La Seminar cu GherasimPsihodiagnosticteorie si exercitii

Predictii TEORIE Criteriul se noteaza cu y, iar predictorii cu x. Ecuatia de predictie bivariata-in note brute: y=a+bxy*xbxy=rxy*Sy/Sx

-in note Z:Zy=beta*ZxZx=X-Xmediu/S Beta=rxy, deci Zy=rxy*Zx

Ecuatia de predictie multivariate-in note Z:Zy=beta1*Zx1+beta2*Zx2+beta3*Zx3+beta4*Zx4-in note brute:y=a+b1*x1+b2*x2+b3*x3+b4*x4

Scor prezis cu probabilitate deCu o probabilitate de 95%: y+/-2Se, unde Se=Sy*radical din1- r patrat Ierarhizarea modelelor de predictie:Corelatia multipla se noteaza cu R si semnifica corelatia dintre toti predictorii si criteriu.Scopul predictiei este de a gasi cei mai buni predictor.

EXERCITII (predictii)I) Intr-un studiu, cercetatorii au prezis rezistenta la stres folosind urmatorii predictori: -nivel de activitate-omisiuni-nivel emotivitate-timpi de reactieS-au obtinut urmatoarele modele de predictie: -in modelul care presupunea predictia rezistenta la stress, folosind doar predictorul nivel de activitate, coeficientii de regresie au fost:a=0,36 b=-0,03 beta=-0,03-in modelul multivariate (regresia multipla) in care s-au folosit toti predictorii s-au obtinut urmatorii coeficienti de regresie:a=-0,1 b1=0,01 b2=0,01 b3=0,01 b4=0,05 beta1=-0,04 beta2=0,03 beta3=0,04 beta4=0,22Corelatia multipla se noteaza cu R si semnifica corelatia dintre toti predictorii si criteriu.R=0,2Abaterile standard:Xmediustres=0,2S stress=4,8

Xmediu niv rct=40S niv rct=14

Xmediu omis=10S omis=8

Xmediu emot=36S emot=17

Xmediu t.reactie=114S t.reactie8

Cerinte:1)Scrieti ecuatia de predictie bivariata in note Z si brute2)Precizati nota la criteriu a unui subiect care a obtinut la predictorul nivel de activitate scorul 14.3)Precizati intre e limite se gaseste scorul prezis al subiectului cu o probabilitate de 95%.4)Scrieti ecuatia de predictie multivariate in note Z si brute folosind predictorii.5)Ierarhizati modelele de predictie (folosind r-urile)6)Ierarhizati predictorii in functie de puterea lor de predictie si preziceti nota unui subiect la variabila rezistenta la stres stiind ca a obtinut urmatoarele scoruri brute la variabilele predictori:-nivel de activitate:X1=18-omisiuni:X2=24-nivel emotivitate:X3=43-timpi de reactie:X4=110

REZOLVARE:De stiut ca criteriul se noteaza cu X, iar predictorii cu Y.In cazul nostru predictorul este rezistenta la stres

1)Ec. in note Z:Zy=beta*Zx=(-0,03)*(-1,85)=0,05Zx=X-Xmediu/S=14-40/14=-1,85(pentru nivel reactivitate)

Beta=rxy, deci Zy=rxy*Zx Ec. in note brute:y=a+bxy*x=0,36+(-0,03)*14=-0,06bxy=rxy*Sy/Sx

3)Cu o probabilitate de 95%: y+/-2Se, unde Se=Sy*radical din1- r patrat=4,8*radical din1-(-0,03)patrat=4,7695%: -0,06+24,76=9,46 -0,06-24,76=-9,58, deci scorul prezis se gaseste in intervalul (-9,58: 9,46) cu o probabilitate de 95%

4)Ec. multivariat in note Z:Zy=beta1*Zx1+beta2*Zx2+beta3*Zx3+beta4*Zx4Ec. multivariate in note brute:y=a+b1*x1+b2*x2+b3*x3+b4*x4

5)Ierarhizarea modelelor de predictie:Modelul bivariat:Beta=-0,03=r , ridicam la patrat ca sa aflam procentul: (-0,03)patrat=0,0009=0,09%Modelul multivariate:R=0,2= coef. de corelatie multipla , ridicam la patrat ca sa aflam procentul:= 4%Astfel am aflat la cat la suta din cazuri apare o legatura.

