Exemplu +ghid proiect econometrie

UNIVERSITATEA ROMNO-AMERICAN 2014-2015 Aplicaie +Ghid proiecte analiz econometrie - Conf. univ. dr. Din Marilena Aura

1

Econometrie Exemplu de aplicaie (pag. 7 15) + ghid empirical paper

n cele ce urmeaz v prezint un ghid pentru proiectele la econometrie (Empirical Paper).

De remarcat c munca voastr trebuie s se finalizeze cu

1. Lucrarea redactat n Word, dup planul i standardele de expunere, redactare i comunicare indicate mai jos, salvat cu numele Variabila Y vs variabila X.

dou livrabile:

2. Fiierul de lucru (Workfile Excel sau Eviews) Atenie: Nu se ateapt nimeni la rezultate de cercetare tiinific, ci la o abordare la nivel ul cunotinelor predate la curs. Data limit de transmitere a proiectelor: decembrie 2014 (se transmit la i de pe adresele de e-mail ale universitii ... @profesor.rau.ro. , precizai nume i prenume pentru identificare; subiectul e-mailului va conine de asemenea nume, prenume, specializarea i grupa).

Plan lucrare Tema proiectului: Exemplu Analiza relaiei de legtur dintre veniturile realizate de o firm i taxele pltite de ctre aceasta Autor: nume i prenume, specializare, grupa Rezumat: Pe cteva rnduri se va descrie contribuia studentului la dezvoltarea temei i concluziile desprinse n urma elaborrii i validrii modelului econometric construit. (rezumatul se completeaz ultimul, dup definitivarea analizei)

Exemplu Scopul lucrrii de fa este de a determina dac i n ce proporie veniturile (mii euro) realizate de o firm pot fi considerate ca factor explicativ pentru taxele pltite (mii euro) de ctre aceasta. Se tie c ecuaia regresiei nu va stabili n nici un caz relaia de cauzalitate, ci numai modelul teoretic propus pentru a explica variaia variabilei studiate, care, n cazul nostru este nivelul taxelor pltite. Pentru aceasta se probeaz pe un eantion de 2 0 de ani ipoteza conform creia veniturile medii anuale realizate de firm (exprimate n mii euro) influeneaz direct nivelul mediu anual al taxelor pltile (exprimate n mii euro). Totodat, se dorete a se previziona pentru o probabilitate de 95% nivelul taxelor care trebuie pltite dac venitul total realizat de firm atinge valoarea de 40 mii euro. (La Rezumat revenim dup ce am terminat lucrarea; la nceput nu tim exact la ce eantion ne vom stabili, pentru cte variabile explicative, cte modele...)

Cuvinte cheie: (maximum cinci ase cuvinte reprezentative pentru sub iect) De exemplu: taxe, venit, model de regresie liniar, predicia taxelor


2

I. INTRODUCERE I.1 Scopul studiului

De exemplu: Este cunoscut faptul c printre obiectivele unui manager se afl probleme legate de optimizarea planificrii resurselor financiare. Managerul este interesat s estimeze nivelul taxelor care se vor plti dac veniturile realizate de firm vor atinge o anumit valoare.

Lucrarea de fa fundamenteaz un studiu empiric privind legtura dintre variabilele venit i taxe, la nivelul nregistrri lor realizate de o firm pe perioada anterioar de 20 de ani, cu scopul de a identifica, specifica i valida un model econometric pe baza cruia managerul s poat prediciona nivelul taxelor de pltit.

I.2 Formularea ntrebrii de cercetare De exemplu: Analiza econometric din lucrarea de fa i propune s rspund pe baza analizei datelor empirice la ntrebarea aflat sub cercetare Care este influena pe care o au veniturile realizate de firm asupra nivelului taxelor de plat?.

I.3 Formularea obiectivelor De exemplu: Prin acest studiu econometric s-a urmrit:

1) determinarea relaiilor de legtur ntre variabila taxe ca variabil dependent i variabila venit ca variabil independent/explicativ.

2) construirea unui model econometric liniar pentru a analiza n ce msur acesta poate rspunde la ntrebarea de cercetare formulat.

3) validarea rezultatelor prin teste specifice pentru a vedea n ce msur rapoartele de tip Output rspund la ntrebarea de cercetare formulat.

