8/3/2019 Curs6_MC

1/34

CURS 6

MECANICACONSTRUCIILOR

Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu

8/3/2019 Curs6_MC

2/34

GRINZI CU ZBRELE PLANE

Grinzile cu zbrele plane sunt formate din bare drepte,articulate in noduri (fiecare bara este articulata laambele sale extremiti), structura fiind in acelai timp

indeformabil geometric.

1

3

5

7

9

11

13

2 4 6 8

P1

P6

P9

P11

Grinzile cu zbrele sunt ncrcate in mod obinuit numaiin noduri, cu forte concentrate, de aceea singureleeforturi care apar in bare sunt forele axiale N, de

ntindere sau compresiune.

8/3/2019 Curs6_MC

3/34

Pentru ca bara ijsa fie in echilibru, rezultantele Ri

si Rj

,din cele doua capete articulate ale barei trebuie sa fieegale si de semne contrare.

Ri

Rj

i

j

Grinzile cu zbrele se folosesc ca ferme pentruacoperiuri, cadre pentru hale industriale, grinziprincipale la poduri, grinzi pentru poduri rulante etc.

8/3/2019 Curs6_MC

4/34

Schematizarea grinzilor cu zbrele are la baz

urmtoarele ipoteze simplificatoare:1. Barele grinzii cu zbrele sunt perfect articulate in

noduri, astfel nct in extremitile lor nu pot apare alteeforturi dect cele axiale (momente ncovoietoare, forte

tietoare);

2. Axele barelor sunt concurente in nodul teoretic, astfel nct aciunile barelor asupra nodului formeaz unansamblu de forte concurente;

3. Sarcinile se aplica numai in noduri sub forma de forteconcentrate, astfel nct in bare apar numai forele

axiale N.Realizarea practica a grinzilor cu zbrele duce la ondeprtare de aceste ipoteze simplificatoare (mai

puin la grinzile cu zbrele metalice si mai mult la celedin beton armat).

8/3/2019 Curs6_MC

5/34

TIPURI DE GRINZI CU ZBRELE

8/3/2019 Curs6_MC

6/34

TIPURI DE GRINZI CU ZBRELE

8/3/2019 Curs6_MC

7/34

Condiiile de indeformabilitate geometric si

determinare static

b = 18 ; r = 4 ; N = 11

b + r = 18 + 4 = 22 ; 2N = 2 x 11 = 22

b + r = necunoscutele ; 2N = numrul de ecuaii deechilibru static.

Concluzii:-pentru (b + r) = 2N grinda este static determinat;

(b + r) > 2N mecanism;

(b + r) < 2N grinda este static nedeterminat.

8/3/2019 Curs6_MC

8/34

Condiiile de indeformabilitate geometric si

determinare static

Figura geometrica care sta la baza alctuiriigrinzilor cu zbrele este triunghiul.

2

1 3

4

8/3/2019 Curs6_MC

9/34

GRINZI CU ZBRELE.

METODA IZOLRII NODURILOREtape n aplicarea metodei izolrii nodurilor

Metoda izolrii nodurilor se bazeaz pe teoremaechilibrului prilor indivizibile, unde se consider caparte indivizibil, succesiv fiecare nod, respectiv peteorema solidificrii pentru aflarea reaciunilor dinlegturile exterioare.

Rezolvarea se face considernd urmtoarele etape:

Dup verificarea condiiei de determinare static iinvariabilitate geometric, se aplic metoda solidificriipentru calculul reaciunilor din legturile exterioare; celetrei ecuaii de echilibru sunt suficiente pentru calculul

celor trei reaciuni.

