Functia exponentiala si functia logaritmica

Lazea Lidia

Functia Exponentiala

Definiţie. Funcţia f:R(0,+), f(x) = , unde a > 0, a 1 se numeşte funcţia exponenţială de bază a.

Proprietatile functiei exponentiale

1). a). Dacă a >1, atunci pentru x > 0 avem >1 ar loc > 1, iar pentru x < 0 are loc < 1.

b). Dacă 0 <a <1, atunci pentru x > 0 avem <1, iar pentru x < 0 avem > 1.

2). Dacă x = 0. atunci oricare ar fi a > 0 are loc

3). Pentru a > 1, funcţia exponenţială f:R(0,+), f(x) = este strict crescătoare, iar pentru 0 < a < 1, funcţia este strict descrescătoare.

Graficul funcţiei exponenţiale

Exemplu. Să se construiască graficul funcţiei

f:R(0,+), f(x) = , pentru .Se întocmeşte un tablou de valori pentu

cele două cazuri :

Grafic

Functia logaritmica

Prin definiţie, se numeşte funcţie logaritmică funcţia , unde a > 0, a 1.

Proprietatile functiei logaritmice

1. , ceea ce înseamnă că .2. Funcţia logaritmică este monotonă şi

anume dacă a>1, funcţia este strictcrescătoare, iar dacă 0<a <1, funcţia este strict descrescătoare.

3. Funcţia logaritmică este bijectivă.4. Funcţia logaritmică este inversabilă.

Inversafuncţiei ligaritmice în baza a este funcţia exponenţială .

0)1( f

Graficul functiei logaritmice

Să se construiască graficul funcţiei f: (0,+)R, f(x)= xalog , pentru

21,2a .

Se întocmeşte un tablou de valori pentu cele două cazuri :

Grafic

Bibliografie

Manual pentru clasa a XI-a Elemente de analiza matematica, Editura Mathpress

Matematica Manual pentru clasa a XI-a, Editura SigmaMatematica clasa a XI-a Elemente de analiza

matematica, Editura CarminisExercitii si probleme de clasa a XI-a (si nu numai),

Editura BirchiGazeta Matematica Editie Electronica 1895-2004,

IntuitextRevista de Matematica din Timisoara Editie Electronica

1921-2006, Intuitext