4) predicia variabilei dependente taxe n funcie de variabila venit ca variabil independent/explicativ.

5) explicarea efectului pe care l are variabila independent (explicativ) aleas, venit, asupra variabilei dependente (rezultative) studiate, respectiv taxe.

I.4 Rezultate ateptate De exemplu: Ne ateptm ca din concluziile desprinse pe baza analizei econometrice a modelului specificat s se confirme ipoteza conform creia nivelul taxelor de pltit este explicat de o relaie de legtur direct ntre acesta i variabila venit realizat.

I.5 Explicaii despre organizarea lucrrii Cte seciuni i ce se trateaz n fiecare, foarte pe scurt.

II. ARGUMENTAIA ECONOMIC (pentru a evidenia motivele alegerii acestui subiect/de ce ar putea interesa studiul din lucrare)

De exemplu: Tema de fa referitoare la efectul veniturilor realizate asupra impoziltelor i taxelor de plat ale unei firme este util pentru analiza economico-financiar a firmei. n acest sens, pentru optimizarea planificrii bugetare a


3

ntreprinderii, managerul poate prediciona pe baza modelului validat, nivelul taxelor de plat pentru alte valori de venituri pe care planific s le realizeze.

II.1 Scurt recenzie pe aceeai tem1

Dac tema aleas este inspirat de articole recenzate, atunci se specific acest lucru (citare corect a autorilor i an ului) i se face trimitere prin note de subsol la sursa articolului (link). De asemenea se trece la bibliografie

(literature review) Cine ce i cum a mai abordat ceva asemntor? L a ce concluzii au ajuns ei? Cum art diversele modele asociate?

De exemplu, n cadrul teoriilor microeconomice se pot gsi studii ale comportamentului economic al firmei care trateaz problematica veniturilor vs impozite i taxe.

2

Se va ntocmi un sumar cu ceea ce studentul a lecturat din alte resurse

articolul recenzat.

Se pot prezenta texte sau articole care trateaz fie aceeai ntrebare, fie aceeai relaie de dependen dintre variabile, sau chiar ali factori de influen asupra variabilei dependente propus a fi studiat. Se va explica n acest fel intenia studentului de a verifica concluziile obinute de el nsui prin comparaie cu rezultatelr recenzate.

3 n demersul su de a documenta tiinific ntrebarea aleas. (Un tabel care conine trei coloane: Autori [an]/Scopul cercetrii-tema studiat/Rezultate-concluzii obinute).

II.2 Analiza critic i valorificare Se pot relata diferite teorii economice ntlnite (teoria consumatorului, teoria produciei, alte teorii economice) dac se preteaz la tema aleas, teorii pe care studentul le poate aplica n constuirea modelului su.

Prin urmare, se va urmri valorificarea lucrrilor lecturate n propriul proiect, printr-o analiz critic

III. METODOLOGIA CERCETRII

, fr a utiliza pasaje de la ali autori necitate corespunztor . Plagiatul este interzis i pedepsit prin lege. Dup o munc de documentare n prealabil, chiar dac tema aleas/ntrebarea de cercetare este inspirat de articole recenzate, proiectul va fi realizat cu mijloace proprii, datele proprii de observaie i interpretri proprii ale rezultatelor.

(pentru a descrie metoda de cercetare utilizat, selectarea variabilelor, descrierea lor, colectarea seriilor de date care exprim valorile observate ale variabilelor, sursele de date)

III.1 Selectarea metodei de cercetare

1 Recenzia nu va depi o pagin. 2 Se va folosi stilul Chicago2 ca format standard de referine bibliografice; pentru citri se va folosi notaia nume [an]; De exemplu, n lucrarea sa, asupra cursului valutar, Popescu [2006] susine c Citarea ntreag, cu titlul articolului, editur, etc. se va trece la referine bibliografice. 3 Sursele mass media nu sunt potrivite cu misiunea acestui proiect.


4

Analiz uni/multifactorial pentru date cross-sectional/serii de timp/panel (recomandare: date cross section).

De exemplu: Metoda propus n aceast lucrare pentru a rspunde ntrebrii aflate sub cercetare este analiza unui model econometric unifactorial pentru date cross-section (chiar dac seriile de date sunt obinute pentru o perioad de 20 de ani, ordinea istoric a lor este neimportant, deci nu se consider serii de timp).

