FIŞA DISCIPLINEI

Algebră și Geometrie analitică

1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timişoara

1.2 Facultatea / Departamentul Facultatea de Matematică şi Informatică/Departamentul de Informatică

1.3 Catedra 1.4 Domeniul de studii Informatică 1.5 Ciclul de studii Licenţă 1.6 Programul de studii / Calificarea Informatică+Informatică aplicată/Informatician

2. Date despre disciplină 2.1 Denumirea disciplinei Algebră 2.2 Titularul activităţilor de curs Lect.dr. Chiş Mihai 2.3 Titularul activităţilor de seminar/laborator

Lect.dr. Chiş Mihai/Lect.dr. Mureşan Raluca

2.4 Anul de studiu 1 2.5 Semestrul 1 2.6 Tipul de evaluare C 2.7 Regimul disciplinei obligatorie

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice) 3.1 Număr de ore pe săptămână 4 din care: 3.2 curs 2 3.3 seminar/laborator 1/1 3.4 Total ore din planul de învăţământ 56 din care: 3.5 curs 28 3.6 seminar/laborator 14/14 Distribuţia fondului de timp: ore Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe 50 Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate / pe teren 30 Pregătire seminarii / laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri 28 Tutoriat 10 Examinări 6 Alte activităţi…………………………………… 3.7 Total ore studiu individual 120 3.8 Total ore pe semestru 180 3.9 Numărul de credite 5

4. Precondiţii (acolo unde este cazul) 4.1 de curriculum • Matematica predată în liceu 4.2 de competenţe • Nivel M1 sau M2

5. Condiţii (acolo unde este cazul) 5.1 de desfăşurare a cursului • Sală cu proiector

5.2 de desfăşurare a seminarului/laboratorului • Laborator cu calculatoare cu sisteme de calcul algebric

instalat(Maple, Mathematica)

6. Competenţele specifice acumulate

Com

pete

nţe

prof

esio

nale

• Utilizarea instrumentelor informatice in context interdisciplinar • Utilizarea bazelor teoretice ale informaticii si a modelelor formale

Com

pete

nţe

trans

vers

ale • Aplicarea regulilor de muncă organizată şi eficientă, a unor atitudini responsabile faţă de

domeniul didactic-ştiinţific, pentru valorificarea creativă a propriului potenţial, cu respectarea principiilor şi a normelor de etică profesională

• Desfăşurarea eficientă a activităţilor organizate într-un grup inter-disciplinar și dezvoltarea capacităţilor empatice de comunicare inter-personală, de relaţionare şi colaborare cu grupuri diverse

• Utilizarea unor metode şi tehnici eficiente de învăţare, informare, cercetare şi dezvoltare a capacităţilor de valorificare a cunoştinţelor, de adaptare la cerinţele unei societăţi dinamice și de comunicare în limba română și într-o limbă de circulație internațională

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor specifice acumulate) 7.1 Obiectivul general al disciplinei • 7.2 Obiectivele specifice •

8. Conţinuturi 8.1 Curs Metode de predare Observaţii C1. Mulţimi. Relaţii. Relaţii de echivalenţă. Mulţime factor. Relaţii de ordine. Relaţii funcţionale. Cardinale. Operaţii. Algebre universale. Subalgebre. Morfisme de algebre. Congruenţe. Algebre factor.

C2. Grupoizi. Semigrupuri. Monoizi. Semigrup liber. Grupuri. Subgrupuri. Clase laterale.Teorema lui Lagrange.

C3. Subgrup normal. Grup factor. Morfisme de grupuri. Teoreme de izomorfism pentru grupuri.Teoreme de corespondenţă. Structura grupurilor ciclice. Produse de grupuri. Structura grupurilor abeliene finit generate.

C4. Inele. Corpuri. Subinele. Subcorpuri. Ideale. Inele factor. Morfisme de inele. Teoreme de izomorfism pentru inele. Lema chinezească.

C5. Inelul seriilor formale. Inele de polinoame. Proprietăţi. Polinoame simetrice.

C6. Spaţii vectoriale. Dependenţă. Bază. Coordonate. Dimensiune. Subspaţii vectoriale. Spaţii vectoriale factor. Aplicaţii liniare. Teoremele de corespondenţă şi de izomorfism pentru spaţii liniare.

C7. Matricea unei aplicaţii liniare în raport cu o pereche de baze. Vectori proprii şi valori proprii ai unui operator liniar. Polinom caracteristic. Polinom minimal. Diagonalizare. Forma canonică Jordan.

C8. Forme liniare. Spaţiul dual. Forme biliniare. Forme pătratice. Forme canonice şi forme normale.

