Disciplina: Proiect ingineria reglarii (Anul IV Specializarea AIA) TEMA NR. 1 Se consider urmtorul sistem de reglare numeric:

He0(s) HF(s) u(t) y(t) e(t) e*(t) v(t) +

-

unde: 125)( += ssHF , T=0.5 sec

Se cere: Ecuaia de evoluie ntre momentele de eantionare; Ecuaia de evoluie ntr-un moment de eantionare; Ecuaia de evoluie n momentele de eantionare; S se realizeze un program MATLAB care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), u(t) i y(t)); S se realizeze un program SIMULINK care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), u(t) i y(t)). TEMA NR. 2 Se consider urmtorul sistem de reglare numeric: He0(s) HF(s) u(t)

y(t) e(t) e*(t) v(t) + -

He0(s) KT1/s

T

T/3 unde: 12

5.3)( += ssH F Se cere: Ecuaia de evoluie ntre momentele de eantionare; Ecuaia de evoluie ntr-un moment de eantionare; Ecuaia de evoluie n momentele de eantionare; S se realizeze un program MATLAB care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), u(t) i y(t)); S se realizeze un program SIMULINK care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), u(t) i y(t)). TEMA NR. 3 Se consider urmtorul sistem de reglare numeric: He0(s) HF(s) u(t)

y(t) e(t) e*(t) v(t) + - T, 3T/4

unde: 134)( += ssH F

Se cere: Ecuaia de evoluie ntre momentele de eantionare; Ecuaia de evoluie ntr-un moment de eantionare; Ecuaia de evoluie n momentele de eantionare; S se realizeze un program MATLAB care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), u(t) i y(t)); S se realizeze un program SIMULINK care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), u(t) i y(t)). TEMA NR. 4 Se consider urmtorul sistem de reglare numeric, unde un ntreruptor realizeaz conexiunea pe circuitul direct timp de secunde dup care rmne deschis, fenomenul repetndu-se cu perioada T secunde:

T

HF(s) y(t) e(t) e*(t) v(t) +

- T,

-KT unde:

)13(4)( += sssHF , KT=2

Se cere: Ecuaia de evoluie ntre momentele de eantionare; Ecuaia de evoluie ntr-un moment de eantionare; Ecuaia de evoluie n momentele de eantionare; S se realizeze un program MATLAB care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t) i y(t)); S se realizeze un program SIMULINK care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t) i y(t)). TEMA NR. 5 Se consider urmtorul sistem de reglare numeric: modulator HF(s) m1(t) y(t) e(t) v(t) +

-

unde: )1(

2)( += sssHF Se cere: Ecuaia de evoluie ntre momentele de eantionare; Ecuaia de evoluie ntr-un moment de eantionare; Ecuaia de evoluie n momentele de eantionare; S se realizeze un program MATLAB care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), m1(t) i y(t)); S se realizeze un program SIMULINK care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), m1(t) i y(t)). TEMA NR. 7 S se realizeze un program MATLAB pentru calculul unui regulator discret folosind metoda factorului de amplificare variabil, ntr-un sistem cu urmtoarea structur:

He0(s) HF(s)u(t) y(t) e(t) e*(t) v(t) +

- Regulator

discret yR*(t)

unde )3)(1(

2)( ++= sssHF n momentele de eantionare se cer urmtoarele performane: rspuns la intrare treapt aperiodic; eroare staionar de poziie nul; durat finit a regimului tranzitoriu; timp de cretere minim. S se realizeze un program MATLAB i un program SIMULINK care simuleaz evoluia sistemului. TEMA NR. 8 S se realizeze un program MATLAB pentru calculul unui regulator discret folosind metoda factorului de amplificare variabil, ntr-un sistem cu urmtoarea structur:

He0(s) HF(s)u(t) y(t) e(t) e*(t) v(t) +

- Regulator

discret yR*(t)

unde )3(

5)( += sssHF n momentele de eantionare se cer urmtoarele performane: rspuns la intrare treapt aperiodic; eroare staionar de poziie nul; durat finit a regimului tranzitoriu; timp de cretere minim. S se realizeze un program MATLAB i un program SIMULINK care simuleaz evoluia sistemului. TEMA NR. 9 S se realizeze un program MATLAB pentru calculul unui regulator discret folosind metoda factorului de amplificare variabil pentru sisteme neliniare, ntr-un sistem cu urmtoarea structur:

