http://matematica.noads.biz

Exerciţii rezolvate cu polinoameEnunţuri Ex.1.

Variante M2 bac 2009Ex.2.

Variante M2 bac 2009Ex.3.

Variante M2 bac 2009Ex.4.Se consideră şi polinomul

Variante M1 bac 2009Ex.5.

Variante M2 bac 2009

http://matematica.noads.bizEx.6.

Variante M2 bac 2009

http://matematica.noads.bizRezolvări:Ex.1.a) este forma algebrică a polinomului h.b)Prin identificarea coeficienţilor obţinem că polinoamele f şi h sunt egale pentru şi .

c)Ecuaţia dată se scrie sub forma

Facem substituţia şi obţinem ecuaţia

Folosind punctual b) obţinem .

are soluţiile şi

are soluţiile şi .

Revenind la notaţia făcută avem şi .

Ex.2.a)

.

b)

c.c.t.d.

c)

Pentru ecuaţia se incearcă toate elementele mulţimii şi se mai obţin soluţiile şi

.

In concluzie ecuaţia dată are soluţiile , şi .

Ex.3.a)Polinoamele f şi g sunt egale dacă şi numai dacă avem:

.

b)Pentru avem .

.

c)Deoarece şi rezultă că rădăcinile ecuaţiei sunt şi .

Ex.4.a) este mulţime finită deci le putem verifica pe toate:

http://matematica.noads.biz

b)

c)Fie .Tripletul este corp comutativ (deoarece 7 este prim) deci există .

deci f este divizibil prin adică f este reductibil in .

Pentru avem deci f este reductibil şi in acest caz.

Ex.5.a)

b) .

c) Din b) rezultă că

de unde cu soluţia şi care nu are soluţii în .

În concluzie,polinomul f are o singură soluţie în şi anume .

Ex.6.a) Aplicăm relațiile lui Viete pentru cele două polinoame:

b) Folosim teorema împărțirii cu rest și obținem câtul și restul

c) Rădăcinile ale polinomului sunt . Rezultă