EA 4-02 Dec 1999 Exprim IncertMas in Etalonari Ro

Decembrie 1999 Pagina 1 din 85

SCOP

Scopul acestui document este s armonizeze evaluarea incertitudinii de msurare în cadrul EA, s stabileasc, în plus fa de cerinele generale ale EAL-R1, cerinele specifice referitoare la raportarea incertitudinii în certificatele de etalonare emise de laboratoarele acreditate i s pun la dispoziia organismelor de acreditare o atribuire coerent a celei mai bune capabiliti de msurare laboratoarelor de etalonare acreditate de acestea. Cum regulile prezentate în acest document sunt în conformitate cu recomandrile din Ghidul pentru Exprimarea Incertitudinii de Msurare, publicat de apte organizaii internaionale din domeniile standardizãrii i metrologiei, implementarea EA-4/02 va susine de asemenea acceptarea la nivel global a rezultatelor msurrilor

Referina de Publicare

EA-4/02 • Exprimarea incertitudinii de msurare în etalonri


Paternitatea

Acest document a fost elaborat de Echipa de lucru a EAL, în scopul revizuirii Doc. 19-1990 al WECC, în numele Comitetului 2 al EAL (Activiti de Etalonare i Încercare). Acesta cuprinde o revizuire amnunit a Doc. 19-1990 al WECC pe care îl înlocuiete.

Limba oficial

Textul poate fi tradus în alte limbi dup necesiti. Versiunea în limba englez rmâne versiunea definitorie.

Drepturile de autor

Drepturile de autor pentru acest document sunt deinute de EA. Nu este permis copierea textului în scopul re-vânzrii.

Informaii suplimentare

Pentru informaii suplimentare referitoare la aceast publicaie, contactai reprezentantul naional în EA.

O list a membrilor poate fi gsit la urmtoarea adres de web: www.european-accreditation.org

© RENAR Reproducerea sau utilizarea integral sau parial a acestei versiuni în limba Român a publicaiei EA-4/02 în scopul revânzrii este interzis.

Traducerea din limba Englez: Ionel Urdea Marcus



CUPRINS 1 INTRODUCERE 5

2 CADRU I DEFINIII 6

3 EVALUAREA INCERTITUDINII DE MSURARE A ESTIMAIILOR DE INTRARE 7

4 CALCULUL INCERTITUDINII STANDARD A ESTIMAIEI DE IEIRE 11

5 INCERTITUDINEA DE MSURARE EXTINS 14

6 DECLARAREA INCERTITUDINII DE MSURARE ÎN CERTIFICATELE DE ETALONARE 15

7 PROCEDURA PAS CU PAS PENTRU CALCULUL INCERTITUDINII DE MSURARE 15

8 TRIMITERI BIBLIOGRAFICE 16

ANEXA A 17

ANEXA B 20

ANEXA C 23

ANEXA D 24

ANEXA E 27

SUPLIMENTUL 1 29

SUPLIMENTUL 2 55



1 INTRODUCERE

1.1 Acest document stabilete principiile i cerinele referitoare la evaluarea incertitudinii de msurare în operaiile de etalonare i la declararea acestei incertitudini în certificatele de etalonare. Tratarea este meninut la un nivel general pentru a fi adecvat tuturor domeniilor de etalonare. Metoda descris ar putea fi necesar s fie completat cu indicaii mai particularizate pentru diferite domenii, pentru a face ca informaia s fie mai uor de aplicat. În dezvoltarea unor astfel de ghiduri suplimentare principiile generale enunate în acest document trebuie s fie respectate pentru a asigura armonizarea dintre diversele domenii.

1.2 Tratarea din acest document este în conformitate cu Ghidul pentru

Exprimarea Incertitudinii în Msurri, publicat pentru prima dat în 1993, în numele BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP i OIML [ref. 1]. Dar, în timp ce [ref. 1] stabilete reguli generale pentru evaluarea i exprimarea incertitudinii în msurri, care pot fi urmate în cazul celor mai multe msurri fizice, acest document se concentreaz asupra celor mai adecvate metode pentru msurrile din laboratoarele de etalonare i descrie un mod ne-ambiguu i armonios pentru evaluarea i declararea incertitudinii msurrilor. Acesta conine urmtoarele subiecte:

• definiiile de baz pentru document;

• metode pentru evaluarea incertitudinii de msurare a mrimilor de intrare;

• relaia între incertitudinea de msurare a mrimii de ieire i incertitudinile de msurare ale mrimilor de intrare;

• incertitudinea de msurare extins a mrimii de ieire;

• declararea incertitudinii de msurare;

• o procedur pas cu pas pentru calcularea incertitudinii de msurare. Exemple rezolvate, ilustrând aplicarea metodei descrise aici în cazul unor

probleme de msurare specifice din diferite domenii, vor fi date în suplimente. Evaluarea incertitudinii de msurare este de asemenea tratat în alte câteva documente EAL care ofer ghidare referitor la metodele de etalonare, unele dintre aceste documente coninând exemple rezolvate specifice.

1.3 În cadrul EAL, cea mai bun capabilitate de msurare (care se refer

întotdeauna la o anumit mrime particular, anume msurandul) este definit ca fiind cea mai mic incertitudine de msurare pe care laboratorul o poate obine în cadrul domeniului de acreditare, atunci când execut etalonri mai mult sau mai puin de rutin ale unor etaloane aproape ideale destinate definirii, realizrii, conservrii sau reproducerii unei uniti de msur a acelei mrimi sau a uneia sau mai multe valori ale acelei uniti de msur, sau atunci când se execut etalonri mai mult sau mai puin de rutin ale unor instrumente de msur aproape ideale proiectate pentru msurarea acelei mrimi. Evaluarea celei mai bune capabiliti de msurare ale laboratoarelor acreditate trebuie s se bazeze pe metoda descris în acest document dar va



trebui în mod normal s fie susinut sau confirmat de dovezi experimentale. Pentru a veni în sprijinul organismelor de acreditare referitor la evaluarea celei mei bune capabiliti de msurare sunt date unele explicaii suplimentare în Anexa A.

2 CADRU I DEFINIII

Not: Termenii cu relevan special pentru contextul corpului principal al documentului sunt scrise cu caractere îngroate atunci când apar pentru prima dat în acest document. Anexa B conine un glosar al acestor termeni împreun cu trimiteri bibliografice

2.1 Declararea rezultatului unei msurri este complet numai dac acesta

conine atât valoarea atribuit msurandului i incertitudinea de msurare asociat acestei valori. În acest document, toate mrimile care nu sunt cunoscute cu exactitate sunt tratate ca variabile aleatoare, inclusiv mrimile de influen care pot afecta valoarea msurat.

2.2 Incertitudinea de msurare este un parametru, asociat rezultatului unei

msurri, ce caracterizeaz dispersia valorilor care ar putea fi în mod rezonabil atribuite msurandului [ref. 2]. În acest document denumirea prescurtat incertitudine este folosit pentru incertitudinea de msurare dac nu exist riscul unei interpretri greite. Referitor la surse tipice de incertitudine, se poate consulta lista dat în Anexa C.

2.3 Msuranzii sunt acele mrimi care fac obiectul msurrii. În cazul etalonrii,

este vorba de obicei de un singur msurand sau mrime de ieire Y, care depinde de un numr de mrimi de intrare XI (I = 1, 2, …, N) conform relaiei funcionale:

Y = f(X1,X2,…,XN) (2.1)

Funcia de modelare f reprezint procedura de msurare i metoda de evaluare. Aceasta descrie cum se obin valorile mrimii de ieire Y din valorile mrimilor de intrare Xi. În cele mai multe cazuri aceasta va fi o expresie analitic, dar poate fi de asemenea un grup de astfel de expresii care includ coreciile i factorii de corecie pentru efectele sistematice, ajungându-se astfel la o relaie mai complicat, care nu este scris explicit ca o singur funcie. Mai mult, f poate fi determinat experimental, sau poate exista doar ca un algoritm de computer care necesit o evaluare numeric, sau poate of o combinaie din toate acestea.

2.4 Setul de mrimi de intrare Xi poate fi grupat în dou categorii dup modul în

care au fost determinate valoarea mrimii i incertitudinea asociat acesteia: (a) mrimile ale cror estimaii i incertitudini asociate sunt determinate

direct în cadrul msurrii curente. Aceste valori pot fi obinute, de exemplu, în urma unei singure observri, a unor observri repetate, sau a unei judeci bazate pe experien. Acestea pot include determinarea coreciilor pentru indicaiile instrumentelor, ca i coreciile



pentru mrimile de influen, cum ar fi temperatura ambiant, presiunea barometric sau umiditii;

(b) mrimi ale cror estimaii i incertitudini asociate sunt introduse în

msurare din surse externe, cum ar fi mrimile asociate cu etaloanele etalonate, materialele de referin certificate sau datele de referin obinute din manuale.

2.5 O estimaie a msurandului Y, estimaia de ieire notat cu y, se obine din

ecuaia (2.1) folosind estimaiile de intrare xi pentru valorile mrimilor de intrare Xi

y = f(x1,x2,…,xN) (2.2)

Se înelege c valorile mrimilor de intrare sunt cele mai bune estimaii care au fost corectate pentru a lua în considerare toate efectele semnificative pentru model. În caz contrar, coreciile necesare au fost introduse ca mrimi de intrare separate.

2.6 Pentru o variabil aleatoare variana distribuiei sale sau valoarea pozitiv a

rdcinii ptrate a varianei, numit abatere standard, este utilizat ca o msur a dispersiei valorilor sale. Incertitudinea standard a msurrii asociat cu estimaia de ieire sau rezultatul msurrii y, notat cu u(y), este abaterea standard a msurandului Y. Aceasta urmeaz a fi determinat din estimaiile xi ale mrimilor de intrare Xi i incertitudinile standard asociate acestora u(xi). Incertitudinea standard asociat unei estimaii are aceiai dimensiune ca i estimaia. În anumite cazuri, poate fi adecvat incertitudinea standard relativ a msurrii, care este raportul dintre incertitudinea standard a msurrii asociat cu o estimaie i modulul acelei estimaii i este prin urmare adimensional. Acest concept nu poate fi utilizat dac estimaia este egal cu zero.

3 EVALUAREA INCERTITUDINII DE MSURARE A ESTIMAIILOR DE

INTRARE 3.1 Consideraii Generale 3.1.1 Incertitudinea msurrii asociat cu estimaiile de intrare este evaluat

conform metodei de evaluare fie de ‘Tip A’ fie de ‘Tip B’. Evaluarea de Tip A a incertitudinii standard este metoda de evaluare a incertitudinii prin analiza statistic a unei serii de observaii. În acest caz, incertitudinea standard este abaterea standard experimental a mediei care rezult dintr-o procedur de mediere sau dintr-o analiz regresiv adecvat. Evaluarea de Tip B a incertitudinii standard este metoda de evaluarea a incertitudinii prin alte mijloace decât analiza statistic a unei serii de observaii. În acest caz, evaluarea incertitudinii standard se bazeaz pe alte cunotine tiinifice.



Not: Exist situaii, rar întâlnite în etalonri, în care toate valorile posibile ale unei mrimi se situeaz de o singur parte a unei valori limit unice. Un caz binecunoscut este aa-numita eroare de cosinus. Pentru tratarea unor astfel de cazuri speciale, a se vedea ref. [1].

3.2 Evaluarea de Tip A a incertitudinii standard 3.2.1 Evaluarea de Tip A a incertitudinii standard poate fi aplicat atunci când au

fost efectuate mai multe observaii independente ale uneia dintre mrimile de intrare în aceleai condiii de msurare. Dac procesul de msurare are suficient rezoluie, atunci va exista o împrtiere sau dispersie a valorilor obinute.

3.2.2 S presupunem c mrimea de intrare msurat în mod repetat Xi este

mrimea Q. Pentru n observaii independente (n > 1), estimaia mrimii Q este q , media aritmetic sau media valorilor individuale observate qj (j = 1, 2, …, n)

=

=n

jjq

nq

1

1 (3.1)

Incertitudinea msurrii asociat cu estimaia q se evalueaz în conformitate cu una dintre urmtoarele metode:

(a) O estimaie a varianei distribuiei de probabilitate aplicabile este

variana experimental s²(q) a valorilor qj, care este dat de

2

1

2 )(1

1)(

=−

−=

n

jj qq

nqs (3.2)

Rdcina ptrat (pozitiv) a acesteia este denumit abatere standard experimental. Cea mai bun estimaie a varianei mediei aritmetice q este variana experimental a mediei dat de

nqs

qs)(

)(2

2 = (3.3)

Rdcina ptrat (pozitiv) a acesteia este denumit abatere standard experimental a mediei. Incertitudinea standard u(q )

asociat estimaiei de intrare q abaterea standard experimental a mediei

u(q ) = s(q ) (3.4)

Atenie: În general, atunci când numrul n de msurri repetate este redus (n < 10), încrederea în evaluarea de Tip A a incertitudinii standard, exprimat prin ecuaia (3.4), trebuie pus la îndoial. Dac numrul de observaii nu poate fi crescut, trebuie luate în considerare alte mijloace de evaluare a incertitudinii standard date în text.



(b) În cazul unei msurri care este bine caracterizat i se afl sub control statistic, poate fi disponibil o estimaie combinat sau global1 a varianei 2

ps , care caracterizeaz mai bine dispersia decât abaterea standard estimat obinut dintr-un numr limitat de observaii. Dac într-un astfel de caz valoarea mrimii de intrare Q este determinat ca medie aritmetic q a unui numr mic de observaii independente, variana mediei poate fi estimat prin

ns

qs p2

2 )( = (3.5)

Incertitudinea standard se deduce din aceast valoare în conformitate cu ecuaia (3.4).

3.3 Evaluarea incertitudinii standard de Tip B 3.3.1 Evaluarea incertitudinii standard de Tip B este evaluarea incertitudinii asociate

cu o estimaie xi a unei mrimi de intrare Xi prin mijloace altele decât analiza statistic a unei serii de observaii. Incertitudinea standard u(xi) este evaluat prin raionament tiinific bazat pe toate informaiile disponibile asupra variaiei posibile a mrimii Xi. Valorile aparinând acestei categorii pot fi determinate din

• date din msurri anterioare;

• experien sau cunotine generale asupra comportamentului i proprietilor materialelor i instrumentelor relevante;

• specificaiile fabricantului;

• date furnizate în certificate de etalonare i în alte certificate;

• incertitudini atribuite datelor de referin preluate din manuale.

3.3.2 Utilizarea corect a informaiei disponibile pentru evaluarea de Tip B a

incertitudinii standard a msurrii necesit o cunoatere profund bazat pe experien i pe cunotine generale. Aceasta este o abilitate ce poate fi dobândit acumulând experien practic. O evaluare a incertitudinii standard de Tip B bine fundamentat poate oferi la fel de mult încredere ca i o evaluare a incertitudinii standard de Tip A, în special în cazul unei msurri în care evaluarea de Tip A se bazeaz numai pe un numr comparativ mic de observaii statistic independente. Trebuie deosebite urmtoarele cazuri:

(a) Atunci când se cunoate numai o valoare unic pentru mrimea Xi, de

exemplu, o singur valoare msurat, o valoare rezultant dintr-o msurare anterioar, o valoare de referin din literatur sau o valoare de corecie, se va folosi aceast valoare pentru xi. Incertitudinea standard u(xi) asociat cu xi urmeaz s fie adoptat acolo unde este dat. Altfel, aceasta trebuie calculat din date de incertitudine ne-

1 În limba Englez pooled estimate of variance (Nota trad.)



echivoce. Dac astfel de date nu sunt disponibile, incertitudinea trebuie evaluat pe baza experienei.

(b) Atunci când se poate asuma o distribuie de probabilitate pentru

mrimea Xi, bazat pe teorie sau pe experien, atunci media statistic adecvat sau valoarea ateptat i rdcina ptrat a varianei acestei distribuii trebuie s fie considerate ca fiind estimaia xi i, respectiv, incertitudinea standard asociat u(xi).

(c) Dac pot fi estimate numai limitele superioar i inferioar a+ i a−

pentru mrimea de intrare Xi (de exemplu, specificaia fabricantului pentru un instrument de msur, un domeniu de temperaturi, o eroare de rotunjire sau de trunchiere rezultat dintr-o reducere automat a datelor), trebuie asumat o probabilitate de distribuie cu o densitate de probabilitate constant între aceste limite (o distribuie de probabilitate rectangular) pentru variaia posibil a mrimii de intrare Xi. În conformitate cu cazul (b) de mai sus, aceasta conduce la

)(21

−+ += aax i (3.6)

pentru valoarea estimat i

22 )(121

)( −+ −= aaxu i (3.7)

pentru ptratul incertitudinii standard. Dac diferena dintre cele dou valori limit este notat cu 2a, ecuaia (3.7) devine

22

31

)( axu i = (3.8)

Distribuia rectangular reprezint o descriere rezonabil în termeni de probabilitate a cunoaterii insuficiente a mrimii de intrare Xi în absena oricrei alte informaii în afar de limitele sale de variaie. Dar dac se tie c valorile mrimii respective din vecintatea centrului domeniului de variaie sunt mai probabile decât valorile din apropierea limitelor, o distribuie triunghiular sau normal ar putea reprezenta un model mai bun. Pe de alt parte, dac valorile din apropierea limitelor sunt mai probabile decât valorile din vecintatea centrului, o distribuie în form de U ar putea fi mai adecvat.

4 CALCULUL INCERTITUDINII STANDARD A ESTIMAIEI DE IEIRE

4.1 Pentru mrimi de intrare necorelate, ptratul incertitudinii standard asociate estimaiei de ieire y este dat de

=

=N

ii yuyu

1

22 )()( (4.1)

Not: Exist situaii, care apar rareori în etalonri, în care funcia de modelare este puternic nelinear sau unii dintre coeficienii de sensibilitate [a se vedea ecuaiile (4.2) i (4.3)] dispar i trebuie s fie



inclui termeni de ordin superior în ecuaia (4.1). Pentru o tratare a unor astfel de cazuri a se vedea ref. [1].

Mrimea ui(y) (i = 1, 2, …, N) este contribuia la incertitudinea standard

asociat estimaiei de ieire y care rezult din incertitudinea standard asociat estimaiei de intrare xi

ui(y) = ciu(xi) (4.2)

unde ci este coeficientul de sensibilitate asociat estimaiei de intrare xi, adic derivata parial a funciei de modelare f fa de Xi, evaluat pentru estimaiile de intrare xi,

NN xXxXii

i Xf

xf

c==

∂∂=

∂∂=

11

(4.3)

4.2 Coeficientul de sensibilitate ci descrie msura în care estimaia de ieire y

este influenat de variaiile estimaiei de intrare xi. Acesta poate fi evaluat cu ajutorul funciei de modelare f conform ecuaiei (4.3) sau folosind metode numerice, ceea ce înseamn calcularea variaiei estimaiei de ieire y datorat unei variaii a estimaiei de intrare xi cu +u(xi) i cu – u(xi) i considerând drept valoare a lui cI variaia rezultant a lui y raportat la 2u(xi). Uneori ar putea fi mai adecvat s se determine variaia estimaiei de ieire y experimental, prin repetarea msurrii pentru, de exemplu, xi ± u(xi).

4.3 În timp ce u(xi) este întotdeauna pozitiv, contribuia lui ui (y) conform ecuaiei

(4.2) este fie pozitiv fie negativ, în funcie de semnul coeficientului de sensibilitate ci. Semnul lui ui (y) trebuie s fie luat în considerare în cazul mrimilor de intrare corelate, a se vedea ecuaia (D4) din Anexa D.

4.4 Dac funcia de modelare f este o sum sau o diferen a mrimilor de

intrare XI

=

=N

i

iiN XpXXXf1

21 ),,,( (4.4)

estimaia de ieire este, conform ecuaiei (2.2) este dat de suma sau diferena corespunztoare a estimaiilor de intrare.

=

=N

i

ii xpy1

(4.5)

în care coeficientul de sensibilitate este egal cu pi i ecuaia (4.1) devine

=

=N

i

ii xupyu1

222 )()( (4.6)

4.5 Dac funcia de modelare f este un produs sau un raport al mrimilor de intrare Xi



∏=

=N

i

piN

iXcXXXf1

21 ),,,( (4.7)

estimaia de ieire este produsul sau raportul corespunztor al estimaiilor de intrare

∏=

=N

i

pi

ixcy1

(4.8)

În acest caz, coeficienii de sensibilitate sunt egali cu piy/xi i, dac se introduc incertitudini standard relative w(y) = u(y)/|y| i w(xi) = u(xi)/|xi|, se obine din ecuaia (4.1) o expresie analog ecuaiei (4.6),

=

=N

i

ii xwpyw1

222 )()( (4.9)

4.6 Dac dou mrimi de intrare Xi i Xk sunt corelate într-un anumit grad, adic sunt mutual dependente una de cealalt, covariana lor trebuie s fie de asemenea considerat ca o contribuie la incertitudine. A se vedea Anexa D în ce privete modul în care se procedeaz. Abilitatea de a lua în considerare efectul corelaiilor depinde de cunoaterea procesului de msurare i de analiza dependenei mutuale dintre mrimile de intrare. În general, trebuie avut în vedere faptul c neglijarea corelaiilor dintre mrimile de intrare poate conduce la o evaluare incorect a incertitudinii standard a msurandului.

