C A P I T O L U L 1

116Concepte generale asupra electromagnetismului115Cmpul electromagnetic

1. CONCEPTE GENERALE ASUPRA ELECTROMAGNETISMULUI

n acest prim capitol al lucrrii ntitulat Cmpul electromagnetic se prezint unele consideraiuni generale asupra electromagnetismului, incluznd si clasificri ale teoriilor i ale mrimilor fizice, precum i contribuiile oamenilor de tiin romni n acest domeniu.1.1. Considera(iuni istorice

Inc( din cele mai vechi timpuri au fost observate n natur (i n cadrul unor experien(e simple unele fenomene fizice deosebite, electrice (i magnetice. Astfel, s-a observat c( prin frecare unele corpuri pot fi aduse ntr-o stare deosebit(, denumit( azi starea de electrizare. Thales din Milet (625 - 550 .e.n.), filozof, matematician (i fizician al antichit((ii elene, este primul dintre nv((a(ii antici care face observa(ii asupra electriz(rii chihlimbarului prin frecare. De la denumirea n limba greac( a chihlimbarului "elektorn" provine prefixul "electro" din terminologia contemporan( a electrotehnicii. De asemenea, nc( din antichitate s-a observat c( unele minereuri din fier au o proprietate specific(, denumit(, azi, starea de magnetizare. Denumirea provine de la localitatea Magnezia din Asia Mic(, din apropierea c(reia se extr(gea n antichitate minereul cu acele propriet((i distincte - magnetita. Busola cu ac magnetic a fost inventat de chinezi nc n secolul al III-lea .e.n, iar n Europa a fost adus n secolul al XIV-lea de ctre navigatori.

Preocup(rile lumii antice, ale c(rei concepte filozofice ajunseser( la nalte culmi, constituie nceputurile care au condus la ntrebarea fundamental(: Care sunt (i cum pot fi cunoscute legile naturii? R(spunsul s-a l(sat ns( a(teptat mult( vreme, ndeosebi datorit( epocii obscure care a urmat destr(m(rii lumii antice. De abia n perioada Rena(terii italiene apar primele ncerc(ri de a se r(spunde la aceast( ntrebare fundamental(. n acest sens sunt recunoscute contribu(iile lui N. Copernic privind heliocentrismul, ale lui J. Kepler privind mi(c(rile corpurilor cere(ti (i ale lui G. Galilei pivind c(derea liber( a corpurilor etc.

Prima lucrare (tiin(ific( tratnd despre fenomenele electrice (i magnetice, ap(rut( n 1600, intitulat( "De magnete", apar(ine lui William Gilbert.(1540 - 1603). Considernd Pmntul ca un mare magnet sferic, Gilbert a stabilit analogia dintre aciunea unei sfere de oel magnetizate i aciunea Pmntului asupra acului magnetic.

Isaac Newton (1642 - 1727), mare matematician, fizician (i astronom englez, continund opera lui Galileo Galilei, fundamenteaz( conceptele teoretice ale mecanicii clasice (newtoniene), cuprinse n lucrarea "Principia matematica phylosofiae naturalis" (1687). Conceptele (i legile introduse de Newton au fost att de temeinice nct valabilitatea lor nu a fost repus( n discu(ie dect dup( dou( secole, atunci cnd, n 1905, Einstein enun(( principiile relativit((ii restrnse. De altfel (i azi capitolele Fizicii teoretice, referitoare la cinematica (i dinamica corpurilor n mi(care, sunt dominate de conceptele (i legile stabilite de Newton, el fiind considerat, pe drept cuvnt, p(rintele Fizicii teoretice.

In secolul al XVIII-lea ncep s( apar( rezultate cu con(inut (tiin(ific tot mai consistent asupra st(rilor de natur( electric( (i magnetic(. Astfel, Bejamin Franclin (1706 - 1790) studiaz( fenomenele de electricitate din atmosfer( (i propune utilizarea paratr(snetului (1747) De asemenea a introdus termenii de electricitate pozitiv i electricitate negativ. A efectuat experiene privind fora ce se exercit ntre corpuri electrizate.

Henry Cavendish (1731 - 1810), pe baza unor experiene de o mare precizie, a stabilit c fora de interaciune dintre dou corpuri electrizate este invers proporional cu ptratul distanei dintre corpuri. Charles Augustin Coulomb (1736 - 1806), fizician francez, folosind balana de torsiune descoperit de el, a stabilit relaia cantitativ de calcul a forei de interaciune dintre particule ncrcate electric i, prin analogie, dintre polii magneilor. Cu toat aceast analogie, nsui Coulomb cunotea diferena esenial dintre polii unui magnet, care nu pot fi separai unul de altul i particulele ncrcate electric, pozitive i negative, care pot exista separat unele de altele.

Alexandro Volta (1745 - 1827), fizician italian, pe baza experienelor medicului L.Galvani, inventeaz sursa chimic de curent continuu, denumit pila Volta (1799) i a stabilit seria tensiunilor perechilor de metale diferite n contact. n 1918. H. C. Oersted (1777 - 1851) descoper, prin experiene, aciunea mecanic pe care o exercit un conductor parcurs de curent asupra acului magnetic. Aceste experiene au fost cele dinti care au dovedit interaciunea dintre cele dou clase de mrimi distincte: cele electrice i cele magnetice. n acelai sens au avut contribuii i oamenii de tiin J. B. Biot, F. Savart i P. Laplace.

Andr( Marie Amp(re (1775 - 1836), fizician i matematician francez, a evideniat n 1820 existena unei fore ce se exercit ntre conductoarele parcurse de curent electric i arat c un solenoid parcurs de curent este cu totul analog unui magnet, din punctul de vedere al aciunilor sale magnetice. El a emis ideea c la un magnet permanent, cauza efectiv a proprietilor magnetice ar fi curenii electrici elementari, inclui n domenii microscopice, recunoscui n fizica modern sub denumirea de "curenii moleculari", sau curenii lui Amp(re.

Georg Simeon Ohm (1787 - 1854), fizician german a studiat experimental proprietile trecerii curentului prin conductoare i a descoperit n 1826 legea ce i poart numele (Legea lui Ohm), care se aplic n prezent la circuitele electrice. Tot n domeniul circuitelor electrice, contribuii importante au fost aduse de ctre Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887), fizician german, care, n 1847 a formulat regulile (teoremele) privind distribuia curenilor i tensiunilor pe laturile reelelor electrice ramificate.

