Fiabilitate Mentenabilitate Constantin Stoian

Prof. dr. ing. Constantin STOIAN

FIABILITATE

ŞI

MENTENABILITATE

2010

Referenţi ştiinţifici: Prof. dr. ing. Gabriel FRUMUŞANU Prof. dr. ing. Eugen GHIŢĂ Universitatea „Dunărea de Jos” din Galaţi

5

CUPRINS 1. INTERDEPENDENŢA CALITATE - FIABILITATE............................. 9

1.1. Competitivitatea produselor............................................................... 9 1.2. Caracteristici de calitate..................................................................... 11 1.3. Conceptul de fiabilitate...................................................................... 12 1.4. Noţiunea de defectare......................................................................... 13

2. BAZELE MATEMATICE ALE TEORIEI FIABILITĂŢII................... 15 2.1. Noţiuni uzuale din teoria probabilităţilor.......................................... 15 2.2. Variabile aleatoare............................................................................. 18 2.3. Tendinţa de distribuţie a valorilor variabilei aleatoare...................... 20 2.3.1. Media...................................................................................... 21 2.3.2. Mediana.................................................................................. 21 2.3.3. Moda....................................................................................... 21 2.3.4. Dispersia................................................................................. 22 2.4. Inegalitatea lui Cebîşev...................................................................... 22 2.5. Legea numerelor mari........................................................................ 23 2.6. Legi de repartiţie................................................................................ 23 2.6.1. Legi de repartiţie pentru variabile aleatoare discrete.............. 24 2.6.2. Legi de repartiţie pentru variabile aleatoare continui............. 26 2.7. Teoreme limită pentru sume de variabile aleatoare independente..... 31 2.8. Procese stochastice............................................................................ 32 2.9. Analiza statistică a datelor experimentale.......................................... 33 2.9.1. Planificarea experimentelor.................................................... 33 2.9.2. Culegerea şi prelucrarea datelor............................................. 33 2.9.3. Analiza de regresie şi coeficientul de corelaţie...................... 38 2.9.4. Metode de estimare statistică.................................................. 40

3. FIABILITATEA PRODUSELOR............................................................ 41 3.1. Indicatori de fiabilitate....................................................................... 42 3.1.1. Funcţia de fiabilitate............................................................... 42 3.1.2. Funcţia de defectare (nonfiabilitate)....................................... 43 3.1.3. Cuantila timpului de funcţionare............................................ 43 3.1.4. Funcţia de frecvenţă (densitatea de probabilitate a

căderilor)................................................................................. 44 3.1.5. Rata de defectare..................................................................... 45 3.1.6. Timpul mediu de bună funcţionare......................................... 45

FIABILITATE ŞI MENTENABILITATE

6

3.1.7. Dispersia şi abaterea medie pătratică...................................... 45 3.2. Limitele indicatorilor de fiabilitate.................................................... 46 3.3. Legi de distribuţie.............................................................................. 46 3.4. Încercări de fiabilitate........................................................................ 49 3.5. Redundanţa sistemelor....................................................................... 50 3.6. Măsurarea fiabilităţii.......................................................................... 52

4. MENTENABILITATEA ŞI DISPONIBILITATEA SISTEMELOR........ 53 4.1. Mentenabilitatea şi indicatorii acesteia.............................................. 54 4.2. Disponibilitatea produselor................................................................ 55 4.3. Metode de evaluare şi optimizare previzională a mentenabilităţii........... 58 4.3.1. Generalităţi.............................................................................. 58 4.3.2. Metoda arborilor de mentenanţă............................................. 58 4.4. Determinarea periodicităţii optime a acţiunilor de mentenanţă........... 64 4.4.1. Mentenanţă la date fixe........................................................... 64 4.4.2. Mentenanţă la vârstă fixă........................................................ 66 4.4.3. Mentenanţă aleatoare.............................................................. 68 4.5. Modele matematice de analiză a mentenabilităţii şi disponibilităţii........... 69 4.5.1. Modelul indicatorilor de mentenabilitate şi disponibilitate.... 69 4.5.2. Modelul politicilor de mentenanţă.......................................... 71 4.6. Sisteme cu restabilire......................................................................... 74

5. ÎNTREŢINEREA CURENTĂ A UTILAJELOR...................................... 77 5.1. Generalităţi......................................................................................... 77 5.2. Întreţinerea maşinilor şi a utilajelor................................................... 78 5.2.1. Controlul stării de funcţionare a utilajului.............................. 78 5.2.2. Supravegherea exploatării şi încărcării maşinii-unelte........... 78 5.2.3. Curăţirea maşinii şi a locului de muncă.................................. 78 5.3. Uzura maşinilor şi a utilajelor............................................................ 79 5.3.1. Generalităţi.............................................................................. 79 5.3.2. Factorii care influenţează producerea uzurilor....................... 81 5.3.3. Măsuri pentru prevenirea apariţiei şi reducerea

intensităţii uzurilor.................................................................. 82 5.3.4. Limitele admisibile ale uzurii................................................. 83 5.3.5. Uzura morală a maşinilor şi utilajelor..................................... 84 5.4. Organizarea activităţii de ungere....................................................... 85 5.4.1. Regimuri de ungere................................................................. 85 5.4.2. Metodologia şi sistemul de evidenţă a ungerii........................ 86 5.5. Sistemele de ungere ale maşinilor-unelte........................................... 88 5.5.1. Lubrifianţi............................................................................... 88 5.5.2. Alegerea tipului de lubrifiant.................................................. 90 5.5.3. Clasificarea metodelor şi sistemelor de ungere...................... 91 5.5.4. Dispozitive pentru ungere individuală.................................... 92 5.5.5. Sisteme pentru ungere centralizată......................................... 95 5.5.6. Particularităţi privind ungerea cuplelor sanie - ghidaj............ 97

Cuprins

7

5.6. Cazuri aplicative................................................................................ 98 5.6.1. Lubrifierea strungului normal SNB 360................................ 98 5.6.2. Lubrifierea presei cu excentric PAI 40................................... 100

6. REPARAREA UTILAJELOR................................................................... 105 6.1. Structura şi conţinutul sistemului preventiv-planificat de reparaţii.. 105 6.1.1. Evoluţia procesului de uzare al unui utilaj.............................. 105 6.1.2. Structura ciclului de reparaţii.................................................. 107 6.1.3. Conţinutul reviziilor tehnice şi al reparaţiilor......................... 107 6.2. Organizarea activităţii de evidenţă şi urmărire a reparaţiilor............. 109 6.3. Metode de reparare a unor piese specifice maşinilor-unelte.............. 110

7. TESTE DE EVALUARE......................................................................... 117Bibliografie...................................................................................................... 127


8

Pagină liberă din considerente editoriale.

1. INTERDEPENDENŢA CALITATE - FIABILITATE

1.1. Competitivitatea produselor Toate activităţile umane (producţia de bunuri materiale, spirituale, prestări servicii etc.) sunt atât mai competitive cu cât satisfac mai bine potenţialii beneficiari. Extinderea relaţiilor economice la scară naţională şi, mai ales, internaţională a accentuat lupta pentru creşterea competitivităţii. În figura 1.1[5] este prezentată influenţa pe care au avut-o principalii factori, în a doua jumătate a secolului trecut, asupra competitivităţii produselor.

Politica salariilor reduse

Capacitatea de adaptare la cerinţele pieţei

Calitatea

Automatizarea producţiei 100% 50%

1950 1960 1970 1980 1990 2000

Până în anii ’50, cel mai important factor a fost realizarea unor produse la un preţ cât mai mic, utilizând forţă de muncă mai ieftină. Apoi, până prin anii ’80, preţul produselor a continuat să fie un factor de competitivitate realizat prin creşterea productivităţii în urma automatizării producţiei. În ultimele decenii,

Fig. 1.1[5] - Influenţa procentuală a principalilor factori asupra competitivităţii produselor

9


10

ponderea cea mai mare asupra competitivităţii au avut-o creşterea calităţii produselor şi a capacităţii de adaptare a producţiei la cerinţele pieţei. În conformitate cu STAS 8402/1986, calitatea prezintă măsura în care un produs sau serviciu, prin ansamblul caracteristicilor sale:

tehnice (proprietăţi fizice, chimice, biologice etc.), economice (cheltuieli de fabricaţie şi de exploatare a produsului), de funcţionare (comoditatea şi siguranţa în exploatare), sociale (estetica formelor şi culorilor, gradul de finisare, parametrii

ecologici), satisface nevoia pentru care a fost creat.

Evoluţia unui produs este caracterizată de următoarele etape: 1. prospectarea pieţei (marketing); 2. cercetarea ştiinţifică; 3. proiectarea, execuţia şi omologarea prototipului; 4. definitivarea documentaţiei tehnice; 5. pregătirea fabricaţiei (întocmirea tehnologiei de execuţie a

reperelor, proiectarea, executarea şi omologarea sculelor, dispozitivelor şi verificatoarelor cerute în tehnologie, asigurarea cu materii prime şi materiale);

6. procesul de fabricaţie propriu-zis; 7. controlul tehnic al produselor, inclusiv probe şi încercări; 8. livrarea produsului către beneficiar; 9. confruntarea produsului cu cerinţele pieţei; 1* cercetare ştiinţifică pentru un nivel competitiv superior.

Reluarea acestui ciclu este dependentă de dinamica vânzărilor, conform graficului prezentat în figura 1.2. Astfel, în intervalul de timp 0-a, volumul vân-

volum vânzări [buc/lună]

(V*)max

Vmax

0 a 0* b c a* d b* t [luni]

P

P*

Fig. 1.2 - Corelarea lansării pe piaţă a produselor cu dinamica vânzărilor

CAPITOLUL 1 - Interdependenţa calitate - fiabilitate

11

zărilor produsului P va creşte până va atinge palierul Vmax. Înainte ca vânzarea acestuia să cunoască declinul, datorită uzurii morale, este necesar ca producătorul să lanseze pe piaţă un produs nou, P*, pentru cerinţe similare dar care răspunde mai bine din punct de vedere competitiv. În mod normal, cele două oferte vor fi fabricate simultan până când vânzările celui de-al doilea produs va atinge palierul (V*)max. După momentul „d”, producţia primei categorii de produse încetează dar sunt fabricate, o perioadă de timp, piese de schimb pentru beneficiarii care le au încă în exploatare. 1.2. Caracteristici de calitate Pentru a evalua calitatea unui produs este necesară cuantificarea mărimii unor parametrii numiţi caracteristici de calitate (figura 1.3).

Caracteristicide calitate

-Parametri tehnici -Proprietăţi mecanice -Proprietăţi fizico-chimice -Starea suprafeţelor -Precizia dimensională -Precizia formei geometrice-Raportul masă-putere utilă

-Cost de achiziţie -Cheltuieli de transport -Cheltuieli de depozitare -Cheltuieli de exploatare -Cheltuieli de mentenanţă

-Formă şi proporţii -Aspect cromatic -Grad de finisare -Proprietăţi ergonomice -Caracteristici ecologice

-Fiabilitate -Mentenabilitate

Tehnice

Economice

Funcţionale

Psihosenzorialeşi sociale

Disponibilitate

Mentenanţă

2

3

Securitate

Siguranţa în exploatare

1

Redundanţă

Fig. 1.3 - Caracteristicile de calitate ale produselor


12

Caracteristicile sunt, de obicei, stabilite de interesele beneficiarilor şi producătorilor. Astfel, se stabileşte nivelul de competitivitate al unui produs pe piaţă. Principala caracteristică pe care a impus-o societatea este siguranţa în exploatare. În Uniunea Europeană, în anul 1992, s-a emis o directivă în acest sens. Determinarea nivelului acestei caracteristici de calitate specifică unui produs presupune analiza concomitentă a două aspecte:

securitatea în exploatare este acea caracteristică de calitate care implică lipsa oricărui pericol pentru factorul uman sau pentru mediu. disponibilitatea caracterizează aptitudinea produsului de a funcţiona la

un moment dat (această proprietate implică existenţa caracteristicilor fiabilitate şi mentenabilitate precum şi acţiunile de mentenanţă respectiv redundanţă).

Evaluarea siguranţei se realizează prin prisma a două incidente (neaşteptate şi nedorite) ce pot avea loc:

accidentul, care defineşte nivelul de securitate, este evenimentul ce întrerupe, în regim de catastrofă, funcţionarea utilajului; pana (defecţiunea) exprimă indisponibilitatea funcţională a maşinii-

unelte şi se remediază prin acţiuni de mentenanţă. Mentenabilitatea (reparabilitatea) defineşte capacitatea unui produs de a

permite acţiuni de mentenanţă în scopul menţinerii stării de funcţionare la parametrii impuşi de proiectant.

Mentenanţa reprezintă ansamblul tuturor acţiunilor tehnice şi organizatorice efectuate pentru menţinerea sau restabilirea caracteristicilor pentru care un produs a fost proiectat şi fabricat.

Creşterea disponibilităţii se poate realiza şi prin acţiuni de redundanţă care anticipează acţiunea de mentenanţă întrucât sunt iniţiate încă din faza de proiectare. În acest sens, elemente/subansamble componente primare sunt dublate de altele secundare. Astfel, se deosebesc:

redundanţă activă, dacă elementele secundare participă continuu la realizare funcţiei; redundanţă pasivă, atunci când elementele secundare intră în funcţiune

în momentul canalului primar; ele pot fi în aşteptare (redundanţă la rece) sau operaţionale (dar îndeplinesc alte funcţii).

1.3. Conceptul de fiabilitate

Fiabilitatea este caracteristica de calitate unui produs de a funcţiona la parametrii tehnici proiectaţi şi fără defecţiuni. Aşadar, fiabilitatea poate fi privită ca o extensie în timp a calităţii. Teoria fiabilităţii se sprijină pe un punct de vedere cantitativ, care permite evaluarea capacităţii sistemelor de a rezista procesului natural de degradare şi elaborarea unor prognoze cu privire la

CAPITOLUL 1 - Interdependenţa calitate - fiabilitate

13

evoluţia sistemelor. Aşadar, se urmăreşte controlul fiabilităţii prin măsuri tehnico-economice adecvate în scopul aducerii acesteia la un nivel optim. Un model matematic nu poate epuiza realitatea pe care o descrie, de aceea este necesar să se distingă fenomenul de model, precum şi mărimea fizica de măsura ei. Modelele matematice ale fiabilităţii, definită ca proprietate generală a sistemelor de a se opune procesului natural de degradare, se bazează pe noţiunea de defectare, care presupune că măsura a cel puţin uneia dintre caracteristicile de calitate ale sistemului iese din domeniul prescris. Această definiţie a defectării presupune o bună cunoaştere a caracteristicilor de calitate relevante pentru un anumit produs precum şi a intervalelor în care acestea pot lua valori în vederea îndeplinirii obiectivelor pentru care a fost conceput. Dar, nu se ştie totdeauna care dintre caracteristicile de calitate ale unui sistem sunt relevante pentru atingerea unui anumit obiectiv, iar a le lua în considerare pe toate este inoperant datorită numărului lor mare chiar şi în cazul produselor relativ simple. În altă ordine de idei, precizarea intervalelor admisibile de valori pentru caracteristicile de calitate relevante, asociate criteriului de defectare, este dificil deoarece acestea depind de tipul şi circumstanţele acţiunii produsului iar stabilirea lor în mod acoperitor este ineficientă din punct de vedere economic.

Datorită factorilor aleatori care influenţează fiabilitatea produselor (calitatea documentaţiei tehnice, a semifabricatelor, corectitudinea şi stabilitatea proceselor tehnologice, nivelul de instruire şi gradul de oboseală a lucrătorilor, efectuarea la timp şi de calitate a acţiunilor de mentenanţă etc.), fundamentul matematic necesar pentru studiul fiabilităţii este constituit din teoria probabilităţilor şi statistica matematică. 1.4. Noţiunea de defectare Defectarea poate fi rezultatul unui proces continuu de variaţie a caracteristicilor de calitate ale sistemului (de exemplu, figura 1.4,a, creşterea jocului dintr-un ajustaj datorită uzurii), dar şi al modificării bruşte (discrete) a valorii uneia dintre ele (de exemplu, creşterea temperaturii lagărelor arborelui principal al unei maşini-unelte, figura 1.4,b, datorită defectării pompei din instalaţia de ungere centralizată). În acest din urmă caz, starea de defectare se află într-un raport de discontinuitate faţă de starea de bună funcţionare. Modelele matematice utilizate în teoria fiabilităţii nu fac distincţie între aceste două tipuri de defectări, dar, din punct de vedere practic, departajarea este necesară pentru a se preveni consecinţele uneori catastrofale ale defectărilor bruşte în urma cărora caracteristicile de calitate ale sistemului pot atinge valori necontrolabile.


14

Modelele matematice ale fiabilităţii sunt de tip stohastic astfel încât previziunea comportării viitoare a unui sistem, bazată pe cunoaşterea evoluţiei sale în trecut şi a structurii sale, poate fi realizată numai cu o anumită probabilitate. Astfel, se poate aprecia probabilistic proporţia de elemente dintr-o colectivitate care se vor defecta într-un anumit interval de timp, în aceleaşi condiţii de solicitare. Probabilitatea, în sens clasic, stă la baza definirii indicatorilor de fiabilitate.

Interpretarea statistică, conform căreia probabilitatea reprezintă limita frecvenţei relative de apariţie a unui anumit eveniment, este proprie tuturor modelelor ce descriu sisteme despre care există numeroase informaţii de natură experimentală (cazul produselor fabricate în serie mare). Variaţia continuă a mărimii caracteristicilor de calitate exclude revenirile periodice, care ar implica o reversibilitate a procesului de defectare, contrazisă atât de experienţă cât şi de principiul creşterii entropiei sistemului care guvernează fenomenele de degradare. Astfel, se poate afirma că teoria fiabilităţii are la baza principiul inevitabilităţii defectării oricărui sistem. Admiţând variaţia continuă a unei caracteristici de calitate, J, previziunea deterministă implică o cunoaştere perfectă a mecanismului de defectare a cărui ecuaţie are forma

. (1.1) ∫+=t

00 dt)t(FJ)t(J

În ecuaţia (1.1), J0 reprezintă, de exemplu, valoarea iniţială a jocului, iar F(t) mărimea variaţiei în timp a jocului în ajustaj. Dacă aceşti doi termeni sunt cunoscuţi, durata de funcţionare până la defectare poate fi stabilită în mod determinist egalând expresia (1.1) cu valoarea limită a caracteristicii de calitate, respectiv Jmax. Dacă termenii ecuaţiei (1.1) nu sunt riguros determinabili, ei pot fi consideraţi variabile aleatoare iar previziunea defectării sistemului nu va putea fi decât probabilistă.

a) b)

t [ore] t [min]

θ

J[μm]

J

Fig. 1.4 - Variaţia caracteristicilor de calitate ale unui produs: a - variaţie continuă; b - variaţie bruscă (discretă).

max

min

Jmax

θ[oC]

θmin

20

0 0

J0

2. BAZELE MATEMATICE ALE TEORIEI FIABILITĂŢII

2.1. Noţiuni uzuale din teoria probabilităţilor Noţiunile teoriei probabilităţilor sunt utilizate pentru studiul fenomenelor care au caracter repetitiv, într-un sistem de condiţii stabil. Dată fiind o mulţime omogenă de elemente, orice proprietate a acestora poate constitui un criteriu de cercetare. Stabilirea unui complex de condiţii corespunzătoare criteriului de cercetare defineşte un experiment. Orice rezultat obţinut ca urmare a desfăşurării unui experiment poartă numele de eveniment (E). Aşadar, în urma mai multor experimente se obţine o mulţime de evenimente elementare A, B, C, D,.... grupate într-un spaţiu de selecţie asociat experimentului aleator (întâmplător).

Pentru un eveniment (E),oarecare, s-a constatat o anumită frecvenţă de apariţie atunci când sunt efectuate mai multe experimente. În consecinţă, se poate defini, în mod intuitiv, noţiunea de probabilitate (frecvenţă relativă) ca măsură a şanselor de realizare a unui eveniment P(E) = , (n ≥ m ≥ 0). (2.1) numărul rezultatelor favorabile, m

numărul total al experimentelor, n Drept exemplu, la aruncarea pe masă a unei monede, experimentul oferă posibilitatea apariţiei a două evenimente: faţa şi marca. În cazul unui zar, avem posibilitatea realizării printr-un experiment a unui eveniment din şase posibile. Practic, s-a constatat că dacă numărul total de experimente creşte, raportul m/n tinde către o anumită valoare constantă şi aceeaşi pentru oricare dintre evenimente (pentru exemplele precedente: 1/2 respectiv 1/6). Această definiţie creează un cerc vicios deoarece admite că evenimentele individuale sunt la fel de probabile. Ea se verifică numai pentru cazuri simple.

În condiţii reale, definiţia probabilităţii se bazează pe fenomenul de stabilitate statistică, adică

nm

lim)E(Pn ∞→

= , (2.2)

15


16

dar, complexitatea fenomenelor impune ca evenimentelor individuale să li se atribuie funcţii de probabilitate specifice. Conform sistemului de axiome al lui A. N. Kolmogorov, sunt adevărate următoarele:

probabilitatea ca un eveniment aleator E să aibă loc în urma unui experiment se exprimă printr-un număr adimensional care satisface relaţia

0 ≤ P(E) ≤ 1; (2.3) dacă evenimentele E1, E2, E3,....En sunt incompatibile, atunci

P(E1∪E2∪E3∪....∪En) = P(E1)+P(E2)+P(E3)+....+P(En). (2.4)

În spaţiul de selecţie pot fi introduse şi evenimente complexe (E1∩E2, E1∪E2, E1−E2 etc.), definite cu ajutorul operaţiilor de bază din teoria mulţimilor care sunt aplicate evenimentelor elementare.

În mulţimea de evenimente se deosebesc: evenimentul sigur (S), cel care se produce cu certitudine în urma oricărui experiment, P(S) = 1; evenimentul imposibil (ø), cel care nu se poate produce la nici un experiment, P(ø) = 0; evenimentele contrare (incompatibile) reprezentând o pereche de evenimente (E, Ē = CE) dintre care se produce cu certitudine unul şi numai unul,

P(E) = 1 - P(Ē) , (2.5) de exemplu, evenimentul sigur şi evenimentul imposibil;

evenimentele compatibile independente sunt cele care pot avea loc simultan în urma unor experimente caracterizate de probabilităţi necondiţionate; probabilitatea realizării lor simultane va fi

P(Ej∩Ek) = P(Ej) · P(Ek); (2.6) evenimentele compatibile dependente; de cele mai multe ori, calculul probabilităţii apariţiei unui eveniment E este condiţionat de realizarea anterioară a altui eveniment A; într-o asemenea situaţie avem de a face cu o probabilitate condiţionată, notată cu P(E|A);

Aplicaţia 1. La turnarea unui lot de piese doar 95% dintre ele sunt utilizabile (evenimentul A), restul sunt rebuturi. Din 1000 de repere utilizabile 800 sunt, în medie, de calitatea I (evenimentul E). Care este probabilitatea ca o piesă finită să fie de calitatea I (producerea simultană a evenimentelor A şi E)? Rezolvare. Efectuăm următoarele notaţii: n-numărul total al pieselor; k- numărul pieselor bune; m-numărul pieselor de calitatea I. Rezultă P(A)=k/n=0,95; P(E|A)=m/k=0,80.

CAPITOLUL 2 - Bazele matematice ale teoriei fiabilităţii

17

Aşadar P(A∩E)=m/n=(k/n) · (m/k) = P(A) · P(E|A) =0,80·0,95=0,76.

Deci, probabilitatea de producere simultană a două evenimente compatibile dependente A şi E, condiţionat de precedentul este

P(A∩E) = P(A) · P(E|A). (2.7)

Formula lui Bayes (a ipotezelor) Considerăm un sistem complet de evenimente independente Ek (adică: Ei∩Ej= ø, E1∪ E2∪ E3∪....∪ En ) şi un eveniment X rezultat în urma unui experiment. Probabilitatea de apariţie a unui eveniment Ek condiţionat de apariţia evenimentului X este calculată cu formula

∑ ⋅

⋅=

=

n

1kkk

kkk

)E|X(P)E(P

)E|X(P)E(P)X|E(P . (2.8)

Aplicaţia 2. Pe două strunguri, este prelucrat, în condiţii tehnologice identice, acelaşi reper dar din două materiale diferite. La sfârşitul zilei, piesele sunt depozitate în cutii identice, care cuprind acelaşi număr de bucăţi. La magazie au ajuns: - de la primul strung, c1 cutii care conţin fiecare p1% piese din alamă; - de la al doilea utilaj, c2 cutii care conţin fiecare p2% piese din alamă. Pentru control, extrăgând la întâmplare o piesă, dintr-o cutie oarecare, se constată că e din alamă şi, pentru că este un rebut, se cere să se determine probabilitatea ca piesa defectă să provină de la al doilea strung. Rezolvare. Notăm cu X evenimentul ca piesa extrasă să fie din alamă şi cu E1, E2 evenimentele ca piesa defectă să provină de la primul respectiv al doilea utilaj. Probabilităţile evenimentelor E1 şi E2 sunt:

.cc

c)E(P,cc

c)E(P21

22

21

11 +

=+

=

Probabilităţile ca să fie extrasă, dintr-o cutie provenind de la primul respectiv al doilea strung, o piesă din alamă sunt: P(X|E1)=p1, P(X|E2)=p2. Aplicând formula lui Bayes, se calculează probabilitatea ca piesa defectă(întâmplător, din alamă)să fi fost prelucrată pe al doilea utilaj

=⋅+⋅

⋅=

)E|X(P)E(P)E|X(P)E(P)E|X(P)E(P)X|E(P

1122

222

.pcpc

pc

pcc

cpcc

c

pcc

c

2211

22

121

12

21

2

221

2

+=

++

+

⋅+

=


18

2.2. Variabile aleatoare Procesul de fabricaţie este influenţat de factori a căror influenţă nu poate fi evaluată şi, în consecinţă, caracteristicile de calitate ale produselor nu sunt constante. Aşadar, se poate defini ca variabilă aleatoare (funcţia numerică X, Y, Z,...) o caracteristică ce poate primi o mulţime de valori cărora li se asociază probabilitatea de apariţie. a) Variabila aleatoare discretă, X(xi), de exemplu, valoarea numerică a diametrelor pieselor dintr-un lot fabricat în serie, D(di), ia o mulţime finită (numărabilă) de valori într-un interval dat. Pentru a ne putea pronunţa asupra calităţii producţiei, trebuie să cunoaştem şi probabilitatea de apariţie corespunzătoare fiecărei valori. Funcţia de probabilitate discretă este definită de perechile ordonate (xi, pi) şi se notează

sau , (2.9) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

n321

n321

p.....pppx.....xxx

:X ( )⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝

⎛

i

i

xpx

:X

în care, probabilităţile punctuale pi satisfac condiţiile:

pi > 0 şi . (2.10), (2.11) ∑=

=n

1ii 1p

Reprezentarea grafică a probabilităţii de apariţie a unei variabile aleatoare discrete se realizează într-un sistem ortogonal de axe xi0p(xi). Abscisa 0xi este definită de mulţimea valorilor caracteristicii aleatoare discrete iar ordonata 0p(xi) de probabilitatea de apariţie a acestora. Acest grafic ilustrează densitatea de probabilitate a valorilor variabilei aleatoare discrete.

Pentru a evalua probabilitatea ca variabila aleatoare să aibă valori cuprinse într-un interval (xi, xk) se defineşte funcţia de repartiţie

F(xi) = P( xj < xi < xk) = . (2.12) (∑=

k

jiixp )

Aplicaţia 3. La prelucrarea unui lot de ştifturi, caracteristica de calitate, diametrul d, impusă prin desenul de execuţie, este ∅ 5,0

2,05++ . Controlul tehnic de calitate al pieselor, realizat cu un şubler având precizia de măsurare de 0,1mm, a permis determinarea următoarei funcţii de probabilitate

. Se cere să se traseze histograma densităţii de

probabilitate, P(d

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2,04,03,01,05,54,53,52,5

:d

i), a valorilor diametrelor efective, să se reprezinte grafic funcţia de repartiţie F(di), a aceloraşi valori, şi să se determine probabilitatea ca diametrul efectiv al ştifturilor să aparţină intervalului deschis (5,2 ; 5,5).


19

Rezolvare. Histograma de frecvenţă (figura 2.1) se construieşte astfel: -pe abscisă se identifică punctele echidistante aferente celor 4 grupe de diametre efective obţinute prin măsurare; -se construiesc dreptunghiuri având înălţimea proporţională cu probabilităţile punctuale (frecvenţele relative) pi.

