calcul grinzi 2

ANEX - Exemple de calcul

Exemplul 1: Calculul unei grinzi de cadru n clasa de ductilitate H1.1 Date de intrare Nota:Pentru aceste exemple de calcul s-au utilizat eforturile sec ionale i sec iunile rezultate din analiza structural i dimensionarea structurii din BIR a unei cldiri cu regim de nl ime P+20, amplasat n Bucureti,la care a fost folosit sistemul structural tub in tub i la care s-a considerat un factor de comportare de bazq0 =5.Perioada proprie fundamental de vibra ie a structurii esteT1 =2,3 s.n exemplele de mai jos este tratat calculul elementelor cadrelor interioare. h = 800mm - nl imea sec iunii transversale a grinzii. b = 400mm - l imea inimii grinzii. Date geometrice i ncrcri

g=34,6KN/m - ncrcarea permanent uniform distribuit pe grind q=10,09KN/m - ncrcarea variabil uniform distribuit pe grind

Fig. 1.1 Schematizare grind cu reprezentarea zonelor critice Armatura longitudinal - Otel BST 500S, clasa C: fyk = 500N/mm f = fyk 500N/mm2 = =434N/mm2 s 1,15 Caracteristicile materialelor

Armatura transversal - O el BST 500S ,clasa C Beton clasa C60/75: fcd =ck =60

N/mm2 ; fctm=4,4 N/mm2 ; fctk=3,1 N/mm2

fck 60N/mm2 f 3,1N/mm2 = =40 N/mm2 ;fcd = ctk = =2,07N/mm2 s 1,5 s 1,5

A-1


Eforturi de proiectare

n figura de mai jos este prezentat diagrama de momente ncovoietoare,asociat unui sens de ac iune a for elor seismice, pentru un ochi de cadrusituat la etajul la care avem momente maxime n grinzi. Diagrama de momente ncovoietoare asociat sensului opus de ac iune a for elor seismice este simetric. NEdi,inf =NEdk,sup =10207KN; NEdi,sup ==9564KN; NEdk,inf =10860KN

MEdb+ =270KNm - momentul maxim pozitiv din grinda dintre nodurile i si j. MEdb-=642KNm- momentul maxim negativ din grinda dintre nodurile i si j. V=74KN - for a tietoare la limita dintre zona critic i zona de cmp.

Fig.1.2 Diagrama de momente ncovoietoare pentru un ochi de cadru

1.2 Acoperirea cu beton a armaturilor Acoperirea cu beton a barelor longitudinale

Pentru clasa de rezisten a betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structural cu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structral este 3. Pentru clasa structural 3 i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.4N):

A-2


cmin dur =10mm cmin b =

cmin dur = cmin dur st = cmin dur add = 0 = 28 mm

ctol =10mm pentru grinzi i stlpi

cmin = max cmin b ;cmin dur +cmin dur +cmin dur st +cmin dur add ;10mm = max 28mm;15mm;10mm =28mm

cnom =cmin +ctol =38mm - valoarea nominal a grosimii stratului de acoperire.

d1 =d2 =cnom +sl /2=52mm 55mm - distan a de la axul barei longitudinale pn la partea superioara, respectivinferioar a sec iunii. d=h-d1 =800mm-55mm=745mm - nl imea util a sec iunii grinzii. Acoperirea cu beton a armturii transversale

cef etr =cnom bl -etr =38mm-8mm=30mm cmin etr = max cmin b ;cmin dur +cmin dur +cmin dur st +cmin dur add ;10mm = max 8mm;10mm;10mm =10mm 1.3 Dimensionarea armturii longitudinale cnom etr =cmin etr +ctol =10mm+10mm=20mm3d1 x= bc fcd 1000mm0,9540N/mm2 MRdi,sup =As2 fyd h-d1 -d2 =3430434900N h-d1 -d2 +bc xfcd (d-0,5x) 2

9564103 900 251 +10002510,9540(950 )=4906KNm 2 2

NEdk,inf =10860KN Presupunem x>3d1 x= MRdk,inf =As2 fyd h-d1 -d2 N 10860103 N = =285mm>550mm=150mm bc fcd 1000mm0,9540N/mm2

