dan gh. ionescu

a

~ntroducere in mecanica

fluidelor

energit

CUPRINS

1 . CINEMATICA MEDIILOR CONTINUE DEFORMABILE ........................... 1.1. NOTIUNI GENERALE ..................................................................................

1.1.1. Ipoteza continuitatii .............................................................................. 1.1.2. Varietafi materiale ................................................................................ 1.1.3. Descrierea mi~carii ............................................................................. 1.1.4. Formula lui Euler .................................................................................. 1.1.5. Derivata elementului de volum .............................................................

1.2. DERIVAREA INTEGRALELOR MATERIALE ........................................ 1.2.1. Teorema transportului pentru c2mpurile continuu diferenfiabile ......... 1.2.2. Teorema transportului pentru ciimpurile cu suprafete

de discontinuitate .................................................................................. 1.3. C ~ P U R I REMARCABILE .......................................................................

1.3.1. Ciimpul vitezelor ................................................................................... 1.3.2. Ciimpul acceleratiilor ............................................................................ 1.3.3. Ciimpul vorticitatilor ............................................................................. 1.3.4. Surse $i v2rtejuri ..............................................................................

1.4. CINEMATICA DEFORMARII .................................................................. 1.4.1. Ciimpul vitezelor Pn vecinatatea infinitezimala a unui punct ............... 1.4.2. Tensorul vitezelor de deformare ...........................................................

2 . CONSERVAREA MASEI ............................... .... ........................................... 2.1. NOTIUNI PRELIMINARE ...........................................................................

2.1.1. Masa ................................................................................................... 2.1.2 Debitul ............................................................................................... 2.1.3. Viteza medie .......................................................................................

2.2. ECUATIA CONTINUITATII ....................................................................... 2.2.1. Forma diferenfiala ............................................................................... 2.2.2. Forma integral2 .....................................................................................

2.3. TEOREMA TRANSPORTULUI PENTRU MEDIILE CONTINUE DEFORMABILE ........................... .. ...................................

3 . DINAMICA MEDIILOR CONTINUE DEFORMABILE ........................... 3.1. PRINCIPII GENERALE ..............................................................................

3.1.1. Forfele aplicate mediului continuu ......................................................

VIII Cuprins -

3.1.2. Principiul cantitafii de miyare yi principiul momentului cinetic ......... 3.2. STAREA DE TENSIUNE .........................................................................

3.2.1. Tensorul tensiunilor ................................. .. ........................................ 3.2.2. Ecualiile lui Cauchy .............................................................................. 3.2.3. Simetria tensorului tensiunilor ................... ... .... .............. ...................... 3.2.4. Media modulelor tensiunilor normale dintr-un punct .........................

3.3. TEOREMA ENERGIEI CINETICE .................................... .... .................... 3.3.1. Puterea fortelor interioare ............................ .. ..................................

..................................................................... 3.3.2.'Teorema energiei cinetice

4 . TERMODINAMICA ............................................................................................. 4.1. TERMODINAMICA CLASICA ...............................................................

4.1.1. Sisteme yi procese .............................................................................. 4.1.2. Lucrul mecanic ............................. ... ...............................................

..................... 4.1.3. Principiul zero a1 termodinamicii .. ..........................%.... 4.1.4. Principiul intBi a1 termodinamicii ......................................................... 4.1.5. Ecuafiile de stare ................................................................................ 4.1.6. Transformari simple ........................... .. ............................................. 4.1.7. Capacitafi calorice ................................................................................ 4.1.8. Procese particulare ...................... .. ............ .... ........................................ 4.1.9. Principiul a1 doilea a1 termodinamicii pentru sistemele

termodinamice adiabatice ................................................................. 4.1.10. Principiul al doilea a1 termodinamicii pentru sistemele

termodinamice neadiabatice ............................................................... 4.1.1 1 . Energia disipata ..................................................................................

