f: R R, f(x)= anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 +... + a1x1 + a0x0Definitie:Functia se numeste functie polinomiala de gradul n de coeficienti aiR, nN,an0 si variabila x.In functie de gradul polinomul asociat, functia are proprietatide monotonie, convexitate si concavitate, bijectivitate si continuitate diferite, fapt pentru care exista mai multe cazuri particulare ale functiei polinomiale.

CAZURI PARTICULARE :

1.)FUNCTIA CONSTANTA :Pentru n=0 se obtine functia constanta f: R R, f(x)=a0. Aceasta este functie monotona pe R si marginita.

2.) FUNCTIA DE GRADUL I :Pentru n=1 se obtine functia de gradul I (liniara), f: R R, f(x)=a1x + a0. Functia de gradul I este strict monotona pe R, bijectiva, inversabila si nemarginta. Aceste proprietati se pot desprrinde si din imaginea geometrica a graficului sau, reprezentat de o dreapta.

3.) FUNCTIA DE GRADUL II :Pentru n=2 se obtine functia polinomiala de gradul II, f: R R, f(x)=ax2+bx+c. Imaginea geometrica a graficului functiei de gradul II se numeste parabola.

4.) FUNCTIA DE GRADUL III :Pentru n=3 se obtine functia polinomiala de gradul III, f: R R, f(x)=ax3+bx2+cx+d, care se mai numeste si functie cubica. Imaginea geometrica a graficului functiei de gradul III este variabila.(*)Pentru n3 proprietatile functiei polinomiale de gradul n depind de paritatea numarului n N.

5.) FUNCTIA PUTERE CU EXPONENT NUMAR NATURAL :Functia putere cu exponent numar natural, , f: R R, f(x)=xn este un alt caz particular de functie polinomiala de gradul n.FUNCIA DE GRADUL I

DEFINIIE. Funcia : R R, (x) = ax + b, a, b R, a0 se numete funcie afin.Dac a 0, atunci se numete funcie de gradul nti de coeficieni a, b.Dac a 0 i b = 0 atunci se numete funcie liniar ( (x) = ax ).Daca a=0, atunci se numeste functie constanta.( f (x) = m ).

PROPRIETATI :

1.) Intersectia cu axele :a.) OxDaca f: R R, f(x)=ax+b at. Gf Ox f(x)=0 ax+b=0 x= Gf Ox={ A(; 0) }b.) OyDaca f: R R, f(x)=ax+b at. Gf Oy x=0 f(0)=a0+b f(0)=b Gf Oy={ B(0; b) }

2.) Imaginea functiei : Imf = R

3.)Restrictii : IR si f: I R, f(x)=ax + b, a0

4.)Periodicitatea : Nu este periodica.Fie TR* a.i. f(x+T) = a(x+T) + b = ax + aT + bf(x) f(x) nu este periodica.

5.)Marginirea : Nu este marginita.

Daca b=0 at. f(-x)= -f(x) f=imparaDaca b0 at. fpara si fimpara6.)Paritatea :f(-x) = -ax + b

7.)Monotonia : Este monotona.

Daca a>0 R>0 f pe RDaca a0 margine inferioara : // nu este marginita superior. daca a0 f = convexa pe R; a