RecapitulareEvaluare National iunie 20111.Punctul de pe segment aflat la distane egale de extremitile sale se numete .2.Trei puncte coliniare distincte sunt dou cte dou extremiti ale unui numr de . segmente.3.Valoarea de adevr a propoziiei : a).Exist unghiuri complementare opuse la vrf este . b).Nu exist unghiuri suplementare opuse la vrf este . c).Dou unghiuri cu acelai complement sunt congruente este .4.a).Bisectoarele a dou unghiuri adiacente suplementare formeaz un unghi cu msura egal cu . b).Bisectoarele a dou unghiuri opuse la vrf formeaz un unghi cu msura egal cu. c).Bisectoarele a dou unghiuri adiacente complementare formeaz un unghi cu msuraegal cu .5.a).Suma msurilor unghiurilor formate n jurul unui punct este egal cu. b).Dou unghiuri drepte i un unghi alungit au suma msurilor egal cu . c).Dou perechi de unghiuri suplementare au suma msurilor egal cu .6.a).Msura complementului unui unghi cu msura de 75o este egal cu . b).Msura suplementului unui unghi cu msura de 35o este egal cu . c).25% din msura unui unghi cu msura egal cu 90o 7.a).n jurul unui punct se formeaz 18 unghiuri congruente. 20% din suma msurilor a 5 unghiuri este egal cu .b).Dou unghiuri cu acelai vrf i cu interioare mulimi disjuncte sunt unghiuri .c).Dac dou unghiuri opuse la vrf sunt i complementare , atunci msura unuia din aceste unghiuri este de .8.n figura 1 , unghiul AOB este alungit . Dac msura unghiului AOD este egal cu x , msura unghiului DOC este egal cu 7x 20o i msura unghiului BOC este egal cux + 20o ,atunci : a).x = . b).Msura unghiului AOC este egal cu . D C c).Msura unghiului BOD este egal cu .

Figura 1

A O B 9.Dac a = 4 cm , b = 2 3cm i c = 4 3 cm sunt lungimile laturilor unui triunghi ABC, atunci valoarea de adevr a propoziiei : a).Triunghiul ABC este obtuzunghic este. b).Triunghiul ABC este ascuitunghic este. c).Triunghiul ABC este isoscel este.10.Dac a = 2 cm, b =3 cm i c = 2 3 cm sunt lungimile laturilor triunghiului ABC, atunci: a).Perimetrul triunghiului este.cm b).Aria triunghiului este egal cu .cm2 c).Sinusul unghiului triunghiului care se opune laturii de lungime a este.11.Dac a = 3 2 cm, b =3cm i c =15 cm sunt lungimile laturilor unui triunghi, atunci: a).Aria triunghiului este egal cu .cm2 b).Raza cercului circumscris triunghiului este egal cu .cm c).Mediana corespunztoare laturii de lungime a este.cm 12.a).Ortocentrul unui triunghi obtuzunghic se gsete n . triunghiului b).Msura unui unghi al unui triunghi echilateral este egal cu . c).Suma msurilor unghiurilor ascuite ale unui triunghi dreptunghic este egal cu . 13. a).Dac centrul cercului circumscris unui triunghi se gsete n interiorul triunghiului, atunci triunghiul este.b).Punctul de intersecie al medianelor unui triunghi se numete.c).Un triunghi isoscel cu msura unui unghi de 60o este un triunghi .14.Dac perimetrul unui triunghi echilateral este egal cu 6 3 cm , atunci : a).Aria triunghiului este egal cu .cm2 b).Raza cercului circumscris triunghiului este egal cu .cm c).Raza cercului nscris n triunghi este egal cu .cm . 15.Dac aria unui triunghi echilateral este 5 3 cm2 , atunci : a).Perimetrul triunghiului este .cm b).nlimea triunghiului este .cm c).Apotema triunghiului are lungimea de.cm116.Dac proieciile catetelor unui triunghi dreptunghic sunt egale cu 3 cm i respectiv, 6 cm , atunci : a).Perimetrul triunghiului este egal cu .cm b).nlimea corespunztoare ipotenuzei are lungimea de .cm c).Aria triunghiului este egal cu .cm217.Dac raza cercului circumscris unui triunghi dreptunghic este egal 5 cm, iar o catet este de 8 cm , atunci : a). Lungimea celeilalte catete este egal cu .cm b).Ipotenuza are lungimea de .cm c).Raza cercului nscris n triunghi are lungimea de .cm18.n figura 2 , AC DE i 4CB = 2BD .Dac AC = 2 cm , atunci:a).Lungimea laturii [DE] este egal cu .cmb).Raportul perimetrelor triunghiurilor ABC iACEBD este egal cu . c).Raportul ariilor triunghiurilor EBD i ABCBeste egal cu . Figura 2 D E19.Valoarea de adevr a propoziiei : a).Diagonalele unui paralelogram sunt congruente este . b).Diagonalele unui dreptunghi sunt perpendiculare este . c).Diagonalele unui romb sunt congruente 20.a).Paralelogramul cu un unghi drept se numete . b).Diagonalele unui romb sunt . c).Perimetrul unui romb cu latura de lungime x este egal cu .21.Dac perimetrul unui ptrat este egal cu 20 cm , atunci : a).Diagonala ptratului are lungimea egal cu .cm b).Aria ptratului este egal cu . cm c).Raza cercului circumscris ptratului are lungimea egal cu .cm22.Dac lungimile diagonalelor unui romb sunt egale cu 6cm i respectiv , 8 cm , atunci : a).Latura rombului este egal cu .cm b).Perimetrul rombului este egal cu .cmc).Aria rombului este egal cu .cm223.Dac lungimea unui dreptunghi este egal cu 10 cm , iar diagonala sa este de 29 2 cm ,atunci: a).Limea dreptunghiului este egal cu . cm b).Perimetrul dreptunghiului este egal cu . cm c).Aria dreptunghiului este egal cu . cm .24.Dac lungimea apotemei unui ptrat este egal cu 2 cm , atunci : a).Latura ptratului are lungimea egal cu . cm b).Diagonala ptratului are lungimea egal cu .cm c).Aria ptratului este egal cu . cm225.Dac lungimea unui dreptunghi este egal cu 40 mm ,iar limea este 25 %din lungime atunci : a).Diagonala dreptunghiului are lungimea egal cu .cm b).Semiperimetrul dreptunghiului este egal cu .cm c).Aria dreptunghiului este egal cu .cm.26.a).ntr - un trapez isoscel diagonalele sunt . b).Laturile neparalele ale unui trapez isoscel sunt . c).Un trapez cu un unghi drept este un trapez .27.a)Valoarea de adevr a propoziiei : Un trapez dreptunghic este trapez isoscel este . b).Linia mijlocie a unui trapez este .din suma bazelor trapezului . c).Dac linia mijlocie a unui trapez are lungimea x i nlimea sa are lungimea h , atunci aria trapezului este egal cu .28.Diferena lungimilor bazelor unui trapez este egal cu 4 cm i linia mijlocie a trapezului are lungimea egal cu 6 cm . Atunci : a).Baza mare a trapezului are lungimea egal cu .cm b).Baza mic a trapezului are lungimea egal cu .cm c).Segmentul care are ca extremiti mijloacele diagonalelor trapezului are lungimea egal cu .cm29. Fie trapezul MNPQ (MQ NP) , n care MQ = MN = PQ = 0,5NP. Dac perimetrul trapezului este de 25 cm , atunci : a).NP = .cm b).MQ = cm c).Aria trapezului MNPQ este egal cu .cm2230.n figura 3, ABCD este trapez dreptunghic (m(BAD) = 90o) , E (BC) ,M (CD)astfel nct DE BC i[EM] este mediann triunghiul DEC .Dac m (BCD ) = 30o , D EM = 3 cm i ABED este ptrat , atunci : A a).m(EDC)M b).DCBD = . Figura 3 c).Aria trapezului ABCD este egal B EC cu .cm2. 31.n figura 3 , ABCD este trapez dreptunghic (AD BC) , m (BCD) =15o , DE CD i DD BC .Dac 4AD = AB i DE = 2 cm , atunci :A D a).Aria trapezului ABCD este egal cu .cm2

E b).Aria dreptunghiului ABDD este egal cu .cm2 c).C DAD' = .BD C32.a).Trei puncte care aparin unui cerc se numesc puncte . b).Segmentul de dreapt care are ca extremiti dou puncte distincte pe un cerc se numete . c).Dac o dreapt are un singur punct comun cu un cerc , atunci dreapta este .la cerc .33.Dac diametrul unui cerc este egal cu 6 cm , atunci : a).Raza cercului are lungimea de .cm b).Lungimea cercului este egal cu .cm c).Aria cercului este egal cu .cm2 .34.Dac lungimea unui cerc este egal cu 6cm , atunci : a).Diametrul cercului are lungimea egal cu .cm b).Aria cercului este egal cu .cm2 c).Raza cercului are lungimea egal cu .cm .35.Dac aria unui cerc este egal cu 196cm2 , atunci : a).Raza cercului are lungimea egal cu .cm b).Diametrul cercului are lungimea egal cu .cm c).Lungimea cercului este egal cu .cm36.Lungimea unui cerc cu diametrul [BC] este egal cu 10cm . Dac A aparine cercului astfel nct m(ACB)= 30o , atunci : a).Msura unghiului ABC este egal cu . b).Aria cercului este egal cu .cm2 c).Raza cercului nscris n triunghiul ABC are lungimea egal cu .cm .37.n figura 4 , DA este tangent la cercul de centru O i raz OA . Dac DB = 6 cm i BC = 2 cm , atunci : a).AC = .cm b).Lungimea cercului este egal cu .cm A c).Raza cercului circumscris triunghiului Figura 4 DBA este egal cu .cm . D BC

38.n figura 5 , MN i NP sunt tangente la cercul de centru O i raze [ON] i [OP] , iar m ( NMP) = 60o .Dac lungimea cercului este egal cu 12cm , atunci :a).Raza cercului circumscris triunghiuluiNMON este egal cu .cm N b).Raza cercului circumscris triunghiului MNP este egal cu .cmM Fig. 5 c).Raza cercului circumscris triunghiului ONP este egal cu .cmPP 39.n figura 6 , hexagonul ABCDEF este regulat iA F nscris ntr-un cerc cu aria de 12cm2 .3 a).Apotema hexagonului este egal cu .cm b).Perimetrul hexagonului este egal cu .cm BE c).Aria patrulaterului ABEF este egal cu .cm2 . Figura 6CD40.n figura 7 , ABCD este ptrat i DCE este triunghi dreptunghic i m ( CED) = 30o .Dac M (BC) astfel nct AM =17cm i 3BM = MC ,atunci :AD a).Perimetrul ptratului ABCD este egal cu .cm . b).Aria trapezului MCDA este egal cu .cm2 c).Distana de la punctul D la AM este egal cu .cm .

