Culegere Online pentru Evaluarea Nationala la MatematicaProf. Andrei Octavian DobreVarianta 1 Clasa a VIII-aSe acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)1) a) Solutia ecuatiei |x-4|= -1 este. b) Solutia in multimea numerelor reale a inecuatiei |x-5| 0 este .. . c) Solutia in multimea numerelor intregi a inecuatiei |x-1| 1 este multimea.2) a) Solutia sistemului este... b) Solutia ecuatiei |2x-6|= 6 este c) Solutia reala a inecuatiei x+2< 2 este 3. Fie functia f: {-4; -1; 0;1; 3}, f(x) = -x + 1. a) Multimea valorilor functiei este{.}. b) Rezultatul calcului f(-1) +2f(1) f(0) este egal cu. . c) Intersectia reprezentarii grafice a functiei cu axa ordonatelor este punctual M(,).4) Fie ABCDABCD un cub. a) Masura unghiului format de dreptele CB si AD este egala cu . . b) Masura unghiului format de dreptele AB si DD este egala cu.. . c) Masura unghiului format de dreptele AC si AD este egala cu.. .Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)1. Fiind data functia f : R R, f (x) = 2x + 5, stabiliti care dintre punctele urmatoare apartin graficului functiei: A( 3; 1), Bsi C( 0; 3). 2. Fie expresiile: E(x) = si F(x) = E(x) (x+2), unde x-{-2;-1;0;1}.a) Aratati ca E(x) = .b) Calculati F(2) + F(3) + . + F(20). c) Aflati Z astfel ncat E(x)Z.3. a)Desenati un paralelipiped dreptunghicParalelipipedul dreptunghic ABCDABCD are AA = 3 cm, AB = 6 cm si BC = 3 cm.Fie punctul O mijlocul segmentului BD s i punctul M mijlocul segmentului AB.b) Demonstrati ca dreptele OM si AB sunt perpendiculare.c) Calculati masura unghiului determinat de dreapta DB s i planul (ABC).d) Calculati valoarea tangentei unghiului determinat de planele ( ADM ) si (DDM ) .Varianta 2Clasa a VIII-aSe acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)1) a) Solutia in multimea numerelor reale a ecuatiei |x-2|=3 este. b) Solutia in multimea numerelor reale a inecuatiei |x-2| 3 este intervalul.. .c) Solutia in multimea numerelor intregi a inecuatiei |x-2| 3 este multimea. .2) a) Solutia ecuatiei 3x+ 9 = 0 este b) Daca 4x 8 = y si x=2 atunci y este ... c) Solutia sistemului este perechea ...3) a) Fie f, g : R R, f (x) = 2x + 5 si g(x) = Solutia inecuatiei f(x) 2g(x) + 1 este intervalul.. b) Daca f : A R, f(x) = 2x +3 si Im f = { -1; 1; 3; 5}, atunci Gf = {..}c) f : R R, f (x) = 2 x + b si f(3) = 8, atunci b = 4) Fie ABCABC o prisma triunghiulara regulate dreapta, cu AA = 9 cm si AB = 6 cm. a) Distanta de la C la dreapta AB este egala cu.. .b) Cosinusul unghiului plan corespunzator diedrului format de planele (CAB) si (ABC) este egal cu. .c) Distanta de la punctual C la planul (CAB) este egala cu.. .Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)1. Fie functia f : R R, f (x) = ax + b, unde a si b sunt numere reale.a) Determinati a si b stiind ca f( 1 ) = 5 si f(2) = 1.b) Pentru a = 2 si b = 3 reprezentati grafic functia ntr-un sistem de coordonate perpendiculare. 2. E(x) = a) Aratati ca (x+2)(x-2) = 2x2+x-6b) Aratati ca E(x) = pentru orice xR\{-5;-2; ;5}c) Aflati valorile ntregi ale lui a pentru care E(a) Z3.a) Desenati o piramida triunghiulara regulata SABC este o piramida triunghiulara regulata , de baza ABC. Punctul M este mijlocul muchiei BC, masura unghiului determinat de dreptele SM si SA este egal cu 90o si SA = 6 cm.b) Aratati ca triunghiul SAC este dreptunghic. c) Calculati volumul piramidei SABC .d) Fie punctele A si B mijloacele muchiilor SA si respectiv SB , iar P si Q proiectiile punctelor A si respectiv B pe planul (ABC). Calculati aria triunghiului CPQ.

