Ingineria reglarii automate (8).pdf

7/28/2019 Ingineria reglarii automate (8).pdf

1/11

INGINERIA REGLARII AUTOMATE

Cap.1 Proiectarea structurilor de reglare automat (SRA)

1.1. Aspecte generale ale proiectrii structurilor de reglare automat (SRA)

Prin proiectarea unui SRA trebuie soluionate urmtoarele probleme de baz:

- alegerea principiului conducerii: conducere cu echipamente numerice (conducere n timpdiscret) sau cu echipamnete analogice (timp continuu),

- alegerea structurii SRA (din multitudinea de variante posibile),

- alegerea metodei de proiectare i proiectarea algoritmic a regulatorului (proiectareaalgoritmului de reglare),

- realizarea funciilor de reglare suplimentare solicitate n conducere (de exemplu a limitarilor, a

msurii AWR.a.),- alegerea soluiei de implementare a DC (cap.1),

- realizarea proiectelor de execuie aferente DC (alegerea / proiectarea echipamentelor, asoftware-ului de conducere, realizarea interfeelor de proces, a cablajelor pentru EE, EM, .a.)

Principalele obiective ale proiectrii DC aferent unui SRA se pot grupa n urmtoarele:

Obiectivul principal realizarea DC capabil s asigure toate funciile solicitate n conducere laindicatorii de performan impui;

Obiectivul particular (specific sistemului de reglare automat, SRA) realizarea structurilor dereglare (de poziionare, de reglare a valorilor parametrilor tehnologici, de urmrire, ) solicitaten conducerea PC.

Din punctul de vedere al cursului de Ingineria Reglarii Automate se vor urmrii doar aspectelespecifice proiectrii algoritmice a SRA, a regulatoarelor ce deservesc structurile de SRA.

Principalele etape ale proiectriiunui SRA sunt urmtoarele:

I. Fixarea datelor iniiale relative la funcionarea i la proiectarea SRA. Aceste date (iniiale) serefer la urmtoarele categorii de informaii:

A. Date iniiale referitoare la procesul condus (PC). Aceste date se constituie din ansamblul deinformatii prin care se caracterizeaza PC; puncte de vedere pentru caracterizarea PC:

a) Structura funcional (fizic) a procesului (sistemului fizic): natura fizic a PC, constructia sifunctionarea instalatiei tehnologice, subprocese componente ale procesului (separabilitatea pesubprocese, interaciuni si gradul de interactiune), mrimile caracteristice ale procesului (marimi

de intrare: de comanda, marimi de perturbaie; - marimi de iesire: de apreciere, marimi de msur;marimi de stare), accesul la masurarea diferitelor marimi ale PC; conditii tehnice privinddesfasurarea PC .a.. La definirea procesului condus, colaborarea cu tehnologul de proces esteobligatorie.

b) Posibilitile de caracterizare sistemic a PC: modelare matematic primara a procesului (ecuaiide functionare (ecuatii de bilant de materie si de energie), stabilirea modelelor matematicestandard (MM-II si MM-ISI neliniare, liniare), accesibilitate la determinarea parametrilor, studiul

proprietatilor structurale ale PC, separabilitate pe subprocese, posibilitati de linearizare,posibilitatea utilizarii unor MM simplificate (reducerea ordinului in vederea aducerii la modeletipizate) .a..

Observaiireferitoare la MM elaborate i utilizate in proiectare:

Metodele de proiectare i de verificare a soluiei de conducere preconizate a fi utilizate trebuie sfie corelate cu MM utilizate n caracterizarea PC;

1


2/11

MM pentru diferitele subsisteme/ subprocese trebuie s fie compatibile (informaional idimensional) din punct de vedere al intrarilor si iesirilor;

MM ale echipamentelor din structura SF, trebuie s fie adaptate prin semnalele de interconectare(natur fizic, nivel energetic, codificarea coninutului informaional);

In diferitele faze ale dezvoltarii unui SRA se pot utiliza MM de forma si complexitate diferita, dar

care, in conditiile acceptate, sa reflecte proprietatile esentiale ale sistemului. Astfel in faza deproiectare es pot utiliza MM mai simple, chiar de ordin redus pe cand in faza de simulare, deverificare a solutiilor de reglare, se vor utiliza MM cat mai detaliate.

