CLASA a VII-a

COMPETENE GENERALE I SPECIFICE

1. CG 1. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite

1.1. Identificarea caracteristicilor numerelor raionale i a formelor de scriere a acestora n contexte variate

1.2. Identificarea caracteristicilor numerelor reale i a formelor de scriere a acestora n contexte variate

1.3. Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric

1.4. pentru simplificarea unor calcule

1.5. Identificarea unor corespondene ntre diferite reprezentri ale acelorai date

1.6. Recunoaterea i descrierea patrulaterelor n configuraii geometrice date

1.7. Identificarea perechilor de triunghiuri asemenea n configuraii geometrice date

1.8. Recunoaterea i descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic ntr-o configuraie geometric dat

1.9. Recunoaterea i descrierea elementelor unui cerc, ntr-o configuraie geometric dat

2. CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunuri matematice

2.1. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raionale, a estimrilor i a aproximrilor pentru rezolvarea unor ecuaii

2.2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere reale, a estimrilor i a aproximrilor pentru rezolvarea unor ecuaii

2.3. Utilizarea operaiilor cu numere reale i a proprietilor acestora n rezolvarea unor ecuaii i a unor inecuaii

2.4. Reprezentarea unor date sub form de grafice, tabele sau diagrame statistice n vederea nregistrrii, prelucrrii i prezentrii acestora

2.5. Identificarea patrulaterelor particulare utiliznd proprieti precizate

2.6. Stabilirea relaiei de asemnare ntre dou triunghiuri prin metode diferite

2.7. Aplicarea relaiilor metrice ntr-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia

2.8. Calcularea unor lungimi de segmente i a unor msuri de unghiuri utiliznd metode adecvate n configuraii care conin un cerc

3. CG 3. Utilizarea algoritmilor i conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concrete

3.1. Utilizarea proprietilor operaiilor n efectuarea calculelor cu numere raionale

3.2. Utilizarea proprietilor operaiilor n efectuarea calculelor cu numere reale

3.3. Aplicarea regulilor de calcul i folosirea parantezelor n efectuarea operaiilor cu numere reale

3.4. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor n care intervin dependene funcionale sau calculul probabilitilor

3.5. Utilizarea proprietilor calitative i metrice ale patrulaterelor n rezolvarea unor probleme

3.6. Utilizarea noiunii de paralelism pentru caracterizarea local a unei configuraii geometrice date

3.7. Deducerea relaiilor metrice ntr-un triunghi dreptunghic

3.8. Utilizarea informaiilor oferite de o configuraie geometric pentru deducerea unor proprieti ale cercului

4. CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora

4.1. Caracterizarea mulimilor de numere i a relaiilor dintre acestea utiliznd limbajul logicii matematice i teoria mulimilor

4.2. Caracterizarea mulimilor de numere i a relaiilor dintre acestea utiliznd limbajul logicii matematice i teoria mulimilor

4.3. Redactarea rezolvrii ecuaiilor i a inecuaiilor studiate n mulimea numerelor reale

4.4. Caracterizarea i descrierea unor elemente geometrice ntr-un sistem de axe ortogonale

4.5. Exprimarea prin reprezentri geometrice a noiunilor legate de patrulatere

4.6. Exprimarea proprietilor figurilor geometrice (segmente, triunghiuri, trapeze) n limbaj matematic

4.7. Exprimarea, n limbaj matematic, a perpendicularitii a dou drepte prin relaii metrice

4.8. Exprimarea proprietilor elementelor unui cerc n limbaj matematic

5. CG 5 Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii problem5.1. Determinarea regulilor eficiente de calcul n efectuarea operaiilor cu numere raionale

5.2. Determinarea regulilor de calcul eficiente n efectuarea operaiilor cu numere reale

5.3. Obinerea unor inegaliti echivalente prin operare n ambii membri: 1) a ( a,(a ( ;2) a ( b i b ( a ( a = b , (a, b ( ;3) a ( b i b ( c ( a ( c , (a, b, c ( 4) a ( b i c ( ( a c ( b c5) a ( b i c > 0 ( ac ( bc i a : c ( b : c , (a, b ( 6) a ( b i c < 0 ( ac ( bc i a : c ( b : c , (a, b ( 5.4. Analizarea unor situaii practice cu ajutorul elementelor de organizare a datelor

