Definiţie: Funcţia f: R → R, f(x)=x

cu n є N* se numeşte funcţie putere cu exponent număr natural.

Pentru n=1 si n=2 se obţin funcţiile putere de gradul I şi gradul II.

f : ℝ → ℝ , f(x)= x, respectiv f : ℝ→ ℝ , f(x)= x²

n

Funcţia putere de gradul I f(x)= x este funcţie impară, strict

crescătoare pe ℝ şi bijectivă.

Funcţia putere de gradul II

f(x)= x² este funcţie pară,

strict descrescătoare pe (-∞,0], strict crescătoare pe [0, ∞), nu

este injectiva sau surjectivă.

Principalele atribute ce caracterizează această funcţie:

Fie n є ℕ* si

f : ℝ→ ℝ , f(x)= xⁿ atunci :

a) funcţia f este pară pentru n-numar par şi impară pentru n-impar.

b) pentru n-numar impar funcţia f este strict crescătoare.

c) pentru n-numar par funcţia f este

strict descrescătoare pe (-∞,0], strict crescătoare pe [0, ∞).

monotonia:

paritate:

semn:

f(x)=xn, f:RR, nN*

R pe ecrescatoarstrict f(x) impar n

) [0, pe ecrescatoarstrict f(x) par n

0] ,(- pe oaredescrescatstrict f(x) par n

origine de fata simetric graficul impara, f(x) impar n

OY de fata simetric graficul para, f(x) par n

0)(impar ,0

0)(par ,0

0)(2nN,n 0,

xfnx

xfnx

xfx

Definitie:f =x

f:R-{0}R, nN*

monotonia:

paritatea:

semn:

{0}-R pe oaredescrescatstrict f(x) impar n

) (0, pe oaredescrescatstrict f(x) par n

0) ,(- pe ecrescatoarstrict f(x) par n

origine de fata simetric graficul impara, f(x) impar n

OY de fata simetric graficul para, f(x) par n

0)(impar ,0

0)(par ,0

0)(1nN,n 0,

xfnx

xfnx

xfx

-n(x)

Pentru α =0, se obţine funcţia constantă f :(0, + ∞)→ ℝ, f(x) =1.

Bibliografie:-Manual de matematica pt cls. a Xa , Mircea Ganga , Editura Mathpress, 2005

http://www.preferatele.com/docs/matematica/2/puteri-si-radicali-16.php

http://www.ecursuri.ro/referate/referate.php?report=puteri-si-radicali

http://www.scritube.com/stiinta/matematica/PUTERI-I-RADICALI321815224.php

http://meditatiionline.ro/44100-24-283-0-0-Formule_Matematica_Functii_Puteri_cu_exponent_real.html