Tehnologia Materialelor Compozite

75
1 Curs Tehnologia Materialelor Compozite Anul IV MF 2007-2008 sem. II Prof. dr. ing. M. Banu

Transcript of Tehnologia Materialelor Compozite

Page 1: Tehnologia Materialelor Compozite

1

Curs Tehnologia Materialelor Compozite

Anul IV MF

2007-2008

sem. II

Prof. dr. ing. M. Banu

Page 2: Tehnologia Materialelor Compozite

2

PREFAŢĂ În contextul utilizării din ce în ce mai mari a produselor din materiale neconvenţionale, lucrarea de faţă îşi propune prezentarea câtorva aspecte referitoare la materialele compozite, o caracterizare şi o analiză a comportării acestora în timpul prelucrării prin diferite procedee specifice acestor materiale. De asemenea, sunt subliniate ramurile industriale care ar putea asimila fabricarea şi realizarea unor produse din materiale compozite. Avantajele pentru care aceste materiale cuceresc piaţa de produse sunt următoarele: greutate scăzută în comparaţie cu materialele clasice, rezistenţa mare la uzură, coroziune, caracteristici mecanice în concordanţă cu necesitatea ulterioară a produsului. Costul mai ridicat al acestor materiale se justifică prin precizia, calitatea produselor obţinute, iar funcţionarea acestora conduce la o mărire a fiabilităţii, mentenanţei, şi dacă este vorba de industria automobilelor şi a aeronauticii, de un consum scăzut de energie. Ştiinţa materialelor compozite a apărut din necesitatea unor studii multidisciplinare, pornind de la faptul că elaborarea acestora este complexă, condiţiile de operare în care aceste materiale trebuie să funcţioneze sunt severe, proprietăţile fizice, chimice, magnetice, electrice şi mecanice sunt influenţate de compatibilitatea şi modul de dispunere a elementelor componente. Efortul oamenilor de ştiinţa se orientează către materialele noi, şi implicit asupra tehnicilor de prelucrare şi proiectare analitică a elementelor active necesare prelucrării acestora. Studiul unor tehnologii au scos la iveală că acestea ar putea fi aplicate la scară industrială pentru avantajele economice, performanţa şi simplitatea proiectării. Această lucrare se adresează studenţilor Facultăţii de Mecanică, de la specializarea Tehnologii şi Echipamente Neconvenţionale, precum şi tuturor celor interesaţi de informaţii referitoare la materialele de generaţie nouă utilizate în domeniul mecanic.

Page 3: Tehnologia Materialelor Compozite

3

INTRODUCERE

Din punct de vedere istoric, conceptul de material compozit este foarte vechi. În Egiptul antic cărămizile de argilă erau întărite cu paie; la Muzeul Britanic din Londra, este expus un vas de depozitare din perioada merovingienilor 900 d.H de pe teritoriul Scoţiei, realizat dintr-un material format din fibră de sticlă întărită cu o răşină, ceea ce ar corespunde astăzi unui compozit de tip răşină epoxidică întărită cu fibră de sticlă. În secolul al XIX-lea vergelele de fier erau folosite pentru zidărie punându-se bazele materialelor armate pentru construcţii. Prima ambarcaţiune din fibră de sticlă a fost realizată în 1942 şi de asemenea, la acel timp, acest material a fost utilizat în aeronautică şi pentru componentele electrice. Primele fibre de bor şi de carbon, cu rezistenţă mare la rupere, au apărut la sfârşitul anului 1960 fiind aplicate în materialele avansate folosite la componente de avion, prin 1968. Materialele compozite cu matrice metalică au fost introduse în 1970. Dupont a realizat fibrele de Kevlar (sau aramid) în 1973. La sfârşitul anilor ‘70 materialele compozite s-au extins în aeronautică, la automobile, articole sportive şi medicină. Sfârşitul anilor 1980 a marcat o creştere semnificativă în utilizarea materialelor cu fibre având modul de elasticitate ridicat, astfel, s-au dezvoltat materiale care să răspundă cerinţelor funcţionării, deci s-a introdus conceptul de proiectare a materialului plecând de la cerinţele tehnice ale produsului. În ultimii ani, pe de o parte datorită creşterii spectaculoase a consumurilor de material şi, pe de altă parte, datorită rezultatelor cercetării ştiinţifice, a studiilor privind proprietăţile intime ale unor materiale, s-a trecut la realizarea materialelor compozite, numite de specialişti “de generaţia a II-a” [8] care prezintă o serie de avantaje certe pentru o mare gamă de produse, avantaje dintre care menţionăm: -masa volumică mică în raport cu metalele (compozitele cu răşini epoxidice armate cu fibre de Si, B, C, au masă volumică sub 2 g/cm3); -rezistenţa la tracţiune sporită Rm (compozitul Kevlar are Rm de două ori mai mare decât al sticlei); -coeficient de dilatare mic în raport cu metalele; -rezistenţa la şoc ridicată; -durabilitate mare în funcţionare (în aceleaşi condiţii de funcţionare, 1kg de Kevlar înlocuieşte 5 kg de oţel, la o durată egală de funcţionare);

Page 4: Tehnologia Materialelor Compozite

4

-capacitate mare de amortizare a vibraţiilor; -siguranţă mare în funcţionare (ruperea unei fibre dintr-o piesă din compozit nu produce o amorsă de rupere a piesei, ca în cazul materialelor clasice); -consum energetic scăzut la elaborare, în comparaţie cu metalele; de exemplu, pentru obţinerea polietilenei se consuma 23 kcal/cm3, iar pentru oţel 158 kcal/cm3; -rezistenţă la coroziune; -stabilitate termică şi rezistenţă mare la temperatura ridicată (fibrele de Kevlar, teflon, Hyfil sunt stabile până la 500 oC, iar fibrele ceramice tip SiC, Si3Ni4, Al2O3 sunt stabile până la 1400 oC - 2000 oC. În tabelul nr. 1 se prezintă câteva exemple de substituţie a materialelor clasice cu diferite tipuri de materiale compozite.

Tabelul nr. 1 Tipul reperului Construcţia precedentă

preţ /unitate/ Construcţia din compozit preţ /unitate/

Rezervor de 63 m3 pentru industria chimică

Otel inox 1

Sticla/epoxy 0.53

Aripă de elicopter Aluminiu +otel /16kg/ 1

Carbon/epoxy /9kg/ 0.45

Tablă pentru fabricarea circuitelor integrate

Aliaj de aluminiu, cadenţa de fabricaţie 30 placi/ora

Carbon/epoxy, structura de tip sandwich 55 plăci/ora

Tambur pentru tablă Viteza de tragere 15-30 cm/sec

Kevlar/epoxy 40-80 cm/sec

Cap de robot de sudare Aluminiu masa 6 kg

Carbon/epoxy masa 3 kg

De ce materialele compozite? Studiul materialelor compozite este o filozofie a proiectării materialului ce ţine seama de compoziţia optimă de material, pe de o parte şi de proiectarea structurală şi de optimizare pe de altă parte, în cadrul unui proces interactiv şi concomitent. Ştiinţa materialelor compozite necesită interacţiuni strânse ale diferitelor discipline, cum ar fi analiza şi proiectarea structurală, ştiinţa materialelor, mecanica materialelor şi tehnologii de prelucrare. Scopul cercetărilor în domeniul materialelor compozite constă în atingerea următoarelor obiective: 1. Investigarea caracteristicilor de bază ale constituenţilor precum şi ale materialelor compozite; 2. Optimizarea materialelor pentru condiţiile de funcţionare date;

Page 5: Tehnologia Materialelor Compozite

5

3. Dezvoltarea unor tehnologii de fabricare şi studiul influenţei acestora asupra proprietăţilor materialului; 4. Dezvoltarea unor proceduri analitice de determinare a proprietăţilor materialului şi predicţia comportării structurilor în timpul funcţionarii; 5. Dezvoltarea metodelor experimentale de caracterizare a materialelor, analiza tensiunilor şi analiza defectelor; 6. Controlul nedistructiv al integrităţii materialului şi siguranţa în funcţionare; 7. Aprecierea durabilităţii, ciclului de viaţă şi apariţia defectelor. Tehnologia materialelor compozite s-a dezvoltat foarte mult în ultimii ani. Motivaţia acestei preocupări este determinată de: -progresul important în ştiinţa şi tehnologia materialelor, cum ar fi: fibre, polimeri, ceramice; -cerinţele industriei pentru materiale cu performanţă ridicată în domeniul aeronauticii, structurilor aerospaţiale; -dezvoltarea unor metode numerice puternice pentru analiza structurală utilizând tehnologii computaţionale, precum şi dezvoltarea unei baze de calcul vaste. Acestor cerinţe li se adaugă astăzi, asigurarea calităţii produselor, reproductibilitatea şi capacitatea de predicţie a comportării pe durata ciclului de viata a unui produs. Utilizarea materialelor convenţionale şi a materialelor compozite este strâns legată de dezvoltarea procedeelor de fabricaţie. Procesul de prelucrare este unul dintre cele mai importante stadii în asigurarea calităţii produsului finit. În acest scop, introducerea automatizării şi controlului adaptiv al proceselor de prelucrare este o necesitate din ce în ce mai stringentă. Statistica pentru anii următori prefigurează o continuare fructuoasă a cercetărilor în acest domeniu, datorită scăderii costurilor componentelor materialelor compozite, ieftinirea proceselor prin introducerea automatizării tehnologiilor. Un alt factor determinant pentru viitoarele cercetări îl constituie greutatea specifică scăzută a compozitelor, ce contribuie cel puţin în industria automobilelor, la conservarea energiei - obiectiv prioritar al secolului nostru. Utilizarea materialelor compozite Industria aeronautică Materialele compozite au fost dezvoltate în principal pentru domeniul aerospaţial datorită necesitaţii existenţei unor materiale uşoare dar rezistente în timpul diferitelor solicitări. În fig. 1 sunt prezentate

Page 6: Tehnologia Materialelor Compozite

6

avioane ce folosesc în structura lor părţi componente din materiale compozite. Principalele materiale compozite utilizate sunt cele indicate mai jos: Bombardierul “invizibil” B-2 SPIRIT Avionul de pasageri BOEING 777

Fig. 1 Structura părţilor componente ale unui avion BOEING 777

Industria automobilelor

Page 7: Tehnologia Materialelor Compozite

7

Pe măsura dezvoltării materialelor compozite, proprietăţile acestora fac posibilă aplicabilitatea acestora şi în industria constructoare de maşini. Astfel, revista Machine Design [15,16] publică faptul că în 1995 automobilele Ford Explorer şi Ranger au un carburator din material compozit termoplastic, produs la Cambridge Industries Medison Heights, Mich. Materialul este compozit termoplastic întărit cu 40% fibre de sticlă. Greutatea ansamblului în care funcţionează acest produs este redusă cu 10%, furnizează un schimb de căldura mai bun şi realizează economie de combustibil. Aceeaşi revistă ne aduce informaţia că ultramid nylon 6/6 întărit cu fibră de sticlă de la BASF Corp., Parsippany, N.J., este utilizat la motorul Cadillac Northstar V8, [15,16]. Beneficiul cheie este reducerea greutăţii, îmbunătăţirea performanţei motorului şi reducerea costului de fabricaţie. Reducerea de greutate este de cca. 37% faţă de cea proiectată din magneziu şi este realizată prin injecţie la Freudenberg - Nok, Manchester, N.H. Compozitele cu matrice din polimer, armate cu fibră de sticlă, bor, carbon, Kevlar sau carburi metalice au o largă aplicabilitate în construcţia de caroserii pentru automobile, recipienţi. Compozitele cu matrice din aliaje de Ni şi Co, ranforsate cu fibre din carburi şi oxizi metalici (TaC, NiC, ZrC, Al2O3) sunt utilizate pentru componente care funcţionează în regim termic ridicat la motoarele turboreactoarelor şi ale rachetelor. Transportul naval În domeniul transportului naval, ca materiale compozite se folosesc cu precădere răşini poliesterice, armate cu fibră de sticlă, cu fibre de carbon şi fibre de aramide, în special pentru ambarcaţiuni uşoare, având greutăţi scăzute şi rigidităţi mărite. Transportul rutier Acestea se folosesc în principal pentru greutatea redusă. S-a calculat că reducerea greutăţii unui autoturism cu 100kg echivalează cu economisirea unui litru de benzină la fiecare 100km. Compozitele se utilizează pentru caroserii, sisteme de alimentare cu combustibil, panou de comandă.

