2. Dimensionare, calcul, alegerea locatiei optime, pentru centrala eolianaE aleg 3 locatii apropiate geografic. Dintre acestea se stabileste un optim eolian. Pentru ea se face calculul turbinei eoliene, cunoscandu-se coordonatele geografice. Dintre cele 3 locatii locatia corespunzatoare prezinta un bun potential pentru captarea energiei vantului din mai multe motive: aici se enumera 2-3 conditii considerate favorabile 2.1 Dimensionarea turbinelor eoliene conform cu Betz i SchmitzAplicnd teoria luiBetz sau luiSchmitz, o turbin eolian poate fiproiectat fr eforturimari. Aceste teorii definesc profilurile si nclinarea palelor fa de raz, funcie de viteza vrfului palei proiectat, avnd specificate profilul aerodinamic i unghiul de atac sau coeficientul de portan.Teoria lui Betz ia n calcul doar pierderile axiale cu vnt descendent ale construciei. Schmitz, n plus, ia n considerare pierderile turbionare descendente datorate undelor rotaionale ale turbinei. Pentru rotoare cu o viteza a vrfului-palei mic (viteza-vrfului palei de proiectare D < 2,5), geometria palei va fi diferit de cele care urmresc teoria Betz. Pierderile datorate pofilelor sau datorate circulaiilor de aer pe laturile palei sunt neglijatenambeleteorii. Trebuiescluatenconsiderareprintr-oreduceresuplimentara capacitii turbinei. Numrul de pale nu reprezint o problem. Afecteaz doar pierderile pe la marginile palei. Ct de mult putere se poate extrage de la vnt.Energia cinetic a unei mase n micare este:221mv E (1.1)Pentru puterea vntului care trece printr-o suprafa controlat A este:3122121Av mv E (1.2)Debitul masic este: dtdxA m , vezi figura 2.1.Figura 2.1 Circuitul de aer al vitezei v1, care trece printr-o arie de control A Aceast putere nu poate fi extras complet din vnt. Bentz /1/ a analizat o moara de vnt foarte idealizat care extrage energia de la vnt ntr-un plan activ prin ntrzierea vitezei, fr nici o pierdere. Procesulfizic prin care se extrage energia cinetic din aer, nu este nc considerat n aceast etap.Figura 2.2 Circulaia de aer printr-o turbin idealizat conform cu BetzPrecum se evideniaz n figura 2.2 ,Betza presupus un flux de aer omogen v1 care este ncetinit de ctre moara de vnt i viteza v3 pentru vnt descendent. nseamn c presupune un tub de curent cu linii de curent divergente, conform cu continuitatea.3 3 2 2 1 1A v A v A v (1.3)Cum diminuarea presiunii aerului este minim, densitatea aerului se poate considera constant.Energia cinetic extras reprezint energia de la vnt ascendent minus energia de la vnt descendent.) (212321v v m Eex (1.4)Energia extras de la vnt n acest caz este:) (212321v v m Eex (1.5)Dacvntul nu arfi ncetinit deloc(v3=v1),niciunpicdeenergie nus-ar extrage. Dac vntularfi ncetinit prea mult, circulaia aerului ar fi prea mic. La extrem ( 0 m ), ar duce la o congestie a tubului de curent ( 03 v ) unde nu s-ar putea extrage nici energie de asemenea. Exist o valoarea a lui3vntre 1v i 0 la care energia extras este maxim. Aceast valoare poate fi calculat dac se cunoate viteza 2va planului rotorului. Masa de aer va fi:2Av m (1.6)La acest punct, ipoteza urmtoare este plauzibil.23 12v vv+ (1.7)Acesta (teorema Rankine-Froude)se va demonstra mai trziu.Dac se introduc ecuaiile 1.6 i 1.7 n ecuaia 1.5, vom obine:'']]]]

,`

.|]]]

+ 21313311 12121vvvvAv Eex (1.8)Astfel energia din vnt nmulit cu factorul cp (dependent de raportul 13vv) ne d energia extras.Figura 2.3 Coeficientul de putere Pcfuncie de raportul vitezei vntului descendent 3vi vitezei vntului ascendent 1v ; 59 , 0max ,Pc pentru 3113vvCoeficientul maxim de putere :59 , 02716, Betz pc (1.9)Energia din vntCoeficient de putere cpn acest caz, viteza vntuluieste redus de la 1v la 1 331v v . Acest lucru poate fideterminat prin desenareafunciei