0

0,1

P(di)

0,4

0,3

0,2

d1 d2 d3 d4 d

F(di)

Graficul funcţiei de repartiţie, F(di), a variabilei aleatoare discrete di, este reprezentat în figura 2.2. Probabilitatea ca diametrul efectiv al ştifturilor să aparţină intervalului deschis (5,2 ; 5,5) este Pd2<di<d5=F(d5)-F(d3)=0,8-0,1=0,7.

b) Variabila aleatoare continuă, X(x), (de exemplu, timpul de funcţionare a unui produs între două defectări) poate avea orice valoare într-un interval finit sau infinit şi i se poate ataşa o funcţie f(x), numită densitate de probabilitate, cu următoarele proprietăţi: f(x) ≥ 0, (2.12)

∫∞

∞−

=⋅ 1dx)x(f ,

(2.13) astfel încât

P(x1 < X < x2)= ∫∞

∞−

=⋅ 1dx)x(f . (2.14)

Astfel, f(x)dx reprezintă probabilitatea ca variabila continuă X să ia valori în intervalul (x, x+dx) al dreptei reale. Pentru procesele tehnologice, majoritatea caracteristicilor de calitate ( de exemplu, durabilitatea unei scule, dimensiunile unei piese etc.) iau valori în domeniul (0, +∞).

Fig. 2.2 - Graficul funcţiei de repartiţie F(di) a variabilei

aleatoare discretă di

Fig. 2.1 - Graficul(histograma) funcţiei densitate de probabilitate, P(di), pentru

variabila aleatoare discretă di

i

0,1

0,4

0,8

1

0 d1 d2 d3 d4 di

P(d

1< d

<d 4

)

p 1

p 2

p 3

p 4


20

Funcţia densitate de probabilitate, f(x), este reprezentată, pentru o caracteristică oarecare, în figura 2.3 iar graficul funcţiei de repartiţie, F(x), este trasat în figura 2.4. Probabilitatea ca variabila aleatoare să ia valori în intervalul (x1, x2) se exprimă în graficul densităţii de probabilitate printr-o arie iar în cel al funcţiei de repartiţie printr-un segment:

P(x1 < x < x2)= , (2.15) ∫2

1

x

x

dx)x(f

P(x1 < x < x2)=F(x2) - F(x1)= - = . (2.16) ∫∞−

2x

dx)x(f ∫∞−

1x

dx)x(f ∫2

1

x

x

dx)x(f

Există situaţii în care interesează probabilitatea P1, cu care o caracteristică de calitate să ia valori mai mici decât valoarea fixată x1(figura 2.3), P1=P(x < x1)=F(x1), dar şi cazuri când trebuie să determinăm probabilitatea P2 ca un eveniment să ia valori mai mari decât o limită superioară x2 P2=P(x > x2)=1 - F(x2). 2.3. Tendinţa de distribuţie a valorilor variabilei aleatoare

Atunci când se studiază o caracteristică de calitate, de exemplu, durabilitatea unei scule, cercetătorul are la dispoziţie datele de observaţie obţinute, prin măsurătoare, în urma experimentelor. Chiar dacă nu se cunoaşte repartiţia valorilor variabilei aleatoare analizate (durabilitatea), se poate caracteriza tendinţa de distribuţie a acestora cu ajutorul unor parametri care pot exprima:

o tendinţă de grupare a valorilor în jurul unei mărimi: media, mediana şi moda (numită şi mod sau modul);

F(x)

0 x1 x2 x

1

F(x1)

F(x2)

f(x)

0 x1 x2 x

P(x1 < x < x2)

P1 P2

Fig. 2.3 - Graficul funcţiei densitate de probabilitate

Fig. 2.4 - Graficul funcţiei de repartiţie a variabilei continue


21

x

sau tendinţa de împrăştiere a valorilor variabilei aleatoare: dispersia. 2.3.1. Media Media (valoarea medie) caracterizează cel mai bine tendinţa centrală de grupare şi este definită după cum urmează:

pentru o variabilă aleatoare discretă

M(X) = μ =p1x1+ p2x2+ p3x3+......+ pixi+......+ pnxn = ,

(2.17)

i

n

1iixp∑

=

unde X: ; ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ii21

ni21

p...p...ppx...x...xx

pentru o variabilă aleatoare continuă

M(X) = μ = d)x(fx∫∞

∞−

⋅ , (2.18)

în care f(x) este densitatea de probabilitate a variabilei aleatoare X. 2.3.2. Mediana

Mediana, notată cu Me, împarte aria cuprinsă între graficul funcţiei densitate de probabilitate şi axa 0x în două părţi egale (P1=P2, figura 2.5). Geometric, ea reprezintă abscisa punctului de pe grafic pentru care se poate scrie

P(x < Me) = P(x > Me) = 0,5

respectiv =0,5. ∫ ∫∞−

+∞

=Me

Me

dx)x(fdx)x(f

2.3.3. Moda Moda (mod sau modul), notată cu Mo, reprezintă valoarea variabilei aleatoare care are probabilitatea (frecvenţa) cea mai mare (figura 2.5). Valoarea modală este soluţia/soluţiile ecuaţiei f ′(x) = 0.

Fig. 2.5 - Poziţia indicatorilor mediana (Me) şi moda (Mo)

f(x)

xMo Me

0,5

0

P1 P2


22

2.3.4. Dispersia Tendinţa de împrăştiere sau concentrare a valorilor variabilei faţă de parametrii tendinţei centrale de grupare este caracterizată de către parametrul numit dispersie (moment centrat de ordinul 2) care are următoarele expresii:

pentru o variabilă aleatoare discretă

(∑=

μ−=σ=n

1i

2i

2i x

n1)x(D ) , (2.19)

în care μ este valoarea medie ; pentru o variabilă aleatoare continuă, având densitatea de probabilitate

f(x) şi valoarea medie M

D(x)= ( ) dx)x(fx 22 ⋅⋅μ−=σ ∫+∞

∞−

. (2.20)

Abaterea medie pătratică (abaterea standard), σ, este rădăcina pătrată a dispersiei şi reprezintă un indicator statistic important care exprimă precizia unui proces tehnologic, a unui utilaj etc. 2.4. Inegalitatea lui Cebîşev În paragraful anterior am văzut că putem avea o privire de ansamblu asupra repartiţiei prin cunoaşterea mediei şi dispersiei. Totuşi, nu putem şti cât de mari sunt probabilităţile corespunzătoare abaterilor de la media μ. În acest sens, o evaluare simplă este dată de către inegalitatea lui Cebîşev. Fie X o variabilă aleatoare discretă sau continuă având mulţimea de valori x, valoarea medie μ şi dispersia σ2. Inegalitatea lui Cebîşev este

2

2)x(P

εσ

≤ε≥μ− , (2.21)

adică, probabilitatea ca modulul diferenţei |x-μ| să fie mai mare sau egal cu un număr oarecare ε > 0 este mai mică sau egală cu câtul dintre dispersia σ2 şi pătratul lui ε.

Cu ajutorul acestei inegalităţi, pot fi calculate probabilităţile pentru diferite abateri de la valoarea medie.

Aplicaţia 4. La operaţia de măsurare a diametrului unui bolţ, a cărui cotă din desen este ∅ , valoarea medie este μ = 75 mm şi avem o dispersie σ

015,0015,075+−

2 = 0,01. Probabilitatea ca abaterea de la medie să fie mai mare decât ε =0,015 va fi următoarea

32 10

015,001,0)015,075x(P −=≤≥− ; deci, este cel mult 0,001.


23

2.5. Legea numerelor mari În practică şi în cazul o importanţă foarte mare o au evenimentele a căror probabilitate este aproximativ egală cu unu sau cu zero; de exemplu, probabilitatea corespunzătoare deschiderii unei paraşute trebuie să fie aproximativ egală cu unu, iar probabilitatea spargerii, în timpul procesului de rectificare, a discului abraziv trebuie să fie aproximativ egală cu zero. Referitor la această categorie de evenimente, în calculul probabilităţilor se utilizează două variante a legii numerelor mari. a) Să presupunem că se fac n experimente independente. În fiecare experiment probabilitatea evenimentului E este p. Fie n1 numărul de realizări ale evenimentului E în cele n experimente. Dacă ε este un număr pozitiv, arbitrar, atunci vom avea

n4

11pnnP 2

1

ε−≥⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ε<− . (2.22)

Legea numerelor mari a lui J. Bernoulli (1654-1705). Probabilitatea ca modulul diferenţei dintre frecvenţa relativă a evenimentului E, în cazul a n experimente (suficient de multe), şi probabilitatea p a evenimentului E să fie mai mică decât un ε, arbitrar de mic, este aproximativ egală cu unitatea. b) Fie X1, X2, ....., Xn, n variabile aleatoare independente care au valorile medii μ1, μ2, ...., μn şi dispersiile mai mici decât o constantă b2. Notăm cu

( n21 .....n1A μ++μ+μ= ) (2.23)

media aritmetică a valorilor medii. Oricare ar fi numărul pozitiv ε, avem

2

2n

1ii n

b1AXn1P

ε−≥⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ε<−∑

=. (2.24)

Legea numerelor mari a lui P. L. Cebîşev (1821-1894). Probabilitatea ca modulul diferenţei dintre media aritmetică, A, a valorilor medii a n variabile aleatoare independente (n suficient de mare) şi media aritmetică a variabilelor aleatoare să fie mai mică decât ε este aproximativ egală cu unitatea. 2.6. Legi de repartiţie Pentru studiul fiabilităţii sistemelor sunt utilizate modele statistice numite legi de repartiţie. Acestea descriu comportarea timpului de funcţionare până la defectare, numărul de defectări şi timpul de remediere a acestora. Practica a arătat că unele produse deşi fac parte din acelaşi lot, presupus a fi obţinut în condiţii de fabricaţie relativ omogene, au durate de funcţionare destul de diferite, unele căzând relativ timpuriu iar altele continuând să funcţioneze un timp îndelungat. Aşadar, modelul statistic respectiv are o repartiţie asimetrică.


24

Anumite fenomene care însoţesc procesul de producţie, mai ales în cazul celei de serie, sunt caracterizate printr-o regularitate a funcţiei de frecvenţă. Studiul acestor fenomene presupune aproximarea funcţiilor de repartiţie discrete cu funcţii analitice şi stabilirea unor reguli generale în care se încadrează aceste fenomene. În cadrul activităţilor productive (prelucrare, asamblare), se întâlnesc atât variabile aleatoare discrete cât şi continue. 2.6.1. Legi de repartiţie pentru variabile aleatoare discrete a) Legea de repartiţie binomială (a lui Bernoulli). La această lege se recomandă a fi utilizată atunci când se studiază numărul defectărilor care apar în timpul unor experimente care se desfăşoară în aceleaşi condiţii dar în mod independent ( de exemplu, procesul de control al calităţii loturilor de produse). Repartiţia de probabilitate a unei variabile aleatoare discrete X are următoarea expresie

( ) ( ) ( ) xnx p1p!xn!x

!nxXP −−⋅⋅−⋅

== , 0<p<1, x=1, 2, 3,...., n, (2.25)

în care: q = 1- p reprezintă probabilitatea de bună funcţionare; p - probabilitatea de defectare; n - numărul de elemente supuse probelor. În aceste condiţii, conform relaţiei (2.25), se poate determina probabilitatea de a avea loc k defectări , 0<p<1, k=1, 2, ..., n. (2.26) ( ) ( ) knkk

nn p1pCkP −−⋅⋅= Deoarece P(k) reprezintă probabilitatea ca, din cele n elemente, k să fie defecte (adică, probabilitatea de defectare să fie constantă), prin însumare se poate scrie expresia funcţiei de repartiţie

(2.27) ( ) ( ) ( ) .p1pCmPkF1k

0m

mnmmn

1k

0mnn ∑∑

−

=

−−

=−==

Aplicaţia 5. Extragem o piesă dintr-un container o verificăm şi apoi o introducem la loc. Probabilitatea ca aceasta să aibă suprafaţa protejată prin cadmiere este p=0,25. Fiecare experiment va fi caracterizat de 10 extrageri. Numărul pieselor cadmiate, extrase la fiecare experiment, variază. Deci, acesta este o variabilă aleatoare discretă. Se va calcula repartiţia şi funcţia de repartiţie a variabilei „numărul de piese cadmiate obţinute la fiecare experiment de 10 extrageri”. Rezolvare. Relaţiile (2.26) şi (2.27) vor deveni:

( ) (• ) ( ) k10kk1010 75,025,0CkP −= , unde, pentru k=0, 1, 2, ..., 10, obţinem

funcţia de probabilitate a repartiţiei (vezi tabelul 2.1 şi figura 2.6):


25

Tabelul 2.1 k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P10(k) 0,056 0,188 0,282 0,25 0,146 0,058 0,016 0,003 0,001 0,0 0,0

• iar cu ajutorul lui , obţinem funcţia de repartiţie (vezi

tabelul 2.2 şi figura 2.7).

∑−

==

1k

0m1010 )m(P)k(F

Tabelul 2.2 k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >10F10(k) 0,0 0,056 0,244 0,526 0,776 0,922 0,980 0,996 0,999 1,0 1,0 1,0

Tabelul 2.3 Repartiţia binomială

Legea de repartiţie ( ) ( ) knkknn p1pCkP −−⋅⋅=

Formula de recurenţă ( ) )k(Pp1

p1kkn1kP nn −⋅

+−

=+

Media, μ μ=np Dispersia, σ2 σ2=np(1-p)

Repartiţia binomială se foloseşte pentru valori mici ale parametrilor n şi k. Pentru valori mari, utilizarea acesteia este anevoioasă şi, în funcţie de problemă, se poate folosi repartiţia Poisson sau repartiţia normală.

b) Legea de repartiţie Poisson. Această repartiţie este asemănătoare cu cea binomială. Se deosebeşte prin faptul că numărul de extrageri n, realizate în cadrul fiecărui experiment, este foarte mare iar probabilitatea p, ca evenimentul aleatoriu, independent să se producă este foarte mică. Cu alte cuvinte, repartiţia Poisson este un caz limită al repartiţiei binomiale: pentru n → ∞ şi p → 0, unde produsul np = a = ct. Această repartiţie se utilizează doar în cazul evenimentelor

Fig. 2.6 - Funcţia de probabilitate Fig. 2.7 - Reprezentarea funcţiei de P10(k) a repartiţiei repartiţie F10(k)

P10(k) F10(k)

0,1

0,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,3

k k

1,00,90,70,50,30,1


26

care sunt caracterizate de o probabilitate de apariţie foarte mică şi este caracterizată prin caracteristicile prezentate în tabelul 2.4.

Tabelul 2.4 Repartiţia Poisson

Legea de repartiţie ( )!k

eakak

n

−=ψ

Formula de recurenţă )k(1k

a)1k( nn ψ+

=+ψ

Media, μ μ = a Dispersia, σ2 σ2 = a

2.6.2. Legi de repartiţie pentru variabile aleatoare continui a) Legea de repartiţie normală (a lui Gauss). Această lege prezintă o importanţă deosebită pentru activitatea de cercetare cât şi în activitatea de control a caracteristicilor loturilor de piese. În majoritatea cazurilor, caracteristicile de calitate ale produselor industriale respectă legea de repartiţie normală deoarece valoarea acestora este influenţată de mulţi factori care au caracter aleatoriu. Funcţia densităţii de probabilitate pentru legea de repartiţie normală are forma

2

2

2

)mx(

e2

1)x(p σ

−−

π⋅σ= , (2.28)

în care m∈R şi σ>0 sunt parametrii repartiţiei normale: valoarea medie şi abaterea medie pătratică a variabilei aleatoare. Reprezentarea grafică a funcţiei p(x), în raport cu parametrii m şi σ este redată în figura 2.8. Curbele au formă de clopot şi sunt simetrice faţă de axa Oy. Ordonata punctelor de extrem este egală cu valoarea m a mediei iar punctele de inflexiune ale curbelor sunt situate la distanţa ±σ faţă de extrem. Se

Fig. 2.8 - Reprezentarea grafică a funcţiei densitate de probabilitate pentru legea de repartiţie normală în funcţie de diferite

valori ale lui σ

m-σ m+σ

p(x)

m=0 1 2 3 4 5 6 x

σ=0,4

σ=2

-6 -5 -4 -3 -2 -1

,5 σ=1,0


27

constată că, odată cu creşterea dispersiei σ curbele devin mai plate şi mai întinse. Dacă parametrul m se modifică, curba îşi păstrează forma dar este traslatată în lungul axei absciselor.

Tabelul 2.5 Legea de repartiţie normală (a lui Gauss)

Funcţia de repartiţie dxe2

1dx)x(p),m,x(F)x(Fx

2

)mx(x

2

2

∫∫∞−

σ

−−

∞−⋅

πσ==σ=

Media, m dxex2

1m)x(M 2

2

2

)mx(

∫∞+

∞−

σ

−−

⋅⋅πσ

==

Dispersia, σ2 ( ) dxemx2

1)x(D 2

2

2

)mx(22 ∫

∞+

∞−

σ

−−

⋅−⋅πσ

=σ=

În figura 2.9 sunt reprezentate grafic funcţia densitatea de probabilitate şi funcţia de repartiţie în cazul unei repartiţii normale. Funcţia F(x) se mai numeşte şi integrala lui Gauss sau integrala erorilor şi reprezintă aria suprafeţei de sub curba normală p(x) de la -∞ până la x (figura 2.9,a). Funcţia F(x) are axa Ox şi dreapta F(x)=1 ca asimptote iar pentru x=m are un punct de inflexiune. Calculul diferitelor valori ale densităţii de repartiţie p(x) este greu şi necesită mult timp. Din acest motiv, se trece de la legea de repartiţie normală (caracterizată de media m şi dispersia σ2) la repartiţia normală redusă prin substituirea variabilei aleatoare cu

Fig. 2.9 - Legea de repartiţie normală:

F(x)

p(x)

m-σ m m+σ x

σ−

=mxz . (2.29)

În acest caz, funcţia densitate de probabilitate (numită funcţie Laplace) şi cea de repartiţie vor avea expresiile:

2z 2

e21)z(p

−

π= respectiv (2.30)

a - graficul funcţiei densitate de probabilitate; b - graficul funcţiei de

repartiţie.

m-σ m m+σ x

1

0,5

a)

b)


28

)z(5,0dze215,0dze

21)z(F

z

0

2zz

2z 22

Φ+=π

+=π

= ∫∫−

∞−

− (2.31)

în care, reprezintă funcţia integrală a lui Laplace şi se poate

determina conform tabelului 2.6; parametrii statistici au valorile: m=0 şi σ

dz)z(p)z(z

0∫=Φ

2=1. Tabelul 2.6

Se constată că, pentru x = m rezultă z = 0; aşadar, graficul funcţiei densitate de probabilitate, în cazul repartiţiei normale reduse, va simetric în raport cu axa ordonatelor (figura 2.10). Din cele expuse mai sus, rezultă următoarele:

probabilitatea ca variabila aleatoare X să aibă valori mai mici decât o valoare dată x1 este

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ−

Φ+=Φ+=<mx5,0)z(5,0)xX(P ;(2.32)

probabilitatea ca variabila aleatoare X să aibă valori mai mari decât o valoare dată x1 este

Φ 0,0000 0,0398 0,0793 0,1179 0,1554 0,1915 0,2257 0,2580 0,2881 0,3159z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Φ 0,3413 0,3643 0,3849 0,4032 0,4192 0,4332 0,4452 0,4554 0,4641 0,4713z 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 Φ 0,4772 0,4821 0,4861 0,4893 0,4918 0,4938 0,4953 0,4965 0,4974 0,4981z 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 Φ 0,4987 0,4990 0,4993 0,4995 0,4997 ….. z 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 …..

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ−

Φ−=Φ−=>mx5,0)z(5,0)xX(P ; (2.33)

p(z)

0 1 2 3 z

Φ(z1)

p(z)

z1 -3 -2 -1 Fig. 2.10 - Interpretarea geometrică a funcţiilor

probabilitatea ca variabila aleatoare X să aibă valori cuprinse între valorile impuse x1 şi x2 (figura 2.11) este

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ−

Φ−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ−

Φ=Φ−Φ=<<mxmx)z()z()xXx(P 12

1221 , (2.34)

iar dacă variabilele sunt de semne contrare (figura 2.12) sau chiar simetrice faţă de valoarea medie m (x2=|x1|=x respectiv z2=|z1|=z), expresia de calcul a probabilităţii va avea forma

)z(2)z()z()z()z()z()z()xXx(P 22221221 Φ=Φ+Φ=−Φ−Φ=Φ−Φ=<< ; probabilitatea ca variabila aleatoare X să aibă valori în afara intervalului

(x1 , x2) este

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ−

Φ−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ−

Φ−=Φ−Φ−=><mxmx1)z()z(1)xX,xX(P 12

1221 , (2.36)

p(z) şi Φ(z)


29

iar dacă variabilele sunt simetrice faţă de valoarea medie m, formula probabilităţii va avea forma )z(21)xX,xX(P 21 Φ⋅−=>< . (2.37)

b) Legea de repartiţie Weibull. Acest model statistic este utilizat în studiile de uzură, calculul durabilităţii sculelor, a transmisiilor cu roţi dinţate, a rulmenţilor. În general, legea de repartiţie Weibull are o importanţă deosebită în calculul fiabilităţii utilajelor. Dacă variabila aleatoare X urmează o repartiţie Weibull, notată W(x,β,γ,η), atunci densitatea sa de probabilitate are forma

,0,,x,ex)x(fx1

>ηβγ≥⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ηγ−

⋅ηβ

=

β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ηγ−

−−β

(2.38)

în care: β reprezintă parametrul de formă; η - parametrul de scară; γ - parametrul de poziţie în spaţiu sau

timp. Funcţia de repartiţiei a variabilei aleatoare X, care urmează o repartiţiei Weibull, este dată de relaţia

β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ηγ−

−−=

x

e1)x(F . (2.39) În figura 2.13 sunt prezentate densităţile de probabilitate pentru η=1, γ=0 şi diverse valori ale parametrului β. Atunci când 3<β<4, graficul densităţii de probabilitate pentru legea Weibull aproximează suficient de bine pe cel corespunzător legii de repartiţie normală.

Fig. 2.11 - Probabilitatea ca

variabila aleatoare să aibă valori cuprinse între valorile z1>0 şi z2>0

Fig. 2.12 - Probabilitatea ca

variabila aleatoare să aibă valori cuprinse între valorile z1<0 şi z2>0

Fig. 2.13 - Curbele densităţii de

probabilitate pentru legea de repartiţie Weibull

-3 -2 -1 0 1 2 3 z

p(z)p(z)

p(z)p(z)

Φ(z2) - Φ(z1)

-3 -2 -1 0 1 2 3 z

z2 z1z1 z2

Φ(z2) + Φ(z1)

β4=0,5

f(x)1,6

0 1 2 3 x

1,2

0,8

0,4

β3=1 β2=2 β1=4


30

După cum se va vedea în continuare, dacă β=1, analiza cu ajutorul legii de repartiţie Weibull furnizează rezultate comparabile cu cele obţinute în urma utilizării legii de repartiţie negativ-exponenţială. c) Legea de repartiţie negativ-exponenţială se utilizează în cazul modelării statistice a timpului de apariţie a evenimentelor independente cu rată constantă. Aceasta oferă rezultate bune în cazul analizei durabilităţii şi fiabilităţii sistemelor complexe redundante şi pentru studiul mentenanţei preventive de înlocuire a pieselor care încă nu au ajuns în faza finală de uzură. Legea de repartiţie exponenţială este un caz particular al repartiţiei Weibull (pentru β=1). O variabilă aleatoare X urmează o repartiţie negativ-exponenţială, notată cu E(x,λ), dacă densitatea sa de probabilitate, redată în figura 2.14, are următoare expresie (2.40) .0,e)x(f x >λ⋅λ= λ−

Funcţia de repartiţie a variabilei aleatoare X, care urmează o repartiţie negativ-exponenţială, este următoarea (2.41) .0,e1)x(F x >λ−= λ−

În acest caz, valoarea mediei şi dispersia sunt exprimate prin relaţiile

,1)x(Mλ

= (2.42)

respectiv,

.1)x(D 2λ= (2.43)

În afara legilor de repartiţie prezentate anterior, mai pot fi nominalizate şi următoarele:

legea de repartiţie gamma - model statistic utilizat pentru studiul variabilelor unilateral mărginite (de forma 0 ≤ X < ∞);

legea de repartiţie χ2 (hi pătrat), care este mai puţin folosită ca model statistic, joacă rol de lege de repartiţie auxiliară şi este utilizată în deducerea repartiţiei statistice a unor estimatori precum şi în verificarea ipotezelor statistice;

legea de repartiţie t (a lui Student) face parte din grupa repartiţiilor auxiliare şi este utilizată pentru verificarea ipotezelor referitoare la mediile populaţiilor normale, atunci când nu se cunosc dispersiile teoretice;

legea de repartiţie F (a lui Fischer) este utilizată pentru verificarea ipotezei de egalitate a dispersiilor de sondaj care sunt obţinute pentru două eşantioane independente.

Fig. 2.14 - Curba densităţii de probabilitate pentru legea de

repartiţie negativ-exponenţială

f(x)

0 x

λ


31

2.7. Teoreme limită pentru sume de variabile aleatoare independente

Multe procese tehnologice sunt descrise în ipoteza că sunt influenţate de un număr mare de factori aleatori independenţi care, fiecare în parte, modifică foarte puţin procesul. În general, numai suma efectelor este observată în investigarea procesului. De exemplu, la îndepărtarea adaosului de prelucrare printr-un proces de aşchiere există mai mulţi factori care conduc la apariţia erorilor dimensionale: uzura sculei, deformaţiile termice şi elastice ale sistemului tehnologic. Teoria probabilităţilor a stabilit teoreme limită ce conţin reguli care descriu comportarea acestor sume.

Teorema Moivre-Laplace. Efectuăm n experimente. Dacă p este probabilitatea de apariţie a evenimentului E şi q=1- p probabilitatea ca evenimentul E să nu apară, atunci variabila aleatoare va lua valorile Xk=1, dacă evenimentul E apare în cazul k, şi Xk=0 dacă E nu apare. Variabila aleatoare

determină numărul de apariţii ale lui E în n încercări consecutive. Această

sumă este o variabilă aleatoare care urmează o lege de repartiţie binomială cu valoarea medie μ=np şi dispersia σ

∑=

n

1kkX

2=np(1-p)=npq. Pe baza teoremei Moivre-Laplace, se constată că funcţia de repartiţie a sumei ∑

kkX nu tinde către o

funcţie de repartiţie limită când n→ ∞, iar funcţia de repartiţie a variabilei

aleatoare ∑=

−n

1k

k

npqnpX tinde la limită către funcţia de repartiţie Gauss

normalizată. Aceasta înseamnă că pentru oricare două numere arbitrare aşi b când n→ ∞ este satisfăcută următoarea relaţie

∫∑−

= π→

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

<μ−

≤b

a

2xn

1k

b .dxe21b

npqmaP

2

(2.44)

Teorema Moivre-Laplace ridică problema dacă relaţia obţinută este dependentă de alegerea metodei de însumare şi dacă această relaţie mai este valabilă când condiţiile care se impun funcţiei de repartiţie a termenilor sumei se împuţinează. Un răspuns, care poate fi generalizat, îl dă teorema limită centrală.

Teorema limită centrală. Dacă variabilele aleatoare independente două câte două X1, X2, X3,...., Xn au aceeaşi repartiţie şi dacă μ=M(Xn) şi σ2=D2(Xn)>0 există, atunci variabila aleatoare (2.45) urmează o repartiţie normală redusă.