III.2 Selectarea variabilelor Se motiveaz alegerea variabilelor modelului (variabila dependent aleas pentru a fi explicat i respectiv variabilele independente/explicative, alese pentru a explica). Se denumesc variabilele modelului i abrevierile lor.

Exemplu: Din punct de vedere economic, ambele variabile, venit i tax e pot fi considerate variabile de interes n calitate de variabile dependente. Aici ne punem problema ntr-un singur sens: cum afecteaz veniturile realizate asupra variaiei taxelor, la nivelul firmei.

Y variabila dependent: Taxe exprimat prin volumul mediu anual al tuturor tipurilor de taxe de pltit, msurat prin mii euro.

X variabila independent/explicativ: Venituri exprimat prin veniturile totale anuale realizate de firm, msurat prin mii euro.

III.3 Descrierea variabilelor Se definesc variabilele i indicatorul statistic care le msoar. Nu este cazul pentru tema de fa. Aceast seciune este potrivit pentru teme macroeconomice. De exemplu, indicatorul rata de omaj exprim numrul de persoane neangajate ca procent din populaia aflat n cmpul muncii. Rata omajului se calculeaz dup formula: [(numrul de persoane neangajate)/( numrul de persoane n cmpul muncii)] X 100. Ca o sugestie, la portalul Eurostat, calea Eurostat> Statistics > Statistics by theme>National accounts (including GDP) > Data > Main tables> poi gsi nu doar indicatorul i datele gata de exportat n orice fel de fiier, inclusiv excel, dar poi gsi i definiia acestuia i ce variabil msoar.

III.4 Colectarea seriilor de date Ce fel de date s-ar putea folosi ca s exprime semnificaia variabilelor alese? (indicatori economici existeni sau procente/ponderi calculate) Este locul unde se ofer informaii despre seriile de date utilizate. Se vor preciza eventualele limitri, se va descrie procedeul de obinere a datelor, precum i de formare a eantionului. Se va meniona momentul de timp (dac datele sunt cross section) sau perioada de timp (dac sunt serii de timp), dac cum este cazul. Datele (valori observate ale variabilelor) sunt colectate n eanti oane (selecii) din colectiviti generale (populaii statistice). Astfel, ntr-o analiz pe date cross section, fiecare dat observat poate fi realizarea unei variabile la un moment dat de timp, cum ar fi venitul personal, producia unei companii, v nzrile unei firme dintr-un sector economic, PIB-ul unei ri.


5

Atenie: pentru date de tip cross section, datele colectate corespund aceluiai moment de timp, iar pentru datele de tip serii de timp, datele sunt istorice, observate la diferite intervale de timp/frecvena lunar, trimestrial, anual, etc. Diferena esenial ntre cross section i serii de timp este c datele de tip serii de timp au ordonare fix n timp i sunt indexate n ordinea derulrii timpului.

III.5 Surse de date1

ii) generarea seriilor de date care s corespund unei legturi de dependen de tip liniar y=a+bx+u utiliznd instrumentul de analiz Generator de numere aleatoare (Random Number Generation) din Data Analysis, astfel

Se descrie modul n care au fost selectate valorile observate din colectivitatea general, respectiv baze de date sau observate din sondaje asupra populaiei cercetate. Recomandare: Pentru seriile de date necesare lucrrii la econometrie, avei dou posibiliti, la aleger e:

i) selectarea seriilor de date dintr-o baz de date pentru care se indic sursa de (nume, data i link). Sugerez pentru temele care se refer la date macro, utilizarea bazei de date a Comisiei Europene EUROSTAT > Statistics > Statistics by theme

2

III.6 Prezentarea teoretic a analizei propuse

: Pentru setul de date corespunztoare variabilei y se genereaz valorile variabilei aleatoare u (numere independente aleatoare derivate din distribuia normal i normat, de medie zero i abatere medie ptratic 1). Acestea se adun cu valorile calculate pentru partea determinist a modelului, pe baza relaiei de dependen de tip liniar dorit a+bx, unde valorile variabilei x se aleg n prealabil.

