Curs 7 Actiuni. DDM & FCF piete de capital

8/14/2019 Curs 7 Actiuni. DDM & FCF piete de capital

http://slidepdf.com/reader/full/curs-7-actiuni-ddm-fcf-piete-de-capital 1/10

Capitolul 5. Evaluarea ac ţ iunilor

În acest capitol vor fi prezentate două metode de evaluare a acţ iunilor:

modelul D.D.M. (Discount Dividend Model)şi metoda „Free Cash-Flow”. Ambelemetode au la bază principiul actualiză rii unor fluxuri de numerar estimate ca firmasă le genereze in viitor. Prima metodă estimează preţul prezent al acţ iunii prinactualizarea dividentelor viitoare, iar cea de a doua metodă actualizează „cash-flow”-urile previzionate pentru viitor.

5.1. Modelul D.D.M. („Discount Dividend Model”)

Acest model presupune determinarea preţului corect al unei acţ iuni prinactualizarea dividendelor viitoare (Dt) cu un factor (k) întâlnit frecvent sub

denumirea de randament cerut (de ac ţ ionari / investitori) , astfel:

.

Observaţ i că în relaţ ia (5.1) se consideră un orizont infinit de timp, ceea ceînseamnă că nu ne punem problema falimentului firmei. Dacă s-ar cunoaşte cucertitudine că la un moment viitor T, firma va da faliment, atunci suma din (5.1)devine finită , unde ultimul termen va fi valoarea reziduală (pe acţ iune) a firmei – valoarea activelor rămase la dispoziţ ia acţ ionarilor după ce s-au plă tit datoriilecă tre creditori.

Modelul D.D.M. aşa cum este el reprezentat de rela ţ ia (5.1) nu ne poate fi deprea mare folos, întrucât nu cunoaştem valoarea dividendelor viitoare. Din acestmotiv se impun o serie de alte ipoteze referitoare la dinamica dividendelor. Deobicei, se consideră că dividendele cresc de la un an la altul cu o rată g, pe care,pentru început, o vom presupune constantă . Dacă observăm că firma a acordat înultimii ani un dividend constant şi anticipăm ca va rămâne la această valoare şi peviitor, atunci putem impune ipoteza unei rate de cre ştere a dividendului egală cu

zero. Ipoteza 1: Dividendul cre ş te cu o rat ă constant ă (g)

· . Recunoaştem că , relaţ ia (7.2) este o progresie geometrică , a că rei soluţ ii este:

· .



Relaţ ia (5.3) exprimă dividendul de la momentul t în raport de ultimul dividendacordat (D0) de firmă - pe care-l cunoaştem. Înlocuind relaţ ia (5.3) în (5.1) vomobţ ine:

· · . Pentru ca rela ţ ia (5.4) să aibă sens economic, adică pentru ca pre ţul să fie finit,trebuie să se respecte urmă toarea condiţ ie:

.

Ţinând cont de condiţ ia (5.5) relaţ ia (5.4) devine:

·.

Impunând ipoteza unei rate de creş tere constante a dividendului, modelulD.D.M. se reduce la relaţ ia (5.6), care exprimă preţul actual al ac ţ iunii ca o funcţ iede ultimul dividend acordat (D0) de firmă , rata de creştere a dividendului (g) şirandamentul cerut (k). Orice firmă listat ă la bursă este obligată să -şi publicebilanţul contabil şi contul de profit ş i pierdere şi prin urmare se poate afla u şornivelul ultimului dividend. În continuare vom discuta modul de determinare alparametrilor g şi k.

Estimarea ratei de cre ş tere a dividendelor

Rata de creş tere a dividendelor poate fi aproximată prin rata de cre ştereestimată pentru firmă şi se poate determina astfel:

· . unde:ROE – rentabilitatea financiară („return-on-equity”);d – rata de distribuire a dividendelor; deci (1-d) este rata de reinvestire a profitului.

