Cap. 6. Acordarea parametrilor regulatoarelor utilizând date experimentale

Acordarea parametrilor regulatoarelor cu utilizarea unor relaţii care se bazează pe parametri de proces determinaţi din date experimentale se aplică în următoarele situaţii: - punerea în funcţiune a proceselor automatizate, de regulă lente, când informaţiile disponibile

relative la proces sunt puţine; - caracterul procesului condus nu permite construirea unor MM exacte, relativ simple şi/sau

nici determinarea uşoară, pe cale analitică, a valorilor parametrilor. Acest din urmă caz este specific proceselor lente pentru care explicitarea unor MM prin identificare analitică este greoaie. Din acest motiv, majoritatea situaţiilor de proiectare de acest tip se referă la această categorie de procese. 6.1. Particularităţi de scriere a funcţiei de transfer aferente regulatoarelor destinate

conducerii proceselor lente F.d.t. aferentă regulatoarelor destinate conducerii proceselor lente este exprimată adeseori în forma (6.1-1):

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⋅+= d

ii

dRR sT

sTq

TT

ksH 1)1()( * , (6.1-1)

în care este coeficientul de interinfluenţă, cu valoarea dependentă de construcţia regulatorului. *q

Frecvent în locul coeficientului de transfer (factorului de amplificare) kR se utilizează banda de proporţionalitate bp definită conform relaţiei:

%1001

minmax

minmax% ⋅⋅ε−ε

−=

Rp k

uub , în care ε=ε−ε=− DDuu u minmaxminmax , . (6.1-2)

Dacă , atunci: ε= DDu

1001 1001 %% ⋅=⇔⋅=

Rp

pR k

bb

k . (6.1-3)

6.2. Acordarea regulatoarelor pentru procese lente cu autostabilizare, aperiodice

Clasa de procese cu autostabilizare, aperiodice este specifică aplicaţiilor în care procesele care se derulează în instalaţia tehnologică sunt de aceeaşi natură fizică şi nu există reacţii locale inverse (de exemplu, procesele termice dintr-o incintă). Modelarea matematică detaliată a proceselor de acest tip este anevoioasă; mai mult, există situaţii când prin performanţele impuse modelarea exactă nici nu este necesară şi, drept urmare, proiectarea poate fi mai puţin exactă, urmând ca, prin verificări experimentale insoţite de reacordarea practică a parametrilor, să se asigure comportarea finală acceptată. Metodele de acordare bazate pe date experimentale au fost dezvoltate pornind atât de la justificări de natură teoretică cât şi de la rezultate de simulare. În literatură sunt prezentate diferite recomandări privind alegerea unui anumit tip de regulator. Aceste recomandări ţin seama de:

- natura procesului şi MM de aproximare asociabil, - mărimea de intrare (r - referinţa, v - perturbaţia) în raport cu care interesează evoluţia

procesului şi se proiectează regulatorul. Procesele lente prezintă adeseori şi un timp mort natural (Tm). Exemple de procese lente şi mărimile reglate specifice sunt:

- instalaţiile termice: reglarea temperaturii;

Acordarea parametrilor regulatoarelor utilizând date experimentale - procese cu fluide (hidraulice şi pneumatice): recipiente, circuite, elemente de execuţie:

reglarea presiunii, a debitului şi a nivelului; - procese chimice: reglarea pH-ului, temperaturii, concentraţiee şi a altor parametri.

Convenţional un proces se denumeşte lent în situaţia în care constantele de timp dominante ale acestuia depăşesc ordinul de mărime 10 sec. În tabelul 6.2-1 sunt prezentate – cu caracter informativ – recomandări privind utilizarea regulatoarelor tipizate în cazul unor procese caracterizate prin modele tipizate (benchmark).

Tabelul 6.2-1. Recomandări privind alegerea regulatorului în corelaţie cu calitatea reglării.

Tipul de regulator, RG Nr. crt.