,`

.|13vvcpsauprinconsiderareaprimei derivate0. Laoturbineolianideal, aproximativ60%dinenergiadinvnt poatefi extras. Vitezadinplaneste132v i vitezapentru descendent este 131v .Figura 2.4 Puterea Betz a turbinei eoliene funcie de viteza vntului i diametrul turbineiFigura 2.4 ilustreaz ct de mult energie funcie de viteza vntului i de diametrul rotorului poate fi extras de la vnt n condiiile ideale ale 59 , 0,Betz pc. Datorit pierderilor (care vor fi analizate mai trziu), coeficientul deputereal turbinelor eolienemoderneestecevamai sczut. Totui, valori de 5 , 0 pcsunt realizate de turbinele moderne. Folosind principiul momentului, se obine presiunea turbinei n planul rotoric pentru extracia energiei din vnt maxime. ) )( (21) (3 1 3 1 1 3v v v v A v v m T + (1.10)avnd 1 331v v , atunci:;2121A v c TT

,`

.| 89 , 098 Tc (5.11)Termenul din paranteza forei de apsare reprezint presiunea dinamic a suprafeei A. Pentru un maxim deenergieextras, comparmvaloareaTcufrnareaDadiscului careintercepteazvntul rezult valoarea forei de traciune ca fiind mai mic cu 20% dect fora de frnare la naintare a discului.;2121A v c DD

,`

.| 11 , 1 Dc (1.12)i. Teorema Rankine-FroudeAcum se va demonstra c viteza planar 2v conform cu legea lui Betz este de fapt media aritmetic a vitezelor nainte i dup turbin. Fora de tractare poate fi exprimat folosind teorema momentului conform cu ecuaia 1.10) (1 3v v m T

