1

Cursul 5: Grinzi simplu rezemate Sumar:

Procedurile pentru determinarea clasificrii seciunilor sunt aceleai ca pentru seciuni metalice, dei trebuie fcute cteva modificri. Momentul capabil al seciunilor de clas 1 i 2 este calculat n domeniul plastic, detaliile depinznd de poziia axei neutre. Momentul capabil al seciunilor de clas 3 este calculat n domeniul elastic, cu considerarea curgerii lente a btonului i consideraii speciale pentru cldiri utilizate n principal pentru depozitare.

Fora taietoare capabil (vertical) este bazat pe cea a seciunii de oel. Detaliile conexiunii de forfecare logitudinal connection (numr i tip de conectori i armarea plcii) sunt determinate pe baza forei longitudinale transmise ntre seciunea de oel i placa de beton. Cnd nu sunt prevzui suficieni conectori, grinda poate fi proiectat pe baza interaciunii pariale, momentul capabil fiind calculat pe baza forei longitudinale transmise ntre seciunea de oel i placa de beton. Verificri la stri limit de serviciu pentru grinzi compozite privesc controlul sgeii,

fisurarea betonului i vibraii (pentru deschideri mari). Pentru o grind simplu rezemat, cea mai critic stare limit de serviciu este deformaia (sgeata) excesiv.

Calculul sgeii pentru o grind simplu rezemat se face n mod normal folosind momentul de inerie al seciunii de metal pentru ncrcrile aplicate nainte de ntrarea n lucru a aciunii compozite, i apoi cu momentul de inerie al seciunii compozite omogeneizate

Fisurarea betonului poate fi controlat asigurnd o cantitate minim de armtur n plac i limitnd diametrul i distana ntre bare.

Preliminarii: Cursul 1: Introducere n construcii compozite pentru cei care nu sunt familiari cu construciile compozite; Cursul 2: Introducere n EC4 descrie structura codului i explic unii termeni i notaiile mai importante. Obiective: S evidenieze verificrile de proiectare necesare att pentru strile limit ultime ct i cele de serviciu.

S descrie procedurile pentru determinarea clasificrii seciunilor i modificrile care trebuie fcute. S explice procedurile pentru calculul momentului capabil plastic al seciunilor de clas 1 i 2 n funcie de poziia axei neutre.

2

S explice procedurile pentru calculul momentului capabil elastic al seciunilor de clas 3 n funcie de tehnologia de execuie, cu considerarea cazului particular al cldirilor folosite preponderent pentru depozitare.

S descrie procedurile simplificate pentru verificarea forei tietoare capabile a grinzilor compozite.

S explice cum este proiectat conexiunea de forfecare longitudinal. S introduc conceptul de interaciune parial i s descrie cum afecteaz momentul capabil calculat.

S explice cum se calculeaz momentul de inerie al seciunii omogene echivalente de oel. S evidenieze cerinele pentru controlul sgeilor i fisurrii betonului la starea limit de serviciu.

Referine: [1] EC4: EN 1994-1-1: Eurocode 4: Design of Composite Steel and Concrete Structures Part 1.1: General rules and rules for buildings.

[2] SSEDTA: Structural Steelwork Eurocodes - Development of a Trans-National Approach, 2001

[3] R.P. Johnson: Composite Structures of Steel and Concrete, 3rd Edition, Blackwell, Londra, 2004, 230 p.

Coninut: 1. Introducere

2. Proiectarea la SLU 2.1 Verificri de proiectare 2.2 Limea efectiv a plcii 2.3 Clasificarea seciunilor grinzilor compozite

2.3.1 Clasificarea tlpii comprimate 2.3.2 Clasificarea inimii

2.4. Momentul capabil plastic al seciunilor de clas 1 sau 2 2.4.1 Axa neutr plastic situat n grosimea plcii 2.4.2 Axa neutr plastic n talpa profilului metalic 2.4.3 Axa neutr plastic n inima profilului metalic

2.6 Fora tietoare capabil 2.7 Interaciunea moment-for tietoare vertical

3. Proiectarea conectorilor pentru grinzi simplu rezemate de clas 1 sau 2 3.1 Fora de lunecare capabil a conectorilor tip dornuri cu cap 3.2 Interaciune total 3.3 Interaciune parial

3.3.1 Conectori ductili 3.3.2 Proiectare grinzilor parial compozite

3.3 Cazuri de ncrcare mai complexe

3

4. Proiectarea conectorilor pentru grinzi de clas 3 sau 4 5. Armarea transversal 6. Stri limit de serviciu

6.1 Generaliti 6.2 Sgei 6.3 Fisurarea betonului

7. Rezumat i concluzii

4

1. Introducere O grind compozit este compus dintr-o plac de beton armat (eventual precomprimat) legat de talpa superioar a unei grinzi de oel, realizat dintr-o seciune laminat sau din table sudate, cu conectori de forfecare astfel nct cele dou componente s lucreze mpreun ca o singur seciune. Ca i grinzile metalice, grinzile compozite trebuie verificate la stri limit ultime i de serviciu. Acest curs acoper principalele verificri care trebuie aplicate grinzilor simplu reazemate. Aceasta include proceduri pentru calcularea momentului capabil, care depind de clasificarea seciunii i poziia axei neutre. Determinarea momentului capabil elastic depinde de succesiunea operaiilor de execuie i dac cldirea este destinat n principal pentru depozitare, caz n care ncrcarea este predominant de lung durat. Verificrile de proiectare pentru for tietoare sunt similare cu cele pentru grinzi metalice. Proiectarea conectorilor este discutat n relaie cu interaciunea total sau parial i sunt descrise cerinele pentru armarea transversal. Proiectare la SLS se bazeaz pe calculul elastic i privete limitarea sgeilor i controlul fisurrii n beton. Sunt abordate procedurile de calcul pentru acestea. 2. Proiectarea la starea limit ultim 2.1 Verificri de proiectare Verificrile la starea limit ultim pentru grinzi simplu rezemate (EC4, 6.1.1(3)) includ verificarea capacitii la moment ncovoietor, la lunecare n conexiunea de forfecare, la forfecare longitudinal a plcii de beton i la for tietoare a inimii, incluznd voalarea. Seciunea grinzii compozite se bazeaz pe o lime activ de plac care lucreaz mpreun cu grinda de oel. Detalii privind determinarea limii active de plac sunt date n subcapitolul urmtor. 2.2. Limea efectiv a plcii (EC4, 5.4.1.2)