N h-d1 -d2 +bc xfcd (d-0,5x) 2 A - 11


=3430434904-

285 10860103 900 +10002850,9540(950 )=5203KNm 2 2

Rezulatele utlizand Response 2000

Edi,inf = Edk,sup =10207K

Moment-CurvatureMRdi,inf4800.0 4000.0 Moment (kNm) 3200.0 2400.0 1600.0 800.0 0.0 0.0

5568KNm

=

u y

2.0

4.0 6.0 Curvature (rad/km) (8.954 , 5568.175)

8.0

10.0

12.0

Moment-Curvature4800.0 4000.0 Moment (kNm) 3200.0 2400.0 1600.0 800.0 0.0 0.0

2.0

4.0 6.0 Curvature (rad/km) (0.900 , 2366.488)

8.0

10.0

12.0

Edi,sup =9564K

A - 12



MRdi,sup u y

5449KNm

=

2.0

4.0 6.0 Curvature (rad/km) (9.850 , 5449.295)

8.0

10.0

12.0


2.0

4.0 6.0 Curvature (rad/km) (0.900 , 2348.474)

8.0

10.0

12.0

Edk,inf =10860K

Moment-Curvature5400.0

MRdk,inf = u y

5670KNm

4500.0

Moment (kNm)

3600.0

2700.0

1800.0

900.0

0.0 0.0

2.0

4.0 6.0 Curvature (rad/km) (8.954 , 5699.623)

8.0

10.0

12.0

A - 13


Moment-Curvature5400.0

4500.0

Moment (kNm)

3600.0

2700.0

1800.0

900.0

0.0 0.0

2.0

4.0 6.0 Curvature (rad/km) (0.900 , 2374.476)

8.0

10.0

12.0

Verificarea la moment ncovoietor pe nod

Pentru simplificarea calcului s-a considerat c grinzile din deschiderile adiacente grinzii calculate au aceeasi armare, i prin urmare aceleai momente capabile. MRc 1,3 MRb+ MRb416KNm 662KNm MRb

MRdci 5568KNm+5449KNm 11017KNm = = =10,2>1,3 MRdbi 416KNm+662KNm 1078KNm MRdck 5568KNm+5670KNm 11238KNm = = =10,42>1,3 MRdbk 416KNm+662KNm 1078KNm 2.3 Dimensionarea armturii transversale VEd = Determinarea for ei tietoare de proiectore

Mid +Mkd lcl MRbi 1078KNmm )=5568KNm1,2 =654KNm MRci 11017KNm MRbk 1078KNm )=5568KNm1,2 =641KNm MRck 11238KNm

Mid =MRci Rd min(1, Mkd =MRbk Rd min(1, VEdmax =

654KNm+641KNm =480KN 2,7m

A - 14


Dimensionarea armturii transversale n zon critic

lcl 2,7m = =2,7 VEd = 480 kN cot +tg 1+1

Din condi ii de ductil tate local s= min

b0 ;125mm;6dbl =min{230;125mm;150mm}=125mm 3

VRd,s s 480*103 N125mm = =162mm2 Asw = zfywd cot 0,9950mm*434N/mm2 1 n=7,41Aw = 162 mm2 =21,9 mm2 aleg 10/125mm 7,41

A - 15


2.4Verificarea cerin elor de ductilitate local

Coeficientul de armare transversal n fiecare direc ie,h, n zonele critice,va fi cel pu in:

h = 0.35n care kve =

f cd f yd

Ac 1 1 40 1000 2 10.86 1 d = 0.35 1 2 952 0.986 12 40 = 0.206% A k 434 0 ve

0.15b0 0.15 90 = =0.986 sbi 12.5 15

Cu armarea de la punctul precedent:

t =

7.41 78.5 =0.465% >h = 0.206% 1000 125

OK

wd =

vol.etr. f wd 2 7.41 78.5 434 = 0.101 = vol.beton f cd 1000 2 125 40

Coeficientul volumetric mecanic de armare transversal wdva fi cel pu in: - 0,12n zona critic a stlpilor de la baza stlpilor - 0,08 n restul zonelor critice. Deci armarea propus este suficient pentru zona critic de la baza stlpului.