(Se va prezenta pe scurt modelul identificat, specificat i definit - alegerea formei funcionale3

1 Exemple de surse de date: EUROSTAT

)

Rspunsul la ntrebarea aflat sub cercetarea econometric a datelor empirice trebuie s se bazeze pe teoria economic i pe date de observare. nainte de redactarea lucrrii se vor ncerca mai multe specificri ale modelului i de asemenea mai multe serii de date care exprim variabilele alese.

Aici se vor povesti pe scurt diferitele ncercri de identificare i specificare a funciei de regresie pentru a putea face un comentariu asupra alegerii finale a modelului.

http://epp.eurostat.ec.europa.eu/ http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/statistics/themes OECD http://www.oecd.org ; http://stats.oecd.org/ Banca Mondial http://www.worldbank.org Fondul Monetar Internaional http://www.imf.org BNR http://www.bnr.ro/Baza-de-date-interactiva-604.aspx Institutul Naional de Statistic www.insse.ro Institutul de Economie Naional www.ien.ro UNdata http://data.un.org / Free Economic, Demographic & Financial Data http://www.economy.com/freelunch/default.asp 2 Vezi imaginea de la anexa 1 la acest ghid. 3 Unele teorii sunt bine fundamentate economic, cum ar fi funcia cstig pentru care se utilizeaz forme functionale semilogaritmice.


6

Teoria economic este principalul ghid n orientarea alegerii variabilelor care sunt relevante pentru ntrebarea formulat1

IV. ANALIZA DATELOR

. Teoria poate ajuta i la verificarea autocorelrii sau heteroscedasticitii ca parte a procesului de generare a datelor.

La definirea modelului i identificarea sa, se va explica apariia termenului rezidual prin existena unor presupuse variabile neobservate n aceast etap.Totodat aici se poate ncerca propunerea unui alt factor de influen, verificnd mai multe variante de alegere.

(Analiza pe baza datelor empirice2

IV.1 Se analizeaz seriile de date pentru toate variabilele observate Se alctuiete un tabel care s ofere sumarul statisticilor (Summary Statistics: max, min, average, and SD values) pentru fiecare variabil adus n discuie i se interpreteaz valorile calculate. Se folosesc facilitile grafice pentru validarea/legitimarea datelor/interpretarea datelor outliers, missing data. Se reprezint histogramele, mai ales pentru distribuiile asimetrice.

IV.2 Se detaliaz etapele analizei La fiecare etap se urmresc pas cu pas punctarea cu claritate a urmtoarelor aspecte:

- denumirea fiecreia din etapele de analiz econometric parcurse - scopul fiecrei etape - precizarea mijloacelor de realizare - interpretarea rezultatelor - concluziile desprinse

IV.2.1

- este partea principal a lucrrii )

Se va reprezenta grafic legtura dintre venit (x) i nivelul taxelor (y) pentru cele 20 de perechi de date (xi,yi)

Specificarea modelului econometric ce descrie legtura dintre cele dou variabile

3

0

40

80

120

160

200

240

10 20 30 40 50 60 70 80

X

Y

prin corelogram sau diagrama norului de puncte:

1 Pura intuiie sau bunul sim nu sunt motive suficiente pentru includerea sau excluderea variabilelor n model 2 Datele i analiza vor fi disponibile ntr-un fiier Excel sau Eviews denumit identic cu wordul, pentru a putea fi verificate. 3 Seriile de Date se gsesc n fi ierul Excel ataat, cu aceeai denumire.


7

Din grafic se poate observa c distribuia punctelor (xi, yi) poate fi aproximat cu o dreapt, deci se poate presupune c modelul econometric care descrie legtura dintre cele dou variabile este un model liniar: ( | )y E Y X x = = + + , unde , parametrii modelului. Se observ c > 0 (slope/panta dreptei) ceea ce confirm ipoteza din teoria economic asupra unei legturi directe ntre cele dou variabile: creterea veniturilor atrage creterea taxelor de pltit. IV.2.2

, 1, 20i i iy x i = + + =

Estimarea parametrilor modelului Pentru estimarea parametrilor modelului de regresie utilizm metoda celor mai mici ptrate. Modelul de regresie este: iar ecuaia de regresie estimat este:

i iy a bx= +

Metoda celor mai mici ptrate presupune minimizarea erorilor prin minimizarea sumei ptratelor reziduurilor:

( ) ( )220 2021 1

min mini i i ii i

y y y a bx= =

20 733,1 1557,5

733,1 31991,53 68864

a b

a b

+ =

+ =

Atunci avem c:

2

20 1557,5733,1 68864 2,2997

20 733,1733,1 31991,53

i

i i i

i

i i

n yx x y

bn x

x x

= = =

, 6, 4201a y b x= =

Deci 6, 4201 2,2997

a

b

=

= iar ecuaia de regresie este: 6, 4201 2,2997y x= +

Interpretare: Panta dreptei (slope), respectiv coeficientul de regresie estimat punctual b =2,2997 sugereaz c la fiecare 1000 euro nregistrai ca venit pe an, taxele cresc n medie cu 2,2997 euro. Observaie: Punctul de intercep ie (interception) a = - 6,4201 este punctul n care dreapta de regresie intersecteaza axa Oy, acest lucru nsemnand c atunci cand x = 0 (nu exist venit), taxa este de -6,4201 euro. Deoarece eantionul nostru nu include ani cu 0 euro venit nregistrat, nu avem nici o baz pentru a-l interpreta pe a . Ca regul general, nu putem determina valoarea lui y pentru o valoare x care are o valoare mult prea diferit de valorile din e antion corespunzatoare lui x (intervalul n care ia valori seria de date pentru x nu conine pe zero). n partea superioar a tabelului 1, se pot verifica estimrile punctuale pentru coeficienii regresiei (n coloana coefficient, C este pentru estimatorul punctual intercept, iar X este pentru estimatorul coeficientului de regresie, slope).

Tabel 1 Tabelul coeficienilor din Summary output generat de Eviews Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1991 2010


8

Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -6.420142 9.353375 -0.686398 0.5012 X 2.299690 0.233865 9.833395 0.0000 R-squared 0.843063 Mean dependent var 77.87500 Adjusted R-squared 0.834344 S.D. dependent var 41.11373 S.E. of regression 16.73363 Akaike info criterion 8.567358 Sum squared resid 5040.259 Schwarz criterion 8.666931 Log likelihood -83.67358 F-statistic 96.69566 Durbin-Watson stat 1.489529 Prob(F-statistic) 0.000000

Tabel 2 Tabelul coeficienilor din Summary output generat de Excel

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 90.0% Upper 90.0% Intercept -6.420142 9.353374888 -0.6864 0.501209 -22.6394893 9.799204379 x(venit) 2.2996902 0.233865325 9.833395 1.16E-08 1.894152806 2.705227496 IV.2.3

aVerificarea semnificaiei parametrilor modelului de regresie pentru = 0,1

Din teorie tim c parametrul estimat pe baza seleciei este o variabil aleatoare care urmeaz o distribuie normal cu media egal cu parametrul corespunztor pentru populaia statistic, respectiv i cu dispersia egal cu:

2

22 2 2 1

2 2

1 1

1

( ) ( )

n

ii

a e en n

i ii i

xxs s s

n x x x x

=

= =

= + =

,

Analog, parametrul b estimat pe baza seleciei este o variabil aleatoare care urmeaz o repartiie normal cu media egal cu parametrul corespunztor pentru populaia statistic,

respectiv i cu dispersia egal cu: ( )

2 2

2

1

1e nb

ii

s sx x

=

=

unde ( )2

2 1

2

n

i ii

e

y ys

n=

=

este un

estimator nedeplasat al dispersiei reziduurilor 2 . Prin urmare ( )2

16,732

i ii

e

y ys

n

= =

,

( )

2

2 2 9,35

ii

ai

i

xs s

x x

= =

;

( )2

20 2

1

0, 23bi

i

ssx x

=

= =

Testm semnificaia parametrului din modelul corespunztor colectivitii statistice pentru un prag de semnificaie = 0,1:

se stabilesc ipoteza nul: H0: = 0 i ipoteza alternativ: H1: 0

se calculeaz statistica testului t:

6, 4201 0,689,35calculat a

ats

= = =


9

se compar tcalculat cu valoarea critic tabelat pentru un test bilateral:

, 22

nt

= 0,05;18t = 2,101

Deoarece 0,05;180.68 2,101calculatt t= < = , iar probabilitatea p-value este 0.50 > 0,1 (mai mare dect pragul de semnificaie ales) nseamn c acest coeficient este nesemnificativ statistic, adic pentru un risc asumat de 10%, decidem c estimatorul a provine dintr-o colectivitate cu = 0, deci nu este semnificativ diferit de zero. Analog testm semnificaia parametrului :

se stabilesc ipoteza nul: H0: = 0 i ipoteza alternativ: H1: 0

se calculeaz statistica testului t:

2, 2997 9,830,23calculat b

bts

= = =

se compar tcalculat cu , 2

2n

t

= 0,05;18t 2,101=

Deoarece 0,05;18calculatt t> iar probabilitatea p-value este 1.16E-08


10

i deci ipoteza poate fi acceptat fr nici un dubiu.

Ipoteza 2t

. Valorile variabilei aleatoare eroare (disturban) sunt normal distribuite, mai exact legea de probabilitate a variabilei eroare este legea normal, de medie nul i abatere medie patratic , adica: t (0, )

p N . Ipoteza normalitii erorilor implic faptul c metoda celor mai mici ptrate este o metod de estimare optimal, fiind att consistent ct i eficient, adic echivalent metodei verosimilitii maxime. Ipoteza normalitii erorilor se testeaz prin compararea momentelor statistice din eantion (asimetria i boltirea) cu momentele teoretice ale erorilor n ipoteza nul a normalitii.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

Series: RESIDSample 2001 2020Observations 20

Mean -2.56E-14Median 0.975255Maximum 33.94338Minimum -29.46963Std. Dev. 16.28732Skewness 0.213892Kurtosis 2.489201

Jarque-Bera 0.369928Probability 0.831134

S - coeficientul de asimetrie (skewness) msoar simetria distribuiei n jurul mediei sale.

Momentul teoretic este ( )

( )

32

32

6~ 0,( )

E X mS N

nX

=

, unde ( )m E X= , iar n

eantionul pentru reziduuri ( )

( )

23

13

2

1

n

ii

n

ii

e e nS

e e n

=

=

=

=0,21 (curba distribuiei rezidurilor are

o coad mai voluminoas la dreapta). Statistica testului S = 0,21 0

620

=0,383 <

/2z =1,645 pentru un test bilateral, de unde rezult c ipoteza nul H0 : S=0 este acceptat la un prag de semnificaie de 10% i deci distribuia variabiei aleatoare eroare este simetric. K - coeficientul de aplatizare (kurtosis) msoar boltirea distributiei, ct de aplatizat sau ascuit este distribia fa de distribuia normal.


11

Momentul teoretic este ( )

4

22

( ) 24~ 3,( )

E X mK N

nX

=

, unde ( )m E X= iar n

eantionul pentru reziduuri ( )

( )

4

12

2

1

n

iin

ii

e e nK

e e n

=

=

=

=2,48 < 3 (curba distribuiei

reziduurilor este platikurtic). Statistica testului K = 0,48 3

2420

= -0,47 i cum

K

2;2 atunci ipoteza nul H0 de normalitate este respins la un prag

de semnificaie de ( 100 )%. Daca p-value 0,6, atunci ipoteza nul H0 de normalitate a erorilor este acceptat la un prag de semnificaie de 10%. Ipoteza 3 . Variabila aleatoare eroare este de medie nul ( ) 0E = i aceeai dispersie

constant 2 pentru toate valorile lui x (ipoteza de homoscedasticitate). Depistarea heteroscedasticitii (dispersia lui nu este aceeai pentru toate valorile lui x) se poate face prin procedeul grafic, adic se construiete corelograma ce conine valorile variabilei independente x pe axa OX i ale variabilei reziduale pe axa OY. Dac valorile celor dou variabile cresc(scad) concomitent, atunci cele dou variabile sunt corelate i deci nu sunt independente.


