mecanica fluidelor referat
72
1 UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII – BUCUREŞTI Ing. Pusca I. Lucia Vasilica Teza de doctorat PROBLEME SI SOLUTII DE PROTECTIE A MEDIULUI LA AMENAJARILE DE ALIMENTARI CU APA SI CANALIZARI IN BAZINUL HIDROGRAFIC ARGES Rezumat Conducător Ştiinţific: Prof. Dr. Doc.ing. Simion Hancu Bucureşti, 21 decembrie 2011
-
Upload
tanase-florian -
Category
Documents
-
view
263 -
download
2
description
mecanica fluidelor
Transcript of mecanica fluidelor referat
1
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII – BUCUREŞTI
Ing. Pusca I. Lucia Vasilica
Teza de doctorat
PROBLEME SI SOLUTII DE PROTECTIE A MEDIULUI LA
AMENAJARILE DE ALIMENTARI CU APA SI CANALIZARI
IN BAZINUL HIDROGRAFIC ARGES
Rezumat
Conducător Ştiinţific: Prof. Dr. Doc.ing. Simion Hancu
Bucureşti, 21 decembrie 2011
2
CUPRINS:
Capitolul 1. Introducere
1.1 Explicarea titlului
1.2 Actualitatea subiectului
1.3 Importanţa subiectului
1.4 Obiectivele tezei
1.5 Conţinutul tezei
Capitolul 2. Modelarea evolutiei unui efluent intr-un mediu fluid
2.1 Fenomenologia dispersiei poluantilor si ecuatia difuziei moleculare
2.1.1 Caracteristicile fizice ale fenomenului de dispersie
2.1.2 Modelul fizic al dispersiei intr-un fluid greu
2.1.3 Caracteristici generale ale efluentilor gazosi
2.1.4 Fenomenologia ecuatiei difuziei
2.1.5 Rezolvarea ecuatiei difuziei
2.1.6 Miscarea fluidelor reale in componenta de eforturi
2.1.7 Ecuatia eforturilor unitare
2.1.8 Eforturi suplimentare (aparente) turbulente
2.1.9 Ecuatiile de miscare ale fluidelor reale in miscare turbulenta (ecuatiile Reynolds)
2.1.10 Teorema lui Helmholtz in cazul fluidelor reale
2.1.11 Ecuatia de continuitate
2.1.12 Notiuni fundamentale de termodinamica sistemelor
2.2 Teoria semiempirica a turbulentei
2.2.1 Efortul unitar tangential in miscarea turbulenta
2.2.2 Lungimea de amestec Prandtl
2.2.3 Teoria similitudinii vitezei pulsatorii (Karman), legea universala a distributiei vitezei
medii
Capitolul 3. Protectia mediului si a surselor de apa
3.1 Legislatia Uniunii Europene privind protectia mediului si a surselor de apa
3.2 Directiva Cadru pentru Apa
3.3 Legislatia in domeniu in Romania
3.3.1 Clasificarea apelor supuse ocrotirii
3.3.2 Poluarea apelor de suprafata
3.3.3 Poluarea organica
3.3.4 Exprimarea toxicitatii
3.3.5 Eutrofizarea apelor de suprafata
3.3.6 Poluarea apelor subterane
3.3.7 Autoepurarea apelor
3.3.8 Epurarea apelor
3.3.9 Mijloace de combatere si limitare a poluarii apelor de suprafata
3.3.10 Analizele fizico-chimice ale apelor
3.3.11 Indicatori de calitate pentru diferite categorii de ape
3.3.12 Indicatori fizico-chimici ai apelor murdare ce trebuie respectati in proiectarea
canalizarilor
3.4 Planul de Management Integrat al Bazinului Hidrografic si Planul de Siguranta a Apei
Capitolul 4. Studiu de caz: Spatiul Hidrografic Arges
4.1 Prezentare generala
4.1.1 Relieful
4.1.2 Principalele caracteristici geologice ale bazinului hidrografic Arges
4.1.3 Reteaua hidrografica a bazinului Arges-Vedea
4.1.4 Solurile din bazinul Arges
4.1.5 Vegetatia in bazinul Arges
3
4.1.6 Precipitatiile medii anuale
4.1.7 Temperatura medie anuala a aerului
4.2 Calitatea apei in Bazinul Hidrografic (B.H.) Arges
4.2.1 Indicatori de calitate in Bazinul Hidrografic Arges
4.2.2 Impactul poluarii cu materie organica si metale asupra ecosistemului acvatic din B.H.
Arges
4.2.3 Efecte ale poluarii cu metale
4.2.4 Efectele barajelor asupra ecosistemului
Capitolul 5. Identificarea surselor de poluare a apelor in B. H. Arges
5.1 Identificarea si cartarea zonelor protejate
5.1.1 Zone de protecţie pentru captările de apă destinate potabilizării
5.1.2 Monitorizarea şi caracterizarea stării apelor
5.1.3. Zone protejate
5.2 Identificarea surselor de poluare a apelor in B.H. Arges
5.2.1 Gradul de mineralizare
5.2.2 Surse punctiforme de poluare semnificative in bazinul Arges
5.2.3 Amenajarile hidrotehnice din B.H.Arges
5.2.4 Statia de Epurare a Apelor Uzate Pitesti
5.3 Masuri pentru pastrarea biodiversitatii in B.H. Arges
Capitolul 6. Rezolvarea matematica a problemelor de poluare pe cursurile de rauri si in lacurile de
acumulare
6.1 Aducerea la forma canonica a ecuatiilor cu derivate partiale
6.2 Aducerea la forma canonica a ecuatiei dispersiei, avand in vedere si advectia
6.3 Teoria generala a schemelor cu diferente finite, impunerea unei scheme cu diferente finite
6.4 Problema de consistenta, stabilitate si convergenta a schemelor cu diferente finite
6.5 Criterii de stabilitate
Capitolul 7. Determinarea asigurarii de calcul pentru debite minime la prizele de apa
7.1 Variabile aleatoare si momente statistice
7.2 Repartiţia , distribuţia Kriţki – Menkel, distribuţia Pearson III
7.3 Probleme de statistică descriptivă aplicate în calculele de asigurare
7.4 Metodologia de calcul pentru curbele de asigurare prin Weibull, Kriţki- Menkel şi Pearson
Capitolul 8. Sisteme suport decizie (S.S.D.)
8.1 Definitii
8.2 Caracteristici
8.3 Clasificări
8.4 Componente
8.5 Studiu de caz: SSD baraj Râuşor pe Râul Târgului
8.6 Studiu de caz: SSD nivel Directia Ape si National
Capitolul 9. Rezolvarea ecuaţiei dispersiei cu advecţie
Capitolul 10. Concluzie
10.1 Îndeplinirea obiectivelor tezei de doctorat
10.2 Contribuţii personale
10.3 Valoarea aplicativă a tezei
Bibliografie
4
Capitolul 1. Introducere
1.1 Explicarea titlului
Titlul tezei este: „Probleme si solutii de protectie a mediului la amenajarile de alimentari cu
apa si canalizari in bazinul hidrografic Arges”, incercand sa sintetizeze toate obiectivele propuse
spre rezolvare prin cunoaşterea riguroasă şi valorificarea cât mai eficientă a potenţialului hidrologic
al unei zone geografice sau a unei regiuni, ceea ce reprezintă reperul cheie al gospodăririi apelor.
Identificarea problemelor si propunerea unor solutii fezabile pentru rezolvarea acestora, in
ceea ce priveste protectia mediului pentru alimentarile cu apa si canalizarile din bazinul hidrografic
Arges, presupune armonizarea nevoilor de sanatate si confort ale populatiei rezidente, cu
posibilitatile reale oferite de spatiul limitrof, de reteaua hidrografica existenta, cu dinamica sociala,
resursele financiare disponibile la nivel local, regional, national si international si, nu in ultimul
rand, de impactul ecologic al acestora in conditiile schimbarilor climatice.
1.2 Actualitatea subiectului
Actualitatea subiectului abordat poate fi justificata prin obligativitatea tuturor statelor
membre ale Uniunii Europene de a îndeplini obiectivele de mediu stabilite de Directiva Cadru
privind Apa (DCA), prin elaborarea si implementarea unor programe de măsuri pentru fiecare bazin
hidrografic. Abordarea combinată a DCA privind sursele punctiforme și sursele difuze de poluare,
leagă cerințele stabilite de celelalte directive de protectia mediului ale Uniunii Europene prin
programele de măsuri.
DCA este, de asemenea, legată de celelalte directive referitoare la sectorul apei, deoarece
măsuri similare se regăsesc în diverse instrumente legislative. Acestea includ cerințele directivei-
cadru privind apa, ale directivei privind apa pentru scăldat și ale directivei privind nitrații de a
elabora planuri de management și de a oferi publicului informații cuprinzătoare și oportunități de a
participa la elaborarea planurilor.
Toate aceste măsuri trebuie integrate în planurile de management ale bazinelor hidrografice.
Planurile de management ale bazinelor hidrografice trebuie să conțină rezumate ale măsurilor
necesare pentru implementarea fiecăreia dintre celelalte directive. Abordarea globală a DCA leagă
astfel toate celelalte acte legislative ale UE referitoare la calitatea și cantitatea apei.
1.3 Importanţa subiectului
Importanta subiectului poate fi subliniata prin costul ridicat al investițiilor necesare, mai
ales în cele 12 noi state membre, printre care si Romania, realizarea acestora fiind sprijinita de UE
prin fondurile structurale și de coeziune, pentru construirea unor instalații pentru apă potabilă și
pentru tratarea apelor reziduale și a unor rețele de canalizare.
În perioada 2007 – 2013 va fi disponibilă pentru astfel de investiții o sumă totală de
aproximativ 22 miliarde Euro,din care peste 60% din resurse vor fi alocate noilor state membre, iar
restul resurselor vor fi alocate regiunilor mai sărace din cele 15 state membre mai vechi.
1.4 Obiectivele tezei
Obiectivul principal l-a constituit identificarea, evidenţierea şi analiza relaţiilor ce se
stabilesc în definirea caracteristicilor bazinului hidrografic Arges cu particularitatile sistemelor de
alimentare cu apa si canalizare din zona, dar si cu tendintele de dezvoltare a acestor sisteme in
contextual cerintelor Directivei Cadru Apa si a celorlalte directive europene privind protectia
mediului.
5
Dintre obiectivele specifice ale tezei enumeram:
- Prezentarea cerintelor si implementarea planului de management al bazinului
hidrografic in concordanta cu prevederile Directivei Cadru a Apei;
- aplicarea unitara a metodologiilor pentru activitatile din cadrul planului de management
si pentru programele de masuri in vederea atingerii “unei stari bune” a apei;
- imbogatirea si actualizarea cunostintelor despre corpurile de apa in bazinul Arges;
- corelarea Planului de management al bazinului hidrografic cu cerintele Planului de
Siguranta a Apei;
- impartasirea experientei castigate in cadrul altor proiecte;
- aplicarea unor modele matematice in abordarea problemelor de poluare pe cursurile de
rauri din bazinul hidrografic Arges, pornind de la o viziune de ansamblu asupra
fenomenelor la nivel de scurgerea fluidelor si explicarea din punct de vedere
fenomenologic a ecuatiei difuziei in medii fluide si gasirea unei rezolvari matematice a
ecuatiei difuziei care sa aiba ca rezultat o functie analitica, usor de aplicat.
1.5 Conţinutul tezei
Teza de doctorat este structurată pe 10 capitole, contine un numar de 211 pagini, precum si
31 tabele, 48 diagrame si grafice, si 34 figuri si poze, la care se adaugă un numar de 47 semnalari
bibliografice.
Capitolul 1 este o prezentare scurtă a tezei de doctorat motivând subiectul ales prin
explicarea titlului, actualitatea şi importanţa subiectului. Tot în acest capitol sunt prezentate şi
obiectivele în baza cărora a fost tratat subiectul tezei de doctorat.
Capitolul 2 face introducerea modelarii matematice a evolutiei unui efluent intr-un mediu
fluid, prin prezentarea fenomenologia dispersiei poluantilor si ecuatia difuziei moleculare, a teoriei
semiempirice a turbulentei.
Capitolul 3 prezinta cadrul legislativ privind protectia mediului si a surselor de apa,
cerintele la nivel European si national, cu precadere ale Directivei Cadru pentru Apa, cerinte de
elaborare si implementare a Planului de Management Integrat al Bazinului Hidrografic si de
corelare cu alte documente specific gestionarii resurselor se apa (de exemplu: Planul de Siguranta a
Apei).
Capitolul 4 face o trecere in revista a Spatiului Hidrografic Arges, printr-o prezentare
generala a reliefului, caracteristici geologice, reteaua hidrografica a bazinului Arges-Vedea, a
solurilor, a vegetatiei, precipitatiilor medii anuale si a temperaturii medii anuala a aerului; este
prezentata in continuare calitatea apei in Bazinul Hidrografic (B.H.) Arges, principalii indicatori de
calitate, dar si impactul poluarii cu materie organica si metale si efectele barajelor asupra
ecosistemului ecosistemului acvatic din B.H. Arges.
Capitolul 5 trateaza in detaliu sursele de poluare a apelor in B. H. Arges, prin identificarea
si cartarea zonelor protejate, dar si prin propunerea unor masuri pentru pastrarea biodiversitatii in
B.H. Arges.
Capitolul 6 propune rezolvarea matematica a problemelor de poluare pe cursurile de rauri si
in lacurile de acumulare, prin aducerea la forma canonica a ecuatiilor cu derivate partiale, a ecuatiei
dispersiei, avand in vedere si advectia, prezinta teoria generala a schemelor cu diferente finite,
impunerea unei scheme cu diferente finite si criterii de stabilitate.
6
Capitolul 7 prezinta un model matematic pentru determinarea asigurarii de calcul pentru
debite minime la prizele de apa, pornind de la variabile aleatoare si momente statistice, Repartiţia
, distribuţia Kriţki – Menkel, distribuţia Pearson III, unele probleme de statistică descriptivă
aplicate în calculele de asigurare si furnizand in final o Metodologia de calcul pentru curbele de
asigurare prin Weibull, Kriţki- Menkel şi Pearson.
Capitolul 8 prezinta cateva elemente interesante privind Sisteme suport decizie (S.S.D.) in
cadrul gestionarii resurselor de apa, pronind de la definitii, caracteristici, clasificări, component
ale SSD, dar si a unor studii de caz, din BH Arges de aplicare a unor sisteme support de luare a
deciziilor.
Capitolul 9 propune un alt model matematic pentru rezolvarea ecuatiei dispersiei cu
advectie, prin aplicarea unei scheme cu diferente finite care nu a fost consacrata, introducerea in
ecuatii a unei functii care tine seama de pierderea chimica si ajunge la o solutie analitica a
problemei difuziei cu termen de advectie.
Capitolul 10 este dedicat prezentării concluziei pentru fiecare obiectiv realizat, a prezentării
contribuţiilor personale şi a valorii aplicative a tezei de doctorat.
Capitolul 2. Modelarea evolutiei unui efluent intr-un mediu fluid
Modelarea fizică a evoluției unui efluent într-un mediu fluid este rezultatul acțiunilor
forțelor motrice ce acționează asupra masei de efluent de-a lungul evoluției acestuia de la punctul
de descărcare până la dispersia și diluția sa completă.
2.1 Fenomenologia dispersiei poluantilor si ecuatia difuziei moleculare
2.1.1 Caracteristicile fizice ale fenomenului de dispersie
Modelul fizic al dispersiei poluanților are ca fundament ecuațiile dinamicii fluidelor și
principiul întâi și doi al termodinamicii ce completează mișcarea fluidului cu ecuații matematice
care includ presiunea, temperatura și volumul fluidului vehiculat.
Printre metodele actuale ale studiului poluării și mai ales în modelarea evoluției masei bio-
organice la nivel de biotop, referindu-ne la ape vorbim de zooplancton, fitoplancton și bentos,
știința modernă aplică principiile termodinamicii moleculare și cele cibernetice. Se atașează
sistemului ecologic marimea energetică entropie care cuantifică starea de dezordine și haos la nivel
molecular, dar și noțiunea de entalpie liberă, acea mărime energetică care se consumă pentru ca
sistemul ecologic să fie în echilibru.
2.1.2 Modelul fizic al dispersiei într-un fluid greu
Cuprinde trei regiuni:
a) Zona jetului de descărcare în emisar
Se produce de la punctul de descărcare și acționează atât timp cât sursa de energie
preponderentă este cea proprie efluentului, în această zonă guvernează turbulența, fenomenele de
difuzie moleculară sunt practic neglijabile, ecuațiile care guvernează fenomenologia sunt practic
cele legate de dinamica scurgerii fluidului în vecinătatea punctului de descărcare.
b) Zona de tranziție
Începe în evoluția efluentului atunci când energia proprie a poluantului a scăzut suficient în
intensitate, ajungând la același ordin de mărime cu cea a fluidului receptor.
7
Această zonă de tranziție se încheie când viteza proprie a jetului nu mai poate fi deosebită
de fluctuațiile din curentul mediului exterior.
c) Zona de dispersie
Este faza în care efluentul își pierde toată energia proprie și evoluează numai sub acțiunea
dinamicii mediului exterior.
Caracteristici geometrice și hidrodinamice în punctul de descărcare:
A) Dimensiunea construcției de evacuare, aici interesează adâncimea curgerii pentru jetul de
suprafață (h) și diametrul evacuatorului submers (D)
B) Orientarea evacuatorului în raport cu direcția și sensul curentului principal din emisar,
caracterizat de unghiul θ și viteza jetului u căreia i se asociază fluxul de cantitate de
mișcare M0 și fluxul masic, adică debitul Q0.
C) Diferența relativă de densitate între efluent și emisar a
a
, căreia i se asociază și fluxul
portant F0.
Zonei jetului de la descărcare în emisar îi corespunde o masă de fluid căreia îi este asociat
continuu sau intermitent o cantitate proprie de mișcare generată de forțele arhimedice portante ca
rezultat al diferenței de concentrații.
Mărimea ce caracterizează atât forțele de portanță arhimedice cât și cele de tip impuls,
inerțiale, generate de viteza de curgere a fluidului, este numărul lui Froude.
a
dg
uFr
22.1 , unde:
u – este viteza caracteristică de curgere a curentului
d – dimensiunea caracteristică geometrică a suprafeței de ejecție a fluidului
poluator
a
- diferența relativă de densitate între efluent și mediul receptor
Dacă:
origineFr , atunci forțele portante sunt inițial nule, ceea ce pune în evidență absența
unui gradient termic extern.
0origineFr , rezultă că forțele de inerție sunt nule, iar regimul de transport al
poluantului este pur portant, evoluția poluantului diminuându-se până la pană poluantă.
00 origineFr , avem un regim intermediar în care forțele de inerție și cele de
portanță au același ordin de mărime.
