CURS 12 –REZISTENȚA MATERIALELOR 2 Solicitări ......Rezistența materialelor II - UBc - 2020 23...

Solicitări variabile&

Oboseala materialelor

• Clasificarea solicitărilor variabile;

• Cicluri de solicitare variabilă;

• Rezistența la oboseală & curba lui Wöhler;

• Diagrame de rezistență la oboseală;

• Factori de influență a rezistenței la oboseală (1);

Universitatea „Vasile ALECSANDRI” din Bacău - ROMÂNIA

CURS 12 – REZISTENȚA MATERIALELOR 2

Rezistența materialelor II - UBc - 2020 2

SOLICITĂRI VARIABILE

În cazul exploatării pieselor, forțele aplicate variază în timp de un numărfoarte mare de ori, ducând la o scădere a caracteristicilor de rezistență încomparație cu solicitările statice, fenomen denumit OBOSEALĂ.

Spre deosebire de caracteristicile mecanice statice (𝝈𝒄 , 𝝈𝒓 ), care aumărimi unice, limitele la oboseală pot avea ∞ valori, funcție de o serie defactori.

Solicitările variabile au un caracter:

➢ Determinist – se pot stabili relații în baza cărora se pot estimaevoluțiile acestora la un anumit moment;

➢ Aleator – nu se pot exprima analitic, ci doar experimental, iar dupăun calcul probabilistic se fac estimări asupra comportamentului.


1. Clasificarea solicitărilor variabile

Dintre solicitările deterministe,cele mai frecvente sunt celeperiodice, care pot fi:

- staționare – tensiunilevariază de un numărnedefinit de ori, între douălimite;

- nestaționare – tensiunilevariază ca amplitudine îndecursul unei perioade.



Solicitările nestaționare pot avea:

- o variație aleatoare;- trepte de amplitudine constantă (fig.).




solicitări staționare solicitări nestaționare


Modul de încărcare și rezemare al unei osii de vagon este cel mai desexemplu dat în cazul solicitărilor staționare.

În punctul 𝒂 apare o tensiune unitară de întindere 𝝈𝒎𝒂𝒙, iar în punctulopus 𝒃, o tensiune unitară de compresiune 𝝈𝒎𝒊𝒏 = −𝝈𝒎𝒂𝒙.

Dacă osia se rotește cu 180°, cele două puncte schimbă poziția între ele.Pe o durată mare de timp, tensiunea unitară variază de un număr foarteare de ori între cele două limite.



Valoarea medie între 𝝈𝒎𝒂𝒙 și 𝝈𝒎𝒊𝒏 se numește tensiunea unitară medie.

𝝈𝒎 =𝝈𝒎𝒂𝒙 + 𝝈𝒎𝒊𝒏

𝟐

Amplitudinea tensiunilor unitare este semi diferența dintre tensiuneaunitară maximă și cea minimă.

𝝈𝒂𝒎 =𝝈𝒎𝒂𝒙 − 𝝈𝒎𝒊𝒏

𝟐= 𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚 = 𝜎𝑚𝑖𝑛 − 𝜎𝑚



Cunoscând pe 𝝈𝒎 și 𝝈𝒂𝒎 se pot calcula tensiunile minime și maxime:

𝝈𝒎𝒂𝒙 = 𝝈𝒎 + 𝝈𝒂𝒎𝝈𝒎𝒊𝒏 = 𝝈𝒎 − 𝝈𝒂𝒎

Raportul dintre tensiunea minimă și cea maximă se numește coeficient deasimetrie, iar raportul dintre amplitudinea tensiunilor și tensiunea mediepoate primi denumirea de coeficient de siguranță al ciclului:

𝑹 =𝝈𝒎𝒊𝒏

𝝈𝒎𝒂𝒙, 𝒌 =

𝝈𝒂𝒎𝝈𝒎

=𝟏 − 𝑹

𝟏 + 𝑹



2. Cicluri de solicitare variabilă



3. Rezistența la oboseală & curba lui Wöhler

OBOSEALA MATERIALELOR

Materialele rezistă mai puțin la solicitări variabile decât la solicitări statice.Caracteristica mecanică a materialului solicitat variabil este rezistența laoboseală.

Rezistența la oboseală este cea mai mare valoare a tensiunii maxime aciclurilor pe care o piesă le suportă un timp indefinit fără a se rupe.


În caz real, punctele obținute nu se înscriu niciodată pe o curbă cu traseuatât de continuu. Așadar, rezultatele sunt prelucrate statistic și se pot trasacurbe care arată probabilitatea de rupere.

Pentru un ciclu pulsat, pe curba lui Wöhler – curba de durabilitate – sepoate înscrie fie valorile 𝜎𝑚𝑎𝑥 (curba superioară), fie valorile 𝜎𝑎𝑚 =0.5 𝜎𝑚𝑎𝑥 (curba inferioară).