4.2. TERMODINAMICA MEDIILOR CONTINUE DEFORMABILE ........... 4.2.1. CBmpuri termodinamice ...................................................................... 4.2.2. Postulatul echilibrului termodinamic local ........................................ 4.2.3. Principiul energiei ................................................................................. 4.2.4. Principiul entropiei .................................... ... ........................................

5 . ECUATIILE DE MISCARE ALE FLUIDELOR ....................................... 5.1. RELATIILE CONSTITUTIVE ................... .. ............................................

5.1.1. Principiile relafiilor constitutive ................................... ... ...................... 5.1.2. Relafia constitutiva a fluidelor ideale ................................................... 5.1.3. Relatia constitutiva a fluidelor newtoniene ........................................ 5.1.4. Presiunea ............................................................................................

5.2. ECUATIILE LUI EULER $1 ECUATIILE NAVIER-STOKES .............. 5.2.1. Ecuafiile lui Euler ................................................................................. 5.2.2. Ecuatiile Navier-Stokes .....................................................................

.............................. .................................................. 6 . STATICA FLUIDELOR .. 6.1. REPAUSUL ABSOLUT AL FLUIDELOR ..................................................

6.1.1. Ecuafiile generale ............................. .. ...............................................

6.1.2. Suprafefe echipotenfiale ....................................................................... 6.1.3. Repausul absolut al lichidelor grele izodense ....................................... 6.1.4. Statica atmosferei .................................................................................

6.2. FORTE DE PRESIUNE ................................................................................. 6.2.1. Generalitafi ........................................................................................... 6.2.2. Forte de presiune pe suprafefe plane ....................................................

...................................... 6.2.3. Forte de presiune pe suprafete curbe deschise 6.2.4. Forfe de presiune pe suprafefe Snchise ..................................................

........................ 6.3. STABILITATEA ECHILIBRULUI FLUIDELOR GRELE 6.3.1. Stabilitatea echilibrului lichidelor grele ....................... ... ................. 6.3.2. Stabilitatea echilibrului atmosferei .....................................................

6.4. STABILITATEA ECHILIBRULUI CORPURILOR IMERSATE ................ 6.4.1. Stabilitatea echilibrului solidelor rigide complet imersate

in lichide izodense ............................................................................ 6.4.2. Stabilitatea echilibrului baloanelor ..................................................... 6.4.3. Stabilitatea echilibrului plutitorilor ......................................................

6.5. REPAUSUL RELATIV AL FLUIDELOR .................................................. 6.5.1. Ecuatiile generale ................................................................................. 6.5.2. Repausul relativ a1 lichidelor grele izodense ........................................

........................................... 6.6. EFECTUL TENSIUNII SUPERFICIALE 6.6.1. Tensiunea superficial8 ..........................................................................

......................................................................... 6.6.2. Forma suprafefei libere

................................................................. 7 . DINAMICA FLUIDELOR IDEALE 7.1. ECUATIILE GENERALE ..........................................................................

7.1.1. Ecuafiile generale, in raport cu un reper inertial .................................. 7.1.2. Ecuafiile generale, in raport cu un reper neinertial ............................... 7.1.3. Condifii la limit2 gi conditii inifiale ......................................................

7.2. RELATIA LUI BERNOULLI .................................................................. 7.2.1. Integrale prime ale ecuafiei de mi~care ................................... .... ......... 7.2.2. Relatia lui Bernoulli pentru lichidele ideale grele .............................. 7.2.3. Relatia lui Bernoulli pentru migcgrile adiabatice ale gazelor ............... 7.2.4. Relafia lui Bernoulli in raport cu un reper aflat Pn rotafie ....................

7.3. ECUATIA ENERGIEI CINETICE ............................................................ 7.3.1. Forma general2 ..................................................................................... 7.3.2. Mi~carea Entr-un tub de curent ................................................%............. 7.3.3. Coeficientii de corecfie a ~i P ...........................................................