4.7 Covariana asociat cu estimaiile celor dou mrimi Xi i Xk poate fi

considerat a fi zero sau neglijabil dac (a) mrimile de intrare Xi i Xk sunt independente, de exemplu, deoarece

au fost observate în mod repetat dar nu simultan în experimente independente diferite sau deoarece reprezint mrimile rezultante din evaluri diferite care au fost efectuate independent, sau dac

(b) oricare dintre cele dou mrimi de intrare Xi i Xk poate fi considerat

constant, sau dac (c) analiza efectuat nu ofer nici o indicaie despre existena unei corelaii

între mrimile de intrare Xi i Xk. Uneori corelaiile pot fi eliminate prin alegerea adecvat a funciei de

modelare. 4.8 Analiza incertitudinii unei msurri — numit uneori buget de incertitudine al

msurrii — trebuie s includ o list a tuturor surselor de incertitudine împreun cu incertitudinile de msurare standard asociate i metodele pentru evaluarea acestora. Pentru msurri repetate, numrul n de observaii trebuie de asemenea s fie specificat. Din motive de claritate, se recomand s se prezinte datele relevante pentru aceast analiz sub forma unui tabel. În acest tabel, toate mrimile trebuie s fie reprezentate printr-un simbol fizic Xi sau un identificator scurt. Pentru fiecare dintre acestea, trebuie s se



specifice cel puin estimaia xi, incertitudinea de msurare standard asociat u(xi), coeficientul de sensibilitate ci i diferitele contribuii la incertitudine ui(y). Dimensiunea fiecreia dintre mrimi trebuie de asemenea specificat împreun cu valorile numerice date în tabel.

4.9 Un exemplu formal de astfel de aranjament este dat ca Tabelul 4.1, aplicabil

pentru cazul mrimilor de intrare necorelate. Incertitudinea standard asociat cu rezultatul msurrii u(y) dat în colul din dreapta jos al tabelului este rdcina ptrat a sumei ptratelor tuturor contribuiilor la incertitudine din ultima coloan din dreapta. Partea gri a tabelului nu se completeaz

Tabelul 4.1: Structura unui aranjament ordonat al mrimilor, estimaiilor,

incertitudinilor standard, coeficienilor de sensibilitate i contribuiilor la incertitudine utilizat pentru analiza incertitudinii unei msurri

Mrimea

Xi

Estimaia

xi

Incertitudinea standard

u(xi)

Coeficientul de sensibilitate

ci

Contribuia la incertitudinea

standard ui (y)

X1 x1 u(x1) c1 u1(y) X2 x2 u(x2) c2 u2(y)

XN xN u(xN) cN uN(y) Y y u(y)

5 INCERTITUDINEA DE MSURARE EXTINS 5.1 În cadrul EAL s-a decis ca laboratoarele de etalonri acreditate de ctre

membri ai EAL s declare o incertitudine de msurare extins U, obinut prin multiplicarea incertitudinii standard u(y) a estimaiei de ieire y cu un factor de acoperire k,

U = ku(y) (5.1)

În cazurile în care se poate atribui msurandului o distribuie Gaussian i în care incertitudinea standard asociat estimaiei de ieire prezint suficient de mult încredere, se va folosi factorul de acoperire standard k = 2. Incertitudinea extins atribuit corespunde unei probabiliti de acoperire de aproximativ 95%. Aceste condiii sunt îndeplinite în majoritatea situaiilor întâlnite în activitatea de etalonare.

5.2 Ipoteza unei distribuii normale nu poate fi uor confirmat experimental

întotdeauna. Totui, în cazurile în care mai multe (adic N 3) componente ale incertitudinii, derivând din distribuii de probabilitate cu alur regulat ale unor mrimi independente ca, de exemplu, distribuii normale sau distribuii rectangulare, au contribuii comparabile la incertitudinea standard asociat estimaiei de ieire, sunt îndeplinite condiiile Teoremei Limitei Centrale i se



poate presupune, cu un grad înalt de aproximare, c distribuia mrimii de ieire este normal.

5.3 Gradul de încredere al incertitudinii standard atribuite estimaiei de ieire este

determinat de numrul su efectiv de grade de libertate (a se vedea Anexa E). Totui, criteriul încrederii este întotdeauna îndeplinit dac nici una dintre contribuiile la incertitudine nu este obinut printr-o evaluare de Tip A bazat pe mai puin de zece observaii repetate.

5.4 Dac una dintre aceste condiii (normalitate sau încredere suficient) nu este

îndeplinit, factorul de acoperire standard k = 2 poate conduce la o incertitudine extins ce corespunde unei probabiliti de acoperire de mai puin de 95%. În aceste cazuri, pentru a asigura c valoarea incertitudinii extinse este estimat corespunztor aceleiai probabiliti de acoperire ca i în cazul normal, trebuie urmate alte proceduri. Utilizarea a aproximativ aceluiai factor de acoperire este esenial ori de câte ori trebuie comparate dou rezultate ale msurrii aceleiai mrimi, de exemplu atunci când se evalueaz rezultatele unei comparaii inter-laboratoare sau atunci când se evalueaz conformitatea cu o specificaie.

5.5 Chiar dac se poate presupune o distribuie normal, se poate întâmpla ca

incertitudinea standard asociat estimaiei de ieire s prezinte insuficient încredere. Dac, într-o astfel de situaie, nu este practic s se creasc numrul n de msurri repetate sau s se foloseasc o evaluare de Tip B în locul evalurii de tip A cu grad de încredere redus, trebuie utilizat metoda dat în Anexa E.

5.6 Pentru situaiile rmase, adic toate cazurile în care nu se justific ipoteza

unei distribuii normale , trebuie s se foloseasc informaii asupra distribuiei reale de probabilitate a estimaiei de ieire pentru a obine o valoare a factorului de acoperire k ce corespunde unei probabiliti de acoperire de aproximativ 95%.

6 DECLARAREA INCERTITUDINII DE MSURARE ÎN CERTIFICATELE DE

ETALONARE 6.1 În certificatele de etalonare trebuie sa fie înscris rezultatul complet al

msurrii constând în estimaia y a msurandului i incertitudinea extins asociat U în forma (y ± U). La aceasta trebuie s se adauge o not explicativ, care, în cazul general, trebuie s aib urmtorul coninut:

Incertitudinea de msurare extins declarat reprezint incertitudinea de

msurare standard multiplicat cu factorul de acoperire k = 2, care, în cazul unei distribuii normale corespunde unei probabiliti de acoperire de aproximativ 95%. Incertitudinea standard a msurrii a fost determinat în conformitate cu Publicaia EAL-R2 a EAL.



6.2 Totui, în cazurile în care s-a aplicat procedura din Anexa E, nota explicativ trebuie s fie formulat dup cum urmeaz:

Incertitudinea de msurare extins declarat reprezint incertitudinea

standard a msurrii multiplicat cu factorul de acoperire k = XX, care, pentru o distribuie t, cu νeff = YY grade de libertate efective, corespunde unei probabiliti de acoperire de aproximativ 95%. Incertitudinea de msurare standard a fost determinat în conformitate cu Publicaia EAL-R2 a EAL.

6.3 Valoarea numeric a incertitudinii de msurare trebuie dat cu cel mult dou

cifre semnificative. În declaraia final, valoarea numeric a rezultatului msurrii trebuie în mod normal s fie rotunjit la ultima cifr semnificativ a valorii incertitudinii extinse asociat rezultatului msurrii. În procesul de rotunjire, trebuie folosite regulile obinuite de rotunjire a numerelor (pentru detalii suplimentare în ce privete rotunjirea, a se vedea ISO 31-0:1992, Anexa B). totui, dac prin rotunjire valoarea numeric a incertitudinii de msurare se reduce cu mai mult de 5%, trebuie s se foloseasc rotunjirea prin adaos.

7 PROCEDURA PAS CU PAS PENTRU CALCULUL INCERTITUDINII DE

MSURARE

7.1 Ceea ce urmeaz este un ghid pentru utilizarea acestui document în practic (conform exemplelor rezolvate din Anexa F i din documentele suplimentare separate):

(a) Exprimai în termeni matematici dependena msurandului (mrimea

de ieire) Y de mrimile de intrare XI conform ecuaiei (2.1). În cazul unei comparaii directe a dou etaloane ecuaia poate fi foarte simpl, de exemplu, Y = X1 + X2.

(b) Identificai i aplicai toate coreciile. (c) Listai toate sursele de incertitudine în forma unei analize de

incertitudine în conformitate cu Capitolul 4. (d) Calculai incertitudinea standard u (q ) pentru mrimile msurate în

mod repetat, în conformitate cu sub-capitolul 3.2. (e) Pentru valorile singulare, de exemplu, valorile rezultante din msurri

anterioare, valori de corecie sau valori din literatur, adoptai incertitudinea standard atunci când aceasta este dat sau se poate calcula în conformitate cu paragraful 3.3.2 (a). Acordai atenie reprezentrii incertitudinii utilizate. Dac nu exist date disponibile din care s poat fi determinat incertitudinea standard, declarai o valoare pentru u(xi) pe baza experienei tiinifice.



(f) Pentru mrimile de intrare pentru care distribuia de probabilitate este cunoscut sau poate fi presupus, calculai media statistic (valoarea ateptat) i incertitudinea standard u(xi) conform paragrafului 3.3.2 (b). Dac se dau numai limitele superioar i inferioar, sau dac acestea pot fi estimate, calculai incertitudinea standard u(xi) în conformitate cu paragraful 3.3.2 (c).

(g) Calculai contribuia ui(y) la incertitudinea asociat estimaiei de ieire

rezultat din estimaia de intrare xi, pentru fiecare mrime de intrare Xi, conform ecuaiilor (4.2) i (4.3) i calculai suma ptratelor acestora, aa cum se arat în ecuaia (4.1) pentru a obine ptratul incertitudinii standard u(y) a msurandului. Dac se tie c mrimile de intrare sunt corelate, aplicai procedura descris în Anexa D.

(h) Calculai incertitudinea extins U multiplicând incertitudinea standard

u(y) asociat estimaiei de ieire cu un factor de acoperire k ales în conformitate cu Capitolul 5.

(i) Înscriei în certificatul de etalonare rezultatul msurrii, care cuprinde

estimaia y a msurandului, incertitudinea de msurare extins U i factorul de acoperire k, conformitate cu Capitolul 6.

8 TRIMITERI BIBLIOGRAFICE [1] Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, 1 first edition,

1993, corrected and reprinted 1995, International Organization for Standardization (Geneva, Switzerland).

[2] International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology,2 second edition, 1993, International Organization for Standardization (Geneva, Switzerland).

[3] International Standard ISO 3534-1, Statistics - Vocabulary and symbols - Part I: Probability and General Statistical Terms,3 first edition, 1993, International Organization for Standardization (Geneva, Switzerland).

1 Ghid pentru Exprimarea Incertitudinii în Msurri (în limba Englez - Nota trad.) 2 Vocabular Internaional de Termeni Fundamentali i Generali în Metrologie (în limba Englez -

Nota trad.) 3 Statistic – Vocabular i Simboluri – Partea I: Termeni de Probabiliti i Statistic General (în

limba Englez - Nota trad.)



ANEXA A Comentarii asupra evalurii celei mai bune capabiliti de msurare A1 Cea mai bun capabilitate de msurare (a se vedea Capitolul 1 din corpul

principal al textului acestui document) este unul dintre parametrii folosii pentru a defini domeniul unui laborator acreditat, ceilali fiind mrimea fizic, metoda de etalonare sau tipul de instrument ce urmeaz a fi etalonat i domeniul de msurare. Cea mai bun capabilitate de msurare este în mod normal declarat în programul de acreditare sau în alt documentaie care susine fie decizia de acreditare fie certificatul de acreditare, care în multe cazuri este emis ca dovad a acreditrii. Câteodat, este declarat atât în programul de acreditare cât i în documentele de susinere. Cea mai bun capabilitate de msurare este una dintre informaiile eseniale, care poate fi gsit în listele cu laboratoare acreditate ce sunt publicate cu regularitate de ctre organismele de acreditare i sunt folosite de clienii poteniali ai laboratoarelor acreditate pentru a judeca adecvarea unui laborator de a efectua anumite activiti de etalonare, în cadrul laboratorului sau la faa locului.

A2 Pentru a face posibil compararea capabilitilor diferitelor laboratoare de

etalonri, în particular, laboratoarele acreditate de diferitele organisme de acreditare, este necesar ca declararea celei mai bune capabiliti de msurare s fie armonizat. Pentru a facilita acest lucru, se dau mai jos unele explicaii asupra termenului cea mai bun capabilitate de msurare, pe baza definiiei acesteia aa cum este dat în corpul principal al textului acestui document.

A3 Prin ‘etalonri mai mult sau mai puin de rutin’ se înelege faptul c

laboratorul este în msur s ating capabilitatea declarat în cadrul activitii normale pe care o desfoar sub acoperirea acreditrii sale. Evident c sunt situaii în care laboratorul ar putea s realizeze performane mai bune, ca rezultat al cercetrilor tiinifice (în care ca acestea devin etalonrile de tipul ‘mai mult sau mai puin de rutin’ ale laboratorului).

A4 Includerea în definiie a calificativului ‘aproape ideal’ înseamn c cea mai

bun capabilitate de msurare nu trebuie s depind de caracteristicile aparatului supus etalonrii. Inerent conceptului de a fi ‘aproape ideal’ din definiie, este ideea c nu trebuie s existe nici o contribuie semnificativ la incertitudinea de msurare ce poate fi atribuit unor efecte fizice ce pot fi legate de imperfeciunile aparatului supus etalonrii. Totui, trebuie s se îneleag c un astfel de aparat trebuie s fie disponibil. Dac se stabilete c, într-un caz particular, chiar i cel mai ‘ideal’ aparat disponibil contribuie la incertitudinea de msurare, aceast contribuie trebuie s fie inclus în determinarea celei mai bune capabiliti de msurare i trebuie s se stipuleze într-o declaraie c cea mai bun capabilitate de msurare se refer la etalonarea acelui tip de aparat.



A5 Definiia celei mai bune capabiliti de msurare implic faptul c, în cadrul acreditrii sale, un laborator nu are dreptul s declare o incertitudine de msurare mai mic decât cea mai bun capabilitate de msurare. Aceasta înseamn c laboratorului i se va cere s declare o incertitudine mai mare decât cea care corespunde celei mai bune capabiliti de msurare ori de câte ori se stabilete c procesul real de etalonare aduce un aport semnificativ la incertitudinea de msurare. De obicei, echipamentul supus etalonrii poate s aduc o contribuie. Este evident c incertitudinea de msurare real nu poate niciodat s fie mai mic decât cea mai bun capabilitate de msurare. Atunci când declar incertitudinea real, laboratorului I se va cere s aplice principiile din prezentul document.

A6 Trebuie remarcat faptul c, în conformitate cu definiia celei mai bune

capabiliti de msurare, conceptul este aplicabil numai rezultatelor pentru care laboratorul face uz de statutul su de laborator acreditat. Astfel, strict vorbind, termenul are un caracter administrativ i nu trebuie neaprat s reflecte capabilitatea tehnic real a laboratorului. Trebuie s fie posibil pentru un laborator s solicite acreditarea cu o incertitudine de msurare mai mare decât i-ar permite capabilitatea sa tehnic, dac laboratorul are raiunile sale interne pentru a face acest lucru. Astfel de raiuni interne sunt de obicei legate de situaiile în care trebuie pstrat confidenialitatea asupra capabilitii reale fa de clienii externi, de exemplu, atunci când se desfoar lucrri de cercetare i dezvoltare sau atunci când se furnizeaz servicii unor clieni speciali. Politica organismului de acreditare trebuie s fie una de acordare a acreditrii la orice nivel solicitat, dac laboratorul este capabil s execute etalonri la acel nivel. (Aceast observaie se refer nu numai la cea mai bun capabilitate de msurare ci la toi parametrii care definesc domeniul de acreditare al laboratorului.)

A7 Evaluarea celei mai bune capabiliti de msurare revine în sarcina

organismului de acreditare. Estimarea incertitudinii de msurare care definete cea mai bun capabilitate de msurare trebuie s urmreasc procedura descris în prezentul document, cu excepia cazului la care se refer sub-capitolul anterior. Cea mai bun capabilitate de msurare trebuie s fie declarat la acelai nivel cu cel cerut de certificatele de etalonare, anume sub forma unei incertitudini de msurare extins, în mod normal cu un factor de acoperire k = 2. (Numai în acele situaii excepionale în care nu se poate presupune existena unei distribuii normale sau în care evaluarea se bazeaz pe un numr limitat de date, cea mai bun capabilitate de msurare trebuie s fie declarat astfel încât s corespund unei probabiliti de acoperire de aproximativ 95%. A se vedea Capitolul 5 din corpul principal al textului.)

A8 Toate componentele care au o contribuie semnificativ la incertitudinea de

msurare trebuie s fie luate în considerare atunci când se evalueaz cea mai bun capabilitate de msurare. Evaluarea contribuiilor despre care se tie c variaz în timp sau în funcie de alte mrimi fizice pot lua în considerare limite de variaie posibil în condiii normale de lucru. De exemplu, dac se tie c etalonul de lucru utilizat are o deriv în timp, contribuia datorat acestei derive între dou etalonri succesive ale



etalonului trebuie s fie luat în considerare atunci când se evalueaz contribuia etalonului de lucru.

A9 În anumite domenii, incertitudinea de msurare poate depinde de unii

parametri adiionali, cum ar fi frecvena tensiunii aplicate la etalonarea rezistoarelor etalon. Astfel de parametri adiionali trebuie s fie declarai împreun cu mrimea fizic respectiv i cea mai bun capabilitate de msurare specificat pentru parametrii adiionali. Adeseori, acest lucru se poate realiza indicând cea mai bun capabilitate de msurare ca o funcie de aceti parametri.

A10 Cea mai bun capabilitate de msurare trebuie de obicei s fie declarat in

form numeric. Atunci când cea mai bun capabilitate de msurare este o funcie de mrimea la care se refer (sau de orice alt parametru), aceasta trebuie declarat în form analitic iar, în cazul în care este ilustrativ, s se susin declaraia cu ajutorul unei diagrame. Trebuie s fie întotdeauna clar i fr nici un echivoc dac cea mai bun capabilitate de msurare este dat în termeni absolui sau relativi. (De obicei, includerea unitii de msur respective ofer explicaia necesar dar, în cazul unor mrimi adimensionale, este necesar o declaraie separat.)

A11 Dei evaluarea trebuie s fie bazat pe procedurile din acest document, în

corpul principal al textului, este formulat cerina ca evaluarea s fie în mod normal ‘susinut sau confirmat de date experimentale’. Sensul acestei cerine este c organismul de acreditare nu trebuie s se bazeze numai pe evaluarea incertitudinii de msurare. Trebuie s fie efectuate comparaii inter-laboratoare care s susin evaluarea, sub supravegherea sau în numele organismului de acreditare.



ANEXA B Glosar de termeni relevani B1 media aritmetic (ref. [3] termenul 2.26) Suma valorilor raportat la numrul de valori

B2 cea mai bun capabilitate de msurare (Capitolul 1) Cea mai mic incertitudine de msurare pe care o poate realiza laboratorul în

cadrul domeniului su de acreditare, atunci când efectueaz etalonri mai mult sau mai puin de rutin ale unor etaloane aproape ideale destinate realizrii, conservrii sau reproducerii unitii de msur a mrimii respective sau a uneia sau mai multe valori ale acesteia, sau atunci când efectueaz etalonri mai mult sau mai puin de rutin ale unor instrumente de msur aproape ideale destinate msurrii mrimii respective

B3 corelaie (ref. [3] termenul 1.13) Relaia dintre dou sau mai multe variabile aleatoare în cadrul unei distribuii

de dou sau mai multe variabile aleatoare

B4 coeficient de corelaie (din ref. [1] Capitolul C.3.6) Msura dependenei mutuale relative a dou variabile aleatoare, egal cu

raportul dintre covariana lor i rdcina ptrat pozitiv a produsului varianelor lor

B5 covarian (din ref. [1] Capitolul C.3.4) Msura dependenei mutuale a dou variabile aleatoare, egal cu media

statistic a produsului abaterilor a dou variabile aleatoare rezultând din mediile statistice (valorile ateptate) respective ale acestora.

B6 factor de acoperire (ref. [1] termenul 2.3.6) Un factor numeric folosit ca înmulitor pentru incertitudinea de msurare

standard pentru a obine incertitudinea de msurare extins

B7 probabilitate de acoperire (din ref. [1] termenul 2.3.5, NOTA 1) Fraciunea, de obicei mare, a distribuiei valorilor care, în urma unei msurri,

pot fi atribuite în mod rezonabil msurandului

B8 abatere standard experimental (ref. [2] termenul 3.8) Rdcina ptrat pozitiv a varianei experimentale.

