8/3/2019 Curs6_MC
1/34
CURS 6
MECANICACONSTRUCIILOR
Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu
8/3/2019 Curs6_MC
2/34
GRINZI CU ZBRELE PLANE
Grinzile cu zbrele plane sunt formate din bare drepte,articulate in noduri (fiecare bara este articulata laambele sale extremiti), structura fiind in acelai timp
indeformabil geometric.
1
3
5
7
9
11
13
2 4 6 8
P1
P6
P9
P11
Grinzile cu zbrele sunt ncrcate in mod obinuit numaiin noduri, cu forte concentrate, de aceea singureleeforturi care apar in bare sunt forele axiale N, de
ntindere sau compresiune.
8/3/2019 Curs6_MC
3/34
Pentru ca bara ijsa fie in echilibru, rezultantele Ri
si Rj
,din cele doua capete articulate ale barei trebuie sa fieegale si de semne contrare.
Ri
Rj
i
j
Grinzile cu zbrele se folosesc ca ferme pentruacoperiuri, cadre pentru hale industriale, grinziprincipale la poduri, grinzi pentru poduri rulante etc.
8/3/2019 Curs6_MC
4/34
Schematizarea grinzilor cu zbrele are la baz
urmtoarele ipoteze simplificatoare:1. Barele grinzii cu zbrele sunt perfect articulate in
noduri, astfel nct in extremitile lor nu pot apare alteeforturi dect cele axiale (momente ncovoietoare, forte
tietoare);
2. Axele barelor sunt concurente in nodul teoretic, astfel nct aciunile barelor asupra nodului formeaz unansamblu de forte concurente;
3. Sarcinile se aplica numai in noduri sub forma de forteconcentrate, astfel nct in bare apar numai forele
axiale N.Realizarea practica a grinzilor cu zbrele duce la ondeprtare de aceste ipoteze simplificatoare (mai
puin la grinzile cu zbrele metalice si mai mult la celedin beton armat).
8/3/2019 Curs6_MC
5/34
TIPURI DE GRINZI CU ZBRELE
8/3/2019 Curs6_MC
6/34
TIPURI DE GRINZI CU ZBRELE
8/3/2019 Curs6_MC
7/34
Condiiile de indeformabilitate geometric si
determinare static
b = 18 ; r = 4 ; N = 11
b + r = 18 + 4 = 22 ; 2N = 2 x 11 = 22
b + r = necunoscutele ; 2N = numrul de ecuaii deechilibru static.
Concluzii:-pentru (b + r) = 2N grinda este static determinat;
(b + r) > 2N mecanism;
(b + r) < 2N grinda este static nedeterminat.
8/3/2019 Curs6_MC
8/34
Condiiile de indeformabilitate geometric si
determinare static
Figura geometrica care sta la baza alctuiriigrinzilor cu zbrele este triunghiul.
2
1 3
4
8/3/2019 Curs6_MC
9/34
GRINZI CU ZBRELE.
METODA IZOLRII NODURILOREtape n aplicarea metodei izolrii nodurilor
Metoda izolrii nodurilor se bazeaz pe teoremaechilibrului prilor indivizibile, unde se consider caparte indivizibil, succesiv fiecare nod, respectiv peteorema solidificrii pentru aflarea reaciunilor dinlegturile exterioare.
Rezolvarea se face considernd urmtoarele etape:
Dup verificarea condiiei de determinare static iinvariabilitate geometric, se aplic metoda solidificriipentru calculul reaciunilor din legturile exterioare; celetrei ecuaii de echilibru sunt suficiente pentru calculul
celor trei reaciuni.