C9. Spații liniare euclidiene. Baze ortonormale. Ortogonalizare. Produs exterior. Produs vectorial. Aplicații ortogonale. Aplicații ortogonale în E2 și E3.

C10. Spații afine. Dependență afină. Baricentre. Subspații afine.

C11. Repere carteziene. Repere afine. Schimbări de coordonate. Ecuații pentru subspații în spații afine finit-dimensionale.

C12. Aplicații afine. Forme afine. Hiperplane. Forme biafine.

C13. Forme afine pătratice. Hipercuadrice. Clasificarea conicelor și cuadricelor reale.

C14. Spații afine euclidiene. Distanțe. Arii. Volume. Unghiuri orientate în E2. Proiecții ortogonale.

Bibliografie 1. T.Albu, I.D.Ion, Itinerar elementar în algebra superioară, Ed.All, 1997 2. M.Becheanu, A.Dincă, I.D.Ion, C.Niţă, I.Purdea, N.Radu, M.Ştefănescu, C.Vraciu, Algebră, Ed.All, 1998 3. M.Chiş, C.Chiş, Introducere în algebră, Ed.Mirton, 2006 4. I.Creangă, I.Enescu, Algebre, Ed.Tehnică, 1973 5. Gh.Galbură, Algebră, Ed.didactică şi pedagogică, 1972 6. I.D.Ion, N.Radu, Algebră, Ed.didactică şi pedagogică, 1991 7. Gh.Ivan, Bazele algebrei liniare şi aplicaţii, Ed.Mirton,1996 8. A.Kostrikin, Introduction à l’algèbre, Ed.Mir, 1981 9. A.G.Kuroş, Curs de algebră superioară, Ed.Tehnică, 1955 10. S.Lang, Algebra, Addison-Wesley Publ., 1993 11. T.Luchian, Algebră abstractă, Ed.didactică şi pedagogică, 1975 12. C.Năstăsescu, C.Niţă, C.Vraciu, Bazele algebrei, Ed.Academiei, 1986 13. Gh.Pic, I.Purdea, Tratat de algebră modernă, vol.1, Ed.Academiei, 1977 14. V.Popuţa, Algebră, Ed.Mirton, 1998 15. I.Purdea, Tratat de algebră modernă, vol.2, Ed.Academiei, 1982 16. I.Purdea, I.Pop, Algebră modernă, Ed.GIL, 2003 17. J.Scherk, Algebra, a computational introduction, Chapman & Hall/CRC Publ., 2000 18. F.Speranza, Relaţii şi structuri, Ed.ştiinţifică şi enciclopedică, 1975 19. G.E.Şilov, Analiză matematică, spaţii finit-dimensionale, Ed.ştiinţifică şi enciclopedică, 1983 20. M.Ţena, Algebră, structuri fundamentale, Ed.Corint, 1996

21. F.L.Ţiplea, Fundamentele algebrice ale informaticii, Ed.Polirom, 2006 22. B.L.van der Waerden, Algebra, I, Springer Verlag, 1971 23. B.L.van der Waerden, Algebra, II, Springer Verlag, 1967 24. A.C.Albu, V.Obădeanu, I.P.Popescu, F.Rado, D.Smaranda, Geometrie, Ed.didactică şi pedagogică, 1983 25. I.D.Albu, Geometrie. Concepte şi metode de studiu, par II-V, Ed.de Vest,2000-2006 26. Gh.Atanasiu, Gh.Munteanu, M.Postolache, Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială, ecuaţii

diferenţiale, Ed.All, 1998 27. D.I.Papuc, Geometrie diferenţială, Ed.didactică şi pedagogică, 1982 28. I.P.Popescu, Geometrie afină şi euclidiană, Ed.Facla, 1984

8.2 Seminar / laborator Metode de predare Observaţii S1. Exemple de mulţimi. Funcţia caracteristică. Mulţimi numerice. Exemple de relaţii. Clase de echivalenţă. Relaţia de congruenţă modulo n. Lema chinezească a resturilor. Exemple de grupoizi. Tabla Cayley a unui grupoid.

S2. Exemple de grupuri şi subgrupuri(Grupuri de permutări. Grupuri de matrice. Grupuri ciclice. Grupuri diedrale). Exemple de morfisme de grupuri. Exemple de subgrupuri normale. Imaginea unui subgrup printr-un morfism. Exemplificări ale teoremelor de izomorfism şi de corespondenţă. Subgrupurile lui nZ . Prezentări

de grupuri prin generatori şi relaţii. Comutatori. Subgrupul comutator. Normalizator. Centralizator. Centrul unui grup.