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

∑

∑ ∑

=

=n

1kk2

n

1k

n

1kkk

Xn1D

Xn1MX

n1

= (2.45)


32

2.8. Procese stochastice Dacă o variabilă aleatoare (care depinde de una sau mai multe caracteristici) este analizată dinamic, ţinând seama de evoluţia ei în timp, se defineşte o funcţie aleatoare sau un proces stochastic. Variabila aleatoare studiată este notată cu X(ω, t) în care:

- ω∈Ω exprimă caracterul aleator (Ω este mulţimea tuturor evenimentelor posibile); - t reprezintă dependenţa de timp. Atât X(ω, t) cât şi t parcurg mulţimea numerelor naturale sau întregi. Deci, procesul stochastic X(ω, t) reprezintă o familie de variabile aleatoare dependente de parametrul real t. Pentru t fixat, X(ω, t) este o variabilă aleatoare, iar pentru ω fixat, X(ω, t) este o funcţie de t numită realizarea (traiectoria) procesului stochastic.

a) Procesul Markov este un proces stochastic în care cunoaşterea dezvoltării ulterioare este determinată de stadiul prezent. Dacă cunoaştem funcţiile de repartiţie ale variabilelor aleatoare X(t0, ω), X(t1, ω), X(t2, ω),......, X(tm, ω), la diferite stadii de timp t0 < t1 < t2<.......< tm, atunci funcţia de repartiţie a variabilei aleatoare X(ω, t) la timpul t > tm poate fi calculată numai pe baza celei de la timpul tm. Pentru exemplificare, fie un lac de acumulare care conţine, la momentul tm, începutul intervalului de timp (tm, tm + Δt), cantitatea de apă X(tm, ω); în acest interval, lacul primeşte o cantitate de apă Z(tm, ω) şi din el se scurge o cantitate fixă M. Atunci, cantitatea de apă din lacul de acumulare, la momentul t = tm + Δt, va fi X(tm + Δt, ω)= X(tm, ω) + Z(tm, ω) - M. (2.46) Astfel, se poate stabili probabilitatea ca apa din lacul de acumulare să nu depăşească o valoare limită y. Cantităţile de apă Z(t, ω), care se varsă în lac sunt aleatoare dar independente una faţă de celelalte pentru diferite valori ale timpului t. În cazul particular al lanţurilor Markov, parametrul t parcurge numai o mulţime discretă de valori ti cu i = ...., -1, 0, 1, 2,... b) Procesele staţionare sunt procese stochastice în care cauzele variaţiilor sunt independente de timp. Temperatura atmosferică locală, măsurată într-un anumit punct şi într-un interval scurt de timp, astfel încât variaţia care ar depinde de ora locală poate fi neglijată, variază neregulat în jurul unei valori medii. Variaţia diametrului unei sârme obţinute prin trefilare are, de asemenea, o valoare medie independentă de timp. Dacă aceste procese sunt descrise de mediile funcţiilor X(ω, t), în care variabila t reprezintă timpul, atunci, pentru orice t există o valoare medie m şi o dispersie σ2.


33

2.9. Analiza statistică a datelor experimentale În statistică, experimentele desfăşurate în aceleaşi condiţii formează o populaţie iar fiecare experiment constituie un element al populaţiei. Acesta poate fi studiat în funcţie de diferite caracteristici, care vor fi notate prin variabilele aleatoare X, Y etc. Dacă caracteristica X are în populaţie o funcţie de repartiţie F(x), afirmăm că populaţia are o repartiţie F(x) în funcţie de caracteristica X. În cercetările statistice se analizează întodeauna o submulţime finită de elemente. Ea poartă denumirea de selecţie iar numărul n de elemente reprezintă volumul selecţiei. 2.9.1. Planificarea experimentelor Pentru rezolvarea unei probleme cu metode statistice trebuie făcut un plan al experimentului care să conţină metoda de culegere a datelor, volumul selecţiei şi drumul pe care trebuie să-l parcurgem pentru aflarea soluţiei. Materialul investigat trebuie să fie omogen. În timpul investigaţiilor metoda de testare trebuie să fie aceeaşi. Parametrii procesului tehnologic şi caracteristicile instrumentelor de măsură nu trebuie să se schimbe. Erorile sistematice vor fi excluse pe cât posibil. Alegerea selecţiei trebuie făcută aleator sau reprezentativ.

Referitor la volumul eşantionului, se constată că precizia deducţiilor efectuate creşte odată cu mărimea populaţiei studiate. În acest sens, trebuie să se păstreze o proporţie optimă între timpul şi efortul afectat experimentelor şi analizei în raport cu nivelul de creştere al rigurozităţii rezultatelor. 2.9.2. Culegerea şi prelucrarea datelor Mulţimea de valori obţinute în urma unui experiment se numeşte populaţia originală. Datele pot fi culese, în funcţie de mărimea selecţiei şi de numărul de caracteristici pentru fiecare element, pe liste, diagrame, fişe perforate etc. Pentru a obţine o privire preliminară asupra materialului rezultat în urma experimentului, se ordonează valorile caracteristicii după mărime şi se determină frecvenţa cu care apare fiecare valoare. Astfel, se ajunge la o repartiţie a frecvenţelor. Atât variabilele aleatoare continue cât şi cele discrete apar ca valori distincte rotunjind valorile în raport cu o precizie impusă. Împărţirea pe clase. În cazul unui eşantion mare, valorile caracteristicii se împart în clase de mărime egală; în acest mod, diferite valori grupate împreună formează o clasă. Alegerea mărimii claselor depinde de mărimea eşantionului şi de amplitudinea R (respectiv, diferenţa dintre cea mai mare şi cea mai mică valoare a selecţiei). Numărul de clase nu trebuie să fie prea mic; în caz contrar, există riscul de a voala caracterul repartiţiei. Pe de altă parte, dacă numărul de


34

clase este prea mare, valorile anormale sunt puse prea în evidenţă şi repartiţia nu mai poate fi recunoscută. O clasă este caracterizată prin limitele sale sau prin media sa. Amplitudinea d, a unei clase, este diferenţa dintre limita superioară şi cea inferioară. Media clasei (xm)i, în cazul unor caracteristici descrise prin variabile aleatoare discrete, este media aritmetică a valorilor caracteristicii din clasă, iar în cazul caracteristicilor descrise de variabile aleatoare continue, este media aritmetică dintre limita superioară şi cea inferioară a clasei. Aplicaţia 6. Repartiţia frecvenţelor dintr-un eşantion de mărime n=80 pentru o caracteristică care este o variabilă continuă; xi este valoarea caracteristicii, hi este frecvenţa.

Fără împărţirea pe clase

xi hi xi hi xi hi

31,1 I 1 40,9 III 3 43,8 II 235,2 I 1 41,1 II 2 43,9 III 336,6 I 1 41,3 II 2 44,2 II 237,2 I 1 41,4 I 1 44,3 II 237,6 II 2 41,7 III 3 44,7 I 137,9 I 1 41,9 III 3 44,9 I 138,2 II 2 42,1 IIII 4 45,2 II 238,8 II 2 42,2 II 2 45,3 I 138,0 I 1 42,5 II 2 45,5 II 239,2 I 1 42,6 II 2 45,6 II 239,3 II 2 42,8 II 2 45,7 III 339,4 I 1 42,9 II 2 45,8 II 239,7 I 1 43,0 I 1 45,9 I 140,1 II 2 43,2 I 1 47,4 I 140,3 I 1

Pe baza împărţirii pe clase; (xm)i este media clasei

43,5 II 2 47,8 I 140,7 I 1 43,6 I 1

Clasa (xm)i hi

de la 33 la 35 exclusiv 34 I 1 de la 35 la 37 exclusiv 36 II 2 de la 37 la 39 exclusiv 38 IIIII III 8 de la 39 la 41 exclusiv 40 IIIII IIIII III 13 de la 41 la 43 exclusiv 42 IIIII IIIII IIIII IIIII 25 de la 43 la 45 exclusiv 44 IIIII IIIII IIIII I 16de la 45 la 47 exclusiv 46 IIIII IIIII III 13de la 47 la 49 exclusiv 48 II 2


35

Reprezentarea grafică a repartiţiei frecvenţelor (figurile 2.15 şi 2.16). După pregătirea datelor este indicată o reprezentare grafică a repartiţiei empirice a frecvenţelor. Acest lucru se poate realiza în diferite moduri, în funcţie de scopul investigaţiei şi de tipul caracteristicii considerate.

Valoarea medie şi dispersia unei selecţii. O selecţie de volum n poate fi

caracterizată de valoarea medie x şi dispersia s2 care sunt socotite estimaţiile valorilor μ şi σ2 ale populaţiei.

Valoarea medie, media aritmetică x , este dată de

∑=

=n

1iix

n1x , (2.47)

Fig. 2.15 - Reprezentarea unei

repartiţii printr-o diagramă liniară

Fig. 2.16 - Reprezentarea unei repartiţii

printr-o histogramă

unde xi (i = 1, 2,..., n) sunt valorile individuale ale caracteristicii măsurate. În cazul repartiţiilor de frecvenţe, valoarea medie se calculează cu ajutorul relaţiei

∑=

=n

1iiixh

n1x , (2.48)

unde: hi sunt frecvenţele; xi - valorile caracteristicii [sau (xm)i mediile claselor]; k - numărul de valori caracteristice sau numărul de clase. În afară de media aritmetică x , mediana x~ este folosită în practică drept o

valoare medie. Pentru valori impare ale lui n mediana este al 2

1n + - lea termen

din şirul valorilor aranjate în ordinea mărimii. Dispersia. Pentru n valori individuale xi (i=1, 2,...., n) ale unei selecţii, dispersia s2 este dată de expresia

( )∑ ∑= = ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

=−−

=n

1i

n

1i

2n

1ii

2i

2i

2 xn1x

1n1xx

1n1s ∑

=, (2.49)

în care: s se numeşte abatere medie pătratică sau abatere standard.


36

În cazul unei repartiţii de frecvenţe date cu k valori caracteristice xi (sau clase cu mediile claselor (xm)i ) şi frecvenţele hi, dispersia s2 se determină cu ajutorul relaţiei

( )∑ ∑ ∑= = ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

=−−

=n

1i

n

1i

2n

1iii

2ii

2ii

2 xhn1xh

1n1xxh

1n1s

=. (2.50)

Valoare medie Dispersie Amplitudine

∑=

=n

1iix

n1x (∑

=−

−=

n

1i

2i

2 xx1n

1s Selecţie de ) R=xmax-xminvolum n

În afară de dispersia s2 se mai foloseşte şi o altă cantitate pentru descrierea împrăştierii caracteristicii, amplitudinea. Aceasta este diferenţa dintre valorile extreme ale caracteristicii. Aplicaţia 7. Se cere să se determine estimaţiile care caracterizează repartiţia de frecvenţe de dimensiune n = 80, din aplicaţia precedentă.

Valoare medie Dispersie Mediană Amplitudine14,42x = s2=6,84 fără împărţire pe clase 2,42x~ = R=16,7 23,42x = s2=8,30 cu împărţire pe clase

Discrepanţele observate la valorile medii şi la dispersii se datorează

împărţirii pe clase a unei selecţii de volum mic. Pentru n crescător ele devin din ce în ce mai apropiate. Repartiţia normală. Deoarece repartiţia normală este determinată prin valoarea medie şi prin dispersie, ea poate fi calculată cu ajutorul valorii medii x şi dispersiei s2 ale selecţiei. În acest mod, putem decide dacă o caracteristică particulară are o astfel de repartiţie. Dacă selecţia este de volum n iar valorile

caracteristicii sunt împărţite în j clase de amplitudine d cu media clasei (xm)i, atunci calculăm pentru fiecare clasă numărul

( )

sxx

z imi

−= . (2.51)

Pentru fiecare zi, se calculează: - densitatea de repartiţie,

( ) 2z

i

2i

e21z

−

π=ϕ ; (2.52) Fig. 2.17 - Compararea unei

repartiţii cu repartiţia normală


37

- frecvenţele relative, ( )ii zsdq ϕ= ; (2.53)

- frecvenţele absolute, ki=nqi, (i=1, 2,..., j). (2.54)

Aplicaţia 8. Să se determine valorile parametrilor repartiţiei normale pentru selecţia prezentată la aplicaţia 6.

În urma calculelor, realizate cu ajutorul relaţiilor (2.51)....(2.54), s-au obţinut valorile din tabelul 2.8.

Tabelul 2.8

Dacă suntem mulţumiţi cu reprezentarea grafică a repartiţiei normale, folosim următoarea metodă: cu ajutorul formulei (2.54) calculăm ymax a repartiţiei normale pentru z=0 (figura 2.17). Alte ordonate se găsesc în felul următor:

Dacă vrem să avem o reprezentare a frecvenţelor absolute, fiecare valoare este multiplicată cu n. Se poate testa şi cu ajutorul unei hârtii probabilistice dacă repartiţia caracteristicii este normală. Scala ordonatelor se construieşte astfel încât curba frecvenţelor cumulate a repartiţiei normale să fie o dreaptă (figura 2.18).

(xm)i hi zi φ(zi) qi ki

34 1 -2,86 0,0067 0,0046 0,4 36 2 -2,16 0,0387 0,0267 2,1 38 8 -1,47 0,1354 0,0934 7,5 40 13 -0,77 0,2966 0,2047 16,4 42 25 -0,08 0,3977 0,2744 22,0 44 16 0,61 0,3312 0,2285 18,3 46 13 1,31 0,1692 0,1167 9,3 48 2 2,00 0,0540 0,0373 3,0

80 0,9863 79,0

x x s5,0x ± sx ± s2x ± s3x ± y ymax 7ymax/8 5ymax/8 ymax/8 ymax/80

Fig. 2.18 - Curba frecvenţelor

cumulate a unei repartiţii


38

2.9.3. Analiza de regresie şi coeficientul de corelaţie

Pentru studiul statistic al fiabilităţii utilajelor, o importanţă deosebită o are analiza de regresie şi determinarea corelaţiei care există între două caracteristici ale unei selecţii de elemente. Analiza de regresie are ca obiectiv descrierea tipului de dependenţă dintre variabile iar coeficientul de corelaţie exprimă gradul de dependenţă ce defineşte legătura dintre cele două caracteristici.

a) Analiza de regresie. În dirijarea şi controlul proceselor tehnologice, analiza de regresie redă, printr-un model matematic, forma legăturii dintre caracteristici. Cel mai simplu model care ilustrează legătura dintre două sau mai multe caracteristici îl constituie modelul liniar. Dacă acesta conţine două variabile (x şi y), el caracterizează o regresie simplă. Admiţând că x reprezintă înălţimea iar y greutatea aceluiaşi elev, perechile de valori (x, y) pot fi reprezentate ca puncte într-un sistem rectangular de coordonate. Ele formează o mulţime de puncte care pot, sau nu, să satisfacă ecuaţia unei curbe. Dacă admitem că mulţimea de puncte poate aproxima o dreaptă, atunci dependenţa dintre cele două variabile, X şi Y, este descrisă cu ajutorul ecuaţiilor a două drepte. Aşadar, dependenţa dintre greutate şi înălţime este exprimată cu ajutorul dreptei de regresie Y = ax + bxx, (2.55) unde, coeficienţii de regresie ax şi bx vor fi calculaţi cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate a lui Gauss. Adică, în cazul a n perechi de valori (xi, yi), (i=1, 2, 3,..., n), se cere să fie satisfăcută condiţia

( ) ( )[ ] .minxbayYyn

1i

n

1i

2ixxi

2ii =+−=−∑ ∑

= = (2.56)

Din relaţia (2.56), rezultă

( )( )

( ) ∑ ∑

∑ ∑∑

∑

∑

= =

= =

=

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

−

−−=

n

1i

2n

1ii

2i

n

1i

n

1ii

n

1iiii

n

1i

2i

n

1iii

x

xn1x

yxn1yx

xx

yyxxb = (2.57)

respectiv xbya xx −= , (2.58) unde x şi y sunt mediile lui xi şi yi.

Valoarea bx se numeşte coeficient de regresie şi se referă la dependenţa dintre greutatea (y), a unui elev, şi înălţimea sa (x). Astfel, se poate trasa dreapta de regresie care ne indică dependenţa dintre greutatea unui elev şi înălţimea sa.

Dacă vrem să dăm un răspuns la următoarea întrebare: „Ce înălţime medie corespunde la o anumită greutate?”, nu mai putem folosi relaţiile (2.56).... (2.58). Trebuie să determinăm cealaltă dreaptă de regresie

X = ay + byy. (2.59)


39

Necunoscutele ay şi by le determinăm pe baza metodei celor mai mici pătrate:

( )( )

( ) ∑ ∑

∑ ∑∑

∑

∑

= =

= =

=

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

−

−−=

n

1i

2n

1ii

2i

n

1i

n

1ii

n

1iiii

n

1i

2i

n

1iii

y

yn1y

yxn1yx

yy

yyxxb = , (2.60)

respectiv ybxa yy −= . (2.61) Cele două drepte se intersectează în centrul de greutate ( y,x ) al mulţimii de puncte şi au aspectul unei foarfeci. Cu cât deschiderea este mai mică, cu atât mai dependente din punct de vedere stochastic sunt cele două variabile aleatoare X şi Y. Cele două braţe ale foarfecii se închid complet dacă există o dependenţă funcţională între ele. Aplicaţia 9. Se măsoară înălţimea (variabila X) şi greutatea (variabila Y) a 10 elevi dintr-o clasă. Să se reprezinte cele două drepte de regresie. În urma calculelor se obţin valorile din tabelul 2.9 şi graficul din figura 2.19. Tabelul 2.9

( )( )yyxx −−( )2yy −( )2xx −yy − x y xx −135 29,30 -4,4 -3,31 19,36 10,9561 14,5640145 35,20 5,6 2,59 31,36 6,7081 14,5040139 34,50 -0,4 1,89 0,16 3,5721 -0,7560142 32,10 2,6 -0,51 6,76 0,2601 1,3260137 33,60 -2,4 0,99 5,76 0,9801 -2,3760137 32,30 -2,4 -0,31 5,76 0,0961 0,7440134 27,20 -5,4 -5,41 29,16 29,2681 29,2140144 36,70 4,6 4,09 21,16 16,7281 18,8140135 26,90 -4,4 -5,71 19,36 32,6041 25,1240146 38,20 6,6 5,69 43,56 32,3761 37,5540

1394 326,10 182,40 133,5490 136,0600

= 139,4; 61,32y = . xbx= 0,746; b = 1,019. yax= -71,38; a = 106,2. yY= -71,68+0,746x; X= 106,2+1,019y.

Fig. 2.19 - Mulţimea punctelor şi dreptele de regresie


40

b) Coeficientul de corelaţie, rxy, redă cantitativ gradul de dependenţă dintre cele două variabile şi se determină cu relaţia

( )( )

( ) ( )2n

1ii

n

1i

2i

2n

1ii

n

1i

2i

n

1ii

n

1ii

n

1iii

n

1i

n

1i

2i

2i

n

1iii

xy

yn1yx

n1x

yxn1xy

yyxx

yyxxr

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

−⋅−

−−=

∑∑∑∑

∑∑∑

∑ ∑

∑

====

===

= =

= .

Acest coeficient de corelaţie nu depinde de unităţile de măsură ale caracteristicilor şi poate lua valori între -1 şi +1. Dacă rxy este egal cu +1 sau -1, relaţia dintre variabile este respectiv direct sau invers liniară. Pentru rxy = 0, nu există nici o relaţie între variabile. În exemplu de mai sus, din calcule rezultă r =+0,87. Coeficientul de corelaţie rxy xy şi cei de regresie bx şi by satisfac următoarea relaţie . (2.63) yx

2xy bbr ⋅=

2.9.4. Metode de estimare statistică De multe ori putem trage concluzii despre una sau mai multe caracteristicile unei populaţii din valorile pe care le obţinem printr-o selecţie. Dacă cunoaştem forma analitică a repartiţiei, atunci valorile parametrilor trebuie să fie estimate. Sunt mai multe posibilităţi pentru a realiza o estimare. De exemplu, mediana sau media aritmetică estimează valoarea medie a variabilei aleatoare. Pentru a oferi informaţii reale un estimator trebuie să fie: - nedeplasat (sau absolut corect); - consistent; - eficient.

Un estimator , al unui parametru necunoscut θ, este absolut corect sau nedeplasat dacă media lui θ coincide cu θ. De exemplu, media aritmetică

θˆ x şi

dispersia s2 ale unei selecţii sunt estimatori absolut corecţi ai mediei μ şi respectiv, dispersiei σ2 ale variabilei aleatoare care caracterizează populaţia.

θUn estimator consistent, , al unui parametru necunoscut θ, pentru un ε>0 dar foarte mic, în cazul unei selecţii de volum suficient de mare, trebuie să îndeplinească următoarea condiţie

( ) 1ˆP →ε<θ−θ . (2.64) De exemplu, media aritmetică x a unei selecţii este un estimator consistent al valorii medii μ a variabilei aleatoare care caracterizează populaţia.

θ În cazul unui estimator eficient, , al parametrului θ, dispersia variabilei aleatoare trebuie să fie minimă în comparaţie cu dispersiile altor estimatori posibili. De exemplu, media aritmetică

θx este un estimator eficient în

comparaţie cu mediana x~ deoarece are o dispersie mai mică.

41

3. FIABILITATEA PRODUSELOR

Funcţionarea unui produs este limitată de apariţia unei abateri sau a unui defect. Conceptul de fiabilitate a apărut ca efect al importanţei deosebite pe care au căpătat-o problemele siguranţei în funcţionare a echipamentelor industriale, a dispozitivelor şi a elementelor componente ale acestora, constituind o tehnică de vârf, indispensabilă ingineriei. Cu alte cuvinte, fiabilitatea poate fi privită ca o ştiinţă a defectelor.

Se defineşte conceptul calitativ al fiabilităţii, ca fiind aptitudinea unui sistem, utilaj, produs, element etc. de a îndeplini corect nişte funcţii prevăzute, pentru o perioadă de timp dată, în condiţii de exploatare specificate.

Noţiune de fiabilitate nu are numai caracter probabilistic, ci are, în acelaşi timp şi un caracter statistic, în sensul că determinarea caracteristicii de fiabilitate se face pe baza datelor privitoare la defecţiunile constatate pe o anumită populaţie statistică - un lot de produse identice, fabricate şi exploatate (încercate) în aceleaşi condiţii.

Principalele obiective ale fiabilităţii, ca ştiinţă, sunt:

studiul defecţiunilor (al cauzelor, al proceselor de apariţie şi al metodelor de combatere a acestora);

analiza fizică a defectelor; aprecierea cantitativă şi calitativă a comportării produselor în timp, în

funcţie de factorii de solicitare interni şi externi; determinarea metodelor şi a modelelor de calcul şi prognoză a fiabilităţii,

pe baza studierii structurilor, a încercărilor şi a urmăririi comportamentului în exploatare al produselor;

stabilirea metodelor constructive, tehnologice şi de exploatare pentru asigurarea şi creşterea fiabilităţii.

În cadrul cerinţelor economiei de piaţă, beneficiarii introduc fiabilitatea drept clauză contractuală, ca măsură a calităţii produsului. Din această cauză, se impune caracterizarea cantitativă a fiabilităţii, pentru a fi măsurată şi controlată.


42

Acest obiectiv se realizează cu ajutorul indicatorilor de fiabilitate care permit desfăşurarea următoarelor activităţi: calculul fiabilităţii produsului şi compararea acesteia cu cele ale altor produse similare, analiza influenţei diverşilor factori asupra fiabilităţii, fundamentarea necesarului de piese de rezervă şi a organizării reparaţiilor.

Întrucât fiabilitatea unui sistem este funcţie de cea a elementelor componente, şi indicatorii de fiabilitate sunt specifici elementelor componente, respectiv, sistemului, ca întreg. La rândul lor, elementele componente se împart în două categorii: - nereparabile, dacă nu pot fi puse în stare de funcţionare prin reparare; - reparabile, dacă acestora li se pot restabili parametrii de funcţionare prin reparare.

3.1. Indicatori de fiabilitate 3.1.1.Funcţia de fiabilitate

Funcţia de fiabilitate este cel mai important indicator şi reprezintă probabilitatea ca un element sau un sistem să-şi îndeplinească funcţiile prescrise, fără defecte, în condiţiile de exploatare impuse astfel ca, timpul de funcţionare, T, să fie mai mare decât cel prescris

( )TtobPr)t(p)t(R >== , (3.1)

unde p(t) reprezintă probabilitatea de bună funcţionare (funcţia de fiabilitate); t - variabila de timp; T - o limită prestabilită a duratei de timp de bună funcţionare. Ca pentru orice probabilitate, se subînţelege că şi pentru funcţia de

probabilitate este îndeplinită condiţia 1)t(p0 ≤< , (3.2) adică p(0) = 1 (la momentul începerii exploatării produsul este în stare de funcţionare), respectiv 0)t(plim

t=

∞→. (3.3)

Pentru determinarea experimentală a funcţiei de fiabilitate R(ti), se urmăreşte de-a lungul unei perioade de timp ti o populaţie statistică formată din N0 produse identice, numărându-se cele n produse defecte:

0

0i N

nN)t(R −= . (3.4)

CAPITOLUL 3 - Fiabilitatea produselor

43

3.1.2. Funcţia de defectare (nonfiabilitate)

Funcţia sau probabilitatea de defectare, F(t), se defineşte ca

( )TtobPr)t(F <= (3.5) şi reprezintă probabilitatea complementară în raport cu R(t). Aşadar, se poate scrie 1)t(F)t(R =+ . (3.6)

Reprezentarea grafică a celor două funcţii, de fiabilitate şi de defectare, este prezentată în figura 3.1.

Fig.3.1 - Funcţiile de bună funcţionare, R(t),

şi de defectare, F(t) Pentru determinarea pe cale experimentală a indicatorului F(t) se

procedează ca în cazul funcţiei de fiabilitate

0

ii Nn)t(R1)t(F =−= . (3.7)

3.1.3. Cuantila timpului de funcţionare

Cuantila timpului de funcţionare ,tF, reprezintă timpul în care un produs funcţionează cu probabilitatea (1 - F)

( ) FttobPr F =≤ . (3.8)


44

3.1.4. Funcţia de frecvenţă (densitatea de probabilitate a căderilor)

Funcţia de frecvenţă sau densitatea de probabilitate a căderilor, f(t), exprimă frecvenţa relativă a căderilor Δni dintr-un interval de timp Δti

( )0i

ii Nt

ntf⋅Δ

Δ= , (3.9)

unde ( ) ( ii ttNtNn Δ+ )−=Δ . Reprezentarea grafică a

funcţiei de frecvenţă se face pe baza datelor privind momentele de apariţie a defectelor, în funcţie de legea de distribuţie care guvernează procesul respectiv (figura 3.2). Între indicatorii de fiabilitate definiţi până aici există următoarele

relaţii:

Fig. 3.2 - Funcţii de frecvenţă

, (3.10) ( ) ( )∫=t

0duuftF

( ) ( ) ( )∫ ∫∞

=−=t

0 tduufduuf1tR . (3.11)

3.1.5. Rata de defectare

Rata de defectare, z(t), se defineşte prin relaţia

( ) ( )( )tRtftz = . (3.12)

Şi acest indicator se poate determina experimental, pentru un interval de timp Δti , în funcţie de frecvenţa absolută a căderilor Δni

( )Nt

ntzi

ii ⋅Δ

Δ= . (3.13)

Dimensional, intensitatea căderilor se exprimă în h-1. Pentru foarte multe cazuri practice, funcţia z(t) se reprezintă ca în figura 3.3. Pe graficul din figura alăturată se disting trei zone:

I - zona căderilor precoce, datorate unor cauze ascunse şi deficienţelor de control de fabricaţie, durata 0 - t1 numindu-se şi perioadă de rodaj;


45

II - zona în care se manifestă căderile aleatorii, normale, reprezentând perioada de funcţionare normală; în această perioadă, valoarea indicatorului z rămâne aproape constantă;

III - zona în care se manifestă uzura (îmbătrânirea) materialelor constitutive ale produsului considerat.

Fig. 3.3 - Rata de defectare

3.1.6. Timpul mediu de bună funcţionare

Timpul mediu de bună funcţionare, MTBF, reprezintă media duratelor de bună funcţionare pentru populaţia statistică ce a fost luată în consideraţie. Astfel, dintre cele N0 produse supuse observaţiei, fiecare prezintă o anumită durată de funcţionare, tfi . Media aritmetică a acestor timpi este

0

N

1ifi

N

tMTBF

0∑== . (3.14)

Din punct de vedere dimensional, MTBF se exprimă în ore. Dacă funcţia de frecvenţă f(t) este continuă, atunci

( ) ( ) dttRdttftmMTBF00

⋅=⋅⋅== ∫∫∞∞

. (3.15)

3.1.7. Dispersia şi abaterea medie pătratică

Dispersia, σ2, şi abaterea medie pătratică, σ, sunt indicatorii care exprimă abaterea valorilor timpilor de bună funcţionare, faţă de media aritmetică a acestora şi, respectiv, gradul de împrăştiere a timpilor de bună funcţionare:

( ) ( )∫∞

⋅⋅−=σ0

22 dttfmt , (3.16)


46

( )∑=

−−

=σoN

1i

2i

0mt

1N1 . (3.17)

Se remarcă faptul că, fiind dat sau determinat unul dintre cei patru indicatori de fiabilitate R(t), F(t), z(t), f(t), ceilalţi trei se pot deduce. 3.2. Limitele indicatorilor de fiabilitate

În mod curent, fiabilitatea produselor este exprimată prin rata de defectare sau prin timpul mediu de bună funcţionare.

Rata de defectare se raportează la un număr de ore de funcţionare multiplu de 106 ore. Cifrele corespunzătoare provin din încercări de fiabilitate, organizate conform celor prezentate anterior. Dacă se cunoaşte şi legea de distribuţie f(t), atunci se pot determina şi ceilalţi indicatori de fiabilitate.