B9 incertitudine extins (ref. [1] termenul 2.3.5) O mrime ce definete un interval în jurul rezultatului unei msurri care se

ateapt s cuprind o mare parte a distribuiei valorilor ce pot fi atribuite, în mod rezonabil msurandului.

B10 varian experimental (din ref. [1] Capitolul 4.2.2) Mrimea ce caracterizeaz dispersia rezultatului unei serii de n observaii ale

aceluiai msurand dat de ecuaia (3.2) din text.

B11 estimaie de intrare (din ref. [1] Capitolul 4.1.4) Estimaia unei mrimi de intrare utilizate în evaluarea rezultatelor unei

msurri.



B12 mrime de intrare (din ref. [1] Capitolul 4.1.2) O mrime de care depinde msurandul, luat în considerare în cadrul

procesului de evaluare a rezultatului unei msurri.

B13 msurand (ref. [2] termenul 2.6) Mrimea particular care face obiectul msurrii.

B14 estimaie de ieire (din ref. [1] Capitolul 4.1.4) Rezultatul unei msurri calculat pe baza estimaiilor de intrare cu ajutorul

funciei de modelare.

B15 mrime de ieire (din ref. [1] Capitolul 4.1.2) Mrimea care reprezint msurandul în cadrul evalurii unei msurri.

B16 estimaie global1 a varianei (din ref. [1] Capitolul 4.2.4) O estimaie a varianei experimentale obinut dintr-un ir lung de observaii

ale aceluiai msurand într-o msurare bine caracterizat aflat sub control statistic.

B17 distribuie de probabilitate (ref. [3] termenul 1.3) O funcie care indic probabilitatea ca o variabil aleatoare s ia oricare dintre

valorile date sau s aparin unui set de valori dat

B18 variabil aleatoare (ref. [3] termenul 1.2) O variabil care poate lua oricare dintre valorile unui set de valori specificat i

cu care este asociat o distribuie de probabilitate.

B19 incertitudine de msurare standard relativ (din ref. [1] Capitolul 5.1.6) Incertitudinea standard a unei mrimi raportat la estimaia acelei mrimi.

B20 coeficient de sensibilitate asociat unei estimaii de intrare (din ref. [1] Capitolul 5.1.3)

Modificarea diferenial a estimaiei de ieire generat de o modificare diferenial a unei estimaii de intrare raportat la modificarea acelei estimaii de intrare.

B21 abatere standard (din ref. [3] termenul 1.23) Rdcina ptrat pozitiv a varianei unei variabile aleatoare.

B22 incertitudine de msurare standard (ref. [1] termenul 2.3.1) Incertitudinea de msurare exprimat ca abatere standard.

B23 metoda de evaluare de Tip A (ref. [1] termenul 2.3.2) Metoda de evaluare a incertitudinii de msurare prin analiza statistic a unor

serii de observaii

B24 metoda de evaluare de Tip B (ref. [1] termenul 2.3.3) Metoda de evaluare a incertitudinii de msurare prin alte mijloace decât prin

analiza statistic a unor serii de observaii.

B25 incertitudinea de msurare (ref. [2] termenul 3.9) Un parametru asociat rezultatului unei msurri, care caracterizeaz dispersia

valorilor ce pot fi atribuite în mod rezonabil msurandului.

1 În limba Englez pooled estimate of variance (Nota trad.)



B26 varian (din ref. [3] termenul 1.22) Media statistic a ptratului abaterii unei variabile aleatoare în jurul valorii sale

ateptate.



ANEXA C Surse de incertitudine de msurare C1 Incertitudinea rezultatului unei msurri reflect lipsa cunoaterii complete a

valorii msurandului. Cunoaterea complet necesit o cantitate infinit de informaii. Fenomenele care contribuie la incertitudine i, în acest fel, la faptul c rezultatul unei msurri nu poate fi caracterizat printr-o valoare unic, se numesc surse de incertitudine. În practic, exist multe surse posibile de incertitudine de msurare [1], incluzând:

(a) definirea incomplet a msurandului; (b) realizarea imperfect a definiiei msurandului; (c) eantionare ne-reprezentativ — eantionul msurat poate s nu

reprezinte msurandul definit; (d) efecte ale condiiilor de mediu pentru care exist o cunoatere inadecvat

sau msurarea imperfect a acestora; (e) influena personal la citirea instrumentelor analogice; (f) rezoluia finit a instrumentelor sau pragul de discriminare; (g) valori inexacte ale etaloanelor i materialelor de referin; (h) valori inexacte ale constantelor i altor parametri obinute din surse

externe i folosite în algoritmul de conversie a datelor; (i) aproximaii i presupuneri incorporate în metoda i procedura de

msurare; (j) variaii în observaiile repetate ale msurandului în condiii aparent

identice. C2 Aceste surse nu sunt în mod necesar independente. Unele dintre sursele de

la (a) la (i) pot s contribuie la (j).



ANEXA D Mrimi de intrare corelate D1 Dac despre dou mrimi de intrare Xi i Xk se tie c sunt corelate într-un

anumit grad — adic, acestea depind într-un fel sau altul una de alta — covariana asociat celor dou estimaii xi i xk

u(xI,xk) = u(xi)u(xk)r(xi,xk) (i k) (D.1)

trebuie s fie luat în considerare ca o contribuie suplimentar la incertitudine. Gradul de corelaie este caracterizat de coeficientul de corelaie r(xi,xk) (unde i k i r 1).

D2 În cazul a n perechi de observaii independente de observaii repetate

simultane a dou mrimi P i Q, covariana asociat mediilor aritmetice p i

q este dat de

))(()1(

1),(

1

qqppnn

qps j

n

j

j −−−

= =

(D.2)

i, prin substituie, r poate fi calculat din ecuaia (D.1). D3 Pentru mrimile de influen orice grad de corelaie trebuie s fie bazat pe

experien. Atunci când exist corelaie, ecuaia (4.1) trebuie s fie înlocuit cu

−

= +==

+=1

1 11

222 ),(2)()(N

i

N

ik

kiki

N

i

ii xxuccxucyu (D.3)

unde ci i ck sunt coeficienii de sensibilitate definii de ecuaia (4.3) sau

−

= +==

+=1

1 11

22 ),()()(2)()(N

i

N

ik

kiki

N

i

xxryuyuyuyu (D.4)

în care contribuiile ui (y) la incertitudinea standard a estimaiei de ieire y rezult din incertitudinea standard a estimaiei de intrare xi dat de ecuaia (4.2). Trebuie remarcat faptul c a doua sum de termeni din ecuaiile (D.3) sau (D.4) poate rezulta i cu semn negativ.

D4 În practic, mrimile de intrare sunt adeseori corelate deoarece se folosesc

pentru evaluarea valorii acestora acelai etalon de referin fizic, acelai instrument de msur, aceeai valoare de referin sau chiar metod de msurare având o incertitudine semnificativ. Fr pierderea gradului de generalitate, s presupunem c dou mrimi de intrare X1 i X2 estimate prin x1 i x2 depind de setul de variabile independente Ql (l = 1,2,…,L)



x1 = g1(Q1,Q2,…,QL) x2 = g2(Q1,Q2,…,QL)

(D.5)

Dei unele dintre aceste variabile s-ar putea s nu apar în mod necesar în

ambele funcii. Estimaiile x1 i x2 ale mrimilor de intrare vor fi corelate într-o anumit msur, chiar dac estimaiile ql (l = 1,2,…,L) sunt necorelate. În acel caz, covariana u(x1,x2) asociat cu estimaiile x1 i x2 este dat de

=

=L

l

lll quccxxu1

22121 )(),( (D.6)

unde c1l i c2l sunt coeficienii de sensibilitate derivai din funciile g1 i g2 prin analogie cu ecuaia (4.3). Deoarece numai acei termeni contribuie la suma pentru care coeficienii de sensibilitate nu se anuleaz, covariana este zero dac funciile g1 i g12 nu au nici o variabil în comun. Coeficientul de corelaie r(x1,x2) asociat cu estimaiile x1 i x2 se determin din ecuaia (D.6) împreun cu ecuaia (D.1).

D5 Urmtorul exemplu demonstreaz corelaiile care exist între valorile atribuite

la dou etaloane materiale care sunt etalonate fa de acelai etalon de referin.

Problem de Msurare

Cele dou etaloane X1 i X2 se compar cu etalonul de referin QS prin intermediul unui sistem de msurare capabil s determine diferena z dintre valorile lor cu o incertitudine standard asociat u(z). Valoarea qS a etalonului de referin este cunoscut cu o incertitudine standard u(qS).

Model Matematic

Estimaiile x1 i x2 depind de valoarea qS a etalonului de referin i de diferenele observate z1 i z2 conform relaiilor

x1 = qS- z1 x2 = qS- z2

(D.7)

Incertitudini standard i covariane

Estimaiile z1, z2 i qS se presupune c sunt necorelate deoarece au fost determinate în msurri diferite. Incertitudinile standard se calculeaz din ecuaia (4.4) iar covariana asociat estimaiilor x1 i x2 se calculeaz din ecuaia (D.6), presupunând c u(z1) = u(z2) = u(z),

u2(x1) = u2(qS) + u2(z)

u2(x2) = u2(qS) + u2(z) (D.8)

u2(x1,x2) = u2(qS)



Coeficientul de corelaie dedus din aceste rezultate este

)()(

)(),( 22

2

21 zuququ

xxrS

S

+= (D.9)

Valorile acestuia se situeaz între 0 i +1, depinzând de raportul incertitudinilor standard u(qS) and u(z).

D6 Cazul descris de ecuaia (D.5) reprezint una din situaiile în care includerea

corelaiei în evaluarea incertitudinii standard a msurandului poate fi evitat printr-o alegere corespunztoare a funciei de modelare. Introducând direct variabilele independente Ql, prin înlocuirea variabilelor originale X1 i X2 în funcia de modelare f, în conformitate cu ecuaiile de transformare (D.5), se obine o nou funcie de modelare care nu mai conine variabilele corelate X1 i X2.

D7 Exist totui cazuri în care corelaia dintre dou mrimi de intrare X1 i X2 nu

poate fi evitat, cum ar fi atunci când se utilizeaz acelai instrument sau acelai etalon de referin pentru determinarea estimaiilor de intrare x1 i x2 dar nu este posibil folosirea unor ecuaii de transformare cu noi variabile independente. Dac, mai mult, gradul de corelare nu este pe deplin cunoscut, ar putea fi util s se evalueze influena maxim pe care aceasta corelaie o poate avea printr-o estimaie limitat superior a incertitudinii standard a msurandului, care, atunci când nu trebuie s se ia în considerare alte corelaii, este de forma

( ) )()()()( 2221

2 yuyuyuyu r++≤ (D.10)

unde ur(y) este contribuia la incertitudinea standard a tuturor celorlalte mrimi de intrare presupuse a fi necorelate.

Not: Ecuaia (D.10) poate fi uor generalizat la cazul unuia sau mai multor

grupuri cu dou sau mai multe mrimi de intrare corelate. În acest caz, trebuie introdus în ecuaia (D.10) suma reprezentând situaia cea mai defavorabil pentru fiecare grup de mrimi corelate



ANEXA E Factori de acoperire derivai din gradele efective de libertate. E1 Pentru a estima valoarea factorului de acoperire k ce corespunde unei

anumite probabiliti de acoperire este necesar s se ia în considerare gradul de încredere în incertitudinea standard u(y) a estimaiei de ieire. Aceasta înseamn s se ia în considerare cât de bine estimeaz u(y) abaterea standard asociat rezultatului unei msurri. Pentru o estimaie a abaterii standard a unei distribuii normale, numrul de grade de libertate ale acestei estimaii, care depinde de mrimea eantionului pe care se bazeaz, este o msur a încrederii. În mod similar, o msur adecvat a încrederii ce poate fi atribuit incertitudinii standard asociat unei estimaii de ieire este numrul su efectiv de grade de libertate νef, care poate fi aproximat printr-o combinaie adecvat a numrului efectiv de grade de libertate ale diferitelor sale contribuii la incertitudine ui(y).

E2 Procedura pentru calculul unui factor de acoperire adecvat k, atunci când sunt

îndeplinite condiiile de aplicare ale Teoremei Limitei Centrale, cuprinde urmtorii trei pai:

(a) Se obine incertitudinea standard asociat estimaiei de ieire în conformitate cu procedura pas cu pas descris în Capitolul 7.

(b) Se estimeaz numrul efectiv de grade de libertate νef al incertitudinii standard u(y) asociat estimaiei de ieire y din formula Welch-Satterthwaite

=

= N

i i

i

efyu

yu

1

4

4

)(

)(

ν

ν (E.1)

unde ui(y) (i=1,2,…,N), definit de ecuaia (4.2), reprezint contribuiile la incertitudinea standard asociat estimaiei de ieire y rezultând din incertitudinea standard asociat estimaiei de intrare xI, care sunt presupuse a fi statistic mutual independente, iar νi este numrul de grade efective de libertate al contribuiei la incertitudinea standard ui(y).

Pentru o incertitudine standard u(q) obinut dintr-o evaluare de Tip A,

dup cum s-a discutat în sub-capitolul 3.1, numrul gradelor de libertate este dat de νi = n - 1. Asocierea unui numr de grade de libertate unei incertitudini standard u(xi) obinut dintr-o evaluare de Tip B este mai problematic. Totui, intr în practica curent s se efectueze astfel de evaluri într-o manier care s asigure c este evitat orice subestimare. Dac, de exemplu, sunt stabilite limitele inferioar i superioar a– i a+, acestea sunt de obicei alese în aa fel încât probabilitatea ca mrimea respectiv s aib valori în afara acestor limite s fie în realmente extrem de mic. În baza presupunerii c aceast practic se respect, numrul gradelor de libertate ale



incertitudinii standard u(xi) obinut dintr-o evaluare de Tip B se poate considera a fi νi → ∞.

(c) Se obine factorul de acoperire k din tabelul de valori dat ca Tabelul

E.1 din aceast anex. Acest tabel se bazeaz pe o distribuie t evaluat pentru o probabilitate de acoperire de 95,45%. Dac νef nu este un numr întreg, aa cum este de obicei cazul, se trunchiaz νef la valoarea întreag imediat inferioar.

Tabelul E.1: Factori de acoperire k pentru diferite grade efective de

libertate ννννef.

νef 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 ∞

k 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,28 2,13 2,05 2,00



SUPLIMENTUL 1

Exemple



CUPRINS

S1 INTRODUCERE 31

S2 ETALONAREA UNEI GREUTI CU VALOAREA NOMINAL DE 10 kg 32

S3 ETALONAREA UNUI REZISTOR ETALON CU VALOAREA NOMINAL DE 10 kΩ 34

S4 ETALONAREA UNEI CALE CU LUNGIMEA NOMINAL DE 50 mm 37

S5 ETALONAREA UNUI TERMOCUPLU DE TIP N LA 1000ºC 41

S6 ETALONAREA UNUI CAP DE MSUR A PUTERII LA FRECVENA DE 19 GHz 46

S7 ETALONAREA UNUI ATENUATOR COAXIAL ÎN TREPTE LA O VALOARE DE 30 dB (ATENUARE PROGRESIV) 51



S1 INTRODUCERE S1.1 Exemplele urmtoare sunt alese pentru a demonstra metoda de evaluarea a

incertitudinii de msurare. Mai multe exemple tipice i reprezentative având la baz modele adecvate trebuie s fie elaborate de grupuri de lucru specializate din diverse domenii. Totui, exemplele prezentate aici ofer o orientare general asupra modului în care trebuie s se procedeze.

S1.2 Exemplele se bazeaz pe proiectele elaborate de Grupurile de Experi ai EAL.

Aceste proiecte au fost simplificate i armonizate pentru a le face mai uor de îneles de ctre personalul laboratoarelor de etalonare din toate domeniile. Se sper astfel c acest set de exemple va contribui la o mai bun înelegere a detaliilor privind alegerea modelului de evaluare i la armonizarea procesului de evaluare a incertitudinii de msurare, indiferent de domeniul în care se efectueaz etalonarea.

S1.3 Contribuiile i valorile date în exemple nu trebuie interpretate ca fiind cerine

obligatorii sau preferate. Laboratoarele trebuie s determine contribuiile la incertitudinea de msurare pe baza funciei de modelare (modelului funcional) aplicat de acestea pentru evaluarea etalonrii specifice pe care o efectueaz i s declare incertitudinea de msurare evaluat în certificatul de etalonare pe care îl emit. În toate exemplele date, condiiile enunate în capitolul 5 pentru utilizarea factorului de acoperire k = 2 sunt îndeplinite.

S1.4 În prezentarea exemplelor se urmrete procedura pas cu pas din capitolul 7

al EAL R-2, schema comun coninând:

un titlu concis, descriptiv,

o descriere general a procesului de msurare,

modelul evalurii cu o list a simbolurilor folosite,

o list extins cu datele de intrare, cu o scurt descriere a modului în care au fost obinute,

lista observrilor efectuate i evaluarea parametrilor statistici,

un buget de incertitudine sub forma unui tabel,

incertitudinea de msurare extins,

raportarea rezultatul complet al msurrii. S1.5 Se intenioneaz ca acest prim supliment la EAL-R2 s fie urmat de altele

coninând i alte exemple rezolvate de evaluare a incertitudinii de msurare legate de etalonarea instrumentelor. Exemple pot fi de asemenea gsite în Ghidurile EAL care se refer la etalonarea unor anumite tipuri instrumente de msur.



S2 ETALONAREA UNEI GREUTI CU VALOAREA NOMINAL DE 10 KG S2.1 Se efectueaz etalonarea unei greuti de clas OIML M1 cu valoarea

nominal de 10 kg prin comparare cu un etalon de referin (de clas OIML F2), cu aceeai valoare nominal, utilizând un comparator de mase ale crui caracteristici de funcionare au fost determinate anterior.

S2.2 Masa convenional necunoscut mX se obine din:

mX = mS + δdD + δm + δmC + δB (S2.1)

unde:

mS - masa convenional a etalonului,

δmD - deriva valorii etalonului în perioada de la etalonarea precedent,

δm - diferena de mas observat între masa necunoscut i cea a etalonului,

δmC - corecia de excentricitate i pentru efectele magnetice,

δB - corecia cu fora ascensional. S2.3 Etalonul de referin (mS): Certificatul de etalonare al etalonului de referin

indic o valoare de 10 000,005 g cu o incertitudine extins asociat de 45 mg (factor de acoperire k = 2).

S2.4 Deriva valorii etalonului (δmD): Deriva valorii etalonului de referin de la

ultima etalonare este estimat a fi zero în limita a ±15 mg. S2.5 Comparatorul (δm, δmC): O evaluare precedent a repetabilitii diferenei de

mas dintre cele dou greuti de aceeai valoare nominal a condus la o estimaie global a abaterii standard de 25 mg. Nu se aplic nici o corecie comparatorului, în timp ce variaiile datorate excentricitii i efectelor magnetice se estimeaz a avea limite rectangulare de ±10 mg.

S2.6 Fora ascensional (δB): Nu se aplic nici o corecie pentru fora

ascensional, limitele de abatere fiind estimate a fi ±1×10-6 din valoarea nominal.

S2.7 Corelaia: Nici una dintre mrimile de intrare nu se consider a fi corelat

într-o msur semnificativ. S2.8 Msurrile: S-au obinut trei observri ale diferenei de mas între masa

necunoscut i etalon utilizându-se metoda substituiei i schema de substituie ABBA ABBA ABBA:



Nr. Masa convenional Citire Diferena observat

etalon +0,010 g

masa necunoscut +0,020 g


etalon +0,015 g +0,01 g

2 etalon +0,025 g



etalon +0,020 g +0,03 g

3 etalon +0,025 g



etalon +0,020 g +0,02 g

media aritmetic: mδ = 0,020 g estimaia global a abaterii standard: sp(δm) = 25 mg (obinut dintr-o evaluare anterioar)

incertitudinea standard: mgmg

msmu 4,143

25)()( ==δ=δ

S2.9 Bugetul de incertitudine (mX):

Mrimea

Xi

Estimaia

xi

Incertitudinea standard u(xi)

Distribuia de probabilitate


ci

Contribuia la incertitudine

ui(y)

mS 10 000,005 g 22,5 mg normal 1,0 22,5 mg

δmD 0,000 g 8,95 mg rectangular 1,0 8,95 mg

δm 0,020 g 14,4 mg normal 1,0 14,4 mg

δmC 0,000 g 5,77 mg rectangular 1,0 5,77 mg

δB 0,000 g 5,77 mg rectangular 1,0 5,77 mg

mX 10 000,025 g 29,3 mg



S2.10 Incertitudinea extins

U = k × u(mX) = 2 ×29,3 mg ≅ 59 mg S2.11 Raportarea rezultatelor Masa msurat a greutii care are valoarea nominal de 10 kg este

10,000 025 kg ± 59 mg. Incertitudinea de msurare extins declarat este dat ca incertitudine de msurare standard multiplicat cu factorul de acoperire k = 2, care, în cazul unei distribuii normale, corespunde unei probabiliti de acoperire de aproximativ 95 %.