Fig. 2.2. Armarea stlpului (sec iune transversal)

A - 16


Exemplul 3: Verificarea unui nod interior de cadru n clasa de ductilitate Hn acest exemplu se va verifica nodul k reprezentat n figura 1.2. 3.1. Determinarea for ei tietoare orizontale care ac ionez n nod Vjhd =Rd As1 +As1 fyd -VC As1 =aria armturii de la marginea superioar a grinzii. VC =for a tietoare n stlpul de deasupra nodului, rezultat din analiza situa iei de proiectare seismice As2 =aria armturii de la marginea inferioar a grinzii.

Rd =factor care ine seama de suprarezisten a datorit rigidizrii la deforma ii =1,2

Pentru determinarea for ei tietoare din nod se va considera un singur sens seismic deoarece armarea se va considera simetric la stnga i la dreapta nodului for a tietoare din nod fiind egala n acest caz pentru ambele sensuri . As1 =2210mm2 (vezi exemplul 1) VC =480KN (vezi exemplul 2) NEdk,sup =10207KN As2 =1388mm2 (vezi exemplul 1)

Vjhd =Rd (As1 +As1 )fyd -VC =1,2 2210mm2 +1388mm2 434N/mm2 -480KN=1394KN 3.2 Verificarea diagonalei comprimate n diagonala comprimat indus n nod prin mecanismul de diagonal comprimat trebuie s nu se depaseasc rezisten a la compresiune a betonului n prezen a deforma ilor de ntindere transversal. n lipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangen ial mediu: Vjhd 3,25fctd bj hjc =0,6(1hjc =890mm=distan a dintre r ndurile e treme ale arm turii st lpului Vjhd 3,25fctd bj hjc Vjhd 3,252,07N/mm2 900mm890mm Vjhd = 1394 5389 KN fck 60 )=0,6 1=0,456 250 250

bj = min bc ;(bw +0,5hc ) = min 1000mm;900mm =900mm

3.3 Determinarea armturii orizontale n nod d =for a axial normalizat n stlpul de deasupra nodului A - 17


d =

NEdk,sup 10207103 N = bc hc fcd 1000mm1000mm40N/mm2

0,255 2291mm2

Ash fydw 0,8 As1 +As1 fyd (1-0,8d )Ash 0,8 2210mm2 +1388mm2 (1-0,80,255 Armarea transversal din zona critic a stlpului este : Ash = 7,4178,5800/125 = 3723 mm2 > Ash, rqd = 2291 mm2 3.4 Determinarea armturii verticale n nod hjc 2 Asv,i Ash 3 hjw hjw =690mm=distan a dintre rndurile de armtur extreme ale grinzii (inclusiv barele care fac parte din armatura longitudinal a stlpului)

Asv,i =aria total a barelor intermediare plasate la fa a relevant a stlpului ntre barele de col ale acestuia Asv,i ,c = 625 = 2940 mm = aria total de armatur longitudinal din stlp n nod. hjc 2 2 890mm Asv,i 2291mm2 =1970mm2 Asv,i = 2940 mm Ash hjw 3 3 690mm Deci armtura longitudinal din stlp este suficient. 3.5 Verificarea ancorrii barelor longitudinale din grind n nod

Pentru a limita lunecarea barelor longitudinaler ale grinzii care intr n nod, raportul ntre diametrul barei i dimensiunea stlpului paralel cu bara trebuie s respecte rela ia:

d bL 7,5 f ctm 1 + 0,8 d < 1/20 Rd f yd 1 + 0,5k hcn care: k = 0,75 Rd = 1,2 Rezult:

d bL hc

7,5 f ctm 1 + 0,8 d 7,5 4,4 1 + 0,8 0,255 = 1000 = 55,5 mm > dbL, max = 28 mm 1,2 434 1 + 0,5 0,75 Rd f yd 1 + 0,5k

