Calitate si fiabilitate laboratorarele 1 - 3

Calitatea produselor gi fiabilitate indrumar de laborator

CUPRINS

1. Metode deanalizdacaracteristicilortehnice aleproduselor. .........22.Ana|izastaibi1it5!iiproceselortehnologicedefabrica!ie3.Estimareastatisticd,aparametrilorunuiechipament.4. Teste asupra ipotezelor statistice. ........4I5. Fiabilitatea produselor ....606. Anexe. . . . . . . . .677. Bibl iografie. .. . . . . . .79

Facultatea de Inginerie Electricl


MBTODE DE ANALIZA

LUCRAREA CF.1

A CARACTERISTICILOR TEHNICE ALEPRODUSELOR

1. TEMATICA LUCRARII

Analiza caracteristicilor calitdtii unei

2. SCOPUL LUCRARII

Aplicarea gi asimilarea metodelor de analizd, a caracteristicilor tehnice.

3. MODUL DE LUCRU

3.1. Achizifia de date

Primul pas in desfrqurarea acestui proces, este stabilirea caracteristicii de calitate a produsului

respectiv, ce urmeazd a fi cercetatd. Schila piesei a cdrei caracteristicd o analizdm, se va intocmi in figa de

lucru CF-l, la rubrica schila piesei, unde va fi indicatd, de asemenea, qi caracteristica ce urmeazd a fr

analizatd".

Mdsurdtorile se vor efectua asupra unui egantion de volum n: 40 piese. Valorile oblinute in urma

mdsurdtorilor, vor fi consemnate in tabelul datelor primare (Tabel nr.1 - Fiqa CF -1).

3.2. Ordonarea valorilor ob{inute in urma misuritorilor

Se vor ordona datele in ordine crescdtoare.

in EXCEL, pentru sortarea ascendentd a datelor, se va folosi funcfia Sort A to Z (Fig.1.1.).

Figura.l.l. Funcfia Sort & Filter

Tabelul nr. 2 (Fiqa CF -1), va fi completat cu datele existente in ordine crescdtoare.

*{=6it * l6:+,,uur:::;i7f} ,ssrtzto*

ffi I Cu*orfi sort,.,

Yr EiltF.

&. .rl**,

Yrt i il**PPt;'

Facultatea de Inginerie Electrici


3.3. Gruparea valorilor

Gruparea valorilor constd in constituirea unor clase sau intervalele de grupare, pe baza acestora.

Pentru a putea constitui astfel de intervale, este necesar a se cunoagte amplitudinea varialiei naturale,

numdrul intervalelor de grupare precum gi amplitudinea intervalului. Toate cele trei mdrimi sunt explicate

in cele ce urmeaz6:

. Amplitudinea variafiei naturale: w = xlny - x(t)

o Numdrul intervalelor de grupare: m = tli

. Amplitudinea intervalului ; 61=-!-.m-I

Clasele de grupare au amplitudini egale.

unde: n reprezintd volumul eqantionului;

x,,, reprezintd cea mai mare valoare din setul de valori;

r11; reprezintd cea mai micd valoare din setul de valori.

in EXCEL, funcliile statistice se regdsesc in meniul Insert function - Statistical (Fig.1.2.).

O rle.t a lategory: i5t6tistkal

: AVERAGEiavEM6ai EEIAOIsTi EETANVi8IrcMDIsT

lgl-_q_D__qr-..................AftDEl{nmbel

Retunr he iv*46rcan, &glmdt(o

Hebonturundh f 9! l Ic* .d I

Figura 1.2. Meniul Insert function - Statistical

Funclia statisticd, care returneazdvaloarea maximd a seriei de date, este funcfia MAX (Fig.1.3.).