B MCE Figura 741.n figura 8, ABCD este trapez n care EGAB, FG CD, AEBC i DF BC.Dac 4BG = 3AG = 2DG = 12 cm, iar AD = 3 cm, atunci : A D a).Aria triunghiului ABE este egal cu .cm2 b).Aria triunghiului DFC este egal cu .cm2 G G c).Aria trapezului ABCD este egal cu .cm2BE F C Figura 8 42. n figura 9, este reprezentat cercul de centru O i raz OC, E circumscris triunghiului echilateral ABC, iar ACDE este ptrat. Dac AD = 4 2cm, atunci: A

a).Lungimea cercului este egal cu .cm D b).Aria cercului este egal cu .cm2O c).Msura arcului mic BC este egal cu . B C Figura 943.n figura 10, pe latura (AD) a dreptunghiului ABCD se consider punctele A1, A2,A3,A4 astfel nct: A A1 A2 A3A4 D 5 AA1 = 4A 1A2 = 3A 2A 3 = 2A 3A4 = A 4D = 60mm||| |

Dac BA2 = 39 mm, atunci :a).AA4 A1A3 = .cmb).Perimetrul dreptunghiului ABCD este egal cu .cmB

Cc).Aria dreptunghiului ABCD este egal cu .cm2 Figura10 44. Dac diagonalaunui cub are lungimea egal cu3 4cm , atunci : a).Latura cubului are lungimea egal cu .cm b).Volumul cubului este egal cu .cm3 c).Distana de la un vrf al cubului la diagonala sa este egal cu .cm .45.Dac aria lateral a unui cub este egal cu 100 cm2 , atunci : a).Aria total a cubului este egal cu .cm2 b).Diagonala cubului are lungimea egal cu .cm c).Volumul cubului este egal cu .cm3 .46.Dac volumul unui cub este egal cu 27000 cm3, atunci : a).Volumul cubului este egal cu .litri b).Aria lateral a cubului este egal cu .cm2 47.Un vas n form de cub are o capacitate de 64000 litri . a).Volumul cubului este egal cu .m3 b).Aria lateral a cubului este egal cu .m2 c).Aria total a cubului este .m248.Suma diagonalelor unui cub este egal cu3 8cm . a).Lungimea laturii cubului este egal cu .cm b).Aria total a cubului este egal cu .cm24 c).Distana de la un vrf al cubului la diagonala cubului este egal cu .cm .49.Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt egale cu 2 cm , 40 mm i respectiv 0,6 dm . a).Diagonala paralelipipedului dreptunghic are lungimea egal cu .cm b).Aria lateral a paralelipipedului dreptunghic este egal cu .cm2 c).Volumul paralelipipedului dreptunghic este egal cu .cm3 50.Dac x , y , z sunt dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic i x + y + z = 10 cm , iar diagonala sa are lungimea egal cu38cm , atunci : a).Aria total a paralelipipedului este egal cu .cm2 b).Dac y = (x + 1) cm , z = ( y + 2) cm ,atunci aria lateral a paralelipipedului este egal cu .cm2 c).Dac y x = 1 cm i z y = 2 cm , atunci volumul paralelipipedului este egal cu .cm3 .51.n figura 11 , ABCDABCD este un paralelipipedDC dreptunghic .Dac BC = 3 cm , BC = 5 cm i BD =61cm , atunci :A a).AA = .cmB

b).AB = .cmFigura 11 D C c).Volumul paralelipipedului dreptunghic este egal cu .cm3A B V52.n figura 12 , VABC este o piramid triunghiular regulat , n care AM = MB = BN = NC . Dac MN = 3 cm i VN = 8 cm , atunci :Figura 12 a).Apotema bazei piramidei are lungimea egal cu .cm b).Aria lateral a piramidei este egal cu .cm2

c).Sinusul unghiului dintre VN i (ABC) este egal cu .A C

M

N

B 53.Suma lungimilor laturilor unui tetraedru regulat este egal cu 16 cm a).Apotema tetraedrului are lungimea egal cu .cm b).Aria total este egal cu .cm2 c).Volumul tetraedrului este egal cu .cm354.Dac volumulunui tetraedru regulat este egal cu2 18cm3 , atunci : a).Latura tetraedrului are lungimea egal cu .cm b).Aria lateral a tetraedrului regulat este egal cu .cm2 c).nlimea tetraedrului este egal cu .cm .55.Dac aria total a unui tetraedru regulat este egal cu3 25cm2 , atunci : a).Latura tetraedrului are lungimea egal cu .cm b).Aria lateral a tetraedrului este egal cu .cm2 c).Volumul tetraedrului este egal cu .cm356.n figura 13 , VBCD este o piramid triunghiular regulat , care este secionat cu planul BCD , paralelV cu planul bazei . Dac raportul volumelor piramidelor VBCD i VBCD este egal cu 271 , VN = 6 cmi m(OVN) =30o , atunci :B D

C a).Aria lateral a trunchiului de piramid BCDBCDeste egal cu .cm2 b).Apotema trunchiului are lungimea BDegal cu .cm

N O c).Volumul piramidei VBCD este egal cu .cm3Figura 13

C

57.L i l sunt lungimile laturilor bazei mari i , respectiv bazei mici a unui trunchide piramidtriunghiular regulat . Dac L i l sunt direct proporionale cu 3 i 2, nlimea este de 4 cm i volumul trunchiului este egal cu3 684cm3 , atunci : a).L + l = .cm5 b).Apotema trunchiului este egal cu .cm c).Aria lateral a trunchiului este egal cu .cm2 . V58.n figura 14 ,VABCD este o piramid patrulater regulat , VO (ABCD) i MNVC,M (OC). N Dac VO = 3 MN = 6 cm i CN = 1 cm , atunci : a).Cosinusul unghiului fcut de VC cu (ABCD) este egal cu .DC b).Aria lateral a piramidei VABCD este egal M cu .cm2O c).Volumul piramidei VABCD este AB egal cu .cm3Figura 14 59.n figura 15, ptratul ABCD i triunghiul VACsuntsituate n plane diferite, { O } = AC BD, VBM = MC iaria triunghiului VAC este egal cu 9 3cm2, atunci: a).Distana de la A la planul VDB este egal cu .cmD Cb).Aria patrulaterului ABMO esteMegal cu .cm2A O Bc).Sinusul unghiului dintre VM i planulFigura 15 bazei este egal cu . 60. n figura 16 , VABC este un tetraedru regulat n care O este centrul cercului circumscris bazei tetraedrului iV AM = MB . Dac OA=2 3cm , atunci:a).Perimetrul bazei tetraedrului este egal cu .cmb).MN = .cm c).Perimetrul triunghiului VMC este egal cu . cm AC M

O N BFigura 1661.n figura 17 , ABCDABCD este cub DCn care BD` =3 5cm .a). Aria triunghiului ABD este egal cu .cm2A B b). Msura unghiului dintre AC i BC D C este egal cu .c). Sinusul unghiului fcut de BD cu planul A Bbazei este egal cu .Figura 17 62.n figura 18, VABCD este o piramid patrulater regulat n carem(ACV)=60o. Dac perimetrul triunghiului ACV este egal cu 24 2 cm, atunci: V a).Lungimea laturii AB este egal cu .cm b).Apotema piramidei VABCD are lungimea egal cu .cm c).Aria triunghiului VDB este egal cu .cm2 .DC

A B Figura 1863.n figura 19 , ABCABC este o prism triunghiular regulat care are perimetrul bazei egal cu 18 cm i BC = 10 cm . A C a).Lungimea laturii AA este egal cu .cmB

b).Aria bazei prismei este egal cu .cm2 c).Sinusul unghiului fcut de BC cu planul bazei A C6este egal cu . B Figura 1964.n figura 20 , pe planul ptratului ABCD este ridicat perpendiculara AM . DacAM = 2 AB = 18 cm , atunci : a).Distana de la M la BC este egal cu .cmM \ b).Distana de la M la diagonala BD a ptratuluiD C este egal cu .cm