5.5. Alegerea reprezentrilor geometrice adecvate n vederea optimizrii calculelor de lungimi de segmente, de msuri de unghiuri i de arii

5.6. Interpretarea asemnrii triunghiurilor n corelaie cu proprieti calitative i/ sau metrice

5.7. Interpretarea perpendicularitii n relaie cu rezolvarea triunghiului dreptunghic

5.8. Deducerea unor proprieti ale cercului i ale poligoanelor regulate folosind reprezentri geometrice i noiuni studiate

6. Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor din diferite domenii6.1. Interpretarea matematic a unor probleme practice prin utilizarea operaiilor cu numere raionale i a ordinii efecturii operaiilor

6.2. Interpretarea matematic a unor probleme practice prin utilizarea operaiilor cu numere reale i a ordinii efecturii operaiilor

6.3. Transpunerea unei situaii-problem n limbajul ecuaiilor i/sau al inecuaiilor, rezolvarea problemei obinute i interpretarea rezultatului

6.4. Transpunerea unei relaii dintr-o form de scriere n alta (text, formul, diagram, grafic)

6.5. Interpretarea informaiilor deduse din reprezentri geometrice n corelaie cu anumite situaii practice

6.6. Aplicarea asemnrii triunghiurilor n rezolvarea unor probleme matematice sau practice

6.7. Transpunerea rezultatelor obinute prin rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la situaii-probleme date

6.8. Interpretarea informaiilor coninute n probleme practice legate de cerc i de poligoane regulate

ACTIVITI DE NVARE1.1.1. Exerciii de recunoatere a numerelor naturale, ntregi sau raionale dintr-o mulime de numere date1.1.2. Exerciii de scriere a unui numr raional n forme echivalente: fracii ordinare i fracii zecimale

1.1.3. Exerciii de determinare a opusului i a inversului unui numr raional

1.1.4. Scrierea unor numere naturale ptrate perfecte sub form de puteri cu exponent par i apoi transformarea n puteri avnd exponentul egal cu 2

1.1.5. Sortarea unor numere naturale, ntregi sau raionale n funcie de mulimea creia i aparin

1.1.6. Exerciii de comparare i de ordonare a dou numere raionale sub forma de fracii ordinare sau sub form de fracii zecimale utiliznd valoare absolut, aproximri sau ncadrarea unui numr raional ntre doi ntregi consecutivi

1.1.7. Exerciii de comparare i de ordonare a mai multor numere raionale sau a unor expresii formate din numere raional

1.1.8. Exerciii de reprezentare a numerelor raionale pe axa numerelor

1.1.9. Exerciii de determinare a rdcinii ptrate dintr-un numr natural ptrat perfect utiliznd scrierea sub form de putere cu exponent 2

1.1.10. Exerciii de ncadrare a numerelor iraionale ntre doi ntregi consecutivi

1.1.11. Identificarea ptratelor perfecte dintr-un ir de numere date

1.1.12. Recunoaterea unui numr iraional dintr-o mulime de numere date

1.1.13. Sortarea unor numere naturale, ntregi, raionale sau iraionale n funcie de mulimea creia i aparin

1.1.14. Exerciii de reprezentare a numerelor reale pe ax, cu aplicaii n compararea numerelor

1.1.15. Exerciii de comparare i de ordonare a numerelor reale scrise n forme variate

1.1.16. Utilizarea unor exemple relevante pentru observarea relaiei ntre puterea cu exponent 2 i rdcina ptrat a unui numr natural ptrat perfect

1.1.17. Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o list de rspunsuri posibile

1.1.18. Compararea i ordonarea numerelor reale utiliznd valoare absolut, aproximri sau ncadrarea unui numr real ntre doi ntregi consecutivi

1.1.19. Identificarea formei convenabile de scriere a unui numr real n funcie de un context dat

1.1.20. Aducerea la o form mai simpl/echivalent a unor numere reale n a cror scriere intervin fracii, paranteze, radicali

1.1.21. Deducerea formulelor de calcul prescurtat

1.1.22. Identificarea unor ecuaii echivalente cu o ecuaie dat

1.1.23. Alegerea modului adecvat de reprezentare a unor date

1.1.24. Exerciii de transpunere a unei relaii dintr-o form de scriere n alta (text, formul, diagram)

1.1.25. Identificarea unor exemple de evenimente ntmpltoare din diferite domenii ale matematicii (divizibilitate, geometrie etc.)

