UNIVERSITATEA SPIRU HARET FACULTATEA DE ȘTIINȚE JURIDICE ȘI ȘTIINȚE ECONOMICE, CONSTANŢA

PROGRAM DE STUDII: MANAGEMENT ANUL UNIVERSITAR: 2017-2018

ECONOMETRIE – Sinteză de curs –

Titular curs: Conf. univ. dr. Patache Laura

2

Obiectivele cursului:

Obiectivul general al disciplinei dezvoltarea abilităţilor şi competenţelor de a elabora diferite

modele cu incidenţă în domeniul elaborării politicilor economice

şi prognozelor

Obiectivele specifice prezentarea locului econometriei în cadrul ştiinţelor economice;

însuşirea de către studenţi, într-o manieră riguroasă, a

conceptelor şi categoriilor acestei ştiinţe;

înţelegerea importanţei teoriei economice şi interdisciplinarităţii

dintre economie, matematică şi statistică;

familiarizarea cu cele mai uzuale modele econometrice.

Structura cursului:

Capitolul 1 Econometria: istoric şi concepte

Capitolul 2 Bazele economice şi matematice ale econometriei

Capitolul 3 Principalele tipuri de modele econometrice utilizate în economie

Capitolul 4 Modelul unifactorial

3

Econometria este o disciplină economică de frontieră apărută în domeniile de interferenţă

ale teoriei economice, statisticii şi matematicii.

Informaţia receptată prin intermediul simţurilor determină universul mental. Metodele

statistice şi econometrice exploatează informaţiile culese în scopul „obiectivizării” spaţiului

mintal. Dacă spaţiul fizic este limitat la trei dimensiuni, cel mental are proprietatea unei

dimensiuni nelimitate, de aceea percepţiile noastre sunt diferite, ele fiind consecinţa proceselor

psihice sub impactul dorinţelor, intereselor, aspiraţiilor etc., astfel: „Lumea exterioară n-ar putea

exista fără universul mental care o percepe, iar, în schimb, universul mental îşi împrumută

imaginile de la percepţii”1.

Etimologic, termenul de econometrie provine din cuvintele greceşti: eikonomia

(economie) şi metren (măsură). El a fost introdus (1926) de către Ragnar A.K. Frisch2, economist

şi statistician norvegian, prin analogie cu termenul „biometrie”, folosit de Fr. Galton şi K. Pearson

la sfârşitul secolului al XIX-lea, care desemna cercetările biologice care utilizau metodele

statisticii matematice.

Apariţia şi rapida afirmare a econometriei trebuie înţeleasă şi explicată prin prisma

raportului dialectic dintre teorie şi practică, a conexiunii inverse pozitive ce se manifestă între

elementele acestui raport.

Dezvoltarea continuă şi dinamică a forţelor de producţie sub impactul progresului ştiinţific

şi tehnic modifică condiţiile şi interdependenţele din producţie, repartiţie, circulaţie şi consum,

ceea ce, pe plan teoretic şi practic, creează probleme dificile privind explicarea şi

dirijarea evoluţiei fenomenelor economico-sociale către anumiţi indicatori ţintă, formulaţi şi

urmăriţi de o anumită politică economică.

Necesitatea elaborării unor instrumente de investigare şi de sporire a eficienţei metodelor

de organizare, dirijare şi conducere a economiei, pe de o parte, şi succesele metodelor statistico -

matematice în alte domenii ale ştiinţei – fizică, chimie, astronomie etc. – pe de altă parte, au

determinat adoptarea de către ştiinţele economice a acestor metode.

Econometria s-a format şi se dezvoltă nu în urma unui proces de diversificare a ştiinţei

economice, ci prin integrarea dintre teoriile economică, matematică şi statistică.

1 P. Culiano, Out of this world, Shambhala Publications, Inc., Boston & London, 1991, citat de Tudorel Andrei, Regis

Bourbonnais, în Econometrie, Ed. Economică, Bucureşti, 2008, pag.20 2 Ragnar Anton Kittil Frisch (1895-1973), economist norvegian cu domenii de studiu econometria şi teoria producţiei

a obţinut Premiul Nobel pentru Economie în anul 1969. Amintim următoarele lucrări ale sale: Kvantitativ formulering

av den teoretiske økonomikks lover [Quantitative formulation of the laws of economic theory](1926);

"Sammenhengen mellem primærinvestering og reinvestering [The relationship between primary investment and

reinvestment]"(1927) şi "Correlation and scatter in statistical variables" (1929).

4

În cadrul acestei triade, teorie economică - matematică – statistică, locul central îl ocupă

teoria economică. Deşi, penetrarea ştiinţei economice de către metodele statistico-matematice

reprezintă un progres calitativ, nu trebuie uitat faptul că fenomenele economice, pe lângă

componenta lor cuantificabilă, conţin aspecte care nu pot fi reprezentate prin cantitate.

Aceste particularităţi ale fenomenelor economice constituie, în general, limitele

econometriei în sistemul ştiinţelor economice. De remarcat că raporturile econometriei cu ştiinţele

economice nu sunt numai de dependenţă.

Într-adevăr, un model econometric nu se poate elabora dacă nu s-a constituit o teorie

economică a obiectului cercetat. Similitudinea sa formală cu obiectul economic investigat depinde

de nivelul de abstractizare a teoriei, de definirea univocă şi operaţională a noţiunilor şi categoriilor

economice, de scopurile urmărite de teoria economică - scopuri euristice sau de dirijare privind

obiectul studiat.

5

CAPITOLUL 1. ECONOMETRIA: ISTORIC ŞI CONCEPTE

Definiţiile econometriei

Un an de referinţă pentru istoricul Econometriei se consideră a fi anul 1930 când la

Cleveland s-a înfiinţat Societatea de Econometrie (Econometric Society), avându-i ca iniţiatori pe:

Irving Fischer – preşedinte, L. V. Bortkiewicz, R. Frisch, H. Hotelling, L. Schumpeter, N. Wiener

şi alţii. Mulţi dintre preşedinţii acestei societăţi au fost laureaţi ai premiului Nobel de-a lungul

anilor, precum: K. Arrow, G. Debreu, R. Frisch, T. Haavelmo, L. Klein, T. Koopmans, W.

Leontief, R. E. Lucas, Jr., J. Mirrlees, F. Modigliani, P. Samuelson, R. Solow, J. Tinbergen, şi J.

Tobin.

Un rol deosebit în dezvoltarea şi popularizarea econometriei l-a avut revista acestei

societăţi, „Econometrica”, care a apărut trimestrial, începând din ianuarie 1933 şi începând cu anul

1970 emite 6 numere pe an. (pentru detalii puteţi accesa http://www.econometricsociety.org)

Studierea cantitativă a fenomenelor economice este mult mai veche. Printre precursorii

econometriei moderne amintim: F. Quesnay3, W. Petty4, Gregory King, A. Cournot, Leon Walras,

E. Engel, A. Marshall, R. A. Fisher, K. Pearson şi alţii.

Dezvoltarea rapidă a econometriei a generat formularea mai multor definiţii cu privire la

domeniul acestei discipline economice.5

Există mai multe categorii de definiţii: definiţia istorică; definiţia restrictivă și definiţia

extinsă.

Definiţia istorică a econometriei a fost formulată de R. Frisch în primul număr al revistei

„Econometrica” (ianuarie 1933): „înţelegerea efectivă a realităţilor constitutive din economie prin

unificarea temei economice cu statistica şi matematica”. Altfel spus, econometria este „economia

studiată pe baza datelor statistice cu ajutorul modelelor matematice”.6

Definiţia restrictivă (cvasi-stabilă) a econometriei propusă de Cowles Commission for

Research in Economics (Chicago, 1940-1950), consideră că există econometrie dacă investigarea

3 Francois Quesnay (1694 - 1774) a fost economist francez al şcolii fiziocrate. În 1758 a publicat Tableau économique

creat pe bazele gândirii fiziocrate marcând, astfel, o prima fază de abordare a economiei în sens analitic. 4 Sir William Petty (1623 - 1687) a fost economist şi filosof englez. El a dezvoltat metode eficiente pentru studiu

pământului, în contextul în care acest pământ era confiscat şi dat soldaților lui Oliver Cromwell. A avut contribuții

însemnate în teoria fiscalității, teoria monetară, diviziunea muncii şi conturile de venituri. Amintim câteva dintre

lucrările sale: A Treatise of Taxes and Contributions (1662); Political Arithmetic posthum. (approx. 1676, pub.

1690); Verbum Sapienti posthum. (1664, pub. 1691); Political Anatomy of Ireland posthum. (1672, pub. 1691);

Quantulumcunque Concerning Money posthum. (1682, pub. 1695). 5 Vezi Eugen Ştefan Pecican, Econometrie ediţia a 2-a revăzută şi adăugită, Ed C.H. Beck, Colecţia Oeconomica,

Bucureşti, 2006; Ioan Gâf-Deac, Econometrie, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2007 şi alţii 6 R. Frisch citat de Ioan Gâf-Deac, Econometrie, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2007, pag.15

6

fenomenelor economice se face cu ajutorul modelelor aleatoare (stocastice). Susţinătorii acestei

definiţii, L. R. Klein, E. Malinvaud, G. Rottier, includ în domeniul econometriei numai cercetările

economice care utilizează metodele inducţiei statistice (teoria estimaţiei, verificarea ipotezelor

statistice) la verificarea relaţiilor cantitative formulate în teoria economică cu privire la

fenomenele sau procesele economice cercetate.

Conform acestor definiţii, un studiu econometric presupune:

existenţa prealabilă a unei teorii economice privind fenomenul, procesul sau sistemul

economic cercetat, pe baza căreia se construieşte modelul economic, care reprezintă

formalizarea ipotezelor teoriei economice cu privire la fenomenul, procesul sau sistemul

investigat;

posibilitatea aplicării metodelor inducţiei statistice la verificarea ipotezelor teoriei

economice; construirea modelului econometric şi rezolvarea acestuia.

Această definiţie restrictivă exclude din domeniul econometriei cercetările economice care

nu se fundamentează pe:

o teorie economică – implicită sau explicită privind modelul econometric al fenomenului,

procesului sau sistemului studiat;

o interpretare aleatoare a modelului respectiv.

Astfel, analiza seriilor cronologice, modelul lui Leontief (Balanţa Legăturilor între Ramuri

– B.L.R.7) ca şi statistica economică (care se fundamentează pe metoda balanţelor) nu intră în

sfera de cuprindere a econometriei: prima, deoarece existenţa unei teorii economice nu este

necesară, iar ultimele două, fiindcă nu permit aplicarea metodelor inducţiei statistice.

Definiţia extinsă a econometriei, promovată de economiştii din ţările anglo-saxone, ţine

seama de puternica dezvoltare, apărută după 1950, a metodelor cercetării operaţionale: teoria

optimului, teoria stocurilor, teoria grafelor, teoria deciziilor, teoria jocurilor etc.

Prin econometrie, în sensul larg al termenului, se înţelege econometria, definită în mod

restrictiv, adică, include domeniile menţionate atunci când ea este înţeleasă în sens restrictiv, la

7 Balanţa legăturilor dintre ramuri − BLR − este un model matematic de structură ce oglindeşte trăsăturile esenţiale ale reproducţiei, reflectă dezvoltarea economiei naţionale de ansamblu şi, separat, pe ramurile acesteia, conexiunile

existente în economie, evidenţiază fluxurile de bunuri ce au loc în procesul reproducţiei, ca urmare a legăturilor dintre

ramuri, proporţiile ce se formează în economia naţională.

Preocupat de problema echilibrului economic în contextul crizei mondiale, economistul Wassily Leontief a început, în

anul 1931, activitatea de cercetare a legăturilor de producţie dintre ramurile economiei americane. El divizează

economia naţională pe ramuri ale producţiei, ramuri pe care le pune faţă în faţă (pe de o parte, producătoare, pe de altă

parte, consumatoare pentru a putea produce), oferind, astfel, posibilitatea relevării interdependenţelor dintre ele.