He0(s) HF(s)y(t) e(t) e*(t) v(t) +

- Regulator

discret yR*(t) N

unde )3(

2)( += sssHF n momentele de eantionare se cer urmtoarele performane: rspuns la intrare treapt aperiodic; eroare staionar de poziie nul; durat finit a regimului tranzitoriu; timp de cretere minim. S se realizeze un program MATLAB i un program SIMULINK care simuleaz evoluia sistemului. Partea neliniar (N) are urmtoarea form:

m1

m2

m2

m1

m2

m1

m1=m2=1; m1=m2=-1.

TEMA NR. 10 S se realizeze un program MATLAB pentru calculul unui regulator discret folosind metoda factorului de amplificare variabil pentru sisteme neliniare, ntr-un sistem cu urmtoarea structur:

He0(s) HF(s)y(t) e(t) e*(t) v(t) +

- Regulator

discret yR*(t) N

unde )2(

5)( += sssHF n momentele de eantionare se cer urmtoarele performane: rspuns la intrare treapt aperiodic; eroare staionar de poziie nul; durat finit a regimului tranzitoriu; timp de cretere minim. S se realizeze un program MATLAB i un program SIMULINK care simuleaz evoluia sistemului. Partea neliniar (N) are urmtoarea form:

m1

m2

Panta 2.35

0.418

-0.164

Panta 1.22

TEMA NR. 11 Se consider o instalaie cu funcia de transfer:

)2(5)( += sssH F

S se realizeze un program MATLAB i un program SIMULINK de calcul a legii de conducere folosind metoda dead-beat dup stare. S se simuleze evoluia sistemului. TEMA NR. 12 Se consider o instalaie cu dou intrri i dou ieiri, avnd funcia de transfer:

+++=ss

sssH F 11

11

14

3

)(

S se realizeze un program MATLAB i un program SIMULINK de calcul a legii de conducere folosind metoda dead-beat dup stare. S se simuleze evoluia sistemului.

TEMA NR. 13 Se d un sistem continual ca n figura urmtoare, cu funcia de transfer a prii fixe:

sF esssH 2

)2)(14(3)( ++=

S se calculeze o lege de reglare discret strict cauzal folosind metoda proiectrii directe n raport cu perturbaia astfel nct eroarea staionar de poziie s fie nul iar timpul de rspuns s fie mai mic de 8 sec (perioada de eantionare va fi T=1 sec).

S se ploteze evoluia erorii, mrimii de comand i a mrimii de ieire n momentele de eantionare i ntre momentele de eantionare. S se realizeze o simulare a acestui sistem folosind programul MATLAB i SIMULINK. S se simuleze sistemul dup optimizarea legii de comand. TEMA NR. 14 Se d un sistem continual ca n figura urmtoare, cu funcia de transfer a prii fixe:

sF esssH 2

)52)(13(10)( ++=

HE0(s) HF(s)e-s

T

+

-

v(t) y(t) HR(z)

T u(t)

p(t)

S se calculeze o lege de reglare discret la limita de cauzalitate folosind metoda proiectrii directe n raport cu perturbaia astfel nct eroarea staionar de poziie s fie nul iar timpul de rspuns s fie mai mic de 8 sec (perioada de eantionare va fi T=1 sec). S se ploteze evoluia erorii, mrimii de comand i a mrimii de ieire n momentele de eantionare i ntre momentele de eantionare. S se realizeze o simulare a acestui sistem folosind programul MATLAB i SIMULINK. S se simuleze sistemul dup optimizarea legii de comand. TEMA NR. 15 Se d un sistem continual ca n figura urmtoare, cu funcia de transfer a prii fixe:

sF esszH ++= )4.0)(12(

5.4)(

HE0(s) HF(s)e-s

T

+

-

v(t) y(t) HR(z)

