1. CULEGERE ONLINE EVALUARE NAIONAL LA MATEMATIC 2012 184 de variante realizate dup modelului oficialwww.mateinfo.ro Andrei Octavian Dobre (coordonator)Elena AndoneIleana CernoviciCatalina Anca Isofache Csaba OlhLenua Andrei Viorica Ciocnaru Roxana LicaCornel PacurarGeorgic Anghel Rodica CocaleaCorneliu Mnescu Avram Valeriu PopDaniela Badea Corina Constantin Blandina Maniiu Camelia Sanda PopaIon Badea Valentin ContuStefan Florin MarcuCristina RaSilvia Brabeceanu Paraschiva Dima Corina MilitaruIleana RicuIonel BrabeceanuConstantin Bogdan Doreanu Petruta Miri Roxana SoareNicolae BreazuLoghin Gaga Maria MicaMaria Lacramioara StefanDelia BulgrMihaela Alexandra Ghidu Gheorghe Molea Constantin TelteuMaria Burlaciuc Maria Grecu Claudia MuatIuliana TracDaniel BurlacuCamelia GrigoraNicolae Nicolaescu Vasile Uleanu Doina UrucPloieti 2012

2. ISBN 978-973-0-12187-2 Toate drepturile prezentei ediii aparin site-ului www.mateinfo.ro Culegerea este oferit GRATUIT doar pe site-ul www.mateinfo.ro i nicio parte a acestei ediii nu poate fireprodus far acordul scris al www.mateinfo.ro (prof. Andrei Octavian Dobre) Dac observai apariia acestei culegeri sau pri din aceasta culegere pe alt site (sau culegeri) v rugm s ne anunati pe office@mateinfo.ro sau dobre.andrei@yahoo.com pentru a face demersurile legale. Fiecare autor al acestei culegeri rspunde de corectitudinea variantelor propuse.Culegerea a fost verificat, dar dac totui gasii vreo greeal v rugam s ne anuntai peoffice@mateinfo.ro pentru a face corecturile necesare. SOLUIILE I BAREMELE DE NOTARE LE GASII PE WWW.MATEINFO.RO COALA DEPROFESOR COALA DE PROVENIENPROFESORPROVENIEN Colegiul Naional Alexandru IoanElena Andone coala Vasile Conta IaiCatalina Isofache Cuza Ploieti Scoala cu cls. I-VIII NR.12 "DECEBAL" Colegiul Naional JEAN MONNETLenua AndreiCRAIOVA Roxana Lica Ploieti coala ,, Marin Preda Silitea GumetiGrupul colar de TransporturiMihi Georgic Anghel,Teleorman Corneliu Mnescu AvramPloieti Colegiul Tehnic"AlexandruDaniela Badeacoala Rare Vod Ploieti Blandina Maniiu Doma"Alba Iulia Grup colar de Transporturi Auto-Ion BadeaColegiul Naional Spiru Haret, Ploietitefan Florin MarcuCalarai Scoala cu clasele I-VIII ,,MIHAISilvia Brabeceanucoala cu clasele I-VIIICarol I " PlopeniCorina MilitaruEMINESCU" Ploieti Liceul Teoretic"Dan Ionel BrabeceanuColegiul TehnicGheorghe Lazr " PlopeniPetruta Miri Barbilian",Cmpulung Mucel coala cu clasele I-VIII Maloc, Nicolae BreazuColegiul Naional Spiru Haret, Ploieti Maria Mica Timi Delia BulgrLiceul Teoretic "Traian Vuia" Fget ,. TimiGheorghe Moleacoala Basarab I Curtea de Arge Scoala cu clasele I-VIII ,,MIHAIMaria Burlaciuccoala Tudor Arghezi Nvodari Claudia Muat EMINESCU" Ploieti Scoala cu clasele I-VIII "Laurentiu Fulga"Colegiul Tehnic "Alexe Marin" Daniel BurlacuFulga de Sus, Jud. Prahova Nicolae NicolaescuSlatina Olt coala cu cls.I-VIII Nr.11/14, DrobetaGrup colar "Liviu Rebreanu, Blan,Ileana Cernovici Tr.Severin, MehediniCsaba Olh Jud.Harghita Colegiul National "I.M. Clain " ,Viorica CiocnaruColegiul Tehnic Energetic,Craiova Cornel PacurarBlaj coala General "Enea Grapini" Rodica CocaleaScoala General nr. 15, Braov Valeriu Popan, Bistria-Nsud Scoala in care preda: Scoala cu cls. I - VIII nr. coala nr.20 Tudor VladimirescuCorina Constantin20 SibiuCamelia Sanda Popa Structura Scolar nr.8 Piteti Scoala cu clasele I-VIII "Iordache Cantacuzino" Grup Scolar Industrial Energetic Valentin ContuPascani judetul IasiCristina Ra Campina Grup colar Agricol "Roiorii deParaschiva Dimacoala General nr.13, BraovIleana RicuVede" Teleorman Colegiul Economic Virgil Madgearu Ploieti/ Colegiul Naional Nichita StnescuAndrei Octavian DobreGrupul colar de Transporturi PloietiRoxana Soare Ploieti coala cu clasele I - VIII Petru Rare, Hrlu, coala cu clasele I- VIII Cicneti,Constantin Bogdan DoreanuIai Maria Lacramioara StefanJud. Arge Colegiul Naional de Arte Regina Loghin Gaga Grup colar de Industrie Alimentar Arad Constantin TelteuMaria, Constana coala cu cls. I-VIII Gh. PopescuMihaela Alexandra GhiduColegiul Naional JEAN MONNET Ploieti Iuliana Trac Mrgineni-Slobozia coala cu cls.I-VIII nr.5 Armand Maria Grecu coala cu clasele I-VIII Ion Creang, Satu MareVasile UleanuClinescu Curtea de Arge coala cu cls. I-VIII Baba Ana, Camelia Grigoracoala Petru Poni Iai Doina Uruc Prahova Collection is provided free site www.mateinfo.ro only and no part of this publication may be reproduced without the written consent of www.mateinfo.ro (Prof. Andrei Octavian Dobre, office@mateinfo.ro ). 3. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 1 Prof: Andone Elena.- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte)(5p) 1. Dintre numerele 02012 i 20120, mai mic este numrul....(5p) 2. Suma resturilor mpririi unui numr natural la 6, este egal cu ro 3(5p) 3. Scris sub form de raport procentual, raportul este. 4o.(5p) 4. Complementul unui unghi cu msura egal cu 39045 are msura..(5p) 5. Dac volumul unui cub este egal cu 125 cm3 atunci diagonala cubului este egal cunf(5p) 6. Diagrama alturat prezint rspunsurile la o ntrebare dintr-un sondaj de opinie.Dac rspunsul Nu tiu a fost dat de 228 de persoane, numrul persoanelor care a rspunsNu este ei at.m wSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)w(5p) 1. Desenai un patrulater ortodiagonal ABCD.w(5p) 2. Intr-o librrie crile de matematic sunt aezate pe trei rafturi.Pe primul raft sunt 42de cri, pe al doilea raft sunt cu 13 mai puine iar pe al treilea raft cu 5 mai multe dect pe aldoilea. Cte cri de matematic sunt n librrie?(5p) 3. La un concurs se pun 30 de ntrebri. Pentru fiecare rspuns corect se acord 5puncte iar pentru un rspuns greit se scad 3 puncte. Cte rspunsuri corecte a dat un elev carea obinut 110 puncte? (Elevul rspunde la toate ntrebrile)4. Fie funcia f : , f(x)=(-2+5)(x-1). 3 4. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) a) Reprezentai grafic funcia f n sistemul de coordonate xOy.(5p) b)Determinai punctul de coordonate egale situat pe graficul funciei f x 2 + 11x + 30 x + 6(5p)5.Artai c=, () x {7} . x 2 + 12 x + 35 x + 7 SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)1. La o fabric, chibritele sunt ambalate n cutii paralelipipedice cu lungimea egal cu 48cm,limea 240 mm i grosimea 0,1 dm.ro(5p) a) Aflai volumul unei cutii de chibrite. (5p) b) Cutiile sunt grupate n duzini, formnd astfel un cub. Aflai muchia cubului. (5p) c) Fiecare duzin este mpachetat n hrtie. Ci metri ptrai de hrtie sunt necesaripentru ambalarea a 125 duzini de chibrite? o. 2. Figura de mai jos reprezint spaiul verde din faa unei coli.nfeiat .m(5p) a) Ci stlpi sunt necesari pentru mprejmuirea spaiului dac acetia sunt pui din 2 n2 metri?(5p) b) Dac pe suprafaa ABEF se planteaz panselue iar pe suprafaa EBCD trandafiri,aflai ct la sut din suprafaa total este plantat cu trandafiri? w (5p) c) In ct timp parcurge distana BE un melc, tiind c se deplaseaz cu viteza constantde 28 10-4 m/s.( 13 3,5 )ww 4 5. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 2 Prof: Andone Elena.- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) 1. Media aritmetic a numerelor 4 i -8 este egal cu......(5p) 2. Valoarea de adevr a propoziiei 2012 este ptrat perfectroeste(5p) 3 Cel mai mare divizor comun al numerelor 68 i 88 este. o.(5p) 4. Perimetrul unui ptrat este egal cu 36 cm. Latura ptratului este egal cumm.(5p) 5. Volumul unui tetraedru regulat cu muchia de 3 cm estecm3nf(5p) 6. Zona colorat din figura alturat reprezint% din ntreg.ei at.m w SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Desenai un cub cu muchia de 4cm.w(5p) 2. Pentru 3 mese i 12 scaune s-au pltit 576 lei. Ct s-a pltit pentru un scaun i ctpentru o mas dac, o mas cost ct 4 scaune?(5p) 3. Calculai 7a 5b tiind c 2a b24 i a bw4. Fie funciile f : , f ( x) = ax a + b + 2i g : , g ( x) = bx + b a; a, b a) Aflai funciile f i g tiind c punctul A(2,1) este punctul de intersecie al graficelorcelor dou funcii.(5p) b) Pentru acalculai aria patrulaterului determinat de reprezentrilegeometrice ale celor dou funcii i axele de coordonate. 5 6. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte(a + 3) 2 (a 3) 2(5p) 5. Simplificai raportul: , (2a + 3) 2 + (2a 3) 2SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Un muncitor trebuie s confecioneze un calorifer cu dimensiunile L 1,5 m, lcmi0,75 m.(5p) a) Caloriferul fiind confecionat din tabl, aflai ci metri ptrai de tabl sunt necesaripentru confecionarea caloriferului.ro(5p) b) Care este capacitate caloriferului, exprimat n litri?(5p) c) Dac un metru ptrat de tabl cost 25 lei, aflai ci bani va da muncitorul pentru arealiza 6 calorifere de aceleai dimensiuni? o.2. Un teren dreptunghiular ABCD are aria 72 cm2. Lungimea terenului este ABx+7)cm i AD (x+1) cm. Fie E mijlocul segmentului AB i AC DE .(5p) a) Aflai dimensiunile terenuluinf(5p) b) Dac AB 12 cm i AD 6 cm, calculai aria triunghiului AEC(5p) c) Dac AB 12 cm i AD 6 cm, aflai lungimea segmentului AFei at.m Varianta 3Prof: Andone Elena- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. w- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)w(5p) 1. Rezultatul calculului (-2) 12 (-2)2 este.w(5p) 2. Numerele de forma 1x3 divizibile cu 3 sunt(5p) 3. Elementele mulimii (-1, 4] sunt.(5p) 4. Fie triunghiul isoscel ABC, AB AC. Dac msura unghiului A este egal cu 240,msura unghiului B este egal cuo(5p) 5. Dac ntr-un trapez baza mic are lungimea egal cu media geometric a numerelor4 cm i 9 cm i baza mare are lungimea egal cu media aritmetic a numerelor 12cm i 28cm,atunci lungimea liniei mijlocii va fi egal cu...cm 6 7. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) 6. Un parautist aterizeaz pe un teren asemntor desenului de mai jos. Probabilitateaca el s aterizeze n zon colorat este.ro o.(5p) nfSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) 1. Desenai un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile L 5 cm, l 4 cm i h 8 cm(5p)ei 2. Determinai funcia liniar al crei grafic trece prin punctele A(1,2) i B( -2, 1)x 27x(5p) 3. Dac = calculaiy 37x + yat 4. Mo Crciun are n sacul su multe jucrii interesante i frumoase. Dac ar dafiecrui copil pe care l ntlnete 3 jucrii, ar rmne cu 2 jucrii n sac iar dac ar da fiecrui .mcopil cte 4 jucrii, ar rmne cu 3 jucrii.(5p) a) Verificai dac n sacul lui Mo Crciun pot fi 107 jucrii.(5p) b) Aflai cte jucrii pot fi n sacul lui Mo Crciun , tiind c nu sunt mai mult de 350 wde jucrii dar nici mai putin de 300. 