Seminar_Academia_Română_04_Dec_2006

Materiale cu indice de refracţie negativ (metamateriale):

Principii fizice si perspective

George Nemeş

ASTiGMAT, 1457 Santa Clara St. Ste. 6, Santa Clara, CA 95050, USA

Secţia Laseri, INFLPR, C.P. MG-36, Bucureşti 077125, România

E-mail: gnemes@astigmat-us.com; gnemes98@hotmail.com

Mulţumiri:- Acad. Prof. Dan Dascalu

- Organizatori: Academia Română şi INCD-Microtehnologie

(IMT-Bucureşti)

Cuprins: 1. Scopul prezentării

2. Terminologie şi istorie a domeniului

3. Fizica metamaterialelor: Cum se poate ca n < 0?

4. Proprietăţi fizice ale metamaterialelor cu n < 0

5. “Lentila ideală” Veselago-Pendry

6. Rezultate experimentale (2000-2006)

7. Aplicaţii potenţiale de mare interes

8. Comentarii finale

1. Scopul prezentării

Introducere în domeniul materialelor cu

indice de refracţie negativ (n < 0)

2. Terminologie şi istorie a domeniului

2.1 Terminologie

- Materiale cu indice de refracţie negativ (IRN) - Materiale “left handed” (in care triedrul E, H, k este orientat după regula “mâinii stângi” in loc de cea obişnuită a “mâinii drepte”) - Metamateriale (materiale liniare, cvasi-omogene, izotrope, produse artificial, cu IRN)

- Cristale fotonice (uneori, parţial incorect)

Metamateriale: definiţie formală

• 2001: Rodger Walser, University of Texas, Austin, introduce (articol publicat) termenul “metamaterial” referindu-se la compozite artificiale care “...capătă performanţe dincolo de limitările compozitelor convenţionale”.

• 2001: Valerie Browning, Stu Wolf, DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency), extind definiţia in contextul programului de Metamateriale DARPA:

Metamaterials are a new class of ordered composites that exhibit

exceptional properties not readily observed in nature. These properties arise from qualitatively new response functions that are: (1) not observed in the constituent materials and (2) result from the inclusion of artificially fabricated, extrinsic, low dimensional inhomogeneities.

2.2. Scurt istoric

2.2.1. Istoria cunoscută şi “recunoscută”

- V. G. Veselago (Inst. FIAN-Lebedev, Moscova) – teorie UFN 92, 517 (1967) (l. Rusă) r < 0; r < 0 n < 0 Sov. Phys. Usp. 10, 509 (1968) (l. Engleză) - J. B. Pendry et al (Imperial College, London) - teorie pentru obţinerea practică a materialelor cu r < 0; r < 0, nu pentru n < 0 Phys. Rev. Lett. 76, 4773 (1996) teorie r < 0 J. Phys. Condens. Matter 10, 4785 (1998) experiment r < 0 IEEE Trans. MTT 47, 2075 (1999) teorie r < 0 - D. R. Smith et al (UCSD, CA) - experiment n < 0; (≈ 5 GHz) Phys. Rev. Lett. 84, 4184 (May 2000) - G. V. Eleftheriades et al; A. A. Oliner; C. Caloz et al - modelul liniei de transmisie (structuri nerezonante, de bandă largă) (Iunie 2002)

IEEE-MTT Symposium; USNC/URSI Nat. Sci. Radio Meeting

Greşit anul 1964; corect este 1967

Scopul lucrărilor e altul decât verificarea teoriei lui Veselago.

Propune independent obtinerea separată a lui < 0 si < 0)

Prima confirmare experimentală a teoriei lui Veselago,

existenţa materialelor cu n < 0

Demonstrează posibilitatea existenţei lui Re [n] < 0

pentru materiale cu n complex (cu absorbţie)

Comentarii

- Deşi tehnologia de microunde era dezvoltată suficient in 1968 la enunţarea teoriei lui Veselago (optică), au trecut 32 ani (2000) până s-a încercat să se verifice această teorie în microunde (prin scalarea spaţială a problemei de optică)

- Până recent (2002) au existat şi sceptici

2.2.2. Istoria mai putin cunoscută (Lucrări precursoare lui Veselago) (Alexander Moroz site; http://www.wave-scattering.com/negative.html)

