ETAPELE CONSTRUIRII MODELELOR DE PREVIZIUNE ÎN AFACERI

A. Stabilirea obiectivelor modeluluiÎn această primă etapă se precizează destinaţia modelului. Care este semnificaţia etapei? Dacă modelul are un caracter didactic, se va urmări ca dimensiunea lui să fie redusă (pentru a putea fi înţeles de cursanţi), să fie izomorf cu realitatea numai pentru anumite laturi ale acesteia; să fie reprezentativ pentru clasa de procese modelate ş.a. Dimpotrivă, dacă destinaţia modelului este aceea de a asista decidentul în elaborarea unor decizii, structura lui va fi mai detaliată, izomorfismul cu realitatea va fi mai pronunţat şi, în consecinţă. acurateţea cu care va descrie procesul va fi mai mare.

B. Analiza problemei (procesului) de rezolvat (modelat)În această etapă are loc identificarea problemei, delimitarea spaţială, temporală şi funcţională a problemei de ambianţă, alegerea variabilelor relevante pentru problemă, a mărimilor de intrare, stare şi ieşire etc. Deci, are loc formularea corectă a problemei.

C. Sinteza procesului modelatSe alege prin analogie un model calitativ al procesului analizat, după care se construieşte unul specific (calitativ), stabilindu-se legăturile funcţionale între mărimile evidenţiate în etapa anterioară. Pe această bază, prin cuantificarea cu ajutorul datelor a relaţiilor dintre variabile, a parametrilor şi prin raţionalizarea modelului calitativ - se construieşte modelul cantitativ al procesului analizat. Acesta va fi rezolvat cu ajutorul unor algoritmi, obţinându-se soluţia de principiu.

D. Verificarea modeluluiÎn continuare, modelul este testat pe un set de date de intrare pentru care rezultatele sunt cunoscute. În plus, se verifică logica structurală a modelului elaborat.

E. Validarea modeluluiPentru ca modelul să fie valid se testează pe mai multe variante corespunzătoare situaţiei reale posibile. În final se va obţine structura definitivă a modelului. Modelele care vor previziona evoluţii defavorabile cum ar fi falimentul nu vor putea fi validate cu date reale.

F. Implementarea modeluluiÎn această etapă modelul va fi utilizat în conformitate cu destinaţia prevăzută în prima

etapă (analiză, decizie, cunoaştere învăţare, previziune). Rezultă că modelarea proceselor economice se caracterizează prin abordarea ştiinţifică a

problemelor manageriale. La baza metodei ştiinţifice se află ideea că orice fenomen natural, economic sau social

are o cauză şi că printr-o analiză riguroasă acest mecanism cauzal poate fi identificat. Astfel, chiar dacă prin modelare nu este posibilă întotdeauna identificarea perfectă a mecanismului cauzal real, acest mecanism trebuie descris în termeni suficienţi de riguroşi. Acest lucru presupune testarea şi rafinarea repetată a modelului până când se obţine o soluţie satisfăcătoare pentru sistemul real.

Prin observarea sistemului din lumea reală, în funcţie de scopul urmărit, este selectată sau izolată o anumită problemă managerială. Prin analiza problemei se identifică parametrii şi variabilele problemei, se stabilesc ipotezele privind legăturile dintre parametri şi variabile şi se analizează datele disponibile.

După formularea problemei, modelul poate fi iniţial de natură calitativă, fiind o descriere neformalizată a problemei. Din modelul calitativ, prin eliminarea caracteristicilor nesemnificative şi pe baza unui proces de abstractizare se obţine un model formal cantitativ.

Acest model trebuie să descrie matematic sistemul real astfel încât modelul să poată fi manipulat mai uşor pentru realizarea experimentelor decât sistemul real.

Următoarea etapă constă în testarea modelului şi verificarea ipotezelor teoretice pe care se bazează modelul. Testarea se va face experimental cu ajutorul tehnicilor de simulare care vor utiliza modelul în diferite moduri, cu diferite valori ale parametrilor şi ale datelor de intrare pentru a obţine un set relevant de informaţii privind comportarea modelului. Din acest set de informaţii şi prin compararea cu datele reale se pot deduce diferite rafinamente şi modificări ale modelului. Aceste modificări pot conduce la alte experimentări prin simulare ca într-o buclă cu reacţie inversă. Procesul se repetă până când se stabileşte validitatea modelului.

După validarea în raport cu ipotezele stabilite se va trece la rezolvarea modelului cu o metodă analitică sau de simulare. Dar întrucât modelul este o reprezentare simplificată a sistemului real, soluţia modelului poate să nu fie o soluţie a problemei reale. De aceea, această soluţie trebuie testată prin simulare. În cazul unei soluţii necorespunzătoare pentru sistemul real vor fi necesare modificări ale ipotezelor şi asupra modelului, iar acestea vor conduce la alte experimentări prin simulare până la validarea soluţiei. În final se ajunge la anumite concluzii referitoare la sistemul real pe care managerul le va utiliza pentru fundamentarea deciziei.