8/3/2019 Curs6_MC

10/34

Se izoleaz un nod n care converg dou bare (eforturiledin cele dou bare sunt necunoscute) i se scriu douecuaii de proiecie pentru forele care acioneaz n nod.Aceste fore pot fi: forele exterioare date, reaciunilecalculate anterior i cele dou eforturi necunoscute. Serespect convenia adoptat pentru sensul eforturilornecunoscute: totdeauna sunt considerate pozitive, ca

ieind din nod. Se rezolv sistemul de dou ecuaii cu cele dounecunoscute. Eforturile stabilite se reprezint pe o

schem de fore a grinzii, pe ambele noduri aferentefiecrei bare. Se nelege c o valoare negativ a unuiefort calculat conduce la reprezentarea acestuia cusensul su de aciune, adic intrnd n nod.

8/3/2019 Curs6_MC

11/34

Se caut izolarea unui alt nod (de regul vecin cu

precedentele izolate), care are dou bare de efortnecunoscut. Acesta se ncarc cu forele exterioare (datei de legtur) i cu eforturile cunoscute i necunoscute.

Se exprim condiia de echilibru prin scrierea celordou ecuaii de proiecie.

Procedeul se continu din aproape n aproape pn cndse epuizeaz toate nodurile grinzii i se stabilesc toateeforturile.

Observaie:Ultimele dou noduri izolate conin trei ecuaiide verificare.

8/3/2019 Curs6_MC

12/34

Stabilirea barelor de efort nul

Cazul 1. Izolnd un nod n care converg numai dou bare, nodulfiind nencrcat, atunci n ambele bare este efortul nul (fig. 1a).Cazul 2. Nodul format din dou bare i ncrcat cu o for Fpedirecia uneia, are cealalt bar de efort nul (fig. 1b). Tot n acest

caz se ncadreaz i situaia particular a nodului alctuit dindou bare i care are un reazem simplu pe direcia unei bare.Atunci n cealalt bar efortul este nul deoarece reaciuneacorespunztoare reazemului are rolul forei F.

Cazul 3. Dac un nod este nencrcat i este alctuit din trei baredintre care dou sunt n prelungire, atunci n cea de-a treia barefortul este nul (fig. 1c).

fig. 1

8/3/2019 Curs6_MC

13/34

Observaie:

Determinarea barelor de efort nul poate fi aplicat chiar

nainte de calculul reaciunilor exterioare i are ca efectreducerea numrului necunoscutelor de calculat.

8/3/2019 Curs6_MC

14/34

Aplicaii

S se calculeze eforturile din barele grinzii cu zbrele dinfigura de mai jos folosind metoda izolrii nodurilor.

8/3/2019 Curs6_MC

15/34

8/3/2019 Curs6_MC

16/34

8/3/2019 Curs6_MC

17/34

8/3/2019 Curs6_MC

18/34

8/3/2019 Curs6_MC

19/34

8/3/2019 Curs6_MC

20/34

8/3/2019 Curs6_MC

21/34

8/3/2019 Curs6_MC

22/34

8/3/2019 Curs6_MC

23/34

8/3/2019 Curs6_MC

24/34

8/3/2019 Curs6_MC

25/34

GRINZI CU ZBRELE.

METODA SECIUNILOREtape n aplicarea metodei

A doua metod analitic pentru calculul eforturilor dinbarele grinzilor cu zbrele este metoda seciunilor carese bazeaz att pe teorema solidificrii ct i pe teorema

echilibrului prilor. Metoda se utilizeaz de obicei pentruverificarea rezultatelor eforturilor din bare stabilite nurma utilizrii metodei izolrii nodurilor, dar poate fifolosit i ca metod direct pentru calculul eforturilor

din bare.

8/3/2019 Curs6_MC

26/34

8/3/2019 Curs6_MC

27/34

8/3/2019 Curs6_MC

28/34

AplicaiiUtiliznd metoda seciunilor, s se determine numai eforturile dinbarele grinzii cu zbrele ntlnite de seciunea I-I(fig. 11.1).

8/3/2019 Curs6_MC

29/34

8/3/2019 Curs6_MC

30/34

8/3/2019 Curs6_MC

31/34

8/3/2019 Curs6_MC

32/34

8/3/2019 Curs6_MC

33/34

8/3/2019 Curs6_MC

34/34