- H. Lamb, Proc. London Math. Soc. 1, 473 (1904) (unde retrograde; sisteme mecanice) - A. Schuster, An Introduction to the Theory of Optics, Edward Arnold, London, 1904, pp. 313-318 (unde electromagnetice retrograde) - H. C. Pocklington, Nature 71, 607 (1905) (viteza de fază orientată invers faţă de viteza de grup) - L. I. Mandel’shtam, JETF 15, 475 (1945); Culegere de lucrări, vol. 2, Ed. Acad., Moscova, 1947, pp. 334 - G. D. Malyuzhinets, JTF 21, 940 (1951) (vf anti II vg) - D. V. Sivukhin, Opt. Spektr. 3, 308 (1957) (n < 0)

2.3. Dinamica domeniului

Număr de lucrări publicate despre materiale cu n < 0 (până la sfârşitul lui 2002)

(J. B. Pendry, Opt. Express 11, 639 (2003))

2003: domeniul “explodează”: sesiuni speciale anuale, numere speciale din reviste, cărţi

Numere speciale de reviste de optică dedicate domeniului:

- Optics Express 11 (7), Apr. 2003

- J. Opt. Soc. Am B 23, Mar. 2006

Cărţi publicate:

- G. V. Eleftheriades, K. G. Balmain, Negative-Refraction Metamaterials:

Fundamental Principles and Applications, Wiley, Canada, 2005

- C. Caloz, T. Itoh, Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory and Microwave Applications, Wiley, Hoboken, NJ, 2006

- N. Engheta, R. W. Ziolkowski, Eds., Electromagnetic Metamaterials:

Physics and Engineering Explorations, Wiley, 2006

3. MetaFizica metamaterialelor: Cum se poate ca n < 0?3.1. Condiţii necesare pentru ca n < 0

- Indicele de refracţie n să fie o mărime care să aibă semnificaţie fizică

(să existe) material omogen sau cvasi-omogen (scala spaţială a

neomogenităţilor periodice, p, să fie p << sau p < )

Ex. de materiale omogene pentru lumina vizibilă (500 nm):

gaze, lichide, solide transparente

Ex. de neomogenităţi neglijabile pentru lumina vizibilă: atomi, molecule

Diametre atomice: 0.01 nm - 0.1 nm

Dimensiune legături atomice: 0.1 nm - 0.2 nm

(legătura C-C: 0.154 nm; hexagon benzen: 0.280 nm)

Diametru moleculă ulei: ≈ 2.0 nm - 2.5 nm

De comparat cu VIS ≈ 500 nm

Predomină fenomenele de refracţie si reflexie (prin n)

- Ex. de materiale neomogene pentru lumina vizibilă:

Particule de dimensiuni 100 nm - 10 m dispersate in medii omogene

gazoase, lichide, solide (ceaţă, fum, emulsii de uleiuri in apă, sisteme

coloidale)

- Proprietăţi optice ale materialelor neomogene

Predomină fenomenele de imprăştiere (scattering) si difracţie

n nu poate fi definit

Există imprăştiere după diferite unghiuri, chiar 1800

Notă: Pentru microunde ( ~ 1000 mm - 10 mm), neomogenităţi

periodice cu dimensiuni p ~ 1 mm nu contează

materialul este ≈ omogen există n

Spectrul câmpului electromagnetic

0 1 km; 100 m; 10 m; 1 m; 100 mm; 10 mm; 1 mm; 100 m; 10 m; 1 m; 100 nm; 10 nm 1 nm

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

f0 (Hz) 300 k; 3 M; 30 M; 300 M; 3 G; 30 G; 300 G; 3 T; 30 T; 300 T; 3 P; 30 P; 300 P

≈ 800 nm Vizibil ≈ 400 nm

3.2. Definiţia lui n

- Mărimi de câmp electromagnetic: E(t,r), H(t,r), D(t,r), B(t,r), J(t,r) - Ec. Maxwell în materiale omogene, fără sarcini: (D = E = 0rE; B = H = 0rH; J = E) x E = - B/t x H = J + D/t D = 0 B = 0 - Sol. tip undă plană: E(t,r) = E0 exp j(t – kr); analog H(t,r) 2E + E/t + 2E/t2 = 0; analog pentru H = – jk; /t = j; 2 = – k2; 2/t2 = – 2 k x E = + H E, H, k este un triedru drept pentru > 0; > 0 k x H = – E E, H, k este un triedru stâng pentru < 0; < 0 - Sol. (dielectric perfect, fără absorbţie): k2 = 2 = 2/vf