Caracteristicile procesului / tip MM, răspuns indicial şi f.d.t. P I PI PDT1 PID R-Bp

1 PTm msT

PP eksH −=)(

Inutili-zabil

Reco-mandat

R P

mai slab decât PI

Reco-mandat

R P

Inutili-zabil

Inutili-zabil

Inutili-zabil

2 PT1-Tm msTP

P esT

ksH −

+=

1)(

Puţin utili-zabil

Mai slab decât PI

Ceva mai slab decât PID

Slab

Reco-mandat

R P

Numai per-

formanţelimită

Tm/T<0.2

3

PT2-Tm )1)(1(

)(21 sTsT

eksH

msTP

P ++=

−

Nereco-mandat Slab

Ceva mai slab decât PID

Slab Reco-

mandat R P

Numai per-

formanţelimită

Tm/T<0.2

4

PT1-Tm cu Tm<<T ~ PT2

)1)(1(1)(

21 sTsTek

sTek

sHmm sT

PsT

PP ++

≈+

=−−

Reco-mandat

R

Nereco-mandat

Reco-mandat

R P

Mai slab R

(T mare)

Mai slab P

(T mare)

Numai per-

formanţelimită

5

PTm (model Strejc) n

PP sT

ksH)1(

)(+

=

Nereco-mandat

Mai slab decât PI

Mai slab decât PID

Nereco-mandat

Reco-mandat

R P

6

I-T1 )1(

)(sTs

ksH P

P +=

Reco-mandat în cazul T mic sau T=0

Inutili-zabil

Reco-mandat

P fără T sau

T mic

Reco-mandat

R

Reco-mandat

P

Utili-zabil

Legenda: R – comportare în raport cu referinţa; P – comportare în raport cu perturbaţia; R-Bp – regulator bipoziţional. Există o varitate mare de metode de acordare a regulatoarelor bazatw pe informaţii relative la proces obţinute din datele unei identificări experimentale. Pentru fiecare din aceste metode sunt

Acordarea parametrilor regulatoarelor utilizând date experimentale prezentate relaţii de acordare specifice; aceste relaţii sunt apoi verificate experimental. Adeseori relaţiile sunt legate de numele unor cercetători şi sunt referitoare la anumite modalităţi de caracterizare matematică a procesului.

6.3. Metoda de acordare Ziegler-Nichols bazată pe atingerea limitei de stabilitate

A. Varianta de bază. În varianta de bază, metoda datorată lui Ziegler şi Nichols este bazată pe atingerea limitei de stabilitate; aplicarea ei presupune că procesul (SRA) acceptă din punct de vedere tehnologic – cel puţin pe o perioadă relativ scurtă – funcţionarea în regim permanent oscilant întreţinut la limita de stabilitate. În acest regim, în sistem, fig.6.3-1 (a), se stabilesc oscilaţii întreţinute.

Fig.6.3-1. Aducerea sistemului la limita de stabilitate: (a) schema bloc; (b) regimul permanent oscilant.

Regimul permanent oscilant al SRA poate fi asigurat la utilizarea unui regulator de tip proporţional prin creşterea treptată a amplificării regulatorului kR (în cazul unui regulator de bază de tip PID, acesta va avea parametri setaţi după cum urmeaza: kR≠0, Ti=∞, Td=0). Fie kR crt = kR0 coeficientul de transfer / factorul de amplificare / amplificarea) critic / critică pentru care în ieşirea sistemului se stabileşte regimul permanent caracterizat de oscilaţii permanente de perioadă T0 şi amplitudine constantă, fig.6.3-1 (b). De aici, metoda poartă şi denumirea de metoda atingerii limitei de stabilitate. Datele experimentale relative la proces care sunt reţinute pentru acordarea regulatoarelor sunt kR crt = kR0, T0.

Parametrii de acordare ai regulatorului de bază (PID, PI sau I) se pot calcula pe baza relaţiilor de acordare specifice, datorate lui Ziegler şi Nichols, tabelul 6.3-1. Studiul experimental al sistemului acordat pe baza relaţiilor din tabelul 6.3-1 evidenţiază faptul că performanţele SRA în raport cu referinţa nu sunt deosebite suprareglajul fiind nepermis de mare (σ1 ≈ 40%). Din acest motiv metoda este utilizată cu precădere pentru situaţiile în care SRA este cu referinţă constantă (r(t)=const) respectiv modificarea referinţei se aplica foarte lent; pentru comportarea sistemului esenţiale sunt performanţele bune relative la modificările perturbaţiei de tip sarcină, v2(t), care acţionează pe intrarea PC.