Varianta 3 Clasa a VIII-aSe acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)1) Fie ecuatiile 2x +7-3(x+1) = 5 si ax-2 = 2a, unde a este un numar real diferit de zero. a) Solutia ecuatiei 2x+7-3(x+1) = 5 este egala cu. .b) Daca ecuatiile au aceeasi solutie, atunci a este egal cu.. .c) Pentru a = -2 solutia ecuatiei este.. .2) a) Daca f : R R, f (x) = 2 x 3, atunci f ( 2) = b) Daca f : R R, f (x) = a x + 7 si A ( 3; 1 ) Gf , atunci a = . c) Daca f : R R, f (x) = x 4 si A( 7; y ) Gf , atunci y = .3) Fie inecuatia 3-2x 4-x. a) Multimea solutiilor inecuatiei este intervalul . b) Daca x [-5,2], atunci multimea solutiilor intregi ale inecuatiei este intervalul.. c) Daca x [-5,2], atunci multimea solutiilor intregi ale inecuatiei este {}.4) a) Aria unei fete laterale a unui tetraedru regulat este de cm2 . Suma muchiilor tetraedrului este de cm.b) O piramida cu volumul de 240 cm3 si aria bazei de cm2 are naltimea de cm.c) Aria totala a unei piramide hexagonale regulate care are latura bazei de 12 cm si apotema de cm este egala cu cm2 . Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)1.a) Demonstrati ca (x- )2+(y-)2=x2+y2-2x-2y+5, pentru oricare x,y Rb) Rezolvati sistemul: 2. Fie f ; g : R R, f (x) =2x + 6 si g(x) = x 4a) Aflati coordonatele punctului de intersectie a celor doua grafice.b) Reprezentati n acelasi sistem de coordonate cele doua functii.c) Aflati aria triunghiului determinat de cele doua grafice si axa absciselor.

3. a) Desenati o piramida triunghiulara regulataPiramida patrulatera regulata SPACE , de baza PACE , are muchia bazei PA =12 cm si naltimea SO = 6 cm.b) Calculati volumul piramidei SPACE .c) Stiind ca punctul M este mijlocul muchiei SP, aratati ca dreapta MO este paralel cu planul (SEC) .d) Calculati masura unghiului determinat de planele (SPC) si (SAC)Varianta 4 Clasa a VIII-aSe acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)1. a) Multimea A = {x | |x-3| 2 este egala cu.. .b) Solutia sistemului c) Solutia ecuatiei - 1 = 2 este egala cu2) a) Solutia reala a ecuatiei 3(x+1)=9 este egala cu b) Daca 3x - 1 4 atunci numarul real x se afla in intervalul.. c) Daca 5x =-25 atunci x este.. 3) Fie f : R R, f (x) =ax +4a, aRa) Daca , atunci a = ..b) Pentru a = 2 , = . .c) Pentru a =2, valoarea de adevar a propozitiei este4) Fie M un punct exterior planului (ABC) astfel incat MA(ABC). a) Daca MDBC, D (BC), atunci AD..BC. b) Proiectia segmentului [MB] pe planul (ABC) este. . c) Daca MD=16 cm si MA= 8cm, atunci sinusul unghiului format de planele (MBC) si (ABC) este egal cu. .Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)1. Fie f : R R, f (x) = (5 + 3m)x + 4a) Sa se detremine m R astfel ncat A(1; 2m 1) Gf.b) Pentru m = 1 sa se verifice daca f(x + 2) +2f( 2x +1) = f( 3x + 5), oricare ar fi x real. 2. Ioana, Dana si Vlad au mpreuna 26 ani. Ioana si Dana sunt gemene, iar Vlad are 12 ani. a) Calculati varsta Daneib) Calculati cu cati ani n urma varsta lui Vlad era egala cu suma varstelor Danei si Ioanei.3. a) Desenati o piramida patrulatera regulataPiramida patrulater regulata VABCD, de varf V si baza ABCD , are muchia bazei de 12 cm si naltimea de 8 cm. Punctul M este mijlocul laturii BC.b) Calculati aria laterala a piramidei.c) Fie punctul N situat pe latura AB astfel ncat NB = 3 AN.Calculati aria triunghiului MND.d) Calculati valoarea tangentei unghiului determinat de planele (VAM ) si ( ABC) . Varianta 5 Clasa a VIII-aSe acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)1) Se considera ecuatia + (m+1)x + (- 1) = 0, unde x, m. a) Ecuatia nu are solutii reale pentru m apartine intervalului .. . b) Ecuatia are solutii reale pentru m. . c) Pentru m=0, aproximarea prin lipsa la zecimi a solutiilor ecuatiei este egala cu sau .. .2) a) Solutia ecuatiei (3- )x = - 3 este egala cu.. . b) Scrisa sub forma