1

.................................... Lucrarea nr. 3 Data............. Anul.........grupa..........

FACTORUL DE PUTERE ŞI ÎMBUNĂTĂŢIREA LUI

1. Scopul lucrării constă în studierea importanţei economice a factorului de putere, măsurarea lui şi studierea metodelor de îmbunătăţire ale acestuia. 2. Consideraţii teoretice 2.1. Definirea factorului de putere

Factorul de putere se defineşte ca fiind raportul dintre puterea activă şi puterea aparentă transferată pe la bornele unui circuit

P

kS

=

Pentru circuite monofazate în regim sinusoidal, factorul de putere devine:

cos

cosP UI

kS UI

ϕϕ= = =

unde φ este defazajul dintre tensiunea U şi curentul I. La circuitele trifazate în regim sinusoidal simetric, pentru cazul receptorului

echilibrat, când defazajele dintre curent şi tensiune, corespunzătoare celor trei faze, sunt aceleaşi (φ1=φ2=φ3=φ), factorul de putere este

3 coscos

3f f

f f

U IPk

S U I

ϕϕ= = =

Dacă unghiurile de defazaj, corespunzătoare celor trei faze, nu sunt egale se poate defini un factor de putere mediu, corespunzător unui unghi mediu de defazaj, care însă nu va mai corespunde unui defazaj real între o tensiune şi un curent din circuitul respectiv. 2.2. Importanţa economică a factorului de putere Elementele de producere şi transport a energiei electrice (generatoare, transformatoare, reţele electrice) se construiesc pentru o anumită tensiune nominală U şi un anumit curent nominal I, valori ce nu pot fi depăşite fără a suprasolicita instalaţia. Ca urmare, puterea aparentă S UI= are o limită ce nu trebuie depăşită.

În transformările energiei electromagnetice puterea activă este o mărime importantă, prin consumarea acesteia obţinându-se efectele utile. Din relaţia cos cosP S UIϕ ϕ= = se observă că, la tensiune constantă, aceeaşi putere activă poate fi transferată unui consumator la diverse valori ale curentului, în funcţie de valorile factorului de putere (vezi şi fig.1b, unde

cos cosI Iϕ ϕ′ ′= ).

R

Fig.1

Xl

φ`U Z

I

Ug~

a) b)

U

I` I

φ`

2

Valoarea minimă a curentului necesar pentru a obţine puterea activă P corespunde (la U=constant) unui factor de putere maxim, cos 1ϕ = , adică atunci când tensiunea şi curentul sunt în fază ( 0ϕ = ), deci puterea reactivă sin 0Q UI ϕ= = . Dacă factorul de putere este mic, aceeaşi putere P se transferă consumatorului la un curent mai mare, situaţii ce are consecinţe negative:

− cresc pierderile de putere activă RlI2 în linia de alimentare a receptorului. Pentru

menţinerea pierderilor de puterea sub o limită impusă, la I mai mare ar trebui micşorat Rl, adică mărită secţiunea conductoarelor, ceea ce înseamnă sporirea consumului de material.

− reducerea posibilităţilor de încărcare a generatoarelor electrice, transformatoarelor şi liniilor de transport şi distribuţie.

2.3. Măsurarea factorului de putere

Factorul de putere se poate măsura direct, cu cosfimetrul (fazmetrul), ori indirect,

măsurând P, U, I şi calculându-l cu relaţia:

cosP

UIϕ =

O altă metodă indirectă, pentru determinarea facotrului de putere mediu corespunzător funcţionării unui ansamblu de consumatori (de exemplu o întreprindere) pe un interval de timp t (o lună, un an etc.), este cea care presupune contorizarea energiei active Wa şi a celei reactive Wr, consumate în intervalul de timp t şi aplicarea relaţiei:

( )2 2

cos a

m

a r

W

W Wϕ =

+

2.4. Îmbunătăţirea factorului de putere

a) Metodele naturale vizează organizarea activităţii în întreprinderi în aşa fel încât energia activă necesară să fie consumată la un factor de putere cât mai mare, adică cu un consum de energie reactivă cât mai mic. În principal, se urmăreşte evitarea funcţionării motoarelor asincrone în gol sau subîncărcate, deoarece în aceste regimuri factorul de putere este mic.

b) Metodele de compensare artificială vizează producerea energiei reactive (cu condensatoare, compensatoare sincrone, etc.) cât mai aproape de consumatori, evitându-se astfel vehicularea acesteia prin liniile electrice ale sistemului energetic. Considerăm un consumator monofazat ce absoarbe de la sursă puterea P, la tensiunea U, curentul I şi cu un factor de putere cosφ (fig.2a).