6)Ierarhizam predictorii in ordinea importantei:Beta=indicator al corelatiei dintre predictor si criteriu. La corelatie nu se tine cont de semn.(beta 1-apropiat de corelatia dintre citeriul si predictorul1 beta2- apropiat de corelatia dintre citeriul si predictorul2)beta1=-0,04 -locul IIbeta2=0,03 -locul IIIbeta3=0,04 -locul IIbeta4=0,22 -locul IDoar beta 4 ar merita sa ramana

Analiza de itemi

TEORIE - Analiza de itemi:

Indicele de dificultateFormule: -pentru itemi dihotomici : pi=xi/N -pentru itemi polihotomici : pi= xi/N/MnUnde: pi= proportia de raspunsuri corecte la item xi= raspunsuri corecte N= numarul de subiecti Mn= valoarea maxima a punctajului care poate fi atribuita itemului respectivDaca pi=0, inseamna ca nimeni nu rezolva itemul respectiv pi= 1, inseamna ca toti subiectii rezolva toti itemii pi= (0,25-0,75), inseamna ca itemii au dificultate medie si diferentiaza bine intre subiecti Efectul hazardului -se foloseste pentru corectarea dificultatii itemilor polihotomiciFormula: pi= (1-pi/M-1)1-pi=qiUnde, M= numarul de alegeri (respunsuri) pentru un item pi= aflat cu formula anterioara pentru itemul polihotomic qi =probabilitatea de aparitie a raspunsurilor gresite Indicele de discriminare Metoda Findley Foloseste 27% dintre raspunsurile cele mai bune si 27% dintre raspunsurile gresite pentru a determina daca subiectii care reusesc la item apartin grupului superior.Se folosesc 27% dintre raspunsurile cele mai bune la test care reprezinta grupul superior si 27% dintre raspunsurile cele mai slabe la test care reprezinta grupul inferior. Formula pentru alegerea grupului superior si celui inferior : 27/100xNUnde, N= numarul total de subiecti. Apoi, rezultatul se rotunjeste. Daca de exemplu rezultatul este 8,8,atunci rotunjim la 9,ceea ce inseamna ca si grupul superior si cel inferior vor avea cate 9 subiecti. 9 subiecti cu rezultate cele mai bune in grupul superior si 9 subiecti cu rezultatele cele mai slabe in grupul inferior.