Pentru a în ţelege intuiţ ia rela ţ iei (5.7), reamintim că rentabilitatea financiar ă secalculează ca raport între profitul net (PN) ş i capitalul propriu (CP), iar rata dedistribuire a dividendelor se determină ca raport între dividend pe acţ iune (D) şiprofit net pe acţ iune (E). Deci, dacă ROE ar fi 15% am putea spune că fiecare 100 delei investită de acţ ionar în capitalul firmei va genera în plus 15 lei. Dacă firmareinvesteşte tot profitul net (adică d = 0), înseamnă că cei 15 lei (generaţ i de fiecare100 lei din CP) sunt reinvestiţ i în firmă , ceea ce face ca firma să crească cu 15 %;



deci g = ROE (dacă d = 0). În cazul în care firma acordă dividende cu o rată de 40%(adică reinvesteşte 60% din profitul net), doar 9 lei din cei 15 sunt reinvestiţ i înfirmă , adică rata de cre ştere a firmei este de 9%.

Printr-un artificiu de calcul, ROE se poate scrie astfel:

· · · .

unde: A – activul /pasivul bilanţ ier;ROA - rentabilitatea economică („return-on assets”);l – gradul de îndatorare ( ).

Din (5.7) şi (5.8) observă m că formula propusă pentru determinarea ratei decreştere a dividendului (a firmei) ţ ine cont de o serie de indicatori foarte importanţ i

pentru o firmă : rentabilitatea economică , rentabilitatea financiar ă , gradul deîndatorare şi politica de dividend.

Estimarea randementului cerut de investitori (k)

Pentru a determina randamentul cerut de investitori se poate folosi modelulCAPM prezentat într-un capitol anterior. Conform acestui model, randamentulcerut pentru ac ţ iunea i ar trebui s ă fie egal cu rata f ă ră risc plus o primă de risc:

· .

unde:E(RM) – rentabilitatea anticipat ă a pieţei;Rf – rata dobânzii f ă ră risc;

– indicatorul riscului sistematic / nediversificabil / de piaţă .

În practică , relaţ ia (5.9) se estimează empiric printr-o regresie simplă de forma:

· .

Înlocuind rata de creştere a dividendului (a firmei) calculat cu (5.7) ş irandamentul cerut calculat cu (5.9) sau (5.10) în modelul DDM cu o rată constantă de creştere reprezentat de formula (5.6) se determină preţul „corect” ( de echilibru)al acţ iunii.

Exemplul 1: Pentru firmele A, B şi C se cunosc urmă toarele date: ultimul dividendacordat (D0 ), rata de creştere a dividendului (g), cursul bursier (P). De asemenea, pebaza datelor istorice s-au estimat parametrii α şi β ai ecuaţiei de regresie (5.10).



Toate aceste date sunt grupate în tabelul de mai jos:

A B CD 0 (u.m.) 7 9 14g (%) 8 5 2

P (u.m.) 30 60 110α 0,01 0,03 0,02β 1.4 1 0.7

Dacă se anticipează un randament al pie ţei de 20% atunci, folosind modelul CAPM se determină randamentul cerut, astfel:

· 0.01 1.14·0.2 0.29 · 0.03 1·0.2 0.23 · 0.02 0.7·0.2 0.16

Conform modelului DDM cu o rată de creştere constantă (formula 5.6), preţul „corect” este:7·1.08

0.29 0.0836 . .

9·1.050.23 0.0552.5 . .

14·1.020.16 0.02102 . .

Comparând aceste preţuri de echilibru cu cele de pe piaţă constată m că A estesubevaluată , iar B şi C sunt supraevaluate. O opera ţiune speculativă cu acesteacţiuni ar consta în adoptarea unei pozi ţii long pe A şi /sau short pe B şi/sau C,întrucât se anticipeaz ă o creştere a preţului ac ţiunii A de la 30 u.m. la 36 u.m., oscă dere a preţului ac ţiunii B de la 60 u.m. la 52.5 u.m. şi o scă dere a preţuluiacţiunii C de la 110 u.m. la 102 u.m.

Ipoteza 2: Dividendul este constant

Intuitiv vorbind, dacă nu se reinvesteş te nimic din profitul net, rata de

creştere a firmei ar trebui s ă fie zero (g = 0). La acest rezultat ajungem şi dacă folosim relaţ ia (5.7) unde înlocuim d=1 (dacă nu se reinvesteşte înseamnă că totprofitul se distribuie sub formă de dividende, deci E=D). În acest context relaţ ia(5.6) devine:

.



Exemplul 2 : S ă consideră m o firmă F care distribuie un dividend constant în timpde 10 u.m. Pentru această firmă parametrii α şi β din modelul pieţei (ecuaţia deregresie (5.10)) au fost estimaţi la valorile 0.01 respectiv 0.8.