Balanţele, BLR, pot avea caracter statistic sau previzional, pot fi elaborate în expresie fizică sau valorică, sunt modele

statice sau dinamice. (vezi Caracotă D. şi Caracotă C., Dimensiuni contemporane ale dezvoltării durabile şi

competitive, Capitolul 5: Analiza input-output, disponibilă la adressa: http://www.biblioteca-

digitala.ase.ro/biblioteca/pagina2.asp?id=cap5)

7

care se adaugă metodele cercetării operaţionale. În prezent, în domeniul econometriei se includ şi

tehnicile moderne de analiză a datelor sau analiza marilor tabele.

Deoarece încă nu s-a cristalizat o concepţie unitară privind „frontierele” econometriei, în

manualele sau tratatele de econometrie, autorii, de regulă, îşi menţionează concepţia pe baza

căreia şi-au structurat lucrările.

În ţara noastră, atât în literatura de specialitate, deşi rareori se fac precizări exprese, cât şi

prin structura planurilor de învăţământ de la facultăţile economice, econometria este concepută şi

aplicată ca metodă generală de investigare cantitativă a fenomenelor şi proceselor economice –

adică, în accepţiunea largă a termenului.

Întrucât modelarea, şi în special cea analitică, se realizează prin simplificarea realităţii,

există posibilitatea ca această simplificare să afecteze precizia redării faptelor. În consecinţă,

luarea oricărei decizii bazate pe modelare implică un anumit grad de risc. De aceea, atunci când

se aplică, este necesar ca modelele să fie validate artificial, anterior aplicării practice. Chiar şi în

aceste condiţii, este recomandat ca asociat deciziei care se ia în urma folosirii unui model, să se

calculeze riscul aferent astfel încât aplicarea deciziei în prezenţa riscului să fie eficientă economic.

Abilitatea de a construi modele prin care să se reprezinte tot mai adecvat sistemele la care

se referă, a crescut considerabil în ultimele decenii, atât ca urmare a dezvoltării cercetărilor

operaţionale care pun la dispoziţie tot mai multe tipuri de modele sub formă prefabricată, cât şi,

datorită posibilităţilor de a apela la o tehnică de calcul tot mai performantă pentru testarea

validităţii şi rezolvării modelelor.

Concomitent cu progresele şi facilităţile oferite de ştiinţă şi tehnologie, se lărgeşte şi gama

complicaţiilor care limitează modelele, astfel: se reduc resursele naturale, populaţia globului

creşte, se accentuează globalizarea, pretenţiile cresc în toate domeniile vieţii ş.a.m.d.. 8

În general, modelul reprezintă un instrument de cercetare ştiinţifică, o imagine

convenţională, homomorfă, simplificată a obiectului supus cercetării.

Fiind o construcţie abstractă, în care se neglijează proprietăţile neesenţiale, modelul este

mai accesibil investigaţiei întreprinse de subiect, aceasta fiind una din explicaţiile multiplelor

utilizări pe care modelul le are în epoca contemporană.

Utilizat în economie, modelul - imagine abstractă, formală a unui fenomen, proces sau

sistem economic – se construieşte în concordanţă cu teoria economică, rezultând modelul

economic.

8 Laura Iacob Patache, Piaţa muncii şi ocuparea în zona Dobrogea, Editura Universitară, Bucureşti, 2010, 152 şi urm.

8

Modelul economic, reproducând în mod simbolic teoria economică a obiectivului

investigat, prin transformarea sa în model econometric, devine un obiect supus cercetării şi

experimentării (verificării), de la care se obţin informaţii noi privind comportamentul fenomenului

respectiv.

În acest mod, reprezentările econometrice, spre deosebire de modelele economice care

explică structura fenomenului sau procesului economic de pe poziţia teoriei economice, au

întotdeauna o finalitate practică, operaţională, ele devenind instrumente de control şi dirijare, de

simulare şi de previziune a fenomenelor economice.

Variabilele care formează structura unui sistem econometric, după natura lor, pot fi:

a) variabile economice;

b) variabila eroare (aleatoare), u;

c) variabila timp, t.

a) Variabilele economice, de regulă, se împart în:

variabile explicate, rezultative sau ENDOGENE, Yi , i= , şi

variabile explicative, factoriale sau EXOGENE, Xj, j = independente de variabilele

endogene Yi .

unde: n = numărul variabilelor rezultative;

k = numărul variabilelor factoriale.

În cazul modelelor de simulare sau de prognoză, variabilele Xj se mai împart în:

variabile exogene predeterminate (variabile de stare a sistemului – capacitatea de

producţie a unei întreprinderi, sau cu lag – xt-1, yt-1) şi

variabile instrumentale sau de comandă economică (dobânda, impozitul pe profit

etc.)

b) Variabila aleatoare, u, sintetizează ansamblul variabilelor, cu excepţia variabilelor Xj, care

influenţează variabila endogenă Yi, dar care nu sunt specificate în modelul econometric.

Aceste variabile (factori), pe baza ipotezelor teoriei economice, sunt considerate factori

întâmplători (neesenţiali), spre deosebire de variabilele Xj, care reprezintă factorii

determinanţi (esenţiali) ai variabilei Yi.

De asemenea, variabila eroare reprezintă eventualele erori de măsură – erori

întâmplătoare şi nu sistematice – conţinute de datele statistice privind variabilele

economice.

Pe baza acestor premise economice se acceptă că variabila aleatoare „u” urmează o

lege de probabilitate L(u), în acest scop formulându-se o serie de ipoteze statistice cu

9

privire la natura distribuţiei acestei variabile, ipoteze statistice care vor trebui testate cu

teste statistice adecvate fiecărei ipoteze.

c) Variabila timp, t, se introduce în anumite modele econometrice ca variabilă explicativă a

fenomenului endogen Yi, imprimându-se acestora un atribut dinamic, spre deosebire de

modelele statice.

Deşi timpul nu poate fi interpretat ca variabilă concretă (economică), se recurge la

această variabilă explicativă (fictivă) din două motive:

în primul rând, timpul, ca variabilă econometrică, permite identificarea unor regularităţi

într-un proces evolutiv, ceea ce constituie un prim pas spre specificarea precisă a unor

variabile care acţionează în timp;

în al doilea rând, el reprezintă măsura artificială a acelor variabile care acţionează asupra

variabilei Y care, fiind de natură calitativă, nu pot fi cuantificate şi, ca atare, nici specificate

în modelul econometric. Un exemplu cunoscut în acest sens îl constituie funcţia de

producţie Cobb-Douglas cu progres tehnic autonom9:

(1.1)

unde:

Q = volumul fizic al producţiei;

K = capitalul;

L = forţa de muncă;

e = numărul natural;

t = timpul;

u = variabila aleatoare;

A, α, (1-α) şi g = parametrii funcţiei, A este o constantă, α şi (1-α) reprezintă

elasticitatea outputului în raport cu capitalul fix şi, respectiv, forţa de muncă (cu cât

creşte outputul dacă K, respectiv L cresc cu 1%):

(1.2)

(1.3)

g este rata progresului tehnic în perioada [0,t].

Sursa de date - Variabilele economice se introduc într-un model econometric cu valorile

lor reale sau empirice (yi = y1, y2,…, yn; xi = x1, x2,…,xn; n = numărul unităţilor observate). Aceste

valori ale variabilelor unui model se pot obţine pe două căi: fie pe baza sistemului informaţional

9 Vezi, Daniela Luminiţa Constantin, Economie Regională, Ed. Oscar Print, Bucureşti, 1998, pag.164-167

10

statistic (banca de date), fie prin efectuarea de observări statistice special organizate – de tipul

anchetelor statistice.

O problemă fundamentală care se ridică în această etapă o reprezintă calitatea datelor

statistice, respectiv autenticitatea şi veridicitatea acestora. Dacă un model economic se

construieşte cu date false sau afectate de erori de măsură, el va căpăta aceste deficienţe, fiind

compromis sub aspect operaţional. Deoarece problema autenticităţii datelor economice ţine de

domeniul statisticii economice, ne vom rezuma numai a aminti că datele statistice care privesc

variabilele economice specificate în model trebuie să fie culese fără erori sistematice de observare

şi de prelucrare, îndeplinind condiţiile de omogenitate. Omogenitatea datelor presupune:

o colectarea lor de la unităţi statistice omogene;

o reprezentarea aceloraşi definiţii şi metodologii de calcul cu privire la sfera de cuprindere

ale acestora în timp sau în spaţiu;

o descrierea evoluţiei fenomenelor într-un interval de timp în care nu s-au produs modificări

fundamentale privind condiţiile de desfăşurare a procesului analizat;

o exprimarea variabilelor în aceleaşi unităţi de măsură, condiţie care se referă, în mod

special, la evaluarea indicatorilor economici în preţuri comparabile sau preţuri reale.

„Materia primă” pentru calcule economice o constituie seriile cronologice (serii de timp

sau serii dinamice), mai rar seriile teritoriale, ale variabilelor economice respective, preluate sau

construite pe baza băncii de date statistice existente.

O serie cronologică se construieşte prin observarea variabilelor Y şi X pe perioade egale de

timp (t = 1,2,.., T, t reprezentând luni, trimestre, ani) la aceeaşi unitate economică:

t 1 2... T

xt x1 x2... xT

yt y1 y2... yT

În comparaţie cu aceasta, o serie de spaţiu rezultă prin observarea variabilelor Y şi X într-o

anumită perioadă de timp - lună, trimestru, semestru, an - la un anumit număr de unităţi socio-

economice omogene, i= , n = numărul unităţilor de acelaşi profil, ce aparţin aceluiaşi sector

economic etc. O astfel de serie se prezintă, de regulă, sub următoarea formă:

xi x1 x 2 … xn

yi y1 y2 … yn

11

Într-un model econometric, un fenomen economic X={xi}, i= , poate fi introdus cu

următoarele valori:

[1] Valori reale sau empirice, xi = (x1, x2,.., xn), valori exprimate în unităţi de măsură

specifice naturii fenomenului X, ele fiind mărimi concrete şi pozitive, deci aparţin

sistemului numerelor raţionale. Vectorul valorilor lui X, xi = (x1, x2,.., xn), poate fi definit

prin doi parametri:

- media aritmetică a variabilei X

- abaterea medie pătratică a variabilei X

unde: = fiind dispersia variabilei.

De obicei, se consideră că variabila X urmează o distribuţie normală de medie şi de

abatere medie pătratică σx : L(x) = N( ,σx).

[2]Valorile centrate :

Aceste valori sunt tot mărimi concrete, dar ele aparţin sistemului numerelor reale având

atât valori pozitive cât şi negative.

Se poate demonstra uşor că aceste valori centrate au media egală cu zero, iar dispersia lor

este egală cu dispersia valorilor reale:

(1.6)

= = = M(x2) (1.7)

[3] Valori centrate şi normate sau abateri standard:

Media şi dispersia acestor valori este:

(1.8)

= = (1.9)

12

În plus faţă de aceste două proprietăţi L( ) = N(0;1)10, abaterile standard sunt mărimi

abstracte (adimensionale). Aceste calităţi conduc, atât la diminuarea calculelor statistice cu aceste

valori, cât şi la efectuarea de comparaţii între distribuţiile mai multor fenomene economice de

naturi diferite.

Un model econometric poate fi format dintr-o singură relaţie sau dintr-un sistem de relaţii

statistice. Aceste relaţii pot fi: relaţii de identitate sau deterministe, relaţii de comportament,

relaţii tehnologice şi relaţii instituţionale.

Relaţiile de identitate sunt de tipul ecuaţiilor de balanţă folosite în „Sistemul de balanţe

ale economiei naţionale”.