MM primare ale PC sunt de regula cu timp continuu; adeseori, in vederea proiectarii, acestemodele sunt transpuse in MM cu timp discret.

c) Conditionari si performane impuse desfurrii procesului, a SRA i apoi sistemului deconducere automat (SCA) in ansamblu; aceste informatii se pot grupa n:

Conditionari si performante referitoare la reglarea marimilor PC (parametrilor tehnologici); inparticular performantele de realizat se refera la:

performane de regim permanentizat si de regim tranzitoriu relative la regimurile normale de

funcionare ale PC (SRA)(de exemplu, pentru un sistem de acionare puterea nominal,tensiunea nominal, turaia nominal, turatie constanta sau variabila .a.m.d.),

performane relative la regimurile speciale care pot apare in functionare, pe durate scurte detimp si care pot solicita tratarea speciala a conducerii (de exemplu de salvare a desfurrii

procesului n cazuri de avarie, regimuri de pornire / oprire de avarie .a.).

Conditionari si performante referitoare la comportarea intregului SCA (realizarea tuturorfunctiilor de conducere: comanda, supraveghere si de reglare (fiecare in parte si ca ansamblufunctional).

Adeseori, performanele relative la funcionarea n diferite regimuri ale sistemului (regim dinamic,regim staionar constant) se impun de ctre tehnologul de proces, intr-un limbaj specific domeniului;aceste informatii se transpun apoi in limbajul specific automatistului. Modalitatea de caracterizare MM

a PC depind si de metodele de proiectare i de verificare a soluiei de reglare preconizate a fi folosite.Bazat pe caracterizarea performantelor dorite, in cazul utilizarii unei structuri de SRA-c cu reac iedup mrimea de ieire sunt usor apelabile urmatoarele metode de proiectare de baz:

- metode de proiectare "clasic"n care se apeleazi utilizeaz indicatorii de calitate empiricidefiniti in modele matematice neparametrice (1, tr, ) sau sau parametrice (alocarea polilor,forma analitica a raspunsului impus, sau );

- metode de proiectare "optimal"n care performanele se impun prin intermediul unui / unorindicatori de calitate sintetici (itegrali), I*(...); pe baza expresiei indicatorului integral sedetermin apoi valorile optime ale parametrilor regulatorului; n final performanele realizatese verific pot verifica prin intermediul indicatorilor de calitate empirici, fig.1.1.1.

Fig.1.1.1. Utilizarea indicatorului integral (sintetic) n faza de proiectare i a indicatorilor epirici n faza deverificare a performanelor realizate

2


3/11

II. Alegerea principiului de conducere i a structurii SCA (SRA). Este important de remarcat faptulc cerina fundamental n raport cu comportarea oricrui SRA o constituiestabilitatea. Soluionareaacestei probleme este cunoscuta sub denumirea de problema stabilizarii sistemului. Problema

proiectarii unui SRA se extinde si cu cerine suplimentare privind:

- realizarea performanelor de regim dinamic;

- realizarea cerinelor de regim permanentizat (eroarea de reglare nul, rejecia efectelor unorperturbaii constante);

- asigurarea robusteii SRA n raport cu modificari ale parametrilor (structurii) PC.

Modificarea parametrilor sau / i structurii PC oblig adeseori la utilizarea unor SRA bazate pestrategii de conducere avansat:

- utilizarea unor SRA la care s se poata asigura adaptarea parametrilor DC;

- utilizarea unor DC cu structur variabil, la care s se poat schimba a.r. funcie de evoluiaprocesului;

- utilizarea unor strategii de conducere avansat.

Variante de structuri de reglare automat(SRA) bazate pesolutii de conducere conventionale (SRA),

frecvent utilizate n aplicaiile industriale sunt: SRA dup marimea (mrimi) de ieire direct sau indirect msurat; la rndul lor ele pot fi:

- axate pe structura de SRA-c (de baz),

- dezvoltate pe baza structurii de SRA-c (structuri derivate din structura de baz).

