File d1332352347file4f6a155b62379

download File d1332352347file4f6a155b62379

of 92

Embed Size (px)

Transcript of File d1332352347file4f6a155b62379

  • Tehnici (Transformate) utilizate in procesarea semnalelor analogiceConvolutia: concept de baza in procesarea semnalelor care afirma ca semnalul de IN poate fi combinat cu diferite functii ale sistemului pt. determinarea marimii de IE;Transformata FourierDescompune un semnal intr-un sir de componente sinusoidale de frecvente diferite, facand trecerea din domeniul frecventa in domeniul timp, realizand calculul amplitudinii si fazei semnalului transformatTransformata LaplaceTransformata Fourier generalizata care transforma un semnal sau un sistem intr-un nr. complex

  • Analiza FourierAnaliza Fourier este extrem de util pentru procesarea datelor, deoarece descompune un semnal ntr-un ir de componente sinusoidale de frecvene diferite, fcnd trecerea din domeniul timp n domeniul frecven, realiznd calculul amplitudinii i fazei variabilelor (datelor, semnalelor) transformate. Pentru eantionarea datelor vectoriale, analiza Fourier utilizeaz transformata Fourier discret (discrete Fourier transform-DFT).Transformata Fourier rapid - FFT (Fast Fourier Transform) este un algoritm foarte eficient pentru calcularea transformatei Fourier, sau a transformatei Fourier discrete (DFT).

  • Transformata FourierUnealta matematic pentru analiza unui semnal n domeniul frecvenei care poate lua diferite forme n funcie de semnalul analizat. Ceea ce au n comun aceste semnale este faptul c sunt alctuite dintr-un numr de componente sinusoidale de frecvene diferite, fiecare avnd o anumit amplitudine i faz iniiale.Transformata Fourier face conversia unui semnal din domeniul timp ntr-un semnal discret n domeniul frecvenei.Dac g(t) este un semnal neperiodic exprimat ca funcie de timp, transformata Fourier a funciei g(t) este dat de expresia integrala:

  • Transformata Fourier Rapida-FFTTransformata Fourier rapid (FFT) este o metod eficient de calcul a transformatei Fourier discrete. Transformata Fourier discret poate fi exprimat prin relaia:

    FFT reduce numrul de calcule matematice necesare pentru calculul transformatei Fourier discrete (DFT). De exemplu, dac o secven are N puncte, pentru calculul DFT sunt necesare N2 operaii iar pentru calculul FFT sunt necesare doar N/2 log2(N) nmuliri i mpriri complexe.FFT poate fi utilizat si pentru calculul spectrului puterii unui semnal, pentru filtrarea digital a semnalelor sau pentru obinerea corelaiei dintre 2 semnale.

  • Distorsiunea Totala a Armonicilor unui Semnal-THD(Total Harmonic Distorsion)Distorsiunea armonic aproximeaz forma de und a unui semnal (curent, tensiune, putere etc.) cu fundamentala acestuia.Pentru seria Fourier, distorsiunea armonic procentual, pentru fiecare component este dat de una din relaiile:

  • Transformata LaplaceTransformata Laplace a unui semnal in timp continuu x(t) poate fi exprimata prin relatia:

    Poate fi reprezentata in planul s in doua dimensiuni, cu de-a lungul axei reale si pulsatia pe axa imaginara.

  • Tehnici (Transformate) utilizate in procesarea semnalelor digitaleCorelatia (autocorelatia);Convolutia (produsul de convolutie);Transformata Fourier Discreta (TFD-fft);Transformata z;Transformata Hilbert;Transformata Wavelet.

  • CORELATIAPermite recunoasterea sau identificarea semnalelor emise (radar, ECG);Pt. un semnal (secventa) de IN x[n] si o secventa data(sablon) h[n] de lungime ct. M, corelatia se defineste:

  • CONVOLUTIAEste unul dintre cei mai importanti algoritmi utilizati in procesarea numerica a semnalelor;La convolutia dintre coeficientii unui sistem liniar si semnalul de IN (x[n]), esantionul curent de IE se obt. ca suma ponderata a ultimelor N esantioane ale semnalului de IN;(pt. calculul esantionului de IE sunt necesare N inmultiri si N-1 adunari);Convolutia semnalelor poate fi determinata:Direct:utilizand formula de def.;Indirect: utilizand transformata Fourier (se calculeaza transf. Fourier, se face produsul semnalelor si apoi se calculeaza transformata Fourier inversa);

  • Transformata Fourier discreta-TFDOfera informatii despre spectrul de frecventa al unui sistem (spectrul unui semnal discret);Este utilizata pt. esantionarea datelor vectoriale (multimea semnalelor armonice in care semnalul discret poate fi descompus);Transforma N esantioane ale unui semnal din domeniul timp in N valori complexe din domeniul frecventa;

  • Conversia din domeniul timp in domeniul frecventa utilizand TFD

  • Legatura dintre Transformata Fourier si Transformata Fourier discretaConsiderand ca tensiunea u[nTe] provine din tensiunea u(t), esantionata cu frecventa fe=1/Te, atunci TFD poate fi privita ca un caz particular al Transformatei Fourier in care:

  • Transformata Fourier discreta rapidaAlgoritm de calcul f. eficient pt. analiza unui semnal in raport cu frecventa;Reduce nr. de calcule matematice de la N2 operatii la N/2 * log2(N);Daca aplicam TFD unei secvente de N date, semnalul caruia ii va corespunde spectrul rezultat se obtine multiplicand prin periodicitate aceasta secventa (daca secventa nu contine un nr. intreg de perioade spectrul rezultat nu este corect);

  • Spectrul dat de TFD pt. o secventa de date

  • Transformata zEste o unealta matematica f. utila pt. analiza si proiectarea semnalelor in timp discret;Plecand de la Transf. Fourier in timp discret a unui semnal x[n] si notand variabila complexa z=ej se obtine transformata z a semnalului:

  • Transformarea semnalelor n domeniul frecvenProcesorul de semnal (DSP) nu poate opera cu ambele concepte simultan.