Metoda prezintă dezavantajul că aducerea PC în apropierea limitei de stabilitate este însoţită de mai multe inconveniente:

- timp de experimentare mare, însoţit de consum de energie mare, - solicitări puternice ale instalaţiei tehnologice, - intrarea procesului (sistemului) în zone nelineare (de exemplu, zone cu limitări), ceea ce

falsifică apoi rezultatele experimentale.

Tabelul 6.3-1. Relaţii de acordare a parametrilor regulatorului pe baza metodei Ziegler-Nichols (I).

Acordarea parametrilor regulatoarelor utilizând date experimentale Parametrii de acordare Tip RG

kR Ti Td

P 0.5.kR crt - - PI 0.5.kR crt 0.85.T0 -

PID 0.5.kR crt 0.5.T0 0.12.T0

B. Varianta de aplicare a metodei prin care se evită aducerea procesului în regim permanent oscilant. Dacă se acceptă că PC poate fi caracterizat printr-un MM de tip PT1-Tm, cu parametrii determinabili analitic sau experimental (a se vedea, de exemplu, fig.6.4-1), atunci paramerii regulatorului pot fi determinaţi pe cale analitică. Fie procesul identificat experimental şi un regulator de tip P; relaţiile specifice sunt:

PRTs

RRTsP

P kkkesT

ksHksHe

sTksH mm ⋅=⋅

+==⋅

+= ⋅−⋅−

00

0 , 1

)( , )( , 1

)( . (6.3-1)

Regimul permanent oscilant (starea cu oscilaţii permanente în care SRA este la limita de stabilitate) se atinge pentru cazul în care rădăcinile ecuaţiei caracteristice sunt complex conjugate:

010)(1)(1)( 000 =ω++⋅⇔=ω+⇒+=Δ ω− TjekjHsHs mTjr . (6.3-2)

Însă şi corespunzător rezultă: mmTj TjTe m ω⋅−ω=ω− sincos

01sincos0 =ω++ω⋅−ω TjTkjTk mom . (6.3-3)

Relaţia (6.3-3) se descompune pe componentele sale:

(b) sin(a) 1cos

0

0

TTkTk

m

m

ω=ω−=ω

. (6.3-4)

Cele două relaţii permit determinarea valorilor k0 şi ω care asigură rădăcini complex conjugate situate pe axa imaginară. Din relaţiile (6.3-4) se obţine:

(b) 1

(a) tg222

0 Tk

TTm

ω+=

ω−=ω. (6.3-4)

Notând respectiv Ω=ω mTmTΩ

=ω , relaţia (6.3-5) (a) devine:

Ω=ΩmT

Ttg . (6.3-6)

Pentru raportul cunoscut, ecuaţia (6.3-6) poate fi rezolvată grafic conform fig.6.3-2. ρ=TTm /Prezintă interes prima soluţie pozitivă, notată cu Ω0, care oferă tocmai valoarea PR kkk ⋅= crt crt 0 . Apoi, din relaţia (6.3-5) (b) rezultă:

202

220 1 Ω+=

mTTk şi

mT0

0Ω

=ω respectiv:

2

0crt 11⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ω+=

mPR T

Tk

k , 00

0 22Ω

π=ωπ

= mTT . (6.3-7)

Acordarea parametrilor regulatoarelor utilizând date experimentale Valorile calculate servesc la calculul parametrilor regulatorului (tabelul 6.3-1). , crt 0 RkT

Fig.6.3-2. Soluţionarea grafică a ecuaţiei (6.3-6).

Situaţii extreme de interes practic sunt determinate de valoarea raportului dintre constantele de timp Tm şi T. Se disting două cazuri:

(i) Cazul Tm >> T – procesul este cu timp mort dominant. Din relaţia (6.3-6) se obţine: 0tg =Ω deci π=Ω0 .