Relaţiile de comportament sunt acele ecuaţii stocastice care reflectă şi modelează un

proces de luare a deciziei, care încearcă să descrie răspunsul variabilei endogene Y, sub forma

deciziei, la un set de valori ale variabilelor exogene. De exemplu, într-un model macroeconomic,

relaţiile de comportament se referă la dependenţe privind consumul, investiţiile, importul şi

exportul, sistemul de preţuri, cererea monetară etc.

Relaţiile tehnologice descriu atât imperativele de ordin tehnologic privind producţia cât şi

relaţiile tehnico-economice existente în producţie, forţa de muncă şi fondurile de producţie ale

unei unităţi, ale unei ramuri sau ale economiei naţionale. Aceste relaţii tehnologice sunt

reprezentate de cunoscutele funcţii de producţie de diferite tipuri.

Relaţiile instituţionale sunt folosite pentru a explica în mod determinist sau stocastic

fenomenele care sunt determinate fie de lege, fie de tradiţie sau fie de obiceiuri. Din rândul

acestora fac parte, de exemplu, ecuaţiile care explică stabilirea impozitelor sau a cotizaţiilor în

funcţie de venit.

Testele statistice11 sunt instrumente de lucru indispensabile investigaţiei econometrice.

Necesitatea utilizării acestora este determinată de faptul că demersul econometric constă într-o

înşiruire logică de ipoteze privind semnificaţia variabilelor exogene, a calităţii estimaţiilor

obţinute, a gradului de performanţă a modelelor construite. Acceptarea sau respingerea ipotezelor

formulate în econometrie se poate face cu ajutorul mai multor teste, cele mai uzuale fiind: testul

χ2, testul t, testul F etc.

Pe lângă aceste teste statistice, în practica curentă, în diverse domenii, se foloseşte frecvent

un test denumit „testul erorii”.

10 Relaţia L(x**) = N(0;1) se citeşte: variabila x** = urmează legea de probabilitate normală având media

egală cu zero iar abaterea medie pătratică este egală cu unu (legea normală, centrată şi redusă). 11 Vezi – ipoteză statistică, test, eroare de gradul 1 şi gradul 2, prag de semnificaţie, nivel de semnificaţie – Dicţionar

statistic-economic, D.C.S., Bucureşti, 1969

13

În general, aplicarea acestui test presupune compararea a două valori:

0 = valoarea observată sau estimată;

T = valoarea teoretică, aşteptată sau prognozată.

Pe baza celor două valori se definesc:

- eroarea absolută, = ;

- eroarea relativă, = 100 .

Se construiesc cele două ipoteze:

H0: 0 ≈ T;

H1: 0≠ T.

Stabilindu-se arbitrar o valoare absolută (Ea) sau relativă (Er)12 de echivalare a celor două

valori, (0) şi (T), regula de (alegere) decizie a celor două ipoteze este următoarea:

este acceptată ipoteza H0 dacă Ea ≤ ea sau Er ≤ er ⇒ cele două valori, (0) şi (T), sunt

echivalente, adică diferenţele dintre ele sunt întâmplătoare şi nu sistematice;

este acceptată ipoteza H1 dacă Ea > ea sau Er > er ⇒ cele două valori, (0) şi (T), diferă

semnificativ şi nu pot fi considerate ca echivalente, respectiv extrase din aceeaşi urnă sau

dintr-o colectivitate omogenă.

Acest test al erorii este utilizat în mod curent în domeniul analizei statistico-economice a

variaţiei în timp şi/sau în spaţiu a unui fenomen economic, dar poate fi aplicat şi în domeniul

econometriei, dar cu discernământ şi nu în mod excesiv.

12 Un astfel de test şi criteriu de decizie se utilizează în comerţul cu produse îmbuteliate sau ambalate pentru care, de

regulă, criteriul de decizie este de ± 5 % din volumul sau greutatea, T, a ambalajului.

14

CAPITOLUL 2. BAZELE ECONOMICE ŞI MATEMATICE ALE ECONOMETRIEI

Diferitele situaţii ce reflectă realităţile dintre variabile se regăsesc în exprimări teoretice

economice.

În practică apar însă cerinţe ce vizează necesitatea cunoaşterii mărimii relative a

parametrilor dintre variabile. Totodată, aspectele teoretice enunţate sau formulate într-un anume

conţinut trebuie testate, pentru ca într-o etapă imediată, relaţiile confirmate să fie folosite pentru

predicţii cantitative şi calitative.

Paul Samuelson (1954) arăta că econometria este „aplicarea statisticii matematice pentru

a furniza suport empiric modelelor construite cu ajutorul economiei matematice şi pentru a

furniza estimări numerice”.

Matematica, statistica şi economia în interferenţă dau atribut complex econometriei,

preponderent fiind, aşa cum am mai spus, studiul cantitativ al realităţii micro sau

macroeconomice.

În sens extins, economia conferă lărgimea semnificativă a econometriei, respectiv limite

extreme pentru acţiunile de măsurare ce pot prezenta interes decizional.

Obiectul, domeniul şi metodele econometriei sunt subordonate manipulării sistemelor

complexe, respectiv stabilirii elementelor decizionale, pentru managementul comportamentului

productiv/reproductiv.

Înregistrările statistice primare sunt urmate de evaluări intuitive, căutând legăturile între

conţinutul şi valoarea datelor provenite din observaţii, şi cele măsurate prin modelare.

Astfel, se identifică raporturi structurale reale pe baze cauzale, deterministe. Unele valori

din serie sunt determinate probabilistic pe baza valorilor precedente.

Desluşind mecanismele de transformare a variabilelor între ele se pot preciza relaţiile

funcţionale, aferente structurii reale a obiectului, procesului sau fenomenului economic studiat.

Evidenţierea modului şi a formei sub care o variabilă influenţează altă variabilă reprezintă

complexitatea de a acţiona a cercetării.

De regulă, se urmăreşte reducerea pe cât posibil la relaţii de formă liniară.

Prin demersuri econometrice, mecanismul de transformare este descompus până la

obţinerea seturilor de date considerate a fi adevărate, atunci când se demonstrează verosimilitatea

maximă a acestora.

Între realitate şi model se înregistrează un anume izomorfism, în conţinutul căruia persistă

contradicţii între:

1) structura şi procesul economic cercetat

15

2) cauze şi manifestările stocastice, şi între

3) situaţiile empirice şi cele reale-raţionale.

Constatarea de mai sus marchează diferenţele între econometrie şi economia matematică,

respectiv între tratarea cantitativă, empirică a fenomenologiei şi statisticii problemei economice şi,

respectiv, cercetarea raţională a structurii şi cauzelor problemei economice.

În sine, econometria prin faptul că „măsoară”, deci induce cuantificări ale informaţiilor,

determină „cunoaştere”, în înţeles general, cognitiv.

Dintr-un model raţional este posibilă construirea, deci generarea, unui model empiric, care

„împinge” cunoaşterea în noi areale evolutive, cu ajutorul rezultatelor-imagini.

Modelele econometrice reconstituie mecanismele economice în imagini, care sub procesări

statistice duc la noi rezultate-imagini, folositoare managementului comportamentului sistemelor

complexe.

Modelele posibilităţilor sunt generate de statistici specifice, cu ajutorul cărora se

experimentează întreg setul de modele alternative, până la stabilirea celui cu verosimilitate

maximă.

Statisticile reprezintă intrările (inputs) principale în procesele economice cercetate.

Reductibilitatea poate afecta predicţia, în măsura în care concentrarea sau simplificările

operate prin statistici pierd din calcule variabile cu potenţial permanent de influenţă.

În fapt, econometria reprezintă o extensie sau o dezvoltare ulterioară a economiei

matematice.

Între micro şi macroeconomie sunt marcate raporturi dimensionale, respectiv este

formalizat un dualism necontradictoriu.

Aplicabilitatea modelelor econometrice este urmărită concomitent ca imagine – rezultat, în

cele două niveluri, respectiv micro şi macroeconomic.

Ajustarea ecuaţională econometrică şi deopotrivă estimarea reprezintă proceduri sau

instrumente de căutare a aliniamentelor de predicţie, cu grad cât mai înalt de verosimilitate.

Ipotezele simplificatoare nu trebuie să influenţeze tendinţa de creştere a identificării

verosimilităţi.

Conceptul de sistem cadru pentru interpretarea fenomenului econometric

Elementele definitorii ale sistemelor

a) Definiţia sistemului

Bertalamffy – părintele teoriei sistemice defineşte sistemul „ca un complex de elemente în

interacţiune”.

16

În cadrul acestuia, interacţiunea se conduce după principii ştiinţifice care ordonează şi face

ca ansamblul, în general, să aibă tendinţa optimizării permanente a activităţii lui.

Pentru scopuri ştiinţifice şi practice sistemul se defineşte astfel: „este un grup, un complet,

un ansamblu de elemente naturale şi artificiale, care generează scopuri comune (scopul comun

care le reuneşte)”.

Sistemul organizaţiei sociale este cea mai complexă categorie de sistem; în cadrul acestuia

are loc fenomenul de conducere.

Pentru a identifica elementele definitorii ale unui sistem econometric se utilizează o

definiţie mai largă a acestuia: „un ansamblu organizat, o clasă de fenomene care satisfac

următoarele exigenţe:

- să se poată specifica un set, o mulţime de elemente identificabile;

- să existe relaţii identificabile cel puţin între unele dintre ele;

- anumite relaţii să implice alte relaţii (lanţul infinit de relaţii);

- un complex de relaţii, la un timp dat implică un anume complex la un timp următor,

aspect ce pune în evidenţă dinamica sistemului.”

Structural, sistemele se referă la reunirea părţilor specifice, din rândul cărora enumerăm:

b) Componentele sistemului econometric.

Acestea sunt reprezentate de elemente şi conexiuni.

Elementul este o calitate (un obiect, un proces, „ceva”) dintr-un fenomen, care este privit

ca parte nesupusă analizei. Elementele fixează limitele infinitului din orice concret.

Conexiunea este un anumit raport între elemente, care le reuneşte în cadrul funcţionării

sistemului.

Conexiunile pot fi: legături cauzale, de coordonare a funcţiilor, succesiunii sau

simultaneităţii, raporturi de subordonare (fără a fi relaţii cauzale) ş.a.

Conexiunile stabilesc limitele sintezei anumitor părţi ale unui fenomen economic în sistem.

Pe lângă conexiunile interne dintre elementele sistemului există şi conexiuni externe (legături cu

alte sisteme).

Sistemele, în realitate, nu există; ele se construiesc în scopul cunoaşterii şi reprezintă o

ordonare ce răspunde unui anumit scop epistemologic.

La definirea unui sistem econometric este necesară o informaţie prealabilă despre

fenomenul studiat şi o formulare foarte riguroasă şi precisă a obiectului cercetării economice.

În raport cu el însuşi, sistemul econometric are o structură, stare, repertoare, calendarul şi

transformarea.

17

Structura este o ordine relativ stabilă, calitativ determinată a conexiunilor dintre

elementele sistemului (structura se mai numeşte şi organizare econometrică).

Starea sistemului este definită de mulţimea de valori pe care o au variabilele ce

caracterizează conexiunile la un moment dat.

Transformarea este o trecere de la o stare la alta. Dacă sistemul econometric acţionează

în scopul realizării transformării el se numeşte operator. Dacă sistemul se transformă, el se

numeşte operant.

Rezultatul oricărei transformări se numeşte imagine econometrică.

Repertoarul reprezintă mulţimea stărilor posibile ale sistemului econometric într-o

perioadă (O-T).

Calendarul reprezintă mulţimea momentelor cărora le corespunde o stare econometrică în

(O-T).

Orice sistem econometric este definit univoc în timp şi spaţiu.

c) Relaţiile sistemului econometric cu mediul exterior

În raport cu mediul, sistemul econometric apare ca o incluziune şi are o intrare, o ieşire, o

comportare şi o funcţie.

Conceptul de incluziune semnifică faptul că orice sistem se poate încadra într-o structură

mai largă. Limitele unui sistem econometric sunt relative.