Michael Faraday (1791 - 1867), fizician i chimist englez, a comunicat n 1831 descoperirea fenomenului de inducie electromagnetic, adic apariia curentului electric ntr-un circuit conductor nchis, nlnuit de linii ale unui cmp magnetic variabil. n 1833 fizicianul rus E. H. Lenz stabilete regula pentru sensul curentului indus. Faraday este fondatorul conceptului de cmp ca suport al transmiterii aciunilor din aproape n aproape. n 1834, el descoper legile cantitative ale electrolizei, stabilind totodat terminologia corespunztoare (ion, anod, catod, electrod etc.). James Prescott Joule (1818 - 1889), cercetnd conservarea energiei sub diferitele ei forme, a descoperit n 1843 legea efectului caloric produs de curentul electric. Contribuii n acest sens au fost aduse i de c(tre E. H. Lenz.

Marele fizician englez, James Clerk Maxwell (1831 - 1879) este cel care a realizat mbrcarea n hain matematic a ideilor lui Faraday n domeniul electromagnetismului i a dezvoltat conceptul de cmp electromagnetic. Introduce noiunea de curent electric de deplasare i cel de unde electromagnetice. n renumita sa lucrare "Tratat de electricitate i magnetism", aprut n 1873, a pus bazele teoriei macroscopice clasice a cmpului electromagnetic. Maxwell a elaborat teoria cmpului electromagnetic pentru corpuri n repaus n raport cu referenialul considerat. Extinderea acestei teorii pentru corpuri n micare (nerelativist) aparine lui Heinrch Hertz (1857 - 1854). Hertz evideniaz prin experiene existena i propagarea undelor electromagnetice (unde hertziene).

Sfritul secolului .XIX i nceputul secolului XX marcheaz apariia unor idei teoretice i rezultate experimentale deosebit de valoroase pentru dezvoltarea cunotinelor n domeniul electromagnetismului. Astfel, fizicianul rus P. N. Lebedev descoper n 1899, prin experiene, presiunea luminii asupra corpurilor. Caracterul de und electromagnetic a luminii a fost stabilit mai devreme de ctre Maxwell.

Heinrch Lorentz (1853 - 1928) a elaborat teoria electronilor care a servit la expli-carea a numeroase fenomene electromagnetice. Albert Einstein (1879 - 1955) pune bazele teoriei relativitii restrnse (1905), respectiv a teoriei relativitii generale (1916). Herman Minkowski, (1864 - 1909), matematician i fizician german, a dezvoltat teoria relativitii restrnse n domeniul electromagnetismului.La nceputul sec.XX s-a dovedit c desfurarea fenomenelor la scar microscopic (atomic) nu se supune conceptelor clasice, stabilite pentru fenomenele ce se desfoar la scar macroscopic. Prima constatare fcut n acest sens aparine fizicianului german Max Planck (1858 - 1947), care, studiind fenomenul de radiaie a corpurilor, a introdus conceptul de cuant de energie (1900), ceea ce a constituit nceputul dezvoltrii teoriei cuantice. La dezvoltarea acestei teorii a contribuit, cu rezultate deosebite, fizicianul Louis Victor de Broglie (n.1892), care a stabilit caracterul ondulatoriu al microparticulelor (dualitatea und - corpuscul). (n acest sens, fizicianul austriac Erwin Schr(dinger (1887 - 1961) a stabilit o ecuaie ce descrie starea ondulatorie a particulelor (1927), iar fizicianul german Werner Heisenberg (n.1901) a formulat relaiile de nedeterminare (incertitudine) a traectorilor microparticulelor (1927). Menionm c n mecanica cuantic nu exist noiunea de traectorie a microparticulei, ceea ce rezult din principiul de nedeterminare a lui Heisenberg.

Progresul cunotinelor despre fenomenele electrice i magnetice a fost nsoit de o dezvoltare prodigioas a aplicaiilor practice ale acestor fenomene, adic de progresul Electrotehnicii. Cercettori de seam au fcut, n acest sens, descoperiri i invenii, majoritatea lor fiind i n prezent n folosin practic. Un rol important n progresul Electrotehnicii l-a avut i l are Comisia Electrotehnic Internaional (C.E.I) a crei nfiinare a fost cerut la Congresul electricienilor de la St.Louis din 1904. Congresul constitutiv al acestei Comisii a avut loc la Londra n 1908. Rolul acestei comisii este de a sistematiza cunotinele de baz n domeniul electrotehnicii, de a unifica terminologia i de a elabora recomandri internaionale privind mrimile i unitile de msur electrice i magnetice, precum i ncercarea de standardizare a produselor electrotehnice.Secolul al XIX-lea este, pe departe, cel mai fertil n ce prive(te investiga(iile (tiin(ifice asupra electromagnetismului. Important este de remarcat (i faptul c( studiul st(rilor electrice (i magnetice, respectiv a fenomenelor electromagnetice este mult mai dificil dect studiul altor fenomene fizice (mecanice, acustice, optice, termice etc.), deoarece acestea nu pot fi percepute direct de ctre sim(urile omului. Punerea lor n eviden((, mai ales sub aspect cantitativ, se face indirect, prin intermediul ac(iunilor pondero-motoare, sau a efectelor calorice, chimice (i de alt( natur( pe care le produc.

1.2. Teorii asupra electromagnetismului

Incerc(rile f(cute n decursul timpului de a explica (i interpreta calitativ (i cantitativ st(rile (i fenomenele de natur( electric( (i magnetic( se contureaz( sub forma unor teorii, din ce n ce mai avansate, asupra crora facem cteva referiri.

1.2.1. Teoria ac(iunii la distan((. Teorema lui Coulomb.

Primele ncerc(ri de a explica teoretic st(rile (i fenomenele electrice (i magnetice se contureaz( sub forma teoriei ac(iunii la distan((, strns legat( de teoria mecanicii clasice, newtoniene. In 1785, Ch. A.Coulomb, pe baza generaliz(rii experien(elor efectuate (i prin analogie cu legea atrac(iei universale, stabile(te for(a de interac(iune dintre corpurile punctiforme nc(rcate cu sarcini electrice.

