ANALIZ DIMENSIONAL Fenomenele fizice i obiectele pot fi caracterizate cu ajutorul conceptelor calitate i cantitate. Calitatea exprim acea latur a fenomenului sau a obiectului prin care acesta rmne distinct n relaia cu alte fenomene sau obiecte. Cantitatea caracterizeaz fenomenul sau obiectul prin gradul de dezvoltare al nsuirilor sale. Exemple - Corpul care i schimb poziia fa de alt corp considerat fix (reperul) este n micare relativ iar corpul care i menine poziia neschimbat fa de reper este n repaus relativ. Conceptul calitate este concretizat prin micare i repaus. - Corpul aflat n micare poate, la un moment dat, s fie mai departe sau mai aproape fa de reper ceea ce descriem prin noiunea distan. Distana o exprimm printr-un numr i o unitate de msur. Cantitatea este concretizat prin distana D. Mrimea poate s descrie fie cantitatea fie calitatea. n continuare, noiunea mrime se va folosi n sensul de cantitate. 1. MRIMI FIZICE Proprietatea ordonabil, adic care poate fi exprimat printr-un numr i o unitate de msur este o mrime fizic. Mrimile fizice se noteaz cu litere italice X. Valoarea numeric a mrimii fizice X se noteaz cu x. A msura o mrime fizic nseamn a compara mrimea msurat cu alt mrime de aceeai natur numit etalon sau unitate de msur, . Astfel, scriem X = x . (1) Relaia (1) se numete ecuaia msurtorii. Mrimile fizice se clasific n urmtoarele clase: intensive, extensive, fundamentale, derivate, scalare, vectoriale i tensoriale: - Mrimile sunt intensive sau reperabile dac pot fi ordonate dar nu pot fi adunate. Exemplu: Un sistem termodinamic conine subsistemele (1) i (2). Temperaturile t1 i t2 ale subsistemelor (1) i (2) pot fi ordonate t1= t2 sau t1< t2 sau t1> t2 , dar nu pot fi adunate. - Mrimile sunt extensive sau msurabile dac pot fi ordonate i adunate. Exemplu: Masa m a unui sistem este egal cu suma maselor m1 i m2 ale subsistemelor (1) i (2) care intr n componena sa: m = m1+ m2. - Mrimile sunt fundamentale dac ntr-un sistem de uniti sunt independente i sunt alese convenional. Exemple: n sistemul internaional, lungimea l are unitatea de msur 1 m stabilit prin convenie.Timpul t are unitatea de msur 1 s stabilit prin convenie. - Mrimile derivate sunt definite cu ajutorul mrimilor fundamentale ale sistemului de uniti. Exemplu: Viteza v este definit cu relaia v = dx dt iar unitatea sa de msur este definit cu ajutorul relaiei de definiie astfel, = / , adic SI = m/s. - Mrimile scalare sunt definite printr-un numr i o unitate de msur. Exemplu: Distana dintre dou puncte este D = 7 m. - Mrimile vectoriale sunt caracterizate prin valoare i prin orientare. Exemplu:Viteza unui mobil n micare rectilinie i uniform de-a lungul axei Ox pote fi v 3i sau v 3i dup cum mobilul se mic n sensul pozitiv sau cel negativ al axei Ox.Vectorul i este versorul axei Ox, modulul su fiind egal cu unitatea, i

1

- Mrimile tensoriale sunt dependente de direcia de msurare. Exemplu: La cristalele birefringente, de-a lungul axei optice, indicele de refracie al razei extraordinre este egal cu indicele de refracie al razei ordinare, nE = nO, i este diferit de acesta de-a lungul altei direcii, nE nO .

2. SISTEMUL INTERNAIONAL DE UNITI DE MSUR Formula fizic se deosebete de formula matematic n sensul c formula matematic este o relaie ntre mrimi iar formula fizic este o relaie ntre valorile msurate. Exemplu: Expresia matematic a ariei ptratului de latur X este A=X 2 . Formula fizic este a = 2 x 2.. Dac, prin convenie msurm latura n centimetri , cm, i stabilim c aria se exprim n metru ptrat, m2, (1cm2 = 10 -4 m 2 ), scriem a = 10 4 x2. Mrimea K =10-4 se numete coeficient parazit al formulei fizice. Constantm c, alegnd arbitrar unitile de msur ale tuturor mrimilor determinate, n relaiile dintre acestea apar coeficienii parazii care duc la complicarea formulelor, iar sistemul de uniti este necoerent. Pentru ca valorile coeficienilor parazii s fie egale cu unitatea sau ct mai mici este necesar ca un numr mic de uniti de msur s fie stabilite prin convenie. Mrimile fizice independente, definite direct prin indicarea unitilor de msur i a metodelor de msurare sunt fundamentale. Mrimile fizice i unitile care se stabilesc cu ajutorul celor fundamentale sunt mrimi respectiv uniti derivate. Totalitatea unitilor fundamentale i a celor derivate alctuiesc un sistem de uniti. Sistemul de uniti este coerent dac unitile derivate sunt funcii univoce ale unitilor fundamentale.De-a lungul timpului s-au utilizat mai multe sisteme de mrimi fundamentale.

Utilizarea simultan a mai multor sisteme de uniti a generat dificulti practice ceea ce a determinat reglementarea juridic internaional a utilizrii unor uniti de msur preferabile, a definirii lor precum i a realizrii i pstrrii etaloanelor pentru aceste uniti. Aceste uniti au fost adoptate la cea de a XI Conferin General de Msuri i Greuti din anul 1960. Denumirea sistemului este Sistemul Internaional de Uniti (SI). Mrimile i unitile fundamentale ale SI sunt: lungimea cu unitatea metrul, masa cu unitatea kilogramul, timpul cu unitatea secunda, intensitatea curentului electric cu unitatea amperul, temperatura termodinamic cu unitatea kelvinul, intensitatea luminoas cu unitatea candela i cantitatea de substan cu unitatea molul. Sistemul SI este practic, general i coerent iar coeficienii de proporionalitate care apar n formule sunt adimensionali. n anul 1961, Romnia a adoptat SI ca sistem unic legal i obligatoriu pe teritoriul su. SI conine uniti: fundamentale, suplimentare, derivate i tolerate. a) Mrimile i unitile fundamentale ale Sistemului Internaional de Uniti de Msur sunt prezentatesintetic n tabelul nr. 1. Tabelul nr.1. Mrimi i uniti fundamentale ale SI. Nr. Mrimea Simbolul Simbolul Unitatea de crt. fizic mrimii dimensiunii msur 1. Lungimea l L metrul 2. Masa m M kilogramul 3. Timpul t T secunda 4. Intesitatea curentului electric I I amperul 5.Temperatura termodinamic T kelvinul 6. Intensitatea luminoas I J candela 7.Cantitatea de substan Q molul Simbolul unitii m kg s A K cd mol

b) Mrimile i unitile suplimentare ale SI sunt: 1) Unghiul plan, cu simbolul , sau i cu unitatea de msur radianul (rad); 2) Unghiul solid, cu simbolul sau i cu unitatea de msur steradianul (sr). c) Unitile derivate sunt clasificate n urmtoarele patru categorii: 1) Uniti derivate exprimate n funcie de unitile fundamentale: m2 pentru arie, m3 pentru volum, m/s pentru vitez, m/s2 pentru acceleraie .a.m.d. 2) Uniti derivate cu denumiri speciale : hertz ( Hz ) pentru frecven, newton ( N ) pentru for, joule ( J ) pentru lucrul mecanic, pascal ( Pa ) pentru presiune .a.m.d. 3) Uniti derivate exprimate cu ajutorul unitilor fundamentale i derivate: V/m pentru intensitatea cmpului electric, F/m pentru permitivitatea electric .a.m.d.

4) Uniti derivate exprimate cu ajutorul unitilor suplimentare: rad/s pentru viteza unghiular, rad/s 2 pentru acceleraia unghiular .a.m.d. d) Uniti tolerate mai des ntlnite sunt: 1) electronvoltul, 1eV= 1,602 J; 2) unitatea atomic de mas, 1u =1,66057 -27 kg ;3) angstromul, 1 = 10-10 m.

Pentru a simplifica exprimarea valorilor numerice ale mrimilor fizice se utilizeaz prefixe, care prin adugarea la unitile de msur genereaz multipli sau submultipli zecimali ai unitii respective. Prefixele, simbolurile lor i factorii de multiplicare sunt prezentate n tabelul nr.2.Tabel nr.2. Prefixe, simboluri, factori de multiplicare.

Multipli Prefixul deca hecto kilo mega giga tera peta exa

Simbolul da h k M G T P E

Factorul de multiplicare 10 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 10 18

Submultipli Prefixul Simbolul deci centi mili micro nano pico femto atto d c m n p f a

Factorul de multiplicare 10 - 1 10 - 2 10 - 3 10 - 6 10 - 9 10 - 12 10 - 15 10 - 18

3. FORMULE DIMENSIONALE.Dimensiunea este o unitate de msur n sens generalizat. Dimensiunea mrimii X se noteaz [X]. Notaiile pentu dimensiunile mrimilor fundamentale ale SI sunt: L - lungimea; T - timpul; M - masa; - temperatura termodinamic; I - intensitatea curentului electric; J - intensitatea luminoas i Q cantitatea de substan. Dimensiunea mrimii derivate reprezint expresia prin care mrimea derivat este reprezentat numai n funcie de dimensiunile fundamentale, sub form de produs de puteri raionale. Formula dimensionl a mrimii X este: [ X ] = L M T I J Q . (2) Exponenii raionali , , ,.., reprezint, fiecare n parte, dimensiunea mrimii derivate X n raport cu una din mrimile fundamentale L, M, T, I, J, , Q. Fie mrimile fizice X i Y cu formulele dimensionale: [ X] =L 1 M 1 T 1 respectiv [Y] = L 2 M 2 T 2 . (3) Egalitatea X = Y este adevrat dac dimensiunile celor dou mrimi n raport cu aceeai mrime fundamental sunt egale: 1 = 2, 1 = 2, 1 = 2. Egalitile precedente exprim condiia de omogenitate a formulelor fizice: ntr-o formul fizic, exponenii aceleeai mrimi fundamentale din partea stng respectiv dreapt a semnului egal au aceeai valoare. Formula fizic corect este ntotdeauna omogen dimensional. Msurnd aceeai mrime fizic X cu dou uniti de msur diferite 1 i 2 , obinem: X = x1 1 i X= x2 2. Egalitile precedente conduc la relaia: 1/2 = x2 /x1 = k. (4) Relaia (5) exprim teorema fundamental a unitilor de msur: raportul a dou uniti de msur este egal cu raportul invers al valorilor numerice ale aceleeai mrimi fizice. Numrul k este factorul de transformare. Exemplu: Masa de repaus a electronului exprimat n kg sau n uniti atomice de mas u este m0 = 9,1095 10-31 kg, respectiv m0 = 5,486 10-4 u. Factorul de transformare al celor dou uniti este: k = 1u/1kg=9,1095 10-31/5,486 10-4 =1,6604 10-27. Deci, unitatea atomic de mas exprimat n kg este 1 u = 1,6604 10-27 kg.

Analiza dimensional este utilizat pentru: a) stabilirea ecuaiilor dimensionale ale mrimilor derivate; b) verificarea omogenitii dimensionale a formulelor fizice; c) deducerea unor legi fizice simple pn la nivelul unor constante. a) Exemple de ecuaii dimensionale: - ecuaia vitezei: v=s / t, [v] = [s] / [t] = L / T=L T -1, SI = m s-1; - ecuaia acceleraiei : a = v / t, [a ]= [v] / [t] = L T -2, SI = m s-2 ; - ecuaia forei: F =m a, [F ] = M L T -2, SI = kg m s-2 = 1N; - ecuaia presiunii. p=F / S, [p]= M L -1 T -2 , SI = kg m-1 s-2 =1N/m2 =1Pa. b) Exemplu de verificare a omogenitii dimensionale a formulelor fizice: Legea lui Bernoulli este p+ g h + v 2 / 2 = constant. (5) S se verifice omogenitatea dimensional a formulei (6) i s se stabileasc dac constanta din membrul drept este dimensional sau este adimensional. Rezolvare, [p]= M L -1 T -2 ; [ g h ] =[ ] [g] [h]= ML -3 L T -2 L = M L -1 T -2 ; [ v2 ] = [ ] [v ] 2 = M L -3 (LT -1) 2 = M L -1T -2 . Toi termenii din membrul stng al formulei (6) au aceeai dimensiune. Ca urmare, constanta din membrul drept este dimensional, [const]= M L -1 T -2 . c) Exemplu privind deducerea unor legi fizice simple:Experimental, se constat c perioada pendului gravitaional depinde de lungimea pendulului i de acceleraia gravitaional a locului n care se efectueaz experimentul.