SRA dup mrimile de stare ale PC; mrimile de stare ale PC pot fi:

- nemijlocit msurabile,

- nemsurabile direct dar estimabile din msurri efectuate asupra unor mrimi ale PC (intrri,ieiri, mrimi interioare);

SRA cu conducere combinat, dup mrimile de ieire i dup marimile de stare.

Este important de remarcat faptul c dup numrul mrimilor de intrare i de ieire (reglate), acestestructuri de conducere pot fi mono- sau multivariabile.

DC aferente soluiilor de reglare adoptate pot fi implementate ca soluii numerice sau - in cazul unoraplicatii locale - casolutii analogice; solutiile de reglare pot fi implementate:

- cu RG convenionale PI, PID (70-80% din aplicaiile industriale), implementate n diferitevariante constructiv-funcionale (a se vedea cap.1);

- cu RG neconvenionale (neliniare , cu structur varibil .a.), nzestrate adeseori cu gradediferite de adaptabilitate a structurii i valorilor parametrilor i uneori i cu "inteligen"

proprie (incorporat).

n cazul unor procese mai complexe dezvoltarea structurii de reglare poate necesita descompunerea i

separarea procesului n subprocese (cuplate mai mult sau mai pu in intens) care s poat fi conduserelativ autonom.

III. Proiectarea (sinteza) algoritmic a SRA (sinteza algoritmilor de reglare, a regulatoarelor carecompun DC). In general metoda de proiectare adoptat depinde de urmtorii factori:

- structura de SCA adoptat,

- obiectivele impuse n conducerea PC (SRA).

Corespunztor, convenional, soluia rezultat din proiectarea algoritmic poate fi considerat:

- minimal dac obiectivele se impun relativ la anumite mrimi ale sistemului sau dac elesunt (n final) doar parial satisfcute,

- optimal dac soluia adoptat satisface un criteriu de performan global sau satisface n

ntregime toate cerinele impuse prin proiectare.

3


4/11

IV. Verificarea rezultatelor proiectrii algoritmice.Aceast activitate "valideaza" - cel putin intr-oprim faz - soluia de reglare i presupune:

- verificarea stabilitii SRA rezultat; adeseori metodele de proiectare avansat garanteazstabilitatea SRA dac, n faza de proiectare modelul procesului a fost ales corespunztor;

- verificarea performanelor realizate de SRA; aceasta se poate asigura prin simulare pe

calculator numeric sau - in cazul unor procese pretenioase - pe instalaii pilot. Modelelematematice sau sistemele fizice utilizate n acest caz trebuie s fie ct mai detaliate respectivapropiate de structura real a PC.

V. Proiectarea dimensional-constructiv a soluiei de reglare. Aceast activitate este derulatanumai dupa acceptarea solutiei algoritmice si presupune (enumerare selectiva):

- alegerea soluiei de implementare a sistemului de conducere in general si a SRA in particular;

- alegerea echipamentelor de conducere; alegerea elementelor de execuie i a elementelor demsur trebuie corelata cu proiectantul (tehnologul) de proces;

- implementarea n proces a EE i EM (elemente de cmp); realizarea interconectarii DC -echipamente de cmp;

- implementarea algoritmului de conducere sau dupa caz adaptarea parametrilor echipamentelorconvenionale (a regulatoarelor realizete cu echipamente dedicate - RG) etc.

Observaie: Toate activitile prezentate necesit colaborare cu tehnologul de proces. Acest lucrupresupune:

- existena unui limbaj de comunicare "comun" (acceptarea unei aceleiai terminologii),

- existena disponibilitii la colaborare din partea ambilor parteneri.

VI. Intocmirea documentaiei aferente SCA. Orice soluie de conducere presupune elaborarea uneidocumentaii ce nsoete soluia de conducere. Aceast documentaie este adeseori foarte detaliat ivoluminoas. Dupa realizarea instalatiei si implementarea solutiei de conducere precum si dupaefectuarea probelor tehnologice aceasta documentatie trebuie reactualizata (adusa la zi) lucru care seconstata fie la pozitia modificari / actualizari a documentatiei, fie prin emiterea unei noi documnetatiiactualizate.VII. Punerea in functiune a SCA. Oricepunere n funciune a unui SCA este nsoit de:

- probe de punere n funciune cu durat diferit (dar fixata prin prin legislaie sau convetie intrebeneficiar - executant si reakizatorul SCA);