Figura 1: Deschiderile echivalente pentru limea efectiva a plcii de beton

5

Legenda: 1 Le = 0,85 L1 pentru beff,1 2 Le = 0,25 (L1+ L2) pentru beff,2 3 Le = 0,70 L2 pentru beff,1 4 Le = 2L3 pentru beff,2 Limea efectiv a plcilor de beton trebuie s fie determinat n conformitate cu urmatoarele prevederi:

La mijlocul deschiderii sau la un reazem intern, limea efectiv total beff,2 (Figura 1) poate fi determinat cu relaia:

beff = b0 + bei (1) unde:

b0 este distana dintre centrele conectorilor de forfecare; bei este valoarea limii efective a plcii de beton pe fiecare parte a inimii i se ia egal cu Le/8 dar nu mai mare dect limea geometric efectiv bi. Valoarea bi trebuie luat ca distana de la conectorul de forfecare la un punct situat la jumatatea distanei dintre dou inimi adiacente, murate pe linia median a plcii de beton, cu excepia cazului cnd este lng o latur liber, distana bi este distana pn la latura liber. Lungimea Le trebuie luat drept distana aproximativ ntre punctele n care momentul ncovoietor este egal cu 0. Pentru grinzi compozite continue tipice, unde dimensionarea este guvernat de nfaurtoarea de momente din diverse cazuri de ncrcri, i pentru console, Le poate fi considerat ca n Figura 1.

Limea efectiv la un reazem de capt poate fi determinat astfel: beff = b0 + i bei (2)

cu :

i= (0,55+0,025 Le/ bei) 1,0 (3) unde:

bei este limea efectiv a ultimei deschideri i Le este deschiderea echivalent a ultimei deschideri conform Figurii 1.

n cazul cldirilor se poate considera o lime efectiv constant pe toat zona de moment pozitiv a fiecrei deschideri. Aceast valoare poate fi considerat egal cu valoarea beff,1 din mijlocul deschiderii. Aceeai ipotez se aplic pe ntreaga zon de moment negativ de o parte i de alta a unui reazem intermediar. Aceast valoare se poate lua cu valoarea beff,2 de pe reazemul respectiv.

2.3. Clasificarea seciunilor grinzilor compozite (EC4, 5.5) n analiza grinzilor compozite este important s fie considerat posibilitatea de voalare local. Aceasta se face prin definirea unei clase de seciune, ca pentru seciunile numai din oel. Detalii privind modul n care aeasta influeneaz calculul nu sunt date aici, dar este dat o descriere a diferitelor clase i cum sunt ele determinate pentru o seciune compozit particular, n cazul grinzilor simplu rezemate (ncovoiere pozitiv). Descrierea general a diferitelor clase este dup cum urmeaz:

6

Clasa 1 i 2: seciunea este capabil s dezvolte momentul plastic M+pl,Rd; seciunile de clas 1 se pot de asemenea roti dup formarea articulaiei plastice, dar acest lucru nu este important pentru grinzi simplu rezemate.

Clasa 3: Din cauza voalrii locale n partea comprimat a seciunii de oel, nu poate fi atins momentul plastic, dei tensiunile din fibrele extreme ale seciunii pot ajunge la curgere. Clasa 4: Voalarea local n seciunea de oel are loc nainte ca s fie atins curgerea n fibrele extreme.

n Eurocode 4, limitele de zveltee pentru talpa comprimat i pentru inim (c/t i respectiv d/t) sunt identice cu cele din Eurocode 3 (EC4, 5.5.2(2)). O seciune este clasificat dup cea mai defavorabil clas a elementelor sale comprimate. Pentru o grind compozit simplu rezemat aceasta poate fi dat de talpa superioar a seciunii de oel i sau de inim.2.3.1 Clasificarea tlpii comprimate Pentru grinzile simplu rezemate talpa comprimat este mpiedecat s flambeze de placa de beton de care este lagat prin conectorii de forfecare. Se poate considera c flambajul tlpii este mpiedecat i talpa considerat n clasa 1 (EC4, 5.5.2(1)). Pentru grinzi parial nglobate n beton (adic grinzi cu umplutur de beton ntre tlpi, dar fr conectori de forfecare cu placa) limitele de zveltee ale aripii tlpii comprimate datea mai jos (EC4 5.5.3 & Tabel 5.2).

Tabel 1. Clasificarea aripilor tlpii comprimate pentru seciuni parial nglobate

(dup EC4 Tabel 5.2) c = aripa tplii (distana dintre inim i captul tlpii) t = grosimea tplii =

yf235

7

2.3.2 Clasificarea inimii Cnd axa neutr plastic este n plac sau n talpa superioar, seciunea compozit poate fi considerat de clasa 1 deoarece toat inima ntins. Totui, dac axa neutr plastic este n inim, zvelteea inimii trebuie verificat conform tabelului 5.2 din EC3 (EC3 Tabel 5.2a) pentru a determina clasificarea inimii i de aici a seciunii transversale. Aceast situaie apare rar la grinzi simplu rezmate, dar este descris n cursul 5 pentru grinzi continue. Eurocode 4 permite unele modificri ale clasificrii inimii cnd talpa comprimat de oel este n clasa 1 sau 2, dup cum urmeaz: O inim de clasa 3 nglobat n beton poate fi considerat de clasa 2 a aceleiai seciuni (EC4, 5.5.3(3));