Pe de alt parte, poate fi derivat in ecuaia lui Benoulli (bilanul energetic) care se deriv att pentru planul stng ct i drept al rotorului, figura 2.5.22 221 12121 + + v p v p (1.13)23 322 22121v p v p + ++ +(1.14)Indicii -2 i +2 reprezint planele din stnga i dreapta rotorului turbinei.Conformcu continuitatea, vitezele n imediata vecintate stnga i dreapta trebuie s fie egale, 2 2 + v v . Presiunea static din partea superioar si cea inferioar sunt de asemenea egale, 3 1p p . Astfel scznd(1.13) i (1.14) avem:2 22321) (21+ p p v v (1.15)Conform cu aceste consideraii(energetice), rezistena aerodinamic se obine datorit diferenelor de presiune static:) (2 2 + p p A T (1.16)Prin exprimarea densitiimasice a aeruluica 2Av m ifolosind ecuaiile (1.15) i (1.16), obinem pentru viteza din plan 2v :) (213 1 2v v v + Figura 2.5 Variaia vitezei i a presiunii statice p ntr-un tub de curentii. Teoria aripii de avionPn acum, metodadeextragerea energieidinvnt afost lsat deschis.Turbineleeoliene cu ax orizontal folosesc pale rotative pentru a extrage maximul de putere calculat de Betz. Pn se va discuta despre dimensionarea palei, rezultatele de baz n teoria aripii de avion vor fi prezentate. Presupunem un profilsimetric iun vnt aparent din fa de vitez w. Dac unghiulde atac este 0, 0 A , fora portant este 0 i fora de traciune e mic.Fora portant L apare n urma unui unghi de atac. Este proporional cu aria palei (coarda c nmulit cu b) la ptratul vitezei w:) (2) (2cb w c LA L (1.17)Figura 2.6 Portana L i rezistena D unui element de pal cu grosimea bCoeficientul de portare) (A L Lc c denot dependena de unghiul de atac A . Precum coeficientul de portare) (A Dc , care se determin de obicei cu experimentrin tunelulde aer.Figura 2.7arat curba msurat a coeficienilor de portare i de rezistena aerodinamic pentru un profil asimetric.Figura 2.7 Coeficienii de portare-rezisten corectai, funcie de unghiul de atac A , msurat ntr-un tunel de vnt pentru profilurile NACA ntre 4412 i 4424Iniial, coeficientul de portare Lc (i astfel fora de portare) crete linear cu unghiul de atac (n intervalul oAo10 0 < < ). Atuncicurba se aplatizeaz, naintea atingeriivaloriimaxime. La unghiuriatac imai mari, circulaia de aer se deprteaz de profil separndu-se: portana se reduce n intervalul (oA15 > ) , i coeficientul de rezisten aerodinamic Dc (i astfel fora de traciune) crete rapid cu A , figura 2.7. Figura 2.8 Distribuia presiunii asupra unei aripiia) pentru un unghi de atac mic ( 3A )b) pentru un unghi de atac mare ( 19A )Circulaia de aer de pe partea superioar a aripii are o vitez mai mare dect dea de pe partea inferioar, deoarece are o distan maimare de parcurs. Conform cu ecuaia luiBernoulli, acest lucru duce la o scdere a presiunii pe partea superioar a aripii. Prin integrarea lui ds p de-a lungul conturului profilului rezult fora de portare L i cea de traciune D ca fiind componente ale forei rezultante F.2 2D L F + (1.19)n timpul circulaiei ataate aceast for are 20-30% impact asupra coardei palei c. Dac circulaia este separat, punctul de impact se mut i mai departe spre napoi. n timpul unei separaii puternice, punctul se mut la puin mai aproape de 2cceea ce devine plauzibil pentru 90A . n acest caz, pala este transpus spre direcia vntului aparent w i este parcurs aproape simetric. Pentru o plac plat avnd un flux de aer ataat, coeficientul de portare poate fi determinat teoretic /6/:A A Lc 2 ) ( (1.20)Pentru profiluri realiste Lc este ceva mai redus:A A Lc ) 8 . 5 ... 1 . 5 ( ) ( (1.21)n cataloagele de msurtori pentru profiluri asimetrice (de exemplu /3,4,5,14/), este important de notat dac unghiul de atac este msurat de la partea de fixare (ceea ce este de obicei valabil la profilurile cu o parte inferioar dreapt i uniform), sau de la linia de conectare ntre centrul nodului i muchie., figura 2.9. Figura 2.9 Linii de referin pentru determinarea unghiului de atac: Fora rezultant F dintre portan i rezistenn orice caz, linia de portare zero,0 Lc , se gsete la un unghi de atac negativ. Pentru0 A , exist o for portant pozitiv, datorit numai curburii palei, conform cu figura 2.10.Figura 2.10 Coeficienii de portare Lc i raportul invers portan-rezisten pentru nite profiluri GottingerAceast figur ilustreaz faptul c coeficientul de traciune este direct proporional cu grosimea profilului pentru unghiuride inciden,A , mic. Pentru profiluriasimetrice ct i simetrice, panta

