EP1.1
2
VECTORI. OPERAŢII LINIARE CU VECTORI. PROPRIETĂŢI EP.1.1. Ex. 1. Fiind daţi vectorii a şi b , să se construiască următoarele combinaţii lini are: a) ; 3 b a + b) ; 2b a − c) ; 3 1 2 1 b a + d) . 3 1 2 b a − − Ex. 2. Vectorii b CA a BC c AB = = = , , servesc ca laturi ale triunghiului . ABC Să se exprime prin c b a , , şi , , , CP BN AM care coincid cu medianele triunghiului . ABC Ex. 3. Se dă . 24 , 19 , 13 = + = = b a b a Să se calculeze b a − . Ex. 4. Vectorii a şi b sunt perpendiculari şi 5 , 12. a b = = Să se găsească b a + şi b a − . Ex. 5. Vectorii a şi b formează unghiul 0 60 şi . 5 , 3 = = b a Să se găsească b a + şi b a − . Ex. 6. Punctul O este centrul de greutate al triunghiului . ABC Să se demonstreze că . O OC OB OA = + + Ex. 7. În triunghiul ABC sunt duse medianele . , CP si BN AM Să se găsească suma . CP BN AM + + Ex. 8. Vectorii a AC = şi b BD = sunt diagonalele paralelogramului . ABCD Să se exprime vectorii DA si CD BC AB , , , prin a şi b . Ex. 9. Punctele E şi F sunt mijlocuri ale laturilor CD si AB ale patrulaterului . ABCD Să se demonstreze că 2 BC AD EF + = . Ex. 10 Punctele E şi F sunt mijlocuri ale diagonalelor AC şi BD a patrulaterului . ABCD Să se demonstreze că . 2 2 AB CD AD CB EF + + = = Ex. 11. În planul triunghiului ABC să se găsească un astfel de punct M , astfel încât 0 MA MB MC + + = . Ex. 12. Se dă patrulaterul ABCD . Să se găsească un astfel de punct M , astfel încât 0 MA MB MC MD + + + = . Ex.13. Pe latura AD a paralelogramului ABCD este depus vectorul 1 5 AK AD = , iar pe diagonala AC - vectorul 1 6 AL AC = . Să se demonstreze că vectorii KL şi LB sunt coliniari. Să se găsească R λ ∈ , astfel încât KL LB λ = ⋅ .
description
ep1.1
Transcript of EP1.1
-
VECTORI. OPERAII LINIARE CU VECTORI. PROPRIETI
EP.1.1.
Ex. 1. Fiind dai vectorii a
i b
, s se construiasc urmtoarele combinaii liniare:
a) ;3 ba + b) ;2ba c) ;31
21 ba + d) .
312 ba
Ex. 2. Vectorii bCAaBCcAB === ,, servesc ca laturi ale triunghiului .ABC S se exprime prin cba ,, i ,,, CPBNAM care coincid cu medianele triunghiului .ABC
Ex. 3. Se d .24,19,13 =+== baba S se calculeze ba .
Ex. 4. Vectorii a i b sunt perpendiculari i 5, 12.a b= =
S se gseasc ba + i ba .
Ex. 5. Vectorii a i b formeaz unghiul 060 i .5,3 == ba S se gseasc ba + i ba .
Ex. 6. Punctul O este centrul de greutate al triunghiului .ABC S se demonstreze c .OOCOBOA =++
Ex. 7. n triunghiul ABC sunt duse medianele ., CPsiBNAM S se gseasc suma .CPBNAM ++
Ex. 8. Vectorii aAC = i bBD = sunt diagonalele paralelogramului .ABCD S se exprime vectorii DAsiCDBCAB ,,, prin a i b .
Ex. 9. Punctele E i F sunt mijlocuri ale laturilor CDsiAB ale patrulaterului .ABCD S se
demonstreze c 2
BC ADEF +=
.
Ex. 10 Punctele E i F sunt mijlocuri ale diagonalelor AC i BD a patrulaterului .ABCD S
se demonstreze c .2 2
AB CD AD CBEF + += =
Ex. 11. n planul triunghiului ABC s se gseasc un astfel de punct M, astfel nct 0MA MB MC+ + = .
Ex. 12. Se d patrulaterul ABCD . S se gseasc un astfel de punct M, astfel nct 0MA MB MC MD+ + + = .
Ex.13. Pe latura AD a paralelogramului ABCD este depus vectorul 15
AK AD=
, iar pe
diagonala AC - vectorul 16
AL AC=
. S se demonstreze c vectorii KL
i LB
sunt
coliniari. S se gseasc R , astfel nct KL LB= .
-
VECTORI. OPERAII LINIARE CU VECTORI. PROPRIETI
EP.1.1.
Ex. 14. Punctului M i se aplic trei vectori nenuli , , ,x y z a cror sum este 0 . tiind unghiurile , , dintre vectorii y i z , z i x , x i y , respectiv s se gseasc raportul modulelor acestor vectori : :x y z .
Ex. 15. n triunghiul dreptunghic ABC este cobort perpendiculara CH pe ipotenuza AB . S se exprime vectorul CH prin vectorii CA i CB
i lungimile catetelor BC a= i
CA b= .