Fig. 2

φ`C Z

I`

U~

a) b)

I` I

φ

I

Ic Ic

U

Ic

φ``

c)

Iφ

Ic

U

Ic

I``

3

Legând în paralel cu consumatorul de impedanţă Z un condensator de capacitate C, curentul total absorbit de la sursă este CI I I′ = + . Din figura 2b se observă că I I′ < , ϕ ϕ′ < ,

deci cos cosϕ ϕ′ > , iar puterea activă este aceeaşi cos cosP UI UIϕ ϕ′ ′= = . Capacitatea condensatorului introdus în circuitul căruia îi corespunde diagrama din

fig.2b, se poate calcula cu relaţia:

( )2

sin sinCI I I PC tg tg

U U U

ϕ ϕϕ ϕ

ω ω ω

′ ′−′= = = −

Condiţia necesară pentru compensarea totală ( 0ϕ′ = , cos 1ϕ′ = ) este îndeplinită dacă

sinCI I ϕ= , adică sinU C Iω ϕ= . Capacitatea necesară pentru compensare totală este:

sinIC

U

ϕ

ω=

Dacă sinI

CU

ϕ

ω< se realizează o subcompensare (compensare parţială), iar dacă

sinIC

U

ϕ

ω> se realizează o supracompensare.

Capacitatea condesatorului introdus în circuitul căruia îi corespunde diagrama din fig.2c (supracompensare) se poate calcula cu prima expresie pentru C de mai sus , în care trebuie considerat unghiul 0ϕ > , iar 0ϕ ϕ′ ′′= < .

În cazul consumatorilor trifazaţi (ex. motoare asincrone trifazate), condensatoarele folosite pentru îmbunătăţirea factorului de putere se grupează în conexiune stea sau triunghi. Capacitatea unuia din cele trei condensatoare, grupate în stea sau triunghi, necesare pentru îmbunătăţirea factorului de putere de la o valoare cosϕ la valoarea cos cosϕ ϕ′ > ( 0ϕ ϕ′> > ) este: - pentru gruparea stea:

( )2Y

PC tg tg

Uϕ ϕ

ω′= −

- pentru gruparea triunghi

( )23

PC tg tg

Uϕ ϕ

ω∆

′= −

unde P este puterea activă totală a circuitului trifazat, iar U este tensiunea de linie. 3. Partea experimentală 3.1. Se realizează montajul monofazat cu schema din fig.3

a) Se fixează o valoare arbitrară pentru R şi una pentru L. Având întrerupătorul K deschis se citesc aparatele şi se completează tabelul 1. Pe baza valorilor citite se va calcula valoarea capacităţii C, pentru a obţine compensarea totală ( cos 1ϕ = ). TABELUL 1

P U

[V] I

[A] CW

[W/ div]

α [div]

P [W]

cosφ Q

[var] S

[VA] p=RlI

2 [W]

C (calculat)

[F] Obs.

K - deschis

4

b) Cu aparatajul reglat ca la a) se închide întrerupătorul K şi se introduc

condensatoare în circuit până când cosfimetrul indică valoarea 1. Se verifică dacă valoarea

capacităţii totale introdusă în circuit corespunde cu valoarea calculată. Se completează tabelul

2.

TABELUL 2

P C (introdus) [F]

U [V]

I [A]

I1 [A]

CW

[W/ div]

α [div]

P [W]

cosφ Q

[var] S

[VA]

p=RlI2

[W]

Ic=ωCU [A]

Obs.

c) Se realizează o subcompensare, respectiv o supracompensare. Datele se trec tot în tabelul 2.

Se compară pierderile de putere activă pe linie şi se desenează diagramele fazoriale pentru cele trei cazuri.

3.2. a) Pentru parametrii circuitului Ue = 100V, f = 50Hz , Rl = 500Ω, R = 500Ω, L = 3H, se determină analitic curentul I şi tensiunea U pentru consumatorul inductiv necompensat.

b) Se determină analitic valoarea capacităţii C pentru care se obţine compensare totală a circuitului inductiv.

c) Se simulează cu Multisim circuitul inductiv fără compensare. Indicaţiile aparatelor se trec corespunzător in tabelul 3 pentru cazul consumatorului inductiv necompensat.

d) Se simulează cu Multisim circuitul inductiv cu compensare totală (valoarea capacităţii C se determină folosind mărimile obţinute din simularea de la c)). Se verifică compensarea totală, cosφ = 1, indicaţiile instrumentelor din montaj fiind trecute corespunzător in tabelul 3.

e) Se simulează circuitul din figură pentru diferite valori ale capacităţii C urmărindu-se atat regimul subcompensat cat şi cel supracompensat. Indicaţiile instrumentelor din montaj se trec corespunzător in tabelul 3.

f) Se reprezintă grafic cosφ = f (C) şi Pl = f(C), unde Pl = RlI2 reprezintă puterea

disipată pe linie. Ul[V] U[V] I[mA] I1[mA] IC[mA] C[µF] cosφ P[W] Pl[W] Obs.

Cons.ind.

necomp.

R

Fig.3

L

~U V

AT Rl

* *

* * W AA1 cosφ

K

C

5

Consumator

inductiv

subcompensat

Compensare

totală

Consumator

inductiv

supra-

compensat

4. Concluzii şi întrebări 4.1. Se vor interpreta rezultatele obţinute şi diagramele fazoriale desenate. 4.2. Este utilă realizarea supracompensării factorului de putere? 4.3. Prin introducerea condensatoarelor pentru compensare se modifică curentul

absorbit de consumatorul propriu-zis?