Introduce Re

7/17/2019 Introduce Re

http://slidepdf.com/reader/full/introduce-re-568d7521043bf 1/8

Introducere in analiza numerica

Conf. univ.dr. Daniela Joita

http://find/

http://goback/



Problema

Un aspect important al aplicarii matematicii in rezolvareaproblemelor din viata cotidiana este abilitatea de a gasi solutiicat mai apropiate de solutiile reale.

Analiza numerica se ocupa cu studiul metodelor dedeterminare a acestor solutii.

Analiza numerica nu cauta solutiii exacte pentru ca de multeori aceste solutii sunt imposibil de obtinut in practica. Inschimb, se concentreaza pe obtinerea unor solutii aproximative

in limita unor erori de aproximare cat mai mici.

http://find/



Exemplu

rezolvare numerica (determinarea solutiilor numerice) ale problenginerie, stiinta

primele computere au fost folosite pentru a efectua calculenumerice

primele limbaje de programare folosite in calcule numerice

http://find/



Erori

In analiza numerica trebuie sa intelegem ca solutiile numerice ale

ecuatiilor, integralelor, etc nu sunt ca si solutiile matematiceexacte.

Solutiile numerice se doresc sa fie cat mai aproape de cele exactedar nu sunt. De aceea definim erorile.

Desi calculatoarele pot executa cu exactitate instructiunile siefectua calcule numerice complicate, lumea digitala este limitata defaptul ca acestea sunt reprezentate doar printr-un nr finit de biti.

Precizia unei solutii numerice este data de ordinul de marime aerorii.

Studiul erorilor este o parte importanta in analiza numerica.

http://find/



Tipuri de erori

Eroarea este diferenta intre valoarea reala si cea aproximativa aunei valori.

Erorile pot fi masurate in mai multe feluri:

Daca x aprox este valoarea aproximativa a lui x atunci definim:

eroare absoluta E x = |x − x aprox |

eroare relativa R x = | x −x aprox

x |

Daca n este cel mai mic numar natural pentru careR x <

10−n

2 = 0.5 ∗ 10−n spunem ca x este aproximat cu n cifre

semnificative.

http://find/



Exemplu

x = 3.1415927 poate fi aproximat cu valoarea x aprox = 3.1416.

E x = |

x −

x aprox

| = |3.

1415927 − 3.

1416| = 0.

0000073 R x = | x −x

aprox

x | = | 0.0000073

3.1415927| = 0.0000023237 = 2.23237E − 6

|R x | = 2.23237 ∗ 10−6 = 0.223237 ∗ 10−5< 0.5 ∗ 10−5 rezulta

ca x este aproximat cu 5 cifre semnificative.

http://find/

http://goback/



Surse de erori

Erori de modelare Erorile sunt datorate modelului matematicales pentru reprezentarea sistemului real.

erori de metoda Erorile sunt datorate metodei numericefolosite.

erori de date de intrare Erorile sunt datorate datelor de intrareobtinute prin masuratori sau erorilor care pot aparea in urma

transferului de date. erori de calcul

erori de trunchiere Erorile sunt datorate calculului unei sume aunei serii prin calculul unei sume partiale.

erori de rotunjire Erorile sunt datorate limitarii numarului de

zecimale ale numarului. Acestea pot fi prin lipsa sau prinadaos.

erori de propagare Aceste erori sunt erorile in valorile de iesiredatorate erorilor datelor de intrare si a erorilor obtinute prinaplicarea metodei, a erorilor de calcul obtinute pe parcursul

aplicarii algoritmului numeric.

http://find/



Eroare de rotunjire

Daca pe ultima zecimala a numarului avem o cifra < 5 atuncidenumim prin lipsa cand ultima cifra se lasa la o parte sipenultima cifra ramane necshimbata.

Daca pe ultima zecimala a numarului avem o cifra <= 5atunci denumim prin adaos cand ultima cifra se lasa la o partesi penultima cifra se mareste cu o unitate.

De exemplu, pentru numarul x = 2.173255 aproximari

zecimale pot fi: 2; 2.

2;.

2.

17;2.

173;2.

1733; 2.

1733; 2.

17326

http://find/

Introduce Re

Documents

Transcript of Introduce Re