Ingineria Reglarii Automate by Dumitrache, 2005

724

Click here to load reader

description

Ingineria Reglarii Automate by Dumitrache, 2005

Transcript of Ingineria Reglarii Automate by Dumitrache, 2005

  • Pror. univ. dr. ing. Ioan DUMITRACHE Membru corespondent al Academiei Romne

    INGINERIA REGLRII AUTOMATE

    EDITURA POLITEHNICA PRESS Bucureti, 2005

  • Copyright , 2005, Editura Politehnica Press. Toate drepturile asupra acestei ediii sunt rezervate editurii.

    Adresa: Calea Griviei, nr. 132 78122, Sector 1, Bucureti

    Telefon: 402.94.76

    Redactor: Anca PEROIU Coperta: Adriana BUTMLAI Bun de tipar: 15.03.2005, Coli tipa: 45,375 ISBN: 973-8449-72-3

  • PREFATA~ '

    Trecerea la societatea bazat pe cunoatere reprezint nu numai o consecin a evoluiei tehnologiei informaiilor i comunicaiilor, ci i o cerin a creterii competitivitii ntr-o lume a schimbrii i a globalizrii.

    Dezvoltarea de procese i produse competitive impune un nou concept de fabricaie, care incorporeaz cunoatere i inovare, agilitate i flexibilitate.

    Suportul natural al unor procese tehnologice performante ntr-o economie competitiv este asigurat prin creterea gradului de automatizare, prin nnobilarea acestora cu noi atribute de calitate, de eficien i de compatibilitate cu mediul nconjurtor.

    Automatica, prin suportul formal asigurat de teoria sistemelor, prin suportul conceptual oferit de teoria conducerii, de teoria informaiei i prin suportul hardware oferit de tehnologia circuitelor integrate pe scar larg i foarte larg, a microprocesoarelor i a sistemelor avansate de calcul,

    furnizeaz instrumentele i conceptele necesare automatizrii proceselor din diverse domenii de activitate. Prin concepte i instrumente software i hardware avansate, automatica este prezent practic n toate sectoarele socio-economice.

    Procesele tehnologice integrate ntr-o economie competitiv vor fi proiectate n vederea automatizrii pentru a rspunde rapid i eficient condiiilor de adaptare la cerinele pieei. Conceptul "IPDC" (Integrated Process Design and Control) se impune tot mai mult n contextul

    globalizrii i, evident, al pieelor concureniale, rspunznd unor cerine nalte de productivitate i utilizabilitate.

    Inginerii tehnologi, proiectanii de procese coopereaz strns cu inginerii automatiti proiectani de soluii i echipamente de automatizare, pentru a concepe i realiza sisteme competitive tehnic i economic, flexibile

    i tolerante la defecte, integrabile ntr-o economie bazat pe cunoatere. Proiectarea integrat a proceselor i a produselor presupune o nou abordare n economia bazat pe inovare i cunoatere. Conceptul de ntreprindere

    colaborativ capt noi valene ntr-o economie bazat pe competiie i calitate, iar automatizarea proceselor i a ntreprinderilor reprezint condiii eseniale pentru atingerea acestor deziderate.

  • 6 INGINERIA REGLRI! AUTOMATE

    Automatizarea unui proces presupune asigurarea tuturor mijloacelor i metodelor necesare evoluiei acestuia, n concordan cu cerinele de eficien economic, de calitate, de siguran n funcionare i de compatibilitate cu mediul nconjurtor.

    Conceptul de "proces curat" sau/i "produs curat" integrat n conceptul larg de "ECO-ECONOMIE", care ptrunde tot mai mult n sfera de activitate a inginerului proiectant, impune o nou abordare a proiectrii proceselor i a sistemelor de conducere automat.

    Ingineria reglrii, ca parte integrant a domeniului larg ce vizeaz automatizarea proceselor, se bazeaz pe conceptele specifice ale teoriei sistemelor i pe suportul hardware necesar implementrii strategiilor de reglare/conducere.

    n esen, n cadrul acestei lucrri sunt prezentate principalele aspecte ale aplicrii teoriei sistemelor automate pentru rezolvarea problemelor specifice de proiectare i analiz a soluiilor i a strategiilor pentru reglarea sau conducerea unor procese, inclusiv aspectele practice ale alegerii echipamentelor pentru implementarea strategiilor de reglare.

    Structurat n trei pri, cartea acoper principalele aspecte conceptuale i aplicative ale reglrii automate.

    n prima parte, sunt prezentate elementele eseniale ale analizei sistemelor de reglare i problematica alegerii i a acordrii legilor de reglare pentru arhitecturi convenionale de reglare cu unul i dou grade de libertate. Astfel, dup o succint prezentare a problemelor reglrii parametrilor tehnologiei, apelnd la diferitele structuri de sisteme de reglare automat, n capitolul al doilea sunt prezentate particularitile diferitelor modele matematice ale proceselor conduse i modalitile inginereti de

    obinere a acestora. Capitolul al treilea al lucrrii prezint, sintetic, problematica formulrii i alegerii obiectivelor reglriilconducerii pentru diferite categorii de sisteme de reglare i pentru diferite tipuri de mrimi exogene ce

    acioneaz asupra sistemelor de reglare automat. Sunt evideniate i elementele specifice robusteii stabilitii i ale performanelor n prezena incertitudinilor structurate i nestructurate ale modelelor matematice ce

    caracterizeaz procesele supuse automatizrii. n capitolele al IV-lea i al V-lea sunt prezentate problemele de

    alegere i acordare a algoritmilor convenionali de tip PID n varianta continu i discretizat. Sunt analizate aspectele specifice ale acordrii analitice pe baz de model simplificat al procesului i modalitile de acordare experimental pe obiectul condus n funciune. O atenie special este acordat discretizrii algoritmilor PID n vederea implementrii pe cale

  • Prefa 7

    numenca a acestora, cu luarea n consideraie a tuturor regimurilor de funcionare i a moduri lor de lucru ale unui sistem dereglare automat.

    Partea a doua a lucrrii prezint, sintetic, principalele probleme ale proiectrii structurilor i ale strategiilor de reglare/conducere. Astfel, n capitolul al VI-lea sunt prezentate problemele sintezei legii de reglare pe

    baz de model n cadrul structurilor cu unul i dou grade de libertate, inclusiv problemele sintezei strategiei de reglare cu model intern (parametrizarea afin a regulatoarelor). Sinteza legii de reglare dup stare cu estimarea strii i problemele specifice implementrii strategiei de reglare dup stare sunt prezentate n capitolul al VII-lea al lucrrii.

    Diferite proceduri de sintez a legii de reglare cu dou grade de libertate pe baza modelului discret al obiectului condus n prezena perturbaiilor deterministe i stocastice sunt prezentate n capitolele al VID-lea i al IX-lea ale lucrrii. Sunt prezentate i strategii de reglare de minim varian i strategii de conducere predictiv pentru procese supuse perturbaiilor stocastice.

    Elemente introductive n conducerea neliniar a proceselor sunt prezentate n capitolul al X-lea al lucrrii. Astfel, sunt prezentate categorii de sisteme neliniare i limitri ale liniarizrii modelelor, precum i metode de analiz i sintez a sistemelor neliniare. Principalele metode de analiz a

    stabilitii i utilizarea conceptului de stabilitate i hiperstabilitate pentru proiectarea legilor de reglare neliniar sunt prezentate n ultima parte a acestui capitol.

    n capitolul al XI-lea sunt prezentate principalele probleme ale conducerii adaptive a proceselor, inclusiv problemele specifice

    implementrii diferitelor strategii de conducere adaptiv, direct i indirect, pentru procese cu diferite grade de complexitate.

    Capitolul al XII-lea este destinat prezentrii principalelor probleme ale proiectrii algoritmilor de reglare pentru procese cu mai multe intrri i mai multe ieiri. Sunt extinse metodele de sintez pentru procese monovariabile la procesele multivariabile i sunt prezentate metode specifice de sintez a legii de conducere, pentru procese caracterizate prin modele cu mai multe intrri i mai multe ieiri.

    Partea a doua a lucrrii se ncheie cu capitolul al Xill-lea, destinat prezentrii sintetice a problematicii sistemelor inteligente de conducere, a sistemelor cu autonomie ridicat. Sunt prezentate cele patru metodologii inteligente i modalitile de utilizare ale acestora pentru rezolvarea problemelor de identificare i de conducere a proceselor complexe.

    Ultima parte a lucrrii (capitolele al XIV-lea i al XV-lea) este destinat prezentrii principalelor probleme ale implementrii pe cale analogic i pe cale numeric a diferitelor strategii de reglare. Sunt

  • 8 INGINERIA REGLRI! AUTOMATE

    evideniate limitrile introduse de suportul hardware utilizat pentru implementarea legilor de reglare n realizarea performanelor sistemelor de reglare/conducere.

    Lucrarea prezint, sintetic, principalele probleme ale conceperii, dezvoltrii i implementrii unor soluii pentru reglarea/conducerea unor procese tehnologice.

    Prezentarea gradual a conceptelor i a procedurilor de analiz i sintez a sistemelor de reglare automat, precum i exemplele incluse n lucrare asigur accesibilitatea mai multor categorii de cititori, studeni, doctoranzi i ingineri proiectani.

    Exemplele prezentate n lucrare, precum i o serie de studii de caz sunt incluse detaliat n C.D.-ul care nsoete lucrarea.

    n ncheiere, doresc s mulumesc prof. dr. ing. Toma Dragomir pentru ideile i observaiile pertinente fcute n urma citirii manuscrisului, precum i prof. dr. ing. Costic Niu pentru observaiile consistente fcute dup citirea ultimei pri a lucrrii.

    Mulumesc n mod deosebit domnioarei ing. Raluca Misleanu pentru efortul depus pentru tehnoredactarea lucrrii, domnului as. ing. Mihai

    Sptaru pentru pregtirea C.D.-ului ataat lucrrii, precum i doamnelor ing. Dana Neacu i fiz. Anca Peroiu pentru activitatea de pregtire a lucrrii n vederea tipririi.

