3/11/2015 1

AUTOMATIZAREA PROCESELOR TEHNOLOGICE SI BIOTEHNOLOGICE

Curs 3

Capitolul 3. Identificarea proceselor

3.1 Principii i metode utilizate pentru identificarea proceselor

3.2 Funcii de transfer pentru elemente i sisteme

3.3 Identificarea experimental a proceselor

3/11/2015 2

3/11/2015 3

Introducere

Identificarea sistemelor, bazata pe modele,

reprezinta primul pas n procesul de proiectare acontrolului automat, si

presupune construirea de modele matematice ale unuisistem dinamic pe baza msuratorilor unor stimuli i alerspunsurilor sistemului la acesti stimuli.

Identificarea sistemelor pe baza modelelor poate fi utilizata

ntr-o gam larg de aplicaii, ce includ:

ingineria mecanic,

biologia,

fiziologia,

meteorologia,

economia,

proiectarea sistemelor de control automat.

3/11/2015 4

De exemplu:

Inginerii utilizeaz un model de sistem folosind relaia dintre

debitul de combustibil i turaia arborelui unui motor pentru a

optimiza eficiena i stabilitatea operaional a motorului.

Biologii si fiziologii folosesc tehnici de identificare ale

sistemelor n domeniile lor, cum ar fi rspunsul pupilei

ochiului la un stimul luminos si controlul ritmului cardiac.

Meteorologii i economitii construiesc modele matematice pe

baza datelor istorice din trecut pentru utilizarea acestora n

prognoz.

3/11/2015 5

Studiul analitic al procesului reprezint stabilirea

structurii acestuia i a interdependenei dintre mrimile sale de

stare pe baza legilor naturale cunoscute (modelare).

Studiul empiric al unui proces se realizeaz prin

stabilirea structurii procesului i a interdependenelor dintre

mrimile sale de stare pe baza experienei obinute prin

observaii (identificare).

3/11/2015 6

3.1 Principii i metode utilizate pentru identificarea proceselor

Reprezentarea unui sistem dinamic se poate face folosind maimulte tipuri de modele.

Modele Liniare versus Neliniare

Modelele dinamice ale sistemelor sunt liniare sau neliniare.

Un model liniar se supune principiilor de suprapunere i omogenitate.Pentru modelele liniare sunt valabile urmtoarele ecuaii:

y1 = f (u1) ; y2 = f (u2)

f (u1 + u2) = f (u1) + f (u2) = y1 + y2

f(au1) = af(u1) = ay1

unde:

u1 i u2 sunt intrri sistemului,

y1 i y2 sunt raspunsurile sistemului,

a este o constant.

3/11/2015 7

Modelele neliniare nu se supun principiilor de

suprapunere sau omogenitate.

Efectele neliniare ale sistemelor reale includ:

saturaia, timpul mort, frecarea, reactia,

efecte de cuantificare: relee, switch-uri i limitatoare de viteza.

Majoritatea sistemelor din lumea real sunt neliniare, dar

pot fi aproximate prin modele liniare pentru a simplifica

procedura de proiectare sau de analiz.

3/11/2015 8

Modele Variante versus Invariante in timp

Modelele sistemelor dinamice sunt variante sau invariante in

timp.

Parametrii unui model variant in timp se modifica n

timp.

De exemplu, se poate utiliza un model variant in timp, pentru a descrie un

automobil. Pe masura ce combustibilul arde, masa vehiculului se schimb n

timp.

Invers, parametrii unui model invariant in timp nu semodific n timp.

Un exemplu de model invariant in timp, il reprezinta un simplu robot. ngeneral, caracteristicile dinamice ale robotilor nu se schimba pe perioade scurtede timp.

3/11/2015 9

Modele Continue versus Discrete

Modelele sistemelor dinamice sunt continue sau discrete.Ambele modele, continue i discrete, pot fi liniare sau neliniare iinvariante sau variante in timp.

Modelele continue descriu modul n care comportamentul unuisistem variaz continuu n timp, ceea ce nseamn c se pot obineproprietile sistemului n orice moment.

Modelele sistemelor continue sunt analogice.

Modelele discrete descriu comportamentul unui sistem la

momente de timp diferite, ceea ce nseamn c nu se poate obinecomportamentul sistemului ntre dou puncte de esantionare diferite.Modelele sistemelor discrete sunt digitale.