c).Perimetrul ptratului ABCD este egal cu .cm .A B Figura 2065.Figura alturat reprezint schematic un teren,M Nn care MNPQ este paralelogram, NRQP, MN = 40 m, PR = a,0 > a , iar NR = 15 m.a) Aflai aria zonei MNPQ.b) Exprimai n funcie de a aria terenului.c) Pentru ce valoare a lui a aria zonei NPR este de cinci ori mai mic dect aria zonei QP RMNPQ ?d) Se consider a= 16 m. Zona MNPQ se amenajeaz cu gazon, iarpe zona NPR se planteaz flori. tiind c amenajarea cu gazon a unui metru ptrat cost45 de lei i se face o reducere de 5 % dac se amenajeaz mai mult de 550 m 2,iar plantareacu flori pe 1 m 2de teren cost 50 de lei, aflai ct s-a pltit n total pentru toate aceste modificri.66.Un obiect ceramic n form de piramid triunghiular regulat are muchia bazei egal cu 6 cm i nlimea egal cu 0,03 m.a) Calculai aria total a obiectului.b) Verificai dac pot intra 15 ml de ap n interiorul obiectului.c) Printr-o operatie de prelucrareobiectului ceramic i se indeparteaza varful prin sectionarea acestuia cu un plan paralel cu baza la 1/3 din inaltime fata de varf. Ce volum are obiectul ceramic nou format?67.O parcel de teren are forma de dreptunghi cu lungimea de 27 m i limea de 21 m. a) Ce lungime are gardul care o nconjoar? b) Ct cost gardul, dac este confecionat din panouri de cte3 m lungime, fiecare panou costnd 100 lei? c) Ce suprafa se cultiv cu gazon, dac pe lng gard, de jur mprejur, rmne necultivat 1 m de teren?d)Ct cost smna pentru gazon, dac pentru 34 ari este necesar un kg de smn,iar smna cost150 lei/kg?68. Andrei servete oaspeii cu cte un suc. El deschide o sticl de 2 litri i toarn n paharele oaspeilor cte 15 cl fiecruia. a) Ci oaspei poate servi din acea sticl?b) Ci dintre oaspeii servii anterior ar rmne ne servii, dac Andrei ar pune n pahare cte 250 ml?69.Ptratul ABGE reprezint un teren, iar dreptunghiul CDFE reprezint suprafaa unei case. EG = 36 m , FG = x m, AC = 16 m.ABa) Exprimai n funcie de x , suprafaa casei CDFEb) Artai c suprafaa grdinii ABCFDC estex 20 576 +m27 C D EF Gc) Care este valoarea lui x dac suprafaa casei este o treime din suprafaa ntregului teren ?d) Grdina este acoperit n ntregime cu gazon i reprezint 2 treimi din teren. Pentru fiecare 80 de m2 de gazon este necesar 1 kg de semine . Seminele de gazon sunt ambalate n cutii de 400 grame i o cutie cost 9 lei. La fiecare 6 cutii cumprate , se primete bonus o cutie. Ct costa seminele de gazon ?70.n figura alturat este un ghear IABCD care are form de piramid patrulater regulat cu latura bazei de 1000 de m i nlimea de 900 m. Vara ghearul se topete , iar dup topire va avea nlimea de 600 m. Se tie c 1 m3 de ghea conine 900 litri de ap . a) Calculai volumul iniial al ghearului VABCD.b) Stabilii dacapa provenit din gheaa topit poate fi captat de un bazin n form de paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 24 km , limea de 1 km i adncimea de 5 m

71. Se consider triunghiul ABC cu AB=10 cm,AC=6 cm,BC=12 cm.Determinai lungimea nlimii triunghiului ABC din vrful A .72. Fie paralelipipedul dreptunghic cu AC=6 cm, C=8 cm.a) Desenai paralelipipedul dreptunghic.b) Calculai aria total.c) Determinai aria seciunii diagonale a paralelipipedului dreptunghic. d) Calculai distana de la punctul la dreapta BC. c) Calculai distana de la punctual A la dreaptaC.73. n figura 1 este reprezentat desfurata unei cutii n form de paralelipiped dreptunghic ABCDA B C D . Desfurata rezult dintr-o foaie de tabl dreptunghiular cu lungimea de 80 cm i limea de 70 cm. a) Desenai, pe foaia de tez, paralelipipedul dreptunghic ABCDA B C D .b) S se arate c valoarea lui x = BB(nlimea cutiei) este egal cu 20 cm astfel nct volumul cutiei s fie egal cu 24 litri.c) S se afle aria total a cutiei.d) S se demonstreze c dup decuparea prii haurate pentru confecionarea cutiei, se pierde mai puin de 30% din suprafaa tablei.74. Un bazin plin cu ap, n form de paralelipiped dreptunghic ABCDA B C D , are urmtoareledimensiuni: AB = 5 m, BC = 4 m i AA= 3 m. a) Aflai volumul bazinului. b) Acest bazin este golit prin patru evi cu robinete, fiecare cu un debit de 10 litri/secund. n cte minute este golit bazinul ? c)S se demonstreze c o vergea de 7 m poate s ncap n bazin. 75.n figura alturat avei o piramid patrulater regulat VABCD cu feele laterale triunghiuri echilaterale. Daccm AB 12 , se cere: a)Reproducei pe foaia de tez desenul alturat 8NMPCDBAi completai figura cu apotema piramidei. b)Aflai aria total a piramidei. c)La ce distan de vrful piramidei se duce un plan paralel cu baza astfel nct volumul trunchiului de piramid s fie 87,5% din volumul piramidei date.76. n figura de mai jos este reprezentat schematic acoperiul unei case.AB = 12 m, BC = 6 m iar unghiurile plane dintre ,,pantele (ABF), (FCD), (BFC), (ADE) i planul bazei (ABC) sunt de 60. a)Aflai suprafaa acoperiului.b)S se arate c volumul acestui acoperi este egal cu3 90 m3.c)S se arate c pentru realizarea coamei acestui acoperi sunt suficieni 33 de metri liniari decoam.

77. n figura de mai jos, ABCD este podeaua unei buctriin form de dreptunghi cu AB = 4 m i BC = 3 m. BMNP este o poriune din podea n form de dreptunghi care se paveazcu gresie, restul pavndu-se cu parchet. Se tie c CM = AP = x m (0 < x < 3).a) Artai c aria placat cu gresie este ( 12 72+ x x ) m2b)Determinai x, tiind c aria placat cu gresie este cu 5 m2 mai mare dect a unui ptrat cu latura x m.c) Pentru x = 1m s se afle suprafaa acoperit cu parchet.d) Un metru ptrat de parchet cost41 lei iar unul de gresie 28 lei. S-a cumprat cu un metru ptrat de gresie mai mult dect suprafaa acoperit. ntre parchet i gresie se monteaz un ornament de trecere din metal care cost 15 lei metrul. S se afle ct cost materialele cumprate. 78. n figur, ABCDA B C Deste un recipient n form de cub cu muchia 6 dm.9CBADCBADBDACCBADCDFQBAM NPVODBCA a) Artai c dac se nclin recipientul i n el se toarn ap astfel nct suprafaa apei devine planul A BD, atunci n recipient sunt 36 litri apa.b) La ce nlime se va ridica apa n recipient dac acesta se aeaz orizontal?

79. n figura de mai jos, ABCD este un perete n form de dreptunghi cu AB = 6 m i BC = 2,4 m, iar MNPQ este un tablou n form de dreptunghi cu MN = 96 cm i MQ = x cm. 5pa) Determinai aria tabloului n funcie de x. 5pb) Determinai x, tiind c aria tabloului este de 30 ori mai mic dect aria peretelui. 5pc) Pentru x = 50 cm se fixeaz tabloul n perete ntr-un cui F situat la 20 cm fata de partea superioar a peretelui cu ajutorul unui fir cu lungimea 104 cm (cuiul atinge firul n mijloc). tiind c PQ // AB s se afle distana dintre marginea inferioar a tabloului i baza peretelui. 5pd) nainte de montarea tabloului s-a vopsit peretele cu lavabil. Cu 1kg vopsea s-au acoperit 7,2m2 de perete. S-au aplicat dou straturi de vopsea, primul alb, al doilea colorat. Dac kilogramul de vopsea alb a costat 10 lei, iar cea colorat cu 10% mai mult, ct a costat vopseaua folosit? 80. n figur,VABCD este o piramid patrulater regulat cu AB = 12cmi VB = 6 3 cm. 5pa) Determinai volumul piramidei VABCD. 5pb) Determinai distana de la vrful A la planul VBC 81.Un elev are la ndemn o bucat de carton n form de ptrat cu latura de 10 cm. Tind colurile n aa fel el vrea s obin 10un octogon regulat. MN=MP=PR=RS=ST=TU=UV=VM. Alturi este figura octogonului regulat.5pa) S se arate c lungimea segmentului AM este egal cu( ) 2 2 5 cm.5pb) S se arate c perimetrul octogonului regulat este egal cu( ) 1 2 80 cm. 5pc)Aflai aria octogonului regulat. 82. Un tinichigiu dorete ca dintr-o foaie de tabl n form de semicerc s decupeze un ptrat. Raza cercului din care provine semicercul este egal cu5 3 dm.5p a)Aflai aria semicercului.5p b)Aflai lungimea laturii ptratului ABCD.5p c)Artai c raportul dintre aria ptratului i aria semicercului estemai mare dect 0,5. () 14 , 3 .83.n figura alturat este reprezentat schematic undiamant sub forma unui tetraedru regulat VABC cumuchia de 6 cm. Acestui tetraedru regulat i se ,,taievrfurile prin planele , , , i paralele cu planele (VBC), (VAC), (VAB) i respectiv (ABC) astfel nct din feele tetraedrului regulat s rezultehexagoane regulate.5p a)S se afle volumul materialului ce se ndeprteaz n urma recondiionrii.5p b)S se afle aria total a diamantului recondiionat.5p c)S se arate c volumul diamantului recondiionat este mai mic dect 22 cm3. 84. n figura alturat avei ptratul ABCD cu lungimea laturii egal cu 6 cm. Punctul M aparine laturii AB astfel nct BM = x. 5p a) Aflai aria patrulateruluiAMCD n funcie de x.5p b) Aflai valoarea lui x astfel nct aria triunghiului MBC s fie o treime din aria ptratului ABCD.5p c) Artai c distana de la punctul D la dreapta MC este egal cucm1313 18.85.n figura alturat ABCDABCD este un cub cu muchia de 4 cm. Punctele E, F, G, H, etc. sunt mijloacele muchiilor cubului. Fiecare ,,col al cubului este tiat dup planul determinat de mijloacele a trei muchii concurente, de exemplu planul (ENF). 5p a) S se calculeze volumul corpului rezultat dup eliminarea ,,colurilor. 5p a) S se arate c raportul dintre aria total a cubului i aria total a corpului rezultat dup eliminarea ,,colurilor este egal cu3 3 .5p a) S se afle distana dintre planele (ENF) i (LKP).86. n figura alturat este ilustrat schematic suprafaa unei terase cudimensiunile: AB = 5 m, BC = 8 m, DE = 3 m, nlimea trapezului CDEFfiind de 5 m.MN este paralel cu AB; FM = x; (x este o distan exprimat n metri;8 0 < < x). Proprietarul terasei i-a 11propus ca suprafaa ABNM s fie ocupat cu mese iar suprafaa NCDEFM s fie destinat florilor puse n vaze.5pa) Exprimai, n funcie de x, aria suprafeei ABNM.5pb) Artai c aria suprafeei NCDEFM este egal cu ) 4 ( 5 + xm2. 5pc) Aflai valoarea lui x astfel nct aria suprafeei NCDEFM s fie egal cu aria suprafeei ABNM.5pd) Suprafaa NCDEFMva fi acoperit cu gresie. Pentru acoperirea suprafeei n form de trapez este necesar o cantitate cu 10%mai mult dect suprafaa real. tiind c 1 m2 de gresie cost 120 lei, s se afle ct a costat n total gresia pentru suprafaa NCDEFM.