Coeficientul de discriminare se obtine prin diferenta dintre indicele de dificultate al itemului calculat pentru grupul superior (ps) si indicele de dificultate al itemului pentru grupul inferior (pi).Deci,intai subiectii se impart in cele doua grupe- inferior si superior.Formula: D= ps-pi,Unde,D= indice de discriminare ps= indicele de dificultate al itemului calculat pentru grupul superior pi= indicele de dificultate al itemului pentru grupul inferior Indicii ps si pi se calculeaza cu aceleasi formule de la indicele de dificultate, insa numai pentru subiectii din grupul superior sau grupul inferior (unde N= cu numarul de subiecti din grup) si pe fiecare item in parte (dihotomic sau polihotomic).Dupa aceea secalculeaza si indicele de discriminare D. Cu cat valoarea coeficientului de discriminare este mai mare,cu atat discrimineaza mai mult intre subiectii care au scor total ridicat si cei care au scor total scazut. Coeficientul de discriminare ia valori de la -1 la 1. Cand ps=pi,D=0,adica grupurile rezolva la fel de bine itemul, Cand pi mai mare ca ps, grupul inferior are o proportie de reusita mai mare decat grupul superior. Cand pi este mai mic decat ps, grupul superior are o proportie dereusita mai mare decat grupul inferior.Repere de interpretare a indicelui de discriminare in functie de valoarea luata:-de la 0 -0,10 -----item fara posibilitate de discriminare 0,11 -0,19 -----item cu valoare limita de discriminare 0,20 -0,29 -----item cu valoare scazuta de discriminare 0,30 -0,39 -----item cu valoare buna de discriminare 0,40 - ---------item cu valoare foarte buna de discriminare - Corelatia punct biseriala (doar pentru itemii dihotomici)presupune corelatia dintre scorurile unui item si scorul total la testFormula: rpbis= Xpmediu-Xmediu/Sx * radical din pi/qiUnde,Xp= media la variabila X (scor total la test) a subiectilor care au reusit la itemul i X= media variabilei X ( scor total la test) a tuturor subiectilor Sx= abaterea standard la variabila X (scor total la test) pi= proportia subiectilor care au dat raspunsul correct la itemul i qi= proportia subiectilor care au dat raspuns gresit la itemul i, iar qi=1-piIn cazul acestei cerinte, se va face un tabel nou in care se vor calcula cateva necunoscute:X mediu = suma de x/ Ns patrat= suma de (x-xpatrat)/NSx= radical din s patratSe pune acelasi nr de subiecti, iar in dreptul fiecarui subiect (adica rubrica X) se pune scorul total al subiectului la toti itemii,. Se calculeaza intr-o rubrica X mediu cu formula de mai sus ( suma de x /N) apoi se calculeaza Sx. Se calculeaza si Xp mediu, adunand scorurile subiectilor care au raspuns corect la item( scorul total din dreptul raspunsului corect) impartite la numarul de raspunsuri corecte la item.

EXERCITII- Analiza de itemi:

1.Calculati indicii de dificultate pentru cei trei itemi.2.Ierarhizati itemii in functie de dificultate3.Corectati indicele de dificultate prinefectul hazardului (pt. itemi polihotomici)4.Aflati indicii de discrminare si ierarhizati itemii in functie de capacitatea lor de a discrimina intre subiecti dupa metoda findley (este pentru toti itemii) si intr-o alta varianta (doar pentru itemii dihotomici)prin corelatia punct biseriala.

Itemi dihotomici= cu doua variante de raspunsItemi polihotomici= cu mai multe variante de raspuns

Nr.crtITEM 1ITEM 2ITEM 3SCOR TOTALGRUP+/-

1 1 012

21102

30101

41102

51113G+

60011G-

70022

80022

90022

101056G+

111157G+

121102

130112

140112

150112

160123G+

171001G-

181001G-

191001G-

200000G-

210000G-

220112

231124G+

241157G+

REZOLVARE:

1. Indicii de dificultate ai itemilor:It.1: pi=12/24= 0,5It.2: pi=13/24= 0,54It.3: pi= 32/24/5=1,33/5=0,26

2. Ierarhizarea in functie de dificultate: Cel mai greu este itemul 3 Dificultate medie are itemul 1 Cel mai usor este itemul 2

3. Pentru corectarea dificultatii itemului 3 (item polihotomic) se mai poate folosi efectul hazarduluiM= 5, deoarece sunt 5 scoruri posibile pe care le-ar fi putut obtine (alege) un subiect ( 1,2,3,4 sau 5).Astfel ca: pi=0,26-(1-0,26/5-1)=0,08

4. Indicii de discriminare:Metoda Findley:Grupurile sunt formate din cate 6 subiecti 27/100xNgrupul superior cuprinde subiectii 5, 10,11, 16, 23, 24grupul inferior cuprinde subiectii 6,17,18, 19,20,21

Pentru itemul 1:ps=5/6=0,3pi= 3/6=0,5, deci D=0,33Pentru itemul 2:ps=5/6=0,83pi=0,6=0,deci D=0,83Pentru itemul 3:fiind un item polihotomic,schimbam formula :ps=20/6/5=0,66pi=1/6/5=0,16/5=0,03, deci D=0,63

Itemul 1 are o valoare de discriminare buna, iar itemii 2 si 3 au valori foarte bune de discriminare.Itemul 2 discrimineaza cel mai bine.