    Autorul

  • CUPRINS

    1. INTRODUCERE ......................................................................................... 19 1.1. Scurt istoric ....................................................................................... 20 1.2. Problematica sistemelor dereglare (conducere) ............................... 23 1.3. Tendine n automatizarea proceselor industriale ............................. 38

    2. MODELE MATEMATICE ALE OBIECTELOR CONDUSE ............... 39 2.1. Problematica modelrii i identificrii proceselor ............................ 39 2.2. Modele intrare - stare- ieire .......................................................... 45 2.3. Modele intrare-ieire ........................................................................ 49 2.4. Parametrizarea modelelor procesului condus ................................... 54 2.5. Discretizarea modelelor continue ..................................................... 60 2.6. Modele matematice stocastice .......................................................... 64 2.7. Sisteme cu parametrii distribuii i cu timp mort ............................. 70 2.8. Modele nepararnetrice ...................................................................... 76

    2.8.1. Rspunsul n frecven (caracteristici de frecven) .............. 76 2.8.2. Rspunsul indicial ................................................................. 82

    2.9. Erori de modelare. Incertitudini ....................................................... 88 2.10. Exemple de modele obinute prin modelare analitic .................... 91

    3. PERFORMANTELE SRA ...................................................................... 103 3.1. Introducere ...................................................................................... 103 3.2. Stabilitatea SRA ............................................................................. 107

    3.2.1. Stabilitatea relativ a SRA .................................................... 109 3.3. Precizia SRA n regim staionar (permanent) ................................. 113 3.4. Evaluarea performanelor n regim tranzitoriu ............................... 120

    3.4.1. Criterii locale de performan ............................................. 127 3.4.2. Indicatori integrali de performan ...................................... 129

    3.5. Robusteea stabilitii i a performanelor ...................................... 133 3.5.1. Condiia de stabilitate robust ............................................. 133 3.5.2. Condiia de performan robust ......................................... 137

    Probleme .......................................................................................................... 141

    4. ALGORITMI I STRUCTURI CONVEN.IONALE DE REGLARE ................................................ u ............................................ 144

    4.1. Introducere ...................................................................................... 144 4.2. Analiza performanelor SRA cu regulatoare convenionale ........... 156

  • 10 INGINERIA REGLRI! AUTOMATE

    4.2.1. Analiza SRA cu regulator P ................................................ 157 4.2.2. Analiza SRA cu regulator Pl... ............................................ 158

    4.3. Analiza SRA cu regulatoare PID pentru procese cu timp mort ...... 166 4.4. Acordarea regulatoarelor PID ......................................................... 173

    4.4.1. Acordarea regulatoarelor pentru procese rapide ................. 173 4.4.2. Alegerea i acordarea regulatoarelor

    pentru procese lente ...................................................... ~ 177 . 4.5. Robusteea SRA cu regulatoare PID .............................................. 191

    4.6. Structuri dereglare ......................................................................... 198 4.6.1. Principiul modelului intern (IMP) ....................................... 198 4.6.2. Structura dereglare cu dou grade de libertate ................... 201 4.6.3. Structura de reglare combinat ............................................ 202 4.6.4. Structura dereglare n cascad ............................................ 204 4.6.5. Structura dereglare cu predictor Smith ............................... 208

    Probleme .......................................................................................................... 212

    5. ALGORITMI NUMERICI DE REGLARE PID ................................ 215 5.1.lntroducere ...................................................................................... 215 5.2. Algoritmul PID de poziie i incremental... .................................... 219 5.3. Algoritm PID cu filtrare ................................................................. 222 5.4. Algoritmi PID modificai ............................................................... 227 5.5. Alegerea perioadei de discretizare .................................................. 231 5.6. Acordarea algoritmilor numerici .................................................... 233 5.7. Implementarea algoritmilor PID numerici ..................................... 236

    6. PROIECTAREA SRA PE BAZA MODELELOR INTR..4.RE - JEJRE oooooooooooooooooooooooouooooooooouoooouuoooooououuoooooouuuooooooouoo 244

    6.1. Introducere ...................................................................................... 244 6.2. Problematica proiectrii SRA monovariabile ................................. 251 6.3. Problematica proiectrii n frecven .............................................. 255 6.4. Proiectarea SRA pe baza funciilor de transfer

    H0 (s) i Hd (s) ............................................................................. 259 6.5. Proiectarea SRA pe baza caracteristicilor

    logaritmi ce de frecven ................................................................. 265 6.6. Proiectarea pe baza caracteristicilor amplitudine-faz ............................ 276 6.7. Sinteza legii dereglare prin proceduri de alocare a polilor ............ 280

    6.7.1. Formularea problemei ......................................................... 280 6. 7.2. Sinteza algoritmilor PI i PID prin proceduri

    de alocare a polilor ............................................................. 287 6. 8. Proiectarea SRA prin parametrizarea regulatoarelor ............................. 289

    6.8. 1. Elemente preliminarii .......................................................... 289 6.8.2. Problematica proiectrii ...................................................... 292 6.8.3. Rejecia perturbaiilor .......................................................... 293 6.8.4. Efortul de comand ............................................................. 296

  • Cuprins 11

    6.8.5. Alegerea funciei de transfer Q(s) ...................................... 297 6.8.6. Sinteza regulatorului PID apelnd la parametrizarea afin ....... 298

    Probleme .......................................................................................................... 305

    7. SINTEZA LEGII DE REGLARE DUP STARE ............................... 308 7. J. Reglarea prin reacie dup stare ..................................................... 309 7 .2. Estimarea strii ............................................................................... 316

    7 .2.1. Calculul direct al variabilelor de stare ................................. 317 7.2.2. Reconstrucia strii folosind un sistem dinamic .................. 318

    7 .3. Proiectarea regulatorului cu estimator de stare ............................ 322 7.4. Proiectarea regulatorului n prezena perturbaiilor ............................. 325 7.5. Proiectarea regulatorului pentru urmrirea referinei ................... 328 7 .6. Regulator cu dou grade de libertate ........................................... 330 7. 7. Sinteza legii de conducere optimal ............................................ 333

    7.7.1. Formularea problemei de conducere optimal .................... 333 7.7.2. Sinteza legii de comand optimal prin metoda

    programrii dinamice ......................................................... 335 7.7.3. Sinteza legii dereglare optimal pentru modele extinse ..... 339

    Probleme .......................................................................................................... 342

    8. PROIECTAREA SISTEMELOR NUMERICE DE REGLARE PE BAZA MODELELOR INTRARE- IEIRE ........ 346

    1.? 8.1. Metoda rspunsului impus .............................................................. 347 8.2. Algoritmul Dead-Beat (DB) ........................................................... 354

    8.2.1. Algoritmul Dead-Beat normal (DBn) ................................. 354 8.2.2. Algoritmul Dead-Beat extins (DBe) ................................... 357

    8.3. Proiectarea sistemelor de reglare prin proceduri de alocare a polilor .......................................................................................... 360 8.3.1. Formulare general .............................................................. 360 8.3 .2. Proiectarea regulatoarelor cu dou grade de libertate

    cu compensarea polilor i a zerourilor procesului. .............. 367 8.4. Probleme ale robusteei regulatoarelor numerice ........................... 372

    Probleme .......................................................................................................... 376

    9. SISTEME STOCASTICE DE REGLARE ........................................... 379 9 .1. Introducere ...................................................................................... 3 79 9.2. Sinteza legii dereglare de minim varian ................................... 381

    9.2.1. Proiectarea predictorului optimal ........................................ 382 9.2.2. Sinteza legii dereglare de minim varian ........................ 385

    9.3. Algoritmi de minim varian cu penalizarea comenzii ................. 388 9.4. Algoritmi de minim varian modificai. ...................................... 391 9.5. Sinteza legii de comand optimal dup stare

    pentru procese stocastice ................................................................ 395 9.5.1. Sinteza legii de comand optimal.. .................................... 395 9.5 .2. Estimarea strii n prezena perturbaiilor stocastice ........... 397

  • 12 INGINERIA REGLA-RI! AUTOMATE

    9.6. Algoritmi de conducere predictiv ...................................... , .......... 402 9, 6. l . Predicia ieirii .................................................................... 404 9.6.2. Sinteza legii de conducere predictiv .................................. 405 9.6.3. Conducerea predictiv n comparaie cu reglarea

    cu predictor Smith ............................................................... 410 Probleme ......... , ........................................................... , ..... , .............................. 412

    1 O. SISTEME NELINIARE ...................................................................... : ... 415 l 0.1. Tipuri de neliniariti. ................................................................... 415 l 0.2. Sisteme de reglare neliniare .......................................................... 417 10.3. Analiza sistemelor neliniare prin metoda planului fazelor ........... 426

    10.3.1. Puncte singulare n planul fazelor ..................................... 428 10.3.2. Traiectorii de faz pentru sisteme neliniare ...................... 433 10.3.3. Cicluri limit n planul fazelor .......................................... 443

    10.4. Analiza intrare-ieire a sistemelor neliniare ................................. 448 1 0.4. l, Funcia de descriere ........................................................... 449 1 0.4.2. Analiza oscilaiilor ntr-un SRA neliniar ........................... 454

    10.5. Stabilitatea sistemelor neliniare .................................................... 457 10.5.1. Stabilitatea sistemelor neliniare ........................................ 458 10.5.2. Stabilitatea sistemelor liniare ............................................ 466 10.5.3. Stabilitatea absolut .......................................................... 468

    10.5.3.1. Criteriul cercului ................................................ 469 10.5.3.2. Criteriul lui Popov ............................................. 474

    10.6. Tehnici de conducere a sistemelor neliniare ................................. 477 10.6.1. Conducere multi-model ..................................................... 477 10.6.2. Conducere neliniar bazat pe model intern ..................... 481

    Probleme ....... ,., ...................... , .. , ....................................................... , .............. 482

    11. SISTEME ADAYfiVE ........................................................................... 486 11.1. Introducere .................................................................................... 486 11.2. Sisteme adaptive cu model de referin (SAMR) ......................... 498

    11.2.1. Introducere ........................................................................ 498 11.2.2. Urmrirea modelului ......................................................... 499 11.2.3. Metoda gradientului (Regula MIT) ................................... 501 11.2.4. Proiectarea SAMR pe baza teoriei stabilitii ................... 504 1 i .2.5. Procedura general de sintez a SAMR ............................ 507

    Il. 3. Sisteme adaptive cu identificarea modelului (sisteme adaptive cu autoacordare- SAA) ................................... 509 11.3.1. Regulatoare cu autoacordare indirect .............................. 510 11.3.2. Regulatoare cu autoacordare direct ................................. 513

    11.4. Reglarea adaptiv cu reacie dup stare ........................................ 514 11.5. Probleme ale implementrii algoritmilor adaptivi.. ...................... 518

