8/19/2019 Exemplul 10.5

1/3

Curgerea uniformă – Secţiunea transversală hidraulică

(b)

Fig. E10.

!"a curge uniform# $ntru%un canal dre"tunghiular cu lăţimea b &i ad'ncimea .

eterminaţi ra"ortul dintre lăţime &i ad'ncime# b*# "entru cea mai bună secţiune transversalăhidraulică.

Soluţie:

Curgerea uniformă este dată de E+ 10.1 ca,

-  K 

n !   Rh2 /3

S01/2

  (1)

/nde# ! b &i b 2# astfel $nc't  Rh   !* b*(b 2).

8/19/2019 Exemplul 10.5

2/3

3escriem ra4a hidraulică $n termeni de !# ca ,

 Rh   A

(2 z+b)   A

(2 y+ A / y)   Ay

2 y2+ A   astfel $nc't ecuaţia 1 devine -

 K 

n

! (  Ay2 y

2+ A )2

/3

S0

1 /2

!ceasta "oate fi rearan5ată "entru a da,

 A5 /2

6(2   y2

  !) (2)

/nde 6 (n-*7   S01/ 2¿3/2  este constantă. Cea meai bună secţiune hidraulică este aceea care dă

minimul# lui ! "etru toţi . !ceasta este# d!*d 0.iferenţiind euaţia 2# cu "rivire la # vom obţinem,

5

2 A

3 /2 dA

dy  A5 /2

  6 (4  y+ dAdy )  care# cu d!*d 0# se reduce la  A5 /2   86(9)

Cu 6  A5 /2

*(2   y2

  !) din ecuaţia 2# ecuaţia 9 "ot fi scrise sub forma ,

   A5 /2

 

2 y2+ A

¿4 A

5 / y y

2

¿ care se sim"lifică la (!*2   ¿

1 /2. !stfel# deoarece ! b# cea mai

 bună secţiune transversală hidraulică "entru o formă dre"tunghiulară are o lăţime &i o ad'ncime

( A2 )1 /2

( by2 )1/2

 sau 2   y2

  b

Comentariu:

/n canal dre"tunghiular cu b* 2 se dă cea mai mică 4onă (&i cel mai mic "erimetruumed) "entru o rată de curgere dată. :nvers# "entru o 4onă dată# cea mai mare rată de curgere$ntr%un canal dre"tunghiular va avea loc# atunci c'nd b* 2. entru ! b constant# dacă ; 0 atunci b ;

8/19/2019 Exemplul 10.5

3/3

ma>imul re"re4entat de această configuraţie o"timă este mai degrabă unul destul de slab. ee>em"lu# "entru ra"ortul dintre 1 &i 8# rate de curgere este $ntre @AB din ma>imul ratei decurgere obţinute au aceea&i 4onă &i b*4 2.

alternativă# dar metodă echivalentă "entru a obţine răs"unsul menţionat

anterior# este aceea de a folosi "entru că d  Rh

*d 0# care re4ultă din ecuaţia 1# folosind d-*d

0 (rata de curgere cosntantă)# &i d!*d 0. iferenţiată de  Rh   !*(2   y2

 !) costanta

lui ! se dă b* 2 c'nd d   Rh *d 0. Cea mai bună secţiune transversală hidraulică "oate fi

calculată "entru alte forme $ntr%o manieră similară. 3e4ultatele "entru (dat aici fără dovadă)circular# dre"tunghiular# tra"e4oidal &i forme triunghiulare arătate $n Fig. E10. b

(a)