1

CURSUL 1

c

1.1. Măsurare. Unităţi de măsură. Sisteme de unităţi de măsură.

Transformări.

2

Sistem Internaţional de Unităţi (SI)(1960, a 11-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi)

mărimi fundamentale

mărimi derivate (aria, volumul, densitatea, viteza etc.)

mărimi suplimentare (unghi plan şi unghi solid)

Măsurare a mărimilor fizice

Exprimare în unităţile de măsură potrivite

(mărimi adimensionale)

3

Mărimi fundamentale ale S.I.

Mărime fizică Unitate de măsură Simbollungime metru mmasă kilogram kgtimp secundă s

intensitatea curentuluielectric

amper A

temperatură absolută Kelvin Kcantitate de substanţă mol molintensitate luminoasă candelă Cd

4

a 107 parte din distanţa dintre Polul Nord şi Ecuator(1792);

distanţa dintre două repere gravate în vecinătateacapetelor unei bare confecţionate dintr-un aliaj de platină şiiridiu (Biroul Internaţional de Măsuri şi Greutăţi) (1889);

lungimea drumului parcurs de lumină în vid, în timp de

1 / 299.792.458 secunde (1983)

Unitatea de lungime (metrul)

5

Unitatea de masă (kilogramul)

Unitatea fundamentală

masa unui litru de apă aflată la presiune atmosfericănormală şi temperatura de 3,98oC (1799);

masa unui cilindru având înălţimea şi diametrul egale cu 39 mm, confecţionat dintr-un aliaj de platină şi iridiu (BiroulInternaţional de Măsuri şi Greutăţi) (1799);

Unitatea secundară (unitatea atomică de masă)

a 12-a parte din masa izotopului 12C (1961).1 u. = 1 Da = 1,6605402 10–27 kg

6

Dmitri Ivanovich Mendeleev

(1834 – 1907)

8

Exemple:134527 = ?0,000572 = ?

Ordinul de mărime

81028,3587.460.328 810

Multipli, submultipli

mcm 2101 gkg 3101

9

Prefix submultiplu pico nano micro mili centi deci

Simbol p n μ m c d

Factor conversie 10–12 10–9 10–6 10–3 10–2 10–1

Prefix multiplu deca hecto kilo mega giga tera

Simbol da h k M G T

Factor conversie 101 102 103 106 109 1012

Prefix multipli / submultipli

10

Prefix submultiplu pico nano micro mili centi deci

Simbol p n μ m c d

Factor conversie 10–12 10–9 10–6 10–3 10–2 10–1

Prefix submultipli

m10A1 10o

11

Prefix multiplu deca hecto kilo mega giga tera

Simbol da h k M G T

Factor conversie 101 102 103 106 109 1012

Prefix multipli

12

+

–

1 m = ? cm

1 dm = ? mm

1 μm = ? dm

1 mm = ? m

1 m = 102 cm

1 dm = 102 mm

1 μm = 10–5 dm

1 mm = 10–3 m

13

1 min. = 60 s

1 h = 60 min = 3600 s

1 zi = 24 h = 1440 min. = 86400 s

Excepţii:

Sistem Tolerat de Unităţi (C.G.S)

Mărime fizică Unitate de măsură Simbollungime centimetru cmmasă gram gtimp secundă s

16

1.2. Mărimi fizice scalare, vectoriale. Operaţii cu vectori

Mărimile scalare se specifică prin valorile lor numerice(temperatura, timpul, masa, numărul de molecule etc.)

Mărimile vectoriale sunt definite prin: -modulul, care reprezintă valoarea sa numerică, fiind un număr strict pozitiv egal cu lungimea segmentului orientatprin care se reprezintă mărimea vectorială;

- direcţia, reprezentată prin dreapta purtătoare; - sensul, specificat printr-o săgeată marcată la extremitatea segmentului orientat.