Teorema lui Coulomb referitoare la for(a de interac(iune dintre dou( sarcini electrice punctiforme, Q1 (i Q2, situate n vid, precizeaz( c( aceast( for((, F, este direct propor(ional( cu produsul sarcinilor (i invers propor(ional( cu p(tratul distan(ei r dintre sarcini, adic(:

(1.1)unde factorul de propor(ionalitate este ,

fiind permitivitatea electric( a vidului. De asemenea, s-a stabilit c( sarcinile electrice de acela(i semn se atrag iar cele de semne contrare se resping, deci for(a ac(ioneaz( dup( direc(ia dreptei ce une(te cele dou( sarcini (Fig. 1.1). Sub form( vectorial(, teorema lui Coulomb se exprim prin rela(ia:

(1.2)

unde

este versorul n lungul distan(ei .

Cu nota(iile din figura 1.1, cele dou( for(e se scriu (i

Teorema lui Coulomb se aplic( (i n cazul cnd exist( trei sau mai multe corpuri cu sarcini electrice punctiforme ce interac(ioneaz(. In acest caz, se determin( for(a de interac(iune dintre toate perechile posibile de sarcini electrice, apoi, aplicnd principiul superpozi(iei, se determin( for(a rezultant(.Precizare: Este cunoscut faptul c( mecanica clasic( elaborat( de Newton adopt( conceptul transmiterii instantanee a ac(iunilor ponderomotoare de la un corp la altul, adic( cu viteza infinit(, indiferent care este distan(a dintre corpuri. Cu alte cuvinte, aceste ac(iuni ponderomotoare nu necesit( un suport (i un timp de propagare.Deci, n spa(iul nconjur(tor corpurilor nu se produc procese materiale, acest spa(iu fiind vid, lipsit de materie. .Fizica modern( nl(tur( conceptul ac(iunii instantanee la distan((, considernd c( ac(iunile ponderomotoare gravita(ionale, electrice,magnetice, sau de alt( natur(, se transmit din aproape n aproape (prin contiguitate), cu vitez( finit(, (i avnd un suport material.

1.2.2. Teoria macroscopic( clasic(. Introducerea conceptului de

cmp electromagnetic.

Teoria macroscopic( clasic( a electromagnetismului a fost fundamentat( de renumi(i oameni de (tiin(( Faraday, Maxwell (i Hertz. Conform acestei teorii, ac(iunile ponderomotoare dintre corpurile electrizate (i magnetizate se transmit din aproape n aproape, prin spa(iu (i n timp (prin contiguitate), avnd suportul material denumit cmpul electromagnetic.Conceptul fundamental introdus de Faraday se refer( la "liniile de for((" care umplu ntregul spa(iu (i prin care se exercit( ac(iunile ponderomotoare dintre corpurile grele, electrizate sau magnetizate. Aceste linii de for(( imaginate de Faraday nu sunt altceva dect liniile de cmp. In 1831 Faraday descoper( fenomenul de induc(ie electromagnetic(, iar n 1834 formuleaz( legile cantitative ale electrolizei.

Dezvoltarea ideilor lui Faraday n domeniul electromagnetismului (i mbr(carea lor n hain( matematic( s-a realizat de renumitul fizician englez J. C. Maxwell, ale c(rui concepte sunt sintetizate n lucrarea sa clasic( "Tratat despre electricitate (i magnetism" (1873) (i constituie bazele teoriei macroscopice clasice a electromagnetismului. (innd seama de descoperirea lui Faraday, c( un cmp magnetic variabil n timp produce cmp electric, Maxwell face ipoteza c( (i un cmp electric variabil n timp produce cmp magnetic. Astfel se contureaz( conceptul de cmp electromagnetic, ca unitate ntre cmpurile electric (i magnetic variabile n timp, prin intermediul c(ruia se transmit, din aproape n aproape, ac(iunile ponderomotoare dintre corpuri.

Maxwell introduce no(iunea de curent electric de deplasare ce exist( (n dielectricul condensatoarelor intercalate (ntr-un circuit de curent variabil.

Studiile teoretice dezvoltate de Maxwell l-au condus la concluzia c( cmpul electromagnetic poate exista desprins de corpurile materiale, sub forma de unde electromagnetice, care se propag( n spa(iu cu o vitez( pe care o calculeaz( (i ob(ine aproximativ aceea(i valoare ca cea a vitezei luminii, m(surat( pentru prima oar( n 1849 de c(tre fizicianul francez H. Fizeau. De aici, Maxwell ajunge la concluzia c( undele luminoase sunt unde electromagnetice (1867), avnd viteza calculat( de 3.108m/s, n(scndu-se astfel teoria electromagnetic( a luminii, n opozi(ie cu teoria corpuscular( a luminii, conceput( de Newton.

In teoria sa, Maxwell s-a referit numai la corpuri n stare de repaus. Extinderea acestei teorii si pentru corpurile n mi(care a fost f(cut( de c(tre fizicianul german H. R. Hertz, care definitiveaz( astfel conceptele fundamentale ale teoriei macroscopice clasice ale electromagnetismului, denumit( n prezent (i teoria Maxwell - Hertz.

In cadrul teoriei macroscopice clasice (Maxwell - Hertz) se face abstrac(ie de structura discontinu( a corpurilor (i a sarcinilor electrice. Corpurile sunt aproximate ca medii continue, iar suprafe(ele care le m(rginesc nu sunt considerate ca discontinuit((i ci ca limite de domenii, n care densitatea de mas( are o varia(ie continu( foarte rapid(. Deci, masa (i sarcina electric( pot ob(ine orice valoare, orict de mic(. Evident c( aceste ipoteze pot fi acceptate la scar( macroscopic(, dar nu i la scar( microscopic(.

Important este faptul c( n cadrul teoriei Maxwell - Hertz se introduce conceptul de cmp electromagnetic, cu cele dou( aspecte ale sale, cmpul electric (i cmpul magnetic, care constituie suportul de transmitere din aproape n aproape a ac(iunilor. Astfel, dac( un corp de dimensiuni mici, nc(rcat cu sarcina electric(

, se mi(c( n cmpul electromagnetic cu viteza

, for(a exercitat( de c(tre cmp asupra lui este:

(1.3)

unde

este intensitatea cmpului electric (i

este induc(ia magnetic( n punctul din cmp unde se g(se(te corpul. Evident c( sarcina

a corpului trebuie s( fie att de mic( nct s( nu influen(eze, practice, starea local( a cmpului. Rela(ia (1.3) este cunoscut( (i sub denumirea de legea ac(iunii ponderomotoare n cmpul electromagnetic (lege extern(), fiind stabilit( pe baza observa(iilor experimentale.