1.1.26. Exerciii de identificare, difereniere i denumire a patrulaterelor

1.1.27. Exerciii de identificare a patrulaterelor pe corpuri geometrice sau pe desfurri ale acestora

1.1.28. Exerciii de scriere i de identificare a unor elemente ale patrulaterelor: laturi, unghiuri, diagonale

1.1.29. Analizarea unor exemple de patrulatere cu sau fr ax de simetrie

1.1.30. Exerciii de identificare a centrelor/axelor de simetrie pentru patrulaterele studiate

1.1.31. Utilizarea triunghiurilor particulare pentru a descompune patrulatere convexe

1.1.32. Stabilirea relaiei de asemnare ntre dou triunghiuri date utiliznd msurarea unghiurilor i proporionalitatea laturilor

1.1.33. Exerciii de stabilire a proporionalitii lungimilor unor segmente care reprezint laturi ale unui triunghi

1.1.34. Exerciii de identificare a proieciei unui segment pe o dreapt n diferite configuraii geometrice

1.1.35. Folosirea instrumentelor geometrice pentru a reprezenta proiecia unui punct/segment pe o dreapt

1.1.36. Exerciii de identificare a elementelor unui cerc pe configuraii date

1.1.37. Exerciii de identificare a unor proprieti ale arcelor i coardelor; diametrul perpendicular pe coard

1.1.38. Identificarea poziiei unei drepte fa de un cerc

1.1.39. Exerciii de determinare a mediei geometrice a dou numere raionale pozitive

1.1.40. Exerciii de comparare a mediilor aritmetic i geometric pe exemple concrete

1.1.41. Utilizarea regulilor de calcul cu numere raionale de acelai semn sau de semne contrare n contexte variate

1.1.42. Exerciii de calcul (adunri, scderi, nmuliri, mpriri) cu numere raionale avnd aceeai form de scriere (zecimal sau ordinar) sau avnd forme diferite de scriere

1.1.43. Exerciii cu puteri cu exponent numr ntreg care necesit utilizarea regulilor de calcul cu puteri

1.1.44. Rezolvarea ecuaiei ax+b=0, cu a ( *, b ( 1.1.45. Utilizarea estimrilor n ncadrarea ntr-un ordin de mrime a soluiei ecuaiei ax+b=0, cu a ( Q*, b ( Q

1.1.46. Identificarea tipului de rotunjire n relaie cu numrul de zecimale a rezultatului

1.1.47. Exerciii care utilizeaz regulile de calcul

, 1.1.48. Exerciii de calcul cu numere reale de forma (introducerea factorilor sub radical, scoaterea factorilor de sub radical, nmulire, ridicare la putere, mprire, adunare i scdere, amplificare i simplificare, raionalizarea numitorului)

1.1.49. Calcularea valorii absolute a unor sume/diferene de numere iraionale

1.1.50. Exerciii de aproximare a unor calcule cu eroare dat prin lips sau prin adaos

1.1.51. Exerciii de aproximare a numerelor iraionale n scopul comparrii i/sau ordonrii acestora

1.1.52. Rezolvarea de ecuaii reductibile la ecuaia x2 = a, unde a ( +1.1.53. Utilizarea algoritmului de extragere a rdcinii ptrate dintr-un numr natural

1.1.54. Utilizarea algoritmului de extragere a rdcinii ptrate i verificarea rezultatului cu ajutorul calculatorului de buzunar, punnd n eviden eroarea datorat rotunjirilor

1.1.55. Identificarea termenilor asemenea dintr-o expresie algebric i operarea folosind proprietatea de distributivitate

1.1.56. Exerciii de utilizare a formulelor de calcul prescurtat (a b)2 = a2 2ab + b2 ; (a b)(a + b) = a2 b2 , unde a, b ( 1.1.57. Efectuarea de calcule care presupun dezvoltarea sau restrngerea formulelor de calcul prescurtat n contexte variate

1.1.58. Exerciii de descompunere n factori utiliznd: scoaterea unui factor comun, formule de calcul prescurtat (a b)2 = a2 2ab + b2 ; (a b)(a + b) = a2 b2 , unde a, b ( 1.1.59. Verificarea proprietii unui numr real dat de a fi soluie a unei ecuaii/inecuaii date prin alegerea convenabil a metodei de lucru (rezolvare sau prin nlocuire)