9 x 2 + 12 x + 4 4 x 5(5p) 5. Efectuai 16 x 2 25 9 x + 6w SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Mdlin are un acvariu de forma unui paralelipiped dreptunghic PESCARUL, cuwdimensiunile PE=50 cm, ES=40 cm, AS=50 2 m.(5p) a) Artai c nlimea acvariului este de 30 cm.(5p) b) Aflai distana de la punctul C la dreapta EU.(5p) c) Dac n acvariu se toarn 15 l de ap, la ce nlime se ridic apa?7 8. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte2. Un teren agricol are forma unui trapez isoscel cu bazele AB i CD , CM AB iAC BD, AB= 18 dam , CM= 100 m. Suprafaa acestui teren a fost mprit n douparcele ADCM i BCM .Calculai:(5p) a) Ci ari are suprafaa terenului ABCD?(5p) b) Ct la % din aria trapezului ABCD reprezint aria triunghiului BMC ? (5p) c) Ct cost mprejmuirea parcelei AMCD dac 1 m de gard cost 12,5 lei .ro Varianta 4 Prof: Andone Elena o.- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) 1. Dac (16+x)2=14, atunci x este egal cu nf(5p) 2. 3 muncitori termin o lucrare n 10 zile. 6 muncitori vor termina aceeai lucrareeinzile(5p) 3. Dup o reducere cu 25% preul unui produs este de 120 lei.Preul iniial alprodusului a fost de lei at(5p) 4. Intr-un trapez, baza mare are 6 cm i baza mic este o treime din baza mare. Liniamijlocie a trapezului este agal cu cm..m(5p) 5 Se consider cubul ALGORITM. Msura unghiului RLT este de(5p) 6. Toi elevii unei clase au susinut teza lamatematic. Rezultatele obinute sunt reprezentate 6 numar elevi wn graficul alturat. Conform graficului, a obinut4cel puin nota 8 un numr de elevi.2 0w 3 4 5 6 7 8 9 10 nota la tezaSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)w(5p) 1. Desenai o prism hexagonal regulat ABCDEF A`B`C`D`E`F`. 1 4(5p) 2. Fie mulimea A = 12;+3;2,94; 2 ; ; ; 3;0; . Aflai cardinalul mulimii 2 2AQ(5p) 3. ntr-o clas sunt 25 de elevi. 17 elevi cunosc foarte bine limba englez i 18 elevicunosc foarte bine limba francez.Ci elevi cunosc ambele limbi strine foarte bine? 8 9. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte4. Fie funcia liniar f : , f(x)=ax+b. (5p) a)Determinai funcia tiind c graficul su trece prin punctele A(1,-4) i B(-2,2).(5p)b) Pentru a=-2 i b=-2 reprezentai grafic funcia.x 2 + 6x + 5 x +1(5p)5. S se arate c F ( x) = 2 =pentru orice x R{5;3}x + 2 x 15 x 3 ro SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)o.1. n figura alturat este ilustrat schematic schia uneigrdini ABCD. AB =15 m, CD = 9 m, AD = 8 m. Grdina estemprit printr-un strat de flori CM asfel nct aria suprafeei nfMBC s fie egal cu aria suprafeei CDAM. Punctul M estesituat pe AB astfel nct AM = x ; (x este o distan exprimatn metri; 0 < x < 15) .(5p) a) S se exprime n funcie de x, aria suprafeei CDAM ei (5p) b) S se arate c aria suprafeei MBC este egal cu4 (15 x ) m 2 . (5p) c) Dac x = 3 m s se calculeze lungimea stratului cu flori . at2. Un depozit de cereale are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 24 m,limea 16m i nlimea 20 m. .m (5p) a)Calculai aria lateral a depozitului (5p) b)Se vopsete suprafaa lateral i interior i exterior.Dac 1m2 consum 25 grame devopsea aflai cte kilograme de vopsea sunt necesare. (5p) c) Un kilogram de vopsea cost 40 lei.Dac se cumpr mai mult de 50kg,se acord oreducere de 20% pentru ntreaga cantitate de vopsea cumprat. Ct a costat vopseaua?www9 10. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 5Prof: Elena Andone.- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului (-3)(-4)+(-2)2-(-1)3 este.....(5p) 2. Cel mai mic numr divizibil cu 6 i 8 este....(5p) 3. ntr-o urn sunt 16 bile negre i 28 bile albe. Se extrage o bil. Probabilitatea ca bilaro extras s fie alb este egal cu.....(5p) 4. n paralelogramul ABCD , msura unghiului A este egal cu 380. Msura unghiuluiD este egal cu....0(5p) 5. Aria lateral a unui cub este egal cu 36 cm2. Volumul cubului este egal cu...cm3 o.(5p) 6. In luna ianuarie se vor nregistra urmtoarele temperaturi:Nr.zile21 54892nfTemperatura -150-120-100 -5000 10 20Temperatura medie a lunii ianuarie va fi de...ei at SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Desenai tetraedrul regulat CORP,de vrf C.m(5p) 2. ntr-o clas numrul de biei este egal cu 9 iar numrul de fete este de dou ori maimare dect cel al bieilor. Ci elevi sunt n total n clas?7 (5p) 3. Artai c numrul n= 63 7 3 + 147 2 7 este numr ntreg 7 w 3 x (5p) 4. a) Rezolvai n mulimea numerelor raionale ecuaia + = 2 ( x 3) 4 2 (5p)b) Aflai numerele reale x, y, z tiind c x i y sunt direct proporionale cu 2 i 4 iwau media aritmetic 12, iar z este media geometric a numerelor x i y.(5p) 5. S se arate c (x + 3) 25 x 75 = (x 2 )(x + 8)(x + 3) pentru orice x numr real3wSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)10 11. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte 1. Un camion pleac din oraul marcat cu litera A i vrea s ajung n oraul marcatcu litera F.ro(5p) a) Care este cel mai scurt drum? o. (5p) b) tiind c pn n oraul C camionul merge cu viteza de 66km/h i de la C la E mergecu viteza de 84km/h, aflai n ct timp parcurge camionul distana dintre oraele A i E. (5p) c) Camionul poate transporta cte 500 de crmizi. Cte drumuri ar trebui s facnfpentru a transporta 12800 de cramizi?2. Cadoul de Crciun al Dianei este mpachetat ntr-o cutie metalic,de formcubic,avnd muchia de 6 dm.Cutia este ambalat n hrtie aurie.ei(5p) a) Sunt suficieni 3 m2 de hrtie aurie? at(5p) b) Dac 1 m2 de hrtie aurie cost 3 lei, ct va costa hrtia pentruambalaj?.m(5p) c) ncape n cutie 1l de suc? ww Varianta 6 Prof: Elena Andone- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.wSUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte)(5p) 1..Rezultatul calculului 18 : 2 (5) este ...(5p) 2. Inversul numrului -4,5 este (5p) 3 Numerele ntregi din intervalul (-3,4) sunt x3 x 2(5p) 4. Dup simplificare raportul 2 , x {1;1} este egal cu ... x 111 12. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte(5p)5 Diagonala unui cub are lungimea 3 6 suma lungimilor muchiilor cubului este egalcu....(5p)6.O prism cu ase vrfuri are feeSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Desenai o piramid triunghiular regulat MATE,cu vrful M(5p) 2. Sa se afle numerele a i b tiind c media lor aritmetic este 7,5 iar primul este unsfert din al doilea.(5p) 3. Artai c suma numerelor 1 3 i 1 + 3 este numr iraionalro4. Preul unui obiect este de 300 lei . Obiectul se scumpete de dou ori : prima dat cu 20% , apoi , cu 10% .(5p) a) Calculai preul final al obiectului o.(5p) b) Care ar fi fost preul final al obiectului dac n locul celor dou scumpiri s-ar fi aplicat o scumpire cu 30% ?(5p) 5. Diferena a dou numere este 16, iar suma ptratelor lor este 706 .Aflai produsul nfcelor dou numere. SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)ei1. Ionu taie o foaie de hrtie sub forma unui trapez isoscel ABCD, AB CD , AD = 5cm ,DC = 10cm . Paralela prin C la AD intersecteaz pe AB n punctul E astfel nct AD DE iat AEAD =.2 (5p) a) Calculai m( DAB)(5p) b) Artai c triunghiul CEB este echilateral .m (5p) c) Poate fi decupat trapezul dintr-o coal cu dimensiunile de 30cm,respectiv 20 cm?2.Un vas n form de paralelipiped dreptunghic cu L=22cm ,l=15 cm, h=30cm se umplepe jumtate cu ap. Punnd o piatra in vas nivelul apei se ridica cu 5 cm. Ce volum are piatra? w(5p) a)Ce volum de ap se afl n vas?(5p) b) Ce volum are piatra?(5p) c) Cti centimetri ptrai de sticl sunt necesari pentru confecionarea vasului?(Vasul nuware capac.)w12 13. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 7 Prof: Elena Andone- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte)(5p) 1. Dintre numerele 7,(3) i 7,3 mai mare este....(5p) 2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 36 i 48 este....ro(5p) 3 Pe cutia de praline asortate se precizeaz coninutul de alune: 37%. Dac masa neteste de 250 g,atunci produsul conine g alune o.(5p) 4. Suplementul unui unghi este de 1200.Complementul aceluiai unghi este de...0 ..(5p) 5 O piramid patrulater regulat are aria total egal cu 45 3 i aria lateral egal cunf36 3 cm2 .Atunci aria bazei piramidei este de...cm2(5p) 6. Tabelul de mai jos reprezint repartiia notelor obinute de elevii unei clase n urmaunui test la matematic. Media clasei este....eiNote 34 5678 9 10 atNr. elevi22 3554 32SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte).m(5p) 1. Rezolvati in multimea numerelor naturale inecuatia: 2(3 x + 1) 10 < 4 x + 1(5p) 2. La un market o persoan cumpr 14 kg.de banane i 8 kg portocale pe care achit86 lei,iar alt persoan cumpr 22 kg banane i 24 kg portocale pe care achit 158 lei.Ctcost 3kg banane i 1kg portocale? w 1 11(5p) 3. Calculai : + + ..... +2+ 1 3+ 2 121 + 120w 4. Se consider mulimile: 6 A = {x Z | Z } i B = {x Z | (2 x + 3 )(2 x 3 ) = 1} . 2x + 1(5p) a) Aflai elementul comun mulimilor A i Bw(5p) b) Calculai suma elementelor mulimii A(5p) 5. S se determine numerele reale x si y pentru care avem:x + 2 x + y 2 + 6 y + 10 = 0213 14. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecteSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura de mai jos, ABCD reprezinta o bucata de tabl galvanizat n form dedreptunghi cu AB = 30 cm i BC = 20 cm iar M este mijlocul lui BC .Un fierar,dorete sdecupeze triunghiul DMN.(5p) a) Determinai aria triunghiului DMN , n funcie de lungimea x a segmentului NB.(5p) b) Determinai DN tiind c aria triunghiului decupat este o treime din ariadrepunghiului.(5p) c) Pentru BN = 10cm, s se determine natura triunghiului decupat. ro D Co. M nf A N B2.Paralelipipedul dreptunghic de mai jos reprezint lada de zestre a bunicii . tiind c eiAB=80 cm , BC=50cm , AA=60cm, aflai:(5p) a) Ce volum avea ea ?(5p) b) Cosinusul unghiului dintre dreptele DB si AD.at(5p) c)Aria total a lziiD C.mA B DC wA Bww 14 15. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 8 Prof: Andrei Lenua- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 918: 9 este egal cu .(5p) 2. Suma numerelor ntregi din intervalul [-2; 3) este egal cu .ro(5p) 3. Patru stilouri cost 616 lei. Cinci stilouri de acelai fel cost lei.(5p) 4. Aria unui ptrat cu latura de 5 m este egal cu m. o.(5p) 5. Diagonala unui paraleleipiped dreptunghic cu dimensiunile de 3 cm, 4 cm respectiv 12 cm are lungimea egal cu cm.nf(5p) 6. La teza de matematic pe semestul I elevii clasei a VIII-a C au obinut urmtoarele rezultate, reprezentate n tabelul de mai jos:Nota 456ei78910Numr elevi3476721 Numrul de elevi din clas este egal cu . atSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 depuncte).m(5p) 1. Desenai pe foaia de examen tetraedru regulat MNPQ.