S se deduc formula perioadei de oscilaie a pendulului gravitaional utiliznd analiza dimensional. Rezolvare = f ( l,g ) ; = K l g ; [K ] =1 (K este o mrime constant i adimensional) [ ] =[ l ] [g] ; T= L (L T -2 ) ; T= L + T- . (6) Omogenitatea dimensional conduce la ecuaiile: i . (7) Soluiile sistemului (1.9) sunt: i . Ca urmare, formula perioadei pendulului gravitaional este K ( l / g ) 1 / 2. (8)

4. NTREBRI BIPOLAREa. Cantitatea este exprimat printr-un numr sau printr-un adjectiv ? b. n cele dou domenii ale unui corp temperaturile sunt t1 =12 oC i t2 =18 oC. Temperatura medie a corpului este t =30 oC sau 12 < t < 18 (oC) ? c. Sistemul Internaional este coerent sau necoerent ? d. ntr-o formul dimensional valoarea exponentului poate s fie ? Da . Nu . e. Valoarea u.a.m. este 1u = 1,66 10 - 24 g ? Da . Nu . f. Formula dimensional a unitii de presiune este 1Pa= kg m-1 s-2 ? Da . Nu . g. Se tie c unitatea joule este definit astfel 1J = 1N 1m. Atunci, cu unitile 1J i 1N m se msoar mrimi distincte? Da . Nu . h. Ecuaia dimensional a lungimii este [ l ] = L? Da . Nu . i. Unghiul solid se calculeaz ca raportul a dou arii sau a dou lungimi ? j. Formula de transformare 1eV =1,602 N m este corect sau incorect ?

PRELUCRAREA STATISTIC A DATELOR EXPERIMENTALE

1. VALORI MEDII. ERORI DE MSURMetoda experimental n fizic se realizeaz prin urmtoarele etape: a) reproducerea fenomenului n laborator; b) msurarea mrimilor caracteristice fenomenului studiat; c) interpretarea datelor experimentale i elaborarea unei teorii; d) verificarea prin noi experimente a concluziilor teoriei elaborate. Concordana previziunilor teoretice cu datele experimentale stabilete dac concluziile ipotezelor i reprezentrilor teoretice sunt consistente cu realitatea. Din acest motiv, se consider c msurarea este cel mai important fenomen al fizicii. Msurrile sunt directe i indirecte. Msurarea este direct dac se compar mrimea cu unitatea de msur. Dac aflm valoarea unei mrimi fizice prin calcul, utiliznd o formul n care apar mrimi msurate direct, am efectuat o msurare indirect sau o determinare. Pentru msurarea mrimilor fizice se folosesc mijloacele de msurare (M.M.). Mijlocul de msurare ndeplinete funciunile: a) pstreaz (conserv) unitatea de msur ( U.M. ); b) preia informaii de la msurand sub forma unur semnale de intrare; c) la aparatele de msur electronice sau electrice convertete semnalul de intrare n semnal electric continuu sau n impulsuri; d) compar semnalul de intrare cu unitatea de msur; e) emite (livreaz) valoarea msurat a mrimii. Valoarea numeric adevrat a mrimii este xad. Valorile experimentale, xexp, nu sunt egale cu valoarea adevrat. Diferena: xad = xexp xad , (1) este eroarea adevrat comis la msurarea mrimii X. Deoarece valoarea adevrat xad nu este accesibil msurtorilor rezult c nici eroarea adevrat xad nu poate fi cunoscut. n teoria erorilor se arat c, dac asupra mrimii fizice X se efectueaz, n aceleai condiii i cu acelai M.M., msurtori repetate, atunci valoarea medie a mulimii valorilor individuale, x , se apropie cel mai mult de valoarea adevrat. Diferenele de forma: xi,ap = xi x , (2) se numesc erori aparente. n relaia (2), i [1,n] iar n este numrul msurtorilor. Vom analiza succint cteva din cauzele care determin apariia erorilor aparente i duc la necunoaterea valorii adevrate a mrimii msurate. 1. Este posibil ca n M.M. care conserv U.M., aceasta s nu fie riguros constant.

Exemplu: Prototipul metrului etalon este distana dintre dou repere trasate pe o rigl cu seciunea n X, rigid, turnat din aliajul Pt (90 ) i Ir (10 ). Rigla este pstrat la Biroul Internaional de Msuri i Greuti cu sediul central la Paris (Sevres). Examinate la microscop, reperele s-au dovedit a fi neliniare, neuniform de late i cu contururi neclare. Ca urmare, preluarea mrimii metrului de la prototipul internaional pentru etaloanele naionale este afectat de eroarea x m.2. Informaia primar despre msurand, sub forma unui semnal, este preluat de ctre senzor i convertit n alt form de energie. n acest proces pot s apar distorsionri ale semnalului.

Exemplu:Celula fotovoltaic prezint sensibilitate spectral. Ca urmare, tensiunea electric pe care o genereaz nu este direct proporional cu cantitatea integral de energie solar incident pe celul.3. ntre msurand i M.M. apar schimburi energetice care introduc erorile de retroaciune. 4. Uneori circuitele electronice ale M.M. modific caracteristicile semnalului de ieire fa de cele ale semnalului de intrare. Fenomenul se numete convoluie. 5. Parametri mediului ambiant influeneaz exactitatea msurtorilor. 6. La aparatele analogice, valoarea semnalului de ieire este citit pe scara gradat n dreptul indicelui. Citirea este corect dac ochiul se poziioneaz pe perpendiculara la ecran, care trece prin indice. n caz contrar, apare eroarea de paralax. Pentru a elimina eroarea de paralax, pe ecranul aparatului se monteaz o mic oglind. Citirea este corect dac privind numai cu un ochi, nu vedem imaginea acului n oglind (fig.1).

ochiul

ochiul

indicele

indicele

1

2 imaginea indicelui

3

4

1

2

3

4

Citire corect : 2,2.

Citire incorect: 3,0. Fig. 1. Eroarea de paralax.

7. La aparatele digitale, valoarea semnalului de ieire este afiat pe ecran (display) sub forma unui numr. Valorile mrimii fizice mai mici dect pasul de incrementare nu sunt sesizate. 8. Poziiile START i STOP la aparatele digitale pot s perturbe exactitatea msurtorii prin introducerea unei incertitudini de la afiarea numrului de pulsuri furnizate de comparator. 9. Metoda stabilit pentru msurare poate s introduc erori semnificative chiar dac efectele altor cauze au fost diminuate.

Exemplu: Dac determinm valoarea unei rezistene, se poate alege metoda voltampermetric cu montaj n aval sau metoda voltampermetric cu montaj n amonte.Dac rezistena este mic i formm circuitul din fig. 2 (montaj amonte), tensiunea de pe ampermetru nu este neglijabil fa de tensiunea de pe rezistor. Rezultatul va fi afectat de o eroare grosolan.

V A R + A

V R

+ -

Fig. 2. Montajul amonte.

Fig. 3. Montajul aval.

Pentru acelai rezistor formm circuitul din fig.3 (montaj aval). Rezistena voltmetrului fiind foarte mare, intensitatea curentului prin voltmetru este neglijabil fa de intensitatea curentului prin rezistor. Raportul dintre tensiune i curent conduce la o valoare corect a rezistenei. n procesul msurrii se comite o eroare admisibil. Erorile care afecteaz mrimea msurat sunt clasificate n urmtoarele clase de erori de msur: sistematice, aleatorii sau accidentale, aberante sau grosolane i de sensibilitate ale mijloacelor de msurare. Erorile sistematice au caracter obiectiv i la repetarea msurrii asupra aceleeai mrimi i pstreaz valoarea i semnul. Erorile aleatorii se datoreaz unor cauze diverse care acioneaz n sensuri diferite de la o msurtoare la alta. Menionm influena operatorului a crui atenie i acuitate vizual se coreleaz cu exactitatea citirii pe scara aparatului. Erorile aleatorii pot fi diminuate prin mrirea numrului de msurtori asupra aceleeai mrimi, n aceleai condiii. Variaia minim a mrimii fizice care provoac deplasarea sesizabil a indicelui mijlocului de msurare se numete prag de sensibilitate. La aparatele cu scar gradat pragul de sensibilitate este egal cu jumtate din valoarea diviziunii. Eroarea global la msurarea unei mrimi fizice nu este niciodat mai mic dect eroarea de sensibilitate a mijlocului de msurare. Erorile aberante ( grosolane ) sunt generate de nerespectarea principiilor de msurare i de atenia sczut a operatorului. Valorile afectate de erori grosolane influeneaz negativ rezultatul final al setului de msurtori. Valorile afectate de erori grosolane nu se iau n seam la calculul valorii medii a setului de date experimentale. Prin repetarea operaiei de msurare asupra mrimii X se obine o mulime de valori care se aranjeaz ntr-un ir cresctor numit irul valorilor individuale: x1, x2,.,xn . (3) Termenul general al irului este xi , i= 1, n , iar n este numrul msurtorilor. Numrul termenilor irului se numete volum. ncepnd cu valoarea cea mai mic a irului de valori dm creteri variabilei cu cantitatea x, x . Mrimea se numete eroare ptratic medie. Astfel, mprim volumul irului n m clase de forma [xmin, xmin + x); [x min + x, x min + 2 x);. . Apoi, repartizm valorile experimentale n cele m clase i notm cu ni,j numrul de obiecte din clasa j, j = 1, m . Este evident egalitatea urmtoare :m

ni , j1

n.

(4)

Mrimea ni, j se numete frecven absolut de apariie a obiectului din clasa j. Media valorilor unei clase este:

xjFrecvena relativj

1 ni , j

ni , j

xi, j .1

(5)

a clasei j este:j

Frecvena relativ cumulat sau integral,

= n i,j /n . este:jj

(6) .m=

j1

j

(7) 1. (8) (9)

Este evident c, pentru j=m, frecvena relativ cumulat are valoarea unu, Media irului valorilor individuale este:m

x1

j

xj .

Mrimea yj definit cu formula (9) indic frecvena relativ: yj = j x = n i ,j n x .

Cu formula (9) calculm frecvena relativ a fiecrei clase i completm tabelul nr. 1. Tabelul nr.1. Frecvene relative.x yj [xmin , xmin+ x) n1 / (n x) [xmin+ x, xmin+2 x), -------n2/(n x) ,-----------------

Cu datele din tabelul nr.1 trasm curba n trepte ilustrat n fig. 4. Curba din fig. 4 se numete histogram.yj f(x )) f(x f(x) ) *** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ** ** * *

* * * ** ** **

*

x xmin

xmax

x

Fig. 4. Histograma, , i nfurtoarea sa, *. Histograma ofer o imagine calitativ i cantitativ asupra distribuiei valorilor experimentale.

2. FUNCIA DE REPARTIIE Pentru n i x , histograma din fig. 4 trece n curba continu desenat punctat. Curba continu este nfurtoarea histogramei. Funcia, f(x), care descrie aceast curb se numete funcia densitate de repartiie sau funcia densitate de probabilitate. Prin integrarea funciei f(x) se obine probabilitatea cu care variabila aparine unui interval dat. Dac varibila x primete valori pe toat dreapta real, se impune condiia:

f ( x)dx 1Funcia F ( x ) care satisface relaiei:

(10)

F ( x ) = f (x ). (11) se numete funcie de repartiie a variabilei x. Funcia F (x) primete valori n intervalul [0, 1]. Graficul funciei F (x) ete curba continu din fig.5. Graficul funciei F (x) are aceeai alur ca i graficul frecvenei relative j dac numrul claselor este foarte mare. Cu aceste precizri, obinem c expresia general a funciei densitate de probabilitate este:

f (x) =

dn ndx

(12)

F(x) 1,0

0,5

xmin

xme

xmax

x

Fig.5. Funcia de repartiie F(x).

Aria suprafeei delimitate de graficul funciei f(x) (fig.4), ordonatele ridicate n punctele de coordonate x1 i x2 i segmentul x2 -x1 este:x2

F (x2 ) - F (x1 ) =x1

f ( x )dx .