12

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

10 20 30 40 50 60 70 80

X

RESID

Deoarece graficul punctelor prezint o evoluie oscilant putem accepta ipoteza c variabila factorial x i cea rezidual sunt independente. Ipoteza 4

, 1, ,t k n t k =

= =

7508,87 1,485040,26

=

se compar d cu cele dou valori dL i dU din tabelul testului Durbin-Watson pentru pragul de semnificaie = 0,05 pentru numrul variabilelor exogene k = 1 i pentru n = 2 0 : dL = 1,20, dU = 1,41 i cum

2 24calcd d d< < 59,248,141,1 = i pvalue (significance F)< (tabel 1 i tabel 3) se respinge ipoteza nul i se accept alternativa, deci modelul este valid. Tabel 3 Tabelul ANOVA din Summary output generat de Excel

df SS MS F Significance F Regression 1 27076.17814 27076.18 96.69566 1.15588E-08

Residual 18 5040.259363 280.0144 Total 19 32116.4375


14

IV.2.6 Testarea intensitii legturii dintre cele dou variabile i testarea semnificaiei indicatorilor utilizai

( ) ( )2 22 20,918

i i i ii i i

i i i ii i i i

n x y x yr

n x x n y y

= =

Intensitatea legturii dintre cele dou variabile se apreciaz cu ajutorul:

1. coeficientului de corelaie; 2. raportului de corelaie (coeficientul de determinare).

1. Coeficientul de corelaie:

Deoarece r = 0,918 1, apreciem c ntre cele dou variabile exist o legtur liniar, direct, foarte puternic. Testarea semnificaiei coeficientului de corelaie pentru colectivitatea general:

se stabilesc ipoteza nul H0: = 0 ( nu este semnificativ statistic) i ipoteza alternativ H1: 0 ( este semnificativ statistic), unde - coeficientul de corelaie la nivelul colectivitii generale

se calculeaz statistica test t: 2 2

2 0,918 18 9,821 1 0,918

calculatr nt

r

= = =

se compar calct cu 878,2tt 18;1,02n; == . Deoarece 0,1;18calculatt t> respingem ipoteza nul i acceptm alternativa, deci coeficientul de corelaie este semnificativ statistic.

2. Raportul de corelaie R:

( )

( )918,0

44,3211626,50401

yy

yy1R

1i

2i

1i

2ii

==

=

=

=

Deoarece R = r, apreciem c ntre cele dou variabile exist o legtur liniar. Coeficientul de determinare (a calitii ajustrii) R-squared (R2) este un indicator relativ pentru msurarea intensitii legturii dintre variabile i deci cu ct punctele vor fi mai apropiate de linia de regresie estimat cu att va fi mai bun potrivirea (goodness of fit). Cum coeficientul de determinare este 2 0,84R = , rezult c intensitatea legturii este mare, respectiv c c 84,3% din variaia taxelor este explicat de variaia veniturilor nregistrate. Testarea semnificaiei raportului de corelaie:

se stabilesc ipoteza nul H0: R nu este semnificativ statistic i ipoteza alternativ H1: R este semnificativ statistic;

se calculeaz statistica test F: 2 2

2 2

1 18 0,918 94,51 1 1 0,918calculat

n k RFk R

= = =


15

se compar calcF cu . Deoarece 18;1;1,0calc FF > = 8,28 se respinge ipoteza nul i se accept alternativa, deci raportul de corelaie este semnificativ statistic.

Tabel 4 Tabelul Regression Statistics din Summary output generat de Excel Regression Statistics

Multiple R 0.9181846 R Square 0.8430629

Adjusted R Square 0.8343442 Standard Error 16.733631

Observations 20

IV.2.7

5679,85402997,24201,6y 1n =+=+

Estimarea punctual i pe interval de ncredere a taxelor care trebuie pltite dac venitul este de 40 mii euro, pentru o probabilitate de 95%. Pentru estimarea punctual vom avea euro Pentru estimarea pe interval de ncredere vom avea:

1 1 1 /2; 1 1 1 /2; 1

n nn n k y n n n k yy t s y y t s + ++ + + + adic

0,05;18 1 0,05;1885,5679 17,16 85,5679 17,16nt y t+ +

unde ( )( )1

2212 2

2

1

1 1 (40 36,655)1 280,01 1 294,5920 5119,75n

ny n

ii

x xs s

n x x+

+

=

= + + = + + =

Deci intervalul de ncredere pentru taxele pltite pentru un venit de 40 mii euro este: 141,77 ( ) 129,36 ( )neuro y euro+ .