kg2m

N4FF

17

Operaţii cu mărimi scalare

1 gaz molecule105 201 N

2 gaz molecule104 202 N

amestec molecule109 2021 NNN

18Regula paralelogramului

Operaţii cu mărimi vectoriale

a) Adunarea vectorilor – metoda grafică

bar

cos222 abbar

19Regula triunghiului

Operaţii cu mărimi vectoriale

a) Adunarea vectorilor – metoda grafică

bar

cos222 abbar

20

Operaţii cu mărimi vectoriale

a) Adunarea vectorilor – metoda grafică

Regula poligonului

dcbar

21

Adunarea vectorilor paraleli

Adunarea vectorilor antiparaleli

Caz particular

bar

abr

22

Proprietăţi ale adunării vectorilor sunt:

a) Comutativitatea

b) Asociativitatea

abba

)()( cbacba

Studiu individual: a se demonstra celedouă proprietăţi

23

Operaţii cu mărimi vectoriale

b) Scăderea vectorilor – metoda grafică

b

opusul vectorului b)( babar

24

Operaţii cu mărimi vectoriale

a) Adunarea vectorilor – metoda analitică

xa (proiecţia pe axa absciselor)

ya (proiecţia pe axa ordonatelor)

yx aaa

xa ya componentele vectoriale

25

Vectorul unitate – vector având modulul egal cu unitateaşi sensul dat de sensul pozitival axei de coordonate

Componentele vectoriale

zyx aaaa

Componentele scalare

iaa xx jaa yy

kaa zz

kajaiaa zyx

1 kji

26

iaaiaa

xx

xx

luicontrarsensaredaca0luisensularedaca0

ipotenuzaopusacatetasin

ipotenuzaalaturatacatetacos

sincos

aaaa

y

x 22yx aaa

27

o0

sin

200

cos

241

630 o

445 o

360 o

290 o

21

21

22

23

241

200

21

21

22

23

rad2360 o

29

yx

sincos

30

)()( kbjbibkajaiabar zyxzyx

kbajbaibar zzyyxx

)()()(

zzz

yyy

xxx

bar

barbar

http://phet.colorado.edu/index.php

31

32

Operaţii cu mărimi vectoriale

c) Produsul scalar

cosbaba

Studiu individual

?liantiparalevectori

?paralelivectori

?lariperpendicuvectori

ba

ba

ba

33

Operaţii cu mărimi vectoriale

c) Produsul scalar

0

0

01

jkkj

ikki

ijjikkjjii

)()( kbjbibkajaiaba zyxzyx

zzyyxx babababa

34

Studiu individual

1. Fie vectorii deplasare:

Să se calculeze produsul scalar al vectorilor.

jid

jid

)m4()m3(

)m5()m4(

2

1

35

Operaţii cu mărimi vectoriale

c) Produsul vectorial

este un vector definit prin proprietătile:

modul egal cu produsul modulelor celor doi vectoriînmulţit cu sinusul unghiului dintre ei

direcţia perpendiculară pe planul definit de vectori

sensul este dat de regula burghiului drept

sinbaba

36jkiik

ijkkj

kijji

kkjjii

)x(x

)x(x

)x(x

0xxx

?x ba

Cazuri particulare

)0(sin0xliantiparalevectori

)00(sin0xparalelivectori

)12

(sinxlariperpendicuvectori

ba

ba

baba

)x(x abba

37

Aplicaţie

Fie vectorii

a) să se reprezinte vectorii într-un sistem de coordonate cartezian;

b) să se scrie vectorul rezultant în funcţie de vectoriiunitate;

c) să se calculeze modulul vectorului rezultant;d) să se calculeze unghiul format de vectorul rezultant

cu sensul pozitiv al axei Ox.

jib

jia

)m2()m5(

)m4()m3(

38

După parcurgerea acestui curs studentul trebuie să:

• enumere mărimile fundamentale ale Sistemului Internaţional de Unităţi şi unităţile lor de măsură;• transforme o unitate de măsură în multipli respectiv submultipli acesteia;• facă diferenţa dintre mărimile scalare şi cele vectoriale;• cunoască metodele grafice de adunare şi scădere a vectorilor;• proiecteze un vector pe axele de coordonate şi să exprime componentele sale;• cunoască şi să aplice în probleme metoda analitică de compunere a vectorilor;• definească produsul scalar şi vectorial a doi vectori.

BIBLIOGRAFIE

1. F.Barvinschi, Fizică generală, EdituraOrizonturi Universitare, 2004

www.et.upt.ro-Departamente-BFI-F.Barvinschi-Download-uri studenti-curs.pdf

2. David Halliday, Robert Resnick, Fizică, Vol. I, Editura Didactică şi Pedagogică, 1975

3. I.Luminosu, V.Chiritoiu, N.Pop, M.Costache, Fizică, teorie, probleme şi teste grilă, EdituraPolitehnica, 2010