Page 8: Tehnologia Materialelor Compozite

8

CAPITOLUL 1 Caracterizarea materialelor compozite 1.1. DEFINIŢII Materialele compozite sunt materiale formate din două sau mai multe faze la scară macroscopică a căror performanţă şi proprietăţi sunt destinate a fi superioare celor ale materialelor constituente, acţionând independent. Una dintre fazele constituente este discontinuă, rigidă, numindu-se de "ranforsare", iar faza continuă, cu rigiditate mai scăzută se numeşte matrice. Uneori, datorită interacţiunilor chimice ale altor efecte de prelucrare, apare o fază suplimentară - interfaza - la interfaţa dintre ranforsare şi matrice. Wiskers** - urile sunt fibre formate din monocristale filamentare, cu diametre cuprinse între 1 şi 5μm şi lungimi lf≤500m, foarte scurte lf≤10mm sau scurte cu lf=10-25mm, ori lungi (lf>25mm), obţinute din diferite materiale: sticlă, carbon, carburi de siliciu, bor, safir, alumină, ceramică, metale feroase şi neferoase, textile, azbest, poliamide.

Roving***-ul este o configuraţie a fibrelor de sticlă obţinută prin răsucirea tronsoanelor 1, 2, 3. Fiecare tronson poate fi constituit din 6 până la 204 monofibre lungi de sticlă, cu diametrul între 8 şi 14μm, dispuse paralel şi netorsionat, unite între ele cu răşini. Materialele care intră în structura compozitelor sunt: - mase plastice; - fibre sintetice, de sticla, de carbon, de bor, lemnoase, metalice,

celulozice etc. - metale ca Ni, Co, Al, Cr, Ti, W, Ta, Zr, Mo; - celulozice; - lemn sub formă de placaje, plăci aglomerate. * to reinforce (eng.) - a întări, a arma ** whisker (eng.) - contact punctiform, punte *** roving (eng.) - semitor din fibră de sticlă

Page 9: Tehnologia Materialelor Compozite

9

1.2. CLASIFICAREA MATERIALELOR COMPOZITE

compozite cu matrice metalica Materiale compozite cu matrice metalică

Materiale compozite cu matrice din materiale plastice

compozite armate cu fibră de sticlă

compozite armate cu microsfere din sticlă sau din alte materiale

compozite armate cu fibre de azbest

compozite armate cu fibre metalice

compozite cu fibre de bor şi safir

compozite armate cu fibre Kevlar

compozite armate cu monocristale

compozite armate cu fibre de grafit sau de carbon

Materiale compozite refractare

compozite de tip ceramică-ceramică

compozite de tip vitroceramic

Materiale optoelectronice

Materiale compozite stratificate

Page 10: Tehnologia Materialelor Compozite

10

Un alt criteriu de clasificare este în funcţie de tipul, geometria şi orientarea fazei de ranforsare, aşa cum este ilustrat în figura următoare:

Fig. 2 O altă clasificare a materialelor compozite

Compozite particulare

Compozite cu fibre, unidirecţionate,

discontinue

Compozite cu fibre, unidirecţionate,

continue

Compozite cu fibre, discontinue, aranjate

aleator

Compozite cu fibre, continue, ortogonale

Compozite cu fibre, continue,

multidirecţionate Compozite

cvasi-izotrope

Matrice

Întărire particulară Fibre discontinue şi wiskers

Fibre continue

Page 11: Tehnologia Materialelor Compozite

11

1.3. CATEGORII DE MATERIALE COMPOZITE Materialele compozite există sub mai multe forme: - stratificate (bimetale, materiale metalice de tip sandwich), placate etc. - cu particule dure, nemetalice sau metalice; - cu fibre, materiale armate; - tip fagure, din material metalic, nemetalic sau masă plastică expandată, cu goluri sub formă de celule hexagonale înscrise într-un cerc cu φ=1,5-3,5 mm cu rezistenţa la compresiune Rc=350-400MPa, densitate ρ=0,02-0,13kg/dm3 şi rigiditate de 10 ori mai mare ca a oţelului. 1.4. TIPURI DE MATERIALE COMPOZITE

Tipul matricei

Tipul fibrei Materialul matricei

sticlă E epoxy sticlă S poliamida

POLIMERICĂ carbon (grafit) poliester aramid (Kevlar) termoplastic bor PEEK, polisulfonică bor aluminiu bor magneziu carbon (grafit) titan

METALICA carbură de siliciu cupru alumină carbură de siliciu carbură de siliciu alumină alumină

CERAMICA nitrura de siliciu ceramică-sticlă nitrură de siliciu

CARBONICA carbon carbon 1.5. PROPRIETĂŢILE DE BAZĂ ALE COMPOZITELOR Structura formată dintr-o matrice şi fibre dispuse pe o singură direcţie, se numeşte placă unidirecţionată (UD). Aceasta structură este ortotropă având axele principale dispuse: longitudinal faţă de fibre, normal la fibre, în planul plăcii şi normal la planul plăcii aşa cum este prezentat în fig. 3.

Page 12: Tehnologia Materialelor Compozite

12

Fig. 3 Axele principale ale plăcii unidirecţionate

Plăcile unidirecţionate pot avea diferite grosimi, şi pot fi din diferite materiale. Deoarece axele principale variază de la un strat la altul, este mai uşor de stabilit un sistem comun de coordonate (xyz), aşa cum este arătat în figura precedentă. Orientarea fiecărui strat este raportată la (xyz) şi este exprimată prin unghiul dintre axa de referinţă x şi axele principale ale fiecărui strat, măsurat în sens trigonometric, în planul x-y. Structura formată din plăci unidirecţionate aşezate împreună după diferite orientări se numeşte placă multistrat (MD), fig. 4.

Fig. 4 Structura unei plăci multistrat 1.6. ANALIZA MATERIALELOR COMPOZITE Compozitele pot fi analizate la diferite niveluri şi scări, depinzând de caracteristicile şi comportarea în anumite condiţii. Diagrama următoare exprimă diferite puncte de vedere în analiza unor structuri compozite (fig. 5).

Page 13: Tehnologia Materialelor Compozite

13

Analiza macromecanică a unui compozit stratificat se face utilizând teoria laminării şi comportarea materialului ca o funcţie ce depinde de proprietăţile plăcii (stratului) şi ale secvenţei stratificate. La nivelul structurii şi componentelor unei placi, metoda elementului finit împreună cu teoria laminării caracterizează comportarea structurii ca şi starea de tensiuni şi deformaţii din fiecare placă.

Fig. 5 Tipurile de analiză a materialelor compozite 1.7. PROPRIETĂŢILE DE BAZĂ ALE COMPOZITELOR E1, E2, E3 - modulele lui Young pe cele trei axe principale G12, G23, G13 - modulele de forfecare în planele 1-2, 2-3 şi 1-3 (egale cu G21, G32, G31). ν12, ν23, ν31 - coeficienţii lui Poisson (primul indice este cel al direcţiei de încărcare, al doilea direcţia de deformare, nu sunt simetrici cu ν21, ν32, ν31; F1t, F2t, F3t - forţele de tracţiune de-a lungul direcţiilor principale ale plăcii;

Page 14: Tehnologia Materialelor Compozite

14

F1c, F2c, F3c - forţele de compresiune de-a lungul direcţiilor principale ale plăcii; F12, F23, F13 - forţele de forfecare în planele 1-2, 2-3, 1-3 (acestea sunt egale cu F21, F32, F31); α1, α2, α3 - coeficienţi de dilatare termică; β1, β2, β3 - coeficienţi higroscopici; k1, k2, k3 - coeficienţi de conductivitate termică. 1.8. PROPRIETĂŢI SUPLIMENTARE

Coeficientul volumului de fibră uicompozitulaltotalvolumul

fibradeocupatvolumulVf =

Coeficientul greutăţii fibrelor uicompozitulgreutatea

fibrelorgreutateaWf =

Coeficientul volumului de matrice uicompozitulaltotalvolumul

matricedeocupatvolumulVm =

Coeficientul greutăţii matricei uicompozitulgreutatea

matriceigreutateaW1W fm =−=

Coeficientul volumului de vid

uicompozitulaltotalvolumul

viddeocupatvolumulVV1V mfv =−−=

Page 15: Tehnologia Materialelor Compozite

15

CAPITOLUL 2 Structura materialelor compozite 2.1. PERFORMANŢA STRUCTURALĂ A MATERIALELOR CONVENŢIONALE MATERIAL

CERAMIC Proprietate METAL volumic fibra

POLIMERIC

Rezistenta la rupere + - v + Rigiditate ++ v ++ - Rezistenta la soc + - v + Alungire + - ++ v Duritate + + + - Stabilitate dimensionala + v + - Stabilitate termica v + ++ - Densitate - + + ++ Rezistenta la coroziune - v v + Rezistenta la eroziune + + + - Higroscopie v v v +

++ superior, + bună, - slabă, v variabilă. 2.2. DEFINIŢII FIZICE ŞI GEOMETRICE Omogenitate - un material se numeşte omogen dacă proprietăţile sale sunt aceleaşi în orice punct din volumul său şi dacă sunt independente de poziţia faţă de axele tensiunilor principale. Eterogenitate - un material este eterogen dacă proprietăţile acestuia variază de la un punct la altul sau depind de poziţia punctului analizat. Izotropie - la multe materiale, proprietăţi precum: rigiditatea, alungirea, dilatarea termică şi conductivitatea termică sunt asociate cu o direcţie sau cu o axă. Un material este izotrop când proprietăţile sale sunt aceleaşi în toate direcţiile sau sunt independente de orientarea axelor de referinţă.

Page 16: Tehnologia Materialelor Compozite

16

Anizotropie / Ortotropie - un material este anizotrop când proprietăţile sale variază cu direcţia sau depind de orientarea axelor de referinţă. Dacă proprietăţile materialului de-a lungul oricărei direcţii sunt aceleaşi ca şi cele de-a lungul direcţiei simetrice faţă de un plan, atunci planul se numeşte planul de simetrie al materialului. Un material poate avea un plan, două, trei, o infinitate sau nici un plan de simetrie în jurul unui punct. Un material fără nici un plan de simetrie se numeşte anizotrop. Un material cu o infinitate de plane de simetrie se numeşte izotrop. De o semnificaţie deosebită pentru materialele compozite este ortotropia, adică materialele au cel puţin trei plane de simetrie, perpendiculare între ele. Intersecţia acestor plane defineşte trei axe perpendiculare între ele, numite axe principale ale simetriei materialului sau axele principale ale materialului.

Fig. 6 Exemplificarea anizotropiei materialelor compozite 2.3. Răspunsul materialului la diferite încercări mecanice Încercările mecanice simple la care se supune un material, tracţiune uniaxială şi forfecare pură, sunt ilustrate în fig. 7.