Teoria macroscopic( clasic a electromagnetismului are un caracter fenomenologic, ntruct explic strile (i fenomenele la scara perceptibilit(ii simurilor omului. Dup mai mult de un secol de la stabilirea lor, conceptele teoretice menionate (i pstreaz valabilitatea, fiind a(ezate n prezent la baza pregtirii speciali(tilor n domeniul electrotehnicii.

Cu toate succesele obinute de teoria Maxwell - Hertz privind interpretarea (i explicarea fenomenelor electromagnetice, aceasta prezint deficiene eseniale, puse n eviden pe parcursul dezvoltrii acestei teorii. Astfel, unele fenomene strns legate de structura microscopic a corpurilor (mediilor) ca: descrcrile electrice n gaze, conducia electric, electroliza etc. nu pot fi explicate pe baza conceptelor teoriei macroscopice. In adaus, caracterul macroscopic al teoriei a fost dep(it o dat cu dezvoltarea cuno(tinelor din domeniul fizicii atomice, referitoare la structura discontinu (discret) a materiei.

1.2.3. Teoria microscopic( clasic( (Teoria electronilor)

Deficienele artate ale teoriei macroscopice clasice au fost n mare parte nlturate de teoria microscopic clasic a electromagnetismului, sau teoria electronilor, ale crei baze au fost puse n 1895 de ctre fizicianul olandez A. H. Lorentz.

Teoria microscopic clasic consider c exist, la scar microscopic, dou forme ale materiei: cmpul electromagnetic i substana. Cmpul electromagnetic microscopic se consider cu o repartiie continu, att n spaiul vid (lipsit de substan) dintre particulele elementare, ct i n interiorul acestor particule, cu care interacioneaz. In schimb, substana are o structur discret, fiind constituit din particule elementare n permanent micare. S-a considerat c micarea particulelor se supune legilor mecanicii clasice. O astfel de particul a fost identificat cu electronul, descoperit n 1897 de ctre fizicianul englez J. J. Thomson.

Conform teoriei microscopice, particulele elementare sunt complet caracterizate din punctul de vedere al interaciunii lor cu cmpul electromagnetic prin sarcina lor microscopic

, iar starea local i instantanee a cmpului electromagnetic microscopic prin dou mrimi vectoriale: intensitatea cmpului electric microscopic

i inducia magnetic microscopic

.

In cadrul teoriei microscopice se pstreaz forma ecuaiilor stabilite de Maxwell i Hertz pentru cmpul electromagnetic macroscopic, fiind denumite uneori ecuaiile Maxwell-Lorentz. De exemplu, fora exercitat de cmpul electromagnetic microscopic asupra particulei elementare ncrcat cu sarcina

i n micare cu viteza

se calculeaz cu relaia:

(1.4)

care are aceeai form cu (1.3). De altfel, mrimile de stare local

i

ale cmpului macroscopic se pot obine prin mediere pe infinii mici fizici (spaiu, timp) a mrimilor microscopice

, respectiv

.

Teoria electronilor a constituit, la timpul respectiv, un pas nainte, reuind s explice, la scar microscopic, unele fenomene fizice importante ca: conducia electric, polarizarea electric a corpurilor, curenii moleculari i magnetizarea corpurilor etc. Dar, cu toate acestea, n lumina cunotinelor actuale, deficienele acestei teorii sunt acelea c la scar microscopic particulele elementare nu au proprietile punctelor materiale din mecanica clasic (newtonian) i nu evolueaz dup legile mecanicii clasice. Totodat, aceste particule nu se caracterizeaz din punct de vedere electromagnetic exclusiv prin sarcina lor electric, ci i prin momentul magnetic intrisec, de spin. De asemenea, cmpul electromagnetic microscopic poate manifesta o structur discret, ca fiind constituit din particulele elementare numite fotoni (fr mas de repaus i fr sarcin electric).

1.2.4. Teoria relativist (Electrodinamica relativist)

Pe baza unei profunde analize a conceptelor de spaiu, timp i simultaneitate, considerate n mecanica clasic a lui Newton ca fiind absolute, independente de micarea sistemului de referin, Einstein consider aceste noiuni cu un caracter relativ, modificndu-se la trecerea de la un sistem de referin inerial la altul. Astfel au fost puse bazele unei noi teorii asupra fenomenelor fizice, denumit teoria relativitii restrnse (1905), fundamentat pe urmtoarele dou principii:

1. Legile fizicii sunt invariante n raport cu sistemele de referin ineriale.

2. Viteza luminii are aceeai valoare, constant, n toate sistemele de referin ineriale.

Electrodinamica corpurilor n micare, cu luarea n considerare a conceptelor teoriei relativitii restrnse, s-a dezvoltat n dou direcii principale: una care vizeaz studiul relativist al cmpului electromagnetic macroscopic (Electrodinamica relativist Maxwell - Minkowski), iar cealalt care vizeaz studiul relativist al cmpului electromagnetic microscopic (Teoria relativist a electronilor).

In cadrul electrodinamicii relativiste, sarcina electric a unui corp este considerat ca o mrime scalar invariant (independent de viteza corpului). De asemenea, cmpul electro-magnetic este o realitate obiectiv, independent de sistemul de referin. In schimb, aspectele electric, respectiv magnetic ale cmpului electromagnetic sunt relative, depinznd de sistemul de referin la care se raporteaz.

Conceptele electrodinamicii relativiste au fost i sunt de mare utilitate pentru dezvoltarea teoretic a fizicii, mai ales la scra microscopic. Ins, n experienele obinuite, efectuate la scar macroscopic, efectele relativiste sunt neglijabile, fiind aplicabile conceptele mecanicii clasice i ale teoriei fenomenologice Maxwell - Hertz.