de interval, multimea A = {x | |x-1| 2} este . c) Numerele natural care sunt solutii ale inecuatiei |x-1| 2 sunt .3) a) Fie f ; g : R R, f (x) = mx + 2 si g(x) = 3 x + n si A(2; 2) este punctul de intersectie al celor doua grafice atunci m = si n = .b) Fie f : R R, f (x) = 2x 6. Punctul de pe graficul functiei f, care are coordonatele opuse este P(,..)c) Fie f : R R, f (x)= . Valoarea de adevar a propozitiei: este patrat perfect este ..4) a) Paralelipipedul dreptunghic cu dimensiunile bazei de 6 cm, 10 cm si naltimea de 12 cm are aria laterala egala cu ..cm2.b) Tetraedrul regulat cu aria totala de cm2 are suma muchiilor de ..cm.c) Prisma dreapta care are baza un triunghi echilateral de latura 15 cm si aria laterala egala cu 360 cm2 are muchia laterala de cm.Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)1. a) Fie functia f : R R, f (x) =a x + b care ndeplineste conditia f(x+1) = x 2. a) Determinati formula functiei.b) Reprezentati grafic functia f.c) Aflati masura unghiului format de graficul functiei si axa ordonatelor.2. a) Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia: b) Am depus la banca o suma de bani cu dobanda de 40% pe an.Dupa un an am luat de la banca 70 lei.Ce suma am avut initial? 3. a) Desenati un trunchi de piramida triunghiulara regulata Fie trunchiul de piramida triunghiulara regulata ABCABC . Punctele O si O sunt centrele de greutate ale bazelor ABC , respectiv ABC, AB = 8 cm, AB= 6 cm si OO = 4 cm. Calculati:b) Aria total a trunchiului; c) Volumul piramidei din care provine trunchiul;d) Distanta de la punctul O la planul (BCC )Varianta 6 Clasa a VIII-aSe acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)1) a) Solutia reala a ecuatiei x + 2 = - 8 este b) Daca 5 este solutie a ecuatiei ax 2 =3 + a, atunci a este egal cu c) Solutia naturala a ecuatiei ( x + 4 )( x 10) =0 este . 2) a) Dintre perechile de numere (4, 7) si ( 6 ; 2) solutie a ecuatiei 2x 3y = 6 este b) Solutia sistemului este (.; )c) Solutia ecuatiei 3(x+1) 4(x 2) = 12 este ..3) a) Stiind ca ecuatiile 6x + 2a = 4a 6 si 3x 1 = 2x + 3 sunt echivalente n R atunci a = .b) Daca media aritmetica a numerelor x si 12 este 24 , atunci x este egal cuc) Daca volumul unei prisme este de 720 cm3 si aria bazei de 90 cm2, atunci naltimea prismei este de .cm. 4) Fie VABC o piramida triunghiulara regulata cu latura bazei AB = 9cm si naltimea de 12 cm. a) Apotema piramidei are lungimea de cmb) Aria laterala a piramidei este egala cu ... cm2c) Volumul piramidei este egal cu ... cm3 Subiectul II 42 puncte (Se cer rezolvari complete)1. Suma a doua numere este 77. mpartind unul dintre numere la celalalt se obtine catul 7 si restul 2. Aflati numerele.2. a) Reprezentati n sistem de coordonate perpendiculare dreapta solutiilor ecuatiei 4x 2y +20 = 0. b) Aflati aria triunghiului format de dreapta solutiilor ecuatiei de la punctul a) cu axele sistemului.c) Calculati distanta de la originea sistemului la dreapta solutiilor ecuatiei de la punctul a).3. a) Desenati un cubCubul ABCDABCD are muchia AB = 6 cm.b) Calculati aria triunghiului ABD .c) Aratat i cadreptele AC si AO sunt perpendiculare, unde ACBD= {O} .Varianta 7 Clasa a VIII-aSe acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru:2 ore.Subiectul I 48 puncte (Completati doar rezultatele)1.a) Calculand multimea solutiilor ecuatiei +5x-6=0,se obtine {..}. b) Solutia ecuatiei x + =3este egala cu. . c) Multimea solutiilor reale ale inecuatiei este .2) a) Solutia sistemului este (.; )b) Daca sistemul de la punctul a) este echivalent cu sistemul atunci a = .. si b =.c) Media aritmetica a numerelor a si b gasite la punctul b) este ..3) a) Solutia n multimea numerelor reale a ecuatiei |x-2| = 4 este .b) Media aritmetica a trei numere naturale impare consecutive este 63. Cel mai mare dintre ele este c) Daca |x-3|