Corespunzător, din (6.3-7) se obţine:

mm TT

TT 222

000

0 ≈⇒Ω

π=ωπ

= . (6.3-8)

Pe de altă parte, din aproximarea 2

112

2 xx +≈+ , valabilă pentru 1<<x , cu 0Ω=mT

Tx rezultă:

20

22

2

00 21211

TT

TTk

m

π+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ω+≈ sau

PR kT

Tk 121 20

22

crt ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π+≈ . (6.3-9)

(ii) Cazul Tm << T – proces cu timp mort nesemnificativ. Din relaţia (6.3-6) se obţine: −∞=Ωtg din care şi corespunzător: 2/0 π=Ω

120 >>π

=Ωmm T

TTT şi m

m TT

T 420

0 =Ω

π= . (6.3-10)

Pe baza aproximării xx ≈+ 21 , valabilă pentru , rezultă valoarea amplificarii critice:

1>>x

mpR T

Tk

k ⋅π⋅≈

21

crt . (6.3-11)

6.4. Metode de acordare datorate lui Oppelt

Acordarea parametrilor regulatoarelor utilizând date experimentale A. Cazul proceselor aperiodice cu autostabilizare. Metoda de bază datorată lui Oppelt se aplică procselor cu autostabilizare, aperiodice şi utilizează pentru caracterizarea procesului un model de aproximare de tip PT1-Tm, obţinut prin identificarea experimentală prin metoda răspunsului la semnal treptată, fig.6.4-1. Identificarea are loc cu funcţionarea PC în circuit deschis (PC trebuie să fie - pe cât posibil - neperturbat). Modelulul de aproximare de tip PT1-Tm are f.d.t. de forma:

(c) Fig.6.4-1. Identificarea procesului bazată pe metoda răspunsului la semnal treaptă.

mTsPP e

sTk

susysH ⋅−

+=

ΔΔ

=1)(

)()( , (6.4-1)

cu parametrii rezultând pe baza relaţiilor: ,, TTk mP

><><

−−

=ΔΔ

=∞

∞

∞

∞

uy

uuyy

uykP

0

0 , ><= sec]OA[mT , ><= sec]AB[T .

În continuare parametrii de acordare ai regulatorului se calculează pe baza relaţiilor antecalculate date în tabelul 6.4-1. Suprareglajul rezultat este însă relativ mare; pentru reducerea suprareglajului parametrii se pot reacorda experimental. Relaţiile prezentate corespund şi acordării optimale pe baza minimizării criteriului ISE.

Tabelul 6.4-1. Relaţii de acordare datorate lui Oppelt.

Parametrii de acordare P PI PID PD(T1)

kR.kPP

.ρ ≤ 1 ≤ 0.8 1.2 ≤ 1.2 Ti/Tm ∞ > 3 > 2 ∞ Td/Tm 0 0 < 0.42 0.25

Observaţii: 1. Adeseori identificarea este legată puternic de punctul de funcţionare staţionară constantă de coordinate u0, y0 şi rezultatul are valabilitate restrânsă în jurul acestuia. 2. În general, măsurările experimentale sunt afectate de perturbaţii, suprapuse peste componenta utilă, fig.6.4-1 (d), ceea determină ca procesul de identificare să devină greoi şi incert.

Aplicaţie: Se consideră procesul condus cuptor de topit destinat menţinerii temperaturii aluminiului topit la valoarea solicitată de desfăşurarea normală a procesului tehnologic de turnare. Rezistoarele cuptorului sunt alimentate cu energie electrică prin intermediul unei punţi cu tiristoare, fig.6.4-2.

Acordarea parametrilor regulatoarelor utilizând date experimentale

(a) (b) Fig.6.4-2. Reglarea temperaturii într-un cuptor de menţinere în stare lichidă a aluminiului.

- Elementul de execuţie (puntea cu tiristoare, comandată) poate fi caracterizat prin f.d.t.:

μ⋅−≈ΔΔ

= TsE

c

eE ek

susP

sH)()(

)( cu timpul mort sec005.0≈μT considerat neglijabil.