T u(t)

p(t)

S se calculeze o lege de reglare discret strict cauzal folosind metoda proiectrii directe n raport cu mrimea prescris astfel nct eroarea staionar de poziie s fie nul, suprareglajul s fie de maxim 20% iar timpul de rspuns s fie mai mic de 8 sec (perioada de eantionare va fi T=1 sec). S se ploteze evoluia erorii, mrimii de comand i a mrimii de ieire n momentele de eantionare i ntre momentele de eantionare. S se realizeze o simulare a acestui sistem folosind programul MATLAB i SIMULINK. S se simuleze sistemul dup optimizarea legii de comand. TEMA NR. 16

HE0(s) HF(s)e-s

T

+

-

v(t) y(t) HR(z)

T u(t)

p(t)

Se d un sistem continual ca n figura urmtoare, cu funcia de transfer a prii fixe:

sF esszH 2

)2)(13(8)( ++=

HE0(s) HF(s)e-s

T

+

-

v(t) y(t) HR(z)

T u(t)

p(t)

S se calculeze o lege de reglare discret la limita de cauzalitate folosind metoda proiectrii directe n raport cu mrimea prescris astfel nct eroarea staionar de poziie s fie nul, suprareglajul s fie de maxim 20% iar timpul de rspuns s fie mai mic de 8 sec (perioada de eantionare va fi T=1 sec). S se ploteze evoluia erorii, mrimii de comand i a mrimii de ieire n momentele de eantionare i ntre momentele de eantionare. S se realizeze o simulare a acestui sistem folosind programul MATLAB i SIMULINK. S se simuleze sistemul dup optimizarea legii de comand. TEMA NR. 17 Se d un sistem continual ca n figura urmtoare, cu funcia de transfer a prii fixe:

sF esssH ++= )52)(1(

7)(

HE0(s) HF(s)e-s

T

+

-

v(t) y(t) HR(z)

T u(t)

p(t)

S se calculeze o lege de reglare discret la limita de cauzalitate folosind metoda proiectrii directe n raport cu perturbaia astfel nct eroarea staionar de poziie s fie nul iar timpul de rspuns s fie mai mic de 7 sec (perioada de eantionare va fi T=0.1 sec). S se ploteze evoluia erorii, mrimii de comand i a mrimii de ieire n momentele de eantionare i ntre momentele de eantionare. S se realizeze o simulare a acestui sistem folosind programul MATLAB i SIMULINK. S se simuleze sistemul dup optimizarea legii de comand. TEMA NR. 18 Se consider urmtorul sistem de reglare numeric: He0(s) HF(s) u(t)

y(t) e(t) e*(t) v(t) + - T, 3T/4

unde: )5.0)(13(

6)( ++= sssHF Se cere: Ecuaia de evoluie ntre momentele de eantionare; Ecuaia de evoluie ntr-un moment de eantionare; Ecuaia de evoluie n momentele de eantionare; S se realizeze un program MATLAB care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), u(t) i y(t)); S se realizeze un program SIMULINK care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), u(t) i y(t)). TEMA NR. 19 S se realizeze un program MATLAB pentru calculul unui regulator discret folosind metoda factorului de amplificare variabil pentru sisteme neliniare, ntr-un sistem cu urmtoarea structur:

He0(s) HF(s)

y(t) e(t) e*(t) v(t) + -

Regulator discret

yR*(t) N

unde )2)(1(

5)( ++= sssHF n momentele de eantionare se cer urmtoarele performane: rspuns la intrare treapt aperiodic; eroare staionar de poziie nul; durat finit a regimului tranzitoriu; timp de cretere minim. S se realizeze un program MATLAB i un program SIMULINK care simuleaz evoluia sistemului. Partea neliniar (N) are urmtoarea form:

m1

m2

Panta 2.35

0.418

-0.164

Panta 1.22

TEMA NR. 20 Se consider urmtorul sistem de reglare numeric, unde un ntreruptor realizeaz conexiunea pe circuitul direct timp de secunde dup care rmne deschis, fenomenul repetndu-se cu perioada T secunde: HF(s) y(t) e(t) e

*(t) v(t) + - T,

-KT unde:

)5.0(7)( += sssHF , KT=2

Se cere: Ecuaia de evoluie ntre momentele de eantionare; Ecuaia de evoluie ntr-un moment de eantionare; Ecuaia de evoluie n momentele de eantionare; S se realizeze un program MATLAB care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), u(t) i y(t)); S se realizeze un program SIMULINK care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t) i y(t)).