Corelatia punct biserialaFacem un nou tabel pt a afla Sx:

Nr.crtSCOR TOTAL (X)X-XmediuX mediu = suma de x/ N(X-Xmediu )patratSuma de (x xmediu)patrats patrat=suma de (X-Xmediu)patrat/NSx=radicaldin s patrat

1 22-2,38=-0,380,1481,523,391,84

222-2,38=-0,380,14

311-2,38=-1,381,9

422-2,38=-0,380,14

531-2,38=-1,380,38

611-2,38=-1,381,9

722-2,38=-0,380,14

822-2,38=-0,380,14

922-2,38=-0,380,14

1066-2,38=3,6213,10

1177-2,3=4,6221,34

1222-2,38=-0,380,14

1322-2,38=-0,380,14

1422-2,38=-0,380,14

1522-2,38=-0,380,14

1633-2,38=0,620,38

1711-2,38=-1,381,9

1811-2,38=-1,381,9

1911-2,38=-1,381,9

2000-2,38=-2,385,66

2100-2,38=-2,385,66

2222-2,38=-0,380,14

2344-2,38=1,622,62

2477-2,3=4,6221,34

Ultimele 3 rubrici nu e necesar sa apara.doar se calculeaza.

Calculam rpbis doar pentru itemii 1 si 2 deoarece sunt dihotomicirpbis= Xpmediu-Xmediu/Sx * radical din pi/qiqi=1-pi

Calculam Xp1=2+2+2+3+6+7+2+1+1+1+4+7/12=38/12=3,16 Xp2=2+1+2+3+7+2+2+2+2+3+2+4+7/13=39/13=3

Pentru itemul 1:rpbis= 3,16-2,38/1,84*radical din 0,5/0,5=0,42Pentru itemul 2: rpbis= 3-2,38/1,8*radical din 0,54/0,46=0,35

EXERCITIU:2. In urma aplicarii unor probe s-au obtinut urmatoarele rezultate.Itemii 1 si 2 sunt cu doua variante de raspuns (adevarat si gresit) cotate astfel: Pentru itemul 1:raspunsul A=0 pct..raspuns gresit F=1 pct...raspuns corect Pentru itemul 2:raspunsul A=1 pct..raspuns corect B,C,D=0 pct..raspuns gresit Itemii 3 si 4 au pentru fiecare raspuns o anumita valoare (itemi polihotomici)

Cerinte:1.Ierarhizati in functie de indicele de dificultate2.Corectati coeficientul de dificultate prin efectul hazardului 3.Ierarhizati crescator itemii in functie de puterea de discriminare4.Utilizati o alta metoda de stabilire a puterii de discriminare (rpbis-doar pt. itemi dihotomici)Nr. crtIT1IT2IT3IT4Scor total

1F 1A 11,503,5

2F 1B 00,2501,25

3A 0B 0213

4A 0B 0202

5F 1A 11,536,5

6A 0A 1225

7A 0B 0202

8F 1B 01,502,5

9F 1B 00,2512,25

10F 1B 0012

11A 0B 00.522,5

12F 1A 1035

13F 1B 01,513,5

14A 0A 11,502,5

15A 0A 10,534,5

16A 0B 00,511,5

17A 0B 0213

18A 0B 0202

19F 1B 0135

20A 0B 0134

21F 1B 00,523,5

22A 0B 00,511,5

23F 1A 10,2502,25

24F 1B 00,2512,25

25F 1B 0012

26A 0B 0000

27A 0B 0011

28A 0A 1012

29A 0B 00,2522,25

30A 0B 0235

REZOLVARE:1.Ierarhizare in functie de indicele de dificultate: IT 1: pi=13/30=0,43 IT 2: pi=8/30=0,26 IT 3: pi=27,25/30/2=0,45 IT 4: pi=37/30/3=0,41Itemul 2=0,26 cel mai greu itemItemul 4=0,41Itemul 1=0,43Itemul 3=0,45 cel mai usor item, dar toate sunt in intervalul 0,25- 0,75,deci sunt de dificultate medie.

