Indrumator

Îndrumator de proiectare axă numerică 1

INTRODUCERE

Îndrumătorul de proiectare se adreseaza, în primul rând, studenților care au în planul

de învățamânt discipline care implică, mai mult sau mai puțin, concepte asociate sintagmei

“comandă numerică a maşinilor unelte”.

Poate fi un ghid util, şi pentru cei care doresc să-şi construiască, în regie proprie, un

sistem de prelucrare CNC.

Răspândirea tot mai largă a sistemelor de prelucrare CNC poate fi sintetic

argumentată prin productivitate, precizii ridicate şi accesabilitate uşoară. Se impune a fi

subliniat şi faptul că s-a schimbat prelucrarea clasică prin copiere, păguboasă, gândindu-ne la

costurile mari şi productivitatea scăzută. Nu în ultimul rând, se menţionează şi faptul că

întocmirea unui program de prelucrare, chiar pentru piese complexe, nu pune probleme

deosebite, iar implementarea pe maşină unealtă este simplă.

Îndrumătorul de proiectare elaborat acoperă numai aspect legate de suportul fizic al

mişcărilor – axele maşinii unelte.

În elaborarea materialului au fost consultate o serie de cataloage a firmelor

producătoare de componente mecanice din structura axelor cinematice CNC. Dintre acestea

se disting: THK CO, LTD, SANDVICK – COROMANT, NSK, etc..

Soluţiile prezentate în îndrumător, fac posibilă îndeplinirea de către maşinile- unelte

CNC a unor cerinţe minimale, şi anume:

Reducerea forţelor de frecare între elementele cu mişcare relativă (lagăre, ghidaje,

transmisie șurub-piuliță), ceea ce conduce la reducerea uzurii acestor elemente, a jocurilor

dintre ele, fapt pentru care se păstrează în timp precizia mişcării elementelor respective.

Necesitatea unor deplasări cu viteze mici a săniilor (la prelucrările de conturare la colţuri în

special), trebuie evitată pentru a nu facilita, apariţia fenomenului de mişcare sacadată,

determinată de întreruperea peliculei de fluid.

Precizia ridicată a mişcărilor de translaţie şi de rotaţie, se obţine prin eliminarea

jocurilor de montaj şi realizarea unor prestrângeri controlate.

Deformaţii termice reduse, pentru reducerea erorii de prelucrare.


Capacitate ridicată de amortizare a vibraţiilor, cu consecinţe directe asupra calităţii

suprafeţei prelucrate.

Rigiditate ridicată a sistemului portant al mașinii unelte, în consecinţă deformaţii

elastice reduse.

Pentru a răspunde acestor cerinţe, în construcţia mașinii unelte cu comandă numerică

CNC sunt prevăzute o serie de soluţii specifice:

Lăgăruirea axelor principale cu lagăre de rostogolire speciale ori hidrostatice, cu efect

benefic asupra coeficientului de amortizare a vibraţiilor, a rigidităţii lagărului şi reducerii

încălzirii.

Utilizarea ghidajelor de rostogolire şi celor hidrostatice având efecte favorabile asupra

preciziei mişcării de translaţie, asupra coeficientului de amortizare a vibraţiilor, asupra

reducerii încălzirii prin micşorarea coeficientului de frecare, asupra rigidităţii ghidajului.

Utilizarea transmisiei șurub-piuliță cu bile cu recirculaţie ori chiar a piuliţelor

hidrostatice, având ca efect principal transmiterea fără joc a mişcării la sănii.

Utilizarea unor motoare de acţionare cu turaţie reglabilă continuu, în limite largi -

reversibile (motoare de curent continuu, motoare asincrone comandate prin convertizoare de

frecvenţă), fapt care permite scurtarea lanţurilor cinematice de avans şi, deci, creşterea

preciziei cinematice.

Proiectarea şi desenarea trebuie considerate două activităţi distincte. Desenarea este în

relaţie de subordonare în raport de activitate creatoare de proiectare.

Existenţa unor produse CAD uşurează mult activitatea de reprezentare a ansamblelor

şi a pieselor componente. Proiectarea înseamnă nu o simplă mânuire a acestor produse, ea

implică să cunoşti, să ştii să-ţi imaginezi “ansamblul” şi condiţiile de funcţionare care au

implicaţii asupra formei, solicitărilor, etc..

Ca urmare, pentru o proiectare de calitate, importanţa unor discipline cum ar fi,

mecanica, rezistenţa materialelor, ştiinţa şi ingineria materialelor, organe de maşini, maşini

unelte,stiinta materialelor trebuie atent considerate.

Materializarea “ansamblului” proiectat în condiţiile existenţei unor informaţii

consistente, oferite de firmele producătoare, este mult uşurată.

În esenţă, procesul de proiectare a unei axe cinematice are la baza doi piloni:

1. Determinarea structurii de principiu (sistemul de acţionare, suportul cinematic al

mişcării şi structura sistemului de identificare al mişcării);


2. Stabilirea datelor necesare alegerii componentelor respective din cataloagele firmelor

specializate. Aceste date, la rândul lor, se împart în două categorii, şi anume:

Solicitări (forţa axiala medie Famed , momentul static mediu Mstmed , momentul dinamic

Md );

Condiţii cinematice (turaţii, rapoarte de transfer).


CAP. I . Aspecte teoretice privind calculul datelor

necesare pentru proiectare a axelor numerice

1.1. Schema de principiu a axei CNC

Schema de principiu (figura 1.1) trebuie astfel redactată, încât să ofere o imagine a

soluţiei gândite şi un număr maxim de informaţii.

Fig.1.1. Schema de principiu a unei axe numerice

Structura axei, cuprinde motorul de acţionare, un cuplaj special, un angrenaj (dacă

este cazul) ansamblul şurub – piuliţă cu bile şi un encoder (nereprezentat).

Cuplarea directă a motorului la şurubul conducător sau prin intermediul angrenajului

depinde, în esenţă, de precizia de poziţionare ce se doreşte a fi obţinută şi de tipul

traductorului de deplasare. Din schemă rezultă şi soluţia de lăgăruire a şurubului pentru o

funcţionare corectă. În această etapă de proiectare este important să fie marcate (există

modalităţi diferite), solicitările care apar în funcţionarea axei cinematice şi stabilite

momentele în care ele apar.

Dimensionarea organologică trebuie făcută considerându-se solicitările medii.

1.2. Ciclograma mişcării

Prin ciclograma mișcării se reprezintă grafic funcționarea axei respective, deplasările

cu avans rapid și de lucru, într-un sens sau altul. Indiferent de valoarea vitezei, fiecare ciclu

de mișcare este alcătuit din trei etape: de accelerare, deplasare cu viteză constantă și de


frânare. Rampele de accelerare/decelerare se consideră de tip liniar. Alte tipuri de rampe, sunt

indicate în [ suportul curs IE an IV]

În figura 1.2 este prezentată schema unui sistem de control al mișcării pe o axă, care

asigură deplasarea sanie port sculă conform unui ciclu de tip AR- AT - RR ( apropiere rapidă-

avans tehnologic- retragere rapidă).

Fig.1.2 Sistem de control al mișcării pe o axă

În figura.1.3 este prezentată tahograma ciclului de lucru, pe care se pot evidenția

următoarele faze:

Fig.1.3. Tahograma ciclului de lucru


faza de apropiere rapidă compusă din accelerare până la viteza maximă de apropiere

rapidă vR ( pe durata ta-AR), mers cu viteză constantă ( pe durata tct-AR), decelerare și oprire (pe

durata td-AR) și timp de staționare to1;

faza de avans tehnologic, compusă din accelerare până la viteza maximă de avans

tehnologic ( pe durata ta-AT), mers cu viteză constantă ( pe durata tct-AT), decelerare și oprire (

pe durata tc-AT) și timp de staționare t02;

faza de retragere rapidă, compusă din: accelerare până la viteza maximă, de retragere

rapidă ( pe durata ta-RR), mers cu viteză constantă ( pe durata tct-RR), decelerare și oprire ( pe

durata td-RR).

Tahograma de viteză, prezentată în figura.1.3, nu este optimă. Decelerarea până la

oprire în faza de apropiere rapidă, urmată de o nouă accelerare pentru atingerea vitezei de

avans tehnologic, solicită suplimentar motorul prin introducerea unui moment dinamic

rezistent în faza de avans tehnologic pe porţiunea de accelerare. O variaţie optimă a vitezei,

care exclude porţiunea de accelerare pe fază de avans tehnologic este prezentată în figura.1.4.

Fig.1.4. Tahograma optimizată

Utilizarea tahogramei prezentată în figura.1.4, poate ridica costul sistemului. Din

acest considerent, şi nu numai, se va lua în considerare în calculul de alegere al motorului de

acţionare, varianta prezentată în figura.1.3. Acest tip de profil de viteză nu presupune

modificarea vitezei în timpul funcţionarii, modificare necesară în cazul profilului optim.


Modificarea vitezei în timpul funcţionării este o facilitate accesibilă numai unor

anumite tipuri de controlere de poziţie, din clasele superioare (a căror utilizare poate ridica

semnificativ preţul sistemului). Profilul de viteză din figura 1.3 este realizabil cu aproape

toate tipurile de controlere standard industriale.

Calculul timpului aferent deplasarii

Tahograma deplasării evidențiază două tipuri de mișcare:

- mișcare cu viteză constantă

- mișcare uniform accelerarată/decelerată

1. Pentru porțiunea de accelerare/decelerare:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

2. Pentru porțiunea cu viteză constantă

(1.5)

(1.6)

(1.7)

Semnificatia notațiilor rezultă din figura 1.3

Relatii de calcul ajutatoare:

1. , pentru i = 1:1 (1.8)

în care :

- VR – reprezintă viteza pe avans [mm/min]

- Psb - pasul șurubului [mm]

- nM -turația motorului [ min-1]

2.

(1.9)

în care:

- aL – reprezintă accelerația liniară, [m/s2]

- ƐM –accelerația unghiulară, [rad/s2]

- i – raportul de transfer


1.3. Calculul forțelor și momentelor rezistente

A. Se vor calcula momentele static și dinamic, necesare a fi dezvoltate de către motor,

coform schemei din figura.1.5

Fig.1.5. Notații utilizate în dimensionarea axei

Notațiile din figura.1.5 reprezintă:

JM – momentul de inerție al motorului electric [ kg*m2]

Jz1 – momentul de inerție al roții dințate 1 (pinion) [kg*m2]

Jz2 – momentul de inerție al roții dințate 2 [kg*m2]

Jsb – momentul de inerție al șurubului [kg*m2]

vL – viteza liniară a sarcinii [m/s]

aL – acceleratia liniară a sarcinii [m/s2]

ωM – viteza unghiulară a motorului [rad/s]

ωsb – viteza unghiulară a șurubului [rad/s]

Frt – forța rezistentă tehnologică [N]

Fi – forța de inerție [N]

Ffr – forța de frecare [N]

Fpr – forța de pretensionare a piuliței [N]

Mpr – momentul de pretensionare al piuliței [N*m]

psb – pasul șurubului [m]

Momentul static necesar, raportat la arborele motorului se calculează din condiţia

egalităţii puterilor la nivelul arborelui motor (mişcare de rotaţie), şi la nivelul sarcinii

(mişcare de translaţie), ţinând cond de randamentul transmisie prin angrenare şi al transmisiei

șurub-piuliță.

(1.10)


unde:

Mst – momentul static necesar al arborelui motorului [N*m]

Ft – forța rezistentă totală pe direcția axială [N]

ƞt – randamentul total al transmisiilor mecanice

Solicitarea totală se determină cu relația:

Ft = Fn + Fi + Ffr + Fpr = Fn + Fpr + ms ( a+µg) (1.11)

unde:

ms – masa totală a sarcinii aflată în mișcare [kg]

µ - coeficientul de frecare în ghidaje

Relația (1.11) poate fi particularizată pentru diferite porțiuni ale tahogramei ciclului

de lucru astfel:

pentru perioada de accelerare : Ft = Frt + Fi + Ffr + Fpr = Frt + Fpr + ms (a + µg)

pentru perioada de mers cu viteză constantă : Ft = Frt + Ffr + Fpr = Frt + Fpr + msµg

pentru perioada de decelare : Ft = Frt + Fpr + ms ( µg – a)

pentru perioada de accelerare, sens invers : Ft = - Frt – Fi - Ffr - Fpr = -[ Frt + Fpr +

+ ms (a + µg) ]

pentru perioada de deplasare cu v = ct , sens invers : Ft = - [ Frt + Fpr + msµg]

pentru perioada de decelarare sens invers: Ft = - [ Frt + Fpr + ms( µg – a)]

Forța de rezistență tehnologică Frt =0 , pe durata acceleratii/decelerarii.

În unele publicaţii în relaţiile anterioare se introduce şi componenta forţei datorată

funcţionarii ghidajului, notate cu “f” . Valorile acestei forţe sunt indicate în catalogul de

firmă.

Pentru valoarea ƞt există relaţia:

ƞt = ƞang*ƞsb (1.12)

unde:

ƞang - randamentul transmisiei prin angrenaje (se consideră ƞang = 0.9)

ƞsb – randamentul transmisiei șurub- piuliță cu bile ( vom considera ƞsb = 0.9)

Cu aceste considerații se obține pentru Mst relația:

(1.13)

Între viteză unghiulară a şurubului şi viteza liniara a sarcinii există relaţia:

(1.14)

Raportul de transfer al angrenajului este:


(1.15)

Înlocuind relaţia de mai sus, în relaţia (1.13), se obţine:

(1.16)

sau în cazul în care se cunoaşte Mpr în locul Fpr

(1.17)

Observaţie : În cazul în care nu se cunosc valorile Fpr sau Mpr se poate face

următoarea estimare:

(1.18)

Momentul datorită pretensionării se poate calcula cu relaţia:

(1.19)

în care:

- β - este unghiul elicei filetului;

- psb – pasul șurubului;

- d0 – diametrul cuprins între centrele bilelor;

- Fpt0 – forța de pretensionare;

Valoarea momentului poate varia într-un interval dat ( tabele de firmă) cu ± (15 - 50)% în

funcţie de raportul ps/ Dext şi clasa de precizie.

Momentul dinamic necesar (redus la arboreal motorului) se calculează cu relaţia:

Md = Jt * ƐM (1.20)

unde:

Jt – momentul de inerţie echivalent total redus la arborele motorului [ kg*m2]

ƐM – acceleraţia unghiulară a motorului [rad/s2]

În continuare, se va prezenta modul de calcul al momentului de inerție Jt. Pentru

aceasta se vor egala energiile cinetice ale corpurilor aflate în mişcarea de rotaţie şi translaţie

cu energia cinetică a unui corp echivalent, aflat în mişcare de rotaţie cu viteză unghiulară a

arborelui motorului, având momentul de inerţie egal cu Jt.

(1.21)

Ţinând cont de raportul de transfer al angrenajului şi de relaţia (1.14) putem scrie:

(1.22)


Pentru calculul momentelor de inerţie al roţilor dinţate şi al şurubului (considerate ca

şi corpuri cilindrice) există relaţia:

(1.23)

unde:

m – masa corpului [ kg];

r, d- raza, respectiv diametrul corpului [m];

L – lungimea corpului [m];

ρ – densitatea corpului [ kg/ m3], pentru oțel ρ = 7800 kg/m3.

Pentru şurubul cu bile vom considera pentru d valoarea diamentrului exterior, iar

pentru L lungimea totală a cursei plus lungimea de lăgăruire.

Pentru roțile dinţate (cu dantura dreaptă) vom considera pentru d valoarea diametrului

de divizare, iar pentru L lăţimea danturii, astfel:

d = mn*Z (1.24)

L = ψd*mn*Z1 + 1.5 mn pentru pinion ( Z1) (1.25)

L = ψd *mn*Z1 pentru roata (Z2) (1.26)

unde:

ψd – coeficient de lățime a danturii.

Date referitoare la momente de inerţie, masa şi secţiune, pentru 1 m liniar sunt

indicate în tabelul 1.1.

