1. CULEGERE ONLINE EVALUARE NAIONAL LA MATEMATIC 2012 184 de variante realizate dup modelului oficial www.mateinfo.roAndrei Octavian Dobre (coordonator) Elena Andone Lenua Andrei Georgic Anghel Daniela Badea Ion Badea Silvia Brabeceanu Ionel Brabeceanu Nicolae Breazu Delia Bulgr Maria Burlaciuc Daniel BurlacuIleana Cernovici Viorica Ciocnaru Rodica Cocalea Corina Constantin Valentin Contu Paraschiva Dima Constantin Bogdan Doreanu Loghin Gaga Mihaela Alexandra Ghidu Maria Grecu Camelia GrigoraCatalina Anca Isofache Roxana Lica Corneliu Mnescu Avram Blandina Maniiu Stefan Florin Marcu Corina Militaru Petruta Miri Maria Mica Gheorghe Molea Claudia Muat Nicolae NicolaescuPloieti 2012Csaba Olh Cornel Pacurar Valeriu Pop Camelia Sanda Popa Cristina Ra Ileana Ricu Roxana Soare Maria Lacramioara Stefan Constantin Telteu Iuliana Trac Vasile Uleanu Doina Uruc

2. ISBN 978-973-0-12187-2 Toate drepturile prezentei ediii aparin site-ului www.mateinfo.ro Culegerea este oferit GRATUIT doar pe site-ul www.mateinfo.ro i nicio parte a acestei ediii nu poate fi reprodus far acordul scris al www.mateinfo.ro (prof. Andrei Octavian Dobre) Dac observai apariia acestei culegeri sau pri din aceasta culegere pe alt site (sau culegeri) v rugm s ne anunati pe office@mateinfo.ro sau dobre.andrei@yahoo.com pentru a face demersurile legale. Fiecare autor al acestei culegeri rspunde de corectitudinea variantelor propuse. Culegerea a fost verificat, dar dac totui gasii vreo greeal v rugam s ne anuntai pe office@mateinfo.ro pentru a face corecturile necesare. SOLUIILE I BAREMELE DE NOTARE LE GASII PE WWW.MATEINFO.RO PROFESORCOALA DE PROVENIENElena Andonecoala Vasile Conta IaiLenua AndreiScoala cu cls. I-VIII NR.12 "DECEBAL" CRAIOVA coala ,, Marin Preda'' Silitea Gumeti ,TeleormanMihi Georgic Anghel Daniela Badea Ion Badea Silvia Brabeceanu Ionel Brabeceanu Nicolae Breazu Delia Bulgr Maria Burlaciuc Daniel Burlacu Ileana Cernovici Viorica Ciocnaru Rodica Cocalea Corina Constantin Valentin Contu Paraschiva Dima Andrei Octavian Dobre Constantin Bogdan Doreanu Loghin Gaga Mihaela Alexandra Ghidu Maria Grecu Camelia Grigoracoala Rare Vod Ploieti Colegiul Naional Spiru Haret, Ploieti Colegiul Tehnic '' Gheorghe Lazr " Plopeni coala cu clasele I-VIII '' Carol I " Plopeni Colegiul Naional Spiru Haret, Ploieti Liceul Teoretic "Traian Vuia" Fget ,. Timi coala Tudor Arghezi Nvodari Scoala cu clasele I-VIII "Laurentiu Fulga" Fulga de Sus, Jud. Prahova coala cu cls.I-VIII Nr.11/14, Drobeta Tr.Severin, Mehedini Colegiul Tehnic Energetic,Craiova Scoala General nr. 15, Braov Scoala in care preda: Scoala cu cls. I - VIII nr. 20 Sibiu Scoala cu clasele I-VIII "Iordache Cantacuzino" Pascani judetul Iasi coala General nr.13, Braov Colegiul Economic Virgil Madgearu Ploieti/ Grupul colar de Transporturi Ploieti coala cu clasele I - VIII Petru Rare, Hrlu, Iai Grup colar de Industrie Alimentar AradPROFESOR Catalina Isofache Roxana Lica Corneliu Mnescu AvramCOALA DE PROVENIENColegiul Naional Alexandru Ioan Cuza Ploieti Colegiul Naional JEAN MONNET Ploieti Grupul colar de Transporturi PloietiClaudia MuatColegiul Tehnic"Alexandru Doma"Alba Iulia Grup colar de Transporturi Auto-Calarai Scoala cu clasele I-VIII ,,MIHAI EMINESCU" Ploieti Liceul Teoretic"Dan Barbilian",Cmpulung Mucel coala cu clasele I-VIII Maloc, Timi coala Basarab I Curtea de Arge Scoala cu clasele I-VIII ,,MIHAI EMINESCU" PloietiNicolae NicolaescuColegiul Tehnic "Alexe Marin" Slatina OltBlandina Maniiu tefan Florin Marcu Corina Militaru Petruta Miri Maria Mica Gheorghe MoleaCsaba Olh Cornel Pacurar Valeriu Pop Camelia Sanda Popa Cristina Ra Ileana Ricu Roxana Soare Maria Lacramioara Stefan Constantin TelteuColegiul Naional JEAN MONNET PloietiIuliana Traccoala cu clasele I-VIII Ion Creang, Satu Mare coala Petru Poni IaiVasile Uleanu Doina UrucGrup colar "Liviu Rebreanu, Blan, Jud.Harghita Colegiul National "I.M. Clain " , Blaj coala General "Enea Grapini" an, Bistria-Nsud coala nr.20 Tudor Vladimirescu Structura Scolar nr.8 Piteti Grup Scolar Industrial Energetic Campina Grup colar Agricol "Roiorii de Vede" Teleorman Colegiul Naional Nichita Stnescu Ploieti coala cu clasele I- VIII Cicneti, Jud. Arge Colegiul Naional de Arte Regina Maria, Constana coala cu cls. I-VIII Gh. Popescu Mrgineni-Slobozia coala cu cls.I-VIII nr.5 Armand Clinescu Curtea de Arge coala cu cls. I-VIII Baba Ana, PrahovaCollection is provided free site www.mateinfo.ro only and no part of this publication may be reproduced without the written consent of www.mateinfo.ro (Prof. Andrei Octavian Dobre, office@mateinfo.ro ). 3. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 1 Prof: Andone Elena.- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte)1. Dintre numerele 02012 i 20120, mai mic este numrul....(5p)2. Suma resturilor mpririi unui numr natural la 6, este egal cu(5p)3. Scris sub form de raport procentual, raportul(5p)4. Complementul unui unghi cu msura egal cu 39045 are msura..(5p) 5. Dac volumul unui cub este egal cu 125 cm3 atunci diagonala cubului este egal cuat ei nf o. ro(5p)3 este. 4w.m(5p) 6. Diagrama alturat prezint rspunsurile la o ntrebare dintr-un sondaj de opinie. Dac rspunsul Nu tiu a fost dat de 228 de persoane, numrul persoanelor care a rspuns Nu este wSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) 1. Desenai un patrulater ortodiagonal ABCD.w(5p)(5p) 2. Intr-o librrie crile de matematic sunt aezate pe trei rafturi.Pe primul raft sunt 42 de cri, pe al doilea raft sunt cu 13 mai puine iar pe al treilea raft cu 5 mai multe dect pe al doilea. Cte cri de matematic sunt n librrie?(5p) 3. La un concurs se pun 30 de ntrebri. Pentru fiecare rspuns corect se acord 5 puncte iar pentru un rspuns greit se scad 3 puncte. Cte rspunsuri corecte a dat un elev care a obinut 110 puncte? (Elevul rspunde la toate ntrebrile) 4. Fie funciaf : , f(x)=(-2+5)(x-1).3 4. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro(5p) a) Reprezentai grafic funcia f n sistemul de coordonate xOy. (5p) b)Determinai punctul de coordonate egale situat pe graficul funciei f (5p)5.Artai cx 2 + 11x + 30 x + 6 , () x {7} . = x 2 + 12 x + 35 x + 7SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)at ei nf o. ro1. La o fabric, chibritele sunt ambalate n cutii paralelipipedice cu lungimea egal cu 48cm, limea 240 mm i grosimea 0,1 dm. (5p) a) Aflai volumul unei cutii de chibrite. (5p) b) Cutiile sunt grupate n duzini, formnd astfel un cub. Aflai muchia cubului. (5p) c) Fiecare duzin este mpachetat n hrtie. Ci metri ptrai de hrtie sunt necesari pentru ambalarea a 125 duzini de chibrite?.m2. Figura de mai jos reprezint spaiul verde din faa unei coli.www(5p) a) Ci stlpi sunt necesari pentru mprejmuirea spaiului dac acetia sunt pui din 2 n 2 metri? (5p) b) Dac pe suprafaa ABEF se planteaz panselue iar pe suprafaa EBCD trandafiri, aflai ct la sut din suprafaa total este plantat cu trandafiri? (5p) c) In ct timp parcurge distana BE un melc, tiind c se deplaseaz cu viteza constant de 28 10-4 m/s.( 13 3,5 )4 5. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 2 Prof: Andone Elena.- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. (5p)( 30 de puncte)1. Media aritmetic a numerelor 4 i -8 este egal cu......at ei nf o. ro(5p) 2. Valoarea de adevr a propoziiei 2012 este ptrat perfect este3 Cel mai mare divizor comun al numerelor 68 i 88 este.(5p)4. Perimetrul unui ptrat este egal cu 36 cm. Latura ptratului este egal cumm.(5p)5. Volumul unui tetraedru regulat cu muchia de 3 cm estecm3(5p)6. Zona colorat din figura alturat reprezint% din ntreg.w.m(5p)SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)1. Desenai un cub cu muchia de 4cm.w(5p)w(5p) 2. Pentru 3 mese i 12 scaune s-au pltit 576 lei. Ct s-a pltit pentru un scaun i ct pentru o mas dac, o mas cost ct 4 scaune? (5p) 3. Calculai 7a 5b tiind c 2a b 24 i a b 4. Fie funciile f : , f ( x) = ax a + b + 2 i g : , g ( x) = bx + b a; a, b a) Aflai funciile f i g tiind c punctul A(2,1) este punctul de intersecie al graficelor celor dou funcii.(5p) b) Pentru a calculai aria patrulaterului determinat de reprezentrile geometrice ale celor dou funcii i axele de coordonate.5 6. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiecte (5p)5. Simplificai raportul:www.mateinfo.ro(a + 3) 2 (a 3) 2 , (2a + 3) 2 + (2a 3) 2SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Un muncitor trebuie s confecioneze un calorifer cu dimensiunile L 1,5 m, l i 0,75 m.cmat ei nf o. ro(5p) a) Caloriferul fiind confecionat din tabl, aflai ci metri ptrai de tabl sunt necesari pentru confecionarea caloriferului. (5p) b) Care este capacitate caloriferului, exprimat n litri?(5p) c) Dac un metru ptrat de tabl cost 25 lei, aflai ci bani va da muncitorul pentru a realiza 6 calorifere de aceleai dimensiuni? 2. Un teren dreptunghiular ABCD are aria 72 cm2. Lungimea terenului este AB cm i AD (x+1) cm. Fie E mijlocul segmentului AB i AC DE .x+7).m(5p) a) Aflai dimensiunile terenului (5p) b) Dac AB 12 cm i AD 6 cm, calculai aria triunghiului AEC (5p) c) Dac AB 12 cm i AD 6 cm, aflai lungimea segmentului AFVarianta 3 Prof: Andone Elenaw- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.wSUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. 1. Rezultatul calculului (-2) 12 (-2)2 este.w(5p)( 30 de puncte)(5p)2. Numerele de forma 1x3 divizibile cu 3 sunt(5p)3. Elementele mulimii (-1, 4] sunt.(5p) 4. Fie triunghiul isoscel ABC, AB AC. Dac msura unghiului A este egal cu 240, msura unghiului B este egal cuo (5p) 5. Dac ntr-un trapez baza mic are lungimea egal cu media geometric a numerelor 4 cm i 9 cm i baza mare are lungimea egal cu media aritmetic a numerelor 12cm i 28cm, atunci lungimea liniei mijlocii va fi egal cu...cm6 7. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roat ei nf o. ro(5p) 6. Un parautist aterizeaz pe un teren asemntor desenului de mai jos. Probabilitatea ca el s aterizeze n zon colorat este.SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) (5p) (5p)1. Desenai un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile L 5 cm, l 4 cm i h 8 cm 2. Determinai funcia liniar al crei grafic trece prin punctele A(1,2) i B( -2, 1) x 2 7x 3. Dac = calculai y 3 7x + y.m4. Mo Crciun are n sacul su multe jucrii interesante i frumoase. Dac ar da fiecrui copil pe care l ntlnete 3 jucrii, ar rmne cu 2 jucrii n sac iar dac ar da fiecrui copil cte 4 jucrii, ar rmne cu 3 jucrii. (5p) a) Verificai dac n sacul lui Mo Crciun pot fi 107 jucrii.ww(5p) b) Aflai cte jucrii pot fi n sacul lui Mo Crciun , tiind c nu sunt mai mult de 350 de jucrii dar nici mai putin de 300. 