87. n figura alturat este reprezentat schematic un bazin de ap n form de piramid triunghiular regulat dreapt SABC. d m S O d m A B 3 6 , 1 2 . 5pa) S se calculeze aria lateral a piramidei.5pb) Dac robinetul este deschis, prin el se scurge 1 litru pe minut. Bazinul fiind plin, s se calculeze dup ct timp nivelul apei din acesta ajunge la jumtatea din nlimea piramidei.

88. n figura alturat este ilustrat schematic schia unei ferestre ABCD la mansarda unei cldiri. AB=15 dm, CD = 9 dm, AD = 8 dm. Pentru a-i da o rezisten mai bun i un design mai plcut se mai pune o latur CM astfel nct aria suprafeei MBC s fie egal cu aria suprafeei CDAM.Punctul M este situat pe AB astfel nctx AM ; (x este o distan exprimat n decimetri; ) 15 0 < < x.5pa) S se exprime n funcie de x, aria suprafeei CDAM.5pb) S se arate c aria suprafeei MBC este egal cu( )215 4 dm x .5pc) Dac x = 3 dm s se calculeze suma total a segmentelorde pe figur.5pd) Avnd n vedere c nu se permit nndituri, de cte bare de profil de aluminiu este nevoie dac acestea se livreaz la 2,5 metri lungime. S se arate c se pierde mai mult de 30% din materialul achiziionat.89. n figura alturat este reprezentat schematic un colector dintr-o fabric de nutreuri combinate. VABCD este o piramid patrulater regulat dreapt cu AB = 2 m, unghiul diedru al planelor (VAD) i (VBC) este de 60, ABCDA`B`C`D` este o prism patrulater regulat dreapt cu CC` =0,5 m.5pa) S se calculeze volumul total al colectorului.5pb) tiind c colectorul este confecionat din tabl de fier ce cntrete 40 kg/m2, calculai masa acestuia.90.n triunghiul ABC, m( S BAC)= 90o, prin punctul M, mijlocul ipotenuzei [BC] ,se duce MP AB , P (AC) i MP intersecteaznlimea [AD] n N . Artai c: a)AM NC ; 12b)MN MPAMMD c)tiind c BC=10cm,AB=8cm,calculai aria triunghiului AMC

91..Pentruun spectacol de circ se confecioneaz un cort n form de piramid hexagonal regulat VABCDEF avnd muchiile laterale de 13 m i latura bazei de 10m . a) S se afle nlimea i apotema piramidei. b)Calculai volumul piramidei date c) Se tie c metrul ptrat de material folosit cost 13,50 lei i se cumpr material cu o rezerv de 1 m2. Calculai costul materialului, innd cont c foaia de cort se folosete n strat dublu.92.O piramid patrulater regulat are muchia lateral congruent cu muchia bazei i aria lateral de 363cm2.a) Aflai aria total i volumul piramidei.b) Aflai distana de la centrul bazei la o muchie lateral.c) Artai c dou muchii laterale opuse sunt perpendiculare.93.Fiind dat o piramid patrulater regulat dreapt VABCD, determinai:a) proiecia punctului V pe planul (ABC);b) proiecia punctului A pe planul (VBD);c) proiectanta punctului B pe planul (VAC);d) proiecia lui VA i VO pe planul bazei;e) proiecia triunghiului VBC pe planul (ABC);f) proiecia triunghiului VAC pe planul bazei.94.Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDABCD. Indicai:a) proiecia drepteiACpe planul (ABC);b) proiecia dreptei ABpe planul (ABC);c) proiecia segmentului [AB] pe planul (BCC);d) proiecia segmentului[BD] pe planul (ABC);95. n figura alturat este ilustrat schematic schia unui cprior a unei arpante (scheletul din lemn a acoperiului) absolut toate segmentele de pe figur sunt din lemn.. 60dm AD BC Pentru a avea o rezisten mai mare se adaug grinzile MN, AD, NQ i MR.Fie punctul P situat pe AD astfel nct patrulaterul MNQR s fie un ptrat. AP = x (x este o distan exprimat n decimetri;60 0 < < x ). a) Exprimai n funcie de x, lungimea lui MN. b) Aflai valoarea lui x astfel nct MNQR s fie ptrat.c) Dacdm AP 30 , aflai lungimea lui AC.d) Pentru confecionarea acestui cprior s-au cumprat 2 grinzi a cte 7 m fiecare,3 grinzi a cte 6 m fiecare i o grind de 3 m. S se demonstreze c aceast cantitate este suficient pentru realizarea construciei. 96. Un vas n form de prism patrulater13 regulat ABCDABCD , ca n figura alturat, are latura bazei de 40 cm. Vasul este umplut cu ap pn la jumtatea nlimii sale. 5p a) Ce nlime are vasul dac are ocapacitate de 96 de litri?5p b) Ce lungime are muchia unui cub, care dac se scufund n apa din vas face ca nivelul apei s se ridice cu 5 cm ?

SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 puncte)97 n figura alturat este ilustrat schematic suprafaa de teren agricol a unui fermier agricol.Suprafaa AMN va fi cultivat cu porumb iar suprafaa BCNM cu floarea-soarelui.AB = 400 m, BC= 300 m, AM = x; (x este o distan exprimat n metri; 0a> 2, atunci [a , b ][1 , 2] = .365*.Dac 2n + 1[ ] 3 , 1 , n N* , atunci n = .366*.Dac A = Z *Q+ , atunci A)'27; 3 ; 2 ; 0 = .367*.Dac M = { x N|x = 2 k + 5 , k 5 i k Z } , atunci cardinalul mulimiiM este egal cu .368*.Dac P = { x N*| x = 2p , p N } i I = { x N|x = 2i + 1 , i N } , atunci P [ - 1 , 5 ) = .i I ( 1 , 5 ] = .369*.Dac A = )' 1 , , 1 | x b iar x aba , iar F este mulimea tuturor fraciilor ireductibile ,atunci AF = .370*. Dac M = { x N|2 x+1 64 } , atunci numrul de divizori ntregi ai numrului4 card M este egal cu .371*.Fie M = { x N*| 4 x-1 < 32 } . Dac m = card M , atunci numrul de divizorinaturali ai numrului 32 m este .372*.Fie mulimile A = {xZ| |x| 2} i B = { yN*| y = 1+x , xA} Cardinalul mulimii A B , este diferena simetric a mulimilor A i B , este egal cu.373*.Dac B A = { 1 , 5 , 7 , 9 } , A B = { 5 , 7 } , atunci A B = .374*.Dac A B = { ( 1,2 ) , ( 1,3 ) , ( 2,2) , (2,3) } , atunci AB = .375*.Dac A ={ xN |1 27xZ } i B = { x Z* | 1 27x N } , atunci AB = .XI. Sisteme de ecuaii . Sisteme de inecuaii 376. Dac ( x, y ) este soluia sistemuluix - 2y= -1 x + 2y = 2, atunci x2 y = .

377. Dac ( x , y ) este soluia sistemului 2x y = -1 2x + y = 2, atunci 4 x 2 y 2 = .

378. Dac ( a , b ) este soluia sistemului a = 3 2 bb = 2 + 3 a ,atunci a + b = . 379.Dac ( a, b ) este soluia sistemului 312b a

51 a = 2 b + 1 , atunci valoarea raportului 22a bb a++ = .380*.Dac (a , b) este soluia sistemului 23 2++ b b a = 5 b a b 2 21122+ +, cu ab- 2, atunci (a , b ) =. 381*. Dac ( a , x ) este soluia sistemului ( a + 1 ) 2 =a 2 + 2 x( x + 1 )2=x2 2 a, atunci valoarealui m n pentru care au loc relaiile a = m 1 i x = n + 2 este egal cu .382*. Dac ( x , y )( 0 , 0 ) este soluia sistemuluiy x1 1+ = 2 y x1 3 = 4 , atunci 211 yx = .383*.Diferena a doua numere naturale este egal cu 25 . Dac o treime din numrul mai mare este egal cu jumtate din numrul mai mic , atunci media geometric a celor dou numere este egal cu .384*. Suma a dou numere este 25 . Dac unul din numere este un sfert din cellaltnumr , atunci cele dou numere sunt egale cu .385*. Media aritmetic a dou numere naturale este egal cu 50 . Dac diferena loreste 8 , atunci cele dou numere sunt .386*. Dac x( ] 2 ; , atuncisoluia sistemului de inecuaii x 1 2 x - 3 x x + 2 este .387*. Dac S este soluia sistemului x - 1x 3 5x + 9 , atunci SR* este egal cu.