1.2.5. Teoria cuantic (Electrodinamica cuantic)

Teoria cuantic s-a dezvoltat ncepnd cu anul 1900, cnd fizicianul german Max Plank introduce noiunea de cuant de energie, pentru a da o explicaie mai adecvat fenomenelor de emisie i absorbie ale radiaiei termice de ctre corpuri. El stabilete c energia unui "oscilator" microscopic poate s scad n cazul emisiei sau s creasc n cazul absorbiei numai cu cantitatea discret egal cu un multiplu ntreg al cuantei de energie , care este proporional cu frecvena a radiaiei:

(1.5)

unde h = 6,624.10-34 jouli-secunde este constanta lui Plank.

Ipoteza lui Plank c la scar microscopic energia nu poate obine dect valori discrete este n contradicie cu conceptul de energie din mecanica clasic a lui Newton, conform cruia energia are valori continui. S-a dat, astfel, semnalul c starea i evoluia microsistemelor nu se supune legilor mecanicii newtoniene. Incepe, n felul acesta, elaborarea unei noi teorii-teoria cuantic, care va conduce la descoperirea a numeroase secrete ale structurii atomului. Tinnd seama de ipoteza cuantelor de energie i ncercnd s explice efectul fotoelectric extern, Einstein arat, n 1905, c nsi radiaia luminoas, adic cmpul electro-magnetic, const din particule discrete, elementare, denumite fotoni, caracterizate prin energie i impuls. Fotonul este lipsit de sarcin electric i nu are mas inert (de repaus). In fenomenul fotoelectric, fiecare foton incident este absorbit de metal i cedeaz energia sa unui electron care, n anumite condiii, poate fi expulzat din metal din aceast cauz. Apare astfel ideea dualitii und-corpuscul.

Teoria cuantic s-a dovedit a fi deosebit de fructuoas n cadrul fizicii corpului solid i a fizicii atomice, constituind n prezent un instument nou de cercetare.

1.3. Contribuii ale oamenilor de tiin romni

Contribuii importante la studiul teoretic i experimental al strilor i fenomenelor electrice, magnetice i electromagnetice au fost aduse i de oamenii de tiin romni, la care facem scurte referiri.

Primul specialist romn care s-a distins n studiul fenomenelor electrice i magnetice este fizicianul Dimitrie Negreanu (1858 - 1908), fiind i primul doctor n fizic, romn, cu o tez de doctorat susinut la Paris n 1889, referitoare la fenomenul de conductibilitate electric. Din anul 1889 a fost profesor la Universitatea din Bucureti. Dragomir Hurmuzescu (1865 - 1954) obine titlul de doctor n fizic la Paris n 1896 cu o tez privind raportul dintre unitile sistemelor de msur electrostatic i electromagnetic. El a inventat un material izolant denumit dielectrin i a creiat un electroscop cu ecran electrostatic, care-i poart numele, folosit pentru cercetarea proceselor de ionizare i a proceselor radioactive. A fost unul dintre colaboratorii soilor Curie.

Inginerul i omul de tiin romn Nicolae Vasilescu-Karpen (1870 - 1964), profesor la coala politehnic din Bucureti, n lucrarea sa de doctorat susinut la Paris n 1904 verific validitatea experienei lui Rowland privind producerea cmpului magnetic de ctre corpurile ncrcate cu sarcin electric n stare de micare. A fost un susintor al teoriei microscopice a electromagnetismului. tefan Procopiu (1890 - 1972), fizician, profesor la Universitatea din Iai, a calculat cel dinti momentul magnetic elementar al electronului n micare n jurul nucleului, numit magnetonul Bohr - Procopiu. A stabilit c momentul magnetic al globului terestru a nceput s creasc din 1932, dup 120 de ani de scdere continu. Contribuii fundamentale la teoria particulelor elementare au fost aduse de fizicianul teoretician romn Alexandru Proca (1897 - 1955). Independent de H. Yukawa, a prevzut existena mezonilor i a stabilit ecuaiile cmpului mezonic, denumite ecuaiile Proca. nc din 1928 a pus problema unei structuri discrete a spaiului i timpului.

Constantin I. Budeanu (1886 - 1959), inginer electrotehnician i profesor la Institutul Politehnic din Bucureti a introdus conceptul de putere deformant, aferent circuitelor electrice n regim periodic nesinusoidal, precum i denumirea de volt-amper-deformant (VAd) pentru unitatea de msur a acestei puteri, noiuni ce au fost acceptate pe plan internaional, folosite i n prezent. A fost membru fondator i vicepreedinte al Conferinei Internaionale a Marilor Reele Electrice (C.I.M.R.E.).

Un colaborator i continuator a cercetrilor lui C. Budeanu este profesorul Ion S. Antoniu, care cerceteaz att probleme referitoare la msurtori n regim deformant, ct i probleme de generalizare teoretic asupra puterilor activ, reactiv, aparent i deformant.

Unul dintre cei mai de seam reprezentani ai colii electrotehnice romneti a fost Plauius Andronescu (1893 - 1975), profesor emerit la Institutul Politehnic din Timioara. Este absolvent al colii Politehnice Federale din Zrich - Elveia (1918), unde obine n 1922 i titlul de doctor n tiine tehnice pe baza tezei de doctorat intitulat "Calculul cuplului mainii asincrone cu rotorul n colivie". Infiineaz n 1926 Catedra de Electrotehnic de la coala Politehnic din Timioara i primul laborator de tensiuni nalte i ncercri de materiale electrotehnice din ar. Introduce pentru prima dat n cursul de electrotehnic predat n Romnia calculul vectorial i teoria clasic a cmpului electromagnetic. Sub directa sa ndrumare s-au format valoroase cadre de specialiti n domeniul electrotehnicii i s-a dezvoltat baza material a laboratoarelor didactice i de cercetare n acest domeniu de la Politehnica din Timioara.

Academicianul prof. dr. doc. ing. Remus Rdule este pe drept cuvnt cel mai de seam reprezentant al colii romneti n domeniul electromagnetismului. Absolvent al colii Politehnice din Timioara (1927), susine doctoratul la Politehnica din Z(rich n 1930 cu lucrarea referitoare la cmpurile magnetice variabile n conductoare masive. A fost profesor la Institutul Politehnic din Timioara, la Universitatea i la Institutul Politehnic din Bucureti. A adus contribuii originale n direcia axiomatizrii teoriei cmpului electromagnetic, artnd c teoria mrimilor fizice poate fi constituit naintea teoriei legilor. Pentru teoria macroscopic clasic, nerelativist a cmpului electromagnetic, stabilete criteriile de alegere i definire a speciilor de mrimi fizice i introduce distincia dintre legile generale i legile de material, respectiv dintre noiunea de lege i cea de teorem. Acest mod de a prezenta coninutul electrotehnicii s-a generalizat n nvmntul superior din ara noastr i se extinde i peste hotare. n cercetrile aplicative a introdus parametrii tranzitorii n studiul regimurilor variabile ale cmpului electromagnetic-idei care se extind i n alte domenii ale fizicii. De asemenea, are contribuii de cert valoare n domeniul energeticii, n filozofia tiinei etc. A fost coordonatorul elaborrii primei ediii a Lexiconului Tehnic Romn, n 17 volume. n anii 1964 - 1967 a fost preedinte al Comisiei Electrotehnice Internaionale.