,`

.|ALLddcc' pentru partea ascendent a curbei 2 Lc .n partea urmtoare se va folosii raportul portare-traciune:)) () () (A DA LAccDL (1.22)Valoarea maxim,max (n mod normal avnd valori n intervalul 1 . 1 8 , 0 < D , sunt foarte mici. Dar turbinele cu viteza vrfului palei foarte mic, cum este turbina de ferm american care are 1 D , nu poate atinge coeficientul de putereBetz59 , 0,Betz pc. Datoritpierderilorturbionareinevitabile, pot atingeuncoeficient maxim 42 , 0,Betz pc.iaceast valoare trebuie sfie ajustat imaimult pentruprofilipierderile de la putere mecanic for circular vitez circularmuchii. Pierderea enorm de 30% datorat reacieicupluluitrebuie s afectez n mod egalgeometria profiluluipentru o turbin proiectat optim. Linia de coard a paleiinclinarea paleivor fidiferite de dimensionarea conform cu Betz, deoarece acestea sunt prea simple pentru acest caz. Cnd pierderile datorate siajului de rotaie sunt relevante pentru optimul geometriei palei, oricum, calculul ei va fi definit n urmtorul capitol.e. Dimensionarea Schmitz lund n calcul siajul de rotaieBetz a presupus c curentul de aer este ncetinit de la viteza din faa planului1v , prin viteza din plan 2) (3 12v vv+ pnlavitezadinspateleplanului313vv , frai schimbadireciaaxiallinear exclusiv. Totui, Schmitz ia n calcul(inaintea lui, Glauert pentru calcululeliceilui), schimbrile n direcia tangenial care este un rezultat inevitabil al legii aciune=reaciune.Figura 2.20 Circulaie de aer nspre turbin; circulaia din aval avnd componentau n amonte componenta circular este 0, i n aval esteU , figura 2.20. Este creat n timpul circulaiei de-a lungul coardei palei.Figura 2.21 Triunghiul vitezelor din amonte, planul turbinei i n aval de turbin, unghiul direciei aparente a vntului n planul rotoricFigura 5.21 arat poziia vntului aparent w al aripii. Este alctuit din fluxul de aer circular, conform cu Betz, al 3212vv i viteza circular u2ur u+ (1.49)Cum componenta tangenial adiionalu rezult doar dup de trece prin planulrotorului, valoarea medie dintre nainte i dup este folosit, de exemplu 2u (Aceast presupunere este o analogie la teorema lui Froude, seciunea 1.1. O dovad teoretic suficient, totui, poate fi posibil.) Ct de mare trebuiesfie u pentruaextraciamaximaputerii dinvnt, depindedevitezavrfului palei e proiectare D .n locul unghiului care este determinat din axa mainii, se folosete unghiul pentru calcularea poziiei vntului aparent w. Unghiul este definit din planul de rotaie: 90. Pentru mai multe detalii cu privire la calcularea unghiului verificai capitolul 6.Triunghiul vitezelor alctuit din 1vi r prin furnizarea lui1wi1 - ar rezulta dac viteza nu a fost redus de loc dup trecerea prin turbin, figura 2.21.Schimbareavitezei w ntre1w (namontedeturbin)i3w (naval deturbin)sedatoreaz efectului de arip. Dac nu exist reineri datorate frecrii sau vscozitii 3 1w w. Va rezulta doar o schimbare a direciei. Conform cu principiul momentului care afirm c densitatea de circulaie nmulit cu schimbarea vitezei reprezint fora la planul limii drm wd dL (1.50)Este perpendicular pe w. Densitatea masic prin inelul circular este22 rdrv m d (1.51)Puterea la nivelul inelului circular, neglijnd rezistena aerodinamic, se obine prin: r dL dUr dM dP ) sin( (1.52)Figura 2.21 ofer urmtoarele proporii geometrice:viteza planar:) cos(1 1 w wviteza planar axial: ) sin( ) cos( ) sin(1 1 2 w w v (1.53)schimbarea vitezei planare:) sin( 21 1 w wAstfel, puterea funcie de un unghi - care va fi determinat mai trziu se obine prin:) sin( ) sin( 2 ) sin( ) cos( 2 sin1 1 1 1 w rdrw r w m d r dP (1.54)sau 21212sin )] ( 2 sin[ 2 rdrw r dP(1.55)Derivata 0 ddPofer unghiul direciei vntului aparent oferind puterea maxim) cos sin )] ( 2 sin[ 2 sin )] ( 2 cos[ 2 )( 2 (121212 + drw rddP

] sin )] ( 2 cos[ cos )] ( 2 [sin sin 2 ) 2 (1 1212 drw r(1.56)

)) 3 2 (sin( sin 2 ) 2 (1212 drw rAcesta ofer132 (1.57)la direcia optim a vntului aparent, underRrvD 11tan(1.58)referenialul este viteza vrfului palei.Cu acest unghi 132 , portana dL n ecuaia 1.50 poate fi obinut prin ) sin( 2 sin ) cos( 21 1 121 w rdr w m d dL

,`

.|

,`

.|3cos3sin 4 21 2 1 2 21 rdrw dL (1.59)cum 311 , i,`

.|

,`

.| ,`

.|3cos3sin 232sin1 11 Dacsefoloseteteoriaaripii pentruacalculacoardapalei corespunztoarectotal(r) varezultafora portant dLL totdrc c w dL22 (1.60)Dup ce se transform n

,`

.|3cos21 2 21 L totdrc c w dL (1.61)i prin egalizarea expresiilor (1.55) i (1.52), rezult formula Schmitz pentru coarda palei