(5p) 2. Calculai 10a 16b tiind c a b = i 3a 5b = , unde a, b .1723(5p)3. Andrei a rezolvat la matematic n 4 zile un numr de 110 probleme. n fiecare zi, ncepnd cu a doua, Andrei a rezolvat cu cinci probleme mai mult dect n ziua w precedent. Verificai dac exist vreo zi n care numarul problemelor rezolvate este prim.w4. Se consider funcia f : , f (x) = 3 x- 3.(5p) a) Reprezentai graficul funciei f n sistemul de coordonate xOy .w(5p) b) Determinai punctul de pe graficul funciei f care are abscisa egal cu ordonata.11(5p) 5. Calculai x 2 + 2 , tiind c x + =7. . x xSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Un teren agricol are forma unui trapez isoscel ABCD cu baza mare AB = 100 m i baza mic CD =80 m iar masura unghiului ascuit este 450 .(5p) a) Calculati suprafaa terenului.15 16. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) b) Suprafaa triunghiului ABC reprezint poriunea de teren cultivat cu ardei.Calculai aceast suprafa.(5p) c) Ci metri de gard sunt necesari pentru a mprejmui terenul de douori ( 2 1,41) ?2. Un acvariu este de forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDABCD n care se cunosc: AB = 100 cm, BC = 80 cm i CA = 100 2 cm.(5p) a) Artai c nlimea acvariului are 60 cm.(5p) b) Calculai distana de la D la BD.ro(5p) c) Dac se toarn n acvariu 40 litri ap, la ce nlime se ridic apa ? o. Varianta 9Prof: Andrei Lenuanf- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.ei SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 49 49 : 7 este egal cu . at(5p) 2. Scris sub form de interval mulimea A = / x 1} este egal cu .{x.m(5p) 3. Doi muncitori termin o lucrare n 10 ore, atunci cinci muncitori termin aceeai lucrare nore.(5p) 4. Un dreptunghi cu lungimea de 16 cm i limea egal cu trei sferturi din lungime are aria egal cu cm 2 . w(5p) 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 6 cm, 8 cm, 24 cm sre lungimea egal cu cm.w(5p) 6. Cel mai mare numr natural mai mic dect 40 este .wSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 depuncte)(5p) 1.Desenai, pe foaia de examen, o prism triunghiular regulat ABCDEF.(5p) 2. Nicoleta are o sum de bani. Aflai ce sum de bani are Nicoleta tiind c dac ar avea de trei ori suma pe care o are i o treime din ea plus 27 de lei, ar avea 287 lei.1 1 1(5p) 3. Calculai= E++ ... + 2 +13+ 22012 + 20114. Se consider funcia f : , f ( x) =2 . 3x 16 17. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) a) Reprezentai grafic funcia f n sistemul de coordonate xOy .(5p) b) Calculai distana de la punctul M ( 0,1) la graficul funciei f .(5p) 5. Artai c 4 x 2 + 9 y 2 4 x + 6 y + 5 >0, pentru orice x, y .SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. O fabric de confecii, confecioneaz corturi sub form de piramid patrulater regulatcu muchia bazei de 8m i nlimea unei fee laterale a cortului de 5m.ro(5p) a) Artai c nlimea cortului este de 3m.(5p) b) Fiecare cort este confecionat din prelat (inclusiv baza). Calculai cti m 2 de prelat o. trebuie pentru a confeciona 8 corturi, se pierd 1 m 2 de material pentru fiecare cort.(5p) c) Aflai numrul maxim de persoane care pot sta n cort, tiind c pentru o persoannf sunt necesari 3 m3 de aer. 2. Un salon de coafur are forma unui trapez dreptunghic, cu baza mare de 10 m, bazaei mic de 8 m i msura unghiului ascuit de 600 .(5p) a) Determinai perimetrul salonului. at(5p) b) Ci metri ptrai de parchet sunt necesari pentru parchetarea ntregului salon?(Se rotunjete prin adaos la ntregi )..m(5p) c) Dac 1 metru ptrat de parchet cost 17,50 lei , verificai dac 590 lei sunt suficieni pentru cumprarea parchetului necesar parchetrii salonului? w Varianta 10 Prof: Andrei Lenuaw- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.wSUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 104 214 : 2 eate egal cu .(5p) 2. Soluia real a ecuaiei x 2 = este x = .7(5p) 3. Media aritmetic a numerelor 5 5 i 5 + 5 este egal cu .(5p) 4. Preul unui stilou este de 40 lei. Dup o scumpire cu 10% preul stiloului va fi de lei.17 18. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) 5. Aria unui triunghi echilateral este de 9 3cm 2 . Latura triunghiului echilateral are lungimea de cm.(5p) 6. Aria unei fee laterale a unui cub cu muchia de 13 cm este de cm 2 .SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 depuncte)(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen un paralelipiped dreptunghic ALGEBRIC. ro(5p) 2. La un concurs suma de 330 lei a fost mprit la primii 3 premiani invers proporional cu locul obinut. Aflai ce sum a primit fiecare premiant.(5p) 3. Artai c numrul x = (n 2 + 5n + 2)(n 2 + 5n + 4) + 1 , este ptrat perfect pentru orice n.o. 11 2x 4. Fie expresia = E ( x)+ :, x {2, 0} . x+2 x2 x2(5p) a) Calculai valoarea expresiei pentru x = 1 .(5p) b) Aducei expresia la forma cea mai simpl. nfei(5p) 5. Fie funcia f : , f ( x ) =1 . Determinai numrul real m pentru care 2x + at punctul A(1,m) se afl pe graficul funciei f . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) .m 1. Un teren agricol are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 1500 m i 100 m.Terenul afost mprit n patru parcele dup axele de simetrie. O parcel a fost cultivat cu gru.(5p) a) Aflai cte hectare are terenul agricol. w(5p) b) Aflai cte tone de gru s-au obinut de pe parcela cultivat cu gru, tiind c de pe un hectar s-au obinut 2,5 t .w(5p) c) Dac un kilogram de gru cost 0,5 lei. Aflai ce sum s-ar obine dac s-ar vinde toat recolta de gru obinut.w 2. Pe planul ABC ( m ( A ) = 900 ) se ridic perpendiculara ME, unde M este mijlocullaturii [BC], N mijlocul laturii [AC], AB= 6 cm, AC=8 cm i ME= 4 cm.(5p) a) Calculai lungimea segmentului [NE].(5p) b) Demonstrai c dreapta AC este perpendicular pe planul (MNE) .(5p) c) Calculai sinusul unghiului format de planele (EAC) i (ABC) 18 19. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 11 Prof Anghel Mihi GiorgicToate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiuTimpul efectiv de lucru 2 ore . SUBIECTUL I Pe foaia de examen scriei numai rezultatele.(30 puncte)5p 1. Rezultatul calculului 9+9:90 este egal cu ..5p 2. Dac 2x+ 8y=10 atunci x+ 4y=.........5p 3. Numrul raional 3,(3) scris sub form de fracie ordinar ireductibil este egal curo5p 4. Un tetraedru regulat cu latura de 1cm are aria total........5p 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 1cm, 2 cm i 3 cm esteegal cu ..cm.5p 6. Dac a+b =8 i a=3b atunci a=......... si b=....... o.SUBIECTUL al II-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 puncte) nf5p 1. Desenai pe foaia de examen prisma patrulater regulat HECTARUL5p 2. S se arate c ( 3 + 2 +1)2=2[(1+ 2 )(1+ 3 )+2] 5p 3. Aflai aria unui ptrat care are perimetrul 1 m.4 Se consider funcia f : R R, f(x) = - 2x+6 .ei 5p a) Determinai valoarea lui m astfel nct , f(2)+m=10 5p b) Reprezentai grafic funcia intr-un sistem de axe perpendiculare xOy 5p 5. Dac Niculae are 40 lei i Nil 85 lei, ci lei trebuie s-i dea Niculae fratelui suat astfel nct el s aib un sfert din suma lui Nil ? SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte) .m1.Un trapez dreptunghic are bazele de 8cm, 4cm i o diagonal perpendicular pe latura oblic a trapezului. 5p a) Calculai lungimea laturii oblice a trapezului. 5p b) Aflai aria lui.w 5p c) Determinai msura unghiului ascuit al trapezului . 2. Dup ce secerau, membrii familiei lui Moromete, fceau o ir de snopi avnd formaunei prisme triunghiulare regulat dreapt. Faa lateral de pe pmnt reprezenta unwdreptunghi cu aria 72 m2 avnd lungimea, paralela cu creasta, dublul laimii.(Figura 1)5p a) Aflai lungimea nlimii irei .5p b) Calculai aria total a prismei .w5p c) Cte duble de gru a treierat Moromete, cu batoza lui Iocan, tiind c din 2 3 m3din ir el obinea 9 duble de gru ? 19 20. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 12Prof Anghel Mihi Giorgic Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru : 2 ore . SUBIECTUL I Pe foaia de examen scriei numai rezultatele.(30 puncte)5p 1. Rezultatul calcului 70+80:90 este egal cu ..5p 2. Dintre numerele a=9,8 i b=9,(8) numrul mai mare este egal cu 5p 3. Dac x+y=12 i x-y=10 atunci x= .......si y=.........ro5p 4. Media geometric a numerelor 2+ 3 si 2- 3 este.............5p 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile a= 2 cm, b=6cm, c=9cmeste egal cu cm. o.5p 6. Un triunghi echilateral are apotema de 1 cm. Aria triunghiului este de.cm2SUBIECTUL al II-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte) nf5p1. Desenai pe foaia de examen o piramid patrulater regulat IOCAN.5p2. Moromete a cumprat, de la prietenul su Cocoil, 30 duble de cereale cu 15 lei dublul de gru i cu 20 lei dublul de porumb pltind n total 500 lei. Cte duble de gru a cumparat el ?ei5p 3. Fie a+3b+4c=45 unde a, b i c sunt numere prime. Aflai cele trei numere.4. Fie numerele a i b invers proporionale cu 4 i 6 5p a) Aflai numerele a i b tiind c a+b =5at 5p b) Calculati media aritmetic a numerelor a i b 5p 5. Descompunei n factori expresia algebric E(x)=(2x+1)4 1SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte) .m 1. Fie functia f : R R, f(x) = ax+b5pa) Determinati functia f(x) tiind c f(1)+ f(3)= f(2) i f(-1)= - 65pb) Reprezentai grafic funcia obinut. w5pc) Calculai distana de la originea axelor la graficul funciei. 2.Familia Moromete a construit un grajd, paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH iun fnar, prisma triunghiular regulat EHMFGN, AB=8m, BC=4m i BF=2,5 ma) Dac n grajd erau 40 oi, ci m3 de aer reveneau fiecrui animal n parte ?w5p5pb) Ci m3 de fn se putea pune n fnar umplndu-l ochi ?5pc) Cte igle s-au folosit pentru acoperiul EFNM i HGNM dac 30 igle acoper 1m2w 20 21. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecteVarianta 13Prof Anghel Mihi Giorgic Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru : 2 ore . SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. (30 de puncte)5p 1. Rezultatul calculului 7-7:7 este 5p 2. Dac 2x+2y=16, atunci x+y este 5p 3. Calculnd 50% din 30 se obine numrul ro5p 4. Raportul dintre lungimea i diametrul unui cerc este numarul irational ..5p 5. Media geometric dintre 22 si rsturnatul su este5p 6 20000m2 =..ha o. SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete (30 de puncte)5p 1. Fieraria lui Iocan avea o curte sub forma unui romb cu inaltimea de 6 m si un unghi nfde300.Ce suprafat avea curtea ?()2()5p 2. Artai c numrul t = 3 + 7 7 3 + 7 3 7 3 3 este natural.( )5p 3 Pe vremea lui Moromete apareau ziarele: Micarea,Curentul i Dimineaa.Care era preul fiecrui ziar dac : Micarea si Curentul costa 4,10lei ,Micarea i Dimineaaei costa 4,30 lei iar Curentul si Dimineta erau 5,20 lei . 