Am menionat mai sus numai numele celor mai reprezentativi oameni de tiin romni ce au avut contribuii valoroase la dezvoltarea i explicarea conceptelor din domeniul electromagnetismului. Nu au fost enunate numele altor personaliti romne care, n decursul timpului, au avut iniiative i au contribuit la dezvoltarea aplicaiilor tehnice ale electromagnetismului, printre care se numr i acad.prof.dr.doc.ing. Cornel Mikloi (1887 - 1963), profesor la Institutul Politehnic din Timioara, fa de care avem deosebite consideraii, ca i fa de profesorii dr. doc. ing Timotin Alexandru, dr. doc. ing. ora Constantin, dr. ing. De Sabata Ioan etc.1.4. Mrimi fizice (i unit((i m(sur1.4.1. Definirea i clasificarea mrimilor fizice

Studiul strilor i fenomenelor fizice, care nglobeaz i strile i fenomenele electrice, magnetice i electromagnetice, se face cu ajutorul mrimilor fizice i a dependenelor dintre ele.

Mrimea fizic caracterizeaz o anumit proprietate a unei stri sau a unui fenomen fizic. De exemplu, starea de micare a unui corp fa de un sistem de referin se caracterizeaz prin mrimea fizic vitez, starea de ncrcare electric a unui corp se caracterizeaz prin sarcina electric etc.

Mrimile fizice se ataeaz speciilor de proprieti msurabile. Introducerea unei mrimi fizice necesit ndeplinirea urmtoarelor trei condiiuni:

- definirea mrimii fizice conform scopului n care este folosit;

- alegerea unitii sale de msur;

- indicarea procedeului univoc, invariant i repetabil de msurare. Msurarea unei mrimi fizice const n compararea ei cu unitatea sa de msur. Valoarea numeric, sau msura mrimii fizice, se exprim printr-un numr real, care arat de cte ori unitatea de msur aleas se cuprinde n mrimea dat.

Important de menionat este faptul c relaiile dintre mrimile fizice se deosebesc de relaiile dintre mrimile matematice, n sensul c trebuie s fie satisfcute att valoric, ct i dimensional. De exemplu, relaia dintre acceleraie i vitez, , este satisfcut dimensional prin: .

Clasificarea speciilor de mrimi fizice se poate face din mai multe puncte de vedere, dup cum urmeaz:

a. Din punctul de vedere al modului de definire, mrimile fizice se mpart n: mrimi derivate i mrimi primitive.

Mrimile fizice derivate se definesc cu ajutorul altor mrimi fizice, presupuse cunoscute. De exemplu, viteza este o mrime derivat deoarece este definit prin distana i timpul cu relaia . La fel, acceleraia

este o mrime fizic derivat, etc.

Relaia prin care o specie de mrimi fizice derivate se exprim n funcie de alte specii de mrimi este unic i se numete formula sau relaia de definiie a acelei specii de mrimi.Unitatea i procedeul de msurare ale unei mrimi derivate rezult din formula de definiie, n funcie de unitile i procedeele de msurare ale mrimilor de referin.

In cadrul teoriei macroscopice clasice a cmpului electromagnetic intervin un numr important de mrimi fizice derivate ca: fluxul electric, tensiunea electric, fluxul magnetic, capacitatea electric, rezistena electric etc.

Mrimile fizice primitive sunt cele care nu pot fi definite cu ajutorul altor mrimi fizice. Acestea se introduc pe baza unui raionament inductiv, pornind de la experien i indicnd n concret unitatea de msur i procedeul de msurare. De exemplu, experiena prin care se introduce mrimea fizic primitiv numit intensitatea cmpului electric n vid recurge la msurarea forei exercitat de cmpul electric asupra unui corp de dimensiuni mici (punctiform), ncrcat cu sarcin electric.

Intr-o anumit teorie a unui domeniu al fizicii mrimile primitive se aleg n aa fel nct numrul lor s fie minim i s ofere o descriere complet a domeniului. De exemplu, n mecanica clasic intervin trei mrimi primitive: lungimea, masa i durata (timpul). In teoria macroscopic clasic a cmpului electromagnetic, pe lng mrimile primitive mecanice, se folosesc ase mrimi fizice primitive, care sunt: sarcina electric, momentul electric, curentul electric de conducie, momentul magnetic, intensitatea cmpului electric n vid i inducia magnetic n vid.

In teoria microscopic clasic intervin numai trei mrimi primitive: sarcina electric microscopic, intensitatea cmpului electric microscopic i inducia electric microscopic. O teorie este cu att mai avansat cu ct numrul mrimilor primitive aferente ei este mai mic.

b. Din punctul de vedere al unitilor de msur, mrimile fizice se clasific n: mrimi fundamentale i mrimi secundare.

Mrimile fizice fundamentale sunt cele ale cror unitti de msurare sunt fundamentale, constituind baza sistemului de uniti. Acestea pot fi att specii de mrimi primitive ct i derivate, iar numrul lor este mai mic dect al celor primitive.

Mrimile fizice secundare sunt cele ale cror uniti i procedee de msurare se definesc cu ajutorul unitilor i procedeelor de msurare ale altor mrimi fizice, de regul ale mrimilor fizice fundamentale.

c. Din punctul de vedere termodinamic se deosebesc mrimi fizice de stare i mrimi fizice de proces (sau transformare).

Mrimile fizice de stare (parametrii de stare) sunt cele care caracterizeaz, la un moment dat, starea sistemului fizic. De exemplu, energia, temperatura etc. sunt mrimi fizice de stare.

