VECTORI. OPERAII LINIARE CU VECTORI. PROPRIETI

EP.1.1.

Ex. 1. Fiind dai vectorii a

i b

, s se construiasc urmtoarele combinaii liniare:

a) ;3 ba + b) ;2ba c) ;31

21 ba + d) .

312 ba

Ex. 2. Vectorii bCAaBCcAB === ,, servesc ca laturi ale triunghiului .ABC S se exprime prin cba ,, i ,,, CPBNAM care coincid cu medianele triunghiului .ABC

Ex. 3. Se d .24,19,13 =+== baba S se calculeze ba .

Ex. 4. Vectorii a i b sunt perpendiculari i 5, 12.a b= =

S se gseasc ba + i ba .

Ex. 5. Vectorii a i b formeaz unghiul 060 i .5,3 == ba S se gseasc ba + i ba .

Ex. 6. Punctul O este centrul de greutate al triunghiului .ABC S se demonstreze c .OOCOBOA =++

Ex. 7. n triunghiul ABC sunt duse medianele ., CPsiBNAM S se gseasc suma .CPBNAM ++

Ex. 8. Vectorii aAC = i bBD = sunt diagonalele paralelogramului .ABCD S se exprime vectorii DAsiCDBCAB ,,, prin a i b .

Ex. 9. Punctele E i F sunt mijlocuri ale laturilor CDsiAB ale patrulaterului .ABCD S se

demonstreze c 2

BC ADEF +=

.

Ex. 10 Punctele E i F sunt mijlocuri ale diagonalelor AC i BD a patrulaterului .ABCD S

se demonstreze c .2 2

AB CD AD CBEF + += =

Ex. 11. n planul triunghiului ABC s se gseasc un astfel de punct M, astfel nct 0MA MB MC+ + = .

Ex. 12. Se d patrulaterul ABCD . S se gseasc un astfel de punct M, astfel nct 0MA MB MC MD+ + + = .

Ex.13. Pe latura AD a paralelogramului ABCD este depus vectorul 15

AK AD=

, iar pe

diagonala AC - vectorul 16

AL AC=

. S se demonstreze c vectorii KL

i LB

sunt

coliniari. S se gseasc R , astfel nct KL LB= .

VECTORI. OPERAII LINIARE CU VECTORI. PROPRIETI

EP.1.1.

Ex. 14. Punctului M i se aplic trei vectori nenuli , , ,x y z a cror sum este 0 . tiind unghiurile , , dintre vectorii y i z , z i x , x i y , respectiv s se gseasc raportul modulelor acestor vectori : :x y z .

Ex. 15. n triunghiul dreptunghic ABC este cobort perpendiculara CH pe ipotenuza AB . S se exprime vectorul CH prin vectorii CA i CB

i lungimile catetelor BC a= i

CA b= .