- obligaii i rspunderi pentru punerea n funciune; de regula proiectantul si executantulraspund "pe termen lung" pentru SCA proiectat / realizat;

- actualizri / reactualizri ale documentaiei;

- colarizarea personalului de deservire;

- asumarea unor garanii privind funcionare SCA (plus service)

VIII. Alte aspecte care pot apare la implementarea soluiilor de conducere (de reglare).Fa de celeprezentate, implementarea unei soluii de conducere - n particular de reglare - mai presupune luarea nseam a urmtoarelor aspecte:

- modul de abordare a proiectarii depinde i de stadiul de realizare a procesului i de experienaanterioar n domeniul conducerii acestui proces;astfel, dezvoltarea unei soluii de SCA (in

particular de SRA) pentru un "proces nou" implica un volum mare de cercetare prealabilaurmata de proiectare; retehnologizarea unui SCA vizeaza mai degraba imbunatatiri in structuraSCA si in echipamentele de conducere;

- aspecte tehnico-economice de oportunitate i rentabilitate a procesului (investiiei) i a soluieide conducere adoptate (studiu de oportunitate / fezabilitate);

- disponibilitile de echipamente i existena unui personal de dezvoltare i de implementare

instruit corespunztor;- existena personalului instruit n utilizarea soluiei de conducere.

4


5/11

1.2. Puncte de vedere n categorisirea metodelor de proiectare a SRA

Datorit varietii foarte mari a metodelor de proiectare a regulatoarelor aferente SRA (proiectareaalgoritmica a SRA sau proiectarea algoritmica a RG) o clasificare exhaustiva a metodelor de proiectareeste foarte dificila. In cele ce urmeaza se prezinta diferite puncte de vedere relative laincadrarea siclasificare posibila a metodelor de proiectare.

(i) Dependent de MM (aferent PC) utilizat in proiectare si de structura SRA (tipul reactiilorutilizate la realizarea acestuia):

Metode de proiectare a SRA cu reactii dupa iesire (structura de baza SRA-c si structuri derivate pebaza acesteia); prima parte a cursului va fi dedicat acestor structuri;

Metode de proiectare a SRA cu reactii dupa stare ( x )(denumita si sinteza generala a sistemelor).Metodele pot lua in seama prezenta perturbatiei, modelat ca subsistem independent, exogen) saunu; acest din uma caz este cunoscut si sub denumirea de stabilizarea cu reactie dupa stare a

sistemului. In acest capitol de proiectare se incadreaza si estimarea starii (nemasurabile) aprocesului.

Ambele metode pot fi bazate pe modele parametrice sau pe modele neparametrice ale PC condus (dupacaz ale SRA). La randul lor aceste metode pot fi grupate sau particularizate dupa alte diferite puncte devedere.

(ii) Dup numrul mrimilor dupa care se realizeaza structura de reglare:

- Metode de proiectare a RG (SRA) pentru PC cu o singura marime de iesire reglata (SRAmonovariabile),

- Metode de proiectare a RG (SRA) pentru PC cu mai multe marimi reglate (SRAmultivariabile);

In general, un numar marit de marimi reglate (corespunzator si un numar marit de marimi de referintasi de marimi de comanda) complica de regula aplicarea metodei de proiectare.

(iii) Dependent de gradul de invarian a structurii sau /i a valorilor parametrilor PC, structurilede conducere si metodele de proiectare sunt:

- structuri de conducere si metode de proiectare specifice conducerii PC cu parametrii si structurafixa;

- structuri de conducere si metode de proiectare specifice conducerii PC cu parametrii si structuravariabila.

(iv) Dependent de domeniul timp(t-C sau t-D) in care se deruleaza proiectarea a.r. (a

regulatorului) se disting:

- metode de proiectare in timp continuu,

- metode de proiectare in timp discret.

Metodele de proiectare in timp continuu sunt adeseori mai prietenoase si au avantajul ca a.r.continual rezultat din proiectare (ecuatie integro-diferentiala) poate fi trecut relativ usor in timp discret

prin discretizare (MT, MD-A, MD-I, ).