Întotdeauna, pentru un timp de misiune de t, probabilitatea de bună funcţionare R(t) are o valoare mai mică decât unitatea, iar rata de defectare, z(t) are o valoare oricât de mică, dar diferită de zero. Un produs este cu atât mai bun, cu cât R(t) are o valoare mai apropiată de unitate (respectiv z(t) o valoare cât mai apropiată de zero).

Realizarea unor nivele ridicate de fiabilitate (valori foarte bune ale indicatorilor de mai sus) implică eforturi materiale deosebite (materiale superioare, tehnologii avansate, studii şi încercări îndelungate şi aprofundate) şi nu se justifică în toate situaţiile concrete. De aici se desprinde ideea că, întotdeauna trebuie corelat nivelul de fiabilitate vizat cu cerinţele tehnico-economice. 3.3. Legi de distribuţie

Momentele de timp la care se manifestă defectele, în cazul unui lot de produse identice, se repartizează potrivit unei legi de distribuţie statistică, dată de expresia funcţiei de frecvenţă f(t). După cum variabila aleatoare t (timpul) ia valori discrete sau continui, distribuţia va fi şi ea discretă sau continuă.

În cele ce urmează, sunt expuse succint principalele trei legi de distribuţie utilizate în teoria fiabilităţii.

Distribuţia normală (Gauss - Laplace) reprezintă o lege de distribuţie a unei mărimi aleatoare în jurul valorii sale medii. Această distribuţie este frecvent întâlnită la calculul statistic al erorilor, în răspândirea valorilor unor parametri; în domeniul fiabilităţii caracterizează fenomene de îmbătrânire mecanică, electrică sau termică a elementelor şi sistemelor.


47

Variabila aleatoare continuă t urmează o lege de distribuţie normală dacă funcţia de frecvenţă este de forma

( )( )

2

2

2mt

e2

1tf σ

−−

⋅πσ

= , (3.18)

unde m reprezintă timpul mediu de bună funcţionare (MTBF); σ - abaterea medie pătratică; m şi σ se numesc parametrii distribuţiei normale. Grafic, distribuţia normală se prezintă ca în figura 3.4,a (“clopotul lui

Gauss”).

a) b)

Fig. 3.4 - Distribuţia normală şi indicatorii de fiabilitate

Variaţia indicatorilor de fiabilitate este prezentată, comparativ cu un grafic de distribuţie normală, în figura 3.4,b; se remarcă faptul că această lege este valabilă pentru sfârşitul duratei de viaţă a produselor (corespunzător zonei III din figura 3.3).

Distribuţia negativ-exponenţială se caracterizează printr-o rată de defectare z(t) constantă, notată cu λ. Funcţia de frecvenţă are, în acest caz, expresia ( ) tetf λ−⋅λ= . (3.19) Folosind relaţiile (3.11), (3.15) şi (3.16) rezultă ( ) tetR λ−= , (3.20)

λ

==1MTBFm , (3.21)

22 1

λ=σ . (3.22)


48

Graficele de variaţie ale indicatorilor de fiabilitate sunt prezentate în figura 3.5, din care rezultă că manifestarea acestei legi are loc pe durata vieţii utile a produsului (zona II din figura 3.3).

Fig. 3.5 - Distribuţia negativ-exponenţială

Distribuţia Weibull are caracterul cel mai general şi se utilizează acolo unde distribuţia timpilor de defectare nu se supune nici legii normale şi nici legii negativ-exponenţiale. Expresia matematică a acestei legi este

( ) ( )( )

θ−

−−β

β

⋅−θβ

=0tt

10 etttf , (3.23)

sau ( )( )

η−

−−ββ

⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛η−

ηβ

=0tt1

0 etttf , (3.24)

unde β, θ, η şi t0 sunt parametrii distribuţiei Weibull şi au următoarele semnificaţii: β reprezintă parametrul de formă (reflectând nivelul procesului intim de degradare), θ - parametru de scară, η - viaţa caracteristică iar t0 - parametrul de loc (exprimând durata minimă până la care nu se manifestă nici un defect). Graficele de variaţie ale indicatorilor de fiabilitate, în cazul distribuţiei Weibull, sunt prezentate în figura 3.6.

Fig. 3.6 - Indicatorii de fiabilitate la distribuţia Weibull


49

3.4. Încercări de fiabilitate

Determinarea indicatorilor de fiabilitate ai unui produs se face în condiţii de laborator, similar cu modul în care se determină, statistic, calitatea produselor. În funcţie de etapa în care se realizează, încercările de fiabilitate sunt de două tipuri:

încercări de determinare - care au ca scop stabilirea valorii unui indicator de fiabilitate al unui produs nou, aflat în faza de concepţie şi asimilare, nivelul acestui indicator urmând a fi trecut în norma produsului;

încercări de conformitate - care au ca scop verificarea dacă valoarea unui indicator de fiabilitate al unui produs este sau nu conform cu valoarea prescrisă prin norma produsului respectiv; această încercare se face în faza de fabricaţie curentă, la recepţia loturilor de produse.

Încercările de laborator simulează, în general, condiţiile de exploatare, având, cel puţin pe durata iniţială, o rezervă de rezistenţă suficientă (adică R>>S, unde R este rezistenţa produsului la solicitarea S).

Sunt situaţii în care se recurge la o încercare de anduranţă, în timpul căreia produsul funcţionează în condiţii particulare de solicitare, de-a lungul unei durate date, cu o solicitare constantă S = Smax < R.

Un alt tip de încercare este încercarea la oboseală (mecanică, termică, electrică), unde solicitarea are loc la o valoare S > Smax , astfel încât rezerva de rezistenţă este minimă, urmărindu-se prin aceasta punerea în evidenţă a elementelor slabe ale unui produs.

Încercările corecte de fiabilitate au loc atunci când pot fi simulate, concomitent, toate solicitările care au loc în exploatarea produsului. De multe ori, însă, acest lucru fiind greu de realizat în laborator, produsul este încercat, succesiv, la diferiţi factori, pe standuri speciale (camere climatice, pentru încercarea la căldură, frig sau umiditate ridicată, standuri de vibraţii, şocuri şi zdruncinături, standuri pentru funcţionarea de durată etc.).

Uneori, dat fiind că numeroase produse sunt de bună calitate şi, prin urmare, aceste încercări devin foarte îndelungate şi costisitoare, defecţiunile intervenind loc după durate lungi de timp, se apelează la încercările accelerate, pe parcursul cărora nivelul ales al solicitărilor aplicate este mai mare decât cel fixat prin norma produsului. Pentru a fi validată, o încercare accelerată nu trebuie să afecteze legea fizică a mecanismului de defectare, respectiv caracterul legii de distribuţie a timpilor de funcţionare fără defectare. Organizarea încercărilor de laborator se face pe loturi de produse identice, utilizându-se metodologia controlului statistic. Astfel, pentru urmărirea timpilor de defectare ai unui lot de N0 produse identice supuse încercărilor de fiabilitate, se pot organiza două experimente:


50

- încercarea cenzurată, la care experimentul se opreşte în momentul în care, din cele N0 produse din lot s-au defectat K produse (unde K este un număr prestabilit);

- încercarea trunchiată, la care experimentul se opreşte după scurgerea unui anumit timp T, momentul acesta fiind prestabilit.

Pentru ambele tipuri de încercări, pe lângă mărimea eşantionului (N0), se mai precizează şi dacă experimentul se derulează cu sau fără înlocuirea produselor defecte.

Termenii legaţi de fiabilitate sunt daţi în STAS 8174-77. În funcţie de modul de determinare, fiabilitatea poate fi previzională, experimentală sau operaţională.

Fiabilitate previzională, care se calculează pe baza unui model matematic, plecând de la datele proiectului şi de la valorile cunoscute ale fiabilităţii pentru elementele componente ale sistemului, ţinând cont de regimurile de funcţionare şi de condiţiile de exploatare.

Fiabilitate experimentală, care este determinată prin măsurători şi încercări de laborator efectuate pe mai multe exemplare identice puse în funcţiune.

Fiabilitate operaţională, calculată pe baza prelucrării datelor obţinute din exploatare, adică pe baza urmăririi în exploatare a mai multor exemplare identice, pentru o perioadă dată de timp.

3.5. Redundanţa sistemelor Redundanţa este una din principalele metode de creştere a fiabilităţii unui sistem şi constă în aceea că se montează în paralel cu componenta primară două sau mai multe piese sau subansamble identice care preiau, în momentul apariţiei defectului, funcţiile elementului primar. Elementele de rezervă se pot afla în trei stări: - în regim de funcţionare (redundanţă activă); - în repaus (redundanţă pasivă); - în stare semiactivă (redundanţă semiactivă). Sistemele având conexiuni serie, frecvent întâlnite în cazul maşinilor-unelte, nu sunt redundante, de unde rezultă importanţa acestei metode de creştere a fiabilităţii.

Aplicaţia 1. Presupunem că elementele sistemului prezentat în figura 3.7,a urmează o distribuţie de tip negativ-exponenţial şi au următoarele rate de defectare (conform relaţiei 3.20): λ1=5·10-5, λ2=60·10-5, λ3=500·10-5, λ4=30·10-5. Limita impusă pentru timpul de bună funcţionare este T=50 ore.


51

]

Cu câte procente creşte fiabilitatea sistemului dacă cea a elementului 3 (inacceptabil de mică) este mărită prin redundare conform figurii 3.7,b.

a)

b)

R1 R2 R3

R1 R2

R3

R3

λ1 λ2 λ3

R4

R4

λ4

Fig. 3.7 - Creşterea fiabilităţii sistemului: a - sistem cu elemente conectate în serie; b - sistemul iniţial

căruia i s-a redundat elementul cu fiabilitate prea mică. Fiabilitatea sistemului care a fost propus iniţial se calculează cu relaţia

).t(R)t(R)t(R)t(R)t(R)t(R 43214

1ii ⋅⋅⋅==∏

=

Dacă elementul 3, care are fiabilitate prea mică, se redundează conform celor prezentate în figura 3.7,b, fiabilitatea noului sistem va fi )t(R)t(R)t(R)t(R)t(R 4

r321

r ⋅⋅⋅=

în care, reprezintă fiabilitatea componentei redundate (exponentul este egal cu numărul elementelor legate în paralel).

[ 23

r3 )t(R11)t(R −−=

Deoarece comportarea în timp a elementelor sistemului propus respectă o distribuţie de tip negativ-exponenţial, fiabilitatea sistemului iniţial (figura 3.7,a) va fi

.742,0ee)50(R)T(R 00595,050T

4

1ii

==== ×−λ⋅− ∑

=

Fiabilitatea elementului 3 are valoarea .778,0e)50(R)T(R 50

333 === ×λ−

După redundare, fiabilitatea elementului 3 va avea valoarea [ ] .95,0)50(R11)50(R 2

3r3 =−−=

Valoarea fiabilităţii sistemului după redundare va fi .9,0)50(Re)50(R r

350)(r 421 =⋅= ×λ+λ+λ−

După redundarea elementului 3, fiabilitatea sistemului a crescut cu ~12%.


52

Procesul de redundare trebuie aplicat astfel încât să se asigure un raport optim între nivelul de fiabilitate, ca cerinţă de proiectare, şi o serie de caracteristici pe care trebuie să le îndeplinească elementele sau sistemul în ansamblu. Analiza care se va efectua în vederea obţinerea fiabilităţii maxime pentru un sistem, poate viza diferite aspecte:

- sistemul să fie constituit din elemente caracterizate de costuri minime; - sistemul să conţină un număr minim de elemente; - structura sistemului să aibă greutate minimă etc.

În practică sunt vizate frecvent două tipuri de corelaţii: a) să se asigure fiabilitatea maximă pentru un sistem având un număr minim de elemente; b) să se obţină o fiabilitate maximă pentru un cost minim al elementelor. Indiferent de parametrii care trebuie optimizaţi în vederea obţinerii fiabilităţii maxime, metoda de lucru are caracter iterativ. În acest sens, se redundează succesiv elementele cu fiabilitatea cea mai mică.

3.6. Măsurarea fiabilităţii Determinarea nivelului de fiabilitate a unui utilaj se efectuează în: - faza de concepţie, când se anticipează şi se elimină cauzele care pot genera defectele; - faza de prototip sau serie zero, când se omologhează fiabilitatea produsului; - faza de recepţie, când beneficiarul trebuie să verifice nivelul real al fiabilităţii. Măsurarea fiabilităţii se realizează cu ajutorul metodelor statistice, folosind ca indicator principal de fiabilitate media timpului de bună funcţionare

,1MTBF θ=λ

=

în care: λ reprezintă rata sau intensitatea căderilor; θ - timpul mediu de funcţionare.

53

4. MENTENABILITATEA ŞI DISPONIBILITATEA SISTEMELOR

Prezentarea noţiunilor din capitolul de faţă se referă la produsele cu funcţie unică (simplă), la care defectarea constituie şi finalul duratei lor de viaţă. Aceleaşi concepte se pot generaliza şi pentru produsele complexe, la care elementele defecte pot fi înlocuite cu altele noi, produsele au un caracter reparabil şi sunt denumite cu funcţie repetată sau sisteme cu reînnoire (restabilire).

Ansamblul tuturor acţiunilor tehnico-organizatorice, efectuate în scopul menţinerii sau restabilirii unui produs în starea de îndeplinire a funcţiei curente, poartă numele de mentenanţă. Se pot evidenţia următoarele tipuri:

mentenanţă corectivă, care are drept scop depistarea naturii şi a cauzelor unei defecţiuni, repararea defectului prin înlocuirea completă sau parţială a unuia sau a mai multor elemente ce au reprezentat sediul defecţiunii, precum şi verificarea corectitudinii operaţiunilor de mentenanţă întreprinse anterior;

mentenanţă preventivă, care constă din lucrări de revizie, reglaje, verificări şi reparaţii planificate, executate în vederea evitării unor viitoare defecţiuni inerente;

mentenanţă productivă, reprezentând un concept nou, care elimină unele neajunsuri introduse de mentenanţa preventivă, prin intervenţiile repetate efectuate asupra produselor sau elementelor componente ale acestora, verificarea stării în care se află sistemul făcându-se ON LINE, prin tehnici avansate; la sistemele importante se poate realiza chiar o monitorizare continuă.

Personalul şi baza materială necesare acestor acţiuni constituie suportul mentenanţei.


54

4.1. Mentenabilitatea şi indicatorii acesteia Mentenabilitatea este aptitudinea unui produs ca, în condiţii date de

utilizare, să poată fi menţinut sau restabilit în starea de îndeplinire a funcţiei (funcţiilor) specifice, atunci când acţiunile de mentenanţă se efectuează în condiţii precizate şi la intervale date, cu procedee şi remedieri prescrise.

Exprimarea caracteristică a acestui concept se poate face, ca şi în cazul fiabilităţii, printr-o probabilitate:

( ) ( )rrr TtobPrtM ≤= , (4.1)

unde tr reprezintă timpul de restabilire;

Tr - o limită impusă duratei de restabilire; M(tr) - funcţia de mentenabilitate. Ca şi fiabilitatea, mentenabilitatea trebuie avută în vedere încă din faza

procesului de concepţie al produselor, printre problemele care trebuie să-şi găsească soluţionarea, cu prilejul studiilor de model, cele mai importante fiind:

asigurarea accesibilităţii, adică crearea posibilităţii de montare - demontare a oricărui element component şi de măsurare, direct pe produs, a unor mărimi fizice, în condiţii de timp şi efort minim;

determinarea defecţiunilor tipice care pot apărea, precum şi a modului de înlăturare rapidă a acestora;

asigurarea unui timp minim de remediere a oricărei defecţiuni.

De asemenea, e necesară evaluarea efectelor economice ale acţiunilor de mentenanţă, în sensul că acestea trebuie realizate cu costuri cât mai mici şi într-un timp cât mai scurt, care să nu diminueze semnificativ capacitatea de producţie.

Se poate observa faptul că, mentenabilitatea este o însuşire a produselor şi se referă la perioada de exploatare propriu-zisă a acestora, respectiv la modul de exploatare şi menţinerea în stare de funcţionare, în strânsă conexiune cu fiabilitatea.

Caracteristicile de exploatare ale unui produs pot fi definite şi prin următorii indicatori de mentenabilitate:

rata (intensitatea) reparaţiilor - μ(tr), caz în care funcţia de

mentenabilitate are expresia

( ) ( )( )∫μ−

−==

rt

0rr dtt

rr e1tMtm ; (4.2)

CAPITOLUL 4 - Mentenabilitatea şi disponibilitatea sistemelor

55

media timpilor de reparaţie - MTR, care corespunde indicatorului MTBF al fiabilităţii, şi care are expresia

( )

( )∑

∑

=

=

λ

λ=

λ++λ+λλ++λ+λ

= k

1ii

k

1ii

kk2211

kkk222111

n

'tn

n......nn'tn......'tn'tnMTR , (4.3)

unde: ni reprezintă numărul de componente de acelaşi tip; λi - rata de defectare a componentelor de tip “i”; ti’ - timpul mediu estimat pentru înlăturarea defectării unei

componente din grupul “ni”; (nλ)i - numărul mediu orar de defecte pentru grupul de elemente

“ni”; k - numărul de grupe distincte de elemente componente ale unui

sistem.

În cazul unui experiment, sau pe baza efectuării de observaţii în exploatare, dacă se consemnează de-a lungul unei perioade de timp un şir ti’ de timpi de restabilire, observaţi referitor la un număr “r” de acţiuni de mentenanţă, valoarea estimată a MTR este

r

't

r't......'t'tMTR

r

1ii

r21∑==

+++= . (4.4)

Admiţând că media timpilor de restabilire urmează o lege de distribuţie

exponenţială, rezultă: ( ) μ==μ .constt r ; (4.5)

μ

=1MTR . (4.6)

În aceste condiţii, relaţia (4.2) devine

( ) rr

tMTRt

r e1e1tM ⋅μ−−−=−= . (4.7)

4.2. Disponibilitatea produselor

Produsele reparabile prezintă, după cum s-a văzut, proprietăţi sau

aptitudini de fiabilitate şi mentenabilitate.


56

Prin urmare, disponibilitatea reprezintă aptitudinea unui produs de a-şi îndeplini funcţia specificată, sub aspectele combinate de fiabilitate, mentenabilitate şi de organizare a acţiunilor de mentenanţă, la un moment dat sau într-un interval de timp specificat.

Cantitativ, disponibilitatea se poate exprima tot ca o probabilitate ( ) ( )rTtobPrtA >= , (4.8)

unde Tr reprezintă limita dată pentru ca produsul să se afle în stare de funcţionare.

Ţinându-se seamă de conceptele de fiabilitate şi mentenabilitate, rezultă relaţia ( ) ( ) ( ) ( )rtMtFtRtA ⋅+= . (4.9)

Admiţându-se distribuţia exponenţială a timpilor de funcţionare şi a celor

de restabilire, se definesc următorii indicatori ai disponibilităţii:

coeficientul de disponibilitate

μ+λ

μ=

+=

MTRMTBFMTBFK D ; (4.10)

coeficientul de indisponibilitate

μ+λ

λ=

+=

MTRMTBFMTRKIN ; (4.11)

proporţia disponibilităţii

μλ

==MTBFMTRK PD ; (4.12)

coeficientul de utilizare

EU T

MTBFK = , (4.13)

unde TE reprezintă timpul calendaristic de utilizare. Din punct de vedere economic, cu cât un echipament prezintă o

fiabilitate mai ridicată, în condiţii tehnologice date, costul său de investiţii, CI, este mai ridicat; în acelaşi timp, costurile de mentenanţă, CM, se reduc, având în vedere că defecţiunile sunt mai rare şi de intensitate mai redusă.


57

Aşadar, un echipament mai puţin fiabil şi mai ieftin implică costuri de mentenanţă mai ridicate. Rezultă că, alegerea unui echipament în concordanţă cu cerinţele tehnico-economice concrete este o problemă de optim. După cum se poate observa din figura 4.1, dacă se urmăreşte costul deţinerii echipamentului, CD ,

MID CCC += , (4.14)

există un cost de deţinere minim, CDmin , căreia îi corespunde un nivel de fiabilitate Rm . În condiţiile în care se impune un nivel de fiabilitate mai ridicat (R > Rm ), va rezulta un cost de deţinere mai mare.

Fig. 4.1 - Costul deţinerii unui produs În concluzie, caracterizarea completă a unui produs este realizată de

următorii factori:

nivelul performanţelor tehnice; indicatorii de fiabilitate, mentenabilitate şi disponibilitate; suportul mentenanţei; costul obţinerii produsului; cerinţe de siguranţă.

Împreună, toţi aceşti indicatori definesc eficienţa produsului. În general, se pot face următoarele consideraţii:

reducerea numărului de defectări şi amploarea acestora constituie domeniul fiabilităţii;

reducerea duratei lucrărilor de mentenanţă şi a costurilor acestora constituie domeniul mentenabilităţii;

realizarea unor produse cu durată de viaţă mare, siguranţă în exploatare şi preţ de cost accesibil constituie domeniul disponibilităţii.

Acţiunile de mentenanţă şi de diagnoză pot fi simulate în condiţii de laborator, pe prototip sau pe model, pentru a se garanta o mentenabilitate cât mai ridicată.


58

4.3. Metode de evaluare şi optimizare previzională a mentenabilităţii 4.3.1. Generalităţi

În procesul de evaluare şi optimizare previzională a mentenabilităţii se pot evidenţia următoarele trei etape:

estimarea previzională a mentenabilităţii;

ameliorarea mentenabilităţii în funcţie de obiectivele propuse;

verificarea conformităţii.

Sunt cunoscute următoarele metodele de evaluare a timpilor de reparaţie: a) metoda experimentală, care prezintă dezavantajul unei durate

îndelungate a determinărilor, fapt care se reflectă negativ asupra costurilor şi promovării studiului în circuitul industrial; totodată, metoda nu permite optimizarea, intervenind, în plus, şi factorul uman;

b) metoda examinării documentelor tehnice (metoda Bazovsky), care necesită o echipă de specialişti în mentenanţă, existând dezavantajul incertitudinii asupra duratelor de reparaţie evaluate, precum şi al faptului că metoda nu se pretează la o verificare contractuală a obiectivelor de mentenanţă;

c) metoda arborilor de mentenanţă, care elimină dezavantajele celor două metode prezentate mai sus şi este cea mai frecvent utilizată în practică.

4.3.2. Metoda arborilor de menetnanţă

Arborele de mentenanţă este o reprezentare grafică, sub forma unei scheme logice, a operaţiei de mentenanţă, făcând astfel posibilă evidenţierea procedurilor calitative şi cantitative necesare în vederea efectuării acesteia.

Potrivit acestei metode, din analiza unei operaţii de mentenanţă, se remarcă trei etape:

I - etapa localizării defectului, care presupune o succesiune de măsurători, făcute într-o succesiune logică şi eficientă, efectuate în scopul localizării cât mai rapide a defectului, atât în ceea ce priveşte sediul, cât şi referitor la natura acestuia;

II - etapa reparaţiei, constând în înlocuirea componentei defecte a sistemului;

III - etapa de etalonare şi control, ce constă în verificarea sistemului reparat şi stabilirea conformităţii cu caracteristicile iniţiale ale acestuia, după remedierea defecţiunii.


59

Structura unui arbore de mentenanţă cu şase elemente reparabile este prezentată în figura 4.2.

Fig. 4.2 - Arbore de mentenanţă

Eficienţa utilizării unui arbore de mentenanţă este cu atât mai mare, cu cât ordinea efectuării diferitelor măsurători se alege astfel încât să rezulte un maxim de informaţii, utilizabile la diagnosticarea finală, făcându-se un număr minim de măsurători.

Cu alte cuvinte, trebuie determinată măsurătoarea cea mai reprezentativă, care să fie făcută prima, astfel încât, din aproape în aproape, respectându-se de fiecare dată acest principiu şi ţinându-se seama de rezultatul măsurătorii precedente, să se ajungă la defect.

Ordinea optimă a efectuării măsurătorilor este influenţată de mai mulţi factori, dintre care cei mai importanţi sunt:

fiabilitatea elementelor componente;

accesibilitatea la elementele componente;

cantitatea de informaţii obţinută în urma măsurătorilor.

a) Influenţa fiabilităţii. Pentru cazul unui sistem S1 (figura 4.3), compus din cinci elemente, cu schema logică de tip serie, caracterizate prin ratele de defectare


60

54321 λ>λ>λ>λ>λ , (4.15) ordinea măsurătorilor pentru identificarea elementului defect, în funcţie de mărimea ratelor de defectare, este prezentată în figura 4.4.

Fig. 4.3 - Schema logică a sistemului S1

Fig. 4.4 - Arborele de mentenanţă pentru sistemul S1


61

În această situaţie, se adoptă o funcţie de ordine a desfăşurării măsurătorilor de forma

5,...2,1i,maxF n

1ii

i =

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

λ

λ=

∑=

. (4.16)

b) Influenţa accesibilităţii. În figura 4.5, este prezentată schema structurală a unui sistem, S2, format din patru elemente. Fiecare element este caracterizat de o accesibilitate Ti , i = 1, ..., 4.

Dacă se consideră, spre exemplu, că elementele 2 şi 3 sunt montate într-o carcasă de protecţie, ele vor fi mai greu accesibile; să presupunem că între accesibilităţile elementelor sistemului există relaţia


. (4.17) 4132 TTTT >>>

Fig. 4.6 - Arborele de mentenanţă pentru sistemul S2


62

În acest caz, funcţia de ordine relativă la accesibilitate este:

.4,3,2,1i,T1maxF

i=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

= (4.18)

Arborele de mentenanţă întocmit cu respectarea criteriului accesibilităţii, pentru sistemul S2, are forma prezentată în figura 4.6.

c) Influenţa cantităţii de informaţie. În figura 4.7, este prezentată structura unui sistem cu şase elemente, pentru care ratele de defectare şi timpii de acces au valori relativ apropiate între ele.


În acest caz, se definesc două mărimi:

H - numărul de măsurări necesare pentru a localiza un element defect, raportat la numărul total de elemente, în cazul în care prima măsurătoare are rezultatul bun (pozitiv);

H* - idem, în cazul în care prima măsurătoare are rezultatul rău (negativ).

Fig. 4.8 - Arborele de mentenanţă pentru sistemul S3 (varianta I)


63

În figura 4.8, este prezentat arborele de mentenanţă pentru sistemul S3, conceput în condiţiile în care nu se ţine seamă de cantitatea de informaţii furnizată de fiecare măsurătoare (varianta I).

Fig. 4.9 - Arborele de mentenanţă pentru sistemul S3 (variantaII) Similar, în figura 4.9, este prezentat arborele de mentenanţă pentru

sistemul S3, conceput în condiţiile în care se ţine seamă de cantitatea de informaţii furnizată de fiecare măsurătoare (varianta II).

Din analiza reprezentărilor celor două variante de arbore de mentenanţă, se poate constata că, dacă nu se ţine seama de cantitatea de informaţie furnizată de fiecare măsurătoare (varianta I), arborele de mentenanţă rezultă dezechilibrat, existând riscul de a fi necesar un număr mare de măsurători pentru depistarea defectului.

Cele două mărimi definite mai sus au, în acest caz, valorile:

61H = , respectiv

65*H = . (4.19)

Dacă măsurătorile încep de la mijlocul schemei logice a sistemului (varianta II), arborele de mentenanţă are un aspect echilibrat, aceleaşi mărimi având, valorile

63H = , respectiv

63*H = . (4.20)

Rezultă că, pentru a se obţine un arbore de mentenanţă echilibrat, condiţia este maximizarea produsului H·H*.


64

Funcţia de ordine se adoptă, în varianta cea mai generală, ţinându-se seamă de toate cele trei criterii de mai sus, de forma

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅⋅⋅λ

λ=

∑=

*HHT1maxF

i6

1ii

i . (4.21)

Simularea defectelor, prin metoda arborilor de mentenanţă, permite evaluarea previzională a duratelor de reparaţie, precum şi a mijloacelor şi procedurilor necesare optimizării acestor durate. 4.4. Determinarea periodicităţii optime a acţiunilor de mentenanţă

Una dintre problemele care trebuie rezolvate în cadrul activităţii de mentenanţă este cea legată de determinarea momentului cel mai avantajos pentru efectuarea fiecărei acţiuni de mentenanţă preventivă. Condiţiile în care se justifică aplicarea acţiunilor de mentenanţă sunt următoarele:

înlocuirea preventivă şi planificată a unui element al sistemului trebuie să coste mai puţin decât înlocuirea aceluiaşi element în cazul unei avarii;

rata de defectare a componentei programate pentru acţiunea de mentenanţă preventivă trebuie să fie crescătoare (componenta trebuie să se afle în perioada de uzură).

În cele ce urmează, se utilizează un set de notaţii având următoarele semnificaţii:

c1 - costul înlocuirii unui element aflat în stare de funcţionare; c2 - costul înlocuirii aceluiaşi element în cazul unei defectări neaşteptate

(c2>c1); T - vârsta la care a ajuns elementul înlocuit; f(t) - funcţia densitate de probabilitate; R(t) - funcţia de fiabilitate; m(tr) - timpul mediu între reparaţii.