Tabelul 1.1

u.m: mm

d,

mm

A,

cm

J,

M

Kg/m

d,

mm

A,

cm

J,

M

Kg/m

10 0.785 0.0000077 0.617 110 95.3 0.1128350 74.6

15 1.767 0.0000390 1.39 120 113.10 0.1598075 88.8

20 3.142 0.0001233 3.85 130 153.94 0.2960750 121

25 4.909 0.0003010 5.55 140 176.71 0.390150 139

30 7.069 0.0006242 5.55 150 176.71 0.390150 139

35 9.621 0.0011565 7.55 160 201.1 0.505075 158

40 12.57 0.0019730 9.86 170 227.0 0.643675 178

45 15.90 0.0031602 12.5 180 254.5 0.809025 200

50 19.64 0.0048165 15.4 190 283.5 1.00435 223


55 23.76 0.0070520 18.7 200 314.2 1.233075 247

60 28.27 0.0099877 22.2 210 346.4 1.498825 272

65 33.18 0.0137572 26.0 220 380.1 1.80535 298

70 38.48 0.0185037 30.2 230 415.5 2.15665 326

75 44.18 0.0243845 34.7 240 452.4 2.5570 355

80 50.27 0.0315675 39.5 250 490.9 3.0105 385

85 56.74 0.0402300 44.5 260 530.9 3.5217 417

90 63.62 0.0505650 49.9 270 527.6 4.0832 449

95 70.88 0.0627725 55.2 280 615.8 4.7372 483

100 78.54 0.0770675 61.7 290 706.9 6.2425 555

Acceleraţia unghiulară se calculează ţinând cont de relaţia:

(1.27)

și de faptul că:

ƐM = Ɛsbi (1.28)

Rezultă:

(1.29)

Motorul trebuie ales, astfel încât momentul dezvoltat pe perioada accelerării Ma să fie

egal cu suma dintre momentul static şi cel dinamic:

Ma = Mst + Md (1.30)

Iar pe perioada mersului cu viteză constantă momentul dezvoltat ( Mct) trebuie să fie

egal cu momentul static:

Mct = Mst (1.31)

1.4. Calculul solicitărilor medii

Axele, pe durata funcţionării, sunt supuse la diferite solicitări. În consecinţă, se

recomandă utilizarea în calculele de rezistenţă şi verificarea a valorii medii a solicitării.

Calculul forţei medii

Calculul forţei medii, se poate realiza în trei variante:

1. Calculul forţei medii în funcţie de viteza medie (figura 1.6).


Fig. 1.6. Viteza medie

[N] (1.32)

în care:

Fj – forţa axiala aferenta porţiuni “j” [N]

[ m/min] (1.33)

Ʃqj = 100%

în care:

qjvj - reprezintă tocmai aria diferitelor porţiunii din diagrama viteza timp.

2. Calculul forţei medii în funcţie de lungimea parcursă

(1.34)

în care Fi - forţa care acţionează pe distanța li

3. Calculul forţei medii în funcţie de numărul de rotaţii a şurubului conducător

(1.35)

în care:

Ni – reprezintă turaţia şurubului înmulţită cu procentul de utilizare

Fai – reprezintă forţa axială.

1.5. Determinarea parametrilor regimului de aşchiere

Se recomandă ca la stabilirea parametrilor de aşchiere să se renunţe la metoda

“clasică” de consultare a unor tabele. Performanţele la care au ajuns sculele astăzi, rezistenţă


sporită la solicitări mecanice şi termice, fac posibilă prelucrarea la viteze de aşchiere şi avans

foarte mari, de neimaginat în cazul sculelor confecţionate din oţel rapid sau de scule.

Prin urmare, este firească consultarea cataloagelor firmelor specializate în fabricarea

sculelor. În astefel de cataloage se indică: alături de parametrii regimului de aşchiere şi scula

potrivită pentru diferite tipuri de prelucrări. Pe baza acestor informaţii, se calculează automat,

forţele de aşchiere, puterea necesară, precum şi productivitatea.

Alegerea parametrilor regimului de aşchiere se face fie consultând site-ul firmei

Sandvik (www.sandvik-coromant.com), fie utilizând soft-uri specializate. Detalii se găsesc şi

în îndrumătorul de laborator, vol.I ()

1.6. Construcţia tahogramei pentru un exemplu de piesă

Punctul de plecare în construcția tahogramei, îl constituie piesa (cea mai complexă) ce

urmează a fi prelucrată. Pentru exemplificare se indică piesa din figura 1.7. Această piesă se

va considera și în exemplul de calcul al unei axe numerice.

Fig.1.7. Desen piesă

Deplasarea sculei este programată prin programul CNC, care trebuie elaborat. Asupra

modului de întocmire a programului de prelucrare, se recomandă consultatrea titlurilor

bibliografice. [câteva titluri bibliografica]


Prima etapă în întocmirea programului, o constituie delimitarea curbelor care

alcătuiesc conturul piesei (figura 1.8).

Fig.1.8. Curbe elementare din conturul piesei

În prelucrare se utilizează o freză cilindro-frontală Ø 20 mm.

x10 = 50 – Rs tg22° 30’ = 45.858 mm

y10 = 100 +Rs = 110 mm

x11 = -10 mm

y11 = -54.142 mm

Calculul coordonatelor punctelor de pe echidistantă poate fi evitat prin activarea

corecţiei de rază în programare.

Presupunând faptul că, pentru operaţia de frezare – conturare de degroşare şi finisare,

se utilizează freze cu acelaşi diametru (Ø20 în cazul exemplului), se poate utiliza acelaşi

program dacă valorile din registrul pentru corecţia de raza sunt diferite.

Presupunând un adaos de prelucrare pentru finisare de 0.5 mm, valoarea care trebuie

înscrisă în registru de corecţie, este de 10.5 mm .

Programul este întocmit pentru central de prelucrare CPV – 1, echipament General

Electric MBD 550.

% LF

N1 G00 X -20000 Y0 T04 S50 LF

N5 Z -25000 D4 T30 M06 LF


N10 G91 LF

N15 G42 X+ D20 LF

Nota : În registrul D20 se introduce valoarea 10500 pentru degroșare, respectiv 10000 pentru

finisare.

N20 G90 LF

N25 G01 X 55000 F176 M03 LF

N30 G02 X 75000 Y 20000 I 20000 J 0 LF

N35 X 95000 Y 0 I 0 J 20000 LF

N40 G01 X 150000 LF

N45 Y 50000 LF

N50 G03 X 100000 Y 100000 I 50000 J 0 LF

N55 G01 X 50000 LF

N60 X 0 Y 50000 LF

N65 Y0 LF

N70 G00 Z 50000 LF

N75 M03 LF

Programul, pentru un centru de prelucrare comandat de un echipament de tip CNC, nu

diferă esențial.

Pe baza blocurilor din programul de prelucrare indicat se cunosc deplasările efectuate

de sculă, cu avans rapid şi de lucru.

În construcţia ciclogramei se va considera, pentru exemplificare, numai deplasarea pe

axa X. Pentru a avea o imagine exactă a timpului de prelucrare, sunt indicate, prin întreruperi,

şi valorile timpului de deplasare pe axele Y şi Z.

Structura ciclogramei pentru piesa (figura 1.7) este indicată în capitolul IV în care se

prezintă un exemplu numeric complet.


CAP II. Noţiuni teoretice privitoare la asamblul

şurub – piuliţă cu bile

2.1. Aspecte generale

Ansamblul șurub–piuliță cu bilă reprezintă entitatea cea mai importantă a unei axe

numerice. Precizia și eficiența axei depinde de tipul ansamblului piuliță-șurub ales.

Constructiv acest ansamblu poate fi realizat având ca elemente intermediare bile sau

role. Precizia, în special jocul axial este influențat de tipul șurubului, cu prestrângere sau fără

prestrângere.

Există o multitudine de firme care produc și comercializează acest ansamblu.

De regulă, aceşti producători oferă alături de ansamblul șurub-piuliță şi elemente

periferice, cum ar fi: suport pentru lagăre, sisteme de fixare a piuliţei, şi de siguranţă.

Pentru o funcţionare corectă, în prospectele majorităţii firmelor sunt prezentate

condiţiile de montare, fixare şi lăgăruire a piuliţei.

Şurubul cu bile, poate fi comandat având capetele prelucrate sau neprelucrate.

Din punct de vedere al preciziei, conform reglementărilor japoneze THK, ansamblul

şurub cu bile-piuliţă, se disting două categorii: şurub cu bile rectificat precis care acoperă

cinci clase (C0 – C5); şurub cu bile rulate care acoperă trei clase ( C7, C8, C9, C10 – firma

THK).

Aspectele privind prezentarea ansamblului şurub cu bile – piuliţă, cât şi modul de

alegere au la baza recomandările de pe site-ul firmei THK.Co, LTD, TOKYO JAPONIA.

2.2. Clasificarea şurubului cu bile

Firmele producătoare realizează o gamă variată de tipuri standardizate de şuruburi cu

bile, existând posibilitatea alegerii soluţiei potrivite pentru fiecare aplicaţie.

Metoda de circulaţie a bilelor respectiv a rolelor, se clasifica în trei categorii, astfel:

revenire, cu deflector şi end cap.

Precizia ansamblului este influenţată de faptul că şuruburile pot fi realizate cu o

anumită pretensionare.

Un alt element de clasificare, îl constituie tipul elementului circulant (bilă sau rolă,

fig.2.1).


g.

Fig.2.1. Clasificarea șurubului

Câteva exemple de şuruburi din cele realizate de firma THK sunt indicate în figura

2.2, funcţie de modul de recirculare a elementelor intermediare, bile sau role.

Typ BIF BNFN JPF

Fig.2.2 Exemple de șuruburi

2.3. Gama de fabricaţie

Modul în care este prezentată gamă de fabricaţie diferă de la producător la producător.

În tabelul 2.1 este indicată combinaţia diametru - lungime şurub pentru diferite clase

de precizie a şuruburilor rectificate, iar în tabelul 2.2 pentru şuruburile rulate.

Șurub cu bile

Șurub cu bile

precis, rectificat

Pas standard,

rulate

Șurub cu pas

mare

Ansamblul

șurub

Ansamblul

piuliță

Cu capete

neprelucrate,

tip: MDK,

BNF,BIF,

BNFN

Cu capete

prelucrate

Cu

pretensionare,

tip: DK, DKN,

BIF, BNFN

Fără

pretensionare,

tip: DK,

BNF, BNT

Piuliță standard

Cu

pretensionare,

tip: JPF

Piuliță standard,

capete rulate

Fără

pretensionare,

tip: MTF,

BTK, BNT


Tab.2.1

u.m: mm

Diametrul

șurubului

Pas

1 2 4 5 6 8 10 12 15 16 20 24 25 30 32 36 40 50 60 80 90 100

4 ●

6 ●

8 ● ● ○

10 ● ● ● ○

12 ● ●

13 ○

14 ● ● ● ●

15 ● ● ○ ○

16 ○ ● ○ ○ ●

18 ●

20 ○ ● ○ ○ ● ○ ● ○ ○

25 ○ ● ○ ○ ● ○ ○ ● ○ ○

28 ○ ● ○ ○

30 ○ ○

32 ○ ● ● ○ ● ○ ○ ○

36 ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○

40 ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ ○ ○

45 ○ ○ ○ ○ ○ ○

50 ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

55 ○ ○ ○ ○ ○ ○

63 ○ ○ ○ ○

70 ○ ○ ○

80 ○ ○ ○

100 ○


Tab.2.2

u.m: mm

Diametrul

șurubului

Pas

1 2 4 5 6 8 10 12 16 20 24 25 30 32 36 40 50 60 80 100

6 ●

8 ●

10 ● ○

12 ● ○

14 ● ●

15 ● ● ●

16 ● ●

18 ●

20 ● ● ● ●

25 ● ● ● ●

28 ●

30 ●

32 ● ●

36 ● ● ● ●

40 ● ● ●

45 ●

50 ● ● ●

2.4. Elemente caracteristice ale ansamblului piuliță - șurub

Elementele care diferenţiază şurubul cu bile, faţă de şuruburile clasice, sunt:

randamentul, precizia înaltă, rigiditatea, viteze rapide de funcţionare precum şi temperaturi

scăzute generate în procesul de deplasare.

Datorită randamentului ridicat, momentul de antrenare necesar este aproximativ o

treime din momentul utilizat la acţionările clasice.

Randamentul ridicat se observă atât în cazul transformării mişcării de rotaţie în

mişcare de translaţie cât şi invers.


Fig.2.3 Randamentul șurubului cu bile

Un element important în geometria şurubului cu bile este unghiul de înclinare a elicei.

Acesta poate fi determinată cu relaţia:

în care:

β – unghiul de înclinare în °

dp – diametrul centru bilă, mm

psb – pasul șurubului, mm

În demonstrarea celor afirmate, se consideră următorul exemplu de calcul a

momentului necesar antrenării:

Masa care trebuie deplasată: 500 (kg)

Diametrul șurubului: 33 (mm)

Pasul șurubului: 10 (mm)

Unghiul de înclinare 5° 30’

Caz 1.

Coeficientul de frecare în ghidaje:

- element intermediar (µ=0.003),

- şurub cu bile (µ=0.003), ca urmare, η = 0.96.

Frecarea rezistentă în ghidaje, este:


Fa = 0.003*500*9.8

Fa=14.7 N

Momentul necesar antrenării:

M = 24 N*mm

Caz 2

Se consideră şurubul clasic, (µ=0.2), ca urmare η = 0.32

Coeficientul de frecare în ghidaje e cel din exemplul anterior.

Fa = 0.003*500*9.8

Fa = 14.4 N

M = 73 N*m

Precizia ridicată poate fi evidenţiată analizând măsurătorile efectuate, pentru un

model de şurub BIF 3205, indicate în figura 2.4.

Fig.2.4. Precizia șurubului

Se observă că pentru o lungime aproximativă de 500 mm, eroarea de pas este sub 1

µm.

Rigiditatea mărită a ansamblului asigură, în cazul şurubului pretensionat, un joc de

întoarcere redus la 0.

Deplasări axiale cu viteze mari se pot realiza datorită eficienţei înalte a ansamblului

şurub cu bile, cât şi a generării unor temperature scăzute, în raport cu sistemul şurubului

clasic (figura 2.5).

Ordinul de mărime al vitezei este de 1÷3 m/s.


Fig.2.5. Variația temperaturii

Variaţia temperaturii (fig.2.5) este obţinută în cazul unei structuri de mişcare de tipul

celei din figura 2.6.

Fig.2.6. Structura de mișcare

Măsurătorile au fost realizate pentru un şurub BNFN 4010-5, cu pretensionarea de

2700N, pentru o viteză 0.217 m/s (13m/min), ghidajul utilizat este de tipul LM HSR35CA, cu

lubrifiant pe bază de litiu.

2.5. Alegerea șurubului cu bile

Alegerea soluţiei optime, pentru o anumită utilizare, are la baza procedura firmei

THK, care indică următoarea schemă logică (fig.2.7).


Stabilirea condițiilor de funcționare

Determinarea preciziei pasului șurubului

1

Jocul axial

al șurubului

Șurub cu role precizie ridicată Șurub cu role precizie redusă

Stabilirea lungimii șurubului

2

Stabilirea lungimii pasului

Stabilirea diametrului

3

4

Determinarea

modului de

lăgăruire a

șurubului

Determinarea

forței axiale

3 4


Determinarea

turației

admisibile

3 4 2

Analiza

încărcării

admisibile

5 2 3

Verificarea

duratei de

funcționare

5 2 3

Calculul rigidității axiale a șurubului

Calculul rigidității axiale a piuliței

Calculul rigidității axiale a

suportului lagărelor

Verificarea

rigidității

3 4 5

Analiza

preciziei de

poziționare

3 1 4 5


Fig.2.7. Schema logică pentru alegerea șurubului

Condiții de funcționare

Date generale

- Direcția de deplasare orizontală/ vertical

- Masa care se transportă m [kg]

- Tipul de ghidaj al axei

alunecare/rostogolire

- Coeficientul de frecare în ghidaje µ [-]

- Rezistența la deplasare a ghidajelor F [N]

- Încărcarea externă în direcția axială F [N]

- Durata de viață [h]

a) Date referitoare la mișcare

- Lungimea cursei ls [mm]

Calculul momentului de

pretensionare

Calculul momentului datorită

forțelor exterioare

Calculul momentului dinamic de

accelerare

Determinarea

momentului

total

Alegerea motorului

Alegerea sistemului de ungere și

protecția mediului


- Viteza maximă de deplasare vmax [m/s]

- Timpul de accelerare t1 [s]

- Timpul pentru mișcare uniformă t2 [s]

- Timpul pentru decelerare t3 [s]

- Numărul de recicluri pe min n [min-1]

b) Date referitoare la precizie

- Precizia de poziționare [mm]

- Repetabilitatea [mm]

- Jocul de întoarcere [mm]

- Avansul minim s [mm/imp]

c) Date despre motor

- Motorul de acționare

- Momentul de inerție JM [kg*m2]

- Rezoluția motorului [impulsuri/rotaţie]

- Turația motorului nM [min-1]

Fig. 2.8 Diagrama viteză - timp

Precizia şurubului cu bile, este dată de precizia pasului. Dintre cele mai cunoscute

standarde pentru indicarea preciziei pasului sunt standardele japoneze, JISB 1992-1997,

standardele germane DIN 69501, şi ISO 3408.