Sistemele econometrice sunt în toate cazurile deschise (nu pot funcţiona decât în universul

ce le înconjoară, ca o incluziune a acestuia şi aşa cum cere acesta).

Pentru a analiza un fenomen economic ca sistem, acesta trebuie să fie separat de alte

fenomene, individualizat ca un lucru independent (relativ), definit riguros şi univoc.

Numai astfel sistemul econometric devine un câmp, un spaţiu obiectiv şi structurat pentru

cercetarea problemei economice de interes (fenomenul econometric în cazul de faţă).

Pentru a defini un proces, un obiect sau un fenomen economic ca sistem, el trebuie separat

şi opus restului „lumii”, trebuie să i se cunoască graniţele.

Intrarea apare ca un dispozitiv ce recepţionează acţiunile exterioare, format din elemente

identificabile, care în cazul fenomenului de conducere recepţionează informaţii (intrarea este

informaţională în econometrie).

Intrarea mai este definită şi drept capacitatea de a recepţiona informaţii exterioare, sau

orice acţiune informaţională din exterior asupra sistemului, ori conexiune prin care mediul exterior

acţionează aspra sistemului.

Ieşirea este definită analog intrării, fiind un dispozitiv prin care sistemul acţionează asupra

altor sisteme, respectiv un grup de elemente identificabile prin care informaţiile ies din sistem.

18

Elementele intrării sunt: capacitatea de a transmite informaţii, orice acţiuni informaţionale

ale sistemului asupra altor sisteme.

d) Caracteristicile şi principiile funcţionării sistemelor econometrice.

Valoarea de comandă este sarcina pe care o are de rezolvat sistemul econometric în

ansamblu, superior organizat în condiţiile unui mediu ce produce perturbaţii.

Adaptabilitatea este însuşirea de a menţine la ieşire valoarea de comandă neschimbată, în

condiţiile unui mediu perturbator. Sistemul econometric adaptiv funcţionează după principiul

independenţei relative a ieşirii, în raport cu intrarea.

Relaţia intrare – ieşire în sistemele econometrice adaptive nu mai este explicabilă prin

cauzalitatea liniară din viziunea clasică ci rezidă dintr-o cauzalitate specifică, fiind înţeleasă prin

conceptul de stabilitate.

Stabilitatea înseamnă menţinerea stării la ieşire, independent de modificările intrării.

Stabilitatea se realizează prin echilibru, prin homeostază şi prin perfecţionarea structurii

(autoorganizare şi instruire).

Echilibrul reprezintă stabilitatea sistemelor econometrice cu o structură slabă (acestea tind

să se deplaseze spre un punct propriu de echilibru).

Homeostaza reprezintă stabilitatea sistemelor biologice (menţinerea unui sistem de

organizare ridicat, deja câştigat). Pe calea schimbării interioare a conexiunilor, în anumite limite

normale, sistemul econometric îşi permite menţinerea comportamentului.

Stabilitatea dinamică adaptivă se realizează prin autoorganizare, autoreglare şi instruire.

Autoreglarea este capacitatea sistemului econometric complex procesual adaptiv creată cu

scopul de a realiza valoarea de comandă, cu care se intervine în momentul când ieşirea se

depărtează de valoarea de comandă dată.

Folosirea capacităţii proprii de reglare impune o altă caracteristică, şi anume autonomia

(independenţa de a crea şi folosi capacitatea proprie de reglare).

Autoorganizarea este un proces de adaptare la perturbaţii externe pe calea diversificării

structurii, cu scopul de păstrare a stabilităţii, de a nu oscila, de a nu se distruge.

Atingerea valorilor de comandă e posibilă numai prin existenţa unei structuri funcţionale,

adaptată, adecvată valorii de comandă.

Modificându-se valorile de comandă şi/sau condiţiile în care funcţionează sistemul

econometric se înregistrează schimbări adecvate de structură. Aceste schimbări fac parte din

procesul de autoorganizare. Structura nu este ceva static ci este singura, deseori, care trebuie să se

schimbe, pentru adaptarea sistemului la perturbaţii.

19

Legătura inversă (feed-back) este capacitatea sistemului econometric de a realiza un flux

permanent din spaţiu, dinspre punctul terminus (unde se evidenţiază ieşirea) spre dispozitivul de

reglare.

În managementul economic controlul este denumit feed-back.

Timpul mort (Tm) este intervalul dintre apariţia perturbaţiei la intrare şi până când aceasta

se reflectă la ieşire, traversând întregul ansamblu.

Timpul de reglare efectivă (de transfer) este perioada de la apariţia perturbaţiei până când

informaţia ajunge la dispozitivul de comandă (recepţie, transmitere, mesaj) plus timpul pentru

stocare-prelucrarea informaţiilor la dispozitivul de comandă şi transmiterea comenzii până la

efector.

Reglarea efectivă are loc în paralel cu procesul de traversare a perturbaţiei prin ansamblu.

Acest aspect este posibil numai pentru perturbaţii ce sunt sesizate încă la intrare, când regulatorul

este legat direct cu intrările.

Există şi perturbaţii care nu sunt sesizate la intrare de către regulator, fie pentru faptul că

nu se urmăresc sistematic, deci nu sunt cunoscute sub aspectul efectelor lor, fie că informaţia

întârzie să atingă la regulator.

Dacă timpul de transfer sau de reglare efectivă este mai scurt decât timpul mort, perturbaţia

nu are timp să traverseze sistemul şi să-şi realizeze efectul, rezultatul rămânând stabil.

Capacitatea de sarcină a dispozitivului de reglare este reflectată de nivelul perturbaţiei pe

care o poate prelua regulatorul.

Fiecare sistem acţionează într-un mediu specific, are o funcţie specifică şi trebuie, în

general, să răspundă la un anumit tip de intrări perturbatoare (să aibă o anumită capacitate de

sarcină).

La perturbaţii foarte puternice R se blochează şi depărtează ieşirea de valoarea de

comandă, iar sistemul econometric se dezorganizează. Apare necesitatea intervenţiei din afara

sistemului, pentru reorganizare şi pentru deblocarea dispozitivului de reglaj.

Reglarea se poate face prin: autoreglare; autoorganizare; compensare; schimbări aduse în

mediul perturbator.

e) Alte caracteristici de funcţionare şi comportare

Orientarea este însuşirea sistemului econometric de a-şi optimiza nivelul răspunsurilor în

condiţii de perturbaţii variate. Orientarea este rezultatul capacităţii sistemului de a capta şi

prelucra, şi de a folosi informaţia despre mediu şi despre starea lui însuşi pentru a elabora stări noi,

neconforme cu tendinţa liniară a cauzei.

20

Finalitatea nu este o însuşire generală a sistemelor (sistemele fizice n-au această însuşire).

Nu se poate reduce la o finalitate determinată acţiunea sistemelor hipercomplexe, de tipul

organizaţiilor sociale sau cele ale fenomenelor economice, (deci organizaţiile sociale nu au însuşiri

de finalitate, ci au însuşiri de elaborare, de creştere, de creaţie, de dezvoltare).

Acţiunea este finalistă în sistemele cibernetice. Unele entităţi se pot manifesta ca

organizaţii finaliste, pentru realizarea unei valori comandate, ele fiind, în esenţă, subsisteme

sociale cu structuri şi destinaţii specifice.

Echifinalitatea constă în aceea că interacţiunile dintre părţile unui sistem se subordonează

cerinţei realizării aceleaşi valori de comandă.

Comportarea înfăţişează sistemul în acţiune sau funcţionarea lui. Aceasta e definită de

totalitatea acţiunilor sistemului, ca reacţie sau adaptare la mediul exterior, în urma recepţionării şi

prelucrării informaţiei.

Comportarea este un rezultat al caracterului orientat al funcţionării, al capacităţii de

autoreglare şi autoorganizare, al posibilităţii de a răspunde într-un mod adecvat la un mediu

complex.

Comportarea este un rezultat direct al conducerii sistemului ca un proces de obţinere, de

recepţie, de prelucrare şi transmitere de informaţie.

Eficienţa comportării se măsoară prin orientarea către scopul urmărit.

Prin comportare sistemul îndeplineşte o funcţie. Funcţia sistemului se defineşte din mai

multe unghiuri.

Există o funcţie externă, ca o expresie a comportării exterioare a sistemului. Ea este dată de

menţinerea conexiunilor cu alte sisteme.

Funcţia internă este o expresie a comportării interioare, pentru adaptarea şi perfecţionarea

propriei structuri. Ea corespunde cu dinamica structurii.

O definiţie mai îngustă a funcţiei este cea a funcţiei cu rol instrumental sau scop. Aceasta

se exprimă prin finalitatea sistemului sau subsistemului (apare ca realizare a valorii de comandă).

În îndeplinirea funcţiei (atât internă cât şi externă) sistemele econometrice, au două

caracteristici importante în cadrul entităţilor organizate: de căutare şi de iniţiativă.

Căutarea este caracteristică sistemelor hipercomplexe de a lua în consideraţie anumite

condiţii, de a căuta şi de a selecta cea mai bună soluţie ce se impune, ca rezultat al comportării

intenţionale a sistemelor din mediul economic unde intervine omul ca factor de cunoştinţă.

Iniţiativa este calitatea de a se comporta, în sensul de a găsi un drum nou, de a inventa.

21

Firma privită ca sistem

Caracteristicile sistemice ale firmelor pot fi privite ca aspecte econometrice, întrucât ele

constau dintr-un număr de elemente şi de conexiuni între ele.

Secţiile, serviciile, atelierele, locurile de muncă sunt verigi ale firmei care pot fi privite ca

subsisteme ale acesteia, şi ele însele se pot identifica drept sisteme/subsisteme.

Omul, - individual luat în considerare – este un sistem complex, de tipologie cu totul

deosebită.

Rezultă că firma poate fi privită ca sistem în cele mai diferite moduri, în funcţie de scopul

cercetării econometrice.

Ca sistem econometric, firma este locul de realizare a anumitor procese şi relaţii

valorice, economice, a creării elementelor forţei de muncă şi a mijloacelor.

Ca sistem economic complet, firma este un produs al activităţii conştiente a oamenilor,

care o pot schimba sau lichida în mod deliberat.

Oamenii şi mijloacele de producţie funcţionează ca principali factori ai producţiei sociale,

dar şi cu principalele rezultate ale activităţii de producţie.

Elementele sistemului „firmă” sunt verigile care pot fi privite, fie autonom, fie în

compunerea obiectului, procesului sau fenomenului cercetat.

Toate elementele firmei au o destinaţie funcţională în cadrul sistemului (funcţia pe care o

îndeplineşte unul din elemente nu o mai poate îndeplini şi altul).

Destinaţia funcţională a unui element din structura firmei trebuie privită ca posibilitate a

comportării sale dinamice în componenţa sistemului econometric şi ca o condiţie a acţiunii

reciproce cu celelalte elemente.

Orice element poate să-şi manifeste funcţia sa numai în prezenţa altui element.

Într-un sistem econometric un element trebuie să dispună de capacitatea de a influenţa un

alt element şi de a recepţiona influenţele altora. Numai astfel e posibil să existe setul, mulţimea de

conexiuni şi relaţii definitorii pentru un sistem econometric.

Aşadar, teoria sistemelor econometrice aplicată la nivel de firmă arată evoluţiile din

verigile firmei.

Relaţiile sau conexiunile între elementele sistemului econometric sunt de trei categorii:

materiale; valorice și de proprietate.

1. Relaţiile materiale reprezintă setul de conexiuni dintre oameni şi mijloace, din care

rezultă o valoare de întrebuinţare.

Legând mijloacele de anumite caracteristici, cu oamenii de anumite calificări, rezultă o

valoare de întrebuinţare corectă.

22

Scopul relaţiilor materiale este acela al creării unui produs al muncii care să aibă o anumită

valoare de întrebuinţare.

Aceste relaţii sunt, deci, în legătură cu crearea şi mişcarea valorilor de întrebuinţare.