4.4.1. Mentenanţă la date fixe

În acest caz, toate elementele sunt schimbate cu o periodicitate T, oricare ar fi vârsta lor şi chiar dacă unele dintre acestea au fost schimbate la momente T-τi .


65

Un calcul optimist, care presupune că frecvenţa înlocuirilor globale este suficient de bine aleasă, în aşa fel încât niciodată să nu existe mai mult de două înlocuiri consecutive pentru acelaşi reper, dă un cost unitar

( )[ ] 21 cTR1cK −+= , (4.22)

sau un preţ pe unitatea de timp şi de produs

( )[ ] ( )2

121 cT

TR1Tc

TcTR1c

TKk ⋅

−+=

−+== . (4.23)

Pentru determinarea timpului optim de înlocuire (T*), se derivează

relaţia (4.23) în raport cu T şi se anulează derivata astfel obţinută

( ) ( ) 0T

TRcccTfTcdTdk

22212 =⋅+−−⋅⋅

= (4.24)

de unde, se obţine

( ) ( )2

21c

cc*Tf*T*TR +=⋅+ . (4.25)

Valoarea timpului optim se determină grafic, fie pe baza costului unitar

minim cu relaţia 4.23 (figura 4.10), fie cu ajutorul relaţiei 4.24 (figura 4.11).

Fig. 4.10 - Determinarea timpului Fig. 4.11 - Determinarea timpului optim pe baza relaţiei (4.23) optim pe baza relaţiei (4.24)


66

4.4.2. Mentenanţă la vârstă fixă

În acest caz, are loc o supraveghere continuă a vârstei fiecărui element, astfel încât atunci când atinge vârsta critică T, să fie înlocuit.

În comparaţie cu metoda precedentă, se pot face următoarele observaţii:

numărul de elemente schimbate se reduce;

vârsta elementelor trebuie cunoscută, ceea ce impune o organizare specială;

costul înlocuirilor este mai mare, deoarece nu se schimbă decât un câte un element la fiecare intervenţie.

Determinarea costului care revine pentru unitatea de timp şi produs, în cazul recurgerii la acest tip de mentenanţă, este prezentată în cele ce urmează.

Dacă se consideră un element înlocuit la momentul iniţial, el va fi înlocuit din nou fie la un moment t < T (în cazul producerii unei avarii, mentenanţa fiind corectivă), fie la momentul t = T (mentenanţă preventivă).

Speranţa matematică a duratei de viaţă este

. (4.26) ( )∫=T

0dttR)T(M

Unele elemente vor fi, deci, înlocuite cu costul c1 , iar celelalte cu costul c2 , speranţa matematică a costului înlocuirii unui element finit fiind

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )TRccccTR1cTRKM 12221 −−=−+⋅= . (4.27)

Costul mediu pe unitatea de timp şi produs este, în acest caz

( )( )

( ) ( )

( )∫

−−== T

0

122

dttR

TRcccTMKMk . (4.28)

Pentru minimizarea costului mediu unitar k se procedează la derivarea

expresiei din relaţia 4.28, în raport cu T, după care rezultatul se anulează, pentru obţinerea ecuaţiei din care se deduce valoarea optimă T*.

Calculul se poate face, însă, şi în alt mod, care să evidenţieze diferenţa dintre cele două tipuri de mentenanţă. Astfel, scriind expresia tipului mediu între acţiunile consecutive de mentenanţă preventivă


67

( )

( )TR

dttRMTBFP

T

0∫

= , (4.29)

respectiv, a timpului mediu între acţiunile consecutive de mentenanţă corectivă

( )

( )TR1

dttRMTBFC

T

0

−=∫

, (4.30)

inversul speranţei matematice a duratei de viaţă (4.26) se poate exprima ca

( ) MTBFC1

MTBFP1

TM1

+= . (4.31)

Deci, costul pe unitatea de timp şi produs este

( )

( )

( )

( )∫∫+

⋅=+= T

0

2T

0

121

dttR

TFc

dttR

TRcMTBFC

cMTBFP

ck , (4.32)

unde s-a înlocuit, conform (3.6), R(T) cu 1 - F(T).

Determinarea timpului optim se face, şi în acest caz, prin metode grafice (figura 4.12).

În cazul utilizării acestui mod de calcul al valorii timpului optim, se poate realiza şi o optimizare a disponibilităţii sistemului, simultan cu optimizarea costului mentenanţei.

Fig. 4.12 - Determinarea timpului optim pentru mentenanţa la vârstă fixă

( )

( )∫T

0

2

R

Fc

dtt

T

( )

( )∫

⋅T

0

1

dttR

TRc

MTBFCc2


68

Dacă se notează cu IAC durata de indisponibilitate datorată unei mentenanţe corective şi cu IAP durata de indisponibilitate datorată unei mentenanţe preventive, atunci indisponibilitatea pe unitatea de timp se poate determina cu relaţia

( )

( )

( )

( )∫∫⋅+⋅=+= T

0

CT

0

PCP

dttR

TFIAdttR

TRIAMTBFC

IAMTBFP

IAIA . (4.33)

4.4.3. Mentenanţă aleatoare

În acest caz, înlocuirile reperelor au loc atunci când acestea ating o vârstă critică, la momente aleatoare de timp, astfel încât înlocuirile să fie practice şi economice.

Momentele în care se efectuează astfel de înlocuiri sunt date de:

imobilizarea întregului sistem, din diverse cauze, când se profită de ocazia respectivă pentru a schimba şi elementele care au depăşit vârsta critică;

opririle pentru reparaţii periodice sau pentru reparaţii capitale.

Calculele care se efectuează, în cazul adoptării acestui sistem de mentenanţă, sunt deosebit de complexe, motiv pentru care, în cele ce urmează, se prezintă un calcul empiric.

Fie M(v) timpul mediu până la defectarea unui element, ţinând cont că acesta a atins vârsta ”v” şi este în bună stare la momentul favorabil înlocuirii sale; rezultă

( )( ) ( )

( )

( ) ( )

( )∫

∫ ∫

∫

∫∞

∞ ∞

∞

∞−⋅

=−

=

v

v v

v

v

dttf

dttfvdttft

dttf

dttfvtvM . (4.34)

Notând în această relaţie

( ) ( )∫∞

=v

dttfvR , (4.35)

şi aplicând teorema integrării prin părţi pentru prima dintre cele două integrale de la numărător, se obţine:


69

( )( )[ ] ( ) ( )[ ]

( )

( )

( )vR

dttR

vR

tRvdttRtRtvM v

v0

v ∫∫∞

∞∞

∞

=⋅++⋅−

= . (4.36)

În continuare, notând cu M(0) timpul mediu până la defectare pentru un

reper nou (ceea ce corespunde lui M(v) pentru v = 0), vârsta critică se defineşte prin raţionamentul: a se plăti imediat o durată suplimentară M(0) - M(v), sau a se aştepta defectarea şi a risca să se plătească mai scump (c2 > c1) reparaţia în caz de avarie, prelungind totuşi durata de viaţă a reperului. La limită, când cele două alternative ar avea acelaşi cost, se obţine

( ) ( ) ( )0Mc

vM0Mc 21 =−

, (4.37)

sau ( ) ( )2

12c

cc0MvM −⋅= . (4.38)

În consecinţă, trebuie profitat de orice împrejurare în care înlocuirea este

economic a fi făcută, dacă se ia în considerare vârsta “v” a fiecărui element, concomitent cu condiţia

( )( ) 2

12c

cc0MvM −

= . (4.39)

4.5. Modele matematice de analiză a mentenabilităţii şi disponibilităţii 4.5.1. Modelul indicatorilor de mentenabilitate şi disponibilitate

Analiza mentenabilităţii şi disponibilităţii sistemelor, prin această metodă, presupune mai multe faze de lucru.

a) Prima fază de analiză ia în considerare atât operaţiile de mentenanţă preventivă, cât şi pe cele de mentenanţă corectivă.

Astfel, în figura 4.13 se poate observa că, pe măsură ce se măreşte intervalul dintre operaţiile de mentenanţă, timpul mediu de bună funcţionare (MTBF) scade. El tinde spre valoarea

( )∫∞

=0

dttRm (4.40)


70

care corespunde unui sistem fără operaţii de mentenanţă. Pentru o mentenanţă preventivă de perioadă T, expresia timpului mediu

de bună funcţionare este

( )( )

( )TR1

dttRTMTBF

T

0

−=∫

. (4.41)

În figura 4.14, este reprezentată variaţia ratei de defectare a sistemului, z(t), atât în cazul sistemului fără operaţii de mentenanţă, z(t), cât şi în cazul sistemului cu operaţii de mentenanţă de periodicitate T, zm(T).

Fig. 4.13 - Relaţia între MTBF şi T Fig. 4.14 - Variaţia ratei de defectare

Pentru o mentenanţă preventivă de perioadă T, expresia timpului mediu

de bună funcţionare este

( )( )

( )TR1

dttRTMTBF

T

0

−=∫

. (4.42)

În figura 4.14, este reprezentată variaţia ratei de defectare a sistemului,

z(t), atât în cazul sistemului fără operaţii de mentenanţă, z(t), cât şi în cazul sistemului cu operaţii de mentenanţă de periodicitate T, zm(T).

În cazul sistemului fără operaţii de mentenanţă, se poate scrie

( ) ( )( ) ( )[ ]

dttRlnd

dttdR

tR1tz −=⋅−= , (4.43)

care pentru ∞→t devine z(t) = λ = ct.

În cazul sistemelor cu mentenanţă vom avea


71

( ) ( )( )

( )∫

−== T

0

m

dttR

TR1TMTBF

1Tz . (4.44)

Se poate observa că rata de defectare în cazul unei periodicităţi T1 a

operaţiilor de mentenanţă poate fi menţinută la un nivel practic constant, zs . În final, notându-se cu IAP durata de imobilizare necesară operaţiilor de

mentenanţă preventivă, pentru un număr t de ore de funcţionare a sistemului şi cu IAC durata de imobilizare datorată operaţiilor de mentenanţă corectivă, se poate calcula durata totală de imobilizare

CP IAIAIA += , (4.45)

unde

∑=

⋅=+⋅+⋅=n

1i i

C

2C

1CC MTBF

tt....

MTBFtt

MTBFttIA i

21, (4.46)

tCi reprezentând durata depanării componentei “i”, caracterizată de un timp mediu de bună funcţionare MTBFi .

b) Faza de sinteză. Dacă se alege, spre exemplu, drept criteriu pentru aprecierea funcţionării sistemului disponibilitatea anuală medie, aceasta se poate determina cu relaţia

λ+μ

μ=

+=

MTRMTBFMTBFAm . (4.47)

c) A doua fază de analiză. În funcţie de disponibilitatea necesară

sistemului, se revine la indicatorii μi şi λi pentru fiecare componentă, precizându-se sarcinile de restabilire a acestora.

d) Faza de sinteză finală. După rezolvarea aspectelor tehnice legate de MTR, se revăd aspectele logistice legate de MTBF, iar în final se face o apreciere asupra costurilor. Dacă sistemul este cu viaţă scurtă, fiabilitatea acestuia este esenţială, în timp ce dacă este cu viaţă lungă, trebuie acordată o atenţie deosebită utilizării prelungite şi economice a sistemului, mentenanţa devenind esenţială în acest caz.

4.5.2. Modelul politicilor de mentenanţă

Atunci când redundanţa se impune inevitabil, ca o soluţie tehnică, trebuie evitată o mentenanţă prea încărcată.


72

Pentru simplitatea exemplificării, se va considera cazul unui sistem compus din două subansambluri identice, cu schemă logică de tip derivaţie. În această situaţie, se poate recurge la una dintre următoarele trei politici de mentenanţă:

Politica 1, care constă în a avea două echipe de mentenanţă (câte una pentru fiecare subansamblu), care să repună în funcţiune fiecare dintre subansamble, în momentul în care ar apărea o defecţiune.

Politica 2, care presupune existenţa unei singure echipe de mentenanţă, care să intervină, după caz, la subansamblul care se defectează.

Politica 3, în cazul în care există o singură echipă de mentenanţă, ce intervine doar la defectarea sistemului, reparându-l integral.

În consecinţă, este necesar a determina căreia dintre aceste politici îi corespunde o disponibilitate mai mare şi un cost de mentenanţă minim. În acest scop, sunt utilizate metode de cercetare operaţională bazate pe teoria lanţurilor Markov.

Astfel, în cazul politicii 1, stările posibile ale sistemului sunt:

- starea 1: cele două subansambluri funcţionează;

- starea 2: un subansamblu funcţionează, celălalt fiind în curs de restabilire;

- starea 3: ambele subansambluri sunt în curs de restabilire.

Diagrama Markov asociată este reprezentată în figura 4.15 iar matricea de tranziţie dintre stări este

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

μ−λμμ+λ−λ

μλ−=

210212021

Q . (4.48)

Disponibilitatea instantanee este dată de suma probabilităţilor de bună

funcţionare ale sistemului

( ) ( ) ( )tPtPtA 21 += , (4.49)

unde Pi(t) reprezintă probabilitatea ca sistemul să se afle în starea “i”. Apelând la noţiunile prezentate anterior, rezultă

( )( )2

2 2Aμ+λ

λμ+μ=∞ . (4.50)


73

În cazul politicii 2, stările posibile ale sistemului sunt:


- starea 2: un subansamblu funcţionează, celălalt fiind în curs de restabilire;

- starea 3: ambele subansambluri sunt defecte, echipa de mentenanţă lucrând pentru repunerea în funcţiune a unuia dintre ele.

Diagrama Markov corespunzătoare sistemului este cea prezentată în figura 4.16, iar matricea de tranziţie are forma

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

μ−λμμ+λ−λ

μλ−=

1012

021Q . (4.51)

Fig. 4.15 - Politica nr.1 Fig. 4.16 - Politica nr.2 Fig. 4.17 - Politica nr.3

Disponibilitatea instantanee se calculează, şi în acest caz, cu relaţia (4.49), în timp ce valoarea medie a disponibilităţii este

( ) 22

2

222A

λ+λμ+μλμ+μ

=∞ . (4.52)

În cazul politicii 3, stările posibile ale sistemului sunt:


- starea 2: un subansamblu funcţionează, celălalt fiind defect;

- starea 3: ambele subansamble sunt defecte;


74

- starea 4: un subansamblu a fost repus în funcţiune de către echipa de mentenanţă, care, în continuare, trebuie să lucreze la repunerea în funcţiune şi a celuilalt subansamblu.

Diagrama Markov este prezentată în figura 4.17, iar matricea de tranziţie are forma

( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

μ+λ−μλμ−λ

λ−λμλ−

=

10010

00120021

Q (4.53)

În acest caz, relaţia se calcul pentru disponibilitatea instantanee are

forma ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tP1tPtPtPtA 3421 −=++= , (4.54)

iar valoarea medie a disponibilităţii este

( ) 22

2

24323A

λ+λμ+μλμ+μ

=∞ . (4.55)

Aşadar, fiind date valorile λ şi μ, se poate deduce timpul mediu anual de

indisponibilitate posibil de adoptat pentru fiecare dintre cele trei politici de mentenanţă, după care se pot evalua următoarele costuri:

costul unei ore de indisponibilitate pentru sistem;

costul fix de manoperă pe subansamblu, pentru un an;

costul de înlocuire pe sistem, în cadrul fiecărei politici;

costul anual de indisponibilitate;

costul anual de manoperă;

costul anual de repunere în funcţiune;

costul anual total.

De asemenea, raportul μ/ λ joacă un rol fundamental în gestiunea stocului de materiale deoarece permite să se adapteze efortul de mentenanţă la nivelul fiabilităţii elementelor componente ale sistemului.


75

4.6. Sisteme cu restabilire

În procesul de restabilire a unui sistem, se defineşte funcţia de restabilire, ψ(t), ca fiind numărul mediu de reînnoiri până la momentul t.

Se defineşte, de asemenea, rata reînnoirii, ψ(t), ca fiind numărul mediu de reînnoiri pe unitatea de timp

( ) ( )dt

tdt Ψ=φ . (4.56)

Fie graficul de restabilire din figura 4.18.

Fig. 4.18 - Grafic de restabilire

Numărul mediu de reînnoiri în intervalul de timp (t, t+dt) este dat de expresia

( ) ( )tdNdttNn1 Ψ⋅=Φ⋅= , (4.57)

unde N reprezintă numărul de elemente examinate. Numărul mediu de elemente restabilite, dintre cele existente înainte de

începerea exploatării sau încercării, este dat de expresia ( ) ( )tdFNdttfNn2 ⋅=⋅= . (4.58)

Pentru determinarea numărului mediu de reînnoiri dintre elementele deja reînnoite, se consideră intervalul (τ, τ+dτ), în decursul căruia s-au repus în funcţiune n3 elemente bune,

( ) ττΦ⋅= dNn3 . (4.59)

Dintre cele n3 elemente, în intervalul (t, t+dt) vor fi din nou reînnoite un număr de elemente

( )[ ] ( ) ( )dttfndttfdNn 34 τ−⋅=τ−⋅ττΦ⋅= . (4.60)


76

În total, dintre elementele reînnoite până la momentul t, vor fi din nou reînnoite în intervalul (t, t+dt) un număr de elemente

. (4.61) ( ) ( ) ( )∫∫ ττ−⋅=ττ−⋅τΦ⋅=t

03

t

05 dtfndtfdtNn

Numărul mediu de înlocuiri este

521 nnn += , (4.62)

sau

. (4.63) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ττ−⋅τΦ⋅+⋅=Φ⋅t

0

dtfdtNdttfNdttN

Din relaţia (4.63) rezultă ecuaţia reînnoirii,

. (4.64) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ττ−⋅τΦ+=Φt

0

dtftft

Pentru a determina soluţia ecuaţiei (4.64), se aplică acesteia transformata Laplace şi se obţine

( ) ( ) ( ) ( )sfssfs **** ⋅Φ+=Φ , (4.65) unde

( ) ( )[ ] ( )∫∞

⋅− Φ=Φ=Φ0

ts* dttetLs , (4.66)

iar

( ) ( )[ ] ( )∫∞

⋅−==0

ts* dttfetfLsf . (4.67)

Din relaţia (4.65) rezultă

( ) ( )( )sf1

sfs *

**

−=Φ , (4.68)

sau

( ) ( )( )s1

ssf *

**

Φ+Φ

= . (4.69)

77

5. ÎNTREŢINEREA CURENTĂ A UTILAJELOR 5.1. Generalităţi

În procesul de exploatare, maşinile şi utilajele se uzează şi se degradează,

contribuind prin aceasta la reducerea preciziei de lucru, scăderea calităţii produselor şi creşterea consumului energetic.

Principala cauză a uzurii o constituie fenomenul de frecare ce apare la nivelul suprafeţelor de contact dintre două suprafeţe care au mişcare relativă.

Alte cauze, legate de exploatare, care favorizează procesul de uzare sunt:

exploatarea neraţională;

supraîncărcarea;

ungerea neregulată;

întreţinerea curentă necorespunzătoare;

nerespectarea planului de reparaţii;

calitatea necorespunzătoare a lucrărilor de reparaţii.

Prevenirea defecţiunilor care duc la degradarea maşinilor şi utilajelor şi la căderile accidentale se poate realiza printr-o mentenanţă riguroasă şi corespunzătoare calitativ.

Principalele operaţiuni de întreţinere curentă sunt:

îngrijirea şi curăţarea zilnică;

ungerea regulată;

supravegherea atentă în funcţionare;

verificarea periodică a preciziei geometrice;

efectuarea la timp a reglajelor, însoţită de înlăturarea promptă a micilor defecţiuni;


78

Toate aceste operaţii se efectuează, de regulă, de către cei care lucrează pe maşinile şi utilajele respective.

5.2. Întreţinerea maşinilor şi a utilajelor 5.2.1. Controlul stării de funcţionare a utilajului

Această acţiune se execută de către fiecare schimb, la începutul programului de lucru, pentru a constata dacă:

maşina este bine unsă; nu au apărut defecţiuni la principalele organe şi subansambluri; maşina răspunde la comenzi; este asigurată interdependenţa mişcărilor şi blocarea comenzilor

incompatibile; echipamentul de protecţie este corespunzător; nu există locuri de ungere obturate sau blocate la trecerea lubrifiantului; sculele sunt bine fixate.

Neajunsurile constatate trebuiesc remediate pe loc de către cel care deserveşte utilajul, înainte de începerea procesului de lucru.

5.2.2. Supravegherea exploatării şi încărcării maşinii-unelte

De exploatarea raţională a utilajelor răspund atât muncitorii care

deservesc maşinile cât şi şefii de echipă respectiv maiştrii. Obiectivele urmărite sunt:

respectarea strictă a regimurilor-limită de funcţionare a maşinii (turaţii, viteze, avansuri, adâncimi de aşchiere);

respectarea capacităţii maxime admise de încărcare a maşinii; încărcarea uniformă a maşinilor şi utilajelor pe fiecare schimb, zi,

săptămână, lună.

O atenţie deosebită trebuie acordată zgomotelor anormale care pot apărea şi care, de multe ori, denotă o funcţionare anormală.

5.2.3. Curăţirea maşinii şi a locului de muncă

Buna stare de funcţionare a maşinilor şi utilajelor şi precizia de lucru se asigură şi se menţine şi prin curăţirea zilnică, respectiv după fiecare schimb.

CAPITOLUL 5 - Întreţinerea curentă a utilajelor

79

Murdăria, care conţine aşchii dure, reziduuri de ulei şi particule abrazive, pătrunde între suprafeţele în mişcare relativă şi contribuie la uzura corozivă şi abrazivă a maşinilor şi utilajelor.

Pentru a se evita acest fenomen, la terminarea schimbului muncitorul este obligat să cureţe maşina de aşchii şi de alte murdării depuse în timpul lucrului. Maşina trebuie predată, de fiecare dată, schimbului următor în perfectă stare de curăţenie.

5.3. Uzura maşinilor şi a utilajelor 5.3.1. Generalităţi

Noţiunea de tribologie (tribos - frecare, logos - ştiinţă) a fost propusă în anul 1954 de savantul englez D. Tibor şi a căpătat o largă utilizare începând cu mijlocul deceniului următor. Iniţial, tribologia a fost definită ca ştiinţă şi tehnologie a procesului de interacţiune a suprafeţelor în contact care au mişcare relativă. Ulterior, s-a considerat necesar ca, în afară de studiul proceselor de frecare şi de uzare, această ramură a ştiinţei să includă şi procesul de ungere (lubrificaţie). Prin cuplă de frecare se defineşte ansamblul de două sau mai multe corpuri care sunt în contact şi au mişcări relative de alunecare, rostogolire, pivotare sau o combinaţie a acestora. Cuplele de frecare asigură legătura dintre elementele mobile prin: puncte, linii sau suprafeţe (plane, cilindrice, sferice). Datorită fenomenului de frecare, existenţa cuplelor într-un lanţ cinematic conduce la următoarele consecinţe:

∗ suprafeţele în contact, care au mişcare relativă, sunt supuse unui proces de uzare a cărui evoluţie este rapidă în perioada iniţială (de rodaj) şi în cea finală (numită şi catastrofală) dar lentă în perioada de funcţionare normală;

∗ încălzirea pieselor în contact, care conduce la modificări dimensionale şi de formă a suprafeţelor ce formează ajustajul (inclusiv gripare), dacă nu se iau măsuri de disipare a căldurii;

∗ frânarea mişcării şi apariţia vibraţiilor; ∗ scăderea randamentului. Pe parcursul exploatării maşinilor şi utilajelor, chiar în condiţiile

asigurării unei ungeri corespunzătoare şi a unei întreţineri corecte, piesele şi organele de maşini componente suferă uzuri; acestea pot apărea, la repere diferite, în momente diferite, în funcţie de gradul solicitărilor la care sunt supuse. Uzura se manifestă prin modificarea dimensiunilor, a formei geometrice şi a masei pieselor, sau prin defecţiuni ale stratului superficial (degradarea structurii, microfisuri şi fisuri, arsuri sau smulgeri de material). Consecinţele sunt schimbarea caracterului alezajelor, depăşirea limitelor admisibile pentru jocuri, distrugeri ale asamblărilor.


80

Pe măsură ce se modifică caracteristicile iniţiale ale pieselor componente se diminuează performanţele tehnice şi de exploatare ale maşinii, scad precizia de lucru, capacitatea de producţie şi calitatea produselor.

Fenomenul mecanic ce apare este următorul: în cazul a două corpuri în contact, aflate în mişcare relativă între ele cu viteza va şi supuse unei forţe de interacţiune normală FN , apare o presiune de contact a cărei valoare depinde de suprafaţa reală de contact (figura 5.1).

a) b)

La începutul funcţionării (figura 5.1,a), când suprafaţa reală de contact Ar este foarte mică, datorită microasperităţilor rămase pe suprafeţe în urma prelucrărilor mecanice anterioare, presiunea specifică de contact este foarte mare

Fig. 5.1 - Uzura microneregularităţilor la două piese conjugate

r

N

AFp = . (5.1)

Din această cauză, în perioada iniţială de funcţionare, uzura pieselor va creşte foarte rapid, intensitatea uzării fiind foarte mare. Ca urmare a uzării, microasperităţile se aplatizează, suprafeţele se apropie cu distanţa d (figura 5.1,b), în timp ce suprafaţa reală de contact creşte şi presiunea specifică de contact scade astfel că viteza de uzare se reduce, după o anumită perioadă de timp aceasta menţinându-se la o valoare practic constantă, îmbinarea intrând într-un regim normal de funcţionare. Aşadar

pAFp '

r

N' <= , (5.2)

Fig. 5.2 - Variaţia uzurii în timp


81

În figura 5.2 este prezentată curba uzurii în funcţie de timpul efectiv de funcţionare.

Se poate constata că există, în general, trei perioade ale uzării: - perioada de uzură iniţială, de rodaj, de durată Tr care ia sfârşit odată cu

atingerea jocului minim jmin ; - perioada de funcţionare normală, de durată Tn , care se caracterizează

printr-o intensitate mică a uzării, aproximativ constantă, până la atingerea jocului maxim admis jmax ;

- perioada uzurii catastrofale, de durată Td , care se caracterizează printr-o creştere accelerată a jocurilor, bătăi mari, şocuri, zgomote intense, supraîncălzire şi ungere insuficientă. Toate acestea pot conduce la distrugerea pieselor, funcţionarea maşinii în această fază nefiind admisă.

Timpul normal de funcţionare Tn , în limita de uzare admisă, se calculează cu expresia

α−

=tg

jjT minmaxn , (5.3)

în care tgα caracterizează intensitatea uzurii. Pentru creşterea perioadei de funcţionare normală trebuie luate măsuri

pentru micşorarea intensităţii uzării în exploatare, iar cu ocazia reparaţiilor trebuie să se adopte măsuri care să reducă să reducă jocurile îmbinărilor până la jocul minim funcţional.

Cunoaşterea cauzelor procesului de uzare a pieselor face posibilă determinarea unor procedee de mărire a rezistenţei la uzare a diferitelor organe ale maşinilor, precum şi adoptarea unei mentenanţe care să ducă la creşterea duratei de funcţionare între reparaţii.

5.3.2. Factorii care influenţează producerea uzurilor

Formele de uzură prezentate mai sus, simple sau combinate, sunt

influenţate de o multitudine de factori legaţi de:

calitatea suprafeţelor;

natura materialului;

tratamentele termice aplicate;

condiţiile de funcţionare;

mediul ambiant în care funcţionează piesele;

condiţiile de asamblare, ajustare şi montare a elementelor componente;

modul de exploatare;

calitatea mentenanţei aplicate.


82

În cazul uzării prin aderenţă, influenţa naturii materialului se manifestă prin conductivitatea sa termică, rezistenţa la temperaturi înalte, coeficientul său de frecare, elasticitatea sa etc.

Piesele aflate în frecare se recomandă a fi executate din materiale cu durităţi diferite, care să nu fie predispuse la apariţia microsudurilor.

Pentru reducerea uzurii de coroziune, materialele care vin în contact utilizate trebuie să aibă potenţial electrochimic apropiat şi să fie rezistente la acţiunea agenţilor externi defavorabili.

Creşterea temperaturii rezultate din exploatare peste o anumită limită conduce la modificări structurale ale stratului superficial (granulaţie, duritate) şi se soldează cu scăderea rezistenţei la uzură; în acelaşi timp, se favorizează formarea microsudurilor în punctele de contact, ca şi formarea de oxizi la suprafaţă, ceea ce creşte viteza de coroziune.