    Pentru a calcula ieirea unui sistem pentru un semnal de intrare dat, trebuie s-i furnizm o metod de calcul a rezultatului logic, pas cu pas.

    Suntem deci n faa unei dileme: dac semnalul de intrare este o serie secvenial de pulsuri numerice, deci un semnal n domeniul timp i sistemul este descris prin rspunsul su n frecven, cum va executa DSP ul acest program ?

    Transformm semnalul de intrare n domeniul frecven; Transformm rspunsul sistemului n domeniul timp.

    Amndou tipurile de transformri sunt utilizate n procesarea numeric a semnalului.

    Adesea transformm rspunsul n frecven n domeniul timp pentru a ne permite s construim filtre numerice.

  • Transformarea semnalelor n domeniul frecvenCu filtrele FIR sau IIR producem o reprezentare n domeniul timp a rspunsului filtrului, pe care l combinm cu semnalul de intrare pentru a calcula ieirea rezultant.

    Alt metod este de a converti semnalul de intrare n domeniul frecven, care este extrem de util cnd dorim s nelegem caracteristicile de frecven ale unui semnal. De exemplu, cunoaterea rspunsului n frecven a unui canal de telecomunicaii este extrem de util. Aceasta ne permite s decidem care este frecvena maxim pe care o putem transmite i ce distorsiune va cpta semnalul dup strbaterea canalului.

  • Transformarea semnalelor n domeniul frecvenAlt exemplu este n analiza vorbirii. Prin transformarea semnalului de vorbire n componente de frecven, putem distinge ntre vorbitori i putem determina cuvintele rostite. Aceasta este foarte util n recunoaterea i identificarea vorbirii, dou aplicaii care au crescut n interes o dat cu creterea performanelor DSP urilor.

    Alt exemplu foarte evident al transformrii unui semnal din domeniul timp n domeniul frecven este n analizoarele de spectru, care sunt acum n uz general n majoritatea laboratoarelor electronice. Analizoarele de spectru pot fi utilizate pentru a examina ieirea de la senzorii ataai structurilor mecanice, de exemplu: poduri, unde o schimbare semnificativ n rspunsul n frecven poate nsemna o solicitare excesiv a unei anume pri a structurii i ruperea n viitorul imediat.

  • Transformarea semnalelor n domeniul frecvenJean Baptiste Joseph Fourier a obinut formulele sale clasice n anul 1822 !

    n lucrarea lui Fourier intitulat Mmoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides, la paginile 218 i 219, se pot citi urmtoarele:

    nmulind ambele pri cu

    i apoi integrnd de la la rezult:

  • Transformarea semnalelor n domeniul frecvenModelul fazorului

    Ca un punct de plecare, avem nevoie de o metod simpl pentru descrierea unui semnal. Vom utiliza modelul fazorului. Un fazor este de fapt un vector care se rotete n planul complex, cu o amplitudine A i o vitez de rotaie rad/sec.

  • Transformarea semnalelor n domeniul frecvenDac lum un moment instantaneu de timp, putem vedea c semnalul n acel moment, x(t) este dat de:X(t) = (coordonata real) + j (coordonata imaginar) = a + jb unde:

  • Transformarea semnalelor n domeniul frecvenCealalt metod, este forma polar, unde:

    x(t) = A ej(t) i ej(t) = cos (t) + j sin(t)

  • Transformarea semnalelor n domeniul frecvenDescrierea fazorului poate fi cu uurin extins la timpul discret sau sisteme numerice, unde semnalul se produce numai la intervale specifice de timp, definite prin intervalul de eantionare TS:x(n) = Aej(nTs)

    Astfel n loc de variabila continu timp t, avem acum o variabil discret n, astfel c fazorul avanseaz n salturi de TS. Lund oricare dintre cazuri, continuu sau discret, dac avem o valoarea iniial pentru x:x(0) = Aej()Putem obine forma general pentru ambele ecuaii, dup cum urmeaz:x(t) = Aej(t + ) sau x(n) = Aej(nTs + )Aceste simple ecuaii formeaz baza tuturor analizelor urmtoare.

  • Transformarea semnalelor n domeniul frecvenModelarea sinusoidelor

    ntorcndu-ne la descrierea lui ej(t) putem s l rescriem astfel:ej = cos + jsinde asemenea: e-j = cos jsin. unde

    = (t + ) sau (nTS + )

    Din aceste dou ecuaii putem obine urmtoarele relaii:

  • Transformarea semnalelor n domeniul frecvenAceasta nseamn c un semnal general sinus sau cosinus, x(t) poate fi definit ca suma a doi fazori. De exemplu

    Astfel semnalul nostru cosinus poate fi reprezentat prin doi faz