2. Relaţiile valorice sunt reprezentate de conexiunile între forţa de muncă şi mijloacele

materiale exprimate valoric, necesare reproducţiei.

Scopul producţiei privită ca sistem de relaţii valorice este crearea de valoare nouă.

3. Relaţiile de proprietate îl reprezintă pe om ca proprietar al unei cantităţi de bogăţie

materială, opus celorlalţi subiecţi economici (omul este proprietar la repartiţia valorii nou create).

Comportamentul econometric al firmei

Comportamentul general al firmei este suprastabil, urmărind realizarea funcţiei firmei,

independent de relaţiile multiple cu mediul exterior.

Pentru o comportare suprastabilă, firma acţionează circuitul de reglare internă, care

reuşeşte să atragă capacităţile interne de inventivitate şi iniţiativă în vederea rezolvării tuturor

problemelor care se ivesc în procesul de funcţionare.

Intervenția de reglare prin compensare are loc prin deschiderea circuitului de reglare

intern pentru a solicita mijloacele de stabilire a echilibrului; firma dispune de posibilităţi duble de

reglare, dar este cu adevărat eficientă doar atunci când se manifestă în sistem suprastabil.

Intervenţia de reglare-compensare este necesară în unele perioade, tocmai ca urmare a

locului pe care îl are firma în sistemul economic general.

Firma are funcţii precise şi este dotată cu mijloace specifice, fiind capabilă pentru

preluarea doar a anumitor perturbaţii.

Modelul „intrări – proces - ieşiri” al producţiei (input-output)

Lărgirea înţelesului noţiunii de producţie se extinde şi asupra unor entităţi considerate

neproductive, ca urmare a definirii producţiei sistem (I-P-I).

Într-o astfel de viziune, producţia se defineşte după cum urmează:

un ansamblu de activităţi care au drept rezultat o creştere a valorii de întrebuinţare a unui

obiect sau serviciu;

orice proces sau procedură care transformă un set de intrări într-un set specific de ieşiri;

un proces prin care sunt create bunuri sau servicii.

Caracteristicile generale ale sistemului de producţie sunt: intrările; procesul propriu zis şi

ieşirile.

Intrările antrenează cheltuieli variabile, nivelul lor fiind în funcţie de numărul de unităţi

productive.

23

Procesul propriu-zis este o secvenţă complexă de operaţii, care depind ca natură şi ca

număr de specificul intrării.

Caracteristica procesului de producţie este transformarea şi sporirea valorilor intrărilor,

datorită intervenţiei muncii vii.

Spre deosebire de procesele fizice, randamentul procesului de producţie este supraunitar.

η = > 1

Cadrul procesului de producţie este constituit din elementele care conturează

transformările.

Cadrul generează cheltuieli fixe (nu variază cu volumul operaţiilor). Modificarea cadrului

se realizează mai dificil şi prin cheltuieli de investiţii.

Orice sistem de producţie trebuie să producă ceva util.

Înfiinţarea, construirea, organizarea şi menţinerea unui sistem de producţie trebuie să aibă

anumite obiective.

Trebuie, deci, definite ieşirile sistemului econometric, cu toate caracteristicile lor.

Toate elementele enunţate se încadrează în legea finalităţii sistemelor econometrice.

Ieşirile sunt în formulă compusă, primul element definitoriu al producţiei.

Producţia este deci, un sistem condus, dirijat către un anumit scop, către o finalitate ce este

orientată către ieşirile din sistem.

Pe lângă legea finalităţii, sistemele trebuie să se supună legii optimalităţii conform căreia

realizarea obiectivului să se facă pe calea cea mai avantajoasă din punct de vedere economic.

Stocările (depozitările) se întâlnesc imediat după intrarea în sistem a elementelor de intrare

şi în faţa fiecărei operaţi pentru care apare necesar un timp de staţionare.

Transferul sau deplasarea între operaţiile fluxului se realizează cu toate mijloacele de

transport posibile.

În funcţie de stocările necesare şi de transferul între operaţii, există procese de producţie

continue sau discontinue.

24

CAPITOLUL 3. PRINCIPALELE TIPURI DE MODELE ECONOMETRICE

UTILIZATE ÎN ECONOMIE

Dependenţe şi interdependenţe între fenomenele economice în tabloul econometric

Teoria economică studiază fenomenele şi procesele economice pornind de la premisa că

acestea nu se desfăşoară la întâmplare ci pe baza unor legi proprii, relativ stabile şi relativ

repetabile, specifice naturii acestor fenomene. Deoarece fenomenele din economie sunt, în

general, cuantificabile, legile economice pot fi descrise sub forma unor legături cantitative (a unor

determinări numerice) între aceste fenomene. Acest fapt face posibilă utilizarea statisticii şi

matematicii de către teoria economică. În plus, succesele deosebite obţinute de astronomie prin

utilizarea metodelor statistico-matematice – descoperirea planetei Neptun, în 1846, ca urmare a

calculelor efectuate de astronomul francez Urbain de Verrier (1811-1877) sau a planetei Pluton, în

1930, în urma calculelor efectuate în 1915 de astronomul american Percival Lowell (1855-1916)

etc. – au convins economiştii de utilitatea şi necesitatea adoptării acestor metode, adoptare

justificată de cel puţin două motive:

1) Atât fenomenele astronomice, cât şi fenomenele economice nu pot fi decât observate; ele

nu pot fi nici izolate din mediul real şi nici reproduse în laborator, pentru a fi cercetate în

cursul unor experienţe controlate.

2) În economie acţionează anumite legi asemănătoare prin formularea lor cu legile ce se

manifestă în alte domenii ale ştiinţei – fizică, chimie, astronomie etc. Istoria doctrinelor

(gândirii) economice relevă următoarele exemple în acest sens, cum ar fi:

- legea lui Malthus – în lume, producţia agricolă creşte în progresie aritmetică, iar populaţia

în progresie geometrică;

- legile lui Engel13 – atunci când venitul naţional creşte într-o ţară dezvoltată:

a) cheltuielile alimentare cresc într-o proporţie mai mică;

b) cheltuielile pentru îmbrăcăminte cresc în aceeaşi proporţie;

c) cheltuielile pentru bunuri de folosinţă îndelungată cresc într-o proporţie mai mare;

- legea lui Pareto descrie polarizarea veniturilor, respectiv un număr tot mai mare de

locuitori au venituri mici, iar un număr tot mai mic de locuitori au venituri foarte mari:

y= (3.1)

13 Legile lui Engel au fost formularizate de Törnqvist prin intermediul următoarelor modele:

a) y = a +u; b) y = a +u; c) y = ax +u;

unde: y = cheltuielile familiilor; x = venitul familiilor; a, b ,c = parametrii modelelor; u = variabila aleatoare.

25

unde: x = venitul familiilor;

y = numărul familiilor al căror venit este mai mare sau egal cu venitul xk ;

y = N (x ≥ xk );

A, a = parametrii funcţiei. 14

Faptul că o serie din aceste formulări au fost criticate, reformulate sau dezvoltate de teoria

economică interesează mai puţin în cazul de faţă. Trebuie apreciată intenţia autorilor de a oferi

descrieri riguroase, lipsite de ambiguităţi, cu posibilităţi operaţionale privind explicarea, reglarea

şi dirijarea funcţionării mecanismelor economice.

Cunoaşterea legităţii de variaţie în timp sau în spaţiu a unui indicator de efect economic în

funcţie de variaţia factorilor cuantificabili se poate face folosind două modele de lucru:

a) Primul, cel mai frecvent utilizat şi în prezent, îl constituie modelul determinist, care

reflectă legătura funcţională dintre elementele de intrare şi de ieşire ale sistemului –

variabilele exogene şi variabilele endogene. Pe baza definiţiilor formulate de teoria

economică cu privire la elementele obiectului respectiv, statistica economică, utilizând

metode proprii, exprimă, printr-un sistem de indicatori, elementele cuantificabile ale

sistemului economic. Pe baza parametrilor de performanţă ai sistemului (sau ai

indicatorilor de eficienţă a factorilor de producţie) se construiesc modele econometrice

deterministe între efecte şi eforturi, explicându-se variaţia variabilelor factoriale şi a

indicatorilor de performanţă sau de eficienţă ale acestora.

Astfel, în cazul unui proces de producţie, se definesc:

consumul specific c = Q = c x M (3.2)

productivitatea muncii W = Q = W x L (3.3)

eficienţa fondurilor fixe e = Q = e x K (3.4)

Pe baza modelelor deterministe (3.2), (3.3) şi (3.4), de exemplu, prin operaţii simple, se pot

obţine modele deterministe ce conţin trei şi patru factori.

Astfel, pe baza relaţiilor (3.3) şi (3.4) se obţine:

W x L = e x K

w = e x

w = e x f (3.5)

14 Vezi, Eugen Pecican, Ovidiu Tănăsoiu, Andreea Iluzia Iacob, Modele econometrice, Ed. ASE, Bucureşti, 2001,

pag.22 şi urm.

26

unde: f = reprezintă înzestrarea tehnică a muncii.

Relaţia (3.1) devine:

Q = W x L = e x f x L (3.6)

În cazul unui ansamblu de i unităţi sau ramuri economice relaţia (3.6) se însumează:

=

Această relaţie, înmulţită cu termenul se transformă în:

= = (3.7)

unde: gi = Li/ reprezintă structura forţei de muncă.

Modelul (3.6) reflectă dependenţa deterministă dintre efectul economic Q şi cele trei grupe

de factori utilizate de analiza economică: factori calitativi, structurali şi cantitativi.

În general, un model determinist se exprimă prin relaţia:

y = f(x), sau y = f(x1, x2,…) (3.8)

Modelele deterministe se utilizează curent în practica economică la analiza pe factori a

variaţiei, în timp sau spaţiu, a multor fenomene economice. În acest scop, modelul determinist

reprezintă suportul teoretic al aplicării metodei indicilor – teritoriali sau dinamici – metodă ale

cărei avantaje şi limite sunt bine cunoscute economiştilor.

b) Al doilea model de lucru este reprezentat de modelul econometric – în sensul definirii

restrictive a econometriei – care, fundamentându-se pe metoda regresiei (metodă specifică

statisticii), descrie legătura statistică sau stocastică dintre intrările sistemului – factorii de

influenţă X – şi ieşirile acestuia – variabilele rezultative Y cu ajutorul unui model aleator:

Y = f(X) + U (3.9)

Acest procedeu se bazează pe principiul cutiei negre, principiu cibernetic, care, în

economie, se foloseşte atunci când descrierea formală a structurii sistemului este inaccesibilă din

cauza imposibilităţii obţinerii informaţiilor necesare, sau când obţinerea acestor informaţii ar

necesita cheltuieli excesive, care nu se justifică prin aportul în cunoaştere pe care îl realizează.

Spre deosebire de modelul determinist (3.8), acceptat fără rezerve de teoria şi practica

economică, modelul econometric (3.9) introduce în schema de descriere a legităţii de manifestare

a unui fenomen sau proces economic şi o variabilă aleatoare sau întâmplătoare (U).

Aparent, această modalitate de formalizare a legăturilor dintre fenomenele economice ar

contrazice teoria economică – fenomenele nu se produc la întâmplare, ci pe baza unor legi proprii,

inerente lor – aşa cum s-a afirmat la începutul acestui capitol. Această interpretare este inexactă.

27

Acceptarea introducerii variabilei aleatoare în vederea explicării legităţii de variaţie a unui

fenomen economic concret este cerută de unul din motivele de mai jos:

apariţia şi variaţia, în timp sau spaţiu, a unui fenomen economic este determinată de un

sistem numeros de factori, calitativi şi cantitativi. Imposibilitatea cuantificării anumitor

factori precum şi dificultăţile ridicate de rezolvarea unor modele cu multe variabile

factoriale conduc la o specificare formală incompletă din punct de vedere economic a

obiectului investigat. Această specificare formală incompletă este corectată şi vizualizată

cu ajutorul variabilei aleatoare (U);

legătura cauză-efect nu poate fi cercetată în mod nemijlocit în laborator, aşa cum

procedează ştiinţele tehnice, deoarece obiectul economic investigat nu poate fi izolat,

extras din mediul economic, ci numai observat prin intermediul datelor statistice. Pe baza

acestora, prin intermediul unui model statistico-matematic, legătura obiectivă este

estimată, aproximată, prin mijlocirea informaţiei statistice;

de foarte multe ori, datele statistice provin din observări selective (seriile cronologice

având, de asemenea, această particularitate), din sondaje aleatoare, care imprimă tuturor

indicatorilor cercetaţi pe baza lor această particularitate statistică.