1.1.60. Reprezentarea unor date prin tabele, diagrame, grafice circulare sau grafice cu bare

1.1.61. Analizarea unor criterii de sortare a elementelor unei mulimi: criterii care mpart mulimea n clase; criterii care determin submulimi nedisjuncte

1.1.62. Reprezentarea unor date n tabele cu una i cu dou intrri; reperarea unei informaii dintr-un tabel sau list; interpretarea unei informaii extrase dintr-un tabel sau list

1.1.63. Construirea unor diagrame; interpretarea unor diagrame

1.1.64. Demonstrarea proprietilor paralelogramului

1.1.65. Exerciii de stabilire a unor paralelograme particulare pe baza unor proprieti precizate

1.1.66. Demonstrarea proprietilor paralelogramelor particulare utiliznd metode variate

1.1.67. Exerciii de identificare a liniei mijlocii n trapez pe baza definiiei/proprietilor acesteia

1.1.68. Exerciii de identificare a simetriei trapezului isoscel i caracterizarea tipului de simetrie

1.1.69. Calcularea ariilor unor suprafee folosind decupri, pavaje i reele

1.1.70. Exerciii cu rapoarte i proporii formate cu lungimi de segmente

1.1.71. Stabilirea relaiei de asemnare ntre dou triunghiuri date utiliznd definiia sau utiliznd criterii de asemnare

1.1.72. Transpunerea n desen a unor perechi de triunghiuri care verific un criteriu de asemnare cu identificarea laturilor proporionale i a unghiurilor congruente

1.1.73. Aplicarea teoremei fundamentale a asemnrii n diferite contexte

1.1.74. Utilizarea reciprocei teoremei lui Pitagora pentru stabilirea perpendicularitii a dou drepte sau a naturii unui triunghi

1.1.75. Calcularea unor lungimi de segmente utiliznd teorema nlimii sau teorema catetei

1.1.76. Calcularea unor lungimi de segmente utiliznd teorema lui Pitagora

1.1.77. Calcularea sinusului, cosinusului, tangentei i cotangentei pentru unghiurile ascuite ale unui triunghi dreptunghic

1.1.78. Determinarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangenta i cotangenta unghiurilor de 30, 45 ,60

1.1.79. Determinarea elementelor unui triunghi dreptunghic utiliznd relaiile metrice i trigonometrice studiate

1.1.80. Calculul unor lungimi de segmente n cerc

1.1.81. Exerciii de determinare a msurii unghiurilor unui poligon regulat

1.1.82. Exerciii de calculare a elementelor (latur, apotem, perimetru) poligoanelor regulate: triunghi echilateral, ptrat, hexagon regulat

1.1.83. Exerciii de utilizare a instrumentelor geometrice adecvate pentru a reprezenta configuraii geometrice care conin un cerc

1.1.84. Utilizarea de proprieti ale operaiilor cu numere raionale pentru simplificarea calculelor

1.1.85. Respectarea regulilor privind ordinea efecturii operaiilor ntr-un calcul cu/fr paranteze

1.1.86. Exerciii de utilizare a proprietilor relaiei de egalitate n mulimea numerelor raionale

1.1.87. Aducerea la o form mai simpl a unor egaliti utiliznd proprietile relaiei de egalitate

1.1.88. Aducerea la o form mai simpl/echivalent a unor numere n a cror scriere intervin fracii, paranteze

1.1.89. Exerciii de identificare a ecuaiilor echivalente

1.1.90. Respectarea regulilor privind ordinea efecturii operaiilor cu numere reale ntr-un calcul cu/fr paranteze

1.1.91. Determinarea practic a unei aproximri a numrului n1.1.92. Utilizarea de raionalizri sau introducerea/scoaterea factorilor de sub radical pentru a compara/ordona numere iraionale

1.1.93. Exerciii de determinare a mediei geometrice a dou numere reale pozitive

1.1.94. Utilizarea calculatorului de buzunar pentru efectuarea sau verificarea unor calcule cu numere reale

1.1.95. Exersarea operaiilor cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scdere, nmulire, mprire, ridicarea la putere cu exponent ntreg