3/11/2015 10

Modele SISO, SIMO, MISO i MIMO

Modelele sistemelor dinamice conin un numere diferit de

intrri i ieiri. Dupa numarul de intrari i ieiri ale sistemului

dinamic modele dinamice se pot clasifica n:

Single-Input Single-Output (SISO)

Single-Input Multiple-Output (SIMO)

Multiple-Input Single-Output (MISO)

Multiple-Input Single-Output (MIMO)

3/11/2015 11

Reprezentarea modelelor

Pentru identificarea sistemelor se pot utiliza oricare dintre

urmtoarele reprezentri:

Modelul Funciei de Transfer;

Modelul Zerourilor-Polilor;

Modelul de Stare-Spaiu;

Modelul Polinomului General Liniar (n cazul modelului discret).

3/11/2015 12

3/11/2015 13

Moduri de reprezentare a sistemelor

Sistemul de ordinul I cu timp continuu

Un sistem liniar cu timp continuu de ordinul I are funcia

de transfer de forma:

unde:

- k = H(0) este factorul de amplificare, i

- este constanta de timp a sistemului

3/11/2015 14

3.2 Funcii de transfer pentru elemente i sisteme

Rspunsul sistemului de ordinul I cu timp continuu la o intrare treapt

unitar este:

Se poate remarca faptul c tangenta la grafic n origine este:

3/11/2015 15

Prin urmare tangenta atinge valoarea final (n exemplul din

figura este y(t)=2) dup un timp egal cu constanta de timp a sistemului.

3/11/2015 16

Rspunsul unui sistem de ordinul I la o intrare treapt unitar

Aceast proprietate se poate folosi pentru a determinaparametrii unui sistem de ordinul I analiznd rspunsul lui la ointrare treapt:

a) se identific factorul de amplificare k = (valoarea final arspunsului)/comand;

b) se identific constanta de timp ca fiind abscisa (timpul) punctuluiunde tangenta n origine intersecteaz valoarea final.

Alternativ, se poate obine ca fiind timpul necesar rspunsului sajung la 63% din valoarea final, deoarece y(t) = k(1 e1) 0.63k

Regimul tranzitoriu se poate considera ncheiat dup circa 4constante de timp, cnd rspunsul ajunge la y(t) = k(1 e4 ) 0.98k ,adic la 98% din valoarea final.

3/11/2015 17

SEMNALE - mrimi fizice ce caracterizeaz fenomenele din proces. Ele sunt

purttoare de informaii.

3/11/2015 18

3.3 Identificarea experimental a proceselor

Tipuri de semnale

3/11/2015 19

Tipuri de semnale

Etape in Identificarea Experimentala a Proceselor

Structura modelului este presupus.

Se identific doar comportarea mrimilor de intrare / ieire.

Parametrii modelului sunt simple valori numerice, care n general nu

au legatur cu mrimile fizice ale sistemului.

Modelul e valabil numai pentru procesul studiat i pentru un anumit

regim de funcionare, n schimb el poate descrie comportarea

acestuia relativ exact.

Modelul poate fi construit numai pentru un sistem existent n realitate.

Procesele interne ale sistemului nu trebuie neaprat s fie cunoscute.

Necesit n general un timp de lucru relativ scurt.

3/11/2015 20

Pentru c metodele de identificare nu depind de fiecare sistem n parte,

un program software de identificare odat stabilit poate fi utilizat pentru mai

multe sisteme.

3/11/2015 21Modulul System Identification Tool - MATLAB

Importarea datelor experimentale

3/11/2015 22

3/11/2015 23

Reprezentarea grafica a raspunsului sistemului

3/11/2015 24

Testarea modelului cu functia de transfer

3/11/2015 25

Identificarea parametrilor sistemului

Sistem cu caracteristica integratoare

3/11/2015 26

Raspunsul unui Sistem cu caracteristica integratoare la aplicarea unui semnal treapta

Concluzii

n rezumat, se pot afirma urmatoarele:

- n general, procesul tehnologic functionnd n circuit nchis nu

este un sistem sigur identificabil;

- daca regulatorul este suficient de complex, atunci sistemul

poate fi sigur identificabil pentru unele structuri ale modelului,

desi acestea nu pot fi totdeauna determinate aprioric;

- daca regulatorul nu este bine ales, precizia estimatiei obtinuten bucla nchisa poate fi slaba. Acelasi lucru se poate ntmplasi n circuit deschis daca semnalul de test nu estecorespunzator. Rezultatele experimentale arata totusi caidentificarea n bucla nchisa nu este n mod necesar mai putinprecisa dect identificarea aceluiasi sistem dar fara reactie,pentru aceeasi varianta a iesirii.

3/11/2015 27

3/11/2015 28

V MULUMESC PENTRU ATENIA

ACORDATA !