Tratamentele termice şi termochimice corect aplicate îmbunătăţesc caracteristicile mecanice ale materialelor şi, prin aceasta, rezistenţa la uzură. Microgeometria suprafeţelor în contact este decisivă; astfel, de calitatea rodajului depinde, în mod esenţial comportarea la uzură a pieselor pe parcursul regimului normal de funcţionare.

Dintre factorii funcţionali, suprasolicitările conduc, în afara riscului direct de distrugere, la modificarea regimului în punctele de contact, cu consecinţele evidenţiate mai sus.

Exploatarea neraţională, lubrifierea necorespunzătoare, mediul ambiant agresiv (praf, gaze, acizi, agenţi abrazivi sau corozivi) conduc la accelerarea fenomenelor de uzare. 5.3.3. Măsuri pentru prevenirea apariţiei şi reducerea intensităţii uzurilor

Ca o consecinţă directă a factorilor care influenţează producerea

uzurilor, enumeraţi mai sus, se pot evidenţia următoarele măsuri mai importante care trebuie luate în vederea reducerii intensităţii fenomenelor de uzare:

alegerea, pentru piesele conjugate, a unui cuplu de materiale corespunzătoare (ca rezistenţă mecanică, duritate etc.) şi care să se preteze la tratamente termice, termochimice, ecruisare, lustruire etc.;

prelucrarea atentă a suprafeţelor de contact dintre piese, în vederea realizării de rugozităţi cât mai mici;

acoperirea suprafeţelor care nu sunt active cu straturi de protecţie rezistente la condiţiile ambientale;

construcţia corectă a ansamblurilor de suprafeţe, cu respectarea jocurilor prescrise şi care să permită realizarea unui regim de ungere hidrodinamic;


83

etanşarea în bune condiţiuni a organelor de maşini şi mecanismelor, pentru a împiedica pătrunderea particulelor abrazive din exterior între suprafeţele aflate în mişcare relativă;

alegerea corectă a lubrifiantului, filtrarea corespunzătoare a acestuia şi asigurarea continuităţii în ungere;

adăugarea de aditivi alcalini în uleiuri, pentru combaterea acţiunii corozive a diverşilor oxizi;

efectuarea atentă a rodajului, pentru a se evita producerea de gripaje;

exploatarea şi întreţinerea curentă atentă în permanenţă, fără suprasarcini, curăţirea sistematică a suprafeţelor exterioare;

evacuarea, prin ventilaţie, a gazelor corozive. 5.3.4. Limitele admisibile ale uzurii

Caracteristicile de bază ale unei piese (dimensiuni, precizie de formă şi

poziţie faţă de alte repere, calitate a suprafeţelor componente) pot fi: normale, admisibile sau limită.

Caracteristici normale sunt acelea care se încadrează în condiţiile tehnice şi geometrice de pe desenul de execuţie.

Caracteristici admisibile sunt acelea pentru care piesa se încadrează în condiţiile tehnice şi de reutilizare pe maşină, fără nici o intervenţie, până la următoarea acţiune de mentenanţă planificată.

Caracteristicile limită (uzuri limită) apar atunci când continuarea exploatării dăunează bunei funcţionări a maşinii, în continuare, sau cerinţele de calitate şi precizie ale produselor sunt afectate.

Stabilirea corectă a caracteristicilor limită este importantă, din punct de vedere tehnico-economic, deoarece, pe de-o parte, scoaterea prematură din uz a unui reper conduce la creşterea nejustificată a necesarului de piese de schimb şi a cheltuielilor de producţie şi reparaţii, iar, pe de altă parte, depăşirea limitei corecte atrage scăderea preciziei de lucru, scăderea randamentului maşinii, putând apărea avarii şi accidente.

Este esenţial de subliniat că nu se poate concepe o activitate eficientă de mentenanţă fără a se cunoaşte limitele de uzură ale pieselor componente ale maşinii sau utilajului. De asemenea, nu se pot stabili normative pentru consumul de piese de schimb şi materiale pentru reparaţii fără a se cunoaşte durata de funcţionare pentru fiecare element component, ceea ce derivă tot din limitele de uzură admise.

Limitele de uzură maximă admisibilă se determină pe baza unor criterii, cum ar fi, spre exemplu:


84

criteriul tehnic, care permite stabilirea limitei de uzură din considerente de rezistenţă mecanică, în condiţiile frecărilor şi a solicitărilor termice la care este supusă piesa; acest criteriu se aplică pieselor sau îmbinărilor a căror utilizare peste limită poate conduce la avarii;

criteriul funcţional (tehnologic) se aplică pentru piesele sau îmbinările care, după o anumită perioadă de funcţionare, cu toate că regimul uzării se menţine stabil (intensitatea de uzare este constantă), nu mai realizează indicatorii funcţionali ceruţi;

criteriul economic consideră uzura ca fiind limită atunci când cheltuielile de producţie depăşesc, din cauza acesteia, un anumit prag prestabilit;

criteriul de recondiţionabilitate se aplică pieselor la care, aplicarea unei recondiţionări, înainte de atingerea uzurii limită de avarie, conduce la mărirea durabilităţii acestora faţă de durabilitatea până la limita de uzură maximă, admisă potrivit criteriului tehnic.

5.3.5. Uzura morală a maşinilor şi utilajelor

Uzura morală a maşinilor şi utilajelor este un parametru economic

influenţat de progresul continuu înregistrat în domeniul industriei constructoare de maşini. Se deosebesc două cazuri de uzură morală.

1) Uzura morală intervine prin deprecierea maşinilor existente, pe măsură ce alte maşini, cu performanţe similare, încep să fie produse mai ieftin. În acest caz, gradul de uzură morală, Um , se poate exprima prin relaţia

P1

PUm += , (5.4)

în care P reprezintă creşterea productivităţii muncii în industria prelucrătoare de maşini pentru ramura respectivă, motiv pentru care maşinile noi revin la un preţ mai redus decât cele existente, a căror reparaţie devine nerentabilă şi prin urmare se scot din funcţiune ca uzate moral.

2) Uzura morală are loc prin deprecierea maşinilor existente, ca urmare a apariţiei unor maşini mai perfecţionate pentru efectuarea aceloraşi operaţii tehnologice. În acest caz, gradul de uzură morală se exprimă prin

0

1

1

0m C

Cqq1U ⋅−= , (5.5)

unde q0 şi q1 reprezintă productivitatea maşinilor vechi, respectiv noi iar C0 şi C1 sunt cheltuielile de întreţinere şi exploatare pe unitatea de produs la tipul vechi, respectiv la tipul nou, de maşină sau utilaj.


85

La un grad de uzură morală mare maşinile vechi nu mai au o productivitate rentabilă şi se scot din funcţiune ca urmare a acestei uzuri.

5.4. Organizarea activităţii de ungere 5.4.1. Regimuri de ungere

În timpul funcţionării maşinilor şi utilajelor pot apărea, în diverse locuri, diferite regimuri de ungere care, în funcţie de modul de realizare a peliculei de lubrifiant, pot asigura o ungere hidrodinamică, onctuoasă sau semifluidă.

Ungerea hidrodinamică se caracterizează prin existenţa unei pelicule de lubrifiant formată dintr-o zonă centrală, “n”, mărginită de două straturi exterioare, “m”, aderente la suprafeţele ansamblului de piese între care există mişcare relativă.

Grosimea filmului “n” trebuie să fie suficient de mare pentru ca procesul de curgere a mediului fluid să aibă loc numai în această zonă, fără a afecta starea fizico-chimică a lubrifiantului adsorbit pe cele două suprafeţe, fapt care ar putea conduce la scăderea aderenţei la acestea.

De asemenea, grosimea peliculei trebuie să fie suficient de mare pentru ca vârfurile microasperităţilor de pe cele două suprafeţe să nu se atingă; în acest sens, condiţia necesară este ca grosimea filmului de lubrifiant “n” să fie de 3 ... 10 ori mai mare decât înălţimea maximă a microasperităţilor.

Grosimea peliculei de lubrifiant depinde de mărimea moleculei uleiului (5 ... 10 Å în diametru şi 10 ... 50 Å în lungime). Rezultă, de aici, că regimul hidrodinamic de ungere se realizează dacă grosimea peliculei este de 250 ... 2500 Å.

Ungerea hidrodinamică se întâlneşte la ansambluri de suprafeţe cu sarcini şi viteze relative constante sau variabile, cum ar fi: lagăre, cuzineţi, bucşe, rulmenţi de turaţie ridicată, ghidaje, etc.

Ungerea onctuoasă se caracterizează prin scăderea grosimii peliculei “n” de lubrifiant, mergând până la dispariţia acesteia, astfel încât frecarea fluidă în interiorul filmului de lubrifiant este foarte redusă.

Acest regim de ungere se poate aplica doar la ansambluri de suprafeţe de mare precizie, cu microasperităţi foarte reduse, a căror înălţime maximă să fie sub grosime stratului de lubrifiant adsorbit, “m”.

Trebuie remarcat că, în acest caz, grosimea redusă a stratului de lubrifiant are un efect defavorabil asupra evacuării căldurii generate prin frecare.

Acest tip de ungere se aplică la aparate şi instrumente solicitate de sarcini mici şi la care suprafeţele active au rugozităţi reduse.

Ungerea semifluidă se caracterizează prin prezenţa, în procesul de alunecare, şi a unor contacte directe între pereţii solizi ai suprafeţelor de frecare


86

opuse. În acest caz există concomitent trei stări de alunecare: prin contacte directe, ungere onctuoasă şi ungere hidrodinamică.

Ungerea semifluidă apare, în special, în cadrul regimurilor de funcţionare tranzitorii: pornire - oprire, schimbarea sensului de mişcare, ca, de exemplu, la:

ungerea suprafeţelor în mişcare ale pistoanelor şi segmenţilor;

în sistemele patină - glisieră, la ghidajele maşinilor-unelte;

la angrenaje;

la funcţionarea în regim de rodaj;

la lagărele unse fără presiune (prin picurare sau barbotaj). 5.4.2. Metodologia şi sistemul de evidenţă a ungerii

Activitatea de ungere priveşte atât compartimentul de producţie cât şi pe cel de întreţinere şi reparaţii a maşinilor şi utilajelor.

O ungere bună are ca rezultat scăderea la minimum a uzurilor normale; pentru a se realiza, trebuie îndeplinite următoarele condiţii:

încadrarea activităţilor de ungere într-o schemă de personal calificat, bine instruit, cu atribuţii şi responsabilităţi bine precizate; întocmirea schemelor de ungere şi aplicarea lor la utilaje, cu indicarea locurilor de ungere, a calităţii lubrifianţilor necesari, a perioadelor de completare şi de înlocuire a lubrifianţilor; crearea unui sistem de evidenţă şi control a consumului de lubrifiant, care să permită determinarea corectă a necesarului de aprovizionat, precum şi a unor norme de consum; organizarea corespunzătoare a depozitării, manipulării şi a transportului lubrifianţilor la locurile de ungere şi recuperarea uleiurilor uzate.

În orice întreprindere trebuie să existe un responsabil cu ungerea, care să se ocupe exclusiv cu această activitate.

a) Probleme organizatorice ale activităţii de ungere. Pentru activitatea de ungere trebuie folosiţi lucrători calificaţi, instruiţi corespunzător, care să îndeplinească, cu rigurozitate, o serie de operaţii, avându-se în vedere următoarea metodologie:

înainte de începerea lucrului se verifică instalaţiile de ungere, nivelul lubrifiantului şi buna funcţionare a pompei de ungere (acolo unde este cazul); organele de lucru cu mişcare rapidă trebuie verificate şi unse la începutul fiecărui schimb;


87

instalaţia de ungere trebuie să fie etanşă, completarea cu ulei făcându-se ori de câte ori se constată scăderea nivelului lubrifiantului sub limita minimă admisibilă;

completarea cu ulei a bazinelor se face în perfectă curăţenie, cu pâlnie cu sită; instalaţiile de ungere, băile de ulei, filtrele, rezervoarele şi conductele trebuie spălate înainte de schimbarea uleiului, utilizându-se pentru aceasta solvenţi adecvaţi;

la maşinile-unelte, schimbarea uleiului se face la 2000 ... 2500 ore de funcţionare;

la maşinile şi utilajele cu ungere consistentă, completarea se realizează periodic, după fiecare 200 ... 300 ore de funcţionare, cu pompe de mână.

Pentru indicarea periodicităţii ungerii, se utilizează un sistem de simboluri, după cum urmează:

ungere zilnică ungere săptămânală ungere trimestrială ungere lunară ungere bisăptămânală ungere semestrială ungere anuală ungere după program special

b) Sistemul de evidenţă şi control a ungerii are ca principale obiective:

cunoaşterea consumurilor realizate, care stau la baza stabilirii necesarului cantităţilor şi calităţilor de lubrifianţi pe întreprindere, precum şi normarea pe grupe de maşini şi pe secţii;

cunoaşterea cantităţilor şi calităţilor de lubrifianţi necesare, a sistemelor de ungere şi a periodicităţii schimbării şi completării lubrifiantului pentru orice maşină sau utilaj.

Pentru îndeplinirea acestor scopuri, se utilizează fişe de ungere şi grafice de ungere.

Fişa de ungere se întocmeşte de personalul responsabil cu ungerea pentru fiecare maşină, grup de maşini de acelaşi tip şi utilaj sau instalaţie în parte, în concordanţă cu cartea tehnică a utilajului.

Graficul de ungere se întocmeşte de către maiştrii din secţie responsabili cu activitatea de întreţinere şi are valabilitate de o lună (pentru utilajele şi locurile de ungere cu periodicitate de ungere mai mică de o lună), respectiv de


88

un an (pentru utilajele şi locurile de ungere cu periodicitate de ungere mai mare de o lună).

c) Atribuţiile personalului implicat în activitatea de ungere sunt, în principal, următoarele:

să întocmească pentru fiecare utilaj din dotare fişa de ungere şi să asigure afişarea acestora pe maşini;

să controleze întocmirea corectă a graficelor de ungere lunare şi anuale şi să coreleze termenele unor operaţii de ungere (de exemplu a înlocuirii lubrifiantului) cu termenele scadente ale reviziilor tehnice sau ale reparaţiilor curente;

se controlează buna funcţionare a instalaţiilor de ungere şi respectarea periodicităţii verificării acestora;

să controleze executarea ungerii cu calităţile de lubrifiant specificate în fişa de ungere;

să stabilească perioada (data) trecerii de la ungerea în regim de vară la cea în regim de iarnă şi invers, în funcţie de condiţiile de lucru;

să stabilească necesarul de lubrifianţi pe tipuri şi pe sorturi şi să planifice aprovizionarea lor.

5.5. Sistemele de ungere ale maşinilor-unelte

Pentru creşterea fiabilităţii utilajului prin micşorarea vitezei de uzare a suprafeţelor pieselor în mişcare, dar şi pentru îmbunătăţirea randamentului lanţurilor cinematice, utilajele sunt concepute cu sisteme de ungere care vizează lubrifierea cuplelor fus-lagăr şi sanie-ghidaj, a angrenajelor, a transmisiilor şurub-piuliţă sau a celor cu lanţ, a sistemelor de comutare etc.

Sistemul pentru ungere trebuie să prezinte siguranţă în funcţionare, să asigure debitul minim necesar, să fie cât mai simplu din punct de vedere constructiv şi să permită controlul facil al zonelor lubrifiate. La acelaşi utilaj se pot întâlni cuple de frecare cu particularităţi funcţionale diferite din punct de vedere al vitezelor relative, al puterii transmise, al frecvenţei şi duratei mişcării etc. Pentru a asigura o ungere eficientă a tuturor mecanismelor, este necesar ca maşina-unealtă, în funcţie de complexitatea ei, să fie înzestrată cu sisteme de ungere diferite ca tip şi debit de lubrifiant sau ca periodicitate a ungerii.

5.5.1. Lubrifianţi Lubrifianţii folosiţi în sistemele de ungere ale utilajelor sunt de origine minerală sau sunt obţinuţi pe cale sintetică. Ei pot fi în stare lichidă (uleiuri) sau sub formă de pastă (unsori consistente).


89

Uleiuri. Caracteristicile cele mai importante ale uleiurilor, în funcţie de care se poate aprecia capacitatea lor de ungere, sunt: ∗ vâscozitatea cinematică,ν, se măsoară, la temperatura de 50oC, în centiStokes, [cSt], sau în grade Engler, [oE]; ea variază invers cu viteza relativă a straturilor de lubrifiant ce se află sub acţiunea unor forţe externe; ∗ onctuozitatea este proprietatea uleiului de a adera, sub forma unor straturi foarte subţiri, datorită fenomenului de adsorbţie moleculară, la suprafaţa metalică a pieselor; această proprietate poate fi amplificată prin amestecul uleiului mineral cu uleiul de origine animală, vegetală sau cu iod coloidal; ∗ indicele de vâscozitate, notat cu IV sau DD, este, ca şi onctuozitatea, o mărime adimensională, introdusă de cercetătorii Dean şi Devis în 1935; valoarea acestui indice este cu atât mai mare cu cât variaţia vâscozităţii la modificarea temperaturii este mai mică; ∗ viteza de dezemulsionare este o caracteristică prin care se apreciază capacitatea uleiului de a se separa de apa cu care a format emulsie prin recirculare; spumarea uleiului provoacă discontinuităţi în pelicula lubrificatoare, ceea ce conduce la accelerarea procesului de uzare.

Pentru a le spori performanţele, în uleiurile minerale se introduc substanţe de adaos (aditivi) care întârzie degradarea prin oxidare a uleiului, previn formarea spumei stabile în ulei, reduc variaţia vâscozităţii cu temperatura, măresc rezistenţa peliculei de ulei prin micşorarea coeficientului static de frecare, previn gripajul suprafeţelor metalice în contact etc.

Notarea codificată a uleiurilor (conform standardelor româneşti: 383/87, 751/87, 871/2-90, 7332/80, 9911/74, 10588/76, 12163/84) se realizează utilizând grupuri de litere şi cifre care au diferite semnificaţii, după cum urmează:

TIN 200 EP – ulei pentru angrenaje industriale având, la 50oC, vâscozitatea cinematică de 200 cSt; el este aditivat pentru a creşte calităţile antioxidante, anticorozive şi stabilitatea peliculei de ulei în cazul presiunilor de contact mari; G20 – ulei pentru ghidaje având vâscozitatea cinematică de 20 cSt;

L 220 – ulei pentru lagăre de alunecare care are, la 40o C, vâscozitatea cinematică de 220 cSt;

Unsori consistente. Aceşti lubrifianţi sunt amestecuri ale uleiurilor minerale cu agenţi de îngroşare (care pot constitui până la 25% din compoziţie) sau cu aditivi precum grafitul, disulfura de molibden etc. Agenţii de îngroşare cei mai des utilizaţi sunt săpunurile de calciu şi cele de sodiu. Mai avantajoase sunt săpunurile de calciu deoarece nu sunt solubile în apă şi menţin stratul protector chiar şi în cazul prezenţei lichidului pentru răcirea sculei. Utilizarea unsorilor consistente este mai comodă pentru lubrifierea în zone greu accesibile


90

şi prezintă avantajul că se pot comporta ca element de etanşare în condiţiile unui mediu umed sau prăfos.

Proprietăţile de ungere sunt determinate de cele ale uleiurilor care intră în amestec, iar onctuozitatea este stabilită de conţinutul de săpunuri (care le asigură consistenţa). Temperatura maximă de funcţionare a unsorii consistente trebuie să fie cu cel puţin 20oC mai mică decât temperatura de picurare (pragul termic la care unsoarea picură sub acţiunea greutăţii proprii). Notarea codificată a unsorilor (conform standardelor din ţara noastră:1608/84, 2721/86, 11293/90, SR562/94) se efectuează, similar cu cea a uleiurilor, după cum urmează:

U 85 Ca 3 – este unsoare care are punctul de picurare la temperatura de 85oC şi se obţine prin adăugarea săpunului de calciu până se ajunge la gradul de consistenţă 3;

Rul 145 Na 3 – reprezintă o unsoare ce se utilizează, cu precădere, pentru lubrifierea rulmenţilor; punctul ei de picurare este la temperatura de 145oC iar consistenţa de gradul 3 o asigură adaosul de săpun de sodiu. Avantajele uleiurilor, în raport cu unsorile consistente, sunt: ∗ îşi menţin capacitatea de ungere la temperaturi ridicate; ∗ pot fi folosite şi la turaţii foarte mari; ∗ permit înlocuirea completă a lubrifiantului fără demontarea şi spălarea componentelor mecanismului uns. Ca dezavantaje, se pot menţiona: ∗ necesită sisteme de etanşare complexe şi costisitoare; ∗ intervenţiile pentru completare la nivel sunt mai frecvente. 5.5.2. Alegerea tipului de lubrifiant Proprietăţile lubrifiantului trebuie să corespundă cât mai bine caracteristicilor funcţionale ale mecanismului (viteza relativă a suprafeţelor în mişcare, presiunea de contact, poziţia de funcţionare orizontală sau verticală, posibilităţile de etanşare etc.) dar şi în funcţie de accesul mai mult sau mai puţin facil al personalului la punctul de ungere. Angrenajele au condiţii grele pentru ungere datorită următorilor factori: - flancurile în contact sunt suprafeţe convexe; - mişcarea relativă a suprafeţelor ce trebuiesc lubrifiate este una complexă, de rostogolire şi alunecare; - lubrifiantul este supus şi acţiunii forţei centrifuge; - în cazul mecanismelor de reglare (cutii de viteze sau de avansuri) sunt mai multe perechi de roţi dinţate, care funcţionează cu viteze periferice diferite,


91

iar lubrifiantul trebuie să satisfacă, în majoritatea cazurilor, şi lagărele din aceste structuri; - la unele categorii de maşini-unelte axa roţilor este verticală; - angrenajele melcate degajă cantităţi mari de căldură ce trebuie disipată şi care micşorează vâscozitatea; în aceste cazuri, şi presiunea de contact este foarte mare. Pentru ungerea angrenajelor care au turaţie ridicată şi forţe mici în angrenare se alege un lubrifiant cu vâscozitate mai mică decât pentru cele ce lucrează la turaţii mici şi au presiuni mari pe suprafeţele în contact. La angrenajele cu dinţi înclinaţi şi, mai ales, la transmisiile melcate se utilizează un ulei mai vâscos deoarece există tendinţa de rupere a filmului de ulei şi de scădere a vâscozităţii datorită degajării unei cantităţi mai mari de căldură.

Cuplele sanie-ghidaj necesită lubrifiere cu uleiuri de vâscozitate mai mare atunci când presiunile de contact sunt ridicate, suprafeţele sunt înclinate sau vitezele relative sunt mici. Lagărele de rostogolire pot fi unse atât cu uleiuri, cât şi cu unsori consistente. În consecinţă, trebuie să se aibă în vedere posibilitatea de montare şi întreţinere, soluţiile de etanşare, turaţia arborelui, temperatura de exploatare etc. Unde este posibil, se preferă ungerea cu ulei întrucât favorizează evacuarea căldurii. Nivelul de ulei nu trebuie să depăşească centrul bilelor inferioare. În cazul ungerii cu unsoare consistentă, spaţiul necesar amplasării rulmentului este mai mic, pierderile sunt nesemnificative, pătrunderea impurităţilor este dificilă iar schimbarea unsorii se efectuează la intervale mai mari. Pentru turaţii sub 1500 rot/min, spaţiul de ungere se umple la două treimi din volum, iar pentru turaţii mai mari, unsoarea va ocupa maximum jumătate din spaţiul liber. 5.5.3. Clasificarea metodelor şi sistemelor de ungere

Metodele de ungere se pot clasifica după următoarele criterii: ∗ natura lubrifiantului: cu ulei sau cu unsoare consistentă; ∗ numărul locurilor de ungere: ungere individuală, dacă fiecare loc de ungere este deservit de un sistem propriu sau ungere centralizată, când o instalaţie centrală asigură lubrifiant pentru mai multe cuple de frecare; ∗ modul de debitare a uleiului: fără presiune (prin picurare), când uleiul ajunge la punctul de ungere datorită forţei de gravitaţie, a fenomenelor de capilaritate sau adsorbţie moleculară sau sub presiune, pentru punctele de ungere care reclamă un debit mare de ulei; ∗ caracterul circulaţiei uleiului: ungere în circuit închis, cu recuperarea uleiului pentru a fi refolosit sau în circuit deschis, fără ca lubrifiantul să mai fie recuperat (cazul ghidajelor, şuruburilor conducătoare etc.).


92

Ţinând cont de condiţiile tehnice pe care buna funcţionare a utilajului le impune, sistemele de ungere pot fi clasificate în trei mari grupe: - pentru ungere individuală, continuă / periodică, cu / fără presiune; - pentru ungere centralizată, continuă / periodică, cu / fără presiune; - mixte. La alegerea sistemului de ungere este necesar să se ţină seama de: natura lubrifiantului folosit, regimul de ungere, importanţa cuplei de frecare în funcţionarea maşinii-unelte, consumul de lubrifiant, numărul punctelor de ungere şi accesibilitatea lor etc. 5.5.4. Dispozitive pentru ungere individuală

Ungerea individuală cu unsoare consistentă este recomandată pentru cuplele fus-lagăr care au viteze periferice sub 4...5 m/s şi temperaturi de funcţionare relativ mici (t < 70oC), pentru lagărele de alunecare greu accesibile precum şi în cazul angrenajelor cu viteză periferică sub 1 m/s. În acest scop, se folosesc ungătoare cu bilă sau cu pâlnie care se montează prin înşurubare.

b) a) Fig. 5.3. Ungătoare individuale cu

unsoare consistentă: a – cu bilă; b – cu pâlnie.

Ungătoarele cu bilă, prezentate în figura 5.3,a, sunt alimentate periodic cu lubrifiant cu ajutorul unei pompe de mână, pentru unsoare consistentă, numită tecalemit. Ungătoarele cu pâlnie (figura 5.3,b) asigură lubrifierea prin rotirea manuală şi periodică a capacului filetat pentru ca unsoarea să fie refulată spre suprafeţele ce trebuiesc gresate.

Ungerea individuală intermi-tentă cu ulei poate fi efectuată manual cu ajutorul unei căni de ungere (figura 5.4) sau a unei pompe tecalemit. Cana de ungere funcţionează pe principiul pompelor aspiro-respingătoare.

3 2 1

4 5

Fig. 5.4. Cană de ungere


93

Notaţiile din figura 5.4 au următoarele semnificaţii: 1- piston; 2- corp pompă; 3 – rezervor; 4 – conductă de refulare; 5 – conductă de aspiraţie. Această metodă se recomandă pentru cuplelor de frecare care funcţionează în regim continuu sau periodic cu viteză şi frecvenţă redusă.

Fig. 5.5. Ungătoare individuale cu ulei: a) b)

a – cu capac; b – cu bilă.

În aceste cazuri, punctele de ungere sunt prevăzute cu ungătoare cu capac sau cu bilă (figura 5.5) care, prin construcţie, împiedică pătrunderea impurităţilor. Pentru a obţine o frecare lichidă în momentul pornirii unor mecanisme importante ale maşinii-unelte (de exemplu, lagărele arborelui principal), sunt utilizate pompe cu piston plonjor (figura 5.6) acţionate manual sau mecanic. În corpul 1 culisează pistonul plonjor 2. În poziţia de sus a acestuia, uleiul din rezervorul 3 inundă camera de sub piston prin sita 4 şi orificiile 5. Apăsând butonul 6, pistonul refulează uleiul spre punctul de ungere prin intermediul supapei de sens unic 7. Umplerea rezervorului se realizează prin orificiul 8 care este acoperit de capacul rotativ 9. Ungerea individuală continuă cu ulei se poate realiza prin picurare (cu fitil sau cu drosel), cu ajutorul unor inele de ungere, prin barbotarea (împroşcarea) uleiului în carcase închise etc. Ungătoarele cu fitil (figura 5.7,a,b şi c) sunt dispozitive de ungere al căror principiu de funcţionare are la bază fenomenul de capilaritate. Ele sunt utilizate în cazul cuplelor de frecare care nu necesită o ungere abundentă.

1

2 3 4 5

6

7

8 9

Fig. 5.6. Pompă cu piston

plonjor


94

Fitilul constituie elementul de transport al uleiului din rezervor spre locul de ungere.

a) d)

b)

c)

Fig. 5.7. Ungere individuală continuă: a, b, c – cu fitil; d – cu drosel.

Ungătoarele cu fitil sunt necesare pentru lubrifierea ghidajelor (verticale sau orizontale) precum şi a şuruburilor conducătoare. În aceste cazuri, vâscozitatea uleiului trebuie să fie mai mică pentru ca fenomenul de capilaritate să aibă loc. Construcţia ungătoarelor cu fitil este simplă şi, în plus, asigură filtrarea uleiului. Dintre dezavantaje, se pot enumera: reglarea debitului este limitată de grosimea şi structura fitilului, oprirea ungerii se realizează incomod (prin scoaterea manuală a fitilului din rezervor) iar uleiul nu se recuperează.