    11.5.1. Implementarea estirnatorului... .......................................... 519 11.5.2. Implementarea regulatorului ............................................. 520

    Probleme ................................................. , .................................... , ................... 525

  • Cuprins 13

    12. SISTEME DE REGLARE CU INTRRI I IEIRI MULTIPLE ............................................................................... 528

    12.1. Introducere .................................................................................... 528 12.2. Probleme ale proiectrii regulatoarelor multivariabile ................. 540

    12.2.1. Elemente de analiz ........................................................... 540 12.2.2. Tehnici SISO n conducerea proceselor multivariabile ..... 543

    12.3. Proiectarea sistemelor multivariabile apelnd la tehnici de control optimal... ...................................................... 557

    Probleme .......................................................................................................... 562

    13. SISTEME INTELIGENTE DE CONDUCERE ................................. 564 13.1. Introducere .................................................................................... 564 13.2. Sisteme inteligente autonome ....................................................... 567 13.3. Sisteme bazate pe cunotine (Sisteme Expert) ............................ 573

    13.3.1. Introducere ........................................................................ 573 13.3.2. Arhitecturi de sisteme expert ............................................ 576 13.3.3. Sisteme expert n timp real... ........... ~ ................................. 582

    13.4. Tehnici fuzzy n conducerea proceselor ....................................... 585 13.4.1. Elemente introductive ................................................................ 585

    13.4.2. Reglarea fuzzy a proceselor .............................................. 594 13.4.3. Proiectarea regulatoarelor fuzzy ........................................ 600

    13.5. Sisteme de conducere bazate pe reele neurale ............................. 608 13.5.1. Reele neurale artificiale .................................................... 608 13.5 .2. Arhitecturi de reele neurale artificiale .............................. 612 13.5.3. Algoritmi de antrenare a RNA .......................................... 614 13.5.4. Reele neurale aplicate pentru modelarea

    i conducerea proceselor .................................................. 620 13.6. Algoritmi genetici ......................................................................... 624 13.7. Tehnici inteligente hibride ............................................................ 629

    14. IMPLEMENTAREA ANALOGIC A ALGORITMILOR DE REGLARE ............................................. 80 ........................................... 631

    14.1. Introducere .................................................................................... 631 14.2. Structuri de regulatoare ................................................................ 634 14.3. Elaborarea comenzii folosind amplificatoare operaionale .......... 639

    14.3.1. Structur cu AO cu reacie paralel de tensiune i montaj inversor .............................................................. 642

    14.3.2. Structur cu AO i reacie paralel de tensiune-montaj neinversor .............................................. 644

    14.3.3. Structur cu AO n montaj diferenia!.. ............................. 646 14.3.4. Structur cu AO i reacie nT, montaj inversor ............... 646 14.3.5. Structur cu AO i reacie poteniometric de tensiune .... 647

    14.4. Realizarea legilor dereglare de tip P, Pl, PD, PID ....................... 648 14.4.1. Realizarea legii dereglare de tip P .................................... 648

  • 14 INGINERIA REGLR!l AUTOMATE

    14.4.2. Realizarea legii dereglare PD cu filtrare (PDF) ............... 651 14.4.3. Realizarea legii dereglare!, PI ......................................... 654 14.4.4. Realizarea legii dereglare PID .......................................... 657 14.4.5. Probleme ale preciziei de realizare a legii dereglare

    i de acordare a algoritmilor implementai cu AO ............ 660 14.5. Elemente de compatibilitate a comenzii cu diferite elemente

    de execuie ............................................................................... , .... 662 14.6. Blocuri de transfer n structura regulatoarelor .............................. 667 14.7. Fenomenul wind-up i tehnici de eliminare a acestuia ................. 670

    15. IMPLEMENTAREA NUMERIC A ALGORITMILOR DEREGLARE ......................................................................................... 675

    15.1. Introducere .................................................................................... 675 15.2. Arhitecturi hardware pentru sisteme de conducere ...................... 678

    15.2.1. Problematica alegerii i dimensionrii structurii i a modulelor funcionale .................................. 678

    15.2.2. Arhitecturi de sisteme numerice de conducere .................. 687 15.3. Probleme ale implementrii algoritmilor numerici ...................... 694

    15.3 .1. Reprezentri ale algoritmilor de reglare. Realizri ........... 694 15.3.2. Realizarea software a algoritmilor dereglare numeric .... 700

    15.4. Aspecte operaionale ale implementrii ....................................... 707 15.5. Programarea regulatoarelor numerice .......................................... 711

    15.5.1. Introducere ........................................................................ 711 15.5.2. Planificarea taskurilor ....................................................... 716

    15.6. Organizarea unui algoritm dereglare numeric n jurul unui EXECUTIV de timp real ......................................... 718

    BIBLIOGRAFIE ....................................................................................... 721

  • CONTENTS

    1. INTRODUCTION 1.1. Short history ..................................................................................... 19 1.2. Paradigms of control engineering ..................................................... 20 l. 3. Trends in control of industrial processes .......................................... 23

    2. MATHEMATICAL MODELS OF CONTROLLED PROCESSES 39 2.1. The problems of processes mode ling and identification .................. 39 2.2. State - space models ......................................................................... 45 2.3.1nput- output models ....................................................................... 49 2.4. Parameterization of processes models .............................................. 54 2.5. Discretization of continuous models ................................................ 60 2.6. Stochastic models ............................................................................. 65 2.7. Distributed parameters and time -delay systems ............................. 70 2.8. Nonparametric models ..................................................................... 76 2.9. Modeling errors. Uncertainties ......................................................... 88 2.10. Examples of analytical models ....................................................... 91

    3. THE PERFORMANCES OF COTROL SYSTEMS ............................. 103 3.1. Introduction .................................................................................... 103 3.2. Stability .......................................................................................... 107 3.3. Precision ......................................................................................... 113 3.4. Performances evaluation ................................................................ 120 3.5. Stability and perforrnances robustness ........................................... 133

    Problems .......................................................................................................... 141

    4. CONVENTIONAL CONTROL STRUCTURES AND ALGORJTHMSooouoooooouooouooooouououno~oooouoouoooooooouooooouoouooooooouuo 144

    4.1. Introduction .................................................................................... 144 4.2. The analysis of control systems with conventional controllers ...... 156 4.3. The analysis of control systems with PID controllers

    for tirne- delay processes .............................................................. 166 4.4. Tuning of PID controllers ............................................................... 173 4.5. Robustness of control systems with PID controllers ...................... 191 4.6. Control architectures ...................................................................... 198

    Problems .......................................................................................................... 212

  • 16 INGINERIA REGLRI! AUTOMATE

    5. NUMERI CAL PID CONTROL ALGORITHMS .................................. 215 5.1. Consistent abbreviation .................................................................. 215 5.2. Position and incremental PID algorithms ....................................... 219 5.3. Filtering PID algorithm .................................................................. 222 5.4. Modified PID algorithm ................................................................. 227 5.5. Selection of discretization (sampling) time .................................... 231 5.6. Tuning of discrete algorithms ......................................................... 233 5.7. Problems of discrete PID algorithms implementation .................... 236

    6. DESIGN OF CONTROL SYSTEMS BASED ON INPUT- OUTPU"f MODELS ............................................................ 244

    6.1. lntroduction .................................................................................... 244 6.2. SISO control systems design problems .......................................... 251 6.3. Frequency domain design problems ............................................... 255 6.4. Design of control systems based on transfer functions .................. 259 6.5. Design of control systems using Bode diagrams ............................ 265 6.6. Design of control systems using the M ( w) and 10( w) diagrams ......... 276 6.7. Synthesis by Pole Assignment procedure ....................................... 280 6.8. Design of control systems by SISO controller parameterizations ........ 287

    Problems .......................................................................................................... 305

    7. SYNTHESIS VIA STATE- SPACE MODELS .... 308 7 .1. Control by state feedback ............................................................... 309 7.2. Estimators ....................................................................................... 316 7.3. Combining state feedback with estimation ..................................... 322 7.4. Controller design with included disturbance .......................................... 325 7.5. Controller design with reference tracking ...................................... 328 7.6. Two degree of freedom controller design ...................................... 330 7.7. Synthesis of optimal controller ....................................................... 333

    Problems .......................................................................................................... 342

    8. DIGITAL CONTROL SYSTEM DESIGN BY INPUT- OUTPUT MODELS ................................................................. 346

    8.1. Direct design by imposed response of system ................................ 347 8.2. Dead- Beat algorithms ................................................................... 354 8.3. Design of digital systems by pole assignment ................................ 360 8.4. The robustness of digital controllers ............................................... 372

    Problems .................. ........................................................................................ 376

    9. STOCHASTIC CONTROL SYSTEMS .................................................. 379 9.1.lntroduction ..................................................................................... 379 9.2. Minimum- Variance Control ......................................................... 381 9.3. Minimum- Variance Control with command penalties ................. 388 9.4. Modified minimum- variance control ........................................... 391

  • Contents 17

    9.5. Linear Quadratic Gaussian Control ................................................ 391 9.6. Predictive control algorithms .......................................................... 402

    Problems .......................................................................................................... 412

    10. NONLINEAR SYSTEMS ....................................................................... 415 10.1. Types of nonlinearities .................................................................. 415 10.2. Nonlinear control systems ............................................................. 417 10.3. Analysis of nonlinear systems by phase portraits ......................... 426 1 0.4. Input- Output Analysis. Describing functions ............................. 448 10.5. Nonlinear systems stability ........................................................... 457 10.6. Nonlinear control techniques ........................................................ 477

    Problems .......................................................................................................... 482

    11. ADAPTIVE SYSTEMS ........................................................................... 486 11.1. Introduction ................................................................................... 486 11.2. Model- Reference Adaptive Systems (MRAS) ........................... 498 11.3. Adaptive Systems with Model Identification (Autotuning Adaptive

    Systems) ....................................................................................... 509 11.4. Adaptive control via state feedback .............................................. 514 11.5. Implementation problems of adaptive controllers ........................ 518

    12. MUL TIVARIABLE CONTROL SYSTEMS ........................................ 528 12.1. Introduction ................................................................................... 528 12.2. Special problems of multivariable controllers design ................... 540 12.3. Design ofmultivariable systems via optimal control techniques .. 557

    Problems .......................................................................................................... 562