Metodele de proiectare directa in timp discret conduc la a.r.n. (ecuatii recurente) a caror trecere indomeniul timp continuu nu are - adeseori - un sens fizic bine precizat

1.3. O scurta trecere in revista a metodelor de proiectare bazate pe modele intrare-iesire. SRA

liniare cu procese continue si a.r. continuali (a.r. continuali sunt implementabili si in varianta

CvC)

Metodele de proiectare a SRA liniare cu procese continue si a.r. continuali, dar implementabile invarianta CvC se pot grupa dupa cum urmeaza:

(a) Metode de proiectare bazate pe MM-II a procesului data sub forma f.d.t. sau a ecuatiei

diferentiale, bazate pe utilizarea indicatorilor integrali. Aceasta abordare presupune alegereaindicatorului integral adecvat, alegerea regulatorului tipizat (din anumite considerente), evaluareaindicatorului intr-o forma in care parametrii regulatorului sunt variabile in raport cu care se

5


6/11

extremizeaza (minimizeaza) expresia indicatorului integral; alegerea indicatorului este intotdeaunacorelata cu performante descriptibile si prin indicatori empirici.

(b) Proiectarea bazata pe diferite forme de reprezentare a performantelor care se pot obtine cu

forme bine precizate ale f.d.t. a sistemului inchis sau deschis. Modul cum se ajunge la aceste formeeste apoi dependenta de tehnica de proiectare adoptata. Performantele impuse se pot da:

- sub forma grafica, tabele, diagrame, pentru performantele caracterizabile prin indicatorii empirici{1 , tr , tm , d, s.a.),

- sub forma analitica, prin impunerea polilor si zerourilor (cu corespondenta in performantecaracterizabile prin indicatorii empirici.

Frecvent aceasta are la baza principiul compensarii sau supracompensarii constantelor de timp mari aleprocesului (de regula polii acestuia) prin componente cu constante de timp de nume contrar (zerouri,module PD1, PD2, ..) (pole-zero cancellation).

(c) Proiectarea bazata pe utilizarea caracteristicilor de pulsatie (frecventa) ale sistemului deschis

H0(j) sau ale sistemului inchis Hw(j) . In acest caz se disting doua categorii de metode:

- metode bazate pe reprezentari analitice ale f.r.p. (caracteristicilor de pulsatie, c.d.p.),

- metode bazate pe reprezentarile grafice ale c.d.p., in principal ale sistemului deschis {|H0(j)|dB,arg(H0(j))}.

Performantele impuse sunt in domeniul pulsatie (de exemplu, t , r, panta initiala a c.m.p., ) cucorespondenta in indicatorii de calitate empirici din domeniul timp.

(d) Proiectare bazata pe metoda locului radacinilor.

(e) Proiectare bazata pe relatii antecalculate, obtinute din experienta practica (metode

experimentale de acordare). Rezultatele de proiectare pot fi aduse in conexiune cu:

- indicatorii de calitate empirici definiti in domeniul timp,

- indicatorii de calitate integrali (uneori, de ex. cu indicatorul ISE- integral of squred error).

(f) Proiectarea bazata pe alocarea polilor sistemului inchis. Metoda face parte din categoria mai

larga de meteode, metode algebrice de proiectare, cu aplicatii in proiectarea sistemelor de reglarebazate pe strategii de conducere avansate. In particular apar doua aspecte distincte:

- Stabilirea alocarii convenabile a polilor sistemului inchis (corelat cu performante ce pot fi intuitprin indicatorii de calitate empirici); intru cat zerourile sistemului inchis rezulta in urma proiectariiadeseori acestia vor treboui compensati (extinderea gradelor de libertae a regulatorului, regulatoare2-DOF).

- Stabilirea procedurii de determinare a MM aferent regulatorului (a.r.).

(g) Alte metode de proiectare. Proprietatile structurii de SRA-c pot fi imbunatatite daca aceasta seextinde cu conexiuni suplimentare; pentru aceste noi structuri exista procedee dedicate de calcul a a.r..

In general, metodele de proiectare utilizate in cazul SRA cu timp continuu se aplica cu adaptariadecvate si in cazul SRA cu timp discret.