{sn"*t

't :cs,c zu- {s.s6js,a3;s.r?js.6**.; -..--........ .-*--'----''- ---"..... E-

- 5.67RetunrSF l€fsst vfu Ini rd of [email protected] vabs sd t6t,

lhbcrl: rumbei l,nu{tcr2,. . . @ I to 30 rurtbds, dr4*y (elr, bgkal vilus, ortlxt Mbrri fd shlch you red lh; mDdmw,

Forndarerdt= s67

-- .+:-1Heb on thir rufttlon t. g.{ I I anca I

Figura 1.3. FunctiaMAX

Valoarea minimd a seriei de date este returnatd de funcfia MIN (Fig.1.a.).



l"lIfd

m;**r iii-iiif "--,----

-" ---- : {s,s5is.€;€.a2j5.6 :

ffurbsz r {€| =

RltwnJ tho ift{ld Nn6.f h i st df v.Ixis, !ry1ore! togr,rr uAr;s;id2 trrt,

Mmbnr: runSer l,nurhor?, .. e. I to I nun66r!, empty c!ft, @icsl vduff, otbf nurbas fd dich Yfl M h ffiun.

Fdmr.ta r.flt = 5.42

Hebolhi'rfttm {.._lS:: f k."I

Figura 1.4. Func{iaMIN

Intervalele de grupare sunt de forma luiu,*r) - inchis la stdnga, deschis la dreapta. Limita

inferioard a primului interval este:

l l ,= Xr, t -9' \ r l2

Limita superioara a ultimului interval este:

Ct)u i*r= r tO*,

Valoarea centrald a intervalului de ordin "i", notatd crr xci, este:

ui +ui , lY --

^ci - 2

in cadrul intervalelor constituite, se vor regAsi valorile mdsurate. Numirul de aparilii ale acestor

valori in cadrul intervalelor respective, poartd numele de frecvenle absolute simple gi sunt notate cu " a,".

Aceste frecvele se pot insuma, sub forma frecvenfei absolute cumulatd.

,4=Lo,

j=r \

Dacd raportdm frecvenla simpld absolutd la numdrul valorilor m6surate, oblinem frecvenla relativd

simpl6, notatd cu"ft".

f , :o,n

Mergdnd pe acelaqi principiu ca la frecvenla absolutd simpld, frecvenla relativd cumulatd se poate

exprima astfel:

3.4. Prelucrare datelor

Aceastd etapd a lucrdrii, se referd la calculul indicatorilor statistici. Existd doud modalitdli de

calcul a indicatorilor statistici, gi anume:

a) prin calcul direct, pebazavalorilor misurate xr (Tabelul I sau 2).

i

t r :y f' i Z-,/r l

j=r

4Facultatea de Inginerie Electrici


b) prin calcul indirect, pebazaparametrilor intervalelor de grupare (Tabelul 3).

a) Metoda directi

Pebaza valorilor mdsurate, se pot calcula 6 indicatori de localizare, 8 indicatori de variafie qi 3

indicatori de asimetrie.

in categoria indicatorilor de localizare avem:

l) Media aritmeticd:

i= 1. I tnf i '

in EXCEL, media aritmeticd este retumatd de funcfia AVERAGE (Fig.1.5.).

lfumEerz

= {5,56;5.43j5.42j5,6

Rdurns tlE ffrry (dithd mee) of its dqumdt, wt*h (an be numbers or nam6,

arap, or refer*es lhat (mtain numbers.

llumbelt; nmbcrl,Mbs2r'., ae 1 io3D nstri€4|ffitt fd ufith yil wilt

, ,

the 6ld'gc:

Forflla rsut = 5.Sz

Heroonthisrundbn t,--!!!*. li__.Jlti.|,:

Figura 1.5. Funclia AVERAGE

2) Media geometricd:

\In

M -, l f l "- -u !,.||- ' '

Funcfia care retumeazd media geometricd a elementelor unei serii este functia GEOMEAN

GEfl'lEAN

ilmbcrl ics:cqNurbd2

{s.56j5.43;5,42j5,6

- 5.519Hffi95

Rcturns lhe gffdK redolm array or rmqF of poslttr numett datd.

Mbql: nmber1,nuftber2.,,, are I to s Mbert of name', ilr#r orrafirtrer that tslrin rui$ds td which you @l th6 me

Fdm-ila reiuk -

5,5190€895

Hdoonrhsrundbo f:?(*:::l l- c"".d I

Figura 1.6. FuncJia GEOMEAN

(Fig.1.6.).

1l- lx,J

3) Media armonicd:

Facultatea de Inginerie Electricd


Funcfia HARMEAN refiimeazdmedia armonicd a elementelor unei serii (Fig.1.7.).