Ungătoarele cu drosel tip ac ( figura 5.7, d ) au avantajul reglării uşoa-re a debitului de ulei dar prezintă pericolul de înfundare datorită impurităţilor, mai ales în cazul debitelor mici.

1 2

1

3

4

Fig. 5.8. Ungere individuală continuă Fig. 5.9. Ungere prin barbotare cu ajutorul unui inel

Inelele de ungere (figura 5.8) asigură lubrifierea lagărelor transportând ele însele uleiului din bazinul 4. Prin fricţiune, arborele 2 antrenează în mişcare de rotaţie inelul 1 care este aşezat pe suprafaţa acestuia datorită unei ferestre prelucrate în cuzinetul 3. Sistemul este simplu şi eficace pentru viteze periferice


95

cuprinse între 0,5 şi 10 m/s. Consumul de ulei este redus. Această metodă poate asigura lubrifierea doar pentru lagărele cu axă orizontală. Ungerea prin barbotare (figura 5.9) presupune scufundarea parţială în baia de ulei a unor piese cu mişcare de rotaţie (roţi dinţate, discuri cu aripioare etc.). Acestea vor împroşca lubrifiantul în interiorul carcasei sub formă de stropi sau ceaţă de ulei. Pentru a unge lagărele de alunecare şi cele cu rulmenţi prin barbotarea uleiului, este necesară prelucrarea în pereţii carcasei a unor canale colectoare care să dirijeze curgerea lubrifiantului spre zonele ce trebuiesc unse. 5.5.5. Sisteme pentru ungere centralizată

Sistemele pentru ungere centralizată, continuă, fără presiune (prin picurare) au un rezervor distribuitor Rd (figura 5.10) alimentat continuu de la pompa cu roţi dinţate sau palete P. Cantitatea excedentară de ulei este deversată în rezervorul principal R. Sorbul S şi filtrul F asigură filtrarea grosieră respectiv fină a lubrifiantului. Supravegherea ungerii se efectuează prin vizorul V.

Diferenţierea debitului, după necesităţile fiecărui punct de ungere, se obţine introducând bucăţi de fitil sau pâslă în fiecare conductă de picurare. Deoarece rezervorul distribuitor este, de obicei, deschis, pe fundul său se aşterne o bucată de pâslă pentru ca impurităţile căzute întâmplător în el să nu ajungă pe suprafeţele lubrifiate. Sistemele pentru ungere centralizată, continuă, cu presiune ( p > 5 daN/cm2) asigură lubrifierea mecanismelor importante, care necesită o răcire eficientă (cu ajutorul unui debit mare) sau o presiune ridicată între suprafeţele ce formează cupla de frecare. Un astfel de sistem este prezentat în figura 5.11 care conţine notaţii cu următoarele semnificaţii: R – rezervor; S– sorb; P – pompă; F – filtru; D – distribuitor; Sm – supapă maximală (de siguranţă). Lubrifiantul este distribuit sub formă de jet unor mecanisme cu roţi dinţate, transmisii cu lanţ

Fig. 5.10. Sistem pentru ungere

centralizată, continuă, fără presiune

P

F

S

V

R

Rd


96

etc. Uleiul refulat de pompă este distribuit prin mai multe racorduri prevăzute cu drosele reglabile şi vizoare individuale. Pentru angrenajele cu axe verticale este de preferat ca jetul să fie dirijat vertical, de jos în sus, astfel ca, izbindu-se de capacul cutiei, să ungă şi să răcească mai bine, şi prin cădere, roţile dinţate.

Sm

F D

P

RS

Pentru ungerea lagărelor de precizie şi cu turaţii ridicate, stratul de lubrifiant trebuie să fie cât mai subţire asigurând o răcire eficientă în condiţiile unui debit relativ mic. Aceste condiţii sunt satisfăcute folosind ca element final al sistemului un pulverizator de ulei ce utilizează aerul comprimat (figura 5.12). Presiunea aerului, ce intră prin conducta 1, se exercită, datorită orificiului 2, şi asupra uleiului din rezervorul 3. Astfel, lubrifiantul urcă pe conducta 4, trece prin droselul reglabil 5 şi vizorul 8 şi ajunge în jetul de aer comprimat care îl pulverizează, sub formă de ceaţă, prin conducta 7. Sistemele pentru ungere centra-lizată, intermitentă, sub presiune sunt utilizate pentru lubrifierea nu numai a organelor de maşini care au funcţionare intermitentă ci şi a celor cu mişcare continuă dar de viteză mică. Sistemul prezentat în figura 5.13 asigură ulei sub presiune în punctele de ungere atunci când distribuitorul D primeşte semnal de la cama de impuls K. Dacă distribuitorul este pe poziţia închis, uleiul furnizat de pompa P este deversat prin supapa maximală Sm spre rezervor.

Fig. 5.11. Sistem pentru ungere

centralizată, continuă, cu presiune Fig. 5.12. Pulverizator de

ulei

1

2 3

4

5 6

7 8

1 2 D

F

P

Fig. 5.13. Sistem pentru ungere centralizată, intermitentă, sub

presiune

S R

Sm 1

2


97

5.5.6. Particularităţi privind ungerea cuplelor sanie - ghidaj Menţinerea peliculei de lubrifiant între suprafeţele cu mişcare relativă ale

săniei şi ghidajului este dificilă deoarece sunt mulţi factori care contribuie la distrugerea acesteia: schimbarea sensului de mişcare, vitezele mici de deplasare, presiunea de contact mare, poziţia înclinată sau verticală a suprafeţelor etc. Evident, la ghidajele hidrostatice sau hidrodinamice, care sunt caracterizate de frecare lichidă, aceste neajunsuri sunt eliminate. Pentru celelalte categorii de ghidaje, caracterizate de ungere mixtă (semilichidă sau semiuscată), influenţa negativă a factorilor mai sus menţionaţi este diminuată prin prelucrarea unor canale de ungere, de obicei, pe suprafaţa de contact mai scurtă a elementului mobil. Aceste canale au dimensiuni relativ mici, pentru a nu micşora sensibil suprafaţa portantă. Ele funcţionează ca minirezervoare de lubrifiant a căror importanţă creşte dacă ungerea este periodică sau dacă suprafeţele în contact nu sunt orizontale.

a) b) c)

Fig. 5.14. Particularităţi constructive privind ungerea ghidajelor: a – canale de ungere; b – buzunar de ulei; c – reţea de alimentare.

Geometria canalelor de ungere ale ghidajelor mecanismelor mişcării principale (v > 10 m/min) este asemănătoare cu cele prezentate în figura 5.14,a. În schimb, pentru cele specifice mecanismelor de avans (100 < v < 1200 mm/min), ce sunt lubrifiate cu ulei de joasă presiune, sunt preferate canalele în direcţie transversală, faţă de ghidaje, şi nu în lungul ghidajului. Când se utilizează lichid de ungere sub presiune, acesta poate fi adus în alveole practicate pe suprafaţa ghidajului sub forma unor buzunare (figura 5.14,b). Dacă acestea sunt prelucrate pe reperul ghidaj, ele trebuie să fie prevăzute cu supape care să nu permită accesul uleiului decât atunci când ghidajul este acoperit de sanie. În figura 5.14,c este prezentată o soluţie pentru alimentarea cu ulei a canalelor de ungere prelucrate pe un ghidaj.


98

5.6. Cazuri aplicative

Activitatea de ungere este efectuată atât de personalul compartimentului de producţie cât şi a celui de întreţinere şi reparaţii. Pentru a asigura o bună ungere a parcului de maşini-unelte dintr-o secţie de producţie, trebuie satisfăcute următoarele condiţii:

∗ asigurarea personalului calificat pentru activitatea de ungere; ∗ întocmirea schemelor de ungere pentru fiecare utilaj cu precizări

privind: locurile de ungere, calitatea şi cantitatea de lubrifiant precum şi periodicitatea ungerii (prin completare sau prin înlocuire);

∗ crearea unui sistem de evidenţă şi control a activităţilor de ungere şi a necesarului de lubrifianţi;

∗ organizarea depozitării lubrifianţilor şi a recuperării uleiurilor uzate. În principiu, ungerea trebuie să se efectueze în conformitate cu indicaţiile prescrise de proiectant şi de către constructor în Cartea tehnică a utilajului.

5.6.1. Lubrifierea strungului normal SNB 360 Schema sistemului centralizat de ungere sub presiune a strungului normal SNB 360 este prezentată în figura 5.15. Uleiul pentru lubrifierea mecanismelor din păpuşa fixă (figura 5.15,a) este furnizat de pompa cu roţi dinţate P. Aceasta este acţionată, prin curea trapezoidală, de către motorul electric al lanţului cinematic principal. După ce este filtrat, lubrifiantul ajunge atât la distribuitorul central D1, din cutia de viteze, precum şi la mecanismele cutiei de avansuri şi filete. Din distribuitorul D1, prin conducte de cupru, uleiul este dirijat spre: - cuplajele cu fricţiune de pe arborele I; - lagărele cu rulmenţi ale arborelui III; - frâna electromagnetică; - sistemul centralizat de comandă mecanică a cutiei de viteze;

- distribuitorul D2 al sistemului de ungere al lagărelor arborelui principal; acest distribuitor are încorporate două drosele ce permit reglarea debitului în vederea asigurării valorilor minime de 1,5 l/min, pentru lagărul din faţă, şi 1 l/min, pentru cel din spate.

Restul mecanismelor sunt unse prin picurare sau prin barbotare. Prezenţa uleiului pentru lubrifierea mecanismelor din cutia de viteze se poate verifica cu ajutorul vizorului V1.

În acelaşi scop, pentru cutia de avansuri şi filete, se utilizează vizorul V3. Ungerea angrenajelor şi lagărelor mecanismului de reglare a avansului se realizează cu jeturi de lubrifiant furnizate de o conductă care are găuri practicate în dreptul organelor de maşini ce trebuie lubrifiate. Uleiul este recirculat prin rezervorul R. Nivelul acestuia trebuie să fie superior celui minim admis (C1) şi poate fi controlat prin vizorul V2. În acelaşi scop, pentru cutia de avansuri şi filete, se utilizează vizorul V3.


99

Spre cuplajele de pe arborele I

Spre frâna electromagnetică

Spre lagărele de alunecare ale arborilor căruciorului

Spre cuplajul frontal

Spre ghidajele saniei longitudinale

Spre angrenajele şi lagărele cutiei de avansuri şi filete

Spre lagărul din spate a arborelui principal

Spre lagărul din faţă a arborelui principal

Spre sistemul centralizat de comandă mecanică a cutiei de viteze

Spre rulmenţii arborelui III

R1

K

P1 D

F1

V4 C2

b)

a)

D2

V3

P

S

V2 C1

R

Sm

F

V1

D1

Fig. 5.15. Schema sistemului centralizat de ungere sub presiune

a strungului normal SNB 360


100

Ungerea angrenajelor şi lagărelor mecanismului de reglare a avansului se realizează cu jeturi de lubrifiant furnizate de o conductă care are găuri practicate în dreptul organelor de maşini ce trebuie lubrifiate. Uleiul este recirculat prin rezervorul R. Nivelul acestuia trebuie să fie superior celui minim admis (C1) şi poate fi controlat prin vizorul V2. Ungerea unor mecanisme ale căruciorului (lagărele de alunecare, cuplajul frontal) şi a ghidajelor saniei longitudinale (figura 5.15,b) se realizează alternativ, cu ajutorul distribuitorului D care are comandă manuală. Lubrifiantul este refulat de pompa cu piston plonjor P1 (vezi figura 5.6). Aceasta este acţionată de un rulment montat excentric pe unul dintre arborii structurii cinematice a căruciorului. Celelalte organe mobile (angrenaje, rulmenţi, etc.) sunt unse prin barbotarea uleiului. Prezenţa şi nivelul lubrifiantului în rezervorul R1 este controlată prin vizorul V4. Lagărele de alunecare, pe care sunt montate roţile de schimb, sunt lubrifiate cu unsoare consistentă cu ajutorul unor ungătoare. Schema de ungere a strungului SNB 360 este prezentată în figura 5.16. Pentru a uşura urmărirea periodicităţii activităţii de ungere a fiecărei cuple de frecare, acestea sunt numerotate şi înscrise simbolizat (în triunghiuri, cercuri sau pătrate) şi centralizate pe linii continui sau întrerupte, de diferite grosimi. Această schemă precizează poziţia dopurilor de alimentare cu ulei şi de evacuare a celui uzat (D,E), precum şi poziţia vizoarelor (V1, V2, V3, V4) care permit observarea circulaţiei lubrifiantului sau nivelul acestuia în rezervor. Fişa de ungere (tabelul 5.1), care însoţeşte schema prezentată în figura 5.16, permite efectuarea lubrifierii conform condiţiilor impuse de proiectant. În baza fişelor de ungere ale tuturor utilajelor dintr-o secţie, se poate centraliza cantitativ, calitativ şi pe sorturi necesarul lunar sau anual de lubrifiant precum şi ritmicitatea cu care acesta trebuie să fie aprovizionat. Pentru a controla activitatea de ungere, maistrul de la atelierul de întreţinere trebuie să întocmească câte un grafic de ungere lunar şi altul anual pentru locurile în care intervenţiile procesului de ungere au o periodicitate mai mare de o lună de zile.

5.6.2. Lubrifierea presei cu excentric PAI – 40

Schema de ungere a presei cu excentric PAI - 40 este prezentată în figura 5.17. Pentru a uşura urmărirea periodicităţii activităţii de ungere a fiecărei cuple de frecare, acestea sunt numerotate şi înscrise simbolizat (în triunghiuri, cercuri, romburi sau pătrate) şi centralizate pe linii continui sau întrerupte, de diferite grosimi etc. Această schemă precizează poziţia dopurilor de alimentare cu ulei şi de evacuare a celui uzat , precum şi poziţia vizoarelor care permit observarea nivelului lubrifiantului. Ungerea cuplelor de frecare se realizează centralizat, cu ajutorul pompei acţionată manual, (P), care are orificii calibrate corespunzător pentru a asigura dozarea unsorii în funcţie de necesităţile fiecărui punct.


101

5.1


102

Fig.

5.1

6 - S

chem

a de

ung

ere

a st

rung

ului

SN

B 36

0


103

3 1 2

I IIIII IV 8

11

12

13

9 4

5 6

7 P 10

Fig. 5.17 - Schema de ungere a presei cu excentric

PAI – 40 În afara instalaţiei de ungere centralizată, presa are o serie de puncte la care lubrifierea se efectuează manual cu pompa tecalemit sau cana de ulei.

Fişa de ungere (tabelul 5.2), care însoţeşte schema prezentată în figura 5.17, permite efectuarea lubrifierii conform condiţiilor impuse de proiectant. În baza fişelor de ungere ale tuturor utilajelor dintr-o secţie, se poate centraliza cantitativ, calitativ şi pe sorturi necesarul lunar sau anual de lubrifiant precum şi ritmicitatea cu care acesta trebuie să fie aprovizionat. Pentru a controla activitatea de ungere, maistrul de la atelierul de întreţinere trebuie să întocmească câte un grafic de ungere lunar şi altul anual pentru locurile în care intervenţiile procesului de ungere au o periodicitate mai mare de o lună de zile.


104

105

6. REPARAREA UTILAJELOR 6.1. Structura şi conţinutul sistemului preventiv-planificat de reparaţii 6.1.1. Evoluţia procesului de uzare al unui utilaj În cursul unei exploatări raţionale, chiar dacă maşinile-unelte sunt bine întreţinute şi supuse unei activităţi corespunzătoare de ungere, fenomenul de uzură normală va conduce la scăderea performanţelor tehnice (precizie de prelucrare, productivitate, randament etc.). Pentru a se asigura, pe întreaga durată normată de serviciu, funcţionarea maşinilor-unelte la parametrii proiectaţi, este necesar ca, la anumite intervale de timp, acestea să fie supuse unor reparaţii. Astfel, se pot înlătura consecinţele provocate de uzuri ce au depăşit valorile maxime admise. Procesul de uzare a unui reper din structura maşinii poate avea o evoluţie mai lentă sau mai dinamică. În consecinţă, şi variaţia în timp a uzurii piesei respective va fi: - rapidă, iar efectele sunt înlăturate prin reparaţii curente de gradul I (RC1) care se vor repeta cu o frecvenţă relativ mare; - medie, caz în care utilajul necesită reparaţii curente de gradul II (RC2) cu o frecvenţă medie; - lentă, ale căror efecte sunt eliminate prin reparaţii capitale (RK) care au o frecvenţă mică. Clasificând piesele componente ale unei maşini-unelte în trei grupe, după viteza de variaţie a uzurilor pe care le înregistrează, se pot reprezenta în acelaşi grafic (figura 6.1) funcţiile liniare de variaţie în timp a uzurii normale: U1=f1(t)=α1t, U2=f2(t)=α2t şi U3=f3(t)=α3t.


106

Adoptând o valoare pentru uzura maximă admisibilă, se pot determina cu ajutorul acestui grafic momentele de intrare în reparaţie a utilajului. În urma acesteia, gradul de uzură a utilajului va fi cel al grupului de piese caracterizat de o uzură efectivă mai mare dar încă inferioară celei maxime admisibile. Astfel, la momentul t1 maşina-unealtă intră în reparaţie curentă RC1 (de mică complexitate) pentru înlăturarea defectelor acelor piese care înregistrează o variaţie rapidă a uzurii. După această reparaţie, gradul de uzură a utilajului, corespunzător punctului 1a, este dat de uzura efectivă a pieselor din lotul caracterizat de o variaţie medie a uzurii.

9

uz

ura

(jocu

l), [μ

m]

uzura maximă admisibilă

U1 U2 U3

1

1

2

2

Din punct de vedere economic, la momentul t3 este mai rentabil să se elimine atât efectele negative cauzate de procesele cu viteză de uzare rapida, cât şi de cele cu viteză de uzare medie. Aşadar, se va efectua o reparaţie curentă, mai complexă, de gradul II (RC2). În urma ei, maşina-unealtă va rămâne cu un grad de uzură corespunzător punctului 3a, adică cel al pieselor ce înregistrează o variaţie lentă a uzurii în timp. Abia la momentul t11 se impune intrarea utilajului în reparaţie capitală (RK). Cu această ocazie, vor fi reparate sau înlocuite toate piesele ce au uzuri mai mari decât cele admisibile. Totuşi, pentru unele repere uzura nu mai poate fi eliminată total, iar din punct de vedere economic se poate întâmpla să nu fie rentabil a le înlocui cu altele noi. În acest caz, deşi ciclul de reparaţii se încheie cu reparaţia capitală, maşina-unealtă nu va fi ca şi nouă din punct de vedere al performanţelor. Ea va începe un alt ciclu de reparaţii având drept handicap o uzură remanentă corespunzătoare punctului 11a. După mai multe reparaţii capitale (două sau trei), parametrii funcţionali ai maşinii-unelte scad atât de mult, faţă de cei iniţiali (datorită uzurilor remanente şi a celei morale), încât nu mai este rentabil să se execute o altă reparaţie capitală. Astfel, se încheie durata normata de serviciu iar utilajul îşi pierde

Fig. 6.1. Graficul de variaţie a uzurilor pieselor şi momentele de intrare în reparaţie a utilajului

a

1b

a

2

3

3b

a

4 5

5a

5b

6a

6

7

7 8 10 11

10a9a

12

a

11a

uzură remanentă

α1 α2

0

α3

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t10 t9 t11 timp, [ore]

CAPITOLUL 6 - Activitatea de reparare a maşinilor-unelte

107

valoarea de utilizare şi va fi casat. În acest caz, se mai recuperează valoarea de fier vechi şi cea de întrebuinţare a unor componente mai puţin uzate. 6.1.2. Structura ciclului de reparaţii Periodicitatea intrărilor în reparaţii curente de gradul I (RC1), de gradul II (RC2) sau în reparaţie capitală (RK) este determinată de valorile vitezelor de uzare. Dacă viteza de variaţie a uzurilor medii este de trei ori mai mică decât a celor rapide şi de trei ori mai mare decât a celor lente, rezultă o structură a ciclului de reparaţii precum cea prezentată în figura 6.2. Pentru o maşină-unealtă, ciclul de reparaţii reprezintă perioada de timp, exprimată în ore de funcţionare, ce delimitează două reparaţii capitale succesive. În intervalul dintre două reparaţii curente succesive este planificată o revizie tehnică a utilajului.

t0 Rt Rt Rt Rt Rt Rt Rt Rt Rt Rt Rt Rt

RK

RC1 RC1 RC1 RC1 RC1 RC1 RC1 RC1 RC2 RC2

timp,[ore]

RC2

Fig. 6.2. Structura ciclului de reparaţii

Structura ciclului de reparaţii este dată de totalitatea reparaţiilor şi reviziilor tehnice planificate pentru o maşină-unealtă între două reparaţii capitale succesive şi este stabilită astfel încât să se asigure funcţionarea utilajului la parametrii proiectaţi, cu un volum de cheltuieli care nu trebuie să depăşească, pe perioada unui ciclu, costul de investiţii al maşinii. Pentru ca timpul de imobilizare a utilajului şi cheltuielile pentru reparaţii să fie cât mai mici, este necesar ca maşina-unealtă să beneficieze de o întreţinere curentă (curăţenie, ungere) şi o exploatare conform prescripţiilor cărţii tehnice.

6.1.3. Conţinutul reviziilor tehnice şi al reparaţiilor Revizia tehnică (Rt) constă în verificarea stării tehnice a maşinii-unelte şi efectuarea unor reglaje pentru eliminarea jocurilor cauzate de procesul de uzare. Dacă se constată existenţa unei defecţiuni care poate conduce la avarierea utilajului, se trece la înlăturarea ei în cadrul unei reparaţii curente neplanificate. Reparaţiile curente de gradul I şi II (RC1, RC2) reprezintă ansamblul de lucrări prin care se înlătură uzurile normale ce apar în exploatare. Ele sunt efectuate fără a se ridica maşina-unealtă de pe fundaţie şi constau în demontarea parţială a unor subansambluri şi piese uzate, verificarea gradului de uzură, recondiţionarea sau înlocuirea lor cu altele noi, verificarea parametrilor


108

funcţionali şi revopsirea utilajului. La terminarea reparaţiei, maşina este preluată de către secţia prelucrătoare cu proces verbal de recepţie şi de punere în funcţiune. Reparaţia capitală (RK) reprezintă totalitatea lucrărilor necesare eliminării uzurilor cu evoluţie rapidă, medie şi lentă, care au ajuns la valori egale sau mai mari decât cele maxime admise. În cadrul reparaţiilor capitale, se desfăşoară următoarele activităţi:

∗ eliberarea maşinii de pe fundaţie şi transferarea ei în atelierul de reparaţii pentru a fi complet demontată; ∗ sortarea pieselor în: bune, recondiţionabile şi inutilizabile; ∗ întocmirea unei fişe de constatare cu indicarea măsurilor ce se impun pentru fiecare reper; ∗ recondiţionarea sau înlocuirea pieselor uzate care nu mai pot funcţiona în condiţii de siguranţă şi precizie conform prescripţiilor tehnice; ∗ asamblarea maşinii-unelte şi fixarea pe fundaţia care a fost recondiţionată; ∗ vopsirea suprafeţelor exterioare; ∗ efectuarea reglajelor, a probelor de funcţionare în gol şi în sarcină; ∗ verificarea parametrilor tehnico-funcţionali în vederea recepţiei şi predării maşinii în exploatare. Costul normat al reparaţiilor capitale este suportat din fondurile de producţie dar nu poate depăşi 60 % din valoarea de înlocuire a maşinii-unelte. Prin valoarea de înlocuire se înţelege valoarea, la preţul zilei, a unei maşini noi, similară ca destinaţie şi performanţe. După modul de organizare, reparaţiile pot fi efectuate în sistem centralizat, descentralizat sau mixt.

Sistemul centralizat de reparaţii se practică în întreprinderi mici şi mijlocii care au în dotare un număr relativ redus de maşini-unelte (500 până la 1000 de bucăţi) şi până la 3000 de persoane direct productive. Sarcina de a realiza toate reviziile tehnice şi reparaţiile revine personalului din secţiile special echipate ale compartimentului Mecano - energetic.

Sistemul descentralizat de reparaţii este mai economic a fi utilizat în întreprinderile care au un parc de peste 1000 de maşini-unelte şi mai mult de 3000 de persoane direct productive. În acest caz, lucrările de reparaţii sunt efectuate de către personal specializat din cadrul atelierului de întreţinere al secţiei prelucrătoare.

Sistemul mixt presupune efectuarea lucrărilor de revizii tehnice şi reparaţii curente de către personalul atelierului de întreţinere subordonat secţiei de prelucrare iar reparaţiile capitale vor avea loc în cadrul departamentului Mecano - energetic.


109

6.2. Organizarea activităţii de evidenţă şi urmărire a reparaţiilor Planificarea reparaţiilor trebuie să asigure capacitatea de producţie în strânsă concordanţă cu planul de producţie. Ca o consecinţă a planului anual de reparaţii, se întocmeşte un plan de aprovizionare cu materiale de întreţinere si piese de schimb. Aceste planificări trebuiesc realizate cu câteva luni înaintea anului de plan. Planificarea corectă a reparaţiilor presupune respectarea normelor tehnice privind: conţinutul reparaţiilor, structura ciclului de reparaţii, numărul de ore de funcţionare în intervalele dintre reparaţii, costurile maxime admise pentru fiecare tip de reparaţie etc. La întocmirea planului anual de reparaţii se are în vedere conţinutul documentelor de evidenţă proprii fiecărui utilaj. Acestea sunt: livretul utilajului şi fişa de utilizare individuală. Livretul utilajului se întocmeşte în momentul punerii în funcţiune, după datele din cartea tehnică a maşinii, şi o însoţeşte până la casare. El se păstrează în cadrul atelierului de întreţinere al secţiei care are în dotare utilajul. Livretul conţine următoarele categorii de informaţii: ∗ denumirea maşinii-unelte, tipul, seria, anul de fabricaţie şi firma constructoare; ∗ numărul de inventar; ∗ valoarea de inventar şi cea de înlocuire; ∗ caracteristicile tehnico-funcţionale; ∗ data punerii în funcţiune; ∗ caracteristicile şi numărul de bucăţi ale principalelor accesorii (motoare electrice, curele de transmisie, rulmenţi etc.); ∗ evidenţa reparaţiilor planificate efectuate (tipul, data, lucrările realizate, durata şi costurile); ∗ evidenţa reparaţiilor accidentale (tipul, data, lucrările realizate, durata şi costurile); ∗ structura ciclului de reparaţii; ∗ schema de ungere, graficul şi periodicitatea ungerii, tipul lubrifianţilor şi norma de consum. Fişa de utilizare individuală reflectă gradul de încărcare în timp a maşinii-unelte. Ea se întocmeşte lunar şi se completează zilnic de către maistrul de producţie al atelierului în dotarea căruia se află utilajul. Informaţiile furnizate de această fişă sunt: ∗ orele de funcţionare efectivă pe zile şi pe schimburi; ∗ orele de întreruperi programate şi neprogramate.


110

6.3. Metode de reparare a unor piese specifice maşinilor-unelte După curăţire şi spălare, piesele care au fost demontate în cadrul activităţii de reparaţii sunt verificate pentru a stabili gradul de uzură dat de mărimea abaterilor dimensionale, de formă şi de poziţie faţă de valorile nominale. Piesele inutilizabile sunt cele a căror rezistenţă mecanică a scăzut atât de mult încât nu mai prezintă siguranţă in funcţionare sau sunt acelea care au un grad de uzură ce nu poate fi eliminat prin metode uzuale. Ele vor fi înlocuite cu piese noi. Piesele reparabile formează grupul celor care prezintă abateri cauzate de uzură, vicii de exploatare sau defecte ascunse de fabricaţie care pot fi eliminate în urma unui proces de recondiţionare. Astfel, piesele îşi recapătă caracteristicile tehnice impuse prin desenul de execuţie. Metoda de recondiţionare este stabilită, pentru fiecare reper, de către personalul tehnic care conduce activitatea de reparaţii. Unele dintre aceste metode sunt prezentate în cele ce urmează.

Utilizarea compensatorilor de uzură este eficientă atunci când piesele au uzuri mari dar rezistenţa lor mecanică prezintă siguranţă. Procedeul urmăreşte restabilirea formei geometrice şi dimensiunile iniţiale cu ajutorul unor piese

suplimentare (de adaos). În cazul fusurilor se folosesc piese tip manşon (figura 6.3) iar pentru repararea alezajelor cilindrice sau conice (figurile 6.4 şi 6.5) sunt utilizate bucşe compatibile ca formă. Compensatorii de uzură 2 formează cu piesele recondiţionate 1 ajustaje cu strângere a căror legătură poate fi întărită prin puncte de sudură (figura 6.3) sau prin ştifturi (figura 6.4).