    13. INTELLIGENT CONTROL SYSTEMS .............................................. 564 13.1. Introduction ................................................................................... 564 13.2. Autonomous Intelligent Systems .................................................. 567 13.3. Knowledge- Based Systems (Expert Systems) ........................... 573 13.4. Fuzzy techniques in process control ............................................. 585 13.5. Neural Networks Control Systems ................................................ 608 13.6. Genetic Algorithms ....................................................................... 620 13.7. Hybrid Intelligent Techniques ...................................................... 629

    14. IMPLEMENTA TION OF CONTROL ALGORITHMS BY ANALOGIC ELECTRONIC CIRCUITS ........................................ 631

    14.1. Preview ......................................................................................... 631 14.2. The structure of electronic controllers .......................................... 634 14.3. Operational amplifier used to implement the controller ............... 639 14.4. Implementation ofPID Controllers .............................................. 648 14.5. The compatibility of controller with different actuators ............... 660 14.6. Transfer models in the controller structure ................................... 662 14.7. Anti- wind up schemes ................................................................ 670

  • 18 CONTROL ENGINEER/NG

    15. DIGITAL IMPLEMENTA TION OF CONTROL SYSTEMS ............ 675 15.1. Introduction ................................................................................... 675 15.2. The architectures for control systems ........................................... 678 15.3. Problems of implementation of numerica! control systems .......... 694 15.4. Operational aspects of implementation ......................................... 707 15.5. The programming of digital systems ............................................ 711 15.6. The structuring of numerica! algorithms by real- time

    operating systems .......................................................................... 718

    BIBLIOGRAPHY .......................................................................................... 721

  • 1. INTRODUCERE

    Proiectarea i funcionarea unor procese automatizate, astfel nct s fie meninute specificaiile dorite, ca de exemplu, profitabilitatea, calitatea, sigurana, impactul asupra mediului etc, presupun o strns colaborare ntre experi n diferite domenii: teoria sistemelor, tehnologia prelucrrii i transmiterii informaiilor, ingineria reglrii/conducerii, calculatoare,

    instrumentaie etc. Fiecare dintre aceste domenii contribuie, mai mult sau mai puin, la dezvoltarea conceptual i realizarea practic a sistemelor de conducere automat a proceselor industriale.

    Succesul sau insuccesul unui proiect de automatizare a proceselor industriale depinde n esen de doi factori: a) gradul de nelegere i de cunoatere a moduri lor de funcionare a procesului condus i b) capacitatea de manipulare a conceptelor specifice teoriei sistemelor, a reprezentrii formale a semnalelor i a principiilor reglrii (conducerii).

    Complexitatea proceselor industriale, corelat cu cerine nalte de performan, impune automatizarea ca pe o necesitate obiectiv n contextul globalizrii economiei i a pieelor de procese i produse. n afara unor cerine de performan specifice viznd eficiena, calitatea, sigurana n funcionare, optimizarea consumurilor energetice, sistemele de conducere automat sunt tot mai mult supuse unor norme specifice de compatibilitate cu mediul n care evolueaz.

    Astfel, n afara cerinelor tehuice i economice, sistemele de conducere automat sunt supuse tot mai mult restriciilor ecologice. Conceptele de "produs curat" i "proces curat", integrate n noiunea larg de "ECO-ECONOMIE", care ptrunde tot mai mult n sfera de activitate a inginerului proiectant, reclam mutaii substaniale n proiectarea proceselor industriale i, implicit, n conceperea, proiectarea i realizarea sistemelor de conducere automat.

    Pentru a fi automatizate, procesele tehuologice se proiecteaz integrnd problemele de automatizare i echipamentele de conducere n sisteme cu performanele impuse nc din faza de concepie i proiectare a proceselor. Procesele complet automatizate se proiecteaz integrat cu

  • 20 INGINERIA REGLRII AUTOMATE

    soluiile specifice de conducere automat. Proiectarea i conducerea procesului trebuie tratate n paralel, pentru a atinge niveluri nalte de produc ti vi tate i utilizabilitate. Conceptul "IPDC" (Integrated Process Design and Control) se impune tot mai mult n contextul globalizrii i, evident, al pieelor concureniale.

    Inginerii tehnologi proiectani de procese trebuie s coopereze strns cu inginerii automatiti proiectani de soluii i echipamente de automatizare. Conceptul "IPPD" (Integrated Process and Products Design) este strns corelat cu IPDC i se impune a fi tratat n termeni specifici "Ingineriei concurente" (IC).

    n acest context, automatica i automatizarea proceselor capt noi valene, n strns corelaie cu cerinele de performan impuse sistemelor de conducere i avnd la baz rezultatele evoluiei tiinei i tehnologiei.

    1.1. Scurt istoric

    Sistemele de reglare (conducere) automat au o lung istorie, fiind mai vechi dect nsi umanitatea. Multe sisteme biologice de reglare se regsesc n structura primilor locuitori ai planetei.

    n jurul anului 300 .e.n., grecul Ktesibios a inventat ceasul cu ap, care controla curgerea apei cu vitez constant ntr-un container. Nivelul apei n container permitea msurarea timpului. O etap important n evoluia sistemelor de reglare a aprut n timpul revoluiei industriale. Astfel, mainile realizate n acea etap, cum ar fi mainile cu abur, necesitau vehicularea unor importante cantiti de materiale i energie, dificil de controlat manuaL Ca sistem reprezentativ pentru reglarea vitezei mainilor cu abur remarcm regulatorul centrifugal datorat lui James Watt. Cu ajutorul acestui regulator se asigura reglarea vitezei mainilor cu abur prin modificarea debitului de abur.

    Cele dou rzboaie mondiale au contribuit substanial la dezvoltarea sistemelor de reglare (conducere), fie n domeniul sistemelor de ghidare automat, fie n domeniul sistemelor de fabricaie cu productivitate ridicat.

    O etap important n evoluia sistemelor dereglare (conducere) este marcat de programele de cercetri spaiale n anii 1960 i 1970, care au impus noi concepte i noi tehnologii n automatizarea proceselor. Se poate remarca o real lansare a automaticii moderne odat cu lansarea cercetrilor privind cunoaterea spaiului extraterestru, aerian i acvatic.

    Automatica - domeniu de avangard al tiinelor inginereti - a cunoscut o continu evoluie n ultimii 40 ani, constituindu-se ntr-o ramur

  • Introducere 21

    a tiinei ce contribuie esenial la nnobilarea multor domenii ale tiinei i tehnologiei. A vnd la baz un avansat formalism matematic, automatica

    mbin n mod fericit concepte, strategii de conducere i metodologii cu cele mai avansate tehnologii care asigur achiziia, transmiterea i procesarea

    informaiilor i cunotinelor despre procesul condus i mediul su extern, n scopul realizrii conducerii automate.

    Evoluia automaticii este strns legat de cea a tehnologiei, n general, i a tiinei calculatoarelor, n particular, rezultate semnificative

    obinndu-se n ultimele dou decenii, att n plan conceptual, ct mai ales n cel aplicativ, ca urmare a dezvoltrii microelectronicii, a introducerii circuitelor electronice pe scar larg i foarte larg, a dezvoltrii de sisteme de operare n timp real. Progrese remarcabile au fost realizate n domeniul

    interfeelor de proces, n domeniul elementelor de execuie i al traductoarelor cu ridicat nivel de inteligen, n domeniul procesoarelor de semnal i al microcontrolerelor, fiind astfel posibil implementarea celor mai avansate strategii de conducere, avnd la baz modele matematice ale proceselor sau strategii euristice, respectiv modele lingvistice sau modele calitative.

    Astfel, dac se consider evoluia strategiilor de conducere a proceselor industriale, pot fi evideniate mai multe categorii i, corespunztor acestora, se pot ataa generaii de sisteme de conducere [42] cum ar fi:

    sisteme convenionale avnd la baz strategii convenionale de reglare (reglare PID, reglare n cascad, reglare direct);

    sisteme avansate de conducere avnd la baz tehnici clasice de conducere (ajustarea amplificitrii, compensarea timpului mort, reglare prin decuplare, reglare selectiv etc.);

    sisteme avansate de conducere bazate pe tehnici noi (reglare predictiv, reglarea cu model intern, reglare adaptiv, control statistic al calitii etc.);

    sisteme avansate bazate pe modele matematice complexe (control neliniar, control robust, control optimal);

    sisteme avansate avnd la baz tehnici inteligente (sisteme bazate pe cunotine, tehnici fuzzy, tehnici neurale);

    sisteme inteligente hibride avnd la baz tehnici avansate de procesare a informaiilor i a cunotinelor, care integreaz tehnicile neurale, tehnicile fuzzy, tehnicile IA i programarea evoluionist.

    Corespunztor acestor categorii de strategii de conducere i innd seama de evoluia arhitecturilor hardware i software pentru implementarea lor, pot fi evideniate diferite generaii de sisteme de conducere automat.

  • 22 INGINERIA REGLRll AUTOMATE

    Desigur, sistemele avansate de conducere cu autonomie ridicat, ce presupune implementarea unor tehnici inteligente hibride, necesit utilizarea unor echipamente de procesare a informaiilor i cunotinelor, avnd la baz comportarea creierului uman i inteligena molecular. Se realizeaz astfel n mod natural corespondena dintre sistemele de calcul din generaia a VI-a i sistemele avansate de conducere autonome, cu un nalt nivel de inteligen.

    Parcurgerea diferitelor etape n dezvoltarea automaticii i, corespunztor, a sistemelor de conducere automat, care incorporeaz, att strategiile de conducere, ct i suportul hardware i software pentru implementarea acestora, evideniaz trecerea de la structurile tri vi ale de reglare, cu unul sau dou grade de libertate, avnd la baz reacia negativ i comanda direct dup mrimile exogene msurabile, la structurile cu multiple interaciuni i cu un nalt nivel de inteligen, cu organizare multinivel i multistrat, care funcioneaz pe principiul creterii preciziei cu descreterea inteligenei, structuri multirezoluionale [24].

    Astfel, arhitecturile de sisteme de conducere automat au evoluat de la simple bucle de reglare cu o intrare i o ieire, la arhitecturi de sisteme autonome multistrat, multifuncionale, cu nivel ridicat de inteligen.

