Curs 7 Cartografie SemII

7. Transformri de coordonate

1

CARTOGRAFIE MATEMATIC C U R S Nr. 7

TRANSFORMRI DE COORDONATE

1. Generaliti Determinarea poziiei unor puncte sau a unor corpuri, staionare i n micare, situate pe

suprafaa terestr, pe ap sau n spaiu se realizeaz printr-un set de coordonate care aparin unui anumit sistem de proiecie, variabil n timp, concretizat n prezent prin sistemul geodezic n care

poziia este dat prin intermediul latitudinii i longitudinii geodezice, la care se mai adaug, uneori, i altitudinea elipsoidal.

2. Sistemul geodezic de coordonate n sistemul geodezic de coordonate, un punct oarecare P este poziionat pe suprafaa

elipsoidului de referin prin (fig. 7.1): - latitudinea geodezic, B, nordic sau sudic, dat de unghiul format de normala

(perpendiculara) dus prin punct la suprafaa elipsoidului i planul ecuatorului. n ara noastr, latitudinea medie B se consider 46;

- longitudinea geodezic, L, estic sau vestic, respectiv unghiul diedru al planelor ce conin primul meridian, stabilit n 1884 la Greenwich i pe cel al punctului P. ara noastr este cuprins ntre meridianele de 20 i 2945';

- altitudinea elipsoidal, H, respectiv segmentul de normal cuprins ntre poziia punctului pe suprafaa fizic i proiecia sa pe elipsoid, dedus din suma:

H = Z + h unde Z - reprezint cota punctului dat fa de geoid, iar h - diferena dintre geoid i

elipsoid.

Aadar, sistemul cartezian geocentric de coordonate rectangulare folosete dou suprafee de referin, geoidul, care reprezint Pmntul din punct de vedere fizic i elipsoidul, considerat un model geometric al Pmntului i o aproximare a geoidului.


2

3. Sisteme de referin Un sistem de referin stabilete legtura dintre sistemul de coordonate i Pmnt, astfel

nct fiecare punct sau obiect, situate pe suprafaa terestr, n aer sau pe ap, este poziionat n mod unic prin coordonatele sale.

Sistemul geodezic mondial WGS-84 (World Geodetic System) pentru poziionare GPS, este utilizat n prezent pe mapamond, fiind apropiat de recentul sistem de referin ITRF-96 (International Terrestrial Reference Frames) cu o diferen de civa cm, caracterizndu-se printr-o serie de parametrii specifici.

n Romnia, sistemul naional, convenional de referin are la baz elipsoidul Krasovski (1942) i proiecia stereografic 1970 pentru poziionarea planimetric a reelelor geodezice i geoidul pentru cote (Datumul altimetric este refereniat la geoid i definit printr-un singur punct, fiind reprezentat printr-un reper de nivelment zero Marea Neagr 75, amplasat la nivelul mrii, n funcie de care se realizeaz sistemul de altitudini. Transformarea lui presupune adugarea algebric a unei valori constante la cote cunoscute ale tuturor punctelor n lucru).

Elipsoidul de referin Originea sistemului de axe este considerat n centrul de mas al Pmntului, axa z este

dirijat pe direcia polului nord, axa x - paralel cu meridianul zero (Greenwich), iar elipsoidul de referin definit prin patru parametri geometrici i fizici (semiaxa mare, viteza unghiular a Pmntului i doi coeficieni gravitaionali).

Proiecia stereografic 1970 Reprezentarea plan a suprafeelor curbe, nedesfurabile, se realizeaz prin proiecii

care se aleg n funcie de mrimea i forma teritoriului naional. Proiecia stereografic '70 folosit la noi n ar este legat de elipsoidul Krasovski prin

originea i direciile axelor sale (X - pe nord, Y spre est); altitudinile normale sunt date n raport cu geoidul.

n principiu, proiecia stereografic este o proiecie perspectiv, conform, ce pstreaz nealterate unghiurile i deformeaz distanele. Un punct P de pe suprafaa elipsoidului, substituit

cu sfera de raz Gauss, se trece pe planul de proiecie T, considerat tangent n centrul regiunii de ridicat, n Pt.