HARl4EAtl ; , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : : : . . . . : . . : : . . . . . . . . . .n"J*r iii'cel -":----."""- . --,.....ffi- 15,x;b.+:1s.*z;s.a :riGrberz 1Ll=

= 5.5181m$4RiurG lhe hsmd( dM of r d6ta eet cf podi€ nurbss: the uiiruril 0f lh6 .r{hretk|lEe of rscbroc.lE.

Numb€rk numbsl,numbfl2,,., ile I to g) nuabe6 or EM, flayt, dreferfic thE* cfitdn Mbcrs for whidl you ffint Lha hdmdtc |]]ffi

Fornla rerdt = 5,518102464

rubothishrtion I j-]]J i c""*l I

Figura 1.7. Funcjia HARMEAN

nJ-,l - . ) r '

\" ?'" '

4) Media pdffaticd:

5) Mediana:Pentru n: par:

6) Valoarea centrald:

Mr=

M":

numb..r l!-s...i. - "

..-..:. -

;,.-*tr- {s,s6is.43j5"{t ' tumba2i

-^- . . . . . ._--- jg-

= 5,{95Returns the medlan, d ttE Mber In the mrdde of the tet of Cven numbers

Numberl! nmbert,rumbarz,.,. 6ra t to fl) rumbcrs or mm6, arays, orElcrcmesthdt (irtdin numbas Fd whtsh you w.r* the mdin.

Forrul€ rcsull = 5.495

f--*- .l T c*."r I

x,,+x,I l l I 1*r I\2) \2 )

2

Pentru n: impar:M

" : x(n+t\

\2.)

in EXCEL, mediana este retumatd de funcfia MEDJAN Gig.l.S.).

Helo on thk furirtion

x(rt +x(r)I^--'2

in urma calculului acestor indicatori delocalizare, se poate veriflca relalia de ordonare:

MrlMG<7.M,

Figura 1.8. Funcfia MEDIAN

Facultatea de Inginerie Electricd 6


in continuare se vor calcula indicatorii de variafie:

1) Dispersia estimatd1+

62 =i_.) @t_r) ,na

in EXCEL, existd funcfia DEVSQ, care returneazd suma pdtratelor devialiilor punctelor fafd de

media eqantionului(Fig. I .9.).

' Figura 1.9. Funcfia DEVSQ

2) Dispersia egationard (dispersia corectatd)

0fs

Mbqt cr4:(ti l.lil = {s,s;5,4!js.2j5,6}

Mtr,2 i...........................--.... .Eal = ",,,,,-,.. '

- O,@m

ot wffi of ffi of & odr FoB tu *nd6 me.

@l: nda d.rz j . , r r t b65lrgf f i rdhd4 d!d&

rtue, m dd FU {.d EEQ b dddte,

- \@4ffi

t elt l l-G-4 1

":fif(.,-i)'3) Abaterea standard estimatd

l -o =t l o ' t

in EXCEL, funclia STDEVP, returneazd devialia standard a populaliei elementelor unei serii(Fig.1.10.) .

ff*il .cl1:c17.............._ _ __ ffi - ttsjt49F,42js,6l

"*+ t. . . . . . ._._. f f i ='"

tutuh ffiljtu*t.,aElio65nunh!dtcF&gbapJ.hodd co E i!#.* dM* th.itr6 ffi 3,

Fd&r6dt- 0,@@051

sonH,tudb. i - -*_- l tM I

Figura 1.10. Funclia STDEVP

4) Abaterea standard egantionard (abaterea standard corectatd)

,=J"tin EXCEL, funcfia STDEV, retumeazd devia{ia standard a egantionului elementelor unei serii

(Fig.1.11.) .