1.3. O scurta trecere in revista a metodelor de proiectare bazate pe modele intrare-iesire cu

regulatoare cu actiune in timp discret (procese continue)

Principial, algoritmii de reglare numerica (a.r.n.) pot fi obtinuti pe doua cai:

(a) Prin proiectare in timp continuu, urmata de discretizarea a.r. continual obtinut.

(b) Prin proiectare numerica directa, bazata pe MM cu timp discret aferent PC continual.

(a) Proiectare in timp continuu, urmata de discretizarea a.r. continual obtinut. Metodele deproiectare aici incadrate se pot grupa in doua variante de aplicare a metodei:

Varianta 1-a: Proiectarea via-continual, la care:

- PC se cunoaste prin MM-continual, de exemplu, HP(s);- MM- continual se extinde cu f.d.t aferenta ER, intr-o aproximare continuala, rezultand ,

6


7/11

HPE(s)= HER(s) HP(s) ;

- Se alege perioada de esantionare Te corelat cu dinamica procesului, performantele impuse simetoda de proiectare adoptata;

- Se proiecteaza a.r. continual (alegerea metodei este bazata pe experienta din domeniu aproiectantului dar si domeniul tehnic al PC);

- Se discretizeaza a.r. continual (metoda este la alegerea proiectantului) si se obtine a.r.n. CvC.Metoda se aplica cu succes in cazul sistemelor de actionare electrica, conducerea proceselor lente s.a..Aspecte specifice care apar:

- neluarea in considerare a ER poate inroduce unele abateri ale performantelor de la cele scontate;

- valoarea perioadei de esantionare trebuie judicios aleasa;

- in anumite situatii, implementarea a.r. obtinut poate fi insotita de efectele date de fragilitateaimplementarii a.r.n.).

Varianta a 2-a:proiectarea bazata pe modelul in q al procesului:

- PC se cunoaste prin MM-continual, de exemplu, HP(s);

- Se calculeaza MM-discret aferent PC extins cu modulul ES+ER:z1 1HEPC(z) = Z{L

-1{HPC(s)}| } . (a)

z s |t=kTe

- Se revine in domeniul timp continuu prin utilizarea unei transformari bilineare de forma:2 z1 1+qTe/2

q = z = , (b)

Te z+1 1 qTe/2

si se calculeaz f.d.t. transformat H(q) care este o form raional proprie:HEPC(q) = H (z) | ;EPC |z din relaia (b)

- Se calculeaza regulatorul (a.r.) HR(q) care apoi se retrece in discret, HR(z).Metoda se aplica mai frecvent in situatiile in care RG din domeniul q se calculeaz prin metode defrecventa; in acest caz calculul f.r.p.-d. (transformata) are la baza relaia:

HEPC(j) = HEPC(q) | . (c)

|q=j

(c) Proiectarea numerica directa a a.r.n., bazata pe MM cu timp discret aferent PC continual.

Toate variantele de aplicare a metodei au la baza MM discret (extins) al PC, H EPC(z) . Cea mai mareparte a metodelor continuale se aplica si in acest caz:

(1) Metodele de proiectare bazate pe utilizarea indicatorilor integrali.

(2) Proiectare bazata pe metoda locului radacinilor.

(3) Proiectare bazata pe relatii antecalculate, obtinute din experienta practica (metode experimentale

de acordare) corectate cu efectul perioadei de esantionare.

(4) Proiectarea bazata pe alocarea polilor sistemului inchis.

(5) Alte metode de proiectare specifice caracterizarii performantelor SRA (comportarii SRA) direct in

domeniul timp discret.

- proiectarea a.r.d. prin compensare numerica directa,

- proiectarea prin impunerea raspunsului dorit (deadbeat) s.a..