Dreptele proiectante pleac din punctul S (stereografic), diametral opus celui de tangen. n varianta actual Stereografic 70, planul de proiecie T este cobort cu cantitatea i = 1389,478 m, devenind secant (S), astfel nct punctul P de pe elipsoid este proiectat n Ps.


3

Sistemul axelor de coordonate rectangulare, plane, are urmtoarele caracteristici:

originea (O) se gsete n centrul rii, undeva la nord de Fgra, la intersecia paralelei de 46o cu meridianul de 25 (fig. 7.1), coordonatele geografice i plane ale originii devin aadar B0 = 46, L0 = 25, respectiv Xo = 0, Yo = 0;

pozitivarea tuturor coordonatelor, necesare simplificrii calculelor, se realizeaz prin translatarea originii axelor de coordonate spre sud-vest, n zona Belgradului, adugnd la toate punctele cte 500000,00 m, att pe X ct i pe Y.

Fig. 7.1. Axele de coordonate i cercurile de deformaie nul

Caracteristicile proieciei Stereo 1970 are asociat elipsoidul Krasovski 1940, cu urmtorii parametri: semiaxa mare a = 6 378 245.000 m

turtirea geometric f =1/298.3 polul proieciei Q0 denumit uneori i "centrul proieciei", are coordonatele geografice: latitudinea B0 = 46o N longitudinea L0 = 25o E Greenwich ntreaga ar este reprezentat pe un singur plan, n care exist un cerc de deformaie nul, cu centrul n polul Q0 i raza de 201.7 kilometri


4

sistemul de axe de coordonate plane rectangulare xOy are ca origine imaginea plan a polului proieciei, axa Ox este imaginea plan a meridianului de 25o i are sensul pozitiv spre nord, iar axa Oy are sensul pozitiv spre est.

coeficientul de reducere a scrii, folosit la transformarea coordonatelor rectangulare din planul

tangent (n polul Q0), n planul secant, paralel cu cel tangent, are valoarea: c = 1-(1/4000) = 0.999 750 000 coeficientul de revenire la scara normal, de la planul secant la cel tangent, este: c' =1/c = 1.000 250 063

Deformaiile n proiecia Stereografic 1970 n planul secant, modulul de deformaie liniar este: m = c + (1/4c R02)(x2+y2) Pentru deformaiile liniare relative, D, din planul secant rezult:

D = m - 1 = (c - 1) + (1/4c R02)(x2+y2)

Pentru distane de 201.718 kilometri, deformaia relativ "D" este nul, ne gsim pe cercul de deformaie nul. La distane mai mici de 201.718 kilometri fa de origine, suntem n interiorul cercului de deformaie nul, unde deformaiile sunt negative. n originea sistemului de coordonate, deformaia liniar relativ este de -25 cm/km. Cnd distana fa de originea axelor este mai mare de 201.718 kilometri, atunci suntem n afara cercului de deformaie nul, iar

deformaiile sunt pozitive. n punctele cele mai deprtate de origine, de exemplu n zonele: Sulina, Mangalia, Beba Veche, deformaiile n proiecia stereografic 1970 ating valori de

ordinul + 65 cm/km.

Transformarea de coordonate Odat cu apariia i evoluia sistemelor satelitare de poziionare globale GPS i

GLONASS, sunt necesare folosirea unor algoritmi de transformare de coordonate pentru a putea utiliza coordonatele determinate cu tehnologie GPS pe teritoriul Romniei, unde proiecia

oficial este Stereo 70. Sistemul GPS utilizeaz pentru referirea coordonatelor geografice: latitudine i longitudine elipsoidul WGS84, diferit fa de elipsoidul Krasovsky 1940, utilizat n Romnia.