IV.3 Se scrie raportul de cercetare1

Pentru Excel, accesai instrumentul de analizare a datelor Analysis ToolPak. Pentru aceasta facei clic pe Analiz date (Data Analysis) din meniul Instrumente (Tools). n cazul n care comanda Analiz date nu este disponibil, este necesar s ncrcai programul de completare Analysis ToolPak (Excel Options, Add-ins).

La sfritul prii de analiz empiric a datelor se vor desprinde concluzii, chiar dac acestea nu coincid cu cele ateptate. De exemplu, s-ar putea gsi c nu exist nici o relaie de dependen ntre variabilele presupuse a fi ntr-o relaie de dependen. Se va raporta acest lucru care este destul de important pentru justificarea lurii n considerare a unui alt factor de influen pentru variabila studiat.

. Calculele se verific rulnd unul din programele informatice specifice (Eviews/Excel). Se prezint i se interpreteaz rezultatele (Summary Output) asistate de unul din programele informatice.

1 Eviews, Excel sau Minitab sunt unelte de lucru recomandate n acest proiect, unde facilitile grafice i de calcul sunt relativ uor de accesat. Calculele efectuate cu Eviews sau Excel vor fi disponibile ntr-un fiier ataat pentru a putea fi urmrite i verificate. Pentru utilizarea software-ului Eviews, dac se apleaz butonul Help din meniu, un ghid de utilizare Eviews este disponibil n format pdf.


16

Pentru un model valid, se va ncerca adugarea unui nou factor explicativ pentru a vedea n ce msur se mbuntete similitudinea modelului prin trecere la un model multifactorial.

V. CONCLUZII

V.1 Se furnizeaz propriile concluzii Se reamintete subiectul, respectiv ntrebarea analizat. Dac este cazul, se reformuleaz ntrebarea de cercetare.

Se furnizeaz propriile concluzii i rspunsul gsit la ntrebare i se compar cu eventualele rezultate descrise de alte articole. Concluziile vor fi personale, rezultate din calcule statistice i testri, indiferent dac acestea coincid sau nu cu rspunsurile ntlnite.

V.2 Atingerea obiectivelor Se va urmri s se puncteze atingerea obiectivelor metodei econometrice din practica economic: explicarea variaiei fenomenului considerat ca efect datorat variaiei variabilei factor, estimarea valorilor probabile ale fenomenului studiat (simularea acestuia) n funcie de posibile valori pe care le poate lua factorul economic, prognoza fenomenului n funcie de valorile variabilei explicative, pe intervale de prognoz, etc.

V.3 Confirmarea rezultatelor Se vor compara rezultatele obinute cu cele din literatura consultat, dac este cazul. Se va rspunde dac ele sprijin sau vin n contradicie cu teoria economic.

Care dintre rezultatele obinute ar putea genera o mai mare confiden i cum s-ar extinde acestea la rspunsurile raportate n alte articolele similare?

V.4 Sugestii privind continuarea cercetrilor Se va sugera o viitoare cercetare asupra subiectului dezvoltat, ca o continuare a acestui demers.

VI. REFERINE BIBLIOGRAFICE Exemplu de scriere GREENWOOD, M. J. (1997): Internal Migration in Developed Countries, in Handbook of Population and Family Economics, Vol. 1B, ed. by M. R. Rosenzweig and O. Stark. North Holland.

KENNAN,J.,AND J. R. WALKER (2010): Wages, Welfare Benets and Migration, Journal of Econometrics, 156, 229238.

ANEXE Aici putei pune calculele mai detaliate care conin formule, sau tabelele (numerotate, pentru a putea face trimitere la ele)


17

Anexa 1

III.6 Prezentarea teoretic a analizei propuseANALIZA DATELOR(Analiza pe baza datelor empirice7F - este partea principal a lucrrii )REFERINE BIBLIOGRAFICEKENNAN,J.,AND J. R. WALKER (2010): Wages, Welfare Benets and Migration, Journal of Econometrics, 156, 229238.ANEXEAici putei pune calculele mai detaliate care conin formule, sau tabelele (numerotate, pentru a putea face trimitere la ele)

Exemplu +ghid proiect econometrie

Documents

Transcript of Exemplu +ghid proiect econometrie