4 Se consider funcia f : R R, f(x) = mx+5 .5p a) Determinai valoarea lui m astfel nct graficul functiei s treac prin punctul A(6,8)at5p .) Calculati distanta de la originea axelor la punctual A5p 5 Rezolvai inecuatia | z 1| 8 .m SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte)2.Intr-o zi Moromete i-a construit lng vie o coverg sub forma unei piramide triunghiulare regulate cu AB=18 dm i VO= 24dm www5p a) Calculai aria lateral a piramidei.5p b) Calculai aria total a piramidei.5p c) Aflai volumul ei. 21 22. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte2. Figura de mai jos reprezint un dreptunghi care are AB=60cm, BC=40cmro5p a) Calculai lungimea lui DM astfel nct aria trapezului ABCM sa fie triplul ariei triunghiului ADM5p b) Dac M este mijlocul lui DC calculai perimetrul trapezului ABCM5p c) Determinai lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCM . o.nfei at .mwww22 23. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 14 Prof: Badea Daniela- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) 1.Cel mai mic numr ntreg impar de dou cifre este .(5p) 2.Fie funcia f : {1; 0; 2; 3} , f ( x ) =x 2. Suma tuturor valorilor funciei esteegal cu ro(5p) 3.Numrul numerelor naturale cuprinse ntre 102 i 201 care mprite la 5 dau restul 3este egal cu .(5p) 4.Un hexagon regulat este echivalent cu un ptrat care are perimetrul 24cm. Ariahexagonului este egal cu . cm. o.(5p) 5. Aria total a unui tetraedru regulat este 16 3 cm 2 . Perimetrul bazei este de .cm. 6.n figura de mai jos (BI i (CI sunt bisectoarele unghiurilor B i C ale ABC , iarnf(5p)msura unghiului BIC este de 1150. Atunci msura unghiului BAC este de 0ei at.m SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un tetraedru regulat MNPQ. 2. Ionel primete de ziua lui o sum de bani de la trei persoane, astfel: mama i w(5p)2druiete din suma total i nc 5 lei, tata i druiete 60% din rest plus 3 lei, iar3bunicii i dau restul de 25 lei. Ce sum a primit Ionel?w(5p) 3. Rezolvai sistemul: 2x + y x + 2 yw 5 8 = 1 2x y + x 2 y = 1 6 71 1 1 1 8 4. Fie expresia E ( x )= x + + 2 : 1 + : x + 2 : 1 1 : 2x x x x x x x(5p) a) Determinai valorile lui x pentru care expresia are sens i artai c E ( x ) = . 423 24. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte4 E ( x 1)( ) ( ) ((5p) b) Rezolvai ecuaia E ( 4 ) +E 42 +E 43 +....+E 42012 = ) 3 .(5p) 5. Determinai funcia liniar al crei grafic taie axa Ox n punctul de abscis x=2 i axa Oy n punctul de ordonat y= 6 . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA`B`C`D` are dimensiunile bazei AB=6cm irespectiv BC=8cm, iar diagonala are lungimea 26cm. Calculai:(5p) a) aria total i volumul paralelipipedului; ro D`P 2(5p) b) distana de la punctul P la dreapta BD`, unde P (DD`) i= ; DP 3(5p) c) volumul tetraedrului AMPD`, unde M este mijlocul diagonalei (BD`).o. 2. ntr-un parc se amenajeaz un rond circular cu flori. Rondul are diametrul AB=12m, iar T (AB) astfel nct AT=2BT. Se construiesc semicercurile AMT de diametru nf(AT) i respectiv BNT de diametru (TB). Se delimiteaz astfel dou suprafee pe careplanteaz flori roii i albastre (vezi figura 1). Rondul este strbtut de o alee (liniepoligonal) AMTNB, lat de 50cm.(5p) a) Calculai lungimea aleii; ei(5p) b) Calculai aria suprafeei plantate cu flori roii (se aproximeaz 2 1, 41 i 3,15 );(5p) c) Rondul se mprejmuiete cu arbuti (ce vor forma un gard viu) plantai la 30 cm unulde altul, iar cele dou straturi cu flori se delimiteaz n acelai mod. Determinai atnumrul de arbuti necesar, dac plantarea ncepe din punctul A. .m www 24 25. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 15 Prof: Badea Daniela- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului x ( x + 1) x 2 este..(5p) 2. ntr-o clas cu 24 elevi, procentul de promovabilitate la un test a fost de 62,5%.roNumrul elevilor care nu au promovat este egal cu .(5p) 3.Soluia ecuaiei 3 3 x 54 = 0 este.. o.(5p) 4.Ptratul ABCD din figura alturat are latura de 8cm, M ( BC )i AM= 6cm. Raportul dintre perimetrul trapezului AMCD infperimetrul ptratului ABCD este egal cu (5p) 5. Volumul unei prisme triunghiulare regulate este 6 3 cm3 , iar muchia lateral estetriplul laturii bazei. Aria lateral a prismei este . cm2.ei(5p) 6. n diagrama alturat este reprezentat numrul de fete i biei din cele dou cicluride nvmnt dintr-o coal general. Numrul bieilor este cu mai mic dect cel atal fetelor..m ww SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)w(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, dou plane perpendiculare, i .(5p) 2. Media aritmetic a patru numere este 1904. Aflai numerele tiind c primul numrreprezint 60% din al doilea, al doilea reprezint 60% din al treilea, iar al treileareprezint 60% din al patrulea.(5p) 3. Fie numerele naturale a i b cu proprietile urmtoare: ( a + 2b )11 i a + 6b = .77 Artai c b11. 4. Fie funcia f : , f ( x ) = x + 1.25 26. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) a) Determinai funcia g : , g ( x ) = n tiind c graficele celor dou funcii se mx + intersecteaz n punctul M de abscis 5, iar punctul N (1; 2 ) Gg ;(5p) b) Calculai aria poligonului determinat de graficele celor dou funcii cu axa ordonatelor.(5p) 5. Determinai valoarea minim a numrului N= x 2 4 x + 13 + y 2 + 6 y + 34 , unde x, y . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)1. La o activitate practic, elevii unei clase confecioneaz coulee din carton, nform de piramid patrulater regulat VABCD (vezi figura1). Ei decupeaz suprafaarounui coule dintr-un semidisc de carton cu raza de 12 cm avnd pierdere minim dematerial (vezi figura2).(5p) a) Cte coulee vor decupa elevii, cu pierdere minim de material, dintr-o coal decarton cu dimensiunile de 1,2m i respectiv 0,85m? o.(5p) b) Artai c AB ( 9;10 ) ;(5p) c) De capetele A i C, respectiv B i D se prind dou buci de pamblic de aceeailungime astfel c n punctul M couleul poate fi agat (punctele V,O i M suntnfcoliniare), iar m ( MBO ) = 450 . Cercetai dac sunt suficieni 12 m de pamblicpentru toate couleele confecionate din coala de carton.eiat.m ww 2. Gabriel vrea s construiasc un zmeu reprezentatschematic n figura 3, unde ABCE este ptrat de latur24 cmi BCD echilateral. Pentru a fi rezistent el ntrete zmeulwcu baghet de lemn de culoare roie.(5p) a) Aflai lungimea total a baghetei pe care o foloseteGabriel;(5p) b) Calculai suprafaa zmeului;(5p) c) Calculai raportul dintre suprafaa zmeului i cea a dreptunghiului MNPQ din care este decupat.26 27. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecteVarianta 16Prof: Badea Daniela- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)23 1(5p) 1. Rezultatul calculului 2 : este egal cu .2 2(5p) 2. Dac 2a b =i 4a b = , atunci 2a + b este egal cu .72 2 42ro(5p) 3. ntr-un co sunt 35 de mere verzi i roii. Probabilitatea ca lund la ntmplare un 3mr, acesta s fie verde, este . Numrul merelor roii din co este egal cu .... 7 o.(5p) 4. Lungimea laturii unui romb este medie proporional ntre lungimile diagonalelor.Dac latura are 14cm, atunci nlimea rombului are . cm.nf(5p) 5.Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB=20cm i BC=15cm se ridic perpendicularaAM de 12cm. Distana de la punctul M la dreapta BD este de .cm.(5p) 6. La un sondaj de opinie particip un numr de persoane, n procentele indicate neidiagrama alturat, pe categorii de vrste. Diferena dintre numrul de persoane dincategoria 36-50 ani i numrul de persoane din categoria 18-24 ani este 352.La un sondaj particip .. persoane. at.m w SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)w(5p) 1.Desenai, pe foaia de examen, dou plane paralele i , intersectate de un al treileaplan , dup dreptele a i respectiv b . 2. Calculai: ( 7 7 3 )3 72 3 7.w(5p) 73 12 3. Se d expresia E ( x ) = ( x 3) + ( x + 1) 2 ( x + 3)( x 1) .Rezolvai ecuaia E ( x ) = 022(5p) 4. La o florrie s-au aranjat garoafe n 40 de vaze, n unele cte trei fire, iar n altele cte cinci fire, n total 154 fire.(5p) a) Aflai cte vaze s-au aranjat cu trei fire i cte cu cinci fire de garoafe.(5p) b) Dac se aranjeaz toate cele 154 de garoafe astfel ca, n fiecare vaz s fie acelai numr de fire, aflai numrul minim de vaze care se utilizeaz tiind c ntr-o vaz ncap cel mult 17 flori.27 28. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) 5. Trasai graficul funciei f : [ 2;3] , f ( x ) = 2 x. 1 SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Construcia unei moriti se face n dou etape: se construiete mai nti octogonul regulat ABCDEFGH pornind de la un ptrat (vezi figura1), apoi se lipesc cele opt paralelograme congruente, aa cum se vede n figura2. Se tie c latura octogonului are lungimea 2x, iar latura ptratului 2x+2a.(5p) a) Calculai a i lungimea laturii ptratului n funcie de x; =(5p) b) Pentru x 10() 2 1 cm calculai perimetrul moritii; ro =(5p) c) Pentru x10 ( 2 1) cm calculai aria moritii.o. nfeiat2. Cubul ABCDA`B`C`D` are muchia de 12 cm i B`C BC `= {M }. Calculai:.m (5p) a) Distana de la punctul M la diagonala BD ; (5p) b) Sinusul unghiului diedru format de planele (D`AC) i (ABC);(5p) c) Distana de la pundtul D la planul (D`AC). www 28 29. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 17 Prof: Badea Ion- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p)1. Rezultatul calculului 80 245 + 125 este egal cu (5p)2. Un automobil parcurge o distan cu viteza constant de 60km/h n 45minute. Dac parcurge aceeai distan n 36 minute, atunci viteza automobilului va fi de .km/h.(5p) 3. Media geometric a numerelor 3 + 2 2 i 3 2 2 este egal cu ro (5p) 4. Lungimea unui cerc este 4 . Aria ptratului nscris n acest cerc este(5p) 5.Volumul unui tetraedru regulat cu muchia de 6 cm este egal cu .cm3.(5p) 6. n graficul alturat se prezint numrul de DVD-uri vndute de un magazin n cursul unei sptmni. De mari pn vineri s-au vndut DVD-uri .o.nf eiat.m SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, dou cercuri tangente exterioare i o tangent comuna lor. w(5p) 2. O echip de 10 muncitori pot executa o lucrare n 10 zile. Dup 3 zile de lucru s-aumai alturat echipei nc 4 muncitori. n cte zile se va executa lucrarea?(5p) 3. Demonstrai c 13 | abc dac i numai dac 13 | 3a 3b + c .w 4. Se dau funciile f , g : , f ( x ) = i g ( x ) = .3x + 11 3x(5p) a) Determinai coordonatele punctului de intersecie al graficelor celor dou funcii.(5p) b) Aflai msura unghiului format de graficele funciilor f i g.w1 + 2 3 + 7 + 11 + 14 21 + 77(5p) 5. Fie numrul A =. Artai c A ( 3; 4 ) . 