(13)

Aria calculat cu fomula (13) indic probabilitatea ca o valoare individual s aparin intervalului de valori msurate, x2 x1. 3. FUNCIA DENSITII DE PROBABILITATE A LUI GAUSS n practic, majoritatea mrimilor caracteristice fenomenelor i proceselor au o distribuie normal descris de funcia Gauss-Laplace f(x) = K exp[-h2 (x - x0 )2 ] (14 )

Mrimea x0 are semnificaia valorii adevrate, x0 xad.. O caracteristic a distribuiei normale este aceea c erorile aleatorii absolute de acelai modul au aceeai frecven de apariie cu semnul plus ca i cu semnul minus. Prezentm n continuare demonstraiile a dou concluzii care decurg din distribuia normal iar celelalte proprieti ale acestei distribuii le prezentm fr demonstraii. a) Valoarea convenional adevrat care s fie diferit cu o cantitate neglijabil de valoarean

adevrat se stabilete din condiia ca expresia1

( x i ) 2 s fie minim:(15)

d dxadCalculele, pentru n

n 1

d [(x1 xad)2 + (x2--xad )2 + ..(xnxad)2 ]=0. ( xi ) 2 = dxadx ad x1 x 2 ...... x n . n

, conduc la relaia (16)

n practic, numrul msurtorilor este finit dar foarte mare i, ca urmare, se apreciaz c valoarea medie a setului de valori se apropie cel mai mult de valoarea adevrat. Atunci, erorile aparente aleatorii sunt xi xi x . b) Suma erorilor adevrate este:

n

n

( xi ) (1 1

xi ) n.xad

n( x

xad ).

(17)

Din relaia precedent rezult

1 n (18) ( xi ) . n 1 Semnificaia fizic a relaiei (18) este: valoarea medie se apropie cu att mai mult de valoarea adevrat cu ct numrul msurtorilor asupra aceleeai mrimi fizice este mai mare. c) expresia mrimii h este: x xad

hunde

1 2

(19)

( xi ) 2 n 1d) expresia mrimii K este: K= h /

(20)

(21)

Introducnd expresiile mrimilor K i h n relaia (14) se obine ecuaia ditribuiei normale Gauss:

f ( x)Ecuaia (22) este reprezentat grafic n fig. 6.f (x )

1 2

exp[

( x x) 2 ]. 2 2

(22)

x

x

xx

Fig. 6. Distribuia Gauss.

Proprietile modelului normal, care intereseaz n desfurarea lucrrilor de laborator sunt: a) curba prezint un maxim de coordonate x

x i

f max

1 2

;

b) pentru x , curba tinde asimptotic spre zero; c) n punctele de abscise x x i x x , curba are puncte de inflexiune; d) curba este simetric n raport cu ordonata ridicat pe axa Ox n punctul x x ; e) la reprezentarea grafic a funciei f (x) respectiv a frecvenei relative cumulate, , punctul de inflexiune al curbei are coordonatele x x i = F ( x ) = 0,5; f) aria suprafeei delimitate de graficul funciei f (x) ntre punctele x x este 0,683, ceea ce x x nseamn c 68,3 din msurtori cad n intervalul ;

4. ERORI I PARAMETRI STATISTICI PENTRU UN NUMR FINIT DE TERMENI 1. Erori de msurare

a) eroarea absolut

xib) eroarea absolut medie

xi

x

(23)

xc) eroarea relativ

1 n

xi

(24)

r,i

= xi / x i .

(25)

d) eroarea relativ medier

(

) = 100

x . x

(26)

2.

Indicatori statisticin

a) media

xb) mediana b.1.) numr impar de termeni ai irului cresctor

1 n

xi .1

(27)

x meb.2.) numr par de termeni ai irului cresctor1 2

x(n

1) / 2 .

(28)

x med) abaterea standard

(xn

2

x1

n

).2

(29)

n

( xi1

x) 2. (30)

n 1e)n

abaterea standard a mediei sau eroarea ptratic medie a mediei

( xi1 m

x) 2. (39)

n(n 1)x ad (x ).

3.

Valoarea adevratm

(32)

5. PREZENTAREA DATELOR EXPERIMENTALE5.1. TABELE DE REZULTATE

Tabela de rezultate conine valorile mrimilor msurate, valorile mrimilor determinate, erorile de msurare, valorile medii i valoarea adevrat. Alturi de simbolul mrimii se scrie ntotdeauna unitatea de msur n paranteze rotunde. Prezentm un model de tabel pentru cazul n care se msoar tensiunea pe un rezistor, intensitatea curentului prin rezistor i calculm rezistena acestuia.Tabel 2.2. Mrimi msurate direct, U, I. Mrimea determinat, R. Ui (V) Ii (A) Ri ( ) valorile numerice: u1 i1 r1 u2 ....un

i2 .. ...in r2 ....rn (r1 + r2 + + rn ) / n

R ( )Ri ( ) r1

r2 ..... rn

R ( )m

( )

Rad ( )

5.2. REPREZENTAREA GRAFIC Reprezentarea datelor prin grafice permite: - deducerea unor relaii nte dou mrimi; - stabilirea punctelor de intersecie ale curbei cu axele; - calculul pantei curbei; - determinarea coordonatelor unor puncte prin interpolare sau prin extrapolare. La extrapolare se recurge numai n cazurile n care se tie c forma curbei se menine i n afara limitelor ntre care a fost cercetat. Graficul dependenei y=f(x) se construiete cu ajutorul tabelulului de date, parcurgnd etapele descrise mai jos. Pe fiecare ax a sistemului rectangular xOy se indic o mrime i unitatea sa. Pe fiecare ax se marcheaz scrile de reprezentare astfel ca hrtia milimetric s cuprind ntregul domeniu al variabilelor. Dac plaja de variaie a mrimilor este foarte larg se renun la scara liniar i se folosete scara logaritmic pentu o ax sau pentru ambele axe. Exemplu: Pentru verificarea experimental a legii lui Ohm, se efectueaz operaiile descrise mai jos. a) Se construiete un montaj poteniometric care s conin rezistorul studiat. b) La variaia tensiunii pe rezistor, se msoar intensitatea curentului prin acesta. c) Se ridic graficul dependenei I= f (U) conform fig. 2.12.

I (A) 20 15 10 5 2 U (V) 4 I

U

6

8

Fig. 2.12. I = f ( U ). Se vede pe grafic c, scriind I = a + mU , prin extrapolare gsim a = 0 iar din triunghiul ABC calculm m = tg = I / U. Deci, scriem: I = ( I/ U ) U. d) Repetm experimentul cu ali rezistori avnd alte dimensiuni, de aceeai natur chimic sau diferit i constatm c valoarea raportului I / U este o caracteristic a rezistorului i c aceasta depinde de natura chimic a rezistorului i de dimensiunile sale. Notm 1/R = I/ U i obinem I = U/R (Rrezisten electric). 6. SEMNIFICAIA CIFRELOR

x . Deci, valoarea S-a artat c valoarea adevrat a mrimii fizice se gsete n intervalul x cunoscut a mrimii este aproximativ fiind afectat de o eroare de msurare. Constantele fizice la rndul lor, sunt determinate cu precizii menionate n tabele. Cifrele cu care se exprim valoarea numeric a unei mrimi sunt semnificative sau nesemnificative. Cifrele 1, 2,, 9 ale unui numr sunt semnificative. Cifra zero aflat n interiorul numrului sau la dreapta acestuia este semnificativ. Cifra zero aflat la stnga numrului este nesemnificativ. Ca regul, valoarea mrimii se exprim sub forma unui produs ntre un numr cuprins ntre 1i 9 i o putere ntreg a lui zece. Ca exemplu , numrul lui Avogadro se scrie: NA = 6,023 1023 mol - 1. Exemplu:n tabele, acceleraia gravitaional normal este dat astfel nct s se poat citi valoarea mrimii i eroarea cu care aceasta este cunoscut, g = ( 9,8063 0,0005 ) ms-2, sau mai compact g = 9,8063(5) ms-2. Scrierea precizeaz eroarea g = 5 10-4 ms-2. Ultimele dou cifre nu sunt cunoscute exact deoarece valoarea exact este cuprins ntre 9,8058 ms-2 i 9,8068 ms-2. Dac scriem g = 9,80 ms-2, cifra zero este semnificativ fiind cunoscut exact. Dac scriem g = 0,0098 km / s 2, cifrele de zero sunt nesemnificative. Valoarea acceleraiei gravitaionale cu trei cifre semnificative este g = 9,81 m/s2. n calcule se iau numai cifrele semnificative exacte.

7. NTREBRI BIPOLARE. a. Cunoaterii i este accesibil un interval de valori din jurul valorii adevrate a mrimii fizice. Intervalul se ngusteaz dac crete numrul msurtorilor ? Da . Nu . b. Unele erori de msur se datoresc numai experimentatorului ? Da . Nu . c. Curba de distribuie aproximeaz cu att mai bine histograma cu ct pasul acesteia este mai mic ? Da . Nu . d. Jumtate din valorile msurate ale aceleeai mrimi fizice, n aceleai condiii de laborator, de ctre acelai experimentator, cad n intervalul xp

,

, sau n intervalul x

,

?

e. Se poate calcula eroarea probabil cu formula p = / 1,4826 ? Da, . Nu, . f . Este semnificativ cifra zero indiferent de locul ei n numr ? Da , . Nu, . g. Pentru un set de msurtori, n cazul dependenei y = a+mx, termenul liber se calculeaz cu formula a

y mx n / 2 ? Da,

. Nu,

.

APLICAIA PRACTIC nr.1 DETERMINAREA COEFICIENTULUI TERMOELECTRIC (SEEBECK ) AL TERMOCUPLULUI NICHELCUPRUPentru a nelege mecanismele prin care ntre sudurile cald i rece ale unui termocuplu apare o tensiune termoelectromotoare prezentm cteva noiuni ale fizicii cuantice, apoi decriem efectul Seebeck i instalaia experimental. 1. FONONUL Particulele reelei cristaline vibreaz permanent n jurul nodurilor reelei cristaline. Micarea de vibraie a particulelor poate fi caracterizet cu ajutorul energiei i impulsului particulelor i al pulsaiei oscilaiei. Energia i impulsul se modific la trecerea sistemului dintr-o stare n alta. Tranziia oscilatorilor ntre dou nivele energetice poate fi descris de ctre o particul cuantic numit fonon. Fononul reprezint aspectul corpuscular al micrii de vibraie colectiv a nodurilor reelei. Cristalul este considerat ca un gaz de fononi. Fononul nu poate fi separat din cristal. El dispare la distrugerea cristalului. Fononul este o cvasiparticul. 2. NIVELUL FERMI Cristalul este considerat ca o groap de potenial finit care conine electronii plasai pe nivele energetice distincte. Electronii ocup nivelele energetice respectnd principiul lui Pauli. Pe fig. 1 se arat dispunerea electronilor pe nivele energetice ntr-o groap de potenial finit , la temperatura T = 0 K. Energia maxim pe care o au electronii liberi n cristal la 0K, se numete energie Fermi. Nivelul Fermi separ la 0K strile complet ocupate cu electroni de strile complet libere.0K Nivel Fermi Energie Fermi Fig. 1. Nivelul Fermi.

3. DIFERENA DE POTENIAL DE CONTACT Dac dou metale diferite sunt puse n contact, atunci, n zona contactului,nivelele Fermi diferite i concentraiile electronice diferite determin apariia unei diferene de potenial de contact. Electronii trec prin suprafaa de contact de la un metal la altul tinznd s egaleze nivelele Fermi i concentraiile. Diferena de potenial de contact se calculeaz cu formula

UC

1 E F ,1 e

E F ,2

kT ln

n1 n2

.

(1)

4. EFECTUL SEEBECK Dac sudurile a dou metale diferite sau a dou semiconductoare diferite sau a unui metal i a unui semiconductor sunt meninute la temperaturi diferite ntre suduri apare o tensiune termoelectromotoare. Ansamblul format din dou fire conductoare cu sudurile meninute la

temperaturile T 1 i T2 , T 1 # T2 este un termocuplu, fig. 2. Tensiunea termoelectromotoare este generat prin urmtoarele mecanisme : Gradientul de temperatur n lungul conductorilor, ca for termodinamic provoac deplasarea electronilor. Fenomenul de contact determin modificarea nivelelor Fermi i alinierea lor prin difuzie de electroni. Fononii reelei cu concentraii dependente de temperatur i de natura chimic a reelei, antreneaz electronii liberi prin suprafaa de contact. Tensiunea electromotoare care apare n circuitul deschis al termocuplului este

n k T1 T2 ln 1 e n2Mrimea din ecuaia (92) avnd expresia de mai jos = k /e ln (n1 / n2 )

T .

(2)

(3)

se numete coeficient termoelectric. Mrimea depinde de temperatur i caracterizeaz perechea de materiale care alctuiesc termocuplul. Exemplu, pentru termoelementul format din fir de nichel-crom cu fir de nichel aluminiu, coeficientul termoelectric este = 40 V / K. n relaiile (2) i (3), k este constanta lui Boltzmann iar e este sarcina elementar.

Metal 1 T 1

G

Metal 1 T 2 Fig. 2. Termocuplu.