9 x 2 + 12 x + 4 4 x 5 (5p) 5. Efectuai 16 x 2 25 9 x + 6 SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)w1. Mdlin are un acvariu de forma unui paralelipiped dreptunghic PESCARUL, cu dimensiunile PE=50 cm, ES=40 cm, AS=50 2 m. (5p) a) Artai c nlimea acvariului este de 30 cm. (5p) b) Aflai distana de la punctul C la dreapta EU. (5p) c) Dac n acvariu se toarn 15 l de ap, la ce nlime se ridic apa?7 8. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro2. Un teren agricol are forma unui trapez isoscel cu bazele AB i CD , CM AB i AC BD, AB= 18 dam , CM= 100 m. Suprafaa acestui teren a fost mprit n dou parcele ADCM i BCM .Calculai:at ei nf o. ro(5p) a) Ci ari are suprafaa terenului ABCD? (5p) b) Ct la % din aria trapezului ABCD reprezint aria triunghiului BMC ? (5p) c) Ct cost mprejmuirea parcelei AMCD dac 1 m de gard cost 12,5 lei .Varianta 4Prof: Andone Elena- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte)1. Dac (16+x)2=14, atunci x este egal cu (5p)(5p) 2. 3 muncitori termin o lucrare n 10 zile. 6 muncitori vor termina aceeai lucrare nzile (5p) 3. Dup o reducere cu 25% preul unui produs este de 120 lei.Preul iniial al produsului a fost de lei.m(5p) 4. Intr-un trapez, baza mare are 6 cm i baza mic este o treime din baza mare. Linia mijlocie a trapezului este agal cu cm.ww(5p) 6. Toi elevii unei clase au susinut teza la matematic. Rezultatele obinute sunt reprezentate n graficul alturat. Conform graficului, a obinut cel puin nota 8 un numr de elevi.numar elevi5 Se consider cubul ALGORITM. Msura unghiului RLT este de(5p)6 4 2 0 345678910nota la tezawSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p)1. Desenai o prism hexagonal regulat ABCDEF A`B`C`D`E`F`.(5p)1 4 2. Fie mulimea A = 12;+3;2,94; 2 ; ; ; 3;0; . Aflai cardinalul mulimii 2 2 AQ(5p) 3. ntr-o clas sunt 25 de elevi. 17 elevi cunosc foarte bine limba englez i 18 elevi cunosc foarte bine limba francez.Ci elevi cunosc ambele limbi strine foarte bine?8 9. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiecte(5p) (5p)4. Fie funcia liniar f : , f(x)=ax+b. a)Determinai funcia tiind c graficul su trece prin punctele A(1,-4) i B(-2,2). b) Pentru a=-2 i b=-2 reprezentai grafic funcia. x 2 + 6x + 5 x +1 pentru orice x R{5;3} 5. S se arate c F ( x) = 2 = x + 2 x 15 x 3at ei nf o. ro(5p)www.mateinfo.roSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. n figura alturat este ilustrat schematic schia unei grdini ABCD. AB =15 m, CD = 9 m, AD = 8 m. Grdina este mprit printr-un strat de flori CM asfel nct aria suprafeei MBC s fie egal cu aria suprafeei CDAM. Punctul M este situat pe AB astfel nct AM = x ; (x este o distan exprimat n metri; 0 < x < 15) . (5p) a) S se exprime n funcie de x, aria suprafeei CDAM (5p) b) S se arate c aria suprafeei MBC este egal cu 4 (15 x ) m 2 . (5p) c) Dac x = 3 m s se calculeze lungimea stratului cu flori .www.m2. Un depozit de cereale are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 24 m, limea 16m i nlimea 20 m. (5p) a)Calculai aria lateral a depozitului (5p) b)Se vopsete suprafaa lateral i interior i exterior.Dac 1m2 consum 25 grame de vopsea aflai cte kilograme de vopsea sunt necesare. (5p) c) Un kilogram de vopsea cost 40 lei.Dac se cumpr mai mult de 50kg,se acord o reducere de 20% pentru ntreaga cantitate de vopsea cumprat. Ct a costat vopseaua?9 10. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 5 Prof: Elena Andone.- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. (5p)1. Rezultatul calculului (-3)(-4)+(-2)2-(-1)3 este.....(5p)( 30 de puncte)2. Cel mai mic numr divizibil cu 6 i 8 este....3. ntr-o urn sunt 16 bile negre i 28 bile albe. Se extrage o bil. Probabilitatea ca bila extras s fie alb este egal cu..... (5p) 4. n paralelogramul ABCD , msura unghiului A este egal cu 380. Msura unghiului D este egal cu....0 (5p) 5. Aria lateral a unui cub este egal cu 36 cm2. Volumul cubului este egal cu...cm3at ei nf o. ro(5p)(5p) 6. In luna ianuarie se vor nregistra urmtoarele temperaturi: Nr.zile 2 1 5 4 8 Temperatura -150 -120 -100 -50 009 102 20Temperatura medie a lunii ianuarie va fi de...SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) 1. Desenai tetraedrul regulat CORP,de vrf C.m(5p)w(5p) 2. ntr-o clas numrul de biei este egal cu 9 iar numrul de fete este de dou ori mai mare dect cel al bieilor. Ci elevi sunt n total n clas? 7 (5p) 3. Artai c numrul n= 63 7 3 + 147 2 7 este numr ntreg 7 (5p) 4. a) Rezolvai n mulimea numerelor raionale ecuaia3 x + = 2 ( x 3) 4 2ww(5p) b) Aflai numerele reale x, y, z tiind c x i y sunt direct proporionale cu 2 i 4 i au media aritmetic 12, iar z este media geometric a numerelor x i y. 3 (5p) 5. S se arate c (x + 3) 25 x 75 = (x 2 )(x + 8)(x + 3) pentru orice x numr realSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)10 11. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roat ei nf o. ro1. Un camion pleac din oraul marcat cu litera A i vrea s ajung n oraul marcat cu litera F.(5p) a) Care este cel mai scurt drum?(5p) b) tiind c pn n oraul C camionul merge cu viteza de 66km/h i de la C la E merge cu viteza de 84km/h, aflai n ct timp parcurge camionul distana dintre oraele A i E. (5p) c) Camionul poate transporta cte 500 de crmizi. Cte drumuri ar trebui s fac pentru a transporta 12800 de cramizi? 2. Cadoul de Crciun al Dianei este mpachetat ntr-o cutie metalic,de form cubic,avnd muchia de 6 dm.Cutia este ambalat n hrtie aurie. (5p) a) Sunt suficieni 3 m2 de hrtie aurie?.m(5p) b) Dac 1 m2 de hrtie aurie cost 3 lei, ct va costa hrtia pentru ambalaj?ww(5p) c) ncape n cutie 1l de suc?Varianta 6 Prof: Elena Andonew- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.(5p) (5p) (5p) (5p)( 30 de puncte)1..Rezultatul calculului 18 : 2 (5) este ... 2. Inversul numrului -4,5 este 3 Numerele ntregi din intervalul (-3,4) sunt x3 x 2 4. Dup simplificare raportul 2 , x {1;1} este egal cu ... x 111 12. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro5 Diagonala unui cub are lungimea 3 6 suma lungimilor muchiilor cubului este egal(5p) cu.... (5p)6.O prism cu ase vrfuri are fee SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)at ei nf o. ro(5p) 1. Desenai o piramid triunghiular regulat MATE,cu vrful M (5p) 2. Sa se afle numerele a i b tiind c media lor aritmetic este 7,5 iar primul este un sfert din al doilea. (5p) 3. Artai c suma numerelor 1 3 i 1 + 3 este numr iraional 4. Preul unui obiect este de 300 lei . Obiectul se scumpete de dou ori : prima dat cu 20% , apoi , cu 10% . (5p) a) Calculai preul final al obiectului (5p) b) Care ar fi fost preul final al obiectului dac n locul celor dou scumpiri s-ar fi aplicat o scumpire cu 30% ? (5p) 5. Diferena a dou numere este 16, iar suma ptratelor lor este 706 .Aflai produsul celor dou numere.SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Ionu taie o foaie de hrtie sub forma unui trapez isoscel ABCD, AB CD , AD = 5cm , DC = 10cm . Paralela prin C la AD intersecteaz pe AB n punctul E astfel nct AD DE i AD =AE . 2.m(5p) a) Calculai m( DAB) (5p) b) Artai c triunghiul CEB este echilateral (5p) c) Poate fi decupat trapezul dintr-o coal cu dimensiunile de 30cm,respectiv 20 cm?w2.Un vas n form de paralelipiped dreptunghic cu L=22cm ,l=15 cm, h=30cm se umple pe jumtate cu ap. Punnd o piatra in vas nivelul apei se ridica cu 5 cm. Ce volum are piatra?ww(5p) a)Ce volum de ap se afl n vas? (5p) b) Ce volum are piatra? (5p) c) Cti centimetri ptrai de sticl sunt necesari pentru confecionarea vasului?(Vasul nu are capac.)12 13. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roVarianta 7 Prof: Elena Andone- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. 1. Dintre numerele 7,(3) i 7,3 mai mare este....(5p)2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 36 i 48 este....at ei nf o. ro(5p)( 30 de puncte)(5p) 3 Pe cutia de praline asortate se precizeaz coninutul de alune: 37%. Dac masa net este de 250 g,atunci produsul conine g alune (5p)4. Suplementul unui unghi este de 1200.Complementul aceluiai unghi este de...0 ..(5p) 5 O piramid patrulater regulat are aria total egal cu 45 3 i aria lateral egal cu 36 3 cm2 .Atunci aria bazei piramidei este de...cm2 (5p) 6. Tabelul de mai jos reprezint repartiia notelor obinute de elevii unei clase n urma unui test la matematic. Media clasei este.... Note Nr. elevi3 24 25 36 57 58 49 310 2.mSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)ww(5p) 1. Rezolvati in multimea numerelor naturale inecuatia: 2(3 x + 1) 10 < 4 x + 1 (5p) 2. La un market o persoan cumpr 14 kg.de banane i 8 kg portocale pe care achit 86 lei,iar alt persoan cumpr 22 kg banane i 24 kg portocale pe care achit 158 lei.Ct cost 3kg banane i 1kg portocale? 1 1 1 (5p) 3. Calculai : + + ..... + 2+ 1 3+ 2 121 + 120w4. Se consider mulimile: 6 A = {x Z | Z } i B = {x Z | (2 x + 3 )(2 x 3 ) = 1} . 2x + 1 (5p) a) Aflai elementul comun mulimilor A i B(5p) b) Calculai suma elementelor mulimii A (5p)5. S se determine numerele reale x si y pentru care avem:x + 2 x + y 2 + 6 y + 10 = 0 213 14. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)at ei nf o. ro1. n figura de mai jos, ABCD reprezinta o bucata de tabl galvanizat n form de dreptunghi cu AB = 30 cm i BC = 20 cm iar M este mijlocul lui BC .Un fierar,dorete s decupeze triunghiul DMN. (5p) a) Determinai aria triunghiului DMN , n funcie de lungimea x a segmentului NB. (5p) b) Determinai DN tiind c aria triunghiului decupat este o treime din aria drepunghiului. (5p) c) Pentru BN = 10cm, s se determine natura triunghiului decupat. DCMANB.m2.Paralelipipedul dreptunghic de mai jos reprezint lada de zestre a bunicii . tiind c AB=80 cm , BC=50cm , AA=60cm, aflai: (5p) a) Ce volum avea ea ? (5p) b) Cosinusul unghiului dintre dreptele DB si AD. (5p) c)Aria total a lzii D C AB CABwwwD14 15. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 8Prof: Andrei Lenua- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) 1. Rezultatul calculului 918: 9 este egal cu .(5p)2. Suma numerelor ntregi din intervalul [-2; 3) este egal cu .(5p)3. Patru stilouri cost 616 lei. Cinci stilouri de acelai fel cost lei.(5p)4. Aria unui ptrat cu latura de 5 m este egal cu m.(5p)5. Diagonala unui paraleleipiped dreptunghic cu dimensiunile de 3 cm, 4 cm respectiv 12 cm are lungimea egal cu cm.(5p)6. La teza de matematic pe semestul I elevii clasei a VIII-a C au obinut urmtoarele rezultate, reprezentate n tabelul de mai jos: Nota Numr elevi4 3at ei nf o. ro(5p)5 46 77 68 79 210 1Numrul de elevi din clas este egal cu .1. Desenai pe foaia de examen tetraedru regulat MNPQ. 2. Calculai 10a 16b tiind c a b = i 3a 5b = , unde a, b . 