1 + 2 3 + 11SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. O piramid SABCD are baza ptratul ABCD i toate muchiile egale cu 10cm.(5p) a) Demonstrai c SABCD este piramid regulat i calculai volumul su;(5p) b) Dac punctul P ( SC ) , determinai lungimea segmentului (SP) astfel nctperimetrul PBD s fie minim;29 30. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) c) Aflai msura diedrului determinat de planele (PBD) i (ACD).2. O sal de conferine cu lungimea de 10,38m i limea de 6m trebuie pardosit cu plci de gresie hexagonale regulate cu latura de 12cm, de dou culori.(5p) a) Determinai numrul de plci ntregi de faian necesare dac pardosirea ncepe din punctul A aa cum arat figura 1 i apoi numrul total de plci necesare( se aproximeaz3 1, 73 ).(5p) b) Cte plci de culoare nchis sunt utilizate (vezi modul de aezare n figur)?(5p) c) La fiecare metru ptrat se folosesc 1,2 saci cu adeziv care cost14 lei sacul. Gresia se vinde la metru ptrat care cost 30 lei, iar manopera cost 65% din preul materialelor. Calculai costul total al lucrrii.ro o.nfeiat .m www30 31. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecteVarianta 18 Prof: Badea Ion- Timpul efectiv de lucru: 2 ore. SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)a b5a + 4b(5p) 1. Dac = atunci raportul are valoarea 3 5 4a b(5p) 2. Graficul funciei f : , f ( x ) = trece prin originea sistemului de axe de 3x + mcoordonate. Atunci m este egal cu ....(5p) 3. Valoarea de adevr a propoziiei Perechea ( 2; 3) este soluie a ecuaieiro 3 x 2 y 12 = este0(5p) 4. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt direct proporionale cu 12, 3 i 4, iar diagonala sa are 26cm. Atunci suma lungimilor celor trei dimensiuni estecm o.(5p) 5.n cercul de centru O i raz R= 6 din figura alturat, este nscris MAB cu m ( M ) = 600 . Aria poriunii haurate este nf ei(5p) 6. Bugetul unei firme imobiliare (venituri i cheltuieli) pe o sptmn este nregistratn diagrama alturat. Cheltuielile depesc veniturile cu ...... mii lei.at.m ww SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o prism triunghiular dreapt PRISMA.w(5p) 2. Cte kg de fursecuri de 18 lei/kg trebuie amestecate cu 10 kg de fursecuri de 25 lei/kg pentru a putea vinde toat cantitatea cu 20 lei/kg i suma ncasat s fie aceeai n ambele cazuri? ( ) +() ( )() 2 2(5p) 3. Artai c N =3 53+ 5 3 5 3 + 5 5 + 3 este numr natural.2 x + a; x [ 2;1] 4. Fie funcia f : [ 2; 4] , f ( x ) =( a 1) x 1; x (1; 4](5p) a) Trasai graficul funciei tiind c A ( 0; 2 ) G f ;31 32. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) b) Pentru a =2 rezolvai ecuaia f ( x ) = 2 .(5p) 5. Se consider expresia E ( x ) =x 4 + 2 x3 + mx 2 12 x + 9 . Artai c pentru orice m 5E ( x ) 0, ( ) x . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Trapezul ABCD dreptunghic n A are numai baza (AB) inclus ntr-un plan , iar proieciile punctelor C i D pe planul sunt D` i respectiv C`. Se tie c AB = 12cm,CD=8cm, CC`=4cm i m ( ( ABC ) , ) = 300.ro(5p) a) Demonstrai c AB C`D` este trapez dreptunghic;(5p) b) Calculai perimetrul trapezului AB C`D`;(5p) c) Calculai aria total a poliedrului AD D`BCC`; o. 2. Un fermier deine un teren agricol n form dreptunghiular care are lungimea cu 8 hm mai mare dect limea, iar perimetrul lui este egal cu perimetrul unui alt teren nnf form de ptrat cu suprafaa de 484 ha. Fermierul mparte terenul su n trei parcele 34 astfel nct raportul suprafeelor primelor dou este , iar al ultimelor dou . Cea 45ei mai mic dintre parcele o cultiv cu legume: vinete, roii i cartofi, direct proporional 4 1 cu ; i 0, ( 6 ) . Parcela cea mai mare o cultiv cu gru, iar cea rmas o transform 9 3at n livad de meri(5p) a) Calculai ariile celor trei parcele;(5p) b) Calculai ariile suprafeelor cultivate cu legume;(5p) c) Producia de gru este de 5t/ hectar, iar kg de gru cost 1,5lei. Din livad s-au.m recoltat 40t/ hectar, care s-au vndut cu 2lei/kg. tiind c din vnzarea legumelor fermierul a obinut o optime din suma ncasat pe fructe, aflai suma total ncasat de fermier. www32 33. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecteVarianta 19 Prof: Badea Ion- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)45 3(5p) 1. Rezultatul calculului este .. 5 1(5p) 2. Numrul care mrit cu 20% din el devine 240 este egal cu .(5p) 3. Mulimea soluiilor ecuaiei x 3 =este S = {.....}5 (5p) 4. Patrulaterul ABCD este ortodiagonal, cu AC=4cm i BD=7cm. Aria patrulaterului roeste .cm2.(5p) 5.Un disc de oel cu diametrul de 16 cm cntrete 1,2 kg. Din el se decupeaz un disccu raza de 4 cm. Masa piesei astfel decupate este de kg.(5p) 6. ntr-un club colar sportiv activeaz 150 elevi care practic un singur sport.o.Reprezentarea elevilor dup sportul practicat n cadrul clubului este dat n diagramacircular alturat. Numrul elevilor care practic atletismul este nf eiat SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte).m(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un hexaedru, notai-l i numii-l.(5p) 2. Calculai media geometric a numerelor a = 2 15 + 8 i b = 2 15 8 .(5p) 3. O fabric de zahr prelucreat zilnic 150t de sfecl de zahr. Sfecla pierde 8% dingreutate prin splare i 5% din rest prin strivire. Din cantitatea rmas, 12% reprezint zahr. wCe cantitate de zahr produce fabrica ntr-o sptmn (5 zile lucrtoare)? 3x 2 x 6 x 2 + 10 x 1 5 4. Fie expresia E ( x ) =+ : , x , , 0 .w 1 3x 3x + 1 1 6 x + 9 x 3 3 2 1 3x(5p) a) Artai c E ( x ) =; 2 (1 + 3 x )w 1(5p) b) Rezolvai n inecuaia E ( x ) . 2(5p) 5. Fie funcia f : , f ( x ) =()3 1 x 12. Determinai a i b astfel nct f ( a 1) = 3 .2b SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. O piramid triunghiular regulat VABC are aria bazei egal cu jumtate din aria laterali nlimea VO = x. 33 34. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) a) Artai c AB = 2x;(5p) b) Calculai aria lateral i volumul piramidei pentru x = 18 cm;(5p) c) Calculai msura unghiului format de nlimea VO cu o fa lateral.2. Ioana a confecionat brdui de ornament pentru a decora fereastra camerei sale nperioada srbtorilor de iarn. Brduii sunt formai din triunghiuri dreptunghice isoscele i autrunchiul n form de ptrat cu latura 2x, iar nlimea VO a coroanei este mprit n 10segmente de lungime x (vezi figura 1).(5p) a) Calculai perimetrul figurii n funcie de x;(5p) b) Calculai aria figurii pentru x=1cm;(5p) c) Dup ablonul din figura 1 sunt decupai brdui (fr trunchi) din cartoane colorate rode forma celui din figura 2. Determinai aria paralelogramului QRST n funcie de x i stabiliiprocentul de material pierdut la decupaj (rotunjii la ntreg numrul obinut).o.nf ei at .m www 34 35. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 20 Prof: Silvia Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 72 : 8 2 ( 5 ) este egal cu .(5p) 2. Dac A ={5, 1, 0, 2,3} i B = {1, 2,5, 7,8} atunci mulimea A B este {...,...}ro 3 1 5 1(5p) 3. Media aritmetic a numerelor a= + i b = este .. 2 5 2 5 o.(5p) 4. Diametrul unui cerc este de 10m . Lungimea razei cercului este egal cu .. cm .(5p) 5. Se consider cubul ABCDABC D din figura alturat. Msura unghiului dintrenfdreptele AD i BC este egal cu ..ei at.m(5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor maxime ntr-o wsptmn de var. Temperatura a sczut de miercuri pn vineri cu 0 Cww35 36. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecteSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p)1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater regulat de baz MNPQ i vrfS.(5p)2. ntr-o librrie, pe un raft sunt 27 de cri, pe un alt raft se afl de trei ori mai multe2cri, iar pe al treilea raft din numrul crilor aflate pe primele dou rafturi. Cte cri sunt3n total pe cele trei rafturi? ro(5p) 3. Suma a cinci numere naturale consecutive este 50. Calculai produsul ultimelor treinumere.o.4. Se consider funcia f : , f ( x ) =5 x + 3 .(5p) a) Reprezentai graficul funciei f ;nf(5p) b) Determinai numrul real m pentru care punctul P ( m + 2, m 1) este situat pegraficul funciei f ;ei ( ) ( )() 2(5p)5. Artai c numrul a =7 + 5 5 7+ 5 7 5 2 7 este natural.atSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint un cub ABCDABC D cu muchia de 6dm , iar S este punctul de .mintersecie al diagonalelor cubului.(5p) a) Aflai suma lungimilor muchiilor laterale ale piramidei SADDA ;(5p) b) Calculai aria lateral a piramidei SADDA ; w(5p) c) Determinai msura unghiului dintre planele ( ABC ) i ( ABD ) ;ww 36 37. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte2. Figura alturat reprezint schia unei grdini dreptunghiulare n care poriuneahaurat este format din dou trapeze isoscele avnd AB EF DC , AE DE EF 6m ,= = =AB = 12m .(5p) a) Aflai lungimea segmentului [ FM ] unde {M } EF BC ;=(5p) b) Calculai aria poriunii haurate; ro(5p) c) Determinai raportul dintre aria poriunii nehaurate i cea a dreptunghiului ABCD ;o. nf ei at .m www 37 38. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 21Prof: Silvia Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) 3 5 14(5p) 1. Rezultatul calculului + este egal cu ..7 7 8 x 17(5p) 2. Numrul necunoscut din proporia = are valoarea ..ro 4 51(5p) 3. ntr-o urn sunt 9 bile albe i 11 bile roii. Probabilitatea ca bila extras s fie roieeste egal cu .. o.(5p) 4. Un ptrat ABCD cu latura de 5cm , are diagonala AC egal cu .. cm .(5p) 5. Se consider cubul ABCDABC D din figura alturat. Intersecia planelor( ABD) i ( BC C ) este dreapta ..nfei at.m (5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor minime ntr-osptmn de iarn. n aceast sptmn temperatura maxim a fost de .. 0 C . www38 39. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid triunghiular regulat de baz MNP ivrf V.(5p) 2. O echip de muncitori, ntr-o zi, au mbuteliat 1250 sticle cu ap mineral, a doua zi 23au mbuteliat cu mai puin dect n prima zi, iar n a treia zi cumai mult dect n a doua 5 10zi. Cte sticle au fost mbuteliate n cele trei zile? 5 3. Raportul dintre suma i diferena a dou numere este . S se afle numerele tiind ro(5p) 6c 20 % din primul numr este cu 4 mai mare dect 30 % din al doilea numr. 4. Se consider funcia f : , f ( x ) = .3x 1o.(5p) a) Verificai dac punctele A ( 0, 2 ) i B ( 1, 4 ) aparin graficului funciei f ;)nf(5p) b) Pentru f ( x= 3 x 1 , determinai m , astfel nct f ( m + 2 ) + f ( m 3) =5. S se aduc la forma cea mai simpl expresia9;(5p)ei 11 9 x 2 + 24 x + 16 4 3 x 4 E ( x= ) +, x 3x 4 3x + 4 43x 4 3atSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) .m 1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat, din care seobine piramida MABBA , unde M este mijlocul muchiei ( CC ) . Se tie cAB AA 10cm . = = w(5p) a) Aflai nlimea piramidei;(5p) b) Calculai aria lateral a piramidei;w(5p) c) Determinai volumul de metal ce se pierde;w 39 40. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte2. Figura 2. reprezint o suprafa de teren dreptunghiular pe care sunt amenajate dou alei,fiecare cu limea de 2m , reprezentate n figur de poriunea nehaurat. Se tie c AB = 14mi BC = 8m .(5p) a) Aflai aria poriunii haurate;(5p) b) Calculai suprafaa ocupat de cele dou alei;(5p) c) Determinai volumul de pietri necesar pentru pietruirea aleilor cu un strat gros de5cm ;ro o.nfei Varianta 22 Prof: Silvia Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. at- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte).m(5p) 1. Dac 23 8 + 5 2 x = atunci numrul x este egal cu .. 30(5p) 2. Dac a = 6 i b + c = atunci ab + ac este egal cu ..18(5p) 3. Probabilitatea ca la aruncarea unui zar s apar un numr prim este .. w(5p)= =( ) ( ) 4. Trapezul dreptunghic ABCD n care m A m D 900 , AB = 15cm , DC = 7 , BC = 10 , are perimetrul egal cu ..w(5p) 5. Se consider piramida regulat SABCD , cu toate muchiile congruente. Msuraunghiului dintre dreptele SA i DC este egal cu ..w40 41. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) 6. n figura de mai jos discul a fost mprit n 8 pri egale. Poriunea nehauratreprezint din toat suprafaa ..%.ro o. SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid patrulater regulat de baze nfABCD i MNPQ.(5p) 2. Se consider mulimea A = { x 1 2 x + 3 7} . Enumerai elementele mulimiiA .ei( x 1)2 ( y + 2 )2 = ( x + y )( x y ) + 3(5p)3. S se rezolve sistemul 3 x 2 ( y + 1) =5 at 4. Fie funciile f , g : , f ( x )= x 1 i g ( x ) 2 x 5 .= .m(5p) a) Determinai coordonatele punctului de intersecie a graficelor celor dou funcii;(5p) b) S se rezolve ecuaia: ( f ( x ) + 2 ) g ( x ) = 2 ( x 1) + 6 x + 3 ;2 w5. Descompunei n produs expresia: E ( x ) =( 3x + 2 ) 25 x 2 .2 2(5p)w SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat din care seobin piramidele VABC i VABC , avnd vrful V comun n mijlocul segmentului [OO] ;wO i O sunt ortocentrele celor dou baze. Se tie c AB AA 12cm . = =(5p) a) Aflai volumul piramidei VABC ;(5p) b) Calculai volumul de material ce se pierde;(5p) c) Determinai volumul piramidei VABBA ; 41 42. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiectero2. Figura alturat reprezint o suprafa de teren n form de trapez isoscel n careporiunea haurat este semnat cu gazon. Se tie c AB = 12m , AD DC CB 6m , iar = = =M este mijlocul lui ( AB ) . o.(5p) a) Aflai aria trapezului;nf(5p) b) Determinai raportul dintre aria suprafeei cu gazon i aria trapezului;(5p) c) Demonstrai c AD i BD sunt perpendiculare;ei at.m w Varianta 23Prof: Silvia Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.wSUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)w5 9 9(5p) 1. Rezultatul calculului + este egal cu ..3 3 7(5p) 2. Fie mulimile A = { x | x + 1 5} i B ={3, 2, 0, 4} . Mulimea A B = } {...,...(5p) 3. Dintre numerele x = 2 i y = 1, 45 mai mare este numrul..(5p) 4. Un cerc cu lungimea de 12 cm are aria egal cu ..42 43. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) 5. Se consider tetraedrul regulat SABC i M mijlocul lui [ AB ] . Laturile congruenteale triunghiului isoscel SMC sunt .. ro(5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat printr-o diagram circular, repartizareao.terenului unei ferme agricole. Poriunea haurat reprezint ..%.nf eiat SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) .m(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid triunghiular regulat de bazeABC i ABC. x 1 x 2x + 3 w(5p) 2. Rezolvai n ecuaia : + =1. 2510(5p) 3. Suma a trei numere naturale este 180 . Se tie c suma dintre primul i al treileawnumr este de 3 ori mai mare dect al doilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai micnumr prim de dou cifre. S se afle numerele.w 4. Fie funcia f : , f ( x ) =2 x 3(5p) a) S se traseze graficul funciei f ;(5p) b) S se determine n astfel nct f ( 2 ) + f ( 1) + f (1) + f ( 2 ) + f ( n ) = ;15 ( )( )( ) ( ) 2 2(5p) 5. Artai c numrul p =3+ 2 +2 3+ 2 5 2 +5 2 nu estenatural. 43 44. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecteSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de paralelipiped dreptunghic avndAB = 12dm , BC = 6dm i AA = 9dm . n vas se afl 432l de ap.(5p) a) Calculai tangenta unghiului dintre dreapta AB i planul ( ADD ) ;(5p) b) Aflai nlimea apei;(5p) c) Se introduce n vas un cub metalic cu muchia de 6dm . Cu ct crete nlimea apei;ro o.nfei 2. Figura 1. reprezint o suprafa n care ABCDEF este un hexagon regulat cu latura de 6m ,iar pe laturile acestuia s-au construit n afar ptrate.at(5p) a) Aflai aria poriunii nehaurate din exteriorul hexagonului;(5p) b) Determinai perimetrul ntregii suprafee; .m(5p) c) Comparai aria poriunii haurate cu aria hexagonului ABCDEF ; www44 45. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 24Prof: Ionel Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 5 52 32 22 este ..(5p) 2. Suma numerelor naturale impare mai mici dect 12 este .. 3. Probabilitatea ca alegnd un element al mulimii {0,1, 2,3} acesta s verificero(5p)inegalitatea n 2 < 8 este ..(5p) 4. Un romb cu diagonalele de 12cm i 16cm are latura egal cu .. o.(5p) 5. Se consider cubul ABCDABC D din figura alturat. Msura unghiului dintredreptele AC i BO este egal cu ..nfei at.m(5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat evoluia temperaturilor ntre orele 6 i 10 aleunei zile din luna ianuarie. De la ora 7 pn la ora 10 temperatura a crescut cu .. 0 C www SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Construii un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH .45 46. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) 2. Suma a trei numere naturale este 210 . Se tie c suma dintre primul i al doileanumr este de 6 ori mai mare dect al treilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai marenumr prim de dou cifre. S se afle numerele. 3. S se rezolve inecuaia: ( x 2 )( x + 2 ) ( x 5 ) 7 x + 13 .2(5p) 4. Un turist are o sum S de bani. Vizitnd obiective turistice, n prima zi cheltuiete 120% din suma S , a doua zi cheltuiete 35% din suma S , iar a treia zi cheltuiete din suma 4 roS.(5p) a) Ct la sut cheltuiete turistul n cele 3 zile?o.(5p) b) Turistului i rmn 100 de lei dup cele 3 zile. Determinai valoarea sumei S ; 5. S se arate c expresia E ( x= 2 ( 4 x + 1)(1 4 x ) + ( 4 x 3) + ( 3 + 4 x ) nu depinde de ) 2 2(5p) nf x SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)ei1. Figura alturat reprezint o suprafa dreptunghiular ABCD , iar triunghiurileAEF , EFG , EHG i CHG sunt echilaterale. Se tie c AB = 20cm . at(5p) a) Aflai lungimea segmentului [ FE ] ;(5p) b) Calculai distana dintre A i C ; .m(5p) c) Aflai aria triunghiului AOD unde {O} AG EF ; = ww 2. Pentru confecionarea unui grilaj metalic de form dreptunghiular cu lungimea de 2msunt necesare 60 de buci de forma celui din figur. Se tie c ABCD este ptrat cu latura de20cm , iar M , N i P sunt mijloacele laturilor ptratului.w(5p) a) Aflai limea grilajului;(5p) b) Calculai suma lungimilor tuturor arcelor din grilaj exprimat n m ;(5p) c) Care este numrul minim de bare metalice de 2m necesare confecionrii tuturorarcelor ( 3,14 < < 3,15 ) ;46 47. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiectero Varianta 25Prof: Ionel Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. o.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) nf(5p) 1. Rezultatul calculului 0,5 + 3, 2 : 2 este ..(5p) 2. 15% din 1200 este ..5 x 10xei(5p) 3. Dac = , atunci este egal cu ..6y 4y at(5p)4. ntr-o livad n form de dreptunghi cu L = 15m i l = 8m , se planteaz pomi 3fructiferi. Pentru a fi plantai toi pomii, lungimea se mrete cu din lime. Lungimea 4.mdreptunghiului este de .. m .(5p) 5. n figura alturat, ABCD este un tetraedru regulat, iar planele ( ABC ) i( ABC ) sunt paralele. Msura unghiului dintre drepteleAC i AB este egal cu .. 0 . www(5p) 6. n tabelul de mai jos fiecrui numr din prima linie i corespunde un numr din adoua linie. Numrul ce corespunde lui 1 este ..21034 x 0947 48. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Desenai o piramid regulat cu baza hexagonul ABCDEF i vrf M .(5p) 2. O echip de muncitori trebuia s altoiasc cte 50 de butuci de vie zilnic. Muncitoriiau altoit n fiecare zi cte 56 de butuci i a terminat lucrarea cu 3 zile mai devreme, depindplanul cu 120 de butuci altoii. S se afle n cte zile echipa a terminat lucrarea. 3. S se simplifice expresia: E ( x ) = (x 2 9 )( x 2 25 )ro(5p) (x 2+ 10 x + 25 )( x 2 + 6 x + 9 ) 4. Se consider funcia f : , f ( x= ax + 5 , a .) o.(5p) a) S se determine a tiind c A ( 2,1) este situat pe graficul funciei f ;nf(5p) b) Pentru a = 2 s se reprezinte graficul funciei f ;(5p) 5. S se rezolve inecuaia: 12 3 ( x + 4 ) 5 x + 6 . ei SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)at 1. n figura alturat, este reprezentat o cutie n form de paralelipiped dreptunghic ABCDABC D cu AA = 12cm . n cutie se afl ap pn la nlimea de 2cm . Dac aezmcutia avnd baza BCC B , apa se ridic la nlimea de 3cm , iar dac o aezm avnd baza ABBA apa se ridic la nlimea de 4cm . .m(5p) a) S se afle dimensiunile cutiei;(5p) b) Ct ap conine cutia; w(5p) c) Stabilii dac n cutie ncap 5, 2l de ap.ww 2. Un elev i-a propus s obin dintr-o bucat de hrtie de form triunghi echilateral, unhexagon regulat tind vrfurile triunghiului aa ca n figur. Se tie c AB = 12cm .(5p) a) Demonstrai c AM = MN ;(5p) b) Aflai lungimea laturii hexagonului;48 49. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte2(5p) c) Artai c aria hexagonului estedin aria triunghiului;3ro o. Varianta 26Prof: Ionel Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.nf- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p)ei 1. Rezultatul calculului 5,5 + 0,5 : 5 1, 2 este ..(5p) 2. Numrul natural de forma 4 x3 x divizibil cu 5, x 0 , este .. at(5p) 3. Soluia n a ecuaiei 2 3 x = , este x = ..10(5p) 4. n ptratul ABCD cu latura de 6cm , se noteaz cu M mijlocul laturii AB i cu N mijlocul laturii BC . Lungimea segmentului [ MN ] este .. cm ..m(5p) 5. n figura alturat, ABCDEFGH este o prism dreapt cu baza ptratul ABCD delatur 8cm i FC = 10cm . Lungimea segmentului [ AE ] este egal cu .. cm . www49 50. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte (5p) 6. n figura de mai jos fiecrui element al mulimii A i corespunde un singur elementn mulimea B . Lui 1 i corespunde numrul .. ro SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)o.