S3 ETALONAREA UNUI REZISTOR ETALON CU O VALOARE NOMINAL

DE 10 K S3.1 Rezistena unui rezistor etalon cu patru borne se determin prin substituie

direct, utilizând un multimetru digital cu domeniu extins (DMM cu 7½ cifre), în modul msurare rezisten, i un rezistor etalon cu patru borne etalonat, cu aceeai valoare nominal ca i cel care este supus etalonrii, având rolul de etalon de referin. Rezistoarele sunt în imersie într-o baie de ulei bine omogenizat, operând la temperatura de 23 ºC, monitorizat cu ajutorul unui termometru de sticl cu mercur plasat central. Se las rezistoarele s se stabilizeze înainte de msurare. Cele patru borne ale fiecrui rezistor sunt conectate pe rând la bornele DMM. S-a stabilit c un curent de msurare de 100 µA pe domeniul de 10 k al DMM este suficient de mic pentru a nu produce nici o auto-înclzire semnificativ a rezistoarelor. Procedura de msurare utilizat asigur de asemenea c efectele rezistenelor de scurgere externe asupra rezultatului msurrii poate fi considerat a fi nesemnificativ.

S3.2 Rezistena RX a rezistorului necunoscut se obine din relaia:

RX = (RS + δRD + δRTS)rCr - δRTX (S3.1)

unde:

RS - rezistena etalonului de referin,

δRD - deriva în timp a rezistenei etalonului de referin de la ultima etalonare,

δRTS - variaia cu temperatura a rezistenei etalonului de referin,

r = RiX/RiS - raportul dintre rezistenele indicate (indicele i înseamn ‘indicat’) pentru rezistorul necunoscut i pentru rezistorul de referin,

rC - factor de corecie pentru tensiunile parazite i rezoluia instrumentului

δRTX - variaia cu temperatura a rezistenei rezistorului necunoscut. S3.3 Etalonul de referin (RS): Certificatul de etalonare al etalonului de referin

indic o valoare a rezistenei de 10 000,053 ± 5 mΩ (factor de acoperire k = 2) la temperatura de referin specificat de 23 °C.



S3.4 Deriva în timp a valorii etalonului (δRD): Deriva în timp a rezistenei etalonului de referin de la ultima etalonare este estimat pe baza istoricului etalonrilor sale ca fiind +20 m cu abateri ce nu depesc ±10 m.

S3.5 Corecii cu temperatura (δRTS, δRTX): Temperatura bii de ulei este

monitorizat cu ajutorul unui termometru etalonat pentru a fi 23,00 ºC. Luând în considerare caracteristicile metrologice ale termometrului utilizat i gradientele de temperatur din baia de ulei, se estimeaz c temperatura rezistoarelor coincide cu temperatura monitorizat în limitele de ±0,055 K. Astfel, valoarea cunoscut 5×10-6 K-1 a coeficientului de temperatur (TC) a rezistorului de referin d limitele de ±2,75 m pentru abaterile de la valoarea rezistenei conform etalonrii, datorit unor abateri posibile ale temperaturii de lucru. Din documentaia fabricantului, TC-ul rezistorului necunoscut se estimeaz c nu depete 10×10-6 K-1, astfel c variaia rezistenei rezistorului necunoscut se estimeaz a fi în limitele de ±5,5 m.

S3.6 Msurrile rezistenei (rC): Cum acelai DMM este folosit pentru a observa

atât RiX cât i RiS, contribuiile la incertitudine sunt corelate, dar efectul este de a reduce incertitudinea i este necesar numai s se considere diferena relativ dintre valorile indicate ale rezistenelor datorate efectelor sistematice cum ar fi tensiunile parazite i rezoluia instrumentului (a se vedea nota matematic de la paragraful S3.12), care se estimeaz c au limitele de ±0,5×10-6 pentru fiecare valoare indicat. Distribuia rezultant pentru raportul rC este triunghiular cu valoarea ateptat 1,000 000 0 i limitele de ±1,0×10-6.


într-o msur semnificativ. S3.8 Msurrile (r): Pentru înregistrarea raportului r, s-au efectuat cinci observri:

Nr. Raportul observat

1 1,000 010 4

2 1,000 010 7

3 1,000 010 6

4 1,000 010 3

5 1,000 010 5

media aritmetic: r = 1 000 010 5,

abaterea standard experimental: s(r) = 0,158 ×10-6

incertitudinea standard: 6--6

100,07075

10 0,158)()( ×=×== rsru



S3.9 Bugetul de incertitudine (RX):

Mrimea

Xi

Estimaia

xi


u(xi)



ci


ui(y)

RS 10 000,053 2,5 m normal 1,0 2,5 m

δRD 0,020 5,8 m rectangular 1,0 5,8 m

δRTS 0,000 1,6 m rectangular 1,0 1,6 m

δRTX 0,000 3,2 m rectangular 1,0 3,2 m

rC 1,000 000 0 0,41×10-6 triunghiular 10 000 4,1 m

r 1,000 010 5 0,07×10-6 normal 10 000 0,7 m

RX 10 000,178 8,33 m

S3.10 Incertitudinea extins: U = k × u(RX) = 2 × 8,33 m ≅ 17 m S3.11 Raportarea rezultatului: Valoarea msurat a rezistorului cu valoarea

nominal de 10 k, la o temperatur de msurare de 23,00 ºC i un curent de msurare de 100 µA, este

(10 000,178 ± 0,017) . Incertitudinea de msurare extins declarat este dat ca incertitudine de

msurare standard multiplicat cu factorul de acoperire k = 2, care, în cazul unei distribuii normale, corespunde unei probabiliti de acoperire de aproximativ 95 %.

S3.12 Not matematic referitoare la incertitudinea de msurare a raportului

valorilor de rezisten indicate: Rezistorul necunoscut i cel de referin au aproape aceeai rezisten . În limitele aproximaiei liniare obinuite a abaterilor, valorile care determin indicaiile DMM RiX i RiS sunt date de

)'

1('RR

RR XiXX

δ+=

)'

1('RR

RR SiSS

δ+= (S3.2)

în care R este valoarea nominal a rezistoarelor iar δRX' i δRS' abaterile

necunoscute. Raportul între rezistene dedus din aceste expresii este

CS

X rrRR =

''

(S3.3)



cu raportul dintre indicaiile de rezistene pentru rezistorul necunoscut i cel de referin

iS

iX

RR

r = (S3.4)

iar factorul de corecie (aproximaia linear a abaterilor)

R

RRr SXC

''1

δδ −+= (S3.5)

Datorit faptului c diferena dintre abateri intr în ecuaia (S3.5), contribuiile corelate ale efectelor sistematice cauzate de scara intern a DMM nu influeneaz rezultatul. Incertitudinea standard a factorului de corecie este determinat numai de abateri necorelate cauzate de efecte parazite i de rezoluia DMM. Presupunând c u(δRX’) = u(δRS’) = u(δR’) aceasta este dat de expresia

2

22 )'(

2)(R

Ruru C

δ= (S3.6)

S4 ETALONAREA UNEI CALE CU LUNGIMEA NOMINAL DE 50 mm S4.1 Etalonarea calei de clas 0 (ISO 3650) cu lungimea nominal de 50 mm se

efectueaz prin comparaie utilizând un comparator i o cal etalonat de aceeai lungime i acelai material ca etalon de referin. Diferena de lungime central este determinat cu cele dou cale în poziie vertical cu ajutorul a dou palpatoare care vin în contact cu suprafeele de msurare superioar i inferioar. Relaia dintre lungimea real lX' a calei de etalonat i lungimea real lS' a etalonului de referin este dat de ecuaia

lX' = lS' + δl (S4.1)

unde δl este diferena de lungime msurat. lX' i lS' sunt lungimile calelor în condiiile msurrii, în particular la o temperatur care, pe baza incertitudinii msurrii temperaturii din laborator, ar putea s nu fie identic cu temperatura de referin pentru msurri de lungime.

S4.2 Lungimea lX a calei necunoscute la temperatura de referin se obine din

relaia:

lX = lS + δlD + δl + δlC – L( α × δt + δα × δ t ) - δlV (S4.2)

unde:

lS - lungimea calei de referin la temperatura de referin t0 = 20 ºC conform certificatului de etalonare ale acesteia;

δlD - variaia lungimii calei de referin fa de ultima etalonare datorat derivei în timp;



δl - diferena de lungime observat dintre cala necunoscut i cala de referin;

δlC - corecia pentru nelinearitatea i offset-ul comparatorului;

L - lungimea nominal a calelor considerate;

α = (αX + αS) / 2 - media coeficienilor de dilatare termic ale calei necunoscute i calei de referin;

δt = (tX - tS) - diferena de temperatur dintre cala necunoscut i cala de referin;

δα = (αX – αS) - diferena dintre coeficienii de dilatare termic ai calei necunoscute i calei de referin;

∆ t = (tX + tS)/2 – t0 - abaterea temperaturii medii a calei necunoscute i a calei de referin fa de temperatura de referin;

δlV - corecia pentru excentricitatea contactului pe feele de msurare ale calei necunoscute.

S4.3 Etalonul de referin (lS): Lungimea calei de referin împreun cu

incertitudinea de msurare extins este dat în certificatul de etalonare al unui set de cale ca fiind 50,000 02 mm ± 30 nm (factor de acoperire k = 2).

S4.4 Deriva în timp a etalonului (δlD): Deriva în timp a lungimii calei de referin

este estimat pe baza etalonrilor anterioare a fi zero în limitele de ±30 nm. Experiena general cu cale de acest tip indic faptul c deriva zero este cea mai probabil i c se poate presupune o distribuie de probabilitate triunghiular.

S4.5 Comparatorul (δδδδlC): Comparatorul trebuie verificat pentru în ce privete

conformitatea cu specificaiile din EAL-G21. Pe aceast baz, se poate considera c pentru diferene de lungime D de pân la ±10 µm, coreciile pentru diferenele de lungime indicate sunt în limitele de ±(30 nm + 0,02D). Luând în considerare toleranele pentru calele de clas 0 ce sunt supuse etalonrii i pentru cele de referin de clas K, diferena de lungime maxim va fi în limitele de ±1 µm, conducând la limite de ±32 nm pentru coreciile de nelinearitate i offset ale comparatorului utilizat.

S4.6 Coreciile de temperatur ( α , δt, δα, ∆ t ) Înainte de etalonare, trebuie s se

asigure c s-a realizat aclimatizarea calelor la temperatura încperii în care se efectueaz msurarea. Diferena de temperatur remanent între cala etalon i cea de etalonat se estimeaz a fi în limitele de ±0,05 K. Pe baza certificatului de etalonare al calei de referin i a datelor furnizate de fabricant pentru cala ce urmeaz a fi etalonat, coeficientul de dilatare liniar al calei din oel se consider a fi în intervalul (11,5 ± 1,0)±10-6 ºC-1. Combinând cele dou distribuii rectangulare, diferenele coeficienilor de dilatare liniar au o distribuie triunghiular în limitele de ±2×10-6 ºC-1. Abaterile temperaturii medii de msurare de la temperatura de referin t0 = 20 ºC se estimeaz a fi în limitele de ±5 ºC. Cele mai bune estimaii



pentru diferenele coeficienilor de dilatare linear i abaterile temperaturii medii de la temperatura de referin sunt zero. Ca urmare, în evaluarea contribuiilor lor la incertitudine trebuie s se ia în considerare termeni de ordinul doi, ceea ce conduce la produsul incertitudinilor standard asociate cu factorii din produsul δα × ∆ t din ecuaia (S4.2). (a se vedea nota matematic în paragraful S4.13, ec. (S4.5)). Incertitudinea standard final este u(δα × ∆ t ) = 0,236×10-6.

S4.7 Variaia lungimii (δlV): Pentru cale de clas 0 variaia lungimii determinat

din msurarea lungimii la centru i la cele patru coluri trebuie s fie în limitele de ±0,12 µm (ISO 3650). Presupunând c aceast variaie apare pe feele de msurare în lungul muchiei scurte cu lungimea de 9 mm i c lungimea central este msurat în interiorul unui cerc cu raza de 0,5 mm, coreciile datorate nealinierii la centru a punctului de contact se estimeaz a fi în limitele de ±6,7 nm.


într-o msur semnificativ. S4.9 Msurrile (δl): Pentru diferenele dintre cala necunoscut i etalonul de

referin s-au efectuat urmtoarele observri, comparatorul fiind resetat înainte de fiecare citire, folosind etalonul de referin.

Obs. nr. Valoare obs.

1 -100 nm

2 -90 nm

3 -80 nm

4 -90 nm

5 -100 nm

media aritmetic: δl = -94 nm

estimaia global a abaterii standard: sp(δl) = 12 nm (obinut dintr-o evaluare anterioar)

incertitudinea standard: u(δl) = s( lδ ) = 5

12nm = 5,37 nm

Estimaia global a abaterii standard a fost luat din testul de verificare a conformitii comparatorului cu cerinele EAL-G21.



S4.10 Bugetul de incertitudine (δlX):

Mrimea

Xi

Estimaia

xI


u(xi)



ci


ui(y)

lS 50,000 020 mm 15 nm normal 1,0 15,0 nm

δlD 0 mm 17,3 nm triunghiular 1,0 17,3 nm

δl -0,000 094 mm 5,37 nm normal 1,0 5,37 nm

δlC 0 mm 18,5 nm rectangular 1,0 18,5 nm

δt 0 ºC 0,0289 ºC rectangular -575 nmºC-1 -16,6 nm

δα × ∆ t 0 0,236×10-6 special 50 mm -11,8 nm

δlV 0 mm 3,87 nm rectangular -1,0 -3,87 nm

lX 49,999 926 mm 36,4 nm

S3.10 Incertitudinea extins:

U = k × u(lX) = 2×36,4 nm ≅ 73 nm S4.12 Raportarea rezultatului Valoarea msurat a calei cu lungimea nominal de 50 mm este

49,999 926 mm ± 73 nm.

Incertitudinea de msurare extins declarat este dat ca incertitudine de msurare standard multiplicat cu factorul de acoperire k = 2, care, în cazul unei distribuii normale, corespunde unei probabiliti de acoperire de aproximativ 95 %.

S4.13 Not matematic asupra incertitudinii de msurare standard a

produsului a dou mrimi cu media statistic zero: Dac se consider produsul a dou mrimi, metoda uzual de evaluare a contribuiilor la incertitudine, bazat pe linearizarea funciei de modelare, trebuie s fie modificat în cazul în care una sau ambele medii statistice ale factorilor produsului sunt zero. Dac factorii produsului sunt statistic independeni, cu medii statistice diferite de zero, ptratul incertitudinii de msurare standard relative (variana relativ) asociat produsului poate fi exprimat fr nici o linearizare prin ptratele incertitudinilor standard relative asociate estimaiilor factorilor:

w2(x1 + x2) = w2(x1) + w2(x2) + w2(x1) × w2(x2) (S4.2)

Folosind definiia incertitudinii de msurare standard relative aceast expresie se transform uor într-o relaie general

u2(x1 + x2) = 22x u2(x1) + 2

1x u2(x2) + u2(x1) × u2(x2) (S4.3)



Dac incertitudinile standard u(x1) i u(x2) asociate mediilor statistice x1 i x2 sunt mult mai mici decât modulele mediilor statistice respective, atunci al treilea termen din partea dreapt poate fi neglijat. Ecuaia care rezult reprezint cazul descris de metoda uzual bazat pe linearizarea funciei de modelare.

Dac, totui, unul dintre modulele valorilor mediei statistice, de exemplu, x2,

este mult mai mic decât incertitudinea standard u(x2) asociat acestei medii statistice sau chiar zero, termenul produs care conine aceast medie statistic din partea dreapt a ecuaiei (S4.3) poate fi neglijat, dar al treilea termen nu. Ecuaia care rezult este

u2(x1 + x2) ≅ 21x u2(x2) + u2(x1) × u2(x2)

(S4.4)

Dac ambele module ale valorilor mediilor statistice sunt mult mai mici decât incertitudinile standard asociate lor sau chiar zero, numai al treilea termen din ecuaia (S4.3) aduce o contribuie semnificativ:

u2(x1 + x2) ≅ u2(x1) × u2(x2) (S4.5) S5 ETALONAREA UNUI TERMOCUPLU DE TIP LA 1000 ºC S5.1 Se etaloneaz un termocuplu de tip N prin comparare cu dou termocupluri

de referin de tip R într-un cuptor orizontal la temperatura de 1000 ºC. Tensiunile electromotoare generate de termocupluri sunt msurate cu ajutorul unui voltmetru digital printr-un comutator selector / inversor. Toate termocuplurile au jonciunile de referin la 0 ºC.

Termocuplul care trebuie etalonat este conectat la punctul de referin prin

intermediul unor cabluri de compensare. Valorile de temperatur sunt date conform scrii de temperatur t90.

S5.2 Temperatura tX a jonciunii calde a termocuplului ce trebuie etalonat este

tX = tS(ViS + δViS1 + δViS2 + δVR − 0

0

S

S

Ctδ

) + δtD + δtF

≅ tS(ViS) + CS × δViS1 + CS × δViS2 + CS × δVR − 0S

S

CC δt0S + δtD + δtF

(S5.1)

S5.3 Tensiunea VX la bornele termocuplului cu jonciunea rece la 0 ºC în timpul

etalonrii este

VX(t) ≅ VX(tX) + XCt∆

− 0

0

X

X

Ctδ

= ViX + δViX1 + δViX2 + δVR + δVLX + XCt∆

− 0

0

X

X

Ctδ

(S5.2)



unde:

tS(V) - temperatura termometrului de referin în uniti de tensiune cu jonciunea rece la 0 ºC. Funcia este dat de certificatul de etalonare;

ViS, ViX - indicaia voltmetrului;

δViS1, δViX1 - coreciile de tensiune obinute de la etalonarea voltmetrului;

δViS2, δViX2 - coreciile de tensiune datorit rezoluiei limitate a voltmetrului;

δVR - corecia de tensiune datorit efectelor de contact ale comutatorului inversor;

δt0S, δt0X - coreciile de temperatur datorit abaterii temperaturii de referin de la 0 ºC;

CS, CX - sensibilitile termocuplurilor la tensiune corespunzând temperaturii de msurare de 1000 ºC;

CS0, CX0 - sensibilitile termocuplurilor la tensiune corespunzând temperaturii de referin de 0 ºC;

δtD - modificarea valorilor termometrelor de referin în perioada de la ultima etalonare a acestora datorit derivei în timp;

δtF - corecia de temperatur datorit neuniformitii temperaturii cuptorului;

t - temperatura la care urmeaz s fie etalonat termocuplul (punctul de etalonare);

t = t - tX - abaterea temperaturii punctului de etalonare de la temperatura cuptorului;

δVLX - corecia de tensiune datorit cablurilor de compensare. S5.4 Rezultatul declarat este tensiunea electromotoare de ieire a termocuplului la

temperatura jonciunii sale calde. Deoarece procesul de msurare se desfoar în doi pai — determinarea temperaturii cuptorului i determinarea tensiunii electromotoare a termocuplului ce trebuie etalonat — evaluarea incertitudinii de msurare se împarte în dou pri.

S5.5 Etaloanele de referin (tS(V)): Termocuplurile de referin sunt furnizate cu

certificate de etalonare care stabilesc relaia dintre temperatura la care se afl jonciunea cald cu jonciunea rece la 0 ºC i tensiunea la bornele acestora. Incertitudinea de msurare extins la 1000 ºC este U = 0,3 ºC (factorul de acoperire k = 2).

S5.6 Etalonarea voltmetrului (δViS1, δViX1): Voltmetrul a fost etalonat. Coreciile

tensiunilor msurate se aplic tuturor rezultatelor. Certificatul de etalonare indic pentru tensiuni mai mici de 50 mV o incertitudine de msurare extins constant U = 2,0 µV (factor de acoperire k = 2).



S5.7 Rezoluia voltmetrului (δViS2, δViX2): S-a utilizat un microvoltmetru cu 4½ cifre pe intervalul su de 10 mV rezultând o rezoluie în limitele de ±0,5 µV pentru fiecare indicaie.

S5.8 Tensiunile parazite (δVR): Tensiunile parazite de offset datorate contactelor

comutatorului au fost estimate a fi zero în limitele de ±2 µV. S5.9 Temperaturile de referin (δt0S, δt0X): Temperatura punctului de referin al

fiecrui termocuplu se cunosc a fi 0 ºC în limitele de ±0,1 ºC. S5.10 Sensibilitile la tensiune (CS, CX, CS0, CX0): Sensibilitile la tensiune ale

termocuplurilor au fost extrase din tabelele de referin: 1000 ºC 0 ºC

termocuplu de referin CS = 0,077 ºC/µV CS0 = 0,189 ºC/µV

termocuplu necunoscut CX = 0,026 ºC/µV CS0 = 0,039 ºC/µV S5.11 Deriva etalonului de referin (δtD): Pe baza etalonrilor anterioare, deriva

în timp se estimeaz a fi zero în limitele de ±0,3 ºC. S5.12 Gradientele de temperatur (δtF): Au fost msurate gradientele de

temperatur în interiorul cuptorului. La 1000 ºC, abaterile datorit neuniformitii temperaturii în regiunea de msurare sunt în limitele de ±1 ºC.