17 23 3. Andrei a rezolvat la matematic n 4 zile un numr de 110 probleme. n fiecare zi, ncepnd cu a doua, Andrei a rezolvat cu cinci probleme mai mult dect n ziua precedent. Verificai dac exist vreo zi n care numarul problemelor rezolvate este prim.ww(5p) (5p) (5p)II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de.mSUBIECTUL puncte)4. Se consider funcia f : , f (x) = 3 x- 3.w(5p) a) Reprezentai graficul funciei f n sistemul de coordonate xOy .(5p) b) Determinai punctul de pe graficul funciei f care are abscisa egal cu ordonata. 1 1 (5p) 5. Calculai x 2 + 2 , tiind c x + =7. . x x SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)(5p)1. Un teren agricol are forma unui trapez isoscel ABCD cu baza mare AB = 100 m i baza mic CD =80 m iar masura unghiului ascuit este 450 . a) Calculati suprafaa terenului. 15 16. Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte (5p) b) Suprafaa triunghiului ABC reprezint poriunea de teren cultivat cu ardei. Calculai aceast suprafa. (5p) c) Ci metri de gard sunt necesari pentru a mprejmui terenul de dou ori ( 2 1,41) ? 2. Un acvariu este de forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDABCD n care se cunosc: AB = 100 cm, BC = 80 cm i CA = 100 2 cm. (5p) a) Artai c nlimea acvariului are 60 cm.at ei nf o. ro(5p) b) Calculai distana de la D la BD. (5p) c) Dac se toarn n acvariu 40 litri ap, la ce nlime se ridic apa ?Varianta 9Prof: Andrei Lenua- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) 1. Rezultatul calculului 49 49 : 7 este egal cu .(5p)2. Scris sub form de interval mulimea A = / x 1} este egal cu . {x(5p)3. Doi muncitori termin o lucrare n 10 ore, atunci cinci muncitori termin aceeai lucrare nore.(5p)4. Un dreptunghi cu lungimea de 16 cm i limea egal cu trei sferturi din lungime are aria egal cu cm 2 .w5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 6 cm, 8 cm, 24 cm sre lungimea egal cu cm.w(5p).m(5p)6. Cel mai mare numr natural mai mic dect40 este .w(5p)SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p)1.Desenai, pe foaia de examen, o prism triunghiular regulat ABCDEF.(5p)2. Nicoleta are o sum de bani. Aflai ce sum de bani are Nicoleta tiind c dac ar avea de trei ori suma pe care o are i o treime din ea plus 27 de lei, ar avea 287 lei.(5p)1 1 1 + + ... + 2 +1 3+ 2 2012 + 2011 4. Se consider funcia f : , f ( x) =2 . 3x 3. Calculai= E16 17. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro(5p) a) Reprezentai grafic funcia f n sistemul de coordonate xOy . (5p) b) Calculai distana de la punctul M ( 0,1) la graficul funciei f . (5p)5. Artai c 4 x 2 + 9 y 2 4 x + 6 y + 5 >0, pentru orice x, y . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)at ei nf o. ro1. O fabric de confecii, confecioneaz corturi sub form de piramid patrulater regulat cu muchia bazei de 8m i nlimea unei fee laterale a cortului de 5m. (5p) a) Artai c nlimea cortului este de 3m.(5p) b) Fiecare cort este confecionat din prelat (inclusiv baza). Calculai cti m 2 de prelat trebuie pentru a confeciona 8 corturi, se pierd 1 m 2 de material pentru fiecare cort. (5p) c) Aflai numrul maxim de persoane care pot sta n cort, tiind c pentru o persoan sunt necesari 3 m3 de aer.2. Un salon de coafur are forma unui trapez dreptunghic, cu baza mare de 10 m, baza mic de 8 m i msura unghiului ascuit de 600 . (5p) a) Determinai perimetrul salonului..m(5p) b) Ci metri ptrai de parchet sunt necesari pentru parchetarea ntregului salon?(Se rotunjete prin adaos la ntregi ).Varianta 10ww(5p) c) Dac 1 metru ptrat de parchet cost 17,50 lei , verificai dac 590 lei sunt suficieni pentru cumprarea parchetului necesar parchetrii salonului?Prof: Andrei Lenuaw- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p)1. Rezultatul calculului 104 214 : 2 eate egal cu .(5p)2. Soluia real a ecuaiei x 2 = este x = . 7(5p)3. Media aritmetic a numerelor 5 5 i 5 + 5 este egal cu .(5p)4. Preul unui stilou este de 40 lei. Dup o scumpire cu 10% preul stiloului va fi de lei. 17 18. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro(5p)5. Aria unui triunghi echilateral este de 9 3cm 2 . Latura triunghiului echilateral are lungimea de cm.(5p)6. Aria unei fee laterale a unui cub cu muchia de 13 cm este de cm 2 .SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) 1. Desenai, pe foaia de examen un paralelipiped dreptunghic ALGEBRIC.(5p)2. La un concurs suma de 330 lei a fost mprit la primii 3 premiani invers proporional cu locul obinut. Aflai ce sum a primit fiecare premiant. 3. Artai c numrul x = (n 2 + 5n + 2)(n 2 + 5n + 4) + 1 , este ptrat perfect pentru orice n.(5p)at ei nf o. ro(5p)1 2x 1 4. Fie expresia = , x {2, 0} . E ( x) + : x+2 x2 x2(5p) a) Calculai valoarea expresiei pentru x = 1 .(5p) b) Aducei expresia la forma cea mai simpl. (5p)5. Fie funcia f : , f ( x ) =1 . Determinai numrul real m pentru care 2x + punctul A(1,m) se afl pe graficul funciei f ..mSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Un teren agricol are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 1500 m i 100 m.Terenul a fost mprit n patru parcele dup axele de simetrie. O parcel a fost cultivat cu gru.w(5p) a) Aflai cte hectare are terenul agricol.w(5p) b) Aflai cte tone de gru s-au obinut de pe parcela cultivat cu gru, tiind c de pe un hectar s-au obinut 2,5 t .w(5p) c) Dac un kilogram de gru cost 0,5 lei. Aflai ce sum s-ar obine dac s-ar vinde toat recolta de gru obinut.2. Pe planul ABC ( m ( A ) = 900 ) se ridic perpendiculara ME, unde M este mijlocul laturii [BC], N mijlocul laturii [AC], AB= 6 cm, AC=8 cm i ME= 4 cm. (5p) a) Calculai lungimea segmentului [NE]. (5p) b) Demonstrai c dreapta AC este perpendicular pe planul (MNE) .(5p) c) Calculai sinusul unghiului format de planele (EAC) i (ABC)18 19. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 11Prof Anghel Mihi GiorgicToate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu Timpul efectiv de lucru 2 ore .SUBIECTUL I Pe foaia de examen scriei numai rezultatele.(30 puncte)1. Rezultatul calculului 9+9:90 este egal cu .. 2. Dac 2x+ 8y=10 atunci x+ 4y=......... 3. Numrul raional 3,(3) scris sub form de fracie ordinar ireductibil este egal cu 4. Un tetraedru regulat cu latura de 1cm are aria total........ 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 1cm, 2 cm i 3 cm este egal cu ..cm. 5p 6. Dac a+b =8 i a=3b atunci a=......... si b=.......at ei nf o. ro5p 5p 5p 5p 5pSUBIECTUL al II-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 puncte)5p 1. Desenai pe foaia de examen prisma patrulater regulat HECTARUL 5p 2. S se arate c ( 3 + 2 +1)2=2[(1+ 2 )(1+ 3 )+2] 5p 3. Aflai aria unui ptrat care are perimetrul 1 m. 4 Se consider funcia f : R R, f(x) = - 2x+6 . 5p a) Determinai valoarea lui m astfel nct , f(2)+m=10 5p b) Reprezentai grafic funcia intr-un sistem de axe perpendiculare xOy 5p 5. Dac Niculae are 40 lei i Nil 85 lei, ci lei trebuie s-i dea Niculae fratelui su astfel nct el s aib un sfert din suma lui Nil ?.mSUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte)w1.Un trapez dreptunghic are bazele de 8cm, 4cm i o diagonal perpendicular pe latura oblic a trapezului. 5p a) Calculai lungimea laturii oblice a trapezului. 5p b) Aflai aria lui. 5p c) Determinai msura unghiului ascuit al trapezului .ww2. Dup ce secerau, membrii familiei lui Moromete, fceau o ir de snopi avnd forma unei prisme triunghiulare regulat dreapt. Faa lateral de pe pmnt reprezenta un dreptunghi cu aria 72 m2 avnd lungimea, paralela cu creasta, dublul laimii.(Figura 1) 5p a) Aflai lungimea nlimii irei . 5p b) Calculai aria total a prismei . 5p c) Cte duble de gru a treierat Moromete, cu batoza lui Iocan, tiind c din 2 3 m3 din ir el obinea 9 duble de gru ?19 20. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 12 Prof Anghel Mihi GiorgicToate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru : 2 ore .SUBIECTUL I Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. 1. Rezultatul calcului 70+80:90 este egal cu .. 2. Dintre numerele a=9,8 i b=9,(8) numrul mai mare este egal cu 3. Dac x+y=12 i x-y=10 atunci x= .......si y=......... 4. Media geometric a numerelor 2+ 3 si 2- 3 este.............at ei nf o. ro5p 5p 5p 5p(30 puncte)5p 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile a= 2 cm, b=6cm, c=9cm este egal cu cm. 5p 6. Un triunghi echilateral are apotema de 1 cm. Aria triunghiului este de.cm2SUBIECTUL al II-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte) 1. Desenai pe foaia de examen o piramid patrulater regulat IOCAN. 2. Moromete a cumprat, de la prietenul su Cocoil, 30 duble de cereale cu 15 lei dublul de gru i cu 20 lei dublul de porumb pltind n total 500 lei. Cte duble de gru a cumparat el ? 5p 3. Fie a+3b+4c=45 unde a, b i c sunt numere prime. Aflai cele trei numere. 4. Fie numerele a i b invers proporionale cu 4 i 6 5p a) Aflai numerele a i b tiind c a+b =5 5p b) Calculati media aritmetic a numerelor a i b 5p 5. Descompunei n factori expresia algebric E(x)=(2x+1)4 1 5p 5pw1. Fie functia f : R R, f(x) = ax+b a) Determinati functia f(x) tiind c f(1)+ f(3)= f(2) i f(-1)= - 6 b) Reprezentai grafic funcia obinut. c) Calculai distana de la originea axelor la graficul funciei. 2.Familia Moromete a construit un grajd, paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH i un fnar, prisma triunghiular regulat EHMFGN, AB=8m, BC=4m i BF=2,5 m a) Dac n grajd erau 40 oi, ci m3 de aer reveneau fiecrui animal n parte ? b) Ci m3 de fn se putea pune n fnar umplndu-l ochi ? c) Cte igle s-au folosit pentru acoperiul EFNM i HGNM dac 30 igle acoper 1m2w5p 5p 5p.mSUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte)w5p 5p 5p20 21. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 13 Prof Anghel Mihi GiorgicToate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru : 2 ore .SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. (30 de puncte) 1. Rezultatul calculului 7-7:7 este 2. Dac 2x+2y=16, atunci x+y este 3. Calculnd 50% din 30 se obine numrul 4. Raportul dintre lungimea i diametrul unui cerc este numarul irational .. 5. Media geometric dintre 22 si rsturnatul su este 6 20000m2 =..haat ei nf o. ro5p 5p 5p 5p 5p 5pSUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete (30 de puncte) 5p 1. Fieraria lui Iocan avea o curte sub forma unui romb cu inaltimea de 6 m si un unghi de300.Ce suprafat avea curtea ?()2()().m5p 2. Artai c numrul t = 3 + 7 7 3 + 7 3 7 3 3 este natural. 5p 3 Pe vremea lui Moromete apareau ziarele: Micarea,Curentul i Dimineaa.Care era preul fiecrui ziar dac : Micarea si Curentul costa 4,10lei ,Micarea i Dimineaa costa 4,30 lei iar Curentul si Dimineta erau 5,20 lei . 