5

Transformarea coordonatelor WGS84 n sistem Stereo 70 Pentru a transforma coordonatele WGS84 (msurate cu tehnologie GPS) n coordonate

Stereo 70 se utilizeaz o succesiune de transformri: Coordonatele BWGS84, LWGS84 se transform n coordonate BKrasovsky1940, LKrasovsky1940 -

aceast transformare se poate realiza utiliznd transformarea conform spaial Helmert cu 7 parametri: 3 translaii, 3 rotaii i un factor de scar:

trei translaii x, y, z, respectiv relativele n metri, calculate prin diferena coordonatelor celor dou origini;

trei rotaii rx, ry, rz, ca valori unghiulare ce reprezint rsucirea, ntr-un anumit sens, a

datumului local n jurul celor trei axe ale sistemului de referin; factorul de scar s, de transformare, a crui valoare dat n ppm (parts per milion - pri

din milion), este foarte apropiat de unitate. Aceste elemente fac posibil trecerea n datumul geodezic al Romniei a datumului

spaial prin definirea poziiei reciproce a celor dou sisteme (fig. 7.2):

Fig. 7.2. Transformarea datum-ului

Coordonatele BKrasovsky1940, L Krasovsky1940 se transform n coordonate XSTEREO70,Y STEREO70 - aceast transformare se realizeaz utiliznd formulele cu coeficieni constani.

Transformarea coordonatelor Stereo 70 n sistem WGS84 Pentru a transforma coordonatele WGS84 (msurate cu tehnologie GPS) n coordonate

Stereo 70, se utilizeaz o succesiune de transformri:

Coordonatele XSTEREO70, YSTEREO70 se transform in coordonate BKrasovsky1940, L Krasovsky1940 - aceast transformare se realizeaz utiliznd formulele cu coeficieni constani.


6

Coordonatele BKrasovsky1940, LKrasovsky1940 se transform in coordonate BWGS84, LWGS84 - aceast transformare se poate realiza utiliznd transformarea conform spaial Helmert cu 7 parametri: 3 translaii, 3 rotaii i un factor de scar.

Transformarea datumurilor Transformarea datumului n activitatea curent geotopografic reprezint trecerea

coordonatelor unor puncte dintr-un datum n altul prin aa numita datum transformation, respectiv printr-o transformare de datum, care este de fapt o transcalculare geodezic.

Cel mai frecvent i important caz al unei astfel de conversii este reprezentat, la noi, de transformarea datumului global, n datumul naional, considerat local.

Datumul geodezic global este caracterizat de un elipsoid de referin, astfel ales nct s aproximeze n condiii optime geoidul n

ansamblul su. Determinrile GPS se fac, n lume i la noi, n acest datum global, definit prin sistemul geocentric de axe amintit anterior i elipsoidul WGS84, utilizat pe ntreg globul.

n Romnia se lucreaz cu cele dou datumuri, orizontal i vertical, la care originea

unui astfel de sistem nu coincide cu centrul de greutate al Pmntului, fiind uor deplasat

(fig. 7.3). Transcalcularea propriu zis a punctelor noi se realizeaz automat, cu softuri

specializate, plecnd de la coordonatele unui numr minim (4) de puncte, cunoscute n ambele datumuri, care s ncadreze, pe ct posibil, zona n cauz.

Un exemplu de soft specializat ar fi: 1. PROJ.4 - Cartographic Projections Library - http://trac.osgeo.org/proj/ (Proj.4

este o librrie care implementeaz toate sistemele de proiecie i vine cu tabelele EPSG i

tabele cu parametrii de translaie i definiii ale elipsoizilor si datumurilor). Baza de date EPSG este o bibliotec de parametri necesari pentru: definirea unui sistem de coordonate de referin

(CRS - coordinate reference system), care asigur poziia precis a coordonatelor; crearea unui model de transformare ce permite conversia coordonatelor ntre dou sisteme de coordonate -

http://www.epsg.org/; 2. ROMPOS (Romanian Position Determination System - Sistemul Romnesc de