S5.13 Cablurile de compensare (δVLX): Cablurile de compensare au fost

investigate în domeniul de la 0 ºC la 40 ºC. Din aceasta, diferenele de tensiune între cabluri i terminalele termocuplului sunt estimate a fi în limitele de ±5 µV.

S5.14 Msurrile (ViS, tS(ViS), ViX): Indicaiile voltmetrului sunt înregistrate în

urmtoarea procedur operaional, care furnizeaz patru citiri pentru fiecare termocuplu i reduce efectele derivei sursei de temperatur i pe cele ale tensiunilor termo-electromotoare parazite în circuitul de msurare:

Primul ciclu:

Primul etalon, termocuplul necunoscut, al doilea etalon,

Al doilea etalon, termocuplul necunoscut, primul etalon.

Inversarea polaritii.

Al doilea ciclu:

Primul etalon, termocuplul necunoscut, al doilea etalon,

Al doilea etalon, termocuplul necunoscut, primul etalon. S5.15 Procedura cere ca diferena dintre cele dou etaloane de referin s nu

depeasc ±0,3 ºC. Dac diferena nu se încadreaz între aceste limite, observrile trebuie s fie repetate i / sau cauzele pentru diferene atât de mari trebuie s fie investigate.



Termocuplul Referina 1 Necunoscut Referina 2

Tensiunea indicat, corectat +10500 µV +36245 µV +10503 µV

+10503 µV +36248 µV +10503 µV

-10503 µV -36248 µV -10505 µV

-10504 µV -36251 µV -10505 µV

Tensiunea medie 10502,5 µV 36248 µV 10504 µV

Temperatura jonciunii calde 1000,4 ºC 1000,6 ºC

Temperatura cuptorului 1000,5 ºC

S5.16 Din cele patru citiri ale fiecrui termocuplu date în tabelul de mai sus, se

deduce valoarea medie a tensiunilor pentru fiecare termocuplu. Valorile de tensiune ale termocuplurilor de referin sunt convertite în valori de temperatur cu ajutorul relaiilor de conversie date în certificatele de etalonare ale acestora. Valorile de temperatur observate sunt cu un grad înalt de corelaie (factorul de corelaie aproape de unu) Ca urmare, prin considerarea valorii lor medii, acestea sunt combinate într-o singur observare, care este temperatura cuptorului în zona în care se afl termocuplul supus etalonrii. Într-un mod asemntor, s-a extras o observare a tensiunii termocuplului supus etalonrii. Pentru a evalua incertitudinea de msurare asociat acestor observri, s-a efectuat anterior o serie de zece msurri la aceeai temperatur de lucru. Aceasta a condus la o câte estimaie global a abaterii standard pentru temperatura cuptorului i pentru tensiunea termocuplului supus etalonrii.

Incertitudinile de msurare standard respective ale mrimilor observate sunt: Estimaia global a abaterii standard: sp(tS) = 0,10 ºC

Incertitudinea standard: u(tS) = 1

)( Sp ts = 0,10 ºC

Estimaia global a abaterii standard: sp(ViX) = 1,6 µV

Incertitudinea standard: u(ViX) = 1

)( iXp Vs = 1,6 µV



S5.17 Bugetul de incertitudine (temperatura tX a cuptorului):

Mrimea

Xi

Estimaia

xi


u(xi)



ci


ui(y)

tS 1000,5 ºC 0,10 ºC normal 1,0 0,10 ºC

δViS1 0 µV 1,00 µV normal 0,077 ºC/µ V 0,077 ºC

δViS2 0 µV 0,29 µV rectangular 0,077 ºC/µ V 0,022 ºC

δVR 0 µV 1,15 µV rectangular 0,077 ºC/µ V 0,089 ºC

δt0S 0 ºC 0,058 ºC rectangular -0,407 -0,024 ºC

δtS 0 ºC 0,15 ºC normal 1,0 0,15 ºC

δtD 0 ºC 0,173 ºC rectangular 1,0 0,173 ºC

δtF 0 ºC 0,577 ºC rectangular 1,0 0,577 ºC

tX 1000,5 ºC 0,641 ºC

S5.18 Bugetul de incertitudine (tensiunea electromotoare VX a termocuplului

supus etalonrii):

Incertitudinea de msurare standard asociat abaterii temperaturii punctului de etalonare de la temperatura cuptorului este incertitudinea de msurare standard asociat temperaturii cuptorului, deoarece punctul de temperatur este o valoare definit (cunoscut exact).

Mrimea

Xi

Estimaia

xi


u(xi)



ci


ui(y)

ViX 36 248 µV 1,60 µV normal 1,0 1,60 µV

δViX1 0 µV 1,00 µV normal 1,0 1,00 µV

δViX2 0 µV 0,29 µV rectangular 1,0 0,29 µV

δVR 0 µV 1,15 µV rectangular 1,0 1,15 µV

δVLX 0 µV 2,9 µV rectangular 1,0 2,9 µV

t 0,5 ºC 0,641 ºC normal 38,5 µV/ºC 24,5 µV

δt0X 0 ºC 0,058 ºC rectangular -25,6 µV/ºC -1,48 µV

VX 36 229 µV 25,0 µV



S5.19 Incertitudinile extinse

Incertitudinea extins asociat msurrii temperaturii cuptorului este

U = k × u(tX) = 2 × 0,641 ºC ≅ 1,3 ºC

Incertitudinea extins asociat tensiunii electromotoare a termocuplului supus etalonrii este

U = k × u(VX) = 2 × 25,0 µV ≅ 50 µV S5.20 Raportarea rezultatului

Termocuplul de ti N prezint, la temperatura de 1000,0 ºC, cu jonciunea sa rece la o temperatur de 0 ºC, o tensiune electromotoare de 36 230 µV ± 50 µV.


S6 ETALONAREA UNUI CAP DE MSUR A PUTERII LA FRECVENA

DE 19 GHz

S6.1 Msurarea const în etalonarea unui cap de msur a puterii necunoscut fa de un cap de msur etalonat, utilizat ca referin, prin substituie pe un etalon de transfer stabil, cu un coeficient de reflexie mic, cunoscut. Msurarea se efectueaz în termeni de factor de etalonare, care este definit ca raportul dintre puterea incident la frecvena de referin de 50 MHz i puterea incident la frecvena de etalonare, în condiiile în care ambele puteri incidente determin un rspuns egal al capului de msur. La fiecare frecven, se determin raportul (indicat) de puteri pentru capul de msur supus etalonrii, respectiv pentru capul de msur de referin, i capul de msur intern care formeaz o parte a etalonului de transfer, utilizând un wattmetru dual cu funcie de raport.

S6.2 Schema sistemului de msurare



S6.3 Mrimea K, numit de unii fabricani ‘factor de etalonare’, se definete ca:

Acc

Arr

c

r

P

PP

PK

)1(

)1(2

2

ΓΓ

+

+== (S6.1)

pentru indicaii egale ale wattmetrului

unde:

rP - puterea incident la frecvena de referin (50 MHz),

cP - puterea incident la frecvena de etalonare,

Γr - coeficientul de reflexie în tensiune al capului de msur la frecvena de referin

Γc - coeficientul de reflexie în tensiune al capului de msur la frecvena de etalonare

PAr - puterea absorbit de capul de msur la frecvena de referin

PAc - puterea absorbit de capul de msur la frecvena de etalonare S6.4 Factorul de etalonare al capului de msur necunoscut se obine din relaia

pppMMMM

KKK CcCrXrSc

XcSrDSX )( += (S6.2)

unde:

KS - factorul de etalonare al capului de msur de referin;

δKD - variaia factorului de etalonare al capului de msur de referin de la ultima sa etalonare datorit derivei în timp;

MSr - factorul de neadaptare al capului de msur de referin la frecvena de referin;

MSc - factorul de neadaptare al capului de msur etalon la frecvena de etalonare;

MXr - factorul de neadaptare al capului de msur supus etalonrii la frecvena de referin;

MXc - factorul de neadaptare al capului de msur supus etalonrii la frecvena de etalonare;

pCr - corecia aplicat raportului observat pentru nelinearitatea i rezoluia limitat a wattmetrului pentru nivelul de raport de puteri la frecvena de referin;

pCc - corecia aplicat raportului observat pentru nelinearitatea i rezoluia limitat a wattmetrului pentru nivelul de raport de puteri la frecvena de etalonare;

XrSc

XcSr

pppp

p = - raportul observat dintre rapoartele de puteri deduse din:



pSr - raportul de puteri indicat pentru capul de msur de referin la frecvena de referin;

pSc - raportul de puteri indicat pentru capul de msur de referin la frecvena de etalonare;

pXr - raportul de puteri indicat pentru capul de msur supus etalonrii la frecvena de referin;

pXc - raportul de puteri indicat pentru capul de msur supus etalonrii la frecvena de etalonare.

S6.5 Capul de msur de referin (KS): Capul de msur de referin a fost

etalonat cu ase luni înaintea etalonrii capului de msur necunoscut. Valoarea factorului de etalonare, dat în certificatul de etalonare, este (95,7±1,1) % (factor de acoperire k = 2), care poate fi exprimat i ca 0,957±0,011.

S6.6 Deriva în timp a etalonului (δKD): Deriva în timp a factorului de etalonare al

etalonului de referin se estimeaz pe baza etalonrilor anuale a fi -0,002 pe an, cu abateri în limitele de ±0,004. Pe baza acestor valori, deriva capului de msur de referin, care a fost etalonat cu jumtate de an înainte, se estimeaz a fi egal cu -0,001, cu abateri în limitele de ±0,002.

S6.7 Linearitatea i rezoluia wattmetrului (pCr, pCc): Datorit nelinearitii

wattmetrului utilizat, se asociaz indicaiilor wattmetrului o incertitudine extins de 0,002 (factor de acoperire k = 2) pentru nivelul de raport de puteri la frecvena de referin i o incertitudinea extins de 0,0002 (factor de acoperire k = 2) pentru nivelul de raport de puteri la frecvena de etalonare. Aceste valori au fost obinute din msurri anterioare. Cum acelai wattmetru a fost folosit pentru a observa atât pS cât i pX, contribuiile la incertitudine atât la frecvena de referin cât i la frecvena de etalonare sunt corelate. Deoarece se iau în considerare rapoartele de puteri la ambele frecvene, efectul corelaiilor este de reducere a incertitudinii. Astfel, doar diferena relativ dintre citiri datorate efectelor sistematice trebuie s fie luate în considerare (a se vedea nota matematic din paragraful S3.12), ceea ce conduce la o incertitudine standard de 0,00142 asociat cu factorul de corecie pCr i de 0,000142 asociat cu factorul de corecie pCc.

Incertitudinea de msurare extins declarat pentru indicaiile wattmetrului cuprinde

efectele linearitii i rezoluiei. Efectele linearitii sunt corelate, în timp ce efectele rezoluiei sunt necorelate, Aa cum s-a artat în S 3.12, calculând raportul de puteri se anuleaz influena corelaiilor i conduce la reducere a incertitudinii de msurare standard asociate cu acest raport. În calculele de mai sus, totui, contribuiile separate corelate i necorelate nu sunt cunoscute i valorile date sunt limite superioare pentru incertitudinea de msurare standard asociat cu aceste rapoarte. Bugetul de incertitudine indic în final c toate contribuiile determinate din aceste rapoarte sunt nesemnificative, ceea ce înseamn c aproximaiile sunt justificate.



S6.8 Factorii de neadaptare (MSr, MSc, MXr, MXc): Cum sistemul etalon de transfer

nu este perfect adaptat, iar faza coeficienilor de reflexie ai etalonului de transfer, ai capetelor de msurare necunoscut i etalon nu sunt cunoscui, va exista o incertitudine datorat neadaptrii fiecruia dintre capetele de msur la frecvena de referin i la frecvena de etalonare. Limitele corespunztoare pentru abateri trebuie s fie calculate pentru frecvenele de referin i de etalonare cu ajutorul relaiei:

XSGXSM ,, 21 ΓΓ±= (S6.3)

în care mrimile coeficienilor de reflexie ai etalonului de transfer, ai capului de msur de referin i ai capului de msur supus etalonrii sunt:

50 MHz 18 GHz

ΓG 0,02 0,07

ΓS 0,02 0,10

ΓX 0,02 0,12

Distribuia de probabilitate pentru contribuiile individuale este în form de U. Acest lucru este luat în considerare prin înlocuirea factorului 1/3, care corespunde unei distribuii rectangulare, cu factorul 1/2, atunci când se calculeaz variana din ptratul semi-lrgimii determinat din aceste limite. Incertitudinea standard datorat neadaptrii se obine deci din:

2

2)( ,

SGXSMu

ΓΓ= (S6.4)

Not: Valorile coeficienilor de reflexie sunt rezultatul unor msurri care sunt ele însele afectate de incertitudini. De aceasta se ine cont prin adugarea rdcinii ptrate a sumei dintre ptratul incertitudinii de msurare i ptratul valorii msurate.


într-o msur semnificativ. S6.10 Msurrile (p): S-au efectuat trei citiri separate, ceea ce presupune

deconectarea i re-conectarea la etalonul de transfer atât a capului de msur de referin cât i a capului de msur supus etalonrii, i deci repetabilitatea conectorului trebuie luat în considerare. Indicaiile wattmetrului utilizate la calculul raportului de puteri observat p sunt urmtoarele:



Obs. nr pSr pSc pXr pXc p

1 1,0001 0,9924 1,0001 0,9698 0,9772

2 1,0000 0,9942 1,0000 0,9615 0,9671

3 0,9999 0,9953 1,0001 0,9792 0,9836

media aritmetic: p = 0,9760

abaterea standard experimental: s(p) = 0,0083

incertitudinea standard: u(p) = s( p ) = 3

0083,0 = 0,0048

S6.11 Bugetul de incertitudine (KX):

Mrimea

Xi

Estimaia

xI


u(xi)



ci


ui(y)

KS 0,957 0,0055 normal 0,976 0,00537

δKD -0,001 0,0012 rectangular 0,976 0,00113

MSr 1,000 0,0006 în form de U 0,933 0,00053

MSc 1,000 0,0099 în form de U -0,933 0,00924

MXr 1,000 0,0006 în form de U -0,933 -0,00053

MXc 1,000 0,0119 în form de U 0,933 0,01110

pCr 1,000 0,0014 normal 0,933 0,00132

pCc 1,000 0,0001 normal 0,933 0,00013

p 0,976 0,0048 normal 0,956 0,00459

KX 0,933 0,01623

S6.12 Incertitudinea extins:

U = k × u(KX) = 2 × 0,01623 ≅ 0,032 S6.13 Raportarea rezultatului:

Factorul de etalonare al capului de msur la 18 GHz este 0,933 ± 0,032, care poate fi de asemenea exprimat ca (93,3±3,2) %.




S7 ETALONAREA UNUI ATENUATOR COAXIAL ÎN TREPTE LA UN NIVEL DE 30 dB (ATENUARE PROGRESIV)

S7.1 Msurarea const în etalonarea unui atenuator coaxial în trepte la 10 GHz,

utilizând un sistem de msurare a atenurii ce conine un atenuator în trepte etalonat, care are rolul de referin de atenuare. Metoda de msurare presupune determinarea atenurii între o sursa adaptat i o sarcin adaptat. În acest caz, atenuatorul necunoscut poate fi comutat între nivelele de 0 dB i 30 dB i aceast variaie (numit atenuare progresiv) este ceea ce se determin în cadrul procesului de etalonare. Sistemul de msurare a atenurii are un afiaj digital i un detector de nul analogic, care este utilizat pentru a indica realizarea echilibrului.

S7.2 Schema sistemului de msurare

S7.3 Atenuarea LX a atenuatorului care se etaloneaz se obine din relaia:

LX = LS + δLS + δLD + δLM + δLK + δLib - δLia + δL0b - δL0a (S7.1)

unde:

LS = Lib – Lia - diferena de atenuare a atenuatorului de referin dedus pe baza:

Lia - atenuarea indicat cu atenuatorul supus etalonrii reglat la nivelul de 0 dB;

Lib - atenuarea indicat cu atenuatorul supus etalonrii reglat la nivelul de 30 dB;

δLS - corecia obinut din etalonarea atenuatorului de referin;

δLD - variaia atenurii atenuatorului de referin în perioada de la ultima sa etalonare, datorit derivei în timp;

δLM - corecia datorit pierderilor de neadaptare;

δLK - corecia pentru semnalele de scurgeri între intrarea i ieirea atenuatorului supus etalonrii datorit izolaiei imperfecte;

δLia, δLib - coreciile datorit rezoluiei limitate a detectorului de referin la nivelele de 0 dB i 30 dB;

δL0a, δL0b - coreciile datorit rezoluiei limitate a detectorului de nul la nivelele de 0 dB i 30 dB.



S7.4 Atenuatorul de referin (δLS): Certificatul de etalonare al atenuatorului de referin indic o valoare a atenurii pentru nivelul de 30,000 dB la 10 GHz de 30,003 dB, cu o incertitudine extins asociat de 0,005 dB (factor de acoperire k = 2). Corecia de +0,003 dB cu incertitudinea extins asociat de 0,005 dB (factor de acoperire k = 2) se consider a fi valabil pentru nivelele reglate ale atenuatorului de referin care nu difer cu mai mult de ±0,1 dB de la nivelul etalonat de 30,000 dB.

S7.5 Deriva în timp a referinei (δLD): Deriva în timp a atenurii atenuatorului de

referin este estimat pe baza istoricului de etalonare al acestuia ca fiind zero cu limitele de ±0,002 dB.

S7.6 Pierderile de neadaptare (δLM): Coeficienii de reflexie ai sursei i ai sarcinii

în punctul de inserie al atenuatorului supus etalonrii au fost optimizai prin adaptarea impedanei la valori cât mai mici posibile. Mrimile lor i mrimile coeficienilor de împrtiere ai atenuatorului au fost msurate dar faza acestora este necunoscut. În absena oricrei informaii despre faz, nu se poate face o corecie pentru eroarea de neadaptare, dar incertitudinea standard (in dB) datorat cunoaterii incomplete a gradului de adaptare se estimeaz cu ajutorul relaiei [1]:

)()()(2

686.8)(

421

421

22222

222

2211

211

2baLSbaLbaSM ssssssLu +×++++= ΓΓΓΓδ

(S7.2) cu coeficienii de reflexie pentru surs i pentru sarcin ΓL = 0,03 i ΓS = 0,03 iar coeficienii de împrtiere ai atenuatorului supus etalonrii la 10 GHz

0 dB 30 dB

s11 0,05 0,09

s22 0,01 0,01

s21 0,95 0,031

cum u(δLM) = 0,02 dB. Not: Valorile coeficienilor de împrtiere i de reflexie rezult din msurri

care nu sunt ni ele cunoscute cu exactitate. De aceasta se ine cont prin adugarea rdcinii ptrate a sumei dintre ptratul incertitudinii de msurare i ptratul valorii msurate.



S7.7 Corecia de scurgeri (δLK): Semnalele de scurgeri prin atenuatorul supus

etalonrii au fost estimate din msurri la nivelul reglat de 0 dB ca fiind cel puin 100 dB sub nivelul semnalului de msurare. Pe baza acestor constatri, corecia pentru semnalele de scurgeri a fost estimat a fi între limitele ±0,003 dB la nivelul reglat de 30 dB.

S7.8 Rezoluia reglajului atenuatorului de referin (δLia, δLib): Afiajul digital al

atenuatorului de referin are o rezoluie de 0,001 dB pe baza creia corecia pentru rezoluie se estimeaz a fi între limitele ±0,0005 dB.

S7.9 Rezoluia detectorului de nul (δL0a, δL0b): Rezoluia detectorului a fost

determinat dintr-o evaluare anterioar ca având o abatere standard de 0,002 dB la fiecare citire, cu o distribuie de probabilitate presupus normal.

S7.10 Corelaia: νici una dintre mrimile de intrare nu se consider a fi corelat într-

o msur semnificativ. S7.11 Msurrile (LS): S-au efectuat patru observaii ale atenurii difereniale a

atenuatorului supus etalonrii între nivelele reglate de 0 dB i 30 dB:

Obs. nr. Valorile observate la

nivel 0 db0 Nivel 30 dB

1 0,000 dB 30,033 dB

2 0,000 dB 30,058 dB

3 0,000 dB 30,018 dB

4 0,000 dB 30,052 dB

media aritmetic: SL = 30 040 db

abaterea standard experimental: s(lS) = 0,018 db

incertitudinea standard: u(LS) = s( SL ) = 4

018,0 dB = 0,009 dB



S7.12 Bugetul de incertitudine (LX):

Mrimea

Xi

Estimaia

xI


u(xi)



ci


ui(y)

LS 30,040 dB 0,0090 dB normal 1,0 0,0090 dB

δLS 0,003 dB 0,0025 dB rectangular 1,0 0,0025 dB

δLD 0 dB 0,0011 dB în form de U 1,0 0,0011 dB

δLM 0 dB 0,0200 dB în form de U 1,0 0,0200 dB

δLK 0 dB 0,0017 dB în form de U 1,0 0,0017 dB

δLia 0 dB 0,0003 dB în form de U -1,0 -0,0003 dB

δLib 0 dB 0,0003 dB rectangular 1,0 0,0019 dB

δL0a 0 dB 0,0020 dB rectangular -1,0 0,0020 dB

δL0b 0 dB 0,0020 dB normal 1,0 -0,0020 dB

LX 30,043 dB 0,0224 dB

S7.13 Incertitudinea extins: U = k ×u(LX) = 2 × 0,0224 dB ≅ 0,045 dB S7.14 Raportarea rezultatului: Valoarea msurat a atenuatorului în trepte pentru un nivel reglat de 30 dB la

10 GHz este (30,043 ±0,045) dB. Incertitudinea de msurare extins declarat este dat ca incertitudine de

msurare standard multiplicat cu factorul de acoperire k = 2, care, în cazul unei distribuii normale, corespunde unei probabiliti de acoperire de aproximativ 95 %.