4 Se consider funcia f : R R, f(x) = mx+5 . 5p a) Determinai valoarea lui m astfel nct graficul functiei s treac prin punctul A(6,8) 5p .) Calculati distanta de la originea axelor la punctual A 5p 5 Rezolvai inecuatia | z 1| 8SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte)www2.Intr-o zi Moromete i-a construit lng vie o coverg sub forma unei piramide triunghiulare regulate cu AB=18 dm i VO= 24dm5p a) Calculai aria lateral a piramidei. 5p b) Calculai aria total a piramidei. 5p c) Aflai volumul ei.21 22. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roat ei nf o. ro2. Figura de mai jos reprezint un dreptunghi care are AB=60cm, BC=40cmwww.m5p a) Calculai lungimea lui DM astfel nct aria trapezului ABCM sa fie triplul ariei triunghiului ADM 5p b) Dac M este mijlocul lui DC calculai perimetrul trapezului ABCM 5p c) Determinai lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCM .22 23. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 14 Prof: Badea Daniela- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)(5p) (5p) (5p)at ei nf o. ro(5p)1.Cel mai mic numr ntreg impar de dou cifre este . x 2. Suma tuturor valorilor funciei este 2.Fie funcia f : {1; 0; 2; 3} , f ( x ) = egal cu 3.Numrul numerelor naturale cuprinse ntre 102 i 201 care mprite la 5 dau restul 3 este egal cu . 4.Un hexagon regulat este echivalent cu un ptrat care are perimetrul 24cm. Aria hexagonului este egal cu . cm. 5. Aria total a unui tetraedru regulat este 16 3 cm 2 . Perimetrul bazei este de .cm. 6.n figura de mai jos (BI i (CI sunt bisectoarele unghiurilor B i C ale ABC , iar msura unghiului BIC este de 1150. Atunci msura unghiului BAC este de 0.m(5p) (5p)SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) 1. Desenai, pe foaia de examen, un tetraedru regulat MNPQ.(5p)2. Ionel primete de ziua lui o sum de bani de la trei persoane, astfel: mama i 2 druiete din suma total i nc 5 lei, tata i druiete 60% din rest plus 3 lei, iar 3 bunicii i dau restul de 25 lei. Ce sum a primit Ionel?ww(5p)3. Rezolvai sistemul:w(5p) 2x + y x + 2 y 1 5 8 = 2x y + x 2 y = 1 6 7 1 1 8 1 1 4. Fie expresia E ( x )= x + + 2 : 1 + : x + 2 : 1 1 : 2 x x x x x x x (5p) a) Determinai valorile lui x pentru care expresia are sens i artai c E ( x ) = . 423 24. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro( ) ( )()(5p) b) Rezolvai ecuaia E ( 4 ) +E 42 +E 43 +....+E 42012 = (5p)4 E ( x 1) 3.5. Determinai funcia liniar al crei grafic taie axa Ox n punctul de abscis x=2 i axa Oy n punctul de ordonat y= 6 . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)at ei nf o. ro1. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA`B`C`D` are dimensiunile bazei AB=6cm i respectiv BC=8cm, iar diagonala are lungimea 26cm. Calculai: (5p) a) aria total i volumul paralelipipedului; D`P 2 (5p) b) distana de la punctul P la dreapta BD`, unde P (DD`) i = ; DP 3 (5p) c) volumul tetraedrului AMPD`, unde M este mijlocul diagonalei (BD`).www.m2. ntr-un parc se amenajeaz un rond circular cu flori. Rondul are diametrul AB=12m, iar T (AB) astfel nct AT=2BT. Se construiesc semicercurile AMT de diametru (AT) i respectiv BNT de diametru (TB). Se delimiteaz astfel dou suprafee pe care planteaz flori roii i albastre (vezi figura 1). Rondul este strbtut de o alee (linie poligonal) AMTNB, lat de 50cm. (5p) a) Calculai lungimea aleii; (5p) b) Calculai aria suprafeei plantate cu flori roii (se aproximeaz 2 1, 41 i 3,15 ); (5p) c) Rondul se mprejmuiete cu arbuti (ce vor forma un gard viu) plantai la 30 cm unul de altul, iar cele dou straturi cu flori se delimiteaz n acelai mod. Determinai numrul de arbuti necesar, dac plantarea ncepe din punctul A.24 25. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roVarianta 15 Prof: Badea Daniela - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) 1. Rezultatul calculului x ( x + 1) x 2 este.. 2. ntr-o clas cu 24 elevi, procentul de promovabilitate la un test a fost de 62,5%. Numrul elevilor care nu au promovat este egal cu .(5p)0 este.. 3.Soluia ecuaiei 3 3 x 54 =(5p)at ei nf o. ro(5p) (5p)4.Ptratul ABCD din figura alturat are latura de 8cm, M ( BC ) i AM= 6cm. Raportul dintre perimetrul trapezului AMCD i perimetrul ptratului ABCD este egal cu 5. Volumul unei prisme triunghiulare regulate este 6 3 cm3 , iar muchia lateral este triplul laturii bazei. Aria lateral a prismei este . cm2.(5p)6. n diagrama alturat este reprezentat numrul de fete i biei din cele dou cicluri de nvmnt dintr-o coal general. Numrul bieilor este cu mai mic dect cel al fetelor.ww.m(5p)wSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) (5p)(5p)1. Desenai, pe foaia de examen, dou plane perpendiculare, i . 2. Media aritmetic a patru numere este 1904. Aflai numerele tiind c primul numr reprezint 60% din al doilea, al doilea reprezint 60% din al treilea, iar al treilea reprezint 60% din al patrulea. 3. Fie numerele naturale a i b cu proprietile urmtoare: ( a + 2b )11 i a + 6b = . 77 Artai c b11. x + 1. 4. Fie funcia f : , f ( x ) =25 26. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiecte (5p)www.mateinfo.romx + a) Determinai funcia g : , g ( x ) = n tiind c graficele celor dou funcii seintersecteaz n punctul M de abscis 5, iar punctul N (1; 2 ) Gg ; (5p) b) Calculai aria poligonului determinat de graficele celor dou funcii cu axa ordonatelor. (5p) 5. Determinai valoarea minim a numruluiN= x 2 4 x + 13 + y 2 + 6 y + 34 , unde x, y . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)ww.mat ei nf o. ro1. La o activitate practic, elevii unei clase confecioneaz coulee din carton, n form de piramid patrulater regulat VABCD (vezi figura1). Ei decupeaz suprafaa unui coule dintr-un semidisc de carton cu raza de 12 cm avnd pierdere minim de material (vezi figura2). (5p) a) Cte coulee vor decupa elevii, cu pierdere minim de material, dintr-o coal de carton cu dimensiunile de 1,2m i respectiv 0,85m? (5p) b) Artai c AB ( 9;10 ) ; (5p) c) De capetele A i C, respectiv B i D se prind dou buci de pamblic de aceeai lungime astfel c n punctul M couleul poate fi agat (punctele V,O i M sunt coliniare), iar m ( MBO ) = 450 . Cercetai dac sunt suficieni 12 m de pamblic pentru toate couleele confecionate din coala de carton.w2. Gabriel vrea s construiasc un zmeu reprezentat schematic n figura 3, unde ABCE este ptrat de latur24 cm i BCD echilateral. Pentru a fi rezistent el ntrete zmeul cu baghet de lemn de culoare roie. (5p) a) Aflai lungimea total a baghetei pe care o folosete Gabriel; (5p) b) Calculai suprafaa zmeului; (5p) c) Calculai raportul dintre suprafaa zmeului i cea a dreptunghiului MNPQ din care este decupat.26 27. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 16 Prof: Badea Daniela- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) 2(5p) (5p)(5p)at ei nf o. ro(5p)3 1 1. Rezultatul calculului 2 : este egal cu . 2 2 2 2 2. Dac 2a b =i 4a b = , atunci 2a + b este egal cu . 42 73. ntr-un co sunt 35 de mere verzi i roii. Probabilitatea ca lund la ntmplare un 3 mr, acesta s fie verde, este . Numrul merelor roii din co este egal cu .... 7 4. Lungimea laturii unui romb este medie proporional ntre lungimile diagonalelor. Dac latura are 14cm, atunci nlimea rombului are . cm.5.Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB=20cm i BC=15cm se ridic perpendiculara AM de 12cm. Distana de la punctul M la dreapta BD este de .cm.(5p)6. La un sondaj de opinie particip un numr de persoane, n procentele indicate n diagrama alturat, pe categorii de vrste. Diferena dintre numrul de persoane din categoria 36-50 ani i numrul de persoane din categoria 18-24 ani este 352. La un sondaj particip .. persoane.w.m(5p)wSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p)1.Desenai, pe foaia de examen, dou plane paralele i , intersectate de un al treilea plan , dup dreptele a i respectiv b .()3 7 7 7 3 7. 2 3 3 12 72. Calculai:(5p)3. Se d expresia E ( x ) = ( x 3) + ( x + 1) 2 ( x + 3)( x 1) .Rezolvai ecuaia E ( x ) = 0w (5p)224. La o florrie s-au aranjat garoafe n 40 de vaze, n unele cte trei fire, iar n altele cte cinci fire, n total 154 fire. (5p) a) Aflai cte vaze s-au aranjat cu trei fire i cte cu cinci fire de garoafe. (5p) b) Dac se aranjeaz toate cele 154 de garoafe astfel ca, n fiecare vaz s fie acelai numr de fire, aflai numrul minim de vaze care se utilizeaz tiind c ntr-o vaz ncap cel mult 17 flori.27 28. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiecte (5p)www.mateinfo.ro1 5. Trasai graficul funciei f : [ 2;3] , f ( x ) = 2 x. SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)1. Construcia unei moriti se face n dou etape: se construiete mai nti octogonul regulat ABCDEFGH pornind de la un ptrat (vezi figura1), apoi se lipesc cele opt paralelograme congruente, aa cum se vede n figura2. Se tie c latura octogonului are lungimea 2x, iar latura ptratului 2x+2a. (5p) a) Calculai a i lungimea laturii ptratului n funcie de x;= (5p) c) Pentru x) 2 1) cm calculai aria moritii.2 1 cm calculai perimetrul moritii;at ei nf o. ro( 10 (= (5p) b) Pentru x 10www.m2. Cubul ABCDA`B`C`D` are muchia de 12 cm i B`C BC `= {M }. Calculai: (5p) a) Distana de la punctul M la diagonala BD ; (5p) b) Sinusul unghiului diedru format de planele (D`AC) i (ABC); (5p) c) Distana de la pundtul D la planul (D`AC).28 29. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roVarianta 17 Prof: Badea Ion - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) 1. Rezultatul calculului 80 245 + 125 este egal cu 2. Un automobil parcurge o distan cu viteza constant de 60km/h n 45minute. Dac parcurge aceeai distan n 36 minute, atunci viteza automobilului va fi de .km/h. (5p) 3. Media geometric a numerelor 3 + 2 2 i 3 2 2 este egal cu (5p) 4. Lungimea unui cerc este 4 . Aria ptratului nscris n acest cerc este (5p) 5.Volumul unui tetraedru regulat cu muchia de 6 cm este egal cu .cm3. (5p) 6. n graficul alturat se prezint numrul de DVD-uri vndute de un magazin n cursul unei sptmni. De mari pn vineri s-au vndut DVD-uri ..mat ei nf o. ro(5p) (5p)SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p)w(5p)1. Desenai, pe foaia de examen, dou cercuri tangente exterioare i o tangent comun a lor. 2. O echip de 10 muncitori pot executa o lucrare n 10 zile. Dup 3 zile de lucru s-au mai alturat echipei nc 4 muncitori. n cte zile se va executa lucrarea? 3. Demonstrai c 13 | abc dac i numai dac 13 | 3a 3b + c .w(5p)w(5p) (5p)3x + 1 1 3x 4. Se dau funciile f , g : , f ( x ) = i g ( x ) = . a) Determinai coordonatele punctului de intersecie al graficelor celor dou funcii. b) Aflai msura unghiului format de graficele funciilor f i g. 1 + 2 3 + 7 + 11 + 14 21 + 77 5. Fie numrul A = . Artai c A ( 3; 4 ) . 