O inim de clasa 3 nenglobat n beton poate fi luat ca o inim echivalent de 2 considernd o nlime efectiv a inimii comprimate fcut din dou pri de acceai nlime 20t la extremitile zonei comprimate, unde = (235/fy). Aceasta asigur o tranziie ntre clasele 2 i 3, clasificarea unei inimi fiind foarte sensibil la mici schimbri n aria armturii longitudinale sau n limea efectiv a plcii (EC4, 5.5.2(3)). 2.4 Momentul capabil plastic al seciunilor de clas 1 sau 2 (cu inima nenglobat n beton) Momentul capabil al seciunilor de clas 1 sau 2 se determin prin calcul plastic . Sunt admise urmtoarele simplificri (EC4, 6.2.1.2(1)):

Exist interaciune total ntre grinda de oel i placa de beton. (Cazul momentului plastic capabil redus din cauza inetraciunii pariale va fi discutat mai trziu).

Toate fibrele grinzii metalice, incluzndu-le pe cele din axa neutr, sunt la curgere la compresiune sau la ntindere. Tensiunile n aceste fibre sunt deci egale cu valoarea de calcul a limitei de curgere fyd (= fy/a ).

Distribuia eforturilor unitare de compresiune n beton este uniform i egal cu 0,85fck/c. Factorul 0,85 ine cont de diferena dintre rezistena pe cilindru i rezistena real observat ntr-un element structural.

Rezistena betonului ntinse este neglijabil i se consider zero. Armtura din plac, dac este ntins, este la curgere cu un efort unitar fsk/s. Armtura comprimat a plcii (i tabla profilat n cazul plcilor compozite) are efect

neglijabil asupra momentului capabil al seciunii i poate fi ignorat (EC4 permite includerea armturii comprimate, exclusiv tabla profilat, caz n care se consider c aceasta este solicitat la rezistena sa de calcul).

EC4 nu d expresii explicite pentru momentul capabil, dar n urmtoarele subcapitole va fi dezvoltat modul de calcul bazate pe principiile de mai sus. La stabilirea expresiilor de mai jos este considerat cazul general al unei plci compozite cu nervurile tablei perpendiculare pe axa grinzii. Betonul din nervuri este neglijat astfel nct grosimea maxim a betonului este limitat la grosimea plcii de deasupra tablei profilate hc. nlimea tablei profilate este notat cu hp. Expresiile obinute pot fi aplicate la plci pline punnd hp = 0. Pentru simplitate se presupune de asemenea c seciunea metalic este dublu simetric; pentru alte cazuri principiile sunt identice, dar formulele trebuie modificate. Valoare momentuli capabil plastic

8

pozitiv M+pl,Rd depinde de poziia axei neutre plastice; n consecin, n continuare vor fi examinate trei cazuri.

2.4.1 Axa neutr plastic situat n plac Fie capacitatea plastic a grinzii de oel (ntins) i a plcii de beton (comprimat) Npla i Ncf:

Npla = Aafy/a (4) Ncf = hc b+eff(0,85fck/c) (5)

unde Aa este aria seciunii grinzii de oel i b+eff limea efectiv a plcii la ncovoiere pozitiv. Considernd echilibrul longitudinal al seciunii compozite se poate vedea c axa neutr plastic este situat n grosimea hc a plcii de beton dac Ncf > Npla.

Figura 1. Distribuia plastic a tensiunilor normale: Exemplu cu axa neutr

plastic n plac nlimea axei neutre plastice z msurat de la faa superioar a plcii (Figura 1), este dat de:

z = Npla/ (b+eff0,85fck/c) < hc (6) Scriind momentul fa de rezultanta compresiunilor se obine momentul capabil:

M+plRd = Npla (0,5ha + hc + hp - 0,5z) (7)

2.4.2 Axa neutr plastic situat n talpa grinzii metalice Dac Ncf < Npla axa neutr plastic este situat sub nivelul interfeei n practic n talpa superioar a unei grinzi simetrice pentru condiii de simpl rezemare. nlimea axei neutre plastice z este mai mare dect (hc + hp). Pentru ca axa neutr plastic s fie situat n talpa de grosime tf, i lime bf, este de asemenea necesar ca:

Npla1 < bf tf fy/ a (8) sau

9

Npla - Ncf < 2bf tf fy/ a (9) Echilibrul static este neschimbat dac dou fore egale i opuse, Npla1, acionnd la centrul de greutate al prii de talp comprimate, sunt adugate forelor din Figura 2: echilibrul longitudinal poate fi scris astfel:

Ncf + 2Npla1 - (Npla2 + Npla1) = 0 (10)

Notnd Npla=Npla1 +Npla2, se poate deduce c: Npla1 = 0,5 (Npla - Ncf) (11)

sau

Npla = Ncf + 2Npla1 (12)

nlimea zonei comprimate z se calculeaz uor observnd c nlimea comprimat a tlpii este [z - (hc + hp)], astfel nct Npla1 = bf(z - hc - hp)fy /a i deci:

Npla = Ncf + 2bf(z - hc - hp).fy/ a (13) Scriind momentul fa de centrul de greutate al betonului, momentul capabil este:

M+pl,Rd = Npla(0,5ha + 0,5hc + hp) -0,5(Npla - Ncf)(z + hp) (14)

Figure 2. Distribuia plastic a tensiunilor normale: Exemplu cu axa neutr

plastic n talpa grinzii de oel

2.4.3 Axa neutr plastic situat n inima grinzii metalice Axa neutr plastic este situat n inima grinzii metalice dac, simultan:

Ncf < Npla i Npla - Ncf > 2bf tf fy/ a (15)