2 = 2n2/c2

c2 = 1/() n2 = rr; > 0; > 0 n > 0 caz obişnuit = - || = ej|| < 0; = - || = ej|| < 0; n = ej|rr| = - |n| < 0 - Vectorul Poynting: S = E x H; Pentru n > 0 k II S; Pentru n < 0 k anti II S n = rr Veselago

3.3. Posibilitatea ca n < 0Planul (, ) (J. B. Pendry, Opt. Express 11, 639 (2003))

< 0 apare natural in metale in benzi de

frecvenţe optice sau in plasme, in benzi de

frecvenţe înalte (infraroşu).

< 0 apare natural in sisteme fero sau

antiferomagnetice rezonante (benzi de

frecvente joase, < THz).

Pendry (1996 -1999) metode de a sintetiza “plasme solide” cu < 0 si structuri magnetice cu < 0 in game de frecvenţe GHz Structuri periodice cu parametri geometrici ajustabili. : cilindri metalici paraleli asezaţi periodic în spaţiu; : inele metalice întrerupte = circuite rezonante LC la frecvenţe de GHz, aşezate periodic în spaţiu (split-ring resonators).

3.4. Exemple de structuri periodice Pendry

(a) Tije metalice ( < 0 pt. E II z); (b) Inele întrerupte ( < 0 pt. H II y).

In ambele cazuri p <<

Permeabilitatea magnetică relativă efectivă (reff) pentru structura cu inele intrerupte (split-ring resonators)

0m - frecvenţa de rezonanţă de tip magnetic

pm - frecvenţa “plasmei” de tip magnetic

(J. B. Pendry et al, IEEE Trans. MTT 47, 2075 (1999))

Notă: Comportare analoagă a lui reff la structura periodică cu tije metalice, cu

înlocuirile: reff reff; pm pe (“plasmă” tip electric); 0m 0

3.5. Exemplu de celulă (“atom”) care repetată duce la n < 0

Marcoš, Soukoulis, Phys. Stat. Sol. (a) 197, 595 (2003)

Structură fizic 2-D (periodică x, y), eltm.1-D (II z, anizotropă)

E II y; H II x; k II z;

p = 3-5 mm; 0 ≈ 30 mm; f0 ≈ 10 GHz; fpe ≈ 20 GHz;

4. Proprietăţi fizice ale metamaterialelor cu n < 0

Dacă avem un metamaterial cu n < 0, ce efecte fizice (optice)

rezultă? (Veselago)

- Viteza de fază a undei e opusă ca sens vitezei de grup a undei

- Refracţia negativă

- E posibilă transmisie de lumină fără reflexie la interfaţa a două

materiale cu n1 = n > 0 si n2 = - n < 0

- Efectul Goos-Hänschen invers

- Efectul Cerenkov invers

- “Efect de lentilă” pentru lama cu n < 0 cu feţe plan-paralele

(“lentila ideală” Veselago-Pendry)

- Etc. O nouă optică/electrodinamică/fizică/noi tehnologii

4.1. Refracţia negativă

Legea refracţiei (Snell)

n1 sin(1) = n2 sin(2)

n1 > 0

n2 > n1 > 0

n1 > 0

n2 < 0

|n2| > n1 > 0

1 > 0 1 > 0

2 > 0

2 < 0

Cazul obişnuit Cazul refracţiei negative

4.2. Comportarea lentilelor convexe şi concave

Comportare inversă decât in cazul obişnuit

(a) Lentila convexă efect divergent

(b) Lentila concavă efect convergent

Notă: Similar se întâmplă in microunde si in domeniul X

pentru materialele transparente cu 0 < n < 1 (nu au n < 0)

4.3. Posibilitatea ca reflectanţa să fie zero

Interfaţa 1-2

Presupunem:

2 = - 1 = - || < 0; 2 = - 1 = - || < 0 n1 = n > 0; n2 = - |n| < 0

Impedanţele celor douâ medii: = |/| = 1 = 2

Reflectanţele (formulele Fresnel):

