FUNCTIA LOGARITMICAf: (0;) R f(x) = logax ,a>0 , a1

Proprieti ale funciei logaritmice:

1) f(1) =0

2) Dac a>1 => f(x) = logax este strict cresctoare

a (0;1) => f(x) = logax este strict descresctoare

3) Funcia logaritmic este bijectiv.

4) Inversa funciei logaritmice este funcia exponenial.

Proprietile logaritmilor:

1) loga(AB) = logaA +logaB

2)loga(A/B) = logaA - logaB3) loga1 =0

4)

5)

6)

7) ab

Ecuaii logaritmice aplicaii-

Prin ecuaie logaritmic vom nelege o ecuaie n care necunoscuta x figureaz n expresii ce apar ca argumente ale logaritmilor sau baze ale acestora.

Se numete soluie a unei ecuaii logaritmice de necunoscut x un numr realo xo cu proprietatea c punnd x=xo n ecuaie , aceasta se verific.

1) Ecuaii logaritmice de forma : logg(x)f(x) = a , aR

Metoda de rezolvare:Ecuaia este echivalent cu sistemul:

logg(x)f(x) = a => f(x) =(g(x))aExemple:

1) logx+1(x2-3x+1)=1

2) logx(2x2-3x-4)=2

3) log7(2x2-5x+3)=2

2) Ecuaii logaritmice ce conin logaritmi n aceeai baz:

logg(x)f(x) = logg(x)h(x)

Se rezolv sistemul:

Se rezolv ecuaia f(x)=h(x). Dintre valorile obinute vor fi soluii ale ecuaiei date numai acelea care verific i celelalte condiii din sistem.

Exemple:

1) log3(x2-4x+3) = log3(3x+21)

2) logx+4(x2-1) = logx+4(5-x)

3) logx-2(2x-9) = logx-2(23-6x)3) Ecuaii logaritmice ce conin logaritmi n baze diferiteMetoda de rezolvare:Se impun condiiile de existen asupra logaritmilor. Se aduc logaritmii n aceeai baz utiliznd formula:

de trecere de la baza a la baza b pentru numrul x>0.

Exemple:

4) Ecuaii logaritmice de forma: loga(logbf(x)) = c ; a,b>0 ; a,b1

Metoda de rezolvare:Ecuaia dat este echivalent cu sistemul:

Se rezolv ecuaia sistemului. Dintre aceste valori vor fi soluii ale ecuaiei date acelea care verific i celelalte condiii ale sistemului.

Exemple:

5) Ecuaii logaritmice de forma:

Metoda de rezolvare:Se impune condiia f(x)>0 i se noteaz logaf(x)=y, rezolvnd apoi ecuaia : co+c1y+...+ckyk=0.

Exemple:

6) Ecuaii exponenial logaritmice

Exemple:

Inecuaii logaritmice.

Rezolvarea inecuaiilor logaritmice simple reclam cunoaterea monotoniei funciei logaritmice de baz a>0, a1, f:(0;)R,f(x)=loga x.

Aceast funcie este:

-strict cresctoare dac a>1 (dac baza este supraunitar);

-strict descresctoare dac 0(0, a1.Metoda de rezolvare: Rezolvarea acestor tipuri de inecuaii se bazeaz pe proprietile de monotonie ale funciei logaritmice:

Exemple:1) log3(1-2x)log3(5x-2);

EMBED Equation.3 PAGE 6

_1075101153.unknown

_1075102892.unknown

_1075106348.unknown

_1075315857.unknown

_1075315968.unknown

_1075316430.unknown

_1075316510.unknown

_1075316109.unknown

_1075315905.unknown

_1075315772.unknown

_1075103511.unknown

_1075105550.unknown

_1075103303.unknown

_1075101829.unknown

_1075102093.unknown

_1075101608.unknown

_1075016625.unknown

_1075018511.unknown

_1075100950.unknown

_1075017874.unknown

_1075016490.unknown

_1075016564.unknown

_1075016424.unknown