Mrimile fizice de proces sunt cele care caracterizeaz transformrile ce au loc n sistemul fizic la trecerea lui dintr-o stare iniial ntr-o stare final. De exemplu, lucrul mecanic i cantitatea de cldur sunt mrimi de proces, caracteriznd evoluia sistemului n interaciunea sa cu alte sisteme exterioare.

d. Din punctul de vedere matematic, mrimile fizice pot fi:: scalare, vectoriale sau tensoriale.

Mrimile fizice scalare se caracterizeaz exclusiv prin valoarea numeric, stabilit n raport cu unitatea lor de msur. De exemplu, masa, sarcina electric, curentul electric, potenialul electric, etc. sunt mrimi fizice scalare.

Mrimile fizice vectoriale au, pe lng valoare, i o anumit orientare (direcie i sens). O astfel de mrime se exprim, prin produsul dintre valoarea ei (mrime scalar) i vectorul unitar (versorul) aferent:

. Exemple: fora, viteza, intensitatea cmpului electric, densitatea de curent etc.

Mrimile tensoriale au un caracter matematic mai abstract, pentru care nu se poate da o definiie simpl. Este necesar s se precizeze mai nti, spaiul n care se definete mrimea tensorial (euclidian, neeuclidian), numrul de dimensiuni ale spaiului (tridimensional sau multidimensional), precum i ordinul sau tipul tensorului. De exemplu, n spaiul euclidian tridimensional, un tensor de ordinul zero coincide cu o scalar, iar un tensor de ordinul unu coincide cu un vector, avnd 31 = 3 componente scalare. Un tensor de ordinul doi are 32 = 9 componente scalare.

e. Din punctul de vedere al localizrii n spaiu se disting: mrimi fizice locale, asociate unor puncte, i mrimi fizice globale asociate unor linii, suprafee sau volume. De exemplu, densitatea sarcinii electrice, intensitatea cmpului electric, densitatea curentului electric etc. sunt mrimi fizice locale, iar tensiunea electromotoare, fluxul magnetic, masa corpurilor etc. sunt mrimi fizice globale.

1.4.2. Sisteme de uniti de msur

Un moment de seam n istoria msurrilor l-a constituit crearea n Frana, n 1793, a sistemului de uniti de msur denumit Sistemul Metric, care avea la baz unitile fundamentale metrul pentru lungimi i kilogramul pentru mas. Datorit avantajelor lui, Sistemul Metric a fost adoptat n numeroase ri, ai cror reprezentani semneaz n 1875, la Paris, Convenia Metrului i fondeaz Biroul Internaional de Msuri i Greuti.

Primul sistem de uniti conceput dup adoptarea Conveniei Metrului a fost sistemul mecanic MKfS, avnd ca uniti fundamentale metrul pentru distan, kilogramul-for pentru for (greutate) i secunda pentru timp.

Anul 1881 marcheaz oficializarea de ctre Congresul Internaional al Electricienilor a sistemului coerent de uniti, numit CGS, avnd ca uniti fundamentale centrimetrul pentru distan, gramul pentru mas i secunda pentru timp. In domeniul electromagnetismului au fost introduse urmtoarele sisteme de msur de tipul CGS:

- CGS - electrostatic la care permitivitatea electric a vidului (0 = 1 este consi-derat ca cea de a patra unitate fundamental;

- CGS - electromagnetic cu permeabilitatea magnetic a vidului (0 = 1 - cea de a patra unitate fundamental(;

- CGS - Gauss la care (0 = 1 i (0 = 1.

In 1902 G. Giorgi concepe, pentru domeniul mecanicii, sistemul practic MKS, cu unitile fundamentale: metrul pentru distan, kilogramul pentru mas i secunda pentru timp. Apoi, Giorgi extinde acest sistem i n domeniul electromagnetismului, completndu-l cu cea de a patra unitate fundamental - amperul (A) pentru curentului electric. Apare astfel sistemul practic de uniti MKSA.

n 1960, Conferina General de Msuri i Greuti a oficializat Sistemul Internaional de Uniti (SI), avnd apte uniti fundamentale: metrul pentru distane, kilogramul pentru mas, secunda pentru timp, amperul pentru curentului electric, Kelvin pentru temperatura termodinamic, mol pentru cantitatea de substan i candela pentru intensitatea luminoas.

Sistemul de uniti MKSA raionalizat este varianta pentru domeniul electromagnetismului a sistemului internaional, SI.

Romnia - membr a Conveniei Metrului din 1883, a adoptat Sistemul Internaional de Uniti (SI) printre primele ri din lume. Hotrrea Consiliului de Minitrii nr.550 din 31 august 1961 stabile(te obligativitatea folosiri Sistemul de unit((i SI (n toate domeniile activitate.Mai men(ion(m c( (n Sistemul de unit((i SI se disting trei clase de uniti:

- uniti fundamentale, specificate mai sus;

- uniti derivate, definite printr-o relaie n funcie de cele fundamentale;

- uniti suplimentare: radianul i sterradianul pentru msurarea unghiului plan, respectiv a unghiului solid. n Anexa 6 sunt prezentate mai amnunit unitile de msur i sisteme ale unitilor de msur.1.5. Legi i teoreme n teoria macroscopic clasic a electromagnetismului

Se numesc legi n fizic relaiile dintre mrimile fizice primitive, exprimate prin propoziii sau analitic, care redau sub forma cea mai general, n etapa dat, cunotinele despre strile i fenomenele domeniului la care se refer. Legile sunt fundamentale printr-un proces inductiv, adic prin generalizarea observaiilor i determinrilor experimentale i nu pot fi stabilite prin deducii logice (matematice).

Relaiile care se pot deduce prin analiza logic din altele, n ultim instan din legi, se numesc teoreme.

Deci, n prezentarea sistematic a teoriei macroscopice clasice a electro-magnetismului, distingem, pe de o parte, legile, stabilite pe cale inductiv, i, pe de alt parte, teoremele, stabilite pe cale deductiv.

Valabilitatea unei legi este confirmat de experien. Dac exist rezultate experimentale care infirm o anumit lege, aceasta trebuie reconsiderat, adic reformulat i completat n mod corespunztor.