Precizia pasului

Mărimile care intervin în aprecierea preciziei pasului sunt indicate în figura 2.9.

m/s vmax

vmax

l1 l2 l3 l1 l2 l3

t1 t2 t3 t1 t2 t3

ls ls

mm

mm

s


Fig.2.9 Mărimi ale preciziei pasului

Abaterea cumulativă actuală

Eroarea cumulativă de pas măsurată pe șurub

Abaterea cumulativă de referință

Poate lua valoarea pasului nominal corectat în concordanță cu scopul folosirii șurubului

Abaterea cumulativă de referință (țintă)

La confecţionarea şurubului producătorul poate realiza şurubul cu valori de eroare a

pasului solicitat de beneficiar pentru a compensa uzura, încărcarea exterioară şi temperatura.

Abaterea cumulativă a pasului

Este dreaptă care reprezintă tendinţa erorii cumulativă de pas. Se obţine utilizând de

exemplu metoda celor mai mici pătrate.

Eroarea abaterii cumulativă de pas

Este diferența dintre abatarea cumulativă a pasului și cea țintă.

Fluctuația

Reprezintă lăţimea maximă a distanței momentului parcursă între două linii drepte şi

paralele cu eroarea distanţei parcurse.

Fluctuația /300

Indică fluctuația valorii pasului pe o lungime de 300 mm.

Fluctuația/2π

Indică fluctuația pasului la o rotație a șurubului cu bile.


În tabelele 2.3 şi 2.4 sunt indicate valorile admise pentru precizia pasului, respectiv

fluctuaţia acestuia.

Tab.2.3

u.m: mm

Precizia șurubului (µm)

Șurub rectificat Șurub rulat

Clasa de

precizie

C0 C1 C2 C3 C5 C7 C8 C10

Lungimea

filetului

șurubului

Er.

Fl

Er.

Fl

Er.

Fl

Er.

Fl

Er.

Fl

Er.

Er.

Er.

De

la

Până

la

- 100 3 3 3.5 5 5 7 8 8 18 18

±50/

300

mm

±100

/300

mm

±210

/300

mm

100 200 3.5 3 4.5 5 7 7 10 8 20 18

200 315 4 3.5 6 5 8 7 12 8 23 18

315 400 5 3.5 7 5 9 7 13 10 25 20

400 500 6 4 8 5 10 7 15 10 27 20

500 630 6 4 9 6 11 8 16 12 30 23

630 800 7 5 10 7 13 9 18 13 35 25

800 1000 8 6 11 8 15 10 21 15 40 27

1000 1250 9 6 13 9 18 11 24 16 46 30

1250 1600 11 7 15 10 21 13 29 18 54 35

1600 2000 - - 18 11 25 15 35 21 65 40

2000 2500 - - 22 13 30 18 41 24 77 46

2500 3150 - - 26 15 36 21 50 29 93 54

3150 4000 - - 30 18 44 25 60 35 115 65

4000 5000 - - - - 52 30 72 41 140 77

5000 6300 - - - - 65 36 90 50 170 93

6300 8000 - - - - - - 110 60 210 115

8000 10000 - - - - - - - - 260 140

Notaţii: Fl- fluctuaţia, Er.- eroare cumulativă a pasului


Tab.2.4

u.m: mm

Clasa de

precizie

C0 C1 C2 C3 C5 C7 C8 C10

Fl/300mm 3.5 5 7 8 18 - - -

Fl/2π 3 4 5 8 8 - - -

O aplicaţie referitoare la precizia pasului, este indicată pentru cazul unei erori de

deplasare de -9μm/500mm. Datele măsurate sunt indicate în tabelele 2.5.

Tab.2.5

u.m: mm

Poziția 0 50 100 150

Distanța

parcursă

0 49.998 100.01 149.996

Eroarea cumu-

lativă a pasului

0 -0.002 +0.001 -0.004

Poziția 200 250 300 350

Distanța

parcursă

199.995 249.993 299.989 349.885

Eroarea cursei -0.005 -0.007 -0.011 -0.015

Poziția 400 450 500

Distanța parcursă 399.983 449.981 499.984

Eroarea cumulativă a

pasului

-0.017 -0.019 -0.016

Reprezentarea grafică a datelor din tabelul 2.5, este indicată în figura 2.10.


Fig.2.10 Reprezentarea grafică a datelor din tabelul 2.5

Din reprezentarea grafică a datelor rezultă o eroare de -7μm şi o fluctuaţie de 8.8μm.

Precizia deplasării este influenţată în mod hotărâtor de valorile abaterile suprafeţelor

(fig.2.11). Aceste valori sunt în concordanţă cu specificaţiile standardului japonez JISB 1192-

1997.

Fig.2.11. Valorile abaterilor suprafețelor

Valorile acestor abateri sunt indicate în tabelele 2.6 ÷ 2.10.


Tab.2.6

u.m: mm

Diametrul șuruburlui Bătaia radială

De la Până la C0 C1 C2 C3 C5 C7

- 8 3 5 7 8 10 14

8 12 4 5 7 8 11 14

12 20 4 6 8 9 12 14

20 32 5 7 9 10 13 20

32 50 6 8 10 12 15 20

50 80 7 9 11 13 17 20

80 100 - 10 12 15 20 30

Tab.2.7

u.m: mm

Diametrul șuruburlui Perpendicularitate


- 8 2 3 3 4 5 7

8 12 2 3 3 4 5 7

12 20 2 3 3 4 5 7

20 32 2 3 3 4 5 7

32 50 2 3 3 4 5 8

50 80 3 4 4 5 7 10

80 100 - 4 5 6 8 11

Tab.2.8

u.m: mm

Diametrul piuliței Perpendicularitate


- 20 5 6 7 8 10 14

20 32 5 6 7 8 10 14

32 50 6 7 8 8 11 18

50 80 7 8 9 10 13 18

80 125 7 9 10 12 15 20


125 160 8 10 11 13 17 20

160 200 - 11 12 14 18 25

Tab.2.9

u.m: mm

Diametrul piuliței Bătaia radială

De la Pana la C0 C1 C2 C3 C5 C7

- 20 5 6 7 9 12 20

20 32 6 7 8 10 12 20

32 50 7 8 10 12 15 30

50 80 8 10 12 15 19 30

80 125 9 12 16 20 27 40

125 160 10 13 17 22 30 40

160 200 - 16 20 25 34 50

Tab.2.10

u.m: mm

Lungimea șurubului

între reazeme

Paralelism

De la Pana la C0 C1 C2 C3 C5 C7

- 50 5 6 7 8 10 17

50 100 7 8 9 10 13 17

100 200 - 10 11 13 17 30

Jocul axial (eroarea axială de pas)

Clasele de precizie, privind jocul axial, sunt indicate prin simbolurile G0, GT, G1, G2, G3.

Tab.2.11

u.m: mm

Simbol G0 GT G1 G2 G3

Valoarea

jocului

0 0÷0.005 0÷0.01 0÷0.02 0÷0.05


Relaţia dintre jocul axial şi lungimea filetată a şurubului pentru diferite diametre şi

clase de precizie a filetului este indicată în tabelul 2.12, pentru șuruburile rectificate, iar în

tabelul 2.13 pentru cele rulate.

Tab.2.12

u.m: mm

Diametrul

șurubului

Pe lungimea întreagă a filetului șurubului

GT G1 G2

C0 – C3 C5 C0 – C3 C5 C0 – C3 C5 C7

4 ÷ 6 80 100 80 100 80 100 120

8 ÷10 250 200 250 250 250 300 300

12 ÷16 500 400 500 500 700 600 500

18 ÷25 800 700 800 700 1000 1000 1000

28 ÷32 900 800 1100 900 1400 1200 1200

36 ÷45 1000 800 1300 1000 2000 1500 1500

50 ÷70 1200 1000 1600 1300 2500 2000 2000

80 ÷100 - - 1800 1500 4000 3000 3000

Tab.2.13

u.m: mm

Diametrul șurubului Jocul în direcția axială

6÷12 0.05

14÷28 0.10

30÷32 0.14

36÷45 0.17

50 0.20

Pentru eliminarea jocului axial se apelează la pretensionarea şurubului.

Câteva aspecte privind pretensionarea sunt evidenţiate în subcapitolul 2.8.

O pretensionare excesivă, conduce la reducerea duratei de viaţă şi creşterea

temperaturii degajate. Ca recomandare, se consideră ca 10% din valoarea încărcării dinamice

(Ca) este maxim admisibilă pentru pretensionare.

Momentul datorat pretensionarii


Pretensionarea crează la nivelul ansamblului piuliță - șurub cu bile la un moment

rezistent ce poate fi calculată cu relaţia:

Valoarea momentului fluctuează. Fluctuaţia este reglementată prin anumite valori

stabilite de firmele constructoare (tabelul 2.14).

Tab.2.14

u.m: mm

Lungimea filetului efectivă

Momentul de

referință

recomandat

N*mm

≤4000mm 4000÷10000

mm

Clasa de precizie Clasa de precizie Clasa de

precizie

De la Până

la

C0 C1 C2,

C3

C5 C0 C1 C2,

C3

C5 C2,

C3

C5

200 400 ±35

%

±40

%

±45

%

±55

%

±45

%

±45

%

±55

%

±65

%

- -

400 600 ±25

%

±30

%

±35

%

±45

%

±38

%

±38

%

±45

%

±50

%

--

600 1000 ±20

%

±25

%

±30

%

±35

%

±30

%

±30

%

±35

%

±40

%

±40

%

±45

%

1000 2500 ±15

%

±20

%

±25

%

±30

%

±25

%

±25

%

±30

%

±35

%

±35

%

±40

%

2500 6300 ±10

%

±15

%

±20

%

±25

%

±20

%

±20

%

±35

%

±30

%

±30

%

±35

%

6300 10000 - - ±15

%

±20

%

- - ±20

%

±25

%

±25

%

±30

%

Exemplu de calcul:

Șurub tip BNFN 4010-5G0+1500LC3 Fp = 3000 N

Lungimea filetului lf = 1300 mm


Diametrul d = 40 mm

Diametrul centru bilă - bilă dp = 41.75 mm

Pasul șurubului psb = 10 mm

Pentru calculul fluctuației, se consideră raportul:

Conform tabelului anterior fluctuaţia indicată în condiţiile impuse (lungimea filetului

< 4000mm, clasa de precizie C3, iar lf ≤ 40 ) este de 30%.

Ca urmare domeniul de variaţie al momentului datorat pretensionării, este:

606 Nmm ÷ 1125 Nmm.

2.6. Scheme de montaj

Modul în care este concepută lăgăruirea ansamblului şurub cu bile influenţează în

mod hotărâtor forţa axială permisă cât şi turaţia maximă.

În figurile 2.12÷2.14 sunt indicate schemele uzuale de montaj.

Dintre cele trei scheme, în domeniul mașinii unelte comandate numeric, se utilizează

frecvent varianta fix – rexemat pentru șurub și fix pentru piuliță.

Fig.2.12 Montaj de tip “fix-liber”

Distanța DPL – se recomandă în verificarea turației șurubului

Distanța DLP – se recomandă în verificarea forței axiale


Fig.2.13 Montaj de tipul “fix-rezemat”

Fig.2.14 Montaj de tipul “fix-fix”

2.7. Verificarea șurubului cu bile

Verificările uzuale se referă la stabilirea forței axiale premise şi a turaţiei maxime a

şurubului.

Forța axială

Forţa axială permisă, calculată din relaţiile 1.11, 1.32 trebuie comparată cu valoarea

medie a solicitării.

Acoperită, forţa axială permisă, se verifică pentru solicitarea de încovoiere şi

compresie.

În cazul relaţiei referitoare la solicitarea de încovoiere se consideră un factor de

siguranţă, în valoare de 0.5.

în care: Fai – este forţa maximă pentru solicitarea de încovoiere (N)

ls – distanţa între lagărele şurubului (mm)

E – modulu Young (2.06*105 N/mm2)

I – momentul geometric de inerţie (mm4)


d1 – diametrul minim al șurubului (mm)

1, 2 – factori conform metodei de montare

a) fix – liber 1 = 0.25 2 = 1.3

b) fix – rezemat 1 = 2.0 2 = 10.0

c) fix – fix 1 = 4.0 2 = 20.0

Pentru solicitarea la compresiune, se consideră relația:

(2.7)

În care valoarea tensiunii δ = 147 MPa

Diagrama din figura 2.15 indică un mod rapid de a stabili forţa axiala permisă.

Fig.2.15 Diagrama forței axiale


Pentru: ls = 900 mm, Ø = 50mm, modul de lăgăruire “fix-rezemat”, rezultă o forță

FA = 400kN

Turația maximă admisibilă

Este necesară verificarea turației maxime din cauza pericolului de apariție a

rezonanței.

N1 – este turaţia maximă admisă, min-1

la – dinstanța dintre suporţii de sprijin ai şurubului, mm

E – modulul Young (2.06*105 N/mm2)

I – momentul geometric de inerţie, mm4

γ – densitatea (7.85*10-6 kg/mm3)

A – secțiunea minimă a șurubului (mm2)

Valorile factorului de montaj pentru cazurile:

fix – liber λ1 = 1.875 λ2 = 3.4

rezemat – rezemat λ1 = 3.142 λ2 = 9.7

fix – rezemat λ1 = 3.927 λ2 = 15.1

fix – fix λ1 = 4.730 λ2 = 21.9

Diagrama din figura 2.16 permite evaluare rapidă a valorii turației maxime.

O altă verificare a turației maxime poate fi făcută utilizând valoarea “DN”:

- șurub de precizie, rectificat:

- șurub rulat

În care D reprezintă diametru centru șurub-centru bilă.


Fig.2.16 Diagrama turației

Încărcarea statică de bază C0a

Încărcarea statică de bază, în general, este egală cu forţa axială permisă. Funcţie de

condiţii, este necesar să se considere un factor de siguranţă:

(2.8)

Valorile factorului de siguranță sunt date în tabelul:

Tab.2.15

Domeniul de utilizare Condiții Valorile fs

Aplicații generale Fără vibrații 1÷1.3

Cu vibrații 2÷3

Mașini-unelte Fără vibrații 1÷1.5

Cu vibrații 2.5÷7


2.8. Piulița

Cea de-a doua entitate a ansamblului o reprezintă piuliţa. Modul de recirculare a

elementelor intermediare (bile sau role), şi modul de pretensionare influenţează în mod

hotărâtor precizia şi efieciența ansamblului şurub piuliţă.

În funcţie de modul de recirculare a bilelor, se disting următoarele trei tipuri:

Revenirea prin țeavă, asigură o mișcare perpetuă spre poziția inițială figura 2.17.

Fig.2.17 Piulița cu elemente de recirculare prin revenire

Revenire prin deflectare – bilă, sare peste creasta filetului pentru a reveni în poziția

inițială figura 2.18.

Fig.2.18 Piulița cu elemente de recirculare prin deflectare

Revenire prin canalul practicat în piuliţă. Acest tip este recomandat pentru utilizarea

la turații înalte figura 2.19.


Fig.2.19 Piulița cu elemente de recirculare prin revenire prin canal

Modalităţile de pretensionare a piuliţelor sunt indicate în figurile 2.20, 2.21, 2.22.

Metoda introducerii unui distanțier între cele două piulițe

Fig.2.20 Pretensionarea piuliței prin metoda introducerii distanțierului

Metoda offset (figura 2.21) are la bază modificarea distanţei dintre canalele de

recirculare. Este o soluţie mai compactă în comparație cu cea prezentată în figură 2.19.


Fig.2.21 Pretensionarea piuliței prin metoda offset

Metoda realizării unei presiunii constante (de natură elastică) prin modificarea, în

centrul piuliţei, a canalului de recirculare (fig.2.21).

Fig.2.22 Pretensionarea piuliței prin metoda realizării unei presiuni

2.9. Caracteristici determinate ale ansamblului piuliță-șurub cu bile

Durata de viață

Durata de viaţă a fiecărui şurub cu bile, diferă chiar dacă şuruburile sunt realizate în

cadrul aceluiaşi proces sunt supuse la aceleaşi condiţii de exploatare.


Din acest motiv se consideră durata de viaţă nominală ca un parametru de referinţă.