Simbolurile pentru rezistențele la oboseală poartă ca indici valorilecoeficientului de asimetrie. Astfel, se notează cu:

- 𝝈−𝟏 - rezistența la oboseală prin ciclu simetric de încovoiere;- 𝝈−𝟏𝒕 - rez. la oboseală prin ciclu simetric de tracțiune/compresiune;- 𝝉−𝟏 - rezistența la oboseală prin ciclu simetric de torsiune;

- 𝝈𝟎 - rezistența la oboseală prin ciclu pulsant de încovoiere;- 𝝈𝟎𝒕 - rezistența la oboseală prin ciclu pulsant de tracțiune;- 𝝈𝟎𝒄 - rezistența la oboseală prin ciclu pulsant de compresiune;- 𝝉𝟎 - rezistența la oboseală prin ciclu pulsant de torsiune;

- 𝝈𝑹 - rezistența la oboseală prin ciclu asimetric de încovoiere;- 𝝈𝑹𝒕 - rez. la oboseală prin ciclu asimetric de tracțiune/compresiune;- 𝝉𝑹 - rezistența la oboseală prin ciclu asimetric de torsiune;



Cu titlu informativ, se dau unele relații empirice (aproximative) care aratălegătura dintre rezistențele la oboseală și rezistențele statice la rupere:

• Oțeluri

𝜎−1 = 0,4…0,5 ∙ 𝜎𝑟 𝜎0 = 1,5…1,6 ∙ 𝜎−1𝜎−1𝑡 = 0,7…0,8 ∙ 𝜎−1 𝜎0𝑡 = 1,5 ∙ 𝜎−1𝑡𝜏−1 = 0,55…0,58 ∙ 𝜎−1 𝜏0 = 1,8…2,0 ∙ 𝜏−1

• Materiale metalice ușoare

𝜎−1 = 0,25…0,5 ∙ 𝜎𝑟



4. Diagrame de rezistență la oboseală

Dat fiind faptul că o piesă poate fi supusă unei solicitări variabile cu oricevaloare a coeficientului de asimetrie 𝑹, este necesară cunoașterea tuturorvalorilor rezistențelor la oboseală ale materialului, pentru tipul desolicitare considerat.

Se ajunge astfel la noțiunea dediagramă a rezistenței la oboseală,pentru a reprezenta grafic variațiarezistenței la oboseală în funcție decoeficientul de asimetrie.

Diagrama rezistențelor la obosealăsau curba ciclurilor limită sebazează pe reprezentarea relațieidintre înclinarea dreptei cicluluilimită și coeficientul de asimetrie. 𝐭𝐚𝐧𝜶 =

𝝈𝒂𝒎𝝈𝒎

=𝝈𝒎𝒂𝒙 − 𝝈𝒎𝒊𝒏

𝝈𝒎𝒂𝒙 + 𝝈𝒎𝒊𝒏=𝟏 − 𝑹

𝟏 + 𝑹



Curba 𝑨𝑩𝑬𝑪 reprezintă diagrama rezistențelor la oboseală în coordonate𝝈𝒂𝒎 și 𝝈𝒎 sau diagrama Haigh.

Un punct oarecare din interiorul diagramei (𝑫 ) reprezintă un ciclunepericulos, pe când un punct din afara acesteia reprezintă un ciclu careduce la ruperea prin oboseală.



Diagrama schematizată Haigh prezintă pe axa orizontală punctul 𝑯, căruiaîi corespunde limita de curgere 𝝈𝒄 și se duce dreapta 𝑯𝑮 la 𝟒𝟓°.

Așadar, un ciclu oarecare, reprezentat de punctul 𝑸, nu este un cicluadmisibil deoarece nu duce la rupere prin oboseală, dar producedeformații permanente, lucru inadmisibil în aproape orice industrie.



Diagrama Smith arată variația lui 𝝈𝒎𝒂𝒙 și 𝝈𝒎𝒊𝒏 în funcție de 𝝈𝒎. Aici,orice ciclu este reprezentat printr-o pereche de două puncte care auaceeași abscisă. Ciclurile limită sunt reprezentate prin puncte situate pecele două curbe.

Astfel, punctele 𝑫𝟏𝑫𝟐 reprezintă un ciclu nepericulos, în timp ce 𝑭𝟏𝑭𝟐reprezintă un ciclu care cauzează ruperea prin oboseală.



Diagrama schematizată Smith prezintă variația lui 𝝈𝒎𝒂𝒙 și 𝝈𝒎𝒊𝒏 în funcțiede limita de curgere 𝝈𝒄.