2.1.3 Caracteristici generale ale efluenților gazoși
Principalii parametrii fizici care caracterizează comportamentul efluenților la evacuarea lor
din coșurile industriale sunt:
diametrul coșului (D)
viteza de ejecție (W)
viteza vântului la nivelul coșului (u)
diferența relativă de densitate
a
, între efluent și atmosfera înconjurătoare.
Sub aceste considerente se poate defini o relație de funcționalitate între mărimile enunțate
mai sus și ea are forma:
8
0
2 ,,.2h
dFr
u
WfZ
Principalii parametrii meteorologici:
Majoritatea proceselor de dispersie în atmosfera au loc în SLA (stratul limită atmosferic),
strat care la rândul lui se împarte în două zone:
o Stratul de suprafață, unde pregnante sunt forțele generate de tensiunea de frecare și
fluxul vertical de căldură;
o Stratul de tranziție, în care pe lângă forțele din stratul de suprafață se manifestă și
acțiunea forțelor de tip Coriolis.
Parametrii ce caracterizează SLA, sunt:
gradientul vertical de viteză z
u
gradientul vertical de temperatură z
T
parametrii ce țin cont de caracteristicile de turbulență ale atmosferei ce
determină evoluția penei în SLA.
Factorul cuantificator al turbulenței termice în raport cu cea de origine mecanică se
caracterizează prin numărul lui Richardson:
2
3
z
uT
zg
Ri , unde Γ reprezintă gradientul termic într-o atmosferă neutră.
Dacă pentru Ri se admite o lege de variație de tip adiabatic atunci avem:
Ri > 0 , avem o stratificare a atmosferei stabilă
Ri < 0 , avem o stratificare a atmosferei instabilă
Ri = 0 , avem o stratificare a atmosferei neutral.
2.1.4 Fenomenologia ecuației difuziei
Cuantificatorul poluării este concentrația, ea poate fi interpretată ca o cantitate de
proprietate străină ce perturbă starea intrinsecă de echilibru a mediului cu care vine în contact.
Starea de echilibru a unui fluid poate fi considerată ca o conservare de proprietăți ce se distribuie
uniform în spațiul fluidului considerat. Dacă acestea nu au inițial o distribuție uniformă și se
constată producerea unui schimb de proprietate, această proprietate tinde să se uniformizeze în tot
interiorul fluidului. Totalitatea schimbului de proprietăți în interiorul unui fluid se numește
problemă de tip transport, dar punând problema unui poluant ce intră în contact cu un fluid,
proprietatea perturbatoare este masa de poluant ce intră pe unitatea de volum, adică concentrația.
9
Fie volumul Ω, volumul unde se
distribuie proprietatea de masa exterioara,
data de poluant, Σ suprafața ce delimitează
volumul Ω și dσ suprafața elementară de
contact pe care este normal versorul n,
orientat către exteriorul suprafaței, atunci
se poate scrie ecuația fluxului unei
cantități de mișcare pe unitatea de
suprafață:
dNdNn
.4 , în continuare formula fluxului molecular difuziv este:
jnvN
.)5( , dar conform legii lui Fick avem:
gradnDj
.6
În continuare scriem ecuația de conservare a scalarului Γ și avem:
dFt
dN .7 , dar
gradnDnvN
.8 , atunci rezulta:
dgradDvdivdngradDv
.9 (transformare de tip
Gauss-Ostrogradsky). Combinând ecuatia (7.) cu (9.) rezultă:
dgradDvdivdFt
.10
gradDdivvdivF
t
FgradDdivvdiv
t.11
Dacă se înlocuiește proprietatea Γ cu masa pe unitatea de volum, adică concentrația de
poluant și se admite faptul că această concentrație este mult mai mică în raport cu masa volumică
(densitatea), obținem ecuația difuziei poluantului într-un mediu fluid sub forma:
CFCgradDdivvCdivt
C
.12 , unde Dμ este coeficient de difuzie.
Fig. 2.1.4.1
10
2.1.5 Rezolvarea ecuației difuziei
Ne propunem să rezolvăm ecuația difuziei pentru o dreaptă infinită, unde notăm cu c(x, t)
concentrația la momentul t în punctul x după dreapta δ, această soluție satisfăcând ecuația:
0.132
2
x
CD
t
C , se presupune cunoscută distribuția inițială a concentrației ceea ce
se caracterizează prin ecuația:
xCxC ,0.14
Pentru a rezolva ecuația cu derivate parțiale aplicăm metoda separării variabilelor:
xXtTxtC ,.15 , deci:
2
2
2
2
2
2
2
2 4.5.1
,x
XT
x
C
t
TX
t
C
x
XT
x
XT
xx
C
xx
C
x
XT
x
C
t
TX
t
C
Din ecuațiile 13. și 14. rezultă următoarea ecuație:
TD
T
X
XXTDTX
x
XTD
t
TX
****
2
2
0.16 , de unde rezultă:
tDT
tDTtdDT
Td
lnlnln.17
tDT exp.18
λ > 0 , t – crescător rezultă T(t) crește nemărginit, rezultă C(t, x) ∞, ceea ce este un
nonsens;
λ = 0 , T(t) este constant, concentrația rămâne constantă ceea ce este o imposibilitatea
fizică;
λ < 0, considerăm λ = - A2
, de unde va rezulta ecuația:
0.19 2** XAX , scriem și rezolvăm ecuația caracteristică a ecuației diferențiale de
mai sus:
10.20 2,1
22 icuAikAk , deci soluția analitică a ecuației
diferențiale (19.), va avea forma:
xAxAX sincos.21 21 , ținând cont de relația (18.) și de substituția lui λ avem:
11
tDAT 2exp.22 , ținând cont de (21.) și (22.), soluția ecuației cu derivate parțiale
(13.) va avea forma:
2
12 ,expcoscos,,.23
AF
ABcutDAxAAFxAABAxtC , dar soluția
acestei ecuații se mai poate scrie și sub forma:
AdAxtCxtC
0
,,,.24 , dar din condiția inițială (14.) avem:
.25sincos
0expcoscos,,0,0
0
2
00
xCAdxAAFxAAB
tDAxAAFxAABxCAdAxCxC
Considerăm că funcția (25.) poate fi reprezentată prin integrala Fourier:
dxACAdxC
cos1
.260
, în cea de-a doua integrala se face
descompunerea diferenței de cosinus după formula:
cos (a – b) = cos a *cos b + sin a * sin b, și rezultă:
0
sinsincoscos1
.27
dACxAdACxAAd , dacă
comparăm (25.) cu (27) vom ajunge la următorul rezultat:
tD
x
tDAdxtDA
4exp
2
1cosexp.28
2
0
2 , deci
dtD
xC
tDxtC
4
exp2
1,
2
, dacă notăm tD , atunci avem:
d
xCxtC
2
2
2exp
2
1,.29
Să considerăm funcția
2
2
4exp
2
1,,.30
xxtK , se observă că această
funcție poate fi considerată o soluție a ecuației difuziei considerând punctul x0 pe dreapta δ astfel
încât C (x) = C (0) în intervalul ( x0 – ε , x0 + ε ) si este nulă în rest.
12
Din punct de vedere fizic înseamnă că la punctul inițial se aplică în intervalul ( x0 – ε , x0 +
ε ) o cantitate de concentrație
1.31
v
QC , care are drept consecință ridicarea concentrație la
o valoare C.
Daca ε→0, avem în punctul x0 o sursă instantanee ce modifică concentrația. Prezența unei
astfel de surse ne arată că avem o distribuție a concentrației de tipul:
0
0
2
2
0
0 4exp
2
1lim.32
x
x
dx
v
Qd , aplicând teorema lui Lagrange avem:
2*
0
0 2exp
2
2lim.33
xx
v
Qd , unde x
* aparține intervalului ( x0 – ε , x0
+ ε ).
Dacă în locul distribuției punem concentrația poluantului se obține ecuația dispersiei de
concentrație pentru o sursă punctuală, aceasta având forma:
tD
xx
tDv
QtxC
4exp
2
1),(.34
2
0
2.1.6 Mişcarea fluidelor reale în componente de eforturi
Considerăm o particulă elementară de formă paralelipipedică cu dimensiunile dx, dy, dz,
asupra căreia acţionează următoarele tipuri de forţe:
Forţe masice unitare :
dzdydxzFd
dzdydxyFd
dzdydxxFd
dzdydxfdmfFd
zm
ym
xm
mmm
.35
Forţe unitare de suprafaţă, acţionează pe fiecare faţă a particulei paralelipipedice și sunt
rezultante ale eforturilor unitare de suprafaţă figurate mai jos:
Fig. 2.1.6.1 Distribuţia eforturilor într-un element finit paralelipipedic
τxz C G
B τxy
F σxx + (∂σxx / ∂x) dx
σxx D
H τxy + (∂τxy / ∂x) dx
τxz + (∂τxz / ∂x) dx
A E
13
Scriem forţa de suprafaţă unitară pe directia axei Ox sub forma:
dVz
dVy
dVx
dfyzxyxx
xs
.)36( , analog prin permutări circulare si pentru celelalte
axe. Conform principiului doi al mecanicii newtoniene este valabilă următoarea ecuaţie vectorială:
sm FdFdadm
.37 , atunci ecuaţia de mişcare in direcţia axei Ox va avea forma:
dVzyx
dVxdVdt
du xzxyxx
si dacă ţinem seamă că:
z
uw
y
uv
x
uu
t
u
dt
du
, rezultă ecuaţiile de miscare ale fluidului real scrise în eforturi
unitare.
Fig. 1.6.2
Tensorial ecuaţiile de miscare se scriu:
j
ij
i
iii
j
ii
i
xxx
x
uu
t
u
1
2.1.6 Mişcarea fluidelor reale în regim laminar (ecuaţiile Navier-Stoekes)
Dacă se ţine seamă de legătura dintre eforturile unitare, vâscozitatea fluidului, de vitezele de
deformare şi de faptul că eforturile unitare în direcţia normalei la feţele unităţii de volum sunt sume
algebrice între presiunile care acţionează pe feţe și forţele de tensiune normale la feţe, atunci avem:
z
wp
y
vp
x
up
zz
yy
xx
2
2
2
şi
x
w
z
ua
z
v
y
wa
y
u
x
va
yxyx
zyzy
yxyx
2
2
2
, unde:
zyxZ
z
ww
y
wv
x
wu
t
w
zyxY
z
vw
y
vv
x
vu
t
v
zyxX
z
uw
y
uv
x
uu
t
u
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
1
1
1
forţ
e u
nit
are
loca
le
de
iner
ţie
forţ
e u
nit
are
con
vec
tiv
e d
e in
erţi
e
Fo
rţe
un
itar
e
mas
ice
forţ
e u
nit
are
de
sup
rafa
ţă
forţe unitare de
inerţieforţe unitare
exterioare
14
vdivz
w
y
v
x
u
2.1.7 Ecuatia eforturilor unitare
Ecuaţia tensorială a eforturilor unitare are forma:
ij
k
k
i
j
j
iji
x
u
x
u
x
u
3
2.38 cu I , j = (x, y, z)
Având în vedere cele precizate anterior se poate scrie ecuaţia matriceală a eforturilor sub
următoarea formă:
z
w
z
v
y
w
z
u
x
w
y
w
z
v
y
v
y
u
x
v
x
w
z
u
x
v
y
u
x
u
p
p
p
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
00
00
00
x
w
z
u
zy
u
x
v
yx
up
xx
td
ud
2
1
Se tine cont de faptul că λ este al doilea coeficient de vâscozitate din teoria cinetico-moleculară a
gazelor si este:
3
2 (relaţia Stokes)
zx
w
z
u
yx
v
y
u
x
u
xx
px
z
uw
y
uv
x
uu
t
u 2
2
22
2
2
2
2
21
xu
xx
px
z
uw
y
uv
x
uu
t
u
3
21
Dacă se tine cont de vâscozitatea cinematică υ = η / ρ, atunci ecuaţiile de mişcare ale fluidelor
reale devin:
15
zw
z
pz
z
ww
y
wv
x
wu
t
w
yv
y
py
z
vw
y
vv
x
vu
t
v
xu
x
px
z
uw
y
uv
x
uu
t
u
3
1
3
1
3
1
.39
2.1.8 Eforturi suplimentare (aparente) turbulente
Masa de fluid ce trece prin volumul elementar în timpul dt este data de produsul dintre variaţia de
masă şi viteză si rezultă următoarele componente de impuls pe cele trei axe:
dtdAwudI
dtdAvudI
dtdAudI
z
y
x
2
.40 , dacă scriem aceste componente în valori medii avem:
dAwudt
Id
dAvudt
Id
dAudt
Id
z
y
x
2
şi ţinem cont si de faptul că *
www
vvv
uuu
, **
wuwuuw
vuvuuv
uuu 222
, atunci
componentele impulsului raportate la unitatea de timp au expresiile:
dAwuwudt
Id
dAvuvudt
Id
dAuudt
Id
z
y
x
22
.41 ,
aceste expresii sunt forţe ce reprezintă acţiunea fluidului asupra elementului de suprafaţă ce
actionează contrar forţelor generate de eforturile normale la elementul de suprafaţă dA si prin
suprapunerea mişcării fluctuante peste cea medie apar nişte tipuri de eforturi suplimentare datorate
pulsatiilor miscării, eforturi ce au expresiile:
uw
vu
u
xz
xy
xx
2
.42 , analog, prin permutări circulare se pot scrie ecuaţiile de eforturi
suplimentare şi pentru celelalte axe, eforturi care pot fi puse în evidenţă prin următoarea ecuaţie
matricială:
16
2
2
2
.43
wwvwu
vwvvu
uwuvu
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
2.1.9 Ecuaţiile de mişcare ale fluidelor reale în mişcare turbulentă (ecuaţiile Reynolds)
Dacă facem medierea în timp a ecuaţiilor Navier-Stoekes, acestea sunt valabile şi pentru
mişcarea turbulentă și în plus dacă considerăm fluidul incompresibil atunci avem:
dtux
px
Tdt
z
uw
y
uv
x
uu
t
u
T
Tt
00
111
Termenii care reprezintă forţa unitară convectivă de inerţie pot fi scrişi sub următoarea formă:
z
uw
y
uv
x
uu
z
uw
y
uv
x
uu
, această egalitate este valabilă deoarece divergenţa
este nulă (ecuaţia de continuitate) si prin diferenţierea membrului doi al ecuaţiei de mai sus apare în
plus termenul u[(∂u/∂x) + (∂v/∂y) + (∂w/∂z)] care este nul.
Prin mediere, ecuaţiile de miscare devin:
ux
px
z
wu
y
vu
x
uu
t
u
1.44 , dacă ţinem cont de relaţiile (*) şi (**) din
paragraful 2.1.8, atunci ecuaţia de mai sus se poate scrie sub următoarea formă:
uw
zuv
yuu
xu
x
px
z
uw
y
uv
x
uu
t
u
11.45
forţele unitare datorate pulsaţiilor turbulente
Dacă notăm componentele rezultante ale forţelor datorate pulsaţiilor turbulente prin A, B, C,
unde A, B, C sunt date de relatiile:
wwz
wvy
wux
C
vwz
vvy
vux
B
uwz
uvy
uux
A
1
1
1
.46 , atunci ecuaţiile Reynolds se pot scrie sub
următoarea formă:
17
Cwz
pz
z
ww
y
wv
x
wu
t
w
Bvy
py
z
vw
y
vv
x
vu
t
v
Aux
px
z
uw
y
uv
x
uu
t
u
1
1
1
.47
Ecuaţiile lui Reynolds constituie o bază teoretică, dar nu pot fi folosite în practică
atâta timp cât nu se cunoaşte dependenţa marimilor fluctuante u’ , v
’ , w
’ de marimile medii
u, v, w şi de aceea, pentru a calcula elementele mişcărilor turbulente, se folosesc în practică
două căi distincte:
se fac ipoteze simplificatoare cu privire la dependenţa între diversele mărimi şi se
constituie o serie de teorii semiempirice, cu scopul aplicarii lor in practică;
se studiază mărimile fluctuante, prin masurări sistematice, în diferite cazuri de
curgeri turbulente şi se stabilesc legile statistice ale variaţilor lor. Aceste rezultate se
prelucrează cu ajutorul statisticii matematice şi se interpretează din punct de vedere fizic,
constituindu-se astfel teorii statistice ale turbulenţei.
2.1.10 Teorema lui Helmholtz în cazul fluidelor reale
Să considerăm o linie de curent în lungul căreia se deplasează o particulă de fluid. Prin
ipoteză, traiectoria particulei este dată de linia de curent, în acest caz scriem ecuația vitezei absolute
a particulei exprimată față de originea unui triedru ortogonal drept de axe (ox, oy, oz) și aceasta va
fi:
tra vvv .48 , unde av este viteza absolută de transport, rv viteza relativa de
transport și tv viteza de transport în lungul liniei de curent, dar viteza de transport poate fi
exprimată în funcție de lungimea elementară de arc ds, relativa la un interval de timp finit pe linia
de relativ.
Rdsd 49 , unde dφ este elementul finit de unghi și R raza de curbura la
traiectoria descrisă pe linia de curent, în aceste condiții viteza de transport poate fi
scrisă astfel:
Rtd
Rdv t
, deci ecuația vitezei absolute devine:
Rvv ra .50 , scriem această ecuație pe componentele reperului
ortoganal ales și avem:
18
zyvv
zxvv
yzvv
yxzrza
xzyrya
zyxrxa
.51
Considerăm că viteza pe componentele reperului ortogonal drept este diferența
dintre componentele de viteză absolută și viteză relativa, în aceste condiții putem scrie:
Ay
y
y
z
y
vzy
x
Bx
z
x
x
x
vxz
y
Dacă scădem pe A din B atunci avem:
x
z
y
z
y
v
x
vxyz
xy2.52 , dar:
xyv
y
v
x
v
xv
x
z
tx
z
yv
y
z
ty
z
xy
zzxy
xzx
y
zy
2 , dacă
considerăm că variațiile unghiulare date de gradienții de crestere pe x și pe y sunt de același ordin
de mărime, atunci componentele unghiulare se anulează și avem:
zxy
y
v
x
v2.53
, prin permutări circulare intre x, y și z se ajunge la formula
rotorului:
vrot2
1.54
2.1.11 Ecuația de continuitate
Să considerăm că la momentul t fluidul ocupă volumul Ω, iar la momentul t + dt ocupă
volumul Ω *.
Conform principiului conservării masei, masa fluidului care ocupă volumul Ω trebuie să fie
aceeași cu masa fluidului ce ocupă volumul Ω* la momentul t + dt.