Estimtes rtoddddqviatbnbd€dm. s.opb{src*,"0,'"';illl1ffjtl*.swlo),

ffur$dl: rumbal,nurbaz,,,, are I to X) nqbeG 6rcJpondi4 to 6 smde d aFpulation ild ff be rumbEs or refdffi th* rontdr numb#,

Fomuh rdk - 0.116m979

Figura l.l l. Functia STDEV

5) Cuartilele (pentru n par):

Cuartila de ordin 1:

6) Intervalul intercuartilic:

QUARTILE

Arr.t I iS-rtuat -.--

E-

HurE th€ wHb sf a d*a *t,

Ailat E tf€ ailay or cel range of nmeflc va[E ftr stEh you want dE srUltvrhE,

Hehoptftsritrh [''E,l.-j { qq.en

Figura l. 12. Funclia QUARTILE

Io : Qr-Q,

InQ:-^Q,

Qr=

X, ,TX,t1 l l1+r l\4/ \4 )

2

Cuartila de ordin 2:X, '* 'X,' - ( t ) ' " - ( ' \

Q_=!*L

Cuartila de ordin 3:x," , + x, .

I ' - ! l [ '1*t ]O.- \4) \4 )'32

in EXCEL, funclia care returneazd cuartila elementelor unei serii este funclia QUARTILE

(Fig.1.12.). Aceasta are sintaxa QUARTILE(Anay; Quart). Primul argument se referi la elementele seriei

de date, iar al doilea argument se referA la num5rul cuartilei.

8) Coeficientul de variafie:


indrumar de laboratorCalitatea duselor si fiabilitate

Indicatorii de asimetrie se calcule azd cu relaliile :

1) Asimetrie absolutdo,:l i-u,l

2) Asimetrie relativd

3) Coeficientul de asimetrie intercuartilic

O" _erdso=l-2 '=-ru

Qt-Q,

pentru esmitarea asimetriei se compard media aritmeticd cu modul. Dacd cele doud mdrimi sunt

egale inseamna c[ distribufia este simetrica, dacd media aritmeticd este mai mare decdt modul vor avea

asimetrie pozitiv6(de st6nga) qi dacd media aritmeticd este mai micd decat modul vom avea asimetrie

negativd(de dreaPta).

b) Metoda indirectl

l

Metoda indirectd sebazeazdpe parametrii intervalelor de grupare.

Indicatori de localizate sunt:

l) Media aritmeticd :

a -sx

q.d"=-

.t

*. =L.io,.*" =if,.*",nfr- ' - ,=,

2) Modul:

M =Lu L A,+A,

unde Lr este limita inferioard a intervalului modal (max a)

Ar =max(c,)-a,-,

Lz=rnax(a,)-a,*,

9Facultatea de Inginerie Electricd

Calitatea uselor gi fiabilitate indrumar de laborator

Acestd variabild exprimd valoarea cea mai des int6lnitd din setul de valorr.\

in nXbnf,, functia care retumeazd, valoarea cea mai frecventd a seriei de date, este funclia

MoDE(Fig. 1.13.).

iudEr

Nri*i2

. G = {5,s6rs,tj5a2;16jsF6l

m-

- 5,S

RaEE hM fca.l! Nnhs, d tdw., "&h 4d4 dFF d &Ld

Mbdl: Wlil@ui. &s tb5n@b,d '1aB,

ars, dd6cs

tut@dt rurhatutddYdNtttr*

H*m(kben L-,t -'l

t --l

Pentru indicatorii de variafie avem

1) Dispersia estimatd

Figura 1.13 Func{ia MODE

urmdtoarele relafii:

-*2oi - - - - N*)2

2) Dispersia eqantionard corectatd

,s*2 =m / -* \2

1",. \*, ,- x )

3) Abaterea standard eqantionard

1g' ) ai(xrt

NLJi=1

n-1

6. =JF

4) Abaterea standard eqantionari corectatl

^+SLv:.+

x

* f ns ={s -

5) Coeficientul de varialie

Se va calcula raportul Yule

Raportul lui Yule, poate lua valori in intervalul [+1,-1],$i are rolul de aardta tipul 9i mdrimea

asimetriei. Dacd valoarea acestuia este mai apropiatd de 0 cu atdt asimetria este mai redus[.



4. OBSERVATII

4.1. Se vor trasa diagramele repartifiei empirice: histograma qi poligonul frecvenfelor simple

conform datelor obfinute( ai: f(x"1), respectiv Ai:(x"t)).

4.2.Pe cele doud diagrame, se vor indica indicatorii de localizare calculafi.