1 + 2 3 + 11(5p)SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. O piramid SABCD are baza ptratul ABCD i toate muchiile egale cu 10cm. (5p) a) Demonstrai c SABCD este piramid regulat i calculai volumul su; (5p) b) Dac punctul P ( SC ) , determinai lungimea segmentului (SP) astfel nct perimetrul PBD s fie minim;29 30. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro(5p) c) Aflai msura diedrului determinat de planele (PBD) i (ACD).www.mat ei nf o. ro2. O sal de conferine cu lungimea de 10,38m i limea de 6m trebuie pardosit cu plci de gresie hexagonale regulate cu latura de 12cm, de dou culori. (5p) a) Determinai numrul de plci ntregi de faian necesare dac pardosirea ncepe din punctul A aa cum arat figura 1 i apoi numrul total de plci necesare( se aproximeaz 3 1, 73 ). (5p) b) Cte plci de culoare nchis sunt utilizate (vezi modul de aezare n figur)? (5p) c) La fiecare metru ptrat se folosesc 1,2 saci cu adeziv care cost14 lei sacul. Gresia se vinde la metru ptrat care cost 30 lei, iar manopera cost 65% din preul materialelor. Calculai costul total al lucrrii.30 31. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roVarianta 18 Prof: Badea Ion - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.(5p) (5p)3 x 2 y 12 = este 0 4. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt direct proporionale cu 12, 3 i 4, iar diagonala sa are 26cm. Atunci suma lungimilor celor trei dimensiuni estecm 5.n cercul de centru O i raz R= 6 din figura alturat, este nscris MAB cu m ( M ) = 600 . Aria poriunii haurate este 6. Bugetul unei firme imobiliare (venituri i cheltuieli) pe o sptmn este nregistrat n diagrama alturat. Cheltuielile depesc veniturile cu ...... mii lei.ww.m(5p)at ei nf o. roSUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) 5a + 4b a b (5p) 1. Dac = atunci raportul are valoarea 4a b 3 5 3x + m (5p) 2. Graficul funciei f : , f ( x ) = trece prin originea sistemului de axe de coordonate. Atunci m este egal cu .... (5p) 3. Valoarea de adevr a propoziiei Perechea ( 2; 3) este soluie a ecuaieiSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)1. Desenai, pe foaia de examen, o prism triunghiular dreapt PRISMA. 2. Cte kg de fursecuri de 18 lei/kg trebuie amestecate cu 10 kg de fursecuri de 25 lei/kg pentru a putea vinde toat cantitatea cu 20 lei/kg i suma ncasat s fie aceeai n ambele cazuri?(5p)3. Artai c N =w(5p) (5p)(3 5) +( 23+ 5)2 3(natural.)5 3 + 52 x + a; x [ 2;1] 4. Fie funcia f : [ 2; 4] , f ( x ) = ( a 1) x 1; x (1; 4] (5p) a) Trasai graficul funciei tiind c A ( 0; 2 ) G f ;31()5 + 3 este numr 32. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro(5p) b) Pentru a =2 rezolvai ecuaia f ( x ) = 2 . (5p) 5. Se consider expresia E ( x ) =x 4 + 2 x3 + mx 2 12 x + 9 . Artai c pentru orice m 5E ( x ) 0, ( ) x . SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Trapezul ABCD dreptunghic n A are numai baza (AB) inclus ntr-un plan , iar proieciile punctelor C i D pe planul sunt D` i respectiv C`. Se tie c AB = 12cm,at ei nf o. roCD=8cm, CC`=4cm i m ( ( ABC ) , ) = 300.(5p) a) Demonstrai c AB C`D` este trapez dreptunghic; (5p) b) Calculai perimetrul trapezului AB C`D`; (5p) c) Calculai aria total a poliedrului AD D`BCC`;www.m2. Un fermier deine un teren agricol n form dreptunghiular care are lungimea cu 8 hm mai mare dect limea, iar perimetrul lui este egal cu perimetrul unui alt teren n form de ptrat cu suprafaa de 484 ha. Fermierul mparte terenul su n trei parcele 3 4 astfel nct raportul suprafeelor primelor dou este , iar al ultimelor dou . Cea 4 5 mai mic dintre parcele o cultiv cu legume: vinete, roii i cartofi, direct proporional 4 1 cu ; i 0, ( 6 ) . Parcela cea mai mare o cultiv cu gru, iar cea rmas o transform 9 3 n livad de meri (5p) a) Calculai ariile celor trei parcele; (5p) b) Calculai ariile suprafeelor cultivate cu legume; (5p) c) Producia de gru este de 5t/ hectar, iar kg de gru cost 1,5lei. Din livad s-au recoltat 40t/ hectar, care s-au vndut cu 2lei/kg. tiind c din vnzarea legumelor fermierul a obinut o optime din suma ncasat pe fructe, aflai suma total ncasat de fermier.32 33. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 19 Prof: Badea Ion- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)45 3 este .. 5 1 (5p) 2. Numrul care mrit cu 20% din el devine 240 este egal cu . 5 (5p) 3. Mulimea soluiilor ecuaiei x 3 =este S = {.....} (5p) 4. Patrulaterul ABCD este ortodiagonal, cu AC=4cm i BD=7cm. Aria patrulaterului este .cm2. (5p) 5.Un disc de oel cu diametrul de 16 cm cntrete 1,2 kg. Din el se decupeaz un disc cu raza de 4 cm. Masa piesei astfel decupate este de kg. (5p) 6. ntr-un club colar sportiv activeaz 150 elevi care practic un singur sport. Reprezentarea elevilor dup sportul practicat n cadrul clubului este dat n diagrama circular alturat. Numrul elevilor care practic atletismul este 1. Rezultatul calcululuiat ei nf o. ro(5p)(5p) (5p).mSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) 1. Desenai, pe foaia de examen, un hexaedru, notai-l i numii-l. 2. Calculai media geometric a numerelor a = 2 15 + 8 i b = 2 15 8 .www(5p) 3. O fabric de zahr prelucreat zilnic 150t de sfecl de zahr. Sfecla pierde 8% din greutate prin splare i 5% din rest prin strivire. Din cantitatea rmas, 12% reprezint zahr. Ce cantitate de zahr produce fabrica ntr-o sptmn (5 zile lucrtoare)? 2 x 6 x 2 + 10 x 3x 1 5 = + , x , , 0 . 4. Fie expresia E ( x ) : 2 1 3x 3x + 1 1 6 x + 9 x 3 3 1 3x (5p) a) Artai c E ( x ) = ; 2 (1 + 3 x )1 (5p) b) Rezolvai n inecuaia E ( x ) . 2 3 1 x 12. Determinai a i b astfel nct (5p) 5. Fie funcia f : , f ( x ) =()f ( a 1) = 3 . 2b SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. O piramid triunghiular regulat VABC are aria bazei egal cu jumtate din aria lateral i nlimea VO = x.33 34. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro(5p) a) Artai c AB = 2x; (5p) b) Calculai aria lateral i volumul piramidei pentru x = 18 cm; (5p) c) Calculai msura unghiului format de nlimea VO cu o fa lateral.www.mat ei nf o. ro2. Ioana a confecionat brdui de ornament pentru a decora fereastra camerei sale n perioada srbtorilor de iarn. Brduii sunt formai din triunghiuri dreptunghice isoscele i au trunchiul n form de ptrat cu latura 2x, iar nlimea VO a coroanei este mprit n 10 segmente de lungime x (vezi figura 1). (5p) a) Calculai perimetrul figurii n funcie de x; (5p) b) Calculai aria figurii pentru x=1cm; (5p) c) Dup ablonul din figura 1 sunt decupai brdui (fr trunchi) din cartoane colorate de forma celui din figura 2. Determinai aria paralelogramului QRST n funcie de x i stabilii procentul de material pierdut la decupaj (rotunjii la ntreg numrul obinut).34 35. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roVarianta 20 Prof: Silvia Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte)(5p)1. Rezultatul calculului 72 : 8 2 ( 5 ) este egal cu .(5p)2. Dac A ={5, 1, 0, 2,3} i B =(5p)3. Media aritmetic a numerelor a =(5p)4. Diametrul unui cerc este de 10m . Lungimea razei cercului este egal cu .. cm .A B este {...,...}at ei nf o. ro{1, 2,5, 7,8} atunci mulimea3 1 5 1 + i b = este .. 2 5 2 5.m(5p) 5. Se consider cubul ABCDABC D din figura alturat. Msura unghiului dintre dreptele AD i BC este egal cu ..www(5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor maxime ntr-o sptmn de var. Temperatura a sczut de miercuri pn vineri cu 0 C35 36. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) S.1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater regulat de baz MNPQ i vrf(5p)2. ntr-o librrie, pe un raft sunt 27 de cri, pe un alt raft se afl de trei ori mai multe 2 din numrul crilor aflate pe primele dou rafturi. Cte cri sunt 3n total pe cele trei rafturi?at ei nf o. rocri, iar pe al treilea raft(5p) 3. Suma a cinci numere naturale consecutive este 50. Calculai produsul ultimelor trei numere. 4. Se consider funcia f : , f ( x ) =5 x + 3 . (5p) a) Reprezentai graficul funciei f ;(5p) b) Determinai numrul real m pentru care punctul P ( m + 2, m 1) este situat pe graficul funciei f ; (5p)(5. Artai c numrul a =7 + 5)2 5()7+ 5 7()5 2 7 este natural.SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte).m1. Figura 1. reprezint un cub ABCDABC D cu muchia de 6dm , iar S este punctul de intersecie al diagonalelor cubului. (5p) a) Aflai suma lungimilor muchiilor laterale ale piramidei SADDA ;w(5p) b) Calculai aria lateral a piramidei SADDA ;ww(5p) c) Determinai msura unghiului dintre planele ( ABC ) i ( ABD ) ;36 37. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro2. Figura alturat reprezint schia unei grdini dreptunghiulare n care poriunea haurat este format din dou trapeze isoscele avnd AB EF DC , AE DE EF 6m , = = = AB = 12m . (5p) a) Aflai lungimea segmentului [ FM ] unde {M } EF BC ; =at ei nf o. ro(5p) b) Calculai aria poriunii haurate;www.m(5p) c) Determinai raportul dintre aria poriunii nehaurate i cea a dreptunghiului ABCD ;37 38. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roVarianta 21 Prof: Silvia Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.(5p) 3 5 14 1. Rezultatul calculului + este egal cu .. 7 7 8 x 17 2. Numrul necunoscut din proporia = are valoarea .. 4 51at ei nf o. ro(5p)( 30 de puncte)(5p) 3. ntr-o urn sunt 9 bile albe i 11 bile roii. Probabilitatea ca bila extras s fie roie este egal cu .. (5p)4. Un ptrat ABCD cu latura de 5cm , are diagonala AC egal cu .. cm ..m(5p) 5. Se consider cubul ABCDABC D din figura alturat. Intersecia planelor ( ABD) i ( BC C ) este dreapta ..www(5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor minime ntr-o sptmn de iarn. n aceast sptmn temperatura maxim a fost de .. 0 C .38 39. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid triunghiular regulat de baz MNP i vrf V. (5p) 2. O echip de muncitori, ntr-o zi, au mbuteliat 1250 sticle cu ap mineral, a doua zi 2 3 au mbuteliat cu mai puin dect n prima zi, iar n a treia zi cu mai mult dect n a doua 5 10 zi. Cte sticle au fost mbuteliate n cele trei zile? 5 . S se afle numerele tiind 6 c 20 % din primul numr este cu 4 mai mare dect 30 % din al doilea numr.3. Raportul dintre suma i diferena a dou numere esteat ei nf o. ro(5p)3x 1 4. Se consider funcia f : , f ( x ) = .