Page 17: Tehnologia Materialelor Compozite

17

Fig. 7 Răspunsul materialelor la încercările clasice 2.4. STRUCTURA MATERIALELOR COMPOZITE Un material izotrop supus unei întinderi uniaxiale induce o deformaţie axială εx, în direcţia încărcării, o deformaţie transversală εy şi o rotaţie care este nulă.

Ex

E

xy

νσ−=ε (1)

0xy =γ

unde εx, εx, γxy sunt deformaţia axială, transversală şi respectiv rotaţia, σx este tensiunea axială, E este modulul lui Young, ν este coeficientul lui Poisson.

Page 18: Tehnologia Materialelor Compozite

18

În cazul forfecării pure a materialului, se induce o rotaţie γxy nenulă. 0x =ε

0y =ε (2)

( )

E12 xy

xyν+τ⋅

unde τxy este tensiunea de forfecare, G este modulul de forfecare. Modulul de forfecare G este o constanta dependentă de modulul lui Young şi de coeficientul Poisson. Un material ortotrop supus la tracţiune de-a lungul unei axe principale (notata cu 1), induce deformaţii similare cu un material izotrop şi se calculează astfel:

1

11 E

σ=ε

1

12 E

νσ−=ε (3)

012 =γ

unde ε1, ε2, γ12 sunt deformaţia axială, transversală şi respectiv rotaţia, E1- modulul lui Young pe direcţia (1), σ1 – tensiunea axială, ν12 – coeficientul lui Poisson asociat cu încărcare pe direcţia (1) şi deformaţia pe direcţia (2). O forfecare pură τ12 de-a lungul axelor principale ale unui material, introduce o rotaţie, adică un element analizat, de formă pătrata, se roteşte şi se deformează sub forma unui romb. 0;0 21 =ε=ε (4) Deformaţiile sunt calculate astfel:

12

1212 G

τ=γ (5)

Modulul de forfecare G12 este o constantă independentă a materialului şi nu depinde de modulul lui Young sau de coeficientul lui Poisson. În ambele cazuri menţionate mai sus, deformaţiile de la tracţiune nu sunt concurente cu cele de la forfecare pură. Intr-un material

Page 19: Tehnologia Materialelor Compozite

19

anizotrop sau unul ortotrop supus unei tracţiuni pe o direcţie diferită de cele principale, se induc următoarele deformaţii:

x

xx E

σ=ε

x

xxyy E

σν−=ε (6)

x

xxsxy E

ση=γ

unde εx, εy, γxy sunt deformaţia axială, transversală şi respectiv rotaţie, Ex este modulul lui Young pe direcţia x, νxy este coeficientul lui Poisson asociat încărcării pe direcţia x şi deformării pe direcţia y, ηxs – coeficientul de alunecare (primul coeficient este corespunzător direcţiei de încărcare şi al doilea reprezintă rotaţia). În cazul forfecarii pure τxy, de-a lungul aceleiaşi axe, în material se induc simultan deformaţii normale şi rotaţii. Deformaţiile se calculează astfel:

xy

xysxx G

τη=ε

xy

xysyy G

τη=ε (7)

xy

xyxy G

τ=γ

unde Gxy este modulul de forfecare raportat la axele x şi y. Aceasta analiză ilustrează creşterea complexităţii răspunsului materialului, la creşterea anizotropiei acestuia şi de asemenea, necesitatea introducerii unor constante de material suplimentare pentru a descrie starea de tensiuni şi deformaţii.

Page 20: Tehnologia Materialelor Compozite

20

CAPITOLUL 3 Calculul teoretic al caracteristicilor mecanice Considerăm materialele compozite cu fibre (fig. 8), la care caracteristicile mecanice ale fibrelor au valori mai ridicate decât ale matricei. Fibrele sunt elemente ce suportă forţele aplicate, iar matricea asigură coeziunea materialului, protejează fibrele de mediul înconjurător, localizează ruperea unei fibre şi transmiterea eforturilor către celelalte fibre.

Fig. 8 Structura unui compozit cu fibre lungi,

fibre din bor, matrice din răşină epoxy

Materialul studiat în continuare se consideră omogen anizotrop din punct de vedere macroscopic. Dacă obţinem caracteristicile materialului în funcţie de caracteristicile fibrelor şi ale matricei, la scara microscopică materialul este eterogen. 3.1. DETERMINAREA COEFICIENŢILOR DE ELASTICITATE PRIN METODA “REZISTENŢEI MATERIALELOR” Fie un material constituit din fibre lungi, orientate pe direcţia x, cu comportare elastic izotropă. Fie Em,νm modulul lui Young, coeficientul lui

Page 21: Tehnologia Materialelor Compozite

21

Poisson al matricei, respectiv Ef, νf modulul lui Young şi coeficientul lui Poisson al fibrei. Fie S suprafaţa secţiunii ortogonale la axa x, Sm şi Sf secţiunile suprafeţelor ocupate de matrice şi fibre. Dacă se neglijează suprafaţa ocupată de vid, la interfaţa dintre fibră şi matrice, atunci mf SSS += . (8) 3.1.1 Determinarea modulului de elasticitate longitudinal Considerăm o epruvetă paralelipipedică, de lungime l şi secţiune S, supusă unei tracţiuni simple având axa x. Din punct de vedere macroscopic, câmpul de tensiuni este

[ ]⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

=Σ00000000S

F

, (9)

unde F este forţa de tracţiune.

Fig. 9 - Schema teoretica pentru determinarea

modulului de elasticitate longitudinal

Epruveta este supusă la o alungire Δl după axa x, şi deci, alungirea relativă este

ll

=ε (10)

Modulul de elasticitate longitudinal EL sau Ex este determinat din relaţia

Page 22: Tehnologia Materialelor Compozite

22

xLESF ε= . (11)

Fibrele şi matricea sunt supuse la aceeaşi alungire relativa εx. Dacă presupunem că fibrele şi matricea sunt supuse unei tracţiuni pure, tensiunile normale f

xσ şi mxσ ce acţionează în fibre şi în matrice sunt:

xf

fx E ε=σ (12)

xmmx E ε=σ

Echilibrul intr-o secţiune transversală impune m

mxf

fx SSF ⋅σ+⋅σ= (13)

sau m

mxf

fx VVS

F ⋅σ+⋅σ= . (14) Înlocuind F/S, f

xσ şi mxσ prin valorile în funcţie de EL, Em, Ef şi εx, se

obţine mmffL VEVEE ⋅+⋅= . (15) În multe cazuri, modulul de elasticitate al matricei Em este scăzut faţă de cel al fibrelor şi în consecinţă ffL VEE ⋅= . (16) 3.1.2. Determinarea modulului transversal Gxy sau GLT Considerăm un element paralelipipedic din material compozit cu fibre (fibrele paralele cu axa x), de lăţime b după axa y, de înălţime h şi lungime l, supus la o tracţiune simpla de forţa F de-a lungul axei y. Din punct de vedere macroscopic, materialul este supus unei stări de tensiuni:

[ ]⎥⎥

⎢⎢

⎡σ=Σ

00000000

y cu hlfy =σ , (17)

Page 23: Tehnologia Materialelor Compozite

23

Fig. 10 Schema teoretică pentru determinarea modulului de elasticitate transversal

şi se produce o alungire relativă εy în direcţia y. Modulul lui Young transversal ET este yTy E ε⋅=σ . (18) Pentru obţinerea unei aproximări a lui εy, materialul este modelat ca în fig. 9, considerând fibra în centru şi matricea la cele două extremităţi. Cu această modelare, tensiunile normale σy în matrice şi în fibre au aceeaşi valoare hl

Fy =σ . (19) Alungirile relative myε şi f

yε ale matricei şi fibrelor, devin

ym

my E

1σ=ε ; (20)

yf

fy E

1σ=ε . (21)

Daca Δb este alungirea totală, mbΔ şi fbΔ alungirile totale ale matricei şi fibrelor, prin definiţie alungirile relative sunt:

bb

=ε , (22)

m

mmy b

bΔ=ε , (23)

Page 24: Tehnologia Materialelor Compozite

24

f

ffy b

bΔ=ε . (24)

unde bm este lăţimea ocupată de matrice, bf este lăţimea ocupată de fibre. Pe de altă parte, alungirea totală bΔ este suma alungirilor matricei şi fibrelor: fm bbb Δ+Δ=Δ , (25) de unde f

fym

myy VV ⋅ε+⋅ε=ε . (26)

Înlocuind y

fy

my ,, εεε prin valorile lor în funcţie de modulele Young şi de

tensiunile normale se obţine

f

f

m

m

T EV

EV

E1

+= . (27)

3.1.3. Determinarea modulul de forfecare Gxy sau GTL Pentru determinarea acestei caracteristici mecanice se supune un element de material compozit la o încercare de forfecare pură. Din punct de vedere macroscopic câmpul de tensiuni va fi (fig. 11):

Fig. 11 Schema teoretică pentru determinarea modulului de forfecare

Page 25: Tehnologia Materialelor Compozite

25

∑⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡τ

τ=

0000000

xy

xy. (28)

Pentru un material ortotrop: xyxyxy G2 γ=τ (29) sau LTLTLT G2 γ=τ . (30) Daca u este deplasarea extremităţilor secţiunii, atunci deformaţia materializată printr-o alunecare va fi:

2/b

u2 xy =γ . (31)

Numim m

xyγ şi fxyγ alunecările în matrice şi în fibră. Tensiunea

tangenţială în cele două componente este: m

xymxy G2 γ=τ (32)

fxyfxy G2 γ=τ , (33)

unde Gf, Gm sunt modulele de alunecare (forfecare) ale fibrei, respectiv ale matricei, uf şi um sunt deplasările fibrei şi ale matricei (fig. 10). Din relaţia 1.26, prin actualizarea relaţiei pentru fibră, respectiv pentru matrice se obţine:

f

ffxy V)2/b(

u2 =γ ,

m

mmxy V)2/b(

u2 =γ . (34)

Mai mult, mf uuu += , (35) ceea ce este echivalent cu următoarea relaţie: xy

mxym

fxyf VV γ=γ+γ (36)

Page 26: Tehnologia Materialelor Compozite

26

şi deci

f

f

m

m

LT GV

GV

G1

+= . (37)

În general, Gf>>Gm şi modulul de alunecare este exprimat în funcţie de alunecarea matricei, astfel

m

m

LT GV

G1

= . (38)

3.1.4. Determinarea coeficientului Poisson

Fig. 12 Schema teoretică pentru determinarea coeficientului Poisson

Utilizăm acelaşi tip de modelare (fig. 12) considerând tracţiune simplă pe direcţia x. Fibrele şi matricea sunt supuse la aceeaşi alungire relativă de-a lungul axei x. Alungirile relative în direcţia transversală în matrice şi în fibre f

TmT si εε sunt:

xm

my εν=ε , xf

fy εν=ε . (39)

Variaţia grosimii globale a materialului va fi:

bVbVb fxfmxm εν−εν−=Δ . 1.33

Page 27: Tehnologia Materialelor Compozite

27

Coeficientul Poisson al materialului este egal cu x

yxy ε

ε−=ν şi

bb

=ε ,

deci obţinem ffmmxy VV ν+ν=ν . (40) 3.2. ECUAŢIILE HALPIN - TSAI Halpin şi Tsaï [5] au dezvoltat o interpolare care permite reprezentarea aproximativă a valorilor modulelor de elasticitate şi a coeficienţilor Poisson. Relaţiile propuse sunt:

f

f

m V1V1

MM

η−

ς+= η , (41)

cu

ς+

−=η

m

f

m

f

MM

1MM

, (42)

unde: M reprezintă una din următoarele caracteristici mecanice ET, GLTsau νLT; Mm reprezintă una din următoarele caracteristici mecanice Em, Gm, νm; Mf reprezintă una din următoarele caracteristici mecanice Ef, Gf, νf. Parametrul “ς“ depinde de foma fibrelor şi de aranjarea lor în interiorul matricei.