De asemenea, 28/1000 = 1/35,7 < 1/20 Deci verificarea este satisfcut. A - 18


Exemplul 4: Verificarea unui nod exterior de cadru n clasa de ductilitate HStlpul marginal are dimensiunile sec iunii de 600x600 mm i este armat longitudinal cu 1618 din BSt 500. Transversal sunt dipui la 125 mm etrieri 10 din BSt 500, astfel: un etrier perimetral, un etrier rombic care prinde barele de la mijocul laturilor i 2 etrieri care prind barele intermediare. Grinzile care intr n nod au aceleai dimensiuni i armare ca grinda din exemplul 1, adic 400x800 mm, armate la partea de sus cu 228 i 225, respectiv 222 i 220 la partea inferioar. For a axial de cacul n stlp, pentru sensul de ac iune al for elor seismice care d momente negative n grind, este NEd = 3825 kN, iar for a tietoare asociat cu formarea articula iei plastice n grind VC = 240 kN. 4.1. Determinarea for ei tietoare orizontale care ac ionez n nod Vjhd =Rd As1 fyd -VC As1 =aria armturii de la marginea superioar a grinzii; As1 =2210mm2 (vezi exemplul 1). Rd factor care ine seama de suprarezisten a datorit rigidizrii la deforma ii =1,2 Vjhd =Rd As1 fyd -VC =1,22210mm2 434N/mm2 -240KN=911 KN 3.2 Verificarea diagonalei comprimate n diagonala comprimat indus n nod prin mecanismul de diagonal comprimat trebuie s nu se depaseasc rezisten a la compresiune a betonului n prezen a deforma ilor de ntindere transversal. n lipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangen ial mediu: Vjhd 2,25fctd bj hjc =0,6(1hjc =500mm=distan a dintre r ndurile e treme ale arm turii st lpului Vjhd 2,252,07N/mm2 600mm5000mm Vjhd = 911 1347 KN fck 60 )=0,6 1=0,456 250 250 VC =for a tietoare n stlpul de deasupra nodului; VC 240KN

bj = min bc ;(bw +0,5hc ) = min 600mm;400+0,5600 =600mm Vjhd 2,25fctd bj hjc

4.3Determinarea armturii orizontale n nod d =for a axial normalizat n stlpul de deasupra nodului NEdk,sup 3825103 N d = = 0,26 bc hc fcd 600mm600mm40N/mm2

A - 19


Ash fydw 0,8 As1 +As1 fyd (1-0,8d )Ash 0,82210mm2 (1-0,80,26 Armarea transversal din zona critic a stlpului este : Ash 5,4178,5800/125 = 2718 mm2 > Ash, rqd = 1400 mm2

1400mm2

4.4 Determinarea armturii verticale n nod hjc 2 Asv,i Ash 3 hjw hjw =690mm=distan a dintre rndurile de armtur extreme ale grinzii (inclusiv barele care fac parte din armatura longitudinal a stlpului) hjc 2 2 500mm Asv,i = 762 mm Ash Asv,i 1400mm2 =676mm2 3 hjw 3 690mm Deci armtura longitudinal din stlp este suficient. 4.5 Verificarea ancorrii barelor longitudinale din grind n nod Pentru a limita lunecarea barelor longitudinaler ale grinzii care intr n nod, raportul ntre diametrul barei i dimensiunea stlpului paralel cu bara trebuie s respecte rela ia: Asv,i =aria total a barelor intermediare plasate la fa a relevant a stlpului ntre barele de col ale acestuia Asv,i ,c = 318 = 762 mm = aria total de armatur longitudinal din stlp n nod.

d bL 7,5 f ctm (1 + 0,8 d ) < 1/20 Rd f yd hcn care: k = 0,75 Rd = 1,2 Rezult:

d bL hc

7,5 f ctm 7,5 4,4 (1 + 0,8 d ) = 600 (1 + 0,8 0,26) = 46 mm > dbL, max = 28 mm Rd f yd 1,2 434

De asemenea, 28/600 = 1/21,4< 1/20 Deci verificarea este satisfcut.