Dacă se anticipează o rentabilitate a pie ţei de 25% înseamnă că randamentulanticipat pentru F, conform CAPM este:

0.01 0.8·0.25 0.21

Folosind formula (5.11) şi ţinând cont de faptul că dacă g = 0, atunci E t = Dt = D0

t, se determină preţul de echilibru pentru ac ţiunea firmei F, astfel:

100.2147.62 .

Având în vedere rezultatele obţ inute impunând ipoteza 2, putem descompunepretul unei acţ iuni în două componente:

.

unde: - valoarea acţ iunii dacă firma nu mai face investiţ ii pe viitor (formula (5.11));

VPI – valoarea prezentă a investiţ iilor viitoare (pe acţ iune).

Relaţ ia (5.12) arată că preţul de piaţă al acţ iunii include anticipă rileinvestitorilor cu privire la valoarea prezentă a investiţ iilor pe care firma urmează să le realizeze. Dacă investitorii anticipează că investiţ ia ce urmează să fie f ăcută de o firmă nu este una fezabilă , întrucât ace ştia anticipează o valoare actuală ainvestiţ iei negativă , atunci pre ţul acţ iunii pe piaţă (şi implicit valoarea de piaţă afirmei) va scădea înainte ca investi ţ ia să fie f ăcută . În caz contrar, dacă investiţ iilece urmează a fi realizate de o firmă sunt percepute şi de investitori ca fiind fezabile(care să aducă un surplus de valoare firmei), atunci valoarea de piaţă a acţ iunilor (afirmei) va creşte.

Considerând că firma creşte cu o rată constantă (ipoteza 1), se poate determina VPI

astfel: .

Ş tiind că E1 = D1/d şi că g = ROE(1-d), relaţ ia (5.13) poate fi scrisă astfel:

· ·· · .



Pentru ca investi ţ iile viitoare să fie fezabile trebuie ca valoarea lor prezentă să fiepozitivă (VPI > 0). Împunând această condiţ ie din (5.14) rezultă că :

.

S-a ajuns la concluzia că , pentru a se asigura o cre ştere a valorii firmei,investiţ iile viitoare trebuie să aibă o rentabilitate financiar ă mai mare decâtrandamentul cerut de investitori.

Dacă la (5.15) mai adăugăm şi condiţ ia (5.5) obţ inem:

Exemplul 3 : Se anticipează ca la sfâr şitul anului profitul firmei W să fie de 200.000 u.m. Firma W are un capital social format din 100.000 ac ţiuni, iar pre ţul bursier alunei acţiuni este de 50 u.m.

Prin urmare, profitul pe ac ţiune estimat a se realiza la sfâr şitul anului (E 1 ) este :

E 1 = 200.000 / 100.000 = 2 u.m.

Dacă randamentul cerut de investitori (k) este de 10% atunci valoarea prezentă ainvestiţiilor viitoare anticipat ă de investitori este de:

5020.1 30 . .

Modelul D.D.M. în practic ă

Ipoteza că firma (respentiv dividendul) creşte cu o rată constantă este destulde restrictivă , de aceea în practică , modelul D.D.M. este aplicat cu o serie de rate decreştere.

Figura 51 Evolu ţ ia valorii unei firme



Teoria finanţelor corporative împarte evoluţ ia valorii firmei în trei etape: înprima etap ă valoarea firmei creşte cu rate crescă toare, în etapa a doua creşte dar curate descrescă toare, iar în a treia cre ş te cu o rată constantă (vezi figura 5.1).

Aplicând această teorie se obţ ine un modelul D.D.M. cu trei perioade în carese stabilesc rate de creştere ale firmei cu trei trenduri diferite. Se presupune că pentru primii N1 ani ratele de cre ştere au un trend cresc ă tor, pentru urm ă torii N2ani au un trend descresc ă tor iar pentru restul orizontului de timp un trend plat(rata de creştere este constant ă ).

Exemplul 4: Pentru a exemplifica modelul DDM cu trei periaode să consideră m o firmă Q care a acordat de curând un dividend (D 0 ) de 10 u.m. De asemenea, să presupunem că randementul cerut (k) pentru ac ţiunile firmei Q este de 20%.