Pentru a justifica concret necesitatea folosirii variabilei aleatoare (U) în cadrul unui model

econometric, cât şi datorită unor inadvertenţe ce se întâlnesc în practică datorită utilizării unor

modele de regresie în locul modelelor economice deterministe, va fi abordată succint această

problemă.

De foarte multe ori, se studiază legătura dintre un indicator al producţiei (Q) şi

productivitatea muncii (W), sau dintre productivitatea şi înzestrarea tehnică a muncii (f) cu

ajutorul unei funcţii, de regulă, de forma:

Q = a + b x W, sau W = a + b x f .

Teoria economică a formulat dependenţa dintre variabilele de mai sus prin intermediul

modelelor deterministe, Q = W x L şi, respectiv, W = e x f.

În comparaţie cu acestea, modelele Q = a + b x W şi W = a + b x f sunt afectate de erori de

specificare şi de identificare. Eroarea de specificare este reprezentată atât de neglijarea factorului

L – forţa de muncă, sau a eficienţei fondurilor fixe, cât şi de faptul că parametrii modelelor vor fi

calculaţi prin estimaţii statistice, ca să nu mai amintim de faptul că, de cele mai multe ori, datele

statistice provin dintr-un sondaj. Vizualizarea şi interpretarea corectă a legăturii dintre variabilele

respective impune specificarea variabilelor aleatoare în cadrul modelelor econometrice.

28

Referitor la eroarea de identificare, aceasta constă în alegerea greşită a funcţiei matematice.

Funcţia Q = a + b x W arată că, dacă W = 0, atunci Q = a, ceea ce reprezintă o aberaţie economică.

În astfel de situaţii modelul va trebui să fie de forma: y = b x x + U.

Sistematizarea modelelor econometrice utilizate în economie

Modele econometrice liniare

Dacă între variabile factoriale şi variabila finală, rezultantă se identifică liniaritate, forma

legăturilor se prezintă astfel:

y= a0 +a1x1+a2x2+….+u (3.10)

Modelele liniare prezintă o serie de neajunsuri, astfel, anumite elemente de consum nu se

modifică liniar cu evoluţia veniturilor (există anumite intervale de saturaţie, spre exemplu

produsele alimentare), precum şi faptul că coeficientul de elasticitate nu se manifestă ca potenţial

reglator de expresii, cum este coeficientul de regresie.

În situaţia modelelor liniare, coeficientul de regresie este exprimat de parametrii

variabilelor factoriale.

Semnul legăturilor este dat de semnul coeficienţilor (+ sau -).

Atunci când coeficienţii sunt pozitivi legătura este directă, iar în expresie negativă legătura

este inversă (corectivă).

Mărimea coeficientului de regresie este măsură a variaţiei variabilei rezultante (y), la o

modificare cu o unitate a variabilei factoriale.

Modele econometrice neliniare

Acestea se identifică prin funcţii matematice neliniare, cum ar fi: funcţia exponenţială,

parabola, hiperbola, funcţia logaritmică etc.

Modelul neliniar prin logaritmare se poate transforma într-un model liniar.

Astfel, analiza legăturii consumului unui produs cu venitul unei familii se poate face cu un

model de forma:

C = a x Vb x u (3.11)

care prin logaritmare se transformă într-un model liniar de forma:

log C = log a + b log V + log u (3.12)

unde: C – cheltuielile medii de consum pe o familie

V – venitul mediu pe familie.

29

Modele unifactoriale

Modelul unifactorial este folosit în mod frecvent la modelarea fenomenelor economice

datorită, mai ales, simplităţii şi, de aici, operativităţii şi costului său redus. Îmbracă forma:

y = f(x) + u (3.13)

Măsura în care alţi factori posibili să se afle în manifestarea fenomenului economic sunt

neglijaţi sau, pot fi incluşi în categoria celor care pot induce doar influenţe întâmplătoare.

Modele multifactoriale

Sunt acele modele de forma:

y = f(xi) + u; i = (3.14)

Modelul multifactorial, eliminând deficienţa modelului unifactorial, transformă însă

avantajele acestuia în dezavantaje. Din acest motiv, se recomandă ca, în practică, să nu se

folosească un model cu mai mult de trei sau patru variabile factoriale.

Structural, modelele multifactoriale sunt de o mare diversitate. Ca regulă generală, ele se

construiesc prin dezvoltarea modelului unifactorial al variabilei explicate y. Pe lângă variabila

factorială iniţială x1, se introduc fie alte variabile exogene x2, x3, …, xk, fie valori decalate ale

acestora xt, xt-1, …, xt-h.

Modele econometrice cu o singură ecuaţie şi cu ecuaţii multiple

Modelele care sintetizează variaţia prin expresii uni-ecuaţionale sunt din categoria celor

uni şi multifactoriale, liniare şi neliniare, parţiale sau agregate, statice şi cele dinamice.

Complexitatea fenomenelor economice impune însă formula transpunerii prin ecuaţii

multiple.

Forma structurală a modelului econometric semnifică transpunerea ecuaţională formală a

fenomenului economic prin formalizare matematică.

Forma generală a modelului econometric cu ecuaţii multiple este:

Y1 + b12 Y2 + … + b1nYn + c11X1 + c12X2 + … + c1mXm = U1

b21Y1 + Y2 + … + b2nYn + c21X1 + c22X2 + … + c2mXm = U2 (3.15)

……………………………………………………………….

bn1Y1 + bn2Y2 + … + Yn + cn1X1 + cn2X2 + … + cnmXm = Un

unde: Yi (i = ) – variabile explicate sau endogene;

Xj (j = ) - variabile explicative sau exogene.

30

Soluţionarea modelului aflat într-o astfel de formă impune glisarea sa în forma canonică

(redusă). Asupra acesteia se aplică metode din categoria „celor mai mici pătrate” (MCMMP):

MCMMP într-o singură treaptă(M. Wald);

MCMMP în două trepte (H. Theil);

MCMMP în trei trepte (A. Zellner);

Metoda verosimilităţii maxime cu informaţie limitată (Anderson – Rubin).

Un model econometric este sub forma redusă sau canonică dacă fiecare variabilă endogenă

este exprimată numai în funcţie de variabile exogene.

Modele econometrice euristice sau raţionale şi modele decizionale sau

operaţionale

Modelele euristice (raţionale) sunt folosite în special în teoria economică pentru a explica

pe o cale mai simplă un sistem complex de dependenţe şi interdependenţe care se manifestă în

domeniul economic. Modelul teoretic este în fapt o formă simplificată a modelului real deoarece

apelează la un număr restrâns de factori neputând include toţi factorii.

Modele decizionale (operaţionale) se regăsesc uzual în practica economică. Deciziile de

politică economică se bazează pe modele decizionale, fiind vizualizate elementele esenţiale

evolutive ale fenomenului economic, din rândul cărora se extrag punctele de sprijin pentru

prognoză.

Diferenţa dintre aceste două tipuri de modele econometrice nu este absolută, un model

raţional poate fi utilizat ca un model operaţional dacă pot fi acceptate anumite ipoteze.

Modele statice şi modele dinamice

Un model econometric static este acela în care dependenţa variabilelor endogene „y” faţă

de valorile variabilelor exogene „xj” se realizează în aceiaşi perioadă de timp:

y= f(x1t, …, xjt, …, xkt) + ut; t = , j = (3.16)

Modelele dinamice se definesc prin următoarele tipuri:

a) Modele cu variabila timp – prin introducerea în pachetul de variabile explicative „xj”, în

mod explicit, a variabilei timp, astfel formula de calcul va deveni:

yt = f(x1t,x2t,t) + ut (3.17)

Acest model se justifică fie prin existenţa, în unele situaţii, printre factorii de influenţă ai

variabilei y a unor factori de natură calitativă (spre exemplu, influenţa preferinţelor consumatorilor

asupra volumului vânzărilor sau a progresului tehnic în funcţiile de producţie), fie prin acceptarea

ipotezei unui efect inerţial în evoluţia fenomenului y (generată de masa socială )

31

b) Modele autoregresive - când în pachetul de variabile explicative „xj” se introduce şi

variabila explicată „y”, dar cu valori decalate: yt-1,yt-2,…,yt-k, reprezentând un model

autoregresiv de ordin „k”:

yt = f(xt,yt-k) + ut (3.18)

c) Modele cu decalaj – în care variabila factorială „x” îşi exercită influenţa asupra variaţiei

variabilei „y” pe mai multe perioade de timp:

yt = f(xt,…, xt-1,…, xt-k) + ut ; t = , j = , k<t (3.19)

unde: k – lungimea perioadei de decalaj (lag)

Modele econometrice parţiale şi globale (agregate)

Aceste modele rezultă în urma clasificării modelelor econometrice în raport cu sfera lor de

cuprindere. Includerea unui anumit model în clasa modelelor parţiale sau globale este relativă.

Pe exemplul concret al modelării consumului populaţiei, modelul consumului alimentar al

populaţiei este un model parţial în raport cu modelul global al consumului total al populaţiei –

acesta fiind rezultatul agregării consumului: alimentar, nealimentar şi de servicii. Pe de altă parte,

modelul consumului alimentar este un model agregat în raport cu modele parţiale ale consumului

pe panele de consumatori ş.a.m.d.

Indiferent de forma modelului econometric, esenţial este faptul că orice descriere

econometrică trebuie să se fundamenteze pe o concepţie economică, explicită sau implicită, a

fenomenului studiat.

Raportarea modelelor parţiale la modelele globale permite formulare următoarelor

aprecieri:

- agregarea modelelor parţiale nu conduce la obţinerea modelului global al variabilei

respective;

- modelul global rezultă ca o medie a modelelor parţiale;

- în plan transversal, respectiv în profil teritorial, de exemplu, sau ca explicaţie istorică a

dependenţei dintre două sau mai multe fenomene economice, modelul global se poate

estima pe baza modelelor parţiale, dacă se acceptă ca semnificativă valoarea coeficientului

global de regresie (coeficient determinat ca medie aritmetică ponderată a coeficienţilor

parţiali);

- în scopuri de prognoză, modelul global nu conduce la rezultate semnificative decât dacă

coeficientul global de regresie rămâne stabil.

32

CAPITOLUL 4. MODELUL UNIFACTORIAL

Definirea şi identificarea unui model unifactorial

Modelul unifactorial este folosit în mod frecvent la modelarea fenomenelor economice

datorită, mai ales, simplităţii şi, de aici, operativităţii şi costului său redus. Îmbracă forma:

(4.1)

unde:

y = (y1, y2, …, yn) – variabila endogenă, rezultativă sau explicată;

x = (x1, x2, …, xn) – variabila exogenă, factorială, cauzală sau explicativă independentă de

variabila endogenă y;

u = (u1, u2, …, un) - variabila reziduală, aleatoare sau eroare.

Relaţia (4.1) este o ipoteză construită pe baza teoriei economice prin care se presupune

faptul că fenomenul economic y este rezultatul unui complex de factori, dar, doar unul este

principal, x. Măsura în care alţi factori posibili să se afle în manifestarea fenomenului economic

sunt neglijaţi sau, pot fi incluşi în categoria celor care pot induce doar influenţe întâmplătoare, ei

fiind încorporaţi în variabila reziduală, u. Ca orice ipoteză teoretică, ea trebuie validată sau

invalidată în urma unor testări statistice.