    La nceputul noului mileniu, automatizarea reprezint, indubitabil, un factor esenial al societii moderne. Virtual, orice sistem cu care venim n contact incorporeaz tehnologii avansate de automatizare. Astfel, de la echipamentele simple, domestice, de control a temperaturii i a umiditii n ncperi de locuit, la sisteme complexe de automatizare a avioanelor, automobilelor, combinatelor chimice, centralelor termoelectrice i nucleare, a proceselor complexe de fabricaie etc., identificm o gam variat de sisteme de conducere dintre cele mai performante.

    Procesele tehnologice complexe pot fi conduse numai apelnd la sisteme de conducere ce includ mii de bucle dereglare, cel mai adesea ntr-o puternic interaciune. Nivelul performanelor, corelat cu cerinele tehnologice care vizeaz controlul unor fore sau fluxuri de energie de valoare mare, impune precauii importante n adoptarea tehnologiei de automatizare.

    Acestea presupun utilizarea unor echipamente hardware de mare precizie, instrumente performante de calcul i tehnici inteligente de conducere.

    n afara aplicaiilor industriale, sistemele de reglare (conducere) reprezint elemente centrale n funcionarea sistemelor biologice, a sistemelor de comunicaie, a sistemelor economice i chiar a interaciunilor umane. ntr-adevr, dac se analizeaz atent, automatica (automatizarea) se regsete, ntr-o form sau alta, n orice aspect al vieii.

  • Introducere 23

    Se poate aprecia c ingineria reglrii (conducerii) este una dintre cele mai provocatoare i interesante domenii ale ingineriei moderne. Aceasta

    incorporeaz concepte, modele, metode, tehnici i tehnologii din diverse discipline, reprezentnd un domeniu interdisciplinar cu larg spectru aplicativ.

    Ingineria reglrii (conducerii), datorit globalizrii pieei i dezvoltrii economiei, va cunoate n viitor o dezvoltare semnificativ, att n plan conceptual, ct i n planul aplicaiilor. Competiia n afaceri impune o producie cu preuri minime i de calitate maxim, obiective realizabile printr-un ridicat nivel de automatizare. n prezena unor resurse naturale limitate i a unor restricii privind prezervarea mediului nostru fragil, automatizarea apare ca singura cale de a obine beneficii i de a te menine n competiie. Desigur, n acest context remarcm impactul factorilor economici, politici i de mediu asupra dezvoltrii ingineriei reglrii (conducerii) automate.

    1.2. Problematica sistemelor dereglare (conducere)

    Proiectarea unui sistem de reglare necesit un efort ciclic, n care se itereaz etapele de modelare, proiectare, simulare, testare i implementare.

    n funcie de particularitile procesului, de gradul de generalitate i aplicabilitate a sistemului proiectat pot fi evideniate particulariti ale metodelor de proiectare. Pentru procesele care nu includ aspecte comerciale (cercetare, educaie i misiuni speciale ca de exemplu lansarea primului om pe lun), predominante sunt aspectele tehnice, pedagogice, sigurana n

    funcionare, dei nici costul nu trebuie neglijat. n cazul proiectrii unui sistem de reglare cu motivaie comercial,

    se vor lua n consideraie aspectele economice n strns corelaie cu performanele i complexitatea aplicaiei.

    Un sistem de reglare automat (SRA) asigur meninerea variabilei reglate la o valoare constant impus prin referina sistemului care n acest caz este o constant.

    Orice SRA este orientat pe aplicaie, instalaia tehnologic fiind cea care determin arhitectura i componentele SRA. Astfel, proiectarea unui SRA presupune o tratare holistic a tuturor componentelor hardware i software i a tuturor aspectelor funcionale ale acestuia, i anume: instalaia

    tehnologic, senzori (traductoare), elemente de execuie, obiective, comunicaii, arhitecturi i interfee, calculatoare, algoritmi, perturbaii i incertitudini.

  • 24 INGINERIA REG/..R/1 AUTOMATE

    Astfel, pe lng elementele structurale ce compun un sistem de conducere automat (instalaia tehnologic, interfee, senzori, elemente de

    execuie, regulatoare (calculatoare)) se impune considerarea aspectelor funcionale evideniate prin modelele matematice ataate componentelor i ntregului sistem, prin cerinele de performan i prin modelele mrimilor exogene i a incertitudinilor.

    Att problemele de analiz ale SRA, ct i cele de proiectare se raporteaz practic la elementele deja menionate. Funcionarea oricrui SRA se raporteaz la obiective impuse (cerine de performan) iar acestea presupun integrarea sistemic ntr-o arhitectur optim a componentelor i a

    funciilor mai sus menionate. Instalaia tehnologic (IT) reprezint o parte component a SRA. nelegerea funcionrii acesteia, cunoaterea regimului nominal de

    funcionare, cunoaterea perturbaiilor i a locului de aplicare, particularitile sursei de energie i a posibilitilor de ajustare, dimensim1ile fizice i conexiunea cu cerinele de performan ale instalaiei tehnologice sunt elementele eseniale, necesare pentru caracterizarea acesteia.

    Cunoaterea legilor ce guverneaz funcionarea instalaiei tehnologice n funcie de particularitile acestora (procese mecanice, electrice, chimice, termice, economice etc.) permite obinerea unor modele analitice ce

    caracterizeaz regimurile de funcionare. Instalai a tehnologic poate fi reprezentat sistemic ca n figura 1.1,

    unde intrarea este reprezentat prin fluxul de energie Q iar ieirile sunt reprezentate prin mrimile din proces p1 , p2 , , Pn de natur fizic diferit (presiuni, temperaturi, debite, nivel, concentraii, deplasri, viteze etc.).

    Asupra IT pot aciona diverse perturbaii v1 , v2 care determin, fie modificarea regimului de funcionare (perturbaii aditive), fie modificarea structural a modelului matematic ataat IT i implicit comportarea acesteia (perturbaii parametrice).

    v,

    Q p,

    1 ""-., Instalaie Tehnologic p, / (IT)

    ~ p,

    Fig.l.l

    Traductoarele (senzorii) ntr-un sistem de reglare automat au rolul esenial n culegerea informaiei din IT. Prin msurarea i conversia

  • Introducere 25

    mrimilor fizice din proces se asigur informaia necesar pentru luarea deciziilor de conducere a IT. n cazul n care nu toate mrimile fizice sunt

    msurabile, pot fi generate informaii despre proces pe baza unor observaii i msurri indirecte. Aceasta conduce la ideea de "senzor soft" sau "senzor virtual". Traductoarele ntr-un SRA sunt strns legate de particularitile IT, de natura fizic a mrimilor msurate. n cele mai multe cazuri, traductoarele sunt integrate n IT, poziia lor fiind bine precizat nc din faza de proiectare a IT, astfel nct informaia obinut prin msurtori s fie

    consistent i nedeformat. La alegerea unui traductor pentru SRA se iau n consideraie urmtoarele caracteristici [34]:

    precizia de msurare (rezoluia traductorului); liniaritatea caracteristici( statice a traductorului; sensibilitatea traductorului 1 capacitatea de rejecie a

    zgomotelor; fineea i fidelitatea; viteza de rspuns (dinamica traductorului); compatibilitatea cu cerinele de mediu; costul traductorului.

    Traductoarele, n componena crora vom include elementele sensibile i adaptoarele de semnal, furnizeaz mrimea msurat ca semnal unificat, cel mai adesea sub form de curent continuu n forma ( 4- 20) mA. Astfel, mrimile fizice generic notate prin p (parametri) sunt convertite n mrimi msurate y (ieiri msurate), dup cum se arat n figura 1.2.

    v, v,

    lr Q

    '\ p

    1 Instalaie Tehnologic " Traductor y

    V (IT) V (T) ~

    Fig. 1.2

    Elemente de execuie (EE) Odat alese traductoarele pentru a furniza informaii asupra strii instalaiei tehnologice, se impune a aciona asupra IT cu scopul asigurrii evoluiei procesului din starea curent n starea dorit. Aciunile asupra sursei de energie a IT sunt realizate cu ajutorul elementelor de execuie. Ca i traductoarele, elementele de execuie se aleg n funcie de particularitile

  • 26 INGINERIA REGLRI! AUTOMATE

    IT. Elementele de execuie pot contribui la mbuntirea performanelor sau pot limita performanele unui SRA dac sunt alese i dimensionate necorespunztor.

    Alegerea, dimensionarea i poziionarea elementelor de execuie (EE) pentru un SRA reprezint una dintre sarcinile dificile ale proiectantului de sistem. Adesea elementele de execuie se aleg i se poziioneaz n IT odat cu proiectarea i realizarea acesteia. De menionat faptul c elementele de execuie convertesc un semnal de comand (informaional) ntr-un flux de energie controlat prin intermediul organului de execuie. Un element de execuie este alctuit din organul de execuie conectat direct la IT i elementul de acionare. Pot fi identificate n aplicaii industriale diferite tipuri de organe de execuie, determinate de particularitile energetice ale IT i n mod corespunztor diferite tipuri de elemente de acionare (electrice, pneumatice, hidraulice).

    Mrimea de execuie, notat generic cu m , reprezint cel mai adesea o mrime de natur energetic ( Q ) i se constituie ca intrare n instalaia tehnologic (IT). Ieirea din instalaia tehnologic, notat prin z, reprezint mrimea fizic specific acesteia i este msurat prin intermediul traductorului T.

    Integrarea EE ntr-o instalaie tehnologic alturi de traductoare permite a defini printr-un termen generic "obiectul condus" sau "procesul generalizat", reprezentat ca n figura 1.3. n cele ce urmeaz vom nelege prin termenul "proces" ansamblul foppa_ t_din_ IT, E_E, i T. . ~n ~~ ciJ f~ o

  • Introducere 27

    liniaritatea caracteristicii statice a EE; dinamica EE i compatibilitatea cu dinamica IT; capacitatea organului de execuie de a asigura fluxul de energie

    necesar compensrii perturbaiilor ; compatibilitatea EE cu mediul industrial; volumul ocupat de EE n corelaie cu puterea dezvoltat; costul i sigurana n funcionare. Performanele unui SRA sunt substanial influenate de elementele

    de execuie care pot introduce neliniariti eseniale dificil de gestionat. Tendinele n domeniul EE vizeaz dezvoltarea unor EE inteligente

    cu ridicat compatibilitate, att cu IT, ct i cu sistemele numerice de conducere n timp real. Compensarea neliniaritilor i adaptarea EE la diferite regimuri de funcionare ale IT reprezint atribute importante ale EE inteligente.