10

Figura 3. Distribuia plastic a tensiunilor normale: Exemplu cu axa neutr

plastic n inima grinzii de oel Pentru simplitate, racordul inim-talp este ignorat. Fora de ntindere Npla1 este echilibrat de o for egal i opus acionnd de partea cealalt a centrului de greutate al seciunii de oel. Deci exist o arie a inimii, de nlime 2zw i lime tw, la un efort unitar fy/ a care s echilibreze fora Ncf. n consecin:

zw = Ncf/(2tw fy / a) (16) Momentul capabil, calculat fa,a de centrul de greutate al grinzii de oel poate fi scris:

M+pl,Rd = Mapl,Rd + Ncf(0,5ha + 0,5hc + hp) - 0,5Ncf zw (17)

Avantajul acestei expresii este folosirea momentului capabil plastic al grinzii de oel Mapl,Rd care poate fi luat direct din tabelele standard cu seciuni metalice.

2.6 Fora tietoare capabil Pentru grinzi compozite nu exist nici o metod simpl pentru a estima ct din fora tietoare este preluat de plac. Acest contribuie este sensibil la aranjamentul conectorilor i fisurarea plcii la reazemele intermediare al unei grinzi continue. De aceea se presupune de regul c fora tietoare este preluat numai de inima de oel, ca pentru o seciune necompozit (EC4, 6.2.2.2(1)). Verificarea se face dup EC3,6.2.6. Condiia de verificare este:

VEd < Vpl,Rd = Vpl,a, Rd (18)

Rezistena plastic Vpl,Rd este dat de Av(fy/ 3)/a unde Av este aria de forfecare a seciunii grinzii de oel. Pentru grinzi sudate I sau H, Av este strict aria inimii; pentru seciuni laminate I sau H, parte din eforturile de forfecare sunt transmise de tlpile imediat adiacente racordrii inim-talp, astfel nct se pot utiliza urmtoarele expresii pentru Av (EC3 6.2.6(3)):

Av = Aa - 2bf tf + (tw + 2r)tf (19)

unde r este raza racordrii.

11

Aceast verificare simpl este valabil numai dac inima nu este supus la voalare din for tietoare. Acesta este cazul dac: d/tw < 72inim nerigidizat nenglobat n beton (EC3 ,6.2.6(6)); d/tw < 124 inim nerigidizat nglobat n beton armat corespunztor cu bare longitudinale, etrieri sau plase sudate;

Dac aceste condiii privind zvelteea inimii nu sunt satisfcute, trebuie nlocuit rezistena plastic Vpl,Rd cu rezistena la forfecare cu voalare Vb,Rd. Acesta se ntmpl destul de frecvent la poduri compozite, dar mai rar la cldiri. n acest caz verificarea devine:

VSd < Vb,Rd (20)

Vb,Rd este determinat conform Eurocode 3. Pentru inimi nerigidizate sau inimi numai cu rigidizri transversale, sunt folosite pentru calculul lui Vb,Rd metodele date n Eurocode 3, Partea 1-5.

2.7 Interaciunea moment-for tietoare vertical n cazul n care fora tietoare vertical VEd depete jumtate din fora tietoare capabil VRd, dat de valoarea minim ntre Vpl,Rd i Vb,Rd, se va ine cont de influena forei tietoare asupra momentului capabil.

Pentru seciuni de Clas 1 sau 2, influena forei tietoare verticale asupra momentului capabil la ncovoiere se va considera printr-o reducere a rezistenei de calcul a oelului inimii la valoarea (1-) fy (vezi Figura 5) unde:

= (2VEd / VRd 1)2 (21)

Figura 5 : Distribuia eforturilor unitare plastice modificate de efectul forei

tietoare verticale Pentru seciuni din Clasa 3 sau 4, se aplic EN 1993-1-5, 7.1, folosind eforturile unitare calculate pentru seciunea compozit.

12

3. Proiectarea conectorilor pentru grinzi compozite simplu rezemate de clas 1 sau 2 3.1 Fora de lunecare capabil a conectorilor tip dornuri cu cap 3.1.1 Cazul plcilor monolite de beton armat sau a betonului de nglobare Fora de lunecare capabila de calcul este cea mai mic dintre valorile:

V

uRd

dfP 4/8,0 2 (22)

i

V

cmckRd

EfdP

229,0 (23)

Cu:

12,0d

hsc pentru 3 hsc/d 4

= 1 pentru hsc/d > 4 n care:

V = 1,25 (factor parial de siguran); d diametrul tijei dornului, 16 mm d 25 mm;

fu rezistena de calcul la ntindere a materialului urubului, dar nu mai mult de 500 MPa;

hsc lungimea total nominal a dornului.

3.1.2 Cazul plcilor compozite cu tabl cutat a) Tabla cutat are nervurile paralele cu grinda

Figura 6 : Grind cu tabla cutat paralel cu grinda

Rezistena de calcul a conectorului este cea calculat la punctul anterior, multiplicat cu factorul:

13

0,116,0 0

p

sc

pl h

hhbk (24)

b) Tabla cutat are nervurile perpendicular pe grind

Figura 7 : Grind cu tabla cutat pperpendicular pe grind

Rezistena de calcul a conectorului este cea calculat la punctul 3.1.1, multiplicat cu factorul:

17,0 0

p

sc

prt h

hhb

nk (25)

unde nr este numrul de conectori ntr-o nervur la intersecia cu grinda i nu poate depi valoarea 2 n calcul.