4.3. Se vor interpreta diferenlele valorice dintre diferifii indicatori de Localizare sau de variafie.

4.4. Se vor compara valorile aceloragi indicatori calculafi prin metoda directd gi indirectd qi se vor

explica diferenlele.

s. iNrnnnAm

1) Care sunt indicatorii statistici delocalizare?

2) Care sunt indicatorii statistici de variafie?

3) Care sunt indicatorii de asimehie?

4) Care este relaJia de ordonare a mediilor?

5) Ce funclii se apeleazd in EXCEL, pentru calculul mediei aritmetice, geormetrice, armonice?

6) Care este legdtura intre precizia aparatului de mdsurd gi abaterea standard estimatd?

7) Care este functia care retumeazdvaloarea cea mai frecventd a unei serii de date, in EXCEL?

Facultatea de Inginerie Electrici 'l.L

I ar,,rrtea produselor 9i fiabilitate indrumar de laborator

LUCRAREA CF -3

ESTIMARI STATISTICE

1. TEMATICA LUCRARII

Utllizarea metodelor de estimare punctuald sau cu interval de incredere a indicatorilor

teoretici(media gi dispersia) in cazul caracteristicilor componentelor echipamentelor.

2. SCOPUL LUCRARII

insugirea cunogtinfelor de estimare statisticd a parametrilor unui echipament electric.

3. MODUL DE LUCRU

3.1. Achizitionarea datelor

Se determind caracteristica tehnicd ai cdrei indicatori tehnici urmeazd a fi cercetafi. Aceastd

carateristicd va fi menfionatd pe schila piesei intocmitd in figa de lucru CF-3.

Pentru a cregte precizia estimdrilor, se vor folosi 3 eqantioane de volume I fl1:16, tu2:I6,n3:25.

Cele trei egantioane se vor nota in tabelele 1,2 qi 3 din figa CF-3.

)

3.2. Estimarea punctuali a indicatorilor teoretici

Estimdrile indicatorilor pot fi:

r Punctuale - atunci cdnd estimarea se bazeazd. direct pe valorile existente in egantioanele

respective.

o Cu intervale de incredere - atunci cdnd avem la bazd, intervale construite, care acoperd

valoarea parametrului estimat.

Estimarea punctuald a mediei teoretice tt

Pe baza valorile misurate pe cele trei egantioane putem calcula media aritmetici a fiecdrui

eqantion, precum gi media mediilor a setului de valori.

a) Media aritmetica(egantionard)

Tl1

_ 1. \-x.t=-- ) xt ;- nr?

Facultatea de Inginerie Electrici L9

Calitatea produselor gi fiabilitate Indrumar de laborator

TL2

1s-I t=- . ) x" i- TL2?

fL3

_ 1. \-xz=7') xzi

rL3 7

in EXCEL, media aritmeticd este returnati de functia AVERAGE (Fig.3.1.).

ll?E*ASE

Hrmbert cs c8 El= {s.s6is.43js.42;s.brlumbdz lE=

- 5,52*"1o* 11p rys'age (arithrett mee) of *5 dqumats, which cd be rumbss il names,anays, o refaeres that cortan nun$er',

Nun6€rl: nwberl,rumbs2,,,. re I to 30 rureriE dgwer*J lo fihich ya Mnlthe average.

Fdmda r6ut = 5.52

[email protected] f:_-"j:::l l-Gil-l

Figura 3.1. Funclia AVERAGE

b) Media mediilor (media generald)

= n$r + nziz + n3x3L--

nr+n2+n3

Media mediilor poate fi consideratd ca fiind egald cu media adevdratd a populatiei.