    Obiectivele oricrui SRA sunt de a asigura rejecia perturbaiilor i urmrirea referinei. Aceste obiective calitative pot fi detaliate pornind de la particularitile SRA i astfel pot fi enumerate obiectivele cantitative de tipul: nivelul preciziei, vitezei de rspuns, grad de stabilitate etc, sau obiective generale ca: profitabilitate, calitate, siguran n funcionare, compatibilitate cu mediul etc. De remarcat faptul C obiectivele sunt corelate cu particularitile procesului condus, cu variabilele ce trebuie controlate i cu gradul de complexitate al sistemului de conducere. n capitolul al treilea sunt prezentate categorii de obiective utilizate n proiectarea SRA.

    Calculatoarele sunt parte integrant a sistemelor moderne de conducere a proceselor industriale. Organizate n structuri distribuite sau/i ierarhice, sub forma unor uniti singulare de tipul automatelor programabile a regulatoarelor numerice, sistemele numerice de procesare a informaiei

    asigur puterea de calcul necesar i flexibilitatea dorit sistemelor complexe de conducere. n afar de includerea n aplicaiile de timp real, calculatoarele sunt instrumente eficiente pentru proiectarea asistat de calculator a sistemelor de conducere, pentru simularea i testarea algoritmilor de conducere. Instrumentele moderne de proiectare asistat pentru realizarea rapid a prototipurilor de sisteme de reglare automat permit dezvoltarea de medii integrate pentru modelarea sistemelor de reglare, proiectarea, simularea i implementarea acestora. Utilizarea unor asemenea instrumente faciliteaz reducerea timpului necesar pentru proiectarea i implementarea unor sisteme bazate pe strategii avansate de conducere.

  • 28 INGINERIA REGLRI/ AUTOMATE

    Arhitecturi i interfee. n funcie de complexitatea procesului, de numrul de variabile controlate pot fi adoptate diferite arhitecturi de sisteme de conducere, centralizate sau descentralizate. Descompunerea problemei de conducere n subprobleme sau subsisteme impune utilizarea unor arhitecturi distribuite de conducere, ns armonizarea i coordonarea diferitelor subsisteme necesit o ierarhizare multinivel sau multistrat. n capitolul al XV-lea sunt prezentate particularitile sistemelor distribuite i ierarhizate de conducere. n cazul unor structuri distribuite, interfaarea diferitelor componente reprezint o sarcin special a proiectantului de sistem de conducere. Tendina n aceast direcie o constituie standardizarea interfeelor cu real impact asupra costurilor, flexibilitii i siguranei n funcionare. La nivelul de baz (executiv) structura unui SRA se alege n funcie de numrul variabilelor controlate, n funcie de cerinele de performan impuse i n

    funcie de numrul de elemente de execuie incluse n IT. Comunicaii. n ultimii 10-15 ani, o varietate mare de reele de comunicaii a fost dezvoltat fiind astfel utilizate n sistemele industriale la diferite niveluri: regulatoare (calculatoare), senzori, elemente de execuie i cmp.

    Proiectarea sistemelor de comunicaie i a protocoalelor asociate reprezint n automatizarea avansat una dintre cele mai importante operaii. Reelele de comunicaie la nivelul cmpului prezint un interes special n automatizarea proceselor ca urmare a avantajelor oferite (costuri reduse de instalare, dimensiuni reduse ale cablurilor de conectare, flexibilitate ridicat,

    interfaarea dispozitivelor inteligente, distribuia funciilor de comand la nivelul senzorilor i elementelor de execuie). Reelele digitale de comunicaie deschid noi oportuniti pentru mbuntirea monitorizrii proceselor, a identificrii rapide a defectelor i remedierea acestora.

    Reelele FIELDBUS i PROFIBUS sunt cele mai rspndite n aplicaiile de timp real n automatizarea proceselor industriale. Extinderea utilizrii traductoarelor i elementelor de execuie inteligente n configuraii de sisteme numerice de conducere cu reele PROFIBUS i FIELDBUS conduce la creterea siguranei n funcionare a sistemelor de conducere, la

    creterea calitii i competitivitii produselor. nainte de a alege variabilele din proces ce pot fi controlate i

    manipulate se determin numrul maxim de variabile ce pot fi specificate independent. Practic, se determin numrul gradelor de libertate N L din

    numrul variabilelor din proces N v i numrul ecuaii lor independente ce leag aceste variabile NE .

    Astfel: (1.1)

  • Introducere 29

    n general, numrul variabilelor controlate ( N c) va fi mai mic sau egal cu numrul gradelor de libertate ( N L ).

    Pornind de la definiia obiectului condus i admind c variabilele controlate notate cu y reprezint mrimi de calitate ale SRA (abateri fa de regimul de funcionare al procesului, amplitudinea comenzii, amplitudinea variabilei fizice din proces) iar mrimi le exogene w sunt perturbaiile i zgomotul ce nsoesc variabila msurat, obiectul condus ca proces supus conducerii (proces condus) se poate reprezenta ca n figura 1.4.

    Pentru un asemenea obiect pot fi selectate diferite structuri de SRA cu unul sau mai multe grade de li bettate.

    w Proces Condus

    y _ __.

    u y

    Fig.1.4

    Pornind de la structura prezentat n figura 1.5, unde regulatorul (calculatorul) genereaz comanda u pe baza informaiilor msurate y, astfel nct s se asigure evoluia dorit a variabilelor y n prezena

    mrimi lor exogene w, se pot exemplifica structuri de reglare cu diverse grade de libertate.

    w y Obiect Condus ...

    p

    u y

    Regulator ,.___

    u (Calculator) progra

    c m ~

    Fig. 1.5

    Prin programul impus sistemului de conducere i innd seama de evoluia ieirii msurate y, se genereaz comanda u i mrimile de caii tate ii asociate regulatorului (calculatorului).

  • 30 INGINERIA REGLRI/ AUTOMATE

    Pentru caracterizarea funcionrii obiectului condus i a regulatorului utilizm n continuare, din considerente de simplitate, operatorii liniari P, respectiv C . Aceti operatori pot fi, spre exemplu, funciile de transfer

    ataate acestor dou sisteme.

    Structura de reglare cu un singur grad de libertate. n figura 1.6 se prezint structura trivial a unui SRA cu o intrare r i o ieire msurat y supus aciunii perturbaiilor v1 - aplicat la ieirea procesului, v2 - per-turbaie aplicat la intrarea procesului i n - zgomotul de msur.

    n aceast structur evideniem ca mrimi de calitate (variabile controlate) mrimile e, u i Yp. Evoluia acestor mrimi de calitate furnizeaz informaii privind buna funcionare a SRA. Este evident c, att u, ct i Yp trebuie limitate ca amplitudine. Variabila e=r-y reprezint eroarea n SRA pe baza creia se elaboreaz comanda u . Pentru un SRA se impune ca eroarea n regim staionar s fie egal cu zero (pentru mrimi exogene de tip treapt).

    v, v,

    r + y

    +

    Fig. 1.6

    Din figura 1.6 pot fi scrise urmtoarele relaii: PC PC P

    Yp l+PCr-l+PCv1 +l+PCv2 C C PC

    u;--r---v1 ---vo l+PC l+PC !+PC -(1.2)

    1 1 p e = 1 + PC r 1 + PC v! - 1 +PC Vz n relaiile (1.2) s-a neglijat efectul zgomotului n asupra variabilelor

    de calitate. not not[ ]T Dac notm: w; [r v1 v2] i ji = y P u e obinem relaia matriceal:

    y;JliW (1.3)

  • Introducere

    unde:

    [PC -PC P l l H 1 =l C -C -PC--I+PC 1 ~1 -P

    31

    (1.4)

    Cele dou obiective ale SRA nu pot fi realizate simultan dac se folosete o structur de SRA cu un grad de libertate. Perturbaii le i referina acioneaz diferit asupra celor trei variabile reglate, iar n structur exist un singur regulator. Astfel, prin alegerea regulatoru!ui C nu pot fi controlate n mod corespunztor toate variabilele de interes.

    Structura de regla re cu dou grade de libertate. n figura 1. 7 se prezint structura de SRA cu dou grade de libertate: regulatoarele cu

    funciile de transfer C, i C Y. Cele dou regulatoare plasate pe cele dou canale distincte asigur practic satisfacerea obiectivelor reglrii.

    Mrimile reglate (de calitate) pot fi exprimate, ca i n cazul precedent, astfel:

    PC, PCy p Yp = !+PCy r-l+PC;vl + !+PCY Vz

    C, PCy u = r v1 v2 I+PCy l+PCy !+PCy

    l+P(cy -c,) p E= r- v1 - v2 . l+PCY l+PCy l+PCy

    v,

    r C, p + ,-----.., Y,

    Fig. 1.7

    Cu aceleai notaii se obine reprezentarea matriceal: y=HzW

    (1.5)

    v,

    y

    (1.6)

  • 32

    unde matricea H 2 are forma:

    [

    PC, H2= C

    t+ P(c; -c,) -PC y -c y -1

    INGINERIA REGLRII AUTOMATE

    _;c ]-~-Y l+ PCy

    -P (1.7)

    Se poate observa cu uurin c regulatorul C, , printr-o alegere corespunztoare, asigur comportarea dorit a SRA n raport cu referina, iar C Y asigur practic rejecia perturbaiilor.

    Structura de SRA cu trei grade de libertate. n condiiile n care unele perturbaii ce acioneaz asupra procesului condus sunt msurabile se poate adopta o structur de reglare cu compensarea direct a perturbaiei msurabile. Se realizeaz astfel o reglare direct (feedforward). Combinnd

    aceast reglare direct cu reglarea cu dou grade de libertate se obine o structur de reglare combinat, cu trei grade de libertate.

    n figura 1.8 se prezint structura dereglare cu trei blocuri dereglare (trei grade de libertate, C, , Cv , C Y ).

    Compensarea efectului perturbaiei msurabile v2 cu ajutorul blocului de reglare Cv asigur o mai bun comportare a SRA n raport cu aceast perturbaie. Pentru proiectarea acestui bloc de reglare se Impune cunoaterea modelelor P i Pv .

    v,

    v,

    r + y

    c '

    Fig. 1.8

    Relaii algebrice simple pot fi utilizate i n acest caz pentru a obine modelul n forma matriceal:

    (1.8)

  • Introducere 33

    unde I-1 3 are n componen cele trei funcii de transfer al blocurilor de reglare e, , e Y, ev i P i Pv . Determinarea matricei I-13 este un simplu

    exerciiu pentru cititor.