Page 28: Tehnologia Materialelor Compozite

28

CAPITOLUL 4 Rezistenţa plăcilor unidirecţionate În capitolele precedente, comportarea elastică a plăcilor a fost discutată în primul rând din punct de vedere macroscopic, şi s-a făcut o scurtă trecere în revistă a relaţiilor micromecanice dintre plăci şi proprietăţile constituente. În cazul fenomenelor de rupere şi de determinare a rezistentei plăcilor, este important de înţeles atât „mecanismul ruperii” şi „procesele din constituenţii compozitului“, cât şi efectul acestora asupra comportării macroscopice. Mecanismul ruperii şi procesele la scară macroscopică variază cu tipul încărcării şi sunt strâns legate de fibră şi matrice. În cele ce urmează se calculează rezistenţa la rupere pentru diferite tipuri de încărcări. 4.1. ÎNTINDERE LONGITUDINALĂ Sub acţiunea întinderii longitudinale, faza cu rezistenţa cea mai mică la rupere va ceda prima. Pentru un compozit, media tensiunilor longitudinale în compozit, σ1 este dată de regula superpoziţiei: σ1 =σfVf + σmVm, (43) unde: σf, σm sunt tensiunile longitudinale medii în fibră şi în matrice, iar Vf, şi Vm sunt coeficienţii fibrelor şi ai matricei. În ipoteza tensiunilor uniforme, se disting două cazuri ce depind de magnitudinea deformaţiilor maxime în constituenţi. În cazul în care deformaţia maximă a fibrei este mai mică decât a matricei, ceea ce se exprimă sub forma relaţiei u

mtuft ε<ε , (44)

compozitul se va rupe când deformaţia longitudinală va atinge valoarea maximă (fig. 13). Atunci rezistenţa la rupere la tracţiune a compozitului va fi aproximată prin relaţia:

Page 29: Tehnologia Materialelor Compozite

29

R1f ≈ FftVf + σ‘mVm, (45) unde: R1t - rezistenţa la rupere la tracţiune a compozitului, Rft - rezistenţa la rupere la tracţiune a fibrei, σ‘m - tensiunea medie din matrice când se atinge deformaţia maximă în fibră.

Fig. 13 Dependenţa tensiune - deformaţie pentru un compozit la care fibra domină

În cazul unui material compozit la care fibra domină, rezistenţa la rupere la tracţiune a fibrei este mai mare decât rezistenţa la rupere la tracţiune a matricei. Presupunând comportarea elastic-liniară a constituenţilor materialului, ecuaţia 46 se rescrie sub forma:

R1f ≈ FftVf + Emuftε Vm= Fft ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+

f

mmf E

EVV . (46)

Pentru compozitele cu fibre foarte rigide, adică Ef>Em şi valori rezonabile pentru Vf, relaţia de sus se poate simplifica astfel: fftt1 VRR ≈ . (47) Când deformaţia maximă a matricei este mai mică decât cea a fibrei,

uft

umt ε<ε , compozitul se rupe când deformaţia longitudinală atinge

Page 30: Tehnologia Materialelor Compozite

30

valoarea maximă, fig. 14. Rezistenţa la tracţiune longitudinală poate fi exprimată prin: mmtfft1 VFVR +σ′≈ , (48) care poate fi aproximată şi prin:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≈ m

m

ffmtt1 V

EE

VFR , (49)

unde: mtF - rezistenţa la rupere a matricei, fσ′ - tensiunea longitudinală din fibră când se atinge valoarea maximă a

deformaţiei.

Fig. 14 Dependenţa tensiune-deformaţie pentru compozitul cu matrice dominantă

Rezistenţa fibrelor variază de la un punct la altul. Ruperea nu se produce simultan în toate fibrele, dar izolat, dacă o fibra se rupe, apare o stare de tensiuni şi deformaţii neuniformă în jurul fibrei rupte (fig. 15). Tensiunea de forfecare la interfaţa dintre fibră şi matrice are un maxim în zona apariţiei ruperii şi are ca efect transmiterea efortului în zona învecinată fibrei rupte. Tensiunea transmisibilă în fibra, în zona ruperii, este zero, dar creşte pe măsură ce ne depărtam de aceasta. În figura următoare este ilustrată starea de tensiuni din fibră, la distanţa δ faţă de punctul de rupere. Efectul unei fibre rupte asupra fibrelor adiacente este o creştere locală a tensiunii în direcţia de tracţiune şi o creştere a

Page 31: Tehnologia Materialelor Compozite

31

tensiunii de forfecare în fibra adiacentă. Ruperea fibrei va produce astfel o reducere a capacităţii de încărcare pe distanţa 2δ.

Fig. 15 Distribuţia tensiunilor din jurul unei fibre rupte, într-un compozit unidirecţionat supus la tensiuni de întindere

4.2. TIPURI DE DEFECTE CAUZATE DE RUPEREA UNEI FIBRE Depinzând de proprietăţile constituenţilor, aceste ruperi în fibre produc diferite tipuri de defecte (fig. 16). Aceste mecanisme de defectare pot fi: (a) - fisurarea transversală a matricei, în compozitele cu matrice casantă, şi interfaţa puternică; (b) - desprinderea fibrei de matrice, în cazul deformaţiilor mari în fibră; (c) - fracturi conice, produse prin forfecare în matrice, în cazul matricei ductile şi a unei interfeţe puternice.

Page 32: Tehnologia Materialelor Compozite

32

Fig. 16 Tipuri de defecte într-o structură compozită

Fig. 17 Ruperea fibrelor în două tipuri de materiale compozite

În cazul în care ruperile interacţionează, se produc coalescenţe care vor determina defecte catastrofale. Câteva exemple de ruperi, în cazul întinderii, sunt prezentate în fig. 17, pentru două materiale compozite. Se observă în primul caz o rupere fragilă a fibrelor şi a matricei, cu desprinderi limitate ale fibrelor de matrice. În al doilea caz, ruperea este determinată de alungirea până la maxim a fibrelor şi desprinderea acestora de matrice. 4.3. COMPRESIUNE LONGITUDINALĂ

Page 33: Tehnologia Materialelor Compozite

33

În cazul compozitelor cu valoare scăzută a coeficientului de fibră, predicţia apariţiei microîndoirilor în matrice se face pe baza calculului rezistenţei la compresiune, cu relaţia:

2/1

f

ffmfc1 )V1(3

VEEV2R ⎥

⎤⎢⎣

⎡−

≈ . (50)

La valori ridicate ale lui Vf forfecarea care determină apariţia defectelor este prezisă cu ajutorul rezistenţei la compresiune care are valoarea:

f

mc1 V1

GR

−≈ . (51)

Tensiunile de compresiune şi de întindere într-o fibră conduc la formarea zonelor NODALE care produc deformaţii pronunţate în fibrele ductile cum ar fi aramidul, sau planuri de rupere în fibrele casante cum ar fi carbonul.

Fig. 18 Formarea zonelor nodale prin apariţia şi dezvoltarea celor trei tipuri de defecte

Concluzie: Distribuţia tensiunilor în jurul fibrelor poate fi obţinută analitic, prin metoda elementului finit sau prin alte metode. Tensiunile şi deformaţiile critice apar la interfaţa dintre fibră şi matrice. 4.4. ÎNTINDERE TRANSVERSALĂ

Page 34: Tehnologia Materialelor Compozite

34

Se defineşte "concentratorul de tensiuni" ca fiind raportul dintre tensiunea maximă şi tensiunea medie aplicată unei structuri compozite, aşa cum este prezentat în fig. 19.

Fig. 19 Concentratorul de tensiuni în matricea unui compozit unidirecţionat supus unei încărcări de tracţiune transversală

Sunt analizate trei materiale compozite: bor/epoxy, sticla/epoxy şi carbon/epoxy prin metode numerice şi prin metode fotoelastice. Pentru aceste materiale s-au trasat funcţiile ce reprezintă variaţia concentratorului de tensiuni cu coeficientul de volum. Se observă că pentru materialul bor/epoxy, la un coeficient de volum de 0,8 se atinge valoarea critică pentru concentratorul de tensiuni. În celelalte cazuri, acest coeficient este mai scăzut. Se defineşte "concentratorul de deformaţii" ca fiind raportul dintre valoarea deformaţiei maxime şi deformaţia medie înregistrată. Pentru materialul bor/epoxy este trasată funcţia de variaţie a concentratorului de deformaţii cu valoarea coeficientului fibrei. Concentratorul de deformaţii creşte exponenţial cu creşterea volumului de fibre din compozit (la valoarea de 0,5 a coeficientului de fibră, valoarea concentratorului este maximă; după această valoare, pentru bor/epoxy apare pericolul apariţiei ruperii, fig. 20.

Page 35: Tehnologia Materialelor Compozite

35

Fig. 20 Variaţia concentratorului de deformaţii cu valoarea coeficientului fibrei Pentru determinarea momentului apariţiei defectării unui compozit, se ţine seama şi de tensiunile şi deformaţiile reziduale. Presupunând "metoda tensiunilor de întindere maxime sau criteriul de apariţie a defectării", şi comportarea liniar-elastică a materialului matricei, se poate determina rezistenţa la rupere transversală pentru compozitele unidirecţionate două moduri şi anume, după metoda "Tensiunii maxime", cu relaţia:

)F(k1

F rmmtt2 σ−=σ

(52)

sau după metoda "Criteriului tensiunii de rupere maximă", astfel:

)EF()21)(1(k

1F mmtmt

mm

mt2 ε−

ν−ν+ν−

(53)

unde rmrm si εσ sunt tensiunea reziduală maximă şi, respectiv, deformaţia reziduală maximă. Ca şi în cazul încărcării longitudinale, defectul ia forma unor microfisuri interfaciale, care cresc pe măsura creşterii încărcării, şi în final conduc la o macrofisură formată prin coalescenţă, fig. 21.

Page 36: Tehnologia Materialelor Compozite

36

Fig. 21 Evoluţia microfisurilor într-un compozit unidirecţionat supus la o încărcare transversală

4.5 COMPRESIUNE TRANSVERSALĂ În cazul compresiunii transversale, ruperea se poate produce prin mai multe mecanisme de defectare. Concentraţia tensiunilor de compresiune la interfaţa dintre fibră şi matrice poate determina apariţia unor ruperi, prin atingerea în matrice sau în fibră a tensiunii maxime de rupere. Valoarea rezistenţei la rupere pentru care se declanşează mecanismul de rupere este calculată astfel:

σ

σ+=

kF

F rmmcc2 , (54)

unde Fmc este rezistenţa la compresiune a matricei şi σrm este maximul tensiunii reziduale la interfaţa dintre fibră şi matrice. 4.6 FORFECARE "ÎN PLAN" Forfecarea " în plan" este ilustrată în fig. 22. La acest tip de încărcare se dezvoltă concentratori de tensiuni de forfecare la interfaţa dintre matrice şi fibra exprimaţi prin factori notaţi Kσ şi Kε.

