Interpretarea datelor statistice prin parametri de pozitieInterpretarea datelor statistice prin parametri de pozitie

Analiza si interpretarea datelor statistice legate de un studiu statistic Analiza si interpretarea datelor statistice legate de un studiu statistic s-a realizat pana la acest moment cu ajutorul frecventelor si a s-a realizat pana la acest moment cu ajutorul frecventelor si a graficelor statice. Cu ajutorul acestor caracteristici se poate observa graficelor statice. Cu ajutorul acestor caracteristici se poate observa cu usurinta variabilitatea marimilor care se obtin ca rezultat al unor cu usurinta variabilitatea marimilor care se obtin ca rezultat al unor masuratori. Desi exista aceasta variabilitate se observa o tendinta a masuratori. Desi exista aceasta variabilitate se observa o tendinta a datelor statistice de a se grupa in jurul unei anumite valori ( tendinta datelor statistice de a se grupa in jurul unei anumite valori ( tendinta centrala)centrala) Pentru o serie statistica este interesant de gasit acea marime care Pentru o serie statistica este interesant de gasit acea marime care survine cel mai des, acea marime care este cea mai reprezentativa survine cel mai des, acea marime care este cea mai reprezentativa pentru toata seria. O astfel de marime se numeste indicator sau pentru toata seria. O astfel de marime se numeste indicator sau parametru de pozitie deoarece arata pozitia elementelor principale parametru de pozitie deoarece arata pozitia elementelor principale ale seriei in cadrul acesteia. Reprezentativitatea unor astfel de ale seriei in cadrul acesteia. Reprezentativitatea unor astfel de marimi este data de gradul de concentrare a datelor statistice in marimi este data de gradul de concentrare a datelor statistice in jurul lor.jurul lor.

1.1.Valoarea medie a unei Valoarea medie a unei serii statisticeserii statistice

Se numeste Se numeste valoarea medie valoarea medie sausau media media variabilei statistice X, variabilei statistice X, media aritmetica a tuturor valorilor variabilei statistice media aritmetica a tuturor valorilor variabilei statistice calculata pentru toate unitatile populatiei statistice.calculata pentru toate unitatile populatiei statistice.

Se noteaza ca valoarea medie x reprezinta media aritmetica Se noteaza ca valoarea medie x reprezinta media aritmetica ponderata a valorilor x1,x2,....,xp ale variabilei statistice cu ponderata a valorilor x1,x2,....,xp ale variabilei statistice cu ponderile n1,n2,....,np.ponderile n1,n2,....,np.

Exemplu:Exemplu: Daca variabila statistica X este cantitavita de tip continuu, Daca variabila statistica X este cantitavita de tip continuu,

atunci in locul valorilor xi, se vor lua mediile artimetice ale atunci in locul valorilor xi, se vor lua mediile artimetice ale extremitatilor claselor de valori ( extremitatilor claselor de valori ( valorile centralevalorile centrale ale ale claselor de valori). claselor de valori).

ObservatiiObservatii Valoarea medie a variabilei statistice este un parametru de Valoarea medie a variabilei statistice este un parametru de

pozitie global care indica tendinta centrala a valorilor ei. pozitie global care indica tendinta centrala a valorilor ei. Aceasta este folostia indeosebi cand intereseaza o ierarhizare Aceasta este folostia indeosebi cand intereseaza o ierarhizare dupa marime a datelor statistice (de exemplu, inaltimea medie dupa marime a datelor statistice (de exemplu, inaltimea medie a unui grup de sportivi, productia medie la hectar, salariul a unui grup de sportivi, productia medie la hectar, salariul mediu intr.o societate, etc).mediu intr.o societate, etc).

2.2.Mediana seriei Mediana seriei statisticestatistice

MedianaMediana unei serii statistice ordonate este valoarea Me care imparte sirul unei serii statistice ordonate este valoarea Me care imparte sirul ordonat al valorilor variabilei in doua parti, fiecare parte continand acelasi ordonat al valorilor variabilei in doua parti, fiecare parte continand acelasi numar de valori.numar de valori.

Exemple:Exemple: Daca o caracteristica ia urmatoarele 11 valori asezate in ordine Daca o caracteristica ia urmatoarele 11 valori asezate in ordine

crescatoare: 1,3,3,3,4,5,6,6,7,8,8, atunci Me= 5 deoarece exista 5 valori crescatoare: 1,3,3,3,4,5,6,6,7,8,8, atunci Me= 5 deoarece exista 5 valori mai mici decat 5 si 5 valori mai mari decat 5.mai mici decat 5 si 5 valori mai mari decat 5.