    Structura de reglare n cascad. Multe procese industriale pot fi reprezentate prin modele decompozabile cu variabile intermediare

    msurabile i de cele mai multe ori controlabile. Reglarea acestor variabile intermediare n cadrul unor bucle de reglare secundare aduce contribuii importante la mbuntirea comportrii ntregului SRA prin creterea vitezei de rspuns i a preciziei reglrii.

    n figura 1.9 se prezint structura unui SRA n cascad cu dou bucle de reglare (realizate cu regulatoarele e1 i e2 ) i un regulator suplimentar e, pentru urmrirea referinei.

    V V V

    y P,

    Fig.1.9

    Se admite c bucla secundar (c7e,P7-) este mai fapi4iJ: dect bucla principal (e1 , P1 ) de (3-5) ori, iar variabila 'jp este ~surabi!.

    O asemenea structur se adopt n condiiile n care mrimile intermediare sunt msurabile i se impune reglarea lor cu abateri controlate.

    Calcule elementare pot conduce, ca i n cazurile precedente, la o reprezentare matriceal de forma:

    y = I-1 4 w (1.9) unde H 4 este o matrice compus din P1 , P2 , e1, e2 i e, .

    O asemenea structur este eficient dac se aleg corespunztor variabilele intermediare i se proiecteaz corect toate blocurile de reglare. O

    atenie deosebit trebuie acordat alegerii variabilei intermediare care s conin informaii consistente despre perturbaia dominant ce acioneaz n bucla interioar.

  • 34 INGINERIA REGLRI/ AUTOMATE

    Structura de reglare cu model intern (Interna! Model Control). n figura 1.1 O se prezint o structur de reglare cu model intern.

    v, v,

    u y r

    +

    Fig. 1.10

    n aceast structur, prin P i C s-au notat modelele nominale pentru proces i, respectiv, regulator, proiectat pe baza modelului nominal P.

    O structur echivalent a SRA (v. fig. 1.11) se obine dac se introduce parametrizarea afin:

    C:=~. 1-PC

    r u

    v,

    Fig.l.ll

    (1.10)

    v,

    y

    Modelul matricea! ataat acestui sistem se obine nlocuind n relaiile (1.2) expresia (1.10):

    PC PC Pl-PC yp= '( }r t .}vt+ . . vz l+C P-P I+C\P-P l+C P-P

  • 1 ntroducere 35

    c c PC u '( ')r- '( ')v1 - '( ')v2 l+C P-P I+C P-P l+C P-P (1.11)

    1-PC I-N: PC E= l+C(P-f>(-l+c(P-f>) v1 -1+C(P-f>) v2

    sau

    y=H5 w unde matricea H 5 are forma:

    H5 = ~+c(P-fo)t1 [ ~, 1-PC

    -PC -c -~-foc)

    1.12)

    n cazul n care P = P, rezuli o form simplificat a matricei H 5 De remarcat faptul c abaterea modelului nominal fa de modelul real al procesului joac un rol important n structura modelului (1.12). n cazul n care incertitudinea de modelare LA = P- fo este egal cu zero, se pot calcula

    relaiile: y=PCr=Tr

    E = (1-PC}r= Sr (l.l3) care evideniaz posibilitatea de a calcula simplu funcia de sensibilitate S a SRA i complementara acesteia, T . Problematica parametrizrii afine i a proiectrii regulatoarelor n acest caz este prezentat n 6.8.

    De remarcat faptul c n lipsa incertitudini lor (LA =O) sistemul de reglare este n circuit deschis avnd un singur grad de libertate, iar performanele sunt determinate de structura funciei T ( T = PC).

    Structuri de SRA adaptive. n condiiile n care informaia aprioric despre proces este srac, incertitudinile de modelare a procesului sunt semnificative, se poate adopta o structur de reglare adaptiv, organizat pe mai multe niveluri ierarhice. n cadrul unor structuri de reglare adaptive se includ funcii suplimentare care asigur completarea informaiei despre proces, proiectarea on - line a regulatorului pe baza modelului matematic identificat al procesului i elaborarea comenzii adaptive care

    asigur compensarea incertitudini lor parametri ce. n figura 1.12 se prezint structura standard a unui sistem adaptiv cu

    identificarea modelului procesului.

  • 36 INGINERIA REGLRII AUTOMATE

    w y ProcesCondus

    ___. (P)

    u

    ' y

    1--Regulator

    +-(C)

    ' )' ~

    fi, s,

    1 Proiectarea Regulatorului

    s. e, Identificarea

    L..- Modelului ~ Procesului Fig. 1.12

    n aceast structur se evideniaz setul de para:netri estimai il k ai modelului procesului, setul de parametri calculai ftk ai regulatorului i criteriul de performan 1, utilizat pentru proiectarea regulatorului. Prin comenzile sm i se se evideniaz posibilitatea de a selecta un model al procesului ( sm) dintr-o clas apriori definit pentru caracterizarea procesului condus sau/i un algoritm de conducere dintr-o bibliotec de algoritmi poteniali pentru conducerea procesului.

    Structurile evoluate de sisteme adaptive includ i un al treilea nivel de supervizare (v. fig. 1.12). Problematica analizei i proiectrii sistemelor adaptive este prezentat n capitolul al XI-lea.

    Este evident c problema central a oricrui SRA, indiferent de structura selectat o constituie algoritmul de conducere, strategia de conducere a procesului. Dac traductoarele reprezint "ochii" SRA, iar elementele de execuie "muchii", n mod natural, in acelai sens figurativ, regulatorul reprezint "creierul" SRA. Proiectarea algoritmului i

    operaionalizarea acestuia pe un suport hardware reprezint, ntr-adevr, sarcina cea mai important a inginerului automatist. n funcie de complexitatea procesului, de cerinele de performan impuse SRA, de clasa

  • Introducere 37

    de perturbaii ce acioneaz asupra procesului, pot rezulta algoritmi cu diferite grade de complexitate.

    n cele ce urmeaz, vom considera algoritmul de reglare (conducere) sub forma unei relaii liniare sau neliniare ntre variabilele de comand u i mrimi le ce definesc informaia funcional a sistemului x 1 (t) i parametrii structurali 1t ( t) :

    u(t) = F(x1 (t),1t(t)). Modalitile de realizare a funciei F conduc la structuri cu diferite

    grade de libertate i performane definite n raport cu diferitele categorii de mrimi exogene ce acioneaz asupra obiectului condus.

    Perturbaii i incertitudini. Procesele reale sunt supuse aciunii perturbaiilor, iar modelarea lor, de cele mai multe ori, se realizeaz cu incertitudini. Abilitatea proiectantului de SRA poate conduce la soluii de SRA cu ridicat robustee la incertitudinile de modelare i insensibilitate, n raport cu perturbaiile.

    Desigur, analiza tuturor factorilor ce pot interveni n adoptarea unei soluii de automatizare a unui proces industrial urmrete optimizarea soluiei, compatibilitatea cu cerinele specifice de mediu i, nu n ultimul rnd, asigurarea unor costuri cat mai reduse. Analiza cost-beneficiu a

    oricrei soluii de automatizare trebuie s se constituie printre problemele majore ce trebuie rezolvate de proiectantul de SRA.

    Rezultatele acestei analize pot conduce la modificri n strategia de proiectare a sistemului de reglare automat, care, aa cum s-a menionat, reprezint un proces iterativ i interactiv.

    Tratarea sistematic a problemelor de modelare a procesului condus, de alegere, dimensionare i poziionare a traductoarelor i elementelor de

    execuie, de selecie a structurilor SRA i de proiectare a algoritmilor, de simulare i testare a algoritmilor proiectai i de implementare a acestora pe un suport hardware performant precum i de realizare a soluiei de , automatizare pe procesul industrial, de analiz a performanelor obinute n mediu real, reprezint n esena, etapele dezvoltrii unei aplicaii de automatizare a proceselor industriale.

    n lucrare se ncearc o prezentare a principalelor tehnici i proceduri, care permit dezvoltarea i implementarea unor soluii de automatizare cu accent pe problematica reglrii automate.

  • 38 INGINERIA REGLRI/ AUTOMATE

    1.3. Tendine n automatizarea proceselor industriale

    Nivelul de automatizare a oricrui proces reprezint un indicator sintetic al calitii, productivitii i eficienei. Cu ct procesele sunt mai complexe, cu att automatizarea lor devine o necesitate i o cerin a

    meninerii n sfera de competiie n care se afl producia de bunuri specifice. Automatizarea se extinde cu un ritm alert de la proces la ntreprindere, asigurndu-se performane globale prin integrarea conceptelor

    i a mijloacelor de automatizare, n vederea creterii profitului, a productivitii i produciei de calitate. Competiia global impune noi

    cerine proceselor i ntreprinderilor industriale viznd competitivitatea, succesul de pia i capacitatea de adaptare rapid la cerinele pieei. ntr-un asemenea context, rezist cei care-i propun s evolueze i nu cei care-i propun s supravieuiasc. O asemenea abordare presupune a considera, n adoptarea soluiilor, cele mai avansate rezultate din domeniul tehnologiei informaticii i ingineriei, din domeniul comunicaiilor i al automaticii.

    Structurile distribuite de conducere cu integrarea procesoarelor de mare vitez, a microcontrolerelor i a automatelor programabile se constituie ntr-o direcie real de dezvoltare a aplicaiilor n conducere n timp real a proceselor. Utilizarea facilitilor de comunicaii oferite de magistralele standardizate FIELDBUS i PROFIBUS, precum i a

    facilitailor de comunicaie oferite de INTERNET i INTRANET, poate conduce la creterea performanelor sistemelor complexe de conducere.

    Rezultatele semnificative din domeniul tehnologiei informaiei i comunicaiilor sunt nsoite de rezultate remarcabile din domeniul teoriei conducerii, care furnizeaz concepte, proceduri, metode avansate de sintez a strategiilor de conducere, att n domeniul liniar, ct i n cel neliniar.

    Dezvoltarea de dispozitive inteligente (senzori, elemente de execuie) prin integrarea conceptelor hardware i software n structuri avansate de echipamente, deschide noi direcii n domeniul realizrii echipamentelor de automatizare inteligente.