Coeficientul kt nu trebuie s depeasc valoarea kt,max din tabelul urmtor:

Numr de conectori pe nervur

Grosimea t a tablei (mm)

Dornuri cu diametrul 20 mm sudai prin

tabla cutat

Tabl cutat cu guri i dornuir cu

diametrul 19 mm sau 22 mm

nr = 1 1,0 >1,0

0,85

1,0 0,75

nr = 2 1,0 >1,0

0,70

0,80 0,60

3.2. Interaciune complet Fie o grind simplu rezemat (Figura 4), cu o ncrcare de calcul distribuit, pd, sau o ncrcare concentrat, Qq (cazurile celor dou tipuri de ncrcri acionnd mpreun precum i alte cazuri mai complexe de ncrcare vor fi descrise mai trziu). Grinda este considerat ca o serie de lungimi critice reprezentnd distanele dintre seciunile critice, definite ca (EC4, 6.1.1(4)):

punctul de moment ncovoietor maxim; reazeme fore concentrate

Astfel, lungimile critice pentru Figura 4 sunt AB i BC.

14

Figura 8. Lungimile critice pentru o grind simplu rezemat a) cu ncrcare

uniform distribuit, b) cu ncrcare concentrat Dac momentul capabil plastic este atins n seciunea B, fora total de forfecare longitudinal VIN exercitat pe fiecare lungime critic depinde dac rezistena la ntindere a seciunii de oel este mai mic sau mai mare dect rezistena la compresiune a plcii, i este dat de:

VlN = min (Aa fy / a ; 0,85 beff hc fck /c) (26) Dac conectorii sunt presupui ductili, redistribuirea plastic a forei tietoare duce la faptul c ei vor lucra la aceeai for, PRd, unde PRd este rezistena de calcul a unui singur conector. Numrul de conectori pentru lungimea critic necesari pentru a atinge interaciunea complet este deci (EC4, 6.6.1.1(13)):

Nf(AB) = Nf(BC) = VlN / PRd (27)

Aceti conectori pot fi, de regul, dispui la distane egale pe lungimea critic (EC4, 6.6.1.3(3)). 3.3 Interaciune parial Dac numrul de conectori prevzui este mai mic dect cel calculat, interaciunea ntre grind i plac este parial. Totui, dac conectorii sunt ductili, i clasificarea seciunii este clasa 1 sau 2, principiile proiectrii elementelor compozite pot fi nc folosite (EC4, 6.6.1.1(14)). 3.3.1 Conectori ductili Conectori ductili sunt aceia care pot asigura suficient lunecare la interfaa oel-beton, meninndu-i n acelai timp rezistena la forfecare. Dornurile cu cap pot fi n general considerate ductile, cu urmtoarele condiii (EC4, 6.6.1.2): lungimea total a dornului trebuie s fie mai mare sau egal cu de 4 ori diametrul su; diametrul dornului nu trebuie s fie mai mic de 12mm i nici mai mare de 25mm; gradul de conexiune de forfecare, definit prin raportul N/Nf este ntre urmtoarele

limite:

Pentru seciuni de oel cu tlpi egale: pentru Le 25m 1-(355/fy ) (0,75-0,03 Le); 0,4 pentru Le > 25m 1 (28)

Pentru seciuni de oel cu aria tlpii inferioare de 3 ori aria tlpii superioare:

pd

A CB

Qd

A CB

15

pentru Le 20m 1-(355/fy ) (0,30-0,015 Le); 0,4 pentru Le > 20m 1 (29)

Pentru seciuni de oel cu aria tlpii inferioare depind cu mai puin de 3 ori aria tlpii superioare se interpoleaz ntre relaiile (40) i (41);

Pentru o plac compozit cu tabla cutat care descarc perpendicular pe grind (cu bo/hp 2 i hp 60mm) conectat cu dornuri sudate (d = 19mm i h 76mm) i seciunea metalic are tlpi egale:

pentru Le 25m 1-(355/fy ) (1-0,04 Le); 0,4 pentru Le > 25m 1 (30)

unde Le este distana ntre punctele de moment zero (n metri). Pentru grinzi simplu rezemate aceasta este deci egal cu deschiderea L. 3.2.3 Proiectarea grinzilor compozite cu interaciune parial (EC4, 6.1.3)

Figura 9. Momentul capabil n funcie de gradul de conectare (conectori ductili) Cnd numrul de conectori N pe o lungime critic este mai mic dect Nf, aceast lungime, i deci grinda, sunt parial conectate. n consecin, fora tietoare longitudinal transferat de conectori pe lungimea critic este redus.

Vl(rd) = N PRd < VlN (31)

De asemenea, momentul capabil al seciunii critice B este redus: M+Rd(rd) < M+pl.Rd (32)

n fapt, fora axial n fiecare component, oel i beton, este limitat la V(red). Momentul capabil redus M+Rd(rd) este determinat n acelai mod ca momentul capabil plastic M+pl.Rd, presupunnd blocuri dreptunghiulare de tensiuni n diferitele materiale. Dou axe neutre

16

plastice sunt definite, una n plac i alta n grinda metalic. Compresiunea n plac i ntinderea n oel trebuie s fie identice i egale cu Vl(red). Expresia pentru momentul capabil redus M+Rd(rd) poate fi scris ntr-o manier similar cu cea a momentului capabil plastic total nlocuind ns Nc cu Vl(red). Relaia ntre momentul capabil redus M+Rd(rd) i numrul de conectori N de pe lungimea critic poate fi dedus analitic. Ca diagram M+Rd(rd) = f(N/Nf), este reprezentat de curba ABC din Figura 9. Raportul N/Nf este denumit gradul de conexiune al lungimii critice. Este evident c atunci cnd N(AB) este diferit de N(BC) (vezi Figura 8), este cel mai mic dintre cele dou care este seminficativ pentru grind. Pentru N/Nf=1 (conexiune complet) momentul capabil nu este redus i este egal cu M+pl,Rd ; pentru N/Nf=0 (fr conectori), momentul redus este momentul capabil plastic al grinzii metalice singure, Mapl,Rd (Figura 9). Punctul B pe curb corespunde situaiei cnd axa neutr a grinzii compozite este situat chiar la nivelul mbinrii talp/inim; de o parte i de alta a acestui punct se folosesc proceduri diferite de calcul, dup cum a fost prezentat la punctul 2.3. Curba ABC este continu n B i este totdeauna convex; n consecin, se poate folosi o metod simplificat acoperitoare, nlocuind curba ABC cu linia dreapt AC. Momentul de rezisten redus poate fi atunci calculat dup cum urmeaz (EC4, 6.2.1.3(5)):

M+pl.Rd(rd) = Mapl.Rd + N/Nf (M+pl.Rd - Mapl.Rd) (33)

Dac gradul de conectare este prea sczut, curba ABC (sau simplificarea ei AC) nu mai este valabil pentru c mecanismul de cedare va implica ruperea conectorilor n locul unei articulaii plastice n seciunea critic (metoda de proiectare presupune ductilitate global, ceea ce conectorii nu mai pot asigura).