4ar

Estimarea punctuald a dispersiei teoretice oz

Pebaza valorilor existente in cele trei eqantioane, putem calcula de asemenea, dispersiile celor trei

egantioane, dispersia echivalenti respectiv dispersia generald a intregului set de valori.

a) DispersiaeqantionariTL1

'l s-o? - - ' ) ( t ' -h) '

-n.L-' i=r

rL7

, 1_ \-,of - - ' ) lx i - I r ) '' TLc / - / '- ; -1

fl3

TF04 =-. ) (x i - I=) '- nzH,

in EXCEL, existd funcfia DEVSQ, care returneazd suma pdtratelor devialiilor punctelor fala de

media egantionului respectiv(Fig.3.2.).



i

Het

b) Dispersia eqantionard corectatd

-2-J1 -

7ly

\-r

/(xt i - r ' .) '

i=7

rl2\t---r

/(xzt - Iz)'

i=7

fr3

\-a

/ (xt i - Is) '

i=1

nr-I

Lnz-2

1nz-3

c) Dispersia echivalentd corectatd a egantioanelor

., -Brs? * Bzsi + BEsSBr+82+83

undedl -nt L,Bz=ft2-I ,Bz=TLz-L reprezintdnumdrul gradelorde l ibertate a hecdrui

egantion.

d) Dispersia generald

Considerdnd intregul set de valori, de volum fl = rL7 * n2 * n3, dispersia generald va fi:

-2 1+/ =tZo- =i .L\xt_x)t=1

Dispersia general6 se poate considera ca fiind valoarea adevaratd a dispersiei populaliei.

e) Dispersia generald corectati

,, = -1- t(r, -D,- n-1. Ll=1

3.3. Estimarea cu interval de incredere a indicatorilor teoretici

sl :

s32 =iEtL

esan

oEs0lhb.tl ( lr:Cl7 @-{S,$j5,r3j5,r2i56}nrbdz E =

fbbcrri h!frbdrlMthef2;.., 4e I b F *g(,ffis, d s ery e #art€fdm€, a drkh p wd tjfl5Q to cdcd*e.

Fdrub rd = 0,P486

i*s;"**en".io^ {_-9-, I l- a*"||

- o,@SE

F igm 4.2.2.1. Funclia STDEVP



Din cele 3 egantioane se va alege un egantion, cu care se doregte a se lucra in continuare. Se vor

construi intervale de incredere atdt pentru media teoreticd cAt qi pentru dispersia teoreticE.

)i Interval de tncredere pentru media teoreticd

t1 Populalie cu dispersia necunoscutdIl ")

Interval de tncredere cu risc bilateral simetric pentru media teoreticd

F Se considerd un nivel de semnific a\ie a : (4 '..20)o/o.!I eiind populafie cu dispersie necunoscutd, se va folosi repartilia Student (anexa 2). Din tabelulIl l

lt acestei repartifii, se extrage valoarea cuantilei tr,o, unde B - n - 1. reprezintd numlrului gradelor deL"I tibertate Matematic funcfia de repartilie Student reprezintd raportul dintre eroarea mdsurdtorii qi suma

- erorilor misur6torilor. Valorile calculate ale funcfiei de repartilie se gdsesc ?nanexaZ.I

Intervalul de incredere pentru media teoreticd, trr este dat de dubla inegalitate:

S; S;

't - tt,Z

J-rU1 tt 1

't *

"t JrV

b) Interval de tncredere cu risc bilateral asimetric pentru media teoreticd

Cazul ci< a,

Pentru o; gi or, adoptate arbitrar in contextul a: a;+ ar, din tabelul repatiliei Student, se vor

extrage cuantilele tg,a. respectiv t6,or, cu ajutorul cdrora poate fi determinat intervalul de incredere pentru

media teoreticd.

tr

Hr

si s;Ii - to,o,

J-r.lt < Ii + t0,",

Jq

Cazul si> tre

Din repartilia Student se vor extrage cele doud cuantile, corespunzitoare nivelelor se semnifrcalie

€Sar alese. Intervalul de incredere va fi dat de dubla inegalitate:

r j - to,o,h.p<r i * tuo, f t

Facultatea de Inginerie Electricl 22


Populayie cu dispersie cunoscutd

Dacd in documentafia tehnicd, este specificatd toleranla caracteristicii respective, atunci populalia

va fi o populafie cu dispersie cunoscutd. Repartifia folositd in cazul populaliei cu dispersie cunoscuti este

repartifia Laplace.