Rp,s = [2cos(2,1) – 1cos (1,2)]/ [2cos(2,1) + 1cos(1,2)]

2 = - 1; 2 = 1 Rp = 0; Rs = 0

5. “Lentila ideală” Veselago-Pendry

Lentila ideala: placă plan-paralelă cu

r = -1; r = -1, in aer (vid)

Veselago (1967-1968)

Pendry (2000)

Pendry: Rezoluţia spaţială a lentilei e dată de câmpul evanescent (atenuat in vid după (1-2)). Mediul lentilei amplifică câmpul evanescent rezoluţie spaţială perfectă (~ /100)

Lentila ideală

(a) Imagine prin lentila clasică, formată de câmpul care se propagă. Rezoluţie spaţială limitată de

ktrM ≈ 2/c2 pentru ca kz = (2/c2 – ktrM2)1/2 să fie real şi să descrie propagare ≈ .

(b) Atenuarea câmpului evanescent în mediul cu n > 0 (lentila clasică şi vid). Structura spaţială fină a

obiectului (x, y, mici) e purtată de valorile foarte mari ale lui ktrM (transformata Fourier) care fac câmpul

evanescent (ktrM > /c) kz = j(ktrM – 2/c2)1/2. Informaţia de structură fină nu ajunge la imagine.

(c) Imaginea prin “lentila ideală” cu câmp care se propagă ≈ (identic cu cazul (a)).

(d) Imaginea prin “lentila ideală” cu câmp evanescent amplificat de “lentila ideală” Rezolutie teoretică

D ≈ 0 (oricât de bună, de ex. /100).

(J. B. Pendry, D. R. Smith, Phys. Today, June 2004, p. 37)

Lentila ideală

Generalizarea lentilei ideale (J. B.

Pendry, D. R. Smith, Phys. Today,

June 2004, p. 37)

(a) Secţiuni alternante n = 1 şi n = -1

de egală grosime d focalizare

(b) Viteza de grup si viteza de fază

în cele doua secţiuni

(c) Focalizare cu două secţiuni

complexe, una fiind imaginea în

oglindă a celeilalte

(d) Explicaţie intuitivă a cazului (c):

lungime drum optic total = 0

Notă: Anihilarea unui drum optic pozitiv se poate face si cu lentile clasice si spaţii

libere (Sudarshan, Nemeş)

6. Rezultate experimentale (2000-2006)

- Primele experimente (2000-2002) – microunde (5 GHz -20 GHz)

- Ulterior (2002-2005) – sute GHz, THz, sute THz (infraroşu apropiat)

- Prezent (2006) – vizibil

Primele experimente

Metamaterial cu n < 0 în microunde (J. B. Pendry,

D. R. Smith, Phys. Today June 2004, p. 37)

(a) Structura rezonantă: inele întrerupte şi tije

metalice (sârme, vizibile în spatele suporţilor

verticali)

(b) Banda spectrală pentru r < 0 şi r < 0

(c) Spectrul de putere transmisă: numai tije metalice:

verde; numai inele întrerupte: albastru;

ambele: roşu transmisie = propagare.

Primele experimente

Refracţia negativă in microunde (J. B. Pendry, D. R. Smith, Phys. Today, June 2004, p. 37)

(a) Prismă cu n < 0, simulare

(b) Prismă cu n > 0 (teflon), simulare

(c) Experiment, prismă metamaterial n < 0

(d) Experiment, prismă teflon

Progrese în microunde

Prismă din metamaterial

pentru microunde

(C. Soukoulis, OPN, June

2006, pp. 16-21)

Progrese în microunde

Expriment de verificare a transmisiei si refractiei negative (C. Soukoulis, OPN, June 2006, pp. 16-21)

Progrese in microunde

Lentilă Veselago-Pendry pentru microunde,

n = -1, rezoluţie spaţială <

(C. Soukoulis, OPN, June 2006, pp. 16-21)

Progrese: de la microunde spre domeniul optic

Exemple de metamateriale cu n < 0 fabricate prin litografie planară(C. Soukoulis, OPN, June 2006, pp. 16-21)