În cazul modelelor utilizate în asistarea decidenţilor relevăm existenţa a două probleme relative la

1) rigoarea modelelor şi 2) rigoarea datelor. Prima constă în necesitatea justificării riguroase matematice a oricăror afirmaţii relative

la procesul analizat. În plus, verificarea criteriilor matematice este, in acelaşi timp, un criteriu de verificare a modelului.

În ce priveşte rigoarea datelor, O. Morgenstern afirma că analiza critică a modelelor ar trebui începută cu analiza calităţii datelor şi nu prin a da vina numai pe ecuaţiile modelului care, reprezentând abstracţii, simplificări, pot să denatureze realitatea. Pentru fiecare model este semnificativ un anumit grad de precizie. Principalele surse ale erorilor în date pot fi: falsitatea informaţiilor, culegerea greşită a lor, nerespectarea factorului timp, prelucrarea greşită a datelor sau culegerea de cifre nesemnificative, tendinţa de a face impresie prin precizii mari (câteva zecimale) dar false şi insuficienţa unor experimente special efectuate.

Dacă datele sunt complete şi cu un grad ridicat de precizie, atunci procesul va putea fi descris printr-un model matematic determinist. Existenta unor date relativ precise, dar incomplete1 va permite construirea unor modele probabiliste pentru fundamentarea deciziei manageriale. Cazul în care datele disponibile au un grad relativ mare de completitudine, dar cu precizie scăzută conduce la decizii în condiţii de incertitudine şi în condiţii vagi (fuzzy). Datele cu precizie scăzută şi mai puţin complete conduc la modele euristice în care intuiţia şi experienţa decidentului au un rol important. Dacă precizia şi completitudinea datelor disponibile scad simultan sub un anumit prag, atunci ele nu mai pot fi valorificate nici de intuiţia şi nici de experienţa decidentului. Decizia se va lua la întâmplare.

1

ALGORITMI. PRINCIPII DE ELABORARE A ALGORITMILOR

După construirea modelelor, rezolvarea lor se poate face prin diferite metode.Din punct de vedere al faptului că soluţia se poate obţine prin experimente sau fără

experimente asupra modelului, metodele de rezolvare pot fi metode matematice sau metode de simulare.

Din punct de vedere al naturii datelor utilizate în model, metodele de rezolvare se clasifică în metode deterministe, metode probabiliste sau stohastice şi metode vagi sau fuzzy.

Metodele deterministe se clasifică, la rândul lor, în metode exacte, metode aproximative şi metode euristice.

Metoda este exactă dacă soluţia modelului se poate obţine direct sub forma analitică. În acest caz soluţia X obţinută prin rezolvarea modelului este exact soluţia X* a modelului.

Metoda este aproximativă dacă, după un număr finit sau infinit de iteraţii, se poate obţine

o soluţie cu o anumită precizie specificată: |X-X¿|≤ε .Metodele euristice se apelează atunci când nu poate fi utilizată eficient nici una din cele

două metode. Soluţia furnizată de metodele euristice este acceptabilă din punct de vedere practic, dar nu sunt stabilite criteriile de recunoaştere a soluţiei optime.

Pentru rezolvarea efectivă a problemelor se elaborează algoritmii de calcul care vor sta la baza programelor pentru calculator. Algoritmul este format dintr-o mulţime finită de operaţii (instrucţiuni sau comenzi) cunoscute, care, executate într-o ordine bine stabilită, pornind de la un set de valori ce constituie intrarea algoritmului, produc în timp finit un alt set de valori ce constituie ieşirea algoritmului.

Un algoritm trebuie să aibă trei caracteristici principale: determinismul: cunoaşterea cu exactitate în fiecare moment al execuţiei algoritmului a

următoarei operaţii de executat, precum şi cunoaşterea modului de execuţie a operaţiei; universalitatea: aplicarea algoritmului asupra unui număr mare, eventual infinit de intrări; finitudinea: algoritmul să fie finit în spaţiu (ca descriere) şi în timp (ca execuţie).

Din punct de vedere al timpului de execuţie, algoritmii se clasifică în algoritmi polinomiali şi algoritmi exponenţiali. La algoritmii polinomiali durata de execuţie este de ordinul O(p(n)), unde p(n) este o funcţie polinomială şi n este numărul datelor de intrare, iar la algoritmii exponenţiali durata de execuţie este de ordinul O( an), a > 0.

Din punct de vedere al modului de execuţie a operaţiilor există algoritmi secvenţiali şi algoritmi paraleli. La algoritmii secvenţiali operaţiile se execută secvenţial una după alta pe un singur procesor. În cazul algoritmilor paraleli anumite submulţimi de operaţii pot fi executate simultan în mod controlat pe mai multe procesoare.