Ea este dată de numărul de rotaţii efectuate de şurub, pentru care 90% dintre şuruburile unui

lot ajung să prezinte microciupituri sau alte deteriorări ale căii de rulare.

Relaţia de calcul a duratei de viaţă, este:

(2.9)

în care:

L – reprezintă durata de viaţă rotaţii

Ca – încărcarea dinamică de bază N

Fa – forţa axială N

fw – coeficient de încărcare (tabelul 2.16)

tab.2.16

Vibrații/impact Viteza fw

Fără Foarte mică

v ≤ 0.25m/s

1.0 ÷ 1.2

Slab Mică

0.25 ≤ v ≤ 1.0 m/s

1.2 5÷ 1.5

Medii Intermediară

0≤ v ≤ 2.0 m/s

1.5 ÷ 2.0

Puternice Mare

v > 2.0 m/s

2.0 ÷ 3.5

Pe baza relației (2.9), se poate calcula durata de viața exprimate în:

Ore

(2.10)

În care:

Lh – durata de viaţă, (h)

N – rotaţii pe minut, (min-1)

nr – număr de cicluri pe minut , (min-1)

psb – pasul şurubului, (mm)

ls – lungimea cursei, (mm)

Distanţa parcursă

(2.11)


în care:

Ls este durata de viață.

Pentru solicitările axiale, care nu sunt constante se calculează o forţă medie.

Dacă acţionarea presupune deplasări în ambele sensuri se recomandă calculul forţei

medii pentru fiecare sens. Se va lua drept forţa medie pentru ciclul valoarea maximă pentru

două sensuri.

Studiul rigidităţii

Rigiditatea axială a sistemului de avans se determina cu relaţia 2.13

Deformarea elastică în direcţia axială, este dată de relaţia:

(2.12)

în care:

δ - reprezintă deformarea elastică a sistemului şurub cu bile (μm)

Fa – forţa axială (N)

K – rigiditatea sistemului de avans (N/μm)

(2.13)

în care:

ks – rigiditatea şurubului [N/μm]

kN – rigiditatea piuliţei [N/μm]

ka – rigiditatea suportului lagărelor [N/μm]

kH – rigiditatea sistemului de fixare al piuliţei [N/μm]

Rigiditatea şurubului se calculează prin relaţii specifice sistemului de lăgăruire.

Configurația fix/rezemat

(2.13)

în care A reprezintă secţiunea transversal a şurubului (mm2)

(mm2)

Pentru această configuraţie, rigiditatea şurubului este indicată în figura 2.23.


Fig.2.23 Configurația fix/rezemat

Fig.2.24 Diagrama configurației fix/rezemat

Configurația “fix/fix”

(2.14)

Pentru poziția

, ks devine minimă:

(2.15)

Pentru configurația fix-fix, rigiditatea șurubului este indicată în figura 2.25.


Fig.2.25 Configurația fix-fix

Fig.2.26 Diagrama specifică configurației fix-fix

Rigiditatea piuliţei este influenţată de tipul acesteia, cu/fără pretensionare. Pentru o

încărcare axială de 30% din valoarea constantei de încărcare dinamică, Ca, rigiditatea este

indicată în tabelele corespunzătoare tipului de piuliţă.

Pentru situaţiile în care încărcarea nu depăşeşte 30% din Ca, rigiditatea se calculează

cu expresia:

(2.16)


în care:

kN – rigiditatea piuliţei [N/μm]

K – valoarea rigidităţii indicate în tabele, [N/μm]

Fa – forţa axială aplicată/forţa de pretensionare [N]

Ca – încărcarea dinamică de bază, [N]

α – coeficient

α - 0.3 pentru piuliţa fără prestrangere

α - 0.1 pentru piuliţa cu prestrangere

Rigiditatea suportului lagărului depinde de tipul suportului de lagăr. Poate fi

calculată cu relaţia:

(2.17)

în care:

Ka – rigiditatea suportului

Fa0 – forţa de prestrângere aplicată suportului

δa0 – deplasarea axială

(2.18)

(2.19)

în care:

Q – forţa axiala (N)

Da – diametrul bilelor din lagăr (mm)

α – unghiul de contact iniţial al lagărului (°)

z – numărul de bile din rulment

Pentru detalii se poate consulta [ Rulmenţi]

Rigiditatea dispozitivului de fixare a piuliţei şi a suportului port lagăr trebuie

considerate pentru fiecare soluţie proiectată.

Studiul preciziei de poziționare

Precizia de poziţionare este influenţată de precizia pasului şurubului şi de jocul axial.

Exemple de selectare a preciziei pasului şurubului, în funcţie de aplicaţ ie sunt indicate

în tabelul 2.17.


Tab.2.17

Aplicații Axe Clasa

C0 C1 C2 C3 C5 C7 C8 C10

Maș

ini

un

elte

Strunguri X x x x x

Z x x

Centre de

prelucrare

XY x x x

Z x x x

Mașini de găurit XY x x

Z x x

Mașini de alezat XY x x

Z x X

Mașini pentru

rectificat plană

X x x

Y x x x x

Z x x x x

Mașini pentru

rectificat

circulare

X x x x

Z x x

Electroeroziune XY x x x

Z x x x x

Electroeroziune,

tăiere cu fir

XY x x x

Z x x x x

UV x x x

Prese XY x x x

Prelucrare

cu laser

X x x X

Z x x x

Prelucrare

lemn

x x x x x

Mașini utilizare generală x x x x x x

Ro

bo

ți

indu

stri

ali

Coordonate

carteziene

Asamblare x x x x

Alte

utilizari

x x x x

Tip vertical Asamblare x x x


Alte

aplicații

x x

Pentru exemplificarea calcului erorii de poziţionare se consideră sistemul de avans.

Condiţii de exploatare:

- greutatea deplasată 1000N

- greutatea mesei 500N

- model şurub BNF2512-2.5 (d1 = 21.9 mm)

- lungimea cursei 600 mm (L=100 ÷ 700 mm)

- tipul de lăgăruire “fix-rezemat”

Analizând condiţiile de funcţionare rezultă că diferenţa în

rigiditatea axială pentru L = 100mm şi L = 700 mm este cauzată

numai de rigiditatea şurubului.

Ca urmare eroarea de poziţie datorită rigidităţii sistemului de

avans este egală cu diferenţa în deformarea axială a şurubului între

L = 100mm şi L = 700mm.

rigiditatea axială a șurubului

Pentru L = 100mm

Pentru L = 700 mm

deformarea axială

pentru L = 100mm

Pentru L = 700 mm

Ca urmare eroarea de poziționare


Ɛ = δ1 - δ2 = 1.9 – 13.5

Ɛ = 11.6 µm

Alte aspecte care pot fi analizate în studiul preciziei de poziţionare sunt cele legate de

deformarea termică şi modificarea orientării saniei pe durata deplasării.

Alungirea (contracţia) şurubului datorită temperaturii se calculează cu relaţia:

Δl = ρ * Δt * lf (2.20)

în care:

Δl – reprezintă alungirea/contracţia şurubului (mm)

ρ – ceoficientul termic (12*10-6/°C)

Δt – variaţia de temperatură a şurubului (°C)

lf - lngimea porţiunii filetate a şurubului (mm)

Astfel pentru Δt = 1°C rezulta o alungire a şurubului cu 12µm/mm.

Modificarea poziției sistemului figura 2.27 se produce din cauza momentelor ce se

exercită în plan orizontal și vertical.

Fig.2.27. Poziția sistemului

A= l* sinα

în care:

A – precizia de poziţionare datorită momentelor externe (mm)

l – distanţa (orizontală/verticală) de la şurub la punctul de aplicare (mm)

α - unghiul de înclinare


2.10. Breviar privind relaţiile de calcul utilizate în proiectarea axelor

CNC

Având în vedere forma tahogramei de mişcare, se pot evidenţia trei tipuri distinct de

moment considerând tipul de mişcare:

- momentul exercitat pe durata mişcării accelerate, Ma;

- momentul exercitat de durata deplasării cu viteză constantă, Mct;

- momentul exercitat pe durata de frânare, Md

Momentul pe durata mișcării uniforme

Mu = M1 + M2 + M4 (2.21)

în care:

M1 – moment datorită forţelor externe (N*mm)

M2 – moment datorit pretensionării (N*mm)

M4 – alte moment (N*mm)

Momentul pe durata accelerarii

Ma = Mct + M3 (2.22)

M3 – momentul necesar accelerarii (N*mm)

Momentul pe durata decelerarii

Md = Mct - M3 (2.23)

Momentul datorat forțelor exterioare

(2.24)

în care:

Fa – forţa axiala care se exercită asupra şurubului (N)

psb – pasul şurubului (N)

η - randamentul şurubului η = 0.9 ÷ 0.95)

i – raport de transfer între motor-șurub

Moment datorat prestrângerii

M2 = Mp*i (2.25)

Mp – momentul de prestrângere al șurubului (N*mm)

Momentul pentru accelerare/decelerare

M3 = Jt* Ɛm (2.26)

în care:

Jt - momentul de inerţie redus la arborele motor (kg*m2)


Ɛm – acceleraţia unghiulară (rad/s2)

Relaţiile de calcul detaliate pentru determinarea momentelor şi a momentului de

inerţie redus la arborele motor, sunt date în capitolul I.

Servomotorul

Turația servomotorului de așchiere se calculează cu relația:

(2.27)

în care:

v – viteza de avans (m/s)

nM – turaţia calculată (min-1)

psb – pasul şurubului (N)

i – raport de transfer

Rezoluţia encoderului se determina cu relaţia

(2.28)

în care:

s – avansul minim (min)

Momentul pe care trebuie să-l furnizeze motorul este diferit în cele trei perioade de

mișcare.

Valoarea efectivă se poate calcula cu relaia:

(2.29)

Mi – momentul necesar pe durata ti

2.11 Metoda detaliată pentru alegerea șurubului cu bile

Alegerea şurubului cu bile, este una din activitățile importante, care trebuie avute în

vedere la proiectarea axei numerice. Aşa cum am afirmat la începutul acestui capitol,

ansamblul şurub – piuliţă reprezintă entitatea esențială a unei axe numerice.

În îndrumător, vor fi prezentate două modalităţi de alegere a şurubului cu bile, şi

anume, o metodă detaliată, şi o alta rapidă.

Ceea ce diferențiază cele două metode, sunt valorile datelor generale. În metoda

detaliată, datele generale de intrare s-au folosit după catalogul firmei THK, iar în metoda

rapidă, catalogul firmei NSK.


Pas 1 Precizarea condițiilor de funcționare

Primul lucru care trebuie să se facă în acest prim pas, este acela de a preciza condițiile

de funcţionare (vezi paragraful 2.5)

Exemplificarea modului de alegere se face considerând următoarele condiții de funcționare:

masa transportată:

- a mesei mașinii unelte m1 = 60 kg

- a piesei m2 = 20 kg

lungimea cursei ls = 1000 mm

viteza maximă vmax = 1 m/s

timpul de accelerare/decelerare t1 = t3 = 0.15s

numărul de cicluri pe minut n = 8 min-1

jocul de montare 0.15 mm

precizia de poziționare ± 0.3 mm/1000 mm

repetabilitatea ± 0.1 mm

avansul minim s = 0.020 mm/imp

durata de viață 30000h

motor AC servo, 3000 min-1

moment de inerție motor JM = 1*10-3 kg * m2

ghidaje de rostogolire

coeficient de frecare în ghidaje µ = 0.003

rezistența la deplasare f = 15 N (fără sarcină)

Pas 2 Selectarea preciziei pasului şurubului cu bile

Precizia pasului şurubului, este indicată conform standardului japonez JIS B 1192-

1997.

Deoarece în datele firmei THK precizia, se referă la lungimea de 300 mm, este

necesară convertirea preciziei impuse, pentru 1000 mm, astfel:

= > x = ± 0.09

Ca urmare, clasa de precizie C7 (± 0.05mm/300mm) conform tabelului 2.3 este

acoperitoare. Se poate opta, fie pentru un şurub rectificat, fie pentru un şurub rulat. Varianta

rulată din punct de vedere al costurilor, este mult mai redusă.


Jocul axial pentru şurub, trebuie să fie de cel mult 0.15 mm, conform condițiilor de

funcţionare. Din tabelul 2.13, rezultă că este necesar un şurub cu diametru d ≤ 32 mm.

Sinteza pas 1

Un şurub, având diametrul de cel mult 32 mm, clasa de precizie a saptea, C7,

corespunde condiţiilor de funcţionare, prezentate anterior.

Pas 2: Determinarea pasului șurubului

Din relația:

Deoarece avansul minim este de 0.020 mm/imp, pentru pasul:

- 20 mm, corespunde un encoder cu 1000 imp/rot;

- 30 mm, corespunde un encoder cu 1500 imp/rot;

- 40 mm, corespunde un encoder cu 2000 imp/rot.

Lungimea șurubului, se poate calcula considerând lățimea piuliței de 100 mm și cele

două capete, tot 100 mm.

Ls = 1000+100+100

Ls = 1200 mm

Sinteza pas 2

Şurubul ce urmează a fi ales trebuie să aibă un pas de cel puţin 20 mm şi o lungime de

aproximativ 1200 mm.

Pas 3 Stabilirea diametrului șurubului

Din tabelul 2.2 rezultă că pentru a satisface condiţia referitoare la pas (20 mm, 30

mm, sau 40 mm), şuruburile au diametrele:

diametru pas

ϕ 15 mm 20 mm

ϕ 15 mm 30 mm

ϕ 20 mm 20 mm

ϕ 20 mm 40 mm


Deoarece lungimea șurubului este mare, se optează pentru diameteul ϕ 20 mm.

Sinteza pas 3

Există cel puţin două tipuri de şuruburi care satisfac condiţiile:

- ϕ 20 mm cu pas de 20 mm;

- ϕ 20 mm cu pas de 40 mm.

Pas 4 Selectarea modului de fixare a încărcării şi turaţiei şurubului

Având în vedere lungimea cursei, metodele “fix/rezemat” şi “fix/fix” satisfac

condiţiile de funcţionare. Se recomandă metoda “fix/rezemat” fiind mai puţin costisitoare.

Forţa axiala permisă

Din datele iniţiale rezultă:

a = 6.67 m/s2

Valorile solicitărilor axiale:

- perioada de accelerare a mișcării

Fa1 = µ (m1+m2)*g + f + (m1+m2)*a

Fa1 = 500 N

- perioada de mișcare uniformă

Fa2 = µ (m1+m2)*g + f

Fa2 = 17 N

- perioada de frânare

Fa3 = µ (m1+m2)*g + f - (m1+m2)*a

Fa3 = - 516 N

- perioada de accelerare la reîntoarcere

Fa4 = -µ (m1+m2)*g - f - (m1+m2)*a

Fa4 = - 17 N

- perioada de mișcare uniformă la întoarcere

Fa5 = - µ (m1+m2)*g - f

Fa5 = - 17 N

- perioada de frânare la întoarcere

Fa6 = - µ (m1+m2)*g - f + (m1+m2)*a

Fa6 = 516 N


Rezultă că forţa axială maximă ce se exercita asupra şurubului este Famax = 550 N.

În ceea ce priveşte solicitarea de încovoiere, se calculează conform relaţiei:

Fi = 15500 N

Valoarea η2 = 20.0 s-a ales deoarece se consideră că porţiunea dintre şurub între

piuliţă şi suport este de tipul “fix/fix”.

Valoarea diametrului minim d1 = 17.5 mm, s-a ales considerând şurubul cu ϕ 20 mm.

Pentru solicitarea la compresiune, forţa axială critică este:

Fc = 116*d12

Fc = 116*17.52 = 35500N

Deoarece forţa axială care solicită şurubul, Famax = 550N este mai mică decât Fi, şi Fc,

şurubul îndeplineşte condiţiile de utilizare.

Turația admisă considerând valoarea DN:

Valoarea diametrului dp s-a considerat pentru şurubul cu ϕ 20 mm.

Sinteza pas 4

Modul de montare a şurubului, este de tipul “fix/rezemat”, varianta ϕ 20 mm, asigură

condiţii corespunzătoare de funcţionare din punctul de vedere a solicitărilor la încovoiere şi

compresiune, precum şi a turaţiei critice.

Pasul 5 Selectarea piuliței

Paşii parcurşi oferă posibilitatea selectării piuliţei, prin consultareea catalogului

firmei. În exemplul considerat, şurubul ales este unul de tip rulat, cu diametrul şi pasul de cel

puţin 20 mm.