S7.15 Referin bibliografic [1] Harris, I. A.; Warner, F. L.: Re-examination of mismatch uncertainty

when measuring microwave power and attenuation.1 In: IEE Proc., Vol. 128, Pt. H, No. 1, Febr. 1981

1 Re-examinarea incertitudinii datorate neadaptrii în cazul msurrii puterii i atenurii în

microunde (în limba Englez - Nota trad.)



SUPLIMENTUL 2

Exemple



CUPRINS

S8 INTRODUCERE 57

S9 ETALONAREA UNUI MULTIMETRU DIGITAL PORTABIL LA 100 V CC 60

S10 ETALONAREA UNUI UBLER 65

S11 ETALONAREA UNUI BLOC ETALON DE TEMPERATUR LA TEMPERATURA DE 180 ºC 70

S12 ETALONAREA UNUI CONTOR DE AP DE UZ CASNIC 73

S13 ETALONAREA UNUI CALIBRU ETALON TIP INEL CU DIAMETRUL NOMINAL DE 90 mm 78



S8 INTRODUCERE S8.1 Exemplele urmtoare sunt alese pentru a continua demonstrarea metodei

de evaluarea a incertitudinii de msurare. Acestea suplimenteaz exemplele prezentate în Suplimentul 1 la EAL-R2 (Ediia 1, Noiembrie 1997). Prezenta colecie de exemple se concentreaz pe situaii în care exist doi termeni dominani în propagarea incertitudinii sau în care numrul de msurri repetate este mic.

S8.2 Exemplele sunt alese pentru a ilustra situaii întâlnite în practic. Trebuie

totui remarcat faptul c, în aplicaiile practice, nu este nevoie s se efectueze toate deducerile matematice prezentate în aceste exemple, în particular cele din notele matematice care sunt ataate unora dintre aceste exemple. Utilizatorul este mai curând încurajat s foloseasc rezultatele prezentrilor teoretice, dup ce s-a familiarizat cu condiiile pe care trebuie s le îndeplineasc. De exemplu, dac, într-o situaie dat, se presupune c rezultatul msurrii are o distribuie rectangular (aa cum este cazul atunci când exist un singur termen, distribuit rectangular, care trebuie luat în considerare în propagare), se poate concluziona imediat c factorul de acoperire care trebuie folosit pentru a avea o probabilitate de acoperire de 95 % este k = 1,65 (a se vedea S9.14).

S8.3 O concluzie general ce poate fi formulat pe baza propagrii incertitudinii

este c, atunci când exist doar o singur contribuie dominant, tipul de distribuie al acestei contribuii se aplic i rezultatului msurrii. Totui, pentru a evalua incertitudinea rezultatului msurrii, trebuie folosit, ca de obicei, coeficientul de sensibilitate aplicabil.

S8.4 Trebuie adugat c situaiile în care exist fie numai unul singur fie numai

câiva termeni dominani pentru incertitudinea de msurare se întâlnesc adeseori în legtur cu instrumente de msurare mai puin complicate, în care caz terenul dominant se datoreaz rezoluiei limitate a instrumentului. Astfel, s-ar putea s par un paradox faptul c tratarea incertitudinii de msurare pentru instrumente mai puin complicate, aa cum se arat în exemplele din acest Supliment, este mai complicat decât exemplele mai directe din Suplimentul 1. Cu toate acestea, trebuie reinut faptul c explicaiile matematice, care pot prea nite complicaii, sunt inserate din raiuni pedagogice în locul în care acestea sunt necesare în loc s fie prezentate în cuprinsul corpului principal al documentului.

S8.5 Exemplele se bazeaz pe proiectele elaborate de Grupul de Experi EA.

Aceste proiecte au fost simplificate i armonizate pentru a le face mai clare pentru personalul de laborator din toate domeniile de etalonri. Se sper astfel c acest set de exemple, ca i setul precedent publicat ca Suplimentul 1 la EAL R-2, va contribui la o mai bun înelegere a detaliilor legate de stabilirea modelului pentru evaluare i la armonizarea procesului de evaluare a incertitudinii de msurare, independent de domeniul de etalonare.



S8.6 Contribuiile i valorile date în exemple nu trebuie interpretate ca fiind

cerine obligatorii sau preferate. Laboratoarele trebuie s determine contribuiile la incertitudinea de msurare pe baza funciei de modelare aplicate de acestea pentru evaluarea etalonrii specifice pe care o efectueaz i s declare incertitudinea de msurare evaluat în certificatul de etalonare pe care îl emit.

S8.7 Prezentarea exemplelor urmeaz schema de prezentare aplicat în primul

supliment la EAL R-2. Pentru detalii, cititorul este trimis la punctul S1.4 din acel document.

S8.8 Analiza incertitudinii din exemple se intenioneaz s ilustreze aspectele

fundamentale ale procesului de msurare specific i metoda de evaluare a rezultatului msurrii i a incertitudinii asociate. Pentru a menine claritatea analizei i pentru cei care nu sunt experi în domeniul metrologic relevant, s-a urmat o metod uniform pentru alegerea simbolurilor mrimilor, concentrându-se atenia mai mult pe fundamentarea fizic decât pe practica curent din diversele domenii.

S8.9 Exist câteva mrimi care apar cu regularitate în toate cazurile. Una dintre

acestea este msurandul, adic mrimea care este msurat, alta este mrimea furnizat de etalonul de referin, care realizeaz local unitatea; cu aceast mrime se compar msurandul. Pe lâng aceste dou mrimi, mai sunt, în toate cazurile, i alte câteva, care au rolul de mrimi locale suplimentare sau corecii.

S8.10 Coreciile descriu egalitatea imperfect dintre msurand i rezultatul unei

msurri. Unele corecii sunt date de rezultate complete ale unor msurri, adic o valoare msurat i incertitudinea asociat acesteia. Pentru altele, distribuia de valori este dedus din cunoaterea mai mult sau mai puin complet a naturii lor. În cele mai multe cazuri, aceasta va conduce la o estimare a limitelor pentru abaterile necunoscute.

S8.11 În anumite cazuri, mrimea reprezentat de un anumit etalon de lucru este

caracterizat de valoarea nominal a etalonului. Astfel, valorile nominale, care, în general vorbind, caracterizeaz sau identific etaloanele materiale, sunt adeseori incluse în analiza incertitudinii.

S8.12 Pentru a putea face distincia între aceste concepte în modelele

matematice, exemplele au fost gândite s urmeze regulile de notare date mai jos. Este totui evident c nu este posibil s se urmeze aceste reguli cu strictee, deoarece practica referitoare la utilizarea simbolurilor este diferit în diferite domenii metrologice.

S8.13 Notaia aplicat aici distinge între valori principale, valori nominale, valori de

corecie i valori limit:



Valorile principale sunt valori msurate sau observate care au o contribuie esenial la valoarea msurandului. Acestea sunt reprezentate prin litere mici cu caractere italice (cursive); ele vor fi precedate de litera greceasc delta majuscul dac mrimea reprezint o diferen.

EXEMPLE: TiX - temperatura indicat de un termometru X supus etalonrii.

(indicele i înseamn indicat), l - diferena observat în deplasarea unui ax de msurare. Valorile nominale sunt valori atribuite realizrii unei mrimi de ctre un

etalon sau un instrument de msur. Acestea sunt valori aproximative care indic valoarea principal a unei valori realizate. Ele sunt reprezentate prin litere majuscule italice (cursive).

EXEMPLU: L - lungimea nominal a unei cale plan paralele supuse etalonrii. Valorile corective dau mici abateri de la valorile principale care sunt

cunoscute sau trebuie s fie estimate. În cele mai multe cazuri acestea sunt aditive. Ele sunt reprezentate prin simbolul ales pentru mrimea respectiv, precedat de litera greceasc delta mic.

EXEMPLE: δmD - abaterea posibil datorat derivei în timp a valorii unei greuti

etalon de la ultima sa etalonare, δmC - corecia pentru excentricitatea încrcrii i efectele magnetice în

cazul etalonrii unei greuti. Valorile limit sunt valori fixe, estimate ale variaiilor posibile ale valorilor

necunoscute ale unei mrimi. Acestea sunt reprezentate prin simbolul ales pentru mrimea respectiv, precedat de litera greceasc delta majuscul.

EXEMPLU: αX - semi-lrgimea estimat a intervalului abaterilor posibile ale unui

coeficient de rezistivitate termic liniar, coeficient dat în specificaiile fabricantului pentru un rezistor supus etalonrii.

Diferenierea între diferitele mrimi de acelai fel este realizat prin indici

aa cum se arat în exemple. Au fost respectate regulile de notaie internaional acceptate pentru mrimile fizice; indicii care reprezint mrimi fizice apar cu caractere italice (cursive) în timp ce indicii care reprezint un artefact, instrumente, etc., apar cu caractere drepte.



S8.14 Valorile de referin definite sunt reprezentate prin simbolul pentru mrime cu indicele zero.

EXEMPLU: p0 - presiunea de referin, de exemplu, de 1000 mbar. S8.15 Rapoartele de mrimi de acelai fel (rapoarte adimensionale) sunt

reprezentate prin litere mici italice (cursive). EXEMPLU: r = RiX/RiN - raportul dintre rezistenele indicate pentru un rezistor

necunoscut i un rezistor de referin (indicele i înseamn indicat). S8.16 Dac se folosesc mai muli indici, succesiunea indicilor este aleas în aa

fel încât indicele care reprezint conceptul cel mai general s fie în extremitatea stâng iar cel care reprezint conceptul cel mai specific s fie în extremitatea dreapt.

EXEMPLU: Vi1 ,Vi2 - tensiunea indicat de voltmetrul ‘1’, respectiv, voltmetrul ‘2’. S8.17 Se intenioneaz ca exemplele din al doilea supliment la EAL R-2 s fie

urmate de altele, ilustrând diferite aspecte întâlnite în legtur cu etalonarea instrumentelor de msur. Exemple pot fi de asemenea gsite în Ghidurile EAL i EA1 care se refer la etalonarea unor tipuri specifice de instrumente de msur.

S9 ETALONAREA UNUI VOLTMETRU DIGITAL PORTABIL LA 100 V CC S9.1 Se etaloneaz, ca parte a unei etalonri generale, un multimetru digital

(DMM) portabil la o tensiune de intrare de 100 V CC, utilizând un calibrator multifuncional ca etalon de lucru. Se folosete urmtoarea procedur de msurare:

(1) Se conecteaz bornele de intrare ale DMM la bornele de ieire ale calibratorului utilizând cabluri de msurare adecvate.

1 EAL-G26, Calibration of pressure balances (Etalonarea manometrelor cu piston i greuti – Nota

trad.) EAL-G31, Calibration of thermocouples (Etalonarea termocuplurilor – Nota trad.) EAL-G32, Measurement and generation of small ac voltages with inductive voltage dividers

(Msurarea i generarea tensiunilor alternative mici cu ajutorul divizoarelor de tensiune – Nota trad.)

EA-10/10, EA Guidelines on the Determination of Pitch Diameter of Parallel Thread gauges by Mechanical Probing (Ghidul EA pentru Determinarea Diametrului Primitiv al Calibrelor de Filete cu Palpatoare Mecanice – Nota trad.)



(2) Se regleaz calibratorul pe valoarea de 100 V i, dup o perioada adecvat de stabilizare, se noteaz indicaia DMM.

(3) Se calculeaz eroarea indicaiei DMM pe baza indicaiilor DMM i reglajului calibratorului.

S9.2 Trebuie reinut c eroarea de indicare a DMM care se obine folosind

aceast procedur de msurare include efectele de offset precum i abaterile de la linearitate.

S9.3 Eroarea de indicare EX a DMM care este supus etalonrii se obine din EX = ViX – VS + δ ViX - δVS (S9.1) unde

ViX - tensiunea, indicat de DMM (indicele i înseamn indicaie),

VS - tensiunea generat de calibrator,

δViX - corecia tensiunii indicate datorit rezoluiei finite a DMM,

δVS - corecia tensiunii calibratorului datorit

(1) derivei în timp de la ultima sa etalonare,

(2) abaterilor rezultate din efectul combinat al offset-ului, nelinearitii i diferenelor de câtig,

(3) abaterile temperaturii ambiante,

(4) abaterile tensiunii de la reea,

(5) efectele de sarcin rezultând din rezistena de intrare finit a DMM supus etalonrii.

S9.4 Din cauza rezoluiei limitate a indicaiilor DMM, nu se observ nici o

împrtiere a valorilor indicate. S9.5 Indicaiile DMM (ViX)

DMM indic tensiunea de 100,1 V când calibratorul este reglat pe valoarea de 100 V. Se presupune c indicaia DMM este exact (a se vedea S9.4).

S9.6 Etalonul de lucru (VS)

Certificatul de etalonare al calibratorului multifuncional arat c tensiunea generat este valoarea indicat de reglajul calibratorului i c incertitudinea de msurare relativ extins asociat este W = 0,000 02 (factor de acoperire k = 2), rezultând o incertitudine de msurare extins asociat valorii reglate de 100 V de U = 0,002 V (factor de acoperire k = 2).

S9.7 Rezoluia DMM supus etalonrii (δδδδViX)

Cifra cea mai puin semnificativ de pe afiajul DMM corespunde la 0,1 V. Fiecare indicaie a DMM are o corecie datorit rezoluiei finite a afiajului,



care se estimeaz a fi de 0,0 V cu limite de +0.05 V (adic jumtate din valoarea cifrei celei mai puin semnificative).

S9.8 Alte corecii (δδδδVS)

Datorit faptului c nu sunt disponibile cifre individuale, incertitudinea de msurare asociat cu diversele surse este dedus din specificaiile de exactitate date de fabricantul calibratorului. Conform acestor specificaii, tensiunea generat de calibrator coincide cu valoarea reglat în limitele de ±(0,000 1×VS + 1 mV)1 în condiiile de msurare:

(1) temperatura ambiant este în domeniul 18 ºC to 23 ºC

(2) tensiunea de la reea care alimenteaz calibratorul este în domeniul de la 210 V la 250 V,

(3) sarcina rezistiv la bornele calibratorului este mai mare de 100 k,

(4) calibratorul a fost etalonat în cursul anului trecut. Cum aceste condiii de msurare sunt îndeplinite, iar evidena istoric a

etalonrilor calibratorului indic faptul c se poate avea încredere în specificaiile fabricantului, corecia care trebuie aplicat tensiunii generate de calibrator se presupune a fi 0,0 V în limitele de ±0,011 V.

S9.9 Corelaia

Nici una dintre mrimile de intrare nu se consider a fi corelat într-o msur semnificativ.

S9.10 Bugetul de incertitudine (EX)

Mrimea

Xi

Estimaia

xI


u(xi)



ci


ui(y)

ViX 100,1 V - - - -

VS 100,0 V 0,001 V normal -1,0 -0,001 V

δViX 0,0 V 0,029 V rectangular 1,0 0,029 V

δVS 0,0 V 0,0064 V rectangular -1,0 -0,0064 V

EX 0,1 V 0,030 V

1 O metod larg utilizat de prezentare a specificaiilor de exactitate ale instrumentelor în foi de

catalog i manuale const în indicarea limitelor specificaiei în funcie de ‘valoarea reglat’. Pentru calibrator, specificaia ar fi ±(0,01% din valoarea reglat + 1 mV). Chiar dac aceast metod este considerat echivalent cu expresia dat mai sus, nu este folosit aici deoarece ar putea fi derutant în multe cazuri i deoarece nu reprezint o ecuaie cu mrimi fizice din nomenclatorul simbolic internaional acceptat.




Incertitudinea de msurare standard asociat rezultatului este în mod clar dominat de efectul rezoluiei finite a DMM. Distribuia final nu este normal ci în esen rectangular. Ca urmare, metoda bazat pe numrul de grade de libertate, descris în Anexa E a EAL R-2, nu este aplicabil. Factorul de acoperire adecvat pentru o distribuie rectangular se calculeaz cu relaia dat în ecuaia (S9.8) din nota matematic S9.14.

U = k × u(EX) = 1,65 × 0,030 V ≅ 0,05 V S9.12 Raportarea rezultatului

Eroarea msurat a indicaiei voltmetrului digital portabil la 100 V este (0,10 ± 0,05) V.

Incertitudinea de msurare declarat este dat ca incertitudine de msurare standard multiplicat cu factorul de acoperire k = 1,65, care a fost determinat din distribuia de probabilitate rectangular presupus pentru o probabilitate de acoperire de 95%.

S9.13 Remarc suplimentar

Metoda utilizat pentru calcularea factorului de acoperire este în mod clar legat de faptul c incertitudinea de msurare asociat cu rezultatul este dominat de efectul rezoluiei finite a DMM. Aceasta este aplicabil pentru etalonarea tuturor instrumentelor indicatoare cu rezoluie redus, cu condiia ca rezoluia finit s fie singura surs dominant din bugetul de incertitudine.

S9.14 Not matematic

Dac, într-o msurare, situaia este de aa fel încât una dintre contribuiile la incertitudine din buget poate fi identificat ca termen dominant, de exemplu, termenul cu indicele 1, incertitudinea standard care trebuie asociat rezultatului msurrii y poate fi scris ca

)()()( 221 yuyuyu R+= (S9.2)

în care

=

=N

i

iR yuyu2

2 )()( (S9.3)

reprezint contribuia total la incertitudine a termenilor ne-dominani. Atât timp cât raportul dintre contribuia total la incertitudine uR(y) a tuturor termenilor ne-dominani i contribuia la incertitudine u1(y) a termenului dominant nu este mai mare de 0,3, ecuaia (S9.2) poate fi aproximat prin

+⋅≅

2

11 )(

)(21

1)()(yuyu

yuyu R (S9.4)



Eroarea relativ de aproximare este mai mic de 1 × 10-3. Variaia relativ maxim incertitudinii standard care rezult din factorul dintre paranteze din ecuaia (S9.4) nu depete 5%. Aceast valoare se încadreaz în limitele de toleran pentru rotunjirea valorilor de incertitudine.

În aceste ipoteze, distribuia de valori ce ar putea fi în mod rezonabil

atribuit msurandului este în esen identic cu distribuia rezultat pentru contribuia dominant cunoscut. Din densitatea acestei distribuii, (y) se poate determina probabilitatea de acoperire p, pentru orice valoare a incertitudinii de msurare extinse U, cu relaia integral

+

−

=Uy

Uy

dyyUp '' )()( ϕ (S9.5)

Inversând aceast relaie pentru o probabilitate de acoperire dat, se obine

relaia dintre incertitudinea de msurare extins i probabilitatea de acoperire U = U(p) pentru densitatea distribuiei date (y). Folosind aceast relaie, factorul de acoperire poate fi exprimat în final ca

)y(u)p(U

)p(k = (S9.6)

În cazul voltmetrului digital portabil, contribuia dominant la incertitudine,

care rezult din rezoluia finit a indicaiei, este )E(u XVXδ = 0,029 V în timp ce contribuia dominant la incertitudine a termenilor ne-dominani este uR(EX) = 0,0064 V. Raportul relevant este uR(EX) / )E(u XVXδ = 0,22. Astfel, distribuia de valori rezultant ce poate fi în mod rezonabil atribuit ca erori de indicaie este în esen rectangular. Probabilitatea de acoperire pentru o distribuie rectangular este linear dependent de incertitudinea de msurare extins (a fiind semi-lrgimea distribuiei rectangulare)

aU

p = (S9.7)

Calculând aceast relaie pentru incertitudinea de msurare extins U i

introducând rezultatul împreun cu expresia incertitudinii de msurare standard corespunztoare unei distribuii rectangulare conform ecuaiei (3.8) din EAL-R2, se obine în final relaia

3p)p(k = (S9.8) Pentru o probabilitate de acoperire p = 95 % aplicabil în EA, factorul de

acoperire relevant este deci k = 1,65.