TEMA NR. 21 Se consider urmtorul sistem de reglare numeric:

modulator HF(s) m1(t) y(t) e(t) v(t) + -

unde: )2.0(

5)( += sssHF Se cere: Ecuaia de evoluie ntre momentele de eantionare; Ecuaia de evoluie ntr-un moment de eantionare; Ecuaia de evoluie n momentele de eantionare; S se realizeze un program MATLAB care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), m1(t) i y(t)); S se realizeze un program SIMULINK care s simuleze funcionarea sistemului (se cer graficele lui v(t), e(t), m1(t) i y(t)). TEMA NR. 22 S se realizeze un program MATLAB pentru calculul unui regulator discret folosind metoda factorului de amplificare variabil, ntr-un sistem cu urmtoarea structur: He0(s) HF(s)u(t) y(t) e(t) e

*(t) v(t) + -

Regulator discret

yR*(t)

unde )12)(1(

5)( ++= sssHF n momentele de eantionare se cer urmtoarele performane: rspuns la intrare treapt aperiodic; eroare staionar de poziie nul; durat finit a regimului tranzitoriu; timp de cretere minim. S se realizeze un program MATLAB i un program SIMULINK care simuleaz evoluia sistemului. TEMA NR. 23 S se realizeze un program MATLAB pentru calculul unui regulator discret folosind metoda factorului de amplificare variabil, ntr-un sistem cu urmtoarea structur:

He0(s) HF(s)u(t) y(t) e(t) e*(t) v(t) +

- Regulator

discret yR*(t)

)12(8)( += sssHF

n momentele de eantionare se cer urmtoarele performane: rspuns la intrare treapt aperiodic; eroare staionar de poziie nul; durat finit a regimului tranzitoriu; timp de cretere minim. S se realizeze un program MATLAB i un program SIMULINK care simuleaz evoluia sistemului. TEMA NR. 24

(3.1) Un sistem de control a nivelului de lichid ntr-un recipient este prezentat n figura urmtoare

Regulator PID

Pomp

Rezervor 1 m2

h

v

h u

x Valv

href

Alimentare

Fluxul de intrare x(t) este controlat de poziia valvei ia fluxul de evacuare v(t) de pomp. Funcia de transfer ntre deschiderea valvei u i fluxul x este

TsksG vv += 1)(

Pentru calcularea lui kv i T s-a aplicat un semnal u treapt unitate i s-a obinut rspunsul din figura urmtoare:

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

Step Response

t (sec)

x(t)

a) S se calculeze kv i T. b) Presupunem c se utilizeaz un regulator proporional (P). Ce amplificare trebuie utilizat pentru toi polii funciei de transfer n circuit nchis s fie situai n zona haurat din figura urmtoare?

Im (s)

Re (s)

c) Presupunem c introducem o perturbaie de tip treapt unitate n debitul de evacuare v(t). Ct de mare va fi eroarea staionar de poziie dac se utilizeaz regulatorul de la punctul b). d) Ct de mare este eroarea staionar de poziie dac se utilizeaz un regulator PI?

TEMA NR. 25 Un sistem de control a nivelului de lichid ntr-un recipient este prezentat n figura urmtoare

RegulatorPID

Pomp

Rezervor 1 m2

h

v

h u

x Valv

href

Alimentare

Fluxul de intrare x(t) este controlat de poziia valvei ia fluxul de evacuare v(t) de pomp. Funcia de transfer ntre deschiderea valvei u i fluxul x este

TsksG vv += 1)(

Pentru calcularea lui kv i T s-a aplicat un semnal u treapt unitate i s-a obinut rspunsul din figura urmtoare:

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

Step Response

t (sec)

x(t)

a) S se calculeze kv i T. b) Presupunnd c se utilizeaz un regulator proporional cu amplificarea K=1, specificai care sunt polii funciei de transfer n circuit nchis. c) Presupunem c se utilizeaz o lege de reglare PD

dtdhKhKu DP =

Presupunem c KP=1. S se calculeze KD astfel nct factorul de amortizare s fie mai mare de 2/1 .