Piuliţele care corespund acestor caracteristici sunt:


WTF 2040-2 (Ca = 5.4 kN, C0a = 13.6 kN)

WTF 2040-3 (Ca = 6.6 kN, C0a = 17.2 kN)

WTF 3060-2 (Ca = 11.8 kN, C0a = 30.6 kN)

Pentru modelul de şurub rulat, pasul de 20 mm se găseşte numai pentru şurubul cu ϕ 15

mm, fapt pentru care s-a omis.

Şuruburile reţinute ϕ 20 mm, ϕ 30 mm, cu pasul de 40 mm.

Sarcina axială admisă

Verificarea se face pentru modelul care are sarcina axială admisibilă minimă (WTF 2040-2).

În care valoarea coeficientului de siguranţă fs este indicată tabelar.

Deoarece forţa axială maximă care este aplicată sistemului are valoarea Fa = 550N,

soluţia verificată este corespunzătoare.

Durata de viață

Din datele de funcţionare, se poate calcula distanţa care urmează să fie parcursă. Aceasta

se calculează în funcţie de diferitele mişcări , şi anume:

- pe durata accelerației

- pe durata decelerarii

- pe durata mișcării uniforme

l1u = 1000-150 = 850 mm

Sinteza datelor calculate

Tip mișcare Forța axială Distanța parcursă

Fai (N) ls (mm)

1. Accelerată înainte 550 75

2. Uniformă înainte 17 850

3. Decelerată înainte -516 75


4. Accelerată înapoi -550 75

5. Uniformă înapoi -17 850

6. Decelerată înapoi 516 75

Datele indicate în sinteză, permit calculul forţei medii pentru cele două sensuri de

deplasare:

pentru semnul “ + ” al forței (direcția pozitivă)

Fm1 = 225 N

pentru semnul “ - ” al forței (direcția negativă)

Fm2 = 225 N

Ca urmare forța axială medie este:

Fm = 225 N

Durata nominală de viață

În calculul duratei de viaţă se utilizează valoarea forţei medii găsite:

Pentru fw = 1.5 (tabelul 2.16) rezultă următoarele valorile:

Tip Ca (N) Durata de viață L (rot)

WTF 2040 – 2 5400 4.10*109

WTF 2040 – 3 6600 7.47*109

WTF 3060 – 2 11800 4.27*109

Numărul mediu de rotații pe minut

(ls = 1000 mm, n = 8 min-1)

- pentru pasul de 20 mm


- pentru pasul de 60 mm

Nm = 267 min-1

Durata de viatță, în ore

pentru modelul WTF 2040 - 2

pentru modelul WTF 2040 – 3


Durata de viață, în km

Ls = L * ps * 10-6 km

pentru modelul WTF 2040 - 2

Ls = 4.10 * 109 *40 * 10-6

Ls = 164000 km

pentru modeulu WTF 2060 – 3

Ls = 7.47 * 109 *40 * 10-6 = 298800 km


Ls = 4.27 * 109 *40 * 10-6 = 256200 km

Toate tipurile constructive selecţionate îndeplinesc criteriul de utilizare impus de 3000 h.

Calculul rigidităţii axiale

Până în acest moment, s-a ales clasa de precizie C7. Aceasta are o eroare cumulată de

± 0.05 mm/ 300 mm.

Presupunând că poziţionarea se face într-o singură direcție, jocul axial nu influenţează

precizia de poziţionare. Dacă poziţionările sunt bidirecţionale, se apelează la un model

pretensionat.

Valoarea jocului axial (anexa) este:

WTF 2040 : 0.10 mm


WTF 3060 : 0.14 mm

Ambele soluţii îndeplinesc condiţia impusă.

Alte verificări, care mai pot fi efectuate sunt cele în legătură cu alungirea datorită

efectului termic şi eventual cele privitoare la modificarea poziţiei piesei sub acţiunea forţelor

externe.

Din verificările efectuate, rezultă că alegerea şurubului WTF 2040 – 2 este corectă. S-

a ales acest şurub faţă de modelele WTF 2040 – 3 şi WTF 3060 – 2 din cauza costurilor mai

mici, dar şi a robustății sale.

2.12 Metoda rapidă pentru alegerea șurubului cu bile

Metoda are în vedere, principalele caracteristici care diferenţiază tipurile de şuruburi

cu bile:

precizia pasului – măsura în care mişcarea de rotaţie este transformată, exact proporţional

într-o mişcare de translaţie a piuliţei. Precizia pasului este reglementată în ISO 3408, DIN

69051 şi JIS 1992;

precizia axială – măsura în care piuliţa poate fi deplasată axial fără să existe mişcare de

rotaţie a şurubului/piuliţei;

durata de viaţă – este definită de încărcarea dinamică de bază sub acţiunea căreia se

estimează un ciclu de viaţă al şurubului definit de 106 rotaţii.

Datele de bază, necesare pentru verificarea şurubului/piuliţei sunt:

- forţa axială maximă;

- forţa axială medie

- turaţia maximă necesară/viteză maximă axială;

- distanţa dintre lagăre şi tipul acestora.

Procesul de alegere al şurubului cuprinde două etape:

de alegere preliminară;

de verificare a soluţiei alese.

1. Alegerea preliminară

Asemenea metodei detaliate, şi în această metodă, trebuie parcurşi anumiţi pași pentru

alegerea şurubului.


Pas 1 Selectarea preciziei şi a jocului axial

Clasa de precizie se deduce, din condiţiile de funcţionare impuse, prin consultarea

tabelelor firmelor de constructive a şurubului cu bile.

În tabelul 2.3 sunt prezentate recomandările privind clasa de precizie a şurubului cu

bile, pentru diferite aplicaţii.

Pasul 2 Alegerea pasului

Pasul șurubului, se determină cu relația:

[mm]

în care:

vmax - viteza axială maximă [mm/min]

nM – turația motorului (presupusă)

Pas 3 Selectarea diametrului

Datele de identificare ale unui șurub cu bile, codul urmat de diametrul, pasul și

lungimea filetată, sunt date de fiecare furnizor de șuruburi.

Din tabel se alege soluţia, cu diametrul minim pentru pasul calculat, care să permită o

deplasare egală cu valoarea impusă de cursă.

În urma parcurgerii acestor paşi, rezultă:

- Diametrul şurubului;

- Pasul;

- Lungimea părţii filetate;

- Clasa de precizie;

- Jocul axial.

Exemplul 1

Condiții de proiectare:

- Masa mașinii m1 = 40 kg


- Masa piesei m2 = 20 kg

- Cursa maximă lsmax = 700 mm

- Viteza maximă vmax = 1000 mm/s

- Precizia de poziționare ± 0.05/700 mm (0.005 mm/imp)

- Repetabilitatea ± 0.005 mm

- Durata de viață 25000 h (5 ani)

- Coeficientul de frecare în ghidaje 0.01

- Motor acționare AC Servo (nM = 3000 min-1)

Pasul 1

Tabelul 2.17, indică pentru axele X, Y, Z ale mașinii unelte, centre de prelucrare clasa

de precizie C5.

Pentru precizia indicată în cadrul condiţiilor de proiectare:

- Repetabilitatea : ± 0.005 mm

- Rezoluţia: 0.005 mm/imp

Conform tabelului 2.18, pentru combinaţia clasei de precizie cu jocului axial, este

necesară clasa de precizie C5 (jocul axial este mai mic decât 0.005 mm). Ca urmare se adoptă

clasa C5 şi un şurub cu prestrangere (joc axial zero).

Tab.2.18

Jocul axial Z T S N L

0 (mm) 0.005 (mm) 0.020 (mm) 0.050 (mm) 0.3 (mm)

Clasa de

precizie

C0 C0Z C0T - - -

C1 C1Z C1T - - -

C2 C2Z C2T - - -

C3 C3Z C3T C3S - -

C5 C5Z C5T C5S C5N -

Ct7 - - C7S C7N -

Pasul 2

Pasul minim necesar este:


psb = 20 mm

Ca urmare, trebuie selectat un șurub cu pasul minim de 20 mm.

Pasul 3

Diametrul şurubului se alege din tabelul 2.19. Pentru pasul de 20 mm, rezultă un

diametru cuprins între ϕ 15 mm ÷ ϕ 25 mm. Se alege şurubul cu diametrul minim, ϕ 15

mm.

Tab.2.19

u.m: mm

Diametrul

șurubului

Pasul Cursa

-50 -100 -150 -200 -250 -300 -350 -400 -450 -500 -550 -600

4 1 x x

6 1 x x x

8 1 x x x

1.5 x x x

2 x x x

10 2 x x x x

2.5 x x x x

4 x x x x x x

5 x x x x x

10 x x x x

12 2 x x x x x

2.5 x x x x x

5 x x x x x x x x x x

10 x x x x x x x x x

20 x x x x

30 x x x x x x

14 5 x x x x x x x

8 x x x x x x x x x

15 5 x x x x x x

10 x x x x x x x x x x



30 x x x x

16 2 x x x x x x

2.5 x x x x x x x

5 x x x x x x x


32 x x x

20 4 x x x x x x x x

5 x x x x x x

10 x x x x x

20 x x x x x x x

30 x x x x

40 x

60 x

25 4 x x x x x x

5 x x x x x x

6 x x x

10 x x x x x x

20 x x

25

30

50

28 5 x x x x x x x x

6 x x x x

32 5 x x x x x x x x x

6 x x x x

8 x x x

10 x x x x x x

25

32

36 10 x x x x

40 5 x x x

8 x x


10 x x x x

12 x

45 10

50 10 x x x

Din acelaşi tabel, verificând şi lungimea filetată, se stabileşte şurubul (alegere

preliminară):

- Diametrul şurubului ϕ 15 mm

- Pasul 20 mm

- Lungimea filetată 700 mm

- Clasa de precizie C5

- Jocul axial 0

Aceste date, permit alegerea şurubului W1507FA – 3PG – C5Z20, tabelul 2.20 ca o primă

soluţie.

Trebuie de altfel, precizat şi faptul că, şurubul ales are capete prelucrate.

Calculele de verificare sunt prezentate la soluția detaliată de alegere.

Ele includ:

- Calculul forței axiale;

- Verificarea la încovoiere;

- Verificarea la turația critică;

- Verificarea duratei de viață;

- Calculul momentului de torsiune (inerție);

- Calculul momentului motor.

Pentru aplicația numerică indicată, rezultatele sunt:

Forța axială

Pe perioada Valoarea

De accelerație 246 N

Mers cu viteză constantă 6 N

De decelerație 234 N

Rezultă FAmax = 246 N

Verificarea la încovoiere

dc > 5.3 mm. Pentru șurubul ales, dmin = 12.2 mm.


Verificarea la turația critică

Conform tabelului, nadmis = 3000 min-1

Verificarea la durata de viață

L = 62800 h

Momentul motor necesar

Momentul de inerție redus la arborele motor:

Jt = 6.7 * 10-4 kg*m2

Pe perioada Valoarea

De accelerație 1.35 N*m

Mers cu viteză constantă 0.12 N*m

De decelerație -1.11 N*m

Se poate alege un servomotor cu specificațiile:

- Puterea motorului PM = 3000 W;

- Turația maximă nM = 3000 min-1;

- Momentul nominal TM = 1 N*m;

- Momentul de inerție JM = 3.1*10-4 kg*m2

Verificarea motorului

- Momentul efectiv mediu necesar:

Trms = 0.81 N*m

- Calculul timpului necesar pentru atingerea vitezei maxime

în care, = 2Tm.

ta = 0.23 s

Tab.2.20

u.m: mm

Șurubul Lungimea Lungimea șurubului Abaterea pasului

Cu preten-

sionare

Precizia No-

minală

max Lt La L0 T ep vu


W1501 FA-

3PG-

C5Z20

W1501

FA-4G-

C5T20

100 141 186 204 271 0 0.020 0.018

W1502FA-

5PG-

C5Z20

W1502FA

-6G-

C5T20

150 191 236 254 321 0 0.023 0.018

W1502FA-

7PG-

C5Z20

W1502FA

-8G-

C5T20

200 241 286 304 371 0 0.023 0.018

W1503FA-

5PG-

C5Z20

W1503FA

-6G-

C5T20

250 291 336 354 421 0 0.025 0.020

W1503FA-

7PG-

C5Z20

W1503FA

-8G-

C5T20

300 341 386 404 471 0 0.025 0.020

W1504FA-

5PG-

C5Z20

W1504FA

-6G-

C5T20

350 391 436 454 521 0 0.027 0.020

W1504FA-

7PG-

C5Z20

W1504FA

-8G-

C5T20

400 441 486 504 571 0 0.027 0.020

W1505FA-

5PG-

C5Z20

W1505FA

-6G-

C5T20

450 491 536 554 621 0 0.030 0.023

W1505FA-

7PG-

C5Z20

W1505FA

-8G-

C5T20

500 541 586 604 671 0 0.030 0.023

W1506FA-

5PG-

C5Z20

W1506FA

-6G-

C5T20

550 591 636 654 721 0 0.035 0.025

W1506FA-

7PG-

W1506FA

-8G-

600 641 686 704 771 0 0.035 0.025


C5Z20 C5T20

W1507FA-

3PG-

C5Z20

W1507FA

-4G-

C5T20

700 741 786 804 871 0 0.035 0.025

W1508FA-

3PG-

C5Z20

W1508FA

-4G-

C5T20

800 841 886 904 971 0 0.040 0.027

W15010FA

-3PG-

C5Z20

W15010F

A-4G-

C5T20

1000 1041 1086 1104 1171 0 0.046 0.030

Tab.2.21

u.m: mm

Șurubul Bătaia

radială

Masa Viteza de rotație

Condiții

Cu preten-

sionare

Precizia Fix-rezemat Fix-fix

W1501 FA-

3PG-C5Z20

W1501 FA-

4G-C5T20

0.025 0.61 3000 3000

W1502FA-

5PG-C5Z20

W1502FA-

6G-C5T20

0.035 0.68 3000 3000

W1502FA-

7PG-C5Z20

W1502FA-

8G-C5T20

0.035 0.75 3000 3000

W1503FA-

5PG-C5Z20

W1503FA-

6G-C5T20

0.040 0.81 3000 3000

W1503FA-

7PG-C5Z20

W1503FA-

8G-C5T20

0.040 0.88 3000 3000

W1504FA-

5PG-C5Z20

W1504FA-

6G-C5T20

0.050 0.95 3000 3000

W1504FA-

7PG-C5Z20

W1504FA-

8G-C5T20

0.050 1.0 3000 3000

W1505FA- W1505FA- 0.050 1.1 3000 3000


5PG-C5Z20 6G-C5T20

W1505FA-

7PG-C5Z20

W1505FA-

8G-C5T20

0.065 1.1 3000 3000

W1506FA-

5PG-C5Z20

W1506FA-

6G-C5T20

0.065 1.2 3000 3000

W1506FA-

7PG-C5Z20

W1506FA-

8G-C5T20

0.065 1.3 3000 3000

W1507FA-

3PG-C5Z20

W1507FA-

4G-C5T20

0.085 1.4 3000 3000

W1508FA-

3PG-C5Z20

W1508FA-

4G-C5T20

0.085 1.5 2400 3000

W15010FA-

3PG-C5Z20

W15010FA

-4G-C5T20

0.110 1.8 1590 2240


CAP. III. Sisteme de ghidaje cu elemente

intermediare (LM)

Ghidajele utilizate în axele CNC trebuie să asigure:

- Deplasarea uniformă fără salturi;

- Precizie de poziţionare ridicată;

- Deplasări la viteze mari;

- Rigiditate ridicată în toate direcţiile;

- Capacitatea de încărcare ridicată.

Aceste caracteristici, la rândul lor, conduc la:

- Preţul de cost total scăzut;

- Precizia maşinii care încorporează ghidaje de tip LM este mare;

- Productivitate ridicată;

- Consum redus de energie;

- Întreţinere simplă;

- Eficiență în proiectarea maşinii.

Câteva dintre soluţiile constructive ale ghidajelor cu elemente de rostogolire (bile, role) sunt:

- Ghidaje cu bile cu rigla de ghidare, cunoscute şi sub denumirea de unități LM;

- Bucşe cu bile recirculabile, închise şi deschise;

- Alte sisteme LM cum ar fi tanchetele cu role prinse pe un suport, plat sau în V, aşezat

între căile de ghidare.

Capacitatea de încărcare şi durata de viaţa sunt elemente esenţiale în alegerea unui model

de ghidaj.


Pentru determinarea capacităţii de încărcare este necesar să se cunoască coeficientul de

siguranţă statică aferent modelului.

Durata de viaţa poate fi estimată prin calcularea duratei de viaţă nominală care are la baza

coeficientul de încărcare dinamică, de bază. Durata de exploatare se referă la distanța totală

parcursă, până la apariţia unor ciupituri la suprafaţa elementelor intermediare (bile sau role).