S10 ETALONAREA UNUI UBLER S10.1 Se etaloneaz un ubler din oel folosind cale plan paralele de clas I, din

oel, ca etaloane de lucru. Domeniul de msurare al ublerului este 150 mm. Rezoluia de citire a ublerului este de 0,05 mm (diviziunea minim a scrii principale este 1 mm iar diviziunea scrii vernierului este 1/20 mm). În cadrul etalonrii, se folosesc câteva cale plan paralele cu lungimea nominal în domeniul (0,5 – 150) mm. Acestea sunt selectate în aa fel încât punctele de msurare sunt repartizate la intervale aproape egale (de exemplu, la 0 mm, 50 mm, 100 mm, 150 mm) dar dau valori diferite pe scara vernierului (de exemplu, 0,0 mm, 0,3 mm, 0,6 mm, 0,9 mm). Exemplul se refer la punctul de etalonare de 150 mm pentru msurarea dimensiunilor exterioare. Înainte de etalonare se efectueaz câteva verificri ale strii ublerului. Acestea includ dependena rezultatului msurrii de distana la care se afl obiectul msurat fa de rigla ublerului (eroarea Abbe), calitatea feelor de msurare ale flcilor (planeitate, paralelism, perpendicularitate), i funcionalitatea mecanismului de blocare.

S10.2 Eroarea indicaiei EX a ublerului la temperatura de referin t0 = 20 ºC se

obine din relaia: EX = liX - lS + LS·α · t + δliX + δlM (S10.1) unde:

liX - indicaia ublerului,

lS - lungimea calei plan paralele,

LS - lungimea nominal a calei plan paralele,

α - coeficientul mediu de dilatare termic al ublerului i al calei plan paralele,

t - diferena de temperatur dintre ubler i cala plan paralel,

δliX - corecia datorit rezoluiei finite a ublerului,

δlM - corecia datorit efectelor mecanice, cum ar fi fora aplicat pentru msurare, erorile Abbe, erorile de planeitate i de paralelism, erorile feelor de msurare.

S10.3 Etaloanele de lucru (lS, LS )

Lungimile calelor plan paralele de referin, utilizate ca etaloane de lucru, împreun cu incertitudinile de msurare extinse asociate lor, sunt date îν certificatul de etalonare. Acest certificat confirm faptul c setul de cale îndeplinete cerinele impuse calelor plan paralele de clas I conform ISO 3650, adic lungimea central a calelor coincide cu lungimea nominal în limitele de ±0,8 µm. Pentru lungimile reale ale calelor se folosesc valorile lungimilor lor nominale, fr corecii, considerând limitele de toleran ca limite superioar i inferioar al domeniului de variaie.



S10.4 Temperatura ( t, α )

Dup un timp adecvat de stabilizare, temperatura ublerului i cea a calei sunt egale în limitele de ±2 ºC. Coeficientul mediu de dilatare termic este de 11,5×10-6 ºC-1. (Incertitudinea coeficientului de dilatare termic i cea a diferenei dintre coeficienii de dilatare termic nu a fost luat în considerare, influena acestora fiind considerat neglijabil în cazul acesta. În conformitate cu EAL-R2 - S1, exemplul S4.)

S10.5 Rezoluia ublerului (δδδδliX)

Diviziunea scrii vernierului este de 0,05 mm. Astfel, se estimeaz c variaiile datorate rezoluiei finite au limite rectangulare de ±25 µm.

S10.6 Efectele mecanice (δδδδlM)

Aceste efecte include fora aplicat la msurare, eroarea Abbe i jocul dintre rigla i falca mobil. Alte efecte pot fi cauzate de faptul c feele de msurare ale flcilor nu sunt complet plate, nici paralele una cu cealalt i nici perpendiculare pe rigl. Pentru a minimiza efortul, din variaia total, se consider numai domeniul egal cu ±50 µm.

S10.7 Corelaia

Nici una dintre mrimile de intrare nu se considera a fi corelat într-o msur semnificativ.

S10.8 Msurrile (liX)

Msurarea se repet de câteva ori fr s se detecteze vreo împrtiere a observrilor. Astfel, incertitudinea datorat repetabilitii nu are nici o contribuie. Rezultatul msurrii pentru cala plan paralel de 150 mm este 150,10 mm.

S10.9 Bugetul de incertitudine (δδδδlX)

Mrimea

Xi

Estimaia

xI


u(xi)



ci


ui(y)

liX 150,10 mm - - - -

lS 150,00 mm 0,46 µm rectangular -1,0 -0,46 µm

t 0 1,15 K rectangular 1,7 µmK-1 2,0 µm

δliX 0 15 µm rectangular 1,0 15 µm

δlM 0 29 µm rectangular 1,0 29 µm

EX 0,10 mm 33 µm



S10.10 Incertitudinea extins Incertitudinea de msurare asociat rezultatului este în mod clar dominat

de efectul combinat al forei aplicate pentru msurare i rezoluiei finite a vernierului. Distribuia final nu este normal ci este în esen trapezoidal cu un raport = 0,33 între semi-lrgimea regiunii de platou i semi-lrgimea domeniului de variaie. Ca urmare, metoda bazat pe numrul de grade de libertate descris în EAL-R2, Anexa E, nu este aplicabil. Factorul de acoperire k = 1,83 adecvat pentru aceast distribuie trapezoidal de valori se calculeaz din ecuaia (S10.10) din cadrul notei matematice S10.13. Astfel,

U = k × u(EX) = 1,83 × 0,033 mm ≅ 0,06 mm S10.11 Raportarea rezultatului

În punctul de etalonare de 150 mm, eroarea de indicaie a ublerului este (0,10 ± 0,06) mm. Incertitudinea de msurare extins declarat este dat ca incertitudine standard multiplicat cu factorul de acoperire k = 1 83 , care a fost dedus din distribuia de probabilitate presupus trapezoidal pentru o probabilitate de acoperire de 95 %.

S10.12 Remarc suplimentar

Metoda folosit pentru calculul factorului de acoperire este în mod clar legat de faptul c incertitudinea de msurare asociat rezultatului este dominat de dou influene: efectele mecanice i rezoluia finit a scrii vernierului. Astfel nu se mai justific presupunerea c distribuia de probabilitate pentru mrimea de ieire este normal, fiind aplicabile condiiile din EAL-R2, paragraful 5.6. În practic, probabilitile i densitile de probabilitate pot fi determinate numai în limitele de 3 % - 5 % i, în acest sens, distribuia este în esen trapezoidal, obinut prin convoluia celor dou distribuii rectangulare asociate contribuiilor dominante. Semi-lrgimile la baza i la vârful trapezului simetric rezultat sunt de 75 m i, respectiv, de 25 m. 95 % din aria trapezului este cuprins într-un interval de ±60 m în jurul axei sale de simetrie, corespunzând la k = 1,83.

S10.13 Not matematic

Dac, într-o msurare, situaia este de aa fel încât dou contribuii la buget pot fi identificate ca termeni dominani, se poate aplica metoda prezentat în S9.14, când cele dou contribuii dominante, de exemplu, termenii cu indicii 1 i 2, se combin intr-un singur termen. Incertitudinea standard care trebuie asociat rezultatului msurrii y poate fi scris în acest caz în forma

)y(u)y(u)y(u R22

0 += (S10.2) unde

)y(u)y(u)y(u 22

210 += (S10.3)



desemneaz contribuiile celor doi termeni dominani iar

=

=N

i

iR )y(u)y(u3

2 (S10.4)

contribuia total la incertitudine a celorlali termeni ne-dominani. Dac apar dou contribuii dominante din distribuii rectangulare de valori, cu semi-lrgimile a1 i a2 , distribuia care rezult din convoluia acestora este o distribuie trapezoidal simetric

Fig. 1: Distribuie de probabilitate trapezoidal, unificat, simetric, cu valoarea = 0,33 a parametrului de margine, rezultat al convoluiei a dou distribuii rectangulare.

Cu semi-lrgimile

a = a1 + a2 i b = 21 aa − (S10.5)

la baz i, respectiv, la vârf a se vedea exemplul din Fig. 1). Distribuia

poate fi scris în mod convenabil în forma unificat

<<≤⋅

⋅<

−

−×

+=

yaaya

ay

ay

ay β

β

ββϕ

0

1

1

11

)1(1

)( (S10.6)

cu parametrul de margine

21

21

aaaa

ab

+−

==β (S10.7)



Ptratul incertitudinii de msurare standard dedus din distribuia trapezoidal din ecuaia (S10.6) este

)1(6

)( 22

2 β+= ayu (S10.8)

Folosind distribuia din ecuaia (S10.6), dependena factorului de acoperire

de probabilitatea de acoperire se deduce conform metodei schiate în S9.14

−≤−−−

<−

+

×+

=

pp

p

ppp

pk

2)1)(1(1

22)1(

61

1)(

22 ββ

ββ

β (S10.9)

În figura 2 se arat dependena factorului de acoperire k de valoarea

parametrului de margine pentru o probabilitate de acoperire de 95 %.

Fig. 2: Dependena factorului de acoperire k de valoarea parametrului de

margine al unei distribuii trapezoidale pentru o probabilitate de acoperire de 95 %.

Factorul de acoperire pentru o probabilitate de acoperire de 95 % adecvat

pentru o distribuie trapezoidal cu un parametru de margine < 0,95 se calculeaz cu relaia

61

)1)(1(12

2

ββ

+

−−−=

pk (S10.10)



S11 ETALONAREA UNUI BLOC ETALON DE TEMPERATUR LA TEMPERATURA DE 180°C 1

S11.1 Se msoar, ca parte a unei etalonri, temperatura care trebuie s fie

atribuit canalului de msurare al unui bloc etalon de temperatur. Aceast operaie se execut atunci când indicatorul de temperatur incorporat s-a stabilizat la 180,0 ºC. Temperatura canalului de etalonare se determin cu ajutorul unui termometru cu rezisten din platin, utilizat cu rolul de etalon de lucru, prin msurarea rezistenei electrice a termometrului cu o punte de rezistene în curent alternativ. Temperatura tX, care trebuie s fie atribuit ca temperatur a canalului de msurare, atunci când indicatorul de temperatur incorporat arat 180,0 ºC, este dat de:

tX = tS + δtS + δtD - δtiX + δtR + δtA + δtH + δtV (S11.1) unde:

tS - temperatura etalonului de lucru dedus din msurarea rezistenei în curent alternativ,

δtS - corecia de temperatur datorit msurrii rezistenei în curent alternativ,

δtD - corecia de temperatur datorit derivei în timp a etalonului de lucru de la ultima sa etalonare,

δtiX - corecia de temperatur datorit limitrilor de ajustare ale blocului etalon de temperatur,

δtR - corecia de temperatur datorit diferenei radiale de temperatur între termometrul incorporat i etalonul de lucru,

δtA - corecia de temperatur datorit neomogenitii axiale a temperaturii în canalul de msurare,

δtH - corecia de temperatur datorit histerzisului pe ramurile cresctoare i descresctoare ale ciclului de msurare,

δtV - variaia temperaturii în timpul msurrii.

Coreciile de temperatur datorit conduciei în tij nu au fost luate în

considerare, deoarece termometrul cu rezisten din platin folosit ca etalon de lucru are un diametru exterior d 6 mm. Studii efectuate anterior au artat c efectele de conducie în tij pot fi neglijate în acest caz.

1 Un exemplu similar va putea fi gsit în ghidul EA-10/xx, Calibration of temperature block

calibrators (Etalonarea blocurilor etalon de temperatur – Nota trad.). Acesta a fost inclus aici, într-o form simplificat, pentru a pune în eviden modul în care se atribuie o valoare unei indicaii a unui instrument în cadrul unui proces de etalonare. Acest proces este esenial pentru etalonri în diverse domenii metrologice i, ca urmare, de interes general. Exemplu mai demonstreaz faptul c exist dou modaliti de a trata aceast problem: atribuirea direct a unei valori indicaiei instrumentului i asocierea unei corecii pentru indicaia respectiv, numit de obicei eroare a indicaiei.



S11.2 Etalonul de lucru (tS)

Certificatul de etalonare al termometrului cu rezisten folosit ca etalon de lucru d relaia dintre rezisten i temperatur. Valoarea msurat a rezistenei corespunde unei temperaturi de 180,1 ºC, cu o incertitudine de msurare extins asociat U = 30 mK (factor de acoperire k = 2).

S11.3 Determinarea temperaturii prin msurarea rezistenei (δtS)

Temperatura rezistenei termometrului folosit ca etalon de lucru este determinat ca fiind 180,1 ºC. Incertitudinea de msurare standard asociat cu msurarea rezistenei convertit în temperatur corespunde la u(δtS) = 10 mK.

S11.4 Deriva în timp a temperaturii etalonului de lucru (δtD)

Din experiena general cu termometrele cu rezisten din platin de tipul folosit ca etalon de lucru în cadrul msurrii, modificarea temperaturii datorit îmbtrânirii, în perioada de la ultima etalonare a etalonului se estimeaz a fi în limitele de ±40 mK.

S11.5 Limitrile de ajustare ale blocului etalon de temperatur (δtiX)

Termometrul de control incorporat în blocul etalon de temperatur are diviziunea scrii de 0,1 K. Aceasta determin limite de rezoluie pentru temperatur de ±50 mK, între care se poate stabili în mod unic starea termodinamic a blocului etalon de temperatur.

Not: Dac indicatorul de temperatur incorporat nu indic în uniti de temperatur,

limitele pentru rezoluie trebuie s fie convertite în valori echivalente de temperatur prin înmulirea indicaiei cu constanta relevant a instrumentului.

S11.6 Neomogenitatea radial a temperaturii (δtR)

Diferena radial de temperatur între canalul de msurare i termometrul incorporat a fost estimat a se încadra între limitele de ±100 mK.

S11.7 Neomogenitatea axial a temperaturii (δtA)

Variaia temperaturii datorit neomogenitii axiale a temperaturii în canalul de msurare a fost estimat pe baza citirilor la diferite adâncimi de inserie a fi între limitele ±250 mK.

S11.8 Efectele de histerzis (δtH)

Pe baza citirilor termometrului de referin în cursul creterilor i descreterilor temperaturii în cadrul ciclurilor de msurare, variaia temperaturii în canalul de msurare datorit efectului de histerezis a fost estimat a fi între limitele de ±50 mK.

S11.9 Instabilitatea temperaturii (δtV)

Variaiile temperaturii datorit instabilitii temperaturii în cursul ciclului de msurare de 30 min. se estimeaz a fi între limitele de ±30 mK.



S11.10 Corelaiile


S11.11 Observaiile repetate

Datorit rezoluiei finite a indicaiei termometrului incorporat, nu s-a observat i nu s-a luat în considerare nici o împrtiere a valorilor indicate.

S11.12 Bugetul de incertitudine (tX)

Mrimea

Xi

Estimaia

xI


u(xi)



Ci


ui(y)

tS 180,1 ºC 15 mK normal 1,0 15 mK

δtS 0,0 ºC 10 mK normal 1,0 10 mK

δtD 0,0 ºC 23 mK rectangular 1,0 23 mK

δtiX 0,0 ºC 29 mK rectangular -1,0 -29 mK

δtR 0,0 ºC 58 mK rectangular 1,0 58 mK

δtA 0,0 ºC 144 mK rectangular 1,0 144 mK

δtH 0,0 ºC 29 mK rectangular 1,0 29 mK

δtV 0,0 ºC 17 mK rectangular 1,0 17 mK

tX 180,1 ºC 164 mK


Incertitudinea de msurare standard asociat rezultatului msurrii este în mod clar dominat de efectul coreciei necunoscute datorat neomogenitii axiale a temperaturii în canalul de msurare i de diferena radial de temperatur între termometrul incorporat i etalonul de lucru. Distribuia final nu este normal ci în esen trapezoidal. În conformitate cu S10.13, factorul de acoperire corespunztor parametrului de margine = 0,43 este k = 1,81.

U = k × u(tX) = 1,81 × 164 mK ≅ 0,3 K S11.14 Raportarea rezultatului

Temperatura canalului de etalonare care trebuie s fie atribuit indicaiei unui termometru de control incorporat la 180 ºC este 180,1 ºC ± 0,3 ºC.



Incertitudinea de msurare extins este declarat ca incertitudine de msurare standard înmulit cu factorul de acoperire k = 1,81, care a fost determinat pe baza distribuiei de probabilitate presupus trapezoidal pentru o probabilitate de acoperire de 95 %.

S11.15 Not matematic privind modelul

Unii metrologi sunt derutai de faptul c indicaia termometrului de control nu apare în mod explicit în funcia de modelare din ecuaia (S11.1). Pentru a le veni în ajutor, problema poate fi formulat, alternativ, în funcie de eroarea indicaiei

EX = tX - ti (S11.2) a indicatorului de temperatur incorporat EX = tX – ti + δtS + δtD - δtiX + δtR + δtA + δtH + δtV

(S11.3) Valoarea indicat ti este o valoare nominal. Efectul acesteia este de

translatare a scrii msurandului. Aceasta, totui, nu contribuie la incertitudinea de msurare asociat erorii indicaiei

u(EX) = u(tX) (S11.4) Funcia de modelare din ecuaia (S11.1) se poate re-obine din ecuaia

(S11.3) folosind definiia erorii indicaiei din ecuaia (S11.2). Aceast not arat c nu exist neaprat un mod unic de alegere a

modelului de evaluare a msurrii. Metrologul are libertatea de a alege modelul care se potrivete cel mai bine cu obinuinele sale i cu modul su de abordare a problemei. Funciile de modelare care se pot transforma prin procedee matematice una în cealalt reprezint acelai proces de msurare. Pentru situaiile în care apare o scar continu de indicaii, cum este cazul etalonrii blocului etalon de temperatur considerat, funciile de modelare care sunt legate prin transformri de scara liniare pot servi ca expresii echivalente ale problemei de msurare.

S12 ETALONAREA UNUI CONTOR DE AP DE UZ CASNIC S12.1 Etalonarea unui contor de ap presupune determinarea erorii relative a

indicaiei în domeniul de debite aplicabil contorului. Msurarea se face utilizând o instalaie de încercare care furnizeaz debitul de ap necesar la o presiune de aproximativ 500 kPa, o valoare tipic pentru o reea municipal de alimentare cu ap. Apa este colectat într-un rezervor de colectare deschis care a fost etalonat i determin volumul de ap de referin. La începutul msurrii, rezervorul de colectare este gol dar umezit. Rezervorul de colectare este prevzut cu o ieitur îngust, la care este ataat o scar i cu care se poate detecta nivelul de umplere. Contorul



care urmeaz s fie etalonat este conectat între aceste rezervoare. Acesta este prevzut cu un numrtor mecanic cu ace indicatoare. Msurarea se face la un debit de 2500 l/h cu start i stop static, ceea ce înseamn c debitul este zero atât la începutul cât i la sfâritul msurrii. Indicaia contorului este înregistrat la începutul i la sfâritul msurrii. Nivelul este înregistrat în rezervorul de colectare la sfâritul msurrii. Se înregistreaz de asemenea temperatura i presiunea apei în contor i temperatura apei din rezervorul de colectare.

S12.2 Eroarea relativ a indicaiei eX, la o singur trecere, este definit ca

112 −−+=X

iXiXiXX V

VVVe

δδ∆ (S12.1)

cu

VX = (ViS + δViS)(1 + αS(tS – t0))(1 + αW(tX – tS))(1 - κW(pX – pS)) (S12.2) unde:

ViX = ViX2 - ViX1 - diferena dintre indicaiile contorului,

ViX1, ViX2 - indicaia contorului la începutul msurrii i la sfâritul msurrii,

δViX1, δViX2 - coreciile datorit rezoluiei finite a indicaiei contorului,

VX - volumul care a trecut prin contor în timpul msurrii în condiiile determinante, adic, presiunea pX i temperatura tX, la intrarea în contor,

ViS - volumul indicat pe scara ataat rezervorul de colectare la sfâritul msurrii,

δViS - corecia pentru volumul indicat pe scara rezervorului de colectare datorit rezoluiei finite a scrii,

αS - coeficientul de dilatare în volum al materialului din care este confecionat rezervorul de colectare,

tS - temperatura rezervorului de colectare,

t0 - temperatura de referin la care a fost etalonat rezervorul de colectare,

αW - coeficientul de dilatare în volum al apei,

tX - temperatura apei la intrarea în contor,

κW - coeficientul de compresibilitate al apei,

pS - presiunea in rezervorul de colectare (este zero dac se ia în considerare suprapresiunea)

pX - presiunea apei la intrarea în contor.



S12.3 Rezervorul de colectare (ViS, t0)

Conform certificatului de etalonare, scara ataat poriunii îngustate a rezervorului indic volumul de 200 l la temperatura de referin t0 = 20 ºC, cu o incertitudine de msurare relativ extins de 0,1 % (k = 2). Incertitudinea rare extins asociat valorii este 0,2 l (k = 2).

S12.4 Rezoluia scrii rezervorului de colectare (δViS)

Nivelul apei din rezervorul de colectare poate fi determinat în limitele de ±1 mm. Având factorul de scar al rezervorului de 0,02 l/mm, abaterea maxim a volumului de ap din rezervorul de colectare fa de valoarea indicat observat este estimat a fi între limitele de ±0,02 l.