Majoritatea metodelor de modelare şi simulare presupun calcule lungi şi complexe, care nu ar fi posibile fără ajutorul calculatoarelor electronice. În prezent, pentru cele mai multe metode de rezolvare a modelelor economico-matematice s-au realizat produse informatice performante care sunt distribuite chiar de firmele producătoare de calculatoare. Aceste produse program permit managerilor să rezolve relativ uşor probleme de dimensiuni mari făcând numai efortul de a furniza datele necesare pentru calculul soluţiei.

Majoritatea algoritmilor se bazează pe ideea că dacă sunt respectate anumite restricţii, este avantajos ca în fiecare etapă de calcul să se obţină cât mai mult pe linia funcţiei obiectiv. Deci, dintre două sau mai multe căi de acţiune posibile se alege aceea care permite creşterea

(descreşterea) funcţiei scop de maxim (minim). Aceştia sunt algoritmi de tip greedy/lacom, iar principiul de construire ce stă la baza lor poartă numele de Greedy. Un alt principiu de construire a algoritmilor este cel al analogiei în conformitate cu care o problemă se rezolvă în comparaţie cu o problemă cunoscută. În plus, amintim principiul lexicografic, care ţine seama de existenta mai multor funcţii obiectiv; se aplică ordonând funcţia, iar dacă două variante au acelaşi efect se alege un criteriu suplimentar.

În practică există o clasă de modele caracterizate prin acordarea unui rol primar algoritmului şi unul secundar modelului - numite modele procedurale.

Ce este modelarea procedurală?Modelarea procedurală poate fi realizată în două strategii:- modelarea generală - când se urmăreşte surprinderea tuturor cazurilor posibile;- modelarea pe tipuri de probleme (clase) când se aleg probleme frecvente din practică

pentru care se elaborează un algoritm specific de rezolvare, care exploatează toate particularităţile modelului sau formulării descriptive a acesteia.

Este ştiut faptul că nici un model matematic nu este capabil să asigure saltul unei societăţi comerciale de la un iminent faliment la un eminent succes, ceea ce omului îi este, totuşi, la îndemână. De aceea, în numeroase situaţii se recomandă integrarea unor noduri de decizie umană pe parcursul rezolvării modelelor, construindu-se, astfel, lanţuri procedurale. Prin lanţuri procedurale se înţelege o succesiune logică de proceduri prin care se adaptează la calculator diferite metode şi tehnici cantitative de modelare, iar prin procedură - o succesiune de operaţii executate în scopul rezolvării unei probleme (Figura 1.1.).

Figura nr.1.1. Schema generală a unui lanţ procedural

Succesiunea de lanţuri procedurale în care se integrează noduri de decizie umană, gândirea creatoare a decidentului care, pornind de la rezultatele obţinute prin testarea unor lanţuri de modelare cantitativă, adoptă decizia de continuare pe anumite secvenţe ale unui nou lanţ de calcule şi se obţine soluţia problemei în timp real, se numeşte modelare procedurală asistată de calculator.

Aceasta are la bază ideea că omul nu poate fi exclus din procesul de conducere al unui sistem, deoarece el reprezintă principala sursă de formulare a ipotezelor privitoare la comportamentul sistemului şi singurul capabil să cuprindă în raţionamente integratoare rezultatele diferitelor variante de evoluţie a acestuia.

Majoritatea modelelor procedurale au la bază principiul simulării în conformitate cu care decidentul adoptă decizii pe baza cunoştinţelor dobândite asupra obiectului condus, experienţei acumulate şi a ipotezelor de lucru formulate cu privire la comportamentul acestuia. Calculatorul

simulează evoluţia obiectului condus în funcţie de deciziile adoptate, furnizând decidentului consecinţele acestora asupra obiectului, care, la rându-i, pe baza analizelor obţinute, fie că le acceptă, fie că îşi formulează noi ipoteze adoptând noi decizii. Acest proces (dialog) este iterativ, conducând adeseori la autoperfecţionarea sistemului om-maşină.

Algoritmul general al rezolvatorilor de problemeStudiile efectuate asupra succesiunii procedurilor care apar în procesul rezolvării

problemelor au condus la structurarea lor într-o schemă logică pe care o prezentăm alăturat sub forma unui algoritm general al rezolvatorului de probleme2. Un astfel de algoritm a fost elaborat de H. Simon - laureatul Premiului Nobel pentru economie în anul 1978. Paşii algoritmului sunt următorii:

1. Înţelegerea problemei şi generarea datelor de intrare;2. Construirea unei soluţii iniţiale a problemei;3. Testarea admisibilităţii soluţiei. Daca soluţia este nesatisfăcătoare se caută strategii de

perfecţionare a ei;4. Calculul funcţiei de performanţă aferentă soluţiei iniţiale;5. Construirea unei noi soluţii;6. Calculul funcţiei de performanţă aferentă noii soluţii;7. Compararea performanţelor soluţiilor şi selectarea celei mai bune.

2 Schema este redată în detaliu în lucrarea „Introducere în modelarea procedurală”, publicată în Editura Scrisul românesc, la Craiova, în anul 1989. Autorii lucrării: Stoica, M., Andreica, M., Săndulescu, I.