Capacitatea statică de încărcare de bază C0 se referă la o încărcare static, într-o direcţie

dată, şi de o anumită valoare, astfel încât deformarea, la solicitarea maximă, este de 0.0001

din diametrul elementului de rulare.

Coeficientul static de siguranţă fs se exprimă prin raportul dintre C0 şi încărcarea externă

ce se exercita:

(3.1)

sau

(3.2)

în care:

fs – coeficientul static de siguranță

C0 – coeficientul static de încărcare de bază [N]

Mst – momentul static permis [N*mm]

M – momentul calculat [N*mm]

F – forţa calculată [N]

Capacitatea de încărcare dinamică de bază, C se referă la o încărcare, de direcţie şi

mărime dată, astfel încât atunci când un sistem liniar de mişcare dintr-un grup este schimbat

cu un altul, în aceleaşi conitii, durata de viaţă (L) a sistemului este L = 50 km, pentru cazul

utilizării bilelor, şi L = 100 km, în cazul rolelor.

Momentul static admisibil, Mstadm

Momentul static admisibil, Mstadm este momentul într-o direcţie dată, cu o astfel de

valoare încât deformarea zonei de contact, element de rulare calea de rulare, este de 0.0001

ori mai mare decât diametrul elementului de rulare.


Momentul static admisibil, pentru ghidaje liniare este definit pe trei direcţii:MA, MB,

MC.

Fig.3.1 Direcțiile momentului static

în care:

MA – reprezintă momentul în direcția longitudinală

MB – reprezintă momentul de rotație/răsucire

MC – reprezintă momentul transversal/ de răsturnare

Durata de viaţă, pentru sisteme de mişcare liniare, se calculează cu relațiile:

pentru bile (3.3)

pentru role (3.4)

în care:

L – este durata de viaţă, [km]

C – încărcarea dinamică de bază, [N]

F – sarcină impusă, [N]

Coeficientul de frecare µ pentru sistemele liniare de mişcare LM ghidate, indicat în

figura 3.2, variază în domeniul:

ghideje de tip LM cu bile µ = 0.002 ÷ 0.003


LM cu role µ = 0.0050 ÷ 0.010

Fig.3.2 Coeficientul de frecare

Tipuri de sisteme liniare de ghidare pentru mișcare liniare

1) Două căi de rulare pentru a se obţine o rigiditate maximă în toate direcţiile

2) Două căi de rulare pentru a se obţine o rigiditate maximă în direcţie radială

3) Pentru o rigiditate maximă în toate direcțiile, iar spațial pe înalțime este limitat


4) Sarcina medie, suprafața de montare nefinisată (pretensionare, autoreglabilă)

5) O singură cale de rulare

Fig.3.3 Soluții de ghidaje

Câteva exemple de configurații de sisteme LM sunt indicate în figura 3.4.


Fig.3.4 Configurații de sisteme LM

Calculul forţei aplicate

Calculul solicitării ghidajelor are ca punct de plecare poziţia în care se exercită forţele

tehnologice în raport de masa maşinii (figura 3.5)

Fig.3.5 Schema de principiu a unei axe NC

Pentru calcul este necesar să fie precizate condiţiile de funcţionare:

- Masă: m, (kg)

- Direcţia forţei de acţionare

- Poziţia punctului de acţionare: l2, l3, h1 (mm)

- Poziţia de exercitare a momentului: l4, h2 (mm)

- Aranjamentul sistemului LM: l0, l1 (mm)

- Diagrama de viteză v (mm/s), t0 (s), acc (mm/s2)


- Structura ciclului

- numărul de cicluri pe minut: N1 (min-1)

- Lungimea cursei: ls (mm)

- Viteza medie: vm (m/s)

- Durata de viaţa necesară Ln (h)

Fig.3.6 Schema de încărcare a ghidajului și diagrama “v - t”

Sarcina aplicată asupra ghidajelor depinde de forţă externă care se exercită de poziţia

şi obiectul care este deplasat, de poziţia în care se aplică momentul exterior, (inerţie), de

perioadele de accelerare/decelerare, etc..

Câteva din situaţiile posibile sunt indicate în continuare:

a) Punctul de acționare a sarcinii b) punctul de acţionare a sarcinii

pe suprafaţa mesei. în exteriorul mesei

Fig.3.7 Scheme de încarcare a ghidajelor, montat orizontal


a) Înclinare laterală b) Înclinare longitudinală

Fig.3.8 Scheme de încărcare a ghidajelor înclinate

Specifică pentru:

- Mașini de burghiere

- Mașini de frezat

- Strunguri

- Centre de prelucrare

- etc

Fig.3.9 Scheme de încărcare a ghidajelor cu montaj orizontal şi forţe exterioare

Pentru cazurile în care se folosesc în ghidaje, unul/două blocuri LM, calculul mişcării

se face utilizând factorul de moment echivalent (anexa…)

Relaţia de calcul:

F = K*M (3.5)

în care:

F – este sarcina echivalentă pe un bloc

K – factorul de moment echivalent


M – momentul dezvoltat (N*mm)

Exemple de calcul:

1. Un bloc LM

Model SSR20XV 1

g = 9.8 m/s2

l1 = 200 mm

l2 = 100 mm

Nr.1: F1= mg+KAR1*mg*l1+KCR*mg*l2 = 98+0.275*98*200+0.129*98*100=

6752N

Nr.2: F2= mg-KAL1*mg*l1+KCR*mg*l2 = 98-0.137*98*200+0.129*98*100= 1323N

Nr.3: F3= mg-KAL1*mg*l1-KC*mg*l2 = 98-0.137*98*200-0.0644*98*100= -3218N

Nr.4: F2= mg+KAR1*mg*l1-KCL*mg*l2 = 98+0.275*98*200-0.0644*98*100=4857N

3.11 Exemplu de ghidaj pentru 1 bloc

2. Două blocuri LM

Model SNS30R2

g=9.8m/s2


m=5kg

l1 = 200 mm

l2 = 150 mm

Nr.1:

Nr.2:

Nr.3:

Nr.4:

3.12. Exemplu de ghidaj pentru 2 blocuri

Valorile coeficientilor Ka, Kc pentru exemplul indicat sunt prezentate în tabelele 3.1

(model SSR20XV 1), respectiv 3.2 (SNS30R2).

Tab.3.1

Model Coeficienți

KAR1 KAL1 KAR2 KAL2 KB1 KB2 KCL KCR


SSR15

XV

(TB)

2.08*10-1 1.04*10-1 3.75*10-2 1.87*10-2 1.46*10-1 2.59*10-2 1.71*10-1 8.57*10-2

SSR15

XV

3.19*10-1 1.60*10-1 5.03*10-2 2.51*10-2 2.20*10-1 3.41*10-2 1.71*10-1 8.57*10-2

SSR20

XV

(TB)

1.69*10-1 8.46*10-2 3.23*10-2 1.62*10-2 1.19*10-1 2.25*10-2 1.29*10-1 6.44*10-2

SSR20

XV

2.75*10-1 1.37*10-1 4.28*10-2 2.14*10-2 1.89*10-1 2.89*10-2 1.29*10-1 6.44*10-2

SSR25

XV

(TB)

1.41*10-1 7.05*10-2 2.56*10-2 1.28*10-2 9.86*10-2 1.77*10-2 1.10*10-1 5.51*10-2

SSR25

XV

2.15*10-1 1.08*10-1 3.40*10-2 1.70*10-2 1.48*10-1 2.31*10-2 1.10*10-1 5.51*10-2

SSR30

XV

1.18*10-1 5.91*10-2 2.19*10-2 1.10*10-2 8.26*10-2 1.52*10-2 9.22*10-2 4.61*10-2

Tab.3.2

SNS

25

1.12*10-

1

9.42*10-

2

2.11*10-

2

1.78*10-

2

1.02*10-

1

1.91*10-

2

9.41*10-2 7.90*10-2

SNS

25 L

8.51*10-

2

7.16*10-

2

1.77*10-

2

1.48*10-

2

7.73*10-

2

1.60*10-

2

9.41*10-2 7.90*10-2

SNS

30

9.86*10-

2

8.28*10-

2

1.80*10-

2

1.51*10-

2

8.93*10-

2

1.63*10-

2

8.42*10-2 7.07*10-2

SNS

30 L

7.37*10-

2

6.19*10-

2

1.50*10-

2

1.26*10-

2

6.68*10-

2

1.36*10-

2

8.42*10-2 7.07*10-2

SNS

35

8.64*10-

2

7.26*10-

2

1.61*10-

2

1.36*10-

2

7.83*10-

2

1.46*10-

2

7.01*10-2 5.89*10-2

SNS

35 L

6.80*10-

2

5.71*10-

2

1.33*10-

2

1.12*10-

2

6.17*10-

2

1.21*10-

2

7.01*10-2 5.89*10-2

SNS 6.34*10- 5.33*10- 1.30*10- 1.10*10- 5.75*10- 1.18*10- 5.27*10-2 4.43*10-2


40 2 2 2 2 2 2

SNS

45 L

5.17*10-

2

4.34*10-

2

1.06*10-

2

8.94*10-

2

4.69*10-

2

9.64*10-

2

5.27*10-2 4.43*10-2

Pentru alte metode se va consulta:

http://www.cbmind.com/linear/thk/pdf/LM%20Guide%20Technical%20Descriptions.pdf

Calculul forței echivalente

Construcția ghidajelor cu rigla de ghidare permite acțiunea simultană a forțelor și a

momentelor după patru direcții: radial FR, inversă FRR și lateral FL, în ambele direcții, precum

și momentele MA, MB, MC. (figura 3.13).

Fig. 3.13 Construcția ghidajelor conform forțelor și momentelor

În care:

FR – forța radială

FRR – forța radială inversă

FT – forța laterală

Calculul forței echivalente este specific fiecărui tip de construcție.

Pentru modelul HSR (firma THK) ecuația este:

Fe = FRR + FL (3.6)

http://www.cbmind.com/linear/thk/pdf/LM%20Guide%20Technical%20Descriptions.pdf


Coeficientul static de siguranță

Forţă medie ce se exercită asupra ghidajului se utilizează în calculul duratei de viaţă, iar

valoarea sa maximă este necesară pentru calculul coeficientului static de siguranţă.

În cazul unui sistem care include în funcţionare opriri şi porniri repetate sub acţiunea

forţelor tehnologice se poate produce o încărcare excesivă, mai mare decât cea estimată.

Alegerea tipului de ghidaje implică considerarea coeficientului de siguranţă pentru a

înlătura efectul eventualelor suprasarcinii.

Valorile coeficientului static sunt indicate în tabelul 3.3.

Tab.3.3

Echipament Condiții de încarcare Valoare coeficient fs

Mașini-unelte Funcționare fără vibrații sau

șocuri

1.0÷1.5

Funcționare cu vibrații sau

șocuri

2.5÷7.0

Alte echipamente industriale Funcționare fără vibrații sau

șocuri

1.0÷1.3

Funcționare cu vibrații sau cu

șocuri

2.0÷3.0

Verificarea coeficientului static de siguranță

Forțe mari radiale

(3.7)

Forțe mari radiale, sens invers

(3.8)

Forțe laterale mari

(3.9)


în care:

- fs este coeficientul static de siguranță

- C0 reprezintă capacitatea de încarcare statică de baza (radial) (N)

- C0R reprezintă capacitatea de încarcare statică (radial-invers) (N)

- C0T reprezintă capacitatea de încarcare statică (lateral) (N)

- FR reprezintă forța calculată (radial) (N)

- FRR este forța calculată (radial inversa) (N)

- FT este forța calculată (lateral) (N)

- FH este factorul de durată

- fT este factorul de temperatură

- fC este factorul de contact

Valorile factorilor fH, fT, fC sunt:

fH fT

Duritatea căii de rulare (HRC) Temperatura căii de rulare

Număr de

blocuri utilizate

Factorul de

contact, fc

Vibrații Viteza (v) fw

2 0.81 fără Forța mică v≤0.25m/s 1÷2

3 0.72 slab Mică 0.25≤v≤ 1 m/s 1.2÷1.5

4 0.66 mediu 1≤v≤2 m/s 1.5÷2

5 0.61 puternic v>2 m/s 2÷3.5

6 sau mai mare 0.6

Utilizare

normală

1


Factorul de încărcare fw se consideră atunci când se apreciază că instalaţia este supusă

la vibraţii şi şocuri semnificative. În astfel de situaţii este dificil să se determine amplitudinea

şi nivelul şocurilor. Este cazul ciclurilor de funcţionare care presupun mişcări de tipul dute-

vino (reciprocal). În astfel de situaţii valoarea capacităţii dinamice de mişcare C trebuie

micşorată prin factorul fw.

Coeficientul static de siguranță poate fi utilizat pentru alegerea preliminară a

ghidajului conform relaţiei:

(3.10)

Se compară această valoare cu cea indicată în tabelul 3.3.

Calculul încărcării medii

În ciclul de funcționare a echipamentelor industrial (mașini unelte, roboți, etc.)

încărcarea nu este constantă.

În consecință, pentru alegerea corectă a ghidajelor se impune calcularea încărcării

medii Fm. Acest calcul trebuie particularizat pentru fiecare tip de încarcare .

Sarcini care variază în trepte

(3.11)

în care:

Fm – sarcina medie (N)

Fi – sarcinile variabile (N)

ls – distanța totală parcursă (mm)

Li – distanța parcursă sub acțiunea forței Fi (mm)

Fig.3.14 Reprezentarea grafică a sarcinii

care variază în trepte


Sarcini care variază continuu

(3.12)

în care:

Fmin – este sarcina minimă (N)

Fmax – este sarcina maximă (N)

Fig.3.15 Reprezentarea grafică a sarcinii

care variază continuu

Sarcina care variaza sinusoidal

a) Fm = 0.65 Fmax b) Fm = 0.75 Fmax

Fig.3.16 Reprezentarea grafică a sarcinii Fig.3.17 Reprezentarea grafică a

care variază sinusoidal pentru varianta a sarcinii care variază sinusoidal pentru

varianta b


Aplicația numerică pentru calculul sarcinii medii

a) Condiții de operare

Fig. 3.17 Reprezentarea grafică a condițiilor de operare

b) Calculul forței care acționează asupra blocurilor LM din structura ghidajului

Mișcare uniformă Mișcare accelerată Mișcare decelerată

c) Calculul forței medii

(3.13)

(3.14)


(3.15)

(3.16)

Calcul duratei de viață

Durata de viață a blocului Lm poate fi calcultă utilizând relația:

(3.17)

în care: L – reprezintă durata de viață, km

C - încărcarea de bază dinamică, N

Fc – sarcina calculată, N

,fw – coeficienți.