Fie r și r1 versorii de poziție ai unei particule fluide la momentele t, respectiv t + dt, atunci
conform legii vitezei avem:
19
dtvrr 1.55 , cu kvjvivv zyx , unde i, j și k sunt versorii unui
triedru ortogonal drept, atunci variația masei specifice de la volumul Ω la Ω* în
componente de viteză raportate la triedrul ortogonal drept va avea forma:
Creșterea masei specifice în starea *, va fi pusă în evidență diferențial astfel:
dt
tdt
t
z
zdt
t
y
ydt
t
x
xtzyx
t
tzyxtzyx
,,,
,,,,,,.56 *
tdtz
vy
vx
v zyx
*
Aplicând principiul că la orice variaţie elementară de timp masa fluidului să se conserve,
atunci însemnă ca variaţia funcţională a masei specifice trebuie să fie unitară, ceea ce inseamnă că
raportul jacobienilor formelor liniare ale masei specifice in starea initiala și starea * trebuie să fie
unitar, ceea ce este echivalent cu ecuaţia:
1,,
*,*,*.57
zyxD
zyxD , dacă dezvoltăm în serie taylor jacobianul și ținem seamă numai de
termenii de ordin unu atunci avem:
tdz
v
y
v
x
v
zyxD
zyxD zyx
1
,,
*,*,*, din dezvoltarea jacobianului, ținand cont că acesta
în sens fizic inseamnă cresterea scalarului ρ la ρ*, atunci ecuația de variație a lui ρ
* va avea forma:
zyxD
zyxD
,,
*,*,*.58 *
, ținand cont de dezvoltarea în serie taylor a jacobianului și de
ecuația de creștere a masei specifice, ecuația de continuitate pentru sisteme închise va avea forma :
01
vdivtd
d
2.1.12 Noțiuni fundamentale de termodinamica sistemelor
În demonstrarea legii fundamentale a gazelor plecăm de la legile generale ale gazelor, legea
Boyle-Mariotte (L. B-M) și Gay-Lussac (L. G-L), pe care matematic le vom defini conform
relațiilor de mai jos:
L. B-M nn vpvpvp 2211 , la temperatură constantă și
L. G-L tvv 10 , la presiune constantă, unde v0 este volumul gazului la 0 0
C.
Să considerăm un sistem termodinamic care trece prin stările descrise în figura de mai jos:
20
Dacă ținem cont de schema de mai sus și scriem ecuația pentru o stare oarecare
pornind de la o stare inițială, atunci avem:
t
tvpvp
1
1 0
00 , cu t0 = 0 0C rezultă:
tvpvp
1
100 , dar p0v0α = R ,
constanta lui Rydberg și CtKT 00 1
, deci TRvp , știm ca
v
1 este volum
specific, atunci:
TRp .59
Principiul întâi al termodinamicii
Dacă unui sistem termodinamic i se cedează sau i se ia o cantitate de căldură,
acesta dă naștere la o variație a energiei interne și a unui lucru mecanic pozitiv sau
negativ.
dudqd
În continuare scriem legea lui Joulle pentru un gaz perfect:
TdcudT
ucTd
T
uud vv
,
vdpLdpppdvsd
sdppLdsdFFLd
pFF
p
pFF
p
21
2121
222
2
111
1
,
21
Din cele demonstrate anterior principiul întâi al termodinamicii se poate scrie
sub forma:
dvpATdcqd v .60 , unde A este echivalentul termic al lucrului mecanic.
În procesele adiabatice (q = const), dq = 0, deci principiul unu al termodinamicii
devine:
p
pdARTTdC p .70 , de unde avem
T
T
T
T
ppT
TdAR
T
TdC
p
pdAR
T
dTC
00
, de
unde rezultă p
p
T
Tp pARTC00
lnln , deci 0000
lnlnlnlnp
p
C
RA
T
T
p
pRA
T
TC
p
p , prin
prelucrări algebrice se ajunge la relația: pC
RA
p
p
T
T
00
, dar A R = Cp – Cv și v
p
C
C, în aceste
condiții principiul unu al termodinamicii în procese adiabatice va avea forma:
1
000
.71
p
p
p
p
T
T p
vp
C
CC
2.2 Teoria semiempirică a turbulenței
2.2.1 Efortul unitar tangenţial in mişcarea turbulentă
Fie în interiorul unui fluid delimitat de doua straturi imaginare un punct M caracterizat de
viteza medie u şi componentele pulsatorii u’ şi v’ , atunci datorită pulsaţiei transversale de viteză
v’ pe elementul de suprafaţă ds, într-un interval de timp dt are loc un schimb de masă elementară
dm .
y
v’ ua
O x
u’
ub
ds
22
dtdsvdmdtvdy
dydsdm
, dar datorită pulsaţiei orizontale de viteză u’ se induce un
impuls concretizat astfel:
dtdsvu
dtvdy
udydsumd
, deci forţa în lungul direcţiei de miscare a fluidului va fi dată
de:
dsvu
dt
umdFx
Dacă vrem să exprimăm într-o mărime medie forţa de pulsaţie în lungul axei Ox, atunci
vom considera media produselor u’ v’.
dsvuFx , dar efortul elementar indus pe suprafaţa ds al pulsaţiilor transversale şi
longitudinale este:
vuxy
Dacă ţinem cont că pe direcţia Ox efortul unitar tangenţial are in mişcarea turbulentă pe
langă componenta pulsatorie datorată schimbului de impuls si o componentă medie data de
mişcarea laminară, atunci efortul tangenţial va fi dat de următoarea formulă, cunoscută si sub
numele de formula lui Prandtl:
vuyd
udxy
2.2.2 Lungimea de amestec Prandtl
Considerăm miscarea turbulentă unidimensională, context în care 0,0, wvuu y ,
de unde va rezulta că singurul efort unitar tangenţial aparent nenul este:
23
vuyx
Considerăm un sistem de particule de
fluid macroscopice ce se deplasează pe o
anumită lungime în direcţie longitudinală cât şi
transerversală, păstrând constantă componenta
impulsului după axa Ox.
Fie o particulă de fluid ce provine din stratul y1
– l cu o viteză lyu 1 . Datorită faptului că
se păstrează componenta după axa Ox a
impulsului acestei particule în stratul y1 avem
o viteză mai mică .
l
yd
udllyuyuu
111
l
yd
udlyulyuu
112
Diferenţele de viteză datorate mişcării transversale pot fi considerate mişcări longitudinale
în stratul y1 , deci media absolută a fluctuaţiei longitudinale de viteză este:
l
yd
udluuu
21
2
1
Se face ipoteza ca v este proporţională cu u’ , de unde:
yd
udluv , deci
2
2
yd
udlvu , unde coeficientul β poate fi înglobat în lungimea
de amestec.
Efortul longitudinal pulsatoriu în ipoteza lungimii de amestec Prandtl îşi pierde valabilitatea
în punctele în care yd
ud se anulează ceea ce înseamnă că viteza atinge un punct de extrem care
poate fi minim sau maxim. Pentru a înlătura această deficienţă se introduce o a doua aproximaţie în
teoria lungimii de amestec care conduce la următoarea formulă:
2
2
22
1
2
2
yd
udl
yd
ud
yd
udl , unde l1 este o lungime ce trebuie determinată prin masuratori
experimentale.
2.2.3 Teoria similitudinii vitezei pulsatorii (Karman), legea universală a distribuţiei vitezei
medii
Teoria similitudinii vitezelor pulsatorii se bazează pe:
vuyx y
lyu 1
1yu l
lyu 1 l
y1
O x
24
a) Faptul că în cazul câmpurilor de viteză pulsatorii nu există dependenţă faţă de
vâscozitate, excepţie făcând punctele care se găsesc în vecinătatea pereţilor care
delimitează domeniul in care se mişcă fluidul.
b) Toate câmpurile pulsatorii sunt asemenea intre ele.
În aceste condiţii lungimea de amestec
2
2
yd
ud
yd
ud
xl , unde x este un coeficient numeric,
aproximativ 0,4, se numeşte constanta lui Karman şi în aceste condiţii efortul unitar tangenţial are
formula:
2
2
2
4
2
yd
ud
yd
ud
x
Pentru a determina legea universală a distribuţiei vitezei medii se fac ipotezele că lungimea
de amestec este proporţională cu distanţa la perete, de unde
2
22
yd
udyxyxl şi
tensiunea tangenţială τ’ este constantă şi are valoarea τ0
’ de pe perete şi se defineşte prin relaţia:
Cyx
vu
yx
v
yd
ud
yd
udyxvv
ln0*0*
2
222
0*
0
0*
, dar în plan median y = h,
maxuu , rezultă legea universală de distribuţie de viteză (Prandtl)
h
y
xv
uuln
1
0*
max
Într-un punct situat la distanţa y faţă de perete efortul unitar tangenţial τ’ are expresia:
2
2
2
4
2
0 1
dy
ud
dy
ud
h
y sau
h
y
dy
ud
dy
ud
1
1
0
2
2
2
, iar prin integrare avem:
h
yh
dy
ud
1
21
0
şi daca se mai integrează şi între 0 si h atunci legea de viteză a lui Karman va
avea următoarea formă:
25
h
y
h
y
v
uu111ln
1
0*
max
, prin efectuarea unor calcule elementare se ajunge la o
formă mai practică a ecuaţiei:
h
y
h
yvuu 111ln0*
max
Capitolul 3. Protectia mediului si a surselor de apa
3.1 Legislatia Uniunii Europene privind protectia mediului si a surselor de apa
Politica de mediu este concepută ca formă a politicii generale a statului, având ca sarcină
stabilirea strategiilor, obiectivelor şi priorităţilor, metodelor şi mijloacelor implicate în acţiunile
desfăşurate pe plan naţional în scopul prevenirii şi combaterii poluării, a conservării şi dezvoltării
durabile a mediului.
Reprezetând o politică specială (atât la nivel naţional cât şi inţernational), politica de mediu
înseamnă în acelaşi timp şi evaluarea situatiilor reale ale mediului, constatarea influenţelor negative
asupra mediului, stabilirea instituţionalizată a măsurilor necesare organelor statale în protejarea şi
conservarea mediului, precum şi stabilirea sistemelor de sancţionare în caz de poluare şi a
cuantumului sancţiunilor aplicabile.
Principiile pe care se bazează politica de mediu atat in Uniunea Europeana cat si în ţara
noastră, sunt urmatoarele:
- principiul precauţiei cu privire la activitaţile cu impact asupra calităţii mediului;
- principiul prevenirii poluării şi a riscurilor ecologice;
- principiul conservării biodiversitătii, a mostenirii culturale şi istorice;
- principiul potrivit căruia poluatorul şi utilizatorul ,,plăteşte”, în sensul ca sunt obligaţi la
plăţi directe atât cei ce poluează mediul cât şi cei care utilizează resursele naturale ale mediului;
- principiul stimulării activităţilor de redresare a mediului (prin acordarea de subvenţii,
credite, etc.).
Stadiul actual al resurselor de apa
Multitudinea de destinatii ale apei afecteaza profund calitatea ciclului natural al apei. In
lipsa monitorizarii utilizarii succesive a apei in diferite activitati, nu se poate oferi complet
tabloul consecintelor afectarii calitatii apei; de multe ori, efectele sunt dezastruoase; spre
exemplu, in sudul si nordul Europei, raurile naturale care si-au pastrat ecosistemul sunt extrem
de rare. Un sfert din raurile Europei nu mai pastreaza cadrul necesar populatiilor diverselor
specii de peste, datorita gradului inalt de contaminare. In afara de semnele evidente ale
prezentei unui grad inalt de poluare, respectiv lipsa pestilor si prezenta spumelor pe suprafata
apei, au fost detectate si alte efecte combinate ale unor substante chimice, care afecteaza
echilibrul hormonal al pestilor; prin urmare, pescuitul din unele cursuri de apa europene a
devenit interzis.
Principala sursa de apa proaspata necesara consumului o reprezinta apele de suprafata
26
3.2 Directiva Cadru pentru Apa (2000)
In urma unui sir indelungat de dezbateri, Directiva Cadru pentru Apa propusa in 1997
capata, in noiembrie 2000, forma finala. Masurile necesare pentru aplicarea Directivei Cadru pentru
Apa sunt urmatoarele:
1. Sa se identifice bazinele raurilor si sa se stabileasca autoritatile competente pentru
monitorizarea calitatii si cantitatii apei.
2. Sa se identifice apele de suprafata si subterane utilizate ca surse pentru obtinerea apei
potabile.
3. Sa se evalueze impactul si consecintele activitatilor umane asupra apelor de suprafata si
subterane in fiecare bazin hidrografic, luand in considerare poluarea de la sursele punctuale,
poluarea de la sursele difuze, extragerea apei si alte activitati umane cu impact asupra starii
apei.
4. Sa se stabileasca planurile de gospodarire a bazinelor hidrografice pe baza unei evaluarii
a cerintelor apei, impactului activitatilor umane asupra cantitatilor de apa si sa se stabileasca
obiectivele pentru calitatea si cantitatea apei.
5. Sa se realizeze o analiza economica pentru fiecare bazin hidrografic, pentru a se furniza,
printre altele, informatii de baza pentru recuperarea costului total necesar pentru toate
costurile in ceea ce priveste serviciile furnizate pentru utilizarea apei.
6. Sa se stabileasca si sa se implementeze un program obligatoriu legal de masuri pentru a
se realiza obiectivele; astfel de programe cuprind masuri de baza (punerea in aplicare a unui
sistem legislativ comunitar existent, aplicarea unor costuri acoperind taxe pentru utilizarea
apei, etc.) precum si masuri suplimentare pentru a se realiza calitatea buna necesara a apei.
(aproape 75% din consumul total de apa); cea de a doua sursa importanta o reprezinta apele
subterane (aproape 25%); sursele de apa obtinute in urma desalinizarii apei acopera un procent
nesemnificativ din totalul necesarului de apa.
Managementul apei
Conceptul de management al cantitatilor de apa necesare se defineste prin totalitatea
initiativelor care au drept obiectiv satisfacerea necesarului de apa cu utilizarea minima si
eficienta a resurselor de apa.
Managementul necesarului apei poate fi considerat ca o parte a politicii de conservare a
apei, un concept mai larg, care se refera la initiativele care au drept scop protectia mediului
acvatic si utilizarea rationala a resurselor de apa.
Obiective si instrumente ale managementului cerintei de apa
Exista o gama foarte larga de factori de mediu, sociali si financiari care motiveaza
institutiile manageriale ale cerintei de apa, companiile de apa si consumatorii de apa, care sa
determine initierea unor programe manageriale:
- factori financiari: costul ridicat al apei poate determina reducerea cerintei de apa;
- factori reglementatori: legislatie, in mod special in domeniul industrial, care poate promova
tehnologii noi cu impact redus asupra mediului;
- responsabilitate civica - utilizatorii de apa pot deveni responsabili in ceea ce priveste protectia
mediului;
- dezvoltare durabila - pastrarea unui echilibru intre resursele existente de apa si consumul de
apa.
27
Este importanta implicarea partilor interesate (departamente non-guvernamentale,
comunitatile locale, serviciile publice pentru apa, industriile si comertul, agricultura, consumatorii
si grupurile de mediu) in discutarea planurilor de gospodarire a bazinelor hidrografice.
3.3 Legislatia in domeniu in Romania
Apele de suprafaţă cu albiile lor minore cu lungimi mai mari de 5 km şi cu bazine
hidrografice ce depăşesc suprafaţa de 10 km2, malurile şi cuvetele lacurilor, precum şi apele
subterane, apele maritime interioare, faleza şi plaja mării, cu bogăţiile lor naturale şi potenţialul
valorificabil, marea teritorială şi fundul apelor maritime, aparţin domeniului public al statului.
Dreptul de folosinta a apelor de suprafata sau subterane, inclusiv a celor arteziene, se
reglementeaza in domeniul gospodaririi apelor prin avizul si autorizatia de gospodarire apelor si se
exercita potrivit prevederilor legale. Acest drept include si evacuarea, in resursele de apa, a apelor
uzate, menajere sau tehnologice, din desecari ori drenaje, meteorice, ape de mina sau de zacamint,
dupa utilizare. Utilizarea apelor subterane se face pe baza rezervelor determinate prin studii
hidrogeologice.
3.3.1 Clasificarea apelor supuse ocrotirii
După criteriul situării obiective şi destinaţiei, apele se clasifică astfel:
Resurse de apă dulce - apele de suprafaţă şi cele subterane;
Apa pentru populaţie - apa dulce necesară vieţii şi ambianţei aşezărilor umane;
Apă potabilă - apă de suprafaţă sau subterană, care, natural sau după tratare fizico-chimică
sau/şi microbiologică, poate fi băută;
3.3.2 Poluarea apelor de suprafaţă
Prin poluarea apelor se înţelege alterarea calităţilor fizice, chimice şi biologice ale acesteia,
produsă direct sau indirect de activităţi umane sau de procesele naturale care o fac improprie pentru
folosirea normală, în scopurile în care această folosire era posibilă înainte de a interveni alterarea
(M. Negulescu, 1982). Principalele forme de poluare a apelor sunt substanţele organice, anorganice,
microorganismele fitopatogene şi poluarea termică.
3.3.3 Poluarea organică
Se realizează cu glucide, proteine, lipide. Răspunzătoare sunt fabricile de hârtie şi celuloză,
abatoarele, industria alimentară, industria petrochimică şi industria chimică de sinteză.
3.3.4 Exprimarea toxicităţii.
Organismele prezintă limite de toleranţă diferite faţă de poluanţi. Toxicitatea poluanţilor se
exprimă prin:
Efecte acute sau efecte de scurtă durată, se exprimă prin concentraţii letale (CL) și indică
concentraţia toxicului exprimată în ml/l sau g/l toxic în soluţie apoasă care provocă moartea a 50%
din efectivul populaţiei acvatice imersate luate în studiu după 24 - 96 ore. Se notează cu sigla CL50.
Efecte cronice sunt efecte pe o perioadă lungă de timp, pe mai multe cicluri de viaţă fiind în
general ireversibile.
Timpul letal (TL 50) reprezintă timpul (exprimat în ore) în care toxicul la o concentraţie dată
produce moartea a 50% din efectivul unei populaţii imersate (D. Şchiopu, 1997).
28
3.3.5 Eutrofizarea apelor de suprafaţă
Eutrofizarea apelor constă în îmbogăţirea apelor cu substanţe nutritive, îndeosebi cu azot şi
fosfor, în mod direct sau prin acumularea de substanţe organice din care rezultă substanţe nutritive
pentru plante. Consecinţa imediată a eutrofizării este creşterea luxuriantă a plantelor de apă
(înflorirea apelor). Eutrofizarea este deci un fenomen care se manifestă prin proliferarea unui
număr limitat de specii vegetale în apele foarte încărcate cu nutrienţi sau în ape foarte degradate
fizic.
3.3.6 Poluarea apelor subterane
Apele subterane reprezintă cea mai mare rezervă de apă dulce a Pământului. Sunt
reprezentate de apele stătătoare sau apele curgătoare aflate sub scoarţa terestră (Zoe Partin, Melania
Rădulescu, 1995). Poluarea poate fi provocată în general de aceleaşi surse pe care le întâlnim la
poluarea apelor de suprafaţă, diferenţa fiind dată de condiţiile diferite de contact cu acestea.
3.3.7 Autoepurarea apelor
Autoepurarea este fenomenul prin care apa din emisar, datorită unui ansamblu de procese de
natură fizică, chimică şi biologică se debarasează de poluanţii pe care îi conţine.