S12.5 Temperatura apei i rezervorul de colectare (αS, tS)

Temperatura apei din rezervorul de colectare este determinat ca fiind 15 ºC în limitele de ±2 K. Aceste limite declarate acoper toate sursele posibile de incertitudine, cum ar fi etalonarea traductoarelor de temperatur, rezoluia de citire i gradientele de temperatur din rezervor. Coeficientul de dilatare termic în volum al materialului rezervorului (oel) este preluat din dintr-un manual referitor la constantele de material, fiind o constant egal cu αS = 51×10-6 K-1, în intervalul de temperaturi considerat. Cum nu exist nici o incertitudine declarat care s însoeasc aceast valoare, se presupune c este cunoscut pân la nivelul cifrei celei mai puin semnificative. Abaterile necunoscute se presupune c se încadreaz în limitele de rotunjire de ±0,5×10-6 K-1.

S12.6 Temperatura apei în contor (αW, tX)

Temperatura apei la intrarea în contor este determinat ca fiind 16 ºC în limitele de ±2 K. Limitele declarate acoper toate sursele posibile de incertitudine, cum ar fi contribuiile de la etalonarea traductoarelor, rezoluia de citire i variaiile mici de temperatur în timpul efecturii unei msurri. Coeficientul de dilatare în volum al apei este preluat dintr-un manual referitor la constantele de material, fiind o constant egal cu αW = 0,15×10-3 K-1, în intervalul de temperaturi considerat. Cum nu exist nici o incertitudine declarat care s însoeasc aceast valoare, se presupune c este cunoscut pân la nivelul cifrei celei mai puin semnificative. Abaterile necunoscute se presupune c se încadreaz în limitele de rotunjire de ±0,5×10-6 K-1.

S12.7 Diferena de presiune a apei între contor i rezervor (κW, pS, pX)

Suprapresiunea apei aplicat la intrarea în contor este de 500 kPa, cu abateri relative nu mai mari de ±10 %. În drumul su de la intrarea în contor pân la rezervorul de colectare, apa se decomprim pân la valoarea suprapresiunii de 0 kPa (valoarea presiunii atmosferice). Coeficientul de compresibilitate al apei este preluat dintr-un manual referitor la constantele de material, fiind o constant egal cu κW = 0,46×10-6 kPa-1, în intervalul de temperaturi considerat. Cum nu exist nici o incertitudine declarat care s însoeasc aceast valoare, se presupune c este cunoscut pân la nivelul



cifrei celei mai puin semnificative. Abaterile necunoscute se presupune c se încadreaz în limitele de rotunjire de ±0,005×10-6 K-1.

S12.8 Corelaia


S12.9 Bugetul de incertitudine (VX)

Mrimea

Xi

Estimaia

xI


u(xi)



ci


ui(y)

ViS 200,02 l 0,10 l normal 1,0 0,10 l

δViS 0,0 l 0,0115 l rectangular 1,0 0,0115 l

αS 51×10-6 K-1 0,29×10-6 K-1 rectangular -1000 l×K -0,29×10-3 l

tS 15 ºC 1,15 K rectangular -0,0198 l×K-1 -0,0228 l

αW 0,15×10-3 K-1 2,9×10-6 K-1 rectangular 200 l×K 0,58×10-3 l

tX 16 ºC 1,15 K rectangular -0,0300 l×K-1 -0,0346 l

κW 0,46×10-6 kPa-1 2,9×10-6 kPa-1 rectangular -100 l×kPa -0,29×10-3 l

pX 500 kPa 29 kPa rectangular -9,2×10-6 l×kPa-1 -0,0027 l

pS 0,0 Pa - - - -

VX 199,95 l 0,109 l

Incertitudinea de msurare standard asociat rezultatului este în mod clar

dominat de indicaia de volum de pe scara rezervorului de colectare. Distribuia final nu este normal ci în esen rectangular. Acest lucru trebuie avut în vedere în prelucrarea în continuare a informaiei în cadrul evalurii incertitudinii.

S12.10 Indicaia contorului ( ViX, δViX1, δViX2)

Contorul de ap supus etalonrii are o rezoluie de 0,2 l, ceea ce determin limite de ±0,1 l pentru abaterile rezultate din rezoluia contorului, la ambele citiri.



S12.11 Bugetul de incertitudine (eX)

Mrimea

Xi

Estimaia

xI


u(xi)



ci


ui(y)

ViX 200,0 l - nominal - -

δViX1 0,0 l 0,058 l rectangular -5,0×10-3 -0,29×10-3 l

δViX2 0,0 l 0,058 l rectangular 5,0×10-3 0,29×10-3 l

VX 199,95 l 0,109 l rectangular -5,0×10-3 -0,55×10-3 l

eX 0,000 3 0,68×10-3

S12.12 Repetabilitatea contorului

Eroarea relativ a indicaiei contorului supus etalonrii, determinat la aceeai valoare a debitului de 2500 l/h, prezint o împrtiere considerabil. Din acest motiv, eroarea relativ a indicaiei este determinat de trei ori. Rezultatele acestor trei treceri sunt tratate ca observaii independente eXj în modelul cu ajutorul cruia se determin eroarea media a indicaiei eX av:

eX av = eX + δeX (S12.3) unde:

eX - eroarea relativ a indicaiei la o trecere,

δeX - corecia erorii relative a indicaiei se obine în mai multe treceri datorit lipsei repetabilitii contorului.

S12.13 Msurrile (eX)

Nr. Eroarea relativ a indicaiei observate

1 0,000 3

2 0,000 5

3 0.002 2

Media aritmetic: Xe = 0,001

Abaterea standard experimental: s(eXj) = 0,001

Incertitudinea standard: u( Xe ) = s( Xe ) = 3

001,0 = 0,000 60



S12.14 Bugetul de incertitudine (eX av)

Mrimea

Xi

Estimaia

xI


u(xi)

Numrul gradelor de

libertate νef

Distribuia de

probabilitate

Coeficientul de

sensibilitate ci


ui(y)

eX 0,001 0,60×10-3 2 normal 1,0 0,60×10-3

δeX 0,0 0,68×10-3 normal 1,0 0,68×10-3

eX av 0,001 10 0,91×10-3


Din cauza numrului mic de grade efective de libertate al incertitudinii standard asociate eroarea relativ medie a indicaiei, factorul de acoperire standard trebuie s fie modificat conform Tabelului E1

U = k×u(eX av) = 2,28×0,91×10-3 ≅ 2 × 10-3 S12.16 Raportarea rezultatului

Eroarea relativ medie a indicaiei contorului de ap determinat la un debit de 2500 l/h este de 0,001 ± 0,002.

Incertitudinea de msurare extins declarat este dat ca incertitudine de

msurare standard înmulit cu factorul de acoperire k = 2,28, care, pentru o distribuie t cu νef = 10 grade efective de libertate, corespunde unei probabiliti de acoperire de aproximativ 95 %.

S13 ETALONAREA UNUI CALIBRU ETALON DE TIP INEL CU DIAMETRUL

NOMINAL DE 90 mm S13.1 Se etaloneaz un calibru etalon de tip inel, din oel, cu diametrul interior

nominal Dx = 90 mm, aplicând procedura descris în EAL-G29. Se folosesc un comparator de lungimi de tip Abbe i un inel calibrat din oel al crui diametru interior nominal (Ds = 40 mm) difer semnificativ de cel al inelului supus etalonrii. În acest caz, atât comparatorul de lungimi cât i inelul calibrat din oel au rolul de etaloane de lucru. Inelele sunt prinse cu grij, pe rând pe o mas cu 4 grade de libertate, care include toate elementele de poziionare pentru alinierea pieselor de încercare. Contactul cu inelele se realizeaz în câteva puncte diametral opuse, cu ajutorul a dou brae în form de C, fixate pe suport i, respectiv, pe axul de msurare. Braele în form de C sunt prevzute cu vârfuri de contact sferice. Fora de msurare este generat de ctre o greutate de tensionare, care asigur o for constant cu valoarea nominal de 1,5 N pe tot domeniul de msurare. Axul de msurare este conectat rigid la capul de msur al unei rigle gradate din oel cu rezoluia de 0,1 m. Rigla gradat a comparatorului a fost verificat



periodic pentru a se încadra în specificaiile fabricantului în ce privete eroarea maxim tolerat.

Temperatura ambiant este monitorizat pentru a menine condiiile de

mediu specificate în procedura de etalonare. Temperatura în volumul de lucru al comparatorului este meninut la 20 ºC în limitele de ±0,5 K. Se acord atenie meninerii temperaturii monitorizate a inelelor i a riglei gradate pe toat durata etalonrii.

S13.2 Diametrul dX inelului supus etalonrii la temperatura de referin t0 = 20 ºC

se obine din relaia: dX = dS + l + δli + δlT + δlP + δlE + δlA (S13.1) unde:

dS - diametrul inelului calibrat de referin la temperatura de referin,

l - diferena observat în deplasarea axului de msurare atunci când vârfurile de contact ating suprafaa interioar a inelelor în dou puncte diametral opuse,

δli - corecia pentru erorile de indicaie ale comparatorului,

δlT - corecia datorit efectelor temperaturii asupra inelului supus etalonrii, a inelului calibrat i a riglei gradate a comparatorului,

δlP - corecia datorit nealinierii coaxiale a capetelor de msurare fa de axa de msurare,

δlE - corecia datorit diferenelor de deformare elastic dintre inelul supus etalonrii i inelul calibrat de referin,

δlA - corecia datorit diferenei dintre erorile Abbe ale comparatorului atunci când se msoar inelul supus etalonrii i inelul calibrat de referin.

S13.3 Etalonul de lucru (dS)

Diametrul interior al inelului calibrat utilizat ca etalon de lucru împreun cu incertitudinea de msurare extins asociat este dat în certificatul de etalonare ca fiind 40,0007 mm ± 0,2 µm (factor de acoperire k = 2).

S13.4 Comparatorul (δli)

Coreciile datorit erorilor de indicaie ale riglei gradate au fost determinate de fabricant i stocate electronic în prealabil. Orice alte erori reziduale sunt în limitele specificaiilor fabricantului de ± (0,3 m + 1,5×10-6×⋅li) unde li este lungimea indicat. Specificaiile sunt confirmate prin verificri periodice. Pentru diferena existent DX – DS = 50 mm erorile reziduale necunoscute se estimeaz a fi între limitele ± (0,375) µm.



S13.5 Coreciile de temperatur (δlT)

Pe toat durata msurrii, se acord atenie meninerii inelului supus etalonrii, inelului calibrat i riglei gradate a comparatorului la temperatura monitorizat. Pe baza msurrilor anterioare i a experienei generale de lucru cu sistemul de msurare, se poate considera c abaterile de la temperatura ambiant ale temperaturilor inelului supus etalonrii, a inelului calibrat i a riglei gradate a comparatorului se încadreaz între ±0,2 K. Temperatura ambiant din încperea în care se fac msurrile se estimeaz totui a fi In limitele de ±0,5 K. Cunoaterea msurrii este, deci, cel mai bine descris de abaterea temperaturii ambiante fa de temperatura de referin i abaterile temperaturilor inelului supus etalonrii, inelului calibrat i riglei gradate a comparatorului fa de temperatura ambiant. Corecia δlT datorit influenelor de temperatur este determinat din modelul:

δlT = (DS × (αS - αR) – DX × (αX - αX)) × tA +

+DS × αS × δtS - DX × αX × δtX – (DS – DX) × αR × δtR (S13.2)

unde:

DX, DS - diametrele nominale ale inelului supus etalonrii i inelului calibrat de referin,

αX, αS, αR - coeficienii de dilatare liniar ai inelului supus etalonrii, inelului calibrat de referin i riglei gradate a comparatorului,

t = tA – t0 - abaterile temperaturii ambiante ale încperii în care se fac msurrile de la temperatura de referin t0 = 20 ºC,

δtX, δtS, δtR - abaterile temperaturilor inelului supus etalonrii, inelului calibrat de referin i riglei gradate a comparatorului de la temperatura ambiant.

Cum mediile statistice ale celor patru diferene de temperatur care intr în

ecuaia (S13.2) sunt zero, forma linearizat uzual nu va include efecte ale incertitudinii de msurare asociate cu valorile celor trei coeficieni de dilatare liniar. Aa cum s-a artat în seciunea S4.13, trebuie s fie folosit forma nelinear pentru a determina incertitudinea standard asociat cu cei patru termeni produs:

δlTA = (DS × (αS - αR) – DX × (αX - αX)) × tA

δlTS = DS × αS × δtS

δlTX = DX × αX × δtX

δlTR = (DS – DX) × αR × δtR

(S13.3)

Pe baza certificatului de etalonare al inelului calibrat, a datelor furnizate de

fabricant despre inelul supus etalonrii i a riglei gradate a comparatorului, coeficienii de dilatare termic liniar se presupune c au valori în intervalul (11,5 ± 1,0) 10-6 K-1. Folosind aceast valoare i limitele de variaie a



temperaturii stabilite la început, incertitudinile standard asociate cu cei patru termeni produs sunt u(δlTA) = 0,12 m, u(δlTS) = 0,053 m, u(δlTX) = 0,12 m i u(δlTR) = 0,066 m. Incertitudinea standard asociat cu coreciile combinate de temperatur se determin pe baza acestor valori cu ajutorul urmtorului sub-buget de incertitudine:

Mrimea

XI

Estimaia

xI


u(xi)



ci


ui(y)

δlTA 0,0 m 0,012 m - 1,0 0,012 m

δlTS 0,0 m 0,053 m - 1,0 0,053 m

δlTX 0,0 m 0,12 m - 1,0 0,12 m

δlTR 0,0 m 0,066 m - 1,0 0,066 m

δlT 0,0 m 0,15 m

S13.6 Corecia de coaxialitate (δlP)

Abaterea de la coaxialitate cu axa de msurare a celor dou vârfuri de contact sferice se presupune a fi în limitele de ±20 µm. Pe baza ecuaiilor date în nota matematic (S13.13), corecia datorit ne-coaxialitii posibile i incertitudinea de msurare standard asociat este dat de

)(11

2 222 cu

DDl

SXP δδ ×

+×= (S13.4)

)(11

516

)( 422

2 cuDD

luSX

P δδ ×

+×= (S13.5)

Aici δc este distana mic de la coarda de msurare la centrul inelului.

Valorile care rezult pentru corecie i incertitudinea de msurare standard sunt δlP ≅ -0,004 m i u(δlP) ≅ 0,0065 m. Aa dup cum se poate observa din bugetul de incertitudine (S13.10), aceste valori sunt cu dou ordine de mrime mai mici decât celelalte contribuii la incertitudine, aa încât influena acestora nu este necesar s fie luat în considerare în condiiile de msurare considerate.

S13.7 Corecia datorit deformrii elastice (δlE)

Deformarea elastic a inelului care trebuie etalonat sau a inelului calibrat de referin nu se determin în cadrul msurrii curente. Totui, din experiena anterioar, efectele determinate de deformrile elastice se estimeaz a fi în limitele de ± 0,03 µm.



S13.8 Corecia datorit erorii Abbe (δlA)

În cadrul actualului experiment nu se determin valorile pe care le au erorile Abbe ale comparatorului. Totui, pe baza experienei i a datelor de la verificrile periodice ale comparatorului, efectele datorate erorilor Abbe se estimeaz a fi în limitele ± 0,02 µm.

S13.9 Msurrile ( l)

S-au fcut urmtoarele observri ale diametrului interior al inelului necunoscut i cel al inelului calibrat:

Nr. Obiect Observarea Msurandul 1 Inel calibrat

de referin 0

în aceast etap, indicaia

comparatorului este adus la

zero

Diametrul în direcia nominal a planului de simetrie ortogonal fa de axa cilindrului

2 Inel supus etalonrii

49,99935 mm Diametrul în direcia nominal a planului de simetrie ortogonal fa de axa cilindrului


49,99911 mm Diametrul în planul de simetrie ortogonal fa de axa cilindrului rotit în jurul axei cu +1 mm pe circumferin fa de direcia nominal


49,99972 mm Diametrul în planul de simetrie ortogonal fa de axa cilindrului rotit în jurul axei cu -1 pe circumferin fa de direcia nominal.


49,99954 mm Diametrul în direcia nominal, în planul translatat cu 1 mm în sus, paralel cu planul de simetrie ortogonal fa de axa cilindrului


49,99996 mm Diametrul în direcia nominal, în planul translatat cu 1 mm în jos, paralel cu planul de simetrie ortogonal fa de axa cilindrului

Observrile pot fi împrite în dou grupe: observrile diametrului inelului calibrat (observarea nr. 1) care este folosit pentru aducerea indicaiei comparatorului la zero i observarea diametrului inelului supus etalonrii (observrile nr. 2 pân la nr. 6) care dau diferena între diametre:



Media aritmetic: l∆ = 49,999 54 mm

Abaterea standard a unei singure observri: s(l) = 0,33 m

Abaterea standard a mediei: )( ls ∆ = 5

)( ls ∆ = 0,15 m

Abaterea standard a unei singure observri s( l) = 0,18 m ia în

considerare efectele datorate abaterilor inelului care se etaloneaz, precum i cele datorate repetabilitii comparatorului. Pentru a obine incertitudinea de msurare standard asociat mediei diferenei observate dintre diametre, trebuie s se ia în considerare i incertitudinea rezultat din aducerea la zero a indicaiei comparatorului. Aceasta se deduce din estimaia global1 a abaterii standard sp(0) = 0,25 m, obinut într-o msurare anterioar, efectuat în aceleai condiii de msurare. Incertitudinea de msurare standard rezultant ce trebuie asociat cu diferena de diametru observat este:

=+= )0()()( 22pslslu ∆∆ 0,30 m

S13.10 Bugetul de incertitudine (dX)

Mrimea

XI

Estimaia

xI


u(xi)



ci


ui(y)

dS 40,000 7 mm 0,10 m normal 1,0 0,10 m

l 49,999 55 mm 0,30 m normal 1,0 0,30 m

δlI 0,0 mm 0,22 m rectangular 1,0 0,22 m

δlT 0,0 mm 0,15 m normal 1,0 0,15 m

δlP 0,000 004 mm 0,0065 m rectangular 1,0 0,0065 m

δlE 0,0 mm 0,018 m rectangular 1,0 0,018 m

δlA 0,0 mm 0,012 m rectangular 1,0 0,012 m

dX 90,000 25 mm 0,433 m


U = k × u(dX) = 2 × 0,433 m ≅ 0,9 m

1 În limba Englez pooled estimate (Nota trad.)



S13.12 Raportarea rezultatului

Diametrul calibrului de tip inel este (90,000 3 ± 0,000 9) mm. Incertitudinea de msurare extins declarat este dat ca incertitudine de

msurare standard înmulit cu factorul de acoperire k = 2, care, pentru o distribuie normal, corespunde unei probabiliti de acoperire de aproximativ 95%.

S13.13 Not matematic referitoare la non-coaxialitate

Cum nu este posibil s se realizeze o ajustare exact a inelelor fa de axa de msurare a comparatorului, mrimea care se determin în cadrul msurrii este o coard a inelului respectiv din proximitatea diametrului. Lungimea d’ a acestei coarde, care este obiect al observrii în cadrul experimentului, este dependent de diametrul inelului d conform relaiei:

−×≅×= 2)(21

1)cos(' δϕδϕ ddd (S13.6)

unde δ este unghiul mic care completeaz la π/2 jumtatea unghiului la

centru al coardei. Pe de alt parte, acest unghi depinde de mica distan δc dintre coard i centrul inelului conform relaiei:

δϕδϕδ ××≅××= ddc21

)sin(21

(S13.7)

astfel încât ecuaia (S13.6) poate fi re-scris în forma:

Dc

dd2)(

2'δ−≅ (S13.8)

în care diametrul d al inelului din raport a fost înlocuit cu diametrul su

nominal D deoarece numrtorul fraciei este deja o cantitate mic. Cea mai bun estimaie a diametrului se obine considerând media statistic (valoarea ateptat) ca fiind:

D

cudd

)(2'

2 δ+= (S13.9)

Aici s-a luat în considerare faptul c distana mic δc are media statistic

zero. Trebuie de asemenea s se rein faptul c semnificaiile pe care le au d, d’ i δc în ecuaia (S13.8) i în ecuaia (S13.9) nu sunt identice; în timp ce, în ecuaia (S13.8), aceste simboluri reprezint mrimi care nu sunt exact cunoscute sau variabile aleatoare, în ecuaia (S13.9), acestea semnific mediile statistice ale acestor mrimi. Cum variana unei variabile aleatoare este egal cu media statistic a ptratului abaterii sale de la valoarea mediei statistice respective, ptratul incertitudinii de msurare standard ce trebuie asociat diametrului inelului este, conform ecuaiei (S13.8),



2

422 )(

)1(4)'()(D

cududu

δα −×+= (S13.10)

în care

)()(

22

4

cmcm

δδα = (S13.11)

este raportul dintre momentul centrat de ordinul 4 i ptratul momentului

centrat de ordinul 2 al distanei mici δc. Acest raport depinde de distribuia presupus pentru δc. Acesta are valoarea α = 9 / 5 dac se presupune c δc este distribuit rectangular, astfel c, în acest caz, incertitudinea de msurare standard ce trebuie asociat diametrului este dat de expresia

2

422 )(

516

)'()(D

cududu

δ×+= (S13.12)

EA 4-02 Dec 1999 Exprim IncertMas in Etalonari Ro

Documents

Transcript of EA 4-02 Dec 1999 Exprim IncertMas in Etalonari Ro