În acest caz, se duce o linie orizontală la valoarea 𝝈𝒄, obținându-sepunctele 𝑬𝟏𝑮. Se construiește verticala 𝑬𝟏𝑬𝟐. Astfel, diagrama de intereseste reprezentată de conturul 𝑨𝟏𝑬𝟏𝑮𝑬𝟐𝑨𝟐.



5. Factori de influență a rezistenței la oboseală

• Influența factorilor constructivi

a) Concentrarea tensiunilor unitare

Fenomenul de concentrare a tensiunilor reduce rezistența la oboseală areperelor în comparație cu reperele fără concentratori, la aceleașidimensiuni minimale.

Factorul de reducere a rezistenței la oboseală este definit prin raportul:

𝑲𝝈 =𝝈𝑹𝝈𝑹𝒌

=𝝈−𝟏𝝈−𝟏𝒌

= 𝟏 + 𝜼𝒌 𝜶− 𝟏

unde 𝝈𝑹 este rezistența la oboseală a reperului cu suprafața netedă, 𝝈𝑹𝒌 areperului cu concentrator, 𝜼𝒌 este coeficientul de sensibilitate amaterialului, iar 𝜶 este coeficientul de concentrare a tensiunilor.



Graficul prezintă valorile factorului de reducere a rezistenței la obosealăpentru arbori din oțel, cu salt de diametru prin racordare circulară,solicitați la încovoiere.

Valorile lui 𝑲𝝈 depind de raportul 𝒓/𝒅, deci de raza de racordare și derezistența la rupere a oțelului. Graficul se referă la salturi cu raportul 𝒄𝟎 =𝑫

𝒅= 𝟐.



b) Dimensiunile piesei

Rezistența la oboseală a unui reper scade cu creșterea dimensiunilor. Dacăse cunoaște rezistența la oboseală 𝝈−𝟏 𝒅𝟎 a unei piese tip, se poatecalcula rezistența la oboseală 𝝈−𝟏 𝒅 a reperului de diametru oarecare 𝒅,prin utilizarea coeficientului dimensional 𝜺 (subunitar), definit de relația:

𝜺 = 𝜺 𝒅 =𝝈−𝟏 𝒅

𝝈−𝟏 𝒅𝟎,

iar în mod similar, coeficientul dimensional cu concentrarea tensiunilor sedefinește prin relația:

𝜺𝒌 = 𝜺𝒌 𝒅 =𝝈−𝟏𝒌 𝒅

𝝈−𝟏𝒌 𝒅𝟎



Coeficientul dimensional scade odată cu creșterea diametrului 𝑑, cu atâtmai repede cu cât se trece de la oțeluri cu rezistența mică șa cele curezistența mai ridicată (aliate).

Diagrama prezintă valorile lui 𝜺 și 𝜺𝒌 pentru mai multe materiale precum:- OL fără concentratori de tensiune (1);- OLC fără concentratori și OL cu concentratori moderați (2);- OLC cu concentratori moderați (3);- OLC cu concentratori severi (4)



• Influența factorilor tehnologici

a) Materialul & tehnologia semifabricatului

Factorii tehnologici cu efect pozitiv asupra rezistenței la oboseală:

- Tratamente termice corecte;- Crearea de fibre longitudinale prin forjare sau laminare;- Tratamente de suprafață.

Factorii tehnologici cu efect nefavorabil asupra rezistenței la oboseală:

- Structura neuniformă a materialului;- structura cu granulație mare;- existența crustei de turnare, forjare & laminare;- tratamente termice insuficient sau neuniforme.



b) Starea suprafeței reperului

Lustruirea suprafeței reperului are o mare importanță asupra rezistenței laoboseală. Când gradul de prelucrare este grosier, rezistența la obosealăscade dramatic.

Coeficientul de stare a suprafeței 𝜸este raportul subunitar:

𝜸 =𝝈−𝟏𝒑

𝝈−𝟏,

unde 𝝈−𝟏𝒑 este rezistența la

oboseală a reperului cu suprafațaprelucrată grosieră, iar 𝝈−𝟏 esterezistența la oboseală a reperuluilustruit.



Diagrama prezintă valorile lui 𝜸 pentru repere din oțel solicitate laîncovoiere:

- suprafața lustruită (1);

- prelucrare de finisare cu cuțitul (2);

- prelucrarea de degroșare (3);

- suprafața laminată (4);

- reper supus coroziune în apădulce (5);

- reper supus la coroziune în apăsărată (6).


CURS 12 –REZISTENȚA MATERIALELOR 2 Solicitări ......Rezistența materialelor II - UBc - 2020 23...

Documents

Transcript of CURS 12 –REZISTENȚA MATERIALELOR 2 Solicitări ......Rezistența materialelor II - UBc - 2020 23...