3.3.8 Epurarea apelor
Reprezintă totalitatea tratamentelor aplicate care au ca rezultat diminuarea conţinutului de
poluanţi, astfel încât cantităţile rămase să determine concentraţii mici în apele receptoare, care să
nu provoace dezechilibre ecologice şi să nu poată stânjeni utilizările ulterioare.
Modul de eliminare a nămolurilor provenite din staţiile de
epurare în câteva ţări din Europa
Belgia Germania Italia Spania Marea
Britanie
Nr. staţii epurare 222 8.860 3.119 600 7.750
Prod. nămol-mii t/an 35 2.500 800 300 1.075
Depozitare % 43 65 55 50 16
Agricultură % 57 25 34 10 51
Incinerare % 0 10 11 10 5
Mări % 0 0 0 28 0
3.3.9 Mijloace de combatere şi limitare a poluării apelor de suprafaţă
a. Dezvoltarea şi modernizarea sistemului de monitoring al calităţii apelor de suprafaţă
Reducerea poluării la sursă prin adoptarea unor tehnologii de producţie ecologică
b. Realizarea unor sisteme adecvate de descărcare a apelor uzate în emisari (conducte de
Tabel nr 3.3.8.1
29
descărcare dotate cu sisteme de dispersie, stabilirea corectă şi exactă a punctelor de
descărcare, respectarea indicatorilor de calitate a apelor uzate, etc);
c. Taxe pentru evacuarea apelor uzate;
d. întocmirea unor planuri fezabile de alarmare şi intervenţie rapidă în caz de poluări
accidentale şi punerea lor în practică;
e. Epurarea apelor uzate înainte de descărcarea lor în emisari;
f. Atribuirea unor bonificaţii celor care manifestă o grijă deosebită pentru menţinerea
calităţii apelor;
g. Pentru păstrarea şi ameliorarea calităţii apelor sunt necesare o serie de măsuri, în care o
pondere însemnată se referă la funcţionarea staţiilor de epurare:
3.3.10 Analizele fizico-chimice ale apelor
De-a lungul timpului s-au elaborat diverse clasificări, dar cea mai bună, cunoscută în
prezent este cea a Organizaţiei Mondiale a Sănătăţii (OMS) care împarte substanţele chimice în trei
categorii:
substanţe nocive, în majoritate toxice, provenite prin poluarea apei cu plumb, mercur,
cadmiu, crom, arsen, pesticide, ş,a.
Substanţe indezirabile sau de nedorit care nu sunt toxice, dar a căror prezenţă modifică
caracteristicile fizice ale apei (gust, miros, culoare, turbiditate) ca: fierul, manganul,
magneziul, calciul, clorurile, cupru, zinc, ş.a. .
Substanţe indicatoare de poluare care nu sunt toxice, nu modifică calităţile fizice ale apei,
dar prin prezenţa lor modifică concentraţia naturală a apei şi arată că s-a produs un proces
de poluare, mai ales de natură microbiologică şi poate fi periculoasă.
3.3.11 Indicatori de calitate pentru diferite categorii de ape
3.3.12 Indicatori fizico-chimici ai apelor murdare ce trebuie respectaţi în proiectarea
canalizărilor
3.4 Planul de Management Integrat al Bazinului Hidrografic si Planul de Siguranta a
Apei
Elementele revoluţionare pe care le-a adus Directiva Cadru a Apei sunt:
realizarea Planului de management al apelor pe bazin hidrografic
caracterizarea stării apelor în cinci categorii de calitate se face ţinând seama în primul
rând de viaţa din apă, respectiv de elementele biologice;
definirea stării de referinţă pentru apele de suprafaţă;
definirea stării bune a apelor;
definirea de noi categorii de ape cu regim foarte mult modificat antropic;
definirea conceptului de reabilitare a râurilor.
30
I. Planul de management al bazinului hidrografic reprezintă instrumentul pentru
implementarea Directivei Cadru Apă reglementat prin Articolul 13 şi anexa VII şi are drept scop
gospodărirea echilibrată a resurselor de apă precum şi protecţia ecosistemelor acvatice, având ca
obiectiv principal atingerea unei „stări bune” a apelor de suprafaţă şi subterane. Articolul 14 al
Directivei Cadru Apă 2000/60/EC, specifică faptul că Statele Membre trebuie să informeze şi să
consulte publicul şi utilizatorii, în special, cu privire la calendarul şi programul de lucru pentru
elaborarea planurilor de management pe bazin hidrografic şi despre rolul consultării, precum si o
sinteza a problemelor importante de gospodărirea apelor.
II. Planurile de Siguranţă a Apei (PSA) se bazează pe o evaluare cuprinzătoare a riscului
şi a managementului de abordare a riscului cu privire la acţiunile necesare în cadrul unui sistem de
alimentare cu apă, de la captarea acesteia şi până la robinetul consumatorului. Această abordare a
fost iniţiată de Organizatia Mondiala a Sanatatii (OMS) şi Comisia Europeană, care au analizat
rolul PSA în cadrul discuţiilor pentru revizuirea Directivei 98/83/CE cu privire la calitatea apei
destinată consumului uman. OMS a pregătit împreună cu Asociaţia Internaţională a Apei (IWA), un
ghid general pentru întocmirea PSA.
Fiecare sistem de alimentare cu apă este diferit, iar PSA trebuie să fie personalizat, pentru a
ţine cont de cerinţele specifice ale sistemului, indiferent de mărimea sau complexitatea sa. Un PSA
individual ar trebuit elaborat pentru fiecare sistem de aprovizionare cu apă. O serie de aspecte cum
ar fi protecţia captărilor şi reţelelor interioare din clădirile de locuit, nu reprezintă responsabilitatea
producatorului/ distribuitorului de apă, în conformitate cu legislaţia din România, ceea ce conduce
la ideea că trebuie să existe o colaborare strânsă cu alte părţi interesate sau implicate, cum sunt de
exemplu administratorul resursei de apa (Administratia Nationala „Apele Romane” (ANAR)) şi
respectiv cu asociaţiile de proprietari sau de locatari.
În România, responsabilitatea aprovizionării consumatorilor cu apă potabilă sigură este
împărţită între mai mulţe instituţii cu atribuţiuni specifice:
- Administraţia Naţională „Apele Romane”, aflată sub autoritatea Ministerului Mediului, este
administratorul resursei de apă
- Producătorii/distribuitorii de apă (staţiile de tratare ale apei) sunt coordonate de Ministerul
Adminstraţiei şi Internelor şi au rolul de a trata apa în scopul potabilizării şi de a o distribui
consumatorilor. Aceste instituţii sunt cele care trebuie să întocmească Planurile de Siguranţă ale
Apei
- Direcţiile de Sănătate Publică judeţene şi a municipiului Bucureşti, sunt responsabile de
calitatea apei la robinetul consumatorului, având atribuţiuni operaţionale legate de
monitorizarea de audit a calităţii apei potabile şi de inspecţie sanitară, fiind subordonate
Ministerului Sănătăţii.
In concluzie este necesara cooperarea si coordonarea activitatilor factorilor interesati,
compararea informatiilor comune din cele doua planuri, comunicarea permanenta in vederea
indeplinirii obiectivelor din cadrul gestionarii resurselor de apa.
Capitolul 4. Studiu de caz: Spatiul Hidrografic Arges
4.1 Prezentarea generala
Delimitarea spațiului hidrografic Argeș
Bazinul hidrografic Argeș este cuprins între urmatoarele coordonate geografice: 4304'50" -
45036'30" latitudine nordică și 24
030'50" - 26
044'25" longitudine estică. În partea de nord se
invecinează cu bazinul hidrografic Olt, la vest cu bazinele hidrografice Olt și Vedea, la sud cu bazinul
31
Dunării și la est cu bazinul hidrografic al Ialomiței, având o suprafața de 12.550 km2. Din punct de
vedere administrativ, acest spațiu hidrografic ocupă județele Arges, Giurgiu, Ilfov (inclusiv
municipiul Bucuresti), Dambovita, Calarasi și o mică parte din județul Olt.
4.1.1 Relieful
Spațiul hidrografic al bazinului Argeș se caracterizează printr-o mare varietate a formelor de
relief, începand cu înalțimile muntoase ale munților Fagaraș (altitudine maxima de 2.140 m), iar
treapta cea mai joasă de relief o reprezintă Lunca Dunării (altitudine minima 12 m).
4.1.2 Principalele caracteristici geologice ale bazinului hidrografic Argeș
Caracterul eterogern al formelor de relief se reflectă și în constituția geologica, prin faptul că
întâlnim formațiuni aparținând la 6 mari unități geologice repartizate în zona montană, de dealuri și de
câmpie, cu o mare varietate petrografică (Silvia Visan, 2010).
4.1.3 Rețeaua hidrografică a bazinului Argeș - Vedea
Spațiul hidrografic Argeș - Vedea ocupă o suprafață totală de 21.479 km2, ceea ce reprezinta
9% din suprafata Romaniei. Rețeaua hidrografică a Argeșului cuprinde 175 cursuri de apă, cu o
lungime totală de 4.579 km, are o densitate medie de 0,36 km/km2.
Zona de obârșie a Argeșului o formează munții Făgăraș unde densitatea rețelei hidrografice
este mare, depățind de multe ori 1,4 km/km2. Argeşul, împreună cu afluenţii săi formează unul dintre
cele mai importante bazine hidrografice ale ţării, având în vedere potenţialul hidroenergetic şi
alimentările cu apă ale centrelor populate şi industriale, precum şi irigarea terenurilor agricole.
Zone de protectie pentru captarile de apa destinate potabilizarii din ape de suprafata:
• au fost identificate 10 captari (o priza de rezerva si o captare in conservare); incinta captarii
Crivina si a nodurilor hidrotehnice, unde sunt amplasate instalatii si constructii, au zone de
protectie constituite din imprejmuirile obiectivelor mai sus mentionate, iar pentru captarea
Brezoaiele zona este marcata prin borne.
• au fost intocmite Fise de caracterizare (amplasament, caracteristicile tehnice ale prizei,
administrator, debit instalat si prelevat, populatie deservita, corespondenta calitate sursa-
tehnologie de tratare, caracteristicile zonei de protectie).
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
suprafata
29656.9
10672.41 De
bit
(l/
s)
Evolutia debitelor prelevate din captarile de suprafata
2005
2010
32
Zone de protectie pentru captarile de apa destinate potabilizarii din ape subterane:
• 151 surse semnificative din punct de vedere al cantitatilor de apa prelevate, respectiv al
numarului de locuitori care sunt alimentati (fronturi sau foraje izolate) din subteran
• 127 (84,11% ) au desemnate zonele de protectie - garduri de plasa sau sarma ghimpata
• pentru fiecare captare s-a intocmit si o Fisa de Caracterizare (amplasament,
caracteristicile tehnice ale captarii, administrator, debit instalat si prelevat, populatie
deservita, corespondenta calitate sursa-tehnologie de tratare, caracteristicile zonei de
protectie).
1920000
1940000
1960000
1980000
2000000
2020000
2040000
2060000
2080000
2100000
suprafata
2080920
1980022
Evolutia populatiei alimentata cu apa din captarile de suprafata
2005
2010
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
subteran
2852.676
915.89
De
bit
(l/
s)
Evolutia debitelor prelevate din captarile de subteran
2005
2010
33
4.1.4 Solurile din bazinul Argeș
În zona montană predomină clasa cambisolurilor, la altitudini de 1.000 – 1.300 m găsim
solul brun acid, dar acesta se poate găsi și la altitudini mai mici până la 800 m sau mai mari până la
1.500 m, în funcție de condițiile geo – climatice și este caracteristic pădurilor de amedec de fag și
molid.
4.1.5 Vegetația în bazinul Argeș
Etajul coniferelor este înscris cu aproximație între 1.500 – 1.900 m, dar în condiții prielnice
de climat și pedo – geologice, acest etaj poate coborî spre 1.350 – 1.400 m și urca către 2.000 -
2.200 m. Ca reprezentanți principali în corpurile de pădure corespunzătoare acestor trepte găsim
molidul, în general catre limita inferioară de altitudine în combinație cu diferite tipuri de foiase tari
cum ar fi fagul, mesteacănul, scorușul, paltinul de munte, spre media altidudinală apar pădurile
compacte de conifere cu ponderi mai mari în densitate de arbori fiind bradul, molidul și pinul și ca
reprezentant al foiaselor fiind fagul. Către limita superioară a etajului altitudinal crește ca densitate
în corpul de pădure o specie de pin, numită popular jneapăn.
4.1.6 Precipitatiile medii anuale
Distribuția precipitațiilor în bazinul hidrografic Argeș este puternic influențată de relieful din
regiune; se înregistrează valori ale precipitațiilor medii anuale ce variază între 400 mm/an si 1.400
mm/an dupa cum urmeaza:
500 – 600 mm/an in zonele de campie,
500 – 700 mm/an in zona de Piemont, cu valori mai mari regiunea dealurilor nordice si
valori mai scazute in sud,
600 – 900 mm/an in zonele inalte de deal, si
1.000 – 1.400 mm/an in zonele de munte (Muntii Fagaras) (Clima Romaniei, 2008, Planul
de management al BH Arges-Vedea, 2007).
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
subteran
468180
574426
Evolutia populatiei alimentata cu apa din captarile de subteran
2005
2010
34
4.1.7 Temperatura medie anuala a aerului
În baziul hidrografic Arges, temperatura medie anuala a aerului variaza intre
- 20C si 4
0C, in partea superioara care corespunde muntilor si intre 8
0C si 13
0C, in zona de piemont.
În zonele de campie joasa, temperatura medie lunara variaza in general, intre
-30C in Ianuarie si 22-23
0 C in Iulie.
4.2 Calitatea apei in Bazinul Hidrografic (B.H.) Arges
4.2.1 Indicatori de calitate în bazinul hidrografic Argeş
Calitatea apei pentru indicatorii analizaţi a fost urmarită pe cursul raului Arges precum şi în
lacurile de acumulare de pe cursul acestuia pe o perioadă de 6 ani (1998 - 2003). Această perioadă
ne va da informaţii dacă evoluţia indicatorilor de calitate ai apei si arată existenţa unei poluari
cronice sau a unor situaţii accidentale. Calitatea râului Argeş este urmarită în 8 secţiuni de
supraveghere: Căpăţâneni, aval lac Zigoneni, Piteşti, Căteasca, aval Zăvoiul Orbului, şi Budeşti
precum şi în lacurile de acumulare de pe parcursul râului Argeş în perioada 1998 - 2003. Această
perioadă conţine ani diferiţi din punct de vedere hidrologic.
Râul Argeş prezintă depăşiri la: fosfor, fier în majoritatea secţiunilor de control şi la
mangan, plumb, zinc, cadmiu, fenoli, amoniu în câteva secţiuni. Trecerea la o calitate inferioară a
apei râului Argeş în secţiunea Budeşti se datorează aportului mare în încărcări al Dâmboviţei,
rezultat al deversării fără epurare a apelor uzate din casetele S.C. APANOVA S.A.Bucureşti.
Depăşiri la reziduu fix, sodiu, magneziu, cloruri, amoniu, CBO5, CCOMn apar şi pe unii
afluenţi (Sericu, Bascov) care străbat localităţi rurale relativ aglomerate şi care, datorită acestui fapt
colectează ape fecaloid menajere şi reziduuri animale ce reduc efectul de autoepurare al apei.
Dintre indicatorii specifici de poluare ai apei s-au urmărit în mod deosebit metalele: Fe, Mn,
Zn, Cd , Pb precum şi indicatorii de poluare organică CBO5 şi CCOMn care au fost analizaţi în flux
lent lunar sau o dată la două luni în unele cazuri.
Distribuția precipitațiilor medii multianuale în bazinul Argeș
0
20
40
60
80
100
120
140
160p
rec
ipit
ați
i (m
m)
Vf. Omu 68 74 74 85 104 131 126 107 62 56 53 68
Fundata 43 45 46 75 114 125 116 90 63 52 55 47
Paltinis 42 43 52 84 123 148 126 109 67 53 46 43
Pitesti 39 36 37 52 79 94 78 56 50 48 51 44
Curtea de Arges 43 42 40 60 94 103 93 66 41 53 52 51
Campulung 36 36 39 57 99 117 99 83 55 55 50 44
Buc. Filaret 39 35 39 46 69 88 60 52 38 42 48 41
Giurgiu 37 33 37 49 62 77 62 47 40 39 50 43
Alexandria 34 29 33 42 59 75 64 44 36 35 42 38
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
35
Analizând concentraţiile indicatorilor din secţiuni, cât şi cele deversate de principalii
utilizatori din bazin, se constată că principalele surse de poluare cu metale provin de la urmatoarele
activităţi din zona:
- industria constructoare de maşini,
- industria mijloacelor de transport,
- industria prelucrarii chimice, captarea şi
- prelucrarea apei pentru alimentare;
iar principalele surse de poluare organică sunt reprezentate de:
- captare şi prelucrare apă pentru alimentare,
- prelucrări chimice,
- industria mijloacelor de transport,
- zootehnie,
- produse petroliere si
- detergenţi.
4.2.2 Impactul poluării cu materie organică şi metale asupra ecosistemului acvatic din B.H.
Arges
Râul Argeş a suferit în timp mari modificări prin construcţia în salbă a unor acumulări, prin
regularizarea unor tronsoane ale albiei sale, prin suplimentarea debitelor de apă provenite din alte
surse, etc. Dezvoltarea localităţilor riverane a determinat utilizarea în masă a resurselor de apă
(râuri, lacuri) din BH Argeş pentru diverse folosinţe: alimentarea cu apă potabilă şi industrială,
producerea de energie electrică, irigaţii, navigaţie, etc.
4.2.2 Efecte ale poluarii cu materie organică şi metale asupra structurii populaţionale acvatice
din biotopul B.H. Arges
Evaluarea impactului poluarii presupune o corelare a transformarilor ecosistemelor acvatice
(elementelor biologice de calitate) cu modificarile suferite in compozitia si calitatea elementelor
chimice de calitate, modificari determinate de diverse surse antropice.
4.2.3 Efecte ale poluarii cu metale
Factorii externi care au influenta directa asupra toxicitatii metalelor grele in apa sunt
temperatura, pH-ul, continutul apei in oxigen dizolvat, in saruri minerale, viteza curentului de apa,
turbiditatea. Influenta acestor factori se manifesta fie prin actiunea directa asupra activitatii
fiziologice a organismului modificand intensitatea proceselor metabolice, fie actionand asupra
microclimatului prin modificarea proprietatilor fizico-chimce sau concentratia micropoluantilor.