3.4 Cazuri mai complexe

Figura 10. Seciunea de verificare Pn acum au fost considerate numai cazuri simple. Cnd sunt aplicate fore concentrate semnificative simultan cu o ncrcare distribuit, trebuie verificate seciuni intermediare sub aceste fore concentrate i numrul de conectori trebuie s fie suficient pe fiecare lungime

17

critic corespunznd distanei dintre dou fore concentrate. Astfel, pentru Figura 6, diagrama de momente ncovoietaoare se poate dovedi relativ plat i punctul intermediar B trebuie considerat n lungimea critic AC (aceleai consideraii se aplic punctului D din zona CE). Dac momentul de proiectare n B este MSd(B), folosind o aproximaie liniar pentru momentul redus capabil, numrul de conectori N(AB) poate fi considerat egal cu:

N(AB)= Nf(AC) ( MSd(B) - Mapl.Rd)/(Mpl.Rd - Mapl.Rd) (34)

n practic se calculeaz N1(AC), numrul total de conectori pentru a atinge conectarea complet pe AC. Dintre acetia, N(AB) vor fi distribuii uniform pe lungimea AB i restul conectorilor, (N1(AC)-N(AB)) vor fi distribuii uniform pe BC. 4. Proiectare conectorilor pentru grinzi de clase 3 sau 4 Verificarea de forfecare longitudinal pentru seciunile de clas 3 i 4 este bazat pe comportarea elastic. Efortul de forfecare longitudinal, V, este calculat astfel:

V=TS1/l (35) Folosind proprietile elastice ale seciunii. Distana dintre conectori trebuie calculat astfel nct s asigureca rezistena la forfecare longitudinal s fie mai mare dect fora tietoare longitudinal de calcul. Va fi o concentrare de conectori mai mare ctre reazeme, unde efortul unitar de forfecare, i deci efortul unitar de forfecare longitudinal, sunt mai mari.

5. Armarea transversal (EC4, 6.6.6.1) O plac trebuie s aib armtur transversal adecvat pentru a transmite eforturile de la conectori i s se asigure c nu exist nici un risc pentru cedarea prematur a betonului datorit forfecrii longitudinale. Ae reprezint aria total a armturii transversale pe unitatea de lungime a grinzii care intersecteaz suprafeele de cedare poteniale din plac (Figura 7). Valoarea lui Ae va depinde de aranjamentul conectorilor i armturii, a prezenei sau lipsei unei vute, i a suprafeei de cedare considerate. Ls definete lungimea acestei suprafee de cedare (EC4, 6.6.6.1(3)). De exemplu, pentru cedare de-a lungul seciunii b-b (Figura 7):

Ls=2hsc+st+d1 (36)

unde hsc este nlimea total a unui dorn, d1 este diametrul capului su i st distana transversal (interax) ntre doi conectori. Pentru aceeai suprafa de cedare, valoarea lui Ae este dat de:

Ae = 2 Ab (37)

Fora tietoare de calcul pe unitatea de lungime, VSc1 nu trebuie s fie mai mare dect fora tietoare capabil VRd a suprafeei de cedare (Ls x 1). Folosind o analogie clasic a grinzii cu zbrele din beton armat, n privina armturii care traverseaz un plan de lunecare, rezistena la for tietoare VRd poate fi luat egal cu (EC2, 6.2.4):

21 ,min RdRdRd VVV (38) cu

fssksfRd fAV cot)/(1 (39)

18

i ffRdckRd fV cossin)/(2 (40)

cu 1 f 2 Rezistena VRd(1) poate fi interpretat ca rezultanta armturii ntinse (funcionnd ca bar a grinzii cu zbrele); VRd(2) este echivalent cu diagonalele grinzii cu zbrele reprezentate de betonul comprimat.

Figura 7. Definiia ariei de armtur transversal pentru diferite planuri de forfecare

Formulele se aplic de asemenea la beton uor cu rezistena fck multiplicat cu factorul (EC2, 11.3.1(3)):

1 = 0,5 1(1-fck/250) (41) cu

1 = 0,4 + 0,6(/2200) unde este densitate betonului n kg/m3. Tabla profilat folosit pentru plcile compozite poate fi tratat ca armtur echivalent (EC4, 6.6.6.4(3)). Astfel, n cazul nervurilor perpendiculare pe i continue peste grinda metalic, se mai poate aduga un al treilea termen la expresia lui VRd(1) care devine:

apyppefssksfRd fAfAV /cot)/(1 (54) unde

19

Ape este aria seciunii efective a tablei (care intersecteaz suprafaa potenial de cedare) n lungul grinzii;

fyp este limita elastic nominal a tablei ap este factorul parial de siguran adecvat, luat ca 1,1.