- Elementul de măsură este realizat din ansamblul TT – traductor de temperatură (senzor primar) şi CS – convertor de semnal. MM de aproximare aferent elementului de măsură este:

eMTsM

c

yM ek

ssu

sH ⋅−=θ

=)()(

)( .

Caracteristicile statice (CS) aferente elementului de execuţie şi elementului de măsură sunt date în fig.6.4-3.

(a) (b)

Fig.6.4-3. Caracteristici statice aferente elementului de măsură (a) şi elementului de execuţie (b).

Se solicită proiectarea algoritmică a regulatorului aferent sistemului de reglare pentru menţinerea constantă a temperaturii materialului topit (echivalent cu const=∞r ) la modificări ale perturbaţiei (statism nul, 0=γ n ); perturbaţia este dată de faptul că în oala cu topitură se introduce material solid pentru topire şi se scoate material topit folosit în procesul tehnologic.

Cantitatea de material scos sau introdus din / în cuptor este de ordinul de mărime 5 % din capacitatea oalei de topit. Temperatura materialului din cuptor trebuie menţinuta la valoarea constantă, θcc = 625 oC. Suprareglajul trebuie să aibă valori reduse / rezonabile.

Acordarea parametrilor regulatoarelor utilizând date experimentale Soluţie: Construcţia pe cale analitică a MM aferent unui astfel de proces este relativ greoaie. Din acest motiv procesul se identifică experimental prin metoda răspunsului la semnal treptată, fig.6.4-2 (b). - Din prelucrarea curbei de răspuns la semnal treaptă se citesc:

, , sec65≈mT sec145≈T 5.0≈Δ

Δ=

∞

∞

c

yP u

uk şi rezultă f.d.t. de aproximare:

sP e

ssH 65

14515.0)( −⋅

+= cu 45.0/ ==ρ TTm .

- Pentru asigurarea condiţiei 0=γ n şi ţinând seama de natura procesului (termic), se alege un regulator PI acordat după Oppelt (Ziegler-Nichols) pe baza relaţiilor de acordare:

6.345.05.0

8.08.0 =⋅

≤⇒≤ρ RPR kkk şi ; se alege . 3/ >mi TT sec195>iT

Se utilizează următoarele valori normalizate pentru parametrii un regulator industrial PI numeric (cu Te ≈ 1 sec) care lucrează cu semnal unificat curent continuu 4 … 20 mA:

sau 3=Rk %331001% =⋅⋅=εD

Dk

b u

Rp şi sec200=iT

B. Metoda Oppelt pentru cazul proceselor IT1. În cazul proceselor cu caracter integrator cu temporizare de ordinul 1 (IT1) regulatorul recomandat va fi de regulă fără componentă integratoare, P sau PDT1, mai rar PI sau PID. Procesul poate fi identificat experimental prin metoda răspunsului la semnal treaptă:

msTPP e

sTsk

sH −

+=

)1()( . (6.4-1)

În cazul RG-P coeficientul de transfer al regulatorului se poate calcula – de exemplu - cu următoarea relaţie [3], [14], [17]:

Tkk

PR

2= . (6.4-2)

Comportarea rezultantă este oscilantă cu suprareglaj relativ mare. Observaţii: 1. Identificarea experimentală a proceselor cu caracter integrator este o problemă relativ delicată. 2. În situaţiile în care în structura regulatorului este solicitată prezenţa componentei I, atunci, pentru a asigura o caracteristică faza-pulsaţie favorabilă, componenta derivativă este utilizată in regim de supracompensare a constantei de timp a procesului.

6.5. Metoda Chien-Hrones-Reswick Metoda Chien-Hrones-Reswick se utilizează în situaţiile în care se doreşte ca în raport cu referinţa comportarea SRA să fie aperiodică sau foarte puţin oscilantă. Relaţiile de acordare diferă pentru cazul SRA stabilizatoare ( ) şi SRA de urmărire cu variaţie rampă a referinţei. Procesul se consideră aperiodic cu timp mort, caracterizat de f.d.t.:

const=∞r

msTPP e

sTksH −

+=

1)( . (6.5-1)

Acordarea parametrilor regulatoarelor utilizând date experimentale Relaţiile de acordare sunt sintetizate în tabelele 6.5-1 şi 6.5-2 (relaţii după [14] - [17]).