(5p) 1. Desenai o prism triunghiular regulat ABCABC .nf 3(5p) 2. n trei saci sunt 460 de mere. Numrul merelor din primul sac reprezint din 43numrul merelor din al doilea sac, iar n al treilea sac sunt deori mai multe mere dect nei2primul sac. Cte mere sunt n fiecare sac.(5p) 3. 12% din preul unei mrfi, adic, 25, 4 lei reprezint cheltuieli de transport. Careateste preul mrfii? 4. Fie funcia f : , f ( x ) = ( m + 2 ) x + m + 1, m . .m(5p) a) S se determine funcia f al crui grafic conine punctul M ( 0,3m ) ; w1(5p) b) Pentru m =s se calculeze media aritmetic a valorilor f (1) i f ( 1) ;2 5. S se rezolve ecuaia: x + 1 + 2 x + 2 =w(5p)3 SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)w 1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de trunchi de piramid patrulaterregulat cu laturile bazelor de 40cm , respectiv 20cm i nlimea de 24cm .(5p) a) Aflai volumul vasului;(5p) b) Calculai aria lateral a trunchiului de piramid; (5p) c) Se toarn n vas 13,95l ap care se va ridica la 18cm de baza mic. Determinai ariaptratului ce reprezint suprafaa apei; 50 51. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiectero 2. Dreptunghiul ABCD reprezint o curte n care poriunea haurat este un dreptunghirezervat pentru construcia casei, iar ptratul AMPQ este semnat cu gazon. Se tie c{R} o. AB = 40m , BC = 25m , AM = 15m , iar AP CD = .(5p) a) Calculai ct la sut reprezint suprafaa ptratului din suprafaa total a curii;nf(5p) b) Aflai aria patrulaterului ABCR ;(5p) c) Determinai distana PR ;ei at.m ww Varianta 27Prof: Ionel Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.w- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 6 6 5 + 52 este numrul ..1(5p) 2. Produsul inverselor numerelor 3 i este numrul ..2 11 13(5p) 3. Media geometric a numerelor a =2 + 42 9 i b =+ 2 este numrul ..4 451 52. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) 4. Un triunghi dreptunghic isoscel are catetele egale cu 10cm . Aria triunghiului este.. cm 2 .(5p)5. ABCABC este o prism regulat dreapt, iar M este mijlocul muchiei [ AB ] .Msura unghiului dintre dreptele AB i CM este egal cu ..ro o.nf(5p) 6. n figura de mai jos fiecare element al mulimii B corespunde unui element dinmulimea A . Numrul 6 corespunde numrului ..ei at .m w SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Construii o prism patrulater regulat ABCDMNPQ .w(5p) 2. Dac scdem 8 dintr-un numr necunoscut i nmulim diferena cu 12, iar laprodusul obinut adugm dublul numrului necunoscut, obinem 44. S se afle numrulwnecunoscut.(5p) 3. O secie de croitorie trebuie s confecioneze 800 de costume brbteti. ntr-oprim etap, s-au confecionat 128 de costume. Cte procente din numrul de costumereprezint cele confecionate. 4. Se consider funcia f : , f ( x ) = + 1, m . mx(5p) a) S se determine m astfel nct punctul A ( 2,3) s se afle pe graficul funciei; 52 53. Evaluare Naional 2011-2012www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) b) Pentru m = 1 s se calculeze f ( 0 ) + f (1) + f ( 2 ) + + f ( 69 ) ;(5p)5. S se rezolve ecuaia : x 1 2 x 2 + 5 x 5 = .4 SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura alturat reprezint un dig de beton n care ABCD este trapez isoscel cu nlimea ( )de 2m , baza mic CD = 3m i m = 450 . Se tie c BB CC 100m .ABC= =(5p) a) Aflai aria trapezului ABCD ; ro(5p) b) Ci metrii cub de beton sunt necesari pentru construirea digului;o.(5p) c) Ce greutate exprimat n tone are acest dig tiind c densitatea betonului este2,5kg / dm3 ;nf ei at.m2. Un cort are forma unei prisme patrulatere regulat, iar deasupra o piramid regulat. Laturabazei este de 4m , nlimea prismei de 2m i nlimea piramidei de 4,5m . Pnza folositpentru acest cort are limea de 1,3m .(5p) a) Aflai volumul cortului; w(5p) b) Aflai suprafaa cortului;w(5p) c) Ci metrii de pnz se vor folosii;w53 54. Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 28 Prof:Breazu Nicolae- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 12 3 3 8 3 : 4 + 75 este...(5p) 2. Un cioban are 50 de oi: albe i negre. Dac oile negre sunt de patru ori mai multe dect cele albe, atunci diferena (numr de oi negre) (numr de oi albe) este...ro(5p) 3. Dobnda la un depozit bancar pe un an este de 5%. Suma pe care o ncasm n plus, depunnd 1000 lei, dup un an este de.........lei. o.(5p) 4. Aria unui hexagon regulat cu latura egal cu 2cm este de .... cm 2 .(5p) 5. n figura de mai jos dreapta AD este perpendicular pe planul (ABC), iarnfAB AC i AE BC . Unghiul dintre dreptele DE i BC este de ..... 0ei at.m(5p) 6. n luna trecut, muncitorii unui atelier (notai A,B,C,D,E,F,G,H) au realizat piese dup cum arat graficul urmtor. Numrul total de piese realizate n acest atelier este w de....ww54 55. Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.roModele de subiecteSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte)(5p) 1. Desenai pe foaia de examen un trapez dreptunghic.(5p) 2. S se determine mulimea A = {x ( x + 1) 3 17 + ( x 1) }. 2 2(5p) 3. Dac la a adun de trei ori b, obin 2,(5). Dac din b scad de trei ori a, obin 0,(3). Aflai a i b.ro 4. Se dau funciile f , g : , f ( x ) = 5, g ( x ) = + 1x 2x(5p) a) Reprezentai grafic aceste dou funcii n acelai sistem de axe de coordonate; o.(5p) b) Aflai coordonatele punctului comun acestor dou grafice. 292 1 2 24 nf(5p) 5. Artai c numrul 5 : + 2 este natural. 3 81 3 4 SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte) ei 1. O piatra preioas n form de tetraedruregulat cu latura de 3 cm se taie dup trei fee attriunghiulare paralele cu feele acesteia. tiind ccele trei tetraedre tiate sunt de asemenea regulate,cu aceleai dimensiuni, se cere: .m (5p) a) Artai c muchiile colorate n desen n rousunt congruente; (5p) b) Ce volum total au tetraedrele nlturate dacfeele hexagonale obinute sunt regulate? w (5p) c) Ce volum are piatra dup tiere dac toatemuchiile sunt congruente ?w 2. O plac de gresie are modelul ca n imagine. tiind c latura ptratului este de 4dmiar cele patru semicercuri cu centrele mijloacele laturilor sunt identice, tangente ntre ele itangente la diagonalele ptratului, se cere:w(5p) a) S se afle raza semicercurilor;(5p) b) Aflai aria suprafeei nehaurate;(5p) c) Putem decupa din suprafaa nehaurat un cerc cu raza egal cu 1dm? Justificai!55 56. Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 29 Prof:Breazu Nicolae- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)25 2 12(5p) 1. Dac x + 4 + : = , atunci x este egal cu....03 16 14 7 2. Scara unui bloc are 120 de trepte. Bunicul urc o treapt n timp ce nepotul urc treiro(5p) trepte. tiind c bunicul i nepotul pleac simultan i nu se odihnesc pe drum, cnd ne- potul ajunge pe ultima treapt, numrul de trepte urcate de cei doi, mpreun este de.... 3. Volumul de marf ntr-un depozit a fost de 14000 tone. Dup transferul ctre maga- o.(5p) zine a 30%, n depozit au mai rmas ..... tone.(5p) 4. Un trapez are baza mare de 8 cm iar linia mijlocie de 5cm. Baza mic are....cm.(5p)nf 5. n piramida patrulater regulat VABCD notm cu G mijlocul segmentului [ AB] i cu H mijlocul segmentului [ CD ] . tiind c VG=AB, msura unghiului GVH este deei ..... 0 . at .m w(5p) 6. Cursul de schimb euro-leu, ntr-o sptmn a variat dup modelul din graficul al- turat: luni 1= 4,2 lei, mari 1= 4,5 lei etc. Diferena dintre cea mai ridicat cotaie i cea mai sczut a unui euro este de ....euro.ww56 57. Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.roModele de subiecteSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte)(5p) 1. Desenai pe foaia de examen un unghi diedru i unghiul plan al acestuia.(5p){ } 2. Calculai x1 x 2 tiind c x 3 ( x 1) = x 2 1 = {x1; x 2 } .(5p) 3. Raportul a dou numere este 0,8 iar media lor aritmetic este 4,5. Aflai aceste dou numere. x +1 x 2x 1 4. Pentru x {1; 2} se consider expresia: = E(x) : .ro x 2 x 1 x2 x 2 x +1(5p) a) Artai c E ( x ) =, oricare ar fi x {1; 2} ; x 1 o.(5p) b) Determinai a , astfel nct E ( a ) . 62 5 + 6+2 5nf ()2011(5p) 5. Dac x = , artai c x 2 + x 5 1 este divizibil cu 4. 2 ei SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte) 1. O hal are form de paralelipiped dreptunghic cu L=20m, l=8m i h=8m. Acoperiul ei atare forma unei jumti de prism hexagonal care se aeaz perfect pe perei ca n figuraalturat.(5p) a) Aflai volumul halei acoperite; .m (5p) b) n mijlocul halei este fixat un stlp derezisten. Ce nlime are acesta? w (5p) c) Pereii exteriori i acoperiul se vopsesc.Pentru 1 m 2 este nevoie de 0,2 l vopsea. Cecantitate de vopsea este necesar pentru toatsuprafaa?w 2. Un sistem mecanic este format din dou discuri de raz 10cm, tangente exterior. Din Ase duc tangentele la cel de-al doilea disc. Pentru funcionarea unui mecanism n care estewimplicat acest sistem sunt foarte importante suprafeele cuprinse ntre tangente i cercuri.(5p) a) Determinai lungimea tangentelor AD i AE;(5p) b) Care este suma ariilor suprafeelor haurate;(5p) c) Calculai raza discurilor n cazul n care sumaariilor suprafeelor haurate este egal cu 0,5 cm 2 . 57 58. Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 30 Prof:Breazu Nicolae- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.(30 de puncte)(5p) 1. Media aritmetic a numerelor 19, 25 i 46 este....(5p) 2. Dou bile sunt aruncate simultan din vrful unui turn. Prima bil este de 4 ori mai grea dect a doua i atinge solul dup 4 secunde de la aruncare. A doua bil atinge so- lul dup.... secunde de la aruncare.ro(5p) 3. Dac a=300, atunci 5% din 20% din a nseamn.... o.(5p) 4. Un romb are lungimea laturii de 3 cm iar un unghi de 300 . Aria rombului este de....cm 2 .(5p) 5. Deasupra unei prisme triunghiulare regulate ABCDEF avnd muchia bazei egal cunfnlimea de 3 cm se aeaz un tetraedru regulat VDEF . nlimea VH a corpului obinut estede....cm.ei at.m(5p) 6. n momentul atingerii liniei de sosire de primul sportiv, la proba de caiac-canoe, clasamentul era cel marcat n graficul de mai jos. Avnd n vedere c ordinea atingerii w liniei de sosire nu s-a schimbat, locurile 1,2 i 3 au fost ocupate de sportivii de pe cu- loarele: .... , ..... , ......ww58 59. Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.roModele de subiecteSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte)(5p)1. Desenai pe foaia de examen un triunghi isoscel avnd un unghi obtuz.(5p)2. Gsii valoarea minim a expresiei =E4x 2 12x + 10 + 3 5y , dac x, y .(5p)3. Numerele reale a,b sunt direct proporionale cu 3 i 7. tiind c 2a + 4 = , aflai a bi b. 4. Se d funcia f : f ( x ) = a 1) x + a . ( ro(5p) a) Aflai a pentru care A(a;16) aparine graficului funciei f;o.