2.Efectul hazardului (doar pentru itemii polihotomici) :Pt. itemul 3: pi=0,45-(1-0,45/8-1)=0,38Pt itemul 4: pi=0,41-(1-0,41/3-1)=0,12

3.Puterea de discriminare:Alegem G+ si G- din scorul total 27*30/100= 8,1,deci grupurile vor cuprinde cate 8 subiecti

Se calculeaza indicii de dificultate pentru fiecare grup, pentru fiecare itemPt G+: pt it 1: psup= 4/8=0,5 Pt it 2: ps= 5/8=0,62 Pt it 3: ps= 9,5/8/8=0,14 Pt it 4: ps=23,5/8/8=0,83

Pt G-: pt it 1: pinf=2/8=0,25 Pt it 2: pi=0/8=0 Pt it 3: pi=5,25/8/8=0,08 Pt it 4: pi=4/8/8=0,16

Calculam D: D1=0,25Deci,itemii 1 si 3 sunt itemi cu valoare slaba de D2=0,62 discriminare D3=0,27 itemii 2 si 4 sunt itemi cu valoare crescuta de D4=0,67 discriminare

4, Corelatia punct biserialaFacem un nou tabel pt a afla Sx:

Nr.crtSCOR TOTAL (X)X-XmediuX mediu = suma de x/ N(X-Xmediu )patratSuma de (x xmediu)patrats patrat=suma de (X-Xmediu)patrat/NSx=radicaldin s patrat

1 3,53,5-2,84=0,661,42

21,251,25-2,84=

333

422

56,56,5

655

722

82,52,5

92,252,25

1022

112,52,5

1255

133,53,5

142,52,5

154,54,5

161,51,5

1733

1822

1955

2044

213,53,5

221,51,5

232,252,25

242,252,25

2522

2600

2711

2822

292,252,25

3055

Xmediu=suma de X/N= 85,25/30= 2,84

Ultimele 3 rubrici nu e necesar sa apara.doar se calculeaza.

1.Ierarhizati in functie de indicele de dificultateIt.1: pi=13/30=0,43It.2: pi=8/30=0,26It.3: pi=27,25/30/2=0,45..(Mn=val max a punctajului)It.4: pi=37/30/3=0,41 Ierarhie:It 2- cel mai greu item, It4,It1,It 3

2.Corectati coeficientul de dificultate prin efectul hazardului - corectam doar itemii pentru 3 si 4Pt it.3: pi= 0,45-(1-0,45/8-1)=0,38Pt it.4: pi=0,41-(1-0,41/4-1)=0,22

3.Ierarhizati crescator itemii in functie de puterea de discriminare-aflam din cati membri vor fi formate grupul superior si cel inferior27/100*30=8 subiectiG+: subiectii 1,5,6,12,15,19,20,30G-: subiectii 2,4,7,10,16,22,26,27

Pt it 1: ps=4/8=0,5 ; pi=2/8=0,25 D=0,25Pt it 2: ps=5/8=0,62 ; pi=0 D=0,62Pt it 3: ps=9,5/8/2=0,59 ; pi=5,75/8/2=0,32 D=0,27Pt it 4: ps=20/8/3=0,83 ; pi=4/8/3=0,16 D=0,67

Ierarhizare:It 1- itemul cu cea mai slaba valoare de discriminareIt 2It 3It 4- itemul cu cea mai buna valoare de discriminare