La recondiţionarea alezajelor conice ale arborilor (figura 6.5), bucşa compensatoare de uzură 2 poate fi solidarizată cu arborele folosind adezivi

1 3 2

1 23 3 3

Fig. 6.4. Recondiţionarea

alezajelor cilindrice prin bucşare Fig. 6.3. Recondiţionarea capetelor de

arbori prin manşonare

1 2

Fig. 6.5. Recondiţionarea alezajelor

conice ale arborilor


111

(solidol, epodur etc.). Stabilizarea poziţiei se realizează presând bucşa cu ajutorul unui şurub. Piesele cu suprafeţe plane uzate, din categoria ghidajelor (figura 6.6), pot fi recondiţionate cu ajutorul plăcilor de textolit de forme şi dimensiuni corespunzătoare, având prelucrate canale de ungere. Fixarea acestora se realizează cu ajutorul şuruburilor 3 şi a adezivilor.

A

În figura 6.6 s-au făcut următoarele notaţii: 1-ghidajul recondiţionat; 2-placa de textolit; 3-şurub de fixare; 4-capace nivelatoare din textolit; 5-canale de ungere. Piesele recondiţionate prin metoda compensatorilor de uzură necesită o prelucrare pregătitoare, efectuată înainte de asamblare şi una ulterioară, necesară satisfacerii prescripţiilor tehnice din desenul de execuţie.

Recondiţionarea prin metalizare constă în depunerea pe suprafaţa uzată 1

(figura 6.7) a unui strat, 2, format din particule de metal topit care au fost antrenate de un curent puternic de aer sau gaz inert comprimat. Stratul de metal aderă mecanic la suprafaţa rugoasă a piesei. Metoda este rentabilă dacă stratul nu este mai gros de câţiva milimetri.

2 5 4 3 1

Fig. 6.6. Recondiţionarea ghidajelor cu ajutorul compensatorilor de uzură

A - A

1

2

Fig. 6.7. Principiul metalizării suprafeţelor


112

Tehnologia de formare conferă acestuia tenacitate şi îndeosebi porozitate care îmbunătăţeşte condiţiile de ungere. Această metodă se poate folosi în cazul recondiţionării pieselor uzate de tipul: arbori, lagăre, came, ghidaje etc. Pentru a spori aderenţa stratului metalizat la suprafaţa uzată, rugozitatea acesteia poate fi accentuată printr-o prelucrare suplimentară, având forma unui filet (figura 6.8,a) sau a unui canal tip coadă de rândunică (figura 6.8,b), prin implantarea unor ştifturi, 3, în semilagăre (figura 6.9).

În unele cazuri (figura 6.8,a), pentru a mări aderenţa metalului de adaos 2, primele straturi sunt proiectate alternând direcţiile de pulverizare în raport cu piesa ce se roteşte. După metalizare, sunt necesare operaţii de strunjire, frezare şi rectificare pentru a obţine piesa recondiţionată la forma şi dimensiunile

12

3

suprafaţă uzată

suprafaţă recondiţionată

Fig. 6.9. Recondiţionarea prin pulverizare a semilagărelor

Fig. 6.8. Recondiţionarea prin pulverizare a capetelor de arbori

prescrise. În timpul operaţiei de metalizare, piesa de bază nu este supusă unui regim termic exagerat (θ < 150oC). Metalizarea suprafeţelor diminuează viteza de uzare a acestora şi micşorează pericolul de gripare.

Adăugarea unor piese auxiliare (eclise sau inele) oferă posibilitatea recondiţionării reperelor, prin creşterea rigidităţii, în cazul apariţiei fisurilor.

1 2

a) b)

2

2 1

2

1 3 4

1

a) b) c)

3

Fig. 6.10. Recondiţionarea pieselor cu ajutorul ecliselor şi a inelelor


113

Această metodă se practică pentru repararea pieselor tip roată de curea sau volant (care au dimensiuni mari). Acestea pot prezenta fisuri ale spiţelor 1 (figura 6.10,a), sau în zona 4 a coroanei 1 (figura 6.10,b) precum şi în zonele adiacente 3 ale canalului de pană din butucul 1 (figura 6.10,c). Metoda necesită, în majoritatea cazurilor, o echilibrare statică folosind componente similare pieselor auxiliare (vezi eclisa 2, figura 6.10,b).

Înlocuirea unei părţi din piesa deteriorată poate fi metoda cea mai rentabilă de reparare a reperelor de tip arbore lung cu capăt filetat deteriorat (figura 6.11,a), roată melcată cu diametru mare având construcţie asamblată (figura 6.11,b), cremalieră cu dinţi rupţi sau care are un tronson cu uzură accentuată (figura 6.11,c) etc.

Dacă în cazul cremalierei 1 se înlocuieşte numai zona degradată 2, pentru repararea roţii melcate 1 se schimbă complet coroana 2. Asemănător se procedează şi cu roţile dinţate cilindrice de dimensiuni mari. Aceste soluţii sunt de preferat, din punct de vedere al costurilor, deoarece se economiseşte material şi manoperă.

1 3 4 2 2 3 1

3 2 1

a) b)

c) Fig. 6.11. Recondiţionarea

pieselor prin înlocuirea unei părţi din întreg

Răzuirea suprafeţelor ghidajelor se poate aplica atunci când uzura nu depăşeşte 0,2...0,3mm. Ea se efectuează numai de către muncitori specializaţi. În aceste scop, trebuie stabilită o bază de măsurare. În cazul batiului de strung, această bază o constituie suprafaţa ghidajului longitudinal, de conducere a căruciorului. Pe suprafaţa ce urmează a fi răzuită se trasează o reţea de puncte care, prin răzuire, trebuie aduse în acelaşi plan. Pentru lucrare se utilizează o riglă de control (figura 6.12,a), o nivelă cu bulă de aer şi sensibilitate de 0,02/1000mm şi răzuitoare cu plăcuţe din carburi metalice. Operaţia începe cu punctul considerat a fi în zona cea mai uzată. Presupunem că acesta este, de exemplu, punctul A1 (figura 6.12,b). Aici se aşează unul din picioruşele riglei de control. Punctul A2 (în care se aşează al doilea picioruş) se va răzui până când abaterea de la planeitate, indicată de nivela aşezată pe riglă, va fi mai mică decât cea maximă admisă.


114

După mutarea picioruşului din A2 în A3, se repetă operaţia. Se continuă până când se obţine o reţea de puncte coplanare pe întreaga suprafaţă. Apoi, se răzuie suprafaţa fără a se mai atinge aceste puncte. Pentru verificarea planeităţii se folosesc rigle de control şi spioni.

În cazul batiurilor de strung cu mai multe ghidaje, se răzuiesc în primul rând suprafeţele cele mai puţin uzate care vor servi ca bază pentru recondiţionarea celorlalte. Astfel, pentru exemplul prezentat în figura 6.13, ordinea de prelucrare va fi:

- ghidajul plan superior 1 şi apoi ghidajele prismatice 2, necesare deplasării păpuşii mobile;

- ghidajul plan superior 4, urmat de cele prismatice 3, toate necesare la deplasarea căruciorului;

- în sfârşit, suprafeţele plane inferioare 5 precum şi cele laterale B şi D (dacă este necesar).

Cursa înainte a răzuitorului, înclinat la un unghi de 30o în raport cu suprafaţa prelucrată, va fi cea activă. La retragere, răzuitorul trebuie ridicat de pe suprafaţa ghidajului. Aspectul suprafeţei răzuite va fi asemănător unei table de şah (figura 6.14). Numărul pătratelor este proporţional cu gradul de precizie cerut. De obicei, răzuirea se aplică suprafeţelor de ghidare relativ mici iar micro-denivelările locale care apar reţin lubrifiantul şi asigură o ungere bună.

Fig. 6.12. Răzuirea suprafeţelor de ghidare: a - riglă de control; b - reţea de puncte coplanare.

Fig. 6.13. Ordinea în care se răzuiesc

suprafeţele ghidajelor strungului

Fig. 6.14. Ordinea în care se

răzuiesc suprafeţele ghidajelor săniei longitudinale a strungului

4 6

5 3

2 1

a) b)

250

75 75

40

A1

A2

4

3

3 3 1 2 2 4

A

A

D B D B

6 5


115

Pentru verificarea finală a planeităţii, este folosit linealul de tuşat. Numărul minim al petelor de contact este impus prin standarde. El creşte cu precizia de prelucrare a maşinii ce se repară şi scade în funcţie de lăţimea suprafeţei răzuite. Astfel, pentru o suprafaţă de control de 25×25mm, sunt necesare minim :

- 6 pete, în cazul ghidajelor de alunecare cu lăţime de peste 250 mm (utilaje de precizie normală);

-10 pete, dacă lăţimea este sub 250 mm; - până la 25 de pete, pentru ghidajele de alunecare ale maşinilor-unelte de

mare precizie. Ordinea în care sunt răzuite suprafeţele de ghidare ale unei sănii

longitudinale de la un strung normal este prezentată în figura 6.14. Odată cu răzuirea ghidajelor batiului şi ale săniilor, se modifică lanţul de dimensiuni necesar unei asamblări corecte. Astfel, reperele şurub conducător şi piuliţă nu trebuie să înregistreze abateri de la coaxialitate, pe toată lungimea şurubului, mai mari de 0,1 mm. Pentru eliminarea unor asemenea erori se procedează după cum urmează:

∗ se deplasează pe verticală cutia de avans şi lagărele suport pentru compensarea abaterilor în plan vertical;

∗ se răzuie suprafeţele de reazem ale mecanismelor mai sus menţionate pentru anularea abaterilor de la coaxialitate, ale şurubului conducător şi piuliţei, în plan orizontal.

Dacă uzura suprafeţelor ghidajelor, pe anumite porţiuni, depăşeşte 0,5 mm, acestea se repară prin rabotare sau frezare urmate de rectificare pe maşini speciale sau de răzuire manuală.

Repararea frânelor. În construcţia preselor sunt utilizate frâne cu acţiune intermitentă acţionate mecanic (prin camă) sau pneumatic. Frânele cu comandă mecanică sunt prevăzute cu bandă sau cu doi saboţi (figura 6.15). Cama de

comandă, prelucrată chiar pe tamburul de frână 5, se recondiţionează iar rola 6 se schimbă. Bolţul 1, pe care sunt articulaţi saboţii, şi bucşa aferentă se vor înlocui la reparaţie.

1 2 3 4 5

6

7 8

αf

9

Fig. 6.15. Construcţia frânei cu saboţi


116

Suprafaţa interioară a saboţilor este placată cu material de fricţiune a cărui stare se verifică cu ocazia reviziilor. Tamburul de frână, fixat prin intermediul flanşei 3 pe arborele principal, se recondiţionează conform celor precizate anterior. Datorită găurilor de prindere ovale, poziţia sa unghiulară se reglează după fiecare intervenţie astfel încât, cama, de amplitudine unghiulară αf, să poată asigura frânarea culisorului în ultima parte a cursei de ridicare şi blocarea sa în PMS. Dacă se constată uzura canalului penei de fixare a flanşei 3 pe arbore, acesta va fi prelucrat la o cotă mai mare şi se va folosi o pană de dimensiuni corespunzătoare. Presiunea saboţilor pe tambur va fi reglată prin tensionarea corespunzătoare a arcului 9.

7. Teste de evaluare

117

7. TESTE DE EVALUARE

1. La turnarea unui lot de piese doar 95 % dintre ele sunt utilizabile (evenimentul A), restul sunt rebuturi. Din 1.000 de repere utilizabile 800 sunt, în medie, de calitatea I (evenimentul E). Care este probabilitatea ca o piesă finită să fie de calitatea I (producerea simultană a evenimentelor A şi E)?

a) 0,54 b) 0,76 c) 1,52 d) -0,35

2. În cadrul activităţii de control al calităţii produselor fabricate într-o secţie se utilizează următorul sistem de notaţii: ERF – mulţimea evenimentelor ca un produs să aibă defecţiuni de fabricaţie; ERM – mulţimea evenimentelor ca un produs să aibă erori de montaj. Să se exprime mulţimea M a produselor respinse.

a) M = ERF ∩ ERMb) M = ERF U ERMc) M = Ø d) M = C(ERF) ∩ C(ERM)

3. Asupra cărui factor s-au intensificat eforturile agenţilor economici, mai ales începând cu anii ’80, în vederea creşterii competitivităţii produselor?

a) Politica salariilor reduse b) Automatizarea producţiei c) Calitatea produselor.d) Capacitatea de adaptare la cerinţele pieţei

4. Care caracteristică de calitate trebuie să şi-o dorească un beneficiar atunci când cumpără un produs a cărui disponibilitate şi-o doreşte a fi cât mai mare?

a) Parametri tehnici superiori b) Cheltuieli de exploatare reduse c) Capacitatea de redundanţă


118

d) Proprietăţi ergonomice ridicate 5. În cadrul activităţii de control al calităţii produselor fabricate într-o secţie se utilizează următorul sistem de notaţii:

- ERF – mulţimea evenimentelor ca un produs să aibă defecţiuni de fabricaţie;

- ERM – mulţimea evenimentelor ca un produs să aibă erori de montaj. Să se exprime mulţimea M a produselor admise ca fiind bune.


6. În cadrul activităţii de control al calităţii produselor fabricate într-o secţie se utilizează următorul sistem de notaţii:

- ERF – mulţimea evenimentelor ca un produs să aibă defecţiuni de fabricaţie;

- ERM – mulţimea evenimentelor ca un produs să aibă erori de montaj. Să se exprime mulţimea M a produselor care au ambele categorii de defecte.


7. La secţia montaj a unei fabrici, sosesc două categorii de piese în loturi

egale ca mărime: Arbore (LA = 200 bucăţi) şi Bucşă (LB = 200 bucăţi). S-a constatat experimental că procentul de piese rebut diferă: pentru arbori este P

B

RA= 2 % iar pentru bucşe PRB = 1 %. Cu cât este egală probabilitatea, P, ca un asamblu să fie bun?

a) P=1,23 b) P=Ø c) P=0,55 d) P=0,97

8. La sfârşitul unui interval standard de lucru efectiv (un număr de schimburi), un utilaj poate fi în una din următoarele stări:


119

s1 - în parametrii normali de funcţionare (cu o probabilitate p1 = 0,75) şi poate continua procesul de prelucrare fără nici o intervenţie (E1);

s2 - uşor dereglat (p2 = 0,15) care presupune un timpul de întrerupere pentru reglare t2 = 10 min. (E2);

s3 - necesită înlocuirea unor piese de uzură (p3 = 0,07) pentru care utilajul nu va funcţiona în intervalul de timp t3 = 2 ore (E3);

s4 – se impune o revizie tehnică (p4 = 0,03) a cărui durată este t4 = 24 de ore (E4).

Să se determine probabilitatea, P(E), ca la sfârşitul unui interval standard timpul de indisponibilitate a utilajului să fie ti = 3 ore.

a) P(E) = 0,97 b) P(E) = 0,55 c) P(E) = Ø d) P(E) = 0,73

9. La recepţie, un produs este declarat bun dacă corespunde din punct de vedere a trei caracteristici tehnice: C1, C2, C3. În urma verificării unui lot omogen de produse, s-a stabilit că:

- 95% dintre piese corespund din punct de vedere al primei caracteristici;

- 90% dintre piese corespund din punct de vedere al celei de a doua caracteristici;

- 88% dintre piese corespund din punct de vedere al celei de a treia caracteristici.

Care este probabilitatea minimă, P(E), ca un produs ales la întâmplare să fie declarat bun ?

a) P(E) = 0,40 b) P(E) = ≥0,70 c) P(E) = 1,20 d) P(E) = ≤0,50

10. Pentru analiza calităţii unui lot de produse, apreciate ca variabile aleatoare discrete, se recomandă a fi utilizată următoarea lege:

a) Legea de repartiţie normală (a lui Gauss) b) Legea de repartiţie Weibull c) Legea de repartiţie binomială (a lui Bernoulli) d) Legea de repartiţie negativ-exponenţială


120

11. La un strung automat, dispozitivul de centrare-fixare a semifabricatelor este alimentat cu aer comprimat de la sistemul centralizat al întreprinderii iar motorul care antrenează în mişcare de rotaţie arborele principal este racordat la reţeaua de curent electric. Maşina-unealtă funcţionează numai dacă sistemele asigură simultan furnizarea energiei (pneumatică respectiv electrică). Pentru un interval de timp t, s-a constatat că durata de funcţionare a fiecărui sistem este de:

- 73 % - pentru reţeaua de aer comprimat; - 97 % - pentru reţeaua de energie electrică. Care este probabilitatea, P(E), ca strungul să poată funcţiona fără

întrerupere în intervalul de timp t ? a) P(E) = 0,24 b) P(E) = 1,70 c) P(E) = 0,70 d) P(E) = 0,75

12. Un aparat are trei subansamble: S1, S2 şi S3. Probabilităţile ca acestea să funcţioneze fără întrerupere un interval de timp t (fiabilităţile lor) sunt, respectiv, egale cu: 0,95, 0,80 şi 0,75. Dacă se defectează S1, aparatul nu mai funcţionează. În schimb, dacă cedează oricare dintre elementele S2 sau S3, aparatul va funcţiona, dar cu un randament scăzut. Care este probabilitatea, P(E), ca aparatul să funcţioneze în intervalul de timp t chiar şi în regim de avarie?

a) P(E) = 0,57 b) P(E) = 2,50 c) P(E) = 0,83 d) P(E) = 0,90

13. La prelucrarea în producţie de serie a 4 piese, au fost fabricate şi urmează a fi verificate 4 loturi distincte de piese. Probabilitatea ca piesele să treacă testul de calitate diferă de la un lot la altul (datorită complexităţii diferite) şi au următoarele valori: 0,75; 0,80; 0,85 şi 0,90. Presupunem că se verifică, pentru început, câte o piesă din fiecare lot. Să se determine probabilitatea, P4(4), ca toate cele 4 piese să fie bune.

a) P4(4) = 0,459 b) P4(4) = 0,825 c) P4(4) = 0,550


121

d) P4(4) = 0,925 14. Pentru studiul statistic al fiabilităţii utilajelor, o importanţă deosebită o are „analiza de regresie”. Aceasta presupune utilizarea:

a) metodei norului de puncte b) metodei celor mai mici pătrate c) metoda estimatorului nedeplasat d) metoda triangulaţiei

15. La prelucrarea în producţie de serie a 4 piese, au fost fabricate şi urmează a fi verificate 4 loturi distincte de piese. Probabilitatea ca piesele să treacă testul de calitate diferă de la un lot la altul (datorită complexităţii diferite) şi au următoarele valori: 0,75; 0,80; 0,85 şi 0,90. Presupunem că se verifică, pentru început, câte o piesă din fiecare lot. Să se determine probabilitatea, P4(0), ca toate piesele să fie rebut.

a) P4(0) = 0,4590 b) P4(0) = 0,0007 c) P4(0) = 0,8250 d) P4(0) = Ø

16. La prelucrarea unui lot de bucşe pe strungul automat, s-a stabilit statistic că 2 % dintre piese au diametrul efectiv al alezajului în afara câmpului de toleranţă prescris iar 5 % dintre acestea nu corespund condiţiilor de precizie impuse diametrului exterior. Care este probabilitatea, P(R), ca o bucşă să fie declarată rebut ?

a) P(R) = 3,0 % b) P(R) = 10,0 % c) P(R) = 6,9 % d) P(R) = 3,5 %

17. Care dintre indicatorii nominalizaţi mai jos caracterizează fiabilitatea produsului?

a) timp redus pentru lucrări de reparaţii b) număr mic de defectări în perioada de funcţionare normală c) siguranţă mare în exploatare d) cheltuieli reduse cu mentenanţa produsului


122

18. La controlul de calitate a unui lot de nituri au fost determinate abaterile efective pentru cele trei dimensiuni. S-a constatat că piesele îndeplinesc condiţiile de precizie după cum urmează:

- 95 %, în ceea ce priveşte diametrul tijei; - 90 %, din punct de vedere al înălţimii capului; - 85 %, pentru lungimea tijei.

Care este probabilitatea minimă, P(B), ca un nit din acest lot să nu fie rebut ?

a) P(B) > 1 b) P(B) ≥ 0,85 c) P(B) = 0,90 d) P(B) ≥ 0,70

19. Se consideră un ansamblu format din patru componente, legate în serie, a căror fiabilităţi sunt: R1 = 0,90; R2 = 0,85; R3 = 0,95; R4 = 0,80.

Care este valoarea fiabilităţii, RS, a ansamblului ?

a) RS = 0,80 b) RS = 0,58 c) RS = 0,95 d) RS = 0,875

20. Se consideră un ansamblu format din patru componente, legate în

serie, a căror fiabilităţi ( R1 = 0,90; R2 = 0,85; R3 = 0,95; R4 = 0,80 ) au fost stabilite pentru o perioadă de funcţionare T0 = 800 ore.

Care este rata, λs, a căderilor sistemului ? a) λs = 0,58·10-2

b) λs = 0,58·10-2

c) λs = 0,68·10-3

d) λs = 0,08·10-2

21. Pentru un sistem alcătuit din trei componente conectate în derivaţie

sunt cunoscute ratele de defectare: λ1=5·10-4, λ2=7·10-4, λ3=1,2·10-4. Aceste componente urmează legea de fiabilitate exponenţială.

Care este fiabilitatea sistemului, R (t), pentru o perioadă t = 1200 ore ?

a) R (t) = 4,4·10-4


123

b) R (t) = 0,440 c) R (t) = 1,2·10-4

d) R (t) = 0,965

22. Care dintre nominalizările prezentate mai jos nu se încadrează în acţiunile de mentenanţă studiate?

a) mentenanţă la date fixe b) mentenanţă permanentă c) mentenanţă la vârstă fixă d) mentenanţă la vârstă critică (aleatoare) 23. Pentru un sistem alcătuit din trei componente conectate în derivaţie

sunt cunoscute ratele de defectare: λ1=5·10-4, λ2=7·10-4, λ3=1,2·10-4. Aceste componente urmează legea de fiabilitate exponenţială.

Să se calculeze timpul mediu de bună funcţionare, MTBF, a sistemului. a) MTBF = 4.200 ore b) MTBF = 8.850 ore c) MTBF = 13.200 ore d) MTBF = 2.300 ore

24. Ce este fiabilitatea unui sistem tehnic ? a) o caracteristică tehnică b) o caracteristică economică c) o caracteristică specifică siguranţei în exploatare d) o caracteristică psihosenzorială

25. Care dintre noţiunile de mai jos nu defineşte un sistem de ungere ? a) ungere centralizată b) ungere prin picurare c) ungere în circuit închis d) ungere zilnică

26. Când are loc acţiunea de redundanţă a unui sistem tehnic ?


124

a) când acesta se defectează b) atunci când sistemul este în faza de proiectare c) atunci când se lansează în fabricaţie produsul d) în cazul reparaţiilor efectuate în perioada de garanţie 27. Ce se înţelege prin noţiunea de mentenanţă ?

a) revizuirea periodică a componentelor care formează

preţul de vânzare al unui produs, în funcţie de raportul cerere/ofertă existent pe piaţă, în vederea menţinerii sau creşterii volumului de vânzare

b) acţiunile tehnice de restabilire a caracteristicilor pentru care a fost fabricat un produs

c) reducerea cheltuielilor de transport şi depozitare pentru un lot de produse

d) acţiunea mentală de creştere a creativităţii tehnice în faza de proiectare, numită şi „brain storming”

28. Care dintre acţiunile de mentenanţă are frecvenţa cea mai mare? a) Reparaţie curentă RC1b) Reparaţie curentă RC1c) Revizie tehnică RTd) Reparaţie capitală RK

29. Prin ce se exprimă probabilitatea de realizare a unui eveniment ?

a) ca sumă a experimentelor efectuate b) printr-un raport supraunitar c) ca limită a unui raport adimensional, atunci când

numărul experimentelor efectuate tinde spre ∞ d) ca diferenţă între numărul total al experimentelor efectuate

şi cel al experimentelor în care s-a produs evenimentul analizat

30. Ce valoare poate avea suma probabilităţilor de producere a două

evenimente incompatibile: E şi C(E) ?

a) orice valoare reală pozitivă


125

b) o valoare egală cu 0 c) o valoare egală cu 1 d) orice valoare din domeniul (0, 1)

31. Care dintre indicatorii nominalizaţi în grila următoare nu este utilizat pentru a caracteriza funcţia de fiabilitate a unui produs?

a) funcţia de defectare b) cuantila timpului de funcţionare c) funcţia de frecvenţă d) timpul mediu de staţionare

32. Ce se înţelege prin încercări cenzurate pentru determinarea fiabilităţii unui produs?

a) încercări care pun în evidenţă elementele slabe ale unui

produs în urma unei solicitări cu o sarcină S > Smax, astfelîncât rezerva de rezistenţă este minimă

b) încercări conform cărora experimentul se considerădefinitoriu în momentul în care un număr K (prestabilit) deproduse s-au defectat

c) încercări care au ca scop stabilirea valorii unui indicator defiabilitate pentru un produs nou, aflat în faza de asimilare

d) încercări pe parcursul cărora se adoptă pentru solicitărileaplicate produsului un nivel mai mare decât cel stabilit prinnorma tehnică a produsului

33. Care regim de ungere asigură o peliculă de lubrifiant astfel încât

vârfurile microasperităţilor pe care le au suprafeţele cu mişcare relativă să nu se atingă?

a) ungere onctuoasă b) ungere hidrodinamică c) ungere semifluidă d) ungere prin pulverizare

34. Prin ce acţiuni de mentenanţă sunt înlăturate efectele provocate de procesele cu variaţie lentă a uzurii?


126

a) Reparaţie curentă RC1b) Reparaţie curentă RC1c) Revizie tehnică RTd) Reparaţie capitală RK

35. Ce se înţelege prin afirmaţia că un utilaj are un nivel ridicat de

mentenanţă? a) Are o productivitate mare în timpul funcţionării b) Poate fi reglat uşor pentru a prelucra un anumit reper c) Poate fi reparat repede şi cu cheltuieli mici d) În timpul exploatării, nu necesită eforturi fizice mari din

partea lucrătorului

Bibliografie

127

BIBLIOGRAFIE

1. Arghiriade, Ioan - Proiectarea şi verificarea fiabilităţii în construcţia de maşini. Editura OID, Bucureşti, 1987.

2. Banu, M., Dima M., Frumuşanu, G., Stoian, C., Ciocan, O. – Concepte moderne de fabricaţie. Îmbunătăţirea continuă – Kaizen, Fabricaţie în flux (Lean manufacturing), Mentenanţă productivă totală – Editura Cartea Universitară, Bucureşti, 2006.

3. Baron, T. şi colectivul - Calitate şi fiabilitate. Editura tehnică, Bucureşti, 1988.

4. Cătuneanu, V., Mihalache, A. - Bazele teoretice ale fiabilităţii. Editura Academiei, Bucureşti, 1983.

5. Gîrlaşu, Şt., Gillich, N. - Fiabilitatea sistemelor. Universitatea „Eftimie Murgu”, Reşiţa, 1995.

6. Martinescu, I., Popescu, I. - Fiabilitate. Editura Griphon, Braşov, 1995. 7. Militaru, C. – Fiabilitatea şi precizia în TCM. Editura tehnică, Bucureşti,

1987. 8. Munteanu, Toader, Dumitrescu, Mariana - Fiabilitate, mentenabilitate,

disponibilitate. Universitatea „Dunărea de Jos”, Galaţi, 1995. 9. Oprean, A., Dorin, A., Drimer, D., Paris, A., Ionescu, I.A. - Fiabilitatea

maşinilor-unelte. Editura tehnică, Bucureşti, 1979. 10. Raţă, Vasile - Fiabilitatea produselor. Universitatea „Ştefan cel Mare”,

Suceava, 1999. 11. Stoian, C., Frumuşanu, G. – Fiabilitatea şi mentenanţa utilajelor. Editura

Cartea universitară, Bucureşti, 2005. 12. Sturzu, A., Roman, I., Joiţa, P. – Calitatea şi fiabilitatea produselor.

Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1996. 13. Tarău, I., Stancu, V., Georgescu, C. - Calitate şi fiabilitate. Editura

Fundaţiei universitare „Dunărea de Jos”, Galaţi, 2001. 14. Tarău, I., Georgescu, C., Otrocol, D. – Precizia şi calitatea la prelucrarea

materialelor. Editura Scorpion, Galaţi, 2002. 15. Târcolea, C., Filipoiu, A., Bontaş, S. – Tehnici actuale în teoria

fiabilităţii. Editura ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1989.

Fiabilitate Mentenabilitate Constantin Stoian

Documents

Transcript of Fiabilitate Mentenabilitate Constantin Stoian