Cursul 6 - Grinzi Compozite II

8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II

1/24

Sef Lucrari Dr. Ing. Cristian Rusanu

Cursul 6Grinzi compozite – II -


2/24

Reducerea momentului capabil pozitiv la

sectiuni de clasa 1 si 2

La moment pozitiv, rezistenta sectiunii este limitata de atingereadeformatiei ultime in fibra cea mai comprimata de beton.

Pentru a tine cont de acest lucru, in EC4, pentru sectiuni cu

profile din otel S420 sau S460, daca raportul xpl/h este intre 0.15

si 0.4, momentul plastic trebuie redus cu un coeficient b.


3/24

Determinarea rezistentei neliniare a sectiunii compozite

Metoda genarala de clacul

Atunci cand raportul xpl/h este mai mare de 0.4 trebuie folosita metoda generala decalcul.

Ipotezele folosite pentru metoda generala de calcul sunt: Relatiile caracteristice ale materialeleor se considera conform EN 1992-1-1 (beton - §

3.1.7, otel - § 3.2.7) si EN 1993 -1 -1 (§ 5.4.3(4)).

Se foloseste ipoteza sectiunilor plane

Se tine cont de modul de realizare al elementului (sprijinit sau nu in timpul turnarii)


4/24


Metoda simplificata – clasele 1 si 2 – I-

Pentru determinarea rezistentei neliniare se poate inlocui metoda generala decalcul cu o metoda simplificata, in care momentul capabil al sectiunii se

determina in functie de nivelul fortei axiale din placa de beton:

Ma,Ed – Momentul elastic aplicat profilului metalic inainte de comportarea compozita

Mc,Ed – fractiunea din momentul de dimensionare aplicata sectiunii compozite k – este factorul minim corespunzator atingerii primei rezistente de calcul pentru

materialele care alcaturiesc sectiunea compozita

Nc,el – forta axiala din beton care corespunde atingerii momentului capabil elastic

(Mel,Rd)

= , , ,

, ≤ ,

= , , , ,

, , , ≤ ≤ ,

, = , ,


5/24


Metoda simplificata – clasele 1 si 2 – I-

Momentul elastic aplicat profilului metalic inainte de comportarea compozitaMa,Ed trebuie luat in calcul doar in cazul elementelor care nu au fost sprijinite in

tmpul executiei, in caz contrar valoarea lui fiind egala cu zero.


6/24

Determinarea momentului capabil elastic

Momentul capabil elastic (Mel,Rd) este momentul capabil elastic al uneisectiuni echivalente de otel.

Aria de beton se echivaleaza cu o arie de otel folosind un modul de echivalenta

nL= n0 (1+y j(t,t0)), in care n0=Ea/Ecm , y este un coeficient care tine cont

de tipul incarcarii si j(t,t0) este coeficientul de curgere lenta pentrul timpul t.


7/24

Interactiunea dintre moment si forta taietoare

Cand forta taietoare este mai mare decat jumatate din forta taietoare plastica(VEd>0.5Vpl,Rd) trebuie redusa rezistenta de calcul a otelului pe inaltimea inimii

( in aria de forta taietoare) cu un factor (1-r), unde r=(2VEd/Vpl,Rd-1)2


8/24

Determinarea momentelor capabile in cazul interactiunii

partiale – Clasele 1 si 2

Chiar daca conectorii dispusi inlungul unui element nu suntsuficienti pentru a se dezvolta fortamaxima din beton Nc,f iar gradul deconectare h este mai mare decatgradul minim de conectare

prevazut de norma, se poatedetermina momentul capabilfolosind o distributie plastica aeforturilor, dar cu o forta decompresiune redusa in beton .

Alternativ, se poate determina inmod simplificat momentul capabilal elementului prin interpolareliniara intre momentul plastic alprofilului si momentul plastic alsectiunii compozite


9/24

Variatia momentului capabil in lungul elementelor in

cazul interactiunii partiale – Clasele 1 si 2

Momentul capabil pozitiv in lungul unui element depinde de nivelul de conectare

din sectiunea respectiva.

Verificarea la moment trebuie facuta in toate sectiunile

= 0 ⇒ = , = ,

> 0 ⇒ = ∙ ∙ =

() = , ∙ = , ∙ ∙ ∙

, = ,1 n

1 0.5a pentru n ≤ a

, = , 1

n

1

pentru n > a

= ( 2)/

n =

= /( ∙ 0.85) =

ℎ 0.5


10/24

Determinarea momentului capabil in cazul interactiunii

M-V – Clasele 1 si 2

Cazul sectiunilor simetrice

Daca axa neutra se afla in talpa

Daca axa nerutra se afla in inima

= 2 1 ℎ , = 2 ∙ ∙ , , = ∙ ℎ ∙

=

0.85=

_

0.85

= ℎ , ,

2 1

= ,

ℎ

,

ℎ

ℎ

−

++−


11/24

Determinarea momentului capabil pozitiv pentru clasa 3

si 4 – Cazul elementelor sprijinite la turnare

Sectiunile compozite cu profile metalice din clasa 3 si 4 se calculeaza ca sectiuni