388*. Dac S este soluia sistemului x 3 x 1 > - 3, atunci SZ*este egal cu .389*. Dac I este soluia sistemului x x 1x > - 2 ,atunci IN este egal cu .390*. Dac I este soluia sistemuluix2 1 2 x 2 2 2 2 + < + x x , atunci I = .391*. Dac I este soluia sistemuluix +1( x 1 ) 2 x 2 x 1 2 1 ,52atunci cel mai mic element din mulimea IN este .392*.Dac I1 este soluia sistemuluix + 2 > - 1- x + 2 < - 2 i I2 este soluia sistemului x-2 12 x - 2,atunciI1 \ I2= . 393*. DacI1este soluia sistemului 2x > 1 3 1 < x 35 iI2= { x Z| 1 x 2 }, atunci I1I2 = .394*. Dac A este soluia sistemului x 1 x x 1 +2 xi

N = { x Z| 3 1 x }, atunci M N = . XII. Funcii 396. Dacf : R R , f (x) = (x 1) (a + 1) , a R , i f (- 1) = 2 , atunci a = .397. Dacf : [ - 1 ; ) R , f ( x ) = 2 x 3 , atunci dintre punctele A(-1 ; -5 ) i B (-2 ; -7 ) cel care nu aparine graficului funciei este .398. Fie f : R R ,f ( x ) = 2 x + 3 . Dac f (a 1 ) = a + 1 , atunci a = . 399. Fie f : { - 1 , 2 , 3 } A , f (x) = 3 x 1 . Atunci A = .400. Fie f : { 1 , 2 , 3 } { 1 , 4 ,a + 2 } , f ( x ) = 3x 2 . Atunci a = .401. Fie g : R R , g (x) = 2ax b . Dac g (2) = - 1 i punctul M ( - 2 ; 5 ) aparinegraficului funciei g , atunci a + b = .402. Fie f : R R , f (x) = 3x a . Dac f ( - a ) = 16 , atunci a = .403. Fie h : R R , h (x) = 3b ax + . Dac graficul funciei h conine punctele A(- 1 ; 2 ) iB ( - 2 ; 1 ) , atunci h( - 1 ) + h ( 1 ) = .404. Fie g : R R , g (x) = 2x + 1 i f : R R , f (x) = x 2 . Dac A ( m, n ) este punctul de intersecie al graficelor funciilor f i g , atunci m + n = .405. Fie f : R R , f (x) = x + 2 i g : R R , g (x) = 2x + a . Dac A ( -1 ; 1 ) este punctulde intersecie al graficelor funciilor f i g , atunci a = .406. Dac f : R R , f(x) = 2x 3 i g : R R , g (x ) = 3 2 x , iar m = g ( -1 ) + g ( 1 ) , atunci f ( m ) = .407. Fie f : R R , f (x) = 3x 5 . Dac A ( m ; 0 ) este punctului de intersecie al graficului funciei f cu abscisa , atunci m = .408. Fie g : R R , g(x) = x 2 m . Dac A (m 1 ; 0 ) este punctul de intersecie al graficului funciei g cu axa Ox , atunci m = .409. Fie g : R R , g(x) = x + 13 . Punctul de intersecie al graficului g cu ordonata este .410. Dac f : R R , f(x) = 4 - x 2, atunci media aritmetic a numerelor 53f ( 1 2 ) if (1 2 + ) este egal cu .411. Dac f : R R , f(x) = 2 3x , atunci media aritmetic a numerelor f,_

31 i f,_

31 este egal cu .412. Fie f : R R, f(x) = 2 x . Media geometric a numerelor f ( -10 ) if ( - 1 ) este egal cu .413. Fie f : R R , f( x) = 2 + x. Media geometric a numerelor f ( 3 ) if ( - 3) este egal cu . 414*. Fie g :RR , g(x) = 3 + (2m 1) x . Suma soluiilor ecuaiei g (m) = 4 este egal cu .415*. Fie h :RR, h (x) = 4 ( 2 m + 1 ) x . Produsul soluiilor ecuaiei h (m) = 3 este egal cu.XIII . Calcule cu numere reale reprezentate prin litere ; Formule de calcul prescurtat . Descompuneri n factori 416. Dac x = a ( b 2c ) i y = a + b 2c , atunci x y = .417. Dac x = ( a +1 ) ( - 2 ) i y = ( - 1 ) ( a 1 ) , atunci ( x y ) ( x + y ) = .418. Dac x = a ( b 1 ) + b ( a + 1 ) i y = b ( a 1 ) - a ( b + 1 ) , atunci x y = . 419. Dac x = ab ( c + 1 a ) ac ( b + 1 a ) + bc ( a + 1 b ) , atuncix bc ( a + 1 b ) + ( b c ) ( a 2 a ) = .420. Dac x =( )21 3 i y =( )21 3 +, atunci ( x 1 ) ( y + 1 ) ( x + 1 ) ( y 1 ) = .421. Dac x =( )22 5 , atunci ( x + 2 ) ( x 2 ) +10 28= .422. Dac y =( )22 5 + , atunci ( y -7 ) ( ) 7 + y-10 28= .423. Dac m = ( )2c b a + +, n =( )2c b a , atunci m n = .424. Daca =( ) 1 3 2 ( ) 3 2 1+, atunci a 2 = .425. Dac a =( )( ) 1 3 2 1 12 +, atunci a = .426. Dac a =( )( ) 27 20 3 3 5 2 +, atunci ( a -5) (5+ a ) = .427. Dacm =( )21 2 3 +i n =( )21 2 3 , atunci ( m n )2= .428. Dac m =( )22 5 3 + i n =( )25 3 2 , atunci (m + n)(m n) = .429. Dacm = ( 1 x )2 + 2 ( 1 x2 ) + ( 1 + x )2 , atunci m 4 x 2 = .430. Dac m = 6 32 : 22, atunci (-2 )-1 + ( m + 1 )2 2 ( m2-1 ) ++ ( m 1 )2 = .431. Dac A = m x 2 3xm , atunci A descompus n factori este .432.Dac A = x2 y 2 , atunci A descompus n factori este .433. Dac A = 2 x 2-y2 , atunci A descompus n factori este .434. Dac A = 4 y2 - 8 , atunci A descompus n factori este .435. Dac 4a2 + 249a , atunci A descompus n factori este .54436. Dac aa32+= 13 , atunci 2294aa+= .437. Dac x = ma nm , atunci x descompus n factori este .438. Dac A = b a2 +a a b , atunci A descompus n factori este .439. Dac A = a 2 + a + b + a b , atunci A descompus n factori este .440. Dac A = a b 6 + 3b 2a , atunci A descompus n factori este .441*.Dac A = a2- 4x2 4x 1 , atunci A descompus n factori este .442*.Dac A = 4 y2 m2 2m 1 , atunci A descompus n factori este .443*.Dac A = x2 81 + 4y2 4xy , atunci A descompus n factori este .444*.Dac A = a2 b2 2 ( a + 2b ) 3 , atunci A descompus n factori este .445*.Dac A = x2 7x + 12 , atunci A descompus n factori este .446*.Dac A = x2+ 7x +12 , atunci A descompus n factori este .447*.Dac A = 6x2 + x 2 , atunci A descompus n factori este .448*.Dac B = 7 2 ( ) 2 3 2 ++2 2- y2, atunci B descompus n factori este .449*.Dac A = x2 + x y2 + y , atunci A descompus n factori este .450*.Dac A = x2-a2 2 ( x y + a b ) + y2 b2 , atunci A descompus n factori este .451*.Dac A = x2- 2xy + 2 + y2 , atunci pentru orice x i y numere reale avem c A > a , a R .Numrul a este .452*.Dac A =26 10 26 102 2+ + + + x x x x, atunci pentru orice x real avem c A > a , a N . Numrul a este .453*.Dac A =17 8 17 82 2+ + + + y y x xi A 2 , atunci x + y = .454*.Dac A =10 ) 2 2 ( ) 2 ( + + + + + x y y x x i A 3 , atunci ( x + y ) 2 = .455*.Dac A =6 2 9 ) 3 2 2 2 ( + + x xi A 2 , atunci x( 2 3 ) = .XIV. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere 456. Dac F = 20 4252+xx , x- 5 , atunci dup simplificare F = .457. Dac A = 22 x i B = 21 x , x2 , atunci A : B = .458. Dac A = 1211++ x x i B = 11 22+xx cu x R \ )' 1 ; 1 ;31 , atunci B : A = .459.Dac F = 36 6362xx , cu x6 , atunci dup simplificare F = .460. Dac F = 44 422+ xx x , x R \{ } 2 t, atunci dup simplificare F = .55461. Dac F = 2 22 24 44y ay ay a+ + ,cu a - 2y , atunci dup simplificare F = . 462. DacF = 2 2) 1 ( 2 ) 1 2 () 2 ( 2 + + +a a a xx a ax , a 1 i x 2 , atunci dup simplificare F = .463. Dac F = ) 3 2 ( 2 6 43 4 7 + , atunci dup simplificare F = .464. Dac F = 3 46 522+ + x xx x , x R \ { 1 ; 3 } , atunci dup simplificare F = .465. Dac A = ( x -1 )-1 + 1 i B = ( x + 1 ) -1 1 , x R \{ } 1 t, atunci forma cea mai simpl a calculului A2- B2 este .466. Valoarea numeric a raportului 36 24 436 422+ x xx , x 3 , pentru x = 4 -1 esteegal cu .467. Prin amplificare cu 2x -1raportul xx 1 2 + devine .468.Dacraportul 11+xx , x 1 , se amplific cu x-1 devine .469. Dac F(x) = 20 41 252+xx ,x5 , atunci F ( 5-1) = .470*. Dac F (x) = 15 925 92+xx , x R \ )'35 , atunci F,_

31 = . 471*.Valorile ntregi ale lui x pentru care raportulF(x) = 4 48 42+ x xx , x 2 , este numr ntreg sunt .472*.Valorile naturale ale lui x pentru care raportul F(x) = 46 32+xx , x R \{ } 2 t, este numr ntreg sunt .473*.Dac F1(x) = 11+xx , x1 , i F2(x) = 11+xx , x1 , atunci forma cea mai simpl a raportului F1 (F2 (x)) este .474*.Dac F1(x) = 1 21 2+xx i F2(x) = 33+xx , x R \ )' 21, 3 , atunci F1( F2( 3 ) ) = .475*.Dac A = 131 2

,_

xx , B = 1 31 2+xx, x R \ )'t31, 0 ,21 , atunci , tiind c A B0 i A- B , atunci forma cea mai simpl a raportului