8/3/2019 Curs6_MC
10/34
Se izoleaz un nod n care converg dou bare (eforturiledin cele dou bare sunt necunoscute) i se scriu douecuaii de proiecie pentru forele care acioneaz n nod.Aceste fore pot fi: forele exterioare date, reaciunilecalculate anterior i cele dou eforturi necunoscute. Serespect convenia adoptat pentru sensul eforturilornecunoscute: totdeauna sunt considerate pozitive, ca
ieind din nod. Se rezolv sistemul de dou ecuaii cu cele dounecunoscute. Eforturile stabilite se reprezint pe o
schem de fore a grinzii, pe ambele noduri aferentefiecrei bare. Se nelege c o valoare negativ a unuiefort calculat conduce la reprezentarea acestuia cusensul su de aciune, adic intrnd n nod.
8/3/2019 Curs6_MC
11/34
Se caut izolarea unui alt nod (de regul vecin cu
precedentele izolate), care are dou bare de efortnecunoscut. Acesta se ncarc cu forele exterioare (datei de legtur) i cu eforturile cunoscute i necunoscute.
Se exprim condiia de echilibru prin scrierea celordou ecuaii de proiecie.
Procedeul se continu din aproape n aproape pn cndse epuizeaz toate nodurile grinzii i se stabilesc toateeforturile.
Observaie:Ultimele dou noduri izolate conin trei ecuaiide verificare.
8/3/2019 Curs6_MC
12/34
Stabilirea barelor de efort nul
Cazul 1. Izolnd un nod n care converg numai dou bare, nodulfiind nencrcat, atunci n ambele bare este efortul nul (fig. 1a).Cazul 2. Nodul format din dou bare i ncrcat cu o for Fpedirecia uneia, are cealalt bar de efort nul (fig. 1b). Tot n acest
caz se ncadreaz i situaia particular a nodului alctuit dindou bare i care are un reazem simplu pe direcia unei bare.Atunci n cealalt bar efortul este nul deoarece reaciuneacorespunztoare reazemului are rolul forei F.
Cazul 3. Dac un nod este nencrcat i este alctuit din trei baredintre care dou sunt n prelungire, atunci n cea de-a treia barefortul este nul (fig. 1c).
fig. 1
8/3/2019 Curs6_MC
13/34
Observaie:
Determinarea barelor de efort nul poate fi aplicat chiar
nainte de calculul reaciunilor exterioare i are ca efectreducerea numrului necunoscutelor de calculat.
8/3/2019 Curs6_MC
14/34
Aplicaii
S se calculeze eforturile din barele grinzii cu zbrele dinfigura de mai jos folosind metoda izolrii nodurilor.
8/3/2019 Curs6_MC
15/34
8/3/2019 Curs6_MC
16/34
8/3/2019 Curs6_MC
17/34
8/3/2019 Curs6_MC
18/34
8/3/2019 Curs6_MC
19/34
8/3/2019 Curs6_MC
20/34
8/3/2019 Curs6_MC
21/34
8/3/2019 Curs6_MC
22/34
8/3/2019 Curs6_MC
23/34
8/3/2019 Curs6_MC
24/34
8/3/2019 Curs6_MC
25/34
GRINZI CU ZBRELE.
METODA SECIUNILOREtape n aplicarea metodei
A doua metod analitic pentru calculul eforturilor dinbarele grinzilor cu zbrele este metoda seciunilor carese bazeaz att pe teorema solidificrii ct i pe teorema
echilibrului prilor. Metoda se utilizeaz de obicei pentruverificarea rezultatelor eforturilor din bare stabilite nurma utilizrii metodei izolrii nodurilor, dar poate fifolosit i ca metod direct pentru calculul eforturilor
din bare.
8/3/2019 Curs6_MC
26/34
8/3/2019 Curs6_MC
27/34
8/3/2019 Curs6_MC
28/34
AplicaiiUtiliznd metoda seciunilor, s se determine numai eforturile dinbarele grinzii cu zbrele ntlnite de seciunea I-I(fig. 11.1).
8/3/2019 Curs6_MC
29/34
8/3/2019 Curs6_MC
30/34
8/3/2019 Curs6_MC
31/34
8/3/2019 Curs6_MC
32/34
8/3/2019 Curs6_MC
33/34
8/3/2019 Curs6_MC
34/34