Toate obiectele, fenomenele şi procesele economice se pot măsura, nu este obligatoriu,

însă, ca în primă faza aceste raporturi matematice să devină şi expresii matematice.

În alte cazuri, ştiinţa computaţională, prin expresii matematice prealabile, anticipează

raporturile matematice economice. Chiar legile din economia politică sunt raporturi între cantităţi

măsurabile.

Alternativ, prin măsurarea economică sunt aşteptate rezultate distincte, punctuale sau

rezultate medii.

În practică, în ştiinţa economică sunt aşteptate rezultatele medii care reflectă desfăşurarea

individuală a obiectului, fenomenului sau procesului economic.

Realităţile economice reprezintă câmpul de verificare al teoriei economice. Noţiunile

economice formulate pe baza observaţiilor pot structura raţionamente, care la rândul lor

cristalizează teorii. Raţionamentele intră sub incidenţă deductivă.

Sesizarea cantitativă şi calitativă a unui fenomen economic conduce la cunoaşterea sa, în

corelaţie cu legităţile generale.

Elementele de algoritm general de mai sus sunt completate de practica analizelor de

senzitivitate a modelelor, când variaţiile infinitezimale pot provoca schimbări în procesările de

ansamblu. De aceea, raportul cauză-efect este posibil să fie perceput ca un raport de echilibru.

33

Această perspectivă asupra evoluţiei realităţilor economice ne ajută să avem o viziune mai

largă, astfel, funcţia deterministă (4.2) se transformă în:

(4.3)

unde: u = variabila reziduală cuprinde toţi factorii cantitativi şi calitativi a căror influenţă

este neglijată sau au efecte întâmplătoare.

Identificarea modelului constă în alegerea unei funcţii/sau a unui grup de funcţii

matematice, cu ajutorul căreia/cărora se urmăreşte să se aproximeze valorile variabilei endogene y

numai în funcţie de variaţia variabilei exogene x. Gama de funcţii matematice, liniare sau

neliniare, care se pot utiliza în acest sens este largă. Dintre acestea menţionăm următoarele:

- funcţia liniară: y=a+bx+u - funcţia semilogaritmică: y=a+b log x+u

y a>0;b<0 a,b>0 y b>0

a<0;b>0

b<0

0 x 0 x

- funcţia putere15 şi funcţia logaritmică: - funcţia inversă (hiperbola):

y=a xb+u şi log y=a+b log x+u

y b>1 y

b=1 b>0

nivel de saturaţie

0<b<1 a

b<0

b<0

0 x 0 x

- parabola de gradul II - funcţia lui Konius

y=a+bx+cx2+u y=x(a+b log x)+u

15 Menţionăm că funcţia putere prin logaritmare se transformă într-o funcţie logaritmică.

34

y a<0; b,c>0 y a>0; b>0

yM yM

a,c>0; b<0

a>0; b<0

a,c<0; b>0

ym

0 x 0 x

- funcţiile lui Tornquist - funcţia logistică

I. I.

II. II.

III. III.

y nivel de saturaţie III y

aII

II nivel de saturaţie

nivel de saturaţie c (b>0)III I(b<0) aI

I II (b<0)

0 c x 0 x

Alegerea unei funcţii matematice ca funcţie de regresie a unui model econometric se face

pe baza valorilor reale sau empirice ale celor două fenomene economice, sistematizate, fie în serii

cronologice (de timp), fie în serii spaţiale.

În cazul modelului unifactorial funcţia de regresie se numeşte regresie simplă deoarece

implicate în model avem o variabilă dependentă şi una independentă. Ea este şi liniară atunci când

relaţia dintre cele două variabile poate fi descrisă printr-o dreaptă în cadrul norului de puncte.

O primă apreciere asupra distribuţiei variabilelor x şi y o vom avea dacă realizăm diagrama

de împrăştiere a valorilor, de fapt reprezentarea într-un sistem de axe a punctelor având

coordonatele xi şi yi. Analiza vizuală a organizării şi formei norului de puncte obţinut poate oferi

indicii importante asupra relaţiei dintre variabile. Datele de sondaj vor susţine ipoteza asocierii

între variabile dacă forma norului de puncte se apropie de o curbă funcţională. Astfel, se pot

35

aprecia asocieri liniare, curbilinii etc. Dacă în norul de puncte nu se poate distinge o tendinţă, se

va spune că variabilele nu sunt corelate.

În figura de mai jos sunt ilustrate câteva tendinţe identificabile direct.

Cazul (a) ilustrează o asociere pozitivă, (b) – o asociere negativă, (c) – lipsă de asociere,

(d) – asociere curbilinie.

(a) (b) (c) (d)

Figura nr.1: Asocierea dintre variabilele modelului

Relaţiile de interes pentru regresia liniară sunt cele ilustrate în cazurile (a) şi (b), unde este

identificabilă o tendinţă liniară în norul de puncte.

Plecând de la exemplul de mai sus construim corelograma dintre cele două variabile.

Pentru realizarea acesteia se poate utiliza programul Microsoft Excel inserându-se diagrama prin

puncte. (vezi Figura nr.2)

Figura nr.2: Corelograma cererii funcţie de preţ

Prin alegerea liniei de tendinţă care aproximează cel mai bine funcţia putem identifica

ecuaţia (R2 – coeficientul de determinare - trebuie să aibă o valoare cât mai apropiată de 1). (vezi

Figura nr.3)

36

Figura nr.3: Linia de tendinţă a evoluţiei cererii funcţie de preţ

Astfel, cazul în discuţie se apropie cel mai bine de forma unei funcţii exponenţiale:

(4.4)

, deoarece y trebuie să fie pozitiv, iar care ne relevă legătura indirectă dintre cele

două variabile; care prin logaritmare se transformă în:

(4.5)

unde, dacă notăm: ln a = a1 şi ln u = u1 obţinem o funcţie logaritmică:

(4.6) .

Estimarea parametrilor modelului unifactorial

Parametrii unui model econometric sunt reprezentaţi de coeficienţii funcţiei de regresie

acceptată în etapa de identificare a acesteia. Aceşti parametrii fiind necunoscuţi ei vor trebui

estimaţi pe baza datelor experimentale sistematizate în seriile statistice ale celor două variabile y şi

x, prin valorile yi, xi, i = .

Funcţiile de regresie ale unui model unifactorial pot fi funcţii liniare, sau funcţii neliniare

dar care pot fi liniarizate prin procedee ca: logaritmarea, schimbarea de variabile şi fixarea

arbitrară a valorii unor parametri.

Liniarizarea prin logaritmare

1) Dacă plecăm de la modelul neliniar exprimat prin funcţia putere:

(4.7)

prin logaritmare obţinem:

(4.8) .

2) Dacă avem modelul neliniar exponenţial:

(4.9)

prin logaritmare obţinem:

(4.10) .

37

Liniarizarea prin schimbarea de variabile

Fie modelul neliniar:

yi = a0 +a1xi + a2xi2 + … + akxik + ui (4.11);

dacă notăm cu: x1i = xi; x2i = xi2;…; xki = xi

k; se obţine modelul liniar multifactorial de forma:

yi = a0 +a1x1i + a2x2i + … + akxki + ui (4.12).

Liniarizarea prin schimbarea arbitrară a valorii unor variabile

Acest procedeu se poate aplica doar atunci când pe baza unei analize economice a

fenomenelor studiate, se poate evalua valoarea unui parametru.

Astfel, dacă luăm exemplul funcţiei logistice:

(4.13)

care se pretează la descrierea evoluţiei consumului (y) unui anumit produs în funcţie de venitul

consumatorului (x) şi având în vedere faptul că: consumul unui anumit produs are anumite limite/

un nivel de saturaţie, nivel exprimat de parametrul (e) al funcţiei logistice; constanta (c) putând să

ia, spre exemplu, valoarea pe care consumul produsului a atins-o într-o ţară dezvoltată unde acesta

s-a stabilizat, funcţia logistică poate fi transformată într-una liniară:

(4.14) .

Dacă notăm cu ajungem la forma ecuaţiei liniare:

(4.15) .

Metodele pe baza cărora se pot calcula parametrii unui model econometric sunt:

a) metoda punctelor empirice;

b) metoda punctelor medii;

c) metoda celor mai mici pătrate;

d) metoda celor mai mici pătrate generalizată;

e) metoda verosimilităţii maxime cu informaţie limitată sau completă16.

Ipotezele modelului ar putea fi sintetizate după cum urmează:

1) Matricea de experienţe, n observaţii pentru p variabile, este fixată: Xn×p nu este stocastică.

În plus, n > p. Altfel spus, datele obţinute corect (fără erori sistematice de observare) sunt

în număr suficient de mare (peste numărul de parametrii care urmează a fi estimaţi) astfel

încât soluţiile să prezinte stabilitate.

16 Vezi E. Şt. Pecican, Econometria pentru…economişti. Econometrie - teorie şi aplicaţii, Ediţia a treia, Ed.

Economică, Bucureşti, 2007, p.75-80

38

2) X este de rang p (coloanele sunt liniar independente – formează o bază a unui spaţiu

vectorial p-dimensional).

3) a) Valorile variabilei reziduale sunt independente (nu sunt corelate) adică nu există

fenomenul de autocorelare a erorilor:

cov(ui,uj) =0, pentru

b) Variabila reziduală prezintă o împrăştiere (dispersie) egală pentru diferitele segmente de

valori xi, altfel spus, dispersia este constantă şi independentă de variabila xi:

σ2(ui/xi) = M[ui – M(ui/xi)]2 = M[ui2/ xi] = σ2 , deoarece M(ui) =0.

c) Vectorul de perturbaţii (n-dimensional) u constă din n variabile aleatoare cu media 0 şi

urmează, fie şi asimptotic, o repartiţie normală (vectorul u este o variabilă aleatoare n-

dimensională normală):

M(ui) = 0

u ~ N(0, σ2).

Este evident că reziduurile constituie estimaţii ale erorilor ui. Se poate demonstra că:

unde:

= dispersiile reziduurilor

= dispersiile teoretice ale reziduurilor.

Este de notat că numitorul este egal cu numărul gradelor de libertate a sumei de la

numărător (n observaţii din care am obţinut p estimaţii).

De remarcat că ultima ipoteză, a normalităţii, este, mai degrabă, o ipoteză simplificatoare

decât una restrictivă, cum sunt primele două. Aceasta deoarece erorile se datorează, în general, în

procesele studiate, acţiunilor simultane ale unor factori aleatorii, ceea ce prin teorema de limită

centrală conduce la concluzia că u, ca sumă a lor, tinde spre o repartiţie normală.

Verificarea ipotezelor modelului liniar

Prima ipoteză, conform căreia variabilele x şi y sunt corecte şi nu sunt afectate de erori

de măsură, ar putea fi apreciată ca „de la sine înţeleasă”, totuşi există o serie de aspecte care

îndreptăţesc menţionarea explicită, deşi nu unanim acceptată a problemei calităţii datelor,

respectiv autenticitatea şi veridicitatea acestora.

Variabilele economice se introduc într-un model econometric (yi = y1, y2,…, yn; xi = x1,

x2,…,xn; n = numărul unităţilor observate) cu valorile lor reale sau empirice. Aceste valori se pot

39

obţine: fie pe baza sistemului informaţional statistic (banca de date) şi/sau evidenţa financiar-

contabilă, fie prin efectuarea de observări statistice special organizate – de tipul anchetelor

statistice.

Dacă un model economic se construieşte cu date false sau afectate de erori de măsură, el va

căpăta aceste deficienţe, fiind compromis sub aspect operaţional. Deoarece problema autenticităţii

datelor economice ţine de domeniul statisticii economice17, ne vom rezuma numai a aminti că

datele statistice care privesc variabilele economice specificate în model trebuie să fie culese fără

erori sistematice de observare şi de prelucrare, îndeplinind condiţiile de omogenitate.

