Crearea şi Testarea Modelului de

Regresie Multiplă cu ajutorul

aplicaţiei EViews

Bucureşti 2011

Variatia produsului intern brut (PIB) in functie de veniturile populatiei

si nivelul preturilor

1. Scopul studiului

            Acest proiect isi propune sa gaseasca corelatia dintre nivelul produsului intern brut (PIB) in functie de nivelul veniturilor personale si al preturilor. Se va urmari influenta veniturilor, precum si a preturilor asupra produsului intern brut. Modelul econometric se va construi pe baza datelor obtinute de pe site-ul eurostat pentru Ungaria (site-ul de unde au fost preluate datele este: http://appsso.eurostat.ec.europa.eu/nui/setupModifyTableLayout.do). Aceste date sunt structurate pe ani, incepand cu anul 1996 pana in 2008.

Se va studia influenta celor 2 factori separat: influenta veniturilor asupra nivelului produsului intern brut, apoi influenta indicelui preturilor asupra aceluiasi produs intern brut, urmand ca mai apoi sa se testeze modelele astfel obtinute, testari prelucrate cu ajutorul programului EViews4.1.

Variabila endogena considerata este produsul intern brut(PIB) si variabilele exogene sunt veniturile populatiei si indicele preturilor.

Modelul econometric are urmatoarea forma:

Yt = α + β1 * X1 +  β2 * X2

Pentru ca inferenţa bazată pe rezultatele regresiei liniare multiple sa fie valida, trebuieindeplinite un set de sase ipoteze, regresia bazată pe acest set de ipoteze fiindcunoscută ca modelul clasic normal de regresie multipla.

Ipoteze:

1.Legatura dintre variabila dependenta si variabilele independente este liniara.

2. Variabilele independente sunt aleatoare. De asemenea intre variabilele independente incluse într-o regresie nu există nici o relaţie liniară. Daca variabilele independente sunt corelate atunci există multicoliniaritate.

3. Media termenului de eroare este egala cu zero : E(ε t)=0.

4. Varianţa termenului de eroare,ε t ,este aceiasi pentru toate observatiile :var(ε t)=σ ε2 .Aceste erori

se numesc homoskedastice.Daca , in schimb , varianta termenului de eroare este variabilaerorile sunt heteroskedastice, si trebuie utilizate metode diferite de estimare a parametrilor.

5.Termenul de eroare, ε t,este necorelat intre observatii :E(ε t+ε k)=0, t≠k.

6.Termenul de eroare este normal de distribuit.

Acestea sunt datele alese de noi care urmeaza a fi intepretate:

 

Pentru a determina în ce măsură variabilele independente contribuie la modificarea variabilei dependente vom elabora un model de regresie liniară multiplă, vom determina dacă acesta poate fi considerat valid, adică dacă există, sau nu, o legătură liniară între produsul intern brut (PIB), nivelul preturilor si a salariilor, caracterizata de anumite valori ale variabililor independente.

Elaborarea modelului de regresie se va face cu ajutorul programului Eviews. La folosirea acestuia, Eviews va furniza următoarele informaţii:

Analiza datelor furnizate de Excel, permite să formulăm un şir de concluzii, fiecare tabel având o anumită putere informativă.

Folosind informaţiile din ultimul tabel, coloana Coefficients, elaborăm modelul liniar de regresie multipla dintre cele

Y= -3877,752+424,8548*X2+4,548118*X3

Interpretare

PIB=-3877,752+424,8548*IPC+4,548118*Salarii

In conditiile in care variabila exogena Salarii este constanta atunci PIB creste cu 424,8548 la o crestere de 1mil euro a valorii IPC.

Daca IPC cresc cu 1 mil euro atunci PIB cresc cu 424,8548 mil euro (Salarii=const) , intre IPC si Salarrii o legatura pozitiva.

Daca IPC si Salariile sunt zero atunci PIB are o valoare negativa 3877,752 mil euro

Un alt indicator care arata dacă modelul de regresie este bine specificat este R2. Conform R Square, varianţa variabilei PIB este explicată de varianţa variabilelor IPC si Salarii în proporţie de 98%,. Intrucat are o valoare foarte apropiata de 1, exista o legatura puternica intre variabila endogena si cele doua variabile exogene.De fiecare dată când este introdusă în regresie o nouă variabilă independentă care estecât de puţin corelată cu variabila dependentă, R2 creşte, dar în acelaşi timp se pierdeun grad de libertate.De aceea, o măsură îmbunătăţită a lui R2 este R2 ajustat, acesta ţinând cont denumărul de variabile independente incluse în regresie.Modelul este semnificativ intrucat R2 ajustat are valoare 98%.

Testarea modelului in ansamblu

Aceasta testare este realizata prin intermediul testului Fisher.Acest test statistic verifica daca exista cel putin un parametru ce corespunde unei variabile explicative diferit de zero.

