Ministerul Educaiei Tineretului i Sportului din Republica MoldovaUniversitatea Tehnica a MoldoveiCatedra BTE

LAG-4Tema: Procesele tranzitorii n circuite electrice liniare

A efectuat: st.gr.EE-091 Berbeca EcaterinaA verificat: conf.univ. Potng Arhip Chiinau, 2010

Problema: Se consider circuitul din fig.1, la care sunt cunoscute: E, R1,R2,R3,R4,L,C.

Pentru circuitul dat sa se determine legea marimii indicate in tabelul 1 la procesul tranzitoriu, aplicind metoda clasica si operationala, de asemenea sa se construiasca graficul acestei functii pentru intervalul de timp t=03, unde =1/|pmin|

Fig.1.Circuitul initial.Varianta

E1

L

C

R1

R2

R3

R4

De determinat

66

V

mH

F

uR1

50

1

1500

2

13

5

0

Metoda clasica:1. Indicam directiile curentilor in circuitul electric considerat dupa comutatie.

2. Determinam valorile initiale UC(0) , i1(0), considerind circuitul electric pina la comutatie (fig.2)

Fig.2. Circuitul considerat pina la comutatie.

3. Determinam radacinile ecuatiei caracteristice p1, p2:

a) din expresia z(p)=0 prin aplicarea circuitului din fig.3.

Fig.3.Circuitul electric dupa comutatie fara sursa.

Expresia impendantei complexe pentru circuitul din fig.3

substituind j p se obtine:

Substituind valorile respective se obtine:

de unde

b) din ecuatia diferentiala fata de functia in cautare i1(t)Considerind circuitul dupa comutatie fig.4. alcatuim sistemul de ecuatii conform teoremelor lui Kirkhhoff. La rezovarea acestui sistem de ecuatii fata de i1(t) se obtine o ecuatie diferentiala de ordinal doi

Fig.4. Circuitul dupa comutatie.din (3)

introducem in (1), avem

introducind valorile respective obtinem ecuatia (1):

Solutia ecuatiei (1) reprezinta suma a doua componente:1) Solutia particulara a ecuatiei diferentiale neomogene cu termen liber (componenta fortata):

Substituind i1=i1f=const, obtinem ,V

2) solutia generala a ecuatiei diferentiale omogene fara termenul liber ( E=0, componenta libera). Substituind i1=i1l=const in ecuatia (1) obtinem:

Substituind p

sau:

de unde:

3) Solutia pentru i1(t)

4) Determinarea A1, A2 -?

la t=0

i1(0)=

unde i1(0)= 2.5 A

(1)

(2)

(3) ,din (2) avem

Fig.4. Circuitul dupa comutatiedeci avem de unde

Astfel se obtine:

,iar

Metoda operationala Trecerea de la functii origine la functii imagine. Determinarea functiei imagine sub forma a doua polinoame.1) Alcatuirea schemei echivalente operatorice (fig.7) pentru circuitul considerat dupa comutatie.(fig.6)

Fig.6.circuitul considerat dupa comutatie.

Schema echivalenta operatorica(fig.7)

2) Obtinerea functiei imagine in cautare sub forma de raport a doua polinoame pentru fig. 7. avem. Conform metodei curentilor de contururi avem:

,unde

; ;

;

3) Determinam p1, p2, p3 din expresia M(p)=0

de unde

; ;

4) Trecerea de la functia imagine la functia origine prin aplicarea formulei de descompunere.

,unde

si

Introducind p1, p2, p3 in expresiile N(p) si M(p) se obtine:

;

EMBED Equation.3 ;

EMBED Equation.3 ;

5) Deci avem expresia curentului i1(t):

de aici aflam uR1(t) = i1(t)R1

Graficul functiei in cautareGraficul uR1(t)pentru t=03, unde =1/|-614.5|Rezultatul calculelor sint prezentate in tabelul 1.

Tabelul 1.023uR1f=

56.28220.7057.6172.802-

-65.568-5.537-0.468-0.039uR1= uR1f+ uR1l529.45421.43517.049Graficul uR1(t) este reprezentat in fig.8.

Fig.8. Graficul functiei uR1(t)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED PBrush

EMBED PBrush

_1226067435.unknown

_1226162001.unknown

_1226163300.unknown

_1226163560.unknown

_1226164597.unknown

_1226164678.unknown

_1226164720.unknown

_1226164666.unknown

_1226163725.unknown

_1226163876.unknown

_1226164558.unknown

_1226163619.unknown

_1226163439.unknown

_1226163447.unknown

_1226163311.unknown

_1226162455.unknown

_1226162876.unknown

_1226163228.unknown

_1226163270.unknown

_1226162649.unknown

_1226162862.unknown

_1226162252.unknown

_1226162429.unknown

_1226162239.unknown

_1226092971.unknown

_1226161974.unknown

_1226161990.unknown

_1226159968.unknown

_1226161911.unknown

_1226093379.unknown

_1226067836.unknown

_1226068230.unknown

_1226092949.unknown

_1226092887.unknown

_1226067939.unknown

_1226067828.unknown

_1226067832.unknown

_1226067697.unknown

_1226066376.unknown

_1226066851.unknown

_1226066919.unknown

_1226067031.unknown

_1226066863.unknown

_1226066417.unknown

_1226066645.unknown

_1226066386.unknown

_1226058280.unknown

_1226060531.unknown

_1226065699.unknown

_1226066360.unknown

_1226060605.unknown

_1226058905.unknown

_1226059399.unknown

_1226060484.unknown

_1224456885.unknown

_1224456905.unknown

_1224456781.unknown

_1224454641.unknown