2 2B ABB AAB A+ este. 476. Distana dintre dou localiti , msurat pe o hart cu scara de 1 : 500 000 , este de 10 cm.Distana real dintre localiti este de .km 477. Distana dintre dou localiti , msurat pe o hart este de 8 cm . Dac distana real dintre localiti este de 80 km , atunci scara hrii este de . 478.Distana real dintre dou localiti este de 75 km . Msurat pe o hart cu scara de 1 :1000 000 , aceast distan este de . cm56479. Volumul unui vas este de 1,5 m3 . n acest vas se pot turna . litri de ap . 480. 2,006 ha = . m2 481. 2,006 ha = .hm2 482.Un croitor msoar o pnz format din trei pri. Prima parte a pnzei este de 0,05 hm , a doua partea pnzei este de 0,05 m , iar ultima parte a pnzei este de 200,6 dm .Lungimea total a pnzei , exprimat n centimetri este de . 483. 2,006 kg + 20,06 hg + 200,6 dag = .g 484. 32 dintr-o or reprezint . secunde 485. 0,06 dintr-o or reprezint . secunde 486. Un agricultor produce 2,5 tone de cartofi pe care vrea s - i vnd n saci de 40 kg .Dac peun sac agricultorul ncaseaz 32 lei , atunci pe ntreaga cantitate de cartofi , el va ncasa .lei 487. Andrei l ateapt pe Mihai un sfert de or , iar Mihai l ateapt altdat pe Andrei 899 de secunde . Cel care a ateptat mai mult a fost .488.3,25 dal +0,75 hl + 0,01 kl = .dl489. 2,005 kl + 20,05 hl + 200,5 dal = .dm3 490.3,005 m 3 + 0,005 dm3 + 35 l = . l491*.Se consider irul de numere : 1 , 8 , 27 , 64 , . Urmtoarele trei numere ale irului au suma egal cu . 492*.Se consider irul de numere : 3 , 5 , 7 , 9 , . Urmtoarele trei numereale irului au suma egal cu . 493*.ntr-un vas se toarn 2005 litride ap . Dac volumul vasului este de 2 ,005 m3 , atuncipentru a umple vasul se mai toarn .litri 494*.Al 5 - lea termen al irului de numere 49,34,21, . este 495*. Din2n + 3 , 2n2 + 1 , 3n2 + n + 1 b , n N , cel care genereaz termenii irului 1 , 5 , 15 , 31este.496*. Dac 2 -3este soluia ecuaiei a x2 + b x 2 = 0 i a , b sunt numere raionale , atunci a + b = .497*. Dac m , n R i m2 + n2 + 4m +2n = 4 , atunci m [ a , b ] i n [ c , d ] . Rezultatul calculului ( a+b):( c d ) = .498*. Dac E(x) = 2x 3 i E( ) +1 x E ( ) 10 1 2 + x , atunci x .499*. Dac E(x) = 2x + 3 i E(-1) + E (-2 ) + . + E ( -50 ) = - 94m 50 , atunci E ( m+1 ) E ( m-1 ) + m = .500*. Perechea (1;5) este soluia sistemului x + a y = - 2 2 b x + 3 y = 5 , cua ,b R . Atunci(a + b 1) (a b + 1) = .Probleme de algebr cu ntrebri structurate1.Dou numere raionale x i y sunt direct proporionale cu 4 i 6 . Dac media aritmetic a numerelor x i yeste egal cu 30 %din 1200 , atunci : a).Artai c (3x 2y )(3x + 2y ) = 0 ; b).Aflai numerele x i yi apoi calculai media lor geometric .2.Se consider numrul A = 7 0 + 7 1 + 7 2 + 7 3 + . + 7 96 a).Artai c A este numr impar ; b).Calculai restul mpririi lui A la 28.3.Fie numrul A =8 0+ 8 1 + 8 2 + . + 8 96 . a)Artai c A 1 este numr par ; b).Artai c 7 A + 1 = 2 291 .574.Se consider numrul A= 108012....60524463 x x x x+ + + +. a).Artai cx = 1, ( 1 )A ; b).Calculai x tiind c A = 11,7 .5.Se consider numrul A = 3 + 6 + 9 + . + 60 i numrul B = 2x + 4x + 6x + . + 40x , x 0 a).Artai c A = 1,5Bx -1 , oricare ar fi x R* ; b).Dac 2A = B , calculai media aritmetic a numerelor x + 2005 i x + 2007 .6.n n cutii se introduc bile , n N* , astfel nct n prima cutie se introduce o bil , n a doua cutie se introduc 2 bile , . , iar n a n a cutie se introduc n bile . tiind c n toate cele n cutii sunt 820 de bile , atunci : a).Cte bile sunt n primele 23 de cutii ? b).Artai c cele 820 de bile se introduc n 40 de cutii . 7.Fie a i b dou numere naturale . Dac cel mai mare divizor comun al numerelor a + 1 i b + 3 este 12 i media aritmetic a numerelor a i b este 28 , atunci : a).Calculai 40 % din suma celor dou numere ; b).Determinai numerele naturale a i b .8*.Se consider mulimea : A = { xN / x = 2 p + 3 k , unde p 5 i 2 < k4 , iar p i k N } a).Determinai elementele mulimii A ; b).Calculai media geometric dintre cel mai mic numr i cel mai mare numr din mulimea A9*.Se consider mulimea : M = {x N / x = 2 p + 3 k , unde p 3 , k + 2 5 i p , k N } a).Determinai elementele mulimii M ; b).Dac din M se alege un numr , care este probabilitatea ca numrul ales s fie divizibil cu 2 sau cu 3 ?10.Se consider mulimea M = { x Z | 14 3 2 x } Din mulimea M se alege un numr . a).Care este probabilitatea ca numrul ales s fie negativ? b).Calculai probabilitatea ca numrul ales s fie divizibil cu 7.11.Se consider mulimea M = {1 ;2; 3;4; 5; 6; 7; . ;24} . Din mulimea M se alege la ntmplare un numr . a).Calculai probabilitatea ca numrul ales s fie divizibil cu 2 sau cu 3 ; b).Calculai probabilitatea ca numrul ales s aib numai trei divizori ;12.Se consider mulimea : M = { x Z | 5 3 2 x } a).Calculai suma elementelor mulimii M ; b).Calculai M { x N | 8 x64 } 13.Un turist se deplaseaz de la o localitate A la o localitate B astfel : dup fiecare orde mers se odihnete 10 minute .tiind c turistul a parcurs distana n 8 ore , iar n 40 de minute parcurge 3 km , determinai : a).Cte minute s-a odihnit turistul ? b).Care este distana dintre cele dou localiti ? 14*.Fie proporia : 8109....4841834263) 1 ( , 0x x x xabc+ + + + , undeabceste scris n baza zece .58a).Determinai cel mai mic numr natural x 0 ;b).Care sunt numerele de formaabcpentru care x este numr natural ptrat perfect?15*.Numereleabibc, scrise n baza zece , cu a,b i c0 , sunt direct proporionalecu b i c . a).Artai c a c = b 2 ; b).Determinai numereleabibctiind c suma lor este 72.16.Fie numerele de formaxy, scrise n baza zece , cu x0 . Dac x y are 10 divizori naturali , atunci : a).Artai c x y este multiplu de 3 ; b).Calculai media aritmetic dintre cel mai mic i cel mai mare numr de formaxycarendeplinete condiia dat.17.Fie numerele de formaabc, scrise n baza zece cu a0 . Dac a + b + c = 9 i b este mediaaritmetic a cifrelor a i c , atunci : a).Artai c a b + 9 = 27 b c ; b).Determinai toate numerele de formaabc.18.Fie mulimea A = { x N | 2,00(6) < x < 20,0(6) } a).Scriei toate submulimile mulimii A formate din cte opt numere pare ; b).Dac M =)' < N x x unde NyxN y , 7 , ,1 2| , atunci calculai MA .19*.Fie x = 2 p + 3 i y = 3 k + 2 , unde p i k N* .Dac p + k = 14 i C.m.m.d.c. al numerelor p i k este egal cu 2 , atunci : a).Determinai x i y astfel nct x > y ; b).Determinai x i y astfel nct y > x .20.Suma a dou numere naturale a i b este mai mic dect 1034 . Dac a se mparte la numrul b 0 , obinem ctul 30 i restul 11 . a).Artai c a > 341 ; b).Calculai cel mai mare numr a .21*.Fie numereleab, scrise n baza zece , astfel nct : ab ab ab 2 32 3+ = x , x N ; a).Artai c x6 ; b).Dac x = 1320 , atunci aflai numereleab.22.Raportul a dou numere este egal cu 0,6 i produsul lor este egal cu 135 . a).Determinai cele dou numere ; b).Calculai media aritmetic a celor dou numere.23*.Dac x =2005 2005 ab + 25 ab , determinai cte numere de formaab, scrise n baza zece , exist tiind c x2005.24.a).tiind c,1132 53 7+b ab a s se determine ba . b).tiind c) 2 ( , 1 ba s se determine b ab a3 72 5+ .5925*.Dup o majorare cu p1 % , p1 N * , preul unui obiect se majoreaz din nou cu 21500 lei .Preul nou al obiectului suport iari o majorare cu p 2 % , p 2 N*, i astfel devine cu 31000 lei mai mare dect preul iniial . Dac redus cu 40 % preul iniial al obiectului devine cu 70000 lei mai mic, atunci : a).Determinai p1 i p2 . b).Aflai preul obiectului dup a doua majorare.26.Un elev i propune ca n 7 zile s lucreze 13 probleme astfel nct s nu treac o zi fr s lucreze cel puin o problem . a).Elevul poate lucra ntr-o zi 7 probleme ? Dar 8 probleme ? b).n cte zile poate lucra elevul 9 probleme ? Justificai!27*.Seconsider fracia : N = 2002 2 132 .... 2 2 + + +a a , aN i a > 1 . a).Artai c N se poate simplifica prin 6 ; b).Care este numitorul fraciei dup simplificare cu 6 ?28.ntr-o familie vrsta tatlui este de dou ori mai mare dect vrsta fiului . Dup 10 ani vrstafiului va fi 0,6 din vrsta tatlui . a).Care este vrsta fiului n prezent ? b).Care este vrsta tatlui n prezent ?29*.Andrei are 100 de bile pe care le aeaz n cutii albe i roii , astfel: cte dou bile n fiecare cutie alb i cte 5 bile nfiecare cutie roie . a).Artai c numrul de cutii roii este par ; b).Care este numrul minim de cutii albe n care Andrei i poate aeza cele 100 de bile ?30.Media aritmetic a numerelor naturale a i b este egal cu 25 . mprind numrul mai mare la numrul maimic obinem ctul 1 i restul 8 . a).Aflai cele dou numere a i b ; b).Calculai media aritmetic a divizorilor proprii ai numrului mai mic.31.Suma a trei numere naturale pare consecutive este egal cu 306. a).Calculai media aritmetic a primelor dou numere , scrise n ordine cresctoare ; b).Calculai media geometric a ultimelor dou numere , scrise n ordine cresctoare .32.Suma a dou numere naturaleeste 1427din diferena lor . Primul numr mprit la al doilea d ctul 3 i restul 12 . a).Care sunt cele dou numere ? b).Calculai media aritmetica celor dou numere .33.Dac a b = (40;100) i a + b = [36;120] , (m;n) i[m;n]reprezint c.m.m.d.c. i respectiv , c.m.m.m.c. a numerelor naturale m i n , atunci : a).Aflai numerele a i b ; b).Aflai x i y N*, astfel nct a : x i b : y s fie numere prime .34. a).Dac E(x) = x +1 , artai c numrul E( 2 ) + E( 2 2 ) + E( 2 3 ) + . + E ( 2 100 ) + 7 nu este ptrat perfect .b).Rezolvai ecuaia ( x 1 ) 2 x ( x - 1 ) = 2006 .6035.a).Determinai toate numerele mai mici dect60 , care mprite la 10 dau restul 5 i apoi calculai media lor aritmetic . b).Determinai toate numerele de formaxy 2006 care sunt divizibile cu 15 .36.Se consider expresia : E (x ) = ,_