Mai mult, toat armtura transversal poate fi inclus n Ae, incluznd aceea prevzut pentru ncovoierea transversal a plcii, deoarece efortul unitar de forfecare vertical este n general mic.

n sfrit, o cantitate minim de armtur transversal este ntotdeauna necesar pentru a prelua eforturile de forfecare secundare care nu pot fi calculate. Pentru plci pline Eurocode 4 recomand o arie minim de 0,2% din aria de beton; acelai procent se aplic i plcilor compozite considernd numai betonul de deasupra nervurilor (cnd acestea sunt perpendiculare pe grind), dar putnd include tabla profilat n acest coeficient. De asemenea, trebuie respectat prevederea din EC2, 9.2.2(5), care prevede un procent minim de armare transversal w skck ff /08,0 .

6. Proiectare la stri limit de serviciu 6.1 Generaliti (EC4, 7.1) O grind compozit este de obicei proiectat mai nti la stri limit ultime. Comportarea la stri limit de serviciu trebuie verificat ulterior. Pentru o grind simplu rezemat, cea mai critic stare limit de serviciu este deformaia (sgeata) excesiv, care poate condiiona proiectarea mai ales la grinzile nesprijinite n faza de execuie. Verificri la stri limit de serviciu pentru grinzi compozite privesc controlul sgeii, fisurarea betonului i vibraii (pentru deschideri mari). n aplicaiile obinuite la cldiri deseori poate fi evitat un calcul riguros. De exemplu, efectele contraciei betonului asupra sgeii trebuie luate n considerare la grinzi simplu rezemate numai dac au un raport deschidere/nlime mai mare dect 20 i contracia liber a betonului este estimat la mai mult de 4 x 10-4 (EC4, 7.3.1(8)). Similar, analiza elastic poate fi simplificat folosind un singur coeficient de echivalen, n, combinnd efectele curgerii lente i deformaia instantanee (EC4, 5.4.2.2(11)). Eurocode 4 nu specific limite pentru tensiuni admisibile, admind deci plasticitate parial la SLS, fie la mijlocul deschiderii (ceea ce nu influeneaz cu mult sgeata), sau pe reazemele intermediare n cazul grinzilor continue (efectul asupra sgeilor este luat n considerare ntr-o manier prescriptiv, EC4, 7.3.1(8)). Experiena arat c riscul de deformaii plastice cumulative este neglijabil avnd n vedere natura ncrcrilor din cldiri i proporia ridicat de ncrcri permanente. 6.2 Starea limit de deformaie 6.2.1 Analiza elastic a seciunilor compozite la ncovoiere cu moment pozitiv n prim instan se presupune c este asigurat conexiunea total, aa nct efectul lunecrii poate fi neglijat. Toate celelalte ipoteze sunt ca i la analiza elastic a seciunii de beton armat prin metoda seciunii omogene echivalente. Pentru generalitate se presupune c seciunea de oel nu este simetric (Figura 8) i are seciunea transversal de arie Aa, moment de inerie Ia, i centrul de greutate al seciunii la

20

distan zg sub faa superioar a plcii de beton, care are grosime toatal uniform ht i lime efectiv beff. Coeficientul de echivalen pentru ncrcri de scurt durat este:

n0 = Ea/Ecm unde indicele a se refer la oelul structural, iar Ecm este valoarea medie a modului de elasticitate al betonului, dat n EN 1992-1-1.

n EN 1994-1-1 nu sunt specificate proceduri specifice pentru determinarea efectelor curgerii lente, dar acestea trebuie incluse. Este deci adecvat s considerm valori relevante ale coeficientului de echivalen la determinarea momentului de inerie echivalent al seciunii transformate, fcnd distincie ntre construcia sprijinit i nesprijinit i ntre cldiri normale i cele destinate depozitrii. Pentru ncrcri de lung durat, o valoare 3n0 este o aproximaie bun. Pentru simplitate, o singur valoare 2n0 poate fi utilizat pentru ncrcrile totale (care includ ncrcri permanente i variabile). n continuare va fi folosit numai simbolul n n relaiile de mai jos, indiferent dac este adecvat folosirea coeficientului pentru ncrcri de scurt durat sau lung durat, care este definit de:

n = Es/Ec (42) unde Ec este modulul efectiv relevant al betonului. (Not: simbolul n este folosit de asemenea pentru numrul de conectori de forfecare.)

Figura 8. Diagrame de eforturi n elastic pentru seciunea compozit solicitat

la moment pozitiv n mod obinuit se neglijeaz armtura comprimat, betonul ntins, precum i betonul din nervuri, chiar cnd acestea sunt longitudinale. Condiia ca distanta x a axei neutre fa de fibra superioar de beton s fie mai mic dect hc este:

)2/()( 2 nhbhzA ceffcga (43) n acest caz poziia axei neutre se calculeaz din ecuaia de moment static :

21

)2/()( 2 nxbhzA effcga (44) i momentul de inerie, n uniti de oel, cu

)3/()( 32 nxbxzAII effgaa (45)

Dac condiia )2/()(2 nhbhzA ceffcga

(43) nu este satisfcut, atunci x depete hc, ca n Figura 8, i este dat de : nhxhbhzA cceffcga /)2/()( (46)

Iar momentul de inerie este: ])2/(12/)[/()( 222 ccceffgaa hxhnhbxzAII (47)

Eforturile unitare date de momentul pozitiv M sunt de regul calculate n beton numai la nivelul 1 din Figura 8, i la oel la nivelele 3 i 4. Aceste eforturi sunt, cu ntinderile considerate pozitive:

nIMx

c 1 (48)

IxhM t

a)(

3 (49)

IxhhM ta

a)(

4 (50)

6.2.2 Calculul sgeii Calculul sgeii pentru o grind simplu rezemat se face n mod normal folosind momentul de inerie al seciunii de metal pentru ncrcrile aplicate nainte de ntrarea n lucru a aciunii compozite, i apoi cu momentul de inerie al seciunii compozite omogeneizate I (EC4, 7.3.1(1), (2)). Sgeata este dat de relaia binecunoscut:

IEqL

ac 384

5 4 (51)

Cnd conexiunea de forfecare este parial (adic < 1), sgeata crete datorit lunecrii longitudinale i aceast cretere depinde de metoda de construcie. Interaciunea parial poate fi ignorat (EC4, 7.3.1(4)) dac:

fie 0.5 sau forele din conectori determinate prin analiz elastic nu depesc 0.8PRk, unde PRk este rezistena lor caracteristic, i

dac sunt nervuri transversale pe grind, nlimea lor nu depete 80 mm. Standardul britanic BS 5950 (Johnson) d urmtoarea relaie pentru calculul sgeii innd cont de lunecarea longitudinal:

)]1)(1(1[ c

ac k

(52)

cu k = 0.5 pentru grinzi sprijinite i k = 0.3 pentru grinzi nesprijinite, unde a este sgeata grinzii metalice lucrnd separat.