(5p) b) Pentru a=2, calculai f (1) + f ( 2 ) + ... + f ( 20 ) .23452011 1 1 1 1 11nf(5p) 5. Artai c numrul 2 2 : 2 2 : 2 ...: 2 2 2 2 2 22 este subunitar. ei SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte)1. O ser are forma unui cub cu latura de 3m. n centrul de greutate al acestui corp sefixeaz o surs de lumin legat prin cabluri de cele patru coluri ale tavanului.at(5p) a) Care este cosinusul unghiului pe care l face orice cablu cu planul tavanului? .m(5p) b) Care este lungimea total a cablurilor folosite?(5p) c) Artai c dac n ser sunt lsai s zboare 28 de fluturi, atunci exist doi fluturi la odistan mai mic de 1,8m unul de altul. w2. O pies metalic trapezoidal se decupeaz dintr-un material dreptunghiular.Avnd n vedere dimensiunile precizate n desen,w(5p) a) Calculai lungimile bazei mari, bazei mici i a laturilorneparalele;w(5p) b) Se perforeaz piesa n punctul de intersecie a diagona-lelor trapezului. La ce distan de vrfurile piesei este aceastgaur?(5p) c) Determinai aria piesei trapezoidale. 59 60. Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 31 Prof: Breazu Nicolae.- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 47 27 : 3 + 2 este....(5p) 2. Dac din vrsta tatlui scdem 5 ani, obinem de trei ori vrsta fiului.tiind c suma celor dou vrste este de 45 de ani, atunci vrsta fiului este...... ani.ro(5p) 3. Dup majorarea cu un sfert, salariul unui muncitor este de 2000 lei. Salariul su nainte de aceast cretere era de ....... lei o.(5p) 4. Un dreptunghi cu lungimea de 4cm este nscris ntr-un cerc cu raza de 2,5cm. Li- mea dreptunghiului este de.....cm.nf(5p) 5. Volumul prismei triunghiulare regulate ABCABC din figur este de 243m3 . Dac raza cercului n care se poate nscrie baza este de 3 3 m , atunci muchia AA are.....m.ei at.m(5p) 6. La colectarea maculaturii, un colectiv de 30 de elevi a fost mprit n 5 grupe. De- senul alturat arat contribuia procentual a fiecrei echipe la aceast aciune. tiind w c n total s-au strns 500 kg de maculatur, echipa cea mai harnic a adunat.....kg.ww60 61. Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.roModele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Desenai pe foaia de examen dou drepte paralele tiate de o secant i marcai dou unghiuri alterne interne.(5p){ }{ 2. Se cunosc mulimile A =a a 28 i 5 a i A =a b < 63 i 7 b . Cte} elemente au mulimile A B i A B ?(5p) 3. Suma a dou numere rele pozitive a i b este 64. Dac mprim pe a la b obinem ctul 3 i restul 8. Determinai a i b. ro 1 x + x2 x +1 F(x) 4. Fie expresia = 3 : , unde x {1,1} x 1 x 2x + 1 x 1o.(5p) a) S se arate c x 3 2x + 1 = ( x 1) ( x 2 + x 1) .nf(5p) b) S se determine a {1, 1} astfel nct F ( a ) = 11 a3 . ei2+ 32+ 2(5p) 5. Demonstrai c numrul + 5 + 2 6 este raional.2 32 2at SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte) 1. Un diamant artificial este realizat prin lipirea bazelor a dou piramide patrulatere .mregulate, ca n figur. Toate muchiile acestui corp au 1 cm.(5p) a) Calculai volumul corpului; w(5p) b) Care este distana cea mai mare ntre dou vrfuri alediamantului?(5p) c) Seciunea diagonal a diamantului este un patrulaterwcongruent cu baza piramidei? Calculai aria bazei i aria unei seciuni diagonale.2. Din materialul textil n forma unui triunghi ABCwse decupeaz un dreptunghi MNPQ. Se tie cAB=BC=13 i AC=10.(5p) a) Care este aria triunghiului ABC?(5p) b) Care este aria dreptunghiului MNPQ dac NPeste linie mijlocie?(5p) c) Punctele N i P pot ocupa alte poziii pe laturile [AC] respectiv [BC] astfel nct ariadreptunghiului MNPQ s fie mai mare dect rezultatul de la b)? 61 62. Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 32Prof: Bulgr Delia Valentina- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 13-132+107 este numrul.(5p) 2. Media aritmetic a numerelor 3,7 i 7,3 este(5p) 3. Dup o scumpire cu 25% o biciclet cost 480 lei. Preul iniial al bicicletei a fostde lei. 4. Dac aria unui triunghi echilateral este egal cu 25 3 cm 2 , atunci perimetrulro(5p)triunghiului este egal cu cm.(5p) 5. Se consider prisma triunghiular regulat dreapt ABCABC din figura 1. Msura unghiului dintre dreptele AC i BC este egal cu . o.nfei at.m figura 1.(5p) 6. n graficul din figura 2. este reprezentat lungimea drumului parcurs de un elev nfuncie de timp. Elevul ateapt autobusul timp de .. min. www figura 2.62 63. Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.roModele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid triunghiular regulat de vrf V i baz ABC.a 2a + 3b(5p) 2. Se d = 0, (6) . S se calculeze.b 3b(5p) 3. Mergnd la coal cu maina i ntorcndu-se apoi pe jos, un elev face aceste drumuri n 45 de minute. Dac face ambele drumuri cu maina i sunt necesare 20 minute. Aflai n ct timp face elevul drumul pn la coal dus-ntors. 4. Fie f: ,f(x)=2x-2.(5p) a) Reprezentai grafic funcia f.ro(5p) b) Aflai coordonatele punctelor de intersecie ale graficului funciei cu axele decoordonate.(5p)2( ) 5. Fie x= 1 2a + a 2 + 1 + 2a + a 2 i a>1. Artai c x . o.aSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)nf1. ntr-un acvariu sub forma unui paralelipiped dreptunghic cu L= 50cm, l= 40cm ih=3dm se toarn 35litri ap. (5p) a) La ce nlime se ridic apa turnat n acvariu? (5p) b) Ct ap mai trebuie adugat pentru ca acvariul s se umple complet?ei (5p) c) Cte cubulee cu latura de 2 cm ncap n acvariul gol?2. Figura 3. reprezint schia a dou rondouri de flori, sub form de romburi identice, aflate n interiorul unei grdini dreptunghiulare i care au vrful P n comun, iar at celelalte vrfuri sunt situate pe laturile dreptunghiului. Se tie c AB=16m i BC=6m.(5p) a) Calculai suprafaa unui rondou.(5p) b) Artai c aria poriunii haurate este egal cu suprafaa rondourilor. .m(5p) c) Artai c oriunde am planta doi copaci n zona haurat, distana dintre acetia estemai mic dect 18m. wwwfigura 3. 63 64. Evaluare Naional 2010-2011 www.mateinfo.roModele de subiecte Varianta 33Prof: Bulgr Delia Valentina- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte)(5p) 1. Dac 15-4+x-2=11,atunci numrul x este egal cu..(5p) 2. De pe un teren cultivat cu roii un ran obine o recolt de 4t roii. Dac ar dublasuprafaa terenului cultivat cu roii ranul ar obine o recolt de..t roii.(5p) 3. Dac un atlas cost 120 lei, dup o scumpire cu 20% preul atlasului va fi de lei.(5p) 4. Un triunghi are perimetrul egal cu 12cm. Atunci suma lungimilor liniilor mijlociiroale triunghiului este egal cu cm(5p) 5. Se consider cubul ALGORITM din figura1. Dac latura cubului este de 5cm,atunci tangenta unghiului dintre dreptele LM i LO are valoarea de . o.nfei at.m figura 1.(5p) 6. n graficul din figura 2. sunt reprezentate temperaturile de la ora 12 dintr-osptmn a lunii iunie. Cel mai cald a fost n ziua de . www figura 2.64 65. Evaluare Naional 2010-2011www.mateinfo.roModele de subiecte SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p)1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater regulat dreapt de vrf S ibaz MNPT 900 .(5p) 2. Un televizor cost 640 de lei i o main de splat cost de dou ori mai mult. Dac televizorul se ieftinete cu 15% iar maina de splat se scumpete cu 5%, calculai ct vor costa mpreun cele dou obiecte.(5p) 3. Calculai | 2 3 3 | + |1 3 | ( 3 + 2) + 6 12266 267. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte 4. Elevii unei coli vor purta uniforme. Pentru 5 uniforme de fete i 8 uniforme de biei sunt necesari 34 m de stof iar pentru 9 uniforme de fete i 6 de biei, 36m de stof.(5p) a) Ci metri de stof sunt necesari pentru confecionarea unei uniforme de biat?(5p) b) Cte uniforme se pot confeciona din 11 m de stof?(5p) 5. Se d funcia f : , f ( x) = x + 6 . Determinai coordonatele punctului M de pe graficul funciei care are ordonata ct dublul abscisei. ro SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)1.Un teren arat ca n figura de mai jos, unde ABCD este dreptunghi iar AEFGo.este ptrat. Se d AB=48m, BC=36m iar AE=x m.nf DC GF ei ABEat(5p) a) ) S se exprime aria poriunii EBCDGF n funcie de x.(5p) b) S se calculeze x dac aria ptratului AEFG este jumtate din aria poligonului.m EBCDGF. (5p) c) Poriunea de teren AEFG cu latura determinat la punctul b) se vinde cu 1200 Europentru un ar. Ci lei ncaseaz vnztorul terenului dac un Euro se schimb cu 4,20 lei ? w2. Un vas n form de prism patrulater regulat ABCDABCD , ca n figura demai jos, are latura bazei de 40 cm. Vasul este umplut cu ap pn la jumtateanlimii sale.w DCwAB D C AB 267 268. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) a) Ce nlime are vasul dac are o capacitate de 96 de litri?(5p) b) Ce lungime are muchia unui cub, care dac se scufund n apa din vas face ca nivelulapei s se ridice cu 5 cm ?(5p) c) Calculai raportul dintre aria lateral a vasului i aria total a cubului. roo.nfei at .m www 268 269. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecteVarianta 129Prof: Olh Csaba.- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) a 3(5p) 1. Dac a, b N , a < b 3 i= , atunci a = ...., b = ...... 2 b ro(5p) 2. Restul la mprirea numrului n = 1 2 3 ... 100 + 62 la 3 este ......(5p) 3. Rezultatul calculului 2012 101 100 2012 2011 este .....o.(5p) 4. Linia mijlocie a unui trapez este de 5cm , iar baza mare e dublu fa de baza mic.Lungimea bazei mari este.... nf(5p) 5. Suma a trei numere naturale consecutive este 24 . Al doilea numr este .....(5p) 6. a = 2 + 22 + 23 + ... + 26 , b =3 + 32 + 33 + 34 - mai mare dintre a i b este .....ei SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Avem cutii cu dimensiunile de 18cm , 12cm i 16cm . Ce lungime are cel mai mic atcub, care se poate construi cu ajutorul acestor cutii?1 1 112 62046(5p) 2. Fie numerele a =1 ++ + + ... +i b = + + ... +. S se calculeze.m2 4 81024 4 82048a+bvaloare fraciei. 2(5p) 3. n triunghiul ABC msurile unghiurilor interioare sunt direct proporionale cu 3, 4 wrespectiv 5 . S se afle msurile unghiurilor triunghiului.4. Fie mulimile A ={x 2 x } 32, x N i={ y 3 y + 1 < 14, y N } .w B(5p) a) A, B = ?w(5p) b) AB = ( AB ) ( B =A)? (diferena simetric)(5p) 5. Desenai un trapez dreptunghic ABCD , AB CD , m ( A ) = m ( D ) = 90 .SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Fie cubul ABCDA B CD (Fig 1.) , AB = 12cm . 269 270. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte (5p) a) Din vrful A al cubului pornete o furnic i vrea s ajung n punctul C,parcurgnd cel mai scurt drum posibil, pe suprafaa cubului. Care va fi lungimea drumului?(5p) b) S se afle distana d ( C, AB ) ;(5p) c) Fie M ( B C) , N ( BB)