,`

.|3sin16) (1 2 Ltotc rr c (1.62)Dac toat lungimea corzii se ntinde de-a lungul a n pale, obinem

,`

.|3sin16 1) (1 2 LSchmitzc rnr c (1.63)cu rRD1tan. Pentru unghiuri mici1 - de exemplu pentru viteze mari ale vrfului palei valorile obinute cu formula lui Schmitz pentru coard sunt egale cu cele obinute folosind ecuaia lui Betz (1.36). Acest lucruesteartat nfigura2.22undecoardapalei totale adimensionalecpentruturbinelecu o singur pal apare funcie de Betz i Schmitz. Aceast diagram a fost folosit prima dat de ctre J. Maurer, i s-a urmat concis prezentarea dimensionrii Schmitz n aceast parte /8/.9419162+ ,`

.| RrRncc cDD LBetz Betz (1.64)

,`

.| 1231sin16 RrRncc cD D LSchmitz Schmitz(1.65)cu

,`

.|rRD arctan1 Ambele funcii ale coardei palei totale sunt doar funcie de parametrii RrD.Figura 5.22 Comparaia dintre coarda fr dimensiunii conform cu Betz i cu Schmitz funcie de viteza vrfului palei locale RrDDin figura 2.22 se poate determina linia corzii turbinelor eoliene pentru orice vitez a vrfului paleiD . Dac, de exemplu, o turbin are o vitez a vrfului palei de7 D i diametrul interiorR ri1 , 0 se obine coarda palei optim (adimensional) prin curba (curbele) din intervalul.7 , 0 RrD(n interior) pn la7 RrD(n exterior)Coarda real a palei se definete prinL DnccRcdup determinarea coeficientului de portare Lci numrul de pale n.Lund n calcul momentul unghiular, cu ct este mai mic viteza vrfului palei local RrD cu att mai cu att mai mult optimul coardei palei difer de cea a lui Betz. Pentru turbine cu o vitez a vrfului palei mare, aceasta afecteaz doar zona din jurul butucului. Acest lucru este bine deoarece ar fi fost anevoios de realizat coarda palei mari conform cu Betz.Pentru turbine cu o vitez a vrfului palei mic, cum este turbina pentru ferm american cu1 D , liniadecoardestecomplet diferit, dacseiancalcul siajul nrotaie: sesubiazspreinterior. Productorii se pare c au folosit intuitiv linia corect. n figura 2.23 se observ curba unghiului vntului aparent pentru planul rotoric al triunghiului vitezelor, lund n calcul momentul unghiular (ecuaiile Schmitz 1.57 i 1.58) i neglijnd-ul (Betz). Graficul arat c dimensionarea Schmitz necesit mai puin ncovoiere, pentru turbine cu o vitez a vrfului palei mare doar in partea interioar, ipentru turbine cu vitez a vrfuluipaleimic de-a lungulntregiilungimia palei.Figura 2.23 Unghiul al direciei vntului aparent n planul rotoric lund sau nu n considerare siajul n rotaie; viteza local a vrfului paleiR rD/ ncovoierea palei b rezult din diferena dintre unghiul vntului aparent i unghiul de atac Afolosit pentru obinerea coeficientului de portare de baz LcA (1.66)i. Pierderi datorate siajului de rotaieConform cu Betz fr a lua n calcul rotaia vntului descendent, puterea maxim extras esteBetz P Betzc R v P,2 3122716,Betz LcLund n calcul momentul unghiular descendent, puterea maxim dP la un inel circular rezult din ecuaia (1.55), dac n mod adiional condiia optim pentru ecuaia unghiului vntului aparent (1.57),132 , este adugat. Integrarea de+a lungul tuturor inelelor circulare i lund n calcul relaiile dintre ecuaiile (1.55,1.57,1.58), rezult valoarea puterii lund n calcul i pierderile datorate siajului de rotaie.