Ipotezele testului: H 0 :α 1=α 2=α 3=0

H 1 :(∃) α i≠ 0

Prob(F)=0.77>0.05 →Se acepta ipoteza nula

Testarea parametrilor modelului

Testarea parametrilor se realizeaza prin intermediul testului Student.

In urma introduceri datelor in Eviews am obtinut urmatoarele rezultate ale estimarii modelului pentru fiecare actiune in parte.Inca de la inceput trebuie sa verificam daca variabila exogena este independent

sau nu,practic daca depinde de variabila endogena.Acest lucru il putem vedea daca valorile rezultate ale coeficientilor sunt sau nu diferiti de 0.Acest lucru se face prin compararea probabilitatii p-value obtinute cu un prag de 0.05.Daca p-value obtinuta este mai mare sau egala cu 0.05, se va accepta ipoteza nula,coeficientul fiind statistic diferit de zero, in caz contrar respingandu-se ipoteza nula

Pentru α 1 H 0:α 1=0,IPC nu influenteaza semnificativ datoria publica

H 1:α 1≠0,IPC influenteaza semnificativ datoria publica

Valoarea P-value pentru α 1 este 0,01219 < 0.05, unde 0.05 e gradul de risc admis iniţial se respinge Ho

Pentruα 2 H 0 : α 2=0,Salariile nu influenteaza semnificativ datoria publica

H 1: α 2 ≠0,Salariile influenteaza semnificativ datoria publica

Valoarea P-alue pentru α 2 este 0,0010<0,05 , se respinge Ho

Heteroskedasticitate

Testul WHITE

Testul White

Acest test are la baza explicitarea seriei (ε i2) in raport cu una sau mai multe variabile

exogene.Astfel,se reprezinta seria patratelor reziduurilor in raport cu valorile variabilelor exogene.

In cazul de fata ,Datoria publica este explicata prin doua variabile exogene(Venituri bugetare si Cheltuieli bugetare) deci putem defini modelul de regresie :

ε i2=α 1∗x1i+α2∗x2 i+b1∗x1 i

2 +b2∗x2i2 +c1∗x1 i∗x2 i+v

Ipoteze testului H 0:α 1=α 2=…=α k=b1=b2=…=bk=0-homoskedasticitate

H 1 ∃α j≠ 0 sau bi≠ 0-heteroskedasticitate

Statistica testului LM=n*R2

Prob(F)=0.77>0.05 => Se accepta ipoteza nula conform careia modelul este homoskedastic

Prob(n*R2)=0.64>0.05 =>Se accepta ipoteza nula conform careia modelul este homoskedastic

Autocorelarea erorilor

Prin aplicarea testului Breusch-Godfrey putem determina existenta unei autocorelari la nivelul modelului:

Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation:

Testul Breuch-Godfrey

Acest test este folosit pentru a verifica daca reziduul estimat poate fi reprezentat printr-un model autoregresiv de ordinal r.

Ipotezele testului : H 0:ρ1=…=ρ r=0,reziduul nu este autocorelat.

H 1:ε i admite o reprezenatare autoregresiva de ordinal r.

Prob(n∗R2)=0,10>0.05 => Se accepta ipoteza nula conform careia erorile nu sunt corelate.

Prob(F)=0.17>0.05 => Se accepta ipoteza nula conform careia erorile nu sunt corelate

Testul Durbin-Watson

Durbin Watson statistic (DW) este un test statistic care testează corelaţia serială aerorilor. Dacă erorile nu sunt corelate, atunci valoarea lui DW va fi în jur de 2.

Ipotezele testului: H 0:ρ=0, nu exista autocorelare la nivelul seriei reziduurilor. H 1: ρ≠0,seria reziduurilor prezinta autocorelare de ordinu 1.

In exemplul de mai sus acest indicator are valoarea 1,87 şi ca urmare,nu există corelaţie serial a erorilor.

Homoscedasticitatile perturbatiilor se testeaza deoarece in caz contrar s-ar incalca un principiu fundamental conform caruia numarul de parametrii ce urmeaza a fi estimati sa nu depaseasca numarul de observatii pe care se fac estimarile. Testarea se face cu ajutorul unuia din testele Goldfeld-Quand, Gleisjer sau Testul White; efectuand testul White asupra modelului estimate (View – Residual Tests – White Heteroskedasticity (no cross terms)), rezulta concluzia ca perturbatiile sunt homoscedastice (p-value este in toate cele 5 cazuri mai mare de 0.05).

Testul Jarque-Bera

Testul Jarque-Bera verifica daca erorile sunt distribuite aproximativ normale.

Ipotezele testului :H 0 : ε̂ →N (0,1)

H 1: ε̂ nu urmeazaorepartitie N (0,1)

Se observa ca probabilitatea testului este 0,90 >0,05 ¿>¿Se accepta ipoteza nula H 0 ceea ce inseamna ca erorile sunt distribuite normal.