+ ++++ 2 2 24 13 21 4 41 21 4 41 2xxx xxx xx 622x x + , x R\M , unde M este mulimea valorilor reale ale lui x pentru care expresia nu are sens. a).Determinai mulimea M ; b).Artai c E ( x ) = 2-1 x ; c).Demonstrai c sumaE ( 21 ) + E ( 2 2 ) + . + E ( 2 2007 )este divizibil cu 7 .37.Se consider expresia : E(x) =

,_

+ + +++++ 1 2:1 4 4212:12222xxx xx xxx xxx : 21x , cu x R \ A , unde A este mulimea valorilor lui x pentru care expresia nu are sens .a).Determinai mulimea A ;b).Artai c E ( x ) = x 2 ;c).Rezolvai ecuaiile : 10). E (x ) = 3 ( x 0,(6) ) ; 20). E ( x 1) = 1 .38.Se consider expresia : E (x) =

,_

++ +xxxx x2142 322 : 242 xx , cu x R\{ - 2 ; - 1 ; 0 ;1; 2 }.a).Artai c E ( x ) = x12 ;b).Determinai k N \ { 0 ; 1 ; 2 } pentru care E ( 12 ) + E ( 20 ) + E ( 30 ) + . + E ( k2 + k ) = 60211002c).Determinai a i b , numere raionale , pentru care :E( 2 3 + ) + E( 3 4 + ) + E(4 5 +) + . + E( 99 100 + ) == a(22+ 1) b( 2 - 1) 39.Se consider expresia : E ( x ) = ( )x xxxx xxx+1]1

+ + +22223: 112 41 2:91 2 ; x R \{ } 3 , 0 , 1 , 3 a).Artai c E ( x ) = - x ; b)*.Rezolvai ecuaia ) ( 2 x E + = 3 5x ; x R\ { } 3 , 0 , 1 , 3 c)*.Rezolvai ecuaia 3 E ( x) + 13 - x .40*.Se consider expresiile :61 E1(x) = 1 + 12+xxi E2 (x) = 1-12+xx , x R \ { -1 } ; a).Artai c E1(x) + E2(x) = 2 ; b). Aducei expresiile la forma cea mai simpl ; c). Rezolvai ecuaiile : 1 0 ). E 1 ( x ) = E2 ( x ) ; 2 0 ). E1 (x+1) =( ) 1 + x E2( ) x .41.Se consider expresiile : E1 (x) =16 3422++x xx i E2 (x) = E 1 (x) - x 31 ; x R \ { - 2 , 0 }. a).Aducei expresiile la forma cea mai simpl ; b).Calculai media aritmetic i media geometric a numerelor E1 ( 3 ) i E2 (-6 ) ; c).Pentru xR \ { -2,0,43 } avem expresia E (x) = E1 ( x ) : E2 ( x ) . Determinai valorile ntregi ale lui x pentru care E(x) este numr ntreg .42*.Se consider expresia : E (x) =( ) ( ) [ ] 8 2 2 324 221 22+ + ,_

++++x x xx x xxxx , x R \ { -2 , 0 }. a).Artai c E ( x ) = 4x + 18 ; b).Aflai valorile reale ale lui x pentru care ) (x E - x =x; c).Determinai valorile ntregi ale lui x pentru care( )11 2+ x E ( x ) este numr ntreg . 43**.Fie A =( ) ( ) ( )22 23 1 2 12 1 .... 2 1 2 1+ + + + + + + + n n n n n n . Artai c , oricare ar fi n numr natural , are loc urmtoarea egalitate 3 A ( ) ( ) 1 2 2 123 1+ + n n44.Fie mulimea A = { x R\- 4 < x 4 } i funcia f :B R , f (x) = 2 x + 5. a).Reprezentai grafic funcia f tiind c B = A N ; b).Dac B = A { -4 , 5 } , calculai suma elementelor mulimii E = { xN | f(x) = k , k < 13 i kN* }; c).Dac B = AZ, rezolvai ecuaia f(x) = 4 x 2 + 20 x + 25.45.Fie f : RR , f(x) = x - 2 . Dac f (a) , f (b) i f (c) sunt direct proporionale cu 3 , 5 i respectiv , 7 , iar a + 2 b + c = 288 , atunci : a).Aflai care din numerele naturale a , b i c este ptrat perfect; b).Ct la sut din a + b reprezint c ?46**.ntr-o cutie sunt 300 de bile roii i albastre . Dac se scot din cutie bile roii atunci numrul bilelor albastre rmase este un numr impar . Numrul maxim de bile rmase n cutie nu poate depi 30 % din numrul de bile roii scoase . a).Care este numrul minim de bile roii scoase ? b).Care este numrul maxim de bile roii ce se pot scoate din cutie ?47.Fie f : RR , f (x ) = 2 a x + b ; a).Aflai valorile reale ale lui a i b , tiind c A (1 ;1) i B (- 3 ; -7 ) aparin graficului funciei f ; b).Pentru a = 1 i b = - a , reprezentai grafic funcia ;62 c)*.Pentru a = 1 i b= -1 , rezolvai inecuaia f 525 1

,_

x .48.Fie f : R R , f (x) = 3ax 2b . a).Determinai valorile reale ale lui a i b , tiind c punctele M (2;8)i N (1;5) aparin graficului funciei f ; b).Pentru b = -1 i a = - b , calculai distana de la punctul O(0;0) la graficul funciei f ; c)*.Pentru a = 1 i b=-1 , rezolvai ecuaia f ( ) 1 2 1 + + x x .49.a).Simplificai raportul : 4 42 5 222+ + x xx x , x este numr real diferit de 2 . b).Reprezentai grafic funcia f : { -1 , 3 , 5 } R , f(x) = 2x +3 ; c)*.Fie f : R R , f(x) = -2x +3 i m = f (-2) +f (2) . Daca m = a -1 , calculai a + a2 .50.Se consider fracia F ( x ) = ( )x xx6 44 1 222+ + , unde x R\)' 0 ,23 a).Simplificai fracia ; b)**.Dac R (x ) = F ,_

2x - 1 , artai c : R,_

+ ,_

+ ,_

+ ,_

55552003444420023333200122222000R R R < 10 c).Rezolvai ecuaia F ( x) = 1 2 x .51.Un elev citete o carte n trei zile , astfel : n prima zi citete 31 din carte , a doua zi 52 dinceea ce a mai rmas de citit i , n a treia zi, restul de 48 de pagini a).Cte pagini are cartea ?b).Cte pagini din carte citete elevul n a doua zi ?52.a).Rezolvai ecuaia :) 3 ( 8 , 0 ) ( 3 , 0 ) ( 2 , 0 ) ( 1 , 0 + + x x x. b).Determinai toate numerele de formaab 206divizibile cu 45 . 53*.Se consider numerele : x =( ) ( )2 21 3 1 3 + a ai y =( ) ( )2 21 3 1 3 + + a a, unde aR . a).Dac a Q, care din numerele x i y este raional , oricare ar fi a numr raional ?b).Determinai a numr real pentru care x + y = 0 .54.a)*.Dac 8 29 4 13 42 2 + + + + y y x x, atunci artai c x + y = 0 . b)*.Dac x2 4 ( x y ) + y 2 = - 8 atunci artai c x y = 4 , oricare ar fi numerele reale x i y . c).Dac x [1;3] i y [2;5] , atunci artai c 7 x2 +y2+x y 49 , oricare ar fi numerele x i y din intervalele indicate .6355.a).Rezolvai ecuaia : ( ) ( )1 23 11 23 122++ + +xxxx = x + 1 , x R \ )'t21 . b)*.Rezolvai inecuaia ( ) k k + + 5 3 5 5 1 52 . c).Rezolvai sistemul: 2y x 3 + = 5 y x 2 3 = -4 56.Se consider numerele : x =2 12 17 2 2 3 + i y = 2 12 17 2 2 3 + +i z = y + 3x + 2002 . a).Artai c z = 2006 ; b).Artaic x y ( ) 5 2 4 +este numr ntreg . c).Aflai numerele raionale a i b tiind c( ) + 2 y b x a Q57*.Se consider numerele : x = ) 8 ( , 77....) 4 ( , 33) 3 ( , 22) 1 ( , 11+ + + +, y = 71150....316621451021+ + + + i z = x +y 16 . a).Artai c z este numrprim ; b).Artai c y< 21; c). Calculai media aritmetic a numerelor x , y i z .58*.Se consider numerele :A = 2 2 2 22006 .... 4 3 2 + + + +i B =+ + 1 16 21 1132 .... 12 + + a).Artai c 2006 A < 2005 ; b).Artai c 2007 A > 1002,5 . c).Artai c 12 B este numr prim . 59*.Preul uni obiect este de 150 000 lei . Dup un timp obiectul se ieftinete cu p % , p N , i apoi se ieftinete din nou cu q % , q N . Astfel preul final al obiectului este acum de 90 000 lei.a).Aflai p i q .b).Care este preul obiectului dup prima ieftinire ?c).Cu ce procent trebuia ieftinito sigur dat obiectul , pentru a se obine preul de 90000 lei ?60**.Se tie c 23cdab i 2 ab+ 3 cd= 108 , undeabicdsunt scrisen baza zece . a).Determinai numereleabicd. b).Calculai media aritmetic i media geometric a numereloracibd. c).Fie y =abx+xcd,unde x{1 , 2 , 3 , . , 9} i cifrele a , b , c , d sunt determinate la punctula).Dac restul mpririi lui y la 101 este 46 , atunci aflai cifra x .61*.Dup dou majorri succesive un obiect ajunge s coste 150 000 lei .Dac preul iniial al obiectului era de 100 000 lei , iar procentele de majorare sunt p1 % i p2 % , cu p1 i p2 numere naturale , atunci : a).Determinai p1 i p2 . b).Care este preul obiectului dup prima majorare . c).Cu ce procent trebuia majorat o singur dat preul obiectului pentru a deveni 150 000 lei ?62.a).Artai c ,_