TEMA NR. 26 (3.9) Considerm modelul simplificat al unui avion unde unghiul al nclinrii este controlat prin ajustarea elevatorului .

Fie viteza unghiular: = & . Dac vom considera deviaii mici fa de valoarea de referin 0 , obinem urmtoarea funcie de transfer ntre i :

)3)(4(1)( +

+=ss

ssG

Elevatorul este comandat de un amplificator servo-hidraulic cu funcia de transfer

)10(10)(1 += ssG , care este funcia de transfer ntre comanda elevatorului ref i deflecia .

a) Ce se ntmpl cu dac se d o comand constant ref ? Justificai rspunsul. b) Viteza unghiular este msurat i este utilizat o lege de reglare astfel nct intrarea n amplificatorul servo-hidraulic este

)( refK S se traseze locul rdcinilor n raport cu K. Pentru ce valori ale lui K sistemul este stabil? c) Exist o valoare a lui K astfel nct s nu oscileze la o modificare treapt a lui ref ? Justificai rspunsul. TEMA NR. 27 (3.11) Considerm sistemul

)3s)(2s(1)s(G ++=

a) G(s) este controlat printr-o reacie proporional K. Determinai pentru ce valori ale lui sistemul n bucl nchis este stabil. b) Presupunem c sistemul n circuit nchis este stabil. Cum afecteaz o reacie pozitiv viteza sistemului n circuit nchis? c) S se traseze locul rdcinilor pentru K>0. d) S se gseasc poziia polilor funciei de transfer n circuit nchis atunci cnd se utilizeaz un regulator proporional astfel nct viteza de rspuns a sistemului s fie maxim i suprareglajul s fie egal cu zero. TEMA NR. 28 (3.14) Diagrama bloc din figura urmtoare descrie un pilot automat simplificat ce menine constant unghiul al nclinrii la un avion prin ajustarea elevatorului .

1 s+9

s+0.5 s2+s+2

1 s K

ref + -

& Dinamica avionului Servo crma

a) S se calculeze locul rdcinilor n raport cu K i s se calculeze valorile lui K pentru care sistemul este stabil. b) Pilotul automat este modificat de obicei printr-o reacie dup viteza unghiular ce d urmtoarea diagram bloc:

1 s+9

s+0.5 s2+s+2

1 s K

ref + -

& Dinamica avionului Servo crma

KD

+ -

Pentru KD=20 s se calculeze locul rdcinilor n raport cu K. S se calculeze valorile lui K pentru care sistemul este stabil. c) Ce avantaje prezint structura de la punctul b)? TEMA NR. 29 (3.15) Considerm sistemul din figura urmtoare:

k s(s+2)

v y + -

u

a s+a +

+ zgomot de msur ym yf

n cazuri reale ceea ce se msoar nu este y(t) ci semnalul ym(t) care este suma dintre y(t) i zgomotul de msur. Pentru ca algoritmul de control s nu utilizeze msurtori afectate de zgomote se utilizeaz semnalul

yf(t) care este semnalul msurat filtrat printr-un filtru trece jos as

a+

a) Mai nti considerm c zgomotul este neglijabil i alegem K=6. S se traseze locul rdcinilor pentru sistemul n bucl nchis n raport cu constanta de timp a filtrului 1/a. S se gseasc valoarea lui a>0 pentru care sistemul devine stabil. b) Presupunem c zgomotul este un semnal sinusoidal de nalt frecven. Amplitudinea lui yf cnd

)10sin()( ttym = este utilizat ca msur a ct de efectiv este reducerea zgomotului. Care este cea mai mic valoare care se poate obine pentru aceasta (dup trecerea regimului tranzitoriu) printr-o alegere

potrivit a lui a? Dorim de asemenea ca y s tind ctre valoarea 1 atunci cnd v(t) este semnal treapt unitate. TEMA NR. 30 (4.1) Un termometru cu mercur poate fi descris cu suficient acuratee de un sistem dinamic de ordinul I. Intrarea acestui sistem este temperatura msurat iar ieirea scala termometrului. Pentru a determina funcia de transfer a unui termometru acesta este plasat ntr-un lichid a crui temperatur variaz sinusoidal. Rezultatul obinut este prezentat n figura urmtoare.