Page 37: Tehnologia Materialelor Compozite

37

Fig. 22 Forfecarea " în plan" Variaţia acestor concentratori cu coeficientul de volum de fibră şi matrice se studiază cu ajutorul metodei elementului finit. Rezistenţa materialului compozit, la care se consideră că forfecarea apare mai întâi în matrice, se calculează astfel:

τ

=k

FF ms

6 (55)

Sintetizând cele menţionate mai sus se poate spune că materialele compozite sunt caracterizate din punct de vedere macromecanic de parametrii prezentaţi în tabelul 1. Toţi aceşti parametri se utilizează în valoare absolută. Se poate observa că valorile rezistenţelor la rupere determinate din încercarea de tracţiune şi din cea de compresiune sunt diferite. Pentru tensiunile de forfecare nu se ţine seama de semn: negativ sau pozitiv, atât timp cât încărcarea se face în direcţiile principale. Acest lucru este ilustrat în fig. 23 unde un compozit unidirecţionat este supus unei stări de tensiuni corespunzătoare unei forfecări. Tensiunea de forfecare τ6 este pozitivă sau negativă, după cum se adoptă sistemul de referinţă. Se observă că ambele cazuri sunt echivalente unei încercări de compresiune sau tracţiune pe direcţia de 45o faţă de direcţiile principale.

Page 38: Tehnologia Materialelor Compozite

38

Fig. 23 Tensiuni de forfecare pozitive sau negative la încărcarea pe direcţiile principale ale materialului

În cazul unei forfecări a materialului pe o direcţie oarecare "s", valoarea pozitivă a tensiunii de forfecare se înregistrează când fibrele sunt supuse la tracţiune (încărcare determinată de rotirea elementului de bază), iar valoarea egală dar negativă a tensiunii de forfecare se obţine când fibrele sunt supuse la compresiune în direcţie longitudinală (fig. 24).

Page 39: Tehnologia Materialelor Compozite

39

Fig. 24 Tensiuni de forfecare pozitive şi negative acţionând la 45o faţa de direcţiile principale

Tabelul 1 PARAMETRUL

SCHEMA ÎNCĂRCĂRII EXEMPLE DE VALORI sticla/epoxy carbon/epoxy

1. Rezistenţa la rupere la tracţiune: F1t

1080 MPa

2280MPa

2. Rezistenţa la rupere la compresiune F1c

620 MPa

1440 MPa

Tabelul nr. 1 PARAMETRUL

SCHEMA ÎNCĂRCĂRII EXEMPLE DE VALORI sticla/epoxy carbon/epoxy

Page 40: Tehnologia Materialelor Compozite

40

3.Rezistenţa la rupere din tracţiunea transversala F2t

39 MPa

51 MPa

4. Rezistenţa la rupere din compresiunea transversala F2c

128 MPa

228 MPa

5. Forfecarea " în plan" F12 sau F6

89 MPa

71 MPa

Page 41: Tehnologia Materialelor Compozite

41

CAPITOLUL 5 Teorii ale apariţiei ruperii în materialele compozite S-au stabilit mai multe criterii de rupere pentru materialele compozite, cum ar fi: tensiunea normală maximă (Criteriul Rankine), tensiunea de forfecare maximă (Criteriul Tresca), energia de distorsiune maximă (von Mises). Aceste teorii au fost puse la punct pornind de la teoriile valabile la materialele izotrope, dar la care s-a luat în considerare anizotropia în termeni de rigiditate şi rezistenţă la rupere. 5.1. TEORIA TENSIUNII MAXIME Conform acestei teorii, ruperea apare când cel puţin una dintre tensiunile normale atinge valoarea maximă pe una din cele trei axe principale ale materialului, determinate de tensiunile normale (σ1, σ2) sau de tensiunea tangenţială principală τ6. În aceste condiţii, ruperea va apărea atunci când:

⎩⎨⎧

<σ−>σ=σ

⎩⎨⎧

<σ−>σ=σ

0cand,F0cand,F

0cand,F0cand,F

2c22t2

2

1c11t1

1

(56)

66 F=τ (57) Pentru starea plană de tensiuni şi deformaţii τ6 este nulă, deci ruperea se va produce dacă una din cele patru rezistenţe la rupere ilustrate în fig. 25 va depăşi zona determinată de valorile limită ale lui F1t, F1c, F2t, F2c.

Page 42: Tehnologia Materialelor Compozite

42

Fig. 25 Valorile admisibile ale rezistenţei unui material compozit unidirecţionat supus la încărcare biaxială pe axele principale

Daca încărcarea nu se face pe direcţiile principale, valorile tensiunilor pe direcţiile x, y se transcriu la nivelul axelor principale astfel:

θθσ−=τ

θσ=σ

θσ=σ

cossin

sin

cos

x6

2x2

2x1

(58)

Din condiţia ca tensiunile să fie egale cu rezistenţele opuse de material, se obţin valorile limită pentru rezistenţele la rupere Fx, numite şi rezistenţe "off - axis"*: Când σx>0

θθ=

θ=

θ=

cossinF

F

sinF

F

cosF

F

6xt

2t2

xt

2t1

xt

(59)

şi când σx<0

Page 43: Tehnologia Materialelor Compozite

43

θθ=

θ=

θ=

cossinF

F

sinF

F

cosF

F

6xc

2c2

xc

2c1

xc

(60)

Fig. 26 Încărcarea "off-axis" a unui material unidirecţionat

Fig. 27 Variaţia rezistenţei la rupere pentru materialul sticla/epoxy funcţie de orientarea fibrelor, la încărcarea "off-axis"

Se observă că în calculul rezistenţelor la rupere nu se consideră semnul pozitiv sau negativ, deci pentru calcule se consideră valorile absolute.

Page 44: Tehnologia Materialelor Compozite

44

Pentru materialul sticla/epoxy, cu valorile parametrilor din tabelul 2 s-a trasat variaţia rezistenţelor la rupere ale acestui material funcţie de unghiul de orientare al fibrelor. Curbele limita au fost determinate utilizând diferite criterii de rupere astfel, se pot identifica trei zone corespunzătoare la trei tipuri diferite de rupere:

1. ruperea fibrelor (compresiune sau tracţiune); 2. ruperea prin forfecarea "în plan" 3. ruperea determinată de tensiuni normale transversale faţă de

direcţia de orientare a fibrelor. Această teorie a "Tensiunilor maxime" se aplică în special la materialele ce suferă ruperi casante, datorate tensiunilor longitudinale sau transversale şi la care se pot neglija interacţiunile dintre tensiunile din plan. 5.2 TEORIA DEFORMAŢIILOR MAXIME Conform teoriei deformaţiilor maxime, ruperea într-un material apare atunci când cel puţin una dintre deformaţiile înregistrate pe cele trei axe principale ajunge la o valoare limită (maximă) egală cu deformaţia din momentul ruperii. Această valoare limită este exprimată astfel:

u6126

1uc1

1ut1

1

1uc1

1ut1

1

2

0cand,0cand,

0cand,0cand,

γ=ε=γ

⎪⎩

⎪⎨⎧

<εε>εε

⎪⎩

⎪⎨⎧

<εε>εε

(61)

unde ε ε γ1 2 6, , sunt componentele deformaţiilor pe axele principale ale materialului.

Tabelul nr. 2 Proprietate

Sticlă - Epoxy

Carbon/Epoxy

Page 45: Tehnologia Materialelor Compozite

45

Coeficientul volumului de fibre, Vf

0.55 0.63

Densitate (ρ, g/cm3) 2.10 1.58 Modul longitudinal, E1, GPa 39 142 Modul transversal, E2, GPa 8.6 10.3 Modul de forfecare, G12, GPa

3.8 7.2

Coeficientul Poisson,ν12 0.28 0.27 Coeficientul Poisson,ν21 0.06 0.02 Rezistenţa la rupere la tracţiunea longitudinală F1t, MPa

1 080 2 280

Rezistenţa la rupere la tracţiunea transversală F2t, MPa

39 57

Rezistenţa la rupere la forfecare F6, MPa

89 71

Deformaţia limită la tracţiune longitudinală ε1t

u 0.028 0.015

Deformaţia limită la tracţiune transversală ε 2t

u 0.005 0.006

Rezistenţa la rupere la compresiune longitudinală F1c, MPa

620 1440

Rezistenţa la rupere la compresiune transversală F2c, MPa

128 228

2directiapeecompresiundinimamaxdeformatia

2directiapetractiunedinimamaxdeformatia

1directiapeecompresiundinimamaxdeformatia

1directiapetractiunedinimamaxdeformatia

rc2

rt2

rc1

rt1

Pentru a aplica această teorie la materialele cu stare plană de tensiuni şi deformaţii, se determină mai întâi tensiunile principale σ1, σ2, τ6, şi apoi din relaţiile între tensiuni şi deformaţii se determină deformaţiile:

Page 46: Tehnologia Materialelor Compozite

46

12

66

121221

112

2

22

212112

221

1

11

G

)(E1

EE

)(E1

EE

τ=γ

σν−σ=σ

ν−σ

σν−σ=σ

ν−σ

(62)

Deformaţiile maxime pentru plăcile unidirecţionate, obţinute din tracţiune, compresiune sau forfecare sunt legate de rezistenţele la rupere ale materialului, după cum urmează:

12

6r6

2

c2rc2

2

t2rt2

1

c1rc1

1

t1rt1

GF

EF

EF

EF

EF

−=ε

−=ε

(63)

Introducând expresiile de mai sus în relaţiile dintre tensiuni şi deformaţii, se obţine criteriul de rupere exprimat în funcţie de tensiuni:

66

2c22t2

1212

1c11t1

2121

F

0cand,F0cand,F

0cand,F0cand,F

⎩⎨⎧

<ε−>ε=σν−σ

⎩⎨⎧

<ε−>ε=σν−σ

(64)

Pentru starea plană de tensiuni şi deformaţii τ 6 =0, deci domeniul admisibil pentru deformaţii este un paralelogram cu limitele F1t, F2t, -F2c, -F1c, aşa cum este exprimat în fig. 28.

Page 47: Tehnologia Materialelor Compozite

47

Fig. 28 Domeniul admisibil al deformaţiilor pentru un material compozit unidirecţionat,

după teoria deformaţiilor maxime 5.3. TEORIA ENERGIEI DE DEFORMAŢIE DISTORSIONATE (TSAI - HILL) Mai mulţi cercetători (von Mises, Hencky, Nadai, Novozhilov [11]) au propus energia de distorsiune ca şi criteriu de rupere pentru metalele izotrope şi ductile. Pentru materialele cu stare plană de tensiuni şi deformaţii, criteriul von Mises se scrie: 2

c2122

21 σ=σσ−σ+σ , (65)

unde σc este tensiunea de curgere a materialului. Hill a modificat acest criteriu pentru metalele ductile anizotrope, astfel: 1DCBA 621

22

21 =τ+σσ−σ+σ (66)

unde A, B, C, D sunt parametri caracteristici de material ai stării curente de anizotropie. Forma de mai sus nu poate fi legată de energia de distorsiune ce apare în metal, deci această formă nu permite încă exprimarea în funcţie de energii, de aceea Azzi şi Tsai [6] au adaptat acest criteriu la materialele compozite ortotrope, adică la plăcile unidirecţionate cu izotropie dispusa transversal (la 90o). Parametrii A, B, C şi D sunt determinaţi pe baza rezistenţelor la rupere ale materialului, în cadrul unui experiment elementar imaginat după cum urmează: Presupunem că un element de material, cu secţiunea egală cu unitatea „1“, este supus la tracţiune longitudinală sub o forţa F. Tensiunile principale în funcţie de rezistenţa la rupere a materialului deformat vor fi:

Page 48: Tehnologia Materialelor Compozite

48

,0

F

62

1r1

=τ=σ

=σ (67)

deci criteriul Hill devine: (68) Analog, pentru compresiune transversală obţinem:

,0

F

61

2r2

=τ=σ

=σ (69)

(70) Analogă pentru forfecare pură obţinem:

,0

F

21

6r6

=σ=σ

=τ (71)