4.Utilizati o alta metoda de stabilire a puterii de discriminare (rpbis-doar pt. itemi dihotomici) Xp1= 3,5+1,25+6,5+2,5+2,25+2+5+3,5+5+3,5+2,25+2,25+2/13=3,19Rpbis=3,19-2,84/1,42*radicaldin0,43/0,57=0,20

Xp2=3,5+6,5+5+5+2,5+4,5+2,25+2/8=3,90Rpbis=3,90-2,84/1,42*radicaldin0,26/0,74=0,25

Etaloane

EXERCITII SI TEORIE

1)In urma aplicarii unui test s-au obtinut urmatoarele rezultate:

ValFFr(%)Fc

1627,2727,27Q1

2836,3663,63Q2

2,529,0972,72

314,5477,26Q3

414,5481,80

5418,1899,98

22Realizati etalonul in cvartile si precizati cvartilul in care se gaseste subiectul care a obtinut scorul 3,5Rezolvare:Pasi:a) Calculam frecventa relativa Fr% F/N*100=6/22*100=27,27 =8/22*100=36,36 =2/22*100=9,09 =1/22*100=4,54 =4/22*100=18,18b) Calculam Fc frecvanta cumulatac) Pentru ca e vorba de cvartile, impartim frecventele in 4 parti,a cate 25%,adica in clase. Adica vedem unde se afla cvartilele, Q1,Q2,Q3 (unde e inclus 25%,50%,75%)Clasa 1 de la 01 scor micClasa 2 de la 1,1---2 scor mediuClasa 3 de la 2,1---3 scor mediuClasa 4 de la 3,1---5 scor mare

Subiectul care a obtinut scorul 3,5 se afla in clasa 4. Deci a obtinut un scor mare

2) In urma aplicarii unui test s-au obtinut urmatoarele rezultate:19,23,13,12,18,25,26,30,21,28,9,13,19,19,21,15,18,13,26

ValFFr%Fcdecilecvartile

915,265,26

1215,2610,52D1

13315,7826,30D2Q1

15210,5236,82D3

18210,5247,34D4

19210,5257,86D5Q2

21210,5268,38D6

2215,2673,64D7

2515,2678,90Q3

26210,5289,42D8

2815,2694,68D9

3015,2699,94

Realizati etalonul in decile si precizati decilul care a obtinut scorul 15Realizati etalonul in cvartile si precizati cvartilul in care se gaseste subiectul care a obtinut scorul 23.

Rezolvati:Pasi:a) Calculam frecventa relativa Fr% F/N*100=b) Calculam frecventa cumulatac) Pentru ca e vorba de decile, impartim frecventele in 10 parti,a cate 10%, in clase. Adica vedem unde se afla decilele D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8,D9 (unde e inclus 10%,20%,30%,40%,50%,60%,70%,80%,90%)Clasa 1 de la 912 Clasa 2 de la 12,1---13 Deci,subiectul care a obtinut scorul15 se afla in decilul 3Clasa 3 de la 13,1---15 Clasa 4 de la 15,1---18 Clasa 5 de la 18,119 Clasa 6 de la 19,1---21 Clasa 7 de la 21,1---22 Clasa 8 de la 22,1---26 Clasa 9 de la 26,1---28 Clasa 10 de la 28,1---30Pentru ca e vorba de cvartile, impartim frecventele in 4 parti,a cate 25%,adica in clase. Adica vedem unde se afla cvartilele, Q1,Q2,Q3 (unde e inclus 25%,50%,75%)Clasa 1 de la 913 scor micClasa 2 de la 13,1---19 scor mediuClasa 3 de la 19,1---25 scor mediuClasa 4 de la 25,1---30 scor mare

Subiectul care a obtinut scorul 23 se afla in clasa 3. Deci a obtinut un scor mediu.