metalice, prin transformarea sectiunii compozite intr-o sectiune echivalenta deotel momentul capabil al sectiunii este momentul asociat atingerii rezistentei intr-

una din componentele sectiunii:

f cd - pentru beton

f ys - pentru armatura

f yd - pentru profil

= /

= , ℎ

2

,

,

ℎ

2

,, = ∙ ,

,, = ∙

,, = ∙

,

= min(,, , ,, , ,,)


12/24

Determinarea momentului capabil pozitiv pentru clasa 3

si 4 – Cazul elementelor nesprijinite la turnare

Pentru elementele care nu sunt sprijinite in timpul turnarii betonului, trebuie

introdus in calcul efectul istoriei incarcarilor.

Momentul MaEd produs de greutatea proprie a placii si a profilului sunt preluate

integral de catre acesta din urma.

La evaluarea momentului capabil trebuie sa se tina cont de aceasta stare initiala de

eforturi.

,, = ∙

,

,, = ∙

= ,/

= ,

,

=

,, = ( ) ∙

,

=,

,

=

= min(,, , ,, , ,,)


13/24

Determinarea momentului capabil negativ pentru

clasele 1 si 2

Daca sectiunea este in clasa 1 sau in clasa 2 se poate aplica calculul plastic pe

sectiune, considerand ca armatura intinsa armatura din latimea activa de calcul

= = = 2

= ⇒ =

2

, = ,

=ℎ

2 ℎ

2

=

=

,

= ⇒ 2 = , ⇒ =,

, = ℎ ℎ

2 2(

ℎ

2 )

=

a) Axa neutra in inima

b) Axa neutra in talpa

Stabilirea pozitiei axei neutre

Axa neutra este in inima profilului daca Ns2bf tf f yd


14/24

Determinarea momentului capabil negativ pentru profile

cu talpile in clasele 1 si 2 si inima in clasa 3

Daca talpile sunt in clasa 1 sau 2 si inima in clasa 3, se poate face calcul plastic

considerand inima redusa (metoda „gaurii in inima”), adica luand in calcul numaizonele de lungime 20e de la capetele inimii comprimate


15/24


din clasa clasa 3

Modul de determinare a momentului capabil negativ pentru sectiuni compozite cu

profile din clasa 3 se face in acelasi mod ca si la moment pozitiv, diferenta constand infaptul ca nu se mai tine cont de beton.

Verificarea sectiunii consta in verificarea eforturilor unitare maxime din profil siarmatura


16/24


din clasa clasa 4

Modul de determinare a momentului capabil negativ pentru sectiuni compozite cu

profile din clasa 4 se face considerand in locul sectiunii profilului metalic o sectiuneefectiva de calcul (sectiune redusa care tine cont de voalare inimii sau talpii).

Ca si in cazul sectiunilor de clasa 3 verificarea sectiunii consta in verificarea eforturilorunitare maxime din profil si armatura


17/24

Determinarea momentelor capabile pentru sectiuni

partia inglobate

Modul de determinare al momentului capabil (pozitiv sau negativ) este identic cu

cel de la sectiunile clasice (neinglobate), dar se tine cont si de betonul si armaturiledin inma grinzii.


18/24

Verificarea la forta taietoare

Pentru frinzile cu profil metalic si placa de beton armat sau placa compozita,

rezistenta la forta taietoare este data doar de profilul metalic, placa neavand nici unaport.

Clasa 1 si 2 – rezistenta este egala cu forta taietoare capabila

Clasa 3 si 4 – rezistenta la forta taietoare consta in limitarea efortului tangetial elastic,

abordare care este una acoperitoare, dar se mai poate verifica si conf. 1993-1-5

In cazul grinzile partial inglobate in beton, rezistenta la forta taietoare este data deatat de inima profilului metalic cat si de inima de meton.

Distributia fortei taietoare intre beton si profilul metalic se face in functie deaportul acestora la preluare momentului capabil

≤ =

3

≤ 1 =


19/24

Flamaj prin incovoiere-rasucire in cazul grinzilor metalice

Flambajul clasic prin incovoiere-rasucire (fara deformarea sectiunii) are loc atunci candtalpa superioara a unei grinzi simplu rezemate nu este impiedecata sa se deplaseze

lateral in zona de la mijlocul deschiderii. Momentul care produce flambajul prin rasucire se numeste moment critic elastic,

moment care depinde de geometria sectiunii, schema de incarcare, tipul profilului etc.