,`

.|

,`

.|

,`

.|10 12132312) ( sin32sin42 RrdRrv R PD Schmitz (1.67)cu

,`

.|rRD arctan1 Figura 2.24 Coeficientul de putere conform cu Betz (fr) i Schmitz (cu siajul n rotaie). Aria haurat reprezint pierderile suplimentareAceastintegral poatefi rezolvatanalitic,totuisoluiaestefoartecomplexinetransparent. De aceea, rezultatulse ofer ntr-o diagram. Se observ valoarea coeficientuluide putereSchmitz pc, ca fiind strns legat de viteza vrfului Dpalein opoziie cu coeficientul Betz. Figura 2.54. f. Proiectarea turbinelor eoliene pus n practicLa prima privire asupra puterii maxime care poate fi extras pentru o turbin eolianreal P alc v R P,312Re2(1.68)cu ) , ( ) , ( ) (var Pr , ,n c cD f D ofil D Schmitz p real p unde coeficientuldeputere real pc, depindedoar de vitezavrfuluipaleiimpus prin proiectareD , raportul portan-rezisten DLcc al profilului selectat i numrul de pale n, care influeneaz pierderile pe la margini.Schmitza realizato diagram n care real pc, este datfuncie de viteza vrfuluipalei avnd raportul portan-rezisten i numrul de pale n. Fr a face nici un calcul, rezult eficiena care se ateapt lund n calcul siajul de rotaie, pierderile datorate profilului i cele pe la margini, figura 2.25.Figura 2.25 Diagrama Schmitz: coeficientul de putere real lund n calcul pierderileDiagrama Htter, figura 2.15, ofer o idee despre necesarul asupra ariei palei. Arat c aria palei care este necesar s-e reduce substanial odat cu creterea vitezei vrfului palei. Pe cnd turbina de ferm american cu1 D necesit ntreguldisc (100%), turbinele eoliene avnd6 D necesit doar 4 pnla6procente, funciedecoeficientul deportareLc ales. Curbeleliniei coardei i alevntului aparent sunt ilustrate n diagrama Maurer, figura 2.22 i 2.23, prin curbe logaritmice.Dup ce s-a ales viteza vrfului palei D , linia coardei c(r) i vitezele unghiurilor vntului aparent n nclinarea palei, se va determina ) (r . Folosind unghiul de atac A , ales pentru Lcva rezulta unghiul de nclinare al palei Ar ) ( . Ecuaiile (1.36) i (1.39) sunt folosite pentru dimensionarea conform cuBetz, iar ecuaiile(1.63) i (1.66) mpreuncu(1.57) i (1.58) pentrudimensionareaconformcu Schmitz. Unghiul de nclinare al palei pentru rotorul folosind dimensionarea Schmitz este dat deADrR