(5p) a) Verificai dac punctele A ( 0, 2 ) i B ( 1, 4 ) aparin graficului funciei f ;(5p) b) Pentru f ( x= 3 x 1 , determinai m , astfel nct f ( m + 2 ) + f ( m 3) = 9; ) (5p)5. S se aduc la forma cea mai simpl expresia 1 9 x 2 + 24 x + 16 4 3 x 1 4 , x E ( x= + ) 4 3x 4 3x 4 3x + 4 3.mSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)w1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat, din care se obine piramida MABBA , unde M este mijlocul muchiei ( CC ) . Se tie c AB AA 10cm . = = (5p) a) Aflai nlimea piramidei;w(5p) b) Calculai aria lateral a piramidei;w(5p) c) Determinai volumul de metal ce se pierde;39 40. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro2. Figura 2. reprezint o suprafa de teren dreptunghiular pe care sunt amenajate dou alei, fiecare cu limea de 2m , reprezentate n figur de poriunea nehaurat. Se tie c AB = 14m i BC = 8m . (5p) a) Aflai aria poriunii haurate; (5p) b) Calculai suprafaa ocupat de cele dou alei;at ei nf o. ro(5p) c) Determinai volumul de pietri necesar pentru pietruirea aleilor cu un strat gros de 5cm ;Varianta 22Prof: Silvia Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.( 30 de puncte).mSUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.1. Dac 23 8 + 5 2 x = atunci numrul x este egal cu .. 30 2. Dac a = 6 i b + c = atunci ab + ac este egal cu .. 18(5p)3. Probabilitatea ca la aruncarea unui zar s apar un numr prim este ..(5p)w(5p) (5p)( )( ) 4. Trapezul dreptunghic ABCD n care m A m D 900 , AB = 15cm , DC = 7 , = =wBC = 10 , are perimetrul egal cu ..w(5p) 5. Se consider piramida regulat SABCD , cu toate muchiile congruente. Msura unghiului dintre dreptele SA i DC este egal cu ..40 41. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roat ei nf o. ro(5p) 6. n figura de mai jos discul a fost mprit n 8 pri egale. Poriunea nehaurat reprezint din toat suprafaa ..%.SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid patrulater regulat de baze ABCD i MNPQ. (5p) 2. Se consider mulimea A = { x 1 2 x + 3 7} . Enumerai elementele mulimii A .(5p)( x 1)2 ( y + 2 )2 = ( x + y )( x y ) + 3 3. S se rezolve sistemul 3 x 2 ( y + 1) = 5 .m= 4. Fie funciile f , g : , f ( x )= x 1 i g ( x ) 2 x 5 .(5p) a) Determinai coordonatele punctului de intersecie a graficelor celor dou funcii; (5p) b) S se rezolve ecuaia: ( f ( x ) + 2 ) g ( x ) = 2 ( x 1) + 6 x + 3 ;w5. Descompunei n produs expresia: E ( x ) =w(5p)2( 3x2+ 2 ) 25 x 2 . 2wSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat din care se obin piramidele VABC i VABC , avnd vrful V comun n mijlocul segmentului [OO] ; O i O sunt ortocentrele celor dou baze. Se tie c AB AA 12cm . = = (5p) a) Aflai volumul piramidei VABC ;(5p) b) Calculai volumul de material ce se pierde; (5p) c) Determinai volumul piramidei VABBA ;41 42. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiecteat ei nf o. rowww.mateinfo.ro2. Figura alturat reprezint o suprafa de teren n form de trapez isoscel n care poriunea haurat este semnat cu gazon. Se tie c AB = 12m , AD DC CB 6m , iar = = = M este mijlocul lui ( AB ) . (5p) a) Aflai aria trapezului;(5p) b) Determinai raportul dintre aria suprafeei cu gazon i aria trapezului;w.m(5p) c) Demonstrai c AD i BD sunt perpendiculare;Varianta 23w- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.( 30 de puncte)wSUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.Prof: Silvia Brabeceanu(5p)5 9 9 1. Rezultatul calculului + este egal cu .. 3 3 7 2. Fie mulimile A = { x | x + 1 5} i B ={3, 2, 0, 4} . Mulimea A B = } {...,...(5p)3. Dintre numerele x = 2 i y = 1, 45 mai mare este numrul..(5p)4. Un cerc cu lungimea de 12 cm are aria egal cu ..(5p)42 43. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiecte (5p)www.mateinfo.ro5. Se consider tetraedrul regulat SABC i M mijlocul lui [ AB ] . Laturile congruenteat ei nf o. roale triunghiului isoscel SMC sunt ..(5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat printr-o diagram circular, repartizarea terenului unei ferme agricole. Poriunea haurat reprezint ..%..mSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p)w(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid triunghiular regulat de baze ABC i A'B'C'. 2. Rezolvai n ecuaia :x 1 x 2x + 3 . + = 1 2 5 10ww(5p) 3. Suma a trei numere naturale este 180 . Se tie c suma dintre primul i al treilea numr este de 3 ori mai mare dect al doilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai mic numr prim de dou cifre. S se afle numerele. 4. Fie funcia f : , f ( x ) =2 x 3(5p) a) S se traseze graficul funciei f ;15 (5p) b) S se determine n astfel nct f ( 2 ) + f ( 1) + f (1) + f ( 2 ) + f ( n ) = ; (5p)5. Artai c numrul p =(3+ 2)2+2natural.43()(3+ 2 ) (5 2 +)25 2 nu este 44. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)at ei nf o. ro1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de paralelipiped dreptunghic avnd AB = 12dm , BC = 6dm i AA = 9dm . n vas se afl 432l de ap. (5p) a) Calculai tangenta unghiului dintre dreapta AB i planul ( ADD ) ; (5p) b) Aflai nlimea apei; (5p) c) Se introduce n vas un cub metalic cu muchia de 6dm . Cu ct crete nlimea apei;2. Figura 1. reprezint o suprafa n care ABCDEF este un hexagon regulat cu latura de 6m , iar pe laturile acestuia s-au construit n afar ptrate. (5p) a) Aflai aria poriunii nehaurate din exteriorul hexagonului;.m(5p) b) Determinai perimetrul ntregii suprafee;www(5p) c) Comparai aria poriunii haurate cu aria hexagonului ABCDEF ;44 45. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roVarianta 24 Prof: Ionel Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte)1. Rezultatul calculului 5 52 32 22 este .. 2. Suma numerelor naturale impare mai mici dect 12 este ..(5p)3. Probabilitatea ca alegnd un element al mulimii {0,1, 2,3} acesta s verificeat ei nf o. ro(5p) (5p)inegalitatea n 2 < 8 este .. (5p)4. Un romb cu diagonalele de 12cm i 16cm are latura egal cu ...m(5p) 5. Se consider cubul ABCDABC D din figura alturat. Msura unghiului dintre dreptele AC i BO este egal cu ..www(5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat evoluia temperaturilor ntre orele 6 i 10 ale unei zile din luna ianuarie. De la ora 7 pn la ora 10 temperatura a crescut cu .. 0 CSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p)1. Construii un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH .45 46. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro(5p) 2. Suma a trei numere naturale este 210 . Se tie c suma dintre primul i al doilea numr este de 6 ori mai mare dect al treilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai mare numr prim de dou cifre. S se afle numerele. (5p)3. S se rezolve inecuaia: ( x 2 )( x + 2 ) ( x 5 ) 7 x + 13 . 2at ei nf o. ro4. Un turist are o sum S de bani. Vizitnd obiective turistice, n prima zi cheltuiete 1 20% din suma S , a doua zi cheltuiete 35% din suma S , iar a treia zi cheltuiete din suma 4 S. (5p) a) Ct la sut cheltuiete turistul n cele 3 zile?(5p) b) Turistului i rmn 100 de lei dup cele 3 zile. Determinai valoarea sumei S ; (5p) x5. S se arate c expresia E ( x= 2 ( 4 x + 1)(1 4 x ) + ( 4 x 3) + ( 3 + 4 x ) nu depinde de ) 22SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1. Figura alturat reprezint o suprafa dreptunghiular ABCD , iar triunghiurile AEF , EFG , EHG i CHG sunt echilaterale. Se tie c AB = 20cm . (5p) a) Aflai lungimea segmentului [ FE ] ;.m(5p) b) Calculai distana dintre A i C ;ww(5p) c) Aflai aria triunghiului AOD unde {O} AG EF ; =w2. Pentru confecionarea unui grilaj metalic de form dreptunghiular cu lungimea de 2m sunt necesare 60 de buci de forma celui din figur. Se tie c ABCD este ptrat cu latura de 20cm , iar M , N i P sunt mijloacele laturilor ptratului. (5p) a) Aflai limea grilajului; (5p) b) Calculai suma lungimilor tuturor arcelor din grilaj exprimat n m ; (5p) c) Care este numrul minim de bare metalice de 2m necesare confecionrii tuturor arcelor ( 3,14 < < 3,15 ) ;46 47. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiecteat ei nf o. rowww.mateinfo.roVarianta 25Prof: Ionel Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. (5p) (5p)1. Rezultatul calculului 0,5 + 3, 2 : 2 este .. 2. 15% din 1200 este ..(5p)3. Dac( 30 de puncte)5 x 10 x este egal cu .. = , atunci 6y 4 y4. ntr-o livad n form de dreptunghi cu L = 15m i l = 8m , se planteaz pomi 3 fructiferi. Pentru a fi plantai toi pomii, lungimea se mrete cu din lime. Lungimea 4 dreptunghiului este de .. m . (5p).m(5p)5. n figura alturat, ABCD este un tetraedru regulat, iar planele ( ABC ) i AC i AB este egal cu .. 0 .www( ABC ) sunt paralele. Msura unghiului dintre dreptele(5p) 6. n tabelul de mai jos fiecrui numr din prima linie i corespunde un numr din a doua linie. Numrul ce corespunde lui 1 este .. 2 41 x0 03 947 48. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p)1. Desenai o piramid regulat cu baza hexagonul ABCDEF i vrf M .(5p) 2. O echip de muncitori trebuia s altoiasc cte 50 de butuci de vie zilnic. Muncitorii au altoit n fiecare zi cte 56 de butuci i a terminat lucrarea cu 3 zile mai devreme, depind planul cu 120 de butuci altoii. S se afle n cte zile echipa a terminat lucrarea. 3. S se simplifice expresia: E ( x ) =2 9 )( x 2 25 )at ei nf o. ro(5p)(x(x2+ 10 x + 25 )( x 2 + 6 x + 9 )4. Se consider funcia f : , f ( x= ax + 5 , a . )(5p) a) S se determine a tiind c A ( 2,1) este situat pe graficul funciei f ; (5p) b) Pentru a = 2 s se reprezinte graficul funciei f ; (5p)5. S se rezolve inecuaia: 12 3 ( x + 4 ) 5 x + 6 .SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte).m1. n figura alturat, este reprezentat o cutie n form de paralelipiped dreptunghic ABCDABC D cu AA = 12cm . n cutie se afl ap pn la nlimea de 2cm . Dac aezm cutia avnd baza BCC B , apa se ridic la nlimea de 3cm , iar dac o aezm avnd baza ABBA apa se ridic la nlimea de 4cm . (5p) a) S se afle dimensiunile cutiei;www(5p) b) Ct ap conine cutia; (5p) c) Stabilii dac n cutie ncap 5, 2l de ap.2. Un elev i-a propus s obin dintr-o bucat de hrtie de form triunghi echilateral, un hexagon regulat tind vrfurile triunghiului aa ca n figur. Se tie c AB = 12cm . (5p) a) Demonstrai c AM = MN ; (5p) b) Aflai lungimea laturii hexagonului;48 49. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiecte 2 din aria triunghiului; 3at ei nf o. ro(5p) c) Artai c aria hexagonului estewww.mateinfo.roVarianta 26Prof: Ionel Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.( 30 de puncte)(5p)1. Rezultatul calculului 5,5 + 0,5 : 5 1, 2 este ..(5p)2. Numrul natural de forma 4 x3 x divizibil cu 5, x 0 , este ..(5p)3. Soluia n a ecuaiei 2 3 x = , este x = .. 10.m(5p) 4. n ptratul ABCD cu latura de 6cm , se noteaz cu M mijlocul laturii AB i cu N mijlocul laturii BC . Lungimea segmentului [ MN ] este .. cm .www(5p) 5. n figura alturat, ABCDEFGH este o prism dreapt cu baza ptratul ABCD de latur 8cm i FC = 10cm . Lungimea segmentului [ AE ] este egal cu .. cm .49 50. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.roat ei nf o. ro(5p) 6. n figura de mai jos fiecrui element al mulimii A i corespunde un singur element n mulimea B . Lui 1 i corespunde numrul ..SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p)1. Desenai o prism triunghiular regulat ABCABC .(5p)2. n trei saci sunt 460 de mere. Numrul merelor din primul sac reprezintnumrul merelor din al doilea sac, iar n al treilea sac sunt de3 din 43 ori mai multe mere dect n 2primul sac. Cte mere sunt n fiecare sac.(5p) 3. 12% din preul unei mrfi, adic, 25, 4 lei reprezint cheltuieli de transport. Care este preul mrfii?( m + 2 ) x + m + 1,.m4. Fie funcia f : , f ( x ) =m .w(5p) a) S se determine funcia f al crui grafic conine punctul M ( 0,3m ) ; (5p) b) Pentru m =1 s se calculeze media aritmetic a valorilor f (1) i f ( 1) ; 25. S se rezolve ecuaia: x + 1 + 2 x + 2 = 3w (5p)wSUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de trunchi de piramid patrulater regulat cu laturile bazelor de 40cm , respectiv 20cm i nlimea de 24cm . (5p) a) Aflai volumul vasului; (5p) b) Calculai aria lateral a trunchiului de piramid;(5p) c) Se toarn n vas 13,95l ap care se va ridica la 18cm de baza mic. Determinai aria ptratului ce reprezint suprafaa apei;50 51. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiecteat ei nf o. rowww.mateinfo.ro2. Dreptunghiul ABCD reprezint o curte n care poriunea haurat este un dreptunghi rezervat pentru construcia casei, iar ptratul AMPQ este semnat cu gazon. Se tie c AB = 40m , BC = 25m , AM = 15m , iar AP CD = . {R} (5p) a) Calculai ct la sut reprezint suprafaa ptratului din suprafaa total a curii; (5p) b) Aflai aria patrulaterului ABCR ;ww.m(5p) c) Determinai distana PR ;Varianta 27 Prof: Ionel Brabeceanuw- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.(5p) (5p)(5p)( 30 de puncte)1. Rezultatul calculului 6 6 5 + 52 este numrul .. 1 2. Produsul inverselor numerelor 3 i este numrul .. 2 3. Media geometric a numerelor a =2 + 42 9 i b =5111 13 + 2 este numrul .. 4 4 52. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro(5p) 4. Un triunghi dreptunghic isoscel are catetele egale cu 10cm . Aria triunghiului este .. cm 2 . 5. ABCABC este o prism regulat dreapt, iar M este mijlocul muchiei [ AB ] . Msura unghiului dintre dreptele AB i CM este egal cu ..at ei nf o. ro(5p)w.m(5p) 6. n figura de mai jos fiecare element al mulimii B corespunde unui element din mulimea A . Numrul 6 corespunde numrului ..SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) 1. Construii o prism patrulater regulat ABCDMNPQ .w(5p)w(5p) 2. Dac scdem 8 dintr-un numr necunoscut i nmulim diferena cu 12, iar la produsul obinut adugm dublul numrului necunoscut, obinem 44. S se afle numrul necunoscut. (5p) 3. O secie de croitorie trebuie s confecioneze 800 de costume brbteti. ntr-o prim etap, s-au confecionat 128 de costume. Cte procente din numrul de costume reprezint cele confecionate. mx 4. Se consider funcia f : , f ( x ) = + 1, m .(5p) a) S se determine m astfel nct punctul A ( 2,3) s se afle pe graficul funciei;52 53. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro(5p) b) Pentru m = 1 s se calculeze f ( 0 ) + f (1) + f ( 2 ) + + f ( 69 ) ; (5p)5. S se rezolve ecuaia : x 1 2 x 2 + 5 x 5 = . 4 SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)1. Figura alturat reprezint un dig de beton n care ABCD este trapez isoscel cu nlimea de 2m , baza mic CD = 3m i m = 450 . Se tie c BB CC 100m . ABC = =()at ei nf o. ro(5p) a) Aflai aria trapezului ABCD ;(5p) b) Ci metrii cub de beton sunt necesari pentru construirea digului;.m(5p) c) Ce greutate exprimat n tone are acest dig tiind c densitatea betonului este 2,5kg / dm3 ;2. Un cort are forma unei prisme patrulatere regulat, iar deasupra o piramid regulat. Latura bazei este de 4m , nlimea prismei de 2m i nlimea piramidei de 4,5m . Pnza folosit pentru acest cort are limea de 1,3m .w(5p) a) Aflai volumul cortului;w(5p) b) Aflai suprafaa cortului;w(5p) c) Ci metrii de pnz se vor folosii;53 54. Evaluare Naional 2010-2011 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 28 Prof:Breazu Nicolae- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.(30 de puncte)1. Rezultatul calculului 12 3 3 8 3 : 4 + 75 este...(5p)2. Un cioban are 50 de oi: albe i negre. Dac oile negre sunt de patru ori mai multe dect cele albe, atunci diferena (numr de oi negre) (numr de oi albe) este...(5p)3. Dobnda la un depozit bancar pe un an este de 5%. Suma pe care o ncasm n plus, depunnd 1000 lei, dup un an este de.........lei.(5p)4. Aria unui hexagon regulat cu latura egal cu 2cm este de .... cm 2 .at ei nf o. ro(5p)6. n luna trecut, muncitorii unui atelier (notai A,B,C,D,E,F,G,H) au realizat piese dup cum arat graficul urmtor. Numrul total de piese realizate n acest atelier este de....www(5p).m(5p) 5. n figura de mai jos dreapta AD este perpendicular pe planul (ABC), iar AB AC i AE BC . Unghiul dintre dreptele DE i BC este de ..... 054 55. Evaluare Naional 2010-2011 Modele de subiectewww.mateinfo.roSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte) (5p)1. Desenai pe foaia de examen un trapez dreptunghic.(5p)2. S se determine mulimea A =(5p)3. Dac la a adun de trei ori b, obin 2,(5). Dac din b scad de trei ori a, obin 0,(3). Aflai a i b.{x ( x + 1) 3 17 + ( x 1) }. 2at ei nf o. ro2x 2x 4. Se dau funciile f , g : , f ( x ) = 5, g ( x ) = + 1(5p) a) Reprezentai grafic aceste dou funcii n acelai sistem de axe de coordonate; (5p) b) Aflai coordonatele punctului comun acestor dou grafice. 2(5p)92 1 2 24 5. Artai c numrul 5 : + 2 este natural. 3 81 3 4 SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte).m1. O piatra preioas n form de tetraedru regulat cu latura de 3 cm se taie dup trei fee triunghiulare paralele cu feele acesteia. tiind c cele trei tetraedre tiate sunt de asemenea regulate, cu aceleai dimensiuni, se cere:ww(5p) a) Artai c muchiile colorate n desen n rou sunt congruente; (5p) b) Ce volum total au tetraedrele nlturate dac feele hexagonale obinute sunt regulate? (5p) c) Ce volum are piatra dup tiere dac toate muchiile sunt congruente ?w2. O plac de gresie are modelul ca n imagine. tiind c latura ptratului este de 4dm iar cele patru semicercuri cu centrele mijloacele laturilor sunt identice, tangente ntre ele i tangente la diagonalele ptratului, se cere: (5p) a) S se afle raza semicercurilor; (5p) b) Aflai aria suprafeei nehaurate; (5p) c) Putem decupa din suprafaa nehaurat un cerc cu raza egal cu 1dm? Justificai!55 56. Evaluare Naional 2010-2011 Modele de subiectewww.mateinfo.roVarianta 29 - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. (5p)Prof:Breazu Nicolae( 30 de puncte)2 5 2 12 1. Dac x + 4 + : = , atunci x este egal cu.... 0 3 16 14 72. Scara unui bloc are 120 de trepte. Bunicul urc o treapt n timp ce nepotul urc trei trepte. tiind c bunicul i nepotul pleac simultan i nu se odihnesc pe drum, cnd nepotul ajunge pe ultima treapt, numrul de trepte urcate de cei doi, mpreun este de....(5p)3. Volumul de marf ntr-un depozit a fost de 14000 tone. Dup transferul ctre magazine a 30%, n depozit au mai rmas ..... tone.(5p)4. Un trapez are baza mare de 8 cm iar linia mijlocie de 5cm. Baza mic are....cm.(5p)at ei nf o. ro(5p)5. n piramida patrulater regulat VABCD notm cu G mijlocul segmentului [ AB] i cu H mijlocul segmentului [ CD ] . tiind c VG=AB, msura unghiului GVH este de6. Cursul de schimb euro-leu, ntr-o sptmn a variat dup modelul din graficul alturat: luni 1= 4,2 lei, mari 1= 4,5 lei etc. Diferena dintre cea mai ridicat cotaie i cea mai sczut a unui euro este de ....euro.ww(5p)w.m..... 0 .56 57. Evaluare Naional 2010-2011 Modele de subiectewww.mateinfo.roSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte) (5p)1. Desenai pe foaia de examen un unghi diedru i unghiul plan al acestuia.(5p)2. Calculai x1 x 2 tiind c x 3 ( x 1) = x 2 1 = {x1; x 2 } .(5p)3. Raportul a dou numere este 0,8 iar media lor aritmetic este 4,5. Aflai aceste dou numere.{}(5p) a) Artai c E ( x ) =at ei nf o. rox 2x 1 x +1 4. Pentru x {1; 2} se consider expresia: = . E(x) : x 2 x 1 x2 x 2 x +1 , oricare ar fi x {1; 2} ; x 1(5p) b) Determinai a , astfel nct E ( a ) .(5p)5. Dac x =(62 5 + 6+2 5 , artai c x 2 + x 5 2)2011 1 este divizibil cu 4.SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte)1. O hal are form de paralelipiped dreptunghic cu L=20m, l=8m i h=8m. Acoperiul ei are forma unei jumti de prism hexagonal care se aeaz perfect pe perei ca n figura alturat..m(5p) a) Aflai volumul halei acoperite;w(5p) b) n mijlocul halei este fixat un stlp de rezisten. Ce nlime are acesta?w(5p) c) Pereii exteriori i acoperiul se vopsesc. Pentru 1 m 2 este nevoie de 0,2 l vopsea. Ce cantitate de vopsea este necesar pentru toat suprafaa?w2. Un sistem mecanic este format din dou discuri de raz 10cm, tangente exterior. Din A se duc tangentele la cel de-al doilea disc. Pentru funcionarea unui mecanism n care este implicat acest sistem sunt foarte importante suprafeele cuprinse ntre tangente i cercuri.(5p) a) Determinai lungimea tangentelor AD i AE;(5p) b) Care este suma ariilor suprafeelor haurate; (5p) c) Calculai raza discurilor n cazul n care suma ariilor suprafeelor haurate este egal cu 0,5 cm 2 .57 58. Evaluare Naional 2010-2011 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 30- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.Prof:Breazu Nicolae(30 de puncte)1. Media aritmetic a numerelor 19, 25 i 46 este....(5p)2. Dou bile sunt aruncate simultan din vrful unui turn. Prima bil este de 4 ori mai grea dect a doua i atinge solul dup 4 secunde de la aruncare. A doua bil atinge solul dup.... secunde de la aruncare.(5p)3. Dac a=300, atunci 5% din 20% din a nseamn....(5p)4. Un romb are lungimea laturii de 3 cm iar un unghi de 300 . Aria rombului este de.... cm 2 .at ei nf o. ro(5p)6. n momentul atingerii liniei de sosire de primul sportiv, la proba de caiac-canoe, clasamentul era cel marcat n graficul de mai jos. Avnd n vedere c ordinea atingerii liniei de sosire nu s-a schimbat, locurile 1,2 i 3 au fost ocupate de sportivii de pe culoarele: .... , ..... , ......www(5p).m(5p) 5. Deasupra unei prisme triunghiulare regulate ABCDEF avnd muchia bazei egal cu nlimea de 3 cm se aeaz un tetraedru regulat VDEF . nlimea VH a corpului obinut este de....cm.58 59. Evaluare Naional 2010-2011 Modele de subiectewww.mateinfo.roSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte) (5p)1. Desenai pe foaia de examen un triunghi isoscel avnd un unghi obtuz.