51111 5151 .64b)*. Calculai sumaS = 2007 200312005 20011....9 517 315 11++ +++c). Artai c 200710....910710510+ + + +< 2004.63*. a). Artai c nn 1 + > 12++nn , oricare ar fi n N* .b). Artai c 211 ++ 2005 (folosind eventual inegalitile de la punctele a) i b)).64*.Cel mai mare divizor comun al numerelor a i b este egal cu 18 , iar cel mai mic multiplucomun al numerelor a i b este egal cu 540 . a).Determinai a i b pentru care 103ba . b).Determinai a i b pentru care 192332++b ab a . c).Determinai a i b pentru care a bbba5 39 20.65.Fie funcia f :RR , f (x) = ax + a 1 . a).S se determine a R pentru care f ( a ) = 1 . b).Pentru a = - 2 s se reprezinte grafic funcia f . c).Determinainumrul real apentru care distana de la punctul O (0;0) la reprezentareagrafic a funciei este minim .66.Fie funcia f : RR , f(x) = a x + a + 1 . a).Determinai a Z pentru care A ( - 2006 ; 2006 ) este pe graficul funciei . b). Pentru a = - 1 , reprezentai grafic funcia f . c).Prin punctul M ( 0; -7 ) se construiete o paralel la axa Ox , care intersecteaz reprezentarea grafic a funciei f :RR , f(x) = - xntr-un punct N .Calculai distana de la M la N .67. Se consider sistemul: 25 3155 31+ ++ + y x y x (S)

154415 9 3310 2 66+ + + y x y x;x 35 y i x= - 3y -5 .a)*.Rezolvai sistemul .b).Dac ( x , y ) este soluia sistemului (S) , atunci scriei numrul 2006 ca o sum de puteridistincte ale lui ( y x ) .c).Dac ( x, y ) este soluia sistemului(S) , atunci calculai media geometric 65a numerelor x2 + y i x + y2 .68.Fie funcia f : R R , f(x) = 32b ax + . a).Dac f(1) = 3 i f( -1 ) = 1 s se determine valorile reale ale lui a i b . b).Dac a = b = 3 , reprezentai grafic funcia f . c).Dac g : R \ { -1 ; 2 } R i g( x ) = x + 2 , atunci rezolvai ecuaia :g,_

+21aa + g,_

+12aa = 269. Se consider funciile : f1 , f2 : RR, f1 (x) = 5x 7 i f2 (x) = x + 2 . a).Reprezentai n acelai sistem de axe ortogonale xOy graficele celor dou funcii b).Aflai aria figurii determinate de reprezentareagrafic a funciei f2 i axele Ox i Oy . c)**.Dac M ( m ; n ) este punctul de intersecie al reprezentrilor grafice ale funciilor f1 i f2 , N (a ; b ) este punctul de intersecie dintre axa Oy ireprezentarea grafic a funciei f2 i P ( c ; d ) este punctul de intersecie dintre axa Ox i reprezentarea grafic a funciei f1,atunci calculai aria patrulaterului MOPN , unde O (0 ;0) este originea sistemului de axe xOy .70.Fie funcia f : RR , f (x) = - 4x + 5 . a).Reprezentai grafic funcia f n sistemul de axe ortogonale xOy . b).Rezolvai ecuaia f(x+2) = - x2 ; c).Dac S =f(2) + f(4) +f(6) +.+f(2006) , atunci calculai S : 1003 .71.Fie funcia f : RR, f ( x ) = 4 ax + a 1 . a).Rezolvai ecuaia f ( a ) = 2 . b)*.Pentru a = 2 -1 , rezolvai inecuaia :f (k -3 )3 k. c)*.Pentru a = - 1 , determinai valorile reale ale lui x pentru care M ( ) 1 ; x x aparine graficuluifunciei f 72.Fie funcia f : RR , f ( x ) = 2 5 x . a). Rezolvai ecuaia f ( a ) = a2 . b).Aflai valorile ntregi ale lui x2 pentru care xx f2) ( Z . c).Dac g : R R , g ( x ) = 5x 2 s se calculeze aria cuprins ntre reprezentrile grafice ale funciilor f,gi axa Oy . 73.Fie funcia f : R R , f ( x ) = a ( x 3 )+ x ( a 3 ) . a).Rezolvai ecuaia f ( a ) = 4 . b).Determinai valorile raionale ale lui a i b pentru care punctul M (5; b 1 ) aparine graficului funciei f . c).Pentru a = 1 , calculai distana de la punctul A ( 2 ; 0 ) la reprezentarea grafic a funciei f .74.Fie funcia f :RR , f (x) = x 3+ 2 -3. a).Aflai care din punctele A ( 1 ; -2 ) , B ( -1 ; 2 ) i C ( 1 ; 2 ) aparine graficului funciei f . b).Rezolvai n R ecuaia:x f ( x + 1 ) = 43 c)*.Determinai numerele raionale m i n pentru care punctul M ( m + n ; n +3 n) aparine graficului funciei f .6675. Se consider funciile f : RR , f ( x ) = ( 2a 1 ) x big : R R , g ( x ) = ( 2a + 1 ) x + b . a).Dac punctul N ( 1 ; - 2 ) aparine graficului funciei g i f ( 1 ) = 1 , atunci determinai numerele a i b .b).Pentru a = 41i b = 25 s se reprezinte graficele funciilor f i g n acelaisistem de axe ortogonale xOy .c).Pentru a = - 0,25 i b = - 2,5 calculai aria triunghiului determinat de axa Oy ireprezentrile grafice ale celor dou funcii .76.Se consider funcia f : R R , f(x) = ( a2 a ) x + 3 . a).Rezolvain R ecuaiaf ( - 1 ) = 1 . b).Determinai valorile ntregi ale lui a pentru care 1 ) 1 (26 13 fa este numr ntreg . c).Artai c f (5) nu este ptrat perfect pentru orice a N .77.Fie funcia f : M R , f ( x ) = 2-2 ( 4x + 1 ) , unde M ={xR | 5 2x 3}. a).Determinai mulimea M . b).Rezolvai inecuaia 4 f ( x ) 6x . c).Stabilii dac graficul funciei f i graficul funcieif1 : R R , f1 ( x ) = 3x 5 au puncte comune . 78.Graficul funciei f : R R , f ( x ) = 2ax 3b conine punctele A ( -1 ; 3 ) i B ( 2 ; 5 ) . a).Reprezentai grafic funcia f . b)*.Determinai punctul C ( x ; y ) de pe graficul funciei f astfel nct y x 1 . c).Calculai perimetrul triunghiului format de reprezentarea grafic a funciei f i axa Oy.79**.Fie f : R R , f ( x ) = 2x 3 . a).Determinai y R astfel nct f ( 2 ) + f ( 4 ) + . + f ( 50 ) = 75 y . b).Determinai valorile naturale ale lui n pentru care :

) 23 ( .... ) 2 ( ) 1 (232+ + + + + + n f n f n fZ . c).Rezolvai n R inecuaia : f ( x ) -2006 2006 x +3 -2006 4.80.Se consider mulimile : A = x N|++310xx Z , B = x Z*|+15xN iC = x Z | 1 2x 4a).Reprezentai grafic funcia f 1 : A R , f 1(x) = 2x 3 .b).Reprezentai grafic funcia f2 : ( BA ) R , f 2 (x) = 2x + 3 .c).Reprezentai grafic funcia f3 : C R , f 3 (x) = 2x .81.a).Determinai valorile naturale n pentru care 1 23 62 +n nn este numr ntreg . b).Rezolvai ecuaia 1 23 62 +x xx +2x = 1 n mulimea R\ )'21; 1 . c).Artai c164 81 41 211 2:1 23 62 2 ,_

+++ + mmmmmm mm = 1, 67 oricare ar fi m R \ )' t 1 ;21.82.a).Simplificai fracia 3 9 66 122+ ++x xx , unde x R \ )' 21; 1 . b).Determinai aZ\{-1} pentru care+ ++3 9 66 1 22a aa Z . c).Rezolvai n R \{-1;- 21} ecuaia yy yy23 9 66 122++ ++ = - 1 .83.Fie f : R R , f ( x ) = 2x + 7 . a).Artai c f ( 2a2 6a ) - 2, pentru orice a numr real . b).Dac f (2 a2 6a ) = - 2 , reprezentai grafic funcia g : R R , g ( x ) = 4ax 7 . c)*.Artai c f ( 21 ) + f ( 23 ) + . + f ( 22007 ) - 7028 se divide cu 84.84.a)**.Artai c A = 5 x2 + 10 y 2 14 xy + 2y + 5 se poate scrie ca o sum de dou ptrate perfecte , oricare ar fi x i y numere reale . b)**.Determinai numerele ntregi a i b pentru care 5a2 + 10b2 14 ab + 2b +5 =0 . c)**.Pentru y = 2 iM = 5x2 + 10y2 14 xy + 2y + 5 , aflai numrul real x pentru care M = 9 .85*.a).Determinai numerele naturale de dou cifrexy, scrise n baza zece , tiind c 3x + 4 xy 5( y + 6 ) = 0 .b).Artai c 88813321332199811532++