A.r.n. rezulta direct sub forma f.d.t. in z (z-1 ) sau q-1 (aici operator de intarziere in domeniul timp):q0 + q1z

-1+ + qnz

-n

H(z-1) = . (d)

1 + p1z-1 + + pnz-n

Pe baza relaiei (d) se scrie apoi ecuaia recurent:

7


8/11

uk= p1uk-1 pnuk-n + q0ek+ q1ek-1 + + qnek-n , ek= wk- yk . (e)

Observatie: Se reaminteste faptul ca reprezentarea in planul z a SD-D nu este unica modalitate dereprezentare a lor. O alternativa, adeseori citata este transformarea delta, cu variabila independenta, bazata pe relatiile:

h

z 1=

sau

h

q 1=

(f)

introdusa de Middleton, R.H. si Goodwin, G.C. in lucrarea: Middleton, R.H., Goodwin, G.C.,(1990),Digital Control and Estimation, A Unified Approach, Prentice Hall si tratata apoi pelarg si in lucrarea: Goodwin, G.C., Graebe, S.F., Salgado, M.E., (2001), Control System

Design, Prentice Hall.

8


9/11

Anexa: calculul MM cu timp discret aferent unui proces cu timp continuu

1. Elementul de reinere (Zero Order Hold, ZOH). In conducerea numeric a proceselor,eantioanele comenzii date de DC numeric la momentele de timp tk=kTe , u

*(t), se aplic PC, fig.a.1,peste modulul ER (convertor numeric-analogic CAN) care realizeaz semnalul continuu uc(t).

Fig.a.1. Construirea semnalului continuu uc(t) din secvena u*(t)

Cea mai uzual modalitate de realizare a lui uc(t) se obine prin reinerea valorii eantionului de la

momentul curent, uk, pe ntrega durat a perioadei de eantionare Te ; in acest caz, expresia lui uc(t) sepoate explicita n forma:

uc(t) = u(kTe)[(tkTe) (t(k+1)Te)] , n care, (A.1.1)k=0

1 skTe 1 s(k+1)Te

uc(s) = u(kTe) [e e ] . (A.1.2)k=0 s s

Prin reordonare rezult:sTe

1 e skTe

uc(s) = u(kTe) e . (A.1.3)s k=0

n membrul drept al relaiei (A.1.3) se pot delimita urmtorii doi factori:sTe

skTe 1 e

u*(s) = u(kTe)e (a) , HER(s) = , (b) (A.1.4)

k=0 s

(a) - reprezint imaginea Laplace a secvenei de valori u*(t) i (b) - care reprezintf.d.t. n saferentelementului de reinere (ER). HER(s) nu este o form raional, ceea ce ngreuneaz utilizarea eiin calculele analitice. n conexiunea u*(t) (ER + PC) y(t), f.d.t. continu a PC extins cu

ER devine:sT

e

1 eHEPC(s) = HER(s) HPC(s) = HPC(s) . (A.1.1)

s

Observaie: In situaiile n care valoarea lui Te estesuficient de mic n raport cu constantele de timpale PC, in prezenta CAN (ES+ER) se poate obine o caracterizare continu convenabil a PC extins cuER, de forma:

-sTe/2 1HEPC(s) HPCe sau HEPC(s) HPC(s) . (A.1.6)

1+sTe/2

Justificarea rel.(A.1.6) poate fi gasita usor prin tratarea in domeniul pulsatie.

2. F.d.t. n z aferent conexiunii {eantionator + element de reinere + proces condus +eantionator}. Conexiunea serie (fig.A.1) {eantionator + element de reinere + proces condus +eantionator}, notata {ES+ER+PC+ES}, caracterizeaza procesul condus vzut la momente discrete ale

9


10/11

timpului. La determinarea f.d.t.HEPC(z) , se pleac de la relaia (A.1.6) n care se scrie:

HEPC(z) = Z{L-1

{HEPC(s)}| } . (A.2.1)|t=kTe

innd seama de faptul c z reprezint anticiparea cu o perioad de eantionare, se obine:

z1 1HEPC(z) = Z{L-1{ HPC(s)}| } . (A.2.2)

z s |t=kTe

Pentru cazurile de interes practic n care HPC(s) are forme raionale, HPC(s)/s se poate descompune nfracii simple, de exemplu sub forma:1 0 n i

HPC(s)} = + . (A.2.3)s s i=1 s + i

(pentru simplificare, n (A.2.3) s-a acceptat c polinomul A(s) are polii reali i distinci).Corespunztor, se obine:

z1 z0 n zi

HEPC(z) = { + } , (A.2.4)z z1 i=1 z exp(iTe)

sau, n forma nz-1:0 n i

HEPC(z-1) = (1 z

-1){ + } . (A.2.1)

1 z-1

i=1 1 exp(iTe)z-1

ireprezint inversa unei constante de timp: i=1/TI , i = 1, n.