4.2.4 Efectele barajelor asupra ecosistemului
Modificarea vitezei apei atrage dupa sine modificarea regimului aluviunilor: in lacuri apare
fenomenul de depunere a substantelor in suspensie (colmatare), cel mai semnificativ fiind cel de la
coada lacului, unde apar formatiuni deltaice (Lacul Pitesti, Lacul Curtea de Arges, Lacul Golesti);
tot depunerile conduc la concentrarea de substante hranitoare (azotati, fosfati, materii organice) si
de substante nocive (pesticide, poluanti din reziduuri industriale, etc.).
Capitolul 5. Identificarea surselor de poluare a apelor in B. H. Arges
5.1 Identificarea şi cartarea zonelor protejate
Zonele protejate reprezintă areale de pe teritoriul fiecărui bazin hidrografic care au fost
stabilite pe baza cerinţelor speciale de protecţie din legislaţia comunitară. Astfel, conform
36
Directivei Cadru pentru Apă (Anexa IV), pe teritoriul spaţiului hidrografic Argeş-Vedea au
fost identificate şi cartate următoarele categorii de zone protejate:
- zone de protecţie pentru captările de apă destinate potabilizării;
- zone pentru protecţia speciilor acvatice importante din punct de vedere economic;
- zone destinate pentru protecţia habitatelor şi speciilor unde menţinerea sau
îmbunătăţirea stării apei este un factor important;
- zone sensibile la nutrienţi şi zone vulnerabile la nitraţi;
- zone pentru îmbăiere.
Conform Directivei Cadru pentru Apă, un rezumat al Registrului zonelor protejate
trebuie să fie introdus în Planul de management al bazinului/spaţiului hidrografic şi trebuie să
cuprindă hărţi cu localizarea fiecărei categorii de zonă protejată şi lista actelor normative la
nivel comunitar, naţional şi local în urma cărora au fost identificate şi nominalizate aceste zone.
Datele folositel au fost cele din 2007 si au fost actualizate cu cele din 2009 privind zonele protejate
cuprinse în Registrul zonelor protejate.
5.1.1 Zone de protecţie pentru captările de apă destinate potabilizării
Zonele de protecţie pentru captările de apă potabilă reprezintă zonele pe corpurile de
apă utilizate pentru captarea apei potabile destinate consumului uman care furnizează în
medie cel puţin 10 m3/zi sau deservesc cel puţin 50 de persoane.
5.1.2. Monitorizarea şi caracterizarea stării apelor
În conformitate cu Articolul 8 (1) al Directivei Cadru din domeniul apelor
(2000/60/EC), Statele Membre ale Uniunii Europene au stabilit programele de monitorizare
pentru apele de suprafaţă, apele subterane şi zonele protejate în scopul cunoaşterii şi
clasificării “stării“ acestora în cadrul fiecarui district hidrografic. Sistemul Naţional de
Monitoring Integrat al Apelor cuprinde următoarele 6 sub-sisteme.
5.1.3 Zone protejate
5.2 Identificarea surselor de poluare a apelor in B.H. Arges
5.2.1 Gradul de mineralizare a bazinului Argeș
Râurile din bazinul Argeș corespund clasei de mineralizare bicarbonatată calcică, făcând
excepție Potopul, Sabarul, și alte râuri care izvorăsc din zona de deal și au mineralizare clorurată.
5.2.2 Surse punctiforme de poluare semnificative în bazinul Argeș Criteriile pentru evaluarea surselor de poluare semnificative sunt stipulate în Directivele
Europene care prezintă limitele peste care presiunile pot fi numite semnificative şi substanţele şi
grupele de substanţe care trebuie luate în considerare. Identificarea presiunilor semnificative
punctiforme, are în vedere evacuările de ape epurate sau neepurate în resursele de apă de
suprafaţă: Aglomerările umane, Industria, Agricultura. În spaţiul hidrografic Argeş - Vedea sunt
inventariate un număr de 220 folosinţe de apă care folosesc resursele de apă de suprafaţă ca
receptor al apelor evacuate. În urma analizării surselor de poluare punctiformă, ţinând seama de
criteriile menţionate mai sus, au rezultat un număr de 67 surse punctiforme semnificative (31
urbane, 31 industriale şi 5 agricole).
5.2.3 Prezentarea succintă a amenajărilor hidrotehnice din bazinul hidrografic Argeș
Spaţiul hidrografic Argeş-Vedea cuprinde mai multe categorii de lucrări:
37
acumulări, derivaţii, regularizări, indiguiri şi apărări de maluri, executate pe corpurile de apă în
diverse scopuri (energetic, asigurarea cerinţei de apă, regularizarea debitelor naturale, apărarea
împotriva efectelor distructive ale apelor, combaterea excesului de umiditate, etc), cu efecte
funcţionale pentru comunităţile umane. 5.2.4 Statia de Epurare a Apelor Uzate Pitesti
Staţia de epurare Piteşti este amplasată pe malul drept al râului Argeş la circa 5 km aval de
zona centrală a Municipiului Piteşti, pe fâşia de teren delimitată de râul Argeş şi calea ferată
Bucureşti-Piteşti, la sud de Municipiul Piteşti, bornele C.S.A. 202-203 km 1024-1029.
Calitatea efluentului staţiei de epurare a fost analizată pe baza studiilor întocmite de institute
de cercetare şi proiectare, precum şi pe baza datelor preluate de la beneficiar.
Pe baza datelor prezentate în tabelul 5.2.4.7 s-a realizat o analiză comparativă a eficienţelor
globale ale proceselor de epurare, prezentată în tabelul 5.2.4.6. Conform acestor date se poate
aprecia:
- eficienţa medie în îndepărtarea substanţelor organice exprimate prin CCO-Cr este de circa
80%; iar randamentul mediu de eliminare a încărcării organice biodegradabile (CBO5) este
de circa 80%;
- deşi eficienţele realizate în privinţa reducerii conţinutului de compuşi organici sunt mari,
totuşi fluxul actual nu este capabil să asigure limitele impuse la evacuare pentru indicatorii
CCO-Cr şi CBO5;
- eficienţa medie de reţinere a suspensiilor este de 62%; se constată că în multe situaţii
normele de descărcare în emisarul natural nu sunt îndeplinite la acest parametru;
- randamentul mediu de îndepărtare a fosforului este de 57%; domeniul de variaţie al
eficienţelor de epurare este foarte larg pentru acest parametru, constatându-se depăşiri
frecvente ale prevederilor legale;
- îndepărtarea ionului amoniu se realizează cu o eficienţă medie de 57%; se apreciază că
fluxul actual nu poate asigura obţinerea constantă a unor concentraţii ale ionului amoniu în
limitele prevăzute de NTPA 011;
- randamentul mediu de îndepărtare a fenolului este redus, cu o valoare medie de 39% iar
concentraţiile de fenol în efluent sunt peste limitele admise;
- eficienţa îndepărtării detergenţilor este ridicată, cu o valoare medie de 84.5%, la acest
parametru fiind îndeplinite practic permanent prevederile legale.
Tabelul 5.2.4.8. Impactul deversării efluentului staţiei de epurare Piteşti asupra râului Argeş. Nr.
crt.
Parametru AMONTE AVAL
Valoare Categoria de
calitate, cf.
NTPA 013
Valoare Categoria de
calitate, cf.
NTPA 013
1 Amoniu NH4+ (mg/l) 0.28 A1 0.6 A1
2 Azotaţi NO3- (mg/l) 3.5 A1 11.75 A1
3 Azotiţi NO2- (mg/l) 0.07 - 0.09 -
4 Calciu Ca2+
(mg/l) 10.04 - 12.04 -
5 Cloruri Cl- (mg/l) 17.4 A1 15.66 A1
6 Fenoli (mg/l) 0.02 A3 0.04 A3
7 Fier total (mg/l) 1.38 - 1.88 -
8 Fosfor total (mg/l) 0.18 - 0.32 -
9 S2+
+H2S (mg/l) <0.01 - <0.01 -
38
10 Mg2+
(mg/l) 2.43 - 2.43 -
11 Mn2+
(mg/l) 0.1 A2 0.1 A2
12 Reziduu filtrabil (mg/l) 127 - 224 -
13 CBO5 (mg O2/l) 4.57 A2 14.4 A3
14 CCO-Cr (mg O2/l) 9.9 A1 48.4 A3
15 CCO-Mn (mg/l) 2.71 - 12.7 -
16 Sulfaţi SO42-
(mg/l) 35.38 A1 21.88 A1
17 Cianuri CN- (mg/l) <0.0007 A1 0.001 A1
18 Cr3+
(mg/l) <0.01 - <0.01 -
19 Cr6+
(mg/l) <0.01 - <0.01 -
20 Detergenţi (mg/l) <0.004 - 0.04 -
21 Fluoruri (mg/l) 0.02 A1 0.057 A1
22 Mercur Hg2+
(mg/l) <0.005 A1 <0.005 A1
23 Seleniu Se2+
(mg/l) <0.0002 A1 <0.0002 A1
24 Zinc Zn2+
(mg/l) <0.01 A1 <0.01 A1
NOTĂ:
Categoria A1 – râul poate fi utilizat ca sursă de apă brută pentru uzinele de apă cu tratare fizică simplă.
Categoria A2 - râul poate fi utilizat ca sursă de apă brută pentru uzinele de apă cu tratare normală fizică,
chimică şi dezinfecţie.
Categoria A3 - râul poate fi utilizat ca sursă de apă brută pentru uzinele de apă cu tratare fizică şi chimică
avansată.
Situaţia actuală a obiectelor staţiei de epurare
Staţia de epurare, pusă iniţial în funcţiune în anul 1964 şi dezvoltată în etape succesive în
anii 1971 şi 1978 are o bună parte din echipamentele mecanice şi electrice într-o stare de uzură
avansată. De asemenea, concepţia tehnologică este depăşită şi se poate afirma că staţia este uzată
moral şi fizic. În ultima perioadă s-au realizat anumite investiţii pentru creşterea eficienţei staţiei de
epurare în special în zona prelucrării nămolului precum şi în încercarea de a reduce fosforul total în
efluent prin precipitare chimică. În cele ce urmează se va face o descriere succintă a principalelor
obiecte ale staţiei de epurare.
5.2.4 Amenajari hidrotehnice si alte presiuni relevante
Indiguirile şi regularizările din spaţiul bazinal Argeş-Vedea
Derivaţiile din spaţiul bazinal Argeş-Vedea
altă categorie de presiuni hidro-morfologice care ar putea avea efecte asupra râurilor o
constituie balastierele.
5.3 Masuri pentru pastrarea biodiversitatii in B.H. Arges
Accelerarea proceselor de autoepurarea apei prin reducerea poluarii apei, cresterea
suprafetelor de fund cu relief accidentat care determina si o agitare mai puternica a masei apelor (ca
urmare oxigenul atmosferic la interfata aer-apa patrunde mai usor, iar gazele de fermentatie pot fi
mai usor eliberate in atmosfera).
Masurile tehnice de accelerare a curentului apei si de agitare a maselor de apa constau in
introducerea in albia raului de bolovani mari sau pietre colturoase, peste care apa va trece intr-un
strat mai subtire si cu o viteza mai mare. Acolo unde este posibil, in albia majora se creeaza o serie
de brate laterale sinuoase, ceea ce face ca debitul apei de pe cursul principal sa scada, iar suprafata
pe care se realizeaza procesul de autoepurare sa creasca. In procesul de realizare a acestor brate
39
laterale se va evita formarea de zone cu apa stagnanta sau a unor golfuri in care s-ar putea aduna
suspensiile organice fermentescibile (care ar putea altera procesele de autoepurare aeroba). In acest
fel, procesul de autoepurare ajunge sa se desfasoare mai mult in latime decat pe lungimea raului.
Tot in scopul mentinerii biodiversitatii faunei acvatice, in albia majora a raului (datorita
constructiilor hidrotehnice), raman separate de raul propriu zis, o serie din foste meandre, niste
adevarate brate moarte, precum si o serie de zone umede, anterior inundabile la apele mari. Acestea
trebuie luate in evidenta si pastrate, deoarece ele constituie locul propice dezvoltarii faunei
piscicole de ape stagnante, locuri de reproducere pentru amfibieni, locuri de adapost, cuibarire si
hrana pentru numeroase pasari acvatice autohtone sau de pasaj. Ocrotirea lor consta in declararea
lor la nivel local drept zone de protectie a florei si faunei locale, in efectuarea unor mici lucrari de
legare a unor brate unele de altele prin canale simple, sau prin efectuarea unor lucrari de scurgere in
aval de lacul de baraj a surplusului de ape care s-ar putea aduna in aceste depresiuni naturale.
Capitolul 6. Rezolvarea matematica a problemelor de poluare pe cursurile de
rauri si in lacurile de acumulare
Literatura de specialitate tratează problemele de poluare a cursurilor de apă pornind de la
fenomenologia difuziei, dar privind fenomenologia prin analogie cu difuzia termică se observă
caracterul limitant al acestei teorii și anume este perfect aplicabilă pentru fenomene cvazistatice,
adică se muleză perfect pe fenomene unde termenul de advecție nu influențează procesele de
difuzie.
În partea ce tratează stadiul actual a problemelor de poluare am gasit o soluție analitică a
ecuației difuziei pentru o sursă punctuală, dar de un mare ajutor sunt și metodele numerice de
rezolvare a ecuațiilor cu derivate parțiale, în special rezolvarea acestor ecuații prin metoda
diferențelor finite.
De regulă explicarea fenomenelor fizice duc la ecuații cu derivate parțiale mai complicate,
problema pentru a demonstra convergența unor scheme cu diferențe finite pe astfel de ecuații fiind
complicată, recurgem la aducerea acestor ecuații la formă canonică prin efectuarea de substituții ce
depind de parametrii ecuației.
6.1 Aducerea la formă canonică ale ecuațiilor cu derivate parțiale
Să considerăm ecuația de forma (Tihonov A.N., 1956):
1.1.60,2 21221211 yxfucububuauaua yxyyxyxx , unde uxx , uyy –
sunt derivatele de ordinul doi al funcției u în raport cu x, respectiv y, uxy , sunt derivatele de ordinul
doi al funcției u in raport cu variabilele x, respectiv y, ux , uy , sunt derivatele parțiale de ordinul
unu în raport cu varibila x, respectiv y.
Acestei ecuații îi corespunde o ecuație caracteristică cu coeficienți constanți , al căror
caracteristici pot fi liniile dreptelor de ecuație:
2.1.6
2
11
2211
2
1212
1
11
2211
2
1212
Cxa
aaaay
Cxa
aaaay
Dacă în ecuația (6.1.1) facem substituția:
40
3.1.6exp vu , atunci derivatele parțiale de ordinul doi, respectiv unu în
noile variabile ξ și η se vor scrie conform relațiilor:
4.1.6
exp
2exp
2exp
exp
exp
2
2
vvvvu
vvvu
vvvu
vvu
vvu
După transformări de variabile adecvate și prelucrări algebrice, formule (6.1.1) se pot scrie
și sub forma:
5.1.6
0
0
0
0
21
21
21
21
parabolictipfucububu
hiperbolictipfucububuu
hiperbolictipfucububu
eliptictipfucububuu
Dacă în relațiile (6.1.5) substituim conform relațiilor (6.1.4), obținem: (calculul îl facem
numai pentru prima ecuație din setul de ecuații (6.1.5)
022 121
22
21 fvcbbvbvbvv
Observație:
Parametrii λ și μ se aleg astfel incât doi coeficienți ai derivatelor de ordinul unu să se
anuleze, în cazul nostru:
2
2
2
1
b
b
, atunci obținem ecuația: 01 fvvv , unde γ este
o constantă care se exprimă în funcție c, b1, b2, iar exp1 ff . După acest
raționament sistemul de ecuații (6.1.5) devine:
6.1.6
0
0
0
0
12
1
1
1
parabolictipfvbv
hiperbolictipfvv
hiperbolictipfvvv
eliptictipfvvv
Generalizare:
Ecuația de forma: 7.1.6011 1
fucubuan
i
ixi
n
i
n
j
jxixji se aduce la formă
canonică pentru toate punctele domeniului de definiție făcând substituția:
41
8.1.6exp1
vxun
i
ii
6.2 Aducerea la formă canonică a ecuației dispersiei, având în vedere și advecția
Să considerăm următoarea ecuație cu derivate parțiale:
1.2.62 vvvav xxxt , dacă facem substituția 2.2.6exp utxv , conform
celor enunțate în subcapitolul 6.1 avem:
3.2.6
4
2
2
2
2
a
a
, atunci ecuația (6.2.1) are forma: 4.2.62
xxt uau
Revenim la ecuația dispersiei, o scriem sub forma:
5.2.62
xxxt CvCDC , facem substituția 6.2.6exp UtxC , atunci:
7.2.6
4
22
D
v
D
v
, atunci substituția căutată este: 8.2.642
exp2
UtD
vx
D
vC
În continuare, prin această substituție, derivând conform ecuației (6.2.5), demonstrăm că
ecuația cu derivate parțiale (6.2.5) are ca formă canonică următoarea ecuație în variabilă U (x , t).
9.2.6xxt UDU
Demonstrație:
UtD
vx
D
v
D
v
t
Ut
D
vx
D
v
t
C
42exp
442exp
222
UtD
vx
D
v
D
v
x
Ut
D
vx
D
v
x
C
42exp
242exp
22
UtD
vx
D
v
D
v
x
Ut
D
vx
D
v
D
v
x
Ut
D
vx
D
v
x
C
42exp
442exp
242exp
2
2
22
2
22
2
2
Notăm AtD
vx
D
v
42exp
2
, atunci:
42
UD
vAv
x
UAvU
D
vAD
x
U
D
vAD
x
UADU
D
vA
t
UA
2424 2
2
2
22
, dacă simplificăm prin
A, prelucrăm algebric relația de mai sus și reducem termenii asemenea ajungem la următoarea
ecuație cu derivate parțiale: xxt UDU , ceea ce era de demonstrat.