40 45 50 55 60 65 70 75 8027.5

28

28.5

29

29.5

30

30.5

31

31.5

32

32.5

Linear Simulation Results

Time (sec)

Am

plitu

de

0.056 min

Temperatura lichidului

Indicatia termometrului

30.9

29.1

Perioada=0.314 min

a) S se gseasc funcia de transfer a termometrului. b) S se traseze rspunsul acestuia la intrare treapt unitate. c) S se gseasc o lege de reglare astfel nct sistemul n circuit nchis s fie de 10 ori mai rapid. d) S se gseasc o lege de reglare astfel nct sistemul n circuit nchis s aib eroare staionar de poziie nul. TEMA NR. 31 (5.5) Se d un sistem de reglare ca n figura urmtoare:

HR(s) HF(s) u(t) y(t) e(t) v(t) +

-

unde

)1)(1()(

em

mF sTsTs

ksH ++=

Valorile parametrilor sunt: km=10, Tm=0.1, Te=0.01. Dorim ca sistemul s ndeplineasc urmtoarele condiii: Timp de cretere 0.1 s. Suprareglaj 10%. Eroare staionar de poziie nul. Eroarea staionar de vitez s fie mai mic de 0.1 atunci cnd panta referinei este egal cu 10. S se gseasc un regulator astfel nct aceste cerine s fie ndeplinite.

TEMA NR. 32

(4.3) Dorim s pstrm un anumit curs, , pentru un vas cu un sistem de reglare automat folosind unghiul crmei .

Dac notm cu viteza unghiular a vasului = & (1)

avem urmtoarea relaie ntre i += 11 KT & (2)

unde T1=100, K1=0.1. Cursul dorit ref i cursul msurat sunt utilizate

de pilotul automat pentru a genera comanda u pentru motorul crmei. Diagrama bloc a sistemului este urmtoarea

Regulatorul HR(s) are funcia de transfer:

bsas

KsHR ++

=1

1)( , a=0.02, b=0.05

iar 21

1)(sT

sGR += , T2=10. a) Din relaiile (1) i (2) s se determine funcia de transfer GF(s) i s se traseze locul rdcinilor pentru sistem. S se determine K astfel nct suprareglajul sistemului s fie minim. b) Trasai caracteristicile BODE pentru funcia HRGRGF pentru K=0.5. c) Pentru sistemul n circuit nchis s se mreasc valoarea lui K pn la apariia oscilaiilor ntreinute. Care este valoarea lui K pentru care apar aceste oscilaii i care este perioada acestor oscilaii? d) Presupunem c

tAtref = sin)( unde A=50 i =0.02. Dup ce vasul se stabilizeaz avem

)sin()( += tBt Ce valori au B, i n cazul n care K=0.5? TEMA NR. 33 (5.4) Pentru servomecanismul hidraulic din figura urmtoare

avem funcia de transfer:

++

=12

/)(

020

2 sss

AksG u

unde A este aria pistonului i ku amplificarea hidraulic.

a) S se traseze caracteristicile Bode ale sistemului cnd srad /1500 = , 1.0= i ku/A=20. b) Care este cea mai mic valoare a erorii staionare de vitez care se poate obine folosind regulator proporional dac dorim o margine de amplitudine egal cu 2? Care este frecvena de trecere n acest caz? c) Gsii un regulator astfel nct eroarea staionar de vitez s scad de 15 ori n timp ce frecvena de trecere, marginea de faz i marginea de amplitudine s fie aceleai de la punctul b).

GR(s) GF(s)e ref +

- HR(s) u