1.1.96. Respectarea regulilor privind ordinea efecturii operaiilor ntr-un calcul cu/fr paranteze

1.1.97. Exerciii de aplicare a proprietilor relaiei de egalitate: 1) a = a,(a ( ; 2) a = b ( b = a , (a, b ( ;3) a = b i b = c ( a = c, (a, b, c ( ;4) a = b i c ( ( a c = b c i ac = bc , (a, b (; 5) a = b i c ( * ( a : c = b : c , (a, b ( ; 6) a = b i c = d ( a c = b d i ac = bd , (a, b,c,d ( ; 7) a = b i c = d ( a : c = b : d , (( c 0, d 0) (a, b( 1.1.98. Aducerea la o form mai simpl a unor egaliti utiliznd proprietile relaiei de egalitate

1.1.99. Exerciii de reprezentare ntr-un sistem de axe perpendiculare n plan a unor puncte avnd coordonatele numere reale

1.1.100. Analizarea unor seturi de date pentru a determina un mod mai potrivit de reprezentare grafic a acestora

1.1.101. Calculul probabilitii realizrii unor evenimente

1.1.102. Rezolvarea de probleme utiliznd proprietile paralelogramelor particulare: dreptunghi, romb i ptrat

1.1.103. Rezolvarea de probleme utiliznd proprietile trapezului isoscel

1.1.104. Analizarea i construcia unor figuri cu simetrie axial sau central

1.1.105. Construcia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor patrulatere respectnd condiii date

1.1.106. Exerciii de desenare a paralelogramului utiliznd definiia sau proprieti ale acestuia

1.1.107. Justificarea unor proprieti ale patrulaterelor pe baza simetriei

1.1.108. Determinarea unor lungimi de segmente i a unor msuri de unghiuri, utiliznd asemnarea triunghiurilor i proprietile irului de rapoarte egale

1.1.109. Calcularea unor lungimi de segmente n triunghi utiliznd teorema fundamental a asemnrii

1.1.110. Calculul de perimetrelor i de ariilor a dou triunghiuri asemenea, prin utilizarea raportului de asemnare

1.1.111. Stabilirea paralelismului unor drepte utiliznd reciproca teoremei lui Thales

1.1.112. Utilizarea definiiei i a proprietilor liniei mijlocii ntr-un triunghi

1.1.113. Utilizarea condiiilor teoremei reciproce a liniei mijlocii pentru a demonstra paralelismul unor drepte

1.1.114. Utilizarea definiiei i proprietilor liniei mijlocii n trapez

1.1.115. Exerciii de identificare a liniei mijlocii n trapez pe baza definiiei/proprietilor acesteia

1.1.116. Determinarea lungimii unor segmente prin utilizarea teoremei paralelelor echidistante, a teoremei lui Thales sau a proporiilor derivate

1.1.117. Calcularea unor lungimi de segmente determinate de diagonalele unui trapez pe linia mijlocie

1.1.118. Demonstrarea teoremei lui Pitagora, teoremei nlimii, teoremei catetei n probleme

1.1.119. Utilizarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangenta i cotangenta unghiurilor de 30, 45, 60 pentru determinarea unor lungimi de segmente ntr-un triunghi dreptunghic

1.1.120. Rezolvarea de probleme n care se utilizeaz proprieti ale arcelor, coardelor i diametrul perpendicular pe coard

1.1.121. Rezolvarea unor probleme folosind proprietile tangentelor duse dintr-un punct exterior la un cerc

1.1.122. Evidenierea concurenei bisectoarelor unui triunghi circumscris unui cerc

1.1.123. Calcularea unor lungimi de segmente i a msurilor de unghiuri i de arce de cerc; triunghi nscris n cerc

1.1.124. Exerciii de determinare a msurii unghiurilor unui poligon regulat

1.1.125. Identificarea formei convenabile de scriere a unui numr raional n funcie de un context dat

1.1.126. Exerciii de verificare a validitii unor afirmaii pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple i/sau contraexemple

1.1.127. Utilizarea calculatorului de buzunar pentru efectuarea sau verificarea unor calcule cu numere raionale

1.1.128. Exerciii de verificare a validitii unor afirmaii pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple i/sau contraexemple

1.1.129. Verificarea proprietii de a fi soluie pentru elemente dintr-o mulime de numere reale prin alegerea convenabil a metodei de lucru (rezolvare sau prin nlocuire)

1.1.130. Rezolvarea ecuaiilor reductibile la ecuaia ax+b=0, cu a, b ( R

1.1.131. Rezolvarea de ecuaii reductibile la ecuaia x2 = a, unde a ( + (inclusiv cu utilizarea formulelor de calcul prescurtat)

1.1.132. Rezolvarea inecuaiei ax+b>0, (0, (0, ((,