Modul de aplicare al modelului D.D.M. cu trei perioade este ilustrat în imagineaurmă toare preluat ă din Excel:



În coloana “g” sunt specificate ratele de creştere ale dividendului. S-a presupus untrend crescă tor al acestora pe primii 5 ani ( g creşte de la 7% la 11%), un trenddescrescă tor pentru urm ă torii 15 ani (g scade de la 11% la 3%), iar pentru restulorizontului de timp s-a considerat o rat ă constantă de 3%.

În coloana “Dt” s-a calculat după formula (5.2) evoluţia dividendului folosind ratelede creştere specificate în coloana “g”. Începând cu anul 20 s-a presupus că dividendele cresc cu o rată constantă , de aceea putem estima valoarea acţiunii înanul 20 folosind formula (5.6).

În coloana “Dt actualizat” sunt calculate valorile prezente ale dividendelor viitoaredin coloana “Dt”. Este evident faptul că s-a folosit ca rată de actualizarerandamentul cerut (k). Ultimul element din aceast ă coloană reprezintă valoareaactualizat ă a preţului estimat pentru anul 20.

Pentru a calcula preţul prezent al acţiuni (P 0 ) se însumează toate aceste valoriactualizate.

7.2. Metoda “Free-Cash-Flow”

Metoda “free cash-flow” foloseşte concepte ş i indicatori din gestiuneafinanciară a întreprinderii şi constă în actualizarea „cash-flow”-urilor viitoareestimate a fi generate de firmă . Această metodă poate fi folosită atunci când firmanu acordă dividende şi deci nu putem aplica modelul D.D.M

În primul rând trebuie men ţ ionat faptul că se face distincţ ie între „cash-flow”-urile şi profitul firmei. Pentru a inţelege această diferenţă să considerămmodul de calcul al celor doi indicatori.

Modul de determinare al profitului net:

Cifra de Afaceri (CA)- Costuri Variabile (CV)- Costuri Fixe (CF)

- Amortizarea (AMO)= Profitul înainte de plata dobântilor ş i a impozitului pe profit (EBIT)

- Dobânzi ( = r ·Dat)= Profitul înainte de plata impozitului pe profit (EBT)

- Impozit pe profit ( = τ ·EBT)=Profitul Net (PN)



unde r este rata dobanzii, Dat reprezintă datoriile, iar τ se referă la rataimpozitului pe profit.„Cash-flow”-ul la momentul t se determină astfel:

· ∆ . unde:It – investiţ iile la momentul t;∆FRt – modificarea fondului de rulment.

Pe baza „cash-flow”-urilor estimate pentru viitor se poate calcula valoarea de piaţă a firmei în prezent (V0) astfel:

.

VT – valoarea firmei la momentul T;

wacc – costul ponderat al capitalului („ weighted average of capital cost”)Mai precis, se presupune că de la momentul T, „cash-flow”-urile cresc cu o

rat ă constantă g, ceea ce implică faptul că putem scrie:

.

Observaţ i că relaţ ia (5.19) este similară cu relaţ ia (5.6) din secţ iuneaanterioar ă , cu precizarea că aici rata de actualizare este costul ponderat alcapitalului (wacc) care la rândul lui se determină astfel:

· · · .

unde:Ct – valoarea de piaţă a capitalului la momentul t (Ct + Datt = Vt);kt – randamentul cerut de investitori.

Pentru a determina randamentul cerut de investitori se folose şte CAPM, darcu urmă toarele modifică ri1:

· .

unde:

· 11 ·

1 reprezintă beta leverage, respectiv un indicator de risc care depindeşi de efectul de levier, iarreprezintă beta unleverage.



1 1 ·

Termenul se determină ca în secţ iunea anterionr ă , iar este invariabil întimp, spre deosebire de care depinde de evoluţ ia estimat ă a raportului .

După determinarea valorii actuale de pia ţă a firmei (V0) cu formulele (5.17) -(5.21), se determină valoarea actuală de piaţă a capitalului astfel:

Cunoscând valoarea capitalului, preţul de piaţă estimat pentru o ac ţ iune sedetermină împă rţ ind C0 la numă rul de acţ iuni.

Curs 7 Actiuni. DDM & FCF piete de capital

Documents

Transcript of Curs 7 Actiuni. DDM & FCF piete de capital