Dac f.d.t.HPC(s) are i rdcini complex conjugate, n relaia (A.2.3) se va utiliza relaia specific:s+a 1exp(-aTe)cos(bTe)z

-1

Z{L-1

{}} = . (A.2.6)

(s+a)

2

+b

2

12exp(-aTe)cos(bTe)z

-1

+exp(-2aTe)z

-2

Valoarea coeficientului exp(Te/Ti), i=1, n, va depinde de valoarea lui Te; altfel spus, pentru un PCcontinuu, avnd HPC(s) cu constantele de timp {T1, T2, }, coeficienii MM cu timp discret vordepinde de valoarea perioadei de eantionare (Te). n consecin, orice schimbare a perioadei deeantionare Te va implica necesitatea recalcularii coeficienilor MM cu timp discret. Omitereaelementului de reinere ER n calculul f.d.t. n z aferent PC conduce la falsificarea rezultatelor.

Exemplul A.1: S se determine f.d.t. n z aferent PC extins cu ER cunoscnd:1

HPC(s) = , la o perioad de eantionare preconizatTe = 1 sec.. (A.2.7)s(1+s)

Soluie:n baza relaiei (A.2.3) se scrie:

z1 1 kHEPC(z) = Z{L

-1{ }} , (A.2.8)z s s(1+s)

n care expresia n s se descompune n forma:k 1 1 1

= k[ + ] . (A.2.9)s

2(1+s) s

2s 1+s

Cu utilizarea tabelelor de transformate se obine:z1 Tez z z b1z+b0

HEPC(z)= k [ + ] = z (z1)

2z1 zexp(-Te) a2z

2+a1z+a0

Pentru Te = 1 sec, rezult valorile numerice:a0 = 0.367879 , a1 = 1.367879 , a2 = 1 , (A.2.10)

10


11/11

b0 = 0.26424 , b1 = 0.367879 .

Exemplul A.2: S se studieze influena valorii lui Te asupra coeficienilor f.d.t. HEPC(z) pentru PCcaracterizat prin f.d.t.:

1

HPC(s) = , pentru Te = 2; 6; 12 sec. (A.2.11)(1+1s)(1+7.1s)(1+10s)

Soluie: Urmnd calea descris anterior se obine:b2+b1z

-1+boz

-2

HEPC(z-1) = z-1 . (A.2.12)

1+a2z-1

+a1z-2

+a0z-3

Valorile coeficienilor astfel calculai sunt prezentate n tabelul A.1. Analiza valorilor calculate si atendinelor in modificarea acestora la modificarea lui Te este deosbit de important. Pe bazaexemplului prezentat se pot forma cteva concluzii generaleprivind influena perioadei de eantionareTe asupra valorii coeficienilor f.d.t. n z pentru o f.d.t. HPC(s) bine precizat:- Odat cu creterea lui Te, valoarea absolut a coeficienilor a scade;

- Odat cu creterea lui Te, valoarea absolut a coeficienilor b crete;Tabelul A.1. Valorile coeficienilor din relaia (A.2.12).

Coeficient \ Te Te = 2 Te = 6 Te = 12

a2 2.21498 1.2993 0.19381

a1 1.68932 0.14723 0.10641

a0 0.42031 0.07427 0.00112

3

1 + a (a)

=1

0.01399 0.17362 0.10712

b2 0.00269 0.01108 0.22608b1 0.00926 0.1086 0.26433

b0 0.00186 0.01391 0.02672

3

b (b)

=0

0.01399 0.017362 0.10713

3 3

(b)/(1+a) (c)

=0 =1

1 1 1

Odat cu creterea lui Te, valorile sumelor (a) i (b) cresc dar raportul (c) rmne constant, egal cucoeficientul de transfer al PC continu,3 3

(b)/(1+a) = k = HPC(s) | .=0 =1 | s=0

La creterea excesiv a lui Te, se manifest urmtoarele tendinele (general valabile):3 3

(1): |a0|

Ingineria reglarii automate (8).pdf

Documents

Transcript of Ingineria reglarii automate (8).pdf