A - 20


Exemplul 5: Calculul unei grinzi de cadru n clasa de ductilitate M5.1 Date de intrare Nota: Pentru acest exemplu de calcul i pentru urmtorul s-au utilizat eforturile sec ionale i sec iunile rezultate din analiza structural i dimensionarea structurii n cadre din BIR a unei cldiri cu regim de nl ime P+14, amplasat n Oradea.n exemplele de mai jos este tratat calculul elementelor cadrelor interioare. h b Date geometrice i ncrcri

500mm - nl imea sec iunii transversale a grinzii. 300mm - l imea inimii grinzii. - deschiderea interax

L = 6.00 m

Caracteristicile materialelor 500N/mm

Armatura longitudinal - Otel BST 500S, clasa C: fyk f = fyk 500N/mm2 = =434N/mm2 s 1,15

Armatura transversal - O el BST 500S ,clasa C Beton clasa C60/75: fcd =ck =60

N/mm2 ; fctm=4,4 N/mm2 ; fctk=3,1 N/mm2

fck 60N/mm2 f 3,1N/mm2 = =40 N/mm2 ;fcd = ctk = =2,07N/mm2 s 1,5 s 1,5 Eforturi de proiectare

MEdb+ =97 KNm - momentul maxim pozitiv din grinda n gruparea fundamental, n sec iunea de la mijlocul grinzii. n gruparea special, momentul maxim pozitiv este de 67 kNm, la 2.30 m de captul grinzii. MEdb-= -150 KNm- momentul maxim negativ pe reazemn gruparea special (momentul maxim algebric este -2 kNm). V=81 KN - for a tietoare la fa a reazemulu din ncrcrile gravita ionale din gruparea special. n sec iunea situat la 2.30 de capt, V = -33,6 kN. 5.2 Acoperirea cu beton a armaturilor Acoperirea cu beton a barelor longitudinale

Pentru clasa de rezisten a betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structural cu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structral este 3. Pentru clasa structural 3 i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.4N): cmin dur =10mm A - 21

ANEX - Exemple de calculcmin dur = cmin dur st = cmin dur add = 0 = 25 mm

cmin b =

ctol =10mm pentru grinzi i stlpi

cmin = max cmin b ;cmin dur +cmin dur +cmin dur st +cmin dur add ;10mm = max 28mm;15mm;10mm =25 mm

cnom =cmin +ctol =35mm - valoarea nominal a grosimii stratului de acoperire.

d1 =d2 =cnom +sl /2=47,5 mm 50 mm - distan a de la axul barei longitudinale pn la partea superioara, respectiv inferioar a sec iunii. d=h-d1 =500mm-50 mm=450 mm - nl imea util a sec iunii grinzii. Acoperirea cu beton a armturii transversale

cef etr =cnom bl -etr =35mm-10mm=25 mm cmin etr = max cmin b ;cmin dur +cmin dur +cmin dur st +cmin dur add ;10mm = max 10 mm;10mm;10mm =10mm cnom etr =cmin etr +ctol =10mm+10mm=20mm MEd = 97 kNm. Dimensionarea armturii la moment negativ

Verificm c aceast armatur este suficient pentru preluarea momentului de calcul M

Se consider sec iunea dreptunghuiular dublu armat, cu armtura comprimat de 316 rezultat la pasul precedent i momentul de calcul: MEdb- =150 KNm Presupunem ca x-0,5i VEdmaxVEdmax = 146,5 kN hw ;200mm;8dbl =min{125;200mm;128 mm}=125 mm 4

Din condi ii de ductilitate local s min Aleg s = 120 mm. La limit VRd,s = VEd, de unde: Asw =

VRd,s s 146,5103 N120mm = =100 mm2 zfywd cot 0,9450mm434N/mm2 100 mm2 =50 mm2 aleg 8/120 mm cu 2 ramuri aleg 2 fck fyk 100=0,08 60 100=0,124% 500

n=2Aw =

w,min =0,08 w,ef =

nAw 250,3mm2 100= 100 =0,28% > w,min sbw 120mm300mm

5.5 Verificarea cerin elor de ductilitate local Pentru a satisface condi ia de ductilitate n regiunile critice ale grinzilor seismice principale trebuie ca: 2q0 -1=23,5-1=6 pentru cldiri cu T1 0,7TC q0 -valoarea de baz a factorului de comportare. Verificarea poate fi considerat ndeplinit daca sunt ndeplinite urmtoarele condi ii (paragraful 11.2.2(2) din ghid): As2 As1 603 mm2 > 942/2 = 471mm2 2

fctm 4,4N/mm2 min =0,5 =0,5 =0.0044

calcul grinzi 2

Documents

Transcript of calcul grinzi 2