Omogenitatea datelor presupune:

o colectarea lor de la unităţi statistice omogene;

o reprezentarea aceloraşi definiţii şi metodologii de calcul cu privire la sfera de cuprindere

ale acestora în timp sau în spaţiu;

o descrierea evoluţiei fenomenelor într-un interval de timp în care nu s-au produs modificări

fundamentale privind condiţiile de desfăşurare a procesului analizat;

o exprimarea variabilelor în aceleaşi unităţi de măsură, condiţie care se referă, în mod

special, la evaluarea indicatorilor economici în preţuri comparabile sau preţuri reale.

Neconfirmarea celei de-a doua ipoteze, independenţa variabilelor exogene - specifică

modelelor multifactoriale -, este semnalată prin noţiunea de multicoliniaritate18.

Cea mai simplă metodă de detectare a multicoliniarităţii este bazată pe studiul matricei de

corelaţie dintre variabilele x. Se pot determina astfel perechile de variabile independente care sunt

puternic corelate între ele. O structură mai complexă a intercorelaţiilor poate fi detectată prin

calcularea determinantului acestei matrice de corelaţie. O valoare apropiată de zero a

determinantului reflectă o puternică corelaţie între anumite variabile, deci existenţa

multicoliniarităţii.

O altă abordare a problemei este aceea a stabilirii unui indicator sintetic pentru a decide

dacă o variabilă este coliniară cu celelalte (sau cu un grup dintre celelalte). Notând cu Ri2

coeficientul de determinare19 obţinut la estimarea regresiei multiple având ca variabilă dependentă

pe xi şi ca variabile independente restul variabilelor x, adică:

xi = f(x1,x2,…,xi-1, xi+1,…,xp)

se introduce toleranţa variabilei xi prin:

17 Vezi regula celor trei sigma, regulă care constă în verificarea următoarelor relaţii: şi

, dacă valorile se încadrează în aceste intervale ipoteza se acceptă fără rezerve. 18 Termen introdus de R. Frisch, Statistical Confluence Analysis by Means of Complete Regression Systems, Institute

of Economics, Oslo University, 1934 19 Vezi subcapitolul 4.6. Evaluarea modelului de ajustare

40

τ i = 1 − Ri2

O valoare mică a lui τi (uzual mai mică decât 0,1) reflectă un coeficient Ri2 apropiat de 1,

deci o legătură liniară puternică între xi şi restul variabilelor independente. Prin urmare xi este

coliniară cu celelalte variabile independente.

Se defineşte factorul de inflaţie a varianţei (variance inflating factor), notat VIF, inversul

toleranţei:

VIF i =

Denumirea provine din aceea că un asemenea factor apare multiplicativ în definirea

varianţei coeficienţilor estimaţi (se poate spune că se măsoară de câte ori este supraevaluată

varianţa coeficienţilor datorită multicoliniarităţii în raport cu situaţia când nu ar exista

coliniaritate). Interpretarea este dedusă din cea a toleranţei: o valoare VIF mare (uzual mai mare

decât 10), denotă multicoliniaritate.

Evaluarea modelului de ajustare

Modelul econometric , este expresia formală a modelului economic real,

, conceput pe baza teoriei economice şi rezultat pe baza unui singur experiment,

unui singur sondaj statistic.

Prin urmare, în această etapă se urmăreşte să se verifice:

1) dacă ipoteza de pornire - x este principalul factor de influenţă al fenomenului y – este

corectă sau nu;

2) dacă legitatea economică dintre cele două variabile este de forma y=a+bx;

3) dacă rezultatele obţinute pot fi considerate sistematice – în sensul că se vor obţine aproape

aceleaşi rezultate dacă se va repeta experienţa cu alte sondaje, de volum şi structură (alte

unităţi statistice) diferite.

În general, scopurile urmărite în această etapă se rezolvă cu ajutorul metodei analizei

variaţiei, cunoscută şi sub numele de metoda ANOVA.

Reziduuri mici exprimă o ajustare mai bună a datelor experimentale, dar stabilirea unui

criteriu care să indice cât de mici trebuie să fie reziduurile pentru ca regresia să fie acceptată este o

problemă dificilă.

Metoda analizei variaţiei porneşte de la identitatea:

ridicăm la pătrat rezultând:

41

Prin ridicarea la pătrat a binomului din partea dreaptă a relaţiei (4.88) rezultă:

, adică xi şi ui sunt variabile independente, dacă variabilele sunt

homoscedastice (ipoteza 3b).

În baza relaţiei (4.90) relaţia (4.89) devine:

Această relaţie arată că variaţia valorilor observate în jurul valorii medii se descompune

într-un termen ce exprimă variaţia valorilor estimate în jurul mediei şi într-un termen datorat

reziduurilor ajustării. Prin urmare, regresia estimată va fi cu atât mai bună cu cât ultimul termen va

fi mai mic, sau cu cât variaţia valorilor estimate va fi mai apropiată de variaţia valorilor observate.

Se alege drept indicator sintetic de precizie a ajustării raportul:

Pentru o bună ajustare a ecuaţiei de regresie la datele experimentale, trebuie ca acest raport

să fie apropiat de 1.

Cantitatea R2 se numeşte coeficientul de determinare şi, exprimat procentual, arată cât din

varianţa variabilei dependente este explicată de ecuaţia estimată.

deci poate fi interpretat şi în următorul sens: cu cât se îmbunătăţeşte prognoza valorilor y prin

considerarea modelului estimat.

42

Se arată că R2 creşte prin includerea mai multor variabile în model, astfel încât are loc o

supraestimare în cazul modelelor extinse. O soluţie propusă este ajustarea coeficientului de

determinare prin:

Ca măsură a asocierii dintre y şi ansamblul variabilelor x se introduce coeficientul de

corelaţie multiplă, notat cu R. Poate fi definit drept coeficientul maxim de corelaţie simplă

(Pearson) dintre y şi o combinaţie liniară de variabile x. Astfel se explică faptul că valoarea

calculată a lui R este întotdeauna pozitivă şi tinde să crească o dată cu mărirea numărului de

variabile independente.

Metoda celor mai mici pătrate poate fi astfel gândită ca o metodă care maximizează

corelaţia dintre valorile observate şi valorile estimate (acestea reprezentând o combinaţie liniară de

variabile x). O valoare R apropiată de 0 denotă o regresie nesemnificativă, valorile prognozate de

regresie nefiind mai bune decât cele obţinute printr-o ghicire aleatorie (sau bazate doar pe

distribuţia lui y).

Deoarece R tinde să supraestimeze asocierea dintre y şi x, se preferă indicatorul definit

anterior, coeficientul de determinare, R2, care este pătratul coeficientului de corelaţie multiplă.

Dacă notăm cu:

SPg = ;

SPreg = ;

SPrez = ;

cele trei sume de pătrate care apar în identitatea introdusă la definirea coeficientului de

determinare, relaţia (4.93). Sumele sunt referite ca suma pătratelor globală (SPg), suma pătratelor

datorate regresiei (SPreg) şi suma pătratelor reziduale (SPrez). Fiecare sumă de pătrate are ataşat un

număr de grade de libertate: νg = n-1, νreg = p-1, νrez = n-p şi se poate realiza un tabel al analizei

dispersionale (ANOVA) sub forma:

Tabelul nr.1

Sursa

de variaţie Suma

de pătrate Grade de

libertate Media pătrată F

Regresie SPreg νreg SPreg / νreg = s2reg F = s2

reg / s2

Reziduală SPrez νrez SPrez / νrez = s2

Globală SPg νg SPg / νg

43

Testul F de semnificaţie globală

Primul test utilizat în analiza regresiei este un test global de semnificaţie a ansamblului

coeficienţilor (exceptând termenul liber, dacă acesta apare).

Ipotezele testului sunt:

H0: α1 = α2 = … = αp = 0

H1: ()i, astfel încât αi ≠ 0.

În condiţiile ipotezei nule, se demonstrează că statistica F, calculată în tabelul ANOVA

(Fc), este repartizată Fisher-Snedecor Fα,p-1,n-p, încât se poate verifica ipoteza nulă.

Nerespingerea ipotezei nule duce la concluzia că datele observate nu permit identificarea

unui model liniar valid, deci regresia nu este adecvată în scopul de prognoză, propus iniţial.

Regula de decizie este că se acceptă ipoteza H1 şi se respinge ipoteza nulă dacă:

Fc >Fα,p-1,n-p .

Teste t – Student

În situaţia când este respinsă ipoteza nulă, se acceptă că ecuaţia de regresie este

semnificativă la nivel global, cu menţiunea că s-ar putea ca anumiţi coeficienţi/estimatori să nu fie

semnificativi. Pentru testarea fiecărui coeficient se utilizează un test t cu ipotezele:

H0: αi = 0

H1: αi ≠ 0.

În condiţiile ipotezei H0 se arată că statistica ti= este repartizată Student cu n – p grade

de libertate, ceea ce permite utilizarea testului t. În expresia care dă statistica testului, s(ai) este

abaterea standard estimată a coeficientului, dată ca rădăcina pătrată din elementul corespunzător

de pe diagonala principală a matricei s2(X’X)-1 - matricea X a variabilelor independente exogene.

Nerespingerea ipotezei nule arată că datele experimentale nu permit stabilirea necesităţii

prezenţei variabilei xi în model, variabila este nesemnificativă în model.

Regula de decizie este că se acceptă ipoteza H1 şi se respinge ipoteza nulă dacă:

tc >tα, n-p .

44

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

Andrei T., Bourbonnais R., Econometrie, Ed. Economică, Bucureşti, 2008

Andrei T., Statistică şi econometrie, Bucureşti, Ed. Economică, 2004

Anghelache C., Capanu I., Indicatori macroeconomici. Calcul şi analiza economică, Ed.

Economică, Bucureşti, 2003

Anghelache C., Tratat de statistică teoretică şi economică, Ed. Economică, Bucureşti, 2008

Begu L.S., Statistică şi software statistic, Ed. Claudet, 1999

Biji E.M, Lilea E., Roşca E., Vătui M., Statistica pentru economişti, Ed. Economică, Bucureşti,

2010

Fair R., Using a Macroeconometric Model to Analyze the 2008–2009 Recession and Thoughts on

Macroeconomic Forecastability, martie 2009, disponibil la adresa: http://fairmodel.econ.yale.edu, (accesat

iulie 2011)

Gâf-Deac I., Econometrie, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2007

Greene W. H., Econometric Analysis, ediţia a 4-a, Prentice Hall International, 2000

Griffiths W. E., Hill R. C., Judge G. G., Learning and Practicing Econometrics, New York, John

Wiley& Sons, 1993

Hymans, S. H., Forecasting and Econometric Models. The Concise Encyclopedia of Economics,

2008, disponibil la adresa: http://www.econlib.org/library/Enc/ForecastingandEconometricModels.html

(accesat septembrie 2011)

Iacob Patache L., Piaţa muncii şi ocuparea în zona Dobrogea, Ed. Universitară, Bucureşti, 2010

Jula D., Introducere în Econometrie, Ed. Profesional Consulting, Bucureşti, 2003

Kennedy P., A Guide to Econometrics, ediţia a 5-a, Cambridge: MIT Press, 2003

Klein L. R. (coord.), Comparative Performance of U.S. Econometric Models. Oxford: Oxford

University Press, 1991

Lapin L. L., Statistics for Modern Business Decisions, Harcourt Brace Iovanovich Publishers,

N.Y., 1987

Patache L., Econometrie. Note de curs, Ed. Ex Ponto, Constanta, 2011

Pecican E. Şt., Tănăsoiu O., Iacob A. I., Modele econometrice, Ed. ASE, Bucureşti, 2001

Pecican E. Şt., Econometrie ed.a 2-a revăzută şi adăugită, Ed C.H. Beck, Colecţia Oeconomica,

Bucureşti, 2006

Taşnadi Al., Econometrie, Ed. ASE, Bucureşti, 2005

Zaman G., Econometrie, Ed. Pro Democraţia, Bucureşti, 1998