Progrese: de la microunde spre domeniul optic

(C. Soukoulis, OPN, June 2006, pp. 16-21)

(C. M. Soukoulis, OPN, June 2006, p. 17-21)

Progrese: de la microunde spre domeniul optic

Progrese: de la microunde spre domeniul optic

Metamaterial magnetic pentru infraroşu mediu (≈ 4.6 m)

(S. Zhang et al, PRL 94, 37402 (2005)

Progrese: infraroşu mediu - apropiat

Dist. orificii: 838 nm; diametru orificii: 360 nm (S. Zhang et al, PRL 95, 137404 (2005))

Grosimi Au/Al2O3/Au: 30/60/30 nm

n < 0 pentru = 2 m

Progrese: infraroşu apropiat (spre vizibil)

n = - 0.3 ; = 1.5 m

(V. M. Shalaev et al, Opt. Lett. 30, 3356 (2005))

Progrese: vizibil

n < 0; ≈ 0.47 m

7. Aplicaţii potenţiale de mare interes

7.1. Imagini cu rezoluţie spaţială <<

7.2. Camuflarea (invizibilitatea) obiectelor

- La radar (în microunde)

- In vizibil

- Ambele direcţii progresează remarcabil şi rapid

- Aplicaţiile practice sunt estimate să apară în 5 – 10 ani

Lentila planară in fotolitografie

Structura lentilei planare (stânga) şi rezoluţia obţinută (dreapta):

145 nm cu = 365 nm

(lampă Hg cu filtru) (D. O. S. Melville et al, J. Opt. Soc. Am. B 23, 461 (2006)

7.1. Imagini cu rezoluţie spaţială <<

7.2. Camuflarea (invizibilitatea) obiectelor

- Problema: camuflare parţială sau totală?

Invizibilitatea parţială – probabil mai uşor de obţinut

Invizibilitatea totală – probabil mai utilă

Exemplu de invizibilitate parţială, obţinută cu tehnici care nu ţin de metamateriale

Site Prof. Susumu Tachi, Japonia www.projects.star.t.utokyo.ac.jp/projects/MEDIA/xv/oc.html

Exemplu de camuflaj vizibil

Bombardier Stealth (SUA) – negru (absorbant) în microunde şi vizibil

Invizibilitate totală folosind transformate geometrice (teorie) şi metamateriale (teorie şi experiment)

Principiu: Inconjoară obiectul ce se doreşte invizibil cu un metamaterial

care să deformeze traseul razelor de lumină prin metamaterial, ocolind

obiectul, şi care să le recombine după obiect aşa cum erau înainte de

obiect obiectul nu este vizibil

Site Prof. Ulf Leonhard, St. Andrews Univ., UK

http://www.standrews.ac.uk/~ulf/invisibility.html

Rezultate invizibilitate cu metamateriale

Concepţia teoretică ilustrată pentru nespecialişti

Rezultate invizibilitate cu metamateriale Concepţia teoretică a specialiştilor

Simularea camuflării unei sfere de 0.2 m diametru înconjurată de o “coajă” de metamaterial

Invizibilitate: Primul rezultat experimental in microunde

- Primul succes experimental (imperfect): Science Express, 19 Oct. 2006

(Grupul Prof. D. R. Smith, Duke Univ., NJ, SUA)

A photo of the “metamaterial” cloak,

released to Reuters on October 19, 2006,

which deflects microwave beams so they

flow around a “hidden” object inside with

little distortion, making it appear almost as

if nothing were there at all.

Metamaterial pentru microunde configuraţie “swiss roll” (propus iniţial de Pendry)

şi utilizat în primul experiment de invizibilitate în microunde

Şi acum ce urmează?

8. Comentarii finale

Metamaterialele sunt de interes:

- Academic şi tehnologic (fizică nouă, inginerie nouă, tehnologii noi)

- Aplicaţii viitoare în diferite domenii

Abordarea domeniului metamaterialelor implică:

1. Teorie

- Inţelegerea şi dezvoltarea în continuare a fenomenelor specifice

- Simulare si proiectare de structuri metamateriale

- Idei noi

2. Experiment

- Realizare de structuri proiectate (diferite tehnici de nanostructurare)

3. Teorie si experiment

- Măsurarea parametrilor fizici de interes (n, benzi transmisie, etc).