Observatie:Observatie: Daca valorile variabilei sunt numeroase, se recomanda determinarea Daca valorile variabilei sunt numeroase, se recomanda determinarea

frecventelor absolute cumulate, apoi se cauta valoarea variabilei care frecventelor absolute cumulate, apoi se cauta valoarea variabilei care corespunde unitatii statistice situata la mijlocul serieri, sau intervalul care corespunde unitatii statistice situata la mijlocul serieri, sau intervalul care cuprinde acea unitate statistica.cuprinde acea unitate statistica.

Mediana serieri statistice este un indicator al pozitionarii valorilor xi ale Mediana serieri statistice este un indicator al pozitionarii valorilor xi ale acesteia, Aceasta este utila in realizarea ierarhizarii valorilor.acesteia, Aceasta este utila in realizarea ierarhizarii valorilor.

Retinem:Retinem: Mediana unei serii statistice cu variabila cantitativa de tip continuu se Mediana unei serii statistice cu variabila cantitativa de tip continuu se

calculeaza cu formula : Me= L+ (Cm-Ni1)/ni * kcalculeaza cu formula : Me= L+ (Cm-Ni1)/ni * k L= limita inferioara a clasei medianeL= limita inferioara a clasei mediane Cm= cota medianeiCm= cota medianei Ni1= frecventa absoluta cumulata crescatoare pana in clasa medianaNi1= frecventa absoluta cumulata crescatoare pana in clasa mediana K= amplitudinea clasei medianeK= amplitudinea clasei mediane

3.3.Modul unei serii Modul unei serii statisticestatistice

ModulModulsau sau dominantadominanta unei serii statistice (xi,ni), 1 <=i<=p, unei serii statistice (xi,ni), 1 <=i<=p, reprezinta valoarea sau clasa de valori a variabilei care reprezinta valoarea sau clasa de valori a variabilei care corespunde celui mai mare efectiv si se noteaza Mo.corespunde celui mai mare efectiv si se noteaza Mo.

Asadar, modul sau dominanta este parametrul ce evidentiaza Asadar, modul sau dominanta este parametrul ce evidentiaza valoarea variabilei care apare cel mai frecvent in multimea valoarea variabilei care apare cel mai frecvent in multimea datelordatelor

Exemeple:Exemeple: Fie distributia dupa vechimea in munca a unui grup socio-Fie distributia dupa vechimea in munca a unui grup socio-

profesional.profesional. Sa consideram o serie statistica cu variabila cantitativa de tip Sa consideram o serie statistica cu variabila cantitativa de tip

continuu. Daca modulul este o clasa de valori (continuu. Daca modulul este o clasa de valori (clasa clasa modalamodala),aceasta poate fi inlocuita cu valoarea ei centrala),aceasta poate fi inlocuita cu valoarea ei centrala

Observatii:Observatii: 1.Mo coincide cu o valoare a variabilei statistice, reprezentand 1.Mo coincide cu o valoare a variabilei statistice, reprezentand

cea mai frecventa valoare a repartitiei.cea mai frecventa valoare a repartitiei. 2. Mo nu este influmentat de valorile foarte mici sau foarte mari 2. Mo nu este influmentat de valorile foarte mici sau foarte mari

ale variabileiale variabilei 3. O serie statistica poate avea mai multe module. Modulul 3. O serie statistica poate avea mai multe module. Modulul

prezinta interes daca este unic.prezinta interes daca este unic.

4. Dispersia. Abaterea 4. Dispersia. Abaterea medie patraticamedie patratica

Fiind data seria statistica(xi,ni),1<=i<=p, Fiind data seria statistica(xi,ni),1<=i<=p, disperisiadisperisia valorilor x1,x2,....,xp este media valorilor x1,x2,....,xp este media aritmetica ponderata a patratelor abaterilor de la aritmetica ponderata a patratelor abaterilor de la medie ale valorilor variabilei.medie ale valorilor variabilei.

Raportul dintre abaterea medie patratica si Raportul dintre abaterea medie patratica si valoarea medie a unei serii statistice se nueste valoarea medie a unei serii statistice se nueste coeficient de variatie. Acest indicator da coeficient de variatie. Acest indicator da posibilitatea aprecierii gradului de omogenitate a posibilitatea aprecierii gradului de omogenitate a unei serii statistice. Un coeficient de variatie sub unei serii statistice. Un coeficient de variatie sub 15% indica o omogenitate buna a repartitiei unui 15% indica o omogenitate buna a repartitiei unui fenomen si ca valoarea medie este fenomen si ca valoarea medie este reprezentativa.reprezentativa.