S3. Exemple de inele, corpuri, subinele, ideale, inele de fracţii, corpuri de fracţii. Operaţii cu serii formale şi polinoame. Rădăcini ale polinoamelor.

S4. Exemple de spaţii vectoriale şi subspaţii. Schimbări de baze. Exemple de aplicaţii liniare. Determinarea nucleului şi imaginii. Determinarea spectrului şi subspaţiilor proprii ale unui operator liniar.

S5. Produs scalar. Normă. Unghi. Metoda Gram-Schmidt.

S6. Raport simplu. Biraport. Baricentre. Teoremele lui Thales, Pappus, Pascal-Pappus, Desargues, Newton-Gauss. Translații. Simetrii. Omotetii.

S7. Distanțe. Arii. Volume. Unghiuri orientate în E2. Proiecții ortogonale.

L1. Introducere în utilizarea unui sistem de calcul algebric. Exemple în Maple, GAP, CoCoA. Utilizarea pachetului de teoria numerelor. Calcule modulo n.

L2. Calcule în grupuri de permutări. Utilizarea formei ciclice a permutărilor. Calcule în grupuri de matrice. Calcule în grupuri finit prezentate.

L3. Calcule în inele, corpuri, inele factor, inele de fracţii. Calcule cu polinoame. Factorizări. Funcţii generatoare.

L4. Utilizarea pachetului de algebră liniară. Coordonate. Transformări elementare. Determinarea nucleului şi imaginii unei aplicaţii liniare descrise matriceal. Determinarea spectrului şi formei canonice Jordan a unei matrice.

L5. Identități și proprietăți ale produsului the scalar, extern, și vectorial în E3.

L6. Ecuații de drepte și plane în A2 și A3

L7. Invarianți de conice și cuadrice.

Bibliografie 1. I.Cucurezeanu, Probleme de aritmetică şi teoria numerelor, Ed.Tehnică, 1976 2. D.K.Faddeev, I.S.Sominskii, Culegere de probleme de algebră superioară, Ed.Tehnică, 1954 3. H.Ikramov, Recueil de problèmes d’algèbre linéaire, Ed.Mir, 1977 4. I.D.Ion, N.Radu, C.Niţă, D.Popescu, Probleme de algebră, Ed.didactică şi pedagogică, 1981 5. L.Lascu, Exerciţii de algebră, Ed.Tehnică, 1967 6. C.Năstăsescu, M.Ţena, I.Otărăşanu, G.Andrei, Probleme de algebră, Ed.Rotech pro, 1997 7. I.Proskuryakov, Problems in linear algebra, Ed.Mir, 1978 8. J.Scherk, Algebra, a computational introduction, Chapman & Hall/CRC Publ., 2000 9. T.Spircu, Structuri algebrice prin probleme, Ed.ştiinţifică, 1991 10. Z.Stojaković, Đ.Paunić, Zadaci iz algebre, Ed.Univ.Novi Sad, 1998 11. Gh.Atanasiu, Gh.Munteanu, M.Postolache, Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială, ecuaţii

diferenţiale, Ed.All, 1998 12. M.Craioveanu, I.D.Albu, Geometrie afină şi euclidiană, Ed.Facla, 1982 13. I.Crişan, A.Lore, Culegere de probleme de geometrie analitică, Ed.didactică şi pedagogică, 1971 14. E.Murgescu, N.Donciu, V.Popescu, Geometrie analitică în spaţiu şi geometrie diferenţială, Ed.didactică

şi pedagogică, 1974 15. T.V.Postelnicu, M.I.Stoka, Gh.Gh.Vrânceanu, Culegere de probleme de geometrie analitică şi proiectivă,

Ed.Tehnică, 1962 16. C.Udrişte, C.Radu, C.Dicu, O.Mălăncioiu, Probleme de algebră, geometrie şi ecuaţii diferenţiale,

Ed.didactică şi pedagogică, 1981

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului

•

10. Evaluare

Tip activitate 10.1 Criterii de evaluare 10.2 Metode de evaluare

10.3 Pondere din nota finală

10.4 Curs Înţelegerea principalelor noţiuni şi proprietăţi Test grilă 30% Capacitatea de sintetizare a acestora Subiect în proba

scrisă 15%

10.5 Seminar / laborator

Stăpînirea principalelor metode şi tehnici de abordare a problemelor de algebră

Teste scurte periodice

25%

Capacitatea de aplicare a metodelor şi tehnicilor învăţate

Subiect în proba scrisă

30%

10.6 Standard minim de performanţă • 50% din testul grilă + 40% din punctajul testelor de probleme

Data completării Semnătura titularului de curs Semnătura titularului de seminar

Data avizării în catedră/departament Semnătura şefului catedrei/departamentului