(5p)2. Gsii valoarea minim a expresiei = E(5p)b 3. Numerele reale a,b sunt direct proporionale cu 3 i 7. tiind c 2a + 4 = , aflai a i b.4x 2 12x + 10 + 3 5y , dac x, y .at ei nf o. ro4. Se d funcia f : f ( x ) = a 1) x + a . ((5p) a) Aflai a pentru care A(a;16) aparine graficului funciei f; (5p) b) Pentru a=2, calculai f (1) + f ( 2 ) + ... + f ( 20 ) . 21 1 1 (5p) 5. Artai c numrul 2 2 : 2 2 2 2 este subunitar.3451 1 1 2 : 2 ...: 2 2 2 2 2011SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte) 1. O ser are forma unui cub cu latura de 3m. n centrul de greutate al acestui corp se fixeaz o surs de lumin legat prin cabluri de cele patru coluri ale tavanului..m(5p) a) Care este cosinusul unghiului pe care l face orice cablu cu planul tavanului? (5p) b) Care este lungimea total a cablurilor folosite?w(5p) c) Artai c dac n ser sunt lsai s zboare 28 de fluturi, atunci exist doi fluturi la o distan mai mic de 1,8m unul de altul.w2. O pies metalic trapezoidal se decupeaz dintr-un material dreptunghiular. Avnd n vedere dimensiunile precizate n desen,w(5p) a) Calculai lungimile bazei mari, bazei mici i a laturilor neparalele; (5p) b) Se perforeaz piesa n punctul de intersecie a diagonalelor trapezului. La ce distan de vrfurile piesei este aceast gaur? (5p) c) Determinai aria piesei trapezoidale.59 60. Evaluare Naional 2010-2011 Modele de subiectewww.mateinfo.roVarianta 31 - Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.Prof: Breazu Nicolae.( 30 de puncte)1. Rezultatul calculului 47 27 : 3 + 2 este....(5p)2. Dac din vrsta tatlui scdem 5 ani, obinem de trei ori vrsta fiului.tiind c suma celor dou vrste este de 45 de ani, atunci vrsta fiului este...... ani.(5p)3. Dup majorarea cu un sfert, salariul unui muncitor este de 2000 lei. Salariul su nainte de aceast cretere era de ....... lei(5p)4. Un dreptunghi cu lungimea de 4cm este nscris ntr-un cerc cu raza de 2,5cm. Limea dreptunghiului este de.....cm.(5p)5. Volumul prismei triunghiulare regulate ABCABC din figur este de 243m3 . Dac raza cercului n care se poate nscrie baza este de 3 3 m , atunci muchia AA are.....m..mat ei nf o. ro(5p)www(5p) 6. La colectarea maculaturii, un colectiv de 30 de elevi a fost mprit n 5 grupe. Desenul alturat arat contribuia procentual a fiecrei echipe la aceast aciune. tiind c n total s-au strns 500 kg de maculatur, echipa cea mai harnic a adunat.....kg.60 61. Evaluare Naional 2010-2011 Modele de subiectewww.mateinfo.roSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p)1. Desenai pe foaia de examen dou drepte paralele tiate de o secant i marcai dou unghiuri alterne interne.(5p)2. Se cunosc mulimile A =a a 28 i 5 a i A =a b < 63 i 7 b . Cte{{}}elemente au mulimile A B i A B ? 3. Suma a dou numere rele pozitive a i b este 64. Dac mprim pe a la b obinem ctul 3 i restul 8. Determinai a i b.at ei nf o. ro(5p) 1 x + x2 x +1 4. Fie expresia = , unde x {1,1} F(x) 3 : x 1 x 2x + 1 x 1(5p) a) S se arate c x 3 2x + 1 =( x 1) ( x 2 + x 1) .(5p) b) S se determine a {1, 1} astfel nct F ( a ) =(5p)5. Demonstrai c numrul2+ 3 2 3+2+ 2 2 21 . 1 a3 5 + 2 6 este raional.SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.(30 de puncte).m1. Un diamant artificial este realizat prin lipirea bazelor a dou piramide patrulatere regulate, ca n figur. Toate muchiile acestui corp au 1 cm.w(5p) a) Calculai volumul corpului;(5p) b) Care este distana cea mai mare ntre dou vrfuri ale diamantului?w(5p) c) Seciunea diagonal a diamantului este un patrulater congruent cu baza piramidei? Calculai aria bazei i aria unei seciuni diagonale.w2. Din materialul textil n forma unui triunghi ABC se decupeaz un dreptunghi MNPQ. Se tie c AB=BC=13 i AC=10. (5p) a) Care este aria triunghiului ABC? (5p) b) Care este aria dreptunghiului MNPQ dac NP este linie mijlocie? (5p) c) Punctele N i P pot ocupa alte poziii pe laturile [AC] respectiv [BC] astfel nct aria dreptunghiului MNPQ s fie mai mare dect rezultatul de la b)?61 62. Evaluare Naional 2010-2011 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 32- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.(5p)figura 1. 6. n graficul din figura 2. este reprezentat lungimea drumului parcurs de un elev n funcie de timp. Elevul ateapt autobusul timp de .. min.www(5p)at ei nf o. ro(5p)( 30 de puncte)1. Rezultatul calculului 13-132+107 este numrul. 2. Media aritmetic a numerelor 3,7 i 7,3 este 3. Dup o scumpire cu 25% o biciclet cost 480 lei. Preul iniial al bicicletei a fost de lei. 4. Dac aria unui triunghi echilateral este egal cu 25 3 cm 2 , atunci perimetrul triunghiului este egal cu cm. 5. Se consider prisma triunghiular regulat dreapt ABCABC din figura 1. Msura unghiului dintre dreptele AC i BC este egal cu ..m(5p) (5p) (5p)Prof: Bulgr Delia Valentinafigura 2.62 63. Evaluare Naional 2010-2011 Modele de subiectewww.mateinfo.roSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) (5p)(5p) (5p) (5p)1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid triunghiular regulat de vrf V i baz ABC. 2a + 3b a 2. Se d = 0, (6) . S se calculeze . 3b b 3. Mergnd la coal cu maina i ntorcndu-se apoi pe jos, un elev face aceste drumuri n 45 de minute. Dac face ambele drumuri cu maina i sunt necesare 20 minute. Aflai n ct timp face elevul drumul pn la coal dus-ntors. 4. Fie f: ,f(x)=2x-2. a) Reprezentai grafic funcia f. b) Aflai coordonatele punctelor de intersecie ale graficului funciei cu axele de coordonate. 2 5. Fie x= 1 2a + a 2 + 1 + 2a + a 2 i a>1. Artai c x . a(at ei nf o. ro(5p))SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)www.m1. ntr-un acvariu sub forma unui paralelipiped dreptunghic cu L= 50cm, l= 40cm i h=3dm se toarn 35litri ap. (5p) a) La ce nlime se ridic apa turnat n acvariu? (5p) b) Ct ap mai trebuie adugat pentru ca acvariul s se umple complet? (5p) c) Cte cubulee cu latura de 2 cm ncap n acvariul gol? 2. Figura 3. reprezint schia a dou rondouri de flori, sub form de romburi identice, aflate n interiorul unei grdini dreptunghiulare i care au vrful P n comun, iar celelalte vrfuri sunt situate pe laturile dreptunghiului. Se tie c AB=16m i BC=6m. (5p) a) Calculai suprafaa unui rondou. (5p) b) Artai c aria poriunii haurate este egal cu suprafaa rondourilor. (5p) c) Artai c oriunde am planta doi copaci n zona haurat, distana dintre acetia este mai mic dect 18m.figura 3.63 64. Evaluare Naional 2010-2011 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 33- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.(5p)figura 1. 6. n graficul din figura 2. sunt reprezentate temperaturile de la ora 12 dintr-o sptmn a lunii iunie. Cel mai cald a fost n ziua de .www(5p)at ei nf o. ro(5p) (5p)( 30 de puncte)1. Dac 15-4+x-2=11,atunci numrul x este egal cu.. 2. De pe un teren cultivat cu roii un ran obine o recolt de 4t roii. Dac ar dubla suprafaa terenului cultivat cu roii ranul ar obine o recolt de..t roii. 3. Dac un atlas cost 120 lei, dup o scumpire cu 20% preul atlasului va fi de lei. 4. Un triunghi are perimetrul egal cu 12cm. Atunci suma lungimilor liniilor mijlocii ale triunghiului este egal cu cm 5. Se consider cubul ALGORITM din figura1. Dac latura cubului este de 5cm, atunci tangenta unghiului dintre dreptele LM i LO are valoarea de ..m(5p) (5p)Prof: Bulgr Delia Valentinafigura 2.64 65. Evaluare Naional 2010-2011 Modele de subiectewww.mateinfo.roSUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)(5p) (5p)(5p) (5p) (5p)1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater regulat dreapt de vrf S i baz MNPT 1+3x 2. Se dau mulimile A= x 900 .(5p)2. Un televizor cost 640 de lei i o main de splat cost de dou ori mai mult. Dac televizorul se ieftinete cu 15% iar maina de splat se scumpete cu 5%, calculai ct vor costa mpreun cele dou obiecte.(5p)3. Calculai | 2 3 3 | + |1 3 | ( 3 + 2) + 6 12266 267. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro4. Elevii unei coli vor purta uniforme. Pentru 5 uniforme de fete i 8 uniforme de biei sunt necesari 34 m de stof iar pentru 9 uniforme de fete i 6 de biei, 36m de stof. (5p) a) Ci metri de stof sunt necesari pentru confecionarea unei uniforme de biat? (5p) b) Cte uniforme se pot confeciona din 11 m de stof? 5. Se d funcia f : , f ( x) = x + 6 . Determinai coordonatele punctului M de pe graficul funciei care are ordonata ct dublul abscisei.at ei nf o. ro(5p)SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte) 1.Un teren arat ca n figura de mai jos, unde ABCD este dreptunghi iar AEFG este ptrat. Se d AB=48m, BC=36m iar AE=x m. DCFGABE(5p) a) ) S se exprime aria poriunii EBCDGF n funcie de x..m(5p) b) S se calculeze x dac aria ptratului AEFG este jumtate din aria poligonului EBCDGF.w(5p) c) Poriunea de teren AEFG cu latura determinat la punctul b) se vinde cu 1200 Euro pentru un ar. Ci lei ncaseaz vnztorul terenului dac un Euro se schimb cu 4,20 lei ?ww2. Un vas n form de prism patrulater regulat ABCDABCD , ca n figura de mai jos, are latura bazei de 40 cm. Vasul este umplut cu ap pn la jumtatea nlimii sale. DCABDCAB267 268. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro(5p) a) Ce nlime are vasul dac are o capacitate de 96 de litri? (5p) b) Ce lungime are muchia unui cub, care dac se scufund n apa din vas face ca nivelul apei s se ridice cu 5 cm ?www.mat ei nf o. ro(5p) c) Calculai raportul dintre aria lateral a vasului i aria total a cubului.268 269. Evaluare Naional 2011-2012 Modele de subiectewww.mateinfo.ro Varianta 129 Prof: Olh Csaba.- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. - Timpul efectiv de lucru: 2 ore.SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte) a 3 = , atunci a = ...., b = ...... 2 b1. Dac a, b N , a < b 3 i(5p)2. Restul la mprirea numrului n = 1 2 3 ... 100 + 62 la 3 este ......(5p)3. Rezultatul calculului 2012 101 100 2012 2011 este .....at ei nf o. ro(5p)(5p) 4. Linia mijlocie a unui trapez este de 5cm , iar baza mare e dublu fa de baza mic. Lungimea bazei mari este.... (5p)5. Suma a trei numere naturale consecutive este 24 . Al doilea numr este .....(5p)6. a = 2 + 22 + 23 + ... + 26 , b =3 + 32 + 33 + 34 - mai mare dintre a i b este .....SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte) (5p) 1. Avem cutii cu dimensiunile de 18cm , 12cm i 16cm . Ce lungime are cel mai mic cub, care se poate construi cu ajutorul acestor cutii? 2. Fie numerele a =1 +1 1 1 1 2 6 2046 i b = + + ... + . S se calculeze + + + ... + 4 8 2048 2 4 8 1024.m(5p)valoare fracieia+b . 2w(5p) 3. n triunghiul ABC msurile unghiurilor interioare sunt direct proporionale cu 3, 4 respectiv 5 . S se afle msurile u