Tabelul 6.5-1. Relaţii de acordare după Chien-Hrones-Reswick. Cazul SRA aperiodic (σ1≈0)

SRA stabilizatoare SRA de urmărire P PI PID P PI PID

kR.kPP

.ρ 0.3 0.6 0.95 0.3 0.35 0.6 Ti ∞ 4 Tm 2.4 Tm ∞ 1.2 T T Td 0 0 0.42 Tm 0 0 0.5 Tm

Tabelul 6.5-2. Relaţii de acordare după Chien-Hrones-Reswick. Cazul SRA oscilant (σ1≈20%)

SRA stabilizatoare SRA de urmărire P PI PID P PI PID

kR.kPP

.ρ 0.7 0.7 1.2 0.7 0.6 0.95 Ti ∞ 2,3 Tm 2 Tm ∞ T 0.35 T Td 0 0 0.42 Tm 0 0 0.47 Tm

Aplicarea concretă a metodei urmăreşte aceleaşi etape ca şi celelalte metode bazate pe rezultate experimentale şi relaţii antecalculate.

6.6. Metoda datorată lui Strejc Metoda de acordare a parametrilor regulatoarelor datorată lui Strejc este mai rafinată şi este aplicabilă la conducerea unor procese aperiodice cu autostabilizare, având MM de aproximare de forma: - MM aproximat de un sistem de ordinul 2, (PT2):

)1)(1(

)(21 sTsT

ksH PP ++

= , (6.6-1)

- MM aproximat de un sistem de ordinul n, (PTn):

nP

P sTksH

)1()(

+= . (6.6-2)

Gradul polinomului de la numitor, n, se stabileşte pe baza informaţiilor deduse din prelucrarea răspunsului indicial [3], [14].

Apelarea unuia sau altuia din modele este determinată de alura caracteristicii de răspuns la semnal treaptă, fig.6.6-1, în care: Tm – timpul mort, T – timp de creştere (corespunde cu constanta de timp a modelului), TM – timpul de realizare a punctului de inflexiune, ŷM– coordonata punctului de inflexiune M; τ – definită confom figurii ca ordonată a intersecţiei tangentei în M la curba de răspuns cu axa ordonatelor.

Tipul modelului de aproximare, (a) sau (b), se alege după cum urmează: - dacă ŷM ≤ 0.264 şi Mτ ≤ 0,104, se va prefera un model de tip (6.6-1); - dacă ŷM > 0.264 şi Mτ > 0.104, se va prefera un model de tip (6.6-2).

Acordarea parametrilor regulatoarelor utilizând date experimentale

Fig.6.6-1. Identificarea procesului bazat pe metoda răspunsului la semnal treaptă.

În funcţie de MM de aproximare ales, relaţiile de acordare diferă. În tabelul 6.6-1 sunt prezentate, pentru exemplificare, relaţii de acordare specifice utilizării modelelor de aproximare de tipul PT2, în care s-a notat cu mt raportul:

1

2

TTmt = cu 12 TT < .

Funcţia de transfer a regulatorului (P, PI sau PID) este dată în varianta “totul paralel”:

sks

kksH rd

rirpR ++=)( . (6.6-3)

Tabelul 6.6-1. Relaţii de acordare după metoda Strejc (varianta pentru proces de ordinul 2).

Date regulator Tip de regulator Parametri de acordare P I PI PID

rpk

t

t

P mm

k 211 2 +

- t

t

P mm

k 211 2 +

t

t

P mm

k 211 2 +

<

rik - )1(2

11

1 tP mTk + )1(211 2

1 tt

tt

P mmmm

Tk +++

< max rik

rdk - - - < 0.4 rik

Alte metode şi relaţii specifice au fost date de Kopelovici, Reinisch ş.a. şi sunt adeseori legate de natura procesui condus.