6.3 Teoria generală a schemelor cu diferente finite, impunerea unei scheme cu diferente
finite
Spunem că o funcţie U(x,t) are în punctul (x0 , t0) derivale parţiale în raport cu variabila x
respectiv t dacă există limitele:
1.3.6
,,
00
000
lim0
x
U
xx
txUtxU
xx
2.3.6
,,
00
000
lim0
t
U
tt
txUtxU
tt
Dacă aceste limite sunt finite, atunci derivatele parţiale ale funcţiei U în raport cu variabilele
x şi t sunt aceste limite. În continuare scriem aceste derivate în diferenţe finite plecând de la
diferenţiala funcţiei într-un punct astfel:
j
jjj
j
j
jjj
j
x
U
txUtxUxx
xx
txUtxU
x
U
,,,,
1
1
1
1
1
1
,,,,
j
jjj
j
j
jjj
j
x
U
txUtxUxx
xx
txUtxU
x
U
Prin prelucrarea algebrică a relaţiilor de mai sus rezultă următoarea relaţie:
3.3.6
,,,,
1
1
1
1
j
jjj
j
j
j
jjj
j
j
x
U
txUtxUx
Ux
x
U
txUtxUx
Ux
Dacă considerăm că
jjjx
U
x
U
x
U
1
, o valoare medie a derivatei pe bara j, j
+ 1 atunci avem:
4.3.6,,
,,1
1
1
11x
UU
xx
txUtxU
x
UtxUtxU
x
Uxx
jj
jj
jjjj
j
jjjj
j
jj
43
Analog se demonstreză că : 5.3.61
t
UU
t
U nnn
Pentru derivata partială de ordinul doi aplicăm următorul raţionament:
6.3.6
111
1
2
2
x
x
UU
x
UU
x
Ux
Ux
x
UU
xx
U
jjjjj
j
j
jjj
jj
Pentru o abordare mai elaborată a rezolvării ecuaţiei difuziei prezentăm în tabelul (6.3.1)
câteva scheme în diferenţe finite consacrate şi echivalentul ecuaţiei difuziei în aceste diferenţe
finite (Hancu S., 1985):
Tabel 6.3.1 Eecuaţiile în diferenţe finite pentru diferite scheme
Schema Ecuaţia Observaţii
Implicită
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j ftUUUrUU
11
1 2
2
11
2
2
1
1
2
x
UUU
x
U
t
UU
t
U
x
UU
x
U
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
Explicită
1
1
11
1 21
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j ftUUrUrUr
2
1
1
11
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
2
x
UUU
x
U
t
UU
t
U
x
UU
x
U
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
Crank – Nicolson
n
j
n
j
n
j
n
jxx
n
j
n
j
n
jxx
n
jxx
n
j
n
j
UUUx
UA
ff
UAUADt
UU
112
1
1
1
1
21
2
1
1
10 , coeficient de
pondere. În funcţie de gradul
de aproximare se calculează
acest coeficient de pondere şi
reprezintă o aproximare a
funcţiei cu ajutorul mai multor
puncte vecine.
Uj n
Uj n + 1
Uj - 1 n
Uj + 1 n
Uj n + 1
Uj +1 n + 1
Uj - 1 n + 1
Uj n
Uj n + 1
Uj +1 n + 1
Uj - 1 n + 1
Uj n Uj - 1
n Uj +1 n
44
Richardson
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
jf
x
UUUD
t
UU
2
11
11 2
2
2
11
2
2
11
1
2
2
x
UUU
x
U
t
UU
t
U
x
UU
x
U
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
Frenkel Du Fort
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
jf
x
UUUUD
t
UU
2
1
11
1
11
2
2
11
n
j
n
jn
j
UUU
Pentru aceste ecuaţii condiţiile iniţiale (CI) şi la limită (CL) vor avea forma relaţiilor de mai
jos:
CLtnUlx
CLtnUx
CIxjhUt
n
N
n
j
7.3.60
0
0
0
6.4 Problema de consistenţă, stabilitate şi convergenţă a schemelor cu diferenţe finite
Să considerăm funcţia Υ soluţia exactă a EDP unde sunt cunoscute CI şi CL şi Ujn soluţia de
reţea în diferenţe finite a aceleeaşi EDP. Fie A algoritmul de rezolvare numerică a EDF atunci
avem:
1.4.6
2
2
11
1
fx
UUUD
t
UUUAfUA
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
, atunci
xjtnn
j , diferă de Ujn . Dacă aplicăm acelaşi operator funcţiei Υ ne conduce la o
valoare α diferită de zero, ceea ce înseamnă că:
2.4.60 fA , atunci algoritmul A este consistent dacă mărimea α tinde către
zero când Δx şi Δt tind catre zero, ceea ce matematic este conform formulei:
)3.4.6(0lim00
xt
Prin descompunere în serie Taylor a lui Υ în jurul unui punct vecin şi înlocuire în algoritmul
A se observă că gradul de aproximare al schemei este de ordinul doi.
Observaţii: Conceperea unor scheme de calcul cu ordin de aproximare mai mare in raport
cu Δx şi Δt se face prin metoda coeficienţilor nedeterminaţi , metodă ce nu aproximează fiecare
derivată în parte ci întreg operatorul.
Uj n + 1
Uj - 1
Uj n
Uj - 1 n
Uj +1 n
Uj n + 1
Uj n - 1
Uj - 1 n
Uj +1 n
45
Calculul valorilor funcţiei necunoscute într-un nod al reţelei se face introducând valorile
funcţiei într-un număr mai mare de puncte învecinate cu ajutorul unor coeficienţi de pondere ce se
determină în raport cu ordinul de aproximare impus.
Remarcă:
Consistenţa pune în corespondenţă EDP cu EDF pe care o înlocuieşte şi stabileşte unul
dintre criteriile ce trebuie îndeplinite când se face această înlocuire.
Definiţie:
Spunem despre o schemă cu diferenţe finite că este stabilă atunci când o perturbaţie
introdusă în CI sau CL sau în procesul calculelor la un moment dat nu se amplifică pe parcursul
ulterior algoritmului.
Fie n
j
n
j UU soluţia EDF, unde se introduce o perturbaţie a soluţiei, atunci matematic
stabilitatea se defineşte astfel:
4.4.1, tnxjfUA , iar
5.4.60
0
tnU
tnU
xjhU
n
N
n
j
, soluţia acestor ecuaţii este
stabilă dacă există numerele:
0
0
0
000 .,00,0
ifşi
x
tîaşi să avem: 0 cUUU n
j
n
j
n
j , unde c este o
constantă ce nu depinde de Δt şi Δx.
Observaţii:
Stabilitatea exprimă sensibilitatea cu care soluţia EDF amplifică sau diminuează o
perturbaţie δfi produsă în CI, CL sau în general în condiţiile de unicitate.
Stabilitatea este o caracteristicăinternă a schemei de calcul în diferenţe finite neavând
legătură cu EDP.
Convergenţa schemelor cu diferenţe finite
Fie Υ soluţia exactă a ecuaţiilor diferenţiale cu CI şi CL date şi Ujn , soluţia ecuaţiilor în
diferenţe finite corespunzătoare în domeniul de existenţă, soluţia Ujn converge către soluţia
xjtn , dacă are loc relaţia:
6.4.600,0,lim 21
00
SSn
j
n
j
tx
xtUxjtnsauUxjtn
,
unde S1 şi S2 reprezintă ordinul de convergenţă în raport cu Δt, respectiv Δx.
Teoremă: Dacă schema de calcul în diferenţe finite este consistentă şi stabilă, atunci soluţia
ecuaţiilor în diferenţe finite este convergentă.
46
6.5 Criterii de stabilitate
A. Metoda matricială
1.5.6, txfUDU xxt , schemele bistrat ale acestei ecuaţii se pot scrie cu două
niveluri astfel:
2.5.611
1
1
11
1 ftUUUUcUbUa n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
, dacă
3.5.61
1
şi
caşicab , atunci rezultă următoarea schemă matriceală:
1
1
22
1
11
2
1
0
2
1
0
00
00
00
0
00
000
00
0
00
0
00
n
N
n
N
nn
nn
nn
n
ff
ff
ff
fIRB
cb
cba
cba
cba
cba
cb
A
U
U
U
U
U
,
unde I este matricea unitate.
Din CI , CL rezultă nn
N
nn tnUtnU ;0 atunci EDF va avea următoarea
exprimare matriceală:
4.5.6,1
1
111
nn
nnn
RA
BAGundeRAtUBAU
, dacă scriem această ecuaţie
desfăşurat avem:
5.5.6
111
0
1
0
2102022
001
nnnnn GGtUGU
GGtUGU
tUGU
, dacă notăm:
t
Tn
Nj
undeGGUUk
kn
nj
j
n
n
j
n
j
n
0
0
,max,max;max,
, atunci stabilim următoare
estimaţie pentru funcţia de reţea:
6.5.6111010 nnnnn GGtUGU deci,
47
7.5.60;maxmax max
0
t
TnTUGU nnn
, notăm cu fi oricare din funcţiile:
tnUtnUUxjUxjtnff n
N
nn
j ;;;, 0
0 şi introducem norma:
8.5.6max 0
n
ii Uf , dacă ţinem cont de 6.5.7 şi de 6.5.8 atunci avem:
9.5.61maxmax TfGU i
n
n
n
n
Fie δfi eroarea ce se face în CL şi CI , atunci δ0 > 0 şi 0max if este eroarea ce se
propagă în soluţie, atunci δUn satisface relaţia:
10.5.6max1max 0 n
n
n
nGTU
Pentru stabilitate este suficient ca normele nG ale puterilor operatorului matricei G să fie
unuform mărginite în raport cu Δx şi Δt , adică să fie îndeplinită condiţia:
11.5.6,,2,1
t
TnundeMG n şi M este o constantă independentă de Δt şi
Δx
Observaţie:
Problema se reduce la determinarea condiţiilor în care normele puterilor operatorului G să
fie mărginite, adică la determinarea condiţiilor (6.5.11).
Fie λk o valoare proprie a operatorului G iar Uk vectorul propriu corespunzător, atunci
avem:
12.5.622 n
k
n
k
n
kk
n
k
n
kk
n
kkkkkkk GUUGUUGUUGUGGUUG
Pentru a se îndeplinii relaţia (6.5.12) valoarea proprie max (λk) trebuie să satisfacă criteriul
lui Neuman, ceea ce matematic înseamnă:
13.5.61max tck , unde c nu depinde de Δt
MTctctc
Tctct
TtcG t
Tn
exp
!3!21exp1exp1
22
Calculul valorilor proprii matricii G rezultă din rezolvarea determinantului:
14.5.60det IG
Dacă operatorul G are forma unei matrici pătratice tribandă, valorile proprii ale acestui
operator au forma:
48
15.5.6,,2,1;1
cos2 NkN
kcabk
Aplicăm această teorie pentru studiul stabilităţii următoarei scheme:
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
jf
x
UUUD
t
UU
2
11
1 2 , facem analogie de termeni şi avem:
rbrcaBG 21;; , în aceste condiţii vectorul valorilor proprii va fi dat de
următoarea ecuaţie:
12sin41
1cos121
1cos221 2
N
kr
N
kr
N
krrk
, impunem condiţia:
2
11411
12sin411 2
rr
N
krk
, de unde rezultă că schema este
convergentă numai în condiţiile in care intre pasul de timp Δt şi pasul Δx se respectă relaţia 2
1r
Aplicăm acelaşi algoritm de stabilitate pentru schema Crank – Nicolson
12
1;0
2
10;
212
1
12sin41
12sin141
1
121
1
12sin41
1cos221
21
2
2
2
1
r
r
N
kr
N
kr
r
r
r
B
N
kr
N
krr
rc
rb
ra
BAG
k
rk
Se observă ca schemele implicite şi explicite sunt cazuri particulare ale schemei Crank –
Nicolson
B. Metoda seriilor Fourier
Presupunem că eroarea introdusă în CI sau la un moment υ în funcţia Ujυ este:
49
16.5.60
jji Uxjhxjf , iar eroarea δUjn a soluţiei EDF satisface EDP
atunci va rezulta:
17.5.60UA , cu condiţiile la limită
0
00
0
n
N
n
jj
U
U
xjhU
Căutăm soluţia δUn prin metoda separării variabilelor astfel:
18.5.60
2
2
11
1
x
UUUD
t
UUUA
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
Reformulând problema şi renunţând le semnul δ avem:
19.5.602 11
1
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j UUUrUU având următoarele condiţii la limită:
20.5.6
0
00
0
n
N
n
n
U
U
xjhU
, unde:
x
lNn
Nj
,,1,0
,,1,0
, atunci prin separarea variabilelor se
înţelege produsul a doua funcţii de o variabilă, una de timp şi alta de spaţiu.
21.5.6nj
n
j TXU , unde Xj este o funcţie de jΔx , iar Tn o funcţie numai de nΔt , atunci
ecuaţia (1.5.19) în noile variabile devine:
22.5.62 111
j
jjj
n
nn
X
XXXr
T
TT , prelucrând aceste rapoarte rezultă:
23.5.6
01
02
1
11
nn
jjj
TT
XXr
X
considerăm că funcţia X este o perturbaţie care
se propagă în întreg domeniul de discretizare pe componente de spaţiu, atunci această perturbţie
trebuie să fie soluţie a primei ecuaţii a sistemului (6.5.23).
24.5.6expexp xkil
xjiX xj
,
1i
lk
, dacă substituim (6.5.24) în
(6.5.23) pentru ecuaţia 1 avem:
25.5.601expexp21exp
xjkixjki
rxjki
, dacă notăm:
α = kΔx şi simplificăm cu xjki exp se obţine:
26.5.62
sin4cos12exp2exp 2
rrir
i
50
Cu valoarea μ obţinută în formula (1.5.26) , putem construi soluţia sistemului de ecuaţii
(6.5.23) astfel:
i
ccbundexj
l
Sbxj
lSicIX
SS
S
N
NS
N
S
SSnj2
,27.5.6sinexp0
sunt coeficienţi ce se determină din CI.
28.5.6sin0
0
N
S
Sjj xjl
SbxjhXTX
, dacă înmulţim această relaţie cu
xj
l
Ssin şi insumăm după j obţinem:
29.5.62
sinsin0
2
0
Nbxj
l
Sbxj
l
Sh S
n
S
S
n
j
j
Datorită faptului că funcţiile
N
jSsin sunt ortogonale rezultă:
30.5.6;
2
;0
sinsin0
n
jSm
N
Sm
N
jm
n
jS , ţinâd cont şi de relaţia (6.5.29)
rezultă:
31.5.6sin2
1
n
j
jS xjl
Sh
Nb
cu aceste valori, expresia Xj dată de relaţia (6.5.28)
satisface CI. În aceste condiţii ecuaţia a doua din sistemul (6.5.23) poate fi uşor de rezolvat, dacă
facem notaţia ξ = 1 + μ, rezultând următoarea relaţie:
32.5.62
sin41 2
r , dar
33.5.61
0
1
1
nn
nn TTT , atunci soluţiile sistemului (6.5.23) vor avea
următoarea formă:
N
S
S
nn
j xjl
SbU
0
11 sin
Soluţia este stabilă dacă 1 , dacă nu s-ar îndeplinii această condiţie odată cu creşterea
exponentului n , abaterea ar creşte şi ea la infinit. Impunând această condiţie rezultă:
2
11
2sin41 22 rr
, unde ξ se numeşte coeficient de amplificare.
Eroarea în CI poate fi oarecare, studiul stabilităţii se reduce la adetermina factorul de
amplificare pentru o soluţie de forma:
jixjkiX j expexp
51
Să considerăm următoarea schemă:
01,
2sin41
1
exp
2sin412
2sin41
1
exp2
cos121
exp2
exp21exp
2
1
22
1
11
1111
r
r
jiff
r
tU
r
U
jifft
UrU
jifft
UiUrUriUr
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
Schema Crank – Nicolson
1,
2sin41
2sin141
exp
2sin41
2sin41
2sin141
exp2
sin1412
sin41
expexp1121exp1
exp21exp
2
2
22
2
1
212
111
r
r
i
r
tfU
r
r
U
itfUrUr
itfiUrUriUr
iUrUriUr
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
Observaţie:
Metoda seriilor Fourier este mai restrictivă decât metoda matricială deoarece implică
liniaritatea EDF, în schimb este mai comodă în aplicaţii, mai ales în cazul când intervin mai multe
variabile independente şi mai multe funcţii necunoscute.
Capitolul 7. Determinarea asigurarii de calcul pentru debite minime la prizele
de apa
Problemele majore de poluare apar de regulă când se inregistrează valori mici ale debitelor
pe cursurile de râuri, dar importante sunt şi problemele de a asigura debitele la prizele pentru
captările de apă. În general problemele de curbe de asigurări de debite se rezolvă prin metode
statistice ce ţin de teoria distribuţiilor şi repartiţiilor, repartiţia de probabilitate fiind răspunzătoare
pentru curba de asigurare.
52
De regulă câmpul de valori măsurate pentru o mărime oarecare aparţine domeniului discret
şi pentru a emite ipoteza că valorile măsurate au o distribuţie ce aparţine domeniului continuu,
numarul evenimentelor (măsurătorilor) trebuie să fie suficient de mare.
7.1 Variabile aleatoare si momente statistice
Noţiunea de probabilitate este legată de noţiunea de mulţime şi număr de evenimente în
mulţimea respectivă. În acest sens să considerăm o mulţime oarecare Ω cu ω elemente şi P(Ω)
mulţimea tuturor părţilor mulţimii Ω atunci avem:
Definiţie 1
O familie nevidă PK se numeşte corp de părţi borelian dacă îndeplineşte următoarele
proprietăţi:
1. Dacă KACKA ,
2. Dacă IiKAKA ii
,,
Definiţie 2
Se numeşte variabilă aleatoare discretă o funcţie definită pe mulţimea
evenimentelor elementare cu valori reale, funcţia ce îndeplineşte condiţiile:
1. Ia valorile lui Iixi , unde I este o mulţime cel mult numărabilă
2. IiKxi ,/
Definiţie 3
O variabilă aleatoare discretă pentru care mulţimea I este finită se numeşte variabilă
aleatoare simplă.
Definiţie 4
Fie ξ o variabilă aleatoare şi funcţia xF definită pentru orice x prin funcţia
xPxF se numeşte funcţie de repartiţie a variabilei aleatoare .
Definiţie 5 (Kolmogorov)
Se numeşte probabilitate peste corpul borelian K, o funcţie P definită pe acest corp cu valori
reale ce satisface condiţiile:
1. 0AP
2. 1P
3. Dacă BPAPBAPBAşiKBA ,
Proprietăţi:
1. APCAPKA 1,
2. 0P
3.
BAPBPABP
BAPBPAPBAPKBA ,,
4. Pentru evenimente incopatibile două câte două ii APAP
5.
1i
ii APAP
6. Inegalitatea Boole
i
IiACPP 1
Definiţie 6
53
Fiind dată o variabilă aleatoare funcţia xPxAPxF se numeşte funcţie de
repartiţie a variabilei aleatoare dacă:
1. este monoton crescătoare
2. este continuă la stânga
3. îndeplineşte condiţiile
1
0
F
F
Proprietate 6
Dacă este o variabilă aleatoare, iar xF o funcţie de repartiţie, x , avem
xFxFxP 0
Definiţie 7: Fie o variabilă aletoare a cărei funcţie de repartiţie este xF , dacă există o
funcţie integrabilă uf astfel încât să avem:
x
udufxF , atunci xF este o funcţie de
repartiţie de tip continuu, iar uf se numeşte densitate de repartiţie.
Definiţie 8: Fie o variabilă aleatoare a cărei funcţie de repartiţie este o funcţie continuă şi
strict crescătoare, se numeşte q-cuantilă a variabilei aleatoare , valoarea lui x pentru care
qxF
Exemplu: 2
1q , cuantila este mediana.