Se vor considera in continuare acelaqi nivel de semnificalie, a.

a) Interval de tncredere cu risc bilateral simetric pentru medis teoreticd

Considerdnd riscul bilateral |, atntabelul repartiliei Laplace se va extrage cuantila zg. lntervalul2

de incredere pentru media teoreticd va fi:

X, - roL' TJni

<t t<r i+zq$- 2 rlni

xi-zo,f t .p<r i*r* , f t

r j -zo,f t .p<xi*r , , f t

b) Interval de tncredere cu risc bilateral asimetric pentru media teoreticit

Cazul ui< s"

Cu valorile adoptate anterior pentru o; qi ur, in contextul c: u,i+ or, din tabelul repartiliei Laplace

se vor extrage cuantilele zo,, respectiv zas, crr ajutorul cbrora poate h exprimat intervalul de incredere

pentru media teoreticd, in acest caz.

Cazul ai> ur

Extrf,gAnd cuantilele zo., respectiv zo,, din tabelul repartifiei Laplace, in contextul ci ) ur,

intervalul de incredere pentru media teoreticd va fi:

lior

al

4 Interval de incredere cu risc unilateral pentru media teoreticd

Riscul la limita superioard

Considerind d, : a (riscul a, fiind cel adoptat anterior), din tabelul repartiliei Laplace se va

extrage cuantila zo,. \indnd cont gi de regula celor 3o, pentru intervalul de incredere pentru media

teoretici. se vor obtine limitele:

Facultatea de Inginerie Electricd z3


-o i o ii i -3+<tt<I i*zo"- !

,lni " tlni

Riscul la limita inferioard

Consider0nd de aceastd datd., di = q (riscul a, fiind cel adoptat anterior), din tabelul repartiliei

Laplace se va extrage cuantila zo..Intewalul de incredere pentru media teoreticd, in acest cazvafr:

oj

J"rrj - zo, <p<I i +3+'

,lni

Interval de tncredere pentru dispersia teoreticd

Pentru construirea intervalelor de incredere pentru dispersia teoretici, se va folosi repartigia 72.

a) Interual de incredere cu risc bilateral simetric

Se adoptd nivelul de semnifica[ie a = (10 ...30)o/o. Din tabelul repati]iei X2, se extrag cuantilele2 , . 2

X'o,t, respectiv l" ot1 unde f - n - L, reprezintd numf,rul gradelor de libertate. Intervalul de incredere

pentru media teoreticd va h :

(n; - t ) . t i (ni - 1) .ri

7'o,t<oz <

b) Interval de tncredere cu risc unilateral pentru dispersia teoreticd

Riscul la limita superioara

Se va adopta valoarea &s = d (riscul a, fiind cel considerat anterior). Din tabelul repatiliei y2,

se va extrage cuantila X'B,r-o,. Intervalul de incredere cu risc unilateral la limita superioarl pentru

dispersia teoreticd, este definit prin inegalitatea:

o2< @i-t)x'B,r-o,

Riscul la limita inferioard

Se va adopta riscul ili = a. Extrdgdnd din tabelul repatiliei Xz cuantila X2 o,oi se poate exprima

intervalul de incredere cu risc unilateral la limita inferioard pentru dispersia teoreticd, astfel:

N2 o:_t

sl

no

e)

*r fu#Facultatea de Inginerie Electr ici 24

Cal i tateaproduselorgi f iabi l i tateindrumardelaborator-

4. OBSERVATII

Se vor consemna toate valorile obfinute in figa de calcul CF-3.

Se vor rcprezenta grafic riscurile respective pentru fiecare caz investigat in figa CF-3.

Se vor consemna comparaliile qi interpretdrile diferitelor valori estimate ale aceluiagi

indicator.

s. iNrnrBARr

1) Ce este populaJia statisticd?

2\ Ce este o ipotezb statisticd?

3) De cdte feluri pot fi estimafiile?

4\ Ce este intervalul de incredere?

5) Ce este nivelul de semnificafie?

6) Ce repatilie se foloseqte in cazul estimdrilor privind populaliile cu dispersii cunoscute? Dar in

cazul populafiilor cu dispersii necunoscute?

4.1.

4.2.

4.3.


Calitate si fiabilitate laboratorarele 1 - 3

Documents

Transcript of Calitate si fiabilitate laboratorarele 1 - 3