METODE NUMERICE DE EVALUARE A VALORILOR I VECTORILOR PROPRIIProblema fundamental n dinamica construciilor - determinarea caracteristicilor dinamice proprii totalitatea pulsaiilor i formelor proprii corespunztoare. Metoda energetic METODA RAYLEIGH Metoda DUNKERLEY-SOUTHWELL Metoda aproximaiilor succesive VIANELLO STADOLA Metoda HOLZER Metoda matriceal iterativ

METODA RAYLEIGH Metoda energetic

Metoda are la baz legea conservrii energiei i se bazeaz pe aproximarea prealabil a formelor proprii de vibraie.Principiul lui Rayleigh pulsaia proprie a unui sistem conservativ, care vibreaz n jurul poziiei de echilibru, are o valoare staionar n vecintatea modului propriu corespunztor. Aceast valoare staionar este totdeauna minim pentru modul fundamental.Energia total a unui sistem conservativ (n care nu exist disipare de energie) este constant pe tot timpul micrii

(1) Ec(t) energia cineticEp(t) energia potenial

La determinarea energiilor cinetice i poteniale este necesar ca deformata dinamic corespunztoare modului fundamental s fie compatibil cu legturile reale ale sistemului, adic s respecte condiiile la limit.

O aproximare satisfctoare a formei fundamentale de vibraie o constituie deformata static produs de aciunea ncrcrilor gravitaionale aplicate dup direcia GLD a sistemului.Pentru un sistem discret cu n GLD expresiile energiilor cinetice i poteniale sunt:

(2)

Pentru forma fundamental, deplasrile sistemului sunt cele de mai jos dac funcia de timp are o form armonic

(3) ui(t) este amplitudinea deplasrii

(4)

Cnd sistemul trece prin poziia de aechilibru energia potenial este nul iar energia cinetic maximCnd sistemul trece prin poztiia extrem (deplasrile sunt maxime) energia potenial este maxim iar energia cinetic este nul.Rezult (5)Se nlocuiesc expresiile din (4) n (5) i rezult formula lui Rayleigh

(6)

Dac se ine cont de notaia expresia pulsaiei fundamentale

pentru un sistem cu 1GLD este (7)

Pentru un sistem cu nGLD

(8)

(9)

RELAII SIMPLIFICATE PENTRU ESTIMAREA PERIOADEI FUNDAMENTALE (conform P100-2006)Pentru proiectarea preliminar a cldirilor cu nlimi pn la 40 m, se poate utiliza urmtoarea formul simplificat pentru estimarea perioadei fundamentale de translatie (B.3)

unde :T1este perioada fundamental a cldirii, n secunde. Ct este un coeficient ale crui valori sunt funcie de tipul structurii, dup cum urmeaz :Ct = 0,085 pentru cadre spaiale din oel,Ct = 0,075 pentru cadre spaiale din beton armat sau din oel cu contravntuiri excentrice, Ct = 0,05 pentru celelalte tipuri de structuri.Hnlimea cldirii, n metri, msurat de la nivelul fundaiei sau de la extremitatea superioar a infrastructurii rigide.

Alternativ, valoarea coeficientului Ct corespunztoare cldirilor cu perei structurali din beton armat sau din zidrie este dat de relaia (B.4)

n care (B.5)

unde Ac aria totala efectiv (n m2) a pereilor structurali de la primul nivel al cldirii, Aj aria efectiv a seciunii transversale (n m2) a peretului structural j situat la primul nivel al cladirii,lwj lungimea peretelui structural j (n m) de la primul nivel, pe direcie paralel cu fortele aplicate, cu restricia lwj / H < 0,9 (B.6)

Pentru structurile n cadre de beton armat i otel care nu depaesc 12 etaje n nlime i au o nlime minim de etaj de aproximativ 3 metri, perioada fundamental de translaie pe orice direcie orizontal se poate estima cu relaia simplificat: T1 = 0,1 n (B.7)

unde n este numrul de niveluri al structurii.