Dacă considerăm PK ,, un corp borelian de probabilitate şi o variabilă aleatoare a
cărei funcţie de repartiţie este xF , sau o variabilă aleatoare discretă a cărei probabilitate este P şi
este îndeplinită următoarea proprietate:
Proprietate 8: Dacă x este o funcţie măsurabilă astfel încât să fie sumabilă în raport de
probabilitatea P şi xFdxPd
, atunci avem:
Moment statistic
de ordin
Variabile aleatoare
discrete
Variabile aleatoare cu funcţii de
repartiţie continue
I k
kk pxE 1
xFdxPd 1
II k
kk pxE 22
2
xFdxPd 22
2
p k
k
p
k
p
p pxE
xFdxPd pp
p
absolut de ordin p k
k
p
k
p
p pxE
xFdxPdpp
p
centrat de ordin p
k
k
P
k
p
pp
pxx
E
xFdxx
PdE
p
p
p
54
abatere medie
patratică
22
2
EE
D
xdFxx
PdED
2
22
covarianţă EEE
EEE
raport de corelaţie
DD
cov
DD
cov
7.2 Repartiţia , distribuţia Kriţki – Menkel, distribuţia Pearson III
Funcţia de repartiţie 1 este funcţia de forma:
0
1, xdexx x .
Proprietăţi ale funcţiei Γ:
1. 1
2. 11
3. !1 nn
4. Dacă z este un număr complex, atunci z
zz
sin1
Funcţia de densitate de repartiţie (echivalentul în domeniul continuu al distribuţiei de
probabilitate este densitatea de repartiţie) pentru repartiţia Γ 1 este
xexxf
11
,:1
,
în aceste condiţii parametrii statistici ai distribuţiei Γ 1 sunt E , D .
Dacă η este o variabila aleatoare dependentă de o variabilă aleatoare normal distribuită,
atunci variabila aleatoare η definită astfel:
E
2
1, urmează o distribuţie Γ 1 de
parametru 2
1 .
Densitatea de repartiţie pentru funcţia Γ 2 se obţine din Γ 1 prin substiuţia
xx şi are
următoare formă:
x
exxf
11
,, , iar barametrii statistici sunt daţi de E ,
D .
Densitatea de repartiţie pentru funcţia Γ 3 se obţine din Γ 1 prin substiuţia
xx şi are
următoare formă:
x
exxf 11,, .
55
Densitatea de repartiţie pentru repartiţia Kriţki – Menkel urmează o lege de distribuţie de tip
Pearson III definită astfel xd
zdzPxP III
0 , iar
zezzP
1
0 , unde zP0 este o
distribuţie
1,,2 x
Practica a arătat că între variabila x şi variabila z există o legătură de tip exponenţial ce se
poate pune în evidenţă sub forma bzax şi în aceste condiţii densiotatea de repartiţie Pearson
exprimată cu ajutorul funcţiilor Γ va avea următoare formă:
b
a
x
b
b
ex
ab
xP
1
11
Calculul parametrilor acestei densităţi de repartiţie se face rezolvând primele trei ecuaţii de
momente statistice care vor avea următoarele forme:
22
33
2
23
2
3
22
1
b
b
b
b
b
b
ba
a b
Conform celor arătate mai sus, se pot calcula coeficientul de variaţie al densităţii de
repartiţie şi coeficientul de asimetrie conform relaţiilor
1
2
vC şi
2
3
sC
7.3 Probleme de statistică descriptivă aplicate în calculele de asigurare
Populaţia statistică este o mulţime de elemente care fac obiectul cercetării statistice, iar un
element din populaţie se numeşte unitate statistică.
Caracteristica unei populaţii statistice devine cantitativă când ea se poate cuantifica printr-
un număr, dacă i se va conferii o aprciere de tipul bun, foarte bun, mult, puţin, atunci caracteristica
este calitativă. Numim frecvenţă absolută acea caracteristică cantitativă care reprezintă numărul de
apariţii a valorii xj a variabilei statistice X. Suma frecvenţelor statistice ale unei populaţii statistice
sau eşantion se numeşte volum al selecţiei şi el reprezintă numărul total al unităţilor statistice din
eşantion sau populaţie. Frecvenţa relativă intr-o populaţie statistică reprezintă raportul dintre
numărul de ordine al un ei unităţi statistice din pobulaţie şi numărul total de unităţi statistice ale
populaţiei. Gruparea unităţilor statistice în clase (intervale) se poate face aplicând formule
consacrate cum ar fi Sturges sau Scott, sau prin împărţirea intregii populaţii statistice după regula
normelor de diviziune ca în cazul calcului numeric al unei integrale Riemann, acest algoritm
aplicându-se pentru norme ale diviziunii variabile până când distribuţia reală are o formă ce poate fi
modelată printr-o desitate de reopartiţie cunoscută.
56
Lungimea claselor statistice sau a intervalelor de frecvenţă se poate calcula cu formulele
Sturges şi Scott astfel:
n
xxl
ln322,31
minmax
, formula lui Sturges (1926)
1667,049,3 nDl , formula lui Scott (1979)
În continuare prezentăm o modalitate a de calcul a curbei de asigurare folosind frecvenţa în
interiorul intervalului de unităţi statistice.
Populaţia statistică este formată din şirul de debite minime anuale pe o perioadă de
57 de ani pe râul Călmăţui la staţia hidrometrică Crângu în conformitate cu tabelul nr. 7.3.1.
Tabelul nr. 7.3.1 Debite minime anuale pe râul Călmăţui
la staţia hidrometrică Crângu
nr. crt an Q min nr. crt an Qmin
1 1953 0,108 30 1982 1,24
2 1954 0,116 31 1983 1,08
3 1955 0,19 32 1984 1,27
4 1956 0,24 33 1985 0,828
5 1957 0,424 34 1986 1,22
6 1958 0,242 35 1987 0,96
7 1959 0,172 36 1988 0,75
8 1960 0,222 37 1989 0,72
9 1961 0,15 38 1990 0,869
10 1962 0,06 39 1991 1,09
11 1963 0,032 40 1992 0,615
12 1964 0,124 41 1993 0,511
13 1965 0,068 42 1994 0,47
14 1966 0,229 43 1995 0,746
15 1967 0,268 44 1996 0,62
16 1968 0,01 45 1997 0,68
17 1969 0,321 46 1998 0,39
18 1970 0,338 47 1999 0,56
19 1971 0,32 48 2000 0,58
20 1972 0,458 49 2001 1,06
21 1973 0,935 50 2002 0,447
22 1974 0,5 51 2003 0,39
23 1975 0,67 52 2004 1,24
24 1976 0,69 53 2005 0,76
25 1977 0,66 54 2006 0,487
26 1978 0,735 55 2007 0,382
27 1979 0,811 56 2008 0,388
28 1980 1,19 57 2009 0,29
29 1981 1,3
În continuare prezentăm tabelul nr. unde sunt evidenţiate rezultatele caluculelor pentru
lungimea intervalului claselor statistice şi a frecvenţelor şi în plus distribuţia statistică pe clase,
curba de asigurare în procente, această curbă fiind complementara repartiţiei de probabilitate, adica
F = 1 – P, precum şi graficele de distribuţie şi repartiţie.
57
Tabelul nr. 7.3.2 Rezultate ale calcului curbelor de distribuţie,
repartiţie şi asigurare folosind intervalele Sturges
nr. Int int debite frecvenţa
frecv
cum prob % asig %
1 0,198789 10 10 16,94915 83,05085
2 0,387578 9 19,5 33,05085 66,94915
3 0,576368 11 29,5 50 50
4 0,765157 12 41 69,49153 30,50847
5 0,953946 4 49 83,05085 16,94915
6 1,142735 4 53 89,83051 10,16949
7 1,331525 6 58 98,30508 1,694915
Fig nr. 7.3.1 Distribuţia frecvenţelor absolute stabilirea intervalului
prin formula Sturges
Fig nr 7.3.2 Repartiţia probabilităţilor – stabilirea intervalului
prin formula Sturges
0
2
4
6
8
10
12
0,199 0,388 0,576 0,765 0,954 1,143 1,332
debite (mc/s)
frecveta
ab
so
luta
0
20
40
60
80
100
120
0,1
99
0,3
88
0,5
76
0,7
65
0,9
54
1,1
43
1,3
32
debit (mc/s)
Pro
bab
ilit
ate
(%
)
58
Tabelul nr. 7.3.3 Rezultate ale calcului curbelor de distribuţie,
repartiţie şi asigurare folosind 6 intervale de debite
nr. Int
int
debite frecvenţa
frecv
cum prob % asig %
1 0,225 11 11 18,33333 81,66667
2 0,44 13 23 38,33333 61,66667
3 0,655 10 34,5 57,5 42,5
4 0,87 12 45,5 75,83333 24,16667
5 1,085 4 53,5 89,16667 10,83333
6 1,3 7 59 98,33333 1,666667
Fig nr 7.3.3 Distribuţia frecvenţelor absolute
folosind 6 clase de intervale
Fig nr 7.3.4 Repartiţia probabilităţilor
pentru 6 intervale de debite
0
2
4
6
8
10
12
14
0,225 0,44 0,655 0,87 1,085 1,3
debite (mc/s)
frecven
te a
bso
lute
0
20
40
60
80
100
120
0,225 0,44 0,655 0,87 1,085 1,3
debite (mc/s)
Pro
bap
ilit
ate
(%
)
59
Fig nr 7.3.5 Curbe de asigurare stabilite prin cumularea frecvenţelor relative
pe clase de intervale – intervale stabilite prin metoda Sturges şi
intervale stabilite prin metoda normelor de diviziuni (6 intervale)
7.4 Metodologia de calcul pentru curbele de asigurare prin Weibull, Kriţki- Menkel şi
Pearson
Probabilitatea de depăşire empirică Weibull este dată de următoarea formulă empirică:
%1001
n
iP
Definim coficientul Q
QK i
i , în aceste condiţii parametrii statistici ai densităţii de
repartiţie în variabila K vor avea următoarele formule matematice:
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
1
v
n
ii
s
n
ii
v
n
ii
Cn
K
C
n
K
C
n
0
0,5
1
1,5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Asigurare (%)
de
bit
(m
c/s
)
0
0,5
1
1,5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10
0
Asigurare (%)
de
bit
(m
c/s
)
Sturges norme de diviziuni
60
Curba teoretică de probabilitate Kriţki-Menchel cu diferite asigurări de depăşire %pQ
utilizând curba teoretică Kriţki-Menkel se obţine cu ajutorul formulei:
QKQ pp %% , unde coeficienţii %pK este un coeficient statistic (se gaseşte prin interpolarea
coeficienţilor din tabelul 10.4.3b din Aplicaţii de Hidrologie şi Gospodărirea Apelor, R. Drobot,
1999 pag. 239) în funcţie de valoarea lui vC şi raportul vs CC / .
Curba teoretică de probabilitate Pearson III se obţine cu ajutorul formulei
%% 1 pvp CQQ , unde %p reprezintă abaterea ordonatei curbei de probabilitate
corespunzător unei probabilităţi de depăşire p% (se gaseşte prin interpolarea coeficienţilor din
tabelul 10.4.5 din Aplicaţii de Hidrologie şi Gospodărirea Apelor, R. Drobot, 1999 pag. 244-245).
Figura 7.4.1 Curbe de asigurare Weibull, Kriţki – Menkel
Pearson III
Figura 7.4.2 Curbe de asigurare Weibull, intervale Sturges
norme de diviziuni
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Asigurare (%)
De
bit
e (
mc
/s)
Weibull Kritki-Menkel Pearson III
0
0,5
1
1,5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Asigurare (%)
De
bit
e (
mc
/s)
Weibull Sturges Norme de diviziuni
61
Capitolul 8. Sisteme suport decizie (S.S.D.)
Accesul la informaţie este o cerinţă de primă importanţă în orice organizaţie, care îşi doreşte
să aibă o prezenţă reprezentativă pe piaţă, în condiţiile schimbărilor rapide, de factură socială,
tehnologică, economică, de mediu sau politica. Managerii doresc o informaţie corectă şi curentă,
oferită în timp real, într-un format corespunzător şi la un preţ convenabil. În ultimii ani, ca urmare a
apariţiei de noi tehnologii în domeniul informatic, sistemele suport de decizie (Decision Support
Systems) au evoluat şi au reuşit să satisfacă cerinţele complexe ale managerilor. Aceste sisteme au
reuşit să ofere managerilor o informaţie de calitate şi noi moduri de interpretare a informaţiilor,
astfel eficacitatea procesului decizional s-a îmbunătăţit. Ca urmare a creşterii rolului pe care aceste
sisteme îl au în infrastructura informatică a unei organizaţii, s-a considerat necesară prezentarea, în
acest capitol a influentei pe care au avut-o noile tehnologii informatice în clasificarea şi arhitectura
pe componente a sistemelor suport de decizie (Nicolau C. 2011).
Propunerea noastră este un mix tehnologic, care sa extraga toate beneficiile tipurilor de SSD
descrise mai sus: vom construi conceptul pentru un SSD inter-organizational, orientat pe
documente si tehnologie web, cu posibilitate de extragere a cunostintelor si facilitare a deciziei de
grup. Un element important il va constitui harta, ca element fundamental de sincronizare, alaturi de
fluxurile de lucru pre-definite.
8.4 Studiu de caz: SSD baraj Râuşor pe Râul Târgului
In cadrul studiului de fezabilitate WATMAN (finantare USAID, USTDA): Acest proiect (cu
un buget estimate de circa 120 mil EUR) a implicat conceperea unui sistem complex, cuprinzand
achizitii de date, stocare, replicare de date, sisteme suport de decizie, design de infrastructura,
sisteme de alarmare, comunicatii si automatizari. Proiectul pilot, “proof of concept”, a implicat
gandirea unui sistem care sa poata sincroniza decizia de la nivel de baraj (Rausor) cu decizia de la
nivel de Directie de Ape Arges-Vedea (DAAV), avand Sistemul Hidrotehnic (Campulung Muscel)
ca intermediar.
Computer tip
SCADA
Baza de
date Baraj
Condiţii de
avertizare
Regulament
exploatare
Reguli
Baza de date
SH
Baza de
date DA
Casa barajist
Sistem Hidrotehnic
Direcţie Ape
cerere de manevră
aprobare
Aplicaţie Dispecer
Alertare populaAlertare populaţţieie
Sistem suport distant de decizie la Baraj
Sirene
acţionare
Cerere de manevră
aprobare
acceptare
respingere
respingere şi alternativă
Suport tehnic
62
8.5 Studiu de caz: SSD nivel DA si National
La nivel de Directie de Ape, a fost utilizat un model configurat in HEC-ResSim (Reservoir
Simulation) pentru a putea corela manevrele de la Rausor cu alte manevre de la alte lacuri de
acumulare.
Pentru nivel national, conceptul implică tratarea obiectelor specifice domeniului (aşa-zis
cadastrale), a proprietăţilor lor, căt şi a comportamentelor acestora în cazul variaţiei în timp a unor
parametri specifici peste limitele impuse. Depăşirea acestor parametri (din activitate naturală sau
simulată) poate implica declanşarea unor secvenţe decizionale care să implice diferite nivele
(SGA/SHy/SH – DA – HQ - INHGA) în urma cărora, managerii situaţiei de risc să poată fi ajutaţi
în luarea unei decizii salvatoare. (Drobot & Stanescu, 2002)
Capitolul 9. Rezolvarea ecuaţiei dispersiei cu advecţie
Pentru rezolvarea ecuaţiei dispersiei în care se ia în considerare advecţia, se propune o
schemă cu diferenţe finite în care pentru derivata temporală se foloseşte schema cu diferenţe
înainte, iar pentru derivatele ce ţin de spaţiu se folosesc derivatele înapoi, scheme care sunt
concretizate prin formulele (9.1) (Apostol A., 2011).
21
1212
1
2
21
2
2
1
1
2
2
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
fftCCx
tvCCC
x
tDCC
x
CCC
x
C
x
CC
x
C
t
CC
t
C
(9.1)
63
Prelucrând algebric relaţia (9.11) va rezulta ecuaţia în diferenţe finite a ecuaţiei dispersiei cu
advecţie sub următoarea formă:
În ecuaţia 9.1, f reprezintă pierderea chimică de poluant care se datorează reacţiilor chimice
ce au loc între poluantul studiat şi ceilalţti poluanţi existenţi în apa din sectorul de râu studiat şi
reacţiilor ce au loc la nivel de bentos.
tP
n
jf
n
jfP
xΔ
tΔvB
2xΔ
tΔDA
,n
2jCA
n1j
CBA2nj
CBA11n
jC
21
(9.2)
Dacă punem problema convergenţei sunt valabile ipotezele deduse la capitolul 6, dar aici ne
rezumăm a demonstra stabilitatea prin teoria seriilor fourier calculând factorul de amplificare, in
acest sens ecuaţia cu diferenţe finte sub forma 9.2 se poate scrie aplicând separarea rădăcinilor
aplicând principiul propagării perturbaţiei în condiţiile iniţiale astfel:
iAiBABA 221 expexp
22 sincosexp,sincosexp iiii
22221 sincossincos iAiBABA
22222 sincossincos AiABAiBABA
22222 sinsincoscos ABAiABABA (9.3)
Facem notațiile:
2222 sinsincoscos, AiABABA
Observăm că relaţia (9.3) este o funcţie de variabilă α, atunci aplicând şirul lui Rolle,
înseamnă că se îndeplineşte relaţia de stabilitate când funcţia pătratului amplificatorului este
descrescătore, acest lucru se întâmplă când derivta de ordinul unu a relaţiei (9.3) este negativă. Îna
aceste condiţii, condiţia de stabilitate pentru prima armonică a condiţiei iniţiale va fi conform
relaţiei (9.4)
În continuare prezentăm mai multe cazuri de propagare a undei de difuzie cu termen de
advecţie cinetică aplicat pe un sector de râu de lungime 20 km aval de staţia hidrometrică Malu
Spart unde se fac măsurători de concentraţii pentru diferiţi poluanţi ce vor fi ilustraţi în tabelul
9.1.1.
Tabelul nr 9.1.1 Parametrii de intrare ai modelului de calcul pentru Distribuţia concentraţiei
pe un sector de râu
Poluant Cmax (mg/l) T (minute) D (m2/s) θ
amoniac 5 400 5 0,03
clor 30 240 25 0,18
sulfaţi 45 150 15 0,23
fosfaţi 10 500 15 0,35
11cos22cos2 22222 AAA
4.9
2
3
2arccos
2
A
A
64
În condiţiile scurgerii în perioada de vară la debite relativ scăzute în secţiunea Malu Spart se
constată că viteza în secţiune variază în intervalul 1 - 0,7 m/s, în model luăm în considerare pentru
secţiunea Malu Spart viteza 1 m/s, iar viteza de ieşire din sector este de 0,7 m/s, viteze de curgere
în jurul valorilor medii a debitelor lunare multianuale în jurul valorii de 55 mc/s, media fiind făcută
pentru lunile (VI, VII, VIII).
În continuare prezentăm distribuţiile de concentraţie pentru poluanţii din tabelul 9.1.1, pasul
de timpeste de 60 s, pasul de spaţiu este 1.000 m, T – durata persistenţei poluantului in distribuţia
iniţială, D – coeficient de difuzie, θ coeficient de pierdere prin reacţii chimice.