(72) Coeficientul C se determină din interacţiunea tensiunilor σ σ1 2si în cadrul unui test biaxial. În cadrul unui astfel de test 0,0 621 =τ≠σ=σ şi se presupune că ruperea în material apare, conform teoriei tensiunilor maxime, în momentul în care tensiunea σ 2 2= F , unde F2 este rezistenţa la rupere a materialului din compresiune transversală şi este mult mai mică decât rezistenţa la rupere a materialului din tracţiunea longitudinală. În aceste condiţii, criteriul Hill devine:

21F1

C −= (73)

21

21

21 F

1A;

1A1A =

σ=⇒=σ

22

22

22 F

1B;

1B1B =

σ=⇒=σ

26

26

26 F

1D;

1D1D =

τ=⇒=τ

Page 49: Tehnologia Materialelor Compozite

49

Înlocuind valorile parametrilor A, B, C şi D în criteriul Hill, obţinem criteriul Tsai - Hill în forma următoare:

1FFFF 2

1

2126

26

22

22

21

21 =

σσ−

τ+

σ+

σ (74)

În această formă nu se ţine seama de tipul încărcării din care au fost determinate rezistenţele, de aceea alegerea lor pentru a putea fi înlocuite în criteriu se face astfel:

⎩⎨⎧

<σ>σ=

⎩⎨⎧

<σ>σ=

0cand,F0cand,FF

0cand,F0cand,FF

2c22t2

2

1c11t1

1

(75)

Domeniul admisibil descris de acest criteriu este un domeniu închis, determinat de spaţiul ( 621 si, τσσ ). Domeniul admisibil, pentru valori

constante ale raportului 26

26

, care se notează cu K=0, ½, ¾, 1 , va fi de

forma unor elipse cu axele ., 21 σσ

221

2122

22

21

21 K1

FFF−=

σσ−

σ+

σ (76)

Fig. 29 Reprezentarea domeniului admisibil pana la rupere pentru un material unidirecţionat, cu ajutorul criteriului Tsai-Hill

De exemplu, presupunem o încărcare a plăcii unidirecţionate pe o direcţie diferită de axele principale (off axis), ca în fig. 30.

Page 50: Tehnologia Materialelor Compozite

50

Fig. 30 Încărcarea unei epruvete "off axis" (of axis – încărcare pe altă direcţie decît cele principale)

Prin transformarea tensiunii aplicate σ x în tensiuni principale se obţine:

θθσ−=τ

θσ=σ

θσ=σ

cossin

sin

cos

x6

2x2

2x1

(77)

şi înlocuind în criteriul Tsai – Hill:

1FFFF 2

1

2126

26

22

22

21

21 =

σσ−

τ+

σ+

σ, (78)

obţinem următoarea ecuaţie pentru rezistenţa la rupere a materialului, pe direcţie axială, Fx:

,nmF1

F1

F

n

F

m

F1 22

21

26

22

4

21

4

2x ⎥

⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−++= (79)

(80) În cazul compozitelor cu rezistenţă la rupere foarte mare, rezistenţa la rupere longitudinală este mult mai mare decât cea transversală F1>>F6. Atunci formula de mai sus se poate aproxima astfel:

,F

nmF

n

F

m

F1

26

22

22

4

21

4

2x

++= (81)

θ=θ= sinnsicosmunde

Page 51: Tehnologia Materialelor Compozite

51

acest criteriu este exprimat sub forma unei singure formule, în loc de trei ca în cazul teoriei deformaţiilor maxime şi a tensiunilor maxime. Dezavantajul acestei teorii este că nu face distincţia între valorile rezistenţelor la rupere din compresiune şi din tracţiune, de aceea trebuie specificat cu ajutorul relaţiei 75 în ce caz ne aflăm. 5.4 APLICAŢIE Transformarea rezistenţei de rupere la forfecare Dându-se rezistenţele la rupere pentru o placă unidirecţionată: F1, F2, F6, se cere să se determine rezistenţa la forfecare pe direcţia "s", la 45o faţă de direcţia fibrelor, cu ajutorul criteriului Tsai - Hill.

Fig. 31 Element de placă unidirecţionată supus la forfecare

Rezolvare: Tensiunile principale, în funcţie de tensiunea pe direcţia s sunt:

0)nm(

mn2

mn2

s226

ss2

ss1

=τ−=τ

τ−=τ−=σ

τ=τ=σ

(82)

Înlocuind în criteriul Tsai-Hill, rezultă:

1FFF 2

1

2s

22

2s

21

2s =

τ+

τ+

τ, (83)

la rupere ss F=τ ,

Page 52: Tehnologia Materialelor Compozite

52

deci: 22

21

2s F

1F2

F1

+= (84)

Pentru un compozit cu rezistenţa la rupere a fibrelor foarte mare, F1>>F2,

Fs~F2 sau t2

)(s

c2)(

s

FF

FF

=

=

+

.

Concluzia este că rezistenţa pozitivă rezultată din forfecarea la 45o faţă de direcţia fibrelor, este controlată de rezistenţa la rupere din compresiunea transversală, în timp ce rezistenţa negativă rezultată din forfecarea la 45o faţă de direcţia fibrelor este controlată de rezistenţa la rupere din tracţiunea longitudinală. Acelaşi rezultat se obţine utilizând teoria tensiunii maxime.

Page 53: Tehnologia Materialelor Compozite

53

CAPITOLUL 6 Comportarea elastică a laminatelor multidirecţionate

6.1. IPOTEZE DE BAZĂ Comportarea laminatelor multidirecţionate este o funcţie de proprietăţile fiecărui strat component al structurii compozite. Pentru a caracteriza comportarea lor se fac următoarele ipoteze:

⌦1. Fiecare strat este cvasiomogen şi ortotrop.

⌦2. Lungimea şi lăţimea laminatului sunt mult mai mari în comparaţie cu grosimea straturilor, încărcarea se face în plan şi deci, starea de tensiuni şi deformaţii este starea plană (σz=τxz=τyz=0).

⌦3. Toate deplasările sunt mici în comparaţie cu grosimea laminatului (|u|, |v|, |w|<<h).

⌦4. Deplasările sunt continui în interiorul laminatului.

⌦5. Deplasările pe x şi y ale laminatului sunt funcţie liniară de z.

⌦6. Deformaţiile de la forfecarea transversală γxz, γyz sunt neglijabile. Cele doua ipoteze de mai sus implică faptul că fibra neutră va rămâne nedeformată şi după ce laminatul se încarcă cu anumite forţe şi coincide cu fibra medie a laminatului.

⌦7. Relaţiile tensiuni-deformaţii sunt liniare.

⌦8. Distanţele faţă de fibra medie rămân constante, adică deformaţia εz se neglijează.

Page 54: Tehnologia Materialelor Compozite

54

6.2. RELAŢIILE DEPLASĂRI - DEFORMAŢII În fig. 32 este prezentată o secţiune normală printr-un laminat, înainte şi după deformare. Planul (xy) este numit plan de referinţă. Deplasările planului de referinţă uo şi vo în direcţiile x şi y şi deplasarea pe direcţia z, w sunt funcţii de x şi y, şi se exprimă ca în relaţiile 85: uo= uo(x,y) vo= vo(x,y) (85) w=f(x,y) Rotaţiile axelor x şi y sunt:

ywxw

y

x

∂∂

∂∂

(86)

Fig. 32 Secţiune printr-un laminat

înainte de deformare (ABCD) şi după deformare (A' B' C' D')

Page 55: Tehnologia Materialelor Compozite

55

Componentele deplasării pe direcţia z a punctului B de coordonată zb, sunt: ub= uo - αx zb vb= vo - αy zb (87) şi în general,

ywzvv

xwzuu

o

o

∂∂

−=

∂∂

−=, (88)

unde z este coordonata unui punct oarecare din secţiunea considerată. Pentru deplasări mici, relaţiile clasice între deformaţii şi deplasări, pentru domeniul elastic sunt:

0

yxw

z2x

vy

uxv

yu

yw

zy

vyv

xw

zx

uxu

yzxzz

2oosxy

2

2oy

2

2ox

=γ=γ=ε

∂∂∂

−∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

=γ=γ

∂∂

−∂∂

=∂∂

∂∂

−∂∂

=∂∂

(89)

Dar, componentele deplasării sunt exprimate în planul de referinţă astfel:

xv

yu

yvx

u

ooos

oxy

ooy

oox

∂∂

+∂∂

=γ=γ

∂∂

∂∂

(90)

Notând derivatele de ordinul 2 astfel:

Page 56: Tehnologia Materialelor Compozite

56

yxw2

kk

yw

k

xw

k

2sxy

2

2y

2

2x

∂∂∂

−==

∂∂

−=

∂∂

−=

, (91)

putem să exprimăm deformaţiile oricărui punct din laminat în funcţie de deformaţiile planului de referiţă şi de curbura laminatului astfel:

⎥⎥

⎢⎢

⎡+

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

γεε

=⎥⎥

⎢⎢

γεε

s

yx

os

oy

ox

s

yx

kkk

z (92)

6.3. RELAŢIILE DINTRE TENSIUNI ŞI DEFORMAŢII ÎNTR-UN STRAT DIN LAMINAT Considerăm un strat k din laminatul multidirecţionat al cărui plan median se află la distanta zk de planul de referinţă al laminatului (fig. 33).

Fig. 33 Stratul de referinţă al planului k Relaţiile dintre tensiuni şi deformaţii pentru stratul considerat realizat dintr-un anumit material sunt:

k6

21

k6622211211

k621

Q000QQ0QQ

⎥⎥

⎢⎢

γεε

⎥⎥

⎢⎢

⎡=

⎥⎥

⎢⎢

τσσ

. (93)

Page 57: Tehnologia Materialelor Compozite

57

[ ]ijQ reprezintă matricea de rigiditate a materialului din care este format stratul. După transformarea în sistemul de coordonate al laminatului:

ks

yx

ksssysx

ysyyyx

xsxyxx

ks

yx

QQQQQQQQQ

⎥⎥

⎢⎢

γεε

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡=

⎥⎥

⎢⎢

τσσ

(94)

Înlocuim cu relaţia 93 în 94 şi obţinem:

ks

yx

ksssysx

ysyyyx

xsxyxx

os

oy

ox

ksssysx

ysyyyx

xsxyxx

ks

yx

kkk

QQQQQQQQQ

zQQQQQQQQQ

⎥⎥

⎢⎢

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡+

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

γεε

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡=

⎥⎥

⎢⎢

τσσ

(95)

Forma prescurtată se scrie: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] y,x

ky,xy,xo

ky,x

ky,x kQzQ +ε=σ (96)

6.4. ALGORITMUL DE DETERMINARE A PROPRIETĂŢILOR ELASTICE Schema de determinare a proprietăţilor elastice ale unui material compozit, pe direcţii oarecare x, y este dată în fig. 34. Se parcurg următoarele etape: ♣1. Introducerea proprietăţilor elastice ale stratului unidirecţionat E1, E2, ν12 şi G12. ♣2. Calcularea rigidităţilor straturilor: Q11, Q22, Q12 şi Q66, raportate la axele principale ale materialului. ♣3. Introducerea unghiului de orientare a fibrelor sau a axelor principale ale materialului θk, pentru stratul k. ♣4. Calcularea rigidităţilor raportate la axele (x, y). ♣5. Introducerea coordonatelor grosimii stratului k: hk şi hk-1. ♣6. Calculul matricilor de rigiditate [A], [B], [D]. ♣7. Calculul matricei de complianţă [a] a compozitului laminat. ♣8. Introducerea grosimii totale a laminatului h. ♣9. Calcularea proprietăţilor compozitului raportate la axele x, y.