Determinare a Poziiei) - http://www.rompos.ro/index.php?page=download

Fig. 7.3. Datumuri geodezice


7

Sistemul Romnesc de Determinare a Poziiei) permite determinarea poziiei pe teritoriul Romniei n timp real cu o precizie de pn la ordinul milimetrilor, pe baza sistemelor satelitare GNSS (Global Navigation Satellite System). Trecerea de la determinarea poziiei pe baza GNSS n mod postprocesare, la determinarea poziiei n timp real, necesit realizarea unor sisteme de

poziionare complementare la nivel regional, naional sau local.

Odat cu dezvoltarea sistemelor de satelii de teledetecie au aprut servicii de localizare

global n genul GoogleMaps i YahooMaps, care permit vizualizarea aerian a ntregului glob pmntesc. Aceste sisteme de localizare/vizualizare utilizeaz pentru identificarea anumitor zone, coordonate geografice latitudine, longitudine referite la elipsoidul WGS84.

Aceleai transformri se aplic i din/n sistemele ETRS89 n sistemul Stereografic 1970

Transformrile de coordonate n sistemele ETRS89 - Stereografic 1970 cu cote n sistemul Marea Neagr 1975 (notat n continuare ETRS89Stereo70) Schema general pentru algoritmul de calcul al transformrilor este prezentat n figura 7.4:

Fig. 7.4. Schema general a transformrilor de coordonate ntre sistemele ETRS89 i Stereografic 1970


8

Fiecare dintre paii modelului de transformare este aplicat cu parametrii corespunztori n funcie de transformarea aplicat i de sensul ei (direct sau invers):

1. Proiecia stereografic se aplic pe elipsoidul GRS80 cu parametrii proieciei Stereografice 1970:

Punctul central al proieciei: 46lat N, 25 long E;

Coordonatele rectangulare ale punctului central al proieciei: (N, E) = (500.000 m, 500.000 m);

Factorul de scar: k = 0.99975. 2. Transformarea Helmert cu 4 parametri (rotaie 2D) se aplic ca un caz particular al

transformrii Helmert cu 7 parametri. Formulele utilizate pentru a transforma un set de coordinate (X,Y) n (X, Y) sunt:

X = X0 + X m cos Rz Y m sin Rz

Y = Y0 + X m sin Rz + Y m cos Rz

Valorile coeficienilor transformrii, X0 (translaie pe X), Y0 (translaie pe Y), m (factor de scar), respectiv Rz (rotaie n jurul axei Z) sunt: ETRS89-Stereo70: -119.7358, -31.8051, -0.11559991, 000.22739706; Stereo70-ETRS89: 119.7358, 31.8051, 0.11559991, -000.22739706; ETRS89Stereo30: -32701.3610, 13962.1632, 13.97707176, -00-1006.26886396; Stereo30ETRS89: 32768.6284, -13802.2702 -13.97689927, -00 1006.26886393.

3. Aplicarea coreciilor pentru coordonatele rectangulare plane se face folosind un grid de

corecii (distorsiuni) determinat apriori. Valoarea coreciilor care urmeaz a fi aplicate se calculeaz prin interpolare bicubic spline. n cazul transformrii inverse, aplicarea coreciilor se face cu semn schimbat.

Exemplu de soft specializat - TransLT Online http://earth.unibuc.ro:8080/transdatonline/

Este o aplicaie online cu ajutorul creia se poate efectua transformarea coordonatelor ntre sistemele naionale/locale de coordonate i cele internaionale (WGS 84, ETRS89), prin definirea ordinii coordonatelor de intrare: NE(H) | LatLong(h) - nord, est, altitudine (opional) sau latitudine, longitudine i cota elipsoidal (opional) n cazul coordonatelor geografice, a


9

unghiurilor exprimate n grade, minute, secunde (4742'56.40000"), n grade zecimale (47.71566666554) sau radiani (0.8327954880977160) etc.