Metal 2 T1 T2

Seria termoelectric a metalelor se stabilete prin msurarea tensiunii electromotoare care apare ntre sudurile unui termoelement alctuit din electrodul metalului studiat i un electrod de platin considerat electrod de referin, corespunztor unei diferene de temperatur de 1000C. n seria termoelectric electrodului de platin i corespunde tensiunea de zero, celui de constantan i corespunde tensiunea de -3,47 mV iar pentru cel de fier tensiunea este de +1,89 mV Atunci, ntre sudurile termoelementului fier- constantan, aflate la o diferende temperatur de 1000C, diferena de potenial este de 5,36 mV. 5. INSTALAIA EXPERIMENTAL Coeficientul termoelectric este determinat prin msurtori indirecte pe instalaia din fig. 3. Prile componente ale instalaiei sunt: termocuplu Ni Cu ; galvanometru cu spot luminos, pe ecranul su este notat constanta de curent, C; rezistor cu rezisten constant, R0 = 1000 ; rezistor cu rezistena variabil n zece trepte ntre limitele R 1 = 100 i R 10 = 1000 ; pahare cu ap la temperaturile T 1 = 273 K respectiv T 2 = 373 K; reou pentru nclzirea apei.

R 0 =1000

R i = (01000) G

Ap cu ghea T1= 273,15 K Fig. 3. Schema de principiu a instalaiei.

Ap n fierbere, T2 = 373,15 K

Pentru dou rezistene diferite, R0 i R0 + R i ,introduse n circuit, legea a doua a lui Kirchhoff pe ochiul de reea conduce la expresiile: = 0 R 0, (4) = i ( R 0 + R i ). (5) n formulele (4) i (5) semnificaiile mrimilor sunt: ,tensiunea t.t.e.m. generat prin efect Seebeck, 0 i i , indicaiile galvanometrului. Prelucrarea relaiilor (4) i (5) conduce la expresia t.t.e.m

C0

0

i I

RI .

(6)

Introducnd n relaia (6) expresia t.t.e.m. dat de ecuaia (2) obinem formula pentru calculul coeficientului termoelectrici

C

0

i i

T

Ri

(7)

unde : T T2 T1 , i 0 Forma liniarizat a relaiei (7) este

i

.

1i

10

C Ri . T

(8)

Ecuaia (8) este reprezentat pe fig. 4. Panta fizic a dependenei liniare (8) este m ecuaia (8) este tg

C , iar panta geometric a dreptei reprezentate de T

1/ Ri

i

. Egalnd cele dou expresii ale pantei rezult

C T tg

(9)

Deoarece graficul se traseaz printre puncte, mrimea calculat pe cale grafic mediaz valorile experimentale.

6. SARCINILE LUCRRII1 / i (1 / i )

Fig. 4 Dependena 1 / i = f ( Ri )

R

i

Ri

a) n momentul la care apa ncepe s fiarb, se citete deviaia 0 la galvanometru (R0 = 1000 , R i = 0). b) Introducem n circuit rezistenele R i i citim la galvanometru deviaiile i . c) Pentru fiecare pereche de valori R i i i se calculeaz i cu formula (9.2.7), apoi valoarea medie, erorile i abaterea ptratic a mediei. d) Se reprezint grafic ecuaia (9.2.8) n coordonate 1/ i i R i (fig.9.2.4) i se calculeaz coeficientul termoelectric cu formula (9.2.9). e) Cu relaia (9.2.2) se calculeaz raportul concentraiilor de electroni din cele dou metale, n1 / n2 . 7. PREZENTAREA REZULTATELOR Datele experimentale obinute prin msurri directe i cele determinate indirect vor fi prezentate sub formele: a) graficul ecuaiei (8), trasat cu creionul pe hrtie milimetric; b) tabelul 1; c) dedesubtul tabelului va fi scris valoarea coeficientului termoelectric determinat pe cale grafic.Tabel 1. Coeficientul Seebeck pentru termocuplul NiCu.RI () I (div) I (V / K ) 0 100 200 . . 1000

(V / K )

(V/K)

m

(V / K )

ad

(V / K )

n1 / n2

a) b) c) d) e) f) g) h)

8. NTREBRI Ce este fononul ? Ce este nivelul Fermi ? Care este expresia diferenei de potenial de contact ? Care sunt mecanismele prin care se produce efectul Seebeck ? Care este expresia t.t.e.m. produs prin efect Seebeck ? Descriei instalaia cu care ai determinat coeficientul termoelectric. Ce este termocuplul ? Cum determinm coeficientul Seebeck prin metoda grafic ?

APLICAIA PRACTIC NR..2 STUDIUL EXPERIMENTAL AL CELULEI FOTOVOLTAICECelula fotovoltaic este un dipozitiv cu diode semiconductoare care transform energia radiaiilor electromagnetice din spectrul optic n energie electric pe baza a trei efecte: fotoelectric intern, Dember i fotovoltaic.

1. EFECTUL FOTOELECTRIC INTERN Efectul fotoelectric intern const n modificarea conductivitii i rezistivitii unei probe semiconductoare omogene dac aceasta este iradiat cu fotoni a cror frecven aparine spectrului vizibil iar energia unui foton este mai mare dect lrgimea benzii de energie interzis. Fotonii fluxului radiant ptrund n prob i prin cioniri cu constituienii acesteia produc efectul fotoelectric intern prin urmtoarele mecanisme: a) genereaz perechile electrongol; b) ionizeaz strile legate; c) comunic energie purttorilor liberi care devin energizai. Variaia conductivitii probei, , la iluminare permanent fa de conductivitatea de ntunerec este e q n n n (1) p p p ). n ecuaia (1) semnificaiile mrimilor sunt: e, sarcina elementar; q, numrul fotonilor incideni care strbat unitatea de arie a suprafeei normale la direcia fluxului n unitatea de timp, SI = m-2 s-1 ; , probabilitatea de absorbie a unui foton pe unitatea de lungime aprobei, < >SI = m-1 ; , mobilitatea purttorilor, < >SI = m2 V-1 s-1 ; , durata de via a purttorilor, < >SI = s ; , randament cuantic. 2. EFECTUL DEMBER Numrul perechilor electron-gol, g, < g > SI = m - 3 s -1, generate prin efect fotoelectric intern, n unitatea de volum a probei i n unitatea de timp, variaz n lungul probei iluminate cu adncimea, x ,conform relaiei g ( x) = g ( 0 ) exp ( - x ). (2) Semnificaiile mrimilor n relaia (2) sunt: g (0) - concentraia fotopurttorilor pe faa iluminat, g ( 0 )= q ( 0 ), - probabilitatea de absorbie a unui foton pe unitatea de lungime a probei, ,< > SI = m-1 , - randament cuantic, care are fie valoarea unu fie valoarea zero, adic fotonul absorbit poate s genereze cel mult o pereche electron-gol, q ( 0 ) - numrul fotonilor incideni pe unitatea de arie a suprafeei iluminate n unitatea de timp, < q > SI = m-2 s- 1. La iluminarea permanent a probei, variaia mrimii g n lungul probei determin apariia gradientului de concentraie care are semnficaia unei fore termodinamice generalizate. Fora termodinamic determin difuzia purttorilor n profunzimea probei. Coeficienii de difuzie pentru cele dou tipuri de purttori , Dn (electron) i DP (gol) sunt: Dn = kT n /e i DP = kT P /e (3) unde, n, P sunt mobilitile electronului respectiv golului, n > P. Deoarece mobilitatea electronilor este mai mare dect mobilitatea golurilor , electronii ptrund n prob pe o distan mai mare dect distana pe care ptrund golurile. Ca urmare, suprafaa iluminat a probei se ncarc pozitiv iar suprafaa neiluminat se ncarc cu sarcin negativ, adic apare un gradient al sarcinii electrice. Gradientul de sarcin determin apariia unui cmp electric orientat n sensul razei de lumin. Apariia cmpului electric n semiconductorul omogen ca urmare a iluminrii acestuia se numete efect Dember. La iluminri slabe, potenialul feei iluminate, V(0), este V ( 0 ) = kTq ( n p . (4) Mrimea V ( 0 ) , se numete tensiune fotoelectromotoare.

Cmpul de neechilibru care apare prin efect Dember se opune separrii purttorilor de neechilibru generai prin efectul fotoelectric intern. 3. EFECTUL FOTOVOLTAIC Dac proba expus radiaiei este o diod semiconductoare, cmpul intern din Z. S. S. orienteaz micarea electronilor spre partea n a jonciunii unde exist sarcini pozitive fixe n exces iar micarea golurilor o orienteaz spre partea p a jonciunii unde sarcinile negative fixe sunt n exces. n zonele n i p ale diodei apar sarcini libere n exces care genereaz cmpul de neechilibru, E*. Cmpul de neechilibru fiind opus cmpului intern determin micorarea nlimii barierei de potenial. ntre zona n cu electroni n exces i zona p cu goluri n exces apare o diferen de potenial numit tensiune fotoelectromotoare, UFV, care micoreaz nlimea barierei de potenial a jonciunii. Apariia tensiunii fotoelectromotoare ntre zonele n i p ale diodei expuse fluxului electromagnetic radiant de fotoni cu energia mai mare dect lrgimea energetic a benzii interzise se numete efect fotovoltaic. 4. CELULA FOTOVOLTAIC Celula solar din siliciu este alctuit dintr-o diod semiconductoare introdus ntr-o montur metalic. Dioda este din siliciu pur masiv sub form cilindric cu grosimea de 0,2mm, impurificat n partea p cu atomi acceptori de bor iar n partea n cu atomi donori de fosfor. Partea n este foarte subire i este expus radiaiei. Electrodul de pe faa n este depus sub forma unei grile metalice fine pentru a lsa lumina s treac spre diod. Electrodul de pe faa p este depus sub forma unui strat metalic subire, continuu. La iluminarea probei sunt generate perechile electrongol. Mobilitile celor dou particule sunt diferite. Mobilitatea electronilor este mai mare dect mobilitatea golurilor. Diferena de mobilitate determin o diferen ntre fluxurile de difuzie ale electronilor i ale golurilor . Diferena de mobilitate a purttorilor i aciunea cmpului intern al Z.S.S. determin ca electronii s ptrund n zona n a jonciunii iar golurile s rmn n zona p a jonciunii. Aglomerarea sarcinii negative n partea n i a celei pozitive n partea p duce la apariia cmpului de neechilibru care stopeaz migrarea puttorilor. Cmpul de neechilibru orientat de la partea p spre partea n determin o diferen de potenial ntre cele dou regiuni. La terminale se culege tensiunea fotoelectromotoare, UFV . Celula este o surs de tensiune. Pe fig.1 se arat schema de principiu a celulei solare. n instalaiile solare fotovoltaice, ca exemplu, panoul solar cu suprafaa de 0,5 m2 , expus radiaiei cu intensitatea se 1000 W/m2 , furnizeaz la borne tensiunea de 12V iar puterea pe rezistorul de sarcin ajunge la 50 W.p h - + - goluri libere, electroni liberi Fig. 1. Schema de principiu a celulei solare. UFV n

5. CARACTERISTICA CURENT-TENSIUNE A CELULEI FOTOVOLTAICE Conform modelului Shockley, prin celula fotovoltaic circul doi cureni: a) curentul direct , Id , studiat la lucrarea 8.1, numit curent de ntunerec;

b) curentul generat prin efecte optice, IL , numit fotocurent. Cei doi cureni au sensuri opuse. Ecuaia caracteristicii curent-tensiune a celulei fotovoltaice este I = I LI d = IL Is [ exp(eU/kT ) 1]. (5) Curba caracteristicii curent-tensiune este artat pe fig. 10. 1. 2. Puterea util maxim ca produs ntre tensiune i curent corespunde punctului M. Zona de utilizare a celulei corespunde arcului AB al curbei. Punctul M este inclus n arcul AB.I Isc A M B

UF Fig. 2. Caracteristica curent tensiune. V

U

Experimental, caracteristica curent-tensiune se ridic conectnd la bornele celulei un rezistor variabil i meninnd iluminarea celulei constant se msoar curentul prin circuit i tensiunea la bornele celulei pentru fiecare valoare Ri. Dac celula funcioneaz n gol (circuit deschis ), I= 0 i la bornele ei se msoar chiar tensiunea fotoelectromotoare, U FV. Dac celula este scurt circuitat, U =0, se msoar curentul de scurtcircuit, Isc , care conform ecuaiei (10.1.5) este chiar curentul maxim generat prin efect fotovoltaic, I L I L = I sc . (6) 6. CARACTERISTICA DE PUTERE Puterea debitat de celul pe un rezistor de sarcin variabil este Pel =U I = U Is [exp(eU/kT ) 1] U IL . (7) Puterea variaz cu tensiunea la borne care la rndul su este dependent de rezisten. Graficul puterii n funcie de sarcin este o curb cu un maxim care indic punctul optim de funcionare al celulei (Pm , Rm). Maximul puterii dezvoltate se obine anulnd derivata de ordinul unu al puterii n raport cu rezistena, dPel /dR = (dP / dU ) (dU/ d R) = I (dP/dU ) = 0. (8) Soluiile ecuaiei (8) innd seama de ecuaia (5) sunt: Im = Is Um (e/kT ) exp(eU/kT ), (9) R m= Um /Im = (kT/e Is ) exp(--eU/kT ). (10) 7. FACTORUL DE ACORD AL IMPEDANEI Puterea debitat n exterior de ctre celul, pe rezistorul de sarcin variabil, R i , este Pi= Ui Ii , inumr natural. Pe fig. 10. 1. 3, puterea P i este egal cu aria dreptunghiului haurat. Puterea maxim util corespunde punctului M, PM = UM I M de pe fig.3. Puterea maxim posibil a celulei este P*= U FV I sc. Factorul de acord al impedanei sau factorul de form sau factorul de umplere este definit prin relaia uf = P M / P * = UM I M / (U FV I sc ). (11) Factorul de form arat fraciunea pe care puterea maxim util o reprezint din puterea maxim posibil. Randamentul conversiei energiei undelor electromagnetice din spectrul optic n energie electric de ctre celulele fotovoltaice variaz ntre 11% i 24,7% n funcie de metoda de elaborare a cristalului, de compozia chimic i de puritatea acestuia.