Page 58: Tehnologia Materialelor Compozite

58

θk [ ]Q x y

k,

hk, hk-1 [A]x,y, [B]x,y, [D]x,y

h

Ex, Ey, Gxy νxy, νyx, ηsx

ηsx, ηys, ηsy

Fig. 34 Algoritmul de determinare a proprietăţilor elastice ale compozitelor multidirecţionate

6.5. METODOLOGIA DE PROIECTARE STRUCTURALĂ A MATERIALELOR COMPOZITE Proiectarea structurilor compozite este un proces integrat ce presupune: selectarea materialului, a procesului de obţinere a acestuia, optimizarea configuraţiei laminatului şi proiectarea componentelor structurale. Obiectivele proiectării variază în concordanţă cu aplicaţia structurală şi pot fi următoarele: 1. Proiectarea produsului pentru rigiditatea sa;

E1, E2, ν12, G12

[Q]1,2

[a]x,y

Page 59: Tehnologia Materialelor Compozite

59

2. Proiectarea pentru rezistenţa la rupere a produsului (static şi din oboseală); 3. Proiectarea pentru stabilitate dinamică; 4. Proiectarea pentru stabilitate în mediul în care lucrează produsul; 5. Proiectarea pentru o anumită toleranţă până la care produsul se defectează. Procesul de proiectare pleacă de la cerinţele beneficiarului asupra produsului respectiv, care pot fi unul sau mai multe obiective ale proiectării, şi este realizat pe baza anumitor consideraţii şi a unor criterii de optimizare. Un criteriu important, de exemplu pentru structurile aerospaţiale este micşorarea greutăţii; în aplicaţiile comerciale precum automobile şi articole sportive se adaugă criteriul competitivităţii costului raportat la materialele convenţionale şi la procesele convenţionale. Insa, pentru toate aplicaţiile se adaugă criteriul asigurării calităţii, durabilităţii, fiabilităţii şi mentenanţei produsului respectiv. În tabelul 3 sunt ilustrate câteva exemple de obiective ale proiectării, materialele şi aplicaţiile lor.

Page 60: Tehnologia Materialelor Compozite

60

Tabelul 3 Obiectivul proiectării Cerinţele structurale Cerinţele pentru material Materiale tipice Aplicaţii tipice 1. Proiectarea pentru rigiditate

-Greutate scăzută -Arcuiri elastice mici -Rezistenţa ridicată la flambaj

-Fibre cu rigiditate ridicată în sandwich sau laminate hibride, pentru rigiditate ridicată

Compozite cu carbon, grafit, bor, fibre de Kevlar

- Suprafeţe ale aeronavelor -Tubulatură ce lucrează în subteran sau în apă -Articole sportive

2. Proiectarea pentru rezistenţa la rupere

-Capacitate ridicată la încărcare (static şi dinamic) -Greutate scăzută

-Rezistenţa ridicată la rupere a laminatului cu o utilizare eficientă a fibrelor -Raport rigiditate/rezistenţă la rupere ridicată

Compozite cu carbon, Kevlar, fibre de sticlă

- Recipienţi sub presiune -Membrane -Nervuri

3. Proiectarea pentru control dinamic şi stabilitate

-Rezistenţa la oboseală ridicată -Frecvenţă de rezonanţă ridicată -Controlul vibraţiilor -Forţe centrifugale scăzute

-Rezistenţa la rupere ridicată a fibrelor -Fibre cu rigiditate specifică ridicată (E/ρ) -Matrice ductile

Compozite cu carbon, fibre de grafit, matrice termoplastice

-Componente ale motorului -Componente din industria aeronautică -Paletele rotorului de la elicopter -Volanţi

4. Proiectarea pentru stabilitate în funcţionarea într-un anumit mediu

-Stabilitate dimensională ridicată în condiţii de fluctuaţie a mediului

-Coeficienţi mici de dilatare termică şi higroscopici -Laminatul va fi proiectat pentru izotropie higroscopică -Anizotropie şi fibre cu rigiditate ridicată.

Compozite cu carbon, grafit, Kevlar

Antene spaţiale şi radare Oglinzi pentru spaţiu Reflectoare solare

5. Proiectarea pentru o anumită toleranţă până la defectare

-Rezistenţa ridicată la impact -Rezistenţa la compresiune după producerea defectului -Rezistenţa în extinderea unei amorse de fisuri

Laminate de tip ţesatură Rezilienţa ridicată Capacitate ridicată de absorbţie a energiei de impact

-Matrice epoxy, matrice termoplastică

-Armament -Veste de salvare -Structuri rezistenţă la soc

Page 61: Tehnologia Materialelor Compozite

61

6.6. SIMBOLIZAREA STRUCTURILOR COMPOZITE ÎNTĂRITE CU FIBRE LUNGI Plăci unidirecţionate cu 6 straturi: [0/0/0/0/0/0]=[06] Structuri ortogonale simetrice: [0/90/90/0]=[0/90]s [0/90/0]=[0/ 90 ]s Structuri orientate la un anumit unghi, simetrice: [+45/-45/-45/45]=[±45]s [30/-30/30/-30/30/-30/30/-30/30] = [±30]2s Structuri orientate la un anumit unghi, asimetrice: [30/-30/30/-30/-30/-30/30/-30] = [±30]4 Structură unidirecţionată: [0/45/-45/-45/45/0] = [0/±45]s [0/0/45/-45/0/0/0/0/-45/45/0/0] = [02/±45/02]s [0/15/-15/15/-15/0] = [0/±15/±15/0]T = [0/(±15)2/0]T Structură de tip hibrid: [0K/0K/45C/-45C/90G/-45C/45C/0K/0K]T În simbolizarea de mai sus „indicele“ reprezină numărul, multiplul numărului de straturi sau grupuri de straturi ale structurii compozite, „s“ indică faptul că secvenţa este simetrică, T este numărul total de straturi.

Page 62: Tehnologia Materialelor Compozite

62

Fig. 35 Structura unui laminat multidirecţionat 6.7. EXEMPLU DE PROIECTARE A UNUI RECIPIENT SUB PRESIUNE CILINDRIC CU PEREŢI SUBTIRI Un recipient sub presiune, cilindric, cu pereţi subtiri, este supus la o presiune internă p şi un moment exterior T, aşa cum este ilustrat în fig. 36.

Fig. 36 Recipient sub presiune Se consideră că recipientul funcţionează la temperatura camerei şi în condiţii uscate iar tensiunile reziduale pot fi neglijate. Trebuie să se determine sistemul de material compozit optim şi modul de stratificare, astfel încât greutatea să fie minimă şi să se facă o comparaţie cu un recipient similar, din aluminiu. Factorul de siguranţă este Stot=2.0. Proiectarea unui recipient din aluminiu este bazată pe criteriul von Mises, cu limita de curgere a materialului σc=242 MPa. Densitatea aluminiului este ρ=2,8g/cm3. Proiectarea structurii de compozit laminat este bazată pe criteriul de rupere Tsai-Wu. Materialele candidate la proiectarea acestui recipient sunt: sticlă/epoxy, kevlar/epoxy, carbon/epoxy. Încărcările unitare pe un element de tip placă, în direcţiile x sau y sunt obţinute astfel:

2ss

yy

xx

DT2

hN

2pD

hN

4pD

hN

π≅τ=

=σ=

=σ=

(97)

Page 63: Tehnologia Materialelor Compozite

63

Înlocuind cu datele problemei, obţinem: Nx=460 KN/m

Ny=920 KN/m (98) Nz=228 KN/m

Tensiunile principale pentru starea de tensiuni descrisă mai sus sunt:

0h

366

)KPain(h

014,1

3

2

1

(99)

Recipientul de referinţă este construit din aluminiu. Conform criteriului von Mises:

( ) ( ) ( )[ ]tot

c2/1213

232

221 S

=σ−σ+σ−σ+σ−σ ; (100)

încât înlocuind rezultatele numerice din relaţia precedentă în acest criteriu, obţinem hadm = 7,36 mm. 6.7.1. Laminate dispuse ortogonal [0M/90N]S

Raportul între tensiunea hoop şi tensiunea axială este 2:1, şi deci, se selectează un material care corespunde unui raport similar pentru un laminat cu fibre orientate la 0 şi 90 de grade, sau se selectează iniţial un raport n:m. Iniţial, factorul de siguranţa Sf este obţinut pentru un laminat de [0/902]s al materialului investigat, grosimea este considerată ho=6t, adică şase straturi. Multiplii mi şi ni pentru încercarea iniţială, sunt obţinuţi astfel:

ff

totii S

2S

S2n

m =≅= (101)

şi grosimea admisibilă este ha = 6mt =mho. Alegerea optimă din punct de vedere al greutăţii este făcută prin diferite încercări ale lui m şi n, în jurul valorilor iniţiale, până când suma (m+n) devine minimă. Rezultatele sunt prezentate în tabelul nr. 4.

Page 64: Tehnologia Materialelor Compozite

64

Tabelul nr. 4 [0M/90N]S Sticla/Epoxy Kevlar/Epoxy Carbon/epoxy Grosimea stratului (t,mm) 0,165 0,127 0,127 m 10 12 10 n 28 29 22 Factorul de siguranţa Sf 2,017 2,029 2,043 Structura optimă [010/9028]s [012/9029]s [010/9022]s Grosimea laminatului 12,54 10,41 8,13

6.7.2. Laminatele dispuse sub un anumit unghi [±θ]NS Optimizarea unui astfel de laminat implică un singur parametru, θ. Această valoare optimă este determinată prin selectarea valorii lui θ astfel încât valoarea lui Sf să fie maximă. Unitatea de laminat considerată are grosimea ho=4t, şi grosimea admisibilă va fi:

ha=f

of

totS

t8hS

S= .

Unghiul de dispunere a fibrelor variază cu grosimea admisibilă a recipientului astfel (fig. 37):

Fig. 37 Influenţa unghiului de aliniere a fibrelor de ranforsare asupra grosimii peretelui recipientului

Grosimea minimă admisibilă se găseşte în jurul valorilor de 50-60 de grade ale unghiului θ, pentru toate materialele supuse discuţiei. Valoarea optimă a unghiului θ se obţine în jur de 55 de grade pentru sticla/epoxy şi carbon/epoxy şi 54 de grade pentru kevlar/epoxy. Grosimea admisibilă are valori comparabile în cazul carbon/epoxy

Page 65: Tehnologia Materialelor Compozite

65

şi kevlar/epoxy (ha=4,14 respectiv 4,24 mm). Totuşi proprietăţile de rezistenţă ale sticlei sunt mai mari decât în cazul kevlar/epoxy, dar în cazul acest ha=11,37 mm. Rezultatele sunt prezentate în tabelul nr. 5.

Tabelul nr. 5 Structura [±θ]NS Sticla/Epoxy Kevlar/Epoxy Carbon/epoxy Grosimea stratului (t, mm)

0,165 0,127 0,127

Valoarea optimă a lui θ 55 54 44 n 28 29 22 Factorul de siguranţă Sf (n=1)

0,116 0,240 0,246

Grosimea minimă admisibilă (ha, mm)

11,37 4,24 4,14

Structura optimă [±55]18s [±54]9s [±55]9s Factorul de siguranţă al structurii optime (Sf)

2,091 2,125 2,209

Grosimea laminatului (h, mm)

11,89 4,57 4,57

6.7.3. Laminatele cu structură [90/±θ]NS

Optimizarea acestei structuri implică din nou numai o variabilă, θ. Factorii de siguranţă sunt calculaţi pentru o unitate elementară de laminat: [90/±θ]s pentru trei materiale investigate, pentru trei valori ale lui θ. Grosimea minimă admisibilă pentru fiecare laminat este obţinută astfel:

ha=f

of

totS

t12h

SS

= . (102)

Rezultatele sunt prezentate în tabelul nr. 6. Valoarea optimă a unghiului de dispunere a fibrelor a fost găsită în jurul valorii de 48 grade, şi 45 pentru: sticla/epoxy, kevlar/epoxy şi carbon/epoxy. Din nou, kevlar/epoxy se prezintă mai bine la analiză deoarece este obţinută o grosime a laminatului şi un factor de utilizare a fibrelor mai eficient.