22

Aceast expresie este evident corect pentru conexiune complet ( = 1), i d un rezultat prea sczut pentru = 0. 6.2.3 Verificarea sgeilor (EC4, 7.3.1) Eurocode 4 nu prevede limite pentru sgeile admise; sunt date doar prevederi pentru calculul sgeilor. n general se consider (vezi MC 2010) c o limit de 1/250 din deschidere sub ncrcri quasipermanente (respectiv cretere de L/500 dup construcie) sunt suficiente. n practic, la construcia planeelor, aceste cerine sunt respectate (dei nu se prevede explicit n EC4) dac raportul deschidere/nlime a seciunii compozite este mai mic dect urmtoarele: Pentru grinzi simplu rezemate: 15 la 18 pentru grinzi principale, 18 la 20 pentru grinzi

secundare (nervuri);

Pentru grinzi continue: 18 la 22 pentru grinzi principale, 22 la 25 pentru grinzi secundare. 6.3 Fisurarea betonului Fisurarea betonului este aproape inevitabil cnd este supus la ntindere. Pentru grinzi simplu rezemate, acest ntinderi sunt n mare msur datorate contraciei betonului la uscare (EC4, 7.4.2(1)). Este n general suficient s se limiteze deschiderea fisurilor la 0,3mm i s se asigure respectarea folosind procedurile din EC2. Ca o alternativ simplificat, acoperitoar, este n general suficeint s se asigure un procent minim de armare i s se limiteze distana ntre bare sau diametrul. Cerinele simplificate pentru aria minim de armtur, As sunt date de (EC4, 7.4.1(1)):

As = ks kc k fct,eff Act / s (53) fct,eff este rezistena medie la ntindere a betonului, care poate fi luat 3N/mm2;

k este luat n general 0,8;

ks este luat n general 0,9;

kc ine cont de distribuia de tensiuni i este dat de: kc = 1 / [1 + hc / (2 zo)] + 0,3 1,0 (54) hc este grosimea plcii de beton, excluznd orice vute sau nervuri;

zo este distana ntre centrul de greutate al plcii de beton i cel al seciunii compozite considernd betonul nefisurat i ignornd armturile; Act poate fi luat simplificat ca aria seciunii de beton corespunznd limii efective; s poate fi luat simplificat ca rezistena caracteristic, fsk, a armturii, dei s-ar putea s fie nevoie s fie adoptat o valoare mai mic n funcie de diametrul barelor, distanele ntre bare i deschiderea de calcul a fisurii (vezi Tabelele 5 i 6). Controlul fisurrii datorit ncrcrilor directe nu este relevant pentru grinzi simplu rezemate. Tabel 5. Diametre maxime pentru bare de nalt aderen (dup Tabel 7.1 EC4). Efort unitar s (MPa) wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6

23

360 10 8 5 400 8 6 4 450 6 5 -

Tabel 6. Distane maxime pentru bare de nalt aderen (dup Tabel 7.2 EC4). Efort unitar s (MPa) wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 - 360 100 50 -

Diametrul maxim al barelor se modific fa de valoarea din tabel * conform expresiei: = *fct,eff/fct,0 (55)

unde fct,0 = 2,9 MPa.

7. Rezumat i concluzii Procedurile pentru determinarea clasificrii seciunilor sunt aceleai ca pentru seciuni

metalice, cu excepia unor modificri pentru inimi. Momentul capabil al seciunilor de clas 1 i 2 este determinat prin calcul plastic,

detaliile depinznd de poziia axei neutre. Momentul capabil al seciunilor de clas 3 este determinat prin calcul elastic, innd

cont de curgerea lent i cu prevederi speciale pentru cldiri folosite n principal la depozitare.

Rezistena la for tietoare vertical este bazat pe cea a seciunii metalice. Detaliile conexiunii de forfecare longitudinal (numrul i tipul conectorilor i

armarea plcii) sunt determinate pe baza forei longitudinale transmise ntre seciunea de oel i placa de beton.

Cnd nu sunt prevzui suficieni conectori, grinda poate fi proiectat considernd interaciune parial, momentul capabil calculat pe baza forei longitudinale transmise ntre seciunea de oel i placa de beton.

Verificri la stri limit de serviciu pentru grinzi compozite privesc controlul sgeii, fisurarea betonului i vibraii (pentru deschideri mari). Pentru o grind simplu rezemat, cea mai critic stare limit de serviciu este deformaia (sgeata) excesiv.

Calculul sgeii pentru o grind simplu rezemat se face n mod normal folosind momentul de inerie al seciunii de metal pentru ncrcrile aplicate nainte de ntrarea n lucru a aciunii compozite, i apoi cu momentul de inerie al seciunii compozite omogeneizate

Fisurarea betonului poate fi controlat asigurnd o cantitate minim de armtur n plac i limitnd diametrul i distana ntre bare.

24

Anexa: Tabele pentru clasificarea seciunilor cf. EC 3 Tabelul A1.1

25

TabelulA1.2