Durata de viață, exprimată în ore, se poate calcula cu relația:

(3.18)

în care: Lh – reprezintă durata de viață, (ore)

ls – cursa, (mm)

nr – numarul de cicluri pe minut, (min-1)

Exemplu de calcul

a) Condiții de operare

Masa: m1 = 800kg Accelerația: a1 = 10 m/s2

m2 = 500kg a3 = 3.333 m/s2

Cursa: ls = 1450 mm Distanțe: l0 = 600 mm

l1 = 400mm


Viteza: v= 0.5 m/s l2 = 120 mm

Timpi: t1 = 0.05 s l3 = 50 mm

t2 = 2.8 s l4 = 500 mm

t3 = 0.15 s l5 = 350 mm

Fig.3.18 Reprezentarea grafică a condițiilor de operare

b) Forța exercitată asupra ghidajelor de blocurile LM

Deplasare uniformă

Sarcina aplicată pe direcție radială FR


Pe durata accelerării spre stânga

Sarcina aplicată radial FLa

Sarcina aplicată lateral FTla

Pe durata deccelerarii spre stânga

Sarcina aplicată în direcție radială Fld


Sarcina aplicată lateral FTld

Pe durata accelerării spre dreapta

Sarcina aplicată radial

Sarcina aplicată lateral FTRa


Pe durata decelerării spre dreapta

Sarcina aplicată radial FRd

Sarcina aplicată lateral FTRd

c) Încărcare combinată, sarcina axială și radială

în mișcare uniformă

Fe1 = FR1 = 2891 N


Fe2 = FR2 = 4459 N

Fe3 = FR3 = 3479 N

Fe4 = FR4 = 1911 N

Accelerație spre stânga

FeLa1 = | Fla1| + | FTla1| = 608.9 N

FeLa2 = | Fla2| + | FTla2| = 7958.9 N

FeLa3 = | Fla3| + | FTla3| = 6978.9 N

FeLa4 = | Fla4| + | FTla4| = 1588.9 N

Decelerare spre stânga

FeLd1 = | Fld1| + | FTld1| = 4057.7 N

FeLd2 = | Fld2| + | FTld2| = 3514.5 N

FeLd3 = | Fld3| + | FTld3| = 2534.5 N

FeLd4 = | Fld4| + | FTld4| = 3077.7 N

Accelerație spre dreapta

FeRa1 = | FRa1| + | FTra1| = 6390.9 N

FeRa2 = | FRa2| + | FTra2| =1625.7 N

FeRa3 = | FRa3| + | FTra3| = 645.7 N

FeRa4 = | FRa4| + | FTra4| = 5410.9 N

Decelerare spre dreapta

FeRd1 = | FRd1| + | FTrd 1| = 1946.5 N

FeRd2 = | FRd2| + | FTrd2| = 5625.7 N

FeRd3 = | FRd3| + | FTrd3| = 4645.7 N

FeRd4 = | FRd4| + | FTrd4| = 966.5 N


Considerând valoarea maximă a sarcinii combinate, Fela2 = 7958.9 N, pentru un factor

de siguranță fs = 7 (tabelul 3.4), din relația 4.1 rezultă valoarea coeficientului static de

încărcare, fiind:

C0>55.7kN

Tab.3.4

u.m: mm

Model Înăl-

țime

M

Lă-

țime

W

Lun-

gime

L

Dimensiuni

B C S L1 t T T1 K N

HSR15A

HSR15AM

24 47 56.6 38 30 M5 38.8 - 7 11 19.3 4.3

HSR20A

HSR20AM

30 63 74 53 40 M6 50.8 - 10 9.5 26 5

HSR20LA

HSR20LAM

30 63 90 53 40 M6 66.8 - 10 9.5 26 5

HSR25A

HSR25AM

36 70 83.1 57 45 M8 59.5 - 11 16 30.5 6

HSR25LA

HSR25LAM

36 70 102.2 57 45 M8 78.6 - 11 16 30.5 6

HSR30A

HSR30AM

42 90 98 72 52 M10 70.4 - 9 18 35 7

HSR30LA

HSR30LAM

42 90 120.6 72 52 M10 93 - 9 18 35 7

HSR35A

HSR35AM

48 100 109.4 82 62 M10 80.4 - 12 21 40.5 8

HSR35LA

HSR35LAM

48 100 134.8 82 62 M10 105.8 25 12 21 40.5 8

HSR45A 60 120 139 100 80 M12 98 29 13 15 50 10


HSR45LA 170.8 129.8

HSR55A

HSR55LA

70 140 163

201.1

116 95 M14 118

156.1

37 13.5 17 57 11

HSR65A

HSR65LA

90 170 186

245.5

142 110 M16 147

206.5

55 21.5 23 76 19

HSR85A

HSR85AM

110 215 245.6

303

185 140 M20 178.6

236

28 30 94 23

Tab.3.5

u.m: mm

Model Dimensiuni Încărcarea dinamică de

bază

Lățime

W1

±0.005

W2

Înalțime

M1

Pasul

p

d1*d2*h C C0

HSR15A

HSR15AM

15 16 15 60 4.5*7.5*5.3 8.33 13.5

HSR20A

HSR20AM

20 21.5 18 60 6*9.5*8.5 13.8 23.8

HSR20LA

HSR20LAM

20 21.5 18 60 6*9.5*8.5 21.3 31.8

HSR25A

HSR25AM

23 23.5 22 60 7*11*9 19.9 34.4

HSR25LA

HSR25LAM

23 23.5 22 60 7*11*9 27.2 45.9

HSR30A

HSR30AM

28 31 26 80 9*14*12 28 46.8

HSR30LA 28 31 26 80 9*14*12 37.3 62.5


HSR30LAM

HSR35A

HSR35AM

34 33 29 80 9*14*12 37.3 61.1

HSR35LA

HSR35LAM

34 33 29 80 9*14*12 50.2 81.5

HSR45A

HSR45LA

45 37.5 38 105 14*20*17 60

80.4

95.6

127

HSR55A

HSR55LA

53 43.5 44 120 16*23*20 88.5

119

137

183

HSR65A

HSR65LA

63 53.5 53 150 18*26*22 141.5

192

215

286

HSR85A

HSR85AM

85 65 65 180 24*35*28 210

282

310

412

Tab.3.6

u.m: mm

Model Momentul static permis Masa

MA Ma Mc LM

block

LM

rail

1bloc 2blocuri 1bloc 2blocuri 1bloc

HSR15A

HSR15AM

0.0805 0.457 0.0805 0.457 0.0844 0.2 1.5

HSR20A

HSR20AM

0.19 1.04 0.19 1.04 0.201 0.35 2.3

HSR20LA

HSR20LAM

0.323 1.66 0.323 1.66 0.27 0.47 2.3

HSR25A

HSR25AM

0.307 1.71 0.307 1.71 0.344 0.59 3.3


HSR25LA

HSR25LAM

0.529 2.74 0.529 2.74 0.459 0.75 3.3

HSR30A

HSR30AM

0.524 2.7 0.524 2.7 0.562 1.1 4.8

HSR30LA

HSR30LAM

0.889 4.37 0.889 4.37 0.751 1.3 4.8

HSR35A

HSR35AM

0.782 3.39 0.782 3.39 0.905 1.6 6.6

HSR35LA

HSR35LAM

1.32 6.35 1.32 6.35 1.2 2 6.6

HSR45A

HSR45LA

1.42

2.44

7.92

12.6

1.42

2.44

7.92

12.6

1.83

2.43

2.8

3.3

11

HSR55A

HSR55LA

2.45

4.22

13.2

21.3

2.45

4.22

13.2

21.3

3.2

2.48

4.5

5.7

15.1

HSR65A

HSR65LA

4.8

8.72

23.5

40.5

4.8

8.72

23.5

40.5

5.82

7.7

8.5

10.7

22.5

HSR85A

HSR85AM

8.31

14.2

45.6

72.5

8.31

14.2

45.6

72.5

11

14.7

17

23

35.2

Din tabelul anterior de alege ghidajul: HSR 35 LA 2SS + 2500 LP – II


CAP. IV. Exemplu numeric

1. Schema de principiu a axei numerice şi solicitările la care este supusă, este indicată în

figura 1.1.

2. Se cere: - alegerea şurubului cu bile (capitolele I şi II);

- Alegerea cuplajului (anexa ROTEX);

- Alegerea sistemului de ghidaje (capitolul III)

- Alegerea motorului de acţionare (anexa MOTOR)

- Alegerea traductorului de deplasare (anexa…)

3. Date de intrare:

Masa piesei: m = 3000 kg

Lungimea cursei: ls = 1000 mm

Viteza maximă: vmax = 3000 mm/min

Constanta de timp: τ = 0.1 s

Precizia de prelucrare: Ɛ = 3µm

Coeficientul de frecare în ghidaj-sanie: µg = 1

Forţa de rezistenţă a ghidajului: f = 15N

Numărul de operaţii reciproce: n = 5 ÷15 *10 min-1

Jocul de întoarcere: ji = 0

Datele prezentate anterior, sunt datele de la care se va porni proiectarea axei numerice.

Pentru alegerea componentelor axei, este necesar să se precizeze:

Solicitările:

- forţa axială medie, Famed;

- momentul static mediu, Mstmed;

Condiţii cinematice

- raportul de transfer al reductorului;


- raportul de transfer traductor/şurub conducător.

Diagrama viteză – timp

Diagrama viteză timp pentru axa X, a piesei indicate în figura 1.12, este prezentată în figura

4.1.

Fig.4.1 Diagrama viteză timp

Legendă

o Perioada de accelerare

o Perioada de decelerare

o Perioada de mers cu viteză constantă

Informaţiile care rezultă din curba profilul de mişcare, conform tipului de suprafaţă

sunt: timpul, viteza (turaţia), forţele axiale.

Tipul de suprafeţe din diagrama viteză - timp/profil de mişcare:


Li1 – specifice mişcărilor acelerate/decelerate. Acţionează forţe de inerţie, frecare,

pretensionare piuliţă;

Lj 2 – specifice deplasărilor de poziţionare (avans rapid cu viteză constantă), acţionează forţe

de frecare şi pretensionare.

Lk 3 – specifice deplasărilor cu avans de lucru. Acţionează forţe de rezistenţă tehnologică, de

frecare şi pretensionare.

Timpii specifici perioadelor de accelerare, decelerare, deplasare cu viteză constantă,

calculate conform relaţiilor 1.1. - 1.7. sunt indicaţi în tabelul 4.1, timpii din tabel se referă la

axa X. Timpii, pentru deplasările după axele Y şi Z sunt indicaţi în tabel, specificându-se axa

în cauză.

Tab.4.1

u.m: s

Porțiunea

1÷12 12÷2 2÷3

Axa Y

3÷4 4÷5 5÷6 6÷7 7÷8 8÷9

tar td

r 2*0.1 - - - - - - - -

tal td

l - 2*0.006 2*0.006 - - 2*0.006 2*0.006 2*0.006 -

tcr 0.06 - - - - - - - -

tcl - 26.93 4.09 17.18 17.18 4.09 26.93 17.72 42.27

Total 0.26 26.942 4.102 17.18 17.18 4.09 26.942 17.732 42.27

Porțiunea

9÷10 10÷11 11÷12

Axa Y

12÷13 Axa Z 13÷14 Axa Z

tar td

r - - 2*0.0707 0.1/0.89/0.011 0.1 inclus

tal td

l - 0.0017

0.0041

2*0.006 - - - 2s

tcr - - 1.929 0.7865 0.9 schimb

tcl 17.04 24.106 21.86 - 2.72 - scula

Total 17.04 24.118 21.872 2.0704 3.7065 1.0 20.503

Porțiunea


14÷13 Axa Z 13÷14 Axa Z

tar td

r 0.1 inclus 0.1 inclus

tal td

l - 2s - 2s

tcr 0.9 schimb 0.9 schimb

tcl scula - scula

Total 1.0 33.5965 1.0 16.800

în care,

ta,dr – timpul de accelerare/decelerare pentru deplasare cu avans rapid;

ta,dl - timpul de accelerare/decelerare pentru deplasare cu avans de lucru;

tcr - timpul pentru deplasare cu viteza constanta, avans rapid;

tcl - timpul pentru deplasare cu viteza constanta, avans de lucru;

Pentru calculul timpului pe axa Z, s-a întocmit ciclograma următoare figura 4.2

Fig.4.2 Diagrama viteză timp pentru axa Z

Timpul total pe ciclu conform tabelului 4.1 este de 299.4102 sec, adică ≈ 300 sec.

Timpul de deplasare total pe axa X este de 177.22sec, adică ≈178sec.

Ciclograma “v-t” permite calcularea mărimilor: t deja calculate, vi, li, fi, aria Li (tab.4.2).


Tab.4.2

u.m: mm

1÷12 12÷2 3÷5

a c d a c d c c

t, s 0.1 0.06 0.1 0.006 26.93 0.006 17.18 17.18

v,

mm/s

25 50 25 1.47 2.93 1.47 1.46 1.46

l, mm

spațiu

2.5 3 2.5 0.009 79 0.009 25.12 25.12

F, N

Forța

2351 851 -649 2351 1440 -649 1952 1440

L,aria

*10-2

0.83 1.0 0.83 0.0029 2630 0.0029 5.33 5.33

6÷7 8÷9 9÷10 10÷11

a c c c c d c d

t, s 0.006 42.27 17.04 42.27 17.04 0.0017 24.106 0.0041

v,

mm/s

1.47 2.9312 2.93 2.9312 2.93 2.287 2.074 1.037

l, mm

spațiu

0.009 62 50 62 50 0.0035 70.70 0.0035

F, N

Forța

2351 -1952 -1440 -1952 -1440 649 -1440 649

L,aria

*10-2

0.0029 0.003/

16.66

20.65 0.003/

16.66

20.65 0.00066 16.666 0.00094

12÷13 13÷14

a c d a c d

t, s 0.0707 1.929 0.0707 0.1 0.9 0.1

v,

mm/s

17.67 35.35 17.67 25 50 25

l, mm

spațiu

1.25 67.5 1.25 2.5 45 2.5

F, N 2351 851 -649 2351 851 -649


Forța

L,aria

*10-2

0.833 22.729 0.833 0.833 14.999 0.833

Pentru deplasarea din punctul 14 în punctul 13, valoarea forţelor diferă ca semn în

raport de deplasarea din 13-14. Ceilalţi parametrii sunt identici ca cei indicaţi în coloana

13÷14.

Suma deplasarilor: 518.93mm

Forta medie axială: Fa1m = 1213N, Fa2m = 1704N (conform relatiilor 2.33÷2.35).

Ca urmare, forţa axială medie, este:

Fam = 1468,5N

Pentru exemplificarea utilizării ariilor se consideră porţiunea din diagrama viteză-

timp, pentru porţiunea 1÷12.

Mărimea (0.1*100)/300 reprezintă valoarea q1(%) din relaţiile de calcul a valorilor

medii.

În mod similar se calculează valoarea ariilor pentru toate porţiunile din diagrama viteză-timp.

Aria rezultată are valoarea: ≈ 161mm2.

Valoarea vitezei medii conform relației (1.33) este:

Pentru calculul turaţiei medii, se procedează în mod similar, dar în loc de vi se

introduce în relaţie valoarea:

(4.1)

Notă: în acest moment şurubul conducător nu este ales!!!


Alegerea şurubului cu bile

Diametrul orientativ al şurubului, se calculează pe baza valorii σa:

(4.2)

în care

σa = 0.75*σr

pentru materialul șurubului se consideră σr = 75daN/mm2

Considerând forța axială Famax = 2351 daN, vezi tabelul 4.2, rezultă d=4.08mm

Consultând catalogul THK, există mai multe opţiuni. Pentru început se va considera varinta

următoare:

- şurub cu bile, pretensionat, cu ϕ 20mm, cu capetele şurubului prelucrate. Pasul

urmează să fie ales ulterior

Notaţia şurubului ales, este: BIF 20 05-5 RR G2 1250 C5 Y.

Semnificaţiile din notația şurubului ales, sunt:

BIF – tipul şurubului

20 – diametrul şurubului

05 – pasul şurubului

5 – numărul circuitelor cu bile

RR – tipul de recirculare

G2 – toleranţa radială

1250 – lungimea şurubului

C5 – clasa de precizie

Y – capetele prelucrate

Nota. Pasul şi lungimea şurubului se vor determina în continuare.


- Pentru a obţine precizia impusă în prelucrare Ɛ = ±0.003 se impune alegerea clasei de

precizie a şurubului.

Pentru lungimea şurubului cuprinsă între 1000÷1250mm, conform tabelului… rezultă o

clasă de precizie C5. Clasa de precizie C5 are o eroare cumulată de 46µm, adică ±0.023mm.

Precizia aleasă, este în concordanță şi cu domeniul de utilizare pentru centre de prelucrare

(tabelul 2.19).

- Jocul de întoarcere – deoarece piuliţa este pretensionata, jocul este nul.

Din condiţia de precizie rezultă şi valoarea diamterului: pentru C5 şi G2 (clasa cea mai

puţin precisă în ceea ce priveşte jocul de întoarcere) la o lungime a şurubului L=1000 mm,

rezulta un diametru d = ϕ 18÷25mm.

- Lungimea şurubului – se calculează considerând lăţimea piuliţei, cursa şi capetele

şurubului.

Pentru tipul de şurub reţinut, rezulta lp = 56 mm (anexa BIF). Lungimea capetelor

şurubului este în funcţie de tipul de lagaruire. Pentru partea fixă se consideră suportul EK15

cu L+L1 = 31 mm (anexa D324), iar pentru partea rezemată suportul EF15, cu L = 20 mm.

Ls = lc+lp+2lcs

Ls=1000+56+31+20=1107mm

La valoarea calculată se adauga şi partea de montare cuplaj (l=143mm).

Ţinând cont de condiţiile enumerate anterior, rezultă o lungime a şurubului Ls=1250mm.

- Selectarea pasului: - are în vedere viteza maximă care trebuie realizată pe durata

curselor rapide, cât şi turaţia motorului:

vmax = psb*nM (4.3)

pentru: i=1:1

Considerând nM=1000rot/min (se va reveni asupra acesteia după alegerea motorului).


Valoarea maximă a pasului, poate fi calculată considerând precizia teoretică de

poziţionare Ɛ=0.002mm. Encoderul, cuplat la axul motorului, furnizează 1000/1500imp/rot.