Figura 9.1.1 Distribuţia concentraţiei în lungul sectorului de râu
în funcţie de variabila timp (Cmax = 5 mg/l NH4 , T = 400 minute)
Figura 9.1.2 Distribuţia concentraţiei în lungul sectorului de râu
în funcţie de variabila timp (Cmax = 30 mg/l Cl , T =240 minute)
0
1
2
3
4
5
6
0 200 400 600 800 1000 1200
timp(minute)
co
ncen
trati
e (
mg
/l)
0 1000 2000 3000 4000 5000
6000 7000 8000 9000 10000 11000
12000 13000 14000 15000 16000 17000
18000 19000 20000
0
5
10
15
20
25
30
35
0 200 400 600 800 1000 1200
timp(minute)
co
ncen
trati
e (
mg
/l)
0 1000 2000 3000 4000 5000
6000 7000 8000 9000 10000 11000
12000 13000 14000 15000 16000 17000
18000 19000 20000
65
Figura 9.1.3 Distribuţia concentraţiei în lungul sectorului de râu
în funcţie de variabila timp (Cmax = 45 mg/l SO4 , T =150 minute)
Figura 9.1.4 Distribuţia concentraţiei în lungul sectorului de râu
în funcţie de variabila timp (Cmax = 10 mg PO4, T =100 minute)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 200 400 600 800 1000 1200
timp(minute)
co
ncen
trati
e (
mg
/l)
0 1000 2000 3000 4000 5000
6000 7000 8000 9000 10000 11000
12000 13000 14000 15000 16000 17000
18000 19000 20000
0
2
4
6
8
10
12
0 200 400 600 800 1000 1200
timp(minute)
co
ncen
trati
e (
mg
/l)
0 1000 2000 3000 4000 5000
6000 7000 8000 9000 10000 11000
12000 13000 14000 15000 16000 17000
18000 19000 20000
66
Pentru a evidenţia gradientul de pierdere chimică, considerăm un poluant X , cu o durată de
persistenţă în distribuţia iniţială de 250 minute, un coeficient de difuzie de 15 m2/s cu următorii
coeficienţi de pierdere prin reacţii chimice 0.05 , 0.25, 0.5, 0.75.
Figura 9.1.5 Distribuţia concentraţiei în lungul sectorului de râu în funcţie de
variabila timp (Cmax = 50 mg/l X , T =250 minute, θ = 0,05)
Figura 9.1.6 Distribuţia concentraţiei în lungul sectorului de râu în funcţie de
variabila timp (Cmax = 50 mg/l X , T =250 minute, θ = 0,25)
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000 1200
timp(minute)
co
ncen
trati
e (
mg
/l)
0 1000 2000 3000 4000 5000
6000 7000 8000 9000 10000 11000
12000 13000 14000 15000 16000 17000
18000 19000 20000
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000 1200
timp(minute)
co
ncen
trati
e (
mg
/l)
0 1000 2000 3000 4000 5000
6000 7000 8000 9000 10000 11000
12000 13000 14000 15000 16000 17000
18000 19000 20000
67
Figura 9.1.7 Distribuţia concentraţiei în lungul sectorului de râu în funcţie de
variabila timp (Cmax = 50 mg/l X , T =250 minute, θ = 0,5)
Figura 9.1.8 Distribuţia concentraţiei în lungul sectorului de râu în funcţie de
variabila timp (Cmax = 50 mg/l X , T = 250 minute, θ = 0,75)
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000 1200
timp(minute)
co
ncen
trati
e (
mg
/l)
0 1000 2000 3000 4000 5000
6000 7000 8000 9000 10000 11000
12000 13000 14000 15000 16000 17000
18000 19000 20000
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000 1200
timp(minute)
co
ncen
trati
e (
mg
/l)
0 1000 2000 3000 4000 5000
6000 7000 8000 9000 10000 11000
12000 13000 14000 15000 16000 17000
18000 19000 20000
68
În continuare, pentru evidenţierea pierderii chimice vom prezenta în acelaşi grafic
distribuţiile pentru θ de 0.05 , 0.25, 0.5, 0.75 la distanţa de 5.000 m.
Figura 9.1.9 Distribuţia concentraţiei la distanţa de 5000 m în lungul sectorului
de râu în funcţie de variabila timp şi parametrul θ
Capitolul 10. Concluzie
10.1 Îndeplinirea obiectivelor tezei de doctorat
Teza de doctorat îndeplineşte obiectivele propuse după cum urmează:
Obiectivul principal l-a constituit indentificarea, evidenţierea şi analiza relaţiilor ce se
stabilesc în definirea caracteristicilor bazinului hidrografic Arges cu particularitatile sistemelor de
alimentare cu apa si canalizare din zona, dar si cu tendintele de dezvoltare a acestor sisteme in
contextual cerintelor Directivei Cadru Apa si a celorlalte directive europene privind protectia
mediului. Acest obiectiv a fost indeplinit, rezultatele se regasesc in cuprinsul capitolelor 3, 4, 5 si 8.
Pentru obiectivele specifice ale tezei, consideram ca si aceste obiective au fost atinse, dupa
cum urmeaza:
- In capitolul 3 - prezentarea cerintelor si implementarea planului de management al
bazinului hidrografic in concordanta cu prevederile Directivei Cadru a Apei,
imbogatirea si actualizarea cunostintelor despre corpurile de apa in bazinul Arges;
precum si corelarea Planului de management al bazinului hidrografic cu cerintele
Planului de Siguranta a Apei;
- In capitolul 4 - aplicarea unitara a metodologiilor pentru activitatile din cadrul planului
de management si pentru programele de masuri in vederea atingerii “unei stari bune” a
apei;
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 100 200 300 400 500 600 700
Timp (minute)
co
ncen
trati
e (
mg
/l)
θ 0.05 θ 0.25 θ 0.5 θ 0.75
69
- In capitolele 2, 6, 7 si 9 - aplicarea unor modele matematice in abordarea problemelor de
poluare pe cursurile de rauri din bazinul hidrografic Arges, pornind de la o viziune de
ansamblu asupra fenomenelor la nivel de scurgerea fluidelor si explicarea din punct de
vedere fenomenologic a ecuatiei difuziei in medii fluide si gasirea unei rezolvari
matematice a ecuatiei difuziei care sa aiba ca rezultat o functie analitica, usor de aplicat.
- In capitolul 8 - impartasirea experientei castigate in cadrul altor proiecte.
. 10.2 Contribuţii personale
In ceea ce priveste contributiile personale ale tezei, doresc sa subliniez in primul rand
aspectele de modelare matematica si anume:
- Aplicarea unei scheme cu diferente finite care nu a fost consacrata;
- Introducerea in ecuatii a unei functii care tine seama de pierderea chimica;
- Propunerea unei solutii analitice a problemei difuziei cu termen de advectie;
- Noutatea in determinarea asigurarii de calcul pentru debite minime la prizele de apa, prin
aplicarea unei metode din statistica descriptiva ce tine cont de analiza frecventelor. In intervalul de
“unitati statistice” se face distributia de frecvente (cate valori ale debitelor sunt cuprinse in acest
interval). Din poligonul frecventelor se face curba cumulata a frecventelor din care se stabileste
functia de probabilitate. Din functia de probabilitate se calculeaza apoi gradul de asigurare
(incredere) ca fiind complementara curbei de probabilitate.
- In abordarea problemelor de poluare pe cursurile de rauri mi-am propus sa sintetizez din teoria
curgerii fluidelor acelor fenomene care se integreaza cat mai bine in modelarea poluarii pe cursuri
de rauri. Astfel, am tratat in mod integrat fenomenul fizic, acest lucru consta in:
explicarea fenomenului fizic; stabilirea ecuatiilor care descriu fenomenul fizic;
rezolvarea prin metode numerice sau gasirea unor functii analitice ca solutii la ecuatiile
matematice ale modelului.
- Avand o viziune de ansamblu asupra fenomenelor la nivel de scurgerea fluidelor mi-am propus sa
explic fenomenologic ecuatia difuziei in medii fluide si sa gasesc o rezolvare matematica a ecuatiei
difuziei care sa aiba ca rezultat o functie analitica.
- Problema a fost rezolvata pentru o sursa punctuala de emisie si are ca baza functia sursa a lui
Green, rezolvarea constand in principiul de separare a variabilelor, aplicarea integrata Fourier.
- Pentru toate schemele din tabel am demonstrat stabilitatea si convergenta aplicand teorema lui
Lax-Richtmeyer, care spune ca o schema cu diferente finite (SDF0 este convergenta daca este
consistenta si stabila. Consistenta modelului a fost demonstrat aplicand dezvoltarea in serie Taylor,
iar stabilitatea aplicand metoda matriceala si metoda separarii variabilelor si a dezvoltarii in serie
Fourier, principiul dezvoltarii in Fourier plecand de la aplicarea unei mici perturbatii in conditiile
initiale ale problemei.
- Ca aplicatie la aceasta teorie, am rezolvat ecuatia difuziei cu termen de advectie propunand o
schema cu diferente finite dupa cum urmeaza: derivate in raport cu timpul se face prin aproximare
cu diferente inainte si derivatele pentru variabila spatiu se face prin diferente inapoi;
70
- Scopul elaborarii modelului de estimare a distributiei de concentratie in lungul unei rau este de a
ajuta la luarea deciziilor ce trebuie intreprinse aval de evenimentul unde are loc accidental de
poluare.
- Modelul poate da o informatie rapida pe un tronson important de rau, el putand sa precizeze
distanta pe care unde de poluae depaseste limitele maxime admise, dar are avantajul ca se pot
estima si timpii cand se produc evenimentele periculoase in aval.
- Modelul este aplicabil atat pentru poluantii conservativi, dar si pentru cei neconservativi, acestia
fiind introdusi in ecuatie printr-o functie de pierdere chimica f care este proportionala cu procentul
motor din bilantul de reactii chimice ce au loc intre poluentul analizat si ceilalti poluanti din cursul
de apa unde se face estimatia si gradientul de timp al concentratiei.
- Un aspect important in abordarea problemelor de alimentare cu apa, dar si de monitorizare a
poluarii, sunt perioadele de seceta cu debite mici, in acest sens am dezvoltat in teza o teorie de
calcul a curbelor de in vederea gasirii debitului de filutie (servitude), debitul are asigurarea de 95%
(in Capitolul 7). Am aratat ca estimarea asigurarii debitelor prin curbele Kritki-Menhel cat si prin
curbele Pearson III au ca densitate de repartitie functia de densitate Pearson care se poate genera cu
ajutorul functiilor .
- Analiza a aratat ca atat clasele de unitati statistice stabilite prin formula Sturges cat si prin metoda
normelor de diviziuni, genereaza o curba de asigurare care se apropie mai mult de curba Weibull.
Acest algoritm are avantajul ca genereaza o distributie de probabilitate care este legata de structura
populatiei statistice (in cazul nostrum, sirul de debite) si gasita corect, reprezinta o certitudine.
- Am elaborat in teza si un algoritm de calcul al curbelor de asigurare si Kritki-Menkel si Pearson,
am construit aceste doua curbe si am constatat ca ele se suprapun, aceste lucru fiind o consecinta ca
asigurarea Kritki-Menkel este generata de o densitate de repartitie Pearson.
- In conditiile cand coeficientul de asimetrie este apropiat de coeficientul de variatie, curbele de
asigurare Pearson III se suprapun peste curbele de asigurare Kritki-Menkel si acest lucru nu scoate
in evidenta decat faptul ca aceste curbe au un trunchi comun, el derivand din functiile .
10.3 Valoarea aplicativă a tezei
Aceasta lucrare se constituie si ca un material informative consistent pentru umplerea unor
goluri existente in ceea ce priveste materialul bibliografic necesar celor interesati in problematica
alimentarilor cu apa si canalizarilor din bazinul hidrografic Arges, dar si pentru ca ofera alternative
si solutii de modelare matematica pentru unele situatii in care debitele unor surse de apa de
suprafata sunt in scadere, precum si pentru aplicarea unor sisteme support de luare a deciziilor, de
monitoring si de implementare a unor masuri viabile din cadrul planului de management al BH
Arges pentru bazine cu tipologie asemanatoare.
Valoarea aplicativa a tezei consta si in dovedirea consistentei modelului matematic
prezentat, ca noutate, aplicand dezvoltarea in serie Taylor, iar stabilitatea acestuia prin aplicarea
metodei matriceale si a metodei separarii variabilelor si a dezvoltarii in serie Fourier, principiul
dezvoltarii in Fourier plecand de la aplicarea unei mici perturbatii in conditiile initiale ale
problemei.
71
Bibliografie selectiva 1) Berca M., (2000), Ecologie generală şi Protecţia mediului, Editura Ceres, Bucureşti,
2) Caius I, (1952), Introducere matematică în mecanica fluidelor, Editura Academiei Române,
Bucureşti;
3) Craiu M.,(2002), Statistică Matematică – Teorie şi Probleme Ediţia – a II-a , Editura Matrix Rom
Bucureşti;
4) Florea Julieta, Zidaru Gheorghe, (1969), Bazele Hidraulicii, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti;
5) Florea Julieta, Panaitescu Valeriu, (1979), Mecanica fluidelor, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti;
6) Hâncu S., Stănescu P., Platagea Gh., (1971) Hidrologie agricolă (elemente de hidrologie teoretică şi
aplicată pentru îmbunătăţiri funciare), 1971, Editura Ceres, Bucureşti;
7) Hâncu S., Marin G., Vârsta A., (2003), Transportul şi dispersia poluanţilor, Editura Bren,
Bucureşti;
8) Hâncu S., Popescu M, Duma D, Dan P., Rus E., Zaharescu E., Danchiv A., Constantinescu A.,
(1985), Hidraulică Aplicată (simularea numerică a mişcării nepermanente a fluidelor), Editura
Tehnică, Bucureşti;
9) Ionescu Gh. D, (1977), Introducere în hidraulică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti;
10) Ionescu C., Manoliu M., 2000, Politica şi Legislaţia Europeană a Mediului , Editura * H*G*A* ,
Bucureşti, pg. 77;
11) Iacob C., Cocârlan P., Dragoş L.,Gheorghiţă Şt.I., (1981), Matematici clasice şi moderne vol. III,
Editura Tehnică, Bucureşti;
12) Joseph S.E. (1970). Distribuţia de probabilitate a secetelor anuale. Proc. A.S.C.E. IR4, 1970.
13) Kite C.N. (1976). Analiza frecvenţei şi riscului în hidrologie. Water Resources Publication, Fort
Collins, Colorado, U.S.A.
14) Marien J. (1984). Statistică - Note de curs. Universitatea Liberă din Brussels.
15) Matalas N.C. (1963). Distribuţia de probabilitate a debitelor reduse. U.S.G.S. Professional Paper
434-A.
16) Mănescu S., Diaconescu M.L., Andronache E., (1997), Practica Ingineriei Mediului, Editura
Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti;
17) Mohan Gh. , Ardelean A. (1993), Ecologie şi Protecţia Mediului (manual preparator), Edtitura
Scaiul, Bucureşti;
18) Musy Andre, (1998), Hydrologie Apliquee, H.G.A Bucureşti;
19) Neacşu P. , Apostolache Stoicescu Z., (1982), Dicţionar ecologic, Editura ştiinţifică şi
enciclopedică, Bucureşti,
20) Nicolau C., 2011, Abordarea proceselor organizaționale și aplicație pentru managementul
riscurilor în domeniul gospodăririi apelor, Teză de Doctorat, UTCB, Facultatea de Hidrotehnica
21) Nicolescu L.J., Stoka M. I., (1971), Matematici pentru ingineri, Volumul II , Editura Tehnică
Bucureşti;
22) Nicolescu L. J., Stoka M. I., (1969), Matematici pentru ingineri vol. I şi II, Editura Tehnică,
Bucureşti;
23) Penescu A., Babeanu N. , Marin D.I., (2001), Ecologie şi Protecţia Mediului, Editura Szlvi,
Bucureşti;
24) Pârvu C., (2001), Ecologie generală, Editura Tehnică, Bucureşti;
25) Pescaru I.V., Tigoiu I., (1997), Elemente de termodinamică şi dinamica atmosferei, Editura
Universităţii Bucureşti;
26) Popoviciu N., (1996), Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul doi, Editura Universităţii Bucureşti;
72
27) Posea, Gr, (2003), Geografie Fizică Generală, partea a I-a, Editura Fundaţiei România de Mâine,
Bucureşti;
28) Posea, Gr, (2004), Geografie Fizică Generală, partea a II-a, Editura Fundaţiei România de Mâine,
Bucureşti;
29) Radu Drobot, Petru Şerban,(1995), Aplicaţii de hidrologie şi gospodărirea apelor, H.G.A.
Bucureşti;
30) Rosculeţ M. N., (1967), Analiză matematică vol. I şi II, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti;
31) Rojanschi V., Bran F., Diaconu Gh., (1997), Protecţia şi Ingineria Mediului, Editura Economică,
Bucureşti;
32) Sokolov A.A., Rantz S.E., Roche M., (1976), Flo o dflow computation methods compiled from
world experience, The Unesco Press;
33) Stanciu P. Discuţii şi îndrumări practice în cadrul INHGA.
34) Şerban P. Stănescu.V.AL, Roman P., 1989, Hidrologie dinamică, Editura Tehnică, Bucureşti;
35) Şerban P.Stănescu.Andreea G.,2006,Managementul Apelor Principii şi reglementări Europene,
Editura Tipored, Bucureşti;
36) Şabac I. Gh., (1964), Matematici speciale (calcul vectorial), Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti;
37) Teuşdea V., (2000), Protecţia Mediului, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti;
38) Tihonov A.N., Smarski A.A., (1956), Ecuaţiile fizice matematice, Editura Tehnică, Bucureşti;
39) Toong A.H. (1985). Magnitudinea şi frecvenţa debitelor reduse în peninsula Malaiezia,
Departamentul de Drenaje şi Irigaţii, Ministerul Agriculturii, Malaiezia.
40) Şerban P., (1995), Modele hidrologice deterministe, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti;
41) Vladimirescu I., (1978), Hidrologie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti;
42) Vişan M. S., 2010, Resursele de apă din bazinul Râului Doamnei - Studiu hidrologic – Teză de
Doctorat Universitatea Bucureşti – Facultatea de Geografie;
43) *** Administraţia Naţională de Meteorologie, 2008, Clima României, Editura Academiei Române
Bucureşti;
44) *** www.agwater.ro , 2011, Planul de management al spaţiului bazinal Argeş -Vedea ;
45) *** www.rowater. ro, 2007, Planul de management al spaţiului bazinal Argeş -Vedea 2007;
46) *** http.//. www. rowater.ro, 2006, Raport privind starea factorilor de mediu Regiunea 8 -
Bucureşti – Ilfov;
47) *** Master Planul pentru apa si apa uzata pentru judetul Arges, 2009.