Proiecia Universal Transversal Mercator (U.T.M.) Proiecia UTM reprezint o variant a proieciei

Gauss-Krger. n principiu, proiecia Mercator este o proiecie cilindric n cadrul creia elipsoidul de referin este nfurat ntr-un cilindru, iar punctele sunt trecute pe suprafaa interioar a acestuia prin

proiectante ce pleac din centru elipsoidului fig. 7.5. Prin decuparea cilindrului pe generatoarea

opus i desfurare, se obine reprezentarea plan a

suprafeei curbe a elipsoidului, n sistemul de coordonate UTM.

Proiecia transversal Mercator (UTM), a fost adoptat n 1990 la NATO ca sistem de referin pentru ntreg globul pmntesc, asociat cu sistemul GPS de poziionare satelitar, pe elipsoidul WGS-84, n scopuri militare i civile.

Nomenclatura foilor de plan este dat pe trapeze, cu unele diferene fa de proiecia

Gauss-Kruger utilizat la noi n ar, figura 7.6.

Fig. 7.6. Romnia n proiecie U.T.M

Fig. 7.5. Principiul proieciei Mercator


10

Exemplu de calcul - CALCULUL COORDONATELOR GEOGRAFICE, FUNCIE DE COORDONATELE STEREOGRAFICE 1970

Acest calcul comport dou etape:

- Prima etap const n transformarea coordonatelor stereografice din planul secant n planul tangent, "paralel cu cel secant": se modific scara, prin nmulirea cu coeficientul c', numit

"coeficient de revenire la scara normal". c'= (1/c) =1,000250063

- Etapa a doua, mai laborioas, const n transformarea coordonatelor stereografice din planul tangent, n coordonate geografice B, L, pe elipsoidul Krasovski 1940. Se rezolv cu ajutorul unor formule cu coeficieni constani, stabilite ntr-un mod asemntor, ca principiu, cu formulele pentru calculul coordonatelor plane stereoografice.

Se calculeaza, nti, coordonatele geografice relative, B i l, fa de polul proieciei (B0 , L0 ), apoi coordonatele geografice absolute: B = B0 + B (1)

L = L0 + l

Formulele pentru calculul coordonatelor geografice relative sunt:

...BB...BBBB

...BBBBBB

...A...AAA

...AAAAA...AAAAAA B

515

505

3333

3223

313

303

551

441

331

2211101

606

4224

414

404

2442

2332

2222

212

202

550

440

330

2201000

+++

+++++

++++++=

++

++++

++++++

++++++=

XYY

YXYXXYY

YXYXYXYXXYYl

Y

YXXYY

YXYXYXXYY

XXXXX

(2)

n care s-a notat:

[ ][ ] 000100/

000100/tgyYtgxX

=

=

Dac se lucreaz cu calculatoare de buzunar, neprogramabile, este mai comod s se aplice formulele de calcul ntr-o form n care Y, Y2,..., Y6 sunt dai n factor:


11

( )( )( )( )

( )( )( ) ...BB

...BBBB...BBBBBB

...A...AAA

...AAAAA...1AAAAAA B

51505

3333

2231303

551

441

331

2211101

606

42241404

2442

332

2221202

550

440

330

2201000

+++

+++++

++++++=

++

++++

++++++

++++++=

YX

YXXX

YXXXXXl

Y

YXX

YXXXX

XXXXX

(2')

sau:

5315

53

3

64206

64

42

20

SSS SSSS B

rrrYYYlrrrrYYY

++=++=

+++=+++= (3)

Valorile coordonatelor geografice relative se obin n secunde sexagesimale. Pentru elipsoidul Krasovski 1940 i B0 = 46, coeficienii constani pentru transformarea

coordonatelor stereografice, din planul tangent, n coordinate geografice au valorile conform tabelului:

Curs 7 Cartografie SemII

Documents

Transcript of Curs 7 Cartografie SemII