,`

.| arctan32 Figura 2.26 Seciunile transversale ale profilului i aranjarea lor pentru o turbin cu viteza vrfului palei dimensionat conform cu Betz ( 6 D , Gottinger profilul 797) la 0,25 coardeiLa un moment dat, trebuie determinat numrul de pale. Teoriile de dimensionare ofer puin ajutor pentru acesta: n este un parametru nesigur, care se refer doar la pierderile pe la margini. Astfel, decisive sunt aspectele constructive (trei pale sunt mai scumpe dect dou), consideraiile dinamice (rotoarele cu trei sau mai multe pale funcioneaz mai fluid din punct de vedere dinamic, rotoarele cu dou sau o singur pal sunt mai zgomotoase) i problemele legate de rezisten. Teoretic, este maibine pentru turbine alcror butuc are un sistem de prindere fix s foloseasc pale puine deoarece momentele de ncovoiere de la vrfuri cauzate de rafale de vnt vor fi mai mici. Totui rotoarele cu sisteme de antrenare separate au momente de ncovoiere nule la rdcin. Astfel, acest lucru nu reprezint o problem. Dar chiar i pentru sisteme de prindere, pentru pale, fixe, problema unui moment mare de ncovoiere la rdcina palei nu este aa relevant deoarece se folosesc profiluri diferite de-a lungul palei. Pentru raportul lor mare portan-rezisten, profilurile subiri (de exemplu, NACA 4409 cu o grosime de 9%) se folosesc la vrfuri, pentru partea mijlocie profilurile sunt ceva mia groase (de exemplu NACA 4415), i la rdcin profilul folosit este foarte gros (de exemplu NACA 4424 cu o grosime de 24%). Raportul portan-rezisten comparativ mic este irelevant (conform ecuaiei 1.24). De aceea, la rdcina palei, exist o grosime suficient de mare mpotriva momentului de ncovoiere produs de ctre forele aerodinamice. De asemenea Lcnu trebuie s rmn constant de-a lungul ntregii lungimi a palei. Astfel coarda palei c(r) poate fi manipulat, de exemplu dimensionrile conform cu Betz i Schmitz pot produce o cretere linear a coardei palei.Teoria nu prezint nici o informaie asupra felului n care se pot aranja elementele individuale ale palei (seciunile) dupraz. Numai unghiul funciedeplanul derotaiepoatefi determinat dinunghiul de ncovoiere .Pentru o turbin pe aburi, unde se folosesc pale masive, centrul de greutate se aranjeaz de-a lungul liniei radial datorat valorii foarte mari a forei centrifuge.Pentru turbinele eoliene, de obicei axa elastic (bar transversal) se consider n intervalul 0,25 0,3 din coard la punctul de funcionare alforeiaerodinamice pentruo circulaieiataat(Figura2.26 i 2.27). Forele aerodinamice ncovoie bara transversal dar nu o rsucesc. Astfel unghiul de atac rmne neschimbat.Figura 2.26 Modul de aranjare al sectiunilor turbinelorRezultatul acestei procedurieste un rotor care are un coeficient de putere optim pentru raportulviteza palei dorit. Reprezint un avantaj pentru turbinele eoliene cu vitez variabil , deoarece dispozitivele lor electronice ofer o vitez de rotaie optim. Pentru turbine mici, trebuie incluimaimuliparametriai geometriei rotorului. n acest caz, se dorete o valoare maxim extins a lui Pci o separaie controlat acirculaiei deaer (pierderedeviteze) pentrurapoartealevitezei palei mici. Astfel, dimensionarea acestor pale ale rotorului este oarecum diferit de dimensionarea conform ui Betz sau Schmitz. Bibliografie1Betz,A.Wind-Energie und ihre Ausnutzungdurch Windmuhlen(Wind energy and its utilization through windmills), Vandehoeck& Ruprech, Gottingen 1926; reprint: Oko-Buchverlag Kassel 19822Schmitz, G.Theorie und Entwurf von Windradern optimaler Leistung (Theory and design of windwheels with an optimum performance), Wiss. Zeitschrift der Universtitat Rostock, 5.Jahrgangi955/563 RiegelsAerodynamische Profile (Aerodynamic profiles), R. Oldenbourg Verlag, Munchen 19584 Althaus, D.Profilpolaren fur den Modellflug (Profile polar lines for aeromodelling); Neckar-Verlag, VS-Villingen 19805Althaus, D.Stuttgarter Profilkatalog (Stuttgart profile catalogue); Vieweg-Verlagsgesellschaft6Betz,AEinfuhrung in die Theorie der Stromungsmaschinen (Introduction to the theory of turbo-engines), Verlag G. Braun, Karlsruhe 19597Glauert, H.Abschnitt (Section) 'Airplane Propellers'in Durand, W.F., Aerodynamic Theory; Springer Verlag, Berlin 1935,reprint: Verlag Peter Smith. Mass. USA 19768 MaurerJ.Windturbinen mit Schlaggelenkrotoren - Baugrenzen und dynamisches Verhalten (Wind turbines with flapping hinge rotors -construction limits and dynamic behaviour), VDI Verlag, Reihe 11, No. 173, Dusseldorf 19929 Paulsen, U.S.Aerodynamics of a full-scale, non rotating wind turbines blade under natural wind conditions; Ris0 National Laboratory, Roskilde Denmark 198910 Hau, E.Windkraftanlagen (Wind turbines), Springer-Verlag, Stuttgart 198811 Sass, F. (ed)Dubbels Taschenbuch fur den Maschinenbau, 11. Aufl. (Dubbel's paperback for mechanical engineering, nth edition), Springer-Verlag, Berlin 195512 Miller, R.v.(ed)Energietechnik und Kraftmaschinen 6, Techniklexikon (Power engineering and power engines 6, Technical encyclopedia), Rowohlt Taschenbuch-Verlag, Hamburg 197213 Smith, H.The illustrated guide to aerodynamics; TAB Books Inc., USA 1985