Valoarea poate fi multiplicată, la 2000/3000imp/rot, 4000/ 6000imp/rot. Considerând

numărul maxim de impulsuri/rotaţie (6000), din relaţia:

rezultă,

psbmax=6000imp/rot*0.002mm=12mm

Din relaţiile de calcul de mai sus, putem afirma că pasul şurubului ar trebui să fie

situat în domeniul:

3mm ≤ psb ≤ 12mm

- Selectare mod de fixare șurub din variantele posibile ”fix/fix”, respectiv

”fix/rezemat”, se alege a doua variantă, fiind mai economică, îndeplinind și condițiile

de funcționare.

- Calculul forţei axiale

a) Deplasarea pe porțiunea 1÷12

- Perioada de accelerare (relaţia 1.11, particularizată pentru porţiunea de accelerare)

Fa1=Fpt+f+m(a+µg)

f=0 (se va considera după alegerea ghidajului)

Fa1=763+3000(0.5+9.8*0.003)=2351.2 N

- Perioada de deplasare cu viteză constantă (relația 1.11, particularizată pentru

porțiunea de deplasare cu viteză constantă)

Fa2=Fpt+µmg

Fa2 = 763+88=851 N

- Perioada de decelerare

Fa3 = Fpt+Ffr-Fi= Fpt+m(µg-a)


Fa3 =763+3000(0.003*9.8-0.5)=-648.8=-649N

Sintetizând rezultă valorile:

Tab.4.3

u.m: mm

1÷12 12÷2 3÷4 4÷5 6÷7

a c d a c d a d a c d

Frt,

[N]

- - - - 589 - 589 589 - 589 -

Fi,

[N]

1500 - -1500 1500 - -1500 512 -512 1500 - -1500

Ffr,

[N]

88 88 88 88 88 88 88 88 88 88 88

Fpt,

[N]

763 763 763 763 763 763 763 763 763 763 763

Total 2351 851 -649 2351 1440 -649 1952 1440 2351 1440 -649

Similar se calculează şi celelalte componente care concură la calculul forţei medii,

Fm(indicat în tabelul 4.2).

- Verificarea la încovoiere -

L’=1100mm (se estimează din calculul lungimii şurubului, distanţa dintre lagăre);

d3=17.2mm, diametrul minim al șurublui, (vezi anexa bif D176);

η2=20.0, coeficientul în funcţie de modul de lăgaruire (vezi relaţia 2.3)

- Verificarea la compresiune

În calcul s-a considerat = 147 N/mm2


Șurubul ales îndeplineşte condiţiile din punct de vedere al celor două solicitări (solicitarea de

încovoiere Fi, solicitarea de compresiune Fc): Famax≤Fi/Fc.

- Calculul turaţiei maximă admise pentru şurub:

o diametrul şurubului, d=20mm;

o viteza maximă, vmax=0.05m/s

- turaţia maximă de funcţionare conform relaţiei de mai jos,

este de 600 rot/min.

Turaţia maximă admisibilă, funcţie de viteză critică, (relaţia 2.5)

L’=1100mm - distanţa dintre reazeme;

λ2=15.1 – conform metodei de lăgăruire (fix/rezemat);

d1=17.2mm, diametrul minim al șurublui.

a) Turaţia maximă folosind numărul DN

D0- diametrul şurubului cuprins între bile.

Şurubul ales corespunde şi din punctul de vedere a turaţiei maxime în exploatare.

- Alegerea piuliţei

a) Alegerea modelului – conform şurubului ales

b) Forţa axiala permisă (relaţia 2.6)


C0a=17.4kN, capacitatea statică

Ca=8.3kN, capacitatea dinamică

fs=2.5, coeficient de siguranţă pentru maşini unelte, vibraţii şi funcţionare cu şocuri

Din relaţia anterioară, rezultă că sistemul ales corespunde cerinţelor.

- Durata de viaţă

Forţă medie s-a calculat cu relaţia (1.11).

Fm = 1458N

Numărul mediu de rotaţii pe minut se calculează cu o relaţie similară cu relaţia 1.33 în care vi

se înlocuieşte cu ni:

(4.4)

qi – se calculează:

(4.5)

Nmed = 30.6 rot/min

Durata de viață, ni [ore] (relația 2.8)

Pentru mașini unelte se recomandă: 20000÷40000.

Durata de viața exprimată in km, (relatia 2.9)

- Rigiditatea


Se omite, nu este precizată în condiţiile de alegere a şurubului, dar poate fi determinantă.

- Precizia de poziţionare:

Precizia pasului: ±0.023/1000 mm pentru clasa C5;

Jocul axial: este 0, deoarece piuliţa este pretensionata;

Rigiditatea axială: deoarece direcţia de acţionare a forţei rezistente nu se schimbă, nu

este necesar să fie considerat efectul rigidităţii şurubului;

Deformarea termică: se admite o variaţie de 10°C după stabilizarea termică (caz foarte

puţin frecvent, uzual apare o variaţie mai mică).

ρ – coeficient de dilatare termică.

- Calculul momentului de torsiune

a) Momentul de torsiune datorita rezistenței tehnologice (relațiile 1.10 si 1.14)

b) Momentul datorita pretensionarii piuliței. Se recomandă pentru pretensionare 10% din

Ca

Fpt = 0.1*Ca = 0.1*8300 = 830 N

c) Momentul necesar accelerarii

Momentul de inerție al șurubului

Momentul de inerție datorat masei


Momentul introdus de cuplaj

La alegerea cuplajului este necesar să fie îndeplinite condițiile [anexa Rotex]:

MKN ≥ MN*st*sd (4.6)

MKN ≥ MS*st*sd (4.7)

în care: MKN – momentul care poate fi transmis continuu în tot domeniul de turaţii [N*m]

MN – valoarea momentului transmis de cuplaj în regim constant [N*m]

MS+ - valoarea maximă a momentului [N*m]

st – coeficient în funcţie de temperatura de exploatare (st = 1.4 pentru ±60°C)

sd - coeficient în funcţie rezistența la torsiune (sd = 2÷5 pentru arborii

principali ai maşinilor unelte)

Selectarea, primară se face pe baza relaţiei (4.5)

MKN≥0.640*1.4*4=3.584 N*m

Se alege cuplajul:

ROTEX GS 19 - 92Sh A – GS

cu: MKN = 10N*m

MKmax = 20 N*m

Jcuplaj = 0.44 *10-4 kg*m2

Cuplajul selectat corespunde atât momentului ce trebuie transmis cât şi dimensiunii

capătului şurubului cu bile (ϕ18mm).

Momentul de inerţie exercitat asupra motorului este:

JM = Jsb + Jm + Jc = (1.537 + 37.9 + 0.44) * 10-4 kg*m2

JM = 39.877 kg*m2


- Accelerația unghiulară, pentru deplasarea rapidă

în care

Ns – turaţia maximă a şurubului pentru v=3000 mm/min

- Momentul rezultat pentru accelerare

- Momentul total necesar la arbrorele motor (i=1:1)

Pe durata accelerării

Pe durata deplasării cu v=ct

Mct = 521 N * mm + 119 N * mm = 0.640 *103 N * mm

Pe durata decelerării

Mdt = 521+119-1340 = -700 N * mm = -0.7 *103 N * mm

- Motorul de acționare

Turația maximă a motorului

Nm = 600 rot/min

Rezoluția

(4.8)

Rezultă că encoderul care se va utiliza furnizează la ieşire 2500 imp/rot.

Momentul maxim s-a obţinut în perioada de accelerare


Mmax = 2*103 N*mm = 2000 N * mm

Ca urmare, momentul instantaneu furnizat de motor trebuie să fie de cel puţin 2 N * m.

Momentul efectiv mediu

În calcul s-a considerat şi al patrulea termen, corespunzător duratelor de oprire a axei

(deplasări după axa Y şi axa Z), cu timpul, t≈300s – 178s = 122 s

Mechiv = 676.887 N * m ≈ 677 N*mm

Notă: dacă în calcul nu s-ar fi ţinut cont de timpul de oprire al axei X, pe durata mişcărilor

axelor Y şi Z, atunci:

M’eciv = 879 N * mm

Momentul exercitat asupra motorului este:

J = 39.877 * 103 N * mm2 = 39.877 * 10 -3 N * m2

Notă: Deşi recomadarile firmelor constructoare de motoare diferă, un motor trebuie să

dezvolte un moment, cel puţin egal cu 1/10 din momentul de inerţie exercitat asupra sa.

Jmotor ≥ 39.877 * 10-4 N * m2

Se poate proceda, pentru alegerea motorului şi prin calea indicată în breviar.

Datele pentru alegerea motorului

Mde verif = 2000 N * mm = 2 N*m

Mcontinuu = 677 N * mm = 0.677 N * m

Jm = 39.877 * 10-4 N * m2

Din analiza caracteristicilor indicate în anexă [APEX], rezultă că motorul de inerţie mică

tipul N0702ER satisface cerinţele impuse axei NC:

- momentul în regim de funcţionare constant 1.34 N*m


- momentul de vârf 4.02 N*m

- momentul la turaţia maximă 1.06 N*m

- momentul de inerţie 22.15*10-4 kg*m2

(0.000196* lb.în*sec2)

Diagrma “moment - turaţie” pentru motorul ales este indicată în figura 4.3

Fig.4.3 Diagrama moment – turație

Punctul de funcţionare (677 N * m, 35.16 rot/min) se găseşte în zona de funcţionare continuă.

Constantă mecanică de timp, τmec=0.88*10-3 s, este mult mai mică decât cea impusă

prin temă de proiectare a axei, τ = 0.1 s. Ca urmare motorul poate dezvolta o acceleraţie

unghiulară maximă de:

Valoare care este mult mai mare decat cea cerută prin aplicație.

- Encoder

Se alege un encoder al firmei Siemens:

GFX2 001 – 2G C50

Numărul de impulsuri/rotatie C50 – 2500 imp/rot


J = 1.49 *10-6 kg/m2 (se poate neglija)

Tip encoder incremental, interfață RS422 (TTL)

Breviar relatii de calcul

Pentru porțiuniea de accelerare.decelerare

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.12)

Pentru porțiunea cu v = ct

(4.13)

(4.14)

Calculul forței medii echivalente

Caz 1 - în funcție de viteza medie

[N] (4.15)

în care Fj – forța axială aferente porțiunii “j”

[m/min] (4.16)

În care qjvj reprezintă tocmai aria diferitelor porţiuni din diagrama viteză - timp.


Caz 2 – în funcţie de lungimea parcursă

(4.17)

Fi – forţa care acţionează pe distanța li

Calculul valorii forţei axiale (pentru instalaţii orizontale)

Forţa axială în timpul accelerării înainte

(4.18)

(4.19)

Forţa axială în timpul mişcării uniforme înainte

(4.20)

(4.21)

Forţa axiala în timpul decelerării înainte

(4.22)

(4.23)

Forţa axială în timpul accelerării la întoarcere

(4.24)

(4.25)

Forţa axială, deplasare uniformă la întoarcere

(4.26)

(4.27)

Forţa axială decelerare la întoarcere

(4.28)

(4.29)


în care:

Frt – forţa de rezistenţă tehnologică, N

Fi – forţa de inerţie, N

Ffr – forţa de frecare, N

f – forţa de rezistență opusă de ghidaj fără sarcină, N

Fpr – forţa de pretensionare din piuliţa, N

Forţa de prestrangere, Fpt, se calculează cu relaţia:

, în cazul în care nu se indică în tabelul de alegere al

şurubului.

Frt nu se consideră pe durata accelerării/decelerării (Frt = 0).

Momentul datorat pretensionării

(4.30)

(4.31)

în care:

β – unghiul elicei

Fpt0 – forţa de pretensionare tabelară (calculată)

Ps – pbasul şurubului

d0 – diametrul cuprins între centru – centru bile (tabelar)

Valoarea momentului poate fluctua într-un interval dat tabelar, cu ±15% ÷ 50%,

funcţie de raportul psb/Dext şi clasa de precizie (C0 ÷ C5).

Forţa axială admisă

Solicitarea la încovoiere


(4.32)

unde:

L’- distanţa dintre lagăre

E – modulul de elasticitate Young (E = 2.060*105 N/mm2)

I = momentul de inerţie geometric al şurubului [mm4]

d1 – diametrul minim al șurubului [mm]

η1, η2 – coeficienţi funcţie de modul de montare a şurubului

fix/liber η1 = 0.25 η2 = 13

fix/sprijinit η1 = 2.0 η2 = 10

fix/fix η1 = 4.0 η2 = 20.0

Solicitarea la compresiune

[N] (4.33)

N/mm2

Viteza de rotaţie admisă

1. Turaţia maximă funcţie de:

Diametrul şurubului, d [mm]

Pasul şurubului, psb [mm]

Viteză maximă impusă, v [m/s]

[min-1]

1. Turaţia permisă funcţie de viteză critică


[min-1]

N1 – turaţia maximă permisă critică, [min-1]

L’- distanţa între reazeme (lagăre), [mm]

E – modulul de elasticitate Young, E = 2.06*105 [N/mm2]

I – momentul de inerţie geometric al şurubului, [mm4]

ρ – densitatea, ρ = 7.85*106 [kg/mm3]

A-aria secţiunii şurubului,

[mm2]

λ1, λ2 – coeficienţi ce depind de modul de montare a şurubului

fix/liber λ1 = 1.875 λ2 = 3.4

sprijinit/sprijinit λ1 = 3.142 λ2 = 9.7

fix/sprijinit λ1 = 3.927 λ2 = 15.1

fix/fix λ1 = 4.730 λ2 = 21.9

1. Turaţia permisă funcţie de numărul DN (DN- un număr ce reprezintă produsul dintre

diametrul rulmentului (D) şi turaţia arborelui (N)).

N2 – turaţia maximă permisă (min-1[rpm])

d0 – diametrul cuprins între centrele bilelor, mm

Alegerea şurubului cu bile

Diametrul şurubului (orientativ)


δa=0.75δr

δr = 75 daN/mm2

Famax = 2351 daN

d = 4.08mm


Anexa MOTOR

Parametru Simbol Unitatea

de

masura

N0701DR N0701FR N0702ER NO703FR NO703GR

Moment

de

torsiune

continuu

Tcs N*m 0.72 0.72 1.17 1.34 2.03

Stall

actuala

continua

Ics Amperi-

rms

2.65 4.14 3.05 4.24 4.17

Viteza

calculata

ωr rpm 7.500 7.500 7.500 7.500 5.800

Momentul

de

torsiune

maxim

Tpk N*m 2.17 2.17 4.02 4.02 4.02

Sarcina

maxima

curenta

Ipk amperi 7.90 12.40 9.10 12.70 12.50

Momentul

de

torsiune in

functie de

viteza

Tc N*m 0.66 0.66 1.06 1.18 1.64

Puterea Po W 510 515 718 919 1.004


Tensiunea

constanta

Kb V/rad/sec 0.221 0.14 0.353 0.253 0.392

Tensiunea

constanta

Ke V/KRPM 23.11 14.67 36.97 26.52 40.99

Momentul

de

torsiune

constant

Kt lb-in 2.43 1.55 3.89 2.80 4.32

Rezistenta R ohms 5.52 2.27 5.22 2.70 3.36

Inductanta L mmH 12.98 5.23 15.86 8.16 12.13

Rezistenta

termica

Rth °C/W 1.44 1.44 1.15 1.15 0.96

Constanta

motorului

Km Lb-in/W 0.83 1.03 1.70 1.70 2.36

Amorti

zare

B Lb-

in/krpm

0.0438 0.0438 0.050 0.050 0.0563

Momentul

de

torsiune

static de

frecare

Tf Oz.in 1.40 2.10 2.10 2.80 2.80

Constanta

termica de

timp

τth min 45 45 45 45 45

Constanta

electrica

de timp

τe mms 2.35 2.35 3.03 3.03 3.61


Constanta

mecanica

de timp

τm mms 1.60 1.60 0.88 0.88 0.62

Inertia

rotorului

J Lb.in.sec2 0.000128 0.000128 0.000196 0.000196 0.000262

masa lb 3.54 3.54 4.53 4.53 6.04

Factorul de conversie pentru calculul momentului de inertie exprimat in kg*m2 este:

,

In care valoare Jtabel este explrimata in lb*in*sec2.


Anexa simbolizare motor

Pentru detalii se va consulta:

http://www.artisan-scientific.com/info/parker_apex_10_20_40_userguide.pdf

http://www.artisan-scientific.com/info/parker_apex_10_20_40_userguide.pdf

Indrumator

Engineering

Transcript of Indrumator