    Progresele obinute n domeniul inteligenei artificiale, al metodologiilor inteligente de conducere, conduc n mod firesc spre o nou

    generaie de sisteme de conducere cu autonomie ridicat. Integrarea resurselor hardware performante i a pachetelor software

    cu faciliti de prelucrare paralel n timp real reprezint o direcie important n dezvoltarea noilor generaii de echipamente i sisteme de conducere inteligente.

  • 2 MODELE MATEMATICE ALE OBIECTELOR CONDUSE

    2.1. Problematica modelrii i identificrii proceselor

    Aa cum s-a menionat n capitolul precedent, vom defini drept obiect condus sau procesul generalizat ansamblul format din instalaia tehnologic, elementele de execuie i traductoare.

    Mrimile de intrare sunt reprezentate prin comanda u i vectorul mrimilor exogene notat prin w = [v, r Y, ce conin, att mrimile perturbatoare v(t), ct i referinele r(t), iar mrimile de ieire sunt variabilele msurate y(t) i mrimile de calitate y(t), aa cum se arat n figura 2.1.

    De menionat c, pentru procese cu mai multe intrri i mai multe ieiri, operm cu vectori de intrare i vectori de ieire ( y(t )E 9F' i u(t )E 9\"' , dac procesul are m comenzi i p ieiri msurate).

    \V y Proces

    1' y u Model -

    ,!, +

    "'

    .,

    ( Ym e [ Mecanism

    selectare/ ~ ajustare

    Fig. 2.1

  • 40 INGINERIA REGLRI/ AUTOMATE

    Activitatea de modelare matematic a fenomenelor i a proceselor din natur reprezint una dintre cele mai vechi preocupri ale omului. A modela procese, obiecte naturale, sisteme nseamn de fapt a determina un set de relaii ntre variabilele fizice specifice, sub forma unor structuri matematice de tipul ecuaiilor algebrice, al ecuaiilor difereniale sau al sistemelor de ecuaii difereniale .a. Astfel, prin determinarea unui model matematic al unui proces se urmrete obinerea unei caracterizri cantitative a funcionrii acestuia ct mai apropiat de realitate.

    Pentru determinarea modelelor matematice asociate unor procese (obiecte fizice) se utilizeaz o combinaie adecvat de procedee teoretice i experimentale, a cror succesiune este determinat de scopul modelrii i de caracteristicile sistemului supus modelrii. Modelele matematice utilizate pentru caracterizarea proceselor pot fi structurale sau sintetice. Parametrii unui model structural au o interpretare structural natural, vor fi

    determinai de legile fizice specifice. Modelele sintetice nu sunt bazate pe legile fizice ce caracterizeaz procesul.

    O modelare eficient presupune satisfacerea urmtoarelor trei cerine:

    universalitatea (se poate aplica modelelor tuturor obiectelor ce fac parte dintr-o clas de interes);

    numr limitat de parametri; identificabilitatea parametrilor.

    Pot fi constituite pentru diferite clase de procese diverse tipuri de modele matematice: modele continue sau discrete; modele variante n timp sau invariante n timp; modele dinamice liniare sau neliniare; modele cu o intrare i o ieire sau cu mai multe intrri i ieiri; modele parametrice sau neparametrice; modele deterministe sau stocastice; modele cu parametri

    concentrai sau modele cu parametri distribuii; modele fuzzy sau non-fuzzy; modele verbale sau neverbale.

    De remarcat faptul c un model poate fi caracterizat prin mai muli descriptori dintre cei menionai.

    n mai multe cazuri, n funcie de scopul urmrit, este suficient a avea un model care este valabil numai ntr-un punct de lucru. n acest caz, liniarizarea poate conduce la un model mai simplu i mai util.

    Determinarea modelelor matematice pentru procese date este posibil pe cale analitic sau pe cale experimental. n primul caz, modelul matematic se "construiete" pe baza legilor fizice care genereaz dinamica procesului. Identificarea experimental presupune construirea modelului matematic pe baza prelucrrii datelor funcionale (intrri-ieiri) asociate procesului.

  • Modele matematice ale obiectelor conduse 41

    Pentru obinerea unui model matematic pe cale analitic, se impune parcurgerea urmtoarelor etape:

    1. Stabilirea conexiunilor procesului cu mediul nconjurtor, a ipotezelor simplificatoare asupra sistemului, ipoteze care reduc efortul de analiz.

    2. Stabilirea ecuaiilor de bilan pentru masele, energiile i impulsurile care apar n cadrul sistemului. Scrierea acestor ecuaii se face pentru componentele sistemului sau pentru ntregul sistem, evideniindu-se elemente acumulatoare i disipatoare de energie n structura acestuia.

    Ecuaiile de bilan, care reflect variaii ale acumulrilor, reprezint ecuaii difereniale, acestea fiind ecuaii de stare ale sistemului.

    3. Stabilirea ecuaii lor de stare fizico-chimice. 4. Stabilirea ecuaiilor fenomenologice, n cazul proceselor

    ireversibile (procese de propagare a cldurii, procese de difuzie, reacii chimice).

    5. Finisarea (prelucrarea, simplificarea) modelului teoretic. Modelul teoretic al procesului obinut sub forma unor ecuaii ordinare i/sau cu derivate pariale, de cele mai multe ori fiind deosebit de complex i inutilizabil pentru aplicaii inginereti, este supus unor simplificri, cum ar fi:

    - liniarizarea ecuaiilor neliniare cu derivate pariale, atunci cnd funcionarea procesului are loc n vecintatea unui punct nominal;

    - aproximarea prin ecuaii difereniale ordinare a ecuaiilor cu derivate pariale;

    - reducerea ordinului ecuaii lor difereniale ordinare. Simplificarea modelului analitic este posibil apelnd la ipoteze

    simplificatoare adecvate chiar n prima etap a elaborri modelului. Modelul analitic, chiar dac nu poate fi utilizat n forma final, sistemul de

    ecuaii obinut nu poate fi rezolvat explicit, furnizeaz informaii utile asupra structurii sale, informaii ce pot fi utilizate n cadrul analizei experimentale (identificrii).

    Identificarea proceselor !I propune determinare modelului matematic pe baza msurrilor efectuate asupra variabilelor ce

    caracterizeaz evoluia sa ntr-un anumit regim de funcionare. Pe baza informaiilor apriori despre proces, msurrile efectuate asupra variabilelor de intrare i de ieire din proces permit a determina, printr-o procedur de identificare, legturile dintre variabilele msurate.

    Modelele obinute prin identificare (prelucrarea datelor experimentale) au urmtoarele proprieti, n contrast cu modelele obinute prin modelare matematic:

    au validitate limitat pentru un punct de lucru precizat, un anumit tip de intrare i un anumit proces;

  • 42 INGINERIA REGLRI! AUTOMATE

    au o semnificaie fizic redus, parametrii modelelor nu au semnificaii fizice directe;

    modelele sunt relativ uor de construit i de utilizat. Modelele obinute n urma analizei teoretice i experimentale pot fi

    comparate, eventualele neconcordane eliminndu-se prin refacerea unor etape parcurse n procesul de construcie a modelului analitic sau experimental.

    n funcie de scopul urmrit, se poate alege fie modelul teoretic, fie modelul obinut prin identificare. Modelul teoretic (analitic) reprezint

    legtura funcional dintre mrimile fizice ale procesului i parametrii si, fiind utilizat n condiiile n care se cunosc suficiente elemente legate de legile care caracterizeaz comportarea sa dinamic sau dac trebuie simulat comportarea sistemului. Modelul experimental conine ca parametri valori numerice a cror legtur funcional cu datele fizice rmne necunoscut, fiind un model sintetic.

    Pentru determinarea modelului unui sistem nu se poate utiliza exclusiv unul dintre procedeele de analiz teoretic sau experimental, ci o

    combinaie adecvat de procedee teoretice i experimentale, succesiunea acestora fiind determinat n special de scopul modelrii i de particularitile sistemului i informaia iniial disponibil.

    n figura 2.1 se prezint o schem de principiu ce ilustreaz modul de obinere a unui model matematic apelnd la ambele metode [89].

    Astfel, pentru un proces dat, prin analiza teoretic se determin o structur a modelului matematic, iar printr-o procedur de identificare se ajusteaz parametrii modelului pentru a obine aceeai comportare intrare-ieire ca a procesului real.

    Identificarea sistemelor reprezint un proces iterativ, n care se utilizeaz o combinaie adecvat de procedee teoretice i experimentale, a cror succesiune este determinat de rezultatele care se obin pe parcurs i de scopul urmrit n construcia modelului. Modelele obinute n urma

    identificrii pot fi utilizate pentru: cunoaterea mai bun a evoluiei procesului; verificarea i validarea modelelor teoretice; predictarea evoluiei unor variabile din proces; optimizarea proceselor n regim staionar i dinamic; sinteza sistemelor de reglare i conducere a proceselor.

    n funcie de precizia modelului, de gradul de adecvan al acestuia la realitate, de domeniul de valabilitate al acestuia depind performanele sistemelor de conducere sintetizate pe baza modelelor matematice ale proceselor.

  • Modele matematice ale obiectelor conduse

    n figura 2.2 se prezint etapele principale ale identificrii [89].

    r----------------~ : Identificare '

    ll 1 experimentaJ : "

    ' ' "

    '

    1 1 _j " ' Obiective ~ ' ' '---- 1 1 1 1

    "' Semnale de test, --------------. SISO/MIMO perioada de

    .-----""''---.., eantiOnare

    j

    Proiectare experimental

    Date intrare/ieire

    Colectare validare date

    Estimare sructura!ordin

    > --------- ----------------DA

    DA

    DA

    Model final

    Fig. 2.2

    Legi fizice proces

    Modelare analitic

    -----

    nelegerea -fenomenului

    Structura modelului teoretic

    1

    ' __ ,

    43

  • 44 INGINERIA REGLRI/ AUTOMATE

    n faza iniial a identificrii procesului se impune a se delimita interaciunile cu mediul, intrrile msurabile, perturbaiile ce acioneaz asupra procesului, asigurndu-se astfel cunoaterea fenomenului.

    Caracterizarea modelului presupune a selecta din mulimea de caracterizri posibile acea caracterizare care definete ct mai veridic comportarea procesului, cu luarea n consideraie a unor simplificri, a

    eliminrii unor situaii nerelevante pentru proces. Alegerea unei caracterizri de tipul: liniar, continuu, invariant, liniar n parametri, monovariabil, cu parametri