I I sc M Ii Pi Ui UFV U

Fig. 3. Diagram explicativ la factorul de acord al impedanei.

8. INSTALAIA EXPERIMENTAL Caracteristicile celulei fotovoltaice sunt studiate cu instalaia de pe fig. 4. Suportul celulei gliseaz pe o tij. Variaia iluminrii pe celul se obine prin modificarea distanei dintre becul B i celul, C.F.V. Distana bec- celul se citete pe rigla gradat. Fluxul fotometric pe celul este S , < >SI =1 lm ( lumen ) , < >SI =1 lx ( lux ) , S = 13 mm2 . (12) n spectrul radiaiei corpului negru ,la temperatura T=5200 K a suprafeei emisive , fluxului fotometric de 1 lumen i corespunde fluxul radiant de 0,013 W. Puterea radiant incident pe celul este Pin = 0,013 S , SI = 1 W, SI = 1 m2 ,SI =1 lux. (13) Randamentul instalaiei este = Pel / Pin . (14)A ~ u(t) B C.F.V. V R

Fig. 4 Schema electric a instalaiei cu celul fotovoltaic

9. SARCINILE LUCRRII. PREZENTAREA REZULTATELOR 1. a) b) c) Pentru cinci valori ale distanei dintre sursa de lumin i fotocelul se msoar mrimile: iluminarea pe celul, cu luxmetrul PU 150 ; tensiunea fotoelectromotoare, cu voltmetrul digital, la mersul n gol ; fotocurentul, cu microampermetrul, n scurtcircuit. 1.1 Secompleteaz tabelul 1.U FV ( V ) I L (mA)

Tabel 1. Tensiunea fotoelectromotoare i fotocurentul. Nr.ms. d (cm) E (lx) 1 . . 5

2. Se formeaz circuitul cu celula fotovoltaic, rezistor n decade, voltmetru n paralel cu rezistorul n decade i miliampermetru n serie cu rezistorul. Pentru o anumit iluminare (constant) a fotocelulei, se modific rezistena rezistorului ntre zero i 1000 , cu pasul de 100 .

Msurtorile se repet pentru cinci valori ale iluminrii. Datele experimentale se introduc n tabelul 2.Tabel 2. Valorile rezistenei de sarcin, curentului i tensiunii.. E1 (W/m2 ) R( ) U (V) I (mA) 100 . . 1000 E2 (W/m2 ) E 3 (W/m2 ) R( ) U (V) I (mA) R( ) U (V) I (mA) E4 (W/m2 ) E 5 (W/m2 ) R( ) U (V) I (mA) R( ) U (V) I (mA)

Cu datele din tabelul 2, se ridic familia caracteristicilor parametrice curent -tensiune, parametru fiind iluminarea., ca pe fig. 1. Apoi, se citesc pe figur coordonatele capetelor intervalului AB care conine punctul de funcionare optim a celulei. Pe tabelul 2 se identific intervalul rezistenelor, care conine rezistena pentru care funcionarea instalaiei este optim. 3. Se reiau msurtorile pentru fiecare iluminare pe intervalul AB al rezistenei dnd acesteia creteri de 10 . Se calculeaz puterea incident i puterea electric cu formulele (7) i (13) i randamentul de utilizare a energiei electromagnetice de ctre instalaie cu formula = Pel/Pin . 3.1. Secompleteaz tabelul 3.Tabel 3. Puterea electric pe rezistorul de sarcin i randamentul instalaiei.P 1,in (W) R ( ) U (V) I (A) P el (W) (%) r1 .. .. r20 P 2,in (W) R ( ) U (V) I (A) P el (W) (%) P 3,in (W) R ( ) U (V) I (A) P el (W) (%)

3.2. Cu datele din tabelul 3, se ridic familia caracteristicilor de putere ale instalaiei, Pel = f ( R ). 4. Pe caracteristicile de putere se citesc coordonatele punctelor de maxim Pm i Rm , apoi pe tabelul 10.1.3 se citesc valorile Um ,I m i m. Cu valorile determinate se completeaz tabelul 4.Tabel 4. Valorile maxime ale mrimilor caracteristice conversiei fotovoltaice .P 1,in (W) Rm ( ) Um (V) Im (A) P elm (W) ufm(%)

P 2,in (W) Rm ( ) Um (V) Im (A) P elm (W)

m(%)

5. Se calculeaz factorul de acord al impedanei cu formula (11), iar valorile gsite se introduc n tabelul 4. 6. Cu valorile din tabelul 4 i ecuaiia (5) se calculeaz curentul invers de saturaie , apoi se verific ecuaiile (7; 9 i 10). 10. NTREBRI BIPOLARE a) Pentru a se produce efectul fotoelectric intern, energia fotonilor incideni pe proba semiconductoare omogen trebuie s fie egal cu lrgimea benzii de energie interzis a semiconductorului sau mai mare dect aceasta ? b) Purttorii care apar prin efect fotoelectric intern au mobiliti egale sau diferite ? c) Factorul de umplere este egal cu raportul ariilor a dou dreptunghiuri ? Da Nu . d) Cmpul de neechilibru care apare prin efect Dember la iluminarea permanent a probei semiconductoare favorizeaz difuzia purttorilor de neechilibru sau se opune difuziei ? e) Fotocurentul printr-o celul fotovoltaic i curentul direct au sensuri opuse sau au acelai sens ? f) Variaia conductivitii probei semiconductoare la iluminarea permanent a acesteia este cauzat de efectul fotoelectric extern sau de efectul fotoelectric intern ? g) Fluxul radiant de 13mW corespunde fluxului luminos de 1lm n spectrul radiaiei corpului negru la T= 5200K sau la T=6000K ?

APLICAIA PRACTIC NR. 3 CURENTUL DE DIFUZIE AL PURTTORILOR DE SARCIN ELETRIC N SEMICONDUCTOARE. DETERMINAREA CONSTANTEI LUI BOLTZMANN

1. DIFUZIA STAIONAR Dac ntr-o regiune a unui sistem termodinamic, concentraia particulelor constituiente este mai mare dect n regiunile nvecinate, gradientul concentraiei determin apariia unei fore termodinamice orientate spre regiunile cu concentraie mai mic. Fora termodinamic va deplasa particulele n sensul diminurii neomogenitii. Fenomenul se numete difuzie. Dac gradientul concentraiei se menine constant difuzia este staionar. Numrul particulelor care trec n unitatea de timp printr-o suprafa de arie S, normal la viteza particulelor, din regiunea cu concentraie mare spre regiunile cu concentraie mai mic este dat de legea fenomenologic a lui Fick

Semnificaiile mrimilor din relaia ( 8.2.1) sunt: dn /dx este gradientul concetraiei presupunmnd c aceasta variaz numai n lungul axei Ox; D este coeficientul de difuzie, dependent de natura particulelor difuzante i de temperatur. Dac particulele difuzante sunt electroni, atunci deplasarea acestora este echivalent cu apariia unui curent electric. nmulinnd relaia (1) cu sarcina unui purttor, e, se obine curentul electric datorat difuziei iD = - D e S ( dn / dx). (2) Dac difuzia este staionar curentul de difuzie este constant. 2. TRANZISTORUL Dispozitivul alctuit din trei domenii semiconductoare cu conducie alternant pnp sau npn este un tranzistor. Domeniile care alctuiesc tranzistorul formeaz dou diode alturate: pn i np sau np i pn. Diodele se polarizeaz una direct iar cealalt invers. Regiunea comun celor dou diode se numete baz, B, iar cele marginale se numesc emiter, E, respectiv colector, C. n fig.1 se arat structura tranzistorului pnp i simbolul su.E B p n p C

dN dt

D

dn S. dx

(1)

Fig. 1 Tranzistorul p n p

La polarizarea direct a diodei, curentul care o strbate este dat de relaia Id = Is [exp(eUd / (mkT )) -1]. (3) Pentru diode cu germaniu, m=1, iar n condiii experimentale valoarea exponenialei este mult mai mare ca unu. Ca urmare, curentul direct se aproximeaz cu relaia Id = Is exp(eU / kT ). (4) Semnificaiile termenilor sunt: e, sarcina elementar; T, temperatura absolut; k, constanta lui Boltzmann.

3. CURENTUL DE DIFUZIE AL COLECTORULUI Considerm tranzistorul npn din fig. 2 la care dioda EB este polarizat direct de ctre sursa de tensiune electromotoare, E. n circuituldiodei BC se gsete numai un microampermetru. De la borna negativ a sursei, electronii ptrund n emiter iar de aici sunt injectai n baz. Ca urmare, apare un curent n conformitate cu relaia (4). Curentul care circul prin emiter notat cu IE , este curentul emiterului. Baza fiind foarte ngust (de ordinul micronilor), electronii injectai de emiter ajung la frontiera baz-colector determinnd creterea concentraiei electronice i apariia gradientului de concentraie de la baz spre colector. Gradientul de concentraie fiind o for termodinamic, determin apariia curentului de difuzie care strbate circuitul nchis al bazei i colectorului. n fig. 2 curentul de difuzie prin colector este notat cu IC. O parte a electronilor din baz sunt atrai de borna pozitiv a sursei i determin curentul bazei notat cu IB. Curentul bazei este foarte mic, de ordinul unitilor de nA. Legea ntia a lui Kirchhoff n nodul A este I E = I B + I C. (5) Deoarece curentul bazei este foarte mic, el poate fi neglijat n relaia (5) i se obine c IE = IC , adic IC = I0 exp(eUEB / kT ). (6) n relaia (6), UEB este tensiunea aplicat jonciunii emiter-baz. Tensiunea emiter-baz menine, prin injecia de electroni n sensul EB C, caracterul staionar al difuziei, care altfel s-ar stinge n urma omogenizrii concentraiei prin micarea de agitaie termic. Logaritmarea formulei (6) conduce la relaia

ln I C

ln I 0

Graficul relaiei (7) n sistemul de coordonate (lnIC , UEB ) este o dreapt. Panta dreptei este tg = e/k T.n E UEB V IE + p B IB IC A n C

e U EB . kT

(7) (8)

A

Fig. 2. Evidenierea curenilor: IE , I B i I C.

4. INSTALAIA EXPERIMENTAL Schema montajului experimental este prezentat pe fig. 3. Aceasta cuprinde: surs de curent continuu, tranzistorul B C 171 A, microampermetru, voltmetru, poteniometru i rezistor de protecie. A IB IE

+ UE B P R

V

IC

Fig. 3. Circuit cu tranzistor.

5. SARCINILE LUCRRII Dup verificarea circuitului i identificarea elementelor sale se procedeaz dup cum urmeaz. 1. Cu poteniometrul P se modific tensiunea UEB ; 2. Se citesc valorile UEB i IC ; 3. Se ntocmete tabelul 8.2.1; 4. Cu datele din tabelul 8.2.1 se ridic graficul lnIC = f (UEB), trasnd linia printre puncte; 5. Se aleg dou puncte pe dreapt, se citesc pe axe coordonatele lor i se calculeaz panta dreptei tg = Relaiile (8) i (9) conduc la expresia constantei lui Boltzmann

(ln I C ) . (U EB )

(9)

k

e ctg . T

(10)

Pentru calcule se folosesc valorile T = 295 K, e = 1,6 10 -19 C. Valoarea constantei lui Boltzmann determinat experimental se va compara cu valoarea cunoscut a constantei k= 1,38 10-23 J/K.Nr.crt. 1 . . 10 UEB (V) IC (mA) Tabel 1 Curentul de difuzie ln(IC ) tg k (J/K )

6. NTREBRI a) Care este fora termodinamic n fenomenul difuziei ? b) Care este formula legii lui Fick ? c) Care este expresia curentului electric care apare la difuzia staionar a purttorilor de sarcin electric ? d) Ce este tranzistorul ? e) Care este expresia curentului direct la polarizarea jonciunii pn ? f) Explicai cum apare curentul de difuzie al colectorului. g) Cum se liniarizeaz graficul expresiei curentului de colector ? h) De ce se poate considera c IE = IC ? i) Funciile trigonometrice sunt adimensionale, atunci mrimea k obinut din panta dreptei date de ecuaia (7) este adimensional ? j) Pe schema din fig.3., nlocuim tranzistorul npn cu un tranzistor pnp. Explicai apariia curentului de colector.

APLICAIA PRACTIC NR. 4 STUDIUL VARIAIEI REZISTENEI ELECTRICE A SEMICONDUCTOARELOR CU TEMPERATURAProprietile corpurilor semiconductoare sunt explicate n cadrul fizicii cuantice. Pentru a nelege sensurile fizice ale mrimilor care urmeaz s fie determinate la aceast lucrare, n continuare sunt prezentate succint unele noiuni cu care opereaz fizica cuantic. 1. BENZI DE ENERGIE N CRISTALE Prin dualismul und-corpuscul se nelege c aceeai particul se comport n unele experimente ca un corpuscul iar n alte experimente se comport ca o und. Mrimi caracteristice corpusculului sunt masa, energia, impulsul. Mrimi caracteristice undei sunt lungimea de und, frecvena. Unda asociat particulei este unda de Broglie. Fizica cuantic stabilete relaii ntre mrimile cracteristice undei i mrimile caracteristice corpusculului. Particulele cuantice au comportare dual. Electronul este o particul cuantic. Energia electronului n structura cristalin este dependent de numrul de und , K, K= 2/, -lungime de und asociat, conform schemei din fig.1.Pn la valorile K = care corespund punctelor A i B de pe fig. 1 (a constanta reelei cristaline), energia variaz continuu cu numrul de und. n punctele A apar discontinuiti ale energiei i curba salt n punctele B. Astfel, apar benzi de energie permis separate prin benzi de energie interzis. Lrgimea benzii de energie interzis se noteaz cu Eg i se msoar n eV ( 1eV = 1,6 10 -19 J ). La semiconductoare, lrgimea benzii de energie interzis este mai mic dect 3 eV.E

B

B

Band de energie permis Band de energie interzis

A

A

Band de energie permis K

- / a

/a

Fig. 1. Benzi energetice n cristale.

Ultima band ocupat cu electroni este banda de valen, B. V. Banda de valen poate s fie ocupat complet sau incomplet cu electroni. Benzii de valen i urmeaz banda interzis, B. I. iar acesteia i urmeaz banda de conducie, B. C. La semiconuctorul pur, la 0 K, B.V. este complet ocupat iar B. C. este complet liber. La 0 K, semiconductorul pur este un izolator perfect. 2. MASA EFECTIV A PURTTORILOR DE SARCIN ELECTRIC N CRISTALE n cristal, purttorul de sarcin electric se mic sub aciunea rezultantei dintre fora electric care accelereaz particula i fora de rezisten generat de ciocnirile particulei cu constituienii reelei, care frneaz micarea particulei. Masa efectiv a particulei n cristal este egal cu masa pe care ar avea-o particula liber pentru ca sub aciunea unei fore date s primesc o acceleraie egal cu acceleraia pe care o primete n cristal sub aciunea acleeai fore. Masa efectiv nu prezint nici proprieti ineriale nici proprieti gravitaionale. Masele efective se noteaz m*n (pentru electron) i m* p (pentru gol).

Cunoaterea masei efective a particulei n cristal permite studiul micrii acesteia folosind relaiile cunoscute: a = F /m* , p = m*v , EC = p2 /2m* . 3. CONCENTRAIA INTRINSEC A PURTTORILOR DE SARCIN ELECTRIC N SEMICONDUCTOARE nclzirea corpului semiconductor pur provoac saltul electronilor din B.V. n B.C. n B.C. apar electroni liberi iar n B.V. rmn goluri libere. n semiconductorul pur, la temperaturi diferite de 0 K, concentaia gazului electronic este egal cu concentraia gazului de goluri, ni = pi . Semiconductorul la care concentraiile celor dou tipuri de purttori sunt egale este intrinsec. Dac concetraiile celor dou tipuri de particule sunt diferite n p, semiconductorul conine impuriti i este extrinsec.Semiconductorul extrinsec este de tipul n dac n>>p sau de tipul p dac p>>n. Concentraia intrinsec se exprim cu ajutorul formulei

ni

2 kT 2 h2

3/ 2

m *n m * p

3/ 4

e

E g / 2 kT

.

(1)

nformula (1), h este constanta lui Planck, h= 6,63 10-34 Js , iar k este constanta lui Boltzmann, k = 1,38 10-23 J/K. 4. CODUCTIVITATEA ELECTRIC LA SEMICONDUCTOARE Determinrile experimentale asupra dependenei conductivitii semiconductoarelor cu temperatura , = f ( T ), conduc la graficul din fig. 2. Curba din fig. 2 este descris de ecuaia = 0 e-B / T . (2) n ecuaia (2) , B este o constant pozitiv. Relaia (2) poate fi scris astfel = 0 e k B / k T = 0 exp ( - E a / ( k T ). (3) n relaia (3) mrimea Ea = k B se numete energie de activare. Teoria electronic clasic stabilete c la semiconductorul intrinsec, conductivitatea se calculeaz cu formula = e ni ( n + p ) (4) n formula (4) mrimile n i p sunt mobiliti electronice respectiv de goluri. nlocuim n relaia (4) expresia concentraiei dat de formula (1) i obinem

2e(

n

p)

2 kT h2

3/ 2

m *n m * p

3/ 4

e

E g / 2 kT

(5)

Fig. 9.1.2. Variaia conductivitii cu temperatura la semiconductoare.

T

Termenul din faa exponenialei l notm cu 0 i obinem o ecuaie de aceeai form cu cea experimental = 0 exp (-E g /(2k T ) (6) Comparnd relaia (6) cu relaia (3) constatm c energia de activare este egal cu jumtate din lrgimea benzii interzise Ea = Eg/2 (7)

5. REZISTENA ELECTRIC A SEMICONDUCTOARELOR Considerm c formula rezistenei electrice a unei probe, funcie de natura sa chimic i de dimensiunile sale este corect i pentru semiconductoare R = l / ( S ). (8) nlocuim expresia conductivitii date de relaia (6) n relaia (8), notm R 0= l/(0 S ) i obinem R = R0 exp (E g /( 2 k T ). (9) Relaia (9) este ilustrat grafic n fig.3. Rezistena semiconductoarelor scade la creterea temperaturii. Forma liniarizat a ecuaiei ( 9.1.9 ) este lnR = lnR0 + 1 / T Eg / ( 2 k ). Graficul relaiei (10) n coordonate lnT i 1/T este artat n fig. 4. Panta dreptei este tg = ( ln R ) / (1 / T ) = Eg / ( 2 k ). Relaia (11) permite calculul lrgimii benzii de energie interzis (10)

(11)

EgR

2k

(ln R) . (1 / T )

(12)

Fig. 9.1.3. Variaia rezistenei cu temperatura la semiconductoare.

T

ln R (1/T) (lnR) Fig. 9.1.4. Dependena ln R = f ( 1/ T ).

1/T

Pentru intervale nguste de temperatur , variaia rezistenei cu temperatura se poate considera liniar RT = RT,0 [1+ (T T0 )]. (13) Din realaia (13 ) se obine expresia coeficientului termic al rezistivitii

1 RT RT ,0 . RT ,0 T T0

14)

Prin trecerea la limit n relaia (14) se obine mrimea coeficientului termic al rezistivitii la termperatura T = (1/RT ) (dR /d T )T . (15) Formulele (2) , (8), (15) conduc la formula =-B / T 2 (16)

La semiconductoare, coeficientul termic al rezistivitii este negativ i valoarea sa absolut este invers proporional cu ptratul temperaturii termodinamice. Termistorul este un dispozitiv semiconductor omogen preparat din oxizi de mangan, cupru i zinc, cu conducie n ambele sensuri. Rezistena sa scade repede cu creterea temperaturii. Simbolul su este artat n fig. 5.Fig. 5. Simbolul termistorului.

6. INSTALAIA EXPERIMENTAL Schema electric a montajului este artat n fig. 6. Prile componente ale instalaiei sunt: termistor, generator de curent constant (G.C.C.), I = 1 mA, voltmetru i sursa termic. Termistorul este introdus ntr-un creuzet care conine fie ulei fie o pulbere bun conductoare de cldur. Cldura este furnizat de un reou alimentat cu tensiunea dorit de la bornele unui variac. Temperatura n creuzet se msoara cu un termometru cu mercur.

V + mA R Fig. 6. Schema electric a instalaiei.

7. MODUL DE LUCRU a) Se verific schema electric, apoi se introduc termistorul i termometrul n creuzet; b) Se pune comutatorul variacului pe poziia 100V i se conecteaz la reea; c) ncepnd cu 250C, cu pasul de 50C se citete temperatura la termometru i simultan tensiunea indicat de voltmetru; d) Cnd temperatura ajunge la 400C, punem comutatorul autotransformatorului pe poziia 120V pentru a asigura creterea temperaturii cu vitez constant; e) La atingerea temperaturii de 1400C, punem comutatorul variacului pe poziia zero i ridicm pe stativ suportul cu termistor. 8. PREZENTAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE 1) Cu datele obinute prin msurri directe, ntocmim tabelul nr.1;Tabel 9.1.1. Variaia rezistenei electrice a termistorului cu temperatura. Nr.ms. t( 0 C ) T(K) U(V) R() ln R 1 . . 30 1/ T ( K 1 )

2) Trasm graficele R = f ( T ) i ln(R) = f (1 / T); 3) Cu formula (12), utiliznd graficul lnR = f(1/T), calculm lrgimea benzii de energie interzis, Eg ; 4) Prin derivarea grafic a curbei R = f (T ), determinm coeficientul termic al rezistivitii, , i reprezentm grafic dependenele = f (T) i = f (1/T 2 ); 5) Cu formula (16), utiliznd graficul = f (1/T2 ) calculm constanta B;

6) Pentru proba cu care s-a lucrat, concentraia intrinsec la T = 300 K, este nI = 2,5 106 m-3. Cu formula (1) ,utiliznd mrimea Eg determinat la punctul (3) calculm produsul maselor efective m*n m*p ; 7) Cu formula (6), calculm conductivitatea probei semiconductoare la temperatura iniial i la temperatura final. Cu valorile conductivitii calculm variaia relativ a conductivitii pentru intervalul temperaturilor Ti = 300K i Tf = 445K / = ( final - iniial ) / iniial ; 8) Mrimile determinate indirect le introducem n tabelul 2.Tabel 2. Mrimi caracteristice probei semiconductoare. E g (eV) m n* m p* (kg2 ) B(K) /

8. NTREBRI a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Definii particula cuantic. Definii masa efectiv. Scriei formula concentraiei purttorilor intrinseci Scriei formula conductivitii semiconductorului intrinsec. Scriei formula liniarizat pentu rezistena semiconductorului n funcie de temperatur. Cum calculmcoeficientul termic al rezistivitii ? Cum determinm mrimea B ? Descriei instalaia cu care ai studiat unele proprieti ale semiconductoarelor. Care este simbolul termistorului ? Cum determinm produsul maselor efective ale electronului i golului ?

APLICAIA PRACTIC NR.5 CARACTERISTICA STATIC VOLT-AMPERMETRIC A DIODEI SEMICONDUCTOARE1. JONCIUNEA p-n Jonciunea p-n este zona de trecere de la semiconductorul de tipul p la semiconductorul de tipul n, n aceeai reea cristalin. Jonciunea p-n nu se obine prin punerea n contact a dou pastile semiconductoare una de tipul p i alta de tipul n. Jonciunea se obine n timpul creterii unui cristal semiconductor, de exemplu de tipul n prin introducerea de impuriti acceptoare ntr-o regiune microscopic a acestuia. O fraciune mic a electronilor liberi din zona n trec prin jonciune n zona p i se recombin cu o parte a golurilor din aceast zon. n jurul jonciunii apare o zon de sarcin spaial cu sarcini pozitive fixe n zona n i cu sarcini negative fixe n zona p. n fig.(1.a) se prezint structura diodei semiconductoare. n fig. (1.b) se prezint simbolul de circuit al diodei. n fig. (1.c) se prezint aspectul diodei. Terminalul zonei p este anodul iar terminalul zonei n este catodul. Bariera de potenial i lrgimea zonei de sarcin spaial (Z.S.S.) pot fi modificate prin tensiunea aplicat diodei din exterior. Dioda este polarizat direct dac plusul sursei de tensiune se aplic la anod iar minusul sursei de tensiune se aplic la catod. Polarizarea direct a jonciunii determin scderea barierei de potenia i ngustarea Z.S.S. Dioda polarizat direct este strbtut de curentul direct Id . Dioda este polarizat invers dac plusul sursei de tensiune este conectat la catodul diodei iar minusul la anodul acesteia. Dioda polarizat invers este strbtut de curentul invers Iinv. Curentul invers este infim, de ordinul a 1nA, i ca atare este neglijabil n multe aplcaii tehnologice. Dioda polarizat direct ncepe s conduc semnificativ (se deschide) de la tensiuni de deschidere dependente de natura chimic a acesteia. Astfel, diodele de mic putere de siliciu se deschid la Ud 0,5V, apoi la Ud = 0,6V, curentul este Id =1mA iar la Ud =0,8V , curentul este Id =100mA. Rezistena diodei se msoar conectnd plusul ohmmetrului la anodul diodei. Dac diodei polarizate invers i se aplic tensiuni cresctoare de ordinul zecilor de volt, curentul invers ajunge la o valoare de saturaie, Is (de ordinul unitilor de A).

p A

Z.S.S - +

n C

Ud Id A p n C b) Fig. 1. Dioda redresoare. c) A EFR 106

C

a)

2. CARACTERISTICA STATIC A DIODEI SEMICONDUCTOARE Dependena curentului direct prin jonciunea p-n ca funcie de tensiunea de polarizare direct este dat de relaia Id = Is [exp(eUd / (mkT )) -1]. (1) n formula (1), semnificaiile mrimilor sunt: e, sarcina elementar; T, temperatura absolut; k, constanta lui Boltzmann; m, coeficient dependent de modul de preparare al jonciunii, m primete valori n intervalul (1;2).

Relaia (1) se numete caracteristica static a diodei deoarece pentru fiecare msurtoare tensiunea direct i curentul direct sunt mrimi constante. Mrimea UT = kT/e, se numete tensiune termic. La temperatura t = 22 oC, tensiunea termic este de aproximativ 26 mV. Relaia (1) se rescrie n forma Id = Is [exp (Ud / (m Ut )) -1]. (2) Dac m=1 i Ud > 0,1V rezult c exp (Ud/(m UT ))>>1. Logatitmm relaia (2) i n condiiile menionate obinem ( Id se va exprima n A ) ln Id = ln Is + Ud / (m UT ) sau ln ( Id / Is ) = Ud / (m UT ). (3) Relaia (3) liniarizeaz caracteristica diodei dat de ecuaia (1). Aspectul grafiac al relaiilor (1) i (3) este artat n fig. 2. Graficul din fig. 2 arat c: la dioda p-n, conducia este neliniar deoarece curentul crete exponenial cu tensiunea direct aplicat diodei; conducia este unidirecional, motiv pentru care dioda este utilizat n circuitele de redresare a tesiunii alternative n tensiune continu.

Id

ln Id / Is Id (b) (a) Ud

Ud Is Fig. 2 Caracteristica static a diodei,forma exponenial (a) i forma liniarizat (b).

3. DREAPTA DE SARCIN Considerm circuitul din fig.3. n care R este rezistena de limitare a curentului pentru protecia diodei la creteri necontrolate ale t.e.m. a sursei, E.R Ud

E

+ -

Id

Fig. 3. Polarizarea direct a diodei.

Relaia ntre mrimile E, Ud i Id este E = R Id + Ud . (4)

Relaia (4 ) reprezint dreapta de sarcin care este trasat prin tieturi la axe. Astfel, pentru Id = 0 rezult Ud =E iar pentru Ud = 0 rezult Id =E / R. . Deoarece relaiile (1) i (4) trebuie s fie satisfcute simultan rezult c tensiunea i curentul corespund interseciei dintre dreapta de sarcin i caracteristica diodei. Punctul de intersecie P este evideniat n fig. 4 i se numete punct de funcionare al diodei. Coordonatele sale sunt: Ud0 i Id0 .Id (mA ) E/R (b )

(a )

I 0d

P Ud (V ) U 0d Fig. 4 Caracteristica static (a ) i dreapta de sarcin (b ) E

4. REZISTENA INTERN A DIODEI Pe intervale restrnse, caracteristica poate fi considerat liniar. Ducnd tangentele ntr-un punct al caracteristicii din fig. 2. construim triunghiuri dreptunghice i scriem ctg = Ud /Id . Acest raport definete rezistena intern a diodei, Ri . Este evident c, n lungul caracteristicii valoarea ctg variaz, deci Ri depinde de punctul ales pe curb, adic rezistena intern depinde de tensiunea de polarizare a diodei. 5. TENSIUNEA DE DESCHIDERE A DIODEI n circuitele electronice diodei i se aplic semnale sinusoidale. Dioda opune curentului o rezisten dinamic variabil. Pentru a gsi rezistena diodei n punctul de funcionare, se procedeaz astfel (fig. 8.1.5): Prin punctul P al caracteristicii statice se traseaz o tangent numit dreapt de aproximare, care taie axa tensiunii n punctul E0. Mrimea E0 este tensiunea de deschidere a diodei. Cu relaia Ud0 = E0 + Rd Id0 se gsete Rd = (Ud0 E0 )/ I d0. (8.1.5)Id E/R Caracteristica static Dreapta de sarcin

I 0d

P Dreapta de aproximare

E0

U0d

E

Ud

Fig. 8.1.5. Dreapta de aproximare.

6. INSTALAIA EXPERIMENTAL Schema electric a instalaiei este prezentat n fig.6. Elementele schemei sunt: E - sursa de tensiune; diodele EFR106 (germaniu, Ge) sau D244A (siliciu, Si); mA - miliampermetru; V- voltmetru; Rrezistena de sarcin; P- poteniometru. Pentru circuitul din laborator se cunosc: E= 0,4 V; R=0,5 ; Is =7 A pentru Ge i Is = 3A pentru Si. E + PmA

V R

Fig. 6 Schema electric a instalaiei

7. SARCINILE LUCRRII 1. Cu ajutorul poteniometrului se modific de zece ori tensiunea trecnd-o prin valorile echidistante Ud,j , j (1; 10). Pe aparatele de msur se citesc valorile Ud i Id . Se repet operaia de cinci ori trecnd tensiunea de ficare dat prin aceleai valori i citind curenii Id,i , i (1; 5). 2. Pentru fiecare valoare a tensiunii se calculeaz mrimile: curentul mediu , I d , j erorile,

I d ,i n

, n=5 ;

I d, j

I d, j

I d, j ;(I d , jm

abaterea ptratic medie a mediei, 3. Se completeaz tabelul 1.

I d, j )2

n(n 1)

;

Tabel 1 Tensiunea direct i curentul direct prin diodNr.crt. 1 . . 10 Ud,j (V) Id,j (mA) Id,j (mA) m (mA) ln(Id /Is ) Id0 (mA) Ud0 (V )

4. Cu datele din tabelul 1 se traseaz printre puncte caracteristica volt-ampermetric a diodei forma exponenial i forma liniarizat. 5. Se ridic graficul dreptei de sarcin i se determin coordonatele punctului static de funcionare. 6. Se ridic graficul dependenei teoretice Id = f (Ud) dat de ecuaia (1) (m=1, pentru Ge; m=2, pentru Si). 7. De o parte i de alta a punctului static de funcionare se aleg cte cinci puncte i n fiecare punct se calculeaz rezistena intern conform indicaiilor de la alineatul 4. 8. Se completeaz tabelul, apoi se fac aprecieri calitative asupra rezultatelor.Tabel 2. Rezistena intern a diodei.Nr.crt. 1 . . 10 Ud (V) Ud (V) Id (mA) RI (k )

9. Cu datele din tabelul 2 se ridic graficul dependenei R i = f (Ud) . 10. Se deseneaz dreapta de aproximare ca n fig. 5 i pe grafic se citesc mrimile E0, Ud0 , Id0 cu care se calculeaz mrimea Rdin. . 8. NTREBRI a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Cum se elaboreaz jonciunea p-n ? Ce este zona de sarcin spaial ? Cum se simbolizeaz dioda ? Cum se polarizeaz dioda ? Care este formula caracteristicii statice a diodei ? Care sunt caracteristicile conduciei prin diod ? Cum se liniarizeaz caracteristica static a diodei ? Care sunt tieturile dreptei de sarcin ? Cum se gsete punctul de funcionare static al diodei ? Cum se traseaz dreapta de aproximare ?

APLICAIA PRACTIC NR. 6 DISTRIBUIA TERMOELECTRONILOR DUP CRITERIUL VITEZLucrarea i propune s stabileasc distribuia dup criteriul vitez a electronilor care prsesec suprafaa unui electrod metalic prin emisie termoelectronic. 1. DISTRIBUIA FERMI DIRAC Statistica Fermi-Dirac descrie statistica fermionilor pe nivele energetice. Fermionii sunt particule al cror numr de spin este semintreg ( s=1/2, 3/2,------ ). Din clasa fermionilor fac parte electronii, protonii, neutronii .a.m.d. Fermionii satisfac princiupilui de excludere al lui Pauli: pe un nivel energetic se pot afla cel mult doi fermioni, care se deosebesc prin orientarea momentelor magnetice proprii ( momente de spin ). Deci, numrul maxim de electrni care au spinul s = 1/2 , aflai pe acelai nivel energetic este egal cu doi. Pentru T 0 a colectivului electronic, distribuia electronilor pe nivele energetice este descris de legea de distribuie Fermi-Dirac

dN NdE

C

E 1 exp(( E E F ) / kT )

.

(1)

unde: EF este nivelul Fermi, C este o constant care depinde de volumul cristalului. La temperatura T = 0 K a cristalului, energia Fermi este

EF

2 (3 2 m0

2

n0 ) 2 / 3 .

(2)

unde: m0 este masa de repaus a electronului, = h / 2 este constanta lui Planck raionalizat , n0 este concentraia particulelor. 2. EMISIA TERMOELECTRONIC Dac metalul este nclzit la temperaturi nalte, n condiia T < T topire , energia electronilor E crete i odat cu aceasta crete i raportul dN/N care este explicitat n relaia (1). Dac energia cinetic a electronilor depete lucrul mecanic de ieire din groapa de potenial, acetia vor prsi metalul prin emisie termoelectronic. Relaia (1) arat c pe msur ce temperatura cristalului crete, crete i energia electronilor i odat cu aceasta crete mrimea dN/N, adic crete numrul electronilor capabili s nving bariera de potenial a metalului i s iese din cristal. Dac se aplic un cmp de accelerare ntre catod i anod electronii se deplaseaz de la catod spre anod i nchid circuitul printr-o rezisten de sarcin extern.. Fluxul electronic, adic numrul de electroni care strbat suprafaa normal la direcia de micare n unitatea de timp determin curentul anodic. Dac tensiunea dintre catod i anod crete,se ajunge la starea de saturaie n care intensitatea curentului, pentru o temperatur dat a metalului nu mai crete la creterea cmpului de accelerare. Pentru o tensiune dat, U =constant, relaia dintre curentul de saturaie de-a lungul axei Ox i temperatura filamentului este I= N e = A T2 exp (( E0EF ) / k T ). (3) unde: N este numrul electronilor emii n unitatea de timp, de ctre suprafaa filamentului, T este temperatura absolut, E0 - EF este lucrul mecanic de ieire al unui electron din metal, A este o constant cu aceeai valoare pentru toate metalele pure. Energiile cinetice deci i vitezele celor N electroni care prsesc suprafaa filamentului sunt diferite, adic exist o distribuie a electronilor dup viteze. Dac distribuia electronilor este izotrop, negijnd micarea electronilor de-a lungul axei electrozilor, distribuia acestora dup viteze poate fi considerat ca o distribuie Maxwel

dN N

4

m 2 kT

3/ 2

e

mv 2 /( 2 kT ) 2

v

(4)

unde N este numrul electronilor emii cu viteze n intervalul ( 0, ). Electronii sunt particule indiscernabile, adic nu se poate urmri comportarea particulelor individuale. De aceea se costruiesc instalaii care s evidenieze distribuia dat de relaia (4) prin msurarea unor mrimi macroscopice proporionale fie cu N fie cu v. 3. DESCRIEREA INSTALAIEI EXPERIMENTALE Schema instalaiei este prezentat n fig. 1P1 u(t) V P2

C

A A

+

-

Fig. 11.3.1. Schem electric cu tub electronic.

Poteniometrul P1 asigur nclzirea catodului C la trei temperaturi T1, T2 , T3, dependente de tensiunea culeas la bornele sale. Cu poteniometrul P2, pe electrozii tubului se aplic tensiuni de frnare variabile. Tensiunea de frnare se msoar cu voltmetrul. Intensitatea curentului anodic se msoar cu miliampermetrul. Dac tensiunea anodic este nul, miliampermetrul indic un curent I0 # 0, generat de electronii care prsesc catodul cu energii suficient de mari pentru a ajunge la anod i a nchide circuitul. Dac aplicm anodului tensiuni negative, curentul scade deoarece cmpul de frnare este strbtut numai de electronii care au energia cinetic mai mare dect nlimea cmpului de baraj m vi 2 / 2 e U f,i (5) Deci, curentul anodic este determinat de electronii care au viteze vi ( e Uf, i / m )1 / 2 ; adic v i (Uf, i )1 / 2 (6) Numrul electronilor care strbat n unitatea de timp prin suprafaa normal la fluxul de particule este II = Q i / t = N i e / t , adic, N i I i . 4. CLASE DE ECHIVALEN Mulimea electronilor emii de catod cu viteze ntre zero i infinit constituie populaia statistic. Fiecare electron n micare este o unitate statistic. Viteza electronilor este caracteristica fenomenului. Repatrizarea electronilor pe intervale de vitez este evenimentul aleatoriu. Numrul electronilor care strbat prin cmpul de frnare i ajung la anod, N i ,este proporional cu intensitatea curentului, N i Ii. Viteza electronilor care strbat prin cmpul de baraj variaz ntre vmin. i infinit, iar vmin este proporional cu radicalul tensiunii Ui 1 / 2. Cele anterioare conduc la concluzia c distribuia dN/N= f (v) dv este echivalent cu distribuia dI/I 0 = f ( U )d ( U ) , unde I0 este intensitatea curentului determinat de toi electronii emii cu viteze ntre zero i infinit. Electronii cu viteze n intervalul (v, v +d v) produc curentul cu intensitatea d I dI= e dN / dt =e ( dN 0 / d t ) f ( v ) dv = I0 f (

U )d ( U ) .

(7)

Electronii cu viteze n intervalul ( 2eU / m , ) produc curentul cu intensitatea I

I( U )Derivnd relaia (8) n raport cu

I0

f ( U )d ( U )2 eU / m

4I 0 (kT / e) 3 / 24 Ue ( kT ) 3 / 2

e2 eU / m

eU / kT

Ud ( U ) .

(8)

U , se obine

dI I0d U

eU / kT

.

(9)

Relaia (9) este echivalent cu relaia dN/(N dv ) i dac este verificat experimental nseamn c termoelectronii se supun distribuiei Maxwell dup viteze. Funcia de distribuie (9) prezint un maxim pentru tensiunea U max = k T/e (10) Consideraiile anterioare conduc la concluzia c n fluxul electronilor care ajung la anod, cei mai leni au viteza ( 2 e Uf, i/m ) 1/2 , adic v i, minim ( Uf ,I ) 1 / 2, U f , i este tensiunea de frnare. Atunci, caracteristicii vitez i se poate substitui mrimea ( Uf,i)1/2 iar numrului de electroni i se poate substitui mrimea I i . 5. SARCINILE LUCRRII 1. Cu poteniometrul P1, se stabilete o anumit tensiune de nclzire a catodului, deci o anumit temperatur a acestuia. 2. Cu poteniometrul P2 , se aplic tensiuni de frnare ntre catod i anod i se nregistreaz valorile I i U n tabelul nr. 1.Tabelul nr.1. Tensiunea de frnare a electronilor i intensitatea curentului. 1/ 2 U(V) I ( div )

Nr. determ.

U (V

)

3. Se reprezint grafic dependena I = f ( U ) (fig.2).I (mA)

I i

(U 1/ 2 )

U (V )1 / 2Fig. 2. Dependena curentului anodic de radicalul tensiunii de frnare.

Deoarece curentul I este proporional cu numrul de electroni care strbat prin seciunea normal a circuitului n unitatea de timp, iar

U este o mrime proporional cu o anumit vitez a termoelectronilor, se mparte axa vitezelor ( U ) n intervale egale ( U ) iar variaiilecorespunztoare ale intesitii I se noteaz n tabelul 2. Valorile I sunt proporionale cu numrul de electroni care au viteza cuprins n intervalul ( v, v + v ). Tabelul nr.2. Clasele de echivalen I i Nr. intervalului U (V )1 / 2 pe axa U 1 / 2

U. I (div )

4. Se reprezint grafic valorile I n funcie de U (fig. 3) 5. Din grafic se determin valoarea Umax. corespunztoare maximului curbei.

I

T2 > T1 ,

vp ,2 > v p , 1

T1

T2

U1 / 2 Fig. 3 Dependena variaiei intensitii curentului cu radicalul tensiunii de frnare

6. Cu relaia (10), se calculeaz temperatura filamentului, T. 7. Cu relaia vP = ( 2kT /m)1/2 , se calculeaz viteza cea mai probabil vP a termoelectronilor. 8. Se repet operaiile 1,,8 pentru alte temperaturi ale catodului. 6. NTREBRI a. b. c. d. e. Care este expresia distribuiei Fermi-Dirac ? Ce este emisia termoelectronic ? Care funcie aproximeaz distribuia termoelectronilor dup vitez ? Care sunt clasele de echivalen n experimentul efectuat ? Care este expresia vitezei celei mai probabile ?

APLICAIA PRACTIC NR.7 DIODA ELECTROLUMINISCENT - STUDIUL CARACTERISTICII I DETERMINAREA CONSTANTEI LUI PLANCK n corpul solid, datorit interaciunii dintre electronii i nucleele diferiilor atomi, a crei intensitate crete odat cu apropierea atomilor, n locul nivelelor energetice din atomii izolai, apar benzile de energie. Intre benzile de energie permise se afl benzi interzise. Banda de energie permis, ocupat (parial sau total) de ctre electronii de valen se numete band de valen, BV. Urmtoarea band de energie permis este banda de conducie, BC. Cele dou benzi sunt separate printr-o band interzis de lime, pe scara energetic, Eg. In materialele semiconductoare BV este complet ocupat iar BC este complet goal. Limea benzii interzise, pentru materialele semiconductoare uzuale (germaniu, siliciu, AsGa etc), este Eg12 eV. Ca urmare, materialele semiconductoare se comport la temperaturi joase ca nite izolatori, un Electron de E Banda de cmp electric aplicat nu poate mica electronii conduc ie conduc ie deoarece ei nu au n vecintate stri energetice libere n care s poat trece pe seama energiei primite de la Banda cmp. La temperaturi ridicate ns, chiar la Eg gol interzis temperatura camerei, un numr important de electroni pot trece, pe seama energiei termice, din BV n BC ( Banda de de fapt se rupe legtura unui electron cu un atom valen anume), devenind liberi s se mite prin cristal. Cnd un electron este scos dintr-o legtur Cmp electric E covalent, n urma sa rmne sarcin pozitiv necompensat, adic un gol. Un electron al unui atom Fig.1 vecin poate ocupa acest loc gol, lsnd un loc vacant la atomul vecin i aa mai departe. In semiconductorul intrinsec (pur) golurile din BV i electronii din BC sunt n numr egal (fig.1). Cnd se aplic un cmp electric, electronii i golurile se mic n sensuri opuse, golurile comportndu-se ca particule cu sarcin pozitiv. Conductibilitatea unui semiconductor poate fi schimbat semnificativ prin adugarea de impuriti, adic prin dopare . Astfel, prin adugarea in semiconductorul cu atomi tetravaleni (Ge, Si) a unei mici cantiti de atomi din grupa a V-a a sistemului periodic (P,As,Sb), cu cinci electroni de valen, patru dintre electronii de valen ai Banda de atomului impuritate particip la legturile conduc ie covalente cu atomii semiconductorului. Cel de EF E d~0,01 eV al cincilea electron este slab legat (cca 0,01 eV) Nivel donor i se comport practic ca electron liber s se E g ~1 eV mite n cristal, deoarece el poate trece, chiar la temperatura camerei, n BC. In imaginea Banda de benzilor de energie, energia celui de al cincilea valen electron corespunde unui nivel energetic donor plasat n banda interzis, la distan de cca Fig. 2.a 0,01 eV de banda de conducie (fig. 2 a). Impuritile pentavalente se numesc donoare,Banda de conduc ie

E g ~1 eV EF

Nivel acceptor E a~0,01 eV Banda de valen

conductivitatea electric a semiconductorului astfel impurificat este asigurat, n principal, de micarea electronilor din BC, iar materialul se numete semiconductor de tip n. Doparea cu atomi ai elementelor din grupa a treia a sistemului periodic (B, Al, Ga, In, Tl), care au trei electroni pe stratul de

Fig. 2.b

valen, produce un efect asemntor. Un atom trivalent introdus ca impuritate n reeaua semiconductorului tetravalent, are nevoie spre a participa la legtura covalent cu atomii vecini, de un electron pe care-l fur de la un atom al semiconductorului, formnd n vecintatea acestuia un gol , care, la rndul lui, poate fi completat cu un electron de la alt atom i n felul acesta golul se deplaseaz n cristal ca o particul cu sarcin pozitiv. Atomul trivalent (impuritatea acceptoare) care a captat un electron devine ion negativ, cu poziie fix n reea. Electronul capturat de atomul de impuritate este reinut de acesta printr-o interaciune creia i corespunde o energie reprezentat n imaginea benzilor printr-un nivel energetic, numit nivel acceptor, plasat deasupra benzii de valen, la distan de cca 0,01 eV (fig. 2 b). In semiconductorul dopat cu impuriti acceptoare conducia electric este asigurat aproape n ntregime de micarea golurilor, echivalente cu particule pozitive, iar materialul se numete semiconductor de tip p .U

polarizare directa

p I +

n

mA

Fig. 3.a Jonciunea p-n (dioda semiconductoare) este format la zona de contact dintre o regiune cu impuriti de tip p i alta cu impuriti de tip n. Cnd o jonciune p-n este conectat ntr-un circuit exterior ca n figura (3 a) i diferena de potenial U de-a lungul jonciunii variaz, curentul prin jonciune variaz ca n fig. (3 b), care reprezint caracteristica diodei. Comportarea jonciunii p-n poate fi explicat I calitativ innd seam de mecanismul conduciei n cele dou regiuni. S presupunem c regiunea p a jonciunii a fost conectat la borna pozitiv a sursei de tensiune iar regiunea n la cea negativ, ca n fig.(3.a); se spune c jonciunea este polarizat direct. Golurile, aflate n exces n regiunea p, trec uor n regiunea n, iar electronii, n exces n regiunea n, trec n U regiunea p ; aceast micare de sarcini determin curentul IS direct. La polarizarea invers, obinut prin inversarea Polarizare Polarizare conexiunilor jonciunii la bornele sursei, cmpul electric inversa directa tinde s deplaseze electronii din regiunea p n regiunea n i Fig. 3.b golurile din n n p. Dar, deoarece exist relativ puini electroni n regiunea p i relativ puine goluri n regiunea n, curentul invers prin jonciune este mult mai mic dect cel din cazul polarizrii directe. S considerm jonciunea aflat n situaie de echilibru, n lipsa tensiunii aplicate din exterior. Golurile din regiunea p, purttori majoritari n aceast regiune, difuzeaz prin jonciune n regiunea n. Ajunse acolo, golurile se recombin cu o parte din electronii, purttori majoritari, din acea regiune. In mod similar, electronii din regiunea n difuzeaz n regiunea p, unde se recombin cu golurile de acolo. Procesele de difuzie a electronilor i golurilor dau natere unei sarcini pozitive nete (ioni pozitivi) n regiunea n (rmas necompensat prin plecarea electronilor de acolo) i unei sarcini negative nete (ioni negativi) n regiunea p (rmas acolo necompensat prin plecarea golurilor care au difuzat n partea opus), astfel c n jonciune ia natere un cmp electric E orientat de la n la p (fig. 4), care se opune difuziei. Energia potenial asociat acestui cmp determin creterea nivelelor energetice ale electronilor n regiunea p fa de aceleai nivele n regiunea n, astfel c diagrama benzilor energetice va fi cea din fig. 4. In acest fel zona jonciunii p-n se comport ca un strat de baraj ntre zonele de tip p i n.

p

jonctiune

n

_E

+Curent de electroni

_i ng

+ +

Banda de conductie

Exist astfel patru cureni prin jonciune. Procesele de difuzie dau curenii de recombinare ai golurilor i electronilor, i pr si inr . In acelai timp n jonciune sunt generate perechi electron-gol prin excitare termic. Cmpul electric din stratul de baraj, descris mai sus, antreneaz aceti electroni din jonciune nspre regiunea n iar golurile nspre regiunea p, i astfel iau natere