In EN 1993-1-1 verificarea la flambaj lateral se face conform relatiei:

Pentru structurile compozite, verificarea profilelor metalice la flambaj lateral estenecesara in faza de executie (betonul este turnat, dar nu s-a intarit) sub incarcarile dingreutate proprie, daca ginzile nu sunt sprijinite.

,≤ 1 , = χLTWy

f y


20/24

Flamaj prin incovoiere-rasucire in cazul grinzilor

compozite

In vecinatatea reazemelor interioare ale grinzilor continue, talpa inferioara

comprimata a profilului metalic este rezemata lateral numai prin inima flexibila aprofilului, dar placa impiedeca rasucirea sectiunii ca un intreg.

Flambajul lateral cu deformarea sectiunii consta in flambajul talpii comprimate

insotit de o deformare a sectiunii.

Flambajul consta intr-o deformata compusa dintr-o singura jumatate de unda de

fiecare parte a reazemului interior, unde este intotdeauna prevazuta rezemare

laterala. Semiunda se extinde pe cea mai mare parte a regiunii de moment

negativ,iar punctul de deplasare maxima este la o distanta egala cu 2-3 inaltimi de

grinda fata de reazem


21/24

Verificarea la flamaj prin incovoiere-rasucire in cazul

grinzilor compozite

Verificarea la flambaj a grinzilor compozite seamana din punct de vedere formal cu

cea din EN 1993-1-3, dar proiectarea este de obicei bazata pe modelul „cadruluicontinuu invresat in U”

Sectiuni Clasa 1 si 2

Sectiuni Clasa 3

Sectiuni Clasa 4

,≤ 1

, = χLTM

, = χLTM

, = χLTM

=1

(

)

= 0.5 1 0.2

=


22/24

Verificarea la flamaj prin incovoiere-rasucire

Determinarea momentului critic si a zveltetii relative

In general, grinzile compozite fac parte din plansee su mai multe grinzi dispuse

paralel si sunt unite la partea superioara printr-o placa compozita sau din betonarmat. Modelul “Cadrului U continu invers” folosit pentru determinarea

momentului critic se bazeaza pe faptul ca tendinta de deplasare laterala a talpii

inferioare produce o incovoiere a inimii si o rasucire a talpii superioare care este

impiedicata de incovoierea placii.

=

=

+

=

momentul de inerie al talpii profilului

≅

- Constanta la torsiune a lui St. Venant pentru profilul metalic

, - Momentele de inertie ale profilului metalic

- aria profilului metalic

- Momentul de inertie al sectiunii compoziteA – Aria sectiunii compozite

=


23/24

Verificarea la flamaj prin incovoiere-rasucire

Determinarea momentului critic si a lungimii de

Rigiditatea la torsiune ks pe unitate de lungime face legatura intre o forta laterala F

si deplasarea laterala d a talpii inferioare:

Flexibilitatea la torsiune 1/ ks este suma flexibiltatilor placii 1/ k1 si a inimii

profilului 1/ k2 :

Rigiditatea placii

Rigiditatea inimii

=ℎ

=4

=

4 1

ℎ

1

=

1

1

⇒ =

=

16ℎ 1 4

Profil neinglobat in beton Profil inglobat partial in beton (inima)


24/24

Verificarea fara calcul direct la flamaj prin incovoiere-

rasucire in cazul grinzilor compozite

Lungimea deschiderilor adiacente nu difera cu mai mult de 20% din deschiderea

minima.Cand exista o consola, lungimea ei nu depaseste cu mai mult de 15% lungimeadeschiderii adiacente.

Incarcarea pe fiecare deschidere este uniform distribuita si incarcarea permanenta decalcul depăseste 40% din incarcarea totala.

Talpa superioara a elementului de otel este conectata la o placa din beton armat saucompozita conform EC4, §6.6.

d) Aceeasi placa este de asemenea conectata la alta grinda aproximativ paralela cugrinda compozita considerata, pentru a forma un cadru U invers cum este cel dn Figura4c.

e) Daca placa este compozita, ea reazema pe cele doua elemente ale cadrului U inversatconsiderat.

f) La fiecare reazem al grinzii de otel, talpa inferioara este impiedicata lateral si inima eieste rigidizata. in celelalte zone inima grinzii poate ramane nerigidizata.

g) Daca grinda de otel are o sectiune transversala IPE sau HE fara inglobare in beton siinaltimea ei nu depaseste anumite limitele.

h) Daca grinda de otel are inglobare partiala in beton conform EC4, §5.5.3(2) siinaltimea ei nu depaseste cu mai mult de 200mm pentru otel de pana la S355 si cu maimult de 150mm pentru otel S420 si S460 anumite limite in functie de tipul profilului (Isau H).

Cursul 6 - Grinzi Compozite II

Documents

Transcript of Cursul 6 - Grinzi Compozite II