Exist relaii care la data enunrii lor au avut caracter de legi dar, pe parcurs, odat cu progresele tiinei, au pierdut caracterul de legi, devenind teoreme. Astfel, la data descoperirii, relaia lui Coulomb, prin care se exprim fora de interaciune dintre dou sarcini electrice punctiforme, reprezentnd cea mai general form despre strile i fenomenele electrice, a fost denumit lege, pstrnd mult vreme acest caracter. Azi, aceast relaie este denumit teorem, deoarece poate fi dedus din alte relaii mai generale, cu caracter de legi. In aceai situaie sunt i teoremele lui Kirchhoff referitoare la circuitele electrice.

O clasificare a legilor aferente oricrui domeniu al fizicii, deci inclusiv a legilor teoriei macroscopice clasice a electromagnetismului, poate fi fcut din punctul de vedere al relaiei cauz-efect. Se disting: legi de stare i legi de evoluie.

Legea de stare exprim conexiuni ntre evenimente de stare simultane, necauzale. In relaiile ce exprim aceste legi intervin numai mrimi fizice de stare i nu intervin derivate n raport cu timpul a unora dintre mrimi. Relaiile prin care se exprim legile de stare mai poart i denumirea de ecuaii de stare.

Legea de evoluie exprim conexiuni ntre evenimente cauzale, care nu sunt simultane. Relaiile prin care se exprim aceste legi se mai numesc ecuaii de evoluie i conin derivate n raport cu timpul ale unora dintre mrimi.

O alt clasificare a legilor dintr-un anumit domeniu al fizicii se face n raport cu apartenena la domeniu a mrimilor fizice ce intervin n exprimarea lor. Se disting: legi interne i legi externe.

Legea intern a unui domeniu stabilete o legtur ntre mrimi fizice ce aparin exclusiv acelui domeniu.

Legea extern se exprim printr-o relaie n care intervin att mrimi fizice ale domeniului analizat, ct i mrimi fizice din alte domenii. De exemplu, relaia (1.3) exprim o lege extern deoarece intervin att mrimi din domeniul electromagnetismului, ct i din domeniul mecanicii.

Se numesc legi generale cele n a cror exprimare nu intervin constante fizice de material (permitivitatea electric, rezistivitatea electric, permeabilitatea magnetic etc.) i se numesc legi de material cele n a cror exprimare intervin astfel de constante. In teoriile microscopice nu exist legi de material, ci numai legi generale.

Teoria macroscopic clasic a electromagnetismului a fost fundamentat pe opt legi generale (apte dup unii autori) i patru legi de material. Dintre legile generale amintim: - legea conservrii sarcinii electrice adevrate;

- legea fluxului magnetic;

- legea induciei electromagnetice etc.,

iar dintre legile de material menionm:

- legea polarizaiei electrice temporare;

- legea conduciei electrice (legea lui Ohm);

- legea electrolizei etc.

Subliniem c, orict de general ar fi formularea dat unei legi pentru un domeniu al fizicii, aceasta nu reflect n totalitate strile i fenomenele naturale, ce constituie "secrete" ale naturii.1.6. Regimurile cmpului electromagnetic

Mrimile primitive i derivate ce intervin n studiul fenomenelor electromagnetice la scar macroscopic (fenomenologic) sunt, n general, variabile n spaiu i n timp. Dup modul de variaie n timp al acestor mrimi i dependent de posibilitile de a avea loc transformarea energiei dintr-o form n alta, se disting urmtoarele regimuri ale cmpului electromagnetic:

a. Regimul static al cmpului se caracterizeaz prin:

- poziia de repaus a corpurilor electrizate/magnetizate fa de sistemul de referin folosit;

- stri i mrimi electrice/magnetice invariabile n timp;

- lipsa posibilitii de transformare a energiei electrice/magnetice n alte forme de energie.

In regimul static nu intervin dependene cauzale, iar strile electrice i cele magnetice sunt independente. Ca urmare, n regimul static, cele dou laturi ale cmpului electromagnetic se studiaz separat: cmpul electrostatic i cmpul magnetostatic. In cmpul electrostatic mrimile magnetice sunt nule, iar n cmpul magnetostatic mrimile electrice sunt nule.

b. Regimul sta(ionar al cmpului electromagnetic se caracterizeaz prin:

- poziia de repaus a corpurilor electrizate/magnetizate fa de sistemul de referin folosit;

- stri i mrimi electrice/magnetice invariabile n timp;

- existena posibilitii de transformare a energiei electrice/magnetice n alte forme de energie.

Exist dou aspecte interdependente ale cmpului electromagnetic n regimul staionar: cmpul electrocinetic staionar, existent n interiorul conductoarelor parcurse de curent continuu i cmpul magnetic staionar creat de curenii continui.

c. Regimul cvazistaionar al cmpului electromagnetic se caracterizeaz prin:

- poziia de repaus a corpurilor electrizate/magnetizate fa de sistemul de referin folosit;

- variaii suficient de lente n timp ale mrimilor electrice/magnetice nct s se poat neglija curentul electric de deplasare, fa de curentul electric de conducie, peste tot, cu excepia dielectricului condensatoarelor;

- posibilitatea transformrii energiei electromagnetice n alte forme de energie.

Insemneaz c n regimul cvazistaionar radiaia electromagnetic este neglijabil. Circuitele electrice de curent alternativ de joas i medie frecven funcioneaz n regim cvazistaionar.

d. Regimul variabil (nestaionar) se caracterizeaz prin:

- corpuri imobile/mobile fa de referenialul folosit;

- variaii rapide n timp ale mrimilor electrice i magnetice;

- energia electromagnetic se poate transforma n alte forma de energie;

- existena radiaiei electromagnetice (unde electromagnetice n spaiu).

Circuitele electrice de nalt i foarte nalt frecven funcioneaz n regim variabil (nestaionar).

(Vezi Anexa 4)

Fig. 1.1. Fore coulumbiene.

_1047800454.unknown

_1056058109.unknown

_1302882638.unknown

_1302859901.unknown

_1296383568.unknown

_1056071147.unknown

_1056071236.unknown

_1056071245.unknown

_1056058115.unknown

_1047802972.unknown

_1056058104.unknown

_1047801481.unknown

_1047801520.unknown

_1047801258.unknown

_992850915.unknown

_992850917.unknown

_992850919.unknown

_992850916.unknown

_992850909.unknown

_992850913.unknown

_992850914.unknown

_992850910.unknown

_992850907.unknown

_992850908.unknown

_983350335.unknown

_983347043.unknown