3)In urma aplicarii unui test de rationament s-au obtinut urmatoarele rezultate:Xmediu=5,38S=2,21s=4,9a)Realizati etalonul in unitati sigma in cinci clase inegale si precizati in ce clasa se gaseste subectul care aobtinut scorul 10.b)impartiti scorurile in 7 clase si in 5 clase egale

Sigma=simbolul pentru abaterea standard in cadrul unei populatii.Clasele sunt inegale pentru ca intervalul din mijloc este format din doua abateri standard.

___I clasa___/_aIIa clasa_/__ aIIIa clasa_ _/_aIVa clasa_/_aVa clasa___ -3S -2S -1S Xmediu 1S 2S 3S

-1,25 0,96 3,17 5,38 7,59 9,8 11,91

Clasa 1 ___-----0,96 scoruri foarte miciClasa 2 0,97-----3,17 scor micClasa 3 3,18-----7,59 scor mediu clasa 3 are 2 abateri standardClasa 4 7,6------9,8 scor mareClasa 5 9,81-----infinit scor foarte mare

Subiectul cu scorul 10 se afla in clasa 5, cea a scorurilor foarte mari.

b) In 7 clase egale:

___I clasa_/_aIIa clasa_/ aIIIa clasa /_aIVa clasa_/_aVa clasa_/ aVIa clasa_/ aVIIa clasa___ S S 2S/2 2S/2 S S -5S/2 -3S/2 -1S/2 Xmediu 1S/2 3S/2 5S/2

In 5 clase egale:

S___I clasa_ /_ aIIa clasa _/ aIIIa clasa /_ aIVa clasa _/_ aVa clasa _ S S 2S/2 2S/2 S S -5S/2 -3S/2 -1S/2 Xmediu 1S/2 3S/2 5S/2 2,07 4,28 5,38 6,48 8,69

Clasa 1 ___-----2,07 scoruri foarte miciClasa 2 2,08-----4,28 scor micClasa 3 4,29-----6,48 scor mediu clasa 3 are o abatere standard la fel ca celelalte clase Clasa 4 6,49------8,69 scor mareClasa 5 8,70-----infinit scor foarte mare

4)In urma aplicarii unui test de deductie s-au obtinut urmatoarele rezultate:Xmediu=8,78S=2,19Realizati etalonul in note Z cu 5 clase si precizati in ce clasa se gaseste subiectul cu scorul 8.( Pentru note Z marimea intervalului este 2Z/2 pentru 5 clase.Pentru 7 clase este 2Z/3)Cand ne raportam la distributia in note Z, Xmediu=0.( Z=abaterea standard)

-1,5 -0,5 0 0,5 1,5___I clasa_ /_ aIIa clasa _/ aIIIa clasa /_ aIVa clasa _/_ aVa clasa _ Z Z 0 Z Z -5Z/2 -3Z/2 -1Z/2 1Z/2 3Z/2 5Z/2

Nota standard iti spune cu cate abateri standard se abate scorul.

Clasa 1 ___- -1,5 Clasa 2 -1,4--- -0,5 Clasa 3 -0,4-----0,5 Clasa 4 0,6------1,5 Clasa 5 1,6---infinit

Transformam nota bruta in note Z:Z=scorul-Xmediu/abaterea standard

Z=8-8,78/2,19=-0,35

5)In urma aplicarii unui test de intuitie s-au obtinut urmatoarele rezultate:Xmediu=9,14s patrat=5,15Realizati ealonul in note Z in 9 clase si precizati in ce clasa se afla subiectul cu scorul 9.Marimea interavalului pentru 9 clase este 2Z/4.

I clasa/aIIa clasa/aIIIa clasa/aIVa clasa/aVa clasa/aVIa clasa/aVIIa clasa/aVIIIa clasa/aIXa clasa Z Z Z Z 0 Z Z Z -9Z/4 -7Z/4 -5Z/2 -3Z/4 -Z/4 Z/4 3Z/4 5Z/4 7Z/4 9Z/4

In unitati sigma poti imparti doar in maxim 7 clase.

Clasa 1 ___