Tabelul nr. 6 Structura [90/±θ]ns

Page 66: Tehnologia Materialelor Compozite

66

Sticla/Epoxy Kevlar/Epoxy Carbon/epoxy Grosimea stratului (t, mm)

0,165 0,127 0,127

Valoarea optimă a lui θ 48 45 45 Factorul de siguranţă Sf (n=1)

0,155 0,240 0,355

Grosimea minimă admisibilă (ha, mm)

12,76 6,35 4,55

Structura optimă [90/±48]13s [90/±45]9s [90/±45]6s Factorul de siguranţă al structurii optime (Sf)

2,018 2,159 2,012

Grosimea laminatului (h, mm)

12,87 6,86 4,57

6.7.4. Laminatele de tipul [0/±θ]NS Algoritmul de calcul este ca cel din cazul anterior. Factorul de siguranţă şi grosimea minimă admisibilă a laminatului sunt calculate cu relaţia precedentă. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 7. Grosimea minimă admisibilă în cazul sticlei / epoxy este dublă faţă de cazurile celorlalte două materiale. Pentru cazul structurii [0/±θ]ns, analiza celor trei materiale ne oferă următoarea comparaţie:

Tabelul nr. 7 [0/±θ]NS Sticla/Epoxy Kevlar/Epoxy Carbon/epoxy Grosimea stratului (t, mm)

0,165 0,127 0,127

Valoarea optimă a lui θ 75 67 67 Factorul de siguranţă Sf (n=1)

0,157 0,254 0,293

Grosimea minimă admisibilă (ha, mm)

12,61 6,01 5,21

Structura optima [0/±75]13s [0/±67]8s [0/±67]7s Factorul de siguranţa al structurii optime (Sf)

2,041 2,029 2,047

Grosimea laminatului (h, mm)

12,87 6,10 5,33

Analiza comparativă a cazurilor analizate a reliefat faptul că structura optimă este [±θ]ns. Dându-se o grosime exactă a materialului, grosimea totală a laminatului a fost obţinută pentru factori de siguranţa uşor mai mari decât Stot = 2. În cazul structurilor din Kevlar/epoxy şi carbon/epoxy, grosimea obţinută este jumătate din valoarea obţinută pentru sticla/epoxy.

Page 67: Tehnologia Materialelor Compozite

67

Reducerea relativă de greutate, în comparaţie cu greutatea recipientului din aluminiu, s-a calculat astfel:

Reducerea de greutate=al

compal

WWW

WW −

(103)

sau

alal

compcomp

hh

1WW

ρ

ρ−=

Δ (104)

Rezultatele analizei sunt sintetizate în tabelul 8.

Tabelul nr. 8 Sticla/Epoxy Kevlar/Epoxy Carbon/Epoxy Densitate (g/cm3) 2,0 1,4 1,6 Grosimea stratului (t, mm)

0,165 0,127 0,127

Structura optimă [±55]18s [±54]9s [±55]9s Factorul de siguranţă al structurii optime (Sf)

2,091 2,125 2,209

Grosimea laminatului (h, mm)

11,89 4,57 4,57

Reducerea de greutate (ΔW/W)%

-15,4 69,0 64,5

6.7.5. Alegerea materialului compozit Rezultatele obţinute sunt reprezentate şi sub formă de grafic cu bare, ca în fig. 38.

Fig. 38 Aceste opţiuni referitoare la material sunt reprezentate în concordanţă cu greutatea lor/unitatea de arie a peretelui recipientului. O

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

M

Sticlă S/ epoxyKevlar/epoxyCarbon/epoxyAluminiu

Masă/

supr

afaţă

[g/c

m2 ]

Sticlă S/epoxy

[0/90]s [±θ]s [±θ/90]s [±θ/0]sCvasi-izotrop

Page 68: Tehnologia Materialelor Compozite

68

tendinţă clară pentru toate materialele este faptul că structura [±θ]ns cu θ=55 grade are o greutate minimă, şi se produce o creştere a greutăţii pentru celelalte structuri. Procedura de proiectare prezentată mai sus poate lua timp, dacă sunt analizate toate combinaţiile posibile de materiale. Bazându-ne pe această experienţă, se propune un algoritm mai scurt astfel: ⇒1. Selectarea unui sistem de material şi determinarea celei mai bune structuri pentru acest sistem, astfel încât greutatea sa fie minimă; ⇒2. Compararea diferitelor sisteme de material din acest tip de structura; ⇒3. Selectarea sistemului de material care dă greutatea minimă pentru pasul 2 şi repetarea pasului 1 pentru acest sistem de material.

Page 69: Tehnologia Materialelor Compozite

69

CAPITOLUL 7 Procedee de prelucrare a materialelor compozite Procedeele de prelucrare a materialelor compozite diferă în funcţie de tipul compozitului. Astfel, pentru compozitele de tip sandwich se disting următoarele procese: 7.1. FORMAREA PRIN CONTACT Schema procesului de formare prin contact este prezentată în fig. 39.

Fig. 39 Formarea prin contact

Straturile de matrice şi de fibre de ranforsare sunt depuse într-o matriţă care se poate realiza din metal, răşină sau sticlă, iar după fiecare depunere se asigură presarea şi aderarea stratului precedent faţă de următorul cu o rolă de contact. Acest procedeu este utilizat în special pentru realizarea ambarcaţiunilor de dimensiuni mici. Compactarea asigură şi eliminarea aerului, iar durata procesului de întărire variază de la câteva minute la câteva ore, în funcţie de

Page 70: Tehnologia Materialelor Compozite

70

materialele depuse. Productivitatea acetui proces este de 2-4 piese pe zi. 7.2. FORMAREA ÎN MATRIŢĂ Schema procesului de formare în matriţă este prezentată în fig. 40.

Fig. 40 Formarea între matriţă

Se realizează presarea straturilor de matrice şi de elemente de ranforsare între o matriţă şi o contra-matriţă, acesta exercitând o presiune de 1-2 bar. Pentru ca structura să devină compactă, se realizează polimerizarea la cald. Acest procedeu se aplică la serii medii de produse, obţinându-se circa 20 de piese pe zi. Procesul de formare în matriţă este utilizat la construcţia pieselor pentru industria automobilelor şi aeronautică. 7.3. FORMAREA SUB VID Schema procesului de formare sub vid este prezentată în fig. 41.

Fig. 41 Formarea sub vid

Page 71: Tehnologia Materialelor Compozite

71

Se utilizează matriţa deschisă pe care se depun straturi de materiale: matrice şi element de întărire (ranforsare). După depunerea straturilor se aplică o folie elastică, iar în interstiţiul dintre folie şi matriţa se creează vid. Are loc compactarea piesei, eliminarea aerului, apoi ansamblul este supus polimerizării în etuva sau în autoclavă cu suprapresiune (7 bar în cazul carbon/epoxy, pentru obţinerea celei mai bune rezistenţe mecanice). Aplicaţii la elementele de structură aeronautică, cu frecvenţa de 2-4 piese pe zi. 7.4. FORMAREA PRIN INJECŢIE A RĂŞINII Schema procesului de formare prin injecţie a răşinii este prezentată în fig. 42.

Fig. 42 Formarea prin injecţie a răşinii

Procesul constă în depunerea pe suprafaţa deschisă a matriţei a elementelor de ranforsare (de tip fibră sau ţesătură) şi se injectează răşină (răşina poliesterică sau fenolică). Presiunea de formare este scăzută. Procedeul are o frecvenţă de aproximativ 30 piese pe zi. Se aplică la piese de caroserie auto, iar costul procedeului este ridicat). 7.5. FORMAREA PRIN INJECŢIE COMPLETĂ Schema prosesului de formare prin injecţie completă este prezentată în fig. 43 (a şi b). Acest procedeu permite automatizarea ciclului de fabricaţie prin frecvenţa de fabricare a pieselor de până la 300 piese pe zi. În cele ce urmează sunt preyentate schemele de formare pentru două variante de matrice: -răşina termodependentă (fig. 43a) care se aplică la piesele de caroserie auto; -răşina termoindependentă (fig. 42b) care se aplică la piesele mecanice ce funcţionează la temperaturi ridicate.

Page 72: Tehnologia Materialelor Compozite

72

Fig. 43a Formarea prin injecţie completă cu matrice termodependentă

Fig. 43b Formarea prin injecţie completă cu matrice termoindependentă

7.6. FORMAREA PRIN INJECŢIE Schema procesului de formare prin injecţie este prezentată în fig. 44.

Fig. 44 Formarea prin injecţie Această tehnică permite obţinerea pieselor de dimensiuni mari şi cu forme complexe din poliuretan ranforsat cu fibre de sticlă. Aceste piese

Page 73: Tehnologia Materialelor Compozite

73

sunt rezistente şi stabile dimensional în timp, suprafeţele obţinute sunt de calitate şi au rezistenţa mecanică şi termică satisfăcătoare. 7.7. FORMAREA PRIN CENTRIFUGARE Schema procesului de formare prin centrifugare este prezentată în fig. 45.

Fig. 45 Formarea prin centrifugare Acest procedeu este utilizat pentru fabricarea tuburilor. El permite o repartiţie omogenă a răşinii şi o calitate foarte bună a suprafeţelor interne a tuburilor. Lungimea tronsonului realizat este limitată de celula de formare. Frecvenţa depinde de diametrul şi lungimea pieselor. Tot în această categorie de formare continuă, se poate include şi rularea filamentară, pentru obţinerea tuburilor de lungime mare, cu frecvenţe de până la 500 kg de compozit/zi.

Fig. 46 Rularea filamentară

Pentru piesele de revoluţie cu generatoarea variabilă, se utilizează tot un procedeu continuu de rulare a filamentelor de sticlă sau de kevlar, care se impregnează într-o baie de răşină, apoi piesa este supusă unei polimerizări în etuvă sau autoclavă. Procentul de ranforsare este de aproximativ 85%, ceea ce reprezintă un procent ridicat. Procedeul este

Page 74: Tehnologia Materialelor Compozite

74

aplicat pieselor care trebuie să reziste la presiuni interne ridicate: rezervoare, corpuri de propulsare.

Fig. 47 Formare prin centrifugare 7.8. FORMAREA PLĂCILOR MULTISTRAT

Fig. 48 Formarea plăcilor multistrat

Acest procedeu se aplică pentru obţinerea plăcilor plane sau ondulate. Plăcile plane sunt semifabricate pentru operaţii ulterioare, cum ar fi ambutisarea la cald, şi îndoirea. 7.9. FORMAREA PROFILELOR Procedeul care stă la baza acestei tehnici este pultruziunea, acest procedeu permite obţinerea profilelor continui, închise sau deschise. Proporţia de fibre de ranforsare poate fi ridicată, în vederea obţinerii unor caracteristici mecanice ridicate.

Page 75: Tehnologia Materialelor Compozite

75

Fig. 49 Formarea profilelor din materiale compozite

7.10. FORMAREA PRIN TRANSFERUL RĂŞINII

Fig. 50 Formarea prin transferul răşinii Procedeul RTM (Resin Transfer Molding), constă în formarea la cald atât a fibrelor de armare cât şi a matricii din răşină. Se obţin foi de compozit, care pot fi ulterior prelucrate prin alte procedee.