7.4. TEOREMA CANTITATII DE MISCARE $1 TEOREMA MOMENTULUI CINETIC .......................................................................... 7.4.1. Cazul general ........................................................................................ 7.4.2. Cazul tubului de curent .................................................................... 7.4.3. Teorema cantitafii de migcare ~i teorema momentului

cinetic, Pn raport cu un reper neinerfial ...............................................

X Cuprins

...................................................... 7.5, MISCARI IROTATIONALE PLANE ................................................................. 7.5.1. Conservarea irotafionalitatii

........................................................................... 7.5.2. Relatii fundamentale 7.5.3. Mi~cBri irotationale plane simple .........................................................

............................................... 7.5.4. Migcarea cu circulatie Fn jurul cercului ............................................................ 7.5.5. Metoda reprezentgrii conforme

.............. 7.5.6. Migcarea in jurul unui corp situat intr-un curent plan-paralel .................................................................................. 7.5.7. Teorema cercului

.............................................................................. 7.5.8. Metoda hodografica ........................................................................... 7.5.9. Metoda suprapunerii

7.6. MISCAN IROTATIONALE AXIAL-SIMETRICE ................................... 7.6.1. Functia de curent Si potentialul vitezelor ............................................ 7.6.2. Mi~car i irotafionale axial-simetrice simple ..........................................

............................................................................. 7.6.3. Metoda suprapunerii 7.7. MISCAREA UNIDIMENSIONALA A GAZELOR ..................................

7.7.1. Ecuaria energiei ................................................................................... ............................................................................... 7.7.2. Mi~cari izentropice

7.7.3. Unde elementare ................................................................................... ................................................................................. 7.7.4. Numarul lui Mach

............................................................................. 7.7.5. Ecuaria lui Hugoniot 7.7.6. Starea de stagnare ~i starea critic5 ........................................................ 7.7.7. Unda de ~ o c plan2 normala ................................................................. 7.7.8. Migcarea in ajutaje ................................................................................

7.8. MASURARI IN MECANICA FLUIDELOR ............................................. .......................................................................... 7.8.1. Miisurarea presiunii

.................................................................................. 7.8.2. Masurarea vitezei 7.8.3. Masurarea debitului intr-o conducta .....................................................

8 . DINAMICA FLUIDELOR VASCOASE IZODENSE AFLATE i~ MISCARE LAMINARA .............................................................

......................................................... 8.1. ECUATIILE GENERALE .................................. 8.1.1. Ecuafiile generale, in raport cu un reper inertial

8.1.2. Condifii inifiale ~i condifii la limit5 ...................................................... 8.2. PRINCIPIILE TERMOMECANICII FLUIDELOR VASCOASE .............

8.2.1. Principiul energiei ................................................................................. 8.2.2. Principiul entropiei .............................................................................

8.3. SOLUTII EXACTE ALE ECUATIILOR NAVIER-STOKES .................. 8.3.1. Miycarea intre doua pljci plane paralele .............................................. 8.3.2. Miycarea intr-o conducta cilindrica de sectiune circular& ....................

8.4. MISCAREA ~ N T R - 0 CONDUCTA OARECARE .................................... 8.4.1. Ecuatia energiei cinetice ....................................................................... 8.4.2. Ecuatia energiei .................................................................................... 8.4.3. Pierderi de sarcina locale ...................................................................... 8.4.4. Sisteme monofilare ...............................................................................

Cuprins

8.5. MISCAM CU ACCELERATIA CONVECTIVA NEGLIJABILA ........... 8.5.1. Ecuafiile lui Stokes ............................ .. ..............................................

................................................................... 8.5.2. Hidrodinamica lubrificatiei .............................................................. 8.6. STRATUL LIMITA LAMINAR

......................................................................................... 8.6.1. Generalit2fi ........................................................ 8.6.2. Ecuariile stratului limit2 laminar

............................................................. 8.6.3. Relatia integral5 a lui Karman 8.6.4. Stratul limit2 laminar pe o plac2 plan2 .................................................

................................................................ 8.6.5. Desprinderea stratului limit2

.................................... 9 . ANALIZA DIMENSIONALA $1 SIMILITUDINE 9 . I . ANALIZA DIMENSIONALA ..............................................................

9.1.1. M2rimi fizice ...................................................................................... 9.1.2. Metoda lui Rayleigh ........................................................................... 9.1.3. Metoda produselor (metoda lui Buckingham) ......................................

.................................................................... .................... 9.2. SIMILITUDINE .. 9.2.1. Tipuri de similitudine ........................................................................... 9.2.2. Cornplexe adimensionale .................................................................... 9.2.3. Complexe deterrninante ................................................................... 9.2.4. Modelarea in mecanica fluidelor ................... .. ................................

10 . DINAMICA FLUIDELOR VASCOASE IZODENSE AFLATE f~ MISCARE TURBULENTA ............................................... 10.1. TRANZITIA LAMINAR-TURBULENT ....................................................

10.1 . 1. Mi~cari laminare ~i mi~cari turbulente ......................... .. .............. ............................. 10.1.2. Stabilitatea mi~c2rilor laminare ........... ..................

.................................................. 10.1.3. Zona de tranzifie ................... .. ... .. 10.2. RELATII GENERALE ..................................... ... ........................................

10.2.1. Caracteristici ale miycarii turbulente ....................... ... .................... 10.2.2. Valori medii ~i fluctuatii .................................................................. 10.2.3. Ecuafiile generale ale miyc2rii medii ............................................. 10.2.4. Teoria lungimii de amestec ...................... .. ......................................

............................. 10.3. MISCARI TURBULENTE PARALELE iN MEDIE 10.3.1. Mi~carea in lungul unui perete plan ................................................... 10.3.2. Mi~carea intr-o conduct5 cilindricg de secfiune circular2 ..................

....................... 10.4. MISCAREA ~ N T R - 0 CONDUCTA OARECARE .. ..... ............................................................... 10.4.1 . Ecuafia energiei cinetice

10.4.2. Pierderi de sarcina locale .................................................................... 10.4.3. Sisteme monofilare ............................... ......... .....................................

10.5. STRATUL LIMITA TURBULENT ......................................................... ......................................................................................... 10.5.1. Generalitgfi

10.5.2. Ecuafiile stratului limit2 turbulent ........................ .... ................... 10.5.3. Relafia integral2 a stratului limit2 turbulent ..................................... 10.5.4. Stratul limit2 turbulent pe o plac2 plan2 hidraulic neted2 ..................

XI1 Cuprins

10.5.5. Stratul limit5 turbulent pe o plac5 plan5 hidraulic rugoas5 ................ 512

....................................................................................................................... ANEXE A . 1 . CALCUL VECTORIAL ................................................................................

.................................................................................................. A . 1.1. Notatii A . 1.2. Produse vectoriale ................................................................................ A . 1.3. Operatori diferentiali ........................................................................... A.1.4. Reguli de calcul ................................................................................... A . 1.5. Formule integrale .................................................................................

............................................................................. A.2. TENSOR1 CARTEZIENI A.2.1. Conventia de sumare ............................................................................ A.2.2. Matricea cosinusurilor directoare ........................................................

........................................................ A.2.3. Tensori cartezieni de ordinul doi A.2.4. Tensori obiectivi ..................................................................................

.................................................................................... A.2.5. Tensori izotropi A.3. COORDONATE CURBILINII .....................................................................

.................................................................................................. A.3.1. Notatii ........................................................................... A.3.2. Coordonate cilindrice

A.3.3. Coordonate sferice ............................................................................. A.4. LEMA INTEGRALEI NULE ........................................................................

.......................................................................................... A.5. SCURT ISTORIC

BIBLIOGRAFIE ....................................................................................................... 540

INDEX ........................................................................................................................ 548

Notafie . Operatorul lui Laplace a fost notat cu simbolul A*. iar nu cu sim- bolul A . a$a cum este uzual . Aceasta. pentru a se evita confuzia cu simbolul A . uti- lizat Pn acest text pentru a nota o variatie finit5 a unei 1n5rimi .

ConceputZi gi realizat5 de un specialist cu indelungats activitate didactic5 gi cu deosebite rezultate in actiqtatea gtiinfific5, aceast5 lucrare se impune atentiei celor interesati, in diverse moduri, de mecanica fluidelor.

Adoptsnd un punct de vedere larg ri5spAndit in prezent, autorul trateazZi fluidele ca medii continue deformabile, utiliziind rezultatele fundamentale din teoria acestora.

Alegerea capitolelor yi a problemelor efectiv tratate este judicioas5 gi nu omite nimic esenfial, conferind o imagine de ansamblu corect5.

Nivelul de tratare a problemelor confer5 lucr5rii o calitate deosebit5, aparatul matematic fiind corespunzSltor unor exigente deosebite.

Expunerea este metodic5 gi precis5, de o claritate rernarcabil5, toate aceste calit5ti contribuind la facilitarea lecturii.

Prin calit5file pe care am incercat sZi le evidentiem, aceastZi lucrare ocupB un loc de seam5 in literatura tehnico-gtiintific5 in limba romAn5, al5turAndu-se celor mai pretenjioase realizZiri de acest gen.

Prof. univ. dr. doc. Teodor OROVEANU Membru corespondent a1 Academiei Rom8ne

Lucrarea de fafii are la baz5 cursul MecanicaJluidelor ji rnajini hidraulice pe care I-am predat in anii 1965 ... 2000 la Universitatea ,,Politehnica" din Bucuregti, precurn gi cursul Termorriecanicafluidelor viiscoase pe care I-am predat in anii 1994 ... 2000 in cadrul unui ciclu de studii aprofundate, la aceeagi Universitate. Lucrarea se adreseazii atit studenfilor de la universitiifile tehnice, c i t gi inginerilor gi doctoranzilor.

Fiind vorba de un text introductiv, nu am prezentat decit capitolele fundamentale pentru un inginer; nu am inclus capitole specifice numai unor specializiiri.

fn conformitate cu punctul de vedere adoptat in prezent din ce in ce mai mult pe plan mondial, am incercat sii prezint mecanica fluidelor in cadrul general al termomecanicii mediilor continue deformabile, punind permanent in evidenfii faptul c5 teoremele generale ale mecanicii fluidelor se bazeaz5 pe principiile fundamentale ale termomecanicii mediilor continue deformabile. Dar am ariitat gi cum, din aceste teoreme generale, pot fi deduse formulele utilizate in mod curent in calculele ingineregti. Totodat5, in capitolul 10 mai ales, am tncercat s5 ariit cum, pentru rezolvarea unor probleme concrete, suntem inc5 nevoifi uneori s5 utilizim date experimentale.

Propunerea de a scrie aceastii carte mi-a fost Gcutii de colegul meu domnul profesor dr.ing. Nicolae Vasiliu, geful colectivului de Actioniiri hidraulice gi pneu~natice din cadrul Catedrei de Hidraulicii gi ma~ in i hidraulice a Universitiifii ,,Politehnican din Bucuregti; iar aceastii carte nu ar fi putut fi publicatii dacii nu ar fi existat indemnurile repetate ale domnului profesor Vasiliu, ca gi sprijinul s5u tehnic total. f i exprim, g i pe aceastii cale, caldele mele multumiri.

De asemenea, mulfumesc in mod deosebit domnului gef de lucriiri dr. ing. Constantin Driigoi pentru editarea computerizatii a lucriirii.

Dedic aceastii lucrare rnernoriei marilor mei profesori acad. Grigore